Математиканы оқыту әдістері
МАЗМҰНЫ
КІРІСПЕ
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 3
І. ТЕРЕҢДЕТІЛГЕН МАТЕМАТИКА САБАҒЫНЫҢ
РОЛІ ... ... ... ... ... ... ... ... .8
1.1 Математика арқылы оқушылардың ізденімпаздығын
дамыту ... ... ... ... ... ... 8
1.2 Математиканы оқытудағы модульдік технологияның
маңызы ... ... ... ... ... .15
1.3 Математиканы тереңдетіп оқыту мәселелері
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...21
1.4 Математиканы дифференциалдап оқыту
әдісі ... ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ...26
ІІ. МАТЕМАТИКАНЫ ТЕРЕҢДЕТІП ОҚЫТУДЫҢ ЕРЕКШЕЛІКТЕРІ ... ... ..29
2.1 Математиканы тереңдете оқыту мәселелері.
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 29
2.2 Математиканы тереңдетіп оқыту жағдайында оқушыны субьект ретінде
дамытудағы әртүрлі
технологиялар ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... ..36
2.3 Тереңдетілген алгебра сабағында оқушылардың зерттеушілік қызметін
қалыптастыру ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..40
2.4 Тереңдетілген математика сабағы арқы оқушылардың терең ойлау қабілетін
дамыту ... ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...48
ҚОРЫТЫНДЫ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... ... ... ... ... ... ... ... ..57
ПАЙДАЛАНҒАН ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...60
КІРІСПЕ
Еліміздің өркениетті елдер қатарына қосылып, егемендік алған тұста осы
елдің келешегін жалғастырар, экономикасын, мәдениетін көтерер ұрпақ
тәрбиелеу - бүгінгі күннің талабы. Бүгінгі қоғамның дамуы оның мүшелерінің
білімімен өлшенетін кезі келді. Өйткені, қазіргі өркениетке жеткізетін
құрал- тек қана білім. Білімді ұрпақ қана қоғамның болашақ иесі бола
алады.
Қазақстан Республикасының 2030 жылға дейінгі Даму стратегиясында
былай делінген:
ХХІ ғасырда білімін дамыта алмаған елдің тығырыққа тірелері анық. Біз
болашақтың жоғары технологиялық және ғылыми қамтымды өндірістері үшін
кадрлар қорын жасақтауға тиіспіз. Осы заманғы білім беру жүйесінсіз әрі
алысты барлап, кең ауқымда, жаңаша ойлай білетін осы заманғы
басқарушыларсыз біз иновациялық экономика құра алмаймыз. Барлық деңгейдегі
технологиялық және кәсіптік білім беруді дамытуға бағытталған тиісті
шаралар қолдануымыз шарт- деп Қазақстан экономикалық, әлеуметтік және
саяси жедел жаңару жолында атты президент жолдауында атап көрсетілгендей
бүгінгі күн мектептегі білім бері бағытында жаңаша көзқарасты талап етіп
отыр.
Бүкіл дүниежүзілік білім беру кеңістігіне кіру мақсатында қазіргі кезде
Қазақстанда білімнің жаңа жүйесі құрылуда. Бұл үрдіс педогогика теориясы
мен оқу-тәрбие үрдісіне нақты өзгерістер енгізумен қатар елімізде болып
жатқан түрлі бағыттағы білім беріу қызметіне жаңаша қарауды, қол жеткен
табыстарды сын көзбен бағалай отырып саралауды, жастардың шығармашылық
әлеуетін дамытуды, мұғалім іс-әрекетін жаңаша тұрғыда ұйымдастыруды талап
етеді.
Елбасымыз білім саласына қойылған талаптары ерекше.Біз тәрбиелеп
отырған ұрпақ дүниенің кез-келген жерінде білім алуға, қызмет атқаруға
қабілетті, ғылым мен техниканың кез-келген саласын меңгере отырып, тіл
меңгеру қабілеті жоғары, бәсекесестікке қабілетті болуы тиіс.
Келер ұрпаққа қоғам талабына сай тәрбие мен білім беруде мұғалімдердің
инновациялық іс-әрекетніңің ғылыми – педогогикалық негіздерін меңгеруі-
маңызды мәселелердің бірі.
Қазіргі дамыған қоғам деңгейінде еліміздің ертеңі үшін мектеп
қабырғасынан шығармашылық қабілеті дамыған, әлеуметтік белсенділігі жоғары
тұлғаларды тәрбиелеп шығару қажеттілік деп санасақ, оның негізі осы
математика пәнің оқытуда жатыр.
Математика - жеке тұлғаның ақыл-ой қабілетінің көзін ашу және оның
үздіксіз дамуы мен жетілуін қамтамасыз ететін пәннің бірі.
Математиканы оқушыларға қалай түсіндіру керектігін, оның әдіс-
тәсілдерін, жаңа технологияларды дұрыс меңгеруін қадағалайтын осы-
математиканы оқыту әдістемесі пәні.
Математиканы оқыту әдстемесі соңғы жылдары қарқынды дамып, мазмұны
жағынан да, кемелденіп, әр алуан методикалық әдебиеттер совет-шетел
методистерінің , әсіресе Ф.В. Шаталовтың, П.М. Эрдниевтің және т.б. озат
тәжірибелерімен қорлана түсті.
Болашақ математика мұғалімі математиканы оқытудың жалпы заңдылықтарын,
мақсаттары мен мазмұның, әдіс-тәсілдерін, методикалық
зерттеулерді, есеп шығарудың және оларды оқушыларға түсіндірудің
жолдарын, оқытудың техникалық және көрнекі құралдарын оқу процесінде
пайдалану методикасын, оқушыларды оқу ісіне жұмылдыру тәсілдерін,
педогогика ғылымы мен озат тәжірибе жетістіктерін мектеп практикасына батыл
енгізу тәсілдерін жоғары мектеп қабырғасында жүргенде –ақ игеруі тиіс.
Бүгінгі студент ертеңгі мұғалімнің педогогикалық білімі мен кәсіби
шеберлігін қалыптастыруда Математиканы оқыту әдістемесі ерекше орын
алады. Бұл пәннің басты міндеттерінің бірі - оларды ағартушылық қызметке
тағайындау және педогогикалық іскерлігін шыңдау.
Жоғарыда айтып кеткеніміздей математиканы оқыту әдістемесі болашақ
мұғалімдерге арналған,яғни жоғарғы оқу орындарында оқытылады. Бұл дегеніміз
математиканы оқыту әдістемесінің алдында тұрған басты мақсат елімізге
саналы да білімді ұрпақ тәрбиелеп беретін мұғалімдерді дайындау. Сонда біз
математиканы оқыту әдістемесі пәнің оқи отырып, болашаққа қажетті
мәліметтер ала аламыз. Олар :
Математиканы оқыту әдістері:
1. Математиканы оқытудың негізгі дидактикалық принциптері;
2. Эвристикалық әдіс;
3. Оқытудың дәстүрлі әдістері;
4. Бағдарламалық оқыту әдістері;
5. Практикалық және зертханалық жұмыстар;
6. Проблемалап оқыту;
7. Оқушылардың өздік жұмыстары.
Математиканы оқыту әдстемесінің ғылыми таным әдістері:
1. Бақылау және эксперимент;
2. Салыстыру;
3. Анализ және синтез;
4. Жалпылау және нақтылау;
5. Аналогия және модельдеу;
6. Индукция және дедукция;
7. Абстракциялау.
Елбасы Н. Назарбаев Болашақта еңбек етіп, өмір сүретіндер - бүгінгі
мектеп оқушылары, мұғалім оларды қалай тәрбиелесе Қазақстан сол деңгейде
болады. Сондықтан ұстазға жүктелетін міндет ауыр деген болатын. Қазіргі
заман мұғалімінен тек өз пәнінін терең білгірі болу емес, тарихи танымдык,
педагогикалық-психологиялық сауаттылық саяси экономикалық білімділік және
ақпараттық сауаттылық талап етілуде. Ол заман талабына сай білім беруде
жаңалыққа жаны құмар, шығармашылықпен жұмыс істеп, оқу мен тәрбие ісіне
еніп, оқытудың жаңа технологиясын шебер меңгерген жан болғанда ғана білігі
мен білімі жоғары жетекші тұлға ретінде ұлағатты саналады. Орта білім беру
жүйесін ақпараттандырудың негізгі мақсаты оқушылардың ақпараттық мәдениетін
қалыптастыру. Ақпараттық мәдениет- бұл әңгімелесе білу, алынған мәліметті
ой елегінен өткізіп, талдай білу және өзгелердің еркіндігіне әсер ететін
жағдайларда өз еркіндігіңді шектей білу.
Математика сабағында жаңа педогогикалық технологияларды қолдану:
1. Проблемалық оқыту әдісі;
2. Шадриковтың жеке оқыту әдісі;
3. Шадриковтың тірек – сызба, нұсқа және өзара байланыстыру әдісі.
а) сыныпқа тақтаға сызылған сызба нұсқа арқылы сабақ
түсіндіру;
б) сурет немесе плакат арқылы түсіндіру;
4. Қараевтың деңгейлік әдісі :
а) Оқушының деңгейі;
б) Алгоритмдік деңгей;
в) Эвристикалық деңгей;
г) Шығармашылық деңгей.
5. Дьяченконың жұптап оқыту әдісі.Баланы бір-біріне
үйрету, бірінің білім деңгейін біріне бағалату.
6. Саралап оқыту - жаңа педагогика технологияның өзін-өзі ақтаған
жаңа әдістерінің бірі.
7. Жаңа педагогика технологияның XX ғ 60ж пайда болған
модельдік блокпен оқыту.
8. Дифференциялды оқыту түрі. Материялды блок түрінде
жеткізу.
9. Ойын элементтері. Сабақ үстінде оқушының өзін еркін
ұстауы, ойын еркін жеткізу, өз бетімен жұмыс істеу.
Математиканы оқыту әдістемесі мына сұрақтарға жауап беретіні белгілі:
• Оқыту мақсаты – не үшін оқытамыз?
• Оқыту объектісі – кімді оқытамыз?
• Оқыту мазмұны – нені оқытамыз?
• Оқыту әдістері – қалай оқытамыз?
Осы сұрақтарға дұрыс жауап бере келе біз болашақта елімізге еңбек
сіңірер білімді де саналы ұрпақ аларымыз анық.
Тақырыптың өзектілігі:
Математиканы оқыту әдістемесін толық қарастыру арқылы математиканы
оқытудың өзекті мәселелерін, тереңдете оқыту мәселелерін, оқыту әдістерін,
жаңа технологияны меңгеру әдістерін нақты ашып көрсету.
Практикалық маңыздылығы: Оқушыларға математиканы оқыта отырып, оларға
математиканы оқыту әдіс-тәсілдерін, жаңа технологияны меңгеру жолдарын,
сабақта көрнекі құрал жабдықтарды қолдану тәсілдерін меңгерту.
Қазіргі ахуалы: Қазіргі таңда Жоғарғы оқу орындарында, мектептерде осы
математиканы оқыту әдістемесін оқыту басты мәселелердің бірі болып отыр,
өйткені тек осы пәнді оқи отырып қана біз болашақта жақсы ұстаз ала аламыз.
Бұл пәннің негізі міндеттерінің бірі оқушыларға математиканы оқыту
әдсітерін, жаңа технологияны меңгеру жолдарын, көрнекіліктерді қолдану
тиәсілдерін үйрету болып табылады.Осы пәнді дұрыстап оқыта отырып қана біз
білімді де саналы ұрпақ ала аламыз.
Дипломдық жұмыстың мақсаты:
- Математиканы оқыту әдістемесінің жалпы мәселерімен таныстыру
(Математиканы оқытудың әдістері,ғылыми таным әдістері,математиканың оқыту
әдістемесінің маңызы,міндеттері және мақсаты,пәнаралық байланыс).
- Математиканы оқыту әдістемесінің өзекті мәселелерімен таныстыру (Жаңа
технологиялардың қолдану мүмкіндігі, тереңдетіп оқыту мәселелері,
математиканы оқытуда есептің рөлі, оқушылардың шығармашылық қабілеттерін
дамыту).
Дипломдық жұмыстың міндеті:
- Әлемдік білім теңсіздігіне шығуда техникалық бағыттағы ғылым салаларын
дамыту, әсіресе математиканың оқыту сапасын көтеру кезек күттірмейтін
міндет болып табылады;
- Математиканы оқытуда оқушылардың шығармашылық қабілетін
қалыптастырып, ізденпаздыққа баулу.
- Математиканы оқытуда оқушыларды жан-жақты дамыту тұрғысынан
қалыптастыру.
- Математиканы оқыту әдістерін айқындау.
- Математика сабағында жаңа технологияларды меңгеру жолдарын
көрсету.
- Оқушылардың инновациялық технологияларды қолдануы;
- Сабақ уақытын тиімді пайдалану;
- Мұғалім мен оқушылардың еңбегін ғылыми тұрғыда ұйымдастыру.
Зерттеу обьектісі: Математиканы оқыту әдістемесінің шығу тарихы,
өзекті мәселелері, тереңдете оқыту мәселелері, қолданатын әдістер.
Дипломдық жұмыстың құрылымы: Кіріспе, І-бөлім: Математиканы оқытудың
маңызы мен міндеттері, ІІ-Бөлім: Математиканы оқыту әдістемесінің өзекті
мәселелері, қорытынды, пайдаланған әдебиеттер.
Практикалық базасы: Қалалық кітапхана мен АрқМПИ кітапханасының
тақырыпқа қатысты кітапшалары, оқулықтары, баспасөз материалдары мен
мақалалар жинағы.
І. ТЕРЕҢДЕТІЛГЕН МАТЕМАТИКА САБАҒЫНЫҢ РОЛІ
1.1 Математика арқылы оқушылардың ізденімпаздығын дамыту
Адамзат баласы өзі әр түрлі қиыр жолдармен келіп жеткен ХХІ ғасырды
атом энергетикасы ғасыры, жаһандану ғасыры, математикаландыру ғасыры (және
тағы басқа) деген сияқты әр түрлі атауда. Белгілі бір көзқараспен қарағанда
мұның ешқайсысын да олай емес, - деуге болмайды. Бірақ қазіргі ғасыр –
ақпараттар тасқыны ғасыры екендігіне де күмән жоқ: сарапшылар барлық
кездерде жазылған кітаптарға қарағанда, ақпараттардың 2006 жылы жаһандық
ауқымда 3 миллион есе көп шығарылғанын есептеген. Болжам бойынша 2010 жылы
ақпараттың бұл көлемі тағы да алты есе ұлғаймақ.
Бұл жағдайға байланысты қазір әлемнің көптеген дамыған елдеріндегідей
біздің елімізде ауқымды шаралар қолға алынуда. Соның бірі ғана емес
бірегейі, ол – бұл күнде ХХ ғасырдың еншісінде қалып бара жатқан белгілі
бір уақыт кезеңінде ғана білім алу жағдайынан - бүкіл өмір бойы білім алу
жағдайына көшу, яғни адамның бүкіл өмір бойы тұрақты түрде жаңа білім мен
дағдыларды игерулеріне жағдай туғызу.
Сондықтан да қазіргі таңда білім беру жүйелерінің алдында тұрған
негізгі міндет адамның бүкіл өмір бойы тұрақты түрде жаңа білімдерді ала
алуларына және соған сәйкес оларды қолдана алу іскерліктерін игерулеріне,
яғни шығармашылық тұлға ретінде қалыптасуына негіз қалау болып табылады.
Бұл міндетті жүзеге асыру орта білім беру жүйесінде оқушыларды өз бетімен
білім алуға ынталы ету, оларға жаңа білімді тек репродуктивтік қана емес
ізденіс жүргізу және зерттеушілік қызметтерін дамыту арқылы игерту
мәселелерінің практикада нақты шешімін табумен тығыз байланысты.
