ТЕҢСІЗДІКТЕРДІ ШЕШУГЕ ТЕРЕҢДЕТЕ ОҚЫТУ ӘДІСТЕМЕСІ

Жұмыс түрі: Материал
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 127 бет
Таңдаулыға:

Павлодар мемлекеттік педагогикалық институты

ӘОЖ 378. 147:514. 18(574) Қолжазба құқығында

АЛПЫСОВ АҚАН ҚАНАПИЯҰЛЫ

БОЛАШАҚ МАТЕМАТИКА МАМАНДАРЫН ДӘРЕЖЕЛІК ФУНКЦИЯЛАРЫ БАР ТЕҢДЕУЛЕР МЕН ТЕҢСІЗДІКТЕРДІ ШЕШУГЕ ТЕРЕҢДЕТЕ ОҚЫТУ ӘДІСТЕМЕСІ

13. 00. 02 - оқыту және тәрбиелеу теориясы мен әдістемесі(математика)

Педагогика ғылымдарының кандидаты ғылыми

дәрежесін алу үшін дайындалған диссертация

Ғылыми жетекші:

педагогика ғылымдарының докторы,

профессор М. Е. Есмұқан

Қазақстан Республикасы

Павлодар, 2006

Мазмұны

Кiріспе . . . 3

1Теңдеулер мен теңсіздіктерді шешу әдістерінің дидактикалық - әдістемелік негіздері

1. 1 Қазіргі таңдағы орта мектеп және жоғары мектеп математикасындағы теңдеулер мен теңсіздіктер желісінің мазмұны

мен атқаратын ролі . . . 8

1. 2 Теңдеулер мен теңсіздіктерді оқытудағы көрнекілік пен әртүрлі типтік кластар ұғымдары . . . 16

1. 3 Теңдеулер мен теңсіздіктерді шешудегі логикалық - функционалдық байланыстарды тиімді

пайдалану жолдары . . . 21

1. 4 Өзара кері функциялар және олардың арасындағы байланысты сипаттайтын тепе-теңдік . . . 29

1. 5 «Стандарт функция» ұғымы және оның координат жүйесі . . . 32

1. 6 . Иррационал өрнектерді ықшамдау технологиясы . . . 36

1. 7 Иррационал теңдеулерді стандарттау әдісімен шешу . . . 40

2. Болашақ математика мамандарын дәрежелік функциялары бар теңдеу мен теңсіздіктерді шешуге тереңдете оқыту әдістемесі

2. 1 Теңдеулерді кері амалдар әдісімен шешу заңдылығын игерту әдістемесі . . . 50

2. 2 Ұқсас өрнектер құрамынан құрылымы тұрақты функцияны іздестіру әдістері . . . 59

2. 3 Теңдеулердің құрылымын стандарттау арқылы шешуге студенттерді үйрету әдістемесі . . . 71

2. 4 График салу арқылы студенттердің кеңістікте елестету қабілеттерін тәрбиелеу . . . 83

2. 4. 1 Модульді өрнегі бар квадрат үшмүшеліктердің графиктерінің өзгерісін зерттеуге үйрету . . . 86

2. 4. 2 Күрделі функциялардың графиктерін салу тәсілдерін үйрету . . . 93

2. 5 Үшмүшеліктерді көбейтінділерге жіктеу арқылы теңсіздіктерді шешуге үйреті . . . 96

2. 6 . Құрамында модулі бар теңсіздіктерді шешуге үйрету . . . 100

2. 7 Иррационал теңсіздіктерді шешуге үйрету . . . 111

2. 8 Педагогикалық эксперимент бойынша жүргізілген жұмыстардың нәтижесі . . . 115

