Толымсыз бөлінгіштерді біртіндеп бөл

Жұмыс түрі: Курстық жұмыс
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 29 бет
Таңдаулыға:

Ауызша және жазбаша көбейтуді қалыптастыру

Мазмұны
КІРІСПЕ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..3
I. КӨБЕЙТУ МЕН БӨЛУ ДАҒДЫЛАРЫН ҚАЛЫПТАСТЫРУДЫҢ ТЕОРИЯЛЫҚ НЕГІЗДЕРІ ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .5
0.2 Ауызша көбейту және бөлу ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 5
0.3 Жазбаша көбейту және бөлу ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 10
I. КӨБЕЙТУ МЕН БӨЛУДІ ҚАЛЫПТАСТЫРУ ӘДІСТЕМЕСІ ... ..29
0.4 Көбейту мен бөлу дағдыларын қалыптастыру тапсырмалары
0.5 Қысқа мерзімді жоспарлар
ҚОРЫТЫНДЫ ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...31
Қолданылған әдебиеттер тізімі ... ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 32

КІРІСПЕ

Курстық жұмыстың өзектілігі. Екі көбейткіштің көбейтіндісінеп сол кобейткіштердің бірі арқылы екіншісін табу амалы бөлу деп аталады. Бөлінетін сан бөлінгіш, оны белетiн сан бөлгіш, белу нәтижесі бөлінді деп аталады. Мыс., 12:3=4, 12 -- бөлінгіш, 3 -- бөлгіш, 4 -- бөлінді. Бөлу амалы -- көбейту амалына кері амал. Белу амалы бүтіндей болу және қалдықпен бөлу деп екі турге бөлінеді. Қалдықпен бөлу дегеніміз -- бөлгішпен кобейтіндісі берілген бөлінгіштен артпайтын ең үлкен бүтін санды табу деген сөз.Оқушылардың жазбаша көбейту же бөлуді орындау дағдыларын жетілдіру; қалдықпен бөлуді орындау; құрама есептер шығару; құрамы күрделі теңдеу шешу; фигуралардың ауданын, көлемін есептеу.
Алған білімдерін жаттығу кезінде қолдана білу дағдысын; есте сақтауын; зейінін; ойын ұшқырлау; танымдық, логикалық ойлау қабілеттерін дамыту.
Көп таңбалы сандарды бір таңбалы санға көбейту және бөлуді дұрыс орындауды қалыптастыру, сәйкес қалдықпен бөлуді орындау. Ой-өрісін, шапшаң есептеу дағдыларын дамыту.
Курстық жұмыстың мақсаты. Оқушыларға ауызша көбейту және бөлу тәсілдері жайлы түсінік беру. Тапсырмалар орындау барысында жаңа білімді игерту. Тиімді тәсілмен есептеуді үйрету.Өз бетімен жұмыс жасату арқылы оқушылардың көбейту мен бөлуден алғанбілімдерін пысықтау, толықтыру, бекіту.Оқушыларға көбейту және бөлуге байланысты есептеулерді меңгерту, білімдерін толықтыру, кеңейту. Ауызша көбейту және бөлу дағдыларын дамыту. Оқушылардың танымдық, шығармашылық қабілеттерін, белсенділіктерін дамыту, пәнге деген қызығушылықтарын арттыру. Ауызша көбейту және бөлу дағдыларын дамыту.Қалдықпен бөлу жағдайларын қарастыра отырып, ауызша көбейту мен бөлу тәсілі жайлы білім қалыптастыру.Көбейту және бөлу тарауынан алған білім-икемділіктерін іске асыра білуге дағдыландыру, алған білімдерін пысықтау.Жазбаша көбейту және бөлу алгоритмімен оқушыларды таныстыра отырып, жазбаша көбейту мен бөлу дағдыларын қалыптастыру. Көбейту мен бөлу амалдарын жан-жақты меңгертіп ,өз беттерімен жұмыс істеу қабілеттерін арттыру , ауызша, жазбаша есептеу тәсілдерінің бірі қосу мен көбейту кестесін нақты білу.
Курстық жұмыстың міндеттері:
1. Көбейту мен бөлу дағдыларын қалыптастыру
2.Көбейту мен бөлуді үйретуге арналған жаттығулар.
3. Көбейту мен бөлуді игерту әдістемесі
5. Көбейту мен бөлуді игерту әдістемесі
Зерттеу нысаны. Математиканың бастауыш курсы кезеңін оқыту үдерісі.
