Кернеу көзінің қуаты
Қазақстан Республикасының Білім және ғылым министрлігі
Е.А. Бөкетов атындағы Қарағанды мемлекеттік Университеті
Е.А. Бөкетов атындағы Қарағанды мемлекеттік Университетінің коледжі
Алпысова Г.К.,
оқытушы
Электротехника негіздері
пәні бойынша
ДӘРІС КУРСЫ
Мамандық: Тасымалдауды ұйымдастыру және көлік қозғалысын басқару (салалар
бойынша)
Қарағанды
2012
1. тақырып Тұрақты ток электр тізбегі
1. Электр тізбектері және оның бөліктері
2. Электр тізбегінің элементтері. Тізбек элементтерінің параметрлері.
1.3 Тізбек элементтерінің номинал, бос жүріс және қысқа тұйықталу
әлпілерінің түсініктері
1.4 Кирхгофтың бірінші заңы
1.5 Кирхгофтың екінші заңы
1.6 Кирхгоф заңдарын тізбектерде есептерде қолдану
1.7 Тізбектерді баламалы түрлендіру
1. Электр тізбектері және оның бөліктері
Электрлендіру өнеркәсібінің электр энергиясын оның көзінен электр
қабылдағышарға жеткізу, тарату және басқару үшін әр түрлі қондырғылар мен
құрылғыларды сым арқылы бірімен – бірін қосып электр тізбегін құрастырады.
Электр тізбегі деп электрлік үрдістері электр қозғаушы күш (ЭҚК), ток
және кернеу ұғымдарымен түсіндірілетін, электр тогы жүретін жол түзетін
ұондырғылар мен құрылғылардың жиынтығын айтады. Электр тізбегі үлкен үш
бөліктен тұрады: электр энергиясы көздерінен, электр энергиясын
тасымалдайтын, тарататын һәм оны басқаратын қондырғылар мен құрылғылардан
және электр қабылдағыштардан.
Электр энергиясының көзі деп басқа бір энергияны электр энегиясына
түрлендіруге арналған қондырғыны немесе аспапты айтады. Мысалы,
аккумулятор, электр генераторы (машина), термоэлектр генераторы,
фотоэлемент т.б.
Электр энергиясын тасымалдайтын, тарататын құрылғылар мен қондырғыларға
және басқаратын аспаптарға электр желілері, трансформаторлар, ажыратқыштар,
сақтандырғыштар, релелер т.с.с жатады.
Электрлік қабылдағыш деп, әдетте, электр энергиясын басқа энергияға
түрлендіруге арналған қондырғыны, құрылғыны немесе аспапты айтады. Мысалы,
электрлік қоздырғыштарда электр энергиясы негізінен механикалық энергияға
түрленсе, электролиз астауларында химиялық реакцияның энергиясына
түрленеді.
Электр тізбектерін әр түрлі мақсаттағы жұмыстарды орындау үшін
графикалық түрде кескіндейді. Электр тізбегінің шартты белгілер арқылы
келтірілген графикалық кескіні электрлік сұлба деп аталады. (1.1- сурет)
Электрлік сұлбалар мақсатына қарай монтаждық, функциялық, парқылық,
орынбасарлық т.с.с болып бөлінеді. Шартты белгілердің графикалық кескінін
және мөлшерін халықаралық шартты белгілерге сәйкестендіре отырып
Мемлекеттік Стандарт (МСт) қабылдаған. Сондықтан олардың кескінін және
мөлшерін бұрмалауға болмайды.
1.1-сурет Электр тізбегінің сұлбасы мен (а) мен тізбек элементтердің
шартты белгілері (б): 1- электр энергиясының көзі; 2- екі полюсті
ажыратқыш; 3- сақтандырғыш; 4- электр қабылдағыш.
Электр тізбегіндегі әрбір қондырғы, құрылғы немесе аспап тізбектің
элементі деп аталады. Тізбек элементтерін шартты графикалық белгілермен
қатар, шартты әріптермен белгілеу де қабылданған. Мысалы электр энергиясын
әрпімен белгілеу қабылданған, ал графикалық белгілеудегі тілсызық
(стрелка) әрқашанда қорек көзінің потенциалы жоғары нүктесін көрсетіп тұруы
керек.
Тізбектің бір ток жүретін бөлігі тармақ деп аталады.Қарастырылып
отырған тізбекте үш тармақ бар: және .
Үш не одан да көп тармақтардың қосылған нүктесі түйін деп аталады
(суретте а және с). Электрлік сұлбада түйінді нүкте қойып белгілейді. Егер
нүкте қойылмаса, онда сымдар электрлік байланыспаған, айқасып қана жатыр
деп есептелінеді.
Тізбектің ток жүретін кез- келген бөлігі өнбой (контур) деп
аталады.Келтірілген тізбекте үш контур бар: және сыртқы контур .
Ең болмаса бір тармағы бойынша ерекшеленетін контурларды өзара тәуелсіз
контурлар деп атайды.
Электр тізбегінде элементтер тіркес (бірізді), паралель және аралас
түрде жалғанады. Егер тізбек элементтері олармен бір ток өтетіндей етіп,
яғни бірінің аяғы екіншінің басымен, екіншінің аяғы үшіншінің басымен т.с.с
жалғанса онда мұндай жалғануды тіркес жалғау деп атайды. Суретте мен
электр қабылдағыштары тіркес, ал пен электр
қабылдағыштары параллель жалғанған. Егер тізбекте элементтер тіркес пен
параллель жалғанған болса, онда мұндай жалғау аралас жалғау деп аталады.
Қарастырылып отырған тізбекте тізбек элементтері аралас жалғанған.
1.2 Электр тізбегінің элементтері
Ток жоқ кезде қысқыштарында кернеуі бар элемент активті, ал ток жоқ
кезде кернеуі жоқ элемент пассивті элемент деп аталады. Қорек көздері
активті де, ал электр қабылдағыштар пассивті болып табылады.
Әрбір пассивті элементтің кернеуі, тогы және кедергісі Ом заңы бойынша
байланысқан:
Мұндағы, -- кернеу; ток күші; - кедергі.
Тізбек элементінің кернеуі деп оның басы мен аяғының арасындағы
потенциалдар айырымын айтады.Оны, яғни көбейтіндісін, кернеудің түсуі
деп те атайды. Пассивті элементте кернеу мен ток әрқашанда бағыттас болады:
олар потенциалы жоғары нүктеден потенциалы төмен нүктеге бағытталады.
Мысалы, элементінің кернеуі (1.1-сурет) , элементінің
кернеуі . элементі мен элементі параллель жалғанғандықтан
кернеулері өзара тең болады, яғни
Потенциалдар айырымы,яғни кернеу, өткізгіште ток тудырады:.
Потенциалы бірдей нүктелердің арасында кернеу болмайды, сондықтан ток
жүрмейді.
Элементтің кернеуінің тогынан тәуелділігін оның вольт- амперлік
сипаттамасы деп атайды. Әдетте элементтің тогы өскен сайын кернеуі де өсіп
отырады. Бірақ осы байланысты көрсететін график – вольт –амперлік
сипаттама, түзу сызық немесе қисық сызық болуы (1.2- сурет). Бұл элементтің
кедергісіне байланысты: егер элементтің кедергісі тұрақты болса, онда вольт-
амперлік сипаттама түзу сызық та, ал элементтің кедергісі токтың әсерінен
өзгеріп отырса, онда вольт –амперлік сипаттама қисық сызық болады. Вольт-
амперлік сипаттамасы түзу сызық болатын элементтер сызықты, ал қисық сызық
болатын элементтер бейсызықты (түзу сызықты емес) элементтер деп аталады.
1.3- сурет Реал (а) және идеал (б) ЭҚК көздерінің электрлік сұлбалары
мен вольт –амперлік сипаттамалары: 1- идеал ЭҚК көзі; 2- реал ЭҚК көзі
Электр қозғаушы күші және ішкі кедергісі бар электр энергиясының көзі
электр қозғаушы күш көзі деп аталады (1.3,а- сурет). Егер ЭҚК көзіне электр
қабылдағыш қосса, онда тізбекпен жүретін ток
Бұдан , (1.1)
мұндағы: электр қозғаушы күш; электр қабылдағыштың
кедергісі; ЭҚК көзінің ішкі кедергісі.
(1.1 ) өрнегінен ЭҚК көзінің кернеуі .
Бұл өрнек ЭҚК көзінің тогы, яғни жүгі өскен кезде, ішкі кедергідегі
кернеудің түсуінің өсетіні себепті, кернеуінің азаятындығын көрсетеді
(1.3,в- сурет, 2- вольт –амперлік сипаттама). Ал кернеудің төмендеуі электр
қабылдағыштың жұмыс әлпіне жағымсыз әсер етеді. Сондықтан ЭҚК көзінің ішкі
кедергісі электр қабылдағыштың кедергісінен әлдеқайда аз болатындай етіп
жасалады, яғни болады.
Ішкі кедергісі нөлге тең деп алынған ЭҚК көзі идеал ЭҚК көзң немесе
кернеу көзі деп аталады (1.3,б- сурет). Идеал ЭҚК көзінің кернеуі токтан,
яғни жүктен, тәуелсіз және тұрақты деп есептелінеді, өйткені ,
сондықтан (1.3,в- сурет, 1- вольт –амперлік сипаттама).
ЭҚК көзінде ұйықтар (зарядтар) бөгде күштің әсерінен потенциалы төмен
нүктеден потенциалы жоғары нүктеге тасымалданатындықтан әдетте ЭҚК пен ток
бағыттас болады. Бірақ ЭҚК көзі электр қабылдағыш әлпінде істеп тұрса, яғни
энергия берудің орнына энергия қабылдап тұрса (мысалы, зарядтауға қойылған
аккумулятор), онда ток ЭҚК көзіне қарсы бағытталады.ЭҚК потенциалдар
айырымын тудыратын элемент болғандықтан, оның ЭҚК-і ток тудырушы себеп
болып табылады, яғни ЭҚК ток тударады:
Егер (1.1) өрнектің екі жағын да токқа көбейтсе, онда тізбек
элементтерінің қуаттарының ара қатынасын көрсететін теңдік шығады:
немесе , (1.2)
Мұндағы: - ЭҚК көзінің тізбекке берген қуаты; - электр
қабылдағыштың қуаты; ЭҚК көзінің ішкі кедергісіндегі қуат,басқаша
айтқанда қуаттың шығыны.
Электр қозғаушы күш көзінің тізбекке берген қуаты мен электр
қабылдағыштарының тұтынған қуатының өзара тең болатындығын өрнектейтін
теңдеуді қуаттар балансының теңдеуі деп атайды. (1.2) өрнегі 1.3,а- суретте
келтірілген тізбектегі қуаттар баланысының теңдеуі болып табылады.
Тізбек элементтерінің параметрлері. Орынбасарлық сұлба туралы түсінік.
Тізбекпен ток жүрген кезде электр энергиясы басқа энергия
түрлеріне айналып отырады. Мысалы, сымның бойымен ток жүргенде сым қызады
және оның айналасында магнит һәм электр өрісі пайда болады.Сымды қыздырған
электр энергиясы жылу энергиясы түрінде қоршаған ортаға қайтымсыз тарап
кетеді. Электр энергиясының екінші бір бөлігі магнит энергиясының бір
бөлігіне түрленсе, үшінші бір бөлігі электр өрісінің энергиясына түрленеді.
Бірақ сымның қызуы мен магнит өрісі және электр өрісіндегі энергияның
шамасы сымның затына һәм мөлшеріне байланысты болады.Олай болса тізбектегі
электр энергиясының түрленуі тізбектің және оны құрайтын элементтердің
қасиетінен тәуелді. Сондықтан тізбек элементтерінің әр түрлі қасиеттерін
сипаттайтын шамалар тізбектің және тізбек элементтерінің параметрлері
ретінде алынады.
Тізбек элементінің оған берілген электр энергиясын энергияның
басқа түріне қайтымсыз түрлендіретін қасиетін кедергі деп аталатын
параметрмен сипаттайды. Кедергінің өлшем бірлігі 1Ом.
Джоуль –Ленц заңына сүйене отырып, тұрақты және айнымалы ток
тізбегіндегі тізбек элементінің кедергісін төмендегіше анықтауға болады:
және
мұндағы: басқа энергияға қайтымсыз түрленген электр энергиясы;
тұрақты және айнымалы ток тізбегіндегі ток күші; уақыт.
