Арифметикалық амалдарды жазбаша есептеу тәсілдері

Жұмыс түрі: Материал
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 27 бет
Таңдаулыға:

МАЗМҰНЫ
КІРІСПЕ
1 МАТЕМАТИКАНЫ БАСТАУЫШ МЕКТЕПТЕ ОҚЫТУ ТЕХНОЛОГИЯСЫ
1.1 Арифметикалық ұғымдарды оқыту технологиясы
1.2 Арифметикалық амалдарды жазбаша орындау
1.3 Арифметикалық амалдарды жазбаша есептеу тәсілдері

2 ОҚУШЫЛАРДЫҢ ЕСЕПТЕРДІ ӘР ТҮРЛІ ТӘСІЛДЕРМЕН ШЫҒАРА БІЛУГЕ
ҚАЛЫПТАСТЫРУ
2.1 Бастауыш сыныпта математика сабағында кері есептерді құрастыру
2.2 Қосу мен азайтуға қатысты жай есептерді шығару технологиясы
2.3 Құрама есептерді шешу әдістері және есепті талдау

ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ

КІРІСПЕ

Математиканы оқыту теориясы мен технологиясы психологиялық-
педагогикалық пәндерді, сонымен бірге математиканың теориялық негіздерін
оқып болған соң қарастырылады. Бастауыш мектепте математиканы оқыту
теориясы мен технологиясы оқытып – үйрену барысында математика пәнінің
өзіндік ерекшеліктері ескеріліп, жалпы теориялық қағидалар нақтылана
түседі. Нән енгізілгенге дейін математика курсында математикалық ұғымдар,
заңдар, қасиеттер, фактілер мен іс-әрекет тәсілдерін, педагогика курсында
дидактикалық принциптерін және оқыту мен тәрбиелеу барысында құрудың әр
түрлі тәсілдерінде көрініс табатын заңдылықтарды; жалпы, жас және
педагогикалық – психология курстарынан бала дамуының және білім, білік,
дағдыны меңгертудің психологялық заңдылықтарын, арнайы курстан ғылыми-
педагогикалық зерттеулердің әдістерін оқып-үйрену жүзеге асырылған болатын.
Математиканы оқыту теориясы мен технологиясы: педагогика, психология,
педагогикалық зерттеулер әдістемесі, математика, қазақ және орыс тілдерін
оқыту теориясы мен технологияларымен, сондай-ақ математиканы оқытудың
теориясы мен технологиясының кейбір мәселелерін тереңдетеп оқытуға арналған
арнайы курстарды оқытумен тығыз байланысты.
Математиканы оқыту теориясы мен технологиясы педагогикалық ғылым және
оқу пәні ретінде ұзақ уақыт қалыптасты және дамыды. Оның даму кезеңдері
Қазақстан Республикасы мектептік білім берудің реформалаумен тығыз
байланысты. XX –шы ғасырдың 70-ші жылдарына дейін оқытылған арифметика
курсы өзіне алгебра және геометрия элементтерін біріктіре отырып,
математиканы оқыту әдістемесінің негізі болады. Математиканың әдістемесіне
80-90 жылдардағы математиканы оқыту прцесіне дамыта оқыту теориясының,
білімнің дидактикалық бірліктерін ірілендіру теориясының енгізілуіне орай
елеулі өзгерсітер енді. Келесі кезең (соңғы онжылдық) Қазақстан
Республикасында бастауыш мектепке арналған математика жаңа оқу-әдістемелік
топтаманың ендірілуімен және оқытудың жаңа технологияларының жасалуымен
байланысты.
Кеңестік дәуір кезіндегі бастауыш мектеп математикасын дәстүрлі
оқытудың дамуына М.И.Моро, А.С. Пчелко, А.М. Пышкало, М.А. Бантова,
Г.В.Бельтюкова және т.б ғалымдар елеулі үлес қосқан. Аталмыш ғалымдардың
дайындаған математиканы оқытудың ғылыми негіздері сол кездегі оқу-
әдістемелік топтамада қаланған. Осы авторлардың құралдары қайта өңделіп
және толықтырылып, ТМД елдерінде қазіргі кезде де қолданылады. 80-90
жылдары дамыта оқыту іс-әрекеттік және жеке тұлғалық тұрғыдан қарау сияқты
мәселелердің дамуына орай бастауыш мектеп математикасы әдістеменің
қалыптасуына Л.В.Занков, В.В. Давыдов, Д.Б.Эльконин, П.М. Эрдниев, Н.Б.
Истомина және т.б ғалымдардың еңбектері елеулі роль атқарады. Кеңес
дәуіріндегі Қазақстан мектептерінде оқыту орыс тілінде басылған дәстүрлі
оқулықтар мен оқу құралдары жүзеге асырылды, сондай-ақ ішінара лайықталаған
оқулықтар да қолданылады. Қазақстан Республикасында 1997 жылдан бастап жаңа
технологиялар ескерілген профессор Т.Қ.Оспановтың басшылығымен авторлар
ұжымының (Ш.Х. Құрманалина, Ж.Т. Қайыңбаев, Б.М. Қосанов, К.А. Ерешова,
В.Я, Анисимова) дайындаған жаңа оқу-әдістемелік топтамасы (ОӘТ) тәжірибеге
ендірілді. Аталмыш ғылымның қазіргі заман даму тенденцияларына орай
технологияларын енгізуді, әр түрлі нұсқадағы ОӘТ-ны дайындау негізінде 12
жылдық білім беру жүйесіне көшуді, кредиттік оқыту технологияларына көшумен
байланысты бастауыш оқыту педагогикасы және әдістемесі мамандығы бойынша
оқу құралдарын дайындауды жатқызуға болады.

