Анықтауыштың қасиеттері

Жұмыс түрі: Реферат
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 6 бет
Таңдаулыға:

Қазақстан Республикасының Білім және ғылым министрлігі

Ы. Алтынсарин атындағы Арқалық мемлекеттік педагогикалық институты

«» факультеті

«» кафедрасы

Тақырыбы:

«»

Студенттің толық аты жөні:

Мамандық шифры:

Мамандығы:

Қысқартылған түрдегі тобының белгісі:

Курсы: ___

Қабылдаған: п. ғ. м., Аят Асқар Сеидакбарұлы

Студенттің өзін өзі бағалауы: пайыздық көрсеткіште %

Оқытушы бағасы: пайыздық көрсеткіште %

Қорытынды баға: әріптік , пайыздық %, дәстүрлі «»

Қорғалған күні: «» 2019 ж.

Cтуденттің қол таңбасы:

Оқытушының қол таңбасы:

Арқалық қаласы, 2019ж

Жоспары:

Кіріспе

Негізгі бөлім

1. Екінші және үшінші ретті анықтауыштар

2. Минорлар және алгебралық толықтауыштар

3. Матрицаның анықтамасын және оларға амалдар қолдану

4. Матрицаның рангі ұғымы

5. Кері матрица ұғымы

1. Анықтама. Сандардың мына түрдегі тік бұрышты кестесін

өлшемді матрица деп атайды, мұндағы - нақты сандар, берілген матрицаның элементтері. Матрицаның элементтері жолдар мен бағандарды құрайды. Бірінші индекс жолдың нөмірін көрсетеді, ал екіншісі - бағанның нөмірін көрсетеді. Матрицаны қысқаша былай белгілейді:

Егер матрицадағы жолдың саны мен бағанның саны бірдей болса ( т=п ) , онда матрица п- ші ретті квадратты матрица деп аталады. Ал тең болмаса, онда тік бұрышты матрица деп аталады.

Егер т = 1, п >1 болса, біржолды матрица аламыз:

Егер m> 1, n = 1 болса, бір бағанды матрица аламыз, яғни .

элементтердің реттелген жиынтығын квадратты матрицаның бас диагоналы деп атайды.

екі матрица өзара тең деп аталады, егер бірдей орындағы элементтері тең болса, яғни барлық үшін ( мұнда екі матрицадағы жолдың және бағанның сандары бірдей болуы керек) .

Матрицаға мынадай сызықтық амалдар қолдануға болады:

1. және екі матрицаның қосындысы деп үшінші бір матрицасын айтады, оның да т жолы және п бағаны бар, оның элементтері

мына теңдікпен анықталады: .

Белгіленуі: A+B=C.

Айталық, , десек, онда

Осы сияқты екі матрицаның айырмасын да табуға болады.

2. матрицасын санына көбейту деп әрбір элементі А матрицасының сәйкес элементі мен санының көбейтіндісінен тұратын матрицаны айтады, яғни десек, ;

тжолы жәнепбағаны барматрицасы менкжолы менпбағаны барматрицасының көбейтіндісі дептжолы жәнепбағаны бар жәнеэлементі А-ныңiжолындағы элементтері мен В-ныңjбағанының элементінің көбейтіндісінің қосындысына теңматрицасын айтады, яғни.

Айталық,

десек, онда

Бас диагоналындағы элементтері 1-ге, ал қалған элементтері 0-ге тең матрицаныбірлік матрицадеп атайды:

немесе

Айталық, үшінші ретті бірлік матрицаны жазсақ:

Бірлік матрицаның мынадай қасиеті бар: және

Матрицаларға сызықтық амалдар қолдануда мынадай қатынастарды қолдануға болады (қасиеттері) :

, мұндағы A, B және C - өлшемдері бірдей матрицалар, ал - кейбір нақты сандар, 0- нөлдік

матрица.

Матрицаларды көбейтуде мынадай қатынастарды қолдануға болады (қасиеттері) :

кез келген нақты сан.