Тізбек элементінің тұрақты токқа кедергісі омдық кедергі, ал айнымалы
токқа кедергісі актив кедергі деп аталады. Жалпы алғанда, омдық және актив
кедергілердің сан мәндері өзара тең болмайды. Олардың айырмашылығы
жиіліктен тәуелді болады: жиілік өскен кезде айырмашылығы өседі, ал жиілігі
азайған кезде айырмашылығы да азаяды. Электрмен жабдықтау жүйесінде
қолданылатын 50 не 60 Гц жиілікті ток төмен жиілікті ток болып табылады.
Мұндай жиіліктерде омдық кедергі мен активті кедергілердің айырмашылығы өте
аз болатындықтан оларды өзара тең деп есептеп, тек кедергі немесе активті
кедергі деп атайды.
Негізінен кедергісі бар элементті резистивті элемент деп, ал кедергісін
пайдалануға арналған аспапты резистор деп атайды. Мысалы, электр пеші мен
шоқтану шамы электр энергиясын жылу энергиясы мен жарық сәулесінің
энергиясына қайтымсыз түрлендіретіндіктен резистивті элементтер болып
табылады.
Тізбек элементінің оған берілген электр энергиясын магнит өрісінің
энергиясына түрлендіретін қасиетін индуктивтілік деп аталатын параметрмен
сипаттайды. Индуктивтіліктің өлшем бірлігі 1 Гн (Генри).
Тізбек элементінің индуктивтілігі магнит ағыны мен оны тудыратын токтың
арасындағы пропорционалдық коэффициент ретінде алынатындықтан, тұрақты және
айнымалы ток тізбегінде:
Мұндағы индуктивтілік қарастырылып отырған өнбоймен (контурмен)
ілініскен магнит ағыны.
Индуктивтілігі бар элементті индуктивті элемент деп, ал индуктивтілігін
пайдалануға арналған аспапты индуктивтік шарғы (катушка) деп атайды.
Мысалы, релелердің шарғылары мен элетр машиналарының келептері (орамдары)
индуктивті элементтер, олар магнит өрісін қоздырушы аспап ретінде
пайдаланылады.
Тізбек элементінің оған берілген электр энергиясын электр өрісінің
энергиясына түрлендіретін қасиетін сыйымдылық деп аталатын параметрмен
сипаттайды. Электр сыйымдылықтың өлшем бірлігі 1Ф (фарад).
Электр сыйымдылық элементінің ұйығы (заряды) мен кернеуінің арасындағы
пропорционалдық коэффициент ретінде алынатындықтан, тұрақты және айнымалы
ток тізбегінде:
Мұндағы: тұрақты және айнымалы ток тізбегінің тізбек элементінің
заряды; тұрақты және айнымалы ток тізбегінің тізбек элементінің
кернеуі.
Электр сыйымдылығы бар элементті сыйымдылықты элемент деп, ал
сыйымдылығын пайдалануға арналған аспапты конденсатор деп атайды. Мысалы,
жоғары кернеулі кабель және әуе электр желілері сыйымдылықты элементтер
ретінде қарастырылады.
Тізбек элементінің параметрлері және оларға сәйкесті аспаптың шартты
белгілері 1.4- суретте келтірілген.
1.4- сурет Тізбектің идеал элементтері мен олардың шартты белгілері
(а,б,в) және екі параметрлі элементтердің орынбасарлық сұлбалары (г,д)
Кез келген тізбек элементінде атлаған үш қасиеттің үшеуі де болады,
бірақ бірі әлсіз, екінші бірі күштірек дегендей. Ескерілуге тиісті басым
қасиеттеріне қарай тізбектің элементі әдетте бір немесе екі параметрлі
болып келеді. Бір параметрі ғана бар, яғни біп ғана қасиеті бар деп
алынған элемент идеал немесе идеалданған элемент, ал параметрлері бірден
көп, яғни бірнеше қасиеті бар, элемент реал элемент болып
есептелінеді.Мыалы, 1.4- суретте идеал резистивті (а), идеал индуктивті (б)
және идеал сыйымдылықты элементтер мен олардың шартты белгілері және
активті- индуктивті (г), активті- сыйымдылықты элементтердің (д)
орынбасарлық сұлбалары кескінделген.
Тізбектің немесе тізбек элементінің олардың параметрлері арқылы
келтірілген графикалық кескінін орынбасарлық сұлба деп атайды. Орынбасарлық
сұлба тізбекке әдетте немесе тізбек элементіне талдау жүргізу үшін
құрылады. Мысалы, 1.4,г- суреттегі сұлбаны реал шарғының немесе келептің
бірізді орынбасарлық сұлбасы деп есептеуге болады. Жалпы алғанда, тізбек
элементі параллель орынбасарлық сұлбамен де кескінделеді.
1.3 Тізбек элементтерінің номинал, бос жүріс және қысқа тұйықталу
әлпілерінің түсініктері
Электрлік қондырғылармен құрылғылар пайдалы әрекет коэффициенті ең
жоғарғы және экономикалық тиімді жұмыс әлпін қамтамасыз ететін электрлік
және электромеханикалық шамаларға есептеліп жасалады. Қондырғылар мен
құрылғылардың паспортында оларды істеп шығарған завод көрсеткен шамалардың
мәндерін ноинал мәндер деп атайды. Мысалы, электрлік қозғалтқыштың номинал
қуаты , номинал кернеуі , номинал тогы , номинал пайдалы
әрекет коэффициенті , номинал қуат коэффициенті , т.с.с деп
айтылады. Тізбек элементінің паспорттық мәндеріне сәйкесті жұмыс күйін
номинал әлпі деп атайды. Егер элементтің қандай да болмасын бір электрлік
шамасы паспорттық мәніне сәйкес келмесе, бұл оның тиімсіз жұмыс істеп
тұрғанын көрсетеді. Сонымен, тізбек элементі номинал әлпәнде жұмыс істеуі
үшін кернеуі , тогы болуы керек.
Қондырғының немесе құрылғының жүксіз жұмыс күйін бос жүріс әлпі деп
атайды. Элементтің бос жүрістік жұмыс күйіндегі шамаларына бос жүріс сөзі
қосылып алынады: бос жүріс кернеуі , бос жүріс тогы , бос жүріс
қуаты , бос жүрістік пайдалы әсер коэффициенті , т.с.с. Бос жүріс
әлпінде элементтің кернеуі , тогы , қуаты , пайдалы әрекет
коэффициенті . Бос жүріс әлпіндегі энергияның шығыны салыстырмалы
алғанда үлкен болатындықтан пайдалы әрекет коэффициенті өте төмен болады.
Сондықтан қондырғының, құрылғының бос жүрісін мүмкіндігінше болдырмау
керек.
Тізбек элементінің кедергісінің өте азаюы немесе аздығы салдарынан
тогының рауасыз өсуі себепті апаттық жағдайдағы жұмыс күйін қысқа тұйықталу
деп атайды. Қысқа тұйықталу кезінде қысқа тұйықталу кернеуі , ал қысқа
тұйықталу тогы болады. Номинал тогынан көп үлкен токтың әсерінен
сымдар қызып оқшауы балқиды, жалаңаштанып бір- біріне тұйықталады да,
кедергісі одан әрі азаяды. Ток одан әрі өсіп, егер осы уақыт ішінде қорғау
тінікілері (элементтері ) іске асырылмаса, тізбектің істен шығып қалуы
мүмкін. Сондықтан қысқа тұйықталу тогынан қорғау үшін әр түрлі аспаптар мен
сақтандырғыштар қолданылады. Олар қажетті уақыт ішінде іске қосылып,
тізбекті қорек көзінен ажыратып, токсыздандырады.
1.4 Кирхгофтың бірінші заңы
Әдетте тізбектің түйінінде бірнеше ток ығысып жатады: бірнеше ток
түйінге келіп жатса, бірнеше ток түйіннен шығып жатады. Мысалы, 1,5-
суретте b түйінінде токтары түйінге кіріп жатыр да, ал тогы
түйіннен шығып жатыр, d түйінінде тогы түйінге кіріп, токтары
түйіннен шығып, f түйінінде токтары түйінге кіріп, токтары
түйіннен шығып жатыр.
1.5- сурет Бірнеше қорек көзі бар электр тізбегінің сұлбасы
Тізбек нүктелерінің потенциалдары тізбектегі қорек көздерінің ЭҚК- тері
мен тізбек элементтерінің кедергісіне байланысты тізбек бойында әр түрлі
мәндерге ие болады.Сондықтан түйінде тоғысқан токтардың бағыттары да ір
түрлі болады. Кирхгофтың бірінші заңы осындай түйінде тоғысқан токтардың,
яғни түйінге кіріп жатқан токтар мен түйіннен шығып жатқын токтардың ара
қатынасын тағайындайды.
Түйінде заряд тудыратын көз болмайтындықтан, Гаусс теоремасы бойынша
беттік аудан арқылы түйінге кірген зарядтар ағыны беттік аудан
арқылы түйіннен шыққан зарядтар ағынына тең болады (1.6- сурет):
мұндағы - түйінге кіріп және түйіннен шығып жатқан зарядтардың
тығыздығы; - түйін бетінің зарядтар кіріп және шығып жатқан аудандары.
Зарядтар ағынының ток екенін ескерсе, түйінге кіріп және шығып
жатқан токтар:
Егер интегралдардың мәндерін (1.3) теңдікке қойса, онда
немесе
Осы теңдікте түйінге кіріп және түйіннен шығып жатқан токтардың
қосындысын қосынды таңбасын пайдаланып жазса, онда
ал жалпы алғанда
1.6- сурет Тізбек түйінінің сұлбасы
(1.5) және (1.6) өрнектері Кирхгофтың бірінші заңының өрнектері болып
табылады. Кирхгофтың бірінші заңы: түйінге кіріп және түйіннен шығып
жатқан токтардың алгабралық қосындысы нөлге тең (1.5- өрнек) немесе
түйінде түйінде тоғысқан токтардың алгебралық қосындысы нөлге тең (1.6-
өрнек ) деп тұжырымдайды.
Кирхгофтың бірінші заңы бойынша өрнектер жазған кезде, (1.5)-өрнектен
көрініп тұрғандай түйінге бағытталған токтар оң таңбамен, ал түйіннен
бағытталған токтарды теріс таңбамен алу керек. Мысалы, қарастырылып отырған
тізбектің b түйінінде . d түйінінде , ал f түйінінде .
1.5 Кирхгофтың екінші заңы
Электр өрісінің потенциалдығына негізделген Кирхгофтың екінші заңы
тізбектің кез келген бөлігіндегі кернеулер мен ЭҚК- тердің ара қатынасын
тағайындайды.
Потенциалды электр өрісінде бірлік зарядты өрістің бір нүктесінен екінші
нүктесіне орын ауыстыртып және оны бастапқы нүктеге қайтып алып келу үшін,
яғни тұйықталған контурда істелетін жұмыс нөлге тең:
мұндағы, - электр өрісінің кернеулігі; - контурдың ұзындығы.
Егер контурға ЭҚК кіргізсе, онда заряд бөгде күштің әсерінен орын
ауыстырады, яғни
Интегралды қосындымен алмастыра және контурда бірнеше пассивті элемент
пен бірнеше ЭҚК бар деп есептелсе, онда
Бұл өрнек тұйықталған контурда кернеулердің алгебралық қосындысының осы
контурдағы ЭҚК-тердің алгебралық қосындысына тең екендігін көрсетеді. Міне
осы тұжырым Кирхгофтың екінші заңы деп аталады.
Электр өрісінің потенциалдығы бойынша электр тізбегіндегі
нүктесінің потенциалы зарядтың нүктесінен нүктесіне қай жолмен
орын ауыстырғанынан тәуелді емес . Ендеше тізбектің кез келген екі
нүктесінің арасындағы потенциалдар айырымы (кернеу) осы екі нүктені қосып
тұрған кез келген тармақтардағы элементтердің потенциалдар айырымының
(кернеулердің ) алгебралық қосындысына тең:
Олай болса, 1.5- суреттегі тізбектің b және d нүктелерінің арасындағы
кернеу:
немесе потенциалдар айырымының орнына кернеулер мен ЭҚК- терді қойса
және тізбектің пассивті элементінде ток пен кернеудің бағыттыс болатынын
ескерсе, онда
мұндағы, - кернеу көздері.
