ЭЛЕКТРОМАГНИТТІК ТОЛҚЫНДАРДЫҢ ТАБИҒАТЫ
Мазмұны
КІРІСПЕ
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... ... ... ... ... ... ...3
1 ЭЛЕКТРОМАГНИТТІК ТОЛҚЫНДАРДЫҢ ТАБИҒАТЫ
1.1 Электромагниттік толқындардың табиғаты және қасиеттері ... ... ... .5
1.2 Электромагниттік толқынның
энергиясы ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ..37
1.3 Электромагниттік толқындарды
алу ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 39
2 ЭЛЕКТРОМАГНИТТІК ТОЛҚЫНДАРДЫ ҚОЛДАНУ
2.1 Электромагниттік толқындарды әр түрлі салада
қолдану ... ... ... ... .57
2.2 Электромагниттік толқындардарды ақпараттандыру жүйесінде
қолдану ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 68
2.3 Электромагнитті толқындарды ғарыш әлемін зерттеуде
қолдану ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 74
ҚОРЫТЫНДЫ
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... ... ... ...78
ӘДЕБИЕТТЕР
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... ... ... ...80
Кіріспе
Қазақстан – 2030 ұзақ мерзімді басылымдылығына байланысты машина,
кеме, авиация, әуе зымыранын жасау және техниканың басқа да салаларын
дамыту – негізгі мәселелердің бірі болып табылады. Ал жаратылыстану
ғылымдарының ішінде физика қазіргі уақытта табиғат танудағы негізгі
ғылымдардың бірі болып табылады. Ол ғылымның, техниканың және өндірістің
әр түрлі салаларын дамытуда зор ықпалын тигізіп отыр. Соның бір бағыты
электромагниттік толқындардың қолданылуы. Электромагнитті толқындар
материяның өмір сүруінің ерекше түрі болып табылады. Электромагнитті
толқындар екі жақты қасиеттерге ие. Бірі оның бөлшек “фотон” түрінде
таралуы, екіншісі толқын түрінде таралуы. Бұл бір - біріне қарам – қарсы
екі жақты ұғымның бірге бір құбылыстың бойында болуы табиғат құбылыстарының
тұтастығын көрсетеді және материяның өмір сүру формасының көп түрлілігін
дәлелдейді. Бұл оқушылардың табиғат құбылыстарына деген толық және терең
ғылыми көзқарасын қалыптастыруға мүмкіндік беруі. Электромагниттік
толқындардың көзі тербелмелі контурдағы электр құбылыстары болып табылады.
Контур көбірек энергия шығару үшін ондағы конденсаторларды бір - бірінен
алыстатуымыз қажет. Контур 180° градусқа қарай орналасқан кезде жоғары
электромагниттік толқын аламыз. Осылайша алынған толқын кеңістікте
электромагниттік толқын ретінде таралады. Алғаш рет мұндай толқынды 1888
ж. Г. Герц алды. Герцтің алған толқыны өшетін болды. Ол аралық
жарқырайтын вибратор шығаратын толқын болды. Мұндай вибраторлар
электромагниттік толқынның барлық спектрін қамтыды.
Тақырыптың өзектілігі электромагнитті толқындардың негізгі
қасиеттерін, қазіргі таңдағы қолданылу шеңберін зерттеу. Электромагнитті
толқындар деп – электр және магнит өрісітерінің кеңістікте бірін – бірі
тудыру нәтижесінде таралуын айтамыз. Электромагниттік толқынның шығарылуы
мен жұтылуы техникада, тұрмыста, өмірде кеңінен қолданылады және жылдан-
жылға бұл процесс жетілдіріліп отырады. Қарапайым Герц вибраторынан бастап
қазіргі интернет байланыс жүйесі осы құбылысқа негізделген.
Ғылыми жаңалығы электромагниттік толқындардың қазіргі уақыттағы
қолданылу шеңберін жаңа сала бойынша зерттеу және оны талдау.
Практиканың маңыздылығы электромагниттік толқындарды қолданылу
шеңберін зерттеп, оқу үрдісінде қолданылу әдістемесін жетілдіру.
Шешілетін ғылыми мәселелердің қазіргі жағдайы
электромагнитті толқындар спектрінің қолданылу мәселелерін,
жетістіктерін талдаумен байланысты. Ақпараттық жүйеде кеңінен қолданылады.
Жұмыстың мақсаты электромагниттік толқындардың қазіргі уақыттағы
қолданылу шеңберін зерттеу және айқындау.
Жұмыстың міндеттері
1. Электромагниттік толқындардың табиғатын жүйелеу және оларды
алу жолдарын зерттеу.
2. Электромагниттік толқындардың қаситеттерін талқылау.
3. Электромагниттік толқындардың шығарылуы мен жұтылу құбылысын
ғылыми теориялық тұрғыдан түсіндіру.
4. Электромагнитті толқындардың әр түрлі салада қолданылуын
жүйелеу.
Зерттеу обьектісі
электромагниттік толқындар табиғатын,ерекшеліктерін және қолданылуын
зерттеу.
Теориялық негізі электромагниттң толқындар табиғаты мен қасиеттерін
көру және қолданылуын зерттеу.
Әдістемелік негізі электормагнитті толқындардың қолданылу бағыттарын
алу және әдістемелік нұсқауларын ұсыну.
Практикалық базасы жұмыстың орындалуы мен оған қатысты өткізілген
дипломдық тәжірибе Ы. Алтынсарин атындағы Арқалық мемлекеттік педагогикалық
институты кітапхана базасында, видиозалда жүргізілді. Сонымен қатар Л.Н.
Гумильев атындағы Еуразия Ұлттық Университеті және Әл- Фараби атындағы
Қазақ Ұлттық Университетінің кітапханаларының қоры пайдаланылды. Интернет
жүйесі бойынша ізденіс жұмыстары жүргізілді.
1. Электромагниттік толқындар туралы жалпы түсінік
1. 1 Электромагниттік толқындардың табиғаты және қасиеттері.
Электромагниттік индукция құбылысын М. Фарадей кез келген магнит
өрісінің өзгерісі құйынды электр өрісін туғызатындығымен түсіндірді.
Кез келген электр өрісінің өзгерісі құйынды магнит өрісін тудырады
деп Д. К. Максвелл 1864 жылы болжау жасады.
Егер бұл жорамал дұрыс болса, электр және магнит өрістері кезектесіп,
бір-бірін тудыру арқасында бір басталған электромагниттік өрісінің өзгеру
процесі шектелмей барлық кеңістік бағыттарында жалғасуы тиіс.
Осы кеңістікте айнымалы электр және магниттік өрістерінің таралу
процесін электромагниттік толқын деп атайды.
1-суретте өзгеретін электр өрісінің кернеулік Е вектордың бағытын және
осы өрістің тудырған құйынды магнит В векторы арасындағы байланыс
көрсетілген.
Сурет 1 Өрістердің арасындағы
байланыс
Электромагниттік толқынның таралуы үшін ешқандай ортаның қажеті жоқ,
электромагнитгік толқынның вакуумда таралу жылдамдығы с-ға тең:
(1.1)
Еркін электр зарядтары болғандықтан, өткізгіштердегі электр өрісі
әрқашан нөлге тең, сондықтан электромагниттік толқындар өткізгіштік
орталарда тарамайды.
Диэлектриктерде электромагнитгік толқындар тарай алады, бірақ олардың
таралу жылдамдығы вакуумдағы жылдамдықтан кем болады:
(1.2)
мұнда және — заттың диэлектрлік және магниттік
өтімділіктері.
Максвелл гипотезасы негізінде есептелген электромагниттік толқынның
жылдамдығы тәжірибелерде анықталған жарық жылдамдығына тең болады. Бұл
сәйкестік көрінетін жарықты электромагниттік толқындардың бір түрі деген
болжам жасалды.
Электромагниттік индукцияны байқау тәжірибелерінде құйынды электр
өрісінің магнит ағыны Ф өзгергенде туындайтынын анықтаған болатынбыз.
Магнит ағынының өзгерісі осы өрісті тудырған ток күші өзгерісінен болады.
Өткізгіштегі ток күшінің өзгерісі электр зарядтарының реттелген жылдамдығы
өзгерісінен, яғни электрондардың үдеуінен пайда болады. Сонымен құйынды
электр өрісінің туындауы электрондардың үдемелі қозғалысы есебінен болады.
Осы шарт - электромагниттік толқындардың пайда болуының жалпы шарты болып
табылады.
Электромагниттік толқындар электр зарядтарының үдемелі қозғалысында
туындайды.
Максвеллдің электромагниттік толқындардың болуы туралы гипотезасы
физикалық теорияға айналу үшін, бұл гипотезаның негізгі қағидалары
тәжірибеде расталуы керек . Максвелл гипотезасы 1887 жылы Генрих Герц
өткізген тәжірибелерде толығымен расталып шықты.
2-суретте өзгеретін магнит өрісінің В индукция векторының бағыты және
осы өрістің тудырған құйынды электр өрісінің Е векторымен байланысы
көрсетілген.
Магниттік индукция векторы В және электр өрісінің кернеулік векторы Е
өзара перпендикулярлы және оған қоса бұл екі вектор толқын таралу бағытына
перпендикулярлы (2-сурет).
Сурет 2 Толқынның таралу бағыты
Герц тәжірибеге түсінік берген болатын. Тербелмелі контур рөлін
атқаратын ұштарында шар бар екі стерженьде разряд процесі барысында электр
тербелістері өтеді. Ол кезде электрондар стержень бойымен гармоникалық
тербеліс жасайды. Электрондардың үдемелі қозғалысы электромагниттік
толқындарды тудырады. Толқын металдық рамкада мәжбүрленген электрлік
тербелістерін қоздырады. Егер рамканың тербелмелі контурының өздік
тербеліс жиілігі электромагниттік толқынның жиілігіне тең болса, электрлік
резонанс байқалады. Контурдағы кернеу жоғары мәнге жеткенде, разряд
өтеді.
Сурет 3 Контурдағы кернеудің разрядталуы
Контурдағы тербелістің жиілігін және электромагниттік толқынның
ұзындығын анықтап, Герц тәжірибесінің нәтижесінде электромагниттік
толқынның жылдамдығын тапты:
(1.3)
Тәжірибеде анықталған электромагниттік толқынның жылдамдығы Максвелл
болжаған жылдамдыққа тең болады. Электромагниттік толқындардың болуы
туралы Максвелл гипотезасы электромагниттік толқындардың теориясына
айналды.
Электромагниттік толқынның негізгі қасиеттерімен танысайық
Максвелл теориясы бойынша диэлектрлік өтімділігі және магниттік
өтімділігі ортада электромагниттік толқынның таралу жылдамдығын
(фазалық)
(1.4)
Вакуум үшін () электромагниттік толқынның жылдамдығы жарық
жылдамдығына тең болады:
(1.5)
Жалпы жағдай үшін
(1.6)
Мұндағы n – ортаның сыну көрсеткіші. Бұл Максвелге жарықтың
электромагниттік теориясын жасауға мүмкіндік береді.
Толқын х осінің бойымен таралсын делік. Сонда монохроматтық толқынның
жазық теңдеуі
(1.7)
(1.8)
Мұндағы Е және Н – лездік, ал , - электрлік және
магниттік өрістердің кернеуліктерінің амплитудалық мәндері, -
тербелістің циклдік жиілігі, - толқындық сан, болғандағы
бастапқы фаза. және векторлары бірдей жиілікте және бірдей
фазада тербеледі, сонымен қатар, олар толқынның таралу бағытына және
өзара перпендикуляр бағытта болады. Толқынның таралу бағытында х осі
бойымен ешбір тербеліс болмайды. . Бұл электромагниттік толқын
көлденең толқынға жататындығын білдіреді.
Сурет 4 Көлденең толқынның сызбасы
3 Біртекті және изотопты ортада электромагниттік өрісті тудыратын
зарядтар мен токтардан қашықтау жерде айнымалы электромагниттік өрістің
кернеулік векторлары және дифференциалдық теңдеулермен
сипатталады.
(1.9)
(1.10)
4. Электромагниттік толқын өзінің таралу бағытында энергия тасымалдайды.
Электромагниттік өрістің энергиясының көлемдік тығыздығы электр және
магнит өрістерінің энергияларының көлемдік тығыздықтарының қосындысына
тең.
(1.11)
5. Бірлік уақыт ішінде көлденнең аудан бірлігінен толқын арқылы
тасымалданатын энергия мөлшерін толқынның қарқындылығы деп атайды.
(1.12)
(9)-формуладан көрініп тұрғандай толқынның қарқындылығы амплитуданың
квадратына тура пропорционал болады.
6. Максвеллдің теориясы бойынша бетке түсірілген электромагниттік
толқын қысым түсіреді. Ол қысым
(1.13)
Мұндағы R - шағылу коэффициенті, - түсу бұрышы. Айналық бет
үшін R=1, ал абсолют қара бет үшін R=0, I - түскен толқынның
қарқындылығы.
Био – Савар - Лаплас заңына сәйкес тогы бар өткізгіштің айналасында
магнит индукция сызықтары тұйықталған магнит өрісін тудырады; мұндай өріс
құйынды өріс деп аталады. Айнымалы ток өтіп жаткан өткізгіштің төңірегінде
айнымалы магнит өрісі пайда болады.
Айнымалы ток тұрақты ток сияқты емес, ол конденсаторлар арқылы өтеді,
бірақ бұл ток өткізгіштік ток емес; ол ығысу тогы деп аталады. Ығысу тогы
дегеніміз уақыт бойынша өзгеріп отыратын электр өрісі, ол айнымалы
өткізгіштік тогы тәрізді, айнымалы магнит өрісінің көзі болып табылады.
Біртекті изотропты ортада ығысу тогының тығыздык векторы
(1.14)
мұндағы - электр өрісінің кернеулік векторының өзгеріс
жылдамдығы.
Электр өрісінің кернеулігінің уақыт байынша өзгеруінен кеңістіктің
әрбір нүктесінде айнымалы құйынды магнит өрісі пайда болады. Пайда болатын
магнит өрісінің В векторлары Е векторға перпендикуляр жазықтықта жатады.
Магнит өрісінің индукциясының уақыт бойынша өзгеруінен кеңістіктің
әрбір нүктесінде құйынды электр өрісі пайда болады. Пайда болатын электр
өрісінің Е кернеулік векторлары магнит индукциясының В векторына
перпендикуляр жазықтықта жатады.
Айнымалы электр және магнит өрістерінің бір-бірімен ажырамас жиынтығы
электромагниттік өріс деп аталады.
