Ортақ осьтері бар айналу беттердің қиылысуы

Жұмыс түрі: Материал
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 5 бет
Таңдаулыға:

Жалпы жағдайда машина жетальдакрының немесе инженерлік құрылыстардың формаларын әр түрлі геометриялық формалардан- призмалардан, конустардан, цилиндрлерден т. с. с. - құрылған деп қарауға болады. Олардың беттерінің өзара қиылысуы салдарынан жазық немесе кеңіс сызықтар пайда болады, ол сызықтар қиылысу сызықтары деп аталады. Машина және құрылыстар детальдарын чертежде кесікндеу үшін осы сызықтардың проекцияларын құруға тура келеді. Мысалы, әсіресе лист материалынан жасалынған бұйымдар беттерінің жазбаларын құруда қиылысу сызықтарының проекциялары барынша дәл аныұталуы және сызылуы керек.

Екі беттің қиылысу сызығы бірден осы екі бетке тиісті нүктелердің геометриялық орнын құруға құрудың жалпы тәсілі берілген беттерді бірқатар көмекші беттермен қию тәсіліне негізделген. Мысалы, берілген беттердің (конус пен пирамиданың) қиылысу сызығын құру үшін осы беттерге ортақ бірқатар нүктелерді тауып, оларды қосу керек. Сол мақсат үшін мынадай салу жұмыстары жүргізіледі:

Берілген беттерді үшінші бір көмекші бетпен (горизонталь жызықтығы Р-мен) қияды;
Берілген беттердің үшінші бетпен қиылысу сызықтарын табады; пирамиданың АВС үшбұрышы бойынша, ал конус ражиусына тең шеңбер бойынша қиылысады.

Алынған көмекші қиылысу сызықтарының (үшбұрыш пен шеңбердің өз ара қиылысуынан берілген беттердің екеуіне де бірдей ортақ І (1, 1) ) және ІІ(2, 2) нүктелері шығады, яғни беттердің қиылысу сызығы бойына орналасқан нүктелер анықталады. Егер берілген беттерді осындай бірқатар жазықтықтармен біртіндеп қиятын болсақ, онда осы беттегрге ортақ нүкьелердің қажетті санын шығарып аламыз да, оларды өз ара қисық сызықпен қосу арқылы беттердің қиылысу сызықтарын құрамыз.

Көмекші қиющы беттер әдетте берілген беттермен қарапайым геометриялық сызықтар ( түзу немесе шеңбер) бойынша қиылысатындай етіп таңдап алынады.

Беттердің тегіне, олардың өз ара және проекция жазықтықтарына қарағанда орналасу жағдайларына байланысты біз жоғарыда көрсетілген жалпы тәсілді мына түрде қолдана аламыз;

а) берілген беттерді көмекші жазықтықтармен қию арқылы;

б) берілген беттерді көмекші қисық беттермен (шар тәріздес) қию арқылы.

Кейбір беттердің өз ара сызықтарын құрудың айтып өтілген жалпы тәсілінен басқа да тәсілдерді қолдануға болмайды деп түсіну ағаттық болар еді. Мысалы, егер берілген беттердің тым болмағанда біреуі түзу сызықты боллып келсе, онда олардың қиылысу сызығын құру үшін түзу сызықты беттің жасаушыларының екінші бетпен қиылысу нүктелерін тауып, оларды бастыра сызық жүргізсе болғаны.

Жалпы жағдайда екі көпжақты бет өз ара бір немесе бірнеше тұйық сынық сызықтар бойынша қиылысуы мүмкін. Бұл сызықтарды құру үшін алдымен бірінші көпжақты беттің қырларының екінші көпжақтының жақтарымен қиылысу нүктелерін, сонан соң екінші көпжақты беттің қырларының бірінші көпжақтының жақтарымен қиылысу нүктелерін табу керек. Бұдан әрі табылған нүктелерді түзу сызықтар арқылы қоса отырып, берілген екі беттің қиылысу сызықтарын анықтайды. Мұнда қиылысу сызықтарының нүктелерін өз ара қосу тәртібі туралы мына жағдайды ұмытпау қажет: тек бір жақтың бойында жатқан нүктелер ғана бір-бірімен түзу арқылы қосыла алады, ал бір жақтың бойында жатқан нүкте екінші жақтың бойында жатқан нүктемен түзу сызық арқылы қосыла алмайды.