(1.11) өрнегінен бірнеше теңдікті алып, ондағы кернеулер мен ЭҚК-
терді бөлектеп жазса, онда
Мұндай теңдеулерді тізбектің басқа да нүктелерінің арасындағы
потенциалдар айырымы үшін жазуға болады. Ендеше b және d нүктелерін кез
келген нүктелері деп белгілеп, ал осы екі нүктені қосып тұрған
тармақтарда бірнеше пассивті элементтер мен бірнеше кернеу көзі және
бірнеше ЭҚК көзінің болу мүмкіндігін ескерсе, онда (1.12) өрнегін жалпы
түрде төмендегіше жазуға болады:
(1.13) өрнегі (1.9) өрнегінің кеңейтілген түрі болып табылады: (1.9)
өрнегінің сол жағындағы жалпы кернеудің орнына (1.13) өрнегінде олар аталып
келтірілген.
Ендеше (1.13) өрнегі бойынша Кирхгофтың екінші заңын былай да
тұжырымдауға болады: тізбектің кез келген екі нүктісінің арасындағы кернеу
мен осы екі нүктені қосып тұрған тізбек бөлігіндегі кернеулердің алгебралық
қосындысы тізбектің осы бөлігіндегі ЭҚК- тердің алгебралық қосындысына
тең.
Егер тұйықталынған контур қарастырылатын болса, онда екі нүкте
арасындағы кернеу ұғымы өзінің мағынасын жояды да (х және у нүктелері
беттесіп бір нүктеге айналады, болады), (1.13) өрнегі мынадай түрге
келеді:
Егер тізбектің қарасытырып отырған бөлігінде кернеу көзі болмаса, онда
Егер кернеу көзі жоқ тұйықталған контур қарастырылса, онда
Егер тізбектің қарасытырылып отырған бөлігінде кернеу көзі және ток
жоқ болса,
Сонымен, тізбектерді есептеген кезде, қарастырылатын тізбек бөлігінің
түріне қарай, Кирхгофтың екінші заңын соңғы бес өрнек түрінде жазып қолдану
қажет.
1.6 Кирхгоф заңдарын тізбектерде есептерде қолдану
Электр тізбектерін талдау немесе есептеу тізбектің және тізбек
элементтерінің электрлік күйін анықтап, белгісіз параметрлері мен
электрлік шамаларын табу деп түсініледі. Тізбектің электрлік күйі ұғымы өте
кең ұғым болғанымен, көп жағдайда Кирхгофтың екінші заңы бойынша жазылған
өрнекті тізбектің электрлік күйінің теңдеуі деп атайды. Ал тізбектерді
талдау немесе есептеу негізінен Кирхгоф заңдарныа сүйеніп жүргізіледі.
Тізбектерді Кирхгоф заңдарын қолданып есептеген кезде белгілі бір
реттілікті ұстанған жөн. Мысалы, 1.5- суретте келтірілген тізбекте қорек
көздерінің ЭҚК- тері мен кернеулерінің және пассивті элементтердің
кедергілердің сан мәндері белгілі де, токтарды, тізбек элементтерінің
кернеулерін, қуаттарын және жұмыс әлпін анықтау керек болсын.
Әдетте токтардың нақты (шын ) бағыттары белгісіз болатындықтан, алдымен
олардың шартты оң бағыттары еркінше (қалауынша) таңдап алынады да,
тізбектің электрлік сұлбасында тілсызықпен көрсетіледі.
Бұдан кейін, Кирхгофтың бірінші заңы юойынша бір түйіннен басқа
түйіндер үшін теңдеулер жазылады. Егер барлық түйіндер үшін теңдеулер
жазса, онда олардың біреуі басқаларынан туындайтын, яғни басқаларынан
тәуелді болып шығады. Ал белгісіз шамаларды табу үшін құрылатын теңдеулер
өзара тәуелсіз болуы керек.
Қарасытырып отырған тізбекте үш түйін бар, ендеше Кирхгофтың бірінші
заңы бойынша екі теңдеу құру керек:
Белгісіз шамаларды табу үшін құрылатын теңдеулер саны белгісіздер
санына тең болуы шарт. Қарастырып отырған теңдеуде бес ток бар, енднше
өзара тәуелсіз бес теңдеу құру керек. Сондықтан қалған жетіспейтін
теңдеулер Кирхгофтың екінші заңы бойынша тәуелсіз контурлар үшін жазылады.
Кирхгофтың екінші заңы бойынша теңдеулер жазу үшін контурларды
айналып өту бағыты еркінше таңдап алынады. Қарастырылып отырған тізбекте
бірінші және екінші контурларды сағат тілінің бағытына қарсы бағытта,
үшінші контурды сағат тілінің бағытында айналып өту қабылданған.Ал жалпы
алғанда әр түрлі контурларды әр түрлі бағытта айналып өтуге
болады.Контурларды айналып өткен кезде, егер кернеу көзінің кернеуі, ЭҚК
пен пассивті элементтегі ток , ендеше оның кернеуі айналып өту бағытымен
бағыттас болса, онда олар оң таңбамен, ал қарсы бағытта болса теріс
таңбамен алынады.
Құрылған теңдеулер теңдеулер жүйесі ретінде шешіліп, белгісіз токтар
анықталады.
Теңдеулер жүйесінен токтарды анықтаған кезде, олардың бірқатары оң
таңба, ал кейбіреулері теріс таңба қабылдайды. Бұл оң таңбалы токтардың
шын бағыттардың еркінше алынған бағыттарымен бағыттас та, теріс таңбалы
токтардың шын бағыттарының еркінше алынған бағыттарына қарсы бағытта
екендігін көрсетеді.
Тізбектің пассивті элементтері, олармен токтың қай бағытта жүріп
жатқанынан тәуелсіз, энергия тұтынып тұрады. Әдетте, тізбек элементтерінің
электр энергиясын қаншалықты қабылдап немесе өндіріп тұрғандығын
салыстырмалы көрсету үшін олардың қуаты алынады. Тізбек элементінің
электрлік қуаты деп бірлік уақыт ішінде осы элементте тұтынылған немесе
өндірілген электр энергиясын айтады. Тізбек элементінің қуаты, жалпы
алғанда, оның кернеуі мен тогының көбейтіндісіне тең. Пассивті элементтің
қуаты әрқашанда оң таңбалы және
Қорек көздері энергия өндіріп, яғни тізбекке энергия беріп немесе
энергия қабылдап тұруы мүмкін. Қорек көздерінің жұмыс әлпілері олардағы ток
пен ЭҚК- тің немесе ток пен кернеудің салыстырмалы бағыттары арқылы
анықталады. Егер ЭҚК көзінде ЭҚК пен ток бағыттас болса, онда энергия
тұтынып тұрады, яғни электр қабылдағыш болып табылады.
ЭҚК көзінің қуаты
Кернеу көзінде керісінше: егер кернеу мен ток қарама- қарсы бағытта
болса, онда қорек көзі де , ал кернеу мен ток көзі бағыттас болса, онда
электр қабылдағыш әлпінде жұмыс істеп тұрады. Кернеу көзінің қуаты
Егер ЭҚК немесе кернеу көздері қорек көзі әлпінде жұмыс істеп тұрса,
онда олардың қуаттары оң таңбамен, ал электр қабылдағыш әлпінде істеп
тұрса, онда теріс таңбамен алынуы керек.
Әдетте, тізбектерді есептеу қуаттар балансының теңдеуін құрып, оны
тексерумен аяқталады. Қуаттар балансының теңдеуі деп қорек көздерінің
тізбекке берген қуаты мен электр қабылдағыштардың тұтынған қуатының
теңдестігін көрсететін теңдеуді айтады:
Егер қуаттар балансының теңдеуінде теңдіктің сол жағы оң жағына тең
болса, яғни қорек көздерінің тізбекке берген қуаты мен электр
қабылдағыштарының тұтынған қуаты өзара тең болса, онда бұл, жалпы алғанда,
тізбек элементіндегі токтар мен кернеулердің және олардың шын бағыттарының
дұрыс анықталғандығын көрсетеді.
Тізбектерді баламалы түрлендіру
Күрделі тізбектерді талдау және есептеу кезінде оларды қарапайым
тізбекке келтіру тәсілі кеңінен қолданылады. Бір тізбекті оған тең әсерлі
екінші- бір тізбекпен алмастыруды тізбектерді баламалы түрлендіру деп
атайды. Егер тізбекті баламалы түрлендірудің нәтижесінде тізбектің толық
тогы мен қуатының, тізбек элементтерінің жалғану түрінен тәуелсіз, өзгермей
қалуы тізбектерді баламалы түрлендірулердің басты шарты болып табылады.
Тізбектерді баламалы түрлендіруде, негізінен, бірізді немесе параллель
жалғанған элементтерді оларға баламаллы бір элементпен және жұлдызша
жалғауды оған тең әсерлі үшбұрышша жалғаумен және керісінше үшбұрышша
жалғауды оған тең әсерлі жұлдызша жалғаумен алмастырулар қолданылады.
Егер элементтер тіркес жалғанған болса (1.7- сурет), онда Кирхгофтың
екінші заңы бойынша
Әдетте тізбектерді есептеу қуаттар балансының теңдеін құры, оны
тексерумен аяқталады. Қуаттар балансының теңдеуі деп қорек көздерінің
тізбекке берген қуаты мен электр қабылдағыштардың тұтынған қуатының
теңдестігін көрсететін теңдеуді айтады:
Егер қуаттар балансының теңдеуінде теңдіктің сол жағы оң жагына тең
болса, яғни қорек кездерінің тізбекке берген қуаты мен электр
қабылдағыштарының тұтыннған қуаты өзара тең болса, онда бұл, жалпы алғанда,
тізбек элементтеріндегі тоқтар мен кернеулердің және олардың шын
багыттарының дұрыс аныталғандығын көрсетеді.
1.7 Тізбектерді баламалы түрлендіру
Курделі тізбектерді талдау және есептеу кезінде оларды қарапайым
тізбекке келтіру тәсілі кеңінен қолданылады. Бір тізбекті оған тең әсерлі
екінші - бір тізбекпен алмастыруды тізбектерді баламалы түрлендіру деп
атайды. Егер тізбекті баламалы турлендірудің нәтижесінде тізбектің толық
тоғы мен қуаты өзгермесе, онда тізбектер тең әсерлі болады. Ендеше
тізбектің толық тоғы мен қуатының тізбек элементтерінің жалғану түрлерін
тәуелсіз, өзгермей қалуы тізбектерді баламалы турлендірудің басты шарты
болып табылады. Тізбектерді баламалы турлендіруде, негізінен 6ipізді немесе
параллель жалғанған элементтерді оларға баламалы бір элементпен және
жұлдызша жалғауды оған тең әсерлі үшбұрышқа жалғаумен және керісінше
үшбұрышқа жалғауды оған тең әсерлі жулдызша жалгаумен алмастырулар
қолданылады.
Егер элементтер тіркес жалғанған болса (1.7-сурет), онда Кирхгофтың
екінші заңы бойынша
U = U1 + U 2 + U 3 + ... + U п немесе
RI= R 1I + R2 I + R3 I +RnI= (R1+R2+R3+...+...Rn)
Егер элементтер параллель жалганган болса (1.8-сурет), онда Кирхгофтыц
бірінші заңы бойынша
I = II + I2 + I3+... +In, немесе
яғни параллель жалғанған элементтердің баламалы (толық) кедергісінің
кepi шамасы параллель тармақтардың кедергілерінің кepi шамаларының
қосындысына тең.
Кедергіге кері шаманың өткізгіштік екені белгілі. Олай болса (1.29)
теңдігінен
(1.30) өрнек бойынша параллель жалғанған элементтердің толық
баламалы өтккізгіштігі тармақтардың өткізгіштіктерінің қосындысына тең.
1.9 – сурет. Тізбек элементтернің жұлдызша (a) және үшбұрышқа жалғану
сұлбалары.
Егер тізбектің үш тармағы немесе үш элементті үш сәулелі жұлдыз
тәрізді жалғанса, онда мұндай жалғауды жұлдызша жалғау деп (1.9 а– сурет),
ал олар үшбұрыш жасап жалғанса, ұшбұрышқа жалғау деп (1.9 б– сурет) атайды.
