Кеплердің заңдары

Жұмыс түрі: Реферат
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 9 бет
Таңдаулыға:

Қазақстан Республикасы Білім және ғылым министрлігі

Шәкәрім университеті

Ақпараттық-коммуникациялық технологиялар факультеті

Автоматика және есептеу техникасы кафедрасы

СӨЖ

Пән: Технологиялық процесстерді оңтайландыру тәсілдері

Тақырыбы: Кеплердің есебі Планеттердің қозғалу теңдеулері. Орбитаның сандық моделдеу.

Орындаған: Әбдікәрім Ә. Қ.

Топ: АУ-601

Тексерген: Секербаева А. Б.

Семей 2019

Жоспар:

Кіріспе

1. Кеплердің заңдары

2. Орбитаны сандық модельдеу

2. 1. Радиалды ауытқулар.

2. 2. Тангенциалды ауытқу.

2. 3. «Күн желінің» әсер етуі.

2. 4. Жылдамдық кеңістігіндегі ауытқу.

Қорытынды

Пайдаланылған әдебиеттер

Кіріспе

Дифференциалдық теңдеулер жүйесінің жалпы шешімінде (жалпы интеграл) қойылмаған кеплерлік қозғалыстардың қажетті саны (алты) еркін тұрақты (орбитаның элементтері), координаталардың бастапқы мәндерімен анықталатын және қозғалмалы ғаламшардың жылдамдықтарын құрайтын. Алайда, әр түрлі бастапқы жағдайларда бір қозғалыссыз қозғалыс, жалпы жағдайда, әр түрлі қасиеттерге ие. Мысалы, орбитаның түрі мен геометриялық қасиеттері бастапқы жағдайларға байланысты, ал орбитаның түріне шынайы ауытқулар мен уақыт арасындағы функционалдық байланыс байланысты болады. Екінші жағынан, эфемерид есептеу үшін, яғни кеңістіктегі аспан денесінің орнын анықтау үшін қолданылатын формулалар тізбегі осы функциялық байланыстың сипатына байланысты. Кедергісіз қозғалыс үш Кеплер заңымен анықталады.

1. Кеплердің заңдары

Кеплердің бірінші заңы

Ұйтқымаған қозғалысқа (яғни екі дене есебінде) қатынасатын нүктенің орбитасы екінші ретті қисық сызықпен өрнектеледі және оның бір фокусында тарту күшінің центрі орналасады. Сонымен ұйытқымаған қозғалыстағы материалдық нүктенің орбитасы конустық қималардың бірі, яғни шеңбер, эллипс (планеталар үшін), парабола не гипербола түрінде болады.

1-сурет. Кеплердің 1-заңы

Кеплердің бірінші заңы негізінен планета орбитасының пішінін анықтайды: Барлық планеталар Күнді эллипс бойымен айналады, оның фокустарының бірінде Күн орналасады.

Эллипстің симметриялы центрі - О, үлкен АА1=2а және ВВ1=2в екі симметрия осі бар, мұндағы а - үлкен жарты ось, в - кіші жарты ось деп аталады.

2-сурет. Кеплердің күн жүйесі моделі

Оның екі фокусы центрден OF1=OF2=c=a2-b2 қашықтықта орналасқан эллипстің негізгі қасиеті: эллипстің кез келген нүктесінің фокустардан қашықтықтарының қосындысы үлкен ось ұзындығына тең болатын тұрақты шама:

MF1+MF2=2a

e=c/a қатынасы эллипстің эксцентриситеті деп аталады. Ол эллипстің сопақтық дәрежесін көрсетеді: е неғұрлым үлкен болса, эллипстің шеңберден айырмашылығы да соғұрлым көп болады. Егер с=0 болса (эллипстің фокустары центрімен беттеседі), онда е=0, яғни эллипс радиусы а болатын шеңберге айналады. Шолпан мен Жер орбиталарының пішіндері шеңберге өте жақын (Шолпан орбитасының эксцентиситеті - 0, 0068, Жердікі - 0, 0167) . Өзге планеталардың көпшілігінің орбиталары әлдеқайда созылыңқы болып келеді. Орбитаның Күнге ең жақын нүктесін перигелий (грекше peri-таяу, helios- Күн деген сөздерінен), оның ең алыс нүктесі афелий (грекше apo- алыс деген мағынаны білдіреді) деп аталады. Эллипстің үлкен а жарты осі планетаның Күннен орташа қашықтығына пара- пар. Астрономияда Жердің Күннен орташа қашықтығы Күн жүйесінде қолданылатын қашықтық өлшеу бірлігі ретінде қабылданған. Ол астрономиялық бірлік (а. б. ) деп аталады: 1а. б. =149 600 000 км. Жердің табиғи серігі Айдың және кез келген жасанды серіктердің Жерге ең таяу келетін нүктесі перигей (грекше Гей - жер), ал ең алыс нүктесі апогей деп аталады.