Электромагниттік толқын - бұл кеңістікте таралатын айнымалы
электромагниттік өріс. Шексіз кеңістікте таралатын электромагниттік
толқындағы электр жөне магнит өрістерінің кернеулік векторлары (Е және В
өзара перпендикуляр, ал багыты Е жөне В векторлары жатқан жазықтыққа
перпендикуляр болады.
Электромагниттік толқындардың вакуумдегі таралу жылдамдығы олардың
толқын ұзындығына тәуелсіз және с = 2, 997925 *108 мс. Электромагниттік
толқындардың басқа орталардағы таралу жылдамдығы вакуумдегі жылдамдығынан
кіші болады:
(1.15)
Мұндағы n - ортаның сыну көрсеткіші.
Электромагниттік толқындармен энергия тасымалданады. Сәулелену
агынының беттік тығыздығы - модулі бойынша толқынның таралу бағытына
перпендикуляр орналасқан ауданы 1м2 жазықтық арқылы өтетін энергия ағынына
тең векторлық шама:
(1.16)
вектор Пойнтинг векторы деп аталады; оның бағыты энергияның
таралу бағытымен бірдей түседі.
Электромагниттік толқындардың шығарылуы үдемелі қозғалатын зарядталған
бөлшектер электромагниттік толқындар шығарады.
Зарядтарының арақашықтығы гармоникалық заңның негізінде өзгеретін
диполь электромагниттік толқындар шығарады; дипольдің сәулелену ағыны
(1.17)
мұндағы -дипольдің заряды, - электрлік тұрақты, -бұрыштық
жиілік, с - толқынның вакуумдегі жылдамдығы, Фд - бір секунд ішінде
шығарылатын орташа энергия.
Айнымалы ток өтіп жатқан кез келген өткізгіш электромагниттік
толқындардың көзі болып табылады. Сәулеленудің ең эффективті көзі — сәуле
көзінің мөлшерінің сәулеленудің толқын ұзындығымен шамалас болуында.
Электромагниттік толқындарды эффективті шығарушы (немесе қабылдаушы)
өткізгіштер антенналар деп аталады. Өзіндегі ток күші гармоникалық
заңмен өзгеріп отыратын сызықтық ток элементі электромагниттік
толқындар шығарып, онда электр және магнит өрістерінің кернеуліктері
сәйкес түрде
(1.18)
болады, мұндағы – ток элементін бақылау нүктесімен қосатын түзу мен
өткізгіштегі токтың бағытының арасындағы бұрыш, - толқындық сан,
- толқын ұзындығы, r – ені мен кернеулігі анықталатын А нүктесінің
арақашықтығы, әрі r,
Сызықтық ток элементі тудыратын Фі сәулелену ағыны келесідей болады (5-
суреттегідей).
(1.19)
Сурет 5 Сызықтық ток элементінің ағыны
Электромагниттік толқындар басқа түрдегі толқындар тәрізді жұтылады,
шағылады және сынады. Бұл құбылыстарға оңай көз жеткізуге болады.
Осы кездегі радиотехникалық құрылғыларға электромагниттік толқындардың
қасиеттерін бақылайтын өте көрнекті тәжірибелер жүргізуге болады. Сонда
бәрінен де сантиметрлік диапазондағы толқындарды пайдаланған дұрыс. Бұл
толқындар аса жоғары жиілікті (АЖЖ) арнаулы генератор арқылы таратып
шығарылады. Генератордың электрлік тербелістеріне дыбыстікіндей жиілікпен
модуляция жасалынады. Қабылданған сигнал детектрленгеннен кейін дыбыс
зорайтқышқа жіберіледі. Рупор антенасы рупор түріндегі қабылдағыш антенна
оның өсі бойымен таралатын толқындарды тұтады. Қондырғының жалпы түрі 6-
суретте кескінделген.
Сурет 6 Радиотехникалық қондырғының жалпы түрі
Электромагниттік толқындардың шағылуы егер диэлектрикті металл
пластинкамен алмастырылса, онда дыбыс естілмей қалады. Шағылу салдарынан
толқындар қабылдағышқа жетпейді. Шағылу, механикалық толқындар
жағдайындағыдай, түсу бұрышына тең бұрышпен байқалады. Осыған көз жеткізу
үшін рупорларды үлкен қаңылтыр металмен бірдей бұрыштар жасайтындай етіп
орналастырады (7-сурет). Егер қаңылтырды алып қойса немесе оны бұрса,
дыбыс жоғалады.
Таратқыш жөне қабылдағыш рупорлардың арасына металл қаңылтыр қойылса,
дыбыс естілмейді. Сол себепті электромагниттік толқын металл қаңылтырдан
өте алмай кері шағылады. Егер генератордың рупорын 7-суретте
көрсетілгендей бағыттасақ, онда кабылдаушы антенна түсу бұрышына тең
бұрышпен шағылатын электромагниттік толқынды қабылдайды. Оны дыбыстың жақсы
естілгенінен байқаймыз. Электромагниттік толқынның металл бетінен шағылуын
түсіндіру оңай. Металға келіп түскен толқынның электр өрісінің әсерінен
металл бетінде еркін электрондардың еріксіз тербелістері қоздырылады.Осы
еріксіз тербелістердің жиілігі электромагниттік толқынның жиілігіне тең.
Бетке түскен электромагниттік толқынның энергиясы металдағы еркін
электрондардың еріксіз тербелістерін қоздыруға жұмсалады. Толқын металдан
өте алмайды, металл бетінің өзі екінші реттік толқын көзі болып табылатын
болғандықтан, шағылады. Диэлектриктен толқынның шағылуы әлсіз, өйткені
диэлектрикте электромагниттік толқынның әсерінен байланысқан электрондардың
еріксіз тербелістері қоздырылады. Бірақ олардың еріксіз тербелістерінің
амплитудасы металдағы еркін электрондардың еріксіз тербелістерінің
амплитудасынан анағұрлым кіші. Сондықтан толқынның диэлектриктен шағылуы
нашар болады.
Сурет 7 Шағылуға көз жеткізге арналған рупор
Электромагниттік толқындардың сынуы электромагниттік толқындар
диэлектрик шекарасында өз бағытын өзгертеді (сынады). Мұны парафиннен
жасалған үлкен үш бұрышты призманы пайдаланып көруге болады. Шағылуды
тәжірибеде көрсеткен сияқты рупорларды бір-бірімен бұрыш жасайтындай етіп
орналастырады. Қаңылтырды призмамен алмастырады (8-сурет). Призманы алып
қойып немесе оны бұрса, дыбыстың жоғалып кеткенін байқайды.
Электромагнитгік толқынның сынуын парафинмен толтырылған үшбұрышты призманы
пайдаланып бақылауға болады. Таратқыш антеннаның рупорын 8-суреттегідей
бағыттаймыз. Қабылдаушы антенна толқынды тіркемейді. Енді диэлектрик
болып табылатын парафиннен жасалатын призманы суретте көрсетілгендей
орналастырайык, сонда антенна толқынды тіркейді. Демек, электромагниттік
толқын екі ортаны бөліп тұрған ауа-парафин және парафин-ауа шекараларынан
өткен кезде сынады. Электромагниттік толқын бір ортадан екінші ортаға
өткенінде сыну заңының орындалатынын зерттеулерден көрген болатынбыз.
Сурет 8 Парафиннен жасалған үш бұрышты призма
Электромагниттік толқынның жұтылуы рупорларды бір-біріне қарама-қарсы
қойып, олардың арасына түрлі диэлектриктер, мысалы, фанера, плексиглас
және т. б. қойсақ, толқынның жұтылатынын байқауға болады. Жұтылу
дәрежесі әр түрлі диэлектриктер үшін де әр түрлі болады.
Электромагниттік толқындардың поляризациясы электромагниттік
толқынның Е жөне В векторларының бір-біріне және толқынның таралу бағытына
перпендикуляр болуы оның көлденең толқын екендігін көрсетеді. Таратқыш
антеннадан шығатын толқынның электр өрісінің кернеулік Е векторының
тербелістері белгілі бір жазықтықта өтеді. Ал магнит индукциясының В
векторының тербелістері оған перпендикуляр жазықтықта жасалады.Өріс
тербелістері бір бағытта өтетін электромагниттік толқынды поляризацияланған
толқын деп атайды.
Поляризация латынның рolus, гректің polos - полюс, осьтің шеті деген
сөздерінен алынған. Толқын шығаратын антеннаның рупоры мен қабылдағыштың
арасына металл шыбықтан жасалынған торларды (9-сурет) орналастырайық.
Сурет 9 Антенна мен қабылдағыш арасындағы байланыс
Тордың екеуін де вертикаль не горизонталь бағыттай отырып, толқынның
өтуін гальванометр арқылы тіркейміз. Бұл жағдай электр өрісінің кернеулік
векторы шыбықтарға перпендикуляр қалпында байқалады. Егер екінші
торды 90°-қа бұрсақ, онда толқын шыбықтардан өтпей қалады.
Демек, электромагниттік толқын - көлденең толқынға жатады. Электр
өрісінің кернеулік векторы металл шыбықтарға параллель бағытталғанда,
оларда еркін электрондардың еріксіз тербелістері қозады да толқын шағылады.
Кернеулік векторы шыбықтарға перпендикуляр бағытталғанда,еркін
электрондардың еріксіз тербелістері көлденең болғандықтан,олардың
амплитудасы мардымсыз. Электромагниттік толқын шағылмай өтіп кетеді.
Егер электромагниттік толқын көлденең емес, қума толқын болса, онда
тордың кез келген қалпында ол шыбықтардан өтіп кеткен болар еді.
Пәтерлерден теледидар антеннасын орнатқанда электромагниттік толқынның
поляризацияланғанын ескеруіміз қажет. Антеннада қозатын индукциялық токтың
амплитудасы максимал болады, егер кернеулік векторы антеннаға параллель
қалпын сақтайтын болса.
Электромагниттік толқындардың интерференциясы. Кеңістікте екі немесе
бірнеше таратқыш антеннадан таралған электромагниттік толқындар бір-бірімен
қабаттасады. Жиіліктері бірдей екі толқын қосылғанда қорытқы толқын
амплитудасының арту немесе кему құбылысын толқындардың интерференциясы
дейді.
Бірдей фазамен тербелетін екі электромагниттік толқын кеңістіктің бір
нүктесіне келіп жеткенде
(1.20)
шарты орындалса, интерференция нәтижесінде қорытқы тербеліс
амплитудасы максимал болады. Мұндағы толқындардың жол айырымы, к=
0, 1, 2, 3, . . . .
Егер толқындардың жол айырымы
(1.21)
тақ санды жарты толқынға тең болса, онда интерференцияның минимум
шарты орындалады. Қорытқы тербеліс сол нүктеде минимал болады.
Электромагниттік толқындардың интерференциясын бақылау үшін таратқыш пен
қабылдағыштың рупорларын 9-суреттегі сияқты қарама-қарсы орналастырып,
горизонталь бағыттағы металл қаңылтырды жоғарыдан төмен қозғалтайық. Сонда
дыбыстың біресе күшейіп, біресе бәсеңдегенін байкаймыз. Рупордан шығатын
толқынның біраз бөлігі қабылдағыш антеннага түседі. Қалган бөлігі металл
бетінен шағылып барып түседі. Металл каңылтырды жоғары немесе төмен
козғалта отырып, тура толқын мен шағылған толқынның жол айырымын
өзгертеміз. Интерференцияның максимум немесе минимум шарттарының қайсысы
орындалатынына байланысты, дыбыс не күшейеді, не әлсірейді.
Электромагниттік толқындардың көлденеңдігі электромагниттік толқындар
көлденең толқындар болып табылады. Бұл толқынның электромагниттік өрісінің
және векторының оның таралу бағытына перпендикуляр екендігін
көрсетеді.
Рупордан шығатын толқынның электр өрісі кернеулігінің тербелістері
белгілі бір жазықтықта өтеді, ал магнит индукциясы векторының тербелістері
-оған перпендикуляр жазықтықта жатады. Тербелістері белгілі бір бағытта
өтетін толқындар поляризацияланған деп аталады. Детекторы бар қабылдағыш
рупор тек белгілі бағытта поляризацияланған толқынды ғана қабылдай алады.
Мұны хабарлағыш не қабылдағыш рупорды 90°-қа бұру арқылы аңғаруға
болады. Сонда дыбыс жоғалады.
Поляризацияны генератор мен қабылдағыш арасына параллель металл
шыбықтардан істелген тор орнатып, бақылайды (10-сурет). Торды шыбықтар
горизонталь не вертикаль тұратындай етіп орнатады. Осы қалыптардың
бірінде, электрлік вектор шыбықтарға параллель болғанда олардағы ток
қоздырылады да, нәтижесінде тор толқындарды тұтас металл пластинаша
шағылдырады.
Сурет 10 Толқын шығаратын рупор
векторы шыбықтарға перпеңдикуляр болғанда ток қоздырылмайды
да, электромагниттік толқын өтіп кетеді.
Электромагниттік толқындардың дифракциясы толқындардың түзу сызықты
таралуынан ауытқуының бөгеттерді орағытып өтуін толқынның дифракциясы деп
атайды Толқын жолындағы бөгеттердің өлшемдері толқын ұзындыгынан кіші
немесе онымен шамалас болған жағдайларда толқын дифракциясы айқын
байқалады. Электромагниттік толқындардың дифракциясын 11-суретте
көрсетілген қондырғының көмегімен бақылайды. Аса жоғары жиілікті генератор
мен қабылдағыштың арасында жіңішке саңылауы бар металл экран тұр.
Қабылдағыштың орнын ауыстыра отырып, тербеліс амплитудасының максимумдары
мен минимумдары кезек ауысатынын көреміз. Бұл саңылаудың шетін орағытып
өтетін толқындардың дифракциясы нәтижесінде ғана мүмкін болады. Ендеше
электромагниттік толқындарда дифракция құбылысы байқалады [1].