Жлпы алғанда, жұлдызша немесе тізбек элементтерінің жлдыз яки үшбұрыш
тәрізді жалғануы шартты емес (1.9 – суретке назар аударыңыз). Тізбектерді
түрлендіргеннен кейін аттас нүктелердің потенциалдары мен осы нүктелерге
бағытталған токтар сәйкесінше өзара тең болса, онда жалпы тізбекке мұндай
ішкі түрлендірулер әсер етпейді. Ендеше өзара баламалы жұлдызша және
ұшбұрышқа жалғауларда а,в,с нүктелерінің потенциалдары, сондықтан сәйкесті
нүктелердің арасындағы кернеулер өзара тең болады. Егер с нүктесі сыртқы
тізбекпен байланыспаған болса (1.9 – сурет), онда кедергілер жұлдызшасында
(1.9 а– сурет) Кирхгофтың екінші заңы бойынша
Ал кедергілер үшбұрышында
Кедергілер үшбұрышында (1.9 б– сурет) Кирхгофтың бірінші заңы бойынша
Тоқтардың мәндерін (1.32) теңдігіне қойса
Осы теңдіктен
және (1.33) теңдіктерінің оң жақтары тең болу ушін сәйкес тоқтардың
коэффициенттері өзара тең болуы керек, яғни
Осылайша кедергілер үшбұрышына баламалы кедергілер жұлдызшасының үшінші
тармағының кедергісіне де анықталады:
Сонымен, (1.34), (1.35) және (1.36) өрнектері кедергілер үшбұрышын оған
баламалы кедергіллер жұлдызшасына түрлендіру өрнектері болып табылады.
Кдергілер жұлдызшасына баламалы үшбұрыштың кедергілерін , (1.34), (1.35)
және (1.36) теңдіктерінен анықтауға болады. Егер , (1.34) теңдігін, (1.35)
теңдігін (1.36) теңдігіне, ал , (1.36) теңдігін , (1.34) теңдігіне
көбейтіп одан кейін осы көбейтінділерді қосса, онда
Егер (1.37) теңдікті кезекпен (1,34),(1,35) және(1,36) теңдіктеріне
бөлсе, онда кедергілер жұлдызшасына баламалы үшбұрыштың кеднергілері
анықталады:
Сонымен, (1.38), (1.39) және (1.40) өрнектері кедергілер жұлдызша сын
оған баламалы кедергілер үшбұрышына түрлендіруші өрнектері болып табылады.
Кұарастырылған турлендірулердің қолданылуы 1.10-суреттегі аралас
жалғанған бірнеше кедергісі тізбектей оған тең әсерлі бір кедергі тізбекке
келтіруді мысалында көрсетілген. Мұнда R3
Rs R6 кедергілер үшбұрышы (1.34), (1.35) және (1.36) өрнектері бойынша
Ra. Rs. Rc кедергілер жұлдызшасына түрлендірілген. Re мен R4 кедергілері
және Rc мен R7 кедергшері өзара бірізді жалғанған. Сондықтан олар (1.28)
өрнегі бойынша сәйкесінше Rэ және R кедергісіне турлендірілген. Ал Rә жэне
Rәә кедергілері параллель жалғанғандықтан, (1.29) өрнек бойынша олардың
толық кедергісіне тең. Соңдықтан бірізді жалғанған R1. Rә Rod жэне R2
кедергілері оларға тең әсерлі тізбектің толық (баламалы) кедергісі болып
табылатын R кедергісіне турлендірілген.
1.8 Сызықты электр тізбектерінің нeriзri касиеттері
Тізбектерді талдау және есептеу, тізбектердің заңдарымен қатар
олардықасиеттеріне де сүйенеді. Сызықты электр тізбектеріндегі электрлі
шамалардың арасындағы сызықты тәуелділік, өзаралық принцип және қабаттасу
тізбектердің негізгі қасиеттері болып табылады.
Электр тізбектерінде бір электрлі шаманың өзгерісі екінші- бір электрлі
шаманың өзгерін тудырады. Ал сызықты электр тізбектерінде осындай eкi
шаманың өзара байланысты өзгерісінің графигі түзу сызық болады. Miнe осы
құбылыс тізбектің 6ip қасиеті деп есептелінеді.
Егер тізбектің п-і тармағында тоқ (ЭҚК, кернеу) өзгерсе, онда тізбектің
т-i тармағындагы тоқ (ЭҚК, кернеу) одан сызықты тәуелді өгереді, яғни
Мұндағы: Im,In –тоқтар; а,в – тұрақты коэффициенттер.
1.11, а-сурете келтірілген тізбектің бірінші және үшінші тармақтарының
тоқтары
Бірінші теңдіктен Uab кернеуінің мәнін
Екінші теңдікке қойса, онда
ЭҚК пен кедергінің мәндері тұрақты болғандықтан олардың қатынастарын
тұрақты коэффициенттер арқылы белгілесе
Онда үшінші тармақтың тогы
(1.41) және (1.42) өрнектерінің графиктерінің түзу сызық болатыны
белгілі. Олай болса (1.42) өрнегі ьойынша үшінші тармақтың тогы I3 бірінші
тармақтың тогы I1 – ден сызықты тәуелді екен.
1.11 – сурет. Бір қорек көзді электр тізбектері.
Бір қорек көзді сызықты электр тізбектерінде ЭҚК п – трмақта тұрып т –
тармақта тұрып п – тармақта тудыратын тогына тең. Осы құбылыс сызықты
электр тізбегіндегі тоқтардың өзаралық қасиеті ьолып саналады.
1.11 а – суреттегі электрлік сұлбада R2 және R3 тармақтарының кернеуі
Осы екі теңдіктен R3 тармағының тогы
Бірінші тармақтың тогы
I1 тогының мәнін алдыңғы теңдікке қойса, онда R3 ттармағының тогы
Енді осы тізбектегі ЭҚК көзін үшінші тармаққа көшірсе (1.11 б –
суретте), онда R1 тармағының тогы
(1.43) және (1.44) өрнектерінің оң жақтары тең, олай болса олардың сол
жақтары да тең: I3=I’, яғни ЭҚК көзінің бірінші тармақта тұрып үшінші
тармақта тудырған тогы оның үшінші тармақта тұрып бірінші тармақта тудырған
тогына тең.
ЭҚК көздері тізбек элементтерінде бір – бірінен тәуелсіз ток және кернеу
тудыратындықтан тізбек элементіндегі ток осы элементте барлық ЭҚК – тер
тудырған токтардың алгебралық қосындысына тең болады. Басқаша айтқанда,
тізбек элементіндегі ток осы элементте барлық ЭҚК көздерінің тудырған
тоқтарының қабаттасуынан түзіледі. Сондықтан тізбектің бұл қасиетін
қабаттасу принципі деп атаған.
Тізбектерді есептеуде қолданылатын беттестіру тәсілі осы қабаттасу
принципіне негізделген. Мысалы, 1.12, а – суретте келтірілген тізбектегі
токтарды анықтау үшін тізбекте Е1 ЭҚК көзі қалдырылады ды 1.12, б – сурет,
Е2 ЭҚК көзі алынылып тасталады, тек қана осы ЭҚК көзі тудырған токтар
анықталады. Бұдан кейін, тізбекте Е2 ЭҚК көзі қолданылады да, тек қана осы
ЭҚК көзі тудырған токтар анықталады. Соңында табылған токтарды беттестіру
арқылы тізбек элементтерінің тогы анықталады. Жеке ЭҚК көздері тудырған
токтар мен кернеулерді жекеше токтар мен кернеулер деп аталады.
Е1 ЭҚК көзі тудырған жекеше токтар (1.12, б - сурет)
1.12. Қабаттасу принципін түсіндіретін сұлбалар.
Осы тармақтардағы Е2 ЭҚК көзі тудырған жекеше токтар (1.12 в- сурет)
Қарастырып отырған тізбектің (1.12 а- сурет) тармақтардағы Е1 және Е2
ЭҚК көздері тудырған жекеше токтардың қабаттасу нәтижесінде пайда болған
токтар
Элменттердің кернеулері де осылай анықталады:
Жекеше токтардың мәндері арқылы токтардың нақты мәндерін анықталғанда,
егер токтар қарама қарсы бағыта болса, онда ман мәні үлкен токтан сае мәні
кіші токты алып, үлкен токтан сан мәні кіші токты алып, үлкен токтың
бағытын қою керек, ал бағыттас болса, онда олар қосылады.
Қабаттасу прнципін қоданып тізбек элементтерінің қуатын анықтауға
болмайды, өйткені қуаттың өрнегіне токтардың мәндерін қойған кезде
теңдіктің бір жағында айырымның квадраты, екінші жағында квадраттардың
айырымы шығады, ал олар өзара тең болмайтындығы белгілі.
1.9 Көпірлі тізбек және оның қасиеттері
Көптеген құрылғылардың электрлік сұлбаларында көпірлі тізбек деп
аталатын тізбек жиі кездеседі. Бұл оның кең
1.13 – сурет. Көпірлі тізбектің электрлік сұлбасы (a) мен өлшеуіштік
диагоналдың тогының иіннің кедергісінен тәуелділігінің графигі (б).
Пайдаланылатын екі қасиетіне байланысты орын алған.
Көпірлі тізбек деп төрт түйінді, алты тармақты тізбекті айтады (1.13,a-
сурет). Көпірлі тізбекте көрші түйіндерді қосатын тармақ иін деп, ал қарсы
жатқан түйіндерді қосатын тармақ диагональ деп аталады. Диагональдың біріне
электр энергиясы көзін қосып қоректендіру диагоналы, ал екіншісіне өлшеуіш
аспап қосып өлшеуіштік диагональ деп аталады. Бірқатар тізбектерде көпірлі
тізбекті, қорек көзісіз және өлшеуіш аспапсыз, алты ризистор түзеді.
Егер b және d нүктелерінің потенциалдары тең болса, яғни ᴪb =ᴪd, онда
өлщеугіштік диагоналда ток болмайды, I0=0. Мұндай күйдегі көпірлі тізбекті
теңгерілген көпір деп аталады. Теңгерілген көпірлі тізбекте
Соңғы екі теңдіктен
Ендеше, егер көпірлі тізбектің қарсы иіндерінің кедергілірінің
көбейтіндісі өзара тең болса, онда өлшеуіштік диагоналдың тогы нөлге тең
болады деген тұжырым туады, ал (1.47) теңдігі көпірлі тізбектің теңгерілу
шарты болып табылады.
Егер иіндердің бірінің кедергісі белгісіз болса, мысалы, ab иініндегі
Rx кедергісі, онда басқа иіндердегі кедергілердің мәндерін реттей отырып,
көпірлі тізбектітеңгеруге болады. Көпірлі тізбектің теңгерілу шартының
өрнегінен сан мәні белгісіз кедергі
Егер көпірлі тізбектің бір иінінің кедергісі өзгерсе, онда қалған
өлшеуіштік диагоналдың тогының шамасы және бағыты да өзгереді (1.13, б-
сурет) . Көпірлі тізбектің бұл қасиеті әртүрлі электрлік емес шамаларды
өлшеу үшін кеңінен қолданылады. Мысалы, температура, қысым, тізбектің
көмегімен өлшенеді.
1.10. Бейсызықты электр тізбектері және оларды есептеу тәсілдер
Кедергісі токтан немесе кернеуден тәуелді, яғни токтың немесе
кернеудің өзгеруіне байланысты кедергісі де өзгеріп отыратын элементтер
бейсызықты деп аталады. Мұндай элементтердің вольт – амперлік сипаттамасы
қисық сызық болады (1.14-сурет) және олар бейсызықты теңдеулермен
өрнектеледі. Бейсызықты элементтерге вакуумды және шала өткізгішті
аспаптар, ферромагнит өзекті шарғылар т.б. жатады.
Құрамына бейсызықты элементтер кіретін электр тізбектері бейсызықты
тізбектер деп аталады.
Бейсызықты элементтердің кедергісі вольт – амперлік сипаттамаларында
нүктеден нүктеге өзгеріп отыратындықтан, олардың статикалық және
дифференциалдық кедергілерін анықтау керек болады.
Бейсызықты элементтің статикалық кедергісі вольт – амперлік
сипаттманың берілген нүктесіндегі кернеуінің тогына қатынасымен анықталады.
Мысалы, вольт – амперлік сипаттаманың А нүктесінде бейсызықты элементтің
статикалық кедергісі.
Мұнда: mu , mI – кернеу және ток өстерінің маштабы; а-А нүктесін
координаттар басымен қосатын түзудің кернеу осімен жасайтын бұрышы.