Кеплердің екінші заңы

3-сурет. Кеплердің 2-заңы

Ұйтқымаған қозғалысқа қатынасатын нүктенің радиус-векторы сызатын аудан уақытқа пропорционал болып өзгереді. Кеплердің алғашқы екі заңы тартылыс күші әсерінен пайда болатын және шамасы күш центріне дейінгі қашықтықтың квадратына кері пропорционал болатын ұйытқыма қозғалыстар үшін ғана орындалады.

Кеплердің екінші заңы - аудандар заңы планета қозғалыстарының бірқалыпты емес екендігін анықтайды: планетаның радиус - векторы бірдей уақыт аралығында шамалары бірдей аудандар сызып шығады. Планеталар ең үлкен жылдамдықпен перигелийде, ал ең кіші жылдамдықпен афелий де қозғалады.

Кеплердің үшінші заңы

Орталық нүкте (Күн) айналасындағы екі материалдық нүктенің (планета) ұйтқымаған эллипстік қозғалысы кезіндегі айналу уақытының квадраты мен орт. және айналатын нүктелер массалары қосындысы көбейтінділерінің қатынасы, олардың орбиталарындағы үлкен жарты осьтері кубтарының қатынасына тең, яғни: мұндағы T1 және T2 - екі нүктенің айналу периоды, m1 және m2 - олардың массалары, m0 - орталық нүктенің (Күннің) массасы, a1, a2 - орбита нүктелерінің (планеталардың) үлкен жарты осі. Кеплердің үшінші заңы эллипстік орбита бойымен қозғалатын планеталарға, планеталар серігіне, қос жұлдыздардың құраушыларына қолданылады және аспан шырақтарының кейбір сипаттамаларын анықтауға мүмкіндік береді.

4-сурет. Ай бетіндегі Кеплер кратері, Аполлон 12 түсірген сурет

5-сурет. Кеплердің 3-заңы

Кеплердің үшінші заңы - планеталардың орбиталық периодтары мен олардан Күнге дейінгі қашықтық арасындағы байланысты анықтайды: кез келген планетаның Күнді айналу периодтары жартыосьтерінің қатынасына тең болады. Екі планетаның үлкен жартыосіне а1 және а2 деп, ал айналу периодтары Т1 және Т2 деп белгілейтін болсақ, онда Кеплердің үшінші заңын мына түрде жазуға болады. Ньютон өзінің бүкіләлемдік тартылыс заңын ашқан соң, Кеплердің үшінші заңын жалпы түрге келтіреді. Кеплер заңдары Ньютонның бүкіл әлемдік тартылыс заңының ашылуында елеулі рөл атқарды. Бақылаулар нәтижесінде табылған Кеплер заңдарын Ньютон екі дене есебінің дәл шешуі ретінде қорытқан. Бүкіл әлемдік тартылыс заңына сүйінсек, ұйытқуларды ескере келіп есептеген аспан денелерінің орындары, бақылаумен дәл келіп отырады. Бұл астрономия заңдарының дұрыстығын дәлелдейді.

2. Орбитаны сандық модельдеу

2. 1. Радиалды ауытқулар.

Жердің айналасында дөңгелек орбитада қозғалатын жер серігі жеңіл «соққы» немесе радиалды бағытта күш импульсінің әсерін сезеді делік (2. 1-сурет, a) .

2. 1-сурет. а - күштік импульс радиалды (тік) бағытта салынған, б - күштің импульсі тангенциальды (көлденең) бағытта салынған.

«Соққы» шамасы 1-ден радиусты және 0, 01 уақыттық кезеңімен дөңгелек орбитаға таңдалды. Сондықтан, егер біз күштің радиалды серпінін бергіміз келсе, онда спутник 2. 1-суретте көрсетілгендей орналасады.

Сурет 2. 2 - радиалды ауытқу сандық модельдеу нәтижелері сурет көріп отырғанымыздай (орталық орбитаға - у осі бойымен бағытталған ауытқу бойынша дөңгелек бұзылуына, оң - ауытқу, у осі солға қарсы бағытталған) .

2. 2-суретте ауытқудан кейін спутниктік орбита тұрақты эллипстік болады. Орбитаның өзгеруі әсердің күшіне және оның ұзақтығына тікелей байланысты болады. Жүйенің жалпы энергиясы мен бұрыштық моменті өзгермейді.

2. 2. Тангенциалды ауытқу.

