Шамалар мен өлшем бірліктер
МАЗМҰНЫ
Жаңартылған білім беру мазмұны жағдайында Сандар және өлшемдер бөлімін
оқыту әдістемесі
КІРІСПЕ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 3
... ... ... ... ... ... ... ... .. ... ... ..
1-БӨЛІМ. БАСТАУЫШ СЫНЫПТА ОҚЫТЫЛАТЫН САНДАР МЕН ӨЛШЕМДЕР 6
1.1. Бастауыш сыныпта қарастырылатын сандар мен өлшемдер ... ... ...6
1.2. Натурал саны мен 0 саны, бөлшектер, сандармен амалдар 11
орындау ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
... ... ... ... ... ... ... ... .. ... ...
1.3. Шамалар мен өлшем бірліктер 14
... ... ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ...
2-БӨЛІМ. ЖАҢАРТЫЛҒАН БІЛІМ БЕРУ БАҒДАРЛАМАСЫ БОЙЫНША САНДАР ЖӘНЕ 19
ӨЛШЕМДЕР БӨЛІМІН ОҚЫТУ
2.1. Жаңартылған білім беру бағдарламасы бойынша Сандар және 19
өлшемдер бөлімін оқытудың оқу
мақсаттары ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
2.2. 1–2 сыныптарда Сандар және өлшемдер бөлімін оқыту әдістемесі 28
2.3. Зерттеу жұмысының 32
нәтижелері ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
..
ҚОРЫТЫНДЫ ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... 39
... ... ... ... ... ... ... ... .. .
ПАЙДАЛАНЫЛҒАН 41
ӘДЕБИЕТТЕР ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
ҚОСЫМШАЛАР ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 42
... ... ... ... ... ... ... ...
Қосымша 42
1 ... ... ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ...
... ... ... ... ... ... ... ... .. ..
Қосымша 46
2 ... ... ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ...
... ... ... ... ... ... ... ... .. .
Қосымша 3 48
... ... ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ...
... ... ... ... ... ... ... ... ..
КІРІСПЕ
Зерттеудің өзектілігі.
Қазақстан Республикасының білім беру реформаларының негізгі мақсаты-
білім беру жүйесін жаңа экономикалық ортаға бейімдеу. Бұл тұрғыда ел
Президенті Н.Ә.Назарбаев еліміздің әлемдегі бәсекеге қабілетті 50 елдің
қатарына қосылуы туралы міндет қойғаны мәлім. Білім беру жүйесін жетілдіру
осы мақсатқа қол жеткізуде маңызды рөл атқарады. Болашақта өркениетті,
дамыған елдер қатарына ену үшін заман талабына сай білім қажет.
Ал, дамудың негізі білім мен ғылымға келіп тіреледі. Сондықтан да,
әлемдегі дамыған елдер сияқты Тәуелсіз елімізде білім жүйесі сапасын
жетілдіру ең негізгі өзекті мәселелердің бірі болып отырғаны белгілі.
Осыған орай, білім беру жүйесінде жастарға сапалы білім беріп, олардың
үйлесімді дамуы мен тұлға ретінде қалыптасуында ұстаздың кәсіби шеберлік
көрсеткіштерінің бірі - жалпы педагогикалық, ғылыми- теориялық, әдістемелік
жаңалықтар мен озық тәжірибені жетік меңгерудің маңызы зор.
Сондықтан Жаңартылған білім беру бағдарламасы – заман талабына сай,
келешек ұрпақтың сұранысын толығымен қанағаттандыратын бағдарлама деп
білемін.
Қазіргі ұстаздар алдындағы міндет: ғылым мен техниканың даму деңгейіне
сәйкес оқушының білімі терең, іскер және ойлауға қабілетті, әлемдік
стандарттар негізінде жұмыс істей алатын құзырлы тұлғаны қалыптастыру.
Мұндай талапқа сай қызмет істеу үшін ұстаз үздіксіз ізденісте кәсіби
білікті болуы тиіс.
Жаңартылған білім беру бағдарламасының ең негізгі мақсаты - білім
алушылардың оқу нәтижелерін жетілдіру, пәндер бойынша бағдарламаны жаңарту
және критериалды бағалау жүйесін енгізу мән мәтінінде мұғалімдердің
педагогикалық шеберлігін жетілдіру. Орта білім мазмұнын жаңартудың көптеген
компоненттері, соның ішінде мұғалімдердің біліктілігін арттыру бағдарламасы
осы мақсатқа бағытталған.
Жаңартылған оқу бағдарламаларының ерекшеліктері бірнеше бөлімдерден
тұратын жаңа құрылымы болып табылады:
1.Пәннің маңыздылығы;
2.Пән бойынша оқу бағдарламасының мақсаты;
3.Тілдік мақсаттары жүзеге асыру;
4.Оқыту үдерісіне ұйымдастыруға қойылатын талаптар;
5.Пәнді оқытуда қолданылатын педагогикалық әдіс- тәсілдер;
6.Мәңгілік Ел жалпыұлттық идесының құндылықтары;
7.Ақпараттық- коммуникациялық технологияларды қолдану құзіреттілігі;
8.Оқушылардың коммуникативтік дағдыларын дамыту;
9.Оқу нәтижелерін бағалау жолдары;
10.Оқудың мазмұны, ұйымдастырылуы мен бірізділігі.
Бағдарламаның міндеттері:
- мұғалімдердің пән бойынша бағдарламаның жаңартылған мазмұнын
білуін қамтамасыз ету;
- Пән бойынша жаңартылған бағдарламаға сәйкес педагогикалық тәсілдер
мен оқу материалдарын қолдануды үйрету;
- Пән бойынша жаңартылған бағдарламадағы оқу мақсаттарына қол жеткізу
үшін критериалды бағалау жүйесін қолдануды үйрету.
Оқудан күтілетін нәтижелер:
- мұғалімдер пән бойынша жаңартылған бағдарламаның мақсаттарын,
міндеттерін, құрылымын және мазмұнын біледі және түсінеді;
- мұғалімдер пән бойынша жаңартылған бағдарламаға сәйкес
педагогикалық тәсілдерді, оқу материалдарын қолдана біледі;
- мұғалімдер пән бойынша жаңартылған бағдарламадағы оқу мақсаттарына
қол жеткізу үшін критериалды бағалау жүйесін түсінеді және қолдана біледі.
Жаңартылған білім беру бағдарламасы - озық технологиялардың барлық қыр-
сырларын білуге жетелейді. Әр сабақтарда сын тұрғысынан ойлауға дамыту үшін
әсіресе биология сабақтарына моделдеу, жобалау, эксперименттік сабақтар
оқушының қиялын дамытуға бағыттайды. Курсқа келген мұғалімдер сол ортада
болғандарын ерекше бір сезіммен айта отырып, қаншалықты баланың дамуына,
сабақты идеялық жағынан ғылыми негізде, өмірмен байланысты ұйымдастыру
оқушының қызығуын, білім құмарлығын таныту, әр сабақта оқушыларды ойлануға,
өздігінен ізденіс жасауға баулып, ойын ауызша, жазбаша жинақтап баяндай
білуге, мәдениетті сөйлеуге үйрету арқылы ұлттық әдет-ғұрыпты бойына
сіңіруге дағдыландыру – әрбір ұстаздың абыройлы борышы деп санайды.
Бұдан шығатын негізгі түйін, баланы білуге өз еркімен, шын махаббатпен
жетелей білсек, өзіндік ұстанымы, көзқарасы бар шәкірт тәрбиелесек,
көздеген мақсатқа жете білгеніміз. Яғни, баланың ынтасын жетелеу
қызығушылығын ояту арқылы оқыту, үйрету, көрнекілікпен көрсету, оны өз
беттерінше практикада қолдана білуі қажет деген сөз.
Зерттеу объектісі: бастауыш сыныпта Сандар және өлшемдер бөлімін
оқытудағы математика пәні.
Зерттеудің мақсаты: жаңартылған білім беру мазмұныны сай математика
пәнінің Сандар және өлшемдер бөлімін бастауыш сыныпта оқытудың
тиімділігін арттырып, сондай – ақ оқытудың әдіс – тәсілдерін және
мүмкіндіктерін теориялық, практикалық тұрғыдан анықтау.
Зерттеудің міндеттері:
➢ Бастауыш сыныптағы математика пәні бойынша жаңартылған білім
беру бағдарламасының құрылымымен, оңдағы материалдардың
күрделілігінің өсу ретімен, мазмұнымен және мақсаттарын анықтау;
➢ Математика пәні бойынша Сандар және өлшемдер бөлімін
оқытудағы әдіс – тәсілдерді зерттеу;
➢ Математика пәні бойынша Сандар және өлшемдер бөлімін
оқытудағы тиімді әдіс – тәсілдерді ұсыну.
Ғылыми болжам: егер, бастауыш сыныпта жаңартылған білім беру мазмұнына
сай тиімді әдіс-тәсілдер анықталып, кеңінен қолданылса, онда оқушыларға
Сандар және өлшемдер бөлімінің мазмұнын меңгеру жеңіл болар еді.
Зерттеудің теориялық маңызы: Білім беру мазмұнын жаңарту білім берудің
қазіргі заманғы үрдістерін және қазақстандық білім берудің үздік
практикасын кіріктіруге бағытталған оқыту әдіс-тәсілдерін қолдану арқылы
оқушылардың білім деңгейлерін арттыру жағдайы қарастырылады.
Зерттеудің практикалық маңызы: Курстық жұмысты жазу барысында
педагогикалық әдебиеттер мен көптеген ақпараттық жаңа технологияларға
жасалған шолу, талдау жұмыстарының қорытындысы білім процесінде қолдануға,
теориялық білімді толықтыруға зор ықпал етеді.
Зерттеу әдістері:
Зерттеу әдістері теориялық және практикалық деп екіге бөлінеді.
1. Теориялық әдістер: талдау, жинақтау, нақтылау, салыстыру, жіктеу.
2. Практиканы зерттеу үшін қолданылатын әдістер: бақылау, әңгіме, өзіне -
өзі баға беру, педагогикалық тәжірибені зерттеу, педагогикалық
тәжірибе жүргізу, эксперимент.
Зерттеу көздері: математика пәнінен жаңартылған білім беру
бағдарламасы, 1-2 сыныптардың математика оқулықтары, ғалымдардың еңбектері,
интернет көздері.
Зерттеу базасы: БҚО, Жәнібек ауданы, Т. Жароков атындағы ЖББОМ
1-БӨЛІМ. БАСТАУЫШ СЫНЫПТА ОҚЫТЫЛАТЫН САНДАР МЕН ӨЛШЕМДЕР
1.1. Бастауыш сыныпта қарастырылатын сандар мен өлшемдер
Математикада әр түрлі, векторлық және скаляр шамалар қарастырылады.
Вкторлық шаманы анықтау үшін оның мәнін және бағытын көрсеу қажет болады.
Векторлық шамаларға күш, үдеу, электр өрісінің кернеулігі, т.с.с. жатады.
Бір ғана сандық мәнімен анықталатын шамалар скаляр шамалар деп аталады.
Оларға: ұзындық, аудан, масса, көлем жатады.
Скаляр шамалар қасиеттері:
1) Шамалар өлшемдікпен сипаталады, яғни егер а шамасының қандай да бір
е мәні бірлік ретінде алынса, онда а шамасының әрбір мәніне қандай да бір
оң нақты санды сәйкесендіруге болады: а=ре, мұндағы p€ R, яғни m(a)=p.
2) Шамалар үздіксіздікпен сипатталады, яғни егер а шамасының бірлік
мәні таңап (а) алынса, онда (s,t) аралығынан алынған әрбір нақты сан осы
шаманың қандай да бір мәніне сәйкес келеді.
3) Шамалар салыстырмалықпен сипатталады, яғни кез келген біртекті екі
шаманы салыстыруға болады. Біртекті шамалар үшін, тең, кем және артық
қатынастары орын алады, кез келген a мен b шамалары үшін ab, a=b, ab
қатынастарының біреуі, тек біреуі ғана орындалады.
Егер a мен b шамалары бірлік е шамасы арқылы өлшенген болса, онда a
мен b шамалары арасындағы қатынас олардың сандық мәндерінің арасындағы
қатынастай болады және керісінше: a=b↔me(a)=me(b); ab↔ me (a) me (b);
ab↔ me(a) me(b);
4) Шамалар аддитивтілікпен сипатталады, яғни тегі бірдей шамаларды
қосуға болады, қосу нәтижесінде тегі сондай шама шығады.
5) Шаманы нақты санға көбейтуге болады, нәтижеде тегі сондай шама
алынады, яғни кез келген a шамасы мен кез келген теріс емес нақты х саны
үшін а шамасының санға көбейтіндісі деп аталатын жалғыз ғана b=xa шамасы
бар болады.
Айналамызда бізді қоршап тұрған нақты дүние заттар мен құбылыстардың
жиынтығы және олардың арасындағы әр түрлі қатынастар арқылы сипатталады.
Нақты дүние ұдайы үздіксіз және әр түлі өзгерістерге ұшырап отырады.
Мәселен, ауа райы, адамның жасы өзгереді, жануарлар мен өсімдіктер
дүниесі өзгеріске ұшырайды.
Біздің санамызда заттар мен құбылыстар қасиеттерінің бейнелеуі
барасында қандай да бір ұғым қалыптасады. Ұзындық, ауадан, масса, уақыт,
сыйымдылық (көлем), жылдамдық, температура, баға және т.б шамалардың
мысалдары болып табылады. Бұл ұғымдар – тек математикада ғана емес, сондай
– ақ физика, химия және басқа да ғалымдарда да қолданылатын негізгі
ұғымдардың бірі. Көп жағдайда мұны шама ұғымының таза(арнайы) математикалық
ұғым болып табылмайиындығымен, сондықтан әр түрлі мағынада көрінетіндігімен
түсіндіреді. Шамалар жайындағы жалпы түсініктер оларға тән ерекшеліктерді
сипаттауға мүмкіндік береді.
1) Шама нақты объектілер мен құбылыстардың ерекше қасиеттері. Мәселен,
заттаржың бойлылық қасиеті ұзындық деп аталады. Бұл сөз нақты
объектілердің бойлылығы жайында әңгіме болғанда қолданамыз.