Бұл теңдеуен, егер вольт – амперлік сипаттама дөңес болса, кернеу
өскен сайын бейсызықты элементтің статикалық кедергісінің өсетіні, ал
сипаттама ойыс болса, кедергісінің азаятыны көрініп тұр.
Бейсызықты элементтің дифференциалдық кедергісі деп кернеудің
өсімшесінің (∆U) оған сәкесті токтың өсімшесіне (∆I) қатынасын айтады:
Мұндағы β-қисыққа А нүктесінде жүргізілген жанаманың кернеу осімен
жасайтын бұрышы. Бұл теңдеу де кернеу өскен сайын бейсызықты элементтің
дифференциалдық кедергісінің дөңес сипаттамада өсетін, ал ойыс сипаттамада
азаятынын көрсетеді. Бейсызықты тізбектің электрлік бойынша жазылған
теңдеулер жүйесімен анықталады. Бірақ сызықты
1.15 – сурет. Бейсызықты және сызықты элементтердің бірізді жалғану
сұлбасы (a) мен вольт – амперл3к сипаттамасы (б)
Элементтерд 34 вольлт-амперлік сипаттамалары әртүрлі пішінді қисық
сызықтар болатындықтан, оларды аналитикалық өрнектермен жазу көп жағдайда
қиынға түседі. Ал бейсызықты теңдеулер жүйесін жуықтап есептеудің өзі
оңайға соқпайды. Сондықтан бейсызықты элект тізбектерін есептеу үшін
аналитикалық тәсіл емес, әдетте графикалық тәсіл қолданылады.
Бейсызықты тізбектерде (1.15 a– сурет) Ом заңын қолданып токты табу
мүмкін емес, өйткені ток өзгерген кезде бейсызықты эементтің кедергісі де
өзгереді. Сондықтан тізбектегі бейсызықты элементтердің вольт – амперлік
сипаттамалары бұрыннан белгілі болуы керек немесе оларды жеке-жеке сынап ,
вольт – амперлік сипаттамаларын тұрғызуға тура келеді (1.15 б– сурет).
R1(I) бейсызықты элементінің вольт – амперлік сипаттамасы U1(I) мен R2
сызықты элементіің вольт – амперлік сипаттамасын U2(I) пайдаланып, осы
екі сипаттамаға баламалы сипаттама тұрғызылады. Ол үшін токтың белгілі
мәндерінде графиктерден элементтедегі кернеулерді тауып, оларды қосса,
токтың осы мәніндегі тізбектің толық керенуі анықталады:
Кернеу мен токтың осы мәндері бойынша тізбектің баламалы вольт –
амперлік сипаттамасы U,(I) тұрғызылады.
1.16 – сурет. Сызықты және бейсызықты элементтердің параллель жалғану
сұлбасы (a) мен вольт – амперлік сипаттамасы (б).
Тізбектің баламалы вольт – амперлік сипаттамасы толық кернеудің мәні
бойынша тізбектің тогын табуға немесе, егер қаарастырылып отырған тізбек
басқа – бір тізбектің бөлігі болса, онда ток бойынша кернеуді табуға
мұмкіндік береді.
Тізбек элементтері параллель жалғанған жағдайда да (1.16, а– сурет)
тізбектің баламалы вольт – амперлік сипаттамасы тұрғызылады. Мұнда
элементтердің кернеулері бірдей болғандықтан, кернеу бойынша сәйкесті вольт
– амперлік сипаттамаларда (1.16, б– сурет) элементтердің токтары
анықталады. Бұдан кейін Кирхгофтың заңы бойынша олардың қосындысы ретінде
тізбектің толық тогы анықталады:
Кернеу мен токтың осы мәндері бойынша тізбектің баламалы вольт –
амперлік сипаттамасы Iэ(U) тұрғызылады. Кейін тізбектің вольт – амперлік
сипаттамасын пайдалана отырып, кернеудің мәні бойынша тізбектің тогын
немесе, егер қарастырылып отырған тізбек басқа – бір тізбектің бөлігі
болса, токтың мәні бойынша кернеудің мәнін анықтауға болады.
Әдебиеттер
1 Касаткин А.С., Немцов М.В. Электротехника.- М.: Высшая школа, 2002
2 Борисов Ю.М. и др. Электротехника Ю.М. Борисов, Д.Н. Липатов, Ю.Н.
Зорин. Учебник для вузов.- 2-е изд., перераб. и доп.- М.:
Энергоатомиздат,1985
3 Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушил А.В. и др. Основы теории цепей.
Учебник для вузов.- М.: Энергия, 1975
4 Общая электротехника: Учеб. пособие для вузов Под ред. д-ра техн.
наук А.Т. Блажкина.- 4-е изд., перераб. и доп.- Л.: Энергоатомиздат,
Ленингр. отд-ние, 1986
5 Иванов И.И., Лукин А.Ф., Соловьев Г.И. Электротехника. Основные
положения, примеры и задачи. 2-е изд., исправленное.- СПб.: Издательство
Лань, 2002
6 Кузнецов М.И. Основы электротехники. Под ред. д-ра техн. наук С.В.
Страхова. 9-е изд., исправленное.- М.: Высшая школа, 1964
7 Джабагина З.К., Койшибаева К.Ж., Садыбекова Г.Г. Электротехника жəне
электроника негіздері. Оқу құралы. Алматы: ҚазККА, 2008- 224 б.
8 Китаев
9
2 Тақырып БІР ФАЗАЛЫ СИНУСОИДАЛЫ ТОҚТЫҢ ЭЛЕКТР
ТІЗБЕКТЕРІ
2.1. Негізгі ұғымдар мен анықтамалар
2.2. Синусоидалы тоқ тізбегіндегі активті, индуктивті жəне сыйымдылықты
кедергілер
2.3. Синусоидалы тоқ тізбегіндегі элементтердің қосылуы. Синусоидалы тоқ
тізбегіндегі R, L элементтерінің тізбектей қосылуы.
2.4 Синусоидалы тоқ тізбегінде R, С элементтерінің тізбектей қосылуы.
2.5 Синусоидалы тоқ тізбегіндегі R, L, C элементтердің тізбектей
қосылуы.
2.6 Синусоидалы тоқ тізбегінде R,L,C элементтердің параллель қосылуы.
2.7 Синусоидалы тоқ тізбегіндегі резонанстар.
2.1. Негізгі ұғымдар мен анықтамалар
Синусоидалы (айнымалы) тоқ деп синус заңдылығымен өзгеретін тоқты
айтады: sinα m i = I .
Айнымалы тоқтың тұрақты тоққа қарағанда ерекшелігі, оны алыс
қашықтықтарға қарапайым айнымалы ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Е.А. Бөкетов атындағы Қарағанды мемлекеттік Университеті
Е.А. Бөкетов атындағы Қарағанды мемлекеттік Университетінің коледжі
Алпысова Г.К.,
оқытушы
Электротехника негіздері
пәні бойынша
ДӘРІС КУРСЫ
Мамандық: Тасымалдауды ұйымдастыру және көлік қозғалысын басқару (салалар
бойынша)
Қарағанды
2012
1. тақырып Тұрақты ток электр тізбегі
1. Электр тізбектері және оның бөліктері
2. Электр тізбегінің элементтері. Тізбек элементтерінің параметрлері.
1.3 Тізбек элементтерінің номинал, бос жүріс және қысқа тұйықталу
әлпілерінің түсініктері
1.4 Кирхгофтың бірінші заңы
1.5 Кирхгофтың екінші заңы
1.6 Кирхгоф заңдарын тізбектерде есептерде қолдану
1.7 Тізбектерді баламалы түрлендіру
1. Электр тізбектері және оның бөліктері
Электрлендіру өнеркәсібінің электр энергиясын оның көзінен электр
қабылдағышарға жеткізу, тарату және басқару үшін әр түрлі қондырғылар мен
құрылғыларды сым арқылы бірімен – бірін қосып электр тізбегін құрастырады.
Электр тізбегі деп электрлік үрдістері электр қозғаушы күш (ЭҚК), ток
және кернеу ұғымдарымен түсіндірілетін, электр тогы жүретін жол түзетін
ұондырғылар мен құрылғылардың жиынтығын айтады. Электр тізбегі үлкен үш
бөліктен тұрады: электр энергиясы көздерінен, электр энергиясын
тасымалдайтын, тарататын һәм оны басқаратын қондырғылар мен құрылғылардан
және электр қабылдағыштардан.
Электр энергиясының көзі деп басқа бір энергияны электр энегиясына
түрлендіруге арналған қондырғыны немесе аспапты айтады. Мысалы,
аккумулятор, электр генераторы (машина), термоэлектр генераторы,
фотоэлемент т.б.
Электр энергиясын тасымалдайтын, тарататын құрылғылар мен қондырғыларға
және басқаратын аспаптарға электр желілері, трансформаторлар, ажыратқыштар,
сақтандырғыштар, релелер т.с.с жатады.
Электрлік қабылдағыш деп, әдетте, электр энергиясын басқа энергияға
түрлендіруге арналған қондырғыны, құрылғыны немесе аспапты айтады. Мысалы,
электрлік қоздырғыштарда электр энергиясы негізінен механикалық энергияға
түрленсе, электролиз астауларында химиялық реакцияның энергиясына
түрленеді.
Электр тізбектерін әр түрлі мақсаттағы жұмыстарды орындау үшін
графикалық түрде кескіндейді. Электр тізбегінің шартты белгілер арқылы
келтірілген графикалық кескіні электрлік сұлба деп аталады. (1.1- сурет)
Электрлік сұлбалар мақсатына қарай монтаждық, функциялық, парқылық,
орынбасарлық т.с.с болып бөлінеді. Шартты белгілердің графикалық кескінін
және мөлшерін халықаралық шартты белгілерге сәйкестендіре отырып
Мемлекеттік Стандарт (МСт) қабылдаған. Сондықтан олардың кескінін және
мөлшерін бұрмалауға болмайды.
1.1-сурет Электр тізбегінің сұлбасы мен (а) мен тізбек элементтердің
шартты белгілері (б): 1- электр энергиясының көзі; 2- екі полюсті
ажыратқыш; 3- сақтандырғыш; 4- электр қабылдағыш.
Электр тізбегіндегі әрбір қондырғы, құрылғы немесе аспап тізбектің
элементі деп аталады. Тізбек элементтерін шартты графикалық белгілермен
қатар, шартты әріптермен белгілеу де қабылданған. Мысалы электр энергиясын
әрпімен белгілеу қабылданған, ал графикалық белгілеудегі тілсызық
(стрелка) әрқашанда қорек көзінің потенциалы жоғары нүктесін көрсетіп тұруы
керек.
Тізбектің бір ток жүретін бөлігі тармақ деп аталады.Қарастырылып
отырған тізбекте үш тармақ бар: және .
Үш не одан да көп тармақтардың қосылған нүктесі түйін деп аталады
(суретте а және с). Электрлік сұлбада түйінді нүкте қойып белгілейді. Егер
нүкте қойылмаса, онда сымдар электрлік байланыспаған, айқасып қана жатыр
деп есептелінеді.
Тізбектің ток жүретін кез- келген бөлігі өнбой (контур) деп
аталады.Келтірілген тізбекте үш контур бар: және сыртқы контур .
Ең болмаса бір тармағы бойынша ерекшеленетін контурларды өзара тәуелсіз
контурлар деп атайды.
Электр тізбегінде элементтер тіркес (бірізді), паралель және аралас
түрде жалғанады. Егер тізбек элементтері олармен бір ток өтетіндей етіп,
яғни бірінің аяғы екіншінің басымен, екіншінің аяғы үшіншінің басымен т.с.с
жалғанса онда мұндай жалғануды тіркес жалғау деп атайды. Суретте мен
электр қабылдағыштары тіркес, ал пен электр
қабылдағыштары параллель жалғанған. Егер тізбекте элементтер тіркес пен
параллель жалғанған болса, онда мұндай жалғау аралас жалғау деп аталады.
Қарастырылып отырған тізбекте тізбек элементтері аралас жалғанған.
1.2 Электр тізбегінің элементтері
Ток жоқ кезде қысқыштарында кернеуі бар элемент активті, ал ток жоқ
кезде кернеуі жоқ элемент пассивті элемент деп аталады. Қорек көздері
активті де, ал электр қабылдағыштар пассивті болып табылады.
Әрбір пассивті элементтің кернеуі, тогы және кедергісі Ом заңы бойынша
байланысқан:
Мұндағы, -- кернеу; ток күші; - кедергі.
