Джоуль - Томсон құбылысы

Жұмыс түрі: Материал
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 8 бет
Таңдаулыға:

Ван-дер вальс теңдеуі. Джоуль -Томсон құбылысы.

Ван-дер вальс теңдеуі.
Джоуль -Томсон құбылысы.

1. Реал газдың қасиетін сипаттайтын теңдеу табудың бірден-бір жолы идеал газ күйінің негізгі теңдеуіне молекулалардың көлемін және олардың әсерлесу күшін есепке алатын, түзетулер енгізу.

Голландия физигі Ван-дер-Вальстың реал газдың осы айтылған моделін пайдалануы, оған идеал газ күйін Клайперон теңдеуіне қарағанда дәлірек сипаттайтын теңдеу алуға мүмкіндік берді. Клайперон теңдеуінде газы бар ыдыстың көлемі V-деп белгіленген. Жоғары қысымда тығыздалған газдарда, молкулалар жиі соқтығысу нәтижесінде, тебу күштерінің әсерінен, дыс көлемінде түгелдей қозғала алмайды. Бұны есепке алу үшін ыдыс көлемінен, оның молекулалары жолай алмайтын бөлігін, яғни, молекулалар жайғасқан орындарды алып тастау керек. Көлемнің бұл бөлігі b әріпімен белгіленеді, сонда газ күйінің бір моль газға арналған теңдеуі былай жазылады.

Бұл жерде bмолекуларардың көлемін есепке алатын түзеткіш. Оны молекулалардың эффективті көлемі деп атайды немесе ол жүйенің рұқсат етілмеген көлемі. Ал - айырылымы, молекулалар қозғала алатын, еркін көлем болып табылады.

Реал газдарда b түзетуді есеспке алатын тебу күштерінен басқа, молекула аралық тартылыс күштері болатын белгілі. Бұл күштер газдың ішіне қарай бағытталған, молекулалық деп аталатын қосымша қысым тудырады. Сонда реал газ сыртқы P және молекулааралық P _i қысымдардың әсерінде болады, яғни газ P+P _i қысымда болады. Осы қосымша қысымды және жоғарыдағы молекулалардың өз көлемін, b түзетуді ескерсек, бір моль нақты газдың күйін сипаттайтын теңдеу мына түрде жазылады:

(1 )

Енді осы түзетулердің (b және P _i ) мөлшерлі түрдегі мәндерін анықтайық.

Ван-дер-Вальс молекулалардың көлемін есепке алатын

түзетудің қарапайым механикалық көз-қарастағы 2б

түсініктемесін ұсынды. Ол молекулалардың диаметрі

сфералық құрылымдар ретінде қарастырылады. Мысалы,

соқтығысқан екі молекуланың центірі бір-біріне тек

қашықтыққа жақындай алады деп саналса, олардың

эффективті көлемі (1-сурет), ал бір молекулаға

тиісті эффективті көлем мынаған теңеледі:

б

1-сурет

Молекуланы сфера деп есептесек, оның көлемі мынаған тең:

немесе

мұнда екендігі ескерілген.

Осыдан молекуланың эффективті көлемі, оның өз көлемінен 4есе артық екендігі шығады, яғни,

Сонда бір моль газдағы молекулалардың эффективті көлемі мына формуламен анықталады:

Бұдан, газ қанша сығылса да, оның молекуласы өз көлемінен 4 есе үлкен орын алады деген қорытынды жасалады.

Енді молекулалық-кинетикалық көзқарастарды пайдаланып, қосымша қысымға байланысты енгізілетін өткізгіштің мәнін анықтайық. Молекулалардың өзара соқтығысулары оларды арақашықтықтары болған кезде тоқталады. Сондықтан, молекулалық қысымды анықтау үшін бөлшектердің кездегі өзара әсерлері қосылуы тиіс. Оны табу үшін бір молекула алып, оны қоршаған радиусы r, қалыңдығы dr шар қабаты қарастырылады(2-сурет) . концентрациясы n ортада, белгіленген молекуланың, осы шар қабатындағы кез келген басқа молекуламен әсерлесу энергиясы шамаға тең деп алынсын. Сонда бір молекулаға келетін энергия оның жартысына тең, яғни, Көлемі шар қабатындағы барлық

бөлшектің саны . Олай болса, белгіленген молекуланың

осы бөлінген шар қабатындағы молекулаларға сәйкес

потенциялдық энергиясы, мына көбейтіндімен анықталады.