Зерттеушілік қызмет оқушыларды жаңа білімді игеруге ғана бағыттап қоймай,
жаңа ақыл-ой қызметінің қалыптасуына көмектеседі. Ал, бұл оқушылардың
арнайы шығармашылық қабілетінің ғана емес, жалпы алғанда теориялық ой-
пікірлерінің дамуына да зор ықпал етеді.
Мектептерде математика пәнін оқытудың алдында жалпы мақсаттармен қатар
осы ғылымның ерекшеліктеріне сүйенетін спецификалық мақсаттар да тұр.
Олардың бірі – математикалық ойлауды қалыптастыру және дамыту. Бұл
оқушылардың математикалық жетістіктерінің пайда болуына және нәтижелі
дамуына себеп болады.
Баланың интелектуалдық ойлау қабілетін үш бағытта жылдамдатуға болады:
ойлаудың түсінікті құрылуы, сөйлеу интелектісі және жоспар құру.
Жақсы білімді қалыптастыру белгілі бір мақсатқа бағытталған ойлаусыз
жүзеге аспайды, сондықтан ол қазіргі уақытта мектептегі оқытудың негізгі
мақсаттарының бірі болып табылады.
Балалардың қарапайым есептеуді үйренуі жайлы алғашқы ақпараттар Ежелгі
Шығыс елдерінің тарихи жазбаларында кездеседі. Мектептегі математикалық
білім берудің дамуына Ежелгі Грециядағы математикалық мәдениет үлкен
септігін тигізді, мұнда б.э.д. 5 ғасырда сауданың және теңізде жүзудің
дамуына байланысты бастауыш мектептерде есеп және практикалық геометрия
оқытылды.
Уақыт өте келе білім берудің мақсаттарының көбеюіне, мектептегі
дайындауда жаңа шарттардың пайда болуына, білім беру стандартының өзгеруіне
байланысты бұл оқу пәнінің мазмұны өзгеруде.
Сонымен қатар, ғылымның үздіксіз дамуы, оның жаңа бөлімдері мен
бағыттарының пайда болуы математика пәнінің мазмұнының өзгеруін талап
етеді: тәжірибелік құндылығы жоқ бөлімдер қысқартылады, жаңа актуальді және
перспективті тақырыптар кірістірілуде. Осы айтылғандардың барлығымен қатар
педогогикалық білім де өз орнында тұрған жоқ.
Математиканың оқу курсы үнемі математика – дамушы ғылым мен математика
– оқу пәні арасындағы келіспеушіліктерді жеңіп отыруы тиіс. Ғылымның дамуы
математикалық білім берудің мазмұнының үздіксіз жаңаруын, оқу пәнінің
ғылыммен ұштастырылуын, мазмұнының қоғамдағы әлеуметтік қажеттіліктерге сай
болуын талап етеді. Математиканы оқытудың әдістемесі – бұл математиканы
оқытудағы тапсырмалар, мазмұн және әдістер жайлы педогогикалық ғылым. Ол
пәннің нәтижелігі мен құндылығын арттыру мақсақсатында математикалық білім
беру процесін оқытады және зерттейді. Математиканы оқытудың әдістемесі
математиканы қалай беру керек жайлы сұрақты қарастырады.
Математитканы оқыту әдістемесінің мақсаты мектептегі математиканы оқыту
жүйесінің негізгі компоненттері мен олардың арасындағы байланысты зерттеу
болып табылады. Мұның негізгі компоненттері деп математиканы оқытудың
мақсатын, мазмұнын, әдістерін, формалары мен құралдарын түсіну керек.
Математитканы оқыту әдістемесінің пәні өзінің қиындығымен ерекшеленеді.
Математитканы оқыту әдістемесінің пәні математикалық білім беру болып
табылады. Ол математиканы игерудегі мақсаттар мен мазмұннан, әдістерден,
құралдардан және формалардан тұрады.
Математиканы оқыту әдістемесі қазіргі кезде үлкен қиыншылықтарды бастан
өткізуде. Бұл ең алдымен мектеп қабырғасындағы математика мен математикалық
ғылымды бір-бірімен біріктіру қиынға түскендіктен, сонымен қатар ол
философия, математика, логика, психология, биология, кибернетика және
өнермен байланыста болатын педогогиканың шекарасы болғандықтан.
Математиканы оқыту әдістемесінің негізгі қызметтері:
• Сынып бойынша, сабақ тақырыбы бойынша математиканы оқытудың нақты
мақсаттарын анықтау;
• Оқу құралының мазмұны мақсаттарға және оқушылардың танымдық қабілеттеріне
сәйкес келуін қадағалау;
• Қойылған мақсаттардың жүзеге асуына бағытталған сабақ берудегі жаңа
ұтымды әдістер мен ұйымдастырушылық формаларды құру;
• Оқытуға қажетті құралдарды қарастыру және мұғалімнің жұмыс тәжірибесінде
оларды қолдануға арналған көрсеткіштер шығару.
Математиканы оқыту әдістемесінің көмегімен келесі үш сұраққа жауап
алуға болады: Математиканы не үшін оқу керек? Нені оқу керек? Математиканы
қалай оқыту керек?
Бағдарламада қарастырылған мектептегі математиканың мазмұны ондағы
болып жатқан өзгерістерге қарамастан ұзақ уақыт бойы өзінің негізгі
мағынасын жоғалтқан жоқ. Бағдарламаның негізгі мазмұнының мұндай
тұрақтылығы мынамен түсіндіріледі: математика өзінің дамуында көптеген
жаңалықтарды аша отырып, оның алдында жиналған білімдерді де ескірген және
керексіз деп тастамай, сақтап отырады. Бұл бөлімдерге кіргендердің
әрбіреуінде орта мектепте оқытылатын пән ретінде өздерінің даму тарихы бар.
Оларды оқыту жайлы сұрақтар арнайы математикадан сабақ беру әдістемесінде
көрсетілген.
Оқыту әдісі – дидактикалық құралдар мен тәсілдердің кешені, олардың
көмегімен оқыту мен тәрбие берудің мақсаттары жүзеге асады. Оқыту әдісі –
бұл мұғалім мен оқушылардың мақсатқа бағытталған әрекеттерінің байланысқан
түрі. Оқыту әдісі деп мұғалім мен оқушылардың белгілі бір дидактикалық
мақсатты жүзеге асыруға арналған кезектесіп отыратын әрекет ету тәсілдерін
айтады.
Сабақ беру әдісі – оқушылардың танымдық қабілеттерін басқаруға және
бақылауға арналған құралдар мен тәсілдер, ақпарат алмасу жолдары.
Оқу әдісі – оқу материалын қабылдаудың жолдары, құралдары мен тәсілдер,
оқу мен өзін-өзі бақылаудың репродуктивті және продуктивті әдістері.
Математикалық зерттеудің басты әдістеріне жатады: бақылау және
тәжірибе, анализ және синтез, салыстыру, жалпылау және специализация,
абстрактілеу және конкретизация.
Математиканы оқытуда қолданылатын қазіргі замандағы әдістер: проблемалы
(перспективті) әдіс; зертханалық әдіс; бағдарламаланған оқыту әдісі;
эвристикалық әдіс; математикалық модельдерді құру әдісі; аксиоматикалық
әдіс және т.б.
Оқытудың ақпараттық дамушы әдістері екі класқа жіктеледі:
1. Ақпаратты дайын түрінде беру (дәріс, түсіндіру, оқуға арналған
кинофильмдер мен видеофильмдерді демонстрациялау және т.б.);
2. білімді өз бетінше табу (оқулықпен өз бетінше жұмыс, оқу
бағдарламасымен өз бетінше жұмыс, берілгендердің ақпараттық
базасымен жұмыс – ақпараттық технологияларды қолдану).
Проблемалық-іздеуші әдістерге мыналар жатады: Оқу материалын проблемалы
талқылау (эвристикалық әңгімелесу), оқу дискуссиясы, зертханалық іздеуші
жұмыс, кіші топтармен жұмыс істеген кезде ұжымдық ойлау қабілеттерін (ҰОҚ)
ұйымдастыру, зерттеуші жұмыс, ұйымдастырушылық-әрекет етуші ойын.
Репродуктивті әдістер: оқу материалын мазмұндау, мысал бойынша
жаттығуларды орындау, инструкция бойынша зертханалық жұмыс.
Мәдени-репродуктивті әдістер: шығарма, вариациялық жаттығулар,
өндірістік жағдайларды анализдеу, әртүрлі ойындарды ұйымдастыру және
мамандандырылған әрекеттерді имитациялаудың басқа түрлері.
Мұғалім мен оқушылардың әрекеттерінің тәсілдері оқыту әдістерінің
құраушы бөлігі болып табылады (М.И.Махмутов). Тәсілдер – белгілі бір
тапсырманы орындауға бағытталған әрекеттер, қызмет ету түрлері. Оқу
жұмысының тәсілдері ойлау әрекетінің тәсілдеріне тәуелді (анализ және
синтез, салыстыру және жалпылау, дәлелдеу, абстрактілеу, конкретизация,
қорытынды шығару, көз алдына елестету және еске сақтау тәсілдері).
Оқытудың арнайы әдістері – математиканың өзінде қолданылатын оқуға
адаптацияланған танымның негізгі әдістері,нақтыны оқуда математикаға тән
әдістер (математикалық модельдерді құру, осындай модельдерді құруда
қолданылатын абстрагтілеу тәсілдері, аксиоматикалық әдіс).
Мұның нәтижесінде математика курсына бірнеше әдістемелік көрсеткіштерді
ұсынуға болады:
Математиканы оқытуды жақсарту мақсатында стандартты емес есептерді
пайдалануға арналған жаңа әдістерді ары қарай шығарған жөн.
Сабақта үнемі оқушылардың өз бетімен жұмыс жасау қабілеттері мен
танымдық қызығушылықтарының қалыптасуына көмектесетін тапсырмаларды
пайдалану керек.
Арнайы таңдап алынған жаттығулардың көмегімен оқушыларды берілген
тапсырмаларды орындауға үйрету, оларды бақылауға үйрету, аналогияны,
индукцияны, салыстыруды қолдану және қорытынды шығару.
Сабақ кезінде жылдам ойлануға арналған тапсырмаларды, математикалық
ребустарды, софизмдерді, күлкілі есептерді пайдаланған дұрыс.
Оқушылардың индивидуалді қасиеттерін есте ұстау, әртүрлі типті
тапсырмаларды қолданып олардың әрбіреуіндегі танымдық әрекеттерді
дифференциялау.
Оқыту процесі кезінде мұғалімнің оқушылардың танымдық қызығушылықтарын
қоздыруы, жақсартуы және дамытуы оның өз пәнінің мазмұнын бай, терең,
қызықты етіп және оқушылардың танымдық әрекеттерінің тәсілдерін әртүрлі,
шығармашылық, продуктивті етіп жасай білуінде.
Әр түрлі салалардағы кең көлемді жүргізілген зерттеулерге қарамастан
зерттеу әрекеті ұғымының ортақ қабылданған анықтамасы жоқ. Зерттеу
әрекетінің, мысалы, мәліметтер іздестіруге бағытталған әрекет ретіндегі
когнитивті анықтамасы бар. Зерттеу әрекетін қарастырудың негізін
қалаушылардың бірі Д. Берлайннің физиологиялық бағыттылық тұрғысынан берген
анықтамасында ол – беймәлімділіктің туындауынан ынтаны бәсеңдетпеуге
бағытталған әрекет. Ал, А.Н. Поддьяков зерттеу әрекетін сырттай қоршаған
ортадан жаңа мәліметтер іздестіру мен оларды табуға бағытталған әрекет
ретінде анықтады.
А.С. Обухов байқағандай бастапқыда зерттеу әрекетінің уәжі қызығушылық
немесе И.П. Павловтың айтуы бойынша, бұл не?, - деген сұраққа туындайтын
рефлекс. Адамға да жануарларға да зерттеу белсенділігі, зерттеу әрекеті,
риясыз қызығушылық тән. Зерттеу қызметі зерттеу белсенділігіне және зерттеу
әрекетіне негізделеді, бірақ олардан айырмашылығы – мәдени құралдармен
ұғынықты, бағытты жүйеленуінде.
Зерттеу күнделікті қолданыста адамның танымдық әрекет түрлерінің бірі
ретінде жаңа білімді игеру қабілетімен түсіндіріледі.
Оқыту үрдісінде оқушыларға зерттеу іс-әрекетін игертуді – баланың
қоршаған ортасын өз бетінше танып білуге деген табиғи ынтасы негізінде
құрылған оқытудың негізгі тәсілі деп қарауға болады. Оқушыларды
зерттеушілік әрекетке баулудың негізгі мақсаты – оқушының, адамзаттық
мәдениеттің қай саласында болмасын, өз бетімен шығармашылық жаңа іс-әрекет
тәсілдерін игеруге дайындығы мен қабілетін қалыптастыру. Зерттеу алдын ала
жоспарланған нысанды құруды көздемейді. Ол – белгісізді іздеу, яғни жаңа
білімді іздеу үрдісі. Бұл – адамның танымдық әрекеттерінің бірі.
Жалпы, аталған мәселеге байланысты, оны өзінің зерттеу объектісі немесе
зерттеуінің өзегі етіп алмағанымен де, оқушыларда зерттеушілік біліктілік
қалыптастыру жайлы белгілі бір деңгейде тұжырымдар айтқан, ой-пікір
білдірген ғалым-әдіскерлер А.Е. Әбілқасымова, Ә.І. Сембаев, Қ.Б. Жарықбаев,
Ю.К.Бабанский, И.Я. Лернер, Ж.И. Икрамов, М.И. Махмутов, М.Н. Скаткин,
Г.И. Щукина, В.И. Гусев, В.А. Далингер және т.б. Олардың дидактикалық
зерттеулерінде оқушылардың танымдық қызмет субъектісі ретінде қалыптасу
үрдісі қарастырылды. Сол сияқты, аталған мәселе, педагогика-психологиялық
тұрғыдан алғанда, диссертациялық зерттеу жұмыстарында әр түрлі тұрғыда
зерделенген: зерттеушілік қызмет тұрғысынан − М.З. Каплан, М.В. Таранова,
Н.А. Меньшикова, Л.В. Шоркина, М.Ө. Мұсабеков, Н.Ғ. Дауымов; танымдық
ізденімпаздық тұрғысынан − Р.С. Омарова; математика пәнін оқыту барысында
оқушыларды зерттеу іс-әрекетіне баулу қажеттілігі тұрғысынан
А.Е.Әбілқасымова, М. Есмұхан, И.Б. Бекбоев, Ә.К. Қағазбаева, А.М.
Мүбәраков, Л.Т. Искакова, Е.Ж. Смағұлов, Д. Рахымбек.
Сондай-ақ аталған мәселелерді зерттеуге арналған А.Г. Сон, М.М.
Хасенов, А.С. Акрамова, С.М. Мажиденова, С.Т. Мухамбетжанова, Ж.А.
Умбетова,
М.Ө. Мұқашева және т.б. ғалымдар еңбектері.
Бұл зерттеулерде жалпы білім беретін мектепте математика пәнін оқыту
барысында оқушыларды зерттеу қызметіне үйрету мәселесін, жекелеген сыныптар
бойынша емес, жалпы тұрғыдан пайымдайды. Ал, бұл мәселе бойынша сыныптар
немесе математиканың жеке саласы бойынша жүргізілген зерттеу жұмыстары онша
көп емес (мысалы, Р.И. Кадырбаева, Б.Д. Дыбыспаев,
Т.А. Каражигитова). Оларда оқушылардың оқу-зерттеу қызметін Алгебра
пәнін оқыту барысында дамыту мәселесі зерделенбеген.