Сурет 11 Толқынның дифракциясын бақылайтын қондырғы
Электромагниттік жазық толқындар жалпы жағдайда,
электромагниттік жазық толқын деп, толқынның таралу бағыты (яғни z - өсі)
және -векторлары орналасқан хОу - жазықтығына перпендикуляр
болатын және функцияның тек z - координатасы мен t-уақыты өзгеретін
толқынды айтады. Бұдан әрі біз жазық толқын деп, сызықша
поляризацияланған жазық толқынды (тербелісі реттелген деген мағынада)
түсінеміз. Мұнда хОу жазықтығының координаталар өсінің бірінің бойында
векторы жатса, екіншісінің бойында - векторы жатады. Сызықша
поляризацияланған жазық толқын 13-суретінде көрсетілген. Бұл суретте
декарт координаталар жүйесінің z -өсіне перпендикуляр, екі параллель
жазықтықтардағы және -векторларының бір уақыт мезетіндегі күйлері
бейнеленген. Бірінші жазықтықтың (12, а-сурет) барлық нүктелеріндегі
электр және магнит өрістерінің кернеуліктері шамалары жағынан да, бағыттары
жағынан да бірдей. Екінші жазықтықтың (12, ә-сурет) барлық нүктелеріндегі
электр және магнит өрістерінің кернеуліктері де бағыттары жөнінен де,
шамалары жөнінен де бірдей, бірақ бірінші жазықтықтағы өріс
кернеуліктеріне тең емес.
а) б)
Сурет 12 Жазық толқынның сызбасы
Жазық толқынның анықтамасы негізінде:
, , , (1.22)
Қарастырып отырған жағдай үшін, жазық толқында және және
бір ғана z - координатасының функциялары болады.
Магнит өрісінің - кернеулігіне у - өсі сәйкес келетіндей етіп,
координаталар осьтерін бұрамыз. Бұл жағдайда теңдігі орыян
алады, мұндағы - декарт координаталар жүйесінің у- осі бойындағы
бірлік ортасы. Осы өрнегін (19) теңдеуіне қоямыз және 2 -ты
ашамыз, сонда
(1.23)
Мұнда,
, (1.24)
екенін ескереміз. Сонда алатын теңдеуіміз мынадай болады:
(1.25)
Бұл (1.24) теңдеуінде дербес туындының орнына жай туынды аламыз,
себебі Н бір ғана айнымалының, яғни z -тің функциясы болып тұр.
(1.24) теңдеуі екінші ретті сызықтық дифференциялдық теңдеу. Оның
шешуін былай жазуға болады:
(1.26)
мұндағы С1 және С2 интегралдау тұрақтылары; бұл шекаралық шарттардан
анықталатын комплекстер; әрбір нақтылы есептер үшін, олардың өз
тұрақтылары болады.
Статикалық теңдеу -дан таралу тұрақтысын табамыз:
(1.27)
Егер -ның бірлігі (Ом*м)-1, -нің бірлігі Гнм болса, онда
р-ның өлшем бірлігі м-1 болады. (1.26) өрнегіндегі
болғандықтан, р -ні мына түрде көрсете аламыз:
(1.28)
Мұндағы
(1.29)
(1.24) және (1.26) теңдеулерінің көмегімен электр өрісінің
кернеулігін анықтаймыз.
Енді - шамасын табайық
(1.30)
Демек,
(1.31)
Теңдеудегі туынды былай анықталады:
(1.32)
(1.31) өрнегіне қарағанда, жазық толқындағы электр өрісінің
кернеулігінің координаталарының остерін таңдағанда, ол х- өсіне түсіп тұр,
мұның себебін х- өсінің бірлік ортасының (і - орта) қатысып тұрғанынан
көреміз. Сонымен,
электромагниттік жазық толқынның және - векторларының
арасында, 90°-тық кеңістіктік ығысу бар ( векторы х-өсі бойымен, ал
— у өсінің бойымен бағытталған).
Сипаттылық теңдеуінің түбірі р-ні -ға бөліп, біз толқындық
кедергіні табамыз:
(1.33)
ZТ - толқындық кедергісі оммен өлшенеді, ол тұрған ортаның қасиетінен
және бұрыштық жиілік -дан тәуелді. (1.31) және (1.32) теңдеулеріне
сәйкес Ё-ның х- өсіне проекциясын мына түрде жазамыз:
Сурет13 Толқындар кедергісін анықтайтын сызба
нұсқа
Электромагниттік жазық толқынның біртекті өткізгіш жарты кеңістікте таралуы
Электромагнитпк толқын диэлектриктен өткізгіш ортаға өтіп, оның
бойымен әрі таралады. Теориялық тұрғыдан қарағанда орта шексіздікке
ұласатын болғандықтан, оған келіп түскен толқын, өткізгіш ортада оның
таралуын ұйтқытатын шекараны кездестірмейді, сондықтан да бұл жағдайда
шағылған толқын байқалмайды.
Тек бір ғана түскен толқын болған жағдайда С=2ерz және
=ZT2е-рz кернеуліктері ғана болады.
Интегралдау тұрақтысы 2-ні шекаралық шарттардан табылады. Егер
өткізгіш ортаның бетіндегі магнит өрісінің кернеулігін деп белгілесек,
онда z=0 2=На. Сондықтан
(1.34)
Өз кезегінде
(1.35)
Н-тың және Е-нің ілездік мәндерінң өрнегін жазу үшін (1.34) және
(1.35) теңдеулерінің оң жәақ бөлігін дәрежесіне көбейтіп, шыққан
көбейтіндінің жорамал бөлігін аламыз. Сонда
(1.36)
және
(1.37)
өрнектері алынады.
Енді осы өрнектерге талдау жасайық. , шамалары
амплитудалар. Мұнда z - өскен сайын - көбейткіші көрсеткіштік заңы
бойынша кемиді. 1.35-өрнегінде - нің негізінде салынған Н-тің
орағытылған амплитудалары келтірілген. (1.36) өрнегі синустың аргументімен
Н пен Е-нің лездік мәндері анықталады. Мысалы, олар z – тен және -
дан тәуелді. Егер деп қабылданған болса, онда графикте салынған 1-
ші қисықтық және 2-қисықтық болғандағы Н-тың лездік мәнінің z –
ке тәуелді болатын функциясына жатады .
Түскен толқынның өткізгіштік ортаға ену дәрежесіне қарай, оның
амплитудасының қаншалықты тез азаятынын сипаттау үшін ену тереңдігі деген
түсінік енгізіледі.
Толқын ұзындығының ену тереңдігі () деп, толқынның таралу
бағытында (z - өсі бойымен) түскен толқынның амплитудасы Е-нің (немесе Н-
тың) е=2, 71 есе азаюын айтамыз. Ену тереңдігін өрнегінің көмегімен
анықтайды. Осыдан =1 болғанда, мынаны аламыз:
(1.38)
Ену тереңдігі өткізгіш ортаның қасиетінен ( және ) және
- жиілігінен тәуелді болады. Егер жиілігі = 5000 Гц
электромагниттік толқын, меншікті өткізгіштігі (Ом-м)-1, және 2
=103 болатын ортаға енетін болса, онда
Ену тереңдігі м, яғни 0, 007 см қашықтықта Н және Е
амплитудалары 2, 71 есе азаяды.
Өткізгіш ортадағы толқын ұзындығы () деп, толқынның таралу
бағытында, тербеліс фазасы 2-ге өзгеретін қашықтықты айтады.
Толқынның ұзындығын теңдеуінен анықтайды, сонда
(1.39)
Жоғарыда есептелген -ның мәнін орнына қойсақ, (1.39) теңдеуінің
сандық мәнін есептейміз:
м.
Кейде өткізгіш ортада электромагниттік толқынның фазалық жылдамдығы
деген ұғымын қолдануға тура келеді.
Фазалық жылдамдық деп, z-өсі бойымен орын ауыстырғанда, тек бір ғана
фазамен тербеліп, таралатын жылдамдықты айтады. Тербелістің фазасы
өрнегімен анықталады.
Электромагниттік толқындар жылдамдығының шамасы өте зор, сондықтан
оны тікелей тәжірибеде анықтау қиынға соғады.
Герц бұл жылдамдықты жанама жолмен, электромагниттік толқын
ұзындығын өлшей отырып, анықтаған; сонда Т тербеліс периодын біле отырып
(ол вибратордың сыйымдылығы мен өздік индукциясы бойынша анықталады) Герц υ
жылдамдықты мына қатыстан есептеп шығарылған:
(1.40)
Толқын ұзындығын өлшеу үшін Герц тұрғын электромагниттік толқындарды
пайдаланды; ондай тұрғын толқын қарама-қарсы жолығатын толқындардың
интерференциясы кезінде пайда болады. Қарсы кездесетін толқындарды Герц
жүгірме толқынды металл айнадан шағылыстыру арқылы шығарып алған.
Тұрғын толқынның интенсивтігі елеулі болу үшін, тәжірибені белгілі
бір жолмен беттеп тарайтын электромагниттік толқындармен жасау керек.
Электромагниттік толқынды осылай беттету 14-суретте көрсетілген
схеманың көмегімен өте оңай істеледі. Дипольдың ұшқындық аралығы бір
ұштары қосулы параллель екі сымның арасына орналасқан. Сымдар
суреттегідей жалғанған. Электромагниттік өріс негізінде сымдар
арасында
сыйысып тұрады, ал сымдардың өзінде өткізгіштік тогы өнеді.
Сурет 14 Тұрғын электромагниттік толқындар шығарып алу
Сымның аb бөлігі өзіне барып жеткен толқындарды шағылыстыратын айна
ролін атқарады. Осылайша сым қоршаған атырапта тұрғын толқын орнайды.
Оның түйіндері мен шоқталу орны тәжірибемен анықталынады. Сымдар
арасындағы жылжымалы контактіге А разрядты түтікті бекітіп, оны сымдар
бойымен жылжытып отырып, түтіктің үздік - үздік жарқыл шығаруын бақылауға
болады. Ең күшті жарқыл электр кернеулігінің шоқталған жерінде байқалады;
электр кернеулігінің түйіні тұрған жерде жарқыл өшеді. Көрші (тетелес)
екі түйіннің не көрші екі шоқталу ара қашықтығы толқын ұзындығының
жартысын береді. Магнит кернеулігінің түйіндері мен шоқталуларын,
жоғарыда айтқандай, гальванометрге тұйықталған рамканы сымдар бойымен
жылжыта отырып, айнымалы магнит өрісінің индукциялық әсерін бақылап көруге
болады. Осы тәжірибелер магнит кернеулігінің шоқталулары электр
кернеулігінің түйінімен дәл келетінін көрсетеді. Толқынның шағылысқан аb
жерінде электр кернеулігінің түйіні және магниттік кернеуліктің шокталуы
байқалады. Бұдан келесідей келіп шығады: электр кернеулік векторының
тербелісі металл бетінен шағылысқанда жарты толқын жоғалтады, ал сол кезде
магниттік кернеулік векторының тербелісі шағылысқанда жарты толқын
жоғалтпайды.
Түйіндердің ара қашықтығы бойынша λ толқын ұзындығын анықтап және Т
тербеліс периодын біле отырып, (1.40) өрнек бойынша, электромагниттік
өрістің тарау жылдамдығын табуға болады. Тербелістің Т периодын,
жоғарыда айтқанымыздай, формула бойынша есептеп шығаруға
болады. Дегенмен тербеліс периодын эмпирикалық жолмен де табуға болады.
Ол үшін тербеліс контурындағы ұшқындық аралықтан секіріп кететін ұшқынды
айналып тұрған айнаның көмегімен бақылайды. Айна өте шапшаң айналған кезде
ұшқын кескіні үздік-үздік болады. Бұл тербелістің әр периодындағы ұшқынның
үзілуі мен (секіріп) өтіп кетуіне сәйкес келеді. Осы тәсілмен,
электромагниттік толқындардың бостықта, яғни вакуумде тарау жылдамдығы с =
3 *1010 смсек екендігі табылды. Тұрғын толқындардың ұзындығын, сондай-ақ
жарық жылдамдығын (жарық - толқын ұзындығы өте кішкентай электромагниттік
толқындар) қазіргі кездегі дәлірек өлшеулер с үшін мынадай мән береді:
с = 2, 998∙ 1010 смсек.
Бұл шама, ток күшінің электромагниттік және электростатикалық
бірліктерінің қатынасы бойынша анықталатын, с электродинамикалық
тұрақтының мәніне өте жуық. Осындай дәл келу кездейсоқ емес:
электромагниттік толқындар бос кеңістікте, сан жағынан с электромагниттік
тұрақтыға тең жылдамдықпен тарайтынын, Максвелл теориясында көрсетті (ұсақ
шрифтіні қараңыз).
Егер бойымен электромагниттік толқын тарайтын сымдарды диэлектрик
ішіне батырсақ, онда тұрғын толқындардың түйіндерінің ара қашықтығы
кішірейеді; бұл, толқындардың тарау жылдамдығының азайғандығын көрсетеді.
Максвелл теориясы бойынша, толқындардың зат ішінде тарау жылдамдығы
мынаған тең:
(1.41)
мұнда ε мен μ- заттың диэлектрик тұрақтысы мен магниттік өтімділігі.
Максвеллдің теңдеулер системасын талдап қарасақ, оның шешуінің
белгілі бір жағдайларда толқындық сипаты бар екенін көрсетуге болады.
Максвелл теңдеулерін шешу әдістерін бұл жерде келтіруге мүмкіндік жоқ,
сондықтан Максвелл теңдеулерін толқындық шешу қанағаттандыратынын ғана
көрсетеміз және толқының қасиеттері мен оның тарау жылдамдығы жөнінде
қорытындылаймыз.
Электромагниттік тербеліс белгілі бір периоды бар толқын
түрінде, бір бағытта тарайды. Оңай болу үшін, бұл жазық толқын болсын,
яғни тербелістің таралу бағытына перпендикуляр жазықтықтың барлық
нүктелерінде Е мен Н векторлардың әрқайсысы, бірдей уақыт моментінде,
берілген мән алады. Осы болжамдар Е мен Н векторлары үшін толқын
теңдеулерін мына түрде жазуға мүмкіндік береді:
(1.42)
мұнда Ео мен Но- электр және магниттік кернеулік векторларының
амплитудалары, υ - электромагниттік толқынның тарау жылдамдығы. Толқынның
υ-жылдамдығымен оның периоды және толқын ұзындығы арасында белгілі бір
қатынас бар:
(1.43)
Толқынды жазық деп ұйғарғандықтан, Е мен Н векторларының
проекцияларынан х пен z координаталары бойынша алынған дербес туындылар
нольге тең, өйткені берілген моментте Е мен Н шамалары тербелістің таралу
жөнімен ғана, яғни ОY осінің бойымен ғана, өзгереді. Сөйтіп, Максвелл
теңдеулерінен х пен z бойынша алынған туындылары бар мүшелердің бәрі де
түсіп қалады. Осыдан, Максвелл теңдеулерінің системасын мына түрде
табамыз:
(1.44) (1.45)
Максвеллдің екі системасынын да екінші теңдеулері орындалу үшін, Е
мен Н векторларының ОY осінің бағытына түсірген проекцияларының уақыт
бойынша алынған туындылары нольге тең болуы керек.