Тізбек элементінің кернеуі деп оның басы мен аяғының арасындағы
потенциалдар айырымын айтады.Оны, яғни көбейтіндісін, кернеудің түсуі
деп те атайды. Пассивті элементте кернеу мен ток әрқашанда бағыттас болады:
олар потенциалы жоғары нүктеден потенциалы төмен нүктеге бағытталады.
Мысалы, элементінің кернеуі (1.1-сурет) , элементінің
кернеуі . элементі мен элементі параллель жалғанғандықтан
кернеулері өзара тең болады, яғни
Потенциалдар айырымы,яғни кернеу, өткізгіште ток тудырады:.
Потенциалы бірдей нүктелердің арасында кернеу болмайды, сондықтан ток
жүрмейді.
Элементтің кернеуінің тогынан тәуелділігін оның вольт- амперлік
сипаттамасы деп атайды. Әдетте элементтің тогы өскен сайын кернеуі де өсіп
отырады. Бірақ осы байланысты көрсететін график – вольт –амперлік
сипаттама, түзу сызық немесе қисық сызық болуы (1.2- сурет). Бұл элементтің
кедергісіне байланысты: егер элементтің кедергісі тұрақты болса, онда вольт-
амперлік сипаттама түзу сызық та, ал элементтің кедергісі токтың әсерінен
өзгеріп отырса, онда вольт –амперлік сипаттама қисық сызық болады. Вольт-
амперлік сипаттамасы түзу сызық болатын элементтер сызықты, ал қисық сызық
болатын элементтер бейсызықты (түзу сызықты емес) элементтер деп аталады.
1.3- сурет Реал (а) және идеал (б) ЭҚК көздерінің электрлік сұлбалары
мен вольт –амперлік сипаттамалары: 1- идеал ЭҚК көзі; 2- реал ЭҚК көзі
Электр қозғаушы күші және ішкі кедергісі бар электр энергиясының көзі
электр қозғаушы күш көзі деп аталады (1.3,а- сурет). Егер ЭҚК көзіне электр
қабылдағыш қосса, онда тізбекпен жүретін ток
Бұдан , (1.1)
мұндағы: электр қозғаушы күш; электр қабылдағыштың
кедергісі; ЭҚК көзінің ішкі кедергісі.
(1.1 ) өрнегінен ЭҚК көзінің кернеуі .
Бұл өрнек ЭҚК көзінің тогы, яғни жүгі өскен кезде, ішкі кедергідегі
кернеудің түсуінің өсетіні себепті, кернеуінің азаятындығын көрсетеді
(1.3,в- сурет, 2- вольт –амперлік сипаттама). Ал кернеудің төмендеуі электр
қабылдағыштың жұмыс әлпіне жағымсыз әсер етеді. Сондықтан ЭҚК көзінің ішкі
кедергісі электр қабылдағыштың кедергісінен әлдеқайда аз болатындай етіп
жасалады, яғни болады.
Ішкі кедергісі нөлге тең деп алынған ЭҚК көзі идеал ЭҚК көзң немесе
кернеу көзі деп аталады (1.3,б- сурет). Идеал ЭҚК көзінің кернеуі токтан,
яғни жүктен, тәуелсіз және тұрақты деп есептелінеді, өйткені ,
сондықтан (1.3,в- сурет, 1- вольт –амперлік сипаттама).
ЭҚК көзінде ұйықтар (зарядтар) бөгде күштің әсерінен потенциалы төмен
нүктеден потенциалы жоғары нүктеге тасымалданатындықтан әдетте ЭҚК пен ток
бағыттас болады. Бірақ ЭҚК көзі электр қабылдағыш әлпінде істеп тұрса, яғни
энергия берудің орнына энергия қабылдап тұрса (мысалы, зарядтауға қойылған
аккумулятор), онда ток ЭҚК көзіне қарсы бағытталады.ЭҚК потенциалдар
айырымын тудыратын элемент болғандықтан, оның ЭҚК-і ток тудырушы себеп
болып табылады, яғни ЭҚК ток тударады:
Егер (1.1) өрнектің екі жағын да токқа көбейтсе, онда тізбек
элементтерінің қуаттарының ара қатынасын көрсететін теңдік шығады:
немесе , (1.2)
Мұндағы: - ЭҚК көзінің тізбекке берген қуаты; - электр
қабылдағыштың қуаты; ЭҚК көзінің ішкі кедергісіндегі қуат,басқаша
айтқанда қуаттың шығыны.
Электр қозғаушы күш көзінің тізбекке берген қуаты мен электр
қабылдағыштарының тұтынған қуатының өзара тең болатындығын өрнектейтін
теңдеуді қуаттар балансының теңдеуі деп атайды. (1.2) өрнегі 1.3,а- суретте
келтірілген тізбектегі қуаттар баланысының теңдеуі болып табылады.
Тізбек элементтерінің параметрлері. Орынбасарлық сұлба туралы түсінік.
Тізбекпен ток жүрген кезде электр энергиясы басқа энергия
түрлеріне айналып отырады. Мысалы, сымның бойымен ток жүргенде сым қызады
және оның айналасында магнит һәм электр өрісі пайда болады.Сымды қыздырған
электр энергиясы жылу энергиясы түрінде қоршаған ортаға қайтымсыз тарап
кетеді. Электр энергиясының екінші бір бөлігі магнит энергиясының бір
бөлігіне түрленсе, үшінші бір бөлігі электр өрісінің энергиясына түрленеді.
Бірақ сымның қызуы мен магнит өрісі және электр өрісіндегі энергияның
шамасы сымның затына һәм мөлшеріне байланысты болады.Олай болса тізбектегі
электр энергиясының түрленуі тізбектің және оны құрайтын элементтердің
қасиетінен тәуелді. Сондықтан тізбек элементтерінің әр түрлі қасиеттерін
сипаттайтын шамалар тізбектің және тізбек элементтерінің параметрлері
ретінде алынады.
Тізбек элементінің оған берілген электр энергиясын энергияның
басқа түріне қайтымсыз түрлендіретін қасиетін кедергі деп аталатын
параметрмен сипаттайды. Кедергінің өлшем бірлігі 1Ом.
Джоуль –Ленц заңына сүйене отырып, тұрақты және айнымалы ток
тізбегіндегі тізбек элементінің кедергісін төмендегіше анықтауға болады:
және
мұндағы: басқа энергияға қайтымсыз түрленген электр энергиясы;
тұрақты және айнымалы ток тізбегіндегі ток күші; уақыт.
Тізбек элементінің тұрақты токқа кедергісі омдық кедергі, ал айнымалы
токқа кедергісі актив кедергі деп аталады. Жалпы алғанда, омдық және актив
кедергілердің сан мәндері өзара тең болмайды. Олардың айырмашылығы
жиіліктен тәуелді болады: жиілік өскен кезде айырмашылығы өседі, ал жиілігі
азайған кезде айырмашылығы да азаяды. Электрмен жабдықтау жүйесінде
қолданылатын 50 не 60 Гц жиілікті ток төмен жиілікті ток болып табылады.
Мұндай жиіліктерде омдық кедергі мен активті кедергілердің айырмашылығы өте
аз болатындықтан оларды өзара тең деп есептеп, тек кедергі немесе активті
кедергі деп атайды.
Негізінен кедергісі бар элементті резистивті элемент деп, ал кедергісін
пайдалануға арналған аспапты резистор деп атайды. Мысалы, электр пеші мен
шоқтану шамы электр энергиясын жылу энергиясы мен жарық сәулесінің
энергиясына қайтымсыз түрлендіретіндіктен резистивті элементтер болып
табылады.
Тізбек элементінің оған берілген электр энергиясын магнит өрісінің
энергиясына түрлендіретін қасиетін индуктивтілік деп аталатын параметрмен
сипаттайды. Индуктивтіліктің өлшем бірлігі 1 Гн (Генри).
Тізбек элементінің индуктивтілігі магнит ағыны мен оны тудыратын токтың
арасындағы пропорционалдық коэффициент ретінде алынатындықтан, тұрақты және
айнымалы ток тізбегінде:
Мұндағы индуктивтілік қарастырылып отырған өнбоймен (контурмен)
ілініскен магнит ағыны.
Индуктивтілігі бар элементті индуктивті элемент деп, ал индуктивтілігін
пайдалануға арналған аспапты индуктивтік шарғы (катушка) деп атайды.
Мысалы, релелердің шарғылары мен элетр машиналарының келептері (орамдары)
индуктивті элементтер, олар магнит өрісін қоздырушы аспап ретінде
пайдаланылады.
Тізбек элементінің оған берілген электр энергиясын электр өрісінің
энергиясына түрлендіретін қасиетін сыйымдылық деп аталатын параметрмен
сипаттайды. Электр сыйымдылықтың өлшем бірлігі 1Ф (фарад).
Электр сыйымдылық элементінің ұйығы (заряды) мен кернеуінің арасындағы
пропорционалдық коэффициент ретінде алынатындықтан, тұрақты және айнымалы
ток тізбегінде:
Мұндағы: тұрақты және айнымалы ток тізбегінің тізбек элементінің
заряды; тұрақты және айнымалы ток тізбегінің тізбек элементінің
кернеуі.
Электр сыйымдылығы бар элементті сыйымдылықты элемент деп, ал
сыйымдылығын пайдалануға арналған аспапты конденсатор деп атайды. Мысалы,
жоғары кернеулі кабель және әуе электр желілері сыйымдылықты элементтер
ретінде қарастырылады.
Тізбек элементінің параметрлері және оларға сәйкесті аспаптың шартты
белгілері 1.4- суретте келтірілген.
1.4- сурет Тізбектің идеал элементтері мен олардың шартты белгілері
(а,б,в) және екі параметрлі элементтердің орынбасарлық сұлбалары (г,д)
Кез келген тізбек элементінде атлаған үш қасиеттің үшеуі де болады,
бірақ бірі әлсіз, екінші бірі күштірек дегендей. Ескерілуге тиісті басым
қасиеттеріне қарай тізбектің элементі әдетте бір немесе екі параметрлі
болып келеді. Бір параметрі ғана бар, яғни біп ғана қасиеті бар деп
алынған элемент идеал немесе идеалданған элемент, ал параметрлері бірден
көп, яғни бірнеше қасиеті бар, элемент реал элемент болып
есептелінеді.Мыалы, 1.4- суретте идеал резистивті (а), идеал индуктивті (б)
және идеал сыйымдылықты элементтер мен олардың шартты белгілері және
активті- индуктивті (г), активті- сыйымдылықты элементтердің (д)
орынбасарлық сұлбалары кескінделген.
Тізбектің немесе тізбек элементінің олардың параметрлері арқылы
келтірілген графикалық кескінін орынбасарлық сұлба деп атайды. Орынбасарлық
сұлба тізбекке әдетте немесе тізбек элементіне талдау жүргізу үшін
құрылады. Мысалы, 1.4,г- суреттегі сұлбаны реал шарғының немесе келептің
бірізді орынбасарлық сұлбасы деп есептеуге болады. Жалпы алғанда, тізбек
элементі параллель орынбасарлық сұлбамен де кескінделеді.
1.3 Тізбек элементтерінің номинал, бос жүріс және қысқа тұйықталу
әлпілерінің түсініктері
Электрлік қондырғылармен құрылғылар пайдалы әрекет коэффициенті ең
жоғарғы және экономикалық тиімді жұмыс әлпін қамтамасыз ететін электрлік
және электромеханикалық шамаларға есептеліп жасалады. Қондырғылар мен
құрылғылардың паспортында оларды істеп шығарған завод көрсеткен шамалардың
мәндерін ноинал мәндер деп атайды. Мысалы, электрлік қозғалтқыштың номинал
қуаты , номинал кернеуі , номинал тогы , номинал пайдалы
әрекет коэффициенті , номинал қуат коэффициенті , т.с.с деп
айтылады. Тізбек элементінің паспорттық мәндеріне сәйкесті жұмыс күйін
номинал әлпі деп атайды. Егер элементтің қандай да болмасын бір электрлік
шамасы паспорттық мәніне сәйкес келмесе, бұл оның тиімсіз жұмыс істеп
тұрғанын көрсетеді. Сонымен, тізбек элементі номинал әлпәнде жұмыс істеуі
үшін кернеуі , тогы болуы керек.