Теориялық және практикалық тұрғыдан талдау жасау, қазіргі заманғы білім
беру жүйесіндегі негізгі бағыттардың бірі – оқушыларда зерттеушілік
біліктілік қалыптастыру және дамыту қажеттілігі мен оның жалпы білім
беретін негізгі мектеп алгебрасын (әсіресе 7-9 сыныптардың) оқыту барысында
іске асыру жағдайы арасында қарама-қайшылық өз шешімін әлі таппай отырғанын
көрсетті. Осы қарама-қайшылықты шешу біздің зерттеуіміздің негізгі
проблемасы ретінде алынып, зерттеу тақырыбын Негізгі мектеп алгебрасын
оқыту барысында деңгейлік тапсырмалар арқылы оқушылардың зерттеушілік
қызметін дамыту әдістемесі, - деп тұжырымдауға негіз болды.
Қазіргі таңда білім беру үрдісінде оқушыларға білімді жаттанды түрде
игерту емес, шығармашылық түрде меңгерту негізгі көкейтесті мәселелердің
бірі болып отыр. Яғни, жаңа дәуірдің мұғалімдерінен оқушылардың
шығармашылық іс-әрекеттерін, оқушылардың өз бетімен білім ала алуын дамыту
арқылы олардың білімдерінің сапасын арттыру, деңгейін көтеру талап етіледі.
Ал, бұл мәселені шешудің бірден-бір тиімді жолы оқушыларды оқу-зерттеу
ісіне баулу арқылы оларға білімді зерттеушілік іс-әрекет деңгейінде игерту
болып табылады.
Оқушылардың оқу-танымдық, шығармашылық әрекеттерін, яғни олардың
өздігінен білім алудағы танымдық белсенділіктерін дамыту олардың пәнге
деген қызығушылықтарын арттырумен, өздігінен білім алуға деген дағдыларын
қалыптастырумен, ізденімпаздыққа, шығармашылыққа тәрбиелеумен байланысты.
Соңғы кезде білім алушылардың танымдық ізденімпаздық қабілеттерін
арттыруға көп көңіл бөлініп отыр (Л.В. Занков, А.Е. Әбілқасымова,
Н.А.Половикова, Т.И. Шамова, П.И. Пидкасистый және т.б.).
Ізденімпаздықтың қалыптасуының жоғары деңгейіне – оқушылардың танымдық
есептерді анықтай және тани білуі, яғни ойша математикалық моделін құра
алуы; іс-әрекет етуге тез бейімделуі; іс-әрекетін жоғары дәрежеде
ұйымдастыра алуы мен өзгелердің көмегін, нұсқауын қажетсінбеуі жатқызылады.
Оқушылар тұлғасының психологиялық моделін жасаудағы зерттеу жұмыстарына
талдау жасау, зерттеу іс-әрекетін жүзеге асыра алатын оқушы дайындауда
келесідей психологиялық-педагогикалық талаптарды ескеру қажеттігін
көрсетті:
1. Оқушы зерттеу іс-әрекетін жүзеге асыра алуы үшін оның оқу
дайындығының жоғары деңгейде болуы; зерттеушілік және практикалық
даярлығының ұштастырылуы; өз білімін үнемі жетілдіріп отыруына, зерттеу іс-
әрекетін ұйымдастыру ұстанымын практикада қолдана білуге ынталы болуы
қажет.
2. Оқушыларда келесідей қасиеттер қалыптастырылуы тиіс: байқағыштық;
жоғары дәрежедегі танымдық белсенділік, ізденімпаздық, зерттеушілік
қызметке қызығушылық; сыншылдық; шығармашылық-ізденуде бағыттылық,
жаңашылдық, адамгершілік, сезгіштік, мақсаткерлік, шешімпаздық.
3. Зерттеуші оқушы зерттеу логикасын, әдістерді меңгеруі;
ұстанымдарды жүйелей және жалпылай алуы; ғылыми ақпараттарды қолдана білуі
тиіс. Сонымен қатар ол:
а) игерген білімі мен біліктерін оқу, зерттеу міндеттерін шешуге
қолдана алуы; өзінің және замандастарының тәжірибелерін талдай, жалпылай
алуы; ғылымның теориялық ақпаратының элементтерін, формалары мен негізгі
танымдық әрекеттерді (суреттеу, түсіндіру, қайта өңдеу) білуі; өз бетімен
зерттеу мәселесін табуды, әдістерін меңгеруі; тиімді ізденіс тәсілдерін
таңдауды, сақтауды және ақпаратты қолдануды білуі; қосымша әдебиеттерді
қолдана алуы, кітапхана қорымен жұмыс істей білуі қажет;
б) ғылыми ізденісте өзінің әрекетін жалпы эвристикалық ізденіс
ережелерімен сәйкес құра отырып, келесідей мәселелерді жүзеге асыра алуы
керек: талдау жасауды (диагноз қоя білуді); бастапқы мәліметтерді нәтижемен
салыстыра отырып жобалай, болжай алуды; білімді игеру үрдісін жүзеге асыра
алуды; алынған мәліметтерді бағалай білуді; жаңа міндеттерді қоя алуды.
Сонымен, оқушының белсенділігін, ізденімпаздығын және шығармашылық
қабілеттерін бағытты дамыту олардың зерттеушілік қызметін дамытумен тығыз
байланысты.
Жаратылыстану математика сабағында оқушылардың зерттеу жұмысын
ұйымдастыруда проблемалық ахуал туғызу басты мәселе болып табылады.
Проблемалық ахуал туғызудың дидактикалық негіздерін келесідей ережелер
құрайды: проблемалық сұрақтарды сыныптағы оқушылардың көпшілігінің білмеуі;
проблемалық сұрақтарды шешуге оқушылардың ой-саналарында қалыптасқан білім
қорын пайдалану; ол жетіспеген жағдайда жаңа теориялық мәліметтерді
(ұғымдарды) іздестіру. Проблемалық сұрақтарды шешуге қажетті ахуалдар оқу
материалдарындағы теориялық мәселелер мен өмір тәжірибесі (теория мен
практика) арасында қайшылықтар болған жағдайда туындайды. Нақтылап
айтқанда, проблемалық ахуалдар келесідей жағдайларда туындайды:
а) теориялық негіздеуді керек ететін практикалық есептерді шешу
кезінде;
ә) есепті шешудің әдісін іздеу кезінде; б) эксперимент жасау кезінде;
в) көрнекі құралдарды пайдалануда; г) ғылыми таным әдістерін пайдалану
кезінде (ұқсастық, жалпылау және т.б.); ғ) тарихи шолу жасауда; д)
лабораториялық және өлшеу жұмыстарын жүргізуде; е) қызықты сюжеттерді
пайдалануда; ж) берілген тақырып бойынша есептер құрастыру кезінде.
Мұғалім оқушыларға проблеманы зерттеулер жүргізу негізінде өз бетінше
шешулері үшін оларға теориялық және практикалық тапсырмалар береді.
Оқушылар бұрын ғылымда шешімін тапқан, бірақ оларға таныс емес
проблемаларды шешу жолдарын іздестіреді. Бұл жағдайға оқушылардың танымдық
іс-әрекеті ғылыми шындықты ашатын ғалымдардың зерттеу іс-әрекеттеріне
жақындайды, яғни оқушылардың зерттеу қызметі ғалымдардың ғылыми қызметтері
сияқты келесідей кезеңдерге бөлінеді: бақылау, фактілерді жинау және оларды
талдау, жазып жинақтау және т.б. Қандай да бір проблеманы шешу үшін оқушыда
зерттеушілік білік болуы керек, ал оны қалыптастыру теориялық-практикалық
тұрғыдан негізделген арнайы әдістемелік жүйе арқылы жүзеге асырылатыны
сөзсіз.
Сондықтан да, оқушылардың шығармашылық және ізденушілік–зерттеушілік
қызметтерін ұйымдастыру оқытуды ұйымдастырудың негізгі формасы сабақтың ең
басты мақсаты болуы керек. Жаратылыстану математиканы дәстүрлі оқытуда
мұғалімнің оқушыларға ақпаратты дайын күйінде беруі әбден қалыптасқан жүйе.
Бірақ бұл жолмен оқушының шығармашылық іс-әрекетін ұйымдастыру мүмкін емес.
Оқушылардың шығармашылық іс-әрекеттерін ұйымдастырудың басты құралдарының
бірі – арнайы дайындалған тапсырмалар (есептер) топтамалары мен жүйелері
болып табылады. Себебі есеп – бұл оқу мен өмірдің, теория мен практиканың
байланысын көрсететін, оқушыға оқудың маңызын, қажеттігін түсіндіретін және
де ең маңыздысы, оның ойлау қабілетін дамытатын құрал.
Американдық педагог-математик Дж. Пойаның айтуынша математиканы білу
деген – есептерді шығара білу, яғни стандарттық есептерді ғана емес,
ойлаудың еркіндігін, сананың салауаттылығын, өзіндік болмысты, тапқырлықты
керек ететін есептерді шығару. Ол өзінің Математические открытия, - деген
еңбегінде оқыту үрдісінде оқушыларды өзіндік зерттеуге үйрететін есептерге
тән үш сәтті салыстырмалы түрде атап көрсетті:
1. Әдетте оқушы есепті мұғалімнен немесе оқулықтан дайын түрде алады
әрі мұғалім есептің қаншалықты оқушыларды қызықтыратынына мән бермейді. Ал,
зерттеуге баулу мәселесін шешуге байланысты есептерді қарастыруда,
математик үшін есептерді таңдап алу аса маңызды болғандықтан (ол өзін
қызықтыратын және еңбегіне тұратын, сонымен қатар, оны шығара алатындай
есепті табуы немесе ойлап табуы қажет), мұғалім есептерді қоюда, есептерді
құруда оқушыларды да оған қатыстыратындай әрекет жасайды.
2. Мектеп оқулықтары мен есептер жинағының көпшілігіндегі есептердің
бір-бірімен байланысы аз: олар көбінесе қандай да бір нақты ережені
сипаттау үшін қолданылады және оны қолдану тәжірибесін игеруге ғана
мүмкіндік береді. Ал, ондай есептерге қарағанда терең мағыналы есептер
олардан жаңа қызықты есептер пайда болатын сұрақтарды туындатады, бұл үрдіс
өз жалғасын алдында қойылған есептің тармағы кеңірек мәселелерді қамтығанша
жалғасады.
3. Мектеп тәжірибесінде ойлап табу мәселесіне көп мән берілмейді, ал
кез келген зерттеуде алдымен ойлап тап, содан соң дәлелде, - деген
талапты ереже деуге болады. Зерттеу қызметіне баулитын есептерде маңызды
рөлді бақылаулар, болжаулар, индуктивтік ой-қорытулар және т.б. сол сияқты
шынайылық бар пікірлер атқарады.
Біз, бірінші пікірдің де (есептерді құруға қатысудың) маңыздылығын
жоққа шығармай, екінші және үшінші пікірлердің сабақтастығын зерттеушілік
қызметті дамытуға бағытталған есептердің кең мағынадағы сипаттамасы ретінде
қарастыруға болады деп есептеймін.
.2 Математиканы оқытудағы модульдік технологияның маңызы
Қазіргі қоғамда қалыптасқан нарықтық қатынастар мен ғылыми және
оқытушылық ақпараттардың тез даму қарқыны оқу-ағарту жұмыстарын ұйымдастыру
мен білім сапасын арттыруға қатаң талаптар қоюда.
Көптеген зерттеу жұмыстарына талдау жасау білім беру сапасын көтерудің
тиімді жолдарының бірі оқытуға технологиялық тұрғыдан келу екенін көрсетті.
Білім беруде технологиялық тұрғыдан келу нәтижесі көздеген мақсатқа
мүмкіндігінше дәл келетін педагогикалық қызметті тиімді құру мен жүзеге
асыру болып табылады.
Математикалық білім беруде технологиялық тұрғыдан келуге тән
ерекшеліктерге жататындар:
– қойылған мақсаттарға жетуде кепілді нәтижелер алуға бағыттылық (білім
алушылардың белгілі бір пайызының білімнің қандай да болмасын деңгейін
кепілді игеруімен сипатталады);
– білім беру нәтижелерінің деңгейлі сипаттамаларын кезең бойынша жүйелеп
баяндау (білім алушының жалпы мақсатқа кезеңмен жылжуымен сипатталады.
Кезеңдік қарапайым мақсаттар, оларға қол жеткізу біртіндеп көздеген
нәтижелерге алып келетін, тұжырымдамаларынан көрініс табады. Мысалы,
математикалық теоремаларды дәлелдей алу іскерлігі келесідей қарапайым
іскерліктердің қалыптасуын көздейді: пайымдаулардың тұжырымдауларына
талдау жасау, яғни оның шарты мен қорытындысын анықтау; берілген
мәліметтерден қорытындылар жасау, шарт бойынша сызба салу; дәлелдеу
әдістерін таңдау – логикалық және математикалық, ой тұжырымдарының
тізбегін құру және т.с.с. Осыған сәйкес дәлелдей алуға үйрету кезеңін
бөліп қарауға болады. Егер осы кезеңдерді белгілі ретпен орналастырып,
сәйкес біліктіліктерге тиімді үйрету жүзеге асырылса, онда оның нәтижесі
ретінде математикалық пайымдауларды дәлелдеуді жүзеге асыратын
біліктіліктер қалыптасады);
– оқытуда кері байланыс құру, диагностика қою және технологияны жүзеге
асырудың барлық кезеңдерінде алынатын нәтижелерге түзету жүргізудің
міндеттілігі және жүзеге асырылу мүмкіндігі (математикаға оқыту
математика мазмұнын игерудің әрбір сатысында диагностика жүргізуді
көздейді, ал ол өз кезегінде, олардың жетісітіктерінің күтілетін
нәтижелерін және көрсеткіштерін анықтауды көздейді. Мысалы,
математикалық пайымдауларды дәлелдеуге үйретуде берілген шартты талдау
біліктілігін қалыптастыру кезеңінде күтілетін нәтижелер – шарт пен
қорытындысы болуы мүмкін. Материалды жақсы игерудің көрсеткіші
– шарт пен қорытындыны дұрыс көрсете алу; берілген пайымдаудағы белгілі
фактілерді дұрыс қайта жаңғырту; оларды математикалық символдар тілінде
дұрыс жаза алу болып табылады).
Кез-келген оқыту технологиясын құру білім сапасын жақсартумен
байланысты, яғни кез-келген оқытушының оқытудың жоғары нәтижелілігіне қол
жеткізуіне жағдай жасау болып табылады. Сондықтан да құрылатын кез-келген
оқыту технологиясының бірден-бір ерекшелігі – оның берілген шарттарды
міндетті түрде сақтау негізінде қайта жаңғыртуға болатындығында.
Оқыту технологиясына қойылатын жалпы талаптарды келесідей тұжырымдауға
болады:
1. Кез-келген оқыту технологиясын құрудың негізінде нақты пәнді
оқыту үдерісін жүзеге асырумен байланысты зерттеу нәтижелері
жатулары керек.
2. Кез-келген оқыту технологиясы келесідей шарттар орындалатындай
нақты сипатталатын қадамдар тізбегінен тұруы қажет:
– әрбір қадам нақты қойылған мақсатқа (мақсаттарға) қол жеткізетін
кезеңдерден тұрады;
– әрбір қадам анық тұжырымдалған мақсатқа қол жеткізуге қажетті нақты
мәселені шешуді көздейді;
– әрбір қадамда есепті шығаруға кіші қадамдар ретін (олар және олардың
реті анық анықталған және сипатталған болуы керек) орындау арқылы қол
жеткізу көзделеді.
3. Әрбір кезеңнен кейін міндетті түрде диагностика жүргізу, болжамды
нәтижемен (аралық мақсаттармен) салыстыру және алдағы өлшемдерді
түзету.
