Өтпелі процесстерді есептеу

Жұмыс түрі: Реферат
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 6 бет
Таңдаулыға:

Қазақстан Республикасы Білім және ғылым министрлігі

Шәкәрім университеті

Ақпараттық-коммуникациялық технологиялар факультеті

Автоматика және есептеу техникасы кафедрасы

СӨЖ

Тақырыбы: Өтпелі процесстерді есептеу

Орындаған: Әбдікәрім Ә

Топ: АУ-601

Тексерген: Секербаева А. Б.

Семей 2018

Жоспар:

Кіріспе

Өтпелі процесстерді классикалық әдіспен есептеу
Өтпелі процессті есептеуде операторлық әдісті қолдану
Фурье интегралын қолданып тізбектегі өтпелі процесстерді есептеу

Қорытынды

Пайдаланылған әдебиеттер

Кіріспе

АБ жүйесінде орын алған процестер тұрақты және өтпелі болып бөлінеді. Белгіленген үдеріс сыртқы әсерлердің тұрақтылығы мен басқару объектісінің (БО) басқа да жұмыс жағдайларымен және жалпы жүйемен сипатталады. Осы жағдайлардағы өзгерістер АБЖ-да өтпелі кезеңдерді тудырады. АБЖ-да басқару процестерін қарастыру кезінде тұрақтылық, сапа және осы процесстерді оңтайландыру мәселелері маңызды.

АБЖ-да өтпелі процестердің сапасын зерттеу әдістерінің екі тобы бар: тікелей және жанама. Тікелей әдістер автоматтандырылған басқару жүйесіндегі процестердің сапасын тікелей эксперименттік немесе есептеу арқылы алынған h(t) немесе w(t) өтпелі үдерістер графиктерінен бағалайды. Жанама әдістер кез-келген жанама бағалаулар бойынша өтпелі кезеңдерді құрмай автоматтандырылған басқару жүйелеріндегі өтпелі процестердің сапасын бағалайды. Бұл жанама бағалаулар өтпелі процесстердің сапа критерийлері деп аталады. Сапа критерийлерінің (бағалаудың) үш тобы бар: жиілік, түбір және интеграл. Олар h(t) немесе w(t) -дан әлдеқайда қарапайым және сапалы индикаторларды АБЖ параметрінің мәндерімен тікелей байланыстыруға мүмкіндік береді. Өтпелі кезеңнің сапасын зерттеу барысында бұл өлшемдер тұрақтылық критерийлеріне ұқсас рөл атқарады.

1. Өтпелі процесстерді классикалық әдіспен есептеу

1. 1-сурет. АБЖ-ның өтпелі процесс сипаттамасы

Өтпелі кезеңдердің аналитикалық есептелуі, тұрақты коэффициенттері бар қарапайым сызықты дифференциалды теңдеулердің жалпы интегралдарын анықтауды ұйғарады. Өтпелі режимдегі электр тізбегінің тоқтары мен кернеулерінің сәйкестілігін сипаттайтын дифференциалды теңдеудің деңгейі, берілген тізбектегі электрлі немесе магниттік өріс энергиясының жиналу орындарының санымен анықталады. Конденсатордағы тоқ екені белгілі. Дәл осы тоқ индуктивтілік орауышы бойымен өтетін болса, онда индуктивтіліктегі кернеу .

Жалпы жағдайда, тізбекте n энергия жиналу орны болатын болса, теңдеу келесі түрді қабылдайды:

… (1. 1)

Оң бөлігі бар дифференциалды теңдеудің жалпы интегралы, осы теңдеудің жеке шешімінің және дәл сол теңдеудің оң бөлігісіз шешімінің суммасын, яғни теңдеудің жалпы шешуін көрсетеді.

Теңдеудің жалпы шешуі, тізбекпен байланысты электрлі және магниттік өрісте алғашқы уақыт мезетіндегі энергия қоры есебінен, тізбектегі сыртқы энергия көздерінің болмауы кезінде жүріп өтетін электрмагниттік үрдістерді физикалық анықтайды. Дегенмен шынайы тізбектерде энергияның сейілуі және оның жылу күйінде бөлініп шығуы үнемі орын алады.

Жалпы айтқанда, оң бөлігі жоқ сызықты дифференциалды теңдеулерден анықталатын тоқтар мен кернеулер, уақыт өту барысында нөлге қарай ұмтылады. Бұл құраушылар сыртқы энергия көздеріне тәуелді емес болады және сондықтан да еркін құраушылар деп аталады.

(1. 1) теңдеуден анықталған, мысалы тоқтың еркін құраушысының жалпы түрі келесі болады:

_ер. = (1. 2)

мұндағы - бастапқы шарттардан табылатын интегралдау тұрақтысы. Бастапқы шарттар деген, ол кезіндегі лезде өзгере алмайтын шамалар, яғни ;

- сипаттамалық теңдеудің түбірі.

(1. 1) теңдеуіне қатысыты сипаттамалық теңдеу келесі түрді қабылдайды:

… (1. 3)

Дифференциалды теңдеудің түбірлері саны, сол теңдеудің дәрежесіне тең болады. Жалпы жағдайда түбірлер кешенді сандар болуы мүмкін, олардың нақты бөлігі әрдайым теріс таңбалы болады.

мұндағы экспонентаның сөну жылдамдығын сипаттайды және сөну коэффициенті деп аталады.

Уақыт тұрақтысы .

Теңдеу түбірінің жорамал бөлігін , жеке тербелістердің бұрыштық жиілігі деп атайды

Теңдеудің жеке шешуі кезіндегі, яғни қалыптасқан режимдегі тоқ пен кернеудің мәнін береді. Бұл құраушысының сипаты мен шамасы сыртқы энергия көздерімен анықталады, сондықтан бұл құраушы еріксіз (қалыптасқан) деп аталады.

Мысалы (1. 1) өрнегіндегі кернеу болса, онда еріксіз тоқ та болады және уақытқа тәуелді болмайды. Сонда барлық туындылар нөлге теңеседі және қалады. Тоқтың нәтижелі мәні теңдеудің жалпы және шеке шешулерінің соммасы ретінде анықталады: _ер. _к. . анықталатын шама кернеу болса, онда _ер. _к. .

Жалпы айтқанда, шешім беттесу әдісіне келтірілді: жеке шешімін анықтай отырып, тек сыртқы энергия көздері әрекет етеді деп ұйғарылады. Еркін құраушысын анықтау кезінде, керісінше, сыртқы көздерді нөлге теңестіреді және де тізбекте энергияның жиналуымен бейімделген, тек ішкі әрекеттерді ескереді. Шынайы айтқанда, тек әрекеттік тоқтар мен кернеулер ғана бар екендігін, ал оларды еркін және еріксіз құраушыларға жіктеу, есептеуді жеңілдететін нұсқа екендігін ұмытпаған жөн.

2. Өтпелі процессті есептеуде операторлық әдісті қолдану

Маңызы - уақыт функциясын, оператор деп аталатын кейбір кешендік айнымалы функциялармен алгебралық жолмен интегро-дифференциалдық теңдеулерге алмастыру болып табылады.

Берілген уақыт функциясы - түпнұсқа болып табылады. Айнымалыны ауыстыру нәтижесінде алынған функциясы - бейне болып табылады. Бұл функциялар бір-біріне тең емес. Сондықтан олардың арасында теңдік белгісі емес, сәйкестік белгісі қойылады.