2) Шама заттар мен құбылыстардың, оларды салыстыруға мүмкіндік
беретіндей қасиеттері. Сондай-ақ, осы қасиеті арқылы оған бірдей деңгейде
ие болатын объектілер жұбын тағайындауға болады. Мысалы, ұзындығы болу
қасиетіне ие болатын барлық заттар жиынында ұзындығы бірдей заттар
эквикаленттілік класты құрайды.
3) Шама заттары немесе құбылыстарды салыстыруға мүмкіндік беретіндей
қасиет болумен бірге осы қасиеттің көмегімен екі эквивалентті емес
заттардың қайсысы бұл қасиетке көбірек ие болатындығын тағайындауға
мүмкіндік береді. Мысалы, ұзындығы бар қасиетіне ие болатын барлық заттар
жиынында ұзындығы әр түрлі екі заттың қайсысы ұзынырақ болатындығын
тағайындауға болады.
Массанның негізгі бірлігі килограмм және ол 4 о С температурадағы 1
дм3 судың массасы ретінде анықталған. Бұл 1889 жылы платина-иридийден
құйылған цилиндрдің массасы. Бұл эталон өлшем мен салмақты халықаралық
бюросында, Севра қаласында сақталған.
1960 жылға дейін секунд тәуліктің 86400 ден 1 бөлігі ретінде, яғни
секунд Жердің өз осінен айнала қозғалуы бойынша анықталған болатын.
Жалпы, ғылым мен техниканың дамуы уақыт бірлігін анықтауда
өзгерістердің өзгерістердің жиі енуіне себепкер болды.
Аудан бірлігі – шаршы метр (м2), шаршы километр (км2), шаршы дициметр
(дм2), шаршы сантиметр (см2), шаршы миллиметр (мм2).
Көлем бірлігі- текше метр (м3), текше дициметр (дм3), текше сантиметр
(см3), текше миллиметр (мм3), литр (л), гектолитр (гл), миллилитр (мл).
СИ жүйесінде литр текше дициметрдің ерекше атауы ретінде
қарастырылады, яғни 1 л = 1 дм3.
Жылдамдық бірлігі – метрсекунд, (см), километрсағат,
(кмсағ)сантиметрсекунд (смс).
Біздің елімізде қолданылатын шама бірліктерін, олардың белгіленуі,
атауы, қолдану ережесін мемлекеттік стандарт белгілейді. Мысалы:
Масса бірлігі ретінде, тонна (т), уақыт бірлігі ретінде – минут (мин),
сағат (сағ), тәулік (тәул.), апта, ай, жыл, ғасыр; аудан бірлігі ретінде –
гектар (га); температура – бірлігі ретінде Цельсия (0С) градусы
белгіленген.
Кесіндінің ұзындығы және оны өлшеу
Кесіндінің ұзындығы деп әрбір кесінді үшін төмендегіше анықталатындай оң
шаманы айтады.
1. тең кесінділердің ұзындықтары тең болады;
2. егер кесінде саны шектеулі кесінділерден құралса, онда оның ұзындығы
осы кесінділердің ұзындықтарының қосындысына тең болады.
Кесіндінің ұзындығын өлшеуді былай жүзеге асырады. Кесінділер жиынынан
қандай да бір кесіндісін таңдап алады да оны ұзындық бірлігі ретінде
қабылдайды. а кесіндісінің бойына оның бір ұшынан бастап е кесіндісіне тең
болатын кесінділерді, бұл мүмкін болғанша, өлшеп салады.
Кесінді ұзындығының негізгі қасиеттеріне мыналар жатады:
1) ұзындықтың таңдап алынағн бірлігінде кез клеген кесіндінің ұзындығы
оң нақты санмен өрнектеледі және кез келген оң нақты сан шін
ұзындығы осы санмен өрнектелетін кесінді бар болады.
2) Егер екі кесінді тең болса, олардың ұзындықтарының сандық мәнері
тең болады және керісінше, егер екі кесіндінің ұзындықтарының
сандық мәндері тең болса, онда кесінделердің өздері де тең болдаы.
3) Егер берілген кесінді бірінше кесінділердің қосындысы болып
табылатын болса, онда оның ұзындықтарының сандық мәні қосылғыш
кесінділердің ұзындықтарының сандық мәндерінің қосындысына тең
болады.
4) Егер а мен b кесінділерінің ұзындықтары үшін b=ха теңдігі
орындалса және а кесіндісінің ұзындығы е бірлікпен өлшенген болса,
онда b кесіндісінің е бірлігіндегі сандық мәнін табу үшін х санын а
кесіндісінің е бірлігіндегі сандық мәніне көбейту жеткілікті.
5) Ұзындық бірлігін ауыстырғанда ұзындықтың мәні жаңа бірлік
бұрынғыдан қанша есе кем (артық) болса, сонша есе ұзарады
(қысқарады).
6) Сондай – ақ мыналар орындалады:
Ұзындық басқа да стандарт бірліктеріне мм, см, дм, км жатады.
Ұзындықтың бірліктері арасындағы қатынас төмендегі кестемен сипатталады;
1 см = 10 мм
1 дм = 10 см = 100 мм
1 м = 10 дм = 100 см = 1000 мм
1 км = 1000 м = 10000 дм = 100000 см = 1000000 мм
Фигураның ауданы және оны өлшеу
Фигураның ауданы деп әрібір фигура үшін төмендегіше анықталатын теріс
емес шаманы айтады:
1. Тең фигуралардың аудандары тең болады;
2. Егер фигура саны шектеулі фигуралардан құралатын болса, онда оның
ауданы олардың аудандарының қосындысына тең болады.
Ауданның тұрмыста жиі қолданылып жүрген стандарт бірліктері: мм2 см2
дм2 м2 км2 , сондай – ақ а(ар), га(гектар).
Фигуралар аудандарының негізгі қасиеттеріне мыналар жатады:
1) Егер фигуралар тең болса, онда олардың аудандарының сандық мәндері
тең болады.
2) Егер F фигурасы F 1, F 2, ... ... F n фигураларынан құралған болса,
онда F фигурасы ауданның сандық мәні F 1, F 2, ... ... F n
аудандарының сандық мәндерінің қосындысына тең болады.
3) Ауданның өлшем бірлігін ауыстырғанда фигура ауданның сандық мәні,
жаңа бірлік бұрынғыдан қанша есе кем (артық) болса, сонша есе
артады (кемиді).
Заттың массасы және оны өлшеу
Масса – негізгі физикалық шамалардың бірі.
Математикалық көзқарас тұрғысынан алғанда, масса төмендегі қасиеттерге
ие болатын оң шама:
1) Таразыға басқанда бірімен-бірі теңесетіндей заттардың массалары бірдей
болады;
2) Заттар біртұтас болып біріктірілгенде, масса қосылады, бірге алынған
бірнеше заттардың массасы олардың массаларының қосындысына тең болады.
Массаның негізі бірлігі – килограмм және ол 4 0 С температуардағы 1 дм3
судың массасы ретінде анықталған. Массаның бірліктері: мг, г, кг, ц, т.
Масса бірліктерінің арасындағы қатынас кестеде берілген:
1 г = 1000 мг
1 кг = 1000 г = 106 мг
1 ц = 100 кг = 10 5 г = 10 8 мг
1 т = 10 ц = 1000 кг = 106 г = 10 9 мг.
Бастауыш мектепте масса және сыйымдылық қарапайым деңгейде ғана
анықталады. Массаны салыстыруды таразымен, ал сыйымдылықты салыстыруды
стандарт шыны, т.б. ыдыстарға құйылған сұйықтар жіне бір ыдыстағы суды
басқа ыдыстарға қотарып құю арқылы жүзеге асырудың мүмкіндігін көрсетіп
беруге болады. Массаны өлшеу үшін қолданылатын таразы түрлері және
кіртастары, негізгі өлшеу бірлігі – килограмм.
Уақыт аралығы және оны өлшеу
Біз күн жүйесіне кіретін Жер планетасында тұрамыз. Күн жүйесінің
кіндігі – Күн деп аталатын жұлдыз, ал Жер – планета. Күн ыстық, Жер салқын.
Жер күнді өзінің осінде айналады. Жердің күнді айналып шығу уақыты – жыл
деп, ал Жердің өз осінен айналып шығу уақыты – тәулік деп аталады. Бір
тәулікте 24 сағат, бір сағатта 60 минут, бір минутта 60 секунд бар. Уақытты
дәл анықтау үшін секундтың 10 – нан, 100 – ден бір бөлігі қолданылады. Ал
секундтың 1000 – нан бір бөлігі – миллисекунд деп аталады.
1 жылда 12 ай бар. Олар: қаңтар (31 күн), ақпан (28 немесе 29 күн),
наурыз (31 күн), сәуір (30 күн), мамыр (31 күн), маусым (30 күн), шілде
(31 күн), тамыз (31 күн), қыркүйек (30 күн), қазан (31 күн), қараша (30
күн), желтоқсан (31 күн).
Бұл сандарды қосу арқылы жай жылда 365, кібісе жылда 366 күн
болатынына көз жеткізуге болады.
ТӘУЛІК – уақыт бірлігі. Бұл жердің өз осі толық айналуына кететін
уақыт.
САҒАТ – уақыт бірлігі. Бұл тәуліктің 24 – тен бір бөлігі.
МИНУТ – уақыт бірлігі. Бұл сағаттың 60 – тан бір бөлігі.
СЕКУНД – уақыт бірлігі. Бұл минуттың 60 – тан бір бөлігі.
МИЛЛИСЕКУНД – уақыт бірлігі. Бұл секундтың мыңнан бір бөлігі.
ЖЫЛ – уақыт бірлігі. Жердің күнді айналып шығу уақыты. Кібісе жылда
366 тәулік, жай жылда 365 тәулік.
АЙ – уақыт кесіндісі 28, 29, 3 немесе 31 күн. Бір жылда 12 ай бар.
Олар былай аталады: қаңтар, ақпан, наурыз, сәуір, мамыр, маусым, шілде,
тамыз, қыркүйек, қазан, қараша, желтоқсан.
ДЕКАДА – 10 күннен тұратын уақыт аралығы. 30 күннен тұратын айда 3
декада; ал ақпанның 3-ші декадасы толық емес; ал қалған айларда 3 декададан
және бір күннен бар.
АПТА – 7 күннен тұратын уақыт аралығы. Күндер былай аталады: Дүйсенбі,
сейсенбі, сәрсенбі, бейсенбі, жұма, сенбі, жексенбі.
МАУСЫМ – 3 айлық уақыт аралығы. Қысқа маусым: желтоқсан, қаңтар,
ақпан. Көктемгі маусым: наурыз, сәуір, мамыр. Жазғы маусым: маусым, шілде,
тамыз. Күзгі маусым: қыркүйек, қазан, қараша.
КВАРТАЛ – 3 ай бір квартал болып саналады. І-ші кварталға: қаңтар,
ақпан, наурыз; ІІ – ші кварталға: сәуір, мамыр, маусым; ІІІ – ші кварталға:
шілде, тамыз, қыркүйек; ІV – ші кварталға: қазан, қараша, желтоқсан кіреді.
Шамалар арасындағы тәуелділік
Әр түрлі сандық мәндерді қабылдайтын шама ұғымы бізді қоршаған
дүниенің өзгеруінің айнасы болып табылады. Математиканың бастауыш курсы
негізінен шамалар арасындағы тәуелділіктің төрт тобын: тауардың құнын, оның
саны мен бағасын, бір заттың массасын, заттардың санын және жалпы массаны,
тік төртбұрыштың енін, ұзындығын және ауданын, қозғалыс уақытын,
жылдамдығын және жолын қарастырады.
Шамалар арасындағы тәуелділікті білу бір ғана есепті шешудің әр түрлі
тәсілдерін табуға және оларды күнделікті өмір мен тұрмыс мәселлерінде
кеңенен қолдануға мүмкіндік береді.
1.2. Натурал саны мен 0 саны, бөлшектер, сандармен амалдар орындау
Сан - баста заттарды санаудың мұқтаждығынан пайда болған негізгі
математикалық ұғымдардың бірі. Ол кейін математикалык білімдердің дамуына
қарай жетілдірілді. Бұл ұғым өте ерте I заманда, күллі математика ғылымы
сияқты адамдардың практикалық қызметінің қажеттігінен келіп туды. Ол өте
баяу қалыптасты, сөйтіп барған сайын практикалық реті күрделене тускен, ал
онан соң теориялық сипаттағы мәселелерді шешу барысында көптеген ғасырлар
бойы біртіндеп кеңейіп отырды.
Бұл ұғымның маңыздылығы туралы ғалымдар мынандай пікірлер айтқан.
Мәселен, Э.Борель (1871-1956): "Адамдардың білімі онда санның қандай рол
атқаратынына байланысты Ғылым атына ие болуға лайық", - деп жазды.
Натурал сан ұғымының дамуы ерте заманда адамның заттар жиынтығының
санын оларды санамай-ак, яғни өзара бір мәнді сәйкестікті тағайындау
негізінде қабылдануымен сипатталады. Өте ұзақ дамудың нәтижесінде адам
натурал сандарды жасаудың келесі кезеңіне жеті - жиынды салыстыру үшін
аралық жиындарды қолдана бастады.
Уақыт өте келе адамдар сандарды атаудың ғана емес оларды белгілеуді
де, сондай-ақ олармен амалдар орындады да үйренді. Осынау мәселелерді
шешудегі көптеген кикілжіңдер Ежелгі Үндістанда сандардың ондық жазуы мен
нөл ұғымының жасалуы нәтижесінде ғана жойылды. Әуелде санның жоқтығын
білдіртетін нөл теріс сандар ұғымы енгізілгеннен кейін ғана сан ретінде
карастырылатын болды. Натурал сандар жиынының шексіздігі туралы түсінік те
біртіндеп калыптасты. "Нагурал сан" терминін тұңғыш рет римдік ғалым
А.Боэций (шамамен 480-524 жылдар) қолданған.