4. Алдыңғы талаптарды орындау үшін білім алушы мен білім беруші
арасындағы кері байланыстың болуын кез-келген оқыту технологиясы
көздеуі тиіс.
5. Кез-келген оқыту технологиясы сол технология үшін нақты нәтижеге
қол жеткізуге кепілдік береді.
6. Кез-келген оқыту технологиясын кез-келген оқытушы тиісті
жағдайларда кепілді нәтижеге қол жеткізетіндей жаңарта алады.
Осы аталған талаптарға сәйкес жүзеге асыратын оқыту үдерісінің
технологиялық сипатының критерийлерін бөліп көрсетуге болады:
– диагностикалық түрде қойылған мақсат және оған жету жолдарын
диагностикалау тәсілдері;
– оқу материалдарын (мазмұнын) бағдарлы танымдық және практикалық
тапсырмалар мен олардың шешімдері тәсілдері жүйесі түрінде бейнелеу;
– оқу материалдарын игеру кезеңдерінің жеткілікті қатаң логикасы;
– әрбір кезеңде оқу үдерсіне қатысушылардың бір-бірмен және ақпаратты
техникамен өзара әрекеттесулері тәсілдерінің алдыңғы параметрлермен пара-
пар жүйесі;
– оқытушының орынды (алгоритмдік) және еркін шығармашылық қызметінен
шегінуге болатын мүмкіндік шекарасын көрсету;
– ақпараттарды берудің ең соңғы құралдары мен тәсілдерін оқу үдерісінде
қолдану.
Кез-келген технологияны құрудағы ең негізгі кезең – мақсаттар жүйесін
анықтау. Жүйеге қойылатын талаптар (әрбір мақсат іс-әрекеттің жалпы бағытын
анықтауы, ал келесі мақсат алдыңғы мақсатпен байланыста) келесідей (М.Б.
Кларин бойынша):
– жүзеге асатындай (күш-қайратты қажет ететіндей, бірақ білім алушының
шамасы жететіндей, жақын даму аймағына есепке ала отырып жобаланатын);
– икемді (жүзеге асыру барысында түзету мүмкіндігін көздейтін);
– диагнотикаланатындай (білім беру үдерісінің нақты кезеңінде анықтауға
мүмкіндік беруі);
– ашық көрсетілген (педагог пен білім алушы болжамсыз түсінікті болуы);
– үндестікте (білім алушының түрлі біліктіктері мен дара сапаларының
дамуын көздейтін);
– әлеуметтік және жас шамасы құндылықтарына уәжділіктің (жеке
жетістіктерге жетуге талпынысты тудыру және тартымды болу) болуы керек.
Диагностикалау кері байланысты дұрыс ұйымдастыру үшін қажет. Ол
мақсаттарға жету үдерісін бейнелейді және оларға жетуді түзету құралы болып
табылады. Мақсаттың диагностикалығына қол жеткізу үшін жалпы терминмен
айтылған оқыту мақсатынан оған қол жеткізілгенін тексеруге болатын оқыту
мақсатына көшу керек.
Педагогикалық әдебиеттерде көптеген білім беру технологияларына
сипаттама берілген: жобалық, бағдарламалық, модульдік, проблемалық,
арақашықтық, ақпараттық және т.с.с. Кейінгі кезде орта мектептердің білім
беру үдерісінде модульдік технология кең қолданыс тауып келеді. Модульдік
технологияға ерекше мән берілуі – білім беру үдерісінің жаңа мәдениетінің
қалыптасуына әсер ететін ғылыми бағыт – педагогикалық өлшемдермен
байланысты білім беруді технологиязациялау бағыттарының элементтерін
қамтуында.
Жаратылыстану бағытындағы математика курсы оқушылардың ойлау қабілеті
мен жалпы білім дәрежесін дамытуды және тәрбиелеуде әрі жетекші, әрі
жауапты орын алады.
Жаратылыстану бағытындағы математиканы оқытудың негізгі мақсаттары
жалпы білім беру, тәрбиелік және практикалық болып бөлінеді де, олардың
ішінде математиканы оқытудың жалпы білім беру мақсаты мұғалімге мынадай
талаптар қоятыны белгілі: мектеп бағдарламасы анықтайтын математикалық
білімнің, біліктілік пен дағдылардың барлық жүйесін оқушылардың терең және
саналы меңгеруін қамтамасыз ету; математикалық тілді меңгеруге үйрету;
оқушылардың нәрселер мен құбылыстардың арасындағы қатынастарды өздігінен
орнату іскерлігін шыңдау; стандарт емес есептерді шығаруға, проблемалық
ахуалдарға бағдарлануды үйрету; оқушылардың нақтылы шындықты математикалық
әдістермен меңгеруіне көмектесу.
Жаратылыстану бағытындағы математикалық есеп дегеніміз- математикадағы
заңдылықтар, ережелер және әдіс тәсілдер негізінде оқушылардың ой мен
практикалық іс-әрекетті талап ететін және математикалық білімдерді
меңгеруге, оларды практикада қолдана білуге дағдыландыруға, ойлау қабілетін
дамытуға бағытталған ахуал.
Демек, есеп шығару математикалық ұғымдарды қалыптастырып, байытуға
оқушылардың математикалық ойлауын өрестетуге, білімдерін практикада
қолдануға, табандылық, ізленгіштік, еңбек сүйгіштік қасиеттерін тәрбиелеуге
жол ашады.
Жаратылыстану бағытындағы математикалық есептерді шығара білуге үйрету
және оған дағдынландару мұғалімдер алдында тұрған өте қиын да жауапты
жұмыс. Есеп шығаруға үйрету мен дағдыланлыру көбіне сыныпта сабақ өту
кезінде болғандықтан, барлық оқушыларды есеп шығарудың жалпы әдіс-
тәсілдермен қаруландыру керек. Мұны іске асыру үшін олардаң есеп шығару
процесіндегі іс-әректтерді басқарып, жұмысты белгілі бір жүйемен жүргізген
жөн.
Оқушыларды есепті шығара білуге үйрету процесі шығармашылық сипатта
болуға тиіс. Ал шығармашылық- зерттеушілік қызметтің бір формасы.
Оқушылардың зерттеушілік қызмет элементтерінің қалыптасуын анықтауға
жүргізген тәжибелер мен бақылау, мектеп оқушыларының көпшілігі берілген
есептің белгілі типтегі жаттығуға жатпайтын, аз ғана ерекшеленіп, берілу
тәсілі өзгертілсе, онда ондай есептерді қалайша шығару қажеттігін, неден
бастау керектігін білмейтіндігін көрсетеді. Сонымен қатар зерттеушілік
қызметтің негізгі элементтері болып табылатын: есепті дара есептерге бөлу,
есептің аналогиясын табу, сырттай өзгеше есептердің құрылымдық ұқсастығын
аңықтау, алынған нәтижелерді жалпылау және т. б. Негізгі ой өрекеттерін
қолдана алмау фактілері жиі кездеседі. Оқушылардың көпшілігі, белгілі бір
дәрежеде шығармашылықты талап ететін стандартты емес есептерді, яғни
...шығару алгоритмі оқушыларға белгісіз есептерді шығаруға үйретілмеген.
Мысалы, квадрат теңдеулерді формула бойынша шешуге арналған есеп
төменгі сыныптар үшін стандартты емес,ал Квадрат теңдеудің түбірлерінің
формулалары тақырыбын өткен жоғары сынып оқушыларына ол стандартты есеп
болып табылады.
Стандартты емес есептерді шығаруға қажетті зерттеушілік қызметтің
негізгі екі элементін атап өтуғе болады:
1. есепті дара есептерге бөлу;
2. сырттай әр түрлі жүйелердің құрылымдық ұқсастықтарын
анықтауды жеке-жеке қарастырайық.
1. Зерттеушілік қызмет барысында зерттеуші танымның түрлі, ғылыми,
эмпирикалық (бақылау, эксперимент) және логиқалық (аналогия, салыстыру,
синтез т. б.) әдістерін қолдануы мүмкін. Алайда, математиканы оқып
білуде, оның ішінде математикалық есептерді шығаруда талдаудың алатын
орны зор.Зерттеушілік қызмет процесіндегі талдаудың ғылыми зерттеушілік
әдіс ретіндегі қолдануының негізі-есептің құрамды бөліктерін ажырата
білу мен есепті дара есептерге бөлу болып табылады.
Берілген А есебі дара А1, А2, А3 есептерге бөлінсін. Бұл дара
есептердің әрқайсысы одан да майда есептерге бөлінуі мүмкін. Мұндай
даралану зерттеушінің білімі мен тәжибесіне байланысты өте көп немесе аз
болуы мүмкін және бұл процесс зерттеуші өзіне шешімі белгілі есептер
жинағын алғанда тоқталады. Демек зерттеушілік процесс барысында есептерді
дара есептерге бөлу зерттеу жоспарын жасау үшін қажет.
Көпшілік жағдайда бастапқы берілген есепті шығару алгоритмдерін
белгілі дара есептерге бөлуге болады. Себебі есепті дара есептерге бөле
білу зерттеушілік қызметке өте қажет және оның негізгі элементі болып
табылады.
2. Зерттеушілік қызметтің негізгі қасиеттерінің бірі зертелуге қажет
объектінің құрылымын көре білу, оны өзіне жақын объектімен салыстыру
арқылы құрылымдық ұқсастықтарын анықтау.
Мысалы: а) 3 және 5 литрлік ыдыстардың қөмегімен бөшкеге 22 литр суды
қалай құюға болады?
б)22 тенгені 3 және 5 тенгелердің көмегімен қалай майдалауға болады?
Бұл екі есеп сырттай әр түрлі болғанымен математикалық құрылымдары
бірдей. Яғни а)мен б) есептері құрылымы жағынан бірдей де, кез келген
біреуінің шешімі екіншінің шешімін береді.
Сондықтан кейбір жағдайларда стандарт емес теңдеулерді дәстүрлі әдістер
арқылы шешудің орнына төмендегі дәстүрлі емес әдістердің бірін пайдалану
тиімді:
1.теңдеуғе кіретін функциялардың әр түрлі қасиеттерін қолданып, оған
мәндес қарапайым теңдеу шығарамыз.
2. теңдеуді геометриялық тілге аудару керек, бұдан әрі алынған
геометриялық шартты басқа тәсілмен жазу керек.
3. теңдеуді векторлық тілге аудару керек, одан әрі алынған векторлық
шартты басқа тәсілмен жазу қажет. Нәтижеде берілген теңдеуге мәндес және
оған қарағанда әлде қайда қарапайым теңдеу алынады.
Төменде нақты мысалдар қарастыру арқылы стандарт емес теңдеулерді
шешудің әдістемесін келтіремін.
Функциялардың қасиеттерін қолданып:
1.Мысал. sin+2cos=3
функциялар sin, cos ең үлкен мәндері сәйкесінше 1
мен 2-ге тең
1+2=3 сондықтан теңдеулер жүйесін
құрамын.
2.Мысал. 3+2 -4sin=5
x-тың кез келген мәнінде 3+2
9; -4sin
9+(-4)=5 сондықтан теңдеулер жүйесін
құрамын.
Стандарт емес 2 айнымалысы бар теңдеулер қарастырамын:
3. мысал. х2 у4-16ху3-4ху+х2+68у2=0
х=у=0 – шешімі болатындығы айқын.
Түрлендіремін: (ху2-8у)2+(х-2у)2=0
Теңдеулер жүйесін құрамын:
Жауабы: (0;0) (4;2) (-4;-2)
Геометриялық тәсілмен шешуге мысал қарастырамын:
1 мысал: 00х900
Косинустар теоремасы бойынша:
AD2 =62-2*3*6*cosx+32
DB2=32-2*3*2cos(900-x)+(2)2
AD+DB=AB, осыдан sin(x+300)=1
x=600
Векторлық тәсіл бойынша осы есепте:
, деп белгілеп мынандай теңдеу құрып, шығаруға болады:
Мектеп математика курсында зерттеу сөзімен байланысты, көптен бері
қалыптасқан тараулар мен есептер тобы бар. Алайда, көпшілік жағдайда,
мұндағы зерттеу сөзінің қолданылуы формальды ғана болып, есептер
шығарудағы оқушылардың қызметі зерттеушілік сипатта болмай қалады.
Фактілерді тек қана жаттау арқылы, оларды терең түсініп, қолдана білу
біліктілігі жоғалуда.
ҰБТ тапсырмаларында стандарт емес есептер кездеседі, олардан бір мысал
келтіремін.
Мысалы: Теңдеуді шеш:
Осы теңдеуді шешу үшін, жаңа айнымалы
енгіземін
деп белгілеймін, екі жақтарын көбейтіп,
мынандай теңдеуге келтіремін:
32=2а
а=16 , орнына қойып, х-ті табамын
Сонымен, стандартты емес есептерді шығару барысында зерттеушілік
қызметтің пайдалану теориялық материалды есте сақтауда, практикалық
есептерді шешу үшін қолдануға, өздігінен қорытынды жасауға ықпал етеді.
1.3 Математиканы тереңдетіп оқыту мәселелері
1.Математиканы тереңдетіп оқытатын сыныптар мен мектептердегі
математиканы оқытудың ерекшеліктері.
1.Ғылым мен техниканың жедел қарқын мен дамуы, мектеп математика курсын
оқытуға көптеген жаңа сауалдар қойды. Оқушылардың математикаға
қызығушылығын арттыруға айына бір немесе екі рет жүргізілетін үйірме
жұмысын жүргізу жеткіліксіз болды.
Ғылым мен техниканы математикаландыру кезеңінде, халық шаруашылығына
математикадан жан- жақты дайындалңған, қабілетті жастар қажет болды. Осыц
себепті, математикадан сыныптан тыс жүргізілетін жұмыстардың түрлі
формалары ұйымдастырыла бастады; оқушыларға жалпылама дәріс,
жасөспірімдердің математикалық мектептері, программист-есептеуші
дайындайтын мектептер, жалпы математикалық мектептер мен сыныптар, кешкі
және сырттай оқытылатын математикалық мектептер,мектеп-интернаттар,
Дарын, Болашақ математикалық мектептері. Жасөспірімдердің
математикалық мектебі 1959-1960 оқу жылында алғаш рет Ивановск және Кишинев
пединституттарының жанында ашылды. Ал 1960-1961 оқу жылында осындай
мектептер Тамбов және Н.К.Крупская атындағы Мәскеу облыстық
пединституттарында ашылды.
1963жылы Мәскеу университетінің жанынан алғашқы сырттай оқытатын
математикалық мектеп жұмыс істей бастады. 1964жылы осы университет жанынан
ауыл мектептері оқушылары үшін сырттай оқытылатын математикалық мектеп
ұйымдастырылды. Қазіргі уақытта мұндай мектептер республикамыздың көптеген
қалаларындағы жоғары оқу орындарында жұмыс істейді.
1974 жылдан бастап Республика Оқу минстірлігінің нұсқауымен еліміздің
көптеген ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
КІРІСПЕ
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 3
І. ТЕРЕҢДЕТІЛГЕН МАТЕМАТИКА САБАҒЫНЫҢ
РОЛІ ... ... ... ... ... ... ... ... .8
1.1 Математика арқылы оқушылардың ізденімпаздығын
дамыту ... ... ... ... ... ... 8
1.2 Математиканы оқытудағы модульдік технологияның
маңызы ... ... ... ... ... .15
1.3 Математиканы тереңдетіп оқыту мәселелері
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...21
1.4 Математиканы дифференциалдап оқыту
әдісі ... ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ...26
ІІ. МАТЕМАТИКАНЫ ТЕРЕҢДЕТІП ОҚЫТУДЫҢ ЕРЕКШЕЛІКТЕРІ ... ... ..29
2.1 Математиканы тереңдете оқыту мәселелері.