Қондырғының немесе құрылғының жүксіз жұмыс күйін бос жүріс әлпі деп
атайды. Элементтің бос жүрістік жұмыс күйіндегі шамаларына бос жүріс сөзі
қосылып алынады: бос жүріс кернеуі , бос жүріс тогы , бос жүріс
қуаты , бос жүрістік пайдалы әсер коэффициенті , т.с.с. Бос жүріс
әлпінде элементтің кернеуі , тогы , қуаты , пайдалы әрекет
коэффициенті . Бос жүріс әлпіндегі энергияның шығыны салыстырмалы
алғанда үлкен болатындықтан пайдалы әрекет коэффициенті өте төмен болады.
Сондықтан қондырғының, құрылғының бос жүрісін мүмкіндігінше болдырмау
керек.
Тізбек элементінің кедергісінің өте азаюы немесе аздығы салдарынан
тогының рауасыз өсуі себепті апаттық жағдайдағы жұмыс күйін қысқа тұйықталу
деп атайды. Қысқа тұйықталу кезінде қысқа тұйықталу кернеуі , ал қысқа
тұйықталу тогы болады. Номинал тогынан көп үлкен токтың әсерінен
сымдар қызып оқшауы балқиды, жалаңаштанып бір- біріне тұйықталады да,
кедергісі одан әрі азаяды. Ток одан әрі өсіп, егер осы уақыт ішінде қорғау
тінікілері (элементтері ) іске асырылмаса, тізбектің істен шығып қалуы
мүмкін. Сондықтан қысқа тұйықталу тогынан қорғау үшін әр түрлі аспаптар мен
сақтандырғыштар қолданылады. Олар қажетті уақыт ішінде іске қосылып,
тізбекті қорек көзінен ажыратып, токсыздандырады.
1.4 Кирхгофтың бірінші заңы
Әдетте тізбектің түйінінде бірнеше ток ығысып жатады: бірнеше ток
түйінге келіп жатса, бірнеше ток түйіннен шығып жатады. Мысалы, 1,5-
суретте b түйінінде токтары түйінге кіріп жатыр да, ал тогы
түйіннен шығып жатыр, d түйінінде тогы түйінге кіріп, токтары
түйіннен шығып, f түйінінде токтары түйінге кіріп, токтары
түйіннен шығып жатыр.
1.5- сурет Бірнеше қорек көзі бар электр тізбегінің сұлбасы
Тізбек нүктелерінің потенциалдары тізбектегі қорек көздерінің ЭҚК- тері
мен тізбек элементтерінің кедергісіне байланысты тізбек бойында әр түрлі
мәндерге ие болады.Сондықтан түйінде тоғысқан токтардың бағыттары да ір
түрлі болады. Кирхгофтың бірінші заңы осындай түйінде тоғысқан токтардың,
яғни түйінге кіріп жатқан токтар мен түйіннен шығып жатқын токтардың ара
қатынасын тағайындайды.
Түйінде заряд тудыратын көз болмайтындықтан, Гаусс теоремасы бойынша
беттік аудан арқылы түйінге кірген зарядтар ағыны беттік аудан
арқылы түйіннен шыққан зарядтар ағынына тең болады (1.6- сурет):
мұндағы - түйінге кіріп және түйіннен шығып жатқан зарядтардың
тығыздығы; - түйін бетінің зарядтар кіріп және шығып жатқан аудандары.
Зарядтар ағынының ток екенін ескерсе, түйінге кіріп және шығып
жатқан токтар:
Егер интегралдардың мәндерін (1.3) теңдікке қойса, онда
немесе
Осы теңдікте түйінге кіріп және түйіннен шығып жатқан токтардың
қосындысын қосынды таңбасын пайдаланып жазса, онда
ал жалпы алғанда
1.6- сурет Тізбек түйінінің сұлбасы
(1.5) және (1.6) өрнектері Кирхгофтың бірінші заңының өрнектері болып
табылады. Кирхгофтың бірінші заңы: түйінге кіріп және түйіннен шығып
жатқан токтардың алгабралық қосындысы нөлге тең (1.5- өрнек) немесе
түйінде түйінде тоғысқан токтардың алгебралық қосындысы нөлге тең (1.6-
өрнек ) деп тұжырымдайды.
Кирхгофтың бірінші заңы бойынша өрнектер жазған кезде, (1.5)-өрнектен
көрініп тұрғандай түйінге бағытталған токтар оң таңбамен, ал түйіннен
бағытталған токтарды теріс таңбамен алу керек. Мысалы, қарастырылып отырған
тізбектің b түйінінде . d түйінінде , ал f түйінінде .
1.5 Кирхгофтың екінші заңы
Электр өрісінің потенциалдығына негізделген Кирхгофтың екінші заңы
тізбектің кез келген бөлігіндегі кернеулер мен ЭҚК- тердің ара қатынасын
тағайындайды.
Потенциалды электр өрісінде бірлік зарядты өрістің бір нүктесінен екінші
нүктесіне орын ауыстыртып және оны бастапқы нүктеге қайтып алып келу үшін,
яғни тұйықталған контурда істелетін жұмыс нөлге тең:
мұндағы, - электр өрісінің кернеулігі; - контурдың ұзындығы.
Егер контурға ЭҚК кіргізсе, онда заряд бөгде күштің әсерінен орын
ауыстырады, яғни
Интегралды қосындымен алмастыра және контурда бірнеше пассивті элемент
пен бірнеше ЭҚК бар деп есептелсе, онда
Бұл өрнек тұйықталған контурда кернеулердің алгебралық қосындысының осы
контурдағы ЭҚК-тердің алгебралық қосындысына тең екендігін көрсетеді. Міне
осы тұжырым Кирхгофтың екінші заңы деп аталады.
Электр өрісінің потенциалдығы бойынша электр тізбегіндегі
нүктесінің потенциалы зарядтың нүктесінен нүктесіне қай жолмен
орын ауыстырғанынан тәуелді емес . Ендеше тізбектің кез келген екі
нүктесінің арасындағы потенциалдар айырымы (кернеу) осы екі нүктені қосып
тұрған кез келген тармақтардағы элементтердің потенциалдар айырымының
(кернеулердің ) алгебралық қосындысына тең:
Олай болса, 1.5- суреттегі тізбектің b және d нүктелерінің арасындағы
кернеу:
немесе потенциалдар айырымының орнына кернеулер мен ЭҚК- терді қойса
және тізбектің пассивті элементінде ток пен кернеудің бағыттыс болатынын
ескерсе, онда
мұндағы, - кернеу көздері.
(1.11) өрнегінен бірнеше теңдікті алып, ондағы кернеулер мен ЭҚК-
терді бөлектеп жазса, онда
Мұндай теңдеулерді тізбектің басқа да нүктелерінің арасындағы
потенциалдар айырымы үшін жазуға болады. Ендеше b және d нүктелерін кез
келген нүктелері деп белгілеп, ал осы екі нүктені қосып тұрған
тармақтарда бірнеше пассивті элементтер мен бірнеше кернеу көзі және
бірнеше ЭҚК көзінің болу мүмкіндігін ескерсе, онда (1.12) өрнегін жалпы
түрде төмендегіше жазуға болады:
(1.13) өрнегі (1.9) өрнегінің кеңейтілген түрі болып табылады: (1.9)
өрнегінің сол жағындағы жалпы кернеудің орнына (1.13) өрнегінде олар аталып
келтірілген.
Ендеше (1.13) өрнегі бойынша Кирхгофтың екінші заңын былай да
тұжырымдауға болады: тізбектің кез келген екі нүктісінің арасындағы кернеу
мен осы екі нүктені қосып тұрған тізбек бөлігіндегі кернеулердің алгебралық
қосындысы тізбектің осы бөлігіндегі ЭҚК- тердің алгебралық қосындысына
тең.
Егер тұйықталынған контур қарастырылатын болса, онда екі нүкте
арасындағы кернеу ұғымы өзінің мағынасын жояды да (х және у нүктелері
беттесіп бір нүктеге айналады, болады), (1.13) өрнегі мынадай түрге
келеді:
Егер тізбектің қарасытырып отырған бөлігінде кернеу көзі болмаса, онда
Егер кернеу көзі жоқ тұйықталған контур қарастырылса, онда
Егер тізбектің қарасытырылып отырған бөлігінде кернеу көзі және ток
жоқ болса,
Сонымен, тізбектерді есептеген кезде, қарастырылатын тізбек бөлігінің
түріне қарай, Кирхгофтың екінші заңын соңғы бес өрнек түрінде жазып қолдану
қажет.
1.6 Кирхгоф заңдарын тізбектерде есептерде қолдану
Электр тізбектерін талдау немесе есептеу тізбектің және тізбек
элементтерінің электрлік күйін анықтап, белгісіз параметрлері мен
электрлік шамаларын табу деп түсініледі. Тізбектің электрлік күйі ұғымы өте
кең ұғым болғанымен, көп жағдайда Кирхгофтың екінші заңы бойынша жазылған
өрнекті тізбектің электрлік күйінің теңдеуі деп атайды. Ал тізбектерді
талдау немесе есептеу негізінен Кирхгоф заңдарныа сүйеніп жүргізіледі.
Тізбектерді Кирхгоф заңдарын қолданып есептеген кезде белгілі бір
реттілікті ұстанған жөн. Мысалы, 1.5- суретте келтірілген тізбекте қорек
көздерінің ЭҚК- тері мен кернеулерінің және пассивті элементтердің
кедергілердің сан мәндері белгілі де, токтарды, тізбек элементтерінің
кернеулерін, қуаттарын және жұмыс әлпін анықтау керек болсын.
Әдетте токтардың нақты (шын ) бағыттары белгісіз болатындықтан, алдымен
олардың шартты оң бағыттары еркінше (қалауынша) таңдап алынады да,
тізбектің электрлік сұлбасында тілсызықпен көрсетіледі.
Бұдан кейін, Кирхгофтың бірінші заңы юойынша бір түйіннен басқа
түйіндер үшін теңдеулер жазылады. Егер барлық түйіндер үшін теңдеулер
жазса, онда олардың біреуі басқаларынан туындайтын, яғни басқаларынан
тәуелді болып шығады. Ал белгісіз шамаларды табу үшін құрылатын теңдеулер
өзара тәуелсіз болуы керек.
Қарасытырып отырған тізбекте үш түйін бар, ендеше Кирхгофтың бірінші
заңы бойынша екі теңдеу құру керек:
Белгісіз шамаларды табу үшін құрылатын теңдеулер саны белгісіздер
санына тең болуы шарт. Қарастырып отырған теңдеуде бес ток бар, енднше
өзара тәуелсіз бес теңдеу құру керек. Сондықтан қалған жетіспейтін
теңдеулер Кирхгофтың екінші заңы бойынша тәуелсіз контурлар үшін жазылады.
Кирхгофтың екінші заңы бойынша теңдеулер жазу үшін контурларды
айналып өту бағыты еркінше таңдап алынады. Қарастырылып отырған тізбекте
бірінші және екінші контурларды сағат тілінің бағытына қарсы бағытта,
үшінші контурды сағат тілінің бағытында айналып өту қабылданған.Ал жалпы
алғанда әр түрлі контурларды әр түрлі бағытта айналып өтуге
болады.Контурларды айналып өткен кезде, егер кернеу көзінің кернеуі, ЭҚК
пен пассивті элементтегі ток , ендеше оның кернеуі айналып өту бағытымен
бағыттас болса, онда олар оң таңбамен, ал қарсы бағытта болса теріс
таңбамен алынады.
Құрылған теңдеулер теңдеулер жүйесі ретінде шешіліп, белгісіз токтар
анықталады.
Теңдеулер жүйесінен токтарды анықтаған кезде, олардың бірқатары оң
таңба, ал кейбіреулері теріс таңба қабылдайды. Бұл оң таңбалы токтардың
шын бағыттардың еркінше алынған бағыттарымен бағыттас та, теріс таңбалы
токтардың шын бағыттарының еркінше алынған бағыттарына қарсы бағытта
екендігін көрсетеді.
