Оқиғалар алгебрасы

Жұмыс түрі: Реферат
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 6 бет
Таңдаулыға:

Қазақстан Республикасының Білім және ғылым министрлігі
Ы.Алтынсарин атындағы Арқалық мемлекеттік педагогикалық институты
Жаратылыстану және ақпараттандыру факультеті
Математика, физика, информатика кафедрасы.

Тақырыбы: Алгебра және жиындарының - алгебра.

Орындаған: И – 31 тобының студенті
Абдибаева Г.

Тексерген: Төлегенова А

Арқалық – 2008.

Жоспар:
І. Кіріспе.

ІІ. Негізгі бөлім
1). - алгебра. Өлшенетін кеңістік.
2). Жиындардың алгебрасы және - алгебралары.
3). Оқиғалар. Оқиғалар алгебрасы.

ІІІ. Қорытынды бөлім.

Пайдаланылған әдебиеттер.

- алгебра. Өлшенетін кеңістік.
Ықтималдықтар теориясы математика ғылымының бір саласы болғандықтан
оны формалды – логикалық негізінде құру мәселесі келіп шығады.
Аксиоматикалық методка ықтималдықтар теориясын құруды алғаш негіздеген
совет математигі С.Н. Бернштейн (1880 - 1968).
Бірақ бұл саланың толық аксиоматикалық жүйесін берген әйгілі совет
математигі академик А.Н.Колмогоров.
Ықтималдықтың классикалық кездейсоқ оқиға бастапқы ұғымға жататын.
Колмогоров аксиоматикасында кездейсоқ оқиға бастапқы ұғым емес, ол
басқа элементар ұғымдар негізінде жасалады.
Мысал, нүктені [t1,t2] кесіндісіне кездейсоқ лақтырудың континуум
нәтижесі болады, өйткені нәтижесі осы кесіндідегі кез келген нүкте болуы
мүмкін. Бұл кесіндіге, мәселен, осы аралықтағы температураның өзгеруі,
уақыттың өзгеруі т.т жатады.
Нәтижесі шекті я саналымды шексіз жиын болғанда сынаудың әрқандай
нәтижесінің жинағы оқиға болатын болса, қарастырып, отырған бұл мысалда
мәселе басқаша. Өйткені бұл кесіндінің қалаған ішкі оқиға десек онда
көптеген қиындыққа кезедесеміз.
Сондықтан мұндай жағдайда оқиға болу үшін арнайы ішкі жиындар класын
құрудың қажетілігі туады. Енді элементтері оқиға болатын сондай жиындар
класын құрайық.
Элементар оқиғалар кеңістігі болсын. Мұның ішкі жиындар
системасын Ғ болсын. Сонда оқиғалар алгебрасы болу үшін мынав аксиомалар
шарттар орындалатыны айтылғанды. Олар:
1. Элементар оқиғалар кеңістігі - ның өзі Ғ жиынында элемент ретінде
жатады, яғни
2. Егер де А оқиғасы және В оқиғасы элемент ретінде Ғ системасында
жатса, онда бұл системада олардың бірігуі де, қиылысуы да жатады, яғни
және - тан шығады.
3. Егер де А оқиғасы элемент ретінде Ғ системасында жатса, онда оған
қарама – қарсы оқиғасы да сол Ғ системада жатады, яғни болса
онда .
Әрине , өйткені .
2 мен 3 қасиетті бірігу, қиылысу және толықтыру операцияларының орындалуы
деп ұғылады.
Біз оқиғалар саны шекті болғанда мысалы екеу болғанда Ғ системасының
қалайша жасалуын қарастырдық І – ді қара . Ал егерде оқиғалар саны
шексіз болса, онда Колмогоров аксиоматикасында тағы да бір талап қойылады.
4 аксиома 2 – шінің кеңейтілген түрі Ғ системасында А1,А2 ... .Ап
тізбектер жиыны жатса, онда оған олардың бірігуі мен қиылысуы да жатады,
яғни
Ескерту: 2 – ші және 4 – ші аксиомалардан қорытады бір мәселе ол
бірігу я қиылысу операцияларының біріне толықтыру операциясын қолданса,
одан екінші операция шығады. Шынында,
болғанда .
Сонымен оқиғалар алгебрасы деп бірігу, қиылысу және толықтыру
операциялары шекті сан рет орындалған және бұларға қарағанда жабық жиындар
класын жасайтын алгебралар системасында айтқан болатынбыз. - ді қара.
Бұл операциялар саналымды шексіз орындалғанда жабық жиындар класын жасаса,
онда мұндай жиындар класы Ғ системасын -алгебра немесе
оқиғалардың борельдік өрісі немесе оқиғалар өрісі деп атайды. Ғ система
элементтері оқиға болады. Бұдан былай жиыны мен -алгебра құруға
Ғ системасы берілсе, өлшенетін кеңістік берілген дейміз, сөйтіп мұны
пен белгілейміз. Сонымен қандай да ықтималдықтар есебін формалдау
қажетттіг туатын болса, онда оны (экспериментті) өлшенетін кеңістікке, яғни
-ге сәйкестендіру керек.
Айтылғандарды мынадай бір мысалмен түсіндірейік. кесінді
нүктелері континиум. Бұл кесіндіні шекті кесінді я интервалдарға бөліп жиын
(система) жасасақ, онда бұл система оқиғалара алгебрасын құрайды, бірақ
жасамайды.
Ал егер бұл кесіндінің барлық ішкі жинағын алсақ ол -алгебра
жасайды. Әрине, Ғ системасында жатпаған жиынның қалған барлық ішкі
жиындары оқиға болмайды.
Сонымен, -ны ақиқат оқиға дейміз. 1,3 аксиома бойынша бос жиын
- ны мүмкін емес, оқиға дейді. - ны Ф – ға қарама – қарсы немесе
А – ны толықтаушы оқиға дейді.

Жиындардың алгебрасы және - алгебралары.
Нәтижелері саналмайтын тәжірибенің ықтималдық моделін
жасап шығу көптеген қиындықтармен ұштасып жатыр, бұл геометриялық
ықтималдықтарға келтірілген мысалдардан – ақ көрініп тұр. Мұндай
қиыншылықтар қазіргі кезде ықтималдықтар теориясының аксиомалар системасы
негізінде толық шешілген. Бұл мәселелерді түсіну мақсатында өлшемдер
теориясынан ақпар берелік.
Қайсы бір тиянақты Е жиынын және оның ішкі жиындарын қарастырамыз.
Ішкі жиындардың жиынын класс деп атауға болады.
Анықтама: Е – ден алвынған ішкі жиындапрдың К класын мына шарттар
орындалғанда алгебра деп аталады.
1. Е жиынын К класының элементі болады, яғни ;
2. А жиынын К класының элементі болса, онда А толықтауыш жиыны
да К – ның элементі болады, яғни
3. егер және болса, онда .
Анықтама. Е – ден алынған ішкі жиындардың Ғ класын мына шарттар
орындалғанда - алгебра деп атайды:
1.
2. егер болса, онда
3. егер болса, онда .
Сөйтіп, - алгебрада шексіз қосылғыштардың қосындысы, ал
алгебрада екі жиынның қосындысы жатады.
Теорема. Кез келген К жиындардың класы үшін осы К класын енгізетін ең кіші
(К)алгебрасы табылады.
Бұл теоремадағы ең кіші - алгебра дегенді былай түсіну
керек:
1.
2. қандай да болмасын болатындай ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.