Осыдан интеграл алу арқылы бір молекуланың, осы шар

қабатындағы басқа молекулалармен өзара әсерінің

потенциялдық энергиясының шарттарына

сәйкес, теріс құраушысы анықталады: 2-сурет.

.

Бұл теңдеу, бір мольге есептелген тартылыс күшінің потенциялдық энергиясы және екндігі ескеріліп, мына түрге келтіріледі:

мұнда деп белгілесек, жоғары теңдеуді мынадай түрге келеді: _.

Заттың қасиетіне байланысты енгізілген α тұрақты молекулалардың өзара әсерінің потенциалдық энергиясы арқылы есептеледі және ол Ван-дер-Ваальстің күштік тұрақтысы деп аталады.

Потенциялдық энергияның теріс құраушысының есебінен пайда болатын, молекулааралық қысым P _i , осы энергиядан көлем бойынша алынған туындымен анықталады:

. (2)

Минус таңбасы малекулааралық қысымының газ ішінде бағытталатынын көрсетеді. Осы қысымның абсалют мәнін (1) формулаға қою арқылы бір моль нақты газдың күйін сипаттайтын Ван-дер-Ваальс теңдеуі алынды:

. (3)

Кез келген газ массасына арналған Ван-дар-Ваальс теңдеуін мына өрнектерді пайдаланып анықтауға болады:

немесе

Осыларды (3) формулаға қойып оны мына түрде ықшамдайды:

(4)

Бұл кез келген массалы нақты газдың күйін сипаттайтын Ван-дер-Ваальс теңдеуі. Ескерте кетейік, бұл жуықталған теңдеу, себебі, a және b түзетулерін енгізгенде, тек екі молекуланың әсерлесуі ғана ескеріледі, ал тығыз газдарда үш, төрт және одан да көп молекулаларының әсрлесуі болатыны сөзсіз. Екіншіден, молекулалардың эффективті диаметрі σ температураға байланысты өзгереді. Бұл жағдай есепке алаынған жоқ, яғни, b=const деп саналады.

2. Ағылшын ғалымдары Джоуль және Томсон мынадай тәжірибе жүргізген. Адиабаталық қабатпен оралған түтік мақтадан жасалған тығын М арқылы бөлінген (3-сурет) . Қондырғының негізгі бөліктері адиабаталық қабырғасы бар түтік, мақтадан жасалған тығын М және осы тығынның екі жағында орналасқан жылжымалы екі П ₁ және П ₂ поршендер. Түтіктің сол жағындағы газ күйінің параметрлері P ₁ , V ₁ , T ₁ , ал оң жағындағы - P ₂ , V ₂ , T ₂ болсын. Тығынның сол жағындағы P ₁ қысым, оның оң жағындағы P ₂ қысымнан жоғары, яғни P ₁ > P ₂ . Газ П ₁ поршенге әсер ететін тұрақты сыртқы P ₁ қысымының әсерінен тығын арқылы қысымы P ₂ өзгермейтін оң жағына ауыссын. Бұл кезде газ мақтадағы саңлаулар арқылы өтіп П ₂ поршенге қарсы әсер ететін P ₂ сыртқы қысымға қарсы жұмыс жасайды.

Техникада газды тар саңлаудан, тесіктен өту құбылысын, тығынның немесе қалқанның гидродинамикалық кедергіснің әсерінен қысымның төмендеуін дроссельдену деп атайды.

Егер түтіктегі тығынның екі жағына термометрлер орнналастырса, Джоуль-Томсон тәжірибелеріндегі газдың температура өзгерісінің таңбасын анықтауға болады. Тәжірибелерден көп газдың бөлме температурасында суыйтындығы, ал гелий мен сутектің температуралары жоғарылайтыны байқалған. Осы құбылыстың болу себептерін зерттейік.