1 МАТЕМАТИКАНЫ БАСТАУЫШ МЕКТЕПТЕ ОҚЫТУ ТЕХНОЛОГИЯСЫ
1. Арифметикалық ұғымдарды оқыту технологиясы

Арифметикалық амалдарды орындаудың ерекше және дербес жағдайлары.
Есептеулер жүргізуде арифметикалық амалдарды орындаудың “ерекше және
дербес” жағдайлары жиі кездеседі.Олар арифметикалық амалдарды орындағанда 0
мен 1 сандары қатысатын жағдайлар.Бұлар тірек білімінің қатарына
жатады, себебі, сандармен ауызша және жазбаша есептеулер жүргізудің
барысында оқушылардың қатесіз және шұғыл түрде осындай жағдайларды
қарастаруына тура келеді. Демек, арифметикалық амалдардың “ерекше және
дербес” жағдайларын алдымен оқушылар саналы түсінуі тиіс те, күнделікті
сабақта әр алуан жаттығуларды шұғыл дәрежеде орындау деңгейіне жеткізу үшін
жүйелі жұмыс жүргізу әрдайым мұғалімнің назарында болуы керек. Мұндағы ең
басты мәселе – осындай жағдайларда амалдар орындаудың сәйкес түрін
қарастыру барысында оқытылып отырған мәселені оқушылардың саналы игеруіне
жету және әрі қарай жұмыс барысында ондай жағдайларды салыстыра қарастыру
арқылы әрқайсысының өзіне тән ерекшелігін, сондай-ақ олардың әр түрлі
топтарының ұқсастығын тағайындау. Сонымен бірге ондай білімдерді саналы
қабылдауын қамтамасыз ету. Бұл жағдайлар жеке дара қарастырылады. Сондықтан
амалдардың кестелік жағдайларының құрамына бұлар енгізілмейді. Ол қосу мен
көбейту, азайту мен бөлудің сәйкес жағдайларына қатысты кестелерді біршама
ықшам түрде құруға мүмкіндік туғызады. Сондай-ақ балалардың есте сақтауына
тиісті кестелік жағдайлардың мөлшерін (санын) әлдеқайда кемітуге себепші
болады.
Алдымен оқушылардың танысатын мәселесі санға 1-ді қосу және саннан 1-
ді алу. Бұл есептеу тәсілінің теориялық негізі натурал сандар қатарының
негізгі қасиеті. Егер n кез-келген натурал сан болса, онда алдыңғы n-1 саны
шығады. Әрине осы қасиеттің жалпы түріндегі тұжырымдамасын балалардың
келтіруі және оны жатқа айтуы міндетті емес. Оны балалардан талап етуге
болмайды. Осы жерде оны мұғалімдердің есіне салу үшін ғана келтіріліп
отырғанын ескертеміз.
Дегенмен, ол тұжырымдаманың мән-мазмұнын оқушылар сезінуі тиіс және
нақты мысалдарды қарастыру барысында біртіндеп қолдануға машықтануы керек.
Сондықтан нақты мысалдар арқылы осы қасиеттің мән-мазмұнын аша түсуге 10
көлеміндегі сандарды нөмірлеуді оқып-үйрену кезінен-ақ ерекше көңіл бөлу
қажет. Осы тұрғыда заттарды санау, яғни зат пен санды сәйкестендіру; санға
1-ді қосу және 1-ді азайту арқылы шығарып алу; сандар қатарын тура және
кері ретпен атау; кез-келген саннан бастап 1-ден қоса және 1-ден шегере
санау; сандар қатарын бір санды атап отырып екі бағытта атау; қалдырып
кеткен сандар қатарындағы санды, т.с.с. Жаттығуларды, сондай-ақ әр алуан
көрнекіліктің түрлері мен дидактикалық материалды қажетінше және тиімді
пайдалану керек болады. Сонда ғана осы қасиетке негізделген есептеу
тәсілінің мәнін оқушылар саналы қабылдайды және игереді.
Келесі қарастырылатын мәселе 0-ді қосу, 0-ді азайту, 0-ге санды қосу.
Азайтуда 0-дің шығатын жағдайлары, жалпы 0 саны ұғымын енгізу аса күрделі
мәселе. Бұл жайындағы жұмыстың үлгі ретіндегі нұсқасын келтірейік.
Дидактикалық нақты материал арқылы 0-дің шығуын демонстрациялап көрсету.