Егер Е мен Н векторларының кез келген бір проекциясының уақыт бойынша
туындысы әруақытта нольге тең болса, онда проекцияның өзі де нольге тең
екендігі (3) өрнектен шығады. Осыдан мынаны табамыз:
Еу=Ну = 0 (1.46)
Бұдан өте маңызды мынадай нәтиже шығады: жазық электромагниттік
толқында Е мен Н векторлары тербелістің таралу бағытына перпендикуляр
орналасады, яғни электромагниттік толқын көлденең толқын.
Анық болу үшін Е векторы өзінің бағытың өзгертпей тербеледі
делік,сонда бұл бағыт 0Z бағытымен дәл келеді . Векторы өз бағытын сақтап
тұратын мұндай толқын жазық поляризацияланған толқын деп аталады. Әлгі
болжамнан мынадай қорытынды шығады: Е-нің ОХ осінің бағытындағы проекциясы
нольге тең, яғи Ех = 0, мұнан:
Еz = Е (1.47)
Осы жағдайда Максвеллдің екінші системасының (1.45) үшінші теңдеуі
келесідей болып шығады: және, демек, Нz = 0
Сөйтіп, (1.44) системаның бірінші теңдеуі де орындалады. Сонымен,
магниттік кернеулік векторы ОХ осіне параллель тербеледі, бұдан: Нх = Н
Осыдан, электр кернеулік векторы (ОZ осінің жөнімен бағытталған) және
магниттік кернеулік векторы (ОХ осінің бойымен бағытталған) өз ара
перпендикуляр екенін көрсетеді.
Бірінші системаның (1.44) үшінші теңдеуін және екінші системаның
(1.45) бірінші теңдеуін пайдаланайық. Енді олар мына түрде жазылады:
Осы теңдеулерден белгісіздердің бірін, мысалы Н-ты, шығарып тастау
үшін бірінші теңдеуді уақыт бойынша дифференциалдайық:
Осыған Н-тың орнына екінші теңдеуден оның мәнін қойып, мынаны
табамыз:
(1.48)
Егер Е-ден арылтсақ, онда Н үшін осыған ұқсас теңдеу шығатыны
белгілі. Осы (8) тендеу толқын теңдеуі болып табылады. Бұл теңдеуді
расында мынатеңдеу қанағаттандырады:
Бұған көз жеткізу үшін, Е-ден t уақыт бойынша және координаталар
бойынша екінші туындылар құрастырайық:
Енді -тың пен осы мәндерін (1.46) өрнекке қойып, мынаны
табамыз:
(1.49)
бұл қатынасты әрқашан қанағаттандыруға болады. Сонымен (1.48)
теңдеудің шешуі жазық толқын болып шығады да, оның жилігі бар, өзі
υ жылдамдықпен тарайды. Бұл жылдамдық (1.49) бойынша мынаған тең:
(1.50)
Бос кеңістік үшін , сонда электромагниттік толқындардың бостықта
таралу жылдамдығы, сан жағынан, с шамасына тең де, ол өзі, ток күшінің
электромагниттік СГСМ бірлігінің электростатикалық СГСМ бірлігіне қатынасы
болып табылады [2].
Толқын энергиясы у осінің бойымен таралады және оның теңдеуі
(1.51)
түрінде берілген бір толқын алайық.
Ортаның осы толқын таралатын участогының энергиясы Ек книетикалық
энергия мен Ер потенциялдық энергияның қосындысына тең болады.Біз
қарастырып отырған ортаның көлемі τ болсын; сол участоктың массасын m деп,
оның бөліктерінің ауытқу жылдамдығын υ деп белгілесек, онда кинетикалық
энергиясы мынадай болады:
т= ρτ екенін ескеріп (мұндағы ρ - ортаның тығыздығы) және (1.51) өрнек
бойынша жылдамдықты былайша тауып:
Ек кинетикалық энергияның өрнегін мына түрде жазайық:
(1.52)
Салыстырмалы деформацияға (∆LL) ұшыраған қатты дененің потенциялдық
энергиясы, мынаған тең болады:
Юнг модулінің (Е) орнына серпімділік коэффициентін ( енгізіп,
оның оң бөлігін L-ге көбейтіп және бөлетін болсақ, келесі өрнек шығады:
LS көбейтіндісі деформацияланушы дененің көлемі τ болады;∆LL
салыстырмалы деформацияны dxdу түрінде көрсетуге болады, мұндағы dх ара
қашықтығы dу-ке тең бөлшектердің ауытқу шамаларының айырмасы, сонда
dхdу-тің шамасын (11) өрнек бойынша анықтап
потенциялдық энергия өрнегін мына түрде қайта жазайық:
(1.53)
Сонда (1.52) мен (1.53) өрнектерді салыстырып кинетикалық энергия мен
потенциялдық энерия бір фазада өзгеретіндігін, яғни максимум және минимум
мәндеріне бір мезгілде жететінін көреміз. Толқын участогы энергиясының
оңаша нүктенің тербеліс энергиясынан мүлде өзгеше болатындығы осыдан келіп
шығады. Жеке нүктенің тербелісі кезінде кинетикалық энергиясы максимум
болғанда, потенциялдық энергия минимум болады және керісінше кинетикалық
энергия минимум болғанда потенциялдық энергия максимум болады. Жеке нүкте
тербелгенде толық тербеліс энергиясының қоры тұрақты болып отырады.
Ортадағы тербеліс кезінде ортаның көлемінің әрбір элементі оны қоршап
тұрған ортамен байланысты болады да, энергия ортаның бір участогынан басқа
участоктарына өте алады. Сондықтан ортаның толқын тарайтын участогының
толық энергиясы тұрақты болмайды, өзгеріп отырады.
Ортаның τ көлем элементінің Е толық энергиясын есептеп шығарайық;
(1.52) мен (1.53) өрнектерді қоссақ, мынау шығады:
немесе формула бойынша серпімді ортада толқындардың таралу
жылдамдығы V мынадай болады:
сондықтан толық энергияның (Е) өрнегін мына түрде қайтадан жазамыз:
(1.54)
Сонымен, толқын участогының энергиясы тербеліс амплитудасының
квадратына, жиіліктің квадратына және ортаның тығыздығына пропорционал
болады.
Энергияның тығыздығы (ε) деген ұғым енгізейік те, оны τ көлем
элементі ішіндегі энергиясының осы көлемге қатынасы ретінде анықтайық,
сонда:
(1.55)
Берілген нүктедегі энергияның тығыздығы да, энергияның өзі сияқты,
айнымалы шама. Периодтың жартысы өткенде энергия тығыздығы бастапқы мәнге
ие болады. Синустың квадратының бір период ішіндегі орташа мәні -ге
тең болғандықтан, (1.55) формула бойынша, энергия тығыздығының орташа
мәні мынаған тең:
(1.56)
Энергия берілген участокта аялдап тұрмай, сол ортада орын ауыстырып
отыратын болғандықтан энергия ағыны деген түсінік енгізіп, қарастыруымызға
болады. Бет арқылы өтетін энергия ағыны деп- берілген бет арқылы уақыт
бірлігінің ішінде өтетін энергияның мөлшеріне сан жағынан тең шаманы
айтамыз.
Біз толқынның V жылдамдығының бағытына перпендикуляр (S) бетті алайық;
сонда Т периодына тең уақыт ішінде осы бет арқылы көлденең қимасы S-ке,
ұзындығы VТ-ге тең (15-сурет) бағанның ішіндегі энергияға тең мөлшерде
энергия ағып өтеді.
S ауданы арқылы Т уақыттың ішінде VTS баған көлемінің ішіндегі
энергия ағып өтеді.
Сурет 15 Толқын жылдамдығына перпендикуляр бет
Энергияның бұл мөлшері бір период ішінде алынған және бағанның VТS
көлеміне көбейтілген энергия (ε) тығыздығының орташа мәніне тең, сөйтіп:
Бұл өрнекті Е энергияның S беті арқылы ағып өтетін Т уақытына бөлсек,
энергияның орташа ағыны -ні табамыз:
(1.57)
(16) формула бойынша ε-нің мәнін қоятын болсақ, мынау шығады:
Сонымен, тербеліс таралатын бағытқа перпендикуляр бет арқылы өтетін
энергияның орташа ағыны энергияның орташа тығыздығын толқынның таралу
жылдамдығы мен беттің шамасына көбейткендегі көбейтіндіге тең болады.
Бірлік беттен уақыт бірлігі ішінде өтетін энергияның мөлшері
ағынның тығыздығы деп аталады. Осы анықтама бойынша , сондықтан
(1.57) формула бойынша мынау шығады:
(1.58)
яғни ағынның тығыздығы энергияның орташа тығыздығы мен толқынның
таралу жылдамдығының көбейтіндісіне тең болады.
V жылдамдық векторлық шама болғандықтан, энергия ағынының тығыздығын
да толқын таралатын жаққа бағытталған вектор ретінде қарастыруға болады.
Осындай векторды алғаш рет енгізіп, қарастырған Москва университетінің
профессоры Н. А. Умов (1845-1915) болды, сол себепті бұл векторды Умов
векторы деп аталады.
Бір нүктеден таралған сфералық толқынды алатын болсақ, онда энергия
ағынының орташа тығыздығы толқын таралған көзден қашықтықтың квадратына
кері пропорционал болатындығын көрсетейік.
Тербелістердің нүктелік көзі, радиусы R сфера алайық. Толқын және
онымен байланысты энергия радиустардың бойымен, яғни сфера бетіне
перпендикуляр бағытта тарайды. Сфера бетінен Т период ішінде -ге тең
энергия ағып өтеді, мұндағы - сфера арқылы өтетін энергия ағыны.
Егер осы энергияны сфера бетінің ауданы мен уақытқа бөлсек, ағынның
тығыздығы шығады:
Ортада тербелістер жұтылмайтын болса және толқын процесі орныққан
болғанда энергияның орташа ағыны тұрақты болып және сфераның қандай
радиуспен (R) жүргізілгендігіне байланысты болмайды, сондықтан жоғарыдағы
теңдіктің соңғы қатынасы ағынның орташа тығыздығы нүктелік толқын көзінен
қашықтықтың квадратына кері пропорционал болатындығын көрсетеді.
Жоғарыдағы шыққан қатынас ортада жұтылу болмағанда дұрыс болады;
басқаша айтқанда, біз толқын процесінің энергиясы энергияның басқа түріне
айналмайды. Алайда шындығында бір ортадағы тербелмелі қозғалыс энергиясының
әдетте біразы ішкі энергияға айналады, себебі кез келген механикалық
ортада ішкі үйкеліс болады. Толқын бойындағы энергияның жалпы мөлшері
толқынның толқын тарататын көзден қашықтығына байланысты болады: толқын
беті толқын тарайтын көзден неғұрлым қашық болса, оның энергиясы соғұрлым
аз болады. Энергия амплитуданың квадратына пропорционал болғандықтан,
тербеліс амплитудасы толқын тараған сайын кеми береді. Амплитуданың кему
заңын анықтау үшін, қалыңдығы dу-ке тең қабаттан өткенде амплитуданың
салыстырмалы кемуі сол dу-ке пропорционал болады деп
қарастырайық, яғни мына теңдеуді жазайық:
Мұндағы x - ортаның табиғатына тәуелді болатын тұрақты шама. Соңғы
өрнекті мына түрге жазуға да болады:
Егер екі шаманың дифференциалдары бір-біріне тең болса, онда бұл
шамалардың бір-бірінен айырмашылығы кез келген тұрақты аддитивтік С
шамасына тең болады, сонда:
мұндағы С - тұрақты шама, оны у = 0 болған кезде, 1n ао-ге тең 1п а
шамасы С-ге тең болуы тиіс деген шарт бойынша анықтайды, сонымен:
бұдан (1.59)
Бұл өрнек толқынның у осінің бағыты бойынша ұзап тарала берген сайын а
амплитудасының кеми беретіндігін көрсетеді, а0 болса у = 0 болған кездегі
амплитуданың мәні болады.
Ортада энергия жұтылумен байланысты жазық толқынның теңдеуі, (1.49)
формула бойынша, мынадай болады:
(1.60)
Толқын энергиясының қашықтыққа байланысты қалай кемитіндігін
анықтайық, ε0 әрпімен у=0 болғандағы энергияның орташа тығыздығын,
әрпімен у қашықтықтағы энергияның орташа тығыздығын белгілейік, сонда
(1.46) және (1.59) қатынастар бойынша мынау шығады:
(1.61)
2х-ны κ әрпімен белгілеп, соңғы формуланы мына түрге қайта жазайық:
(1.61’)
Умов - Пойнтинг векторы
Электромагниттік толқын тарағанда онымен бірге электромагнит өрісін
сипаттайтын энергия да тасымалданады. Электр және магнит өрістерінің
энергиясы кеңістікте және тығыздықпен таратылатынын жоғарыда
көрген болатынбыз. Электромагниттік өріс қосынды энергиямен сипатталады
да, тығыздықпен таралатындығын көрсетуге болады:
(Бұл формула электростатикалық бірліктер системасында да,
электромагниттік системада да орындалады). Энергия - өріс кернеуліктерінің
функциясы, сондықтан ол, кеңістікте өрістің υ тарау жылдамдығымен
тасымалданады. Электромагниттік энергия ағынының тығыздық векторы деген
түсінік енгізе отырып, энергия тарауын сипаттауға болады. Энергия
ағынының тығыздық векторының жалпы түрін ең алғаш Москва университеттерінің
профессоры Н. А. Умов шығарып, оны серпімді толқындарға пайдаланды, ал
жеке электромагниттік өріс үшін оны
Пойнтинг қолданды. Егер Умов - Пойнтинг векторының сан мәнін S арқылы
белгілесек, онда dt уакыт ішінде толқынның таралу бағытына перпендикуляр
болып орналасқан ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
КІРІСПЕ
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... ... ... ... ... ... ...3
1 ЭЛЕКТРОМАГНИТТІК ТОЛҚЫНДАРДЫҢ ТАБИҒАТЫ
1.1 Электромагниттік толқындардың табиғаты және қасиеттері ... ... ... .5
1.2 Электромагниттік толқынның
энергиясы ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ..37
1.3 Электромагниттік толқындарды
алу ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 39
2 ЭЛЕКТРОМАГНИТТІК ТОЛҚЫНДАРДЫ ҚОЛДАНУ
2.1 Электромагниттік толқындарды әр түрлі салада
қолдану ... ... ... ... .57
2.2 Электромагниттік толқындардарды ақпараттандыру жүйесінде
қолдану ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 68
2.3 Электромагнитті толқындарды ғарыш әлемін зерттеуде
қолдану ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 74
ҚОРЫТЫНДЫ
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... ... ... ...78
ӘДЕБИЕТТЕР
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... ... ... ...80
Кіріспе
Қазақстан – 2030 ұзақ мерзімді басылымдылығына байланысты машина,
кеме, авиация, әуе зымыранын жасау және техниканың басқа да салаларын
дамыту – негізгі мәселелердің бірі болып табылады. Ал жаратылыстану
ғылымдарының ішінде физика қазіргі уақытта табиғат танудағы негізгі
ғылымдардың бірі болып табылады. Ол ғылымның, техниканың және өндірістің
әр түрлі салаларын дамытуда зор ықпалын тигізіп отыр. Соның бір бағыты
электромагниттік толқындардың қолданылуы. Электромагнитті толқындар
материяның өмір сүруінің ерекше түрі болып табылады. Электромагнитті
толқындар екі жақты қасиеттерге ие. Бірі оның бөлшек “фотон” түрінде
таралуы, екіншісі толқын түрінде таралуы. Бұл бір - біріне қарам – қарсы
екі жақты ұғымның бірге бір құбылыстың бойында болуы табиғат құбылыстарының
тұтастығын көрсетеді және материяның өмір сүру формасының көп түрлілігін
дәлелдейді. Бұл оқушылардың табиғат құбылыстарына деген толық және терең
ғылыми көзқарасын қалыптастыруға мүмкіндік беруі. Электромагниттік
толқындардың көзі тербелмелі контурдағы электр құбылыстары болып табылады.
