Комплекс саннан түбір табу

Жұмыс түрі: Материал
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 4 бет
Таңдаулыға:

Алгебраның бастамасы теріс сандарды енгізумен, яғни бүтін сандар жүйесін
қарастырудан және оны одан әрі барлық бөлшек сандар мен бүтін сандар
жиынтығынан тұратын райионал сандар жүйесіне кеңейтуден басталады.
Рационал сандар жүйесін кеңейту иррационал сандарды енгізумен
байланысты. Барлық рационал және барлық иррационал сандар жиынтығынан
тұратын жүйе нақты сандар деп аталады.
Элементарлық алгебра курсының соңына қарай нақты сандар жүйесі
қарастырылады. Комплекс сандардың енгізілу себебі, кейбір нақты
коэффициентті квадрат теңдеулерді нақты сандар жиынында шешуге мүмкін
еместігінен туындаған. Мысалы,

(1)
Сонымен, нақты сандар жүйесін (1) теңдеудің түбірлері болатындай сандар
жүйесіне дейін кеңейтуіміз керек.
Жаңа сандар жүйесін кеңейту үшін керекті материалдар ретінде, біз
жазықтықтағы нүктелерді аламыз. Нақты сандарды түзу бойын толтырып
бейнелеуге болатын. Енді біз жазықтықтың барлық нүктелерін бейнелей алатын
сандар жүйесін анықтағымыз келеді.
Жазықтықта тік бұрышты координаталар жүйесі анықталған болсын.
Жазықтық нүктелерін әріптерімен белгілеп және абциссасы a, ординатасы
b болатын a нүктені a=(a,b) деп белгілеуге келіселік. Егер
a=(a,b) және екі нүкте берілсе, онда олардың қосындысы деп абциссасы
а+с және ординатасы b+d болатын нүктені алалық, яғни

(2)
ал көбейтіндісі деп абциссасы a*c-b*d және ординатасы a*d+b*c, яғни
(3)
нүктесін алалық.
Осы жолмен жазықтықтың барлық нүктелері үшін екі алгебралық операция
анықтадық. Бұл операциялар нақты сандар жүйесіндегі немесе рационалл
жүйесіндегі тәріздес коммутативтік және олар үшін кері операциялар – алу
және бөлу (нольге бөлуден өзге) анықталған.
Сонымен, біз жазықтықтың нүктелеріне бейнеленетін бұл сандар үшін
операциялар (2),(3) формулаларымен анықталатын сандар жүйесін құрдық. Бұл
сандар жүйесі комплекс сандар жүйесі деп аталады.
Енді квадраты-1-ге тең, теңдеудің (1) түбірі бола алатын комплекс
санды ізделік. Мысалы, ордината осінде жататын (0,1) санының квадратын (3)
формуламен есептесек, онда:

Бұл нүктені i деп белгілелік яғни
Енді және және екенін ескерсек, онда
комплекс саны үшін а саны нақты бөлігі, ал bi –жорымал бөлігі
делінеді.
a+bi және a-bi комплекс сандары түйіндес деп аталады.

Комплекс сандарға амалдар қолдану

1. Қосу, көбейту, алу және бөлу. a+bi түрінде жазылған комплекс сандарды
қосу, көбейту, алу және бөлу төмендегіше орындалады:

Мысалдар.

2. Комплекс санды тригонометриялық түрде жазу.
3. Нүктенің жазықтықта орналасуын пляр координаталары арқылы да анықтауға
болатыны белгілі. Бұл жағдайда r саны а комплекс санының модулі деп
аталып, деп белгіленеді, ал бұрышы аргументі деп аталып,
деп белгіленеді.
және . Сонда кез келген a=a+bi ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.