Қорытынды . . . 126

Пайдаланылған әдебиеттер . . . 132

Қосымшалар . . . 138

Кіріспе

Зерттеудің өзектілігі. Білім беру саласындағы Мемлекеттік саясаттың негізгі бағыттары және оларды іске асырудың жолдары Қазақстан Республикасының білім беруді дамытудың 2005-2010 жылдарға арналған мемлекеттік бағдарламасында айқындалған. Негізгі мақсат-адам ресурстарын даярлау сапасын арттыру, жеке тұлға мен қоғамның қажеттіліктерін қанағаттандыру үшін Қазақстан Республикасының 2010 жылға дейінгі стратегиялық даму жоспарының басымдылықтары негізінде көп деңгейлі білім берудің ұлттық жүйесін жаңарту. Осыған орай Қазақстан Республикасының 2015 жылға дейінгі Концепциясының басты мақсаты ретінде сапалы білім беру негізінде білікті жеке тұлғаның қалыптасуын қамтамасыз ететіндей «жеке білім беру» жобасына көшу мәселесі қойылған. Аталған Концепция [2] жас ұрпаққа қазіргі талапқа сай оқытудың жаңа ақпараттық технологияларын еңгізуге бағытталуын көздейді.

Қазақстан Республикасының «Білім туралы» заңында және оқу-тәрбие саласына байланысты басқа да құжаттарда жоғары оқу орындарында жан-жақты білімді, ой-өрісі кең, мәдениеті жоғары, жаңаша ойлауға қабілеті бар, әлемдік озық технологиялардан хабардар, еліміздің жарқын болашағын ойлайтын қазіргі өмір талабына сай іріктелген таңдаулы мамандарды даярлау қажеттілігі көрсетілген. Мұндай талаптар болашақ математика мамандарын даярлауды түбегейлі жетілдіруді талап етеді, өйткені алдағы реформадағы басты тұлға мұғалім болып табылады, сондықтан да жаңа формацияның педагогтарын даярлау бүгінгі күннің негізгі мәселелерінің бірі болып табылады.

Болашақ математика мамандары жоғары мектеп қабырғасынан жан-жақты және іргелі білім жүйесін алуы қажет. Болашақ мамандарды іргелі білім жинақтаған, жан-жақты дамыған тұлға ретінде дайындау түрлі бағыттар арқылы жүргізіледі: оқу жоспарларының мазмұнын жетілдіру, ғылыми-әдістемелік қамтамасыздандыруды жүзеге асыру, ғылыми парасаттылық, оқытушы-педагогтардың біліктілігін көтеру және т. б.

Бүгінгі таңдағы оқу-ағарту саласының қалыптасуы мен дамуының дидактикалық негіздерін зерттеуге көптеген әдіскер ғалымдар өз үлестерін қосуда. Соның ішінде С. И. Архангельский [3], В. П. Беспалько [4], Л. П. Гримак [7], Т. А. Ильина [5], Н. В. Кузьмина [6], Дидактика средней школы /Под редакцией М. А. Данилова и М. Н. Скаткина [8], Диалектика познания сложных систем /Под редакцией В. С. Тюхтина және т. б. [9] еңбектерінің орны ерекше.

Оқыту үрдісіндегі зерттеу жұмысын басқару, оқырмандардың шығармашылық және танымдық қабілеттерін дамыту негізінде сабақтың тиімділігін арттыру мәселелері педагог-психолог ғалымдар: А. Н. Леонтьев [10], А. Н. Леонтьев, П. Я. Гальперин [11], П. Я. Гальперин [12], Н. Ф. Талызина [13], Л. М. Фридман [14], еңбектерінде қарастырылды.

Білім беру жүйесінде әлемдік деңгейге жету үшін жасалынып жатқан талпыныстар бағытында студенттердің танымдық ізденімпаздығын дамыту теориясын қалыптастыруда педагог-әдіскер А. Е. Әбілқасымованың [15], [16], И. Б. Бекбоевтың, Т. С. Садықовтың еңбектерін ерекше атауға болады.

Ә. К. Қағазбаеваның [17], М. Е. Есмұқановтың [18] зерттеулерінде жоғары педагогикалық оқыту жүйесінде болашақ математика мұғалімдерінің әдістемелік даярлықтарын жетілдірудің теориялық-технологиялық негіздері қарастырылған.

Оқытудың сапасын көтеру проблемасы [19], ал «жұмсақ» жүйелердің кейбір аспектілерінің методологиясын педагогикалық зерттеулерде қолдану Е. Г. Балыбердина, В. П. Добрица [20] еңбектерінде қарастырылған.

