Анықтауышты жол немесе баған бойынша жіктеу

Жұмыс түрі: Материал
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 5 бет
Таңдаулыға:

Алгебралық толықтауыштар және минорлар. Анықтауышты жолдың не бағанның
элементтері бойынша жіктеу.

1-анықтама. Үшінші ретті анықтауыштың (11) өрнегіндегі (3-п.) аij элементін
қамтитын мүшелерін бір бөлек топтап, жақша сыртына аij элементін шығар
ғаннан кейін жақша ішінде қалатын өрнекті а элементінің алгебралық
толықтауышы деп атайды және оны А арқылы белгілейді.
Мысалы, (11) өрнекте а2 элементін қамтитын мүшелер а12 а23 а32
және (-аи а23 а32). Сондықтан,
А 23 =а12 а31 – а11 а32
2-анықпгама. Үшінші ретті анықтауыштыш аij элементінің миноры Мi j
деп берілген анықтауыштың і-інші жолын және ]'-інші бағанын сызып
тастағанда шығатын екінші ретті анықтауышты айтады .
Мысалы,
М ==а11а32-а12а31
Жоғарыдағы А23 пен М23 мәндерін салыстырып, А23 = -М23 болатындығын
байқаймыз.
Жалпы алғанда қайсыбір элементтің алгебралық толықтауышы сол элемент тұрған
жол мен бағанның нөмірлерінің қосындысы жұп болғанда плюс таңбамен алынған,
ал бұл қосынды тақ болғанда минус таңбамен алынған сол элементтің минорына
тең болатынын тексеруге болады, яғни
Аij=(-1)I+j Мij .
(13)
Теорема. Анықтауыштьщ қайсыбір жолының (бағанның) элементтерінің өздеріне
сәйкес алгебралық толықтауыштар мен көбейтінділерінің қосындысы анықтауыш
шамасына тең болады.
Анықтауыштың бір жолының (бағанның) элементтерінің басқаша жолдың
(бағанның) сэйкес элементтерінің алгебралық толықтауыштары мен
көбейтінділерінің қосындысы нолъге тең болады.
Анықтауыштың әрбір қосылғышы әр жолдан және әр бағаннан көбейткіш ретінде
бір-бір элементтен ғана қамтиды. Сондықтан анықтауыштың 1-анықтамасын және
алгебралық толықтауыштың 1-анықтамасын ескере отырып, мына теңдіктерді
шығарып алу оңай:
=а11А11+а12А12+а13А13
=а21А21+а22А22+а23А23 (14)
=а31А31+а32А32+а33А33
Анықтама кез келген ретті анықтауыштар үшін де тура болады.
= а11А11+а21А21+а31А31
= а12А12+а22А22+а32А32 (15)
= а13А13+а23А23+а33А33
(14) теңдіктер анықтауыштың сәйкес түрде бірінші, екінші және үшінші
жолдарының элементтері бойынша жіктелулері де, ал (15) теңдіктер — бірінші,
екінші және үшінші бағандардың элементтері бойынша жіктелулері деп аталады.
Бұл теңдіктер теореманың бірінші бөлімін дәлелдейді де,
енді екінші бөлімін дәлелдейік. Мысалы, бірінші жолдың элементтерінің
үшінші жолдың сәйкес элементтерінің алгебралық толықтауыштарына
көбейтінділерінің қосындысы нольге тең болатындығын көрсетейік. Ол үшін
(14) теңдіктердің үшіншісін алайық. Алгебралық А31А32А33 толықтауыштар а31
а32, а33 элементтерінің өздеріне тәуелді емес, сондықтан оларды кез келген
к1 к2 к3 сандарымен ауыстырсақ, мынау шығады
= к1А31+к2А32+к3А33

Егер осы теңдікте к1=а11 к2=а12 к3=а13
деп алсақ, оның ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.