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 29
2.2 Математиканы тереңдетіп оқыту жағдайында оқушыны субьект ретінде
дамытудағы әртүрлі
технологиялар ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... ..36
2.3 Тереңдетілген алгебра сабағында оқушылардың зерттеушілік қызметін
қалыптастыру ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..40
2.4 Тереңдетілген математика сабағы арқы оқушылардың терең ойлау қабілетін
дамыту ... ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...48
ҚОРЫТЫНДЫ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... ... ... ... ... ... ... ... ..57
ПАЙДАЛАНҒАН ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...60
КІРІСПЕ
Еліміздің өркениетті елдер қатарына қосылып, егемендік алған тұста осы
елдің келешегін жалғастырар, экономикасын, мәдениетін көтерер ұрпақ
тәрбиелеу - бүгінгі күннің талабы. Бүгінгі қоғамның дамуы оның мүшелерінің
білімімен өлшенетін кезі келді. Өйткені, қазіргі өркениетке жеткізетін
құрал- тек қана білім. Білімді ұрпақ қана қоғамның болашақ иесі бола
алады.
Қазақстан Республикасының 2030 жылға дейінгі Даму стратегиясында
былай делінген:
ХХІ ғасырда білімін дамыта алмаған елдің тығырыққа тірелері анық. Біз
болашақтың жоғары технологиялық және ғылыми қамтымды өндірістері үшін
кадрлар қорын жасақтауға тиіспіз. Осы заманғы білім беру жүйесінсіз әрі
алысты барлап, кең ауқымда, жаңаша ойлай білетін осы заманғы
басқарушыларсыз біз иновациялық экономика құра алмаймыз. Барлық деңгейдегі
технологиялық және кәсіптік білім беруді дамытуға бағытталған тиісті
шаралар қолдануымыз шарт- деп Қазақстан экономикалық, әлеуметтік және
саяси жедел жаңару жолында атты президент жолдауында атап көрсетілгендей
бүгінгі күн мектептегі білім бері бағытында жаңаша көзқарасты талап етіп
отыр.
Бүкіл дүниежүзілік білім беру кеңістігіне кіру мақсатында қазіргі кезде
Қазақстанда білімнің жаңа жүйесі құрылуда. Бұл үрдіс педогогика теориясы
мен оқу-тәрбие үрдісіне нақты өзгерістер енгізумен қатар елімізде болып
жатқан түрлі бағыттағы білім беріу қызметіне жаңаша қарауды, қол жеткен
табыстарды сын көзбен бағалай отырып саралауды, жастардың шығармашылық
әлеуетін дамытуды, мұғалім іс-әрекетін жаңаша тұрғыда ұйымдастыруды талап
етеді.
Елбасымыз білім саласына қойылған талаптары ерекше.Біз тәрбиелеп
отырған ұрпақ дүниенің кез-келген жерінде білім алуға, қызмет атқаруға
қабілетті, ғылым мен техниканың кез-келген саласын меңгере отырып, тіл
меңгеру қабілеті жоғары, бәсекесестікке қабілетті болуы тиіс.
Келер ұрпаққа қоғам талабына сай тәрбие мен білім беруде мұғалімдердің
инновациялық іс-әрекетніңің ғылыми – педогогикалық негіздерін меңгеруі-
маңызды мәселелердің бірі.
Қазіргі дамыған қоғам деңгейінде еліміздің ертеңі үшін мектеп
қабырғасынан шығармашылық қабілеті дамыған, әлеуметтік белсенділігі жоғары
тұлғаларды тәрбиелеп шығару қажеттілік деп санасақ, оның негізі осы
математика пәнің оқытуда жатыр.
Математика - жеке тұлғаның ақыл-ой қабілетінің көзін ашу және оның
үздіксіз дамуы мен жетілуін қамтамасыз ететін пәннің бірі.
Математиканы оқушыларға қалай түсіндіру керектігін, оның әдіс-
тәсілдерін, жаңа технологияларды дұрыс меңгеруін қадағалайтын осы-
математиканы оқыту әдістемесі пәні.
Математиканы оқыту әдстемесі соңғы жылдары қарқынды дамып, мазмұны
жағынан да, кемелденіп, әр алуан методикалық әдебиеттер совет-шетел
методистерінің , әсіресе Ф.В. Шаталовтың, П.М. Эрдниевтің және т.б. озат
тәжірибелерімен қорлана түсті.
Болашақ математика мұғалімі математиканы оқытудың жалпы заңдылықтарын,
мақсаттары мен мазмұның, әдіс-тәсілдерін, методикалық
зерттеулерді, есеп шығарудың және оларды оқушыларға түсіндірудің
жолдарын, оқытудың техникалық және көрнекі құралдарын оқу процесінде
пайдалану методикасын, оқушыларды оқу ісіне жұмылдыру тәсілдерін,
педогогика ғылымы мен озат тәжірибе жетістіктерін мектеп практикасына батыл
енгізу тәсілдерін жоғары мектеп қабырғасында жүргенде –ақ игеруі тиіс.
Бүгінгі студент ертеңгі мұғалімнің педогогикалық білімі мен кәсіби
шеберлігін қалыптастыруда Математиканы оқыту әдістемесі ерекше орын
алады. Бұл пәннің басты міндеттерінің бірі - оларды ағартушылық қызметке
тағайындау және педогогикалық іскерлігін шыңдау.
Жоғарыда айтып кеткеніміздей математиканы оқыту әдістемесі болашақ
мұғалімдерге арналған,яғни жоғарғы оқу орындарында оқытылады. Бұл дегеніміз
математиканы оқыту әдістемесінің алдында тұрған басты мақсат елімізге
саналы да білімді ұрпақ тәрбиелеп беретін мұғалімдерді дайындау. Сонда біз
математиканы оқыту әдістемесі пәнің оқи отырып, болашаққа қажетті
мәліметтер ала аламыз. Олар :
Математиканы оқыту әдістері:
1. Математиканы оқытудың негізгі дидактикалық принциптері;
2. Эвристикалық әдіс;
3. Оқытудың дәстүрлі әдістері;
4. Бағдарламалық оқыту әдістері;
5. Практикалық және зертханалық жұмыстар;
6. Проблемалап оқыту;
7. Оқушылардың өздік жұмыстары.
Математиканы оқыту әдстемесінің ғылыми таным әдістері:
1. Бақылау және эксперимент;
2. Салыстыру;
3. Анализ және синтез;
4. Жалпылау және нақтылау;
5. Аналогия және модельдеу;
6. Индукция және дедукция;
7. Абстракциялау.
Елбасы Н. Назарбаев Болашақта еңбек етіп, өмір сүретіндер - бүгінгі
мектеп оқушылары, мұғалім оларды қалай тәрбиелесе Қазақстан сол деңгейде
болады. Сондықтан ұстазға жүктелетін міндет ауыр деген болатын. Қазіргі
заман мұғалімінен тек өз пәнінін терең білгірі болу емес, тарихи танымдык,
педагогикалық-психологиялық сауаттылық саяси экономикалық білімділік және
ақпараттық сауаттылық талап етілуде. Ол заман талабына сай білім беруде
жаңалыққа жаны құмар, шығармашылықпен жұмыс істеп, оқу мен тәрбие ісіне
еніп, оқытудың жаңа технологиясын шебер меңгерген жан болғанда ғана білігі
мен білімі жоғары жетекші тұлға ретінде ұлағатты саналады. Орта білім беру
жүйесін ақпараттандырудың негізгі мақсаты оқушылардың ақпараттық мәдениетін
қалыптастыру. Ақпараттық мәдениет- бұл әңгімелесе білу, алынған мәліметті
ой елегінен өткізіп, талдай білу және өзгелердің еркіндігіне әсер ететін
жағдайларда өз еркіндігіңді шектей білу.
Математика сабағында жаңа педогогикалық технологияларды қолдану:
1. Проблемалық оқыту әдісі;
2. Шадриковтың жеке оқыту әдісі;
3. Шадриковтың тірек – сызба, нұсқа және өзара байланыстыру әдісі.
а) сыныпқа тақтаға сызылған сызба нұсқа арқылы сабақ
түсіндіру;
б) сурет немесе плакат арқылы түсіндіру;
4. Қараевтың деңгейлік әдісі :
а) Оқушының деңгейі;
б) Алгоритмдік деңгей;
в) Эвристикалық деңгей;
г) Шығармашылық деңгей.
5. Дьяченконың жұптап оқыту әдісі.Баланы бір-біріне
үйрету, бірінің білім деңгейін біріне бағалату.
6. Саралап оқыту - жаңа педагогика технологияның өзін-өзі ақтаған
жаңа әдістерінің бірі.
7. Жаңа педагогика технологияның XX ғ 60ж пайда болған
модельдік блокпен оқыту.
8. Дифференциялды оқыту түрі. Материялды блок түрінде
жеткізу.
9. Ойын элементтері. Сабақ үстінде оқушының өзін еркін
ұстауы, ойын еркін жеткізу, өз бетімен жұмыс істеу.
Математиканы оқыту әдістемесі мына сұрақтарға жауап беретіні белгілі:
• Оқыту мақсаты – не үшін оқытамыз?
• Оқыту объектісі – кімді оқытамыз?
• Оқыту мазмұны – нені оқытамыз?
• Оқыту әдістері – қалай оқытамыз?
Осы сұрақтарға дұрыс жауап бере келе біз болашақта елімізге еңбек
сіңірер білімді де саналы ұрпақ аларымыз анық.
Тақырыптың өзектілігі:
Математиканы оқыту әдістемесін толық қарастыру арқылы математиканы
оқытудың өзекті мәселелерін, тереңдете оқыту мәселелерін, оқыту әдістерін,
жаңа технологияны меңгеру әдістерін нақты ашып көрсету.
Практикалық маңыздылығы: Оқушыларға математиканы оқыта отырып, оларға
математиканы оқыту әдіс-тәсілдерін, жаңа технологияны меңгеру жолдарын,
сабақта көрнекі құрал жабдықтарды қолдану тәсілдерін меңгерту.
Қазіргі ахуалы: Қазіргі таңда Жоғарғы оқу орындарында, мектептерде осы
математиканы оқыту әдістемесін оқыту басты мәселелердің бірі болып отыр,
өйткені тек осы пәнді оқи отырып қана біз болашақта жақсы ұстаз ала аламыз.
Бұл пәннің негізі міндеттерінің бірі оқушыларға математиканы оқыту
әдсітерін, жаңа технологияны меңгеру жолдарын, көрнекіліктерді қолдану
тиәсілдерін үйрету болып табылады.Осы пәнді дұрыстап оқыта отырып қана біз
білімді де саналы ұрпақ ала аламыз.
Дипломдық жұмыстың мақсаты:
- Математиканы оқыту әдістемесінің жалпы мәселерімен таныстыру
(Математиканы оқытудың әдістері,ғылыми таным әдістері,математиканың оқыту
әдістемесінің маңызы,міндеттері және мақсаты,пәнаралық байланыс).
- Математиканы оқыту әдістемесінің өзекті мәселелерімен таныстыру (Жаңа
технологиялардың қолдану мүмкіндігі, тереңдетіп оқыту мәселелері,
математиканы оқытуда есептің рөлі, оқушылардың шығармашылық қабілеттерін
дамыту).
Дипломдық жұмыстың міндеті:
- Әлемдік білім теңсіздігіне шығуда техникалық бағыттағы ғылым салаларын
дамыту, әсіресе математиканың оқыту сапасын көтеру кезек күттірмейтін
міндет болып табылады;
- Математиканы оқытуда оқушылардың шығармашылық қабілетін
қалыптастырып, ізденпаздыққа баулу.
- Математиканы оқытуда оқушыларды жан-жақты дамыту тұрғысынан
қалыптастыру.
- Математиканы оқыту әдістерін айқындау.
- Математика сабағында жаңа технологияларды меңгеру жолдарын
көрсету.
- Оқушылардың инновациялық технологияларды қолдануы;
- Сабақ уақытын тиімді пайдалану;
- Мұғалім мен оқушылардың еңбегін ғылыми тұрғыда ұйымдастыру.
Зерттеу обьектісі: Математиканы оқыту әдістемесінің шығу тарихы,
өзекті мәселелері, тереңдете оқыту мәселелері, қолданатын әдістер.
Дипломдық жұмыстың құрылымы: Кіріспе, І-бөлім: Математиканы оқытудың
маңызы мен міндеттері, ІІ-Бөлім: Математиканы оқыту әдістемесінің өзекті
мәселелері, қорытынды, пайдаланған әдебиеттер.
Практикалық базасы: Қалалық кітапхана мен АрқМПИ кітапханасының
тақырыпқа қатысты кітапшалары, оқулықтары, баспасөз материалдары мен
мақалалар жинағы.
І. ТЕРЕҢДЕТІЛГЕН МАТЕМАТИКА САБАҒЫНЫҢ РОЛІ
1.1 Математика арқылы оқушылардың ізденімпаздығын дамыту
Адамзат баласы өзі әр түрлі қиыр жолдармен келіп жеткен ХХІ ғасырды
атом энергетикасы ғасыры, жаһандану ғасыры, математикаландыру ғасыры (және
тағы басқа) деген сияқты әр түрлі атауда. Белгілі бір көзқараспен қарағанда
мұның ешқайсысын да олай емес, - деуге болмайды. Бірақ қазіргі ғасыр –
ақпараттар тасқыны ғасыры екендігіне де күмән жоқ: сарапшылар барлық
кездерде жазылған кітаптарға қарағанда, ақпараттардың 2006 жылы жаһандық
ауқымда 3 миллион есе көп шығарылғанын есептеген. Болжам бойынша 2010 жылы
ақпараттың бұл көлемі тағы да алты есе ұлғаймақ.
Бұл жағдайға байланысты қазір әлемнің көптеген дамыған елдеріндегідей
біздің елімізде ауқымды шаралар қолға алынуда. Соның бірі ғана емес
бірегейі, ол – бұл күнде ХХ ғасырдың еншісінде қалып бара жатқан белгілі
бір уақыт кезеңінде ғана білім алу жағдайынан - бүкіл өмір бойы білім алу
жағдайына көшу, яғни адамның бүкіл өмір бойы тұрақты түрде жаңа білім мен
дағдыларды игерулеріне жағдай туғызу.
Сондықтан да қазіргі таңда білім беру жүйелерінің алдында тұрған
негізгі міндет адамның бүкіл өмір бойы тұрақты түрде жаңа білімдерді ала
алуларына және соған сәйкес оларды қолдана алу іскерліктерін игерулеріне,
яғни шығармашылық тұлға ретінде қалыптасуына негіз қалау болып табылады.
Бұл міндетті жүзеге асыру орта білім беру жүйесінде оқушыларды өз бетімен
білім алуға ынталы ету, оларға жаңа білімді тек репродуктивтік қана емес
ізденіс жүргізу және зерттеушілік қызметтерін дамыту арқылы игерту
мәселелерінің практикада нақты шешімін табумен тығыз байланысты.
Зерттеушілік қызмет оқушыларды жаңа білімді игеруге ғана бағыттап қоймай,
жаңа ақыл-ой қызметінің қалыптасуына көмектеседі. Ал, бұл оқушылардың
арнайы шығармашылық қабілетінің ғана емес, жалпы алғанда теориялық ой-
пікірлерінің дамуына да зор ықпал етеді.
Мектептерде математика пәнін оқытудың алдында жалпы мақсаттармен қатар
осы ғылымның ерекшеліктеріне сүйенетін спецификалық мақсаттар да тұр.
Олардың бірі – математикалық ойлауды қалыптастыру және дамыту. Бұл
оқушылардың математикалық жетістіктерінің пайда болуына және нәтижелі
дамуына себеп болады.