Натурал сан ұғымы қалыптасқаннан кейін сандар дербес объектілерге
айналды және оларды математикалық объектілер ретінде зерттеудің мүмкіндігі
пайда болды. Арифметика – сандарды және олармен жүргізілетін амалдарды
зеттейтін ғылым, Ежелгі Шығыс елдерінде: Вавилонда, Қытайда, Үндістанда,
Египетте дүниеге келді. Осы елдерде жинақталған математикалық білімдерді
Ежелгі Грецияның ғалымдары дамытып, жалғастырды. Орта ғасырда арифметиканың
дамуына Үндістанның, араб елдері мен Орта Азия математиктері, ал XII
ғасырдан бастап - европалық ғалымдар үлес қосты.
Натурал сандар ұғымының соншалық қарапайым көрінетінігі жөнінде
сондай, ғылымда ұзақ уақыт бойы оны қандай да болсын қарапайым ұғымдардың
терминдерімен анықтау туралы мәселе қойылған жоқ.
Натурал санды және сандардың натурал катарын анықтаудың мейлінше әр
түрлі жолдары және соған сәйкес натурал сандар жиынындағы операциялар
(амалдар) мен қатынастарды енгізуге қатысты да түрліше жолдар орын алып
келеді. Натурал сандар жиынымен бір ғана элементтен - 0 санынан тұратын
жиынның бірігуі болып табылатын теріс емес бүтін сандар жиынын құрудың
әртүрлі жолдары осыған байланысты.
Ондық жүйеде нөл санының табылуы математикаға өте үлкен үлес қосты.
Нөл саны табылғанға дейінгі қолданылған латын сандарында нөл болмағандықтан
математикалық есептеулер өте қиын орындалатын.
Нөл үшін жеке бір белгінің пайда болуы және ондық, жүздік
жүйелердің орынды қолданылуы, осы жүйені тек математикада емес, бүкіл ғылым
әлемінде ең жарамды жүйелердің бірі етіп отыр. Ондық жүйенің бұл жағдайы
туралы француз математигі Laplace(1749-1827) Әлемнің ең пайдалы
жүйелерінің бірі деген.
Ертеден келген Ислам әлемінің математигі Хорезмидің 1-9
сандарының нөл санымен бірге қолданылған арифметикалық есептердің қалай
орындалатынын айқын көрсететін еңбегі ағылшын аудармашысы Еуропалық
Аделхард тарапынан сол уақыттың ғылыми тілі саналған латыншаға аударылып,
Еуропа ғалымдарының қолдануына ұсынылды.
Нөлдің ең алғашқы нышаны б.з.б. V ғасырда Вавилон математиктерінің
алпыстық санау жүйесінде ерекше таңбамен (қосарланған сына тәрізді)
бейнеленіп жазылған. Грек математиктері вавилондықтардың 60-тық санау
жүйесін қабылдап алып, әлгі қос сынаның орнына өздерінің ештеңе жоқ —
Оуден деген сөзінің алғашқы әрпі — О-мен белгілеп жазған. Осы белгіні
үнді математиктері біздің заманымыздың V-VI ғасырларында қайта жаңғыртып,
өздері ұсынған ондық санау жүйесінде пайдаланған.
Ұзақ уақыт нөл саны сандар қатарына косылмаған. Біздің заманымыздың
III ғасырында ғұмыр кешкен ежелгі грек математигі Диофанттан бастап
ортағасырлық математиктер заманына дейінгі кезенде нөл саны ешқандай
теңдеулердің түбірлері бола алмайды деген түсінік үстем болған. Нөл өзіне
көбейтілетін басқа кез келген санды жойып жібереді... Қайсы бір теңдеудің
шынайы маңызы... тендеу нөлге теңестірілсе ғана... әбден анық байқалады.
Нөл көп мәнді цифрлардың немесе ондық бөлшектердің жазылуында белгілі
бір разрядтың болмайтындығын білдіретін цифр ретінде қолданылады. Нөлдің
өзгедей қасиеттері: а*0=0; а-а=0; егер ab=0 болса, онда не а=0 немесе b=0
болмақ.
Бөлшек, арифметикада —бірліктің (бір бүтіннің) бір не бірнеше тең
үлестерінен құралған сан. Ол (немесе mn) белгісімен өрнектеледі, мұндағы m
— Бөлшектің алымы, ол бірліктен алынған үлес санын көрсетеді, ал n —
Бөлшектің бөлімі, ол бірліктің тең бөлікке бөлінгендігін көрсетеді. Бір
санды екінші санға бөлгеннен шығатын сан бөлінді деп аталады. Алымы
бөлімінен кіші бөлшек дұрыс бөлшек деп, ал алымы бөліміне тең не одан үлкен
бөлшек бұрыс бөлшек деп аталады. Бөлімі 10 санының бүтін дәрежесі болатын
Бөлшек ондық бөлшек деп аталады. Ондық Бөлшек бөлімсіз жазылады. Оның
бөлімінде қанша нөл болса, алымының оң жағынан сонша цифр (орын) үтір
арқылы ажыратылады. Бөлшек туралы алғашқы түсінік ежелгі Вавилонның
ескілікті жазуларында кездеседі. Ерте кезде адамдарға сауда - саттық және
түрлі есептеу жұмыстарында бөлшектер мен үлестерді есептеу қажет болған.
Алғашында математикада бөлшектерді сынық сандар деп атаған. Бөлшектер
туралы түсініктің дамуында үш түрлі бөлшектер ұғымы қалыптасқан.
1. Бірлік бөлшектер (аликвоттық бөлшектер)
2. Жүйеленген бөлшектер. Жүйеленген бөлшектің алымы кез келген бүтін
сан, бөлімі тек 10 санының немесе 60 санының дәрежелері ғана болған.
3. Жалпы түрдегі бөлшек. Жалпы түрдегі бөлшектің алымы да, бөлімі де
кез - келген натурал сан болады.
Бөлшектердің мұндай әртүрлілігі есептеу және өлшеу жұмыстарында
көптеген қиындықтар туғызады. Бөлшек ұғымының дамуы ғылым мен сауда саттық
жұмыстары өркендеген елдерде: Мысырда, Вавилонда, Үндістанда және Римде
қалыптасады. Ертеде әр түрлі елдер бөлшек сандарды белгілеуде өздерінің
түрліше символдарын енгізді.
Арифметикалық амалдар - берілген сандар бойынша тиісті шартты
қанағаттандыратын басқа бір санды табу әдісі. Мектеп арифметикасында
натурал сандар меп оң бөлшектерді қосу, азайту, көбейту, бөлу амалдары
қарастырылады. Берілген натурал сандарды қосу деп сол сандарда қанша бірлік
болса, сонша бірліктерден қүралған санды табу амалын айтады. Берілген
сандар қосылғыштар, ал қосу нәтижесі қосынды деп аталады.
Нәрселердің кез келген топтарын санай білу қажет болғандықтан натурал
сандар пайда болды:1, 2, 3, 4... Адамзаттың мәдени дамуының алғашқы
кезеңдерінде натурал қатар азынаулақ сандардан құралған.Онан әрі даму
барысын да натурал қатарға жаңа және үлкен сандар қосылып отырды.Алайда
талай уақыт бойы натурал қатар шектеулі деп есептелді, яғни адамдар қандай
да бір ақырғы,ең үлкен сан бар деген ұғымда болды.
Ежелгі Грекияның асқан ұлы ғалымы Архимед б.э. дейінгі III ғасырла
Псаммит, яғни Құм түйіршіктерін есептеу деп атап, арифметикаға арналған
кішкене кітапша жазды, сол кітапшасында ол кейбір адамдардың жалған
пікірін, яғни жер бетіндегі құм түйіршіктерінің көптігі сондай, оны сөзбен
жеткізуге болмайды,сірә, онан үлкен сан болмайды-мыс деген пікірін теріске
шығарды.Архимедтің дәлелдеуінше, бүкіл дүние кеңістігі, бүкіл әлем құм
түйіршіктерімен толтырылған болса, онда түйіршіктер саны 1063 санынан, яғни
63 нолі бар бірліктен құралған саннан артпайды және, әрине, бұдан да артық,
мейлінше үлкен сандар бар. Сонымен Архимед Псаммит кітапшасында санау
процесін шектеусіз жүргізе беруге болатындығын, натурал қатар шексіз екенін
дәлелдеді.Алайда бұл идея көпшілікке аян болу үшін жүздеген жыл уақыт керек
болды.
1063 саны үлкен сандарды қазіргіше жазудың мысалы болып табылады.n
нолі бар бірлік түріндегі әрбір сан 10n түрінде қысқаша жазылады және онның
n–ші дәрежесі деп аталады.Мысалы, жүз – онның екінші дәрежесі (102
=10*10=100), мың – онның үш дәрежесі (103=10*10*10=1000) т.с.с. Дәреже
ұғымын пайдаланып, үлкен сандарды тек қысқаша жазу ғана емес, оларды
анағұрлым қысқарақ атауға болады, ал осы заманғы ғылым мен техникада
кездесетін үлкен сандар көбінесе жуық сандар болады.
1.3. Шамалар мен өлшем бірліктер
Ұзындық өлшем бірліктеріне бастауыш сынып оқулықтарында қысқаша
мағұлмат беріледі.
См – ұзындықты өлшеу бірлігі. Кесіндінің ұзындығын өлшеудің мән-
мағынасын ашу және өлшеудің үлгісі ретінде сантиметрд қолданудың
ерекшелігімен таныстыру және соның көмегімен кесіндінің ұзындығын анықтауға
үйрету. Заттың ұзындығын салыстыру тәсілдерін еске түсіріп, солардың жиі
қолданылатын құралы ретінде шартты өлшеудің көмегімен заттардың
ұзындықтарын өлшеу және шыққан нәтижелерді салыстыру тәсіліне назар аудару.
Шартты өлшеуіштің үлгісі ретінде ұзындығы 1 см жолақшаны таңдап алу және
соның көмегімен кесіндінің ұзындығын өлшеудің мән-мағынасын ашу. Екі
қарындаштың ұзындықтарын салыстыру. Ұзындығы 1 см жолақшаны әр қарындашты
бойлай біртіндеп салу. Оның неше рет салынғанын білдіретін сандарды
салыстыру. Сантиметр жайында мағұлмат беріп, соның көмегімен сызғыштың
ұзындығын өлшеудің үлгісімен таныстыру.
Дм – ұзындық өлшеуші дициметр, оның мәні, белгіленуі туралы
түсініктер қалыптастыру. 1 см жолақшаны бір – біріне жалғастыра 10 рет
кесіндіні бойлай салып немесе ұзындығы 9 см – ден 1 см артық кесіндінің
ұзындығы 10 см болатыны, 10 см математикада дм деп аталатыны түсіндіріледі.
Әр қарай дициметрдің көмегімен әр түрлі ұзындықты өлшеуге машықтандыру
жүзеге асырылады және осы өлшеу бірлігінің тұрмыстық қажеттігінен және
мұқтаждықтан туындап отырғандығы аңғартылады. Сантиметр немесе дициметр
сияқты бірліктермен өлшенген ұзындықтарды қосу және азайту сәйкес сандарды
қосу және азайту амалдарын орындаумен жарыстыра қарастырылады, түрлендіруде
1 дм = 10 см орындалуы мүмкін.
Метр – күнделікті тұрмыста жиі кездесетін ұзындықты өлшеудің бірлігі.
Метрмен және оның көмегімен ұзындықты өлшеудің мән-жайымен оқушыларды
таныстыру, ұзындықтың бірліктері метр, сантиметр және дициметрлердің ара
қатынасын ажырату, ұзындығы 1 дм жолақшаны 10 рет салып, жаңа ұзындық
өлшеуіш метрмен таныстыру. 1 м = 10 дм. 1 м = 100 см қатынастарын
түсіндіреді.
Км – ұзындықтың жаңа бірлігі жайында түсінік беру және оның метр,
сантиметр, дициметрмен ара қатынасын айқындау, өмірден алынған мысалдармен
түсіндіру, өткенді (см, дм, м) қайталау. Екі ауылдың, екі қаланың, өзеннің
арасын метрмен өлшеу тиімсіз екенін, м-ден үлкен бірліктің қажеттігін
ұғындырып, км ұғымымен таныстыру. 1 км = 1000 м.
Мм – сызғышты пайдаланып, кесіндінің ұзындығын ұзындық өлшем
бірліктері арқылы өлшеуді үйрету. Ұзындықтың өлшем бірлігі – миллиметрді
пайдалану және оны басқа өлшем бірліктеріне айналдыруды үйрету. Сыныпқа
шеге әкеліп ұзындығын өлшету. 1см - де 10 мм бар. Сызғыш бойынан көрсету. 1
см 10 кішкене бөлікке бөлінгенін, оны миллиметрм деп атайтынын түсіндіреді.
Масса және сыйымдылық өлшемдері. Масса өлшем бірлігі: кг, тонна,
центнер.
Кг – заттың қасиетін сипаттайтын шаманың бірі – масса жайында түсінік
беру және оның бірлігі килограммен таныстыру, таразының көмегімен заттың
салмағын өлшеудің ерекшеліктерімен таныстыру.
Литр – заттың қасиетін сипаттайтын шаманың бірі – сыйымдылық жайында
түсінік беру және оның бірлігі – литрмен таныстыру.
Аудан және оның бірліктері. Аудан қарапайым шамалардың, оның ішінде
геометриялық шамалардың мысалы болып табылады. Алдымен ауданға ие болу
қасиетінің қандай да бір затқа, яғни нәрсеге тән екенін, яғни аудан –
заттың қасиетін сипаттайтынын түсіндерген жөн. Әр түрлі заттарды үстелге
қойып, олардың әрқайсысының үстел бетінің біраз жерін алып тұрғанын
көрсетуге болады. Ендеше әр заттың сәйкес бетінің ауданы бар. Көрнекі
құралдарды пайдаланып, көз мөлшерімен және беттестіру әдісімен заттардың
аудандары бірдей немесе аудандары әр түрлі болатынын көрсетуге болады, яғни
салыстырып артық, кем, тең деп айтуға болады.
Ауданды оқып үйрену мына ретпен жүзеге асырылады:
1. Алып тұрған орнына байланысты фигуралардың аудандарына тең еместігі
анықталады.