Көптеген психолог ғалымдардың зерттеулері оқыту үрдісінде білімді қалыптастыру және дамыту проблемаларына арналды. Соның нәтижесінде дәстүрлі оқыту жүйесін зерттеуші психологтардың, яғни П. Я. Гальперин мен Н. Ф. Талызинаның «Ой амалдарын сатылап қалыптастыру» [12, 13, 29], Е. Н. Кабанова-Меллер, Д. Н. Боявленская, А. А. Менчинская, Л. С. Выгодский, Л. Б. Ительсонның [30, 31, 32] классикалық теорияларына сүйеніп жүргізді. Олардың зерттеулерінде әдістемелер балалардың жас ерекшеліктеріне байланысты білімді қабылдау заңдылықтарына сүйенгенде нәтиже беретіндігі пайымдалған. Ал білім көзі оқулық. Оқулықта не жазылса, оқырман санасында қалыптастыратын білімнің көлемі де, біліктіліктің кеңістігі де сол. Сондықтан да білім беруді жетілдіру бағытында оқулықтар мазмұны мен құрылымын жетілдіру мәселесінің күн тәртібінен түспейтіні де сондықтан.

Әрбір он-онбес жылдарда оқулықтар өзгеріп отыруы заңдылыққа айналды. 1986-1990 жылдары Педагогика ғылымдарының академиясы мен оқулық иегерлері бағытты жұмыстар жүргізді. А. Н. Колмогоров [21], А. Н. Тихонов [22], А. В. Погорелов [23], С. А. Теляковский [24] сияқты академиктермен Л. С. Атанасян и др., [25] Ю. М. Колягин, М. И. Башмаков [26] тағы да сол сияқты профессорлар, ғылым докторлары математиканы оқытудың мазмұны мен әдістемесін жетілдіру туралы ойларын ортаға салды.

Мектептегі математика пәнін жаңа талапқа сай оқытуды жетілдіру мәселелері оның өзекті бірнеше идеялық желілерінің құрылымы мен оларды оқыту әдістемелерін жетілдірумен тығыз байланысты. Сондай желілердің бірі мазмұнды-қолданбалық маңызы бар теңдеулер мен теңсізідктер желісі. Теңдеулер мен теңсіздіктерге байланысты материалдар мектеп курсы математикасының мазмұнының қомақты бөлігін құрайды, себебі теңдеулер мен теңсіздіктер математиканың түрлі салаларында және маңызды қолданбалы есептерді шығаруда кең қолданыс табады. Сондықтан да оқушыларды теңдеулер мен теңсіздіктер желісінің қолданбалық, теориялық-математикалық және математика курсының басқа да мазмұндық желілермен байланысын құру бағыттарын игерту мәселесі теңдеулер мен теңсіздіктерді шешуге үйрету материалдарын талдау мен синтездеу деңгейінде саналы игерту мәселесімен тығыз байланысты.

Математиканы дәстүрлі оқыту жүйесінде теңдеулер мен теңсіздіктерді оқытудың нәтижелеріне талдау жасау келесідей кемшіліктердің бар екеніне көз жеткізді:

Оқушылардың теңдеулер мен теңсіздіктерді шешу әдістерін игеру барысында олардың қолданыс табуының болашағын болжай алмайтындығын;
теңдеу мен теңсіздіктерді шешу әдістерінің біртұтас жүйе екендігіне көзқарастың қалыптаспайтындығын;
теңдеулер мен теңсіздіктер шешу әдістерінің математиканың негізгі желілер мазмұнымен байланысын күшейтетініне көздерінің жете бермейтіндігін;
теңдеулер мен теңсіздіктерді шешу әдістерін бағытты игертуге терең мән берілмейтіндігін т. с. с. Бұл кемшіліктер қазіргі таңда оқушылардың математикаға деген қызығушылығының төмендеуінің бірден - бір себебі деп айтуға болады.