Зерттеудің пәні. Математиканың бастауыш кезеңін оқытуды жаңаша зерделеп, жүйелеу әдістемесі.
Зерттеу әдістері. Зерттеу тақырыбына қатысты педагогикалық, психологиялық, әдістемелік және лингвистикалық әдебиеттерді, дидактикалық нұсқауларды зерделеу;
Курстық жұмыстың құрлымы. Курстық жұмыс кіріспеден, екі негізгі бөлімнен, төрт бөлімшелерден және қорытынды, пайдаланылған әдебиеттерден тұрады.

І. КӨБЕЙТУ МЕН БӨЛУ ДАҒДЫЛАРЫН ҚАЛЫПТАСТЫРУДЫҢ ТЕОРИЯЛЫҚ НЕГІЗДЕРІ
1.1 Ауызша көбейту және бөлу
Міндеттері:
1. Арифметикалық амалдардың қасиеттерімен оқушыларды таныстыру (санға көбейту және бөлу) және ауызша есептеу барысында қолдана білу.
2. 100 көлеміндегі екі таңбалы санды бір таңбалы санға және бір таңбалы санды екі таңбалы санға ауызша көбейту жіне екі таңбалы санды бір және екі таңбалы санға бөлу тәсілдерін меңгеру.
3. Кестелік көбейту мен бөлу дағдыларын бекіту.
4. Оқушыларды қалдықпен бөлу жағдайларымен таныстыру және ережелерін меңгерту.
5. Қалдықпен бөлу және амалдардың орындалу ретін тексеру дағдыларын қалыптастыру.
6. Қалдықпен бөлу тақырыбын оқытудың машықтық маңызын түсіну: арифметикалық амал ретінде оқушылардың бөлу туралы білімдерін тереңдету және кеңейту; жаңа жағдайлар үшін көбейту мен бөлудің кестелік жағдайларын қолдану.
7. Оқушыларды жазбаша бөлуге үйретуге алдын ала дайындау.
Ауызша көбейту және бөлу тәсілдерінің теориялық негізі - қосындысы санға көбейту және бөлу.
Қосындыны санға көбейту тәсілдерін әр түсті екі бөліктен құрастырылған ABCD тің 4 бұрышының ауданын табуарқылы түсіндіруге болады. Кестелік жағдайларға келтіру мүмкін болса, қосындыны санға көбейтуді екі тәсілмен:
1) Қосындының мәнін санға көбейту арқылы;
2) Қосылғыштарды санға жеке-жеке көбейтіп, көбейтінділер мәндерінің қосындысын табу арқылы жүргізуге болады.
Ал қосындының мәнін санға көбейту қиындық келтіретін жағдайларды қосылғыштарды жеке-жеке санға көбейтіп, Көбейтінділердің мәндерін қосумен шектелу керек. Оқушыларды осы тәсілге мейлінше машықтандырған жөн, өйткені ілгеріде екі таңбалы және үш таңбалы сандарды бір таңбалы санға ауызша көбейту үшін алдымен екі таңбалы санды ондықтар мен бірліктердің, ал үш таңбалы санды жүздіктердің, ондықтардың және бірліктердің қосындысына келтіріп алады да оларды біртіндеп бір таңбалы санға көбейтеді, сонда шыққан көбейтінділерді мәндерін қосады. Осы тәсіл бойынша есептеп машықтанған оқушы екі және үш таңбалы сандарды бір таңбалы санға ауызша көбейтуді саналы игереді және біртіндеп шапшаң есптеуді жаттығады.
Қосындының санға бөлу тәсілдерінде әр түсті тең бөліктен тұратын EKDM тік төртбұрышын пайдалнып түсіндіру болады.
Кестелік жағдайларға келтіру мүмкін болса, қосындыны санға бөлу екі тәсілмен:
1) Қосындының мәнін санға бөлу арқылы;
2) Қосылғыштарды жеке-жеке санға бөліп бөлінділер мәндерінің қосындысын табу арқылы жүргізуге болады.
Ал қосындының мәнін санға бөлу қиындық келтіретін жағдайларда қосылғыштарды жеке-жеке санға бөліп, бөлінділер мәндерінің қосындысын табумен шектелу керек.
Ал қосылғыштар санға жеке-жеке бөлінген жағдайларды олардың қосындыларының мәнін санға бөлуге тура келеді.