1.2 Арифметикалық амалдарды жазбаша орындау

Математиканы бастауыш буында оқытудың белгілі бір кезеңінде
арифметикалық амалдарды жазбаша орындаудың тәсілдері үйретіледі. Төрт
жылдық бастауыш мектепте қосу мен азайту амалдарына қатысты
алғанда, 100 көлеміндегі сандар мен 1000 көлеміндегі сандарды
жазбаша қосу мен азайту 2-сыныпта енгізіледі, ал көбейту мен бөлу
сондай-ақ үш таңбалы санды бір таңбалы санға көбейту мен бөлудің
жазбаша тәсілдерін қарастыру 3-сыныпта көзделеді. Әрмен қарай 4-
сыныпта амалдарды орындаудың жазбаша тәсілдері көп таңбалы сандарға
қолданылады да, сәйкес есептеулер жүргізу біліктері мен   дағдылары
қалыптастырылады.
Жазбаша есептеу тәсілдері амал алгоритмдерінің мән- мазмұны
болып табылады. Өйткені осындай тәсілдерді оқып- үйрену барысында
амалдардың әрқайсысын жазбаша орындаудың рет-тәртібі тағайындалады.
Жалпы алғанда амал алгоритмі- қандай да бір амалды орындау
процесіндегі саналы іс- әрекеттің   әр қадамын бағыттап отыратын
орныққан тәртіп, ережелердің жүйесі. Оны жете түсіндіріп және
меңгерту нәтижесінде ғана әр алуан есептеулерді өнімді, тез, қатесіз
орындау шәкірттің дағдылы іс-әрекетіне айналады.
Қосу мен азайту амалдары алгоритмдерінің мән-мазмұны мынадай
мәселелерді қамтиды: сандарды разряд бірліктерін бірінің астына бірін
дәл келтіріп ретті жазу, амалды кіші разрядтан бастап біртіндеп
орындау, амалды орындау кезінде разряд бірліктерін ірілеу немесе
ұсақтау, нәтижені сәйкес разряд бірліктерінің астына дәл келтіріп
жазу, нәтиженің дұрыс табылғанына тексеру арқылы көз жеткізу.
Енгізілетін есептеу тәсілін оқушылардың саналы игеруіне
мүмкіндік жасалады. Ол үшін оқушылардың өздігінен орындалуына 25+14
және 37-25 сияқты мысал ұсынылады. Оқушылар нәтижені өздеріне белгілі
есептеу тәсілдері арқылы табады.

   25               37
+14              -25
   37
Сандарды жазбаша қосу және азайту алгоритмін, қажетті қорытынды
ережені оқушылар өздері дәлелдеп тұжырымдайды. Бұл үшін қажетті
құралдар: санау шыбықтары, бумалары ( он-оннан буылған) абак, есепшот,
әр түрлі дөңгелектері бар жолақтар. Осы құралдар арқылы санның
разрядтық құрамын анықтауға, ондықтар мен бірліктермен жүргізілетін
амалдарды орындауға болады. Әсіресе қосу мен азайту кезінде разряд
бірліктерін   ұсақтау мен   ірілеу сияқты түрлендіруді айқынырақ
түсіндіруге көңіл бөлінуі тиіс. Мысалы жекелеген шыбықтардан ондықтың
(буманың ) және бірнеше бірліктің қалай шығатынын, ондықты (буманы)
жекелеген шыбықтарға жіктеу және тағы бірнеше бірлікті қосуды
дидактикалық материалдардың жәрдемімен практикалық жұмыс арқылы
көрсету жөн. Сонда ғана оқушы жазбаша қосу мен азайтудың ең бір
шешуші кезеңіне сай дұрыс іс-әрекетті сенімді орындауға үйренеді және
оны саналы игереді.
25+14 және 37-25 мысалдарында нәтижені табуды разрядтар бойынша
орындауға болатынын көрсетіп беру үшін, айталық, дөңгелектер салынған
жолақтарды пайдаланудың үлгісін көрсетейік. Алдымен берілген
мысалдардың әрқайсысын жолақтарды пайдаланып, ондықтармен бірліктерден
құрастырамыз. Сонда ол дөңгелектен салынған екі, бір, (үш, екі) жолақ
және басқа түсті дөңгелектер бар (сондай-ақ жылжымалы жолақтардың және
көрнекіліктің басқадай да түрінің қолданылуы мүмкін), жолақты
пайдаланамыз. Сәйкес жазулар қоса көрсетіледі:
25+14= (20+10) +(5+4) =30+9 =39
37-25 = (30-20) +( 7-5) =10+2 =12
Осы сияқты 27+38 және 42-26 мысалдарында сәйкес практикалық
жұмысты санау   шыбықтарымен ұйымдастыруға болады. Мысалы: 27+38
жағдайында екі бума және жеті шыбық, Сондай-ақ үш бума және сегіз
шыбық алынады. Буманы санап шығамыз, 5 бума. Жекелеген шыбықтарды
санаймыз -15. Ал он шыбықтан бір бума құраймыз, сонда барлығы 6
бума және 5 жеке шыбық болады.
Демек, 27+38 =(20 +30) + ( 7 +8 ) = 50 +15 = 65.
Ал 42-26 жағдайында төрт бума   және жеке 2 шыбық, сондай- ақ
екі бума және алты жеке шыбық   алынады. Жеке шыбықтар
салыстырылады, 2- ден 6-ны (яғни үлкен санды кіші саннан) алуға
болмайтынына оқушылардың назары аударылады. Бір бума шешіліп, 10
жекелеген шыбықтың шыққаны және тағы 2 жеке шыбық, барлығы 12 жеке
шыбықтан 6 шыбық алынады. Үш бумадан 2 бума алынады. Сонда 1 бума
және 6 жеке шыбық қалды. Демек, 42 -26 = (30 -20) + (12 -6) = 10+6=16.
Осы жағдайда екі таңбалы сандармен ондықтан аттап қосу мен
азайту амалдарын орындау тәсілдерінің мән-мазмұны ашылады. Жоғарыда
келтірілген   жазулар мен талқылауларға біршама уақыт жұмсауға тура
келетініне оқушылардың назары аударылады да, амалдардың баған
түрінде жазылуының тиімділігі көрсетіледі, яғни :
     27              42
   +38          - 26
65              16
Бірлі жарым мысалдарды қарастырудың алғашқы сатысында, кейінірек
оқушы қателескен жағдайларда, сондай-ақ   жекелеген   үлгерімі нашар
оқушының сәйкес алгоритмді игере алмағандығы байқалатын болады.

