Векторлар, түзулер, жазықтықтар және екінші ретті қисықтар мен беттер: глоссарий, теңдеулер және есептер

Жұмыс түрі: Материал
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 3 бет
Таңдаулыға:

Глоссарий

Вектор.

Вектор деп бағытталған кесіндіні атайды.
вектордың ұзындығы немесе модулі деп оның бас нүктесі мен ұшының ара қашықтығын атайды жәнедеп белгілейді.
Бір түзудің бойында немесе параллель түзулерде жататынжәневекторлар коллинеар деп аталады жәнетүрінде белгілейді.
Егер кеңістіктегі үш вектор бір жазықтықта немесе параллель жазықтықтарда жатса, онда оларды компланар деп атайды.
векторыныңсанына көбейтіндісі деп

модулі
векторымен бағыттас, алболсавекторына бағыты қарама-қарсывекторын атайды.

- векторының осіндегі проекциясы (пр ) деп (мұнда -

осінің оң бағытымен вектор бағытының арасындағы бұрыш санын атайды.

- және векторларының скаляр көбейтіндісі деп олардың модульдері мен олардың арасындағы бұрыш косинусына көбейтіндісіне тең с санын атайды .

- және векторларының перпендикулярлық шарты:

- және векторларының векторлық көбейтіндісі деп келесі үш шартты қанағаттандыратын векторларын айтады:

1. векторының модулі және векторларының модульдері мен осы екі вектор арасындағы бұрыш косинусының көбейтіндісіне тең:

2. - әрбір және векторларына ортогональ, яғни ол және арқылы өтетін жазықтыққа перпендикуляр;

3. векторларының аралас көбейтіндісі деп векторларының векторлық көбейтіндісі мен векторының скаляр көбейтіндісін атайды.

Жазықтықтағы түзу.

- нүкте арқылы өтетін және бағыттаушы векторымен анықталатын түзуінің теңдеуі:

- және нүктелер арқылы өтетін түзудің теңдеуі:

немесе

- Түзудің парамеррлік теңдеуі:

- Түзудің жалпы теңдеуі: Ax+By+C=0

- Түзудіңнориальдық теңдеуі:

- нүктесінен түзуіне дейінгі ара қашықтық:

Түзулердің перпендикулярлық шарты:
Түзулердің параллельдік шарты:

Жазықтық.

Жазықтықтың жалпы теңдеуі:
Жазықтықтың параметрлік теңдеуі:
Бір түзудің бойында жатпайтын үш нүкте арқылы өтетін жазықтықтың теңдеуі

Нүкте және нормаль вектормен берілген жазықтықтың теңдеуі:
Жазықтықтың жалпы теңдеуі:
Жазықтықтардың арасындағы бұрыш:-

егер

егер

Кеңістіктегі түзу.

Түзудің канондық теңдеуі:
Түзудің параметрлік теңдеуі:- (t - параметр)
Түзулердің арасындағы бұрыш:

Егер

Егер

түзу мен жазықтықтың арасындағы бұрыш:

Егер:а)

б)

Екінші ретті алгебралық сызықтар.

- Дөңгелек конусты оның төбесіне өтпейтін жазықтықпен қиғанда пайда болған қисықты конустық қима деп атайды.

Екінші ретті алгебралық сызықтар.

Дөңгелек конусты оның төбесіне өтпейтін жапайда болған қисықтыконустық қимадеп атайды.
Эллипстің канондық теңдеуі:
Гиперболаның канондық теңдеуі:

Екінші ретті алгебралық беттер.

- Екінші ретті бет (алгебралық бет) деп аффиндік координаттар жүйесінде координаттары екінші ретті алгебралық теңдеуді

(мұнда - нақты сандар, ) қанағаттандыратын кеңістіктегі нүктелер жиыны.

- Егер беттегі әрбір М нүктесімен бірге М нүкте арқылы өтетін және берілген түзуге параллель болатын түзу осы бетте жататын болса, онда мұндай бет цилиндрлік бет деп аталады.

Үш осьті эллипсоид:
Бір қуысты гиперболоид:
Екі қуысты гиперболоид:
Эллипстік параболоид:
Гиперболалық параболоид:.

1. эллипсоидының бас қималарын, бас осьтерін және төбелерін табыңыз.

(Жауабы: Оху: ) .

2. М (2, 0, 1) нүктесінен өтетін және Оху жазықтығын эллипсінің бойымен қиятын эллыипсоидтың канондық теңдеуін табыңыз. (Жауабы: ) .

3. бір қуысты гиперболоидтың жорамал осьтерін, координаталар жазықтықтарындағы қималарын, төбелерін, нақты және жорамал жарты осьтерін табыңыз. (Жауабы: Oz-жорамал осі, Oxy жазықтығымен қимасы, (-5, 0, 0), (5, 0, 0), (0, -4, 0), (0, 4, 0) - төбелері; a =5, b=4) .

4. екі қуысты гиперболоидтың бас қималарын, нақты және жорамал жарты осьтерін табыңыз. (Жауабы: Oxy: ; Oxz& a =4 - нақты жарты осі; b=3, c=2 - жорамал жарты остері) .