Қосындыны құрайтын қосылғыштар әр-түрлі болуы мүмкін:
1) Ондықтар мен бірліктердің әрқайсысы, сондай-ақ жүздіктер, ондықтар мен бірліктердің әрқайсысы, яғни разрядтық қосылғыштары санға бөлінеді;
2) Қосылғыштар кез-келген сандар (ондықтар және тағы екі таңбалы сан, жүздіктер мен ондықтар және екі таңбалы сан және т.б.) және олардың әрқайсысы, яғни ыңғайлы қосылғыштар санға бөлінеді.
Санды разрядтық қосылғыштардың қосындысына (егер олардың әрқайсысы санға бөлінсе) келтіреді немесе санды ыңғайлы қосылғыштардың қосындысына (егер разрядтық қосылғыштар санға бөлінбесе) келтіреді. Оқушыларды осы екі тәсілге де машықтандырған жөн.
Қосындыны санға көбейту және бөлу тәсілдеріне негізделген ауызша есептеулер біртіндеп күрделене түсетін ретпен қарастылады, мысалы:
34∙2 және 68:2 бірліктерді көбейткенде қосымша ондық шықпайды, бөлінгіш - разрядтық қосылғыштардың қосындына келтіріледі;
16 ∙5 және 80:5 - бірліктерді көбейткенде қосымша ондықтар шығады және бірлік нөлге тең болады, бөлінгіш ынғайлы қосылғыштардың қосындысына келтіріледі.
26∙3 және 87:3 бірліктерді көбейткенде қосымша ондық шығады және бірлік нөлден өзгеше, бөлінгіш ыңғайлы қосылғыштардың қосындысына келтіріледі;
92∙4 және 368:4 - ондықтарды көбейткенде қосымша жүздік шығады, бөлінгі ыңғайлы қосылғыштарға келтіріледі;
32∙5 және 160:5 - бірліктерді көбейткенде қосымша ондық шығады және бірлік нөлге тең және ондықтарды көбейткенде қосымша жүздік шығады, бөлінгіш ыңғайлы қосылғыштардың қосындысына келтіріледі;
234∙2 және 468:2 - бірліктерді көбейткенде қосымша ондық шықпайды және ондықтарды көбейткенде қосымша жүздік шықпайды, бөлінгіш разрядтық қосылғыштардың қосындысына келтіріледі.
Жоғарыда аталып өткендей, әр жағдайдың өзіндік ерекшелігі бар. Дегенмен ауызша көбейту де, бөлу де жоғары разрядтан бастап орындалады. Егер екі таңбалы санды бір таңбалы санға көбейту керек болса, онда алдымен оның ондықтарын, содан кейін бірліктерін санға көбейтіп, шыққан нәтижелерді қосу керек. Егер үш таңбалы санды бір таңбалы санға көбейту керек болса, онда оның жүздіктерін, ондықтарын және бірліктерін жеке-жеке санға көбейтіп алып, шыққан нәтижелерді қосу керек.
Ал екі таңбалы санды бір таңбалы санға бөлу үшін, оның ондықтары және бірліктері бөлінсе, біртіндеп бөліп, шыққан нәтижелерді қосу керек, ал егер оның ондықтары бөлінбесе, онда алдымен одан спайтын және осы санға бөлінетін ең үлкен ондықтарды, содан соң қалған ондықтардан және бірліктерден құралатын санды біртіндеп бөліп, шыққан нәтижелерді қосу керек.
Ал үш таңбалы санды бір таңбалыс санға бөлу үшін оның жүздіктері, ондықтары және бірліктері бөлінсе, біртіндеп бөліп, шыққан нәтижелерді қосу керек. Егер оның жүздіктері бөлінбесе, онда алдымен одан аспайтын және осы санға бөлінетін ең үлкен жүздіктерді, содан соң қалған жүздіктерден ондықтардан құралатын барлық ондықтарды (егер бөлінсе, ал егер бөлінбесе, одан аспайтын және осы санға бөлінетін ең үлкен сан ондықтарды және ең соңында қалған ондықтар мен бірліктерден құралатын санды), бірліктерді санға біртіндеп бөліп, шыққан нәтижелерді қосу керек. Әрине, бұл ұсыныстар сәйкес жағдайларда арифметикалық амалды орындаудың өзіндік ерекшеліктеріне қатысты мұғалім үшін ғана беріліп отыр. Осы ерекшеліктердің бәрі нақты мысалдар арқылы көрсетіледі де, оқушы сәйкес іс-әрекет орындауға машықтанады. Әсіресе екі таңбалы санды бір таңбалы санға ауызша көбейту тәсілін оқушылар жеткілікті меңгеру тиіс, өйткені он жазбаша бөлуді орындау барысында жиі қолдануға тура келеді.