1.3 Арифметикалық амалдарды жазбаша есептеу тәсілдері

Есептеулердің    осы тәсілдерін меңгергеннен кейінгі жұмыстың
бәрі сәйкес дағдыны қалыптастыруға арналады. Тәжірибеге қарағанда,
екі таңбалы сандарды ондықтан аттап жазбаша қосу мен азайтудың
енгізілуі және 100 көлеміндегі сандарға    жазбаша   және ауызша
есептеу тәсілдерінің алма- кезек қолданылуы сәйкес есептеу
дағдыларын кемелдендіре түсетінін көрсетеді. Біртіндеп   оқушылар
сәйкес мысалды көре отырып, (олар сандардағы ондықтар мен
бірліктерді көру арқылы қабылдайды) нәтижені ауызша табуға бейімделе
бастайды.
Оқушылар күнделікті тәжірибеде мысалдарды қарастыру барысында
сандарды разрядтар бойынша   қосу мен азайту дағдысын игереді.
Есептеулерді   ауызша немесе жазбаша жүргізуге   жаттыға келе
оқушының екі таңбалы санды қосу мен азайтуға қатысты дағдылары
олардың шұғыл түрде орындайтын іс- әрекеті деңгейіне   жеткізіледі.
Балалар мысалды оқығанда (есту) және жазылғанда (көру) бірден
ондықтар, бірліктер разрядындағы цифрларға назар   аударып, іштер
есептей отырып нәтижені бірден айтады немесе жазады. Түсіндірмелер
қажетіне қарай, әсіресе оқушылар қате   жібергенде келтіріледі.
Дегенмен әрдайым разряд бірліктерін ұсақтау мен ірілеуге қатысты
жағдайларға ерекше көңіл бөліп отыру керек. Бұларға мысалдардың
белгілі бір тобын (үштіктер) салыстыра қарастыру арқылы балаларды
жаттықтыру орынды.
Мысалы:
32                           34                 37
87             87               87
+46                      + 46              +46             - 54
          - 57         - 59
78                           80                 83
33              30             28
Екі таңбалы сандарды қосуға және азайтуға берілген
тапсырмалардың   математикалық басқа да жаттығулардың( мәтінді
есептерді ,теңдеулерді шешуде, геометриялық мазмұнды есептерде)
құрамында енгізілуі сәйкес дағдыны тиянақтай түседі. Сонымен
Жүздік тақырыбын оқып- үйренудің соңын ала оқушылар қосу мен
азайту алгоритмдерінің мән – мазмұнын игеріп шығады деуге толық негіз
бар. Ал Мыңдар тақырыбында қосу және азайтудың жазбаша тәсілдері
бойынша оқушылар өздерінің игерген білім, білік және дағдыларын
сандардың жаңа облысына қолданады. Жазбаша қосу мынадай ретпен
қарастырылады:
1)   бірліктерінің қосындысы мен ондықтарының қосындысы 10-нан
кіші(кем) болатын жағдайлар;
2)   бірліктерінің қосындысы, ондықтарының қосындысы(немесе екі
қосынды да 10- ға тең) болатын жағдайлар;
3)   бірліктерінің   қосындысы, ондықтарының қосындысы (немесе
қосындының екеуі де) 10-нан үлкен (артық) болатын жағдайлар.
Алдымен ондықтан аттамайтын қосуға мысалдар келтіріледі: 232+347,
235 +431. Оқушылар алғашқы кезде есептеу әдісін бір жолға тәптіштеп
жаза отырып ауызша   шығарады. Сонан кейін    мұғалім бұл мысалдарды
баған түрінде: екінші санның бірліктерін бірінші санның
бірліктерінің астына келтіріп, ондықтарын ондықтарының астына келтіріп
жүздіктерін жүздіктерінің астына келтіріп жазады. Қосу әдісіне
түсінік
беріледі.