Контур көбірек энергия шығару үшін ондағы конденсаторларды бір - бірінен
алыстатуымыз қажет. Контур 180° градусқа қарай орналасқан кезде жоғары
электромагниттік толқын аламыз. Осылайша алынған толқын кеңістікте
электромагниттік толқын ретінде таралады. Алғаш рет мұндай толқынды 1888
ж. Г. Герц алды. Герцтің алған толқыны өшетін болды. Ол аралық
жарқырайтын вибратор шығаратын толқын болды. Мұндай вибраторлар
электромагниттік толқынның барлық спектрін қамтыды.
Тақырыптың өзектілігі электромагнитті толқындардың негізгі
қасиеттерін, қазіргі таңдағы қолданылу шеңберін зерттеу. Электромагнитті
толқындар деп – электр және магнит өрісітерінің кеңістікте бірін – бірі
тудыру нәтижесінде таралуын айтамыз. Электромагниттік толқынның шығарылуы
мен жұтылуы техникада, тұрмыста, өмірде кеңінен қолданылады және жылдан-
жылға бұл процесс жетілдіріліп отырады. Қарапайым Герц вибраторынан бастап
қазіргі интернет байланыс жүйесі осы құбылысқа негізделген.
Ғылыми жаңалығы электромагниттік толқындардың қазіргі уақыттағы
қолданылу шеңберін жаңа сала бойынша зерттеу және оны талдау.
Практиканың маңыздылығы электромагниттік толқындарды қолданылу
шеңберін зерттеп, оқу үрдісінде қолданылу әдістемесін жетілдіру.
Шешілетін ғылыми мәселелердің қазіргі жағдайы
электромагнитті толқындар спектрінің қолданылу мәселелерін,
жетістіктерін талдаумен байланысты. Ақпараттық жүйеде кеңінен қолданылады.
Жұмыстың мақсаты электромагниттік толқындардың қазіргі уақыттағы
қолданылу шеңберін зерттеу және айқындау.
Жұмыстың міндеттері
1. Электромагниттік толқындардың табиғатын жүйелеу және оларды
алу жолдарын зерттеу.
2. Электромагниттік толқындардың қаситеттерін талқылау.
3. Электромагниттік толқындардың шығарылуы мен жұтылу құбылысын
ғылыми теориялық тұрғыдан түсіндіру.
4. Электромагнитті толқындардың әр түрлі салада қолданылуын
жүйелеу.
Зерттеу обьектісі
электромагниттік толқындар табиғатын,ерекшеліктерін және қолданылуын
зерттеу.
Теориялық негізі электромагниттң толқындар табиғаты мен қасиеттерін
көру және қолданылуын зерттеу.
Әдістемелік негізі электормагнитті толқындардың қолданылу бағыттарын
алу және әдістемелік нұсқауларын ұсыну.
Практикалық базасы жұмыстың орындалуы мен оған қатысты өткізілген
дипломдық тәжірибе Ы. Алтынсарин атындағы Арқалық мемлекеттік педагогикалық
институты кітапхана базасында, видиозалда жүргізілді. Сонымен қатар Л.Н.
Гумильев атындағы Еуразия Ұлттық Университеті және Әл- Фараби атындағы
Қазақ Ұлттық Университетінің кітапханаларының қоры пайдаланылды. Интернет
жүйесі бойынша ізденіс жұмыстары жүргізілді.
1. Электромагниттік толқындар туралы жалпы түсінік
1. 1 Электромагниттік толқындардың табиғаты және қасиеттері.
Электромагниттік индукция құбылысын М. Фарадей кез келген магнит
өрісінің өзгерісі құйынды электр өрісін туғызатындығымен түсіндірді.
Кез келген электр өрісінің өзгерісі құйынды магнит өрісін тудырады
деп Д. К. Максвелл 1864 жылы болжау жасады.
Егер бұл жорамал дұрыс болса, электр және магнит өрістері кезектесіп,
бір-бірін тудыру арқасында бір басталған электромагниттік өрісінің өзгеру
процесі шектелмей барлық кеңістік бағыттарында жалғасуы тиіс.
Осы кеңістікте айнымалы электр және магниттік өрістерінің таралу
процесін электромагниттік толқын деп атайды.
1-суретте өзгеретін электр өрісінің кернеулік Е вектордың бағытын және
осы өрістің тудырған құйынды магнит В векторы арасындағы байланыс
көрсетілген.
Сурет 1 Өрістердің арасындағы
байланыс
Электромагниттік толқынның таралуы үшін ешқандай ортаның қажеті жоқ,
электромагнитгік толқынның вакуумда таралу жылдамдығы с-ға тең:
(1.1)
Еркін электр зарядтары болғандықтан, өткізгіштердегі электр өрісі
әрқашан нөлге тең, сондықтан электромагниттік толқындар өткізгіштік
орталарда тарамайды.
Диэлектриктерде электромагнитгік толқындар тарай алады, бірақ олардың
таралу жылдамдығы вакуумдағы жылдамдықтан кем болады:
(1.2)
мұнда және — заттың диэлектрлік және магниттік
өтімділіктері.
Максвелл гипотезасы негізінде есептелген электромагниттік толқынның
жылдамдығы тәжірибелерде анықталған жарық жылдамдығына тең болады. Бұл
сәйкестік көрінетін жарықты электромагниттік толқындардың бір түрі деген
болжам жасалды.
Электромагниттік индукцияны байқау тәжірибелерінде құйынды электр
өрісінің магнит ағыны Ф өзгергенде туындайтынын анықтаған болатынбыз.
Магнит ағынының өзгерісі осы өрісті тудырған ток күші өзгерісінен болады.
Өткізгіштегі ток күшінің өзгерісі электр зарядтарының реттелген жылдамдығы
өзгерісінен, яғни электрондардың үдеуінен пайда болады. Сонымен құйынды
электр өрісінің туындауы электрондардың үдемелі қозғалысы есебінен болады.
Осы шарт - электромагниттік толқындардың пайда болуының жалпы шарты болып
табылады.
Электромагниттік толқындар электр зарядтарының үдемелі қозғалысында
туындайды.
Максвеллдің электромагниттік толқындардың болуы туралы гипотезасы
физикалық теорияға айналу үшін, бұл гипотезаның негізгі қағидалары
тәжірибеде расталуы керек . Максвелл гипотезасы 1887 жылы Генрих Герц
өткізген тәжірибелерде толығымен расталып шықты.
2-суретте өзгеретін магнит өрісінің В индукция векторының бағыты және
осы өрістің тудырған құйынды электр өрісінің Е векторымен байланысы
көрсетілген.
Магниттік индукция векторы В және электр өрісінің кернеулік векторы Е
өзара перпендикулярлы және оған қоса бұл екі вектор толқын таралу бағытына
перпендикулярлы (2-сурет).
Сурет 2 Толқынның таралу бағыты
Герц тәжірибеге түсінік берген болатын. Тербелмелі контур рөлін
атқаратын ұштарында шар бар екі стерженьде разряд процесі барысында электр
тербелістері өтеді. Ол кезде электрондар стержень бойымен гармоникалық
тербеліс жасайды. Электрондардың үдемелі қозғалысы электромагниттік
толқындарды тудырады. Толқын металдық рамкада мәжбүрленген электрлік
тербелістерін қоздырады. Егер рамканың тербелмелі контурының өздік
тербеліс жиілігі электромагниттік толқынның жиілігіне тең болса, электрлік
резонанс байқалады. Контурдағы кернеу жоғары мәнге жеткенде, разряд
өтеді.
Сурет 3 Контурдағы кернеудің разрядталуы
Контурдағы тербелістің жиілігін және электромагниттік толқынның
ұзындығын анықтап, Герц тәжірибесінің нәтижесінде электромагниттік
толқынның жылдамдығын тапты:
(1.3)
Тәжірибеде анықталған электромагниттік толқынның жылдамдығы Максвелл
болжаған жылдамдыққа тең болады. Электромагниттік толқындардың болуы
туралы Максвелл гипотезасы электромагниттік толқындардың теориясына
айналды.
Электромагниттік толқынның негізгі қасиеттерімен танысайық
Максвелл теориясы бойынша диэлектрлік өтімділігі және магниттік
өтімділігі ортада электромагниттік толқынның таралу жылдамдығын
(фазалық)
(1.4)
Вакуум үшін () электромагниттік толқынның жылдамдығы жарық
жылдамдығына тең болады:
(1.5)
Жалпы жағдай үшін
(1.6)
Мұндағы n – ортаның сыну көрсеткіші. Бұл Максвелге жарықтың
электромагниттік теориясын жасауға мүмкіндік береді.
Толқын х осінің бойымен таралсын делік. Сонда монохроматтық толқынның
жазық теңдеуі
(1.7)
(1.8)
Мұндағы Е және Н – лездік, ал , - электрлік және
магниттік өрістердің кернеуліктерінің амплитудалық мәндері, -
тербелістің циклдік жиілігі, - толқындық сан, болғандағы
бастапқы фаза. және векторлары бірдей жиілікте және бірдей
фазада тербеледі, сонымен қатар, олар толқынның таралу бағытына және
өзара перпендикуляр бағытта болады. Толқынның таралу бағытында х осі
бойымен ешбір тербеліс болмайды. . Бұл электромагниттік толқын
көлденең толқынға жататындығын білдіреді.
Сурет 4 Көлденең толқынның сызбасы
3 Біртекті және изотопты ортада электромагниттік өрісті тудыратын
зарядтар мен токтардан қашықтау жерде айнымалы электромагниттік өрістің
кернеулік векторлары және дифференциалдық теңдеулермен
сипатталады.
(1.9)
(1.10)
4. Электромагниттік толқын өзінің таралу бағытында энергия тасымалдайды.
Электромагниттік өрістің энергиясының көлемдік тығыздығы электр және
магнит өрістерінің энергияларының көлемдік тығыздықтарының қосындысына
тең.
(1.11)
5. Бірлік уақыт ішінде көлденнең аудан бірлігінен толқын арқылы
тасымалданатын энергия мөлшерін толқынның қарқындылығы деп атайды.
(1.12)
(9)-формуладан көрініп тұрғандай толқынның қарқындылығы амплитуданың
квадратына тура пропорционал болады.
6. Максвеллдің теориясы бойынша бетке түсірілген электромагниттік
толқын қысым түсіреді. Ол қысым
(1.13)
Мұндағы R - шағылу коэффициенті, - түсу бұрышы. Айналық бет
үшін R=1, ал абсолют қара бет үшін R=0, I - түскен толқынның
қарқындылығы.
Био – Савар - Лаплас заңына сәйкес тогы бар өткізгіштің айналасында
магнит индукция сызықтары тұйықталған магнит өрісін тудырады; мұндай өріс
құйынды өріс деп аталады. Айнымалы ток өтіп жаткан өткізгіштің төңірегінде
айнымалы магнит өрісі пайда болады.
Айнымалы ток тұрақты ток сияқты емес, ол конденсаторлар арқылы өтеді,
бірақ бұл ток өткізгіштік ток емес; ол ығысу тогы деп аталады. Ығысу тогы
дегеніміз уақыт бойынша өзгеріп отыратын электр өрісі, ол айнымалы
өткізгіштік тогы тәрізді, айнымалы магнит өрісінің көзі болып табылады.
Біртекті изотропты ортада ығысу тогының тығыздык векторы
(1.14)
мұндағы - электр өрісінің кернеулік векторының өзгеріс
жылдамдығы.
Электр өрісінің кернеулігінің уақыт байынша өзгеруінен кеңістіктің
әрбір нүктесінде айнымалы құйынды магнит өрісі пайда болады. Пайда болатын
магнит өрісінің В векторлары Е векторға перпендикуляр жазықтықта жатады.
Магнит өрісінің индукциясының уақыт бойынша өзгеруінен кеңістіктің
әрбір нүктесінде құйынды электр өрісі пайда болады. Пайда болатын электр
өрісінің Е кернеулік векторлары магнит индукциясының В векторына
перпендикуляр жазықтықта жатады.
Айнымалы электр және магнит өрістерінің бір-бірімен ажырамас жиынтығы
электромагниттік өріс деп аталады.
Электромагниттік толқын - бұл кеңістікте таралатын айнымалы
электромагниттік өріс. Шексіз кеңістікте таралатын электромагниттік
толқындағы электр жөне магнит өрістерінің кернеулік векторлары (Е және В
өзара перпендикуляр, ал багыты Е жөне В векторлары жатқан жазықтыққа
перпендикуляр болады.
Электромагниттік толқындардың вакуумдегі таралу жылдамдығы олардың
толқын ұзындығына тәуелсіз және с = 2, 997925 *108 мс. Электромагниттік
толқындардың басқа орталардағы таралу жылдамдығы вакуумдегі жылдамдығынан
кіші болады:
(1.15)
Мұндағы n - ортаның сыну көрсеткіші.