Екі таңбалы санды екі таңбалы санға бөлуді ауызша орындау сынап көру тәсілімен жүзеге асырылады. Мұнда бір таңбалы сандарды кішісінен бастап біртіндеп сынап көреді, яғни екі таңбалы бөлгішті бір таңбалы санға ауызша көбейтіп, бөлінгіштің шығатынына көз жеткізеді. Сынап көру дұрыс жауап табылғанша жалғастырылады.
Көбейту амалы қатесіз орындалып, бөлгішті бір таңбалы санға көбейткенде бөлінгіш шықса, сол сан бөліндінің мәні болып табылады.
Қалдықпен бөлу жаңа ұғым қатарына жатпайды. Ол бұрыннан белгілі. Кезінде оған сәйкес терминдер енгізілген және қалдықпен бөлуді тексеру тәсілі де қарастырылған. Бұл жерде қалдықпен бөлудің белгілі жағдайымен салыстыра отырып, бөлгінгіш бөлгіштен кем болғандығы қалдықпен бөлуді қарастыру көзделеді. Мұнда да ұқсастық басшылыққа алынады. Нақты заттарды пайдалана отырып та, қалдықпен бөлуді іс-әрекет ретінде көрсетіп беруге болады.
а) 7 дәптерді 3 дәптерден неше оқушыға беруге болады? А дәптерді бір оқушыға береміз, тағы 3 дәптерді екінші оқушыға береміз. Ал 1 дәптерді келесі оқушыға беріге болмайды, өйткені оған і дәптер беруіміз керек.
Демек, 7 : 3 = 2 (қалд. 1). Тексеру: 3 ∙ 2 + 1 = 7, бөлінгіш шықты, яғни қалдықпен бөлу дұрыс орындалған.
ә) 2 дәптерді 3 дәптерден неше оқушыға беруге болады. Дәптер екеу-ақ, ал әрбір оқушыға 3 дәптер беруіміз керек. Ендеше 3 дәптерден ешбір оқушы ала алмады. 2 дәптер сол күйінде қалады. Демек, 2 : 3 = 0 (қалд. 2). Тексеру: 3 ∙ 0 + 2 = 2. Бөлінгіш шықты. Қалдықпен дұрыс орындалған. Сонымен кіші санды үлкен санға бөлгенде бөлінді нөлге тең болады. Осы қорытындыны кейін жазбаша бөлуді орындағанда пайдаланамыз, яғни толымсыз бөлінгіш бөлгіштен кем болса, онда бөліндіктің мәні 0-ге тең болады.
Жалпы алғанда, екі таңбалы санды бір таңбалы санға қалдықпен бөлуді шапшаң орындауға оқушыларды бейімдеу мақсатында, бөлінгіштен кем бөлгішке бөлінетін кестелік сандардың ішінен үлкенін анықтау керек. Осы ең үлкен санды берілген екі таңбалы саннан азайтқанда шығатын айырма бөлгіштен аспайды. Мәселен, 39 : 7, 39-дан кем және .-ге бөлінетін кестелік сандар: 14, 21, 28, 35. Осы сандардың ең үлкені 35 және 35 : 7 = 5, 39 - 35 = 4. Демек, 39 : 7 = 5 (қалд. 4). Тексеру: 7 - 5 + 4 = 39.
Қалдықпен бөлу - ілгеріде қарастырылатын бөлу алгаритмінің (жазбаша болудің) ең негізгі кезеңдерінің бірі. Ендеше, оған машықтандыру - бөлуді дұрыс және шапшаң орындаудық алғы шаттарының бірі. Осыны ескерген жөн. Өйткені, осы арқылы үш таңбалы санды бір таңбалы санға жазбаша бөлуді оқытып-үйретуге дайындық жасалады. Оқушылар қалдықтың бөлгіштен кем болу керектігін ескеруі қажет.

0.2 Жазбаша көбейту және бөлу

Жазбаша көбейту және бөлу алгоритмі 3-сыныптың төртінші тоқсанында қарастырылады. Жаңа және күрделі, сондай-ақ жан-жақты қарастырылатын мәселе үш таңбалы санды бір таңбалы санға көбейту бөлудің алгоритмдері, яғни сәйкес амалдарды жазбаша орындаудың тағайындалған рет-тәртібі. Мұны еркін игерген оқушының келешекте екі таңбалы және үш таңбалы сандарды бір таңбалы сандарға көбейту мен бөлудің сәйкес алгоритмдерін әбден меңгеріп алатынын тәжірибе көрсетіп отыр.Демек,осыған ерекше көңіл бөлінуі тиіс. Сондықтан да көбейту мен бөлу алгоритмдердін қалыптаструдың бастама кезеңіндегі әдістемелік ерекшеліктерге тоқталмақпыз.