Сөйтіп, көпжақтылардың өз ара қиылысу сызықтарын құру тәсілі түзу сызықтың көпжақты бетімен қиылысу нүктелерін табу тәсіліне негізделген. Алда өтілген ІІІ тарауда түзу сызықтың көпжақтымен қиылысу нүктелерін табу амалы көрсетілген болатын. Ал егер көпжақты беттер қисық бетпен қиылысатын болса, онда олардың қиылысусызығы сынық қисық сызықтар формасында болады. Бұл жағдайда қисық сызықтардың сыну нүктелері көпжақты қырларының бойына орналасады (195-чертеж) О (о, о) нүктесі.

Осы айтылғандарға әзірше бір-екі мысал келтірейік.

Горизонталь призма пирамидамен қиылысқан. Бұл мысалда призма қырлары V жазықтығында перпендикуляр болып келген. Сондықтан берілген беттердің қиылысусызықтарына тиісті нүктелердің, яғни пирамида қырларының призма жақтарымен қиылысу нүктелерінің (призма қырлары пирамида жақтарымен қиылыспайды) фронталь проекцияларын бірден анықтаймыз, бұл проекциялар 1, 2, 3, 4, 5, және 6 нүктелерімен белгіленген. Нүктелердің горизонталь проекцияларын анықтау үшін осы нүктелер арқылы байланыс түзулерін жүргізе отырып, олардың пирамида қырларының тиісті горизонталь проекцияларымен қиылысқан нүктелерін, яғни 1, 2, 3, 4, 5, 6 нүктелерін табамыз. Сонда 1, 2, 3, 4, 5, 6 және 1’, 2’, 3’, 4’, 5’, 6’ нүктелері беттердің қиылысу сызықтарының горизонталь және фронталь проекцияларын анықтайды.

Осы мысалға тән нәрсе сол- пирамиданың барлық бүйір қырлары призма жақтарын қиып өтеді. Сондықтан берілген денелер беттеренің өз ара қиылысуынан екі тұйық сынық сызық пайда болады: I-II-III (1-2-3, 1’-2’-3’) және IV-V-VI (4-5-6, 4’-5’-6’) . Беттердің мұндай қиылысуы толық қиылысу немесе бір беттің екінші бет арқылы өтуі деп аталады.

Толық емес қиылысу немесе жартылай қиылысу деп атауға болатын басқа жағдай көрсетілген.

Бұл мысалда пирамиданың барлық бүйір қырлары призма жақтарымен қиылыспаған. Пирамиданың AS (as, a’s’) қыры призманы І (1, 1) және V (5, 5’) нүктелерінде, CS (cs, c’s’) қыры II(2, 2’) және IV (4, 4’) нүктелерінде қиып өтеді, ал пирамиданың BS (bs, b’s’) қыры призма жақтарының бірде-біреуімен қилыспайды.

Призманың бір ғана ED (ed, e’d’) қыры пирамида жақтарымен қиылысады. Қиылысу нүктелерді анықтау үшін S (s, s’) төбесі және ED қыры арқылы көмекші фронталь проекциялаушы Р жазықтығын жүргіхеміз. Бұл жазықтық пирамиданың АВС (abs, a’b’c’) жағын SM (sm, s’m’) түзуі, ал BCS (bcs, b’c’s’) және SN (sn, s’n’) түзуі бойынша қиып өтеді. Осы алынған түзулердің қырымен қиылысқан ІІІ (3, 3’) және IV (6, 6’) нүктелері біздің іздеп отырған нүктелерімізді анықтайды.

Қиылысу сызықтарының әрбір буындарының эпюрдегі көрінетін және көрінбейтіндері белгілі ережелер бойынша анықталады. Қиылысу сызықтарының көрінетін буындары әдетте көрінетін жақтардың қиылысуынан пайда болады.

енді аса көп тараған денелер беттерінің (призмалардың, пирамидалардың, цилиндрлердің және конустардың) өз ара қиылысу сызықтарын құру тәсілдері туралы түсінік алайық. Сонымен бірге бұл беттерді жалпы жағдайда, яғни олардың қырлары және жасаушылары проекция жазықтықтарына көлбеу болатындай етіп аламыз.

Ортақ осьтері бар айналу беттердің қиылысуы. Мұндай беттер өз ара шеңбер бойынша қиылысады. Чертежде осы сияқты беттердің өз ара қиылысу мысалдары көрсетілген:

а) цилиндар мен конус, б) конус пен сфера; г) екі сфера.

Бұл мысалдарда беттердің ортақ осьтері проекцияның V жазықтығына параллель орналасқан. Сондықтан беттердің өз ара қиылысуынан пайда болған шеңбер V жазықтығына түзу кесінділер түрінде, ал H жазықтығына шеңбар түрінде проекцияланады.

... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.