Ал математиканың мазмұнын оқушыларға саналы да, сапалы да меңгерту мәселесі математика мұғалімдерінің математикалық білімдерінің тереңдігіне, әдістемелік шеберлігіне, шығармашылық қабілеттеріне тікелей байланысты екендігі ешбір күмән келтірмейді. Болашақ математика мамандарын жоғары педагогикалық оқу орындарында даярлауда оның математикалық дайындығына математика пәндерін, ал әдістемелік дайындығына Есептер шығару практикумы мен Математиканы оқыту теориясы мен әдістемесі пәндерін оқытудың алатын орны зор. Жоғары оқу орындарында болашақ математика мұғалімдерін дайындаудағы қазіргі таңдағы кемшіліктердің негізгілерінің бірі аталған пәндерді оқытуда-болашақ математика мұғалімдерін мектеп математика курсының негізгі идеялық өзекті желілеріне бағытты дайындау мәселесіне жете көңіл бөлінбейтіндігі. Сондықтан да мектеп математика курсында теңдеулер мен теңсіздіктерді оқытуды жетілдіру мен жоғары оқу орындарында болашақ математика мамандарын бағытты даярлау қажеттілігі «Болашақ математика мамандарын дәрежелік функциялары бар теңдеулер мен теңсіздіктерді шешуге тереңдете оқыту әдістемесі» атты зерттеу тақырыбымыздың өзектілігін көрсетеді.

Зерттеудің мақсаты: Болашақ математика мамандарын теңдеулер мен теңсіздіктерді шешуге тереңдете оқыту әдістемесінің бір нұсқасын жасау.

Зерттеу объектісі: Жоғарғы оқу орындарында болашақ математика мамандарын даярлау үрдісі.

Зерттеу пәні: Болашақ математика мамандарын математиканың жалпыланған заңдылықтары негізінде дәрежелік функциялары бар теңдеулер мен теңсіздіктерді шешуге тереңдете оқыту әдістемесін қалыптастыру жолдары.

Зерттеу болжамы: Егер де болашақ математика мамандарын математиканың жалпыланған заңдылықтары негізінде теңдеулер мен теңсіздіктерді шешуге тереңдете оқытуды бағытты жүзеге асырсақ, онда студенттер теңдеулер мен теңсіздіктерді шешудің тиімді әдістерін күрделі есептер шығару барысында игереді және теңдеулер мен теңсіздіктер желісі материалдарын синтездік деңгейде меңгеріп, олардың есептер шығарудағы шығармашылық қабілеттері артады.

Зерттеудің міндеттері. Зерттеудің мақсатына, пәніне және болжамына сәйкес зерттеу барысында мына міндеттерді шешу керектігі айқындалды:

теңдеулер мен теңсіздіктерді шешудің тиімді әдістерін дидактикалық-әдістемелік тұрғыдан негіздеу;
болашақ математика мамандарын дәрежелік функциялары бар теңдеу мен теңсіздіктерді шешуге тереңдете оқыту әдістемесін құру;
болашақ математика мамандарын дәрежелік функциялары бар теңдеу мен теңсіздіктерді шешуге тереңдете оқыту әдістемесін педагогикалық тәжірибеден өткізіп, ғылыми болжамның дұрыстығын дәлелдеу.

Зерттеудің теориялық негіздері. Атақты психологтар С. Л. Рубинштейн [47], Л. С. Выготский [29], В. В. Давыдов [48], Л. В. Занков [49], Д. В. Эльконин [50], Л. М. Фридман [14], П. А. Шеваровтың [51] ой-өрісті дамытуға бағытталған теориялық еңбектері, американың әлемге әйгілі математигі және педагогі Д. Пойаның «Математика және шындыққа ұқсас ой қорытулар» [53], «Математикалық жаңалықтар» [54], «Есепті қалай шешу керек» [55] деген кітаптарындағы әдістемелік идеялары, П. М. Эрдниев, Б. П. Эрдниевтердің «Математиканы оқытудағы дидактикалық бірліктерді ірілендіру» [56] кітабындағы әдістемелік қағидалар және М. Е. Есмұқанның «Құрылымдық әдіспен оқушылардың математикалық білімін қалыптастырудың және ойлау қабілетін дамытудың психологиялық-педагогикалық негіздері» [57] атты докторлық диссертациясындағы әдістемелік идеялар, А. Е. Әбілқасымова [15], Ә. К. Қағазбаеваның [17] жоғары оқу орындарында болашақ математика мамандарының өзіндік танымдық қызметтерін қалыптастыру теориясы мен кәсіптік әдістемелік даярлықтарын жетілдіру идеялары.

