Геометриялқ ықтималдық

Жұмыс түрі: Материал
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 3 бет
Таңдаулыға:

Геометриялқ ықтималдық.

20ғасырдың 2-ші жартысында ықтималдықтар теориясы мен математикалық стастистика элементтері кең қолданыс табатын ғылым олардың тез қарқынмен дамуына деген сұраныс қазіргі кезде күрт артып отыр. Атап айтқанда, информация теориясы, қателер теориясы, физика, және басқада ғылым салаларында сол сияқты нарық заманында, күнделікті өмірде де тірек білім ретінде қолданылуда. Бұл ұғымдар математика ғылымының өзінің ішкі қажеттіліктерін де қанағаттандыру үшін аса керек болып отыр. Осындай жағдайлрға байланысты ықтималдықтар теориясы мен математикалық статистика оқу орындарында ғана емес білім беретін мектептерде де оқытылуда.

Математикалық дайындықтың деңгейін анықтау мақсатында жүргізілген халықаралық зерттеулер ТМД елдерінде оқушыларды дайындауда математиканың кейбір бөлімдері бойынша ауытқу бар екенін көрсетті. Атап айтқанда, барлық дамған елдердің орта мектеп бағдарламаларында стохастика элементтері енгізілген. Өйткені, ықтималдық-статистикалық материалдарды оқып үйрену оқушылардың жеке басын дамытып жетілдіреді.

Стохастикалық тәжірибенің нәтижелері саналмайтын жиын болғанда ықтималдықты қалай анықтау керек? Бұл жалпы түрде қойылған сұраққа жауап бермес бұрын ықтималдықтың тағы бір анықтамасын берейік.

Қарастырылып отырған элементар нәтижелер п-өлшемді эвклидтік кеңістіктегі Е облысы болсын. Бұл, мысалы, Е облысына нүктені қалай болса солай лақтырғаннан келіп шығады. Е облысының Лебег өлшемі бар болсын ( п=2 болғанда - аудан, п=3 болғанда- көлем ) оны m(E) арқылы белгілейік. Нүктенің Е облысынан түсу ықтималдығы тең мүмкіндігі болсын. Сонда Е-нің ішкі облысы болатын А облысына түсу ықтималдығы деп аталады.

Бұлай анықталған ықтималдықтың қасиеттері классикалық анықтамадағы ықтималдықтың қасиеттері сияқты болады.

Мысалдар.

Кездесу туралы есеп. Екі адам, А мен В, ( 0, Т) уақыт аралығында бір-бірімен кездесуге келіскен. Уәделі жерге бірінші келгені екіншісін уақыт ішінде күтіп, содан кейін кететін болған. Кездесу болатындығының ықтималдығын табу керек.

Шешуі; х А-ның, у В-ның уәделі жерге келу уақыттары болсын. Сонда элементар оқиғалар кеістігі

Болады. Ал, А мен В-ның кездесуі үшін теңсіздігі орындалуы керек. Сойтіп 1-ші суретті пайдаланып, кездесу өңірі болатын С облысын жазамыз

Енді осы С оқиғасының ықтималдығын есептейміз.

Дербес жағдайда егер Т=1,

Бюффон есебі.

Жазықтықта бір-бірінен 2а қашықтықта орналасқан параллель түзулер сызылған болсын. Жазықтыққа қалай болса солай ұзындығы ине лақтырылсын. Иненің әйтеуір бір түзуді қию ықтималдығы қандай?

Х арқылы иненің ортасынан ең жақын жатқан түзуге дейінгі қашықтықты, ал арқылы сол түзу мен иненің арасындағы бұрышты белгілелік. 2-ші сурет. Әрине х пен иненің жағдайын толық анықтайды. Элементарлық оқиғалар кеңістігі тіктортбұрыш болады.

Нүктесі тең мүмкінді деп ұйғарамыз. Ине түзуді шарты орындалғанда ғана қияды. С арқылы 3-суретте штрихпен көрсетілгеноблысты белгілейік

Формуланы пайдаланып ізделінеді ықтималдықты табамыз;

Соңғы формуласы арқылы санын, тәжірибе жүргізе отырып, есептеуге болатынын ескерте кетелік. Ине жазықтыққа п рет лақтырылған болсын және түзуді ине m рет қиып түссін делік. Сонда жиіліктік ықтимадық бойынша

ықтималдығына жақандайды, демек, бұдан

... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.