Векторды анықтау

Жұмыс түрі: Материал
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 6 бет
Таңдаулыға:

АНАЛИТИКАЛЫҚ ГЕОМЕТРИЯ ЭЛЕМЕНТТЕРІ
ВЕКТОРЛАР ЖӘНЕ ОЛАРҒА СЫЗЫҚТЫҚ АМАЛДАР ҚОЛДАНУ
1. Алдын ала ескерту. Осы аталып отырған құралдың алғашқы
параграфтары мектепте өтілетін геометрия курсына негізделіп отыр.
Сондықтан да оларды сол курстың әрі қарайғы жалғасы деп қарастыру орынды.
Енді бағыт деп (түзу бойындағы, жазықтықтағы не кеңістіктегі болсын) бір
ғана сәулемен бағыттас болып келетін барлық сәулелердің жиынтығын айтатынын
ескерте кетеміз. Сонымен, бағытты қашан да тек бір ғана сәуленің көмегімен
көрсетеді.
2. Векторды анықтау. Түзу кесіндісі екі нүктемен — ұштарымен —
көрсетіп беріледі Егер де кесіндінің ұштары реттелген пар нүктелер
ретінде қарастырылатын болса, ондай кесіндіні бағытталған кесінді деп
атайды.
Бағытталған кесіндіні АВ деп белгілеп, оның ұшы А нүктесі — бастапқы
(бірінші), ал В ұшы — соңғы (екінші) нүктесі деп саналады. Сонда
бағытталған АВ мен ВА кесінділер әр басқа екендігі түсінікті.
Бағытталған АВ мен ВА кесінділердің әрқайсысын екіншісіне қарама-
қарсы кесінді деп атайды.
Қандай болмасын А нүктесін бағытталған кесіндінің бас нүктесі мен
ұшы беттесіп жатқан дербес жардай ретінде қарастыру қолайлы келеді.
Оны АА деп белгілеп, бағытталған нольдік кесінді деп атайды.

Нольдік емес бағытталған АВ кесіндінің бағыты АВ сәулесімен бағыттас
келеді. Нольдік АА кесіндінің белгілі бағыты болмайды. Егер АВ мен СD
сәулелері бірдей (қарама-қарсы) бағытталған болса, онда нольдік емес
бағытталған АВ мен СD кесінділерін бірдей (қарама-қарсы) бағытталған
деп атайды.
1-анықтама. Вектор деп (түзу бойындағы, жазықтықтағы не кеңістіктегі)
бағытталған кесіндіні атайды. Дербес жағдайда бағытталған нольдік кесіндіні
нольдік вектор деп атайды.
Нольдік емес векторды не бағытталған кесінді ретінде АВ символымен (А
мен В нүктелері алынған бағытталған кесіндінің сәйкесінше бас нүктесі мен
ұшы), не латыннын, бір ғана кіші әрпімен, мысалы а, белгілейді. Нольдік
векторды АА не 0 деп белгілейді. АВ сәулесімен анықталатын бағыт АВ
векторының бағыты деп аталады, ал \АВ\ ара қашықтығы АВ векторының \АВ\
ұзындығы деп аталады. Нольдік вектордың белгілі бағыты болмайды, ал оның
ұзындығы нольге тең деп есептеледі.
2-анықтама. Нольдік емес екі векторды, олар бірдей бағытталған болып
және ұзындықтары тең болса, тең векторлар деп атайды. Барлық нольдік
векторлар тең деп саналады.
Тең векторлар үшін қабылданған анықтамадан мынадай ұйғарым тікелей
шығады: кез келген а векторы мен кез келген А нүктесі үшін а векторына тең
болып, басы А нүктесінен шығатын АВ векторы бар болады және ол біреу ғана.
Ондайда а векторы А нүктесінен бас-тап салынған делінеді. Былайғы жерде әр
басқа нүктелерден бастап салынған, сондай-ақ бірінен-бірі параллель көшіру
арқылы шығатын тең екі векторды бөліп ажыратпайтын боламыз. 1-суретте әр
басқа А мен А1 нүктелерінен бастап салынған бір ғана а векторы кескінделген
(а = АВ = А1В1).
3-анықтама Бағытталған ВА кесіндісін (бағытталғаи нольдік емес АВ
кесіндісіне қарама-қарсы) АВ = a векторына қарама-қарсы вектор деп
атайды және (- а) деп белгілейді.
Қарама-қарсы екі вектор қарама-қарсы бағытталған да, ал олардың
ұзындықтары тең екендігі түсінікті.
2а, б, в, г-суреттерде тең емес а мен b векторлар кескінделген де, ал
2д-суретте тең а мен b векторлар кескінделген.
3. Векторларды қосу. Екі вектордың қосындысы деп мына ереже бойынша
анықталатын векторды айтады.
Үшбұрыш ережесі. Кез келген а және b екі вектордың а + b қосындысы
деп кез келген А нүктесінен бастап а=АВ, ал В нүктесінен бастап b = ВС
салынған векторларды тұйықтайтын с=АС векторын айтады (3 а-сурет) және
былай жазады:
а + b = с немесе АВ + ВС = АС. (1)
А, В, С нүктелерінің үшеуі де бір түзуге тиісті болғанда да (3 б, в-сурет),
сонымен бірге олардың кез келген екеуі не тіпті үшеуі де беттесе түскен
жағдайда да үшбұрыш ережесі өз күшін жоймайды.

Қосудың қасиеттері:
1° а + b = b + а (ауыстырымдылық қасиеті);
2° (а + b ) + с = а + (b + с) (терімділік қасиеті);
3° кез келген а векторы үшін а + 0 = а болатындай нольдік 0
векторы бар болады (нольдік вектордің ерекше ролі);
4° кез келген а векторы үшін а+( - а) = 0 болатындай қарама-қарсы (-
а) векторы бар болады.
Соңғы екі қасиеттің дәлелдемесін келтірейік. 3°-қасиетті дәлелдеу үшін
қандай бір А нүктесінен бастап қалауымызша алынған а векторын өлшеп
саламыз, айталық, а = АВ. Кез келген нүктені (мысалы, В нүктесін) нольдік
вектор деп алуға болатындықтан, 0=ВВ деп келісейік. Енді үшбұрыш ережесін
қолдану ғана қалды ((1) теңдік), сонда
а + 0 = АВ + ВВ = АВ = а
Кез келген а векторы үшін а + 0 = а болатындай нольдік 0 векторының
бар болатындығын 3°-қасиеттен аңғарамыз.
4°-қасиетті дәлелдеу үшін қандай бір А нүктесінен бастап қалауымызша
алынған нольдік емес а векторын өлшеп салайық және де а = АВ делік.
3-анықтама бойынша ( — а)=ВА шығады. (1) ережені ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.