Зерттеудің әдіснамалық негіздері - Қазақстан Республикасының Конституциясы, «Білім туралы» заңы, математикалық білім беру стандарты, Қазақстан Республикасының 2015 жылға дейінгі білім беруді дамыту тұжырымдамасы, белгілі педагогтардың, психологтардың логиктердің және әдіскерлердің еңбектері.

Зерттеу үш кезеңде жүргізілді.

Бірінші кезеңде (1995-1998) зерттеу мәселесі бойынша психологиялық-педагогикалық және әдістемелік әдебиеттерге шолу жасалынды. Зерттеудің теориялық негіздері анықталды. Мектеп мұғалімдерінің тәжірибелерімен танысу жүзеге асырылып, олардың білім қалыптастыру үрдісіндегі қызметтеріне талдау жасалып, кемшіліктер айқындалып, ақпараттық технологияны еңгізу қажеттігі негізделді.

Екінші кезеңде (1998-2000 ж. ) эксперимент бағдарламасы жасалды және теңдеулер мен теңсіздіктерді шешудің тиімді әдістерін дидактикалық әдістемелік тұрғыдан негіздеу жүзеге асырылды.

Үшінші кезеңде (2000-2005 ж. ) болашақ математика мамандарын дәрежелік функциялары бар теңдеу мен теңсіздіктерді шешуге тереңдете оқыту әдістемесін құру жүзеге асырылып, құрылған әдістемелік жүйе педагогикалық тәжірибеден өткізіліп, ғылыми болжамның дұрыстығы дәлелденді.

Зерттеу әдістері. Зерттеу тақырыбына байланысты философиялық, психологиялық, педагогикалық әдістемелік теорияларға байланысты әдебиеттерге талдау жасау; зерттеу тақырыбы бағытындағы орындалған диссертациялық және монографиялық еңбектермен танысу; алдыңғы қатардағы әдіскерлердің озық тәжірибелерін зерделеу; мектеп оқушыларының, жоғары оқу орындары студенттерінің теңдеулер мен теңсіздіктер желісі материалдарын игеру деңгейлерін сараптау; теңдеулер мен теңсіздіктерді шешуді тереңдете оқыту заңдылықтарын зерттеу негізінде жаңа ұғымдық аппарат жүйесін құру, соның негізінде тиімді әдістер жүйесін еңгізу.

Зерттеудің ғылыми жаңалығы мен теориялық мәнділігі:

- теңдеулер мен теңсіздіктерді шығару әдістерін жетілдіру жолдары қарастырылды, яғни;

- жоғарғы ретті теңдеу мен теңсіздіктер құрылымы тұрақты функцияларды еңгізу арқылы дәрежелері төмен екі теңдеу жүйелеріне жіктеліп оқырманға белгілі квадрат теңдеулерді шешуге келтіретін әдіс еңгізілді;

- теңдеулер мен теңсіздіктерді шешудің әдістері ретінде кері амалдар әдісі мен теңдеулер мен теңсіздіктерді «сығыстыра» оқыту әдістемесі еңгізіліп, олардың тиімділігі дәлелденді;

- болашақ математика мамандарын дәрежелік функциялары бар теңдеу мен теңсіздіктерді шешуге тереңдете оқытудың әдістемелік негізі жасалды.

Зерттеудің практикалық құндылығы. Теңдеулер мен теңсіздіктерді шығару әдістерінің дидактикалық -әдістемелік негіздерін айқындау негізінде болашақ математика мамандарын дәрежелік функциялары бар теңдеу мен теңсіздіктерді шешуге тереңдете оқыту әдістемесі жасалынып, ол әдістемелік жүйенің оқыту үрдісіндегі тиімділігі дәлелденді.

Қорғауға ұсынылатын қағидалар:

болашақ математика мамандарын дәрежелік функциялары бар теңдеулер мен теңсіздіктерді шешудің дәстүрлі емес әдістерін және оларды оқу үрдісінде қолданудың әдістемелік негіздері;
жоғарғы ретті теңдеулер мен теңсіздіктерді «сығыстыра» оқыту әдістемесі;
болашақ математика мамандарын дәрежелік функциялары бар теңдеулер мен теңсіздіктерді шешуге тереңдете оқыту жүйесінің әдістемелік негіздемелері;
болашақ математика мамандарын дәрежелік функциялары бар теңдеулер мен теңсіздіктерді дәстүрлі емес әдістермен шешу жолдарын игерту әдістемесінің тиімділігін көрсететін педагогикалық эксперименттің нәтижелері.