Баланың интелектуалдық ойлау қабілетін үш бағытта жылдамдатуға болады:
ойлаудың түсінікті құрылуы, сөйлеу интелектісі және жоспар құру.
Жақсы білімді қалыптастыру белгілі бір мақсатқа бағытталған ойлаусыз
жүзеге аспайды, сондықтан ол қазіргі уақытта мектептегі оқытудың негізгі
мақсаттарының бірі болып табылады.
Балалардың қарапайым есептеуді үйренуі жайлы алғашқы ақпараттар Ежелгі
Шығыс елдерінің тарихи жазбаларында кездеседі. Мектептегі математикалық
білім берудің дамуына Ежелгі Грециядағы математикалық мәдениет үлкен
септігін тигізді, мұнда б.э.д. 5 ғасырда сауданың және теңізде жүзудің
дамуына байланысты бастауыш мектептерде есеп және практикалық геометрия
оқытылды.
Уақыт өте келе білім берудің мақсаттарының көбеюіне, мектептегі
дайындауда жаңа шарттардың пайда болуына, білім беру стандартының өзгеруіне
байланысты бұл оқу пәнінің мазмұны өзгеруде.
Сонымен қатар, ғылымның үздіксіз дамуы, оның жаңа бөлімдері мен
бағыттарының пайда болуы математика пәнінің мазмұнының өзгеруін талап
етеді: тәжірибелік құндылығы жоқ бөлімдер қысқартылады, жаңа актуальді және
перспективті тақырыптар кірістірілуде. Осы айтылғандардың барлығымен қатар
педогогикалық білім де өз орнында тұрған жоқ.
Математиканың оқу курсы үнемі математика – дамушы ғылым мен математика
– оқу пәні арасындағы келіспеушіліктерді жеңіп отыруы тиіс. Ғылымның дамуы
математикалық білім берудің мазмұнының үздіксіз жаңаруын, оқу пәнінің
ғылыммен ұштастырылуын, мазмұнының қоғамдағы әлеуметтік қажеттіліктерге сай
болуын талап етеді. Математиканы оқытудың әдістемесі – бұл математиканы
оқытудағы тапсырмалар, мазмұн және әдістер жайлы педогогикалық ғылым. Ол
пәннің нәтижелігі мен құндылығын арттыру мақсақсатында математикалық білім
беру процесін оқытады және зерттейді. Математиканы оқытудың әдістемесі
математиканы қалай беру керек жайлы сұрақты қарастырады.
Математитканы оқыту әдістемесінің мақсаты мектептегі математиканы оқыту
жүйесінің негізгі компоненттері мен олардың арасындағы байланысты зерттеу
болып табылады. Мұның негізгі компоненттері деп математиканы оқытудың
мақсатын, мазмұнын, әдістерін, формалары мен құралдарын түсіну керек.
Математитканы оқыту әдістемесінің пәні өзінің қиындығымен ерекшеленеді.
Математитканы оқыту әдістемесінің пәні математикалық білім беру болып
табылады. Ол математиканы игерудегі мақсаттар мен мазмұннан, әдістерден,
құралдардан және формалардан тұрады.
Математиканы оқыту әдістемесі қазіргі кезде үлкен қиыншылықтарды бастан
өткізуде. Бұл ең алдымен мектеп қабырғасындағы математика мен математикалық
ғылымды бір-бірімен біріктіру қиынға түскендіктен, сонымен қатар ол
философия, математика, логика, психология, биология, кибернетика және
өнермен байланыста болатын педогогиканың шекарасы болғандықтан.
Математиканы оқыту әдістемесінің негізгі қызметтері:
• Сынып бойынша, сабақ тақырыбы бойынша математиканы оқытудың нақты
мақсаттарын анықтау;
• Оқу құралының мазмұны мақсаттарға және оқушылардың танымдық қабілеттеріне
сәйкес келуін қадағалау;
• Қойылған мақсаттардың жүзеге асуына бағытталған сабақ берудегі жаңа
ұтымды әдістер мен ұйымдастырушылық формаларды құру;
• Оқытуға қажетті құралдарды қарастыру және мұғалімнің жұмыс тәжірибесінде
оларды қолдануға арналған көрсеткіштер шығару.
Математиканы оқыту әдістемесінің көмегімен келесі үш сұраққа жауап
алуға болады: Математиканы не үшін оқу керек? Нені оқу керек? Математиканы
қалай оқыту керек?
Бағдарламада қарастырылған мектептегі математиканың мазмұны ондағы
болып жатқан өзгерістерге қарамастан ұзақ уақыт бойы өзінің негізгі
мағынасын жоғалтқан жоқ. Бағдарламаның негізгі мазмұнының мұндай
тұрақтылығы мынамен түсіндіріледі: математика өзінің дамуында көптеген
жаңалықтарды аша отырып, оның алдында жиналған білімдерді де ескірген және
керексіз деп тастамай, сақтап отырады. Бұл бөлімдерге кіргендердің
әрбіреуінде орта мектепте оқытылатын пән ретінде өздерінің даму тарихы бар.
Оларды оқыту жайлы сұрақтар арнайы математикадан сабақ беру әдістемесінде
көрсетілген.
Оқыту әдісі – дидактикалық құралдар мен тәсілдердің кешені, олардың
көмегімен оқыту мен тәрбие берудің мақсаттары жүзеге асады. Оқыту әдісі –
бұл мұғалім мен оқушылардың мақсатқа бағытталған әрекеттерінің байланысқан
түрі. Оқыту әдісі деп мұғалім мен оқушылардың белгілі бір дидактикалық
мақсатты жүзеге асыруға арналған кезектесіп отыратын әрекет ету тәсілдерін
айтады.
Сабақ беру әдісі – оқушылардың танымдық қабілеттерін басқаруға және
бақылауға арналған құралдар мен тәсілдер, ақпарат алмасу жолдары.
Оқу әдісі – оқу материалын қабылдаудың жолдары, құралдары мен тәсілдер,
оқу мен өзін-өзі бақылаудың репродуктивті және продуктивті әдістері.
Математикалық зерттеудің басты әдістеріне жатады: бақылау және
тәжірибе, анализ және синтез, салыстыру, жалпылау және специализация,
абстрактілеу және конкретизация.
Математиканы оқытуда қолданылатын қазіргі замандағы әдістер: проблемалы
(перспективті) әдіс; зертханалық әдіс; бағдарламаланған оқыту әдісі;
эвристикалық әдіс; математикалық модельдерді құру әдісі; аксиоматикалық
әдіс және т.б.
Оқытудың ақпараттық дамушы әдістері екі класқа жіктеледі:
1. Ақпаратты дайын түрінде беру (дәріс, түсіндіру, оқуға арналған
кинофильмдер мен видеофильмдерді демонстрациялау және т.б.);
2. білімді өз бетінше табу (оқулықпен өз бетінше жұмыс, оқу
бағдарламасымен өз бетінше жұмыс, берілгендердің ақпараттық
базасымен жұмыс – ақпараттық технологияларды қолдану).
Проблемалық-іздеуші әдістерге мыналар жатады: Оқу материалын проблемалы
талқылау (эвристикалық әңгімелесу), оқу дискуссиясы, зертханалық іздеуші
жұмыс, кіші топтармен жұмыс істеген кезде ұжымдық ойлау қабілеттерін (ҰОҚ)
ұйымдастыру, зерттеуші жұмыс, ұйымдастырушылық-әрекет етуші ойын.
Репродуктивті әдістер: оқу материалын мазмұндау, мысал бойынша
жаттығуларды орындау, инструкция бойынша зертханалық жұмыс.
Мәдени-репродуктивті әдістер: шығарма, вариациялық жаттығулар,
өндірістік жағдайларды анализдеу, әртүрлі ойындарды ұйымдастыру және
мамандандырылған әрекеттерді имитациялаудың басқа түрлері.
Мұғалім мен оқушылардың әрекеттерінің тәсілдері оқыту әдістерінің
құраушы бөлігі болып табылады (М.И.Махмутов). Тәсілдер – белгілі бір
тапсырманы орындауға бағытталған әрекеттер, қызмет ету түрлері. Оқу
жұмысының тәсілдері ойлау әрекетінің тәсілдеріне тәуелді (анализ және
синтез, салыстыру және жалпылау, дәлелдеу, абстрактілеу, конкретизация,
қорытынды шығару, көз алдына елестету және еске сақтау тәсілдері).
Оқытудың арнайы әдістері – математиканың өзінде қолданылатын оқуға
адаптацияланған танымның негізгі әдістері,нақтыны оқуда математикаға тән
әдістер (математикалық модельдерді құру, осындай модельдерді құруда
қолданылатын абстрагтілеу тәсілдері, аксиоматикалық әдіс).
Мұның нәтижесінде математика курсына бірнеше әдістемелік көрсеткіштерді
ұсынуға болады:
Математиканы оқытуды жақсарту мақсатында стандартты емес есептерді
пайдалануға арналған жаңа әдістерді ары қарай шығарған жөн.
Сабақта үнемі оқушылардың өз бетімен жұмыс жасау қабілеттері мен
танымдық қызығушылықтарының қалыптасуына көмектесетін тапсырмаларды
пайдалану керек.
Арнайы таңдап алынған жаттығулардың көмегімен оқушыларды берілген
тапсырмаларды орындауға үйрету, оларды бақылауға үйрету, аналогияны,
индукцияны, салыстыруды қолдану және қорытынды шығару.
Сабақ кезінде жылдам ойлануға арналған тапсырмаларды, математикалық
ребустарды, софизмдерді, күлкілі есептерді пайдаланған дұрыс.
Оқушылардың индивидуалді қасиеттерін есте ұстау, әртүрлі типті
тапсырмаларды қолданып олардың әрбіреуіндегі танымдық әрекеттерді
дифференциялау.
Оқыту процесі кезінде мұғалімнің оқушылардың танымдық қызығушылықтарын
қоздыруы, жақсартуы және дамытуы оның өз пәнінің мазмұнын бай, терең,
қызықты етіп және оқушылардың танымдық әрекеттерінің тәсілдерін әртүрлі,
шығармашылық, продуктивті етіп жасай білуінде.
Әр түрлі салалардағы кең көлемді жүргізілген зерттеулерге қарамастан
зерттеу әрекеті ұғымының ортақ қабылданған анықтамасы жоқ. Зерттеу
әрекетінің, мысалы, мәліметтер іздестіруге бағытталған әрекет ретіндегі
когнитивті анықтамасы бар. Зерттеу әрекетін қарастырудың негізін
қалаушылардың бірі Д. Берлайннің физиологиялық бағыттылық тұрғысынан берген
анықтамасында ол – беймәлімділіктің туындауынан ынтаны бәсеңдетпеуге
бағытталған әрекет. Ал, А.Н. Поддьяков зерттеу әрекетін сырттай қоршаған
ортадан жаңа мәліметтер іздестіру мен оларды табуға бағытталған әрекет
ретінде анықтады.
А.С. Обухов байқағандай бастапқыда зерттеу әрекетінің уәжі қызығушылық
немесе И.П. Павловтың айтуы бойынша, бұл не?, - деген сұраққа туындайтын
рефлекс. Адамға да жануарларға да зерттеу белсенділігі, зерттеу әрекеті,
риясыз қызығушылық тән. Зерттеу қызметі зерттеу белсенділігіне және зерттеу
әрекетіне негізделеді, бірақ олардан айырмашылығы – мәдени құралдармен
ұғынықты, бағытты жүйеленуінде.
Зерттеу күнделікті қолданыста адамның танымдық әрекет түрлерінің бірі
ретінде жаңа білімді игеру қабілетімен түсіндіріледі.
Оқыту үрдісінде оқушыларға зерттеу іс-әрекетін игертуді – баланың
қоршаған ортасын өз бетінше танып білуге деген табиғи ынтасы негізінде
құрылған оқытудың негізгі тәсілі деп қарауға болады. Оқушыларды
зерттеушілік әрекетке баулудың негізгі мақсаты – оқушының, адамзаттық
мәдениеттің қай саласында болмасын, өз бетімен шығармашылық жаңа іс-әрекет
тәсілдерін игеруге дайындығы мен қабілетін қалыптастыру. Зерттеу алдын ала
жоспарланған нысанды құруды көздемейді. Ол – белгісізді іздеу, яғни жаңа
білімді іздеу үрдісі. Бұл – адамның танымдық әрекеттерінің бірі.
Жалпы, аталған мәселеге байланысты, оны өзінің зерттеу объектісі немесе
зерттеуінің өзегі етіп алмағанымен де, оқушыларда зерттеушілік біліктілік
қалыптастыру жайлы белгілі бір деңгейде тұжырымдар айтқан, ой-пікір
білдірген ғалым-әдіскерлер А.Е. Әбілқасымова, Ә.І. Сембаев, Қ.Б. Жарықбаев,
Ю.К.Бабанский, И.Я. Лернер, Ж.И. Икрамов, М.И. Махмутов, М.Н. Скаткин,
Г.И. Щукина, В.И. Гусев, В.А. Далингер және т.б. Олардың дидактикалық
зерттеулерінде оқушылардың танымдық қызмет субъектісі ретінде қалыптасу
үрдісі қарастырылды. Сол сияқты, аталған мәселе, педагогика-психологиялық
тұрғыдан алғанда, диссертациялық зерттеу жұмыстарында әр түрлі тұрғыда
зерделенген: зерттеушілік қызмет тұрғысынан − М.З. Каплан, М.В. Таранова,
Н.А. Меньшикова, Л.В. Шоркина, М.Ө. Мұсабеков, Н.Ғ. Дауымов; танымдық
ізденімпаздық тұрғысынан − Р.С. Омарова; математика пәнін оқыту барысында
оқушыларды зерттеу іс-әрекетіне баулу қажеттілігі тұрғысынан
А.Е.Әбілқасымова, М. Есмұхан, И.Б. Бекбоев, Ә.К. Қағазбаева, А.М.
Мүбәраков, Л.Т. Искакова, Е.Ж. Смағұлов, Д. Рахымбек.
Сондай-ақ аталған мәселелерді зерттеуге арналған А.Г. Сон, М.М.
Хасенов, А.С. Акрамова, С.М. Мажиденова, С.Т. Мухамбетжанова, Ж.А.
Умбетова,
М.Ө. Мұқашева және т.б. ғалымдар еңбектері.
Бұл зерттеулерде жалпы білім беретін мектепте математика пәнін оқыту
барысында оқушыларды зерттеу қызметіне үйрету мәселесін, жекелеген сыныптар
бойынша емес, жалпы тұрғыдан пайымдайды. Ал, бұл мәселе бойынша сыныптар
немесе математиканың жеке саласы бойынша жүргізілген зерттеу жұмыстары онша
көп емес (мысалы, Р.И. Кадырбаева, Б.Д. Дыбыспаев,
Т.А. Каражигитова). Оларда оқушылардың оқу-зерттеу қызметін Алгебра
пәнін оқыту барысында дамыту мәселесі зерделенбеген.
Теориялық және практикалық тұрғыдан талдау жасау, қазіргі заманғы білім
беру жүйесіндегі негізгі бағыттардың бірі – оқушыларда зерттеушілік
біліктілік қалыптастыру және дамыту қажеттілігі мен оның жалпы білім
беретін негізгі мектеп алгебрасын (әсіресе 7-9 сыныптардың) оқыту барысында
іске асыру жағдайы арасында қарама-қайшылық өз шешімін әлі таппай отырғанын
көрсетті. Осы қарама-қайшылықты шешу біздің зерттеуіміздің негізгі
проблемасы ретінде алынып, зерттеу тақырыбын Негізгі мектеп алгебрасын
оқыту барысында деңгейлік тапсырмалар арқылы оқушылардың зерттеушілік
қызметін дамыту әдістемесі, - деп тұжырымдауға негіз болды.