Бір моль газды тығынарқылы ыдыстың бірінші бөлігінен, екінші бөлігіне ауыстыру үшін жұмыс жасалады. Тығыннан

өткен соң газдың Р ₂ қысымдағы көлемі V ₂

орын алады. Бұл кезде ол ұлғая отырып

Equation. 3 жұмыс жасайды. Процестің

адиабаталығын ескерсек энергияның П ₁ П ₂

сақталу заңы орындалуы тиіс: Р ₁ T ₁ V ₁ Р ₂ T ₂ V ₂

(5) Р ₁ Р ₂

мұндағы U ₁ , U ₂ - газдың ұлғаюға дейінгі

және одан кейінгі ішкі энергиялары. Осы

өрнектен ішкі энергияның өзгерісі мына түрде

анықталады: 3-сурет

(6)

Джоуль-Томсон тәжірибесінде бос кеңістікке ұлғайғанда қайсы бір газдардың температурасы өсіп қайсы бірінікі төмендеген. Осының себебін білу үшін екі шекті идеал жағдай қарастырылады:

Молекулалардың эффективті көлемі бар деп саналған, бірақ олар бір-бірімен әсерлеспейді деп есептелген. Бұл кезде Ван-дер-Ваальс теңдеуіндегіОлай болса нақты газдар үшін күй теңдеуі мына түрде жазылады:

немесе (7)

Осыдан ұлғаюға дейінгі және кейінгі күйлер үшін

және

екендігі табылады. Бұларды (6) формулаға қойып есептеулер газдың ішкі энергисының өзгерісін анықтауға мүмкіндік береді:

(8)

Джоуль-Томсон тжірибелерінде температура өзгерісі оншалықты көп болмағандаықтан, (8) теңдеудегі олардың айырмашылығы ноль деп саналады. Бірақ P ₁ > P ₂ болғандақтан ΔU оң шама, бұл газдың ішкі энергисы өзгереді деген сөз. Қаралып отырған жағдайда молекулалардың өзара әсері болғандақтан, нақты газдың потенциялдық энергиясы нольге тең . Сонда газдың температурасы өседі және оның молекулаларының кинетикалық энергиясы жоғарылайды. Бұдан молекулалардың көлемі, олардың арасындағы әсер күштеріне қарағанда үлкен рөл атқаратын болса, ддроссельдену кезінде газдың температурасы өседі деген қорытынды жасалады.

2. Бұл кезде газ молекулаларының арасыфндағы өзара әсерлесу күштері есепке алынады да, молекулалардың эффективті көлемі ескерімейді. Сонда Ван-дер-Ваальс теңдеуідегі b=0, яғни, (3) өрнеку мына түрде жазылады:

Бастапқы күй үшін

ал ұлғайғаннан кейінгі күй үшін

Бұларды (6) өрнекке қою арқылы тағыда газдың ішкі энергиясының өзгерісі анықталады:

(9)

Бұл жерде тағы да Т ₂ -Т ₁ айырымын, өте кіші деп санаудан, ΔU мәнінің теріс болатынын көрінеді, себебі шарт бойынша V ₂ >> V ₁ болғандықтан (9) өрнектің оң жағындағы екінші мүшесінің таңбасы теріс. Бұдан газдың ішкі энергиясының төмендеп, оның суитыны білінеді. Формуланың оң жағындағы бірінші мүшенің оң болуы, тәжірибе нәтижесінің мөлшерлік мәнін өзгеркенімен, сапалық түрде өзгертпейді.

Демек, газ молекулаларының көлеміне қарағанда, олардың арасындағы өзара әсерлесу күштері үлкен роль атқарса, Джоул-Томсон тәжірибесіде, газдың ұлғаюы температураның төмендеуімен қабаттаса жүреді. Газдың бос кеңістікке ұлғаюы кезіндегі температураның төмендеуін (ΔT < 0) Джоуль-Томсонның оң эффектісі, ал температураның жоғарылауын (ΔT > 0) Джоуль-Томсонның теріс эффектісі деп атаған .

3. Енді жалпы жағдайды қарастырайық . Бұл кезде газ молекулаларының көлемі де, олардың өзара әсерлесуі де ескеріледі. Сонда, Ван-дер-Ваальс теңдеуінен бастапқы күйдегі Р ₁ қысым өрнектен анықталады:

(10)