1 Теңдеулер мен теңсіздіктерді шешу әдістерінің

дидактикалық-әдістемелік негіздері

әдебиеттерді оқу арқылы өздерінің білімдерін толықтырып, түрлі әдістерді біліп 1. 1 Қазіргі таңдағы орта мектеп және жоғары мектеп математикасындағы теңдеулер мен теңсіздіктер желісінің мазмұны мен атқаратын ролі.

Қазіргі таңда орта мектеп және жоғары мектеп орындарында математиканы оқытудың мақсаты-оқырмандарға күнделікті өмірде және қазіргі қоғамда пайдалы еңбек еткенде қажет болатын және де басқа пәндерді оқып меңгеруге, білімін әрі қарай жалғастыруға толық мүмкіншілік беретін математикалық білім, іскерлік және дағдылардың негізін берік және саналы түрде меңгеріп алуын қамтамасыз ету.

Орта мектеп және жоғары мектеп орындарындағы білім беру және тәрбие жұмыстары жеке тұлғаның дамуына толық бағытталған деп айтуға әлі жеткілікті негіз жоқ, себебі білім беру тәжірибемізде әлі де дәстүрлі ақпараттық-түсіндірме тәсілі бойынша білім беруден шыға алмай келеміз. Сондықтан да қазіргі таңда алда шешуін талап ететін негізгі мәселелер білім алушыларға жеке тұлға ретінде қарай отырып, олардың шығармашылық мүмкіндіктерін, іс-қабілеттерін арттыру мақсатында оқу үрдісінің мазмұнының іске асырылу жолдарының логикасын қайта қарау, әсіресе болашақ математика мамандарының кәсіби дайындығын қазіргі заман талабына сәйкестендіру.

Орта мектепте теңдеулер мен теңсіздіктерге байланысты материалдар математиканың негізгі бөлігін құрайды, өйткені теңдеулер мен теңсіздіктер математиканың әр бөлімдерінде және маңызды қолданбалы есептерді шығаруда кең қолданыс табады.

Оқушыларды мектеп қабырғасында теңдеулер мен теңсіздіктер желісінің қолданбалық, теориялық-математикалық желілерімен байланысын құру бағыттарын игерту мәселесі теңдеулер мен теңсіздіктерді шешуге үйрету материалдарын талдау мен сапалы игерту мәселесімен тығыз байланыста.

Орта мектептерде теңдеулер мен теңсіздіктерді шешу әдістерін беру кезінде қойылатын іргелі мақсаттардың қатарында есептерді тиімді шешу дағдылары мен іскерліктерін дамыту проблемасы жатыр. Мәселенің күрделігі мен қиындығынан осы уақытқа дейін ол түпкілікті ғылыми-әдістемелік шешімдерін таба алмай келеді.

Сондықтан орта мектепте теңдеулер мен теңсіздіктерді шешуге тереңдетіп оқыту әдістемесін құру оқушылардың теориялық білімдерін нақтылаудың, оларды практикада қолдана алу ептіліктерін қалыптастырудың басты құралы ретінде қарастырудың маңыздылығы артады.

Математикада теңдеуді де, теңсіздікті де өмірде болған немесе болып жатқан құбылысты зерттеу құралы ретінде пайдаланады. Теңдеу арқылы процестің дәл шешімі зерттелсе, ал теңсіздік арқылы белгілі бір аралықтағы қозғалыс зерттеледі. Теңдеу мен теңсіздікті білім қалыптастырудың тиімділігі тұрғысынан қарастырғанда, келесі проблемаларды шешу керектігі шығады:

Құрылымы әр түрлі теңдеулердің шешімдерін табу әдістеріне үйреткеннен кейін теңсіздіктердің шешімдерін табуға үйрету.
Теңдеу мен теңсіздіктердің есептемелерін біріктіріп табуға үйрету.