2. Фигураларды беттестіру арқылы салыстыру барысында аудан термині
енгізіледі.
3. Фигураны бірнеше бөліктерге бөліп, шыққан бөліктерден басқа фигура
құрастырып, санау арқылы олардың аудандары салыстырылады.
4. Тіктөртбұрыш (шаршы) туралы түсінік қайталанып, олардың қасиеттері
еске түсіріледі де, ауданның өлшем бірлігі квадрат сантиметрмен
енгізіледі. Мысалы: 1 см- 1 см2 , 3 см- 3см2 .
Кез келген тік төртбұрыштың ауданын есептеу үшін оны квадрат
сантиметрге бөлмей – ақ, ұзындығы мен енін бірдей бірлікпен өлшесе, олардың
көбейтіндісі ауданды анықтайды немесе тік төртбұрыштың ауданы оның
ұзындығы мен енінің көбейтіндісіне тең болады.
Осы сияқты шаршы дициметр, шаршы метр енгізіледі де, ауданның барлық
белігіл өлшем бірліктерінің арасындағы байланыс анықталады, яғни
1 м = 10 дм, 1 м2 = 100 дм 2
1 дм = 10 см 1 дм2 = 100 см2
1 м = 100 см, 1 м 2 = 10000 см 2
Барлық фигуралардың ауданы жоғарыда көрсетілген тәсілдермен анықтау
мүмкін емес, мысалы, үшбұрыш, дөңгелек, т.б. фигуралардың ауаданын табу
үшін не істейміз? Оны шаршыларға бөлеміз. Бірақ та оларда бүтін шаршылардан
басқа жарты шаршылар да болады. Жалпы, шаршы сантимтерлерге дәл бөлінбейтін
геометриялық фигуралардың ауданын табу үшін палеткены пайдаланады.
Палетка дегеніміз – тең шаршыларға бөлінген мөлдір пластика.
Палетканы еңбек сабағында оқушылардың өздеріне рамаға жіп тарту арқылы
немесе калькаға тор түсіру арқылы жасатуға болады. Ең қарапайым палетка
қағазға қабырғасы 1 см- ден шаршылар сызу. Палетканы өлшенетін фигураға
салып, барлық алып тұрған шаршылардың санын тауып, оған бүтін емес
шаршылардың жалпы санын екіге бөліп, нәтижелерді қосу керек.
Балалар көпбұрыштың ауданы мен периметрі ұғымдарын шаттастырмауы
үшін, геометриялық фигуралардың ауданы мен периметрін қатар табуға арналған
жаттығулар қарастырылады.
Жаттығуларды орындау процесінде ауданы бірдей фигуралардың
периметрлері бірдей болуы, не болмауы, сондай – ақ периметрлері бірдей
болуы, не болмауы мүмкін екенін көрсеткен жөн.
Аудан шаршы сантиметрмен немесе шаршы дециметрмен өлшеу қолайсыз
болғанда біршама ірі аудан бірлігі – шаршы метрді пайдаланады. Шаршы метр
(қысқаша м2) – қабырғасы 1 м шаршының ауданы.
Есіңде сақта!
1 м = 10 дм 1 м = 100 см
1 м 2 = 100 дм 2 1 м 2 =
10000 см 2
Уақыт және оны өлшеу. Бастауыш мектепте қарастырылатын шамалардың
бірі – уақыт аралығы. Уақыт туралы алғашқы түсінікті балалар мектепке
дейінгі кезеңде алады. Күн мен түннің ауысуы, жыл мезгілдерінің ауысуы,
сағат, минут, апта күндері, жыл, ай, баланың өміріндегі режимдік
мезеттердің ауысуы – уақыт жөніндегі түсінікті қалыптастырады.
Уақыт туралы түсінік қалыптастыру ұзындық, масса туралы түсініктерге
қарағанда оқып-үйренуі әлдеқайда күрделірек. Уақыт үздіксіз өтіп жатады.
Сондықтан да уақыт туралы түсінік ұзақ бақылаулар, өмір тәжірибесінің
жинақтауы барысында баяу қалыптасады. Бірлік ретінде алынған уақыт
аралықтарын тек бір рет қана пайдаланады. Сондықтан уақыт бірқалыпты
пайдаланылатын оқиғамен байланысты болуға тиіс. Сондай бірліктер (тәулік,
жыл, ай, ғасыр) табиғаттан алынады, ал сағат, минут, секунд сияқты уақыт
өлшем бірліктерін адамдар ойлап шығарған.
Сағат пен минут туралы түсінік балалардың математикалық
практикалық іс – әрекет арқылы, бақылаулар арқылы қалыптасады. Бір сағат
бір сақан пен үзілістің ұзақтығы.
Қазақстанда 1 минутта, 1 сағатта, 1 жұмыс күнінде қанша өнім
шығаратыны жөнінде сан мағұлматтарын келтірудің тәрбиелік мәні зор.
Сағат туралы толық мағұлмат алу үшін, еңбек сабағында сағаттың
үлгісін жасатып, сол бойынша практикалық жаттығулар орындату керек. Мұғалім
кішкене тілшенің сағаттық, ұзын тілшенің минуттық екенін айтады. Барлық
сағаттың үлкен тілшесі кішкене бөліктің біреуінен екіншісіне жеткенше 1
минут өтетінін түсіндіреді. Уақыт түн ортасынан талтүске дейін және тал
түстен түн ортасына дейін есептеледі. Сағат үлгісін пайдаланып:
1. Белгілеген уақытты атау;
2. Уақытты белгілеу;
3. Сағаттың белгілеуін, көрсетуін оқытудың түрліше формалары беріледі.
Мысалы: 5 сағ 30 мин, бес жарым, 6-ға 30 минут қалды, 6-дан 30 минут
кетті, 6 – ға жарты сағат қалды, 7 сағ 45 минут, 7 – ден 45 минут кетті, 8
– ге 15 минут қалды, 15 минутсыз 8, 8 – ге ширек сағат қалды.
Уақыт бірліктер арасындағы қатынастарды меңгерту үшін әр алуан
жаттығулар орындалады:
1. 20 сағ 15 минутта неше минут бар?
2. 5 тәулікте неше сағат бар? (2, 3, 4, 6. Тәулікте ше?)
3. 95 сағатта неше тәулік болады?
4. 105 минутта неше сағат болады?
5. Сағатта неше минут бар? Сағатта ше?
Әрі қарай біртіндеп ғасыр және секунд енгізіледі. Балалар минут
сияқты, бақылаулар нәтижесінде, секундтың ұзақтығы жөнінде нақты түсінік
алады. 1 секундта не істеуге болатынын анықтайды.
Ғасыр қарастырылатын уақыт бірліктерінің ең ірісі. Миллиметрлік
қағазға 1 жылды 1 миллиметр деп алып, ұзындығы 100 мм кесінді сызып, осы
көрнекіліктің негізінде баллардың қаламыздың, астанамыздың, ауданның,
ауылдың жасын ғасырмен салыстыруына болады. Осындай жүз жылдықтарды
кескіндейтін уақыт лентасын пайдаланып, біз қай ғасырда өмір сүріп отырмыз,
тарихи оқиғалар қай ғасырда болғаны, XX ғасыр қай жылдар және т.б.
анықтайды. Қандай да қайталайтын құбылысты сипаттайтын шамалардың бірі
ретінде уақыт аралығы жайында түсінік беру және оның бірліктері сағатпен
және минутпен таныстыру. Сағат және минуттың ара қатынасын тағайындау.
Сағаттың қысқа тілі сағаттық тіл деп аталды. Ол үлкен екі сызықшаның
аралығын 1 сағатта жылжып өтеді. Ұзын тілі минуттық тіл деп аталады. Ол
кішкене екі сызықшаның аралығын 1 минутта жылжып өтеді. 1 сағатта 60 минут
бар. Уақыт аралығын минутпен және сағатпен өлшегенде 60 мину 1 сағат
құрайтыны есте болу керек. Ал 24 сағат 1 тәулікті құрайды. Уақыттың
бұлардан басқа бірліктері де бар: тәулік, апта, ай, жыл, мүшел, ғасыр.
2-БӨЛІМ. ЖАҢАРТЫЛҒАН БІЛІМ БЕРУ БАҒДАРЛАМАСЫ БОЙЫНША САНДАР ЖӘНЕ ӨЛШЕМДЕР
БӨЛІМІН ОҚЫТУ
2.1. Жаңартылған білім беру бағдарламасы бойынша Сандар және өлшемдер
бөлімін оқытудың оқу мақсаттары
Математика пәні бастауыш білім берудің мақсаттары мен міндеттерін
жүзеге асыруға маңызды үлес қосады. Математика бойынша бастапқы білім
сын тұрғысынан ойлау қабілетін дамытады, зерттеу және қарым-қатынастың,
математикалық білімді өмірде қолданудың алғашқы дағдыларын қалыптастырады.
Бастауыш математиканың кезең-кезеңге бөлініп, жүйелі түрде
берілген, қоршаған ортадағы заттардың мөлшерлік қатынастары мен
кеңістіктегі формаларын сипаттаудан тұратын оқу курсының негізгі мақсаты –
оқушылардың математикалық таным негіздерін меңгеруіне және тиісті
дағдыларын қалыптастыруына мүмкіндік жасау.
Бұл оқу пәні математиканы қоршаған ортаны бейнелеу мен түсіну
тәсілі ретінде қабылдауды дамытуға бағытталған және оқушылардың қабылдауы
мен танымын кеңейтуді, математика ғылымына қызығушылығын талап етеді.
Бастапқы математикалық білімнің негізгі мақсаттарына сәйкес, оқу
пәні бірқатар міндеттерді айқындайды. Атап айтқанда:
❖ логикалық ойлауды, кеңістіктік елестетуді және математикалық
терминдерді пайдалану біліктілігін дамыту;
❖ оқу және тәжірибелік проблемаларды шешу, арифметикалық алгоритмдерді
пайдалану, геометриялық салулар мен математикалық зерттеулер жүргізу
қабілеттерін дамыту;
❖ сын тұрғысынан ойлауды, шығармашылық қабілеттерді дамыту;
❖ математиканы әлемді суреттеу, модельдеу және түсіну тәсілі ретінде
қабылдау;
❖ өзінің математикалық білімі мен біліктерін басқа пәндерді меңгеруде,
күнделікті өмірде қалай пайдалану керектігін түсіну;
❖ білуге құштарлық, мақсаттылық, жауапкершілік, сенімділік және
тәуелсіздік сияқты тұлғалық қасиеттерді дамыту; • түсінудің,
түсіндірудің, талдаудың, синтездің, жүйелеудің, қолданудың және
суреттеудің когнитивтік дағдыларын дамыту;
❖ коммуникативтік және әлеуметтік дағдыларын, топпен жұмыс істеу және
өз көзқарасын білдіру, басқа адамдардың пікірін құрметтеу, көшбасшылық
қасиеттерін көрсету, өз жұмысын жазбаша және ауызша түрде таныстыру
дағдыларын дамыту;
❖ ақпаратты іздестіру және таңдау, өз уақытын басқару, өзін-өзі реттеу
дағдыларын дамытуға негізделген.
Математиканың бастапқы курсын оқып үйрене отырып, оқушылар талдау,
синтездеу, жіктеу, салыстыру, себеп-салдарлық қатынастар мен заңдылықтарды
анықтауды үйренеді, түрлі заттар мен қоршаған орта құбылыстарын сипаттау
үшін математикалық тілдің негіздерін игереді, білім мен іс-әрекет
тәсілдерін меңгереді, мұның барлығы жинақтала келе оқи білуге негіз болады.
Білім беру бағдарламасының мақсаттарының бірі ─ түрлі әлеуметтік
қауымдастыққа сәйкес тіл табысуға қабілетті азаматтарды тәрбиелеу. Осы
мақсатқа жетуге қажетті коммуникациялық дағдыларды дамыту үшін
ынталандырушы және қолдаушы қарымқатынас ортасын құру керек. Оқыту
барысында оқушылардың ауызша және жазбаша қарым-қатынаста математикалық
тілді сауатты қолдану дағдыларын дамыту қажет.
Математиканы оқытуда оқушылардың тыңдалым және айтылым дағдыларын
дамытуға ықпал ететін жұмыс үлгілері:
❖ топтық және сыныптық жұмыстар (түсіндіру, ойларын айту);
❖ жобалардың презентациясын жасау;
❖ талқылауларға қатысу;
❖ сұрақтар құрастыру және сұрақтарға жауап іздеу;
❖ мұғалімдермен және оқушылармен диалогке қатысу.
Математиканы оқытуда оқушылардың оқылым дағдыларын дамытуға ықпал
ететін жұмыс үлгілері:
❖ мәтінде тірек сөздерді белгілеу;
❖ ғылыми мәтіндермен жұмыс, семантикалық құрамын анықтау.
Математиканы оқыту үрдісінде оқушыларда жазылым дағдыларын дамытуға
ықпал ететін жұмыс үлгілері:
❖ тапсырмаларды орындау үшін нұсқаулықтарды, алгоритмдерді құру;
❖ математикалық есептерді ауызша және жазбаша шешу тәсілдерін сипаттау
және түсіндіру;
❖ тапсырманы орындау барысына талдау жасау (ауызша және жазбаша).
Математика пәнінде жаңартылған білім беру мазмұны бойынша
1-сыныпта: аптасына 4 сағат, жылына 132 сағат;
2-сыныпта: ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Жаңартылған білім беру мазмұны жағдайында Сандар және өлшемдер бөлімін
оқыту әдістемесі
КІРІСПЕ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 3
... ... ... ... ... ... ... ... .. ... ... ..
1-БӨЛІМ. БАСТАУЫШ СЫНЫПТА ОҚЫТЫЛАТЫН САНДАР МЕН ӨЛШЕМДЕР 6
1.1. Бастауыш сыныпта қарастырылатын сандар мен өлшемдер ... ... ...6
1.2. Натурал саны мен 0 саны, бөлшектер, сандармен амалдар 11
орындау ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
... ... ... ... ... ... ... ... .. ... ...
1.3. Шамалар мен өлшем бірліктер 14
... ... ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ...