Жердің айналасындағы айналмалы орбитада қозғалатын спутник жарықпен «соққыға» немесе жанама бағытта күш импульсіне ұшырайды (2. 1 сурет, б) . «Соққы» мәні 1 радиусы және 0, 01 уақыт кезеңі бар дөңгелек орбитаға таңдалды. Сондықтан, егер біз тангенстік күшінің күші туралы сөйлескіміз келсе, оны спутниктің сурет. 2. 1, б

Сурет 2. 3 - суретте көруге болады (х-осі бойымен бағытталған ауытқу бойынша - ішкі, бұзылуына дөңгелек - х осіне қарсы бағытталған ауытқу сыртқы орталық орбитаға) сандық модельдеу тангенциалды ұйытқулар нәтижелері.

2. 3 спутниктік орбитасы бұзылғаннан кейін тұрақты эллипстік болады. Орбитаның өзгеруі әсердің күшіне және оның ұзақтығына тікелей байланысты болады. Жүйенің жалпы энергиясы мен бұрыштық моменті өзгермейді. Күш күші болған жағдайда, қашықтықтың текше-сіне кері пропорционалды болған жағдайда, орбиталар радиалды немесе тангенстік бұзылулардың әсерінен тұрақсыз - спутник планетаға түседі немесе оны тастайды. (2. 4-5 суретін қараңыз) . .

2. 3. «Күн желінің» әсер етуі.

Жердің гравитациялық күшінен бөлек, «күн жел» -ден туындаған W шамасының тұрақты әлсіз күші горизонталь бағытта қозғалады (2. 6-сурет) .

2, 4-сурет - іс күшіне сандық модельдеу тангенциалды ауытқу нәтижелері қашықтыққа текшесіне кері пропорционал (сыртқы, х осіне қарсы бағытталған ауытқу бойынша - ішкі, бұзылуына дөңгелек орталық орбитада х осі бойымен бағытталған ауытқу бойынша)

Сурет 2. 5 - жағдайда радиалды ауытқу сандық модельдеу нәтижелері қашықтыққа кері пропорционал (- ішкі, бұзылуына дөңгелек - орталық орбитаға у осіне қарсы бағытталған ауытқу сыртқы - ауытқу, у осі бойымен бағытталған)

2. 6-сурет - «Күн желі» әсерінен орбита қалай өзгереді?

Қозғалыс теңдеуі келесідей жазылуы мүмкін $C:\Users\компьютер\Pictures\image025.gif$ (2. 1) . $C:\Users\компьютер\Pictures\image025.gif$ (2. 2) W = 0 үшін орбитаның айналмалы болуы үшін бастапқы шарттарды таңдаймыз. Содан кейін біз W мәнін гравитациялық өріске байланысты үдеткіштің шамамен 3% тең етіп орнатып, орбитаны сандық түрде имитациялаймыз.

2. 7-сурет - «Күн желі» қолданысы бойынша спутниктік орбитаның сандық модельдеуінің нәтижесі.

2. 7 ғарыштық орбитасы уақыт өте келе эллиптиктің ұзаруы болып табылады, егер біз модельдеуді жалғастырсақ, онда спутник планетамызға түседі.

2. 4. Жылдамдық кеңістігіндегі ауытқу.

Ньютонның екінші заңының сапалы тұжырымдарының бірі: Күштер координат емес, жылдамдықты өзгертетін бөлшектердің траекториясына әсер етеді. Егер сіз бұл жағдайды ескермеген болсаңыз, онда сіз саналы ойға қайшы келетін физикалық жағдайға тап болуыңыз мүмкін. Күш күші жылдамдықтың өзгеруіне тікелей әрекет ететіндіктен, жылдамдықты қарастыру және бір негізде үйлестіру керек.

2. 8-сурет - жылдамдық кеңістікте радиалды ұйытқулар сандық модельдеу нәтижелері (- төменгі, бұзылуына дөңгелек - орталық орбитаға ауытқу, у осі қарсы бағытталған, жоғарғы - у осі бойымен бағытталған ауытқу бойынша)

2, 9 қозғалысы - кеңістікте сандық модельдеу тангенциалды ұйытқулар нәтижелері жылдамдықтар (орталық орбита ауытқуқа дөңгелек, оң - бұл ауытқу x осі бойымен бағытталған, сол жақ ауытқу x осіне бағытталған)

Сонымен, радиалды наразылықпен жылдамдық кеңістігіндегі спутниктік орбита оның пішінін және өлшемін өзгертпейді (дөңгелек қалады), бірақ оның орталығы наразылықтың шамасына ғана ауысады. Сәйкесінше, спутниктік орбитаға әсерге перпендикулярлы бағытта сызылып салынғанын ескере отырып, күріштің деректерін растауға болады. 2. 2: Орбита жылдамдық кеңістігінде жоғары жылжытылған кезде қалыпты кеңістіктегі орбита солға, ал керісінше (оңға қарай - оңға қарай) созылады.

... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.