232        2 бірлікке 7 бірлікті қосамыз, 9 бірлік шығады.
Қосындыда 9- ды                  + 347        сызықшаның астыңғы жағына
бірліктердің орнына жазамыз; 3 ондыққа 4 ондықты қосамыз, 7 ондық
болады. Қосындыда ондықтардың орнына 7-ні жазамыз. 2 жүздікке 3
жүздікті қосамыз, 5 жүздік   шығады. Қосындыда жүздіктердің орнына 5-ті
жазамыз. Қосынды 579-ға тең.
Балалар   мысалдардың жазылуымен түсінік беруге жаттығады, баған
түрінде қосқанда бірліктерден бастайтынын есіне сақтап қалады.
427+133,363+245,236+464 түріндегі мысалдарды шығарғанда жазбаша
қосуды ауызша қосудағыдай   жоғарғы разрядтардан бастамай, 1 разряд
бірліктері бастайтыны неліктен екенін көрсету оңай: қосуды
жүздіктен    бастап балалар бір мысал (457+243) шығарып көрсін; олар
мұндай реттің тиімсіз екеніне көздері жетеді, өйткені жүздіктер мен
ондықтар цифрларын түзетуге тура келеді.
Ондықтан аттап қосуға берілген мысалдарды    шығарудан бұрын
қосу кестесін қайталап алу және мына түрдегі   дайындық жұмыстарын
енгізу қажет:
8 бірл.+6 бірл., 6 онд.+7 онд., т.с.с. бұларда нәтижені ірірек
бірліктермен өрнектеуге тура келеді. Алдыңғы кездегідей , мысалдар
толық түсінік беріліп шығарылады.
544    4 бірлікке 8 бірлікті қосамыз, 12 бірлік немесе 1 ондық
пен 2 бірлік +218     шығады, 2 бірлікті   бірліктердің астына жазамыз,
ал 1 ондықты ондықтарға қосамыз,т.с.с. Бірте-бірте қысқаша түсіндірме
беруге көшу керек: 4 пен 8-12; 2-ні жазамыз, 1-ді ойда сақтаймыз , 4 пен
1-5, ойдағы 1 мен-6 ; 6- ны жазамыз. 5 пен 2-7; не бары 762. Егер
оқушы қате жіберсе, онда тәптіштеп түсініктеме беру талап етіледі.
Жазбаша қосуды оқып-үйренудің қорытынды сабақтарында оқушылар
бірнеше қосылғыштарды қосудың жазылу   формасымен және пайымдауымен
танысады.
Оқушылар жазбаша қосуды орындау әдісін меңгерумен қоса ,
берілген тақырыпты оқып –үйренудің   барлық кезеңдерінде тез және
дұрыс есептеулер дағдысын қалыптастыруға тырысу қажет. Осы
мақсатпен   әр түрлі   жаттығулар : мысалдар, есептер теңдеулер шығару,
т.с.с. жеткілікті мөлшерде енгізіледі.
Оқушылар жазбаша есептеулермен қатар ауызша есептеулерге
төселуі үшін мынадай тапсырмалар берген орынды: Мысалдардың
шешулерін   ауызша шығару қиын болғанда ғана баған түрінде жазыңдар(
мысалы: х- 290= 6106 х+294=638, х-295=605).
Азайтудың жазба әдістерімен орындалатын жұмыс рсыған ұқсас
жүргізіледі. Алғашқы рет азайтудың мына   түріндегі ең   оңай
жағдайлары енгізіледі:
563-321. Балаларға   нәтижелерді ауызша тапқызып, есептеу әдісін
тәптіштеп жазу ұсынылады.
Қосу амалдағыдай, мысалды баған түрінде жазса, нәтижені табу
оңай және жылдам болатынын балалар байқайды. Бұдан кейін ортасында
немесе аяғында нөлдері бар сандарды азайту жағдайлары қарастырылады
(547-304, 547-340, 507-305). Оларды енгізуден бұрын 0   мен байланысты
амалдарды қайталап алған дұрыс( 5+0,5-0,0-0, 7*0, 0:9,9+0, т.с.с.).
Бұдан кейін мына түрдегі жағдайлар қарастырылады:
540-126 және 603 -281.
Алдын ала разрядтық бірліктердің   арсындағы қатынастарды
қайталап алу керек.
(1 ондықта неше бірлік бар? 1 жүздікте неше ондық бар? ) Ең
алдымен мысалдар толық түсініктеме беріле отырып, шығарылады.
0-ден 6 бірлікті шегеруге болмайды. 4 ондықтың 1 ондығын - 126
аламыз. Алғанымызды ұмытып   қалмау үшін 4 цифрының төбесіне нүкте
қоямыз. 1 ондықта 10 бірлік бар. 10- нан 6-ны шегереміз. 4 бірлік
қалады. Жауабын бірліктердің   астына жазамыз. 3 ондықтан 2 ондықты
шегереміз. 1 ондық қалады, т.с.с. 603 -281 мысалының шешуші осылайша
түсіндіріледі, мұнда 1 жүздікті қарызға алуға оны ондықтарға
ұсақтап , 10 ондықтан 8 ондықты шегеруге тура келеді. Жүздіктер
цифрының (6) төбесіндегі нүкте 1 жүздік алынғанын және 5 жүздік
қалғанын көрсетеді. Содан кейін мына түрдегі: 875-528, 628 -365 және
831-369 мысалдар енгізіледі . Осы мысалдардың бәрінде көршілес
жоғары разрядтың бірлігін қарызға алуға (1 немесе 2 рет ) тура
келеді. Дайындық жаттығулар ретінде азайтудың кестелік жағдайларын
қайталап алып, 1 ондық 6 бірлік, 7 бірлік,1 жүздік -8 ондық, т.с.с.
ауызша тапсырмалар енгізген пайдалы болады. Сондай-ақ   разрядты
бірліктерін көршілес   төменгі разряд бірліктеріне түрлендіруді
қайталап   алған жөн.