Көбейту мен бөлу әр сабақта негізінен қатар қарастырылады және алгоритімнің негізгі кезеңдерін бөліп көрсетуге ерекше көңіл бөлінеді.сондай-ақ сәйкес жазу үлгісінің толық және біршама ықщамдалған түрлері көрсетіледі, сол алгоритмді қолдана отырып,есептеулер жүргізудің мүмкіндіктері ескеріледі.
Алгоритмді оқытып-үйретудің жүйесі біртіндеп күрделене түсетіннақты жаттығуларды қарастыруға негізделген.Мысалы.мынадай бірнеше жаттығуға тоқталайық.
1. 43∙2 және 86:2. Мұнда ондықтарда көбейтіп, бірінші толымсыз көбейтіндіні, яғни ондықтардың санын, ал бірліктерді көбейтіп, екінші толымсыз көбейтіндіні, яғни бірліктерді шығарып алатынымызға, оларды қосқанда толық көбейтіндіні шығатынына назар аударылады және баған түрінде жазудың үлгісі көрсетіледі. Ал бөлу кезінде бірінші толымсыз бөлінгіш 8онд., ал екінші толымсыз бөлінгіш 6 бірлік екeніне назар аударылады.Оларды біртіндеп 2-ге бөліп, бөліндінің мәнін табамыз,бөлуді бұрыштап орындаудың үлгісі көрсетіледі.
2. 14∙7және 98:7-бірінші толымсыз көбейтіндіні неше бірліктен немесе неше ондық пен нешеде бірліктен түрады? Ал екінші толымсыз көбейтіндіні неше ондықтан тұрады? Бірінші толымсыз бөлінгішті ата. Екінші толымсыз бөлінгішті ата. Толымсыз бөлінгіштерді біртіндеп бөл. Бөліндінің мәні неліктен екі таңбалы сан болуы керек деген сұрақтар мен нұсқаулар беріледі.
3.76:6-алдыңғы жағдайға ұқсас,тек қана қалдық шығады.яғни қалдық туралы білетінімізді осы жерде қолданамыз.
4.134.2-үш толымсыз көбейтінді,ал 268;2-де үш толымсыз бөлінгіш болатыны ескерілуі тиіс.
5.103∙2-үш толымсыз көбейтіндіні болады,оның екіншісінің мәні 0ге
тең ,ал 206:2-де үш толымсыз бөлінгіш құрастырылады,оның екіншісі нөлге тең. Екінші толымсыз бөлінгіш 02, демек, кіші санды үлкен санға бөлсек, бөліндінің мәні нөлге тең болады, олай болса бөлінді мәнінің екінші цифры, яғни ондықтары нөлге тең.
6. 430∙2 - үш толымсыз көбейтінді болады, оның біріншісінің мәні нөлге тең, ал 860:2- де үш толымсыз бөлінгіш құрастырылады, оның үшіншісі нөлге тең. Яғни 02, демек, кіші санды үлкен санға бөлсек, бөліндінің мәні нөлге тең болады, бөлінді мәнінің үшінші цифры, яғни бірліктері нөлге тең.
7. 247:3 - алдыңғы жағдайларлһдың жалғасы, тек қана мұнда қалдық шығады, яғни үйреншікті білім біршама өзгерген жағдайда қолданыс тауып отыр.
8. 326∙3 - үш толымсыз көбейтінді болады, 978:3-де үш толымсыз бөлінгіш құрастырылады.
9. 104∙6 - үш толымсыз көбейтінді болады, 624:6-де үш толымсыз бөлінгіш құрастырылады. Екінші толымсыз бөлінгіш 62, демек, бөліндінің мәні нөлге тең болады, бөлінді мәнінің екінші цифры, яғни ондықтары нөлге тең.
10. 629:6 - алдыңғы жағдайдың жалғасы, одан айырмашылығы бұл жерде қалдық шығады.
11. 979:3 - мұна да алдыңғы жағдайдағы сияқты қалдық шығады.
12 242∙4 - үш толымсыз көбейтінді болады, ал 968:4-де үш толымсыз бөлінгіш құрастырылады (бөліндінің мәні үш таңбалы сан).