Қазіргі таңда білім беру үрдісінде оқушыларға білімді жаттанды түрде
игерту емес, шығармашылық түрде меңгерту негізгі көкейтесті мәселелердің
бірі болып отыр. Яғни, жаңа дәуірдің мұғалімдерінен оқушылардың
шығармашылық іс-әрекеттерін, оқушылардың өз бетімен білім ала алуын дамыту
арқылы олардың білімдерінің сапасын арттыру, деңгейін көтеру талап етіледі.
Ал, бұл мәселені шешудің бірден-бір тиімді жолы оқушыларды оқу-зерттеу
ісіне баулу арқылы оларға білімді зерттеушілік іс-әрекет деңгейінде игерту
болып табылады.
Оқушылардың оқу-танымдық, шығармашылық әрекеттерін, яғни олардың
өздігінен білім алудағы танымдық белсенділіктерін дамыту олардың пәнге
деген қызығушылықтарын арттырумен, өздігінен білім алуға деген дағдыларын
қалыптастырумен, ізденімпаздыққа, шығармашылыққа тәрбиелеумен байланысты.
Соңғы кезде білім алушылардың танымдық ізденімпаздық қабілеттерін
арттыруға көп көңіл бөлініп отыр (Л.В. Занков, А.Е. Әбілқасымова,
Н.А.Половикова, Т.И. Шамова, П.И. Пидкасистый және т.б.).
Ізденімпаздықтың қалыптасуының жоғары деңгейіне – оқушылардың танымдық
есептерді анықтай және тани білуі, яғни ойша математикалық моделін құра
алуы; іс-әрекет етуге тез бейімделуі; іс-әрекетін жоғары дәрежеде
ұйымдастыра алуы мен өзгелердің көмегін, нұсқауын қажетсінбеуі жатқызылады.
Оқушылар тұлғасының психологиялық моделін жасаудағы зерттеу жұмыстарына
талдау жасау, зерттеу іс-әрекетін жүзеге асыра алатын оқушы дайындауда
келесідей психологиялық-педагогикалық талаптарды ескеру қажеттігін
көрсетті:
1. Оқушы зерттеу іс-әрекетін жүзеге асыра алуы үшін оның оқу
дайындығының жоғары деңгейде болуы; зерттеушілік және практикалық
даярлығының ұштастырылуы; өз білімін үнемі жетілдіріп отыруына, зерттеу іс-
әрекетін ұйымдастыру ұстанымын практикада қолдана білуге ынталы болуы
қажет.
2. Оқушыларда келесідей қасиеттер қалыптастырылуы тиіс: байқағыштық;
жоғары дәрежедегі танымдық белсенділік, ізденімпаздық, зерттеушілік
қызметке қызығушылық; сыншылдық; шығармашылық-ізденуде бағыттылық,
жаңашылдық, адамгершілік, сезгіштік, мақсаткерлік, шешімпаздық.
3. Зерттеуші оқушы зерттеу логикасын, әдістерді меңгеруі;
ұстанымдарды жүйелей және жалпылай алуы; ғылыми ақпараттарды қолдана білуі
тиіс. Сонымен қатар ол:
а) игерген білімі мен біліктерін оқу, зерттеу міндеттерін шешуге
қолдана алуы; өзінің және замандастарының тәжірибелерін талдай, жалпылай
алуы; ғылымның теориялық ақпаратының элементтерін, формалары мен негізгі
танымдық әрекеттерді (суреттеу, түсіндіру, қайта өңдеу) білуі; өз бетімен
зерттеу мәселесін табуды, әдістерін меңгеруі; тиімді ізденіс тәсілдерін
таңдауды, сақтауды және ақпаратты қолдануды білуі; қосымша әдебиеттерді
қолдана алуы, кітапхана қорымен жұмыс істей білуі қажет;
б) ғылыми ізденісте өзінің әрекетін жалпы эвристикалық ізденіс
ережелерімен сәйкес құра отырып, келесідей мәселелерді жүзеге асыра алуы
керек: талдау жасауды (диагноз қоя білуді); бастапқы мәліметтерді нәтижемен
салыстыра отырып жобалай, болжай алуды; білімді игеру үрдісін жүзеге асыра
алуды; алынған мәліметтерді бағалай білуді; жаңа міндеттерді қоя алуды.
Сонымен, оқушының белсенділігін, ізденімпаздығын және шығармашылық
қабілеттерін бағытты дамыту олардың зерттеушілік қызметін дамытумен тығыз
байланысты.
Жаратылыстану математика сабағында оқушылардың зерттеу жұмысын
ұйымдастыруда проблемалық ахуал туғызу басты мәселе болып табылады.
Проблемалық ахуал туғызудың дидактикалық негіздерін келесідей ережелер
құрайды: проблемалық сұрақтарды сыныптағы оқушылардың көпшілігінің білмеуі;
проблемалық сұрақтарды шешуге оқушылардың ой-саналарында қалыптасқан білім
қорын пайдалану; ол жетіспеген жағдайда жаңа теориялық мәліметтерді
(ұғымдарды) іздестіру. Проблемалық сұрақтарды шешуге қажетті ахуалдар оқу
материалдарындағы теориялық мәселелер мен өмір тәжірибесі (теория мен
практика) арасында қайшылықтар болған жағдайда туындайды. Нақтылап
айтқанда, проблемалық ахуалдар келесідей жағдайларда туындайды:
а) теориялық негіздеуді керек ететін практикалық есептерді шешу
кезінде;
ә) есепті шешудің әдісін іздеу кезінде; б) эксперимент жасау кезінде;
в) көрнекі құралдарды пайдалануда; г) ғылыми таным әдістерін пайдалану
кезінде (ұқсастық, жалпылау және т.б.); ғ) тарихи шолу жасауда; д)
лабораториялық және өлшеу жұмыстарын жүргізуде; е) қызықты сюжеттерді
пайдалануда; ж) берілген тақырып бойынша есептер құрастыру кезінде.
Мұғалім оқушыларға проблеманы зерттеулер жүргізу негізінде өз бетінше
шешулері үшін оларға теориялық және практикалық тапсырмалар береді.
Оқушылар бұрын ғылымда шешімін тапқан, бірақ оларға таныс емес
проблемаларды шешу жолдарын іздестіреді. Бұл жағдайға оқушылардың танымдық
іс-әрекеті ғылыми шындықты ашатын ғалымдардың зерттеу іс-әрекеттеріне
жақындайды, яғни оқушылардың зерттеу қызметі ғалымдардың ғылыми қызметтері
сияқты келесідей кезеңдерге бөлінеді: бақылау, фактілерді жинау және оларды
талдау, жазып жинақтау және т.б. Қандай да бір проблеманы шешу үшін оқушыда
зерттеушілік білік болуы керек, ал оны қалыптастыру теориялық-практикалық
тұрғыдан негізделген арнайы әдістемелік жүйе арқылы жүзеге асырылатыны
сөзсіз.
Сондықтан да, оқушылардың шығармашылық және ізденушілік–зерттеушілік
қызметтерін ұйымдастыру оқытуды ұйымдастырудың негізгі формасы сабақтың ең
басты мақсаты болуы керек. Жаратылыстану математиканы дәстүрлі оқытуда
мұғалімнің оқушыларға ақпаратты дайын күйінде беруі әбден қалыптасқан жүйе.
Бірақ бұл жолмен оқушының шығармашылық іс-әрекетін ұйымдастыру мүмкін емес.
Оқушылардың шығармашылық іс-әрекеттерін ұйымдастырудың басты құралдарының
бірі – арнайы дайындалған тапсырмалар (есептер) топтамалары мен жүйелері
болып табылады. Себебі есеп – бұл оқу мен өмірдің, теория мен практиканың
байланысын көрсететін, оқушыға оқудың маңызын, қажеттігін түсіндіретін және
де ең маңыздысы, оның ойлау қабілетін дамытатын құрал.
Американдық педагог-математик Дж. Пойаның айтуынша математиканы білу
деген – есептерді шығара білу, яғни стандарттық есептерді ғана емес,
ойлаудың еркіндігін, сананың салауаттылығын, өзіндік болмысты, тапқырлықты
керек ететін есептерді шығару. Ол өзінің Математические открытия, - деген
еңбегінде оқыту үрдісінде оқушыларды өзіндік зерттеуге үйрететін есептерге
тән үш сәтті салыстырмалы түрде атап көрсетті:
1. Әдетте оқушы есепті мұғалімнен немесе оқулықтан дайын түрде алады
әрі мұғалім есептің қаншалықты оқушыларды қызықтыратынына мән бермейді. Ал,
зерттеуге баулу мәселесін шешуге байланысты есептерді қарастыруда,
математик үшін есептерді таңдап алу аса маңызды болғандықтан (ол өзін
қызықтыратын және еңбегіне тұратын, сонымен қатар, оны шығара алатындай
есепті табуы немесе ойлап табуы қажет), мұғалім есептерді қоюда, есептерді
құруда оқушыларды да оған қатыстыратындай әрекет жасайды.
2. Мектеп оқулықтары мен есептер жинағының көпшілігіндегі есептердің
бір-бірімен байланысы аз: олар көбінесе қандай да бір нақты ережені
сипаттау үшін қолданылады және оны қолдану тәжірибесін игеруге ғана
мүмкіндік береді. Ал, ондай есептерге қарағанда терең мағыналы есептер
олардан жаңа қызықты есептер пайда болатын сұрақтарды туындатады, бұл үрдіс
өз жалғасын алдында қойылған есептің тармағы кеңірек мәселелерді қамтығанша
жалғасады.
3. Мектеп тәжірибесінде ойлап табу мәселесіне көп мән берілмейді, ал
кез келген зерттеуде алдымен ойлап тап, содан соң дәлелде, - деген
талапты ереже деуге болады. Зерттеу қызметіне баулитын есептерде маңызды
рөлді бақылаулар, болжаулар, индуктивтік ой-қорытулар және т.б. сол сияқты
шынайылық бар пікірлер атқарады.
Біз, бірінші пікірдің де (есептерді құруға қатысудың) маңыздылығын
жоққа шығармай, екінші және үшінші пікірлердің сабақтастығын зерттеушілік
қызметті дамытуға бағытталған есептердің кең мағынадағы сипаттамасы ретінде
қарастыруға болады деп есептеймін.
.2 Математиканы оқытудағы модульдік технологияның маңызы
Қазіргі қоғамда қалыптасқан нарықтық қатынастар мен ғылыми және
оқытушылық ақпараттардың тез даму қарқыны оқу-ағарту жұмыстарын ұйымдастыру
мен білім сапасын арттыруға қатаң талаптар қоюда.
Көптеген зерттеу жұмыстарына талдау жасау білім беру сапасын көтерудің
тиімді жолдарының бірі оқытуға технологиялық тұрғыдан келу екенін көрсетті.
Білім беруде технологиялық тұрғыдан келу нәтижесі көздеген мақсатқа
мүмкіндігінше дәл келетін педагогикалық қызметті тиімді құру мен жүзеге
асыру болып табылады.
Математикалық білім беруде технологиялық тұрғыдан келуге тән
ерекшеліктерге жататындар:
– қойылған мақсаттарға жетуде кепілді нәтижелер алуға бағыттылық (білім
алушылардың белгілі бір пайызының білімнің қандай да болмасын деңгейін
кепілді игеруімен сипатталады);
– білім беру нәтижелерінің деңгейлі сипаттамаларын кезең бойынша жүйелеп
баяндау (білім алушының жалпы мақсатқа кезеңмен жылжуымен сипатталады.
Кезеңдік қарапайым мақсаттар, оларға қол жеткізу біртіндеп көздеген
нәтижелерге алып келетін, тұжырымдамаларынан көрініс табады. Мысалы,
математикалық теоремаларды дәлелдей алу іскерлігі келесідей қарапайым
іскерліктердің қалыптасуын көздейді: пайымдаулардың тұжырымдауларына
талдау жасау, яғни оның шарты мен қорытындысын анықтау; берілген
мәліметтерден қорытындылар жасау, шарт бойынша сызба салу; дәлелдеу
әдістерін таңдау – логикалық және математикалық, ой тұжырымдарының
тізбегін құру және т.с.с. Осыған сәйкес дәлелдей алуға үйрету кезеңін
бөліп қарауға болады. Егер осы кезеңдерді белгілі ретпен орналастырып,
сәйкес біліктіліктерге тиімді үйрету жүзеге асырылса, онда оның нәтижесі
ретінде математикалық пайымдауларды дәлелдеуді жүзеге асыратын
біліктіліктер қалыптасады);
– оқытуда кері байланыс құру, диагностика қою және технологияны жүзеге
асырудың барлық кезеңдерінде алынатын нәтижелерге түзету жүргізудің
міндеттілігі және жүзеге асырылу мүмкіндігі (математикаға оқыту
математика мазмұнын игерудің әрбір сатысында диагностика жүргізуді
көздейді, ал ол өз кезегінде, олардың жетісітіктерінің күтілетін
нәтижелерін және көрсеткіштерін анықтауды көздейді. Мысалы,
математикалық пайымдауларды дәлелдеуге үйретуде берілген шартты талдау
біліктілігін қалыптастыру кезеңінде күтілетін нәтижелер – шарт пен
қорытындысы болуы мүмкін. Материалды жақсы игерудің көрсеткіші
– шарт пен қорытындыны дұрыс көрсете алу; берілген пайымдаудағы белгілі
фактілерді дұрыс қайта жаңғырту; оларды математикалық символдар тілінде
дұрыс жаза алу болып табылады).
Кез-келген оқыту технологиясын құру білім сапасын жақсартумен
байланысты, яғни кез-келген оқытушының оқытудың жоғары нәтижелілігіне қол
жеткізуіне жағдай жасау болып табылады. Сондықтан да құрылатын кез-келген
оқыту технологиясының бірден-бір ерекшелігі – оның берілген шарттарды
міндетті түрде сақтау негізінде қайта жаңғыртуға болатындығында.
Оқыту технологиясына қойылатын жалпы талаптарды келесідей тұжырымдауға
болады:
1. Кез-келген оқыту технологиясын құрудың негізінде нақты пәнді
оқыту үдерісін жүзеге асырумен байланысты зерттеу нәтижелері
жатулары керек.
2. Кез-келген оқыту технологиясы келесідей шарттар орындалатындай
нақты сипатталатын қадамдар тізбегінен тұруы қажет:
– әрбір қадам нақты қойылған мақсатқа (мақсаттарға) қол жеткізетін
кезеңдерден тұрады;
– әрбір қадам анық тұжырымдалған мақсатқа қол жеткізуге қажетті нақты
мәселені шешуді көздейді;
– әрбір қадамда есепті шығаруға кіші қадамдар ретін (олар және олардың
реті анық анықталған және сипатталған болуы керек) орындау арқылы қол
жеткізу көзделеді.
3. Әрбір кезеңнен кейін міндетті түрде диагностика жүргізу, болжамды
нәтижемен (аралық мақсаттармен) салыстыру және алдағы өлшемдерді
түзету.
4. Алдыңғы талаптарды орындау үшін білім алушы мен білім беруші
арасындағы кері байланыстың болуын кез-келген оқыту технологиясы
көздеуі тиіс.
5. Кез-келген оқыту технологиясы сол технология үшін нақты нәтижеге
қол жеткізуге кепілдік береді.
6. Кез-келген оқыту технологиясын кез-келген оқытушы тиісті
жағдайларда кепілді нәтижеге қол жеткізетіндей жаңарта алады.