2 ОҚУШЫЛАРДЫҢ ЕСЕПТЕРДІ ӘР ТҮРЛІ ТӘСІЛДЕРМЕН ШЫҒАРА БІЛУГЕ
ҚАЛЫПТАСТЫРУ
2.1 Бастауыш сыныпта математика сабағында кері есептерді құрастыру

Есептің маңызы және ерекшелігі. Есеп туралы жалпы түсінік. Есеп
ұғымын айқын түрде енгізу. Бастауыш мектепте   оқушылар   алғаш рет 1-
сыныптағы Нөмірлеу такырыбында   есеп терминімен және оның құрама
бөліктерімен, сондай-ақ есепті шешу процесінің негізгі кезеңдерімен
таныстырылады. Ал төрт жылдық бастауыш мектептің бағдарламасы бойынша, бұл
мәселе 10 көлемінде қосу мен азайту тақырыбы оқытыла бастағанда
енгізілді. Мұның өзі 6 жастағы балалардың жас ерекшелігінен және есепті
енгізуге арнайы дайындықтың қажеттілігінен туындап отыр. Басты мақсаты —
есеп терминін енгізу есептің құрама бөліктерімен (шарты, сұрағы), оны
талдау және шешудің негізгі кезеңдерімен   (есепте не белгілі, не
белгісіз, белгісізді қалай табады, шешуін жазу, есеп сұрағына жауап беру)
таныстырып, оны шығару барысында орындалатын іс-әрекеттің үлгісін
көрсету. Мұнда оқушылар назарын есептің мәнді ерекшелігіне   аударған
жөн. Ол есеп тексін   мұғалімнің хабарлауынан кейін, оның құрама
бөліктерін, яғни шарты мен сұрағын бөліп көрсетіп, сұраққа жауап беру үшін
қандай да бір арифметикалық амалды орындаудың кажеттігін окушылардың
сезінуін   қамтамасыз   ету. Ол үшін мұғалім тақта алдына бір оқушыны
шақырып алады да оның қолына қағаз жәшікті ұстатады. Дананың қолындағы
жәшікте 4 кітап бар еді (кітаптарды көрсетеді) — оны біз білеміз. Мен оған
тағы 2 кітап беремін (көрсе-теді). Дана бұл кітаптарды да жәшікке салды —
мұны да біз білеміз. Жәшіктегі кітаптар нешеу болды? Бұл жөнінде әлі
ешнәрсе айтылған жоқ, бұл белгісіз. Балалар, біз ссеп құрастырдық. Есепте
не белгілі, не белгісіз екенін айыра отырып, оны қайталап шығайық.
Мұғалім: Бізге не белгілі?
Оқушы: Жәшікте 4 кітап болғаны және мұғалім тағы 2 кітап бергені
(сәйкес цифрлы карточка көрсетіледі немесе қалталы полотноның бір қатарына
қойылады).
Мұғалім: Есепте нелер белгілі болса, ол — есептің шарты (оны
оқушылар қайталап айтады).
Мұғалім: Есепте не сұральш отыр?
Оқушы: Жешіктегі барлық кітап нешеу болды?
Мұғалім: Бұл — есептің сұрағы, ал сұрақсыз есеп болмайды. Сонымен
есептің шарты мен сұрағы болады. Енді есептің сұрағына жауап беру керек.
Мұғалім: Балалар жәшікте канша кітап бар еді? (Оқушылар зат пен санды
сәйкестендіреді): 4 кітап — 4 саны.
Мұғалім: Не өзгерді?
Оқушы: Жәшікте 4 кітап бар еді, оған тағы 2 кітап салынды, яғни
жәшікте 4 және тағы 2 кітап болды.
Мұғалім: Оны қалай жазып көрсетуге болады?
Оқушы: 4 + 2 (кеспе цифрлар мен қосу амалының таңбасы арқылы құрылатын
мысалды әр оқушы өзіндегі материалдарды пайдаланып өздері құрастырады, ал
мұғалім оны қалталы полотнода көрсетеді). Оқушылар үйренген есептеу тәсілін
қолданып нәтижені табады. Мүғалім балалардың назарын 4 + 2 = 6 жазуына
аударады да бұл — есеп шешуінің жазылуы дейді.
Мұғалім: Жәшіктегі кітаптар нешеу болды?
Оқушы: Жәшікте 6 кітап болды.
Мұғалім: Бұл — есеп сұрағының жауабы. Сонымен, жәшікте барлығы 6
кітап болды, яғни біз есеп сұрағына жауап бердік — есепті шығардық.
Осыған ұқсас, сұрағына жауап беру үшін азайту амалын қолдану қажет
болатын, Сананың қолындағы жәшікте 6 кітап бар еді. Ол 2 кітапты Данаға
берді. Санада неше кітап қалды? есебі мұғалім басшылығымен, окушылардың
қатысуымен шығарылады.
Есепті (қосындыны, немесе қалдықты табу) осылайша нақты көрнекілікке
сүйене отырып шығару оның құрама бөліктерін және оны шығару процесін
оқушыларға алғаш таныстырудағы тиімді методикалық тәсіл. Осыдан кейін
оқулықтағы бір ғана сурет бойынша бір есеп, ал кейінірек қосынды мен
қалдықты табу керек болатын екі есеп құрастырылады және шығарылады. Сонда
амалды таңдап алуды жеңілдететін тәсіл ретінде әр түсті дөңгелектер және
көрнекіліктің басқа да түрлері пайдаланылады.
Есептің құрылысы және оны шешу процесі жайындағы оқушылар түсінігін
тиянақтай түсу мақсатында әр түрлі методикалық тәсілдер колданылады.
а) Бір оқушы есеп шартын айтады, екіншісі сұрғын қайталайды, үшіншісі
есептің қандай амалмен шығарылатынын негіздеп береді, келесі оқушы
шешуін жазады, ал соңғысы есеп сұрағының жауабын тұжырымдап береді, яғни
пысықтау және қайталау рольдер бойынша орындалады.