13. 453∙2 - үш толымсыз көбейтінді болады, ал 406:2-де үш толымсыз бөлінгіщ құрастырылады(бөліндінің мәні үш таңбалы сан).
14. 969:4 - алдыңғы қалдық шығатын жағдайлардағыдай.
15. 907:2 - мұнда да алдыңғы жағдайдағыға ұқсас қалдық шығады.
16. 178∙4 - үш толымсыз көбейтінді болады, 712:4-де үш толымсыз бөлінгіш құрастырылады. (бөліндінің мәні үш таңбалы сан).
17. 85∙4 - үш толымсыз көбейтінді болады, 740:4-де үш толымсыз бөлінгіш құрастырылады. (бөліндінің мәні үш таңбалы сан).
18. 176∙4 - үш толымсыз көбейтінді болады, 740:4-де үш толымсыз бөлінгіш құрастырылады. (бөліндінің мәні үш таңбалы сан).
19. 714:4 - қалдық шығады.
20. 97∙8 - екі толымсыз көбейтінді болады. ал 776:8-де екі толымсыз бөлінгіш құрастырылады (бөліндінің мәні екі таңбалы сан).
21. 81∙6 - екі толымсыз көбейтінді болады. ал 486:6-де екі толымсыз бөлінгіш құрастырылады (бөліндінің мәні екі таңбалы сан).
22. 489:6 - алдыңғы қалдық шығатын жағдайлардағыдай.
Жоғарыда қарастырылған жазбаша көбейту мен бөлудің әр түрлі жағдайларының өзіндік ерекшеліктері бар. Олардың бәрі көбейтуді баған түрде, ал бөлуді бұрыштап қысқаша жазғанда айқын көрінеді. Олар мысалы, разрядтан бірліктерді көбейткенде ғана аттау, ондықтарды көбейткенде аттау; бірліктерді, ондықтарды көбейткенде ғана ; ортасында немесе соңында нөл болатын санды көбейту, сияқты болып келеді. Ал бөлуде: бөлінуі, ондықтарды бөлгенде ғана қалдық қалуы, жүздіктерді және ондықтарды бөлгенде қалдық қалуы, жүздіктерді бөлгенде ғана қалдық қалуы, ортасында жазылуында немесе соңында нөл болатын санды бөлу, бөлінді толымсыз бөлінгіш бөлінгішпен кем бөлу, бөлінді мәнінің соңғы немесе ортаңғы цифры нөл болу сияқты болып келеді. Қалай болғанда да жазбаша көбейту төменгі разрядтан басталып жоғары разрядқа қарай біртіндеп орындалады ал бөлу керісінше жоғары разрядтан басталып. Сондай-ақ неше толымсыз бөлінгіш құрастыру мүмкін болса, бөліндінің мәні сонша таңбалы сан болады, яғни сонша цифр арқылы жазылатын сан болды.
Жалпы алғанда, бөлу негізгі кезеңі- толымсыз бөлінгіштердің әрқайсысынын біртіндеп бөлгішке бөлу. Әрине, бұл бөлу кезінде кейде қалдық нөлге тең болуы, кейде нөлге тең болмауы мүмкін. Егер аралық нәтижелерде, яғни жүздіктерді және ондықтарды бөлгенде қалдық нөлден басқа сан болса, бөлу процесі жалғастырылады, ал қалдық қашанда бөлшектен кем болу тиіс. Соңғы толымсыз бөлінгішті, яғни бірліктерді бөлгенде қалдық шықса, бөлу процесі аяқталады. Міне, осыны көрсетіп беру үшін қалдық пен бөлу арнайы қарастырылып отыр. Сонымен бірге қалдықпен бөлуді және оны тексеруді көбейту және бөлу алгоритімдерінен бұрын енгізуді, жазбаша көбейту және бөлу тәсілдерін оқытып- үйретуге дайындық деп түсіну керек. Онымен күнікүніпнері таныстырмасақ, жазбаша бөлуді түсіндіріп беру мүмкін емес.
Мыңдар тақырыбын үйрену барысында үш таңбалы санды бір таңбалы санғка бөлу сияқты мәселелерді оқып үйрену және соның негізінде көбейту мен бөлудің жаөбаша алгоритмдерін енгізуге болады. Сонда оқушыларға үйреншікті тәсіл еске түсіріледі.