Электромагниттік толқындармен энергия тасымалданады. Сәулелену
агынының беттік тығыздығы - модулі бойынша толқынның таралу бағытына
перпендикуляр орналасқан ауданы 1м2 жазықтық арқылы өтетін энергия ағынына
тең векторлық шама:
(1.16)
вектор Пойнтинг векторы деп аталады; оның бағыты энергияның
таралу бағытымен бірдей түседі.
Электромагниттік толқындардың шығарылуы үдемелі қозғалатын зарядталған
бөлшектер электромагниттік толқындар шығарады.
Зарядтарының арақашықтығы гармоникалық заңның негізінде өзгеретін
диполь электромагниттік толқындар шығарады; дипольдің сәулелену ағыны
(1.17)
мұндағы -дипольдің заряды, - электрлік тұрақты, -бұрыштық
жиілік, с - толқынның вакуумдегі жылдамдығы, Фд - бір секунд ішінде
шығарылатын орташа энергия.
Айнымалы ток өтіп жатқан кез келген өткізгіш электромагниттік
толқындардың көзі болып табылады. Сәулеленудің ең эффективті көзі — сәуле
көзінің мөлшерінің сәулеленудің толқын ұзындығымен шамалас болуында.
Электромагниттік толқындарды эффективті шығарушы (немесе қабылдаушы)
өткізгіштер антенналар деп аталады. Өзіндегі ток күші гармоникалық
заңмен өзгеріп отыратын сызықтық ток элементі электромагниттік
толқындар шығарып, онда электр және магнит өрістерінің кернеуліктері
сәйкес түрде
(1.18)
болады, мұндағы – ток элементін бақылау нүктесімен қосатын түзу мен
өткізгіштегі токтың бағытының арасындағы бұрыш, - толқындық сан,
- толқын ұзындығы, r – ені мен кернеулігі анықталатын А нүктесінің
арақашықтығы, әрі r,
Сызықтық ток элементі тудыратын Фі сәулелену ағыны келесідей болады (5-
суреттегідей).
(1.19)
Сурет 5 Сызықтық ток элементінің ағыны
Электромагниттік толқындар басқа түрдегі толқындар тәрізді жұтылады,
шағылады және сынады. Бұл құбылыстарға оңай көз жеткізуге болады.
Осы кездегі радиотехникалық құрылғыларға электромагниттік толқындардың
қасиеттерін бақылайтын өте көрнекті тәжірибелер жүргізуге болады. Сонда
бәрінен де сантиметрлік диапазондағы толқындарды пайдаланған дұрыс. Бұл
толқындар аса жоғары жиілікті (АЖЖ) арнаулы генератор арқылы таратып
шығарылады. Генератордың электрлік тербелістеріне дыбыстікіндей жиілікпен
модуляция жасалынады. Қабылданған сигнал детектрленгеннен кейін дыбыс
зорайтқышқа жіберіледі. Рупор антенасы рупор түріндегі қабылдағыш антенна
оның өсі бойымен таралатын толқындарды тұтады. Қондырғының жалпы түрі 6-
суретте кескінделген.
Сурет 6 Радиотехникалық қондырғының жалпы түрі
Электромагниттік толқындардың шағылуы егер диэлектрикті металл
пластинкамен алмастырылса, онда дыбыс естілмей қалады. Шағылу салдарынан
толқындар қабылдағышқа жетпейді. Шағылу, механикалық толқындар
жағдайындағыдай, түсу бұрышына тең бұрышпен байқалады. Осыған көз жеткізу
үшін рупорларды үлкен қаңылтыр металмен бірдей бұрыштар жасайтындай етіп
орналастырады (7-сурет). Егер қаңылтырды алып қойса немесе оны бұрса,
дыбыс жоғалады.
Таратқыш жөне қабылдағыш рупорлардың арасына металл қаңылтыр қойылса,
дыбыс естілмейді. Сол себепті электромагниттік толқын металл қаңылтырдан
өте алмай кері шағылады. Егер генератордың рупорын 7-суретте
көрсетілгендей бағыттасақ, онда кабылдаушы антенна түсу бұрышына тең
бұрышпен шағылатын электромагниттік толқынды қабылдайды. Оны дыбыстың жақсы
естілгенінен байқаймыз. Электромагниттік толқынның металл бетінен шағылуын
түсіндіру оңай. Металға келіп түскен толқынның электр өрісінің әсерінен
металл бетінде еркін электрондардың еріксіз тербелістері қоздырылады.Осы
еріксіз тербелістердің жиілігі электромагниттік толқынның жиілігіне тең.
Бетке түскен электромагниттік толқынның энергиясы металдағы еркін
электрондардың еріксіз тербелістерін қоздыруға жұмсалады. Толқын металдан
өте алмайды, металл бетінің өзі екінші реттік толқын көзі болып табылатын
болғандықтан, шағылады. Диэлектриктен толқынның шағылуы әлсіз, өйткені
диэлектрикте электромагниттік толқынның әсерінен байланысқан электрондардың
еріксіз тербелістері қоздырылады. Бірақ олардың еріксіз тербелістерінің
амплитудасы металдағы еркін электрондардың еріксіз тербелістерінің
амплитудасынан анағұрлым кіші. Сондықтан толқынның диэлектриктен шағылуы
нашар болады.
Сурет 7 Шағылуға көз жеткізге арналған рупор
Электромагниттік толқындардың сынуы электромагниттік толқындар
диэлектрик шекарасында өз бағытын өзгертеді (сынады). Мұны парафиннен
жасалған үлкен үш бұрышты призманы пайдаланып көруге болады. Шағылуды
тәжірибеде көрсеткен сияқты рупорларды бір-бірімен бұрыш жасайтындай етіп
орналастырады. Қаңылтырды призмамен алмастырады (8-сурет). Призманы алып
қойып немесе оны бұрса, дыбыстың жоғалып кеткенін байқайды.
Электромагнитгік толқынның сынуын парафинмен толтырылған үшбұрышты призманы
пайдаланып бақылауға болады. Таратқыш антеннаның рупорын 8-суреттегідей
бағыттаймыз. Қабылдаушы антенна толқынды тіркемейді. Енді диэлектрик
болып табылатын парафиннен жасалатын призманы суретте көрсетілгендей
орналастырайык, сонда антенна толқынды тіркейді. Демек, электромагниттік
толқын екі ортаны бөліп тұрған ауа-парафин және парафин-ауа шекараларынан
өткен кезде сынады. Электромагниттік толқын бір ортадан екінші ортаға
өткенінде сыну заңының орындалатынын зерттеулерден көрген болатынбыз.
Сурет 8 Парафиннен жасалған үш бұрышты призма
Электромагниттік толқынның жұтылуы рупорларды бір-біріне қарама-қарсы
қойып, олардың арасына түрлі диэлектриктер, мысалы, фанера, плексиглас
және т. б. қойсақ, толқынның жұтылатынын байқауға болады. Жұтылу
дәрежесі әр түрлі диэлектриктер үшін де әр түрлі болады.
Электромагниттік толқындардың поляризациясы электромагниттік
толқынның Е жөне В векторларының бір-біріне және толқынның таралу бағытына
перпендикуляр болуы оның көлденең толқын екендігін көрсетеді. Таратқыш
антеннадан шығатын толқынның электр өрісінің кернеулік Е векторының
тербелістері белгілі бір жазықтықта өтеді. Ал магнит индукциясының В
векторының тербелістері оған перпендикуляр жазықтықта жасалады.Өріс
тербелістері бір бағытта өтетін электромагниттік толқынды поляризацияланған
толқын деп атайды.
Поляризация латынның рolus, гректің polos - полюс, осьтің шеті деген
сөздерінен алынған. Толқын шығаратын антеннаның рупоры мен қабылдағыштың
арасына металл шыбықтан жасалынған торларды (9-сурет) орналастырайық.
Сурет 9 Антенна мен қабылдағыш арасындағы байланыс
Тордың екеуін де вертикаль не горизонталь бағыттай отырып, толқынның
өтуін гальванометр арқылы тіркейміз. Бұл жағдай электр өрісінің кернеулік
векторы шыбықтарға перпендикуляр қалпында байқалады. Егер екінші
торды 90°-қа бұрсақ, онда толқын шыбықтардан өтпей қалады.
Демек, электромагниттік толқын - көлденең толқынға жатады. Электр
өрісінің кернеулік векторы металл шыбықтарға параллель бағытталғанда,
оларда еркін электрондардың еріксіз тербелістері қозады да толқын шағылады.
Кернеулік векторы шыбықтарға перпендикуляр бағытталғанда,еркін
электрондардың еріксіз тербелістері көлденең болғандықтан,олардың
амплитудасы мардымсыз. Электромагниттік толқын шағылмай өтіп кетеді.
Егер электромагниттік толқын көлденең емес, қума толқын болса, онда
тордың кез келген қалпында ол шыбықтардан өтіп кеткен болар еді.
Пәтерлерден теледидар антеннасын орнатқанда электромагниттік толқынның
поляризацияланғанын ескеруіміз қажет. Антеннада қозатын индукциялық токтың
амплитудасы максимал болады, егер кернеулік векторы антеннаға параллель
қалпын сақтайтын болса.
Электромагниттік толқындардың интерференциясы. Кеңістікте екі немесе
бірнеше таратқыш антеннадан таралған электромагниттік толқындар бір-бірімен
қабаттасады. Жиіліктері бірдей екі толқын қосылғанда қорытқы толқын
амплитудасының арту немесе кему құбылысын толқындардың интерференциясы
дейді.
Бірдей фазамен тербелетін екі электромагниттік толқын кеңістіктің бір
нүктесіне келіп жеткенде
(1.20)
шарты орындалса, интерференция нәтижесінде қорытқы тербеліс
амплитудасы максимал болады. Мұндағы толқындардың жол айырымы, к=
0, 1, 2, 3, . . . .
Егер толқындардың жол айырымы
(1.21)
тақ санды жарты толқынға тең болса, онда интерференцияның минимум
шарты орындалады. Қорытқы тербеліс сол нүктеде минимал болады.
Электромагниттік толқындардың интерференциясын бақылау үшін таратқыш пен
қабылдағыштың рупорларын 9-суреттегі сияқты қарама-қарсы орналастырып,
горизонталь бағыттағы металл қаңылтырды жоғарыдан төмен қозғалтайық. Сонда
дыбыстың біресе күшейіп, біресе бәсеңдегенін байкаймыз. Рупордан шығатын
толқынның біраз бөлігі қабылдағыш антеннага түседі. Қалган бөлігі металл
бетінен шағылып барып түседі. Металл каңылтырды жоғары немесе төмен
козғалта отырып, тура толқын мен шағылған толқынның жол айырымын
өзгертеміз. Интерференцияның максимум немесе минимум шарттарының қайсысы
орындалатынына байланысты, дыбыс не күшейеді, не әлсірейді.
Электромагниттік толқындардың көлденеңдігі электромагниттік толқындар
көлденең толқындар болып табылады. Бұл толқынның электромагниттік өрісінің
және векторының оның таралу бағытына перпендикуляр екендігін
көрсетеді.
Рупордан шығатын толқынның электр өрісі кернеулігінің тербелістері
белгілі бір жазықтықта өтеді, ал магнит индукциясы векторының тербелістері
-оған перпендикуляр жазықтықта жатады. Тербелістері белгілі бір бағытта
өтетін толқындар поляризацияланған деп аталады. Детекторы бар қабылдағыш
рупор тек белгілі бағытта поляризацияланған толқынды ғана қабылдай алады.
Мұны хабарлағыш не қабылдағыш рупорды 90°-қа бұру арқылы аңғаруға
болады. Сонда дыбыс жоғалады.
Поляризацияны генератор мен қабылдағыш арасына параллель металл
шыбықтардан істелген тор орнатып, бақылайды (10-сурет). Торды шыбықтар
горизонталь не вертикаль тұратындай етіп орнатады. Осы қалыптардың
бірінде, электрлік вектор шыбықтарға параллель болғанда олардағы ток
қоздырылады да, нәтижесінде тор толқындарды тұтас металл пластинаша
шағылдырады.
Сурет 10 Толқын шығаратын рупор
векторы шыбықтарға перпеңдикуляр болғанда ток қоздырылмайды
да, электромагниттік толқын өтіп кетеді.
Электромагниттік толқындардың дифракциясы толқындардың түзу сызықты
таралуынан ауытқуының бөгеттерді орағытып өтуін толқынның дифракциясы деп
атайды Толқын жолындағы бөгеттердің өлшемдері толқын ұзындыгынан кіші
немесе онымен шамалас болған жағдайларда толқын дифракциясы айқын
байқалады. Электромагниттік толқындардың дифракциясын 11-суретте
көрсетілген қондырғының көмегімен бақылайды. Аса жоғары жиілікті генератор
мен қабылдағыштың арасында жіңішке саңылауы бар металл экран тұр.
Қабылдағыштың орнын ауыстыра отырып, тербеліс амплитудасының максимумдары
мен минимумдары кезек ауысатынын көреміз. Бұл саңылаудың шетін орағытып
өтетін толқындардың дифракциясы нәтижесінде ғана мүмкін болады. Ендеше
электромагниттік толқындарда дифракция құбылысы байқалады [1].
Сурет 11 Толқынның дифракциясын бақылайтын қондырғы
Электромагниттік жазық толқындар жалпы жағдайда,
электромагниттік жазық толқын деп, толқынның таралу бағыты (яғни z - өсі)
және -векторлары орналасқан хОу - жазықтығына перпендикуляр
болатын және функцияның тек z - координатасы мен t-уақыты өзгеретін
толқынды айтады. Бұдан әрі біз жазық толқын деп, сызықша
поляризацияланған жазық толқынды (тербелісі реттелген деген мағынада)
түсінеміз. Мұнда хОу жазықтығының координаталар өсінің бірінің бойында
векторы жатса, екіншісінің бойында - векторы жатады. Сызықша
поляризацияланған жазық толқын 13-суретінде көрсетілген. Бұл суретте
декарт координаталар жүйесінің z -өсіне перпендикуляр, екі параллель
жазықтықтардағы және -векторларының бір уақыт мезетіндегі күйлері
бейнеленген. Бірінші жазықтықтың (12, а-сурет) барлық нүктелеріндегі
электр және магнит өрістерінің кернеуліктері шамалары жағынан да, бағыттары
жағынан да бірдей. Екінші жазықтықтың (12, ә-сурет) барлық нүктелеріндегі
электр және магнит өрістерінің кернеуліктері де бағыттары жөнінен де,
шамалары жөнінен де бірдей, бірақ бірінші жазықтықтағы өріс
кернеуліктеріне тең емес.