Осы аталған талаптарға сәйкес жүзеге асыратын оқыту үдерісінің
технологиялық сипатының критерийлерін бөліп көрсетуге болады:
– диагностикалық түрде қойылған мақсат және оған жету жолдарын
диагностикалау тәсілдері;
– оқу материалдарын (мазмұнын) бағдарлы танымдық және практикалық
тапсырмалар мен олардың шешімдері тәсілдері жүйесі түрінде бейнелеу;
– оқу материалдарын игеру кезеңдерінің жеткілікті қатаң логикасы;
– әрбір кезеңде оқу үдерсіне қатысушылардың бір-бірмен және ақпаратты
техникамен өзара әрекеттесулері тәсілдерінің алдыңғы параметрлермен пара-
пар жүйесі;
– оқытушының орынды (алгоритмдік) және еркін шығармашылық қызметінен
шегінуге болатын мүмкіндік шекарасын көрсету;
– ақпараттарды берудің ең соңғы құралдары мен тәсілдерін оқу үдерісінде
қолдану.
Кез-келген технологияны құрудағы ең негізгі кезең – мақсаттар жүйесін
анықтау. Жүйеге қойылатын талаптар (әрбір мақсат іс-әрекеттің жалпы бағытын
анықтауы, ал келесі мақсат алдыңғы мақсатпен байланыста) келесідей (М.Б.
Кларин бойынша):
– жүзеге асатындай (күш-қайратты қажет ететіндей, бірақ білім алушының
шамасы жететіндей, жақын даму аймағына есепке ала отырып жобаланатын);
– икемді (жүзеге асыру барысында түзету мүмкіндігін көздейтін);
– диагнотикаланатындай (білім беру үдерісінің нақты кезеңінде анықтауға
мүмкіндік беруі);
– ашық көрсетілген (педагог пен білім алушы болжамсыз түсінікті болуы);
– үндестікте (білім алушының түрлі біліктіктері мен дара сапаларының
дамуын көздейтін);
– әлеуметтік және жас шамасы құндылықтарына уәжділіктің (жеке
жетістіктерге жетуге талпынысты тудыру және тартымды болу) болуы керек.
Диагностикалау кері байланысты дұрыс ұйымдастыру үшін қажет. Ол
мақсаттарға жету үдерісін бейнелейді және оларға жетуді түзету құралы болып
табылады. Мақсаттың диагностикалығына қол жеткізу үшін жалпы терминмен
айтылған оқыту мақсатынан оған қол жеткізілгенін тексеруге болатын оқыту
мақсатына көшу керек.
Педагогикалық әдебиеттерде көптеген білім беру технологияларына
сипаттама берілген: жобалық, бағдарламалық, модульдік, проблемалық,
арақашықтық, ақпараттық және т.с.с. Кейінгі кезде орта мектептердің білім
беру үдерісінде модульдік технология кең қолданыс тауып келеді. Модульдік
технологияға ерекше мән берілуі – білім беру үдерісінің жаңа мәдениетінің
қалыптасуына әсер ететін ғылыми бағыт – педагогикалық өлшемдермен
байланысты білім беруді технологиязациялау бағыттарының элементтерін
қамтуында.
Жаратылыстану бағытындағы математика курсы оқушылардың ойлау қабілеті
мен жалпы білім дәрежесін дамытуды және тәрбиелеуде әрі жетекші, әрі
жауапты орын алады.
Жаратылыстану бағытындағы математиканы оқытудың негізгі мақсаттары
жалпы білім беру, тәрбиелік және практикалық болып бөлінеді де, олардың
ішінде математиканы оқытудың жалпы білім беру мақсаты мұғалімге мынадай
талаптар қоятыны белгілі: мектеп бағдарламасы анықтайтын математикалық
білімнің, біліктілік пен дағдылардың барлық жүйесін оқушылардың терең және
саналы меңгеруін қамтамасыз ету; математикалық тілді меңгеруге үйрету;
оқушылардың нәрселер мен құбылыстардың арасындағы қатынастарды өздігінен
орнату іскерлігін шыңдау; стандарт емес есептерді шығаруға, проблемалық
ахуалдарға бағдарлануды үйрету; оқушылардың нақтылы шындықты математикалық
әдістермен меңгеруіне көмектесу.
Жаратылыстану бағытындағы математикалық есеп дегеніміз- математикадағы
заңдылықтар, ережелер және әдіс тәсілдер негізінде оқушылардың ой мен
практикалық іс-әрекетті талап ететін және математикалық білімдерді
меңгеруге, оларды практикада қолдана білуге дағдыландыруға, ойлау қабілетін
дамытуға бағытталған ахуал.
Демек, есеп шығару математикалық ұғымдарды қалыптастырып, байытуға
оқушылардың математикалық ойлауын өрестетуге, білімдерін практикада
қолдануға, табандылық, ізленгіштік, еңбек сүйгіштік қасиеттерін тәрбиелеуге
жол ашады.
Жаратылыстану бағытындағы математикалық есептерді шығара білуге үйрету
және оған дағдынландару мұғалімдер алдында тұрған өте қиын да жауапты
жұмыс. Есеп шығаруға үйрету мен дағдыланлыру көбіне сыныпта сабақ өту
кезінде болғандықтан, барлық оқушыларды есеп шығарудың жалпы әдіс-
тәсілдермен қаруландыру керек. Мұны іске асыру үшін олардаң есеп шығару
процесіндегі іс-әректтерді басқарып, жұмысты белгілі бір жүйемен жүргізген
жөн.
Оқушыларды есепті шығара білуге үйрету процесі шығармашылық сипатта
болуға тиіс. Ал шығармашылық- зерттеушілік қызметтің бір формасы.
Оқушылардың зерттеушілік қызмет элементтерінің қалыптасуын анықтауға
жүргізген тәжибелер мен бақылау, мектеп оқушыларының көпшілігі берілген
есептің белгілі типтегі жаттығуға жатпайтын, аз ғана ерекшеленіп, берілу
тәсілі өзгертілсе, онда ондай есептерді қалайша шығару қажеттігін, неден
бастау керектігін білмейтіндігін көрсетеді. Сонымен қатар зерттеушілік
қызметтің негізгі элементтері болып табылатын: есепті дара есептерге бөлу,
есептің аналогиясын табу, сырттай өзгеше есептердің құрылымдық ұқсастығын
аңықтау, алынған нәтижелерді жалпылау және т. б. Негізгі ой өрекеттерін
қолдана алмау фактілері жиі кездеседі. Оқушылардың көпшілігі, белгілі бір
дәрежеде шығармашылықты талап ететін стандартты емес есептерді, яғни
...шығару алгоритмі оқушыларға белгісіз есептерді шығаруға үйретілмеген.
Мысалы, квадрат теңдеулерді формула бойынша шешуге арналған есеп
төменгі сыныптар үшін стандартты емес,ал Квадрат теңдеудің түбірлерінің
формулалары тақырыбын өткен жоғары сынып оқушыларына ол стандартты есеп
болып табылады.
Стандартты емес есептерді шығаруға қажетті зерттеушілік қызметтің
негізгі екі элементін атап өтуғе болады:
1. есепті дара есептерге бөлу;
2. сырттай әр түрлі жүйелердің құрылымдық ұқсастықтарын
анықтауды жеке-жеке қарастырайық.
1. Зерттеушілік қызмет барысында зерттеуші танымның түрлі, ғылыми,
эмпирикалық (бақылау, эксперимент) және логиқалық (аналогия, салыстыру,
синтез т. б.) әдістерін қолдануы мүмкін. Алайда, математиканы оқып
білуде, оның ішінде математикалық есептерді шығаруда талдаудың алатын
орны зор.Зерттеушілік қызмет процесіндегі талдаудың ғылыми зерттеушілік
әдіс ретіндегі қолдануының негізі-есептің құрамды бөліктерін ажырата
білу мен есепті дара есептерге бөлу болып табылады.
Берілген А есебі дара А1, А2, А3 есептерге бөлінсін. Бұл дара
есептердің әрқайсысы одан да майда есептерге бөлінуі мүмкін. Мұндай
даралану зерттеушінің білімі мен тәжибесіне байланысты өте көп немесе аз
болуы мүмкін және бұл процесс зерттеуші өзіне шешімі белгілі есептер
жинағын алғанда тоқталады. Демек зерттеушілік процесс барысында есептерді
дара есептерге бөлу зерттеу жоспарын жасау үшін қажет.
Көпшілік жағдайда бастапқы берілген есепті шығару алгоритмдерін
белгілі дара есептерге бөлуге болады. Себебі есепті дара есептерге бөле
білу зерттеушілік қызметке өте қажет және оның негізгі элементі болып
табылады.
2. Зерттеушілік қызметтің негізгі қасиеттерінің бірі зертелуге қажет
объектінің құрылымын көре білу, оны өзіне жақын объектімен салыстыру
арқылы құрылымдық ұқсастықтарын анықтау.
Мысалы: а) 3 және 5 литрлік ыдыстардың қөмегімен бөшкеге 22 литр суды
қалай құюға болады?
б)22 тенгені 3 және 5 тенгелердің көмегімен қалай майдалауға болады?
Бұл екі есеп сырттай әр түрлі болғанымен математикалық құрылымдары
бірдей. Яғни а)мен б) есептері құрылымы жағынан бірдей де, кез келген
біреуінің шешімі екіншінің шешімін береді.
Сондықтан кейбір жағдайларда стандарт емес теңдеулерді дәстүрлі әдістер
арқылы шешудің орнына төмендегі дәстүрлі емес әдістердің бірін пайдалану
тиімді:
1.теңдеуғе кіретін функциялардың әр түрлі қасиеттерін қолданып, оған
мәндес қарапайым теңдеу шығарамыз.
2. теңдеуді геометриялық тілге аудару керек, бұдан әрі алынған
геометриялық шартты басқа тәсілмен жазу керек.
3. теңдеуді векторлық тілге аудару керек, одан әрі алынған векторлық
шартты басқа тәсілмен жазу қажет. Нәтижеде берілген теңдеуге мәндес және
оған қарағанда әлде қайда қарапайым теңдеу алынады.
Төменде нақты мысалдар қарастыру арқылы стандарт емес теңдеулерді
шешудің әдістемесін келтіремін.
Функциялардың қасиеттерін қолданып:
1.Мысал. sin+2cos=3
функциялар sin, cos ең үлкен мәндері сәйкесінше 1
мен 2-ге тең
1+2=3 сондықтан теңдеулер жүйесін
құрамын.
2.Мысал. 3+2 -4sin=5
x-тың кез келген мәнінде 3+2
9; -4sin
9+(-4)=5 сондықтан теңдеулер жүйесін
құрамын.
Стандарт емес 2 айнымалысы бар теңдеулер қарастырамын:
3. мысал. х2 у4-16ху3-4ху+х2+68у2=0
х=у=0 – шешімі болатындығы айқын.
Түрлендіремін: (ху2-8у)2+(х-2у)2=0
Теңдеулер жүйесін құрамын:
Жауабы: (0;0) (4;2) (-4;-2)
Геометриялық тәсілмен шешуге мысал қарастырамын:
1 мысал: 00х900
Косинустар теоремасы бойынша:
AD2 =62-2*3*6*cosx+32
DB2=32-2*3*2cos(900-x)+(2)2
AD+DB=AB, осыдан sin(x+300)=1
x=600
Векторлық тәсіл бойынша осы есепте:
, деп белгілеп мынандай теңдеу құрып, шығаруға болады:
Мектеп математика курсында зерттеу сөзімен байланысты, көптен бері
қалыптасқан тараулар мен есептер тобы бар. Алайда, көпшілік жағдайда,
мұндағы зерттеу сөзінің қолданылуы формальды ғана болып, есептер
шығарудағы оқушылардың қызметі зерттеушілік сипатта болмай қалады.
Фактілерді тек қана жаттау арқылы, оларды терең түсініп, қолдана білу
біліктілігі жоғалуда.
ҰБТ тапсырмаларында стандарт емес есептер кездеседі, олардан бір мысал
келтіремін.
Мысалы: Теңдеуді шеш:
Осы теңдеуді шешу үшін, жаңа айнымалы
енгіземін
деп белгілеймін, екі жақтарын көбейтіп,
мынандай теңдеуге келтіремін:
32=2а
а=16 , орнына қойып, х-ті табамын
Сонымен, стандартты емес есептерді шығару барысында зерттеушілік
қызметтің пайдалану теориялық материалды есте сақтауда, практикалық
есептерді шешу үшін қолдануға, өздігінен қорытынды жасауға ықпал етеді.
1.3 Математиканы тереңдетіп оқыту мәселелері
1.Математиканы тереңдетіп оқытатын сыныптар мен мектептердегі
математиканы оқытудың ерекшеліктері.
1.Ғылым мен техниканың жедел қарқын мен дамуы, мектеп математика курсын
оқытуға көптеген жаңа сауалдар қойды. Оқушылардың математикаға
қызығушылығын арттыруға айына бір немесе екі рет жүргізілетін үйірме
жұмысын жүргізу жеткіліксіз болды.
Ғылым мен техниканы математикаландыру кезеңінде, халық шаруашылығына
математикадан жан- жақты дайындалңған, қабілетті жастар қажет болды. Осыц
себепті, математикадан сыныптан тыс жүргізілетін жұмыстардың түрлі
формалары ұйымдастырыла бастады; оқушыларға жалпылама дәріс,
жасөспірімдердің математикалық мектептері, программист-есептеуші
дайындайтын мектептер, жалпы математикалық мектептер мен сыныптар, кешкі
және сырттай оқытылатын математикалық мектептер,мектеп-интернаттар,
Дарын, Болашақ математикалық мектептері. Жасөспірімдердің
математикалық мектебі 1959-1960 оқу жылында алғаш рет Ивановск және Кишинев
пединституттарының жанында ашылды. Ал 1960-1961 оқу жылында осындай
мектептер Тамбов және Н.К.Крупская атындағы Мәскеу облыстық
пединституттарында ашылды.
1963жылы Мәскеу университетінің жанынан алғашқы сырттай оқытатын
математикалық мектеп жұмыс істей бастады. 1964жылы осы университет жанынан
ауыл мектептері оқушылары үшін сырттай оқытылатын математикалық мектеп
ұйымдастырылды. Қазіргі уақытта мұндай мектептер республикамыздың көптеген
қалаларындағы жоғары оқу орындарында жұмыс істейді.
1974 жылдан бастап Республика Оқу минстірлігінің нұсқауымен еліміздің
көптеген ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Ұқсас жұмыстар
Пәндер
- Іс жүргізу
- Автоматтандыру, Техника
- Алғашқы әскери дайындық
- Астрономия
- Ауыл шаруашылығы
- Банк ісі
- Бизнесті бағалау
- Биология
- Бухгалтерлік іс
- Валеология
- Ветеринария
- География
- Геология, Геофизика, Геодезия
- Дін
- Ет, сүт, шарап өнімдері
- Жалпы тарих
- Жер кадастрі, Жылжымайтын мүлік
- Журналистика
- Информатика
- Кеден ісі
- Маркетинг
- Математика, Геометрия
- Медицина
- Мемлекеттік басқару
- Менеджмент
- Мұнай, Газ
- Мұрағат ісі
- Мәдениеттану
- ОБЖ (Основы безопасности жизнедеятельности)
- Педагогика
- Полиграфия
- Психология
- Салық
- Саясаттану
- Сақтандыру
- Сертификаттау, стандарттау
- Социология, Демография
- Спорт
- Статистика
- Тілтану, Филология
- Тарихи тұлғалар
- Тау-кен ісі
- Транспорт
- Туризм
- Физика
- Философия
- Халықаралық қатынастар
- Химия
- Экология, Қоршаған ортаны қорғау
- Экономика
- Экономикалық география
- Электротехника
- Қазақстан тарихы
- Қаржы
- Құрылыс
- Құқық, Криминалистика
- Әдебиет
- Өнер, музыка
- Өнеркәсіп, Өндіріс
Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор #1 болып табылады.
Ақпарат
Қосымша
Email: info@stud.kz