Мысалы: 24∙3=(20+4) ∙3=20∙3+4∙3=60+12=72
48:4=(40+8) :4=40:4+8:4-10+2=12
Осыған ұқсас мынадай мысалдар қарастырылады:
134∙2=(100+30+4) ∙2=100∙2+30∙2+4∙2=200+60+8=268
639:3=(600+30+9) :3=600:3+30:3+9:3=200+10+3=213
Соның негізінде сәйкес қорытынды шығарылады. яғни үш таңбалы санды бір таңбалы санға көбейту мен бөлуді де разрядтар бойынша орындауға болады, алайда осылайша толық жазуға өте көп уақыт жұмсалады және оны толық түсіндірме келтіріп айтып шығу да біраз уақыт алады.

Сондықтан қысқа және ықшам түрде былай жазып көрсетуге болады:
134 639 3
х 2 -6 213
268 3
-3
9
-9
Көбейту мен бөлуді осы жағдайларда орындағанда алдымен сандардың разрядтық қосылғыштарына жіктелгеніне, ал сонан кейін қосындыны санға көбейту мен бөл жағдайындағы қорытындылардың қолднылғанына оқушылардың назары аударылады.
Материалды оқып үйренудің осы кезеңінің негізгі мақсаты жазбаша көбейту мен бөлудің негізіне алынатын теориялық мәселелерді оқушыларға аңғарту және сәйкес жазудың үлгілерімен оларды таныстыру.
Келесі кезеңді біршама күрделірек мысалдар қарастырылады, осы жағдайда амалдарды орындаудың ерекшелігі сөз болады.
Мұнда разряд бірліктерінің өзгеруі және санның қолайлы қосылғыштардың қосынды түрде жазылуы кездеседі. Мысалдың шығарылу тәсілдері жолға және баған түрінде жазылады.
324∙3=(300+20+4) ∙3=300∙3+20∙3+4∙3=900+60+12=972.
522:3=(300+210+12) :3=300:3+210:3+12:3=100+70+4=174

324 522 3
х 3 -3 174
972 22
-21
12
-12
Ең соңында көбейту мен бөлуді орындаудың ең қиын жағдайлары жайында алғашқы түсінік беріледі.
107∙4= (100+7) ∙4=100∙4+7∙4=400+28=428.
909:3=(900+9) :3=900:3+9:3=300+3=303.
624:6=(600+24) :6=600:6+24:6=100+4=104.

134 -909 3 -624 4
х 2 9 303 6 104
268 - 0 -24
0 24
9
-9
Сонымен үш таңбалы санды бір таңбалы санға көбейту мен бөлудің алгоритмдері енгізіліп, әрмен қарайғы жұмыс барысында оқушыларда сәйкес дағдыларды қалыптастыру жүзеге асырылады. Ал амал алгоритмдерінің осы жағдайларын еркін игеру ілгеріде көп таңбалы сандарды екі және үш таңбалы сандарға көбейту мен бөлудің жазбаша орындалу тәсілдерін табысты игерудегі тірек сипатындағы дайындық болып табылады. Оқушылар көп таңбалы сандарды нөмерлеуді және олармен қосы және азайту амалдарын орындауды оқып үйрену кезінде үш таңбалы санды бір таңбалы санға көбейту мен бөлеге жеткілікті дәрежеде машықтануы тиіс.
Осы кезде оқушылар көбейту мен бөлу алгоритмдерінің сәйкес жағдайларда орындалуын еркін игеруіне жетуіміз керек.
Оқушыларды алгоритмдердің орындалу кезеңдеріне сай іс-әрекет жасауға дағдыландыру үшін сәйкес түсіндірмелердің келтіріп отырылуын ескеру керек. Түсіндерменің қандай түрде (қысқа немесе толық) келтірілуі және қолданылуы нақты сынып оқушыларының дайындық деңгейі бойынша анықтады. Түсіндірмелер келтіруге оқушылар алгоритмді пайдаланудың түрлі жағдайларына сай біртіндеп күрделене беретін мысалдарды қарастыру барысында жаттығады. Түсіндірмелердің үлгілерін келтірейік:
а) 3 бірлікті 2-ге көбейткенде, 6 бірілк шығады. Бірліктерді бірліктердің астына жазамыз, 2 ондықты 2-ге көбейткенде 4 ондық шығады, оны ондықтардың астына жазамыз, 4 жүздікті 2-ге көбейтеміз де, 8 жүздікті жүздіктің астына жазамыз. Нәтижеде
845 шығады.