а) б)
Сурет 12 Жазық толқынның сызбасы
Жазық толқынның анықтамасы негізінде:
, , , (1.22)
Қарастырып отырған жағдай үшін, жазық толқында және және
бір ғана z - координатасының функциялары болады.
Магнит өрісінің - кернеулігіне у - өсі сәйкес келетіндей етіп,
координаталар осьтерін бұрамыз. Бұл жағдайда теңдігі орыян
алады, мұндағы - декарт координаталар жүйесінің у- осі бойындағы
бірлік ортасы. Осы өрнегін (19) теңдеуіне қоямыз және 2 -ты
ашамыз, сонда
(1.23)
Мұнда,
, (1.24)
екенін ескереміз. Сонда алатын теңдеуіміз мынадай болады:
(1.25)
Бұл (1.24) теңдеуінде дербес туындының орнына жай туынды аламыз,
себебі Н бір ғана айнымалының, яғни z -тің функциясы болып тұр.
(1.24) теңдеуі екінші ретті сызықтық дифференциялдық теңдеу. Оның
шешуін былай жазуға болады:
(1.26)
мұндағы С1 және С2 интегралдау тұрақтылары; бұл шекаралық шарттардан
анықталатын комплекстер; әрбір нақтылы есептер үшін, олардың өз
тұрақтылары болады.
Статикалық теңдеу -дан таралу тұрақтысын табамыз:
(1.27)
Егер -ның бірлігі (Ом*м)-1, -нің бірлігі Гнм болса, онда
р-ның өлшем бірлігі м-1 болады. (1.26) өрнегіндегі
болғандықтан, р -ні мына түрде көрсете аламыз:
(1.28)
Мұндағы
(1.29)
(1.24) және (1.26) теңдеулерінің көмегімен электр өрісінің
кернеулігін анықтаймыз.
Енді - шамасын табайық
(1.30)
Демек,
(1.31)
Теңдеудегі туынды былай анықталады:
(1.32)
(1.31) өрнегіне қарағанда, жазық толқындағы электр өрісінің
кернеулігінің координаталарының остерін таңдағанда, ол х- өсіне түсіп тұр,
мұның себебін х- өсінің бірлік ортасының (і - орта) қатысып тұрғанынан
көреміз. Сонымен,
электромагниттік жазық толқынның және - векторларының
арасында, 90°-тық кеңістіктік ығысу бар ( векторы х-өсі бойымен, ал
— у өсінің бойымен бағытталған).
Сипаттылық теңдеуінің түбірі р-ні -ға бөліп, біз толқындық
кедергіні табамыз:
(1.33)
ZТ - толқындық кедергісі оммен өлшенеді, ол тұрған ортаның қасиетінен
және бұрыштық жиілік -дан тәуелді. (1.31) және (1.32) теңдеулеріне
сәйкес Ё-ның х- өсіне проекциясын мына түрде жазамыз:
Сурет13 Толқындар кедергісін анықтайтын сызба
нұсқа
Электромагниттік жазық толқынның біртекті өткізгіш жарты кеңістікте таралуы
Электромагнитпк толқын диэлектриктен өткізгіш ортаға өтіп, оның
бойымен әрі таралады. Теориялық тұрғыдан қарағанда орта шексіздікке
ұласатын болғандықтан, оған келіп түскен толқын, өткізгіш ортада оның
таралуын ұйтқытатын шекараны кездестірмейді, сондықтан да бұл жағдайда
шағылған толқын байқалмайды.
Тек бір ғана түскен толқын болған жағдайда С=2ерz және
=ZT2е-рz кернеуліктері ғана болады.
Интегралдау тұрақтысы 2-ні шекаралық шарттардан табылады. Егер
өткізгіш ортаның бетіндегі магнит өрісінің кернеулігін деп белгілесек,
онда z=0 2=На. Сондықтан
(1.34)
Өз кезегінде
(1.35)
Н-тың және Е-нің ілездік мәндерінң өрнегін жазу үшін (1.34) және
(1.35) теңдеулерінің оң жәақ бөлігін дәрежесіне көбейтіп, шыққан
көбейтіндінің жорамал бөлігін аламыз. Сонда
(1.36)
және
(1.37)
өрнектері алынады.
Енді осы өрнектерге талдау жасайық. , шамалары
амплитудалар. Мұнда z - өскен сайын - көбейткіші көрсеткіштік заңы
бойынша кемиді. 1.35-өрнегінде - нің негізінде салынған Н-тің
орағытылған амплитудалары келтірілген. (1.36) өрнегі синустың аргументімен
Н пен Е-нің лездік мәндері анықталады. Мысалы, олар z – тен және -
дан тәуелді. Егер деп қабылданған болса, онда графикте салынған 1-
ші қисықтық және 2-қисықтық болғандағы Н-тың лездік мәнінің z –
ке тәуелді болатын функциясына жатады .
Түскен толқынның өткізгіштік ортаға ену дәрежесіне қарай, оның
амплитудасының қаншалықты тез азаятынын сипаттау үшін ену тереңдігі деген
түсінік енгізіледі.
Толқын ұзындығының ену тереңдігі () деп, толқынның таралу
бағытында (z - өсі бойымен) түскен толқынның амплитудасы Е-нің (немесе Н-
тың) е=2, 71 есе азаюын айтамыз. Ену тереңдігін өрнегінің көмегімен
анықтайды. Осыдан =1 болғанда, мынаны аламыз:
(1.38)
Ену тереңдігі өткізгіш ортаның қасиетінен ( және ) және
- жиілігінен тәуелді болады. Егер жиілігі = 5000 Гц
электромагниттік толқын, меншікті өткізгіштігі (Ом-м)-1, және 2
=103 болатын ортаға енетін болса, онда
Ену тереңдігі м, яғни 0, 007 см қашықтықта Н және Е
амплитудалары 2, 71 есе азаяды.
Өткізгіш ортадағы толқын ұзындығы () деп, толқынның таралу
бағытында, тербеліс фазасы 2-ге өзгеретін қашықтықты айтады.
Толқынның ұзындығын теңдеуінен анықтайды, сонда
(1.39)
Жоғарыда есептелген -ның мәнін орнына қойсақ, (1.39) теңдеуінің
сандық мәнін есептейміз:
м.
Кейде өткізгіш ортада электромагниттік толқынның фазалық жылдамдығы
деген ұғымын қолдануға тура келеді.
Фазалық жылдамдық деп, z-өсі бойымен орын ауыстырғанда, тек бір ғана
фазамен тербеліп, таралатын жылдамдықты айтады. Тербелістің фазасы
өрнегімен анықталады.
Электромагниттік толқындар жылдамдығының шамасы өте зор, сондықтан
оны тікелей тәжірибеде анықтау қиынға соғады.
Герц бұл жылдамдықты жанама жолмен, электромагниттік толқын
ұзындығын өлшей отырып, анықтаған; сонда Т тербеліс периодын біле отырып
(ол вибратордың сыйымдылығы мен өздік индукциясы бойынша анықталады) Герц υ
жылдамдықты мына қатыстан есептеп шығарылған:
(1.40)
Толқын ұзындығын өлшеу үшін Герц тұрғын электромагниттік толқындарды
пайдаланды; ондай тұрғын толқын қарама-қарсы жолығатын толқындардың
интерференциясы кезінде пайда болады. Қарсы кездесетін толқындарды Герц
жүгірме толқынды металл айнадан шағылыстыру арқылы шығарып алған.
Тұрғын толқынның интенсивтігі елеулі болу үшін, тәжірибені белгілі
бір жолмен беттеп тарайтын электромагниттік толқындармен жасау керек.
Электромагниттік толқынды осылай беттету 14-суретте көрсетілген
схеманың көмегімен өте оңай істеледі. Дипольдың ұшқындық аралығы бір
ұштары қосулы параллель екі сымның арасына орналасқан. Сымдар
суреттегідей жалғанған. Электромагниттік өріс негізінде сымдар
арасында
сыйысып тұрады, ал сымдардың өзінде өткізгіштік тогы өнеді.
Сурет 14 Тұрғын электромагниттік толқындар шығарып алу
Сымның аb бөлігі өзіне барып жеткен толқындарды шағылыстыратын айна
ролін атқарады. Осылайша сым қоршаған атырапта тұрғын толқын орнайды.
Оның түйіндері мен шоқталу орны тәжірибемен анықталынады. Сымдар
арасындағы жылжымалы контактіге А разрядты түтікті бекітіп, оны сымдар
бойымен жылжытып отырып, түтіктің үздік - үздік жарқыл шығаруын бақылауға
болады. Ең күшті жарқыл электр кернеулігінің шоқталған жерінде байқалады;
электр кернеулігінің түйіні тұрған жерде жарқыл өшеді. Көрші (тетелес)
екі түйіннің не көрші екі шоқталу ара қашықтығы толқын ұзындығының
жартысын береді. Магнит кернеулігінің түйіндері мен шоқталуларын,
жоғарыда айтқандай, гальванометрге тұйықталған рамканы сымдар бойымен
жылжыта отырып, айнымалы магнит өрісінің индукциялық әсерін бақылап көруге
болады. Осы тәжірибелер магнит кернеулігінің шоқталулары электр
кернеулігінің түйінімен дәл келетінін көрсетеді. Толқынның шағылысқан аb
жерінде электр кернеулігінің түйіні және магниттік кернеуліктің шокталуы
байқалады. Бұдан келесідей келіп шығады: электр кернеулік векторының
тербелісі металл бетінен шағылысқанда жарты толқын жоғалтады, ал сол кезде
магниттік кернеулік векторының тербелісі шағылысқанда жарты толқын
жоғалтпайды.
Түйіндердің ара қашықтығы бойынша λ толқын ұзындығын анықтап және Т
тербеліс периодын біле отырып, (1.40) өрнек бойынша, электромагниттік
өрістің тарау жылдамдығын табуға болады. Тербелістің Т периодын,
жоғарыда айтқанымыздай, формула бойынша есептеп шығаруға
болады. Дегенмен тербеліс периодын эмпирикалық жолмен де табуға болады.
Ол үшін тербеліс контурындағы ұшқындық аралықтан секіріп кететін ұшқынды
айналып тұрған айнаның көмегімен бақылайды. Айна өте шапшаң айналған кезде
ұшқын кескіні үздік-үздік болады. Бұл тербелістің әр периодындағы ұшқынның
үзілуі мен (секіріп) өтіп кетуіне сәйкес келеді. Осы тәсілмен,
электромагниттік толқындардың бостықта, яғни вакуумде тарау жылдамдығы с =
3 *1010 смсек екендігі табылды. Тұрғын толқындардың ұзындығын, сондай-ақ
жарық жылдамдығын (жарық - толқын ұзындығы өте кішкентай электромагниттік
толқындар) қазіргі кездегі дәлірек өлшеулер с үшін мынадай мән береді:
с = 2, 998∙ 1010 смсек.
Бұл шама, ток күшінің электромагниттік және электростатикалық
бірліктерінің қатынасы бойынша анықталатын, с электродинамикалық
тұрақтының мәніне өте жуық. Осындай дәл келу кездейсоқ емес:
электромагниттік толқындар бос кеңістікте, сан жағынан с электромагниттік
тұрақтыға тең жылдамдықпен тарайтынын, Максвелл теориясында көрсетті (ұсақ
шрифтіні қараңыз).
Егер бойымен электромагниттік толқын тарайтын сымдарды диэлектрик
ішіне батырсақ, онда тұрғын толқындардың түйіндерінің ара қашықтығы
кішірейеді; бұл, толқындардың тарау жылдамдығының азайғандығын көрсетеді.
Максвелл теориясы бойынша, толқындардың зат ішінде тарау жылдамдығы
мынаған тең:
(1.41)
мұнда ε мен μ- заттың диэлектрик тұрақтысы мен магниттік өтімділігі.
Максвеллдің теңдеулер системасын талдап қарасақ, оның шешуінің
белгілі бір жағдайларда толқындық сипаты бар екенін көрсетуге болады.
Максвелл теңдеулерін шешу әдістерін бұл жерде келтіруге мүмкіндік жоқ,
сондықтан Максвелл теңдеулерін толқындық шешу қанағаттандыратынын ғана
көрсетеміз және толқының қасиеттері мен оның тарау жылдамдығы жөнінде
қорытындылаймыз.
Электромагниттік тербеліс белгілі бір периоды бар толқын
түрінде, бір бағытта тарайды. Оңай болу үшін, бұл жазық толқын болсын,
яғни тербелістің таралу бағытына перпендикуляр жазықтықтың барлық
нүктелерінде Е мен Н векторлардың әрқайсысы, бірдей уақыт моментінде,
берілген мән алады. Осы болжамдар Е мен Н векторлары үшін толқын
теңдеулерін мына түрде жазуға мүмкіндік береді:
(1.42)
мұнда Ео мен Но- электр және магниттік кернеулік векторларының
амплитудалары, υ - электромагниттік толқынның тарау жылдамдығы. Толқынның
υ-жылдамдығымен оның периоды және толқын ұзындығы арасында белгілі бір
қатынас бар:
(1.43)
Толқынды жазық деп ұйғарғандықтан, Е мен Н векторларының
проекцияларынан х пен z координаталары бойынша алынған дербес туындылар
нольге тең, өйткені берілген моментте Е мен Н шамалары тербелістің таралу
жөнімен ғана, яғни ОY осінің бойымен ғана, өзгереді. Сөйтіп, Максвелл
теңдеулерінен х пен z бойынша алынған туындылары бар мүшелердің бәрі де
түсіп қалады. Осыдан, Максвелл теңдеулерінің системасын мына түрде
табамыз:
(1.44) (1.45)
Максвеллдің екі системасынын да екінші теңдеулері орындалу үшін, Е
мен Н векторларының ОY осінің бағытына түсірген проекцияларының уақыт
бойынша алынған туындылары нольге тең болуы керек.
Егер Е мен Н векторларының кез келген бір проекциясының уақыт бойынша
туындысы әруақытта нольге тең болса, онда проекцияның өзі де нольге тең
екендігі (3) өрнектен шығады. Осыдан мынаны табамыз:
Еу=Ну = 0 (1.46)
Бұдан өте маңызды мынадай нәтиже шығады: жазық электромагниттік
толқында Е мен Н векторлары тербелістің таралу бағытына перпендикуляр
орналасады, яғни электромагниттік толқын көлденең толқын.