2-БӨЛІМ. ЖАҢАРТЫЛҒАН БІЛІМ БЕРУ БАҒДАРЛАМАСЫ БОЙЫНША САНДАР ЖӘНЕ 19
ӨЛШЕМДЕР БӨЛІМІН ОҚЫТУ
2.1. Жаңартылған білім беру бағдарламасы бойынша Сандар және 19
өлшемдер бөлімін оқытудың оқу
мақсаттары ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
2.2. 1–2 сыныптарда Сандар және өлшемдер бөлімін оқыту әдістемесі 28
2.3. Зерттеу жұмысының 32
нәтижелері ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
..
ҚОРЫТЫНДЫ ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... 39
... ... ... ... ... ... ... ... .. .
ПАЙДАЛАНЫЛҒАН 41
ӘДЕБИЕТТЕР ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
ҚОСЫМШАЛАР ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 42
... ... ... ... ... ... ... ...
Қосымша 42
1 ... ... ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ...
... ... ... ... ... ... ... ... .. ..
Қосымша 46
2 ... ... ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ...
... ... ... ... ... ... ... ... .. .
Қосымша 3 48
... ... ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ...
... ... ... ... ... ... ... ... ..
КІРІСПЕ
Зерттеудің өзектілігі.
Қазақстан Республикасының білім беру реформаларының негізгі мақсаты-
білім беру жүйесін жаңа экономикалық ортаға бейімдеу. Бұл тұрғыда ел
Президенті Н.Ә.Назарбаев еліміздің әлемдегі бәсекеге қабілетті 50 елдің
қатарына қосылуы туралы міндет қойғаны мәлім. Білім беру жүйесін жетілдіру
осы мақсатқа қол жеткізуде маңызды рөл атқарады. Болашақта өркениетті,
дамыған елдер қатарына ену үшін заман талабына сай білім қажет.
Ал, дамудың негізі білім мен ғылымға келіп тіреледі. Сондықтан да,
әлемдегі дамыған елдер сияқты Тәуелсіз елімізде білім жүйесі сапасын
жетілдіру ең негізгі өзекті мәселелердің бірі болып отырғаны белгілі.
Осыған орай, білім беру жүйесінде жастарға сапалы білім беріп, олардың
үйлесімді дамуы мен тұлға ретінде қалыптасуында ұстаздың кәсіби шеберлік
көрсеткіштерінің бірі - жалпы педагогикалық, ғылыми- теориялық, әдістемелік
жаңалықтар мен озық тәжірибені жетік меңгерудің маңызы зор.
Сондықтан Жаңартылған білім беру бағдарламасы – заман талабына сай,
келешек ұрпақтың сұранысын толығымен қанағаттандыратын бағдарлама деп
білемін.
Қазіргі ұстаздар алдындағы міндет: ғылым мен техниканың даму деңгейіне
сәйкес оқушының білімі терең, іскер және ойлауға қабілетті, әлемдік
стандарттар негізінде жұмыс істей алатын құзырлы тұлғаны қалыптастыру.
Мұндай талапқа сай қызмет істеу үшін ұстаз үздіксіз ізденісте кәсіби
білікті болуы тиіс.
Жаңартылған білім беру бағдарламасының ең негізгі мақсаты - білім
алушылардың оқу нәтижелерін жетілдіру, пәндер бойынша бағдарламаны жаңарту
және критериалды бағалау жүйесін енгізу мән мәтінінде мұғалімдердің
педагогикалық шеберлігін жетілдіру. Орта білім мазмұнын жаңартудың көптеген
компоненттері, соның ішінде мұғалімдердің біліктілігін арттыру бағдарламасы
осы мақсатқа бағытталған.
Жаңартылған оқу бағдарламаларының ерекшеліктері бірнеше бөлімдерден
тұратын жаңа құрылымы болып табылады:
1.Пәннің маңыздылығы;
2.Пән бойынша оқу бағдарламасының мақсаты;
3.Тілдік мақсаттары жүзеге асыру;
4.Оқыту үдерісіне ұйымдастыруға қойылатын талаптар;
5.Пәнді оқытуда қолданылатын педагогикалық әдіс- тәсілдер;
6.Мәңгілік Ел жалпыұлттық идесының құндылықтары;
7.Ақпараттық- коммуникациялық технологияларды қолдану құзіреттілігі;
8.Оқушылардың коммуникативтік дағдыларын дамыту;
9.Оқу нәтижелерін бағалау жолдары;
10.Оқудың мазмұны, ұйымдастырылуы мен бірізділігі.
Бағдарламаның міндеттері:
- мұғалімдердің пән бойынша бағдарламаның жаңартылған мазмұнын
білуін қамтамасыз ету;
- Пән бойынша жаңартылған бағдарламаға сәйкес педагогикалық тәсілдер
мен оқу материалдарын қолдануды үйрету;
- Пән бойынша жаңартылған бағдарламадағы оқу мақсаттарына қол жеткізу
үшін критериалды бағалау жүйесін қолдануды үйрету.
Оқудан күтілетін нәтижелер:
- мұғалімдер пән бойынша жаңартылған бағдарламаның мақсаттарын,
міндеттерін, құрылымын және мазмұнын біледі және түсінеді;
- мұғалімдер пән бойынша жаңартылған бағдарламаға сәйкес
педагогикалық тәсілдерді, оқу материалдарын қолдана біледі;
- мұғалімдер пән бойынша жаңартылған бағдарламадағы оқу мақсаттарына
қол жеткізу үшін критериалды бағалау жүйесін түсінеді және қолдана біледі.
Жаңартылған білім беру бағдарламасы - озық технологиялардың барлық қыр-
сырларын білуге жетелейді. Әр сабақтарда сын тұрғысынан ойлауға дамыту үшін
әсіресе биология сабақтарына моделдеу, жобалау, эксперименттік сабақтар
оқушының қиялын дамытуға бағыттайды. Курсқа келген мұғалімдер сол ортада
болғандарын ерекше бір сезіммен айта отырып, қаншалықты баланың дамуына,
сабақты идеялық жағынан ғылыми негізде, өмірмен байланысты ұйымдастыру
оқушының қызығуын, білім құмарлығын таныту, әр сабақта оқушыларды ойлануға,
өздігінен ізденіс жасауға баулып, ойын ауызша, жазбаша жинақтап баяндай
білуге, мәдениетті сөйлеуге үйрету арқылы ұлттық әдет-ғұрыпты бойына
сіңіруге дағдыландыру – әрбір ұстаздың абыройлы борышы деп санайды.
Бұдан шығатын негізгі түйін, баланы білуге өз еркімен, шын махаббатпен
жетелей білсек, өзіндік ұстанымы, көзқарасы бар шәкірт тәрбиелесек,
көздеген мақсатқа жете білгеніміз. Яғни, баланың ынтасын жетелеу
қызығушылығын ояту арқылы оқыту, үйрету, көрнекілікпен көрсету, оны өз
беттерінше практикада қолдана білуі қажет деген сөз.
Зерттеу объектісі: бастауыш сыныпта Сандар және өлшемдер бөлімін
оқытудағы математика пәні.
Зерттеудің мақсаты: жаңартылған білім беру мазмұныны сай математика
пәнінің Сандар және өлшемдер бөлімін бастауыш сыныпта оқытудың
тиімділігін арттырып, сондай – ақ оқытудың әдіс – тәсілдерін және
мүмкіндіктерін теориялық, практикалық тұрғыдан анықтау.
Зерттеудің міндеттері:
➢ Бастауыш сыныптағы математика пәні бойынша жаңартылған білім
беру бағдарламасының құрылымымен, оңдағы материалдардың
күрделілігінің өсу ретімен, мазмұнымен және мақсаттарын анықтау;
➢ Математика пәні бойынша Сандар және өлшемдер бөлімін
оқытудағы әдіс – тәсілдерді зерттеу;
➢ Математика пәні бойынша Сандар және өлшемдер бөлімін
оқытудағы тиімді әдіс – тәсілдерді ұсыну.
Ғылыми болжам: егер, бастауыш сыныпта жаңартылған білім беру мазмұнына
сай тиімді әдіс-тәсілдер анықталып, кеңінен қолданылса, онда оқушыларға
Сандар және өлшемдер бөлімінің мазмұнын меңгеру жеңіл болар еді.
Зерттеудің теориялық маңызы: Білім беру мазмұнын жаңарту білім берудің
қазіргі заманғы үрдістерін және қазақстандық білім берудің үздік
практикасын кіріктіруге бағытталған оқыту әдіс-тәсілдерін қолдану арқылы
оқушылардың білім деңгейлерін арттыру жағдайы қарастырылады.
Зерттеудің практикалық маңызы: Курстық жұмысты жазу барысында
педагогикалық әдебиеттер мен көптеген ақпараттық жаңа технологияларға
жасалған шолу, талдау жұмыстарының қорытындысы білім процесінде қолдануға,
теориялық білімді толықтыруға зор ықпал етеді.
Зерттеу әдістері:
Зерттеу әдістері теориялық және практикалық деп екіге бөлінеді.
1. Теориялық әдістер: талдау, жинақтау, нақтылау, салыстыру, жіктеу.
2. Практиканы зерттеу үшін қолданылатын әдістер: бақылау, әңгіме, өзіне -
өзі баға беру, педагогикалық тәжірибені зерттеу, педагогикалық
тәжірибе жүргізу, эксперимент.
Зерттеу көздері: математика пәнінен жаңартылған білім беру
бағдарламасы, 1-2 сыныптардың математика оқулықтары, ғалымдардың еңбектері,
интернет көздері.
Зерттеу базасы: БҚО, Жәнібек ауданы, Т. Жароков атындағы ЖББОМ
1-БӨЛІМ. БАСТАУЫШ СЫНЫПТА ОҚЫТЫЛАТЫН САНДАР МЕН ӨЛШЕМДЕР
1.1. Бастауыш сыныпта қарастырылатын сандар мен өлшемдер
Математикада әр түрлі, векторлық және скаляр шамалар қарастырылады.
Вкторлық шаманы анықтау үшін оның мәнін және бағытын көрсеу қажет болады.
Векторлық шамаларға күш, үдеу, электр өрісінің кернеулігі, т.с.с. жатады.
Бір ғана сандық мәнімен анықталатын шамалар скаляр шамалар деп аталады.
Оларға: ұзындық, аудан, масса, көлем жатады.
Скаляр шамалар қасиеттері:
1) Шамалар өлшемдікпен сипаталады, яғни егер а шамасының қандай да бір
е мәні бірлік ретінде алынса, онда а шамасының әрбір мәніне қандай да бір
оң нақты санды сәйкесендіруге болады: а=ре, мұндағы p€ R, яғни m(a)=p.
2) Шамалар үздіксіздікпен сипатталады, яғни егер а шамасының бірлік
мәні таңап (а) алынса, онда (s,t) аралығынан алынған әрбір нақты сан осы
шаманың қандай да бір мәніне сәйкес келеді.
3) Шамалар салыстырмалықпен сипатталады, яғни кез келген біртекті екі
шаманы салыстыруға болады. Біртекті шамалар үшін, тең, кем және артық
қатынастары орын алады, кез келген a мен b шамалары үшін ab, a=b, ab
қатынастарының біреуі, тек біреуі ғана орындалады.
Егер a мен b шамалары бірлік е шамасы арқылы өлшенген болса, онда a
мен b шамалары арасындағы қатынас олардың сандық мәндерінің арасындағы
қатынастай болады және керісінше: a=b↔me(a)=me(b); ab↔ me (a) me (b);
ab↔ me(a) me(b);
4) Шамалар аддитивтілікпен сипатталады, яғни тегі бірдей шамаларды
қосуға болады, қосу нәтижесінде тегі сондай шама шығады.
5) Шаманы нақты санға көбейтуге болады, нәтижеде тегі сондай шама
алынады, яғни кез келген a шамасы мен кез келген теріс емес нақты х саны
үшін а шамасының санға көбейтіндісі деп аталатын жалғыз ғана b=xa шамасы
бар болады.
Айналамызда бізді қоршап тұрған нақты дүние заттар мен құбылыстардың
жиынтығы және олардың арасындағы әр түрлі қатынастар арқылы сипатталады.
Нақты дүние ұдайы үздіксіз және әр түлі өзгерістерге ұшырап отырады.
Мәселен, ауа райы, адамның жасы өзгереді, жануарлар мен өсімдіктер
дүниесі өзгеріске ұшырайды.
Біздің санамызда заттар мен құбылыстар қасиеттерінің бейнелеуі
барасында қандай да бір ұғым қалыптасады. Ұзындық, ауадан, масса, уақыт,
сыйымдылық (көлем), жылдамдық, температура, баға және т.б шамалардың
мысалдары болып табылады. Бұл ұғымдар – тек математикада ғана емес, сондай
– ақ физика, химия және басқа да ғалымдарда да қолданылатын негізгі
ұғымдардың бірі. Көп жағдайда мұны шама ұғымының таза(арнайы) математикалық
ұғым болып табылмайиындығымен, сондықтан әр түрлі мағынада көрінетіндігімен
түсіндіреді. Шамалар жайындағы жалпы түсініктер оларға тән ерекшеліктерді
сипаттауға мүмкіндік береді.
1) Шама нақты объектілер мен құбылыстардың ерекше қасиеттері. Мәселен,
заттаржың бойлылық қасиеті ұзындық деп аталады. Бұл сөз нақты
объектілердің бойлылығы жайында әңгіме болғанда қолданамыз.
2) Шама заттар мен құбылыстардың, оларды салыстыруға мүмкіндік
беретіндей қасиеттері. Сондай-ақ, осы қасиеті арқылы оған бірдей деңгейде
ие болатын объектілер жұбын тағайындауға болады. Мысалы, ұзындығы болу
қасиетіне ие болатын барлық заттар жиынында ұзындығы бірдей заттар
эквикаленттілік класты құрайды.
3) Шама заттары немесе құбылыстарды салыстыруға мүмкіндік беретіндей
қасиет болумен бірге осы қасиеттің көмегімен екі эквивалентті емес
заттардың қайсысы бұл қасиетке көбірек ие болатындығын тағайындауға
мүмкіндік береді. Мысалы, ұзындығы бар қасиетіне ие болатын барлық заттар
жиынында ұзындығы әр түрлі екі заттың қайсысы ұзынырақ болатындығын
тағайындауға болады.