ә) 4 бірлікті 6-ға көбейткенде 24 бірілік шығады, бірақта бірліктің астына тек қана жекелеген бірліктер (бір таңбалы) жазылады. 24 бірілік ол 2 ондық және 4-ті жазамық да, 4 ондықты ондықтарға қосамыз. 1 ондықты 6-ға көбейткенде 6-ондық шығады және тағы 2 ондық, сонда барлығы 8 ондық болады. 1 жүздікті 6-ға көбейтеміз де, шыққан нәтижені жүздіктердің астына жазамық.
б) 6 бірлікті 9-ға көбейтеміз -54 шығады. Ол 5 ондық және 4 жеке бірлік, 4-ті бірліктің астына жазамыз, 0 ондықты 9-ға көбейтсек, 0 ондық шығады, ал бірлікті көбейткенде 5 ондық шыққан, ендеше
0 және 5 ондық, барлығы 5 ондық болады. Оны ондықтың астынан жазамыз. 1 жүздікті 9-ға көбейткенде 9 шығады, ол жүздіктің астынан жазылады.
в) 804 4
-80 201
4
-4

6
-6
0

Бөлгіштің жоғарғы разрядты 6 жүздікті 3-ке бөлуге болады, яғни бірінші толымсыз бөлінгіш 600- 6 жүзд. Сондықтан 3 таңбалы (жүздіктерден, ондықтардан және бірліктерден құралатын сан. Жүздіктер тұтасынан 3-ке бөлінеді. 2 жүздік шықты. Екінші толымсыз бөлінгіш 9 ондық - 90. Ондықтарда тұтасынан 3-ке бөлінеді, яғни онда 3 ондық шығады.
г) 6 жүздікті бөліндіде жүздік шығатындай етіп 3-ке бөлуге болады. Сондықтан бөліндіде үш таңбалы сан шығады. 6 жүздік 3-ке тұтасынан бөлінеді, яғни 2 жүздік шығады. 1-ондықты 3-ке ондық шығатындай етіп бөлуге болмайды, демек бөліндіде 0 ондық болады. Енді келесі толымсыз бөлінгішті құрамыз. 1 ондық, ол 10 және тағы 2 бірлік бар, сондықтан 12 бірлікті 3-ке бөлеміз, 4 шығады. Оқушылар осы мысалда бөліндіде 0-дің шығуының бір жағдайымен таныстырады

д) 8-жүздікті 4-ке бөлгенде 2 жүздік шығады, ендеше бөлінді үш таңбалы сан. 0 ондық 4-ке бөлеміз. 0-ді кез-келген 0-ден өзгеше санға бөлгенде 0 шығады. Ал бірлікті 4-ке бөлсек, онда 1 шығады. Оқушылар осы мысалдан бөліндіде 0-дің шығуының жаңа жағдайымен танысады. Ескере кететін бір жай, 612:2 және 804:4 мысалдарында бөліндіде нөлдің шығуын басқаша да түсіндіріп беруге болады. Мәслен, 6 жүздік бірінші толымсыз бөлінгіш, 63 және 632, келесі толымсыз бөлінгіш-1 ондық, 1:3 кіші санды үлкен санға бөлгенде 0 шығады, енді 12 бірлікті - үшінші толымсыз бөлінгішті бөлеміз. Осы сияқты 8 жүздікті 4-ке бөлеміз, яғни 8:4, 8:4=2, ал 0 ондықты 4-ке бөлсек, 0:4, кіші сандық үлкен санға бөлгенде 0 шығады, енді 4 бірлікті 4-ке бөлеміз, яғни 4:4=1. Демек, бөліндіде кіші санды үлкен санға бөлгенде нөл шығады.
Ол түсіндірмелер біртіндеп қысқартыла берілуі мүмкін. Бірақта олар оқушы қате жібергенде және есептеулерді жүргізгенде әрдайым келтіріледі. Ол- сәйкес алгоритмдерді оқушылардыі сапалы игеруіндегі басты фактор. Осы түсіндірмелердің ішінде әсіресе көбейту мен бөлудің қиын жағдайларына сәйкестеріне (б.г.д.) ерекше көңіл бөлінуі тиіс. Жалпы алғанда бөліндіде нөл екі жағдайда шығады, біріншісі -0 - ді санға бөленде, ал екіншісі - бөліндіде қандай да бір разрядтың бірлігінің бола алмайтынын жазып көрсету үшін, яғни бөлгіштегі разряд бірлігі бөлгіштен кем болғанда.
Бөліндідегі 0-дің себептерін және бөліндінің цифрлар снын анықтаудың қажеттігі мен ерекшелігін барлық оқушылар үш таңбалы санды санға бөлу мысалдарын шығару кезінде меңгеріп шығуы ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.