Анық болу үшін Е векторы өзінің бағытың өзгертпей тербеледі
делік,сонда бұл бағыт 0Z бағытымен дәл келеді . Векторы өз бағытын сақтап
тұратын мұндай толқын жазық поляризацияланған толқын деп аталады. Әлгі
болжамнан мынадай қорытынды шығады: Е-нің ОХ осінің бағытындағы проекциясы
нольге тең, яғи Ех = 0, мұнан:
Еz = Е (1.47)
Осы жағдайда Максвеллдің екінші системасының (1.45) үшінші теңдеуі
келесідей болып шығады: және, демек, Нz = 0
Сөйтіп, (1.44) системаның бірінші теңдеуі де орындалады. Сонымен,
магниттік кернеулік векторы ОХ осіне параллель тербеледі, бұдан: Нх = Н
Осыдан, электр кернеулік векторы (ОZ осінің жөнімен бағытталған) және
магниттік кернеулік векторы (ОХ осінің бойымен бағытталған) өз ара
перпендикуляр екенін көрсетеді.
Бірінші системаның (1.44) үшінші теңдеуін және екінші системаның
(1.45) бірінші теңдеуін пайдаланайық. Енді олар мына түрде жазылады:
Осы теңдеулерден белгісіздердің бірін, мысалы Н-ты, шығарып тастау
үшін бірінші теңдеуді уақыт бойынша дифференциалдайық:
Осыған Н-тың орнына екінші теңдеуден оның мәнін қойып, мынаны
табамыз:
(1.48)
Егер Е-ден арылтсақ, онда Н үшін осыған ұқсас теңдеу шығатыны
белгілі. Осы (8) тендеу толқын теңдеуі болып табылады. Бұл теңдеуді
расында мынатеңдеу қанағаттандырады:
Бұған көз жеткізу үшін, Е-ден t уақыт бойынша және координаталар
бойынша екінші туындылар құрастырайық:
Енді -тың пен осы мәндерін (1.46) өрнекке қойып, мынаны
табамыз:
(1.49)
бұл қатынасты әрқашан қанағаттандыруға болады. Сонымен (1.48)
теңдеудің шешуі жазық толқын болып шығады да, оның жилігі бар, өзі
υ жылдамдықпен тарайды. Бұл жылдамдық (1.49) бойынша мынаған тең:
(1.50)
Бос кеңістік үшін , сонда электромагниттік толқындардың бостықта
таралу жылдамдығы, сан жағынан, с шамасына тең де, ол өзі, ток күшінің
электромагниттік СГСМ бірлігінің электростатикалық СГСМ бірлігіне қатынасы
болып табылады [2].
Толқын энергиясы у осінің бойымен таралады және оның теңдеуі
(1.51)
түрінде берілген бір толқын алайық.
Ортаның осы толқын таралатын участогының энергиясы Ек книетикалық
энергия мен Ер потенциялдық энергияның қосындысына тең болады.Біз
қарастырып отырған ортаның көлемі τ болсын; сол участоктың массасын m деп,
оның бөліктерінің ауытқу жылдамдығын υ деп белгілесек, онда кинетикалық
энергиясы мынадай болады:
т= ρτ екенін ескеріп (мұндағы ρ - ортаның тығыздығы) және (1.51) өрнек
бойынша жылдамдықты былайша тауып:
Ек кинетикалық энергияның өрнегін мына түрде жазайық:
(1.52)
Салыстырмалы деформацияға (∆LL) ұшыраған қатты дененің потенциялдық
энергиясы, мынаған тең болады:
Юнг модулінің (Е) орнына серпімділік коэффициентін ( енгізіп,
оның оң бөлігін L-ге көбейтіп және бөлетін болсақ, келесі өрнек шығады:
LS көбейтіндісі деформацияланушы дененің көлемі τ болады;∆LL
салыстырмалы деформацияны dxdу түрінде көрсетуге болады, мұндағы dх ара
қашықтығы dу-ке тең бөлшектердің ауытқу шамаларының айырмасы, сонда
dхdу-тің шамасын (11) өрнек бойынша анықтап
потенциялдық энергия өрнегін мына түрде қайта жазайық:
(1.53)
Сонда (1.52) мен (1.53) өрнектерді салыстырып кинетикалық энергия мен
потенциялдық энерия бір фазада өзгеретіндігін, яғни максимум және минимум
мәндеріне бір мезгілде жететінін көреміз. Толқын участогы энергиясының
оңаша нүктенің тербеліс энергиясынан мүлде өзгеше болатындығы осыдан келіп
шығады. Жеке нүктенің тербелісі кезінде кинетикалық энергиясы максимум
болғанда, потенциялдық энергия минимум болады және керісінше кинетикалық
энергия минимум болғанда потенциялдық энергия максимум болады. Жеке нүкте
тербелгенде толық тербеліс энергиясының қоры тұрақты болып отырады.
Ортадағы тербеліс кезінде ортаның көлемінің әрбір элементі оны қоршап
тұрған ортамен байланысты болады да, энергия ортаның бір участогынан басқа
участоктарына өте алады. Сондықтан ортаның толқын тарайтын участогының
толық энергиясы тұрақты болмайды, өзгеріп отырады.
Ортаның τ көлем элементінің Е толық энергиясын есептеп шығарайық;
(1.52) мен (1.53) өрнектерді қоссақ, мынау шығады:
немесе формула бойынша серпімді ортада толқындардың таралу
жылдамдығы V мынадай болады:
сондықтан толық энергияның (Е) өрнегін мына түрде қайтадан жазамыз:
(1.54)
Сонымен, толқын участогының энергиясы тербеліс амплитудасының
квадратына, жиіліктің квадратына және ортаның тығыздығына пропорционал
болады.
Энергияның тығыздығы (ε) деген ұғым енгізейік те, оны τ көлем
элементі ішіндегі энергиясының осы көлемге қатынасы ретінде анықтайық,
сонда:
(1.55)
Берілген нүктедегі энергияның тығыздығы да, энергияның өзі сияқты,
айнымалы шама. Периодтың жартысы өткенде энергия тығыздығы бастапқы мәнге
ие болады. Синустың квадратының бір период ішіндегі орташа мәні -ге
тең болғандықтан, (1.55) формула бойынша, энергия тығыздығының орташа
мәні мынаған тең:
(1.56)
Энергия берілген участокта аялдап тұрмай, сол ортада орын ауыстырып
отыратын болғандықтан энергия ағыны деген түсінік енгізіп, қарастыруымызға
болады. Бет арқылы өтетін энергия ағыны деп- берілген бет арқылы уақыт
бірлігінің ішінде өтетін энергияның мөлшеріне сан жағынан тең шаманы
айтамыз.
Біз толқынның V жылдамдығының бағытына перпендикуляр (S) бетті алайық;
сонда Т периодына тең уақыт ішінде осы бет арқылы көлденең қимасы S-ке,
ұзындығы VТ-ге тең (15-сурет) бағанның ішіндегі энергияға тең мөлшерде
энергия ағып өтеді.
S ауданы арқылы Т уақыттың ішінде VTS баған көлемінің ішіндегі
энергия ағып өтеді.
Сурет 15 Толқын жылдамдығына перпендикуляр бет
Энергияның бұл мөлшері бір период ішінде алынған және бағанның VТS
көлеміне көбейтілген энергия (ε) тығыздығының орташа мәніне тең, сөйтіп:
Бұл өрнекті Е энергияның S беті арқылы ағып өтетін Т уақытына бөлсек,
энергияның орташа ағыны -ні табамыз:
(1.57)
(16) формула бойынша ε-нің мәнін қоятын болсақ, мынау шығады:
Сонымен, тербеліс таралатын бағытқа перпендикуляр бет арқылы өтетін
энергияның орташа ағыны энергияның орташа тығыздығын толқынның таралу
жылдамдығы мен беттің шамасына көбейткендегі көбейтіндіге тең болады.
Бірлік беттен уақыт бірлігі ішінде өтетін энергияның мөлшері
ағынның тығыздығы деп аталады. Осы анықтама бойынша , сондықтан
(1.57) формула бойынша мынау шығады:
(1.58)
яғни ағынның тығыздығы энергияның орташа тығыздығы мен толқынның
таралу жылдамдығының көбейтіндісіне тең болады.
V жылдамдық векторлық шама болғандықтан, энергия ағынының тығыздығын
да толқын таралатын жаққа бағытталған вектор ретінде қарастыруға болады.
Осындай векторды алғаш рет енгізіп, қарастырған Москва университетінің
профессоры Н. А. Умов (1845-1915) болды, сол себепті бұл векторды Умов
векторы деп аталады.
Бір нүктеден таралған сфералық толқынды алатын болсақ, онда энергия
ағынының орташа тығыздығы толқын таралған көзден қашықтықтың квадратына
кері пропорционал болатындығын көрсетейік.
Тербелістердің нүктелік көзі, радиусы R сфера алайық. Толқын және
онымен байланысты энергия радиустардың бойымен, яғни сфера бетіне
перпендикуляр бағытта тарайды. Сфера бетінен Т период ішінде -ге тең
энергия ағып өтеді, мұндағы - сфера арқылы өтетін энергия ағыны.
Егер осы энергияны сфера бетінің ауданы мен уақытқа бөлсек, ағынның
тығыздығы шығады:
Ортада тербелістер жұтылмайтын болса және толқын процесі орныққан
болғанда энергияның орташа ағыны тұрақты болып және сфераның қандай
радиуспен (R) жүргізілгендігіне байланысты болмайды, сондықтан жоғарыдағы
теңдіктің соңғы қатынасы ағынның орташа тығыздығы нүктелік толқын көзінен
қашықтықтың квадратына кері пропорционал болатындығын көрсетеді.
Жоғарыдағы шыққан қатынас ортада жұтылу болмағанда дұрыс болады;
басқаша айтқанда, біз толқын процесінің энергиясы энергияның басқа түріне
айналмайды. Алайда шындығында бір ортадағы тербелмелі қозғалыс энергиясының
әдетте біразы ішкі энергияға айналады, себебі кез келген механикалық
ортада ішкі үйкеліс болады. Толқын бойындағы энергияның жалпы мөлшері
толқынның толқын тарататын көзден қашықтығына байланысты болады: толқын
беті толқын тарайтын көзден неғұрлым қашық болса, оның энергиясы соғұрлым
аз болады. Энергия амплитуданың квадратына пропорционал болғандықтан,
тербеліс амплитудасы толқын тараған сайын кеми береді. Амплитуданың кему
заңын анықтау үшін, қалыңдығы dу-ке тең қабаттан өткенде амплитуданың
салыстырмалы кемуі сол dу-ке пропорционал болады деп
қарастырайық, яғни мына теңдеуді жазайық:
Мұндағы x - ортаның табиғатына тәуелді болатын тұрақты шама. Соңғы
өрнекті мына түрге жазуға да болады:
Егер екі шаманың дифференциалдары бір-біріне тең болса, онда бұл
шамалардың бір-бірінен айырмашылығы кез келген тұрақты аддитивтік С
шамасына тең болады, сонда:
мұндағы С - тұрақты шама, оны у = 0 болған кезде, 1n ао-ге тең 1п а
шамасы С-ге тең болуы тиіс деген шарт бойынша анықтайды, сонымен:
бұдан (1.59)
Бұл өрнек толқынның у осінің бағыты бойынша ұзап тарала берген сайын а
амплитудасының кеми беретіндігін көрсетеді, а0 болса у = 0 болған кездегі
амплитуданың мәні болады.
Ортада энергия жұтылумен байланысты жазық толқынның теңдеуі, (1.49)
формула бойынша, мынадай болады:
(1.60)
Толқын энергиясының қашықтыққа байланысты қалай кемитіндігін
анықтайық, ε0 әрпімен у=0 болғандағы энергияның орташа тығыздығын,
әрпімен у қашықтықтағы энергияның орташа тығыздығын белгілейік, сонда
(1.46) және (1.59) қатынастар бойынша мынау шығады:
(1.61)
2х-ны κ әрпімен белгілеп, соңғы формуланы мына түрге қайта жазайық:
(1.61’)
Умов - Пойнтинг векторы
Электромагниттік толқын тарағанда онымен бірге электромагнит өрісін
сипаттайтын энергия да тасымалданады. Электр және магнит өрістерінің
энергиясы кеңістікте және тығыздықпен таратылатынын жоғарыда
көрген болатынбыз. Электромагниттік өріс қосынды энергиямен сипатталады
да, тығыздықпен таралатындығын көрсетуге болады:
(Бұл формула электростатикалық бірліктер системасында да,
электромагниттік системада да орындалады). Энергия - өріс кернеуліктерінің
функциясы, сондықтан ол, кеңістікте өрістің υ тарау жылдамдығымен
тасымалданады. Электромагниттік энергия ағынының тығыздық векторы деген
түсінік енгізе отырып, энергия тарауын сипаттауға болады. Энергия
ағынының тығыздық векторының жалпы түрін ең алғаш Москва университеттерінің
профессоры Н. А. Умов шығарып, оны серпімді толқындарға пайдаланды, ал
жеке электромагниттік өріс үшін оны
Пойнтинг қолданды. Егер Умов - Пойнтинг векторының сан мәнін S арқылы
белгілесек, онда dt уакыт ішінде толқынның таралу бағытына перпендикуляр
болып орналасқан ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Ұқсас жұмыстар
Пәндер
- Іс жүргізу
- Автоматтандыру, Техника
- Алғашқы әскери дайындық
- Астрономия
- Ауыл шаруашылығы
- Банк ісі
- Бизнесті бағалау
- Биология
- Бухгалтерлік іс
- Валеология
- Ветеринария
- География
- Геология, Геофизика, Геодезия
- Дін
- Ет, сүт, шарап өнімдері
- Жалпы тарих
- Жер кадастрі, Жылжымайтын мүлік
- Журналистика
- Информатика
- Кеден ісі
- Маркетинг
- Математика, Геометрия
- Медицина
- Мемлекеттік басқару
- Менеджмент
- Мұнай, Газ
- Мұрағат ісі
- Мәдениеттану
- ОБЖ (Основы безопасности жизнедеятельности)
- Педагогика
- Полиграфия
- Психология
- Салық
- Саясаттану
- Сақтандыру
- Сертификаттау, стандарттау
- Социология, Демография
- Спорт
- Статистика
- Тілтану, Филология
- Тарихи тұлғалар
- Тау-кен ісі
- Транспорт
- Туризм
- Физика
- Философия
- Халықаралық қатынастар
- Химия
- Экология, Қоршаған ортаны қорғау
- Экономика
- Экономикалық география
- Электротехника
- Қазақстан тарихы
- Қаржы
- Құрылыс
- Құқық, Криминалистика
- Әдебиет
- Өнер, музыка
- Өнеркәсіп, Өндіріс
Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор #1 болып табылады.
Ақпарат
Қосымша
Email: info@stud.kz