Орта мектепте математиканы оқыту кезеңінде математикалық білімнің жүйелігі мен күрделігінің деңгейін бағалау үшін оқушылардың теңдеулер мен теңсіздіктерді шешудегі оқыту әдістерін еркін таңдай білуіне, іс-жүзінде қарапайым және қолайлы жағдайды математикалық модель түрінде қарастыру біліктілігіне, күрделі есептерді шешуде математикалық әдістерді қолдана алу деңгейлеріне сүйену керек.

Математиканы оқытуда теңдеулер мен теңсіздіктерді шығаруды үйрету ғана емес, ол кез келген проблеманы шеше білуде, қиындықты жеңуде, танымдық және ойлау қабілеттерді жетілдіруде маңызды роль атқарады.

Орта мектеп бағдарламасында теңдеулер мен теңсіздіктерден бастап, жоғары дәрежелі теңдеулер мен теңсіздіктерді шешу теориясы мен практикалық мәселелеріне дейін кең орын берілген. Мысалы, сызықтық теңсіздіктерді шешу, екінші дәрежелі теңсіздіктер көмегімен квадраттық үшмүшені зерттеу, теңдеулер жөнінде талдау жасау, жуықтап есептеулер, иррационал сандар теориясы, сандық қатарлар сияқты мәселелер теңсіздіктер арқылы түсіндіріледі. Тек математикада ғана емес, әр түрлі жаратылыстану ғылымдарында зерттелетін табиғаттың үздіксіз процестері, әсіресе экономикалық, экологиялық және т. б. салалардағы байланыстар теңсіздіктердің көмегімен шешіледі.

Теңдеулер мен теңсіздіктер теориясы орта мектепте оқушылардың логикалық ойлау қабілетін дамыта алатындай, өз алдына ғылыми-педагогикалық маңызы бар негізгі оқу материалы болып есептеледі. Ол оқушыларды айқын дұрыс ойлауға, шамаларды салыстыра білуге дағдыландырады. Сондықтан есеп шығару барысында творчестволық қабілеттілік, ізденгіштілік қасиеттерді әр түрлі тәсілдермен шығарып, ішінен ең қарапайым, тиімдісін таңдап алудың маңызы зор.

Соңғы кезде орта мектеп математикасында көптеген жақсы бетбұрыстарға қарамастан теңсіздіктер жөнінде мектеп оқушыларының түсініктері мардымсыз екнін іс - тәжірибе көрсетіп отыр. Осы олқылықты жою үшін теңсіздіктер теориясы мен оны үйренудің әдісін жетілдіру қажеттігі туындайды. Теңдеулер мен теңсіздіктерді шешуді оқушылар күнделікті кездестіретін айналасындағы фактілермен байланыстыруы қажет. Егер де тарихқа үнілетін болсақ, практикалық есептерді шығарудың алгебралық әдістерінің бастамасы ежелгі ғылым әлемімен байланысты. Сол кездің өзінде де теңдеулер мен теңсіздіктер құруды талап ететін есептер пайда бола бастады. Алғашқыда мұндай есептерді шығару үшін арифметикалық әдістер қолданылды. Одан әрі алгебралық жағын қарастыру қалыптаса бастады. Қазіргі уақытқа дейінгі теңдеулер мен теңсіздіктердің дамуында әр түрлі әдістердің өзгеріп жаңарып отыруы осы ұғымдардың нақтылануы мен басқа да математиканың бөлімдерімен байланысын ескеріп отыруды қажет етеді. Бұл үрдісте теңдеу мен теңсіздіктердің алгебралық ұғымдар жүйесіндегі мәні маңызды роль атқарады. Теңдеуді алгебраның негізгі ұғымы ретінде қарастыру алгебраның дамуындағы үш фактімен егізделеді:

а) теңдеулер сөз есептерді шығарудың құралы;

б) теңдеулер алгебрадағы оқу объектісі бола алатын ерекше бір формула;

в) теңдеулер кеңістіктегі (жазықтықтағы) координата нүктелерін немесе сандарды жанамалай анықтайтын формула.

Сол себептен де теңдеу жалпы математикалық ұғым жағынан көп аспектілі болып келеді.

Теңдеудің маңыздылығы мен кең көлемділігіне қарап оны оқып үйрену қазіргі математикалық әдісте мазмұнды-әдістемелік негізде теңдеулер мен теңсіздіктердің желісінің тұтастығымен қамтамасыз етіледі.

... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.