Массанның негізгі бірлігі килограмм және ол 4 о С температурадағы 1
дм3 судың массасы ретінде анықталған. Бұл 1889 жылы платина-иридийден
құйылған цилиндрдің массасы. Бұл эталон өлшем мен салмақты халықаралық
бюросында, Севра қаласында сақталған.
1960 жылға дейін секунд тәуліктің 86400 ден 1 бөлігі ретінде, яғни
секунд Жердің өз осінен айнала қозғалуы бойынша анықталған болатын.
Жалпы, ғылым мен техниканың дамуы уақыт бірлігін анықтауда
өзгерістердің өзгерістердің жиі енуіне себепкер болды.
Аудан бірлігі – шаршы метр (м2), шаршы километр (км2), шаршы дициметр
(дм2), шаршы сантиметр (см2), шаршы миллиметр (мм2).
Көлем бірлігі- текше метр (м3), текше дициметр (дм3), текше сантиметр
(см3), текше миллиметр (мм3), литр (л), гектолитр (гл), миллилитр (мл).
СИ жүйесінде литр текше дициметрдің ерекше атауы ретінде
қарастырылады, яғни 1 л = 1 дм3.
Жылдамдық бірлігі – метрсекунд, (см), километрсағат,
(кмсағ)сантиметрсекунд (смс).
Біздің елімізде қолданылатын шама бірліктерін, олардың белгіленуі,
атауы, қолдану ережесін мемлекеттік стандарт белгілейді. Мысалы:
Масса бірлігі ретінде, тонна (т), уақыт бірлігі ретінде – минут (мин),
сағат (сағ), тәулік (тәул.), апта, ай, жыл, ғасыр; аудан бірлігі ретінде –
гектар (га); температура – бірлігі ретінде Цельсия (0С) градусы
белгіленген.
Кесіндінің ұзындығы және оны өлшеу
Кесіндінің ұзындығы деп әрбір кесінді үшін төмендегіше анықталатындай оң
шаманы айтады.
1. тең кесінділердің ұзындықтары тең болады;
2. егер кесінде саны шектеулі кесінділерден құралса, онда оның ұзындығы
осы кесінділердің ұзындықтарының қосындысына тең болады.
Кесіндінің ұзындығын өлшеуді былай жүзеге асырады. Кесінділер жиынынан
қандай да бір кесіндісін таңдап алады да оны ұзындық бірлігі ретінде
қабылдайды. а кесіндісінің бойына оның бір ұшынан бастап е кесіндісіне тең
болатын кесінділерді, бұл мүмкін болғанша, өлшеп салады.
Кесінді ұзындығының негізгі қасиеттеріне мыналар жатады:
1) ұзындықтың таңдап алынағн бірлігінде кез клеген кесіндінің ұзындығы
оң нақты санмен өрнектеледі және кез келген оң нақты сан шін
ұзындығы осы санмен өрнектелетін кесінді бар болады.
2) Егер екі кесінді тең болса, олардың ұзындықтарының сандық мәнері
тең болады және керісінше, егер екі кесіндінің ұзындықтарының
сандық мәндері тең болса, онда кесінделердің өздері де тең болдаы.
3) Егер берілген кесінді бірінше кесінділердің қосындысы болып
табылатын болса, онда оның ұзындықтарының сандық мәні қосылғыш
кесінділердің ұзындықтарының сандық мәндерінің қосындысына тең
болады.
4) Егер а мен b кесінділерінің ұзындықтары үшін b=ха теңдігі
орындалса және а кесіндісінің ұзындығы е бірлікпен өлшенген болса,
онда b кесіндісінің е бірлігіндегі сандық мәнін табу үшін х санын а
кесіндісінің е бірлігіндегі сандық мәніне көбейту жеткілікті.
5) Ұзындық бірлігін ауыстырғанда ұзындықтың мәні жаңа бірлік
бұрынғыдан қанша есе кем (артық) болса, сонша есе ұзарады
(қысқарады).
6) Сондай – ақ мыналар орындалады:
Ұзындық басқа да стандарт бірліктеріне мм, см, дм, км жатады.
Ұзындықтың бірліктері арасындағы қатынас төмендегі кестемен сипатталады;
1 см = 10 мм
1 дм = 10 см = 100 мм
1 м = 10 дм = 100 см = 1000 мм
1 км = 1000 м = 10000 дм = 100000 см = 1000000 мм
Фигураның ауданы және оны өлшеу
Фигураның ауданы деп әрібір фигура үшін төмендегіше анықталатын теріс
емес шаманы айтады:
1. Тең фигуралардың аудандары тең болады;
2. Егер фигура саны шектеулі фигуралардан құралатын болса, онда оның
ауданы олардың аудандарының қосындысына тең болады.
Ауданның тұрмыста жиі қолданылып жүрген стандарт бірліктері: мм2 см2
дм2 м2 км2 , сондай – ақ а(ар), га(гектар).
Фигуралар аудандарының негізгі қасиеттеріне мыналар жатады:
1) Егер фигуралар тең болса, онда олардың аудандарының сандық мәндері
тең болады.
2) Егер F фигурасы F 1, F 2, ... ... F n фигураларынан құралған болса,
онда F фигурасы ауданның сандық мәні F 1, F 2, ... ... F n
аудандарының сандық мәндерінің қосындысына тең болады.
3) Ауданның өлшем бірлігін ауыстырғанда фигура ауданның сандық мәні,
жаңа бірлік бұрынғыдан қанша есе кем (артық) болса, сонша есе
артады (кемиді).
Заттың массасы және оны өлшеу
Масса – негізгі физикалық шамалардың бірі.
Математикалық көзқарас тұрғысынан алғанда, масса төмендегі қасиеттерге
ие болатын оң шама:
1) Таразыға басқанда бірімен-бірі теңесетіндей заттардың массалары бірдей
болады;
2) Заттар біртұтас болып біріктірілгенде, масса қосылады, бірге алынған
бірнеше заттардың массасы олардың массаларының қосындысына тең болады.
Массаның негізі бірлігі – килограмм және ол 4 0 С температуардағы 1 дм3
судың массасы ретінде анықталған. Массаның бірліктері: мг, г, кг, ц, т.
Масса бірліктерінің арасындағы қатынас кестеде берілген:
1 г = 1000 мг
1 кг = 1000 г = 106 мг
1 ц = 100 кг = 10 5 г = 10 8 мг
1 т = 10 ц = 1000 кг = 106 г = 10 9 мг.
Бастауыш мектепте масса және сыйымдылық қарапайым деңгейде ғана
анықталады. Массаны салыстыруды таразымен, ал сыйымдылықты салыстыруды
стандарт шыны, т.б. ыдыстарға құйылған сұйықтар жіне бір ыдыстағы суды
басқа ыдыстарға қотарып құю арқылы жүзеге асырудың мүмкіндігін көрсетіп
беруге болады. Массаны өлшеу үшін қолданылатын таразы түрлері және
кіртастары, негізгі өлшеу бірлігі – килограмм.
Уақыт аралығы және оны өлшеу
Біз күн жүйесіне кіретін Жер планетасында тұрамыз. Күн жүйесінің
кіндігі – Күн деп аталатын жұлдыз, ал Жер – планета. Күн ыстық, Жер салқын.
Жер күнді өзінің осінде айналады. Жердің күнді айналып шығу уақыты – жыл
деп, ал Жердің өз осінен айналып шығу уақыты – тәулік деп аталады. Бір
тәулікте 24 сағат, бір сағатта 60 минут, бір минутта 60 секунд бар. Уақытты
дәл анықтау үшін секундтың 10 – нан, 100 – ден бір бөлігі қолданылады. Ал
секундтың 1000 – нан бір бөлігі – миллисекунд деп аталады.
1 жылда 12 ай бар. Олар: қаңтар (31 күн), ақпан (28 немесе 29 күн),
наурыз (31 күн), сәуір (30 күн), мамыр (31 күн), маусым (30 күн), шілде
(31 күн), тамыз (31 күн), қыркүйек (30 күн), қазан (31 күн), қараша (30
күн), желтоқсан (31 күн).
Бұл сандарды қосу арқылы жай жылда 365, кібісе жылда 366 күн
болатынына көз жеткізуге болады.
ТӘУЛІК – уақыт бірлігі. Бұл жердің өз осі толық айналуына кететін
уақыт.
САҒАТ – уақыт бірлігі. Бұл тәуліктің 24 – тен бір бөлігі.
МИНУТ – уақыт бірлігі. Бұл сағаттың 60 – тан бір бөлігі.
СЕКУНД – уақыт бірлігі. Бұл минуттың 60 – тан бір бөлігі.
МИЛЛИСЕКУНД – уақыт бірлігі. Бұл секундтың мыңнан бір бөлігі.
ЖЫЛ – уақыт бірлігі. Жердің күнді айналып шығу уақыты. Кібісе жылда
366 тәулік, жай жылда 365 тәулік.
АЙ – уақыт кесіндісі 28, 29, 3 немесе 31 күн. Бір жылда 12 ай бар.
Олар былай аталады: қаңтар, ақпан, наурыз, сәуір, мамыр, маусым, шілде,
тамыз, қыркүйек, қазан, қараша, желтоқсан.
ДЕКАДА – 10 күннен тұратын уақыт аралығы. 30 күннен тұратын айда 3
декада; ал ақпанның 3-ші декадасы толық емес; ал қалған айларда 3 декададан
және бір күннен бар.
АПТА – 7 күннен тұратын уақыт аралығы. Күндер былай аталады: Дүйсенбі,
сейсенбі, сәрсенбі, бейсенбі, жұма, сенбі, жексенбі.
МАУСЫМ – 3 айлық уақыт аралығы. Қысқа маусым: желтоқсан, қаңтар,
ақпан. Көктемгі маусым: наурыз, сәуір, мамыр. Жазғы маусым: маусым, шілде,
тамыз. Күзгі маусым: қыркүйек, қазан, қараша.
КВАРТАЛ – 3 ай бір квартал болып саналады. І-ші кварталға: қаңтар,
ақпан, наурыз; ІІ – ші кварталға: сәуір, мамыр, маусым; ІІІ – ші кварталға:
шілде, тамыз, қыркүйек; ІV – ші кварталға: қазан, қараша, желтоқсан кіреді.
Шамалар арасындағы тәуелділік
Әр түрлі сандық мәндерді қабылдайтын шама ұғымы бізді қоршаған
дүниенің өзгеруінің айнасы болып табылады. Математиканың бастауыш курсы
негізінен шамалар арасындағы тәуелділіктің төрт тобын: тауардың құнын, оның
саны мен бағасын, бір заттың массасын, заттардың санын және жалпы массаны,
тік төртбұрыштың енін, ұзындығын және ауданын, қозғалыс уақытын,
жылдамдығын және жолын қарастырады.
Шамалар арасындағы тәуелділікті білу бір ғана есепті шешудің әр түрлі
тәсілдерін табуға және оларды күнделікті өмір мен тұрмыс мәселлерінде
кеңенен қолдануға мүмкіндік береді.
1.2. Натурал саны мен 0 саны, бөлшектер, сандармен амалдар орындау
Сан - баста заттарды санаудың мұқтаждығынан пайда болған негізгі
математикалық ұғымдардың бірі. Ол кейін математикалык білімдердің дамуына
қарай жетілдірілді. Бұл ұғым өте ерте I заманда, күллі математика ғылымы
сияқты адамдардың практикалық қызметінің қажеттігінен келіп туды. Ол өте
баяу қалыптасты, сөйтіп барған сайын практикалық реті күрделене тускен, ал
онан соң теориялық сипаттағы мәселелерді шешу барысында көптеген ғасырлар
бойы біртіндеп кеңейіп отырды.
Бұл ұғымның маңыздылығы туралы ғалымдар мынандай пікірлер айтқан.
Мәселен, Э.Борель (1871-1956): "Адамдардың білімі онда санның қандай рол
атқаратынына байланысты Ғылым атына ие болуға лайық", - деп жазды.
Натурал сан ұғымының дамуы ерте заманда адамның заттар жиынтығының
санын оларды санамай-ак, яғни өзара бір мәнді сәйкестікті тағайындау
негізінде қабылдануымен сипатталады. Өте ұзақ дамудың нәтижесінде адам
натурал сандарды жасаудың келесі кезеңіне жеті - жиынды салыстыру үшін
аралық жиындарды қолдана бастады.
Уақыт өте келе адамдар сандарды атаудың ғана емес оларды белгілеуді
де, сондай-ақ олармен амалдар орындады да үйренді. Осынау мәселелерді
шешудегі көптеген кикілжіңдер Ежелгі Үндістанда сандардың ондық жазуы мен
нөл ұғымының жасалуы нәтижесінде ғана жойылды. Әуелде санның жоқтығын
білдіртетін нөл теріс сандар ұғымы енгізілгеннен кейін ғана сан ретінде
карастырылатын болды. Натурал сандар жиынының шексіздігі туралы түсінік те
біртіндеп калыптасты. "Нагурал сан" терминін тұңғыш рет римдік ғалым
А.Боэций (шамамен 480-524 жылдар) қолданған.
Натурал сан ұғымы қалыптасқаннан кейін сандар дербес объектілерге
айналды және оларды математикалық объектілер ретінде зерттеудің мүмкіндігі
пайда болды. Арифметика – сандарды және олармен жүргізілетін амалдарды
зеттейтін ғылым, Ежелгі Шығыс елдерінде: Вавилонда, Қытайда, Үндістанда,
Египетте дүниеге келді. Осы елдерде жинақталған математикалық білімдерді
Ежелгі Грецияның ғалымдары дамытып, жалғастырды. Орта ғасырда арифметиканың
дамуына Үндістанның, араб елдері мен Орта Азия математиктері, ал XII
ғасырдан бастап - европалық ғалымдар үлес қосты.
Натурал сандар ұғымының соншалық қарапайым көрінетінігі жөнінде
сондай, ғылымда ұзақ уақыт бойы оны қандай да болсын қарапайым ұғымдардың
терминдерімен анықтау туралы мәселе қойылған жоқ.