ә) Есеп тексін мұқият тыңдауға оқушыларды үйрету жүзеге асырылады, ол
үшін текст оқылысымен, іштен, не белгілі, не белгісіз екенін қайталап
отыруға, есеп сұрағына жауап беру үшін не істеу керектігін, мұғалімнің
қосымша сұрақ қоюын тоспай-ақ, өзі ойланып отыруға оқушыларды баулу.
б) Есепті шешу процесінің әр кезеңіне сай негіздеулер мен
түсіндірмелер   келтіруге   оқушыларды   үйрету мақсатында мұғалім
тапсырманы тұжырымдап береді, ал балалар оны орындайды.
в) Қалталы полотно, кеспе цифрлар, амалдар мен теңдік таңбаларын
пайдаланып, орындалған іс-әрекеттің нәтижесін көрнекі түрде көрсетіп
беру арқылы есеп шешуін жазудың үлгісімен оқушыларды таныстыру.
г) Есептің құрама бөліктерін және оны шешудің негізгі кезеңдерін жеке-
жеке бөліп көрсетуге оқушыларды машықтандыратын сигналдық   карточкаларды
қолдану. Жоғарыда қарастырылған екі есеп бойынша    құрылатын
сигналдық-карточкадағы   мәліметтер есепті оқу және оны шығару барысында
біртіндеп мынадай таблица түрінде жазылады:
                    4    2    ?                           6    2    ?
                    4+2 = 6                             6—2=4
                             6
4
                    шарты                               шарты
                    сұрағы                              сұрағы
                    шешуі                               шешуі
                    жауабы                              жауабы
д) Есеп тексін оқу машығы қалыптасқан кезде жай есепті шығаруда
басшылыққа алатын нұсқаулар жазылған ескертпені қолдану. Ол ескертпеде
есепті шығарудың негізгі кезеңдері ерекше көрсетіледі:
1. Есептің тексін мұкият оқып шық.
2. Есепте не берілгенін анықта, яғни есеп шартын есіңе түсір.
3. Есепте не белгісіз екенін анықта, яғни есептің сұрағын есіңе
түсір.
4. Есепті шығару үшін қандай амал қолдану керектігін негіздеп және
түсіндіріп бер.
5. Есепті шығар да оның шешуін жаз.
6. Есеп сұрағының жауабын бер.
7. Есептің дұрыс шығарылғандығын тексер.
е) Берілген сұрақ (мысалы, Екі қораптың ішінде қанша қарындаш бар?,
Екі конверттің ішінде неше открытка бар?) бойынша есеп шартын құрастыру
немесе берілген шарты бойынша есеп сұрағын тұжырымдау сияқты жаттығулар
қарастыру.
ж) Есепке   сәйкес   жазуды   орындауға   оқушыларды біртіндеп
үйрету. Ол үшін есеп мазмұнын баяндау кезінде мұғалім заттарды,
суреттерді, санақ материалдарын сәйкес жазуларда   (берілгені, сұрағы,
шешуі)   қолданады,   ал оқушылар өзгерістерді, тәуелділіктерді,
байланыстарды байқайды. Осы   мақсатта объектілерді санақ материалымен
алмастырады,   заттар   тобын біріктіреді немесе топтан оның біраз
бөлігін алып тастайды, ал берілгендерді және белгісізді, өзгерістерді
цифрлар, амал таңбалары жазылған карточкалар арқылы жазып көрсетеді.
Оқушылар бұған машықтанғанда есепке қысқаша жазулар орындауға, суреттер
салуға, таблица мен схемалар жасауға да болады. Бұл кезде есептің шарты мен
сұрағы, шешуі мен    жауабы    және    оны шығару үшін қажетті амалды
іріктеп алу бір-бірінен ажыратыла, дербес қарастырылады.
з) Қажетіне   қарай,   артық   немесе   жетпей   тұрған мәліметтері
болатын, сондай-ақ шарты мен сұрағының арасында сәйкеспеушілік,
  тіпті   қайшылық   кездесетін есептердің де қарастырылуы мүмкін.
Міне, осындай жұмыстардың арқасында есептің құрама бөліктері жайында
оқушылар бастама түсінік алып, оны шешудің кезеңдеріне сай орындалатын
қарапайым іс-әрекеттерді жүргізуді үйренеді. Бұлар есеп шығара білу
іскерлігін қалыптастырудың бастамасы іспеттес, олар әрі қарай жай есептерді
шығару барысында жетіле, шыңдала түседі.
Есептің анықтамалары, мәнді белгілері. Есепке әр ғалым әр түрлі
анықтамалар берген. Сол ғалымдардың ішінен К.Лейбництің айтқан сөзіне
тоқталғым келеді: Есептерді әр түрлі амалдармен, әдіс-тәсілдермен шығару
арқылы есептің нақты, дәл, дұрыс және дәлелдеулерін тереңдету барысында
әрбір есептің шешімдерін тауып, мақсатымызға жетуге болады.
Есеп шығару-өнер іспеттес, бұған үнемі іс жүзінде қолдану арқылы және
жақсы әдіс-тәсілдеріне еліктеу арқылы ғана үйренуге болады. Көптеген
есептердің шартарына қарап сол есепті шығаруда қандай математикалық
амалдар қолдану керектігін анықтауға болады. Ал есептің өзін шығару процесі
