Дөңес программалау

Жұмыс түрі: Материал
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 3 бет
Таңдаулыға:

Дөңес программалау

Дөңес программалау - математикалық программалау бөлімі. Мұнда мүмкін облыстарды анықтайтын бүтін функция және функция дөңес болып келеді .

Дөңес жиын-жиын өзіне тиісті екі нүктемен қатар, оларды қосатын кесіндіден тұрады.

Анықтама1: Егер кез келген екі нүкте xl, х2 үшін және теңдігі орындалса, онда дөңес жиынында берілген f(xl, . . . , xn) функциясы Дөңес деп аталады.

Анықтама 2: Егер кез келген екі нүкте xl, х2 үшін және кез келген А үшін теңсіздігі орындалса, онда дөңес жиынында берілген f(xl, . . . , xn) функциясы ойыс д. а.

Анықтама 3: Шарттың жүйелілігі gi(xi) <bi, мұндағы А4: Егер f(xl, . . . , xn) фунцкиясы дөңес (ойыс), ал функциясы дөңес болса, Дөңес программалау есебі деп аталады.

Анықтама 5: Лагранж функциясы дегеніміз:

Мақсаттық функциясын ықшамдау мақсатында мүмкін ( x ) оңайлатылған шек қоюлар және мүмкін облысын М -әрімен белгілейміз. Осындай шек қоюлардың бірі Дөңестік шарты деп аталады.

Егер кез келген х ¹ и х ² нүктелері және [х ¹ , х ² ] кесіндісін қосатын барлық нүктелер М көпмүшесіне тиісті болса, М көпмүшесі Евклид кеңістігінде Дөңес деп аталады.

Осы анықтамадан тікелей шығатыны, кез келген дөңес көпмүшелердің қыиылысуының өзі дөңес болып табылады. Бұл қасиеттің қажеттілігі мына шарттарға байланысты. Айта кетеітн болсақ, алдында атып өткендей, мүмкін мәндер облысы әдетте мына теңдік пен теңсіздік арқылы беріледі. Мұндай жүйе дөңес көпмүшені анықтайтынын білу үшін, берілген әрбір мүшелері тедік пен теңсіздіктермен берілген облыстың дөңес болып келуі. Бұл әдіс сызықтық программалауда да кеңінен қолданылады және функциясы мынадай түрде болады: , х нүктесінің координаталары мен барлық коэфициенттері, яғни және тұрақты.

Егер функция М дөңес көпмүшесінде анықталып, және кез келген х ¹ және х ² нүктелерінде күпмүшелері f(x) функциясының кез келген х бөлігіндегі [х ¹ , х ² ] сызықтық функциядағы f(x ₁ ) және f (х ₂ ) нүктелерінің мәндері артпаса, кез келген М f(x) функциясы дөңес немесе анығырақ айтсақ, төменге қарай дөңес болады

Басқаша айтқанда, егер «үстінде» және «жоғары» сөздерін пайдаланып, ось бойындағы кесінді мен нүктелерін кеңістікте координатасында функциясының ең жоғарғы нүктесінде орналасады деп айтуға болады.

n=1 шамасы үшін 1-сурет көрсетілген. Жалпы алғанда теңсіздігімен мәндерінде сипатталады. мәнінде функциясы нүктелерінде әр түрлі мәндерге ие болатынын көруге болады. Көрсетілген теңсіздіктен табатынымыз, кез келген сызықтық функция дөңес болып табылады.

Егер келтірілген анықтамадағы теңсіздігін теңсіздігіне алмастырсақ, онда ойық функцияның анықтамасын аламыз. Ал бұл дегеніміз, яғни жоғарыға қарай дөңес дегенді білдіреді.

Қорытындылай келе, айтарым, кез келген сызықтық функция дөңес және сол сияқты ойыс болып табылады.

Шыққан дөңес және ойыс функциялардан олардың үзіліссіз екенін табу оңай. х нүктелерінен тұратын дөңес функциясы үшін, мұндағы а- тұрақты шама, яғни дөңес көпмүше болып табылады және шектелген көпмүше. Дәл сондай ойыс функциясы үшін теңсіздігі орындалады, мұндағы b - тұрақты шама. Егер және болған жағдайда, бұл көпмүшелер бос болуы мүмкін. Бірақ, бұл көпмүшелер дөңес және ойыс болып қала береді.

Алынған облысты деңгейлік облыстар деп атау келісілген, ал олардың шекарасын гипержоғары деңгей (п = 2 тең болса, сызықтар, ал п = 3 төбелер) . Қарастырлып отырған функциялар және