Натурал санды және сандардың натурал катарын анықтаудың мейлінше әр
түрлі жолдары және соған сәйкес натурал сандар жиынындағы операциялар
(амалдар) мен қатынастарды енгізуге қатысты да түрліше жолдар орын алып
келеді. Натурал сандар жиынымен бір ғана элементтен - 0 санынан тұратын
жиынның бірігуі болып табылатын теріс емес бүтін сандар жиынын құрудың
әртүрлі жолдары осыған байланысты.
Ондық жүйеде нөл санының табылуы математикаға өте үлкен үлес қосты.
Нөл саны табылғанға дейінгі қолданылған латын сандарында нөл болмағандықтан
математикалық есептеулер өте қиын орындалатын.
Нөл үшін жеке бір белгінің пайда болуы және ондық, жүздік
жүйелердің орынды қолданылуы, осы жүйені тек математикада емес, бүкіл ғылым
әлемінде ең жарамды жүйелердің бірі етіп отыр. Ондық жүйенің бұл жағдайы
туралы француз математигі Laplace(1749-1827) Әлемнің ең пайдалы
жүйелерінің бірі деген.
Ертеден келген Ислам әлемінің математигі Хорезмидің 1-9
сандарының нөл санымен бірге қолданылған арифметикалық есептердің қалай
орындалатынын айқын көрсететін еңбегі ағылшын аудармашысы Еуропалық
Аделхард тарапынан сол уақыттың ғылыми тілі саналған латыншаға аударылып,
Еуропа ғалымдарының қолдануына ұсынылды.
Нөлдің ең алғашқы нышаны б.з.б. V ғасырда Вавилон математиктерінің
алпыстық санау жүйесінде ерекше таңбамен (қосарланған сына тәрізді)
бейнеленіп жазылған. Грек математиктері вавилондықтардың 60-тық санау
жүйесін қабылдап алып, әлгі қос сынаның орнына өздерінің ештеңе жоқ —
Оуден деген сөзінің алғашқы әрпі — О-мен белгілеп жазған. Осы белгіні
үнді математиктері біздің заманымыздың V-VI ғасырларында қайта жаңғыртып,
өздері ұсынған ондық санау жүйесінде пайдаланған.
Ұзақ уақыт нөл саны сандар қатарына косылмаған. Біздің заманымыздың
III ғасырында ғұмыр кешкен ежелгі грек математигі Диофанттан бастап
ортағасырлық математиктер заманына дейінгі кезенде нөл саны ешқандай
теңдеулердің түбірлері бола алмайды деген түсінік үстем болған. Нөл өзіне
көбейтілетін басқа кез келген санды жойып жібереді... Қайсы бір теңдеудің
шынайы маңызы... тендеу нөлге теңестірілсе ғана... әбден анық байқалады.
Нөл көп мәнді цифрлардың немесе ондық бөлшектердің жазылуында белгілі
бір разрядтың болмайтындығын білдіретін цифр ретінде қолданылады. Нөлдің
өзгедей қасиеттері: а*0=0; а-а=0; егер ab=0 болса, онда не а=0 немесе b=0
болмақ.
Бөлшек, арифметикада —бірліктің (бір бүтіннің) бір не бірнеше тең
үлестерінен құралған сан. Ол (немесе mn) белгісімен өрнектеледі, мұндағы m
— Бөлшектің алымы, ол бірліктен алынған үлес санын көрсетеді, ал n —
Бөлшектің бөлімі, ол бірліктің тең бөлікке бөлінгендігін көрсетеді. Бір
санды екінші санға бөлгеннен шығатын сан бөлінді деп аталады. Алымы
бөлімінен кіші бөлшек дұрыс бөлшек деп, ал алымы бөліміне тең не одан үлкен
бөлшек бұрыс бөлшек деп аталады. Бөлімі 10 санының бүтін дәрежесі болатын
Бөлшек ондық бөлшек деп аталады. Ондық Бөлшек бөлімсіз жазылады. Оның
бөлімінде қанша нөл болса, алымының оң жағынан сонша цифр (орын) үтір
арқылы ажыратылады. Бөлшек туралы алғашқы түсінік ежелгі Вавилонның
ескілікті жазуларында кездеседі. Ерте кезде адамдарға сауда - саттық және
түрлі есептеу жұмыстарында бөлшектер мен үлестерді есептеу қажет болған.
Алғашында математикада бөлшектерді сынық сандар деп атаған. Бөлшектер
туралы түсініктің дамуында үш түрлі бөлшектер ұғымы қалыптасқан.
1. Бірлік бөлшектер (аликвоттық бөлшектер)
2. Жүйеленген бөлшектер. Жүйеленген бөлшектің алымы кез келген бүтін
сан, бөлімі тек 10 санының немесе 60 санының дәрежелері ғана болған.
3. Жалпы түрдегі бөлшек. Жалпы түрдегі бөлшектің алымы да, бөлімі де
кез - келген натурал сан болады.
Бөлшектердің мұндай әртүрлілігі есептеу және өлшеу жұмыстарында
көптеген қиындықтар туғызады. Бөлшек ұғымының дамуы ғылым мен сауда саттық
жұмыстары өркендеген елдерде: Мысырда, Вавилонда, Үндістанда және Римде
қалыптасады. Ертеде әр түрлі елдер бөлшек сандарды белгілеуде өздерінің
түрліше символдарын енгізді.
Арифметикалық амалдар - берілген сандар бойынша тиісті шартты
қанағаттандыратын басқа бір санды табу әдісі. Мектеп арифметикасында
натурал сандар меп оң бөлшектерді қосу, азайту, көбейту, бөлу амалдары
қарастырылады. Берілген натурал сандарды қосу деп сол сандарда қанша бірлік
болса, сонша бірліктерден қүралған санды табу амалын айтады. Берілген
сандар қосылғыштар, ал қосу нәтижесі қосынды деп аталады.
Нәрселердің кез келген топтарын санай білу қажет болғандықтан натурал
сандар пайда болды:1, 2, 3, 4... Адамзаттың мәдени дамуының алғашқы
кезеңдерінде натурал қатар азынаулақ сандардан құралған.Онан әрі даму
барысын да натурал қатарға жаңа және үлкен сандар қосылып отырды.Алайда
талай уақыт бойы натурал қатар шектеулі деп есептелді, яғни адамдар қандай
да бір ақырғы,ең үлкен сан бар деген ұғымда болды.
Ежелгі Грекияның асқан ұлы ғалымы Архимед б.э. дейінгі III ғасырла
Псаммит, яғни Құм түйіршіктерін есептеу деп атап, арифметикаға арналған
кішкене кітапша жазды, сол кітапшасында ол кейбір адамдардың жалған
пікірін, яғни жер бетіндегі құм түйіршіктерінің көптігі сондай, оны сөзбен
жеткізуге болмайды,сірә, онан үлкен сан болмайды-мыс деген пікірін теріске
шығарды.Архимедтің дәлелдеуінше, бүкіл дүние кеңістігі, бүкіл әлем құм
түйіршіктерімен толтырылған болса, онда түйіршіктер саны 1063 санынан, яғни
63 нолі бар бірліктен құралған саннан артпайды және, әрине, бұдан да артық,
мейлінше үлкен сандар бар. Сонымен Архимед Псаммит кітапшасында санау
процесін шектеусіз жүргізе беруге болатындығын, натурал қатар шексіз екенін
дәлелдеді.Алайда бұл идея көпшілікке аян болу үшін жүздеген жыл уақыт керек
болды.
1063 саны үлкен сандарды қазіргіше жазудың мысалы болып табылады.n
нолі бар бірлік түріндегі әрбір сан 10n түрінде қысқаша жазылады және онның
n–ші дәрежесі деп аталады.Мысалы, жүз – онның екінші дәрежесі (102
=10*10=100), мың – онның үш дәрежесі (103=10*10*10=1000) т.с.с. Дәреже
ұғымын пайдаланып, үлкен сандарды тек қысқаша жазу ғана емес, оларды
анағұрлым қысқарақ атауға болады, ал осы заманғы ғылым мен техникада
кездесетін үлкен сандар көбінесе жуық сандар болады.
1.3. Шамалар мен өлшем бірліктер
Ұзындық өлшем бірліктеріне бастауыш сынып оқулықтарында қысқаша
мағұлмат беріледі.
См – ұзындықты өлшеу бірлігі. Кесіндінің ұзындығын өлшеудің мән-
мағынасын ашу және өлшеудің үлгісі ретінде сантиметрд қолданудың
ерекшелігімен таныстыру және соның көмегімен кесіндінің ұзындығын анықтауға
үйрету. Заттың ұзындығын салыстыру тәсілдерін еске түсіріп, солардың жиі
қолданылатын құралы ретінде шартты өлшеудің көмегімен заттардың
ұзындықтарын өлшеу және шыққан нәтижелерді салыстыру тәсіліне назар аудару.
Шартты өлшеуіштің үлгісі ретінде ұзындығы 1 см жолақшаны таңдап алу және
соның көмегімен кесіндінің ұзындығын өлшеудің мән-мағынасын ашу. Екі
қарындаштың ұзындықтарын салыстыру. Ұзындығы 1 см жолақшаны әр қарындашты
бойлай біртіндеп салу. Оның неше рет салынғанын білдіретін сандарды
салыстыру. Сантиметр жайында мағұлмат беріп, соның көмегімен сызғыштың
ұзындығын өлшеудің үлгісімен таныстыру.
Дм – ұзындық өлшеуші дициметр, оның мәні, белгіленуі туралы
түсініктер қалыптастыру. 1 см жолақшаны бір – біріне жалғастыра 10 рет
кесіндіні бойлай салып немесе ұзындығы 9 см – ден 1 см артық кесіндінің
ұзындығы 10 см болатыны, 10 см математикада дм деп аталатыны түсіндіріледі.
Әр қарай дициметрдің көмегімен әр түрлі ұзындықты өлшеуге машықтандыру
жүзеге асырылады және осы өлшеу бірлігінің тұрмыстық қажеттігінен және
мұқтаждықтан туындап отырғандығы аңғартылады. Сантиметр немесе дициметр
сияқты бірліктермен өлшенген ұзындықтарды қосу және азайту сәйкес сандарды
қосу және азайту амалдарын орындаумен жарыстыра қарастырылады, түрлендіруде
1 дм = 10 см орындалуы мүмкін.
Метр – күнделікті тұрмыста жиі кездесетін ұзындықты өлшеудің бірлігі.
Метрмен және оның көмегімен ұзындықты өлшеудің мән-жайымен оқушыларды
таныстыру, ұзындықтың бірліктері метр, сантиметр және дициметрлердің ара
қатынасын ажырату, ұзындығы 1 дм жолақшаны 10 рет салып, жаңа ұзындық
өлшеуіш метрмен таныстыру. 1 м = 10 дм. 1 м = 100 см қатынастарын
түсіндіреді.
Км – ұзындықтың жаңа бірлігі жайында түсінік беру және оның метр,
сантиметр, дициметрмен ара қатынасын айқындау, өмірден алынған мысалдармен
түсіндіру, өткенді (см, дм, м) қайталау. Екі ауылдың, екі қаланың, өзеннің
арасын метрмен өлшеу тиімсіз екенін, м-ден үлкен бірліктің қажеттігін
ұғындырып, км ұғымымен таныстыру. 1 км = 1000 м.
Мм – сызғышты пайдаланып, кесіндінің ұзындығын ұзындық өлшем
бірліктері арқылы өлшеуді үйрету. Ұзындықтың өлшем бірлігі – миллиметрді
пайдалану және оны басқа өлшем бірліктеріне айналдыруды үйрету. Сыныпқа
шеге әкеліп ұзындығын өлшету. 1см - де 10 мм бар. Сызғыш бойынан көрсету. 1
см 10 кішкене бөлікке бөлінгенін, оны миллиметрм деп атайтынын түсіндіреді.
Масса және сыйымдылық өлшемдері. Масса өлшем бірлігі: кг, тонна,
центнер.
Кг – заттың қасиетін сипаттайтын шаманың бірі – масса жайында түсінік
беру және оның бірлігі килограммен таныстыру, таразының көмегімен заттың
салмағын өлшеудің ерекшеліктерімен таныстыру.
Литр – заттың қасиетін сипаттайтын шаманың бірі – сыйымдылық жайында
түсінік беру және оның бірлігі – литрмен таныстыру.
Аудан және оның бірліктері. Аудан қарапайым шамалардың, оның ішінде
геометриялық шамалардың мысалы болып табылады. Алдымен ауданға ие болу
қасиетінің қандай да бір затқа, яғни нәрсеге тән екенін, яғни аудан –
заттың қасиетін сипаттайтынын түсіндерген жөн. Әр түрлі заттарды үстелге
қойып, олардың әрқайсысының үстел бетінің біраз жерін алып тұрғанын
көрсетуге болады. Ендеше әр заттың сәйкес бетінің ауданы бар. Көрнекі
құралдарды пайдаланып, көз мөлшерімен және беттестіру әдісімен заттардың
аудандары бірдей немесе аудандары әр түрлі болатынын көрсетуге болады, яғни
салыстырып артық, кем, тең деп айтуға болады.
Ауданды оқып үйрену мына ретпен жүзеге асырылады:
1. Алып тұрған орнына байланысты фигуралардың аудандарына тең еместігі
анықталады.
2. Фигураларды беттестіру арқылы салыстыру барысында аудан термині
енгізіледі.
3. Фигураны бірнеше бөліктерге бөліп, шыққан бөліктерден басқа фигура
құрастырып, санау арқылы олардың аудандары салыстырылады.
4. Тіктөртбұрыш (шаршы) туралы түсінік қайталанып, олардың қасиеттері
еске түсіріледі де, ауданның өлшем бірлігі квадрат сантиметрмен
енгізіледі. Мысалы: 1 см- 1 см2 , 3 см- 3см2 .
Кез келген тік төртбұрыштың ауданын есептеу үшін оны квадрат
сантиметрге бөлмей – ақ, ұзындығы мен енін бірдей бірлікпен өлшесе, олардың
көбейтіндісі ауданды анықтайды немесе тік төртбұрыштың ауданы оның
ұзындығы мен енінің көбейтіндісіне тең болады.