Матрицаны транспорлеу деп матрицаның жолдарын, ретін сақтай отырып, оның бағандарымен ауыстыруды айтады. Транспорленген матрицаны деп белгілейді.

Матрицаның рангы деп осы матрицаның нөлден өзгеше минорларының ең жоғарғы ретін айтады.

A матрицасының рангын r( A ) деп белгілейді.

Мысал:

матрицасын A квадратты матрицасына кері матрица деп атайды, егер олардың көбейтіндісі бірлік матрицаға тең болса: .

Кері матрицаны мына формуламен есептейді:

мұндағы біріктірілген матрица.

2. Анықтама өлшемді матрицаға сәйкес келетін,

таңбасымен белгіленген, кез келген сандар кестесіне белгілі бір заңдылықпен сәйкес қойылатын қандай да бір сан n-ші ретті анықтауыш деп аталады.

Анықтауышты немесе деп белгілейді.

n-ші ретті анықтауыш әрқайсысы әр n жол мен әр n бағаннан тек бір элементтен алынған осы анықтауыштың n элементінің көбейтіндісі болатын n!=1*2*3* . . . *n мүшелерінің алгебралық қосындысына тең, сонай-ақ мүшелерінің жартысы солардың таңбасымен, ал қалғандары қарама-қарсы таңбамен алынады.

Анықтама. Екінші ретті анықтауыш (детерминант) деп (1) матрицаға сәйкес және таңбасымен белгіленетін және теңдігімен анықталатын санды айтады.

Үшінші ретті анықтауыш та осылай анықталады: . Бұны есептеу үшін төмендегідей схема қолданылады: 1) 2)

Сонда жоғарыдағы анықтауыш мына теңдікпен табылады:

; (4)

Анықтауыштың қасиеттері: 1. Анықтауыштың жатық жолдарын сәйкес тік жолдарымен ауыстырғаннан мәні өзгермейді, яғни:

Анықтауыштың екі тік жолын немесе екі жатық жолын ауыстырсақ онда оны -1-ге көбейткенге гең:
Егер анықтауышта екі бірдей тік жол немесе екі бірдей жатық жол болса, онда ол нөлге тең болады.
Анықтауыштың бір тік жолының немесе бір жатық жолының элементтерін кез келгенсанына көбейту анықтауышты солсанына көбейткенмен теңбе-тең:

Егер анықтауыштың бірнеше тік жолының немесе бірнеше жатық жолының элементтері нөлге тең болса, онда анықтауыштың өзі де нөлге тең болады. (Бұл 4-ші қасиеттен шығады, яғниболса) .
Егер анықтауыштың екі тік жолының немесе екі жатық жолының элементтері пропоционал болса, онда мұндай анықтауыш нөлге тең болады.
Егер анықтауыштыңп-ші тік жолының әрбір элементтері екі қосылғыштан тұрса, онда анықтауышты екі анықтауыштың қосындысымен жазуға болады, мұндағы 1-ші тік жолдар әр қосылғыштан тұрады, 2-ші, 3-ші тік жолдар өзгермейді.
Егер анықтауыш кейбір тік (жатық) жолының элементтеріне сәйкесінше басқа тік (жатық) жолдың элементтерін кез келгенортақ көбейткішке көбейтіп қосса, онда анықтауыштың шамасы өзгермейді.

Минор және алгебралық толықтауыш

Анықтама. Анықтауыштың кез келген элементінің миноры дегеніміз - ол да анықтауыш, берілген анықтауыштың осы элемент тұрған тік жолы мен жатық жолын сызып тастаудан шыққан.

Мысалы, анықтауышының

элементінің минорын табайық:

Анықтама. Анықтауыштың кез келген элементінің алгебралық толықтауышы дегеніміз осы элементтің минорын көбейткенге тең, мұндағы , яғни осы элемент орналасқан тік және жатық жолдың нөмірлерінің қосындысы.