білім, білік, икем дағдыларын бекітуге ықпалын тигізеді.
Есеп және оның құрама бөліктерімен оқушыларды айқын түрде таныстыруға
дейінгі уақытты дайындық кезеңі деп айтуға болады. Мұнда арифметикалық есеп
арнайы оқытылып үйретілмейді. Бірақ, мазмұнды суреттер ретінде ұсынылатын
жай есептер 10 көлеміндегі әр бір санмен таныстырып, оларды 1-ді қосу және
1-ге азайту арқылы шығарып аларда көрнекі құрал сипатында пайдаланылады.
Сондай-ақ басқа да материалдарды қарастыру барысында есеп шығару
іскерлігінің құрамына енетін көптеген мәселелерді дайындық деңгейінде
беруге болады. Соған бірнеше мысалдар келтірейік.
Заттарды санау және оларды салыстыру (түсі, өлшемі, пішіні немесе
бірнеше мәнді белгілеріне қарай) кезінеде оқушылар сурет бойынша қанша?,
неше?, нешеу? деген сұрақтарды қоюға жаттығады және бірдей, үлкен-
кіші, биік-аласа, ұзын-қысқа т.с.с. ұғымдар жайында түсінік алды,
сондай-ақ әрбір заттың өзіне тән мәнді белгіні анықтауға үйренеді. Әрі
қарай заттар тобын салыстыру барысында қанша болса, сонша сөз тіркесінің
мән-мазмұнын түсінеді, артық-кем ұғымы туралы түсінікті қабылдайды.
Әрине, осы кезде-ақ көрнекіліктің нақты және кейбір абстракті түрлері
қолданыла бастайды.
Мысалы: а) тақта алдында үш оқушы шақырылады; ә) әрбір оқушыға бір-
бірден санау шыбықтары үлестіріліп беріледі; б) оқушылар мен шыбықтар
салыстырылады; в) қорытынды жасалады, яғни біз оқушы-санақ шыбығы
жұптарын құрдық: оқушылар қанша болса, шыбықтар да сонша; г) қалталы
полотноның бір қатарына үш дөңгелек, ал екінші қатарына үш квадрат қойылады
да, сәйкес қорытынды жасалады. Сонымен бірге практикалық жұмыстар орындау
кезінде оқушылар жұптар құрудың әр түрлі, айталық, әр топтағы заттарды
бірінің астына бірін дәл келтіріп екі қатарға орналастыру, бір топтағы
заттардың үстіне екінші топтың сәйкес затын қою, заттардың сәйкес жұптарын
сызықтармен қосу, әр топтан бір-бірден зат алып кету сияқты тәсілдермен
танысады. Осы кезеңде өте жиі қарастырылатын қосарланған суреттер қанша
болған еді?, не өзгерді?, енді қанша болды? сұрақтарының жауабын
табуға үйретеді. Ал сәйкес суреттер бойынша берілетін жазулар есепті шығару
үшін сандарға арифметикалық амалдар қолдану қажеттігін аңғартуға, есеп
шешуін жазу үлгісін енгізуге дайындық болып табылады. Мысалы, алдымен
қосарланған үш сурет беріледі. Айталық, бірінші суретте бір ақ балапан, ал
екінші суретте оған жақындап келе жатқан бір қоңыр балапан, үшіншісінде ақ
және қоңыр балапан қосарласып жем шоқып тұр. Суреттердің астында сәйкес
жазулар: 1, 1+1, 2 беріледі. Осы суретпен жұмыс істеледі.
Мұғалім: бірінші суретті мұқият қараңдар. Қанша балапан болған еді?
Оқушы: бір балапан.
Мұғалім: Сурет астында қандай цифр жазылған?
Оқушы: 1 цифры.
Демек, зат пен цифр сәйкестендірілді, яғни балапандар қанша екені
санмен өрнектеледі (бір балапан).
Мұғалім: Екінші суретті қараңдар. Не өзгерді?
Оқушы: бір ақ балапанның жанынан тағы бір қоңыр балапан келді?
Мұғалім: Балапандар – 1 және тағы 1 болғанын қалай жазып көрсетуге
болады? Сурет астындағы жазуды қараңдар: 0*1+1.
Мұғалім: Үшінші суретті қараңдар. Енді қанша балапан болды?
Оқушы: Екі балапан болды.
Мұғалім: сурет астында қандай цифр жазылған? Неге?
Оқушы: 2 цифры жазылған, өйткені 1 және тағы 1, яғни барлығы екі
балапан болды.
Осыған ұқсас 1 ақ және 1 қоңыр балапанның суреті, ол топтан 1 қоңыр
балапанның кетіп бара жатқан суреті, қалған 1 ақ балапанның суреті берілсе
және сәйкес жазулар келтірілсе, онда талқылаулар жүргізу барысында барлығы
2 балапанның болғаны, оның біреуі бөлініп кеткені, сонда бірсіз 2-нің
қалғаны (2-1), яғни 1 балапанның жем шоқып тұрғаны анықталды [9, 4].
Дайындық   кезеңінің соңын ала есепті   айқын түрде енгізудің берік
негізі қалануы тиіс. Ол кезең материалдарын оқып үйренудің нәтижесінде ғана
есептің құрама бөліктерімен, оны талдау, шешудің негізгі кезеңдерімен
оқушыларды таныстыру мүмкін болады.
Есептің шығару жолдары. Оқушылардың ойлау әрекетін дамыту оқу
материалының мазмұны арқылы, оқушылардың оқу іс-әрекетін ұйымдастыру құралы
мен тәсілдері арқылы жүзеге асырылады.
Мектеп тәжірибесінде математикалық ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.