Осы сияқты шаршы дициметр, шаршы метр енгізіледі де, ауданның барлық
белігіл өлшем бірліктерінің арасындағы байланыс анықталады, яғни
1 м = 10 дм, 1 м2 = 100 дм 2
1 дм = 10 см 1 дм2 = 100 см2
1 м = 100 см, 1 м 2 = 10000 см 2
Барлық фигуралардың ауданы жоғарыда көрсетілген тәсілдермен анықтау
мүмкін емес, мысалы, үшбұрыш, дөңгелек, т.б. фигуралардың ауаданын табу
үшін не істейміз? Оны шаршыларға бөлеміз. Бірақ та оларда бүтін шаршылардан
басқа жарты шаршылар да болады. Жалпы, шаршы сантимтерлерге дәл бөлінбейтін
геометриялық фигуралардың ауданын табу үшін палеткены пайдаланады.
Палетка дегеніміз – тең шаршыларға бөлінген мөлдір пластика.
Палетканы еңбек сабағында оқушылардың өздеріне рамаға жіп тарту арқылы
немесе калькаға тор түсіру арқылы жасатуға болады. Ең қарапайым палетка
қағазға қабырғасы 1 см- ден шаршылар сызу. Палетканы өлшенетін фигураға
салып, барлық алып тұрған шаршылардың санын тауып, оған бүтін емес
шаршылардың жалпы санын екіге бөліп, нәтижелерді қосу керек.
Балалар көпбұрыштың ауданы мен периметрі ұғымдарын шаттастырмауы
үшін, геометриялық фигуралардың ауданы мен периметрін қатар табуға арналған
жаттығулар қарастырылады.
Жаттығуларды орындау процесінде ауданы бірдей фигуралардың
периметрлері бірдей болуы, не болмауы, сондай – ақ периметрлері бірдей
болуы, не болмауы мүмкін екенін көрсеткен жөн.
Аудан шаршы сантиметрмен немесе шаршы дециметрмен өлшеу қолайсыз
болғанда біршама ірі аудан бірлігі – шаршы метрді пайдаланады. Шаршы метр
(қысқаша м2) – қабырғасы 1 м шаршының ауданы.
Есіңде сақта!
1 м = 10 дм 1 м = 100 см
1 м 2 = 100 дм 2 1 м 2 =
10000 см 2
Уақыт және оны өлшеу. Бастауыш мектепте қарастырылатын шамалардың
бірі – уақыт аралығы. Уақыт туралы алғашқы түсінікті балалар мектепке
дейінгі кезеңде алады. Күн мен түннің ауысуы, жыл мезгілдерінің ауысуы,
сағат, минут, апта күндері, жыл, ай, баланың өміріндегі режимдік
мезеттердің ауысуы – уақыт жөніндегі түсінікті қалыптастырады.
Уақыт туралы түсінік қалыптастыру ұзындық, масса туралы түсініктерге
қарағанда оқып-үйренуі әлдеқайда күрделірек. Уақыт үздіксіз өтіп жатады.
Сондықтан да уақыт туралы түсінік ұзақ бақылаулар, өмір тәжірибесінің
жинақтауы барысында баяу қалыптасады. Бірлік ретінде алынған уақыт
аралықтарын тек бір рет қана пайдаланады. Сондықтан уақыт бірқалыпты
пайдаланылатын оқиғамен байланысты болуға тиіс. Сондай бірліктер (тәулік,
жыл, ай, ғасыр) табиғаттан алынады, ал сағат, минут, секунд сияқты уақыт
өлшем бірліктерін адамдар ойлап шығарған.
Сағат пен минут туралы түсінік балалардың математикалық
практикалық іс – әрекет арқылы, бақылаулар арқылы қалыптасады. Бір сағат
бір сақан пен үзілістің ұзақтығы.
Қазақстанда 1 минутта, 1 сағатта, 1 жұмыс күнінде қанша өнім
шығаратыны жөнінде сан мағұлматтарын келтірудің тәрбиелік мәні зор.
Сағат туралы толық мағұлмат алу үшін, еңбек сабағында сағаттың
үлгісін жасатып, сол бойынша практикалық жаттығулар орындату керек. Мұғалім
кішкене тілшенің сағаттық, ұзын тілшенің минуттық екенін айтады. Барлық
сағаттың үлкен тілшесі кішкене бөліктің біреуінен екіншісіне жеткенше 1
минут өтетінін түсіндіреді. Уақыт түн ортасынан талтүске дейін және тал
түстен түн ортасына дейін есептеледі. Сағат үлгісін пайдаланып:
1. Белгілеген уақытты атау;
2. Уақытты белгілеу;
3. Сағаттың белгілеуін, көрсетуін оқытудың түрліше формалары беріледі.
Мысалы: 5 сағ 30 мин, бес жарым, 6-ға 30 минут қалды, 6-дан 30 минут
кетті, 6 – ға жарты сағат қалды, 7 сағ 45 минут, 7 – ден 45 минут кетті, 8
– ге 15 минут қалды, 15 минутсыз 8, 8 – ге ширек сағат қалды.
Уақыт бірліктер арасындағы қатынастарды меңгерту үшін әр алуан
жаттығулар орындалады:
1. 20 сағ 15 минутта неше минут бар?
2. 5 тәулікте неше сағат бар? (2, 3, 4, 6. Тәулікте ше?)
3. 95 сағатта неше тәулік болады?
4. 105 минутта неше сағат болады?
5. Сағатта неше минут бар? Сағатта ше?
Әрі қарай біртіндеп ғасыр және секунд енгізіледі. Балалар минут
сияқты, бақылаулар нәтижесінде, секундтың ұзақтығы жөнінде нақты түсінік
алады. 1 секундта не істеуге болатынын анықтайды.
Ғасыр қарастырылатын уақыт бірліктерінің ең ірісі. Миллиметрлік
қағазға 1 жылды 1 миллиметр деп алып, ұзындығы 100 мм кесінді сызып, осы
көрнекіліктің негізінде баллардың қаламыздың, астанамыздың, ауданның,
ауылдың жасын ғасырмен салыстыруына болады. Осындай жүз жылдықтарды
кескіндейтін уақыт лентасын пайдаланып, біз қай ғасырда өмір сүріп отырмыз,
тарихи оқиғалар қай ғасырда болғаны, XX ғасыр қай жылдар және т.б.
анықтайды. Қандай да қайталайтын құбылысты сипаттайтын шамалардың бірі
ретінде уақыт аралығы жайында түсінік беру және оның бірліктері сағатпен
және минутпен таныстыру. Сағат және минуттың ара қатынасын тағайындау.
Сағаттың қысқа тілі сағаттық тіл деп аталды. Ол үлкен екі сызықшаның
аралығын 1 сағатта жылжып өтеді. Ұзын тілі минуттық тіл деп аталады. Ол
кішкене екі сызықшаның аралығын 1 минутта жылжып өтеді. 1 сағатта 60 минут
бар. Уақыт аралығын минутпен және сағатпен өлшегенде 60 мину 1 сағат
құрайтыны есте болу керек. Ал 24 сағат 1 тәулікті құрайды. Уақыттың
бұлардан басқа бірліктері де бар: тәулік, апта, ай, жыл, мүшел, ғасыр.
2-БӨЛІМ. ЖАҢАРТЫЛҒАН БІЛІМ БЕРУ БАҒДАРЛАМАСЫ БОЙЫНША САНДАР ЖӘНЕ ӨЛШЕМДЕР
БӨЛІМІН ОҚЫТУ
2.1. Жаңартылған білім беру бағдарламасы бойынша Сандар және өлшемдер
бөлімін оқытудың оқу мақсаттары
Математика пәні бастауыш білім берудің мақсаттары мен міндеттерін
жүзеге асыруға маңызды үлес қосады. Математика бойынша бастапқы білім
сын тұрғысынан ойлау қабілетін дамытады, зерттеу және қарым-қатынастың,
математикалық білімді өмірде қолданудың алғашқы дағдыларын қалыптастырады.
Бастауыш математиканың кезең-кезеңге бөлініп, жүйелі түрде
берілген, қоршаған ортадағы заттардың мөлшерлік қатынастары мен
кеңістіктегі формаларын сипаттаудан тұратын оқу курсының негізгі мақсаты –
оқушылардың математикалық таным негіздерін меңгеруіне және тиісті
дағдыларын қалыптастыруына мүмкіндік жасау.
Бұл оқу пәні математиканы қоршаған ортаны бейнелеу мен түсіну
тәсілі ретінде қабылдауды дамытуға бағытталған және оқушылардың қабылдауы
мен танымын кеңейтуді, математика ғылымына қызығушылығын талап етеді.
Бастапқы математикалық білімнің негізгі мақсаттарына сәйкес, оқу
пәні бірқатар міндеттерді айқындайды. Атап айтқанда:
❖ логикалық ойлауды, кеңістіктік елестетуді және математикалық
терминдерді пайдалану біліктілігін дамыту;
❖ оқу және тәжірибелік проблемаларды шешу, арифметикалық алгоритмдерді
пайдалану, геометриялық салулар мен математикалық зерттеулер жүргізу
қабілеттерін дамыту;
❖ сын тұрғысынан ойлауды, шығармашылық қабілеттерді дамыту;
❖ математиканы әлемді суреттеу, модельдеу және түсіну тәсілі ретінде
қабылдау;
❖ өзінің математикалық білімі мен біліктерін басқа пәндерді меңгеруде,
күнделікті өмірде қалай пайдалану керектігін түсіну;
❖ білуге құштарлық, мақсаттылық, жауапкершілік, сенімділік және
тәуелсіздік сияқты тұлғалық қасиеттерді дамыту; • түсінудің,
түсіндірудің, талдаудың, синтездің, жүйелеудің, қолданудың және
суреттеудің когнитивтік дағдыларын дамыту;
❖ коммуникативтік және әлеуметтік дағдыларын, топпен жұмыс істеу және
өз көзқарасын білдіру, басқа адамдардың пікірін құрметтеу, көшбасшылық
қасиеттерін көрсету, өз жұмысын жазбаша және ауызша түрде таныстыру
дағдыларын дамыту;
❖ ақпаратты іздестіру және таңдау, өз уақытын басқару, өзін-өзі реттеу
дағдыларын дамытуға негізделген.
Математиканың бастапқы курсын оқып үйрене отырып, оқушылар талдау,
синтездеу, жіктеу, салыстыру, себеп-салдарлық қатынастар мен заңдылықтарды
анықтауды үйренеді, түрлі заттар мен қоршаған орта құбылыстарын сипаттау
үшін математикалық тілдің негіздерін игереді, білім мен іс-әрекет
тәсілдерін меңгереді, мұның барлығы жинақтала келе оқи білуге негіз болады.
Білім беру бағдарламасының мақсаттарының бірі ─ түрлі әлеуметтік
қауымдастыққа сәйкес тіл табысуға қабілетті азаматтарды тәрбиелеу. Осы
мақсатқа жетуге қажетті коммуникациялық дағдыларды дамыту үшін
ынталандырушы және қолдаушы қарымқатынас ортасын құру керек. Оқыту
барысында оқушылардың ауызша және жазбаша қарым-қатынаста математикалық
тілді сауатты қолдану дағдыларын дамыту қажет.
Математиканы оқытуда оқушылардың тыңдалым және айтылым дағдыларын
дамытуға ықпал ететін жұмыс үлгілері:
❖ топтық және сыныптық жұмыстар (түсіндіру, ойларын айту);
❖ жобалардың презентациясын жасау;
❖ талқылауларға қатысу;
❖ сұрақтар құрастыру және сұрақтарға жауап іздеу;
❖ мұғалімдермен және оқушылармен диалогке қатысу.
Математиканы оқытуда оқушылардың оқылым дағдыларын дамытуға ықпал
ететін жұмыс үлгілері:
❖ мәтінде тірек сөздерді белгілеу;
❖ ғылыми мәтіндермен жұмыс, семантикалық құрамын анықтау.
Математиканы оқыту үрдісінде оқушыларда жазылым дағдыларын дамытуға
ықпал ететін жұмыс үлгілері:
❖ тапсырмаларды орындау үшін нұсқаулықтарды, алгоритмдерді құру;
❖ математикалық есептерді ауызша және жазбаша шешу тәсілдерін сипаттау
және түсіндіру;
❖ тапсырманы орындау барысына талдау жасау (ауызша және жазбаша).
Математика пәнінде жаңартылған білім беру мазмұны бойынша
1-сыныпта: аптасына 4 сағат, жылына 132 сағат;
2-сыныпта: ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Ұқсас жұмыстар
Пәндер
- Іс жүргізу
- Автоматтандыру, Техника
- Алғашқы әскери дайындық
- Астрономия
- Ауыл шаруашылығы
- Банк ісі
- Бизнесті бағалау
- Биология
- Бухгалтерлік іс
- Валеология
- Ветеринария
- География
- Геология, Геофизика, Геодезия
- Дін
- Ет, сүт, шарап өнімдері
- Жалпы тарих
- Жер кадастрі, Жылжымайтын мүлік
- Журналистика
- Информатика
- Кеден ісі
- Маркетинг
- Математика, Геометрия
- Медицина
- Мемлекеттік басқару
- Менеджмент
- Мұнай, Газ
- Мұрағат ісі
- Мәдениеттану
- ОБЖ (Основы безопасности жизнедеятельности)
- Педагогика
- Полиграфия
- Психология
- Салық
- Саясаттану
- Сақтандыру
- Сертификаттау, стандарттау
- Социология, Демография
- Спорт
- Статистика
- Тілтану, Филология
- Тарихи тұлғалар
- Тау-кен ісі
- Транспорт
- Туризм
- Физика
- Философия
- Халықаралық қатынастар
- Химия
- Экология, Қоршаған ортаны қорғау
- Экономика
- Экономикалық география
- Электротехника
- Қазақстан тарихы
- Қаржы
- Құрылыс
- Құқық, Криминалистика
- Әдебиет
- Өнер, музыка
- Өнеркәсіп, Өндіріс
Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор #1 болып табылады.
Ақпарат
Қосымша
Email: info@stud.kz