Тізбектің пассивті элементтері, олармен токтың қай бағытта жүріп
жатқанынан тәуелсіз, энергия тұтынып тұрады. Әдетте, тізбек элементтерінің
электр энергиясын қаншалықты қабылдап немесе өндіріп тұрғандығын
салыстырмалы көрсету үшін олардың қуаты алынады. Тізбек элементінің
электрлік қуаты деп бірлік уақыт ішінде осы элементте тұтынылған немесе
өндірілген электр энергиясын айтады. Тізбек элементінің қуаты, жалпы
алғанда, оның кернеуі мен тогының көбейтіндісіне тең. Пассивті элементтің
қуаты әрқашанда оң таңбалы және
Қорек көздері энергия өндіріп, яғни тізбекке энергия беріп немесе
энергия қабылдап тұруы мүмкін. Қорек көздерінің жұмыс әлпілері олардағы ток
пен ЭҚК- тің немесе ток пен кернеудің салыстырмалы бағыттары арқылы
анықталады. Егер ЭҚК көзінде ЭҚК пен ток бағыттас болса, онда энергия
тұтынып тұрады, яғни электр қабылдағыш болып табылады.
ЭҚК көзінің қуаты
Кернеу көзінде керісінше: егер кернеу мен ток қарама- қарсы бағытта
болса, онда қорек көзі де , ал кернеу мен ток көзі бағыттас болса, онда
электр қабылдағыш әлпінде жұмыс істеп тұрады. Кернеу көзінің қуаты
Егер ЭҚК немесе кернеу көздері қорек көзі әлпінде жұмыс істеп тұрса,
онда олардың қуаттары оң таңбамен, ал электр қабылдағыш әлпінде істеп
тұрса, онда теріс таңбамен алынуы керек.
Әдетте, тізбектерді есептеу қуаттар балансының теңдеуін құрып, оны
тексерумен аяқталады. Қуаттар балансының теңдеуі деп қорек көздерінің
тізбекке берген қуаты мен электр қабылдағыштардың тұтынған қуатының
теңдестігін көрсететін теңдеуді айтады:
Егер қуаттар балансының теңдеуінде теңдіктің сол жағы оң жағына тең
болса, яғни қорек көздерінің тізбекке берген қуаты мен электр
қабылдағыштарының тұтынған қуаты өзара тең болса, онда бұл, жалпы алғанда,
тізбек элементіндегі токтар мен кернеулердің және олардың шын бағыттарының
дұрыс анықталғандығын көрсетеді.
Тізбектерді баламалы түрлендіру
Күрделі тізбектерді талдау және есептеу кезінде оларды қарапайым
тізбекке келтіру тәсілі кеңінен қолданылады. Бір тізбекті оған тең әсерлі
екінші- бір тізбекпен алмастыруды тізбектерді баламалы түрлендіру деп
атайды. Егер тізбекті баламалы түрлендірудің нәтижесінде тізбектің толық
тогы мен қуатының, тізбек элементтерінің жалғану түрінен тәуелсіз, өзгермей
қалуы тізбектерді баламалы түрлендірулердің басты шарты болып табылады.
Тізбектерді баламалы түрлендіруде, негізінен, бірізді немесе параллель
жалғанған элементтерді оларға баламаллы бір элементпен және жұлдызша
жалғауды оған тең әсерлі үшбұрышша жалғаумен және керісінше үшбұрышша
жалғауды оған тең әсерлі жұлдызша жалғаумен алмастырулар қолданылады.
Егер элементтер тіркес жалғанған болса (1.7- сурет), онда Кирхгофтың
екінші заңы бойынша
Әдетте тізбектерді есептеу қуаттар балансының теңдеін құры, оны
тексерумен аяқталады. Қуаттар балансының теңдеуі деп қорек көздерінің
тізбекке берген қуаты мен электр қабылдағыштардың тұтынған қуатының
теңдестігін көрсететін теңдеуді айтады:
Егер қуаттар балансының теңдеуінде теңдіктің сол жағы оң жагына тең
болса, яғни қорек кездерінің тізбекке берген қуаты мен электр
қабылдағыштарының тұтыннған қуаты өзара тең болса, онда бұл, жалпы алғанда,
тізбек элементтеріндегі тоқтар мен кернеулердің және олардың шын
багыттарының дұрыс аныталғандығын көрсетеді.
1.7 Тізбектерді баламалы түрлендіру
Курделі тізбектерді талдау және есептеу кезінде оларды қарапайым
тізбекке келтіру тәсілі кеңінен қолданылады. Бір тізбекті оған тең әсерлі
екінші - бір тізбекпен алмастыруды тізбектерді баламалы түрлендіру деп
атайды. Егер тізбекті баламалы турлендірудің нәтижесінде тізбектің толық
тоғы мен қуаты өзгермесе, онда тізбектер тең әсерлі болады. Ендеше
тізбектің толық тоғы мен қуатының тізбек элементтерінің жалғану түрлерін
тәуелсіз, өзгермей қалуы тізбектерді баламалы турлендірудің басты шарты
болып табылады. Тізбектерді баламалы турлендіруде, негізінен 6ipізді немесе
параллель жалғанған элементтерді оларға баламалы бір элементпен және
жұлдызша жалғауды оған тең әсерлі үшбұрышқа жалғаумен және керісінше
үшбұрышқа жалғауды оған тең әсерлі жулдызша жалгаумен алмастырулар
қолданылады.
Егер элементтер тіркес жалғанған болса (1.7-сурет), онда Кирхгофтың
екінші заңы бойынша
U = U1 + U 2 + U 3 + ... + U п немесе
RI= R 1I + R2 I + R3 I +RnI= (R1+R2+R3+...+...Rn)
Егер элементтер параллель жалганган болса (1.8-сурет), онда Кирхгофтыц
бірінші заңы бойынша
I = II + I2 + I3+... +In, немесе
яғни параллель жалғанған элементтердің баламалы (толық) кедергісінің
кepi шамасы параллель тармақтардың кедергілерінің кepi шамаларының
қосындысына тең.
Кедергіге кері шаманың өткізгіштік екені белгілі. Олай болса (1.29)
теңдігінен
(1.30) өрнек бойынша параллель жалғанған элементтердің толық
баламалы өтккізгіштігі тармақтардың өткізгіштіктерінің қосындысына тең.
1.9 – сурет. Тізбек элементтернің жұлдызша (a) және үшбұрышқа жалғану
сұлбалары.
Егер тізбектің үш тармағы немесе үш элементті үш сәулелі жұлдыз
тәрізді жалғанса, онда мұндай жалғауды жұлдызша жалғау деп (1.9 а– сурет),
ал олар үшбұрыш жасап жалғанса, ұшбұрышқа жалғау деп (1.9 б– сурет) атайды.
Жлпы алғанда, жұлдызша немесе тізбек элементтерінің жлдыз яки үшбұрыш
тәрізді жалғануы шартты емес (1.9 – суретке назар аударыңыз). Тізбектерді
түрлендіргеннен кейін аттас нүктелердің потенциалдары мен осы нүктелерге
бағытталған токтар сәйкесінше өзара тең болса, онда жалпы тізбекке мұндай
ішкі түрлендірулер әсер етпейді. Ендеше өзара баламалы жұлдызша және
ұшбұрышқа жалғауларда а,в,с нүктелерінің потенциалдары, сондықтан сәйкесті
нүктелердің арасындағы кернеулер өзара тең болады. Егер с нүктесі сыртқы
тізбекпен байланыспаған болса (1.9 – сурет), онда кедергілер жұлдызшасында
(1.9 а– сурет) Кирхгофтың екінші заңы бойынша
Ал кедергілер үшбұрышында
Кедергілер үшбұрышында (1.9 б– сурет) Кирхгофтың бірінші заңы бойынша
Тоқтардың мәндерін (1.32) теңдігіне қойса
Осы теңдіктен
және (1.33) теңдіктерінің оң жақтары тең болу ушін сәйкес тоқтардың
коэффициенттері өзара тең болуы керек, яғни
Осылайша кедергілер үшбұрышына баламалы кедергілер жұлдызшасының үшінші
тармағының кедергісіне де анықталады:
Сонымен, (1.34), (1.35) және (1.36) өрнектері кедергілер үшбұрышын оған
баламалы кедергіллер жұлдызшасына түрлендіру өрнектері болып табылады.
Кдергілер жұлдызшасына баламалы үшбұрыштың кедергілерін , (1.34), (1.35)
және (1.36) теңдіктерінен анықтауға болады. Егер , (1.34) теңдігін, (1.35)
теңдігін (1.36) теңдігіне, ал , (1.36) теңдігін , (1.34) теңдігіне
көбейтіп одан кейін осы көбейтінділерді қосса, онда
Егер (1.37) теңдікті кезекпен (1,34),(1,35) және(1,36) теңдіктеріне
бөлсе, онда кедергілер жұлдызшасына баламалы үшбұрыштың кеднергілері
анықталады:
Сонымен, (1.38), (1.39) және (1.40) өрнектері кедергілер жұлдызша сын
оған баламалы кедергілер үшбұрышына түрлендіруші өрнектері болып табылады.
Кұарастырылған турлендірулердің қолданылуы 1.10-суреттегі аралас
жалғанған бірнеше кедергісі тізбектей оған тең әсерлі бір кедергі тізбекке
келтіруді мысалында көрсетілген. Мұнда R3
Rs R6 кедергілер үшбұрышы (1.34), (1.35) және (1.36) өрнектері бойынша
Ra. Rs. Rc кедергілер жұлдызшасына түрлендірілген. Re мен R4 кедергілері
және Rc мен R7 кедергшері өзара бірізді жалғанған. Сондықтан олар (1.28)
өрнегі бойынша сәйкесінше Rэ және R кедергісіне турлендірілген. Ал Rә жэне
Rәә кедергілері параллель жалғанғандықтан, (1.29) өрнек бойынша олардың
толық кедергісіне тең. Соңдықтан бірізді жалғанған R1. Rә Rod жэне R2
кедергілері оларға тең әсерлі тізбектің толық (баламалы) кедергісі болып
табылатын R кедергісіне турлендірілген.
1.8 Сызықты электр тізбектерінің нeriзri касиеттері
Тізбектерді талдау және есептеу, тізбектердің заңдарымен қатар
олардықасиеттеріне де сүйенеді. Сызықты электр тізбектеріндегі электрлі
шамалардың арасындағы сызықты тәуелділік, өзаралық принцип және қабаттасу
тізбектердің негізгі қасиеттері болып табылады.
Электр тізбектерінде бір электрлі шаманың өзгерісі екінші- бір электрлі
шаманың өзгерін тудырады. Ал сызықты электр тізбектерінде осындай eкi
шаманың өзара байланысты өзгерісінің графигі түзу сызық болады. Miнe осы
құбылыс тізбектің 6ip қасиеті деп есептелінеді.
Егер тізбектің п-і тармағында тоқ (ЭҚК, кернеу) өзгерсе, онда тізбектің
т-i тармағындагы тоқ (ЭҚК, кернеу) одан сызықты тәуелді өгереді, яғни
Мұндағы: Im,In –тоқтар; а,в – тұрақты коэффициенттер.
1.11, а-сурете келтірілген тізбектің бірінші және үшінші тармақтарының
тоқтары
Бірінші теңдіктен Uab кернеуінің мәнін
Екінші теңдікке қойса, онда
ЭҚК пен кедергінің мәндері тұрақты болғандықтан олардың қатынастарын
тұрақты коэффициенттер арқылы белгілесе
Онда үшінші тармақтың тогы
(1.41) және (1.42) өрнектерінің графиктерінің түзу сызық болатыны
белгілі. Олай болса (1.42) өрнегі ьойынша үшінші тармақтың тогы I3 бірінші
тармақтың тогы I1 – ден сызықты тәуелді екен.
1.11 – сурет. Бір қорек көзді электр тізбектері.
Бір қорек көзді сызықты электр тізбектерінде ЭҚК п – трмақта тұрып т –
тармақта тұрып п – тармақта тудыратын тогына тең. Осы құбылыс сызықты
электр тізбегіндегі тоқтардың өзаралық қасиеті ьолып саналады.
1.11 а – суреттегі электрлік сұлбада R2 және R3 тармақтарының кернеуі
Осы екі теңдіктен R3 тармағының тогы
Бірінші тармақтың тогы
I1 тогының мәнін алдыңғы теңдікке қойса, онда R3 ттармағының тогы
Енді осы тізбектегі ЭҚК көзін үшінші тармаққа көшірсе (1.11 б –
суретте), онда R1 тармағының тогы
(1.43) және (1.44) өрнектерінің оң жақтары тең, олай болса олардың сол
жақтары да тең: I3=I’, яғни ЭҚК көзінің бірінші тармақта тұрып үшінші
тармақта тудырған тогы оның үшінші тармақта тұрып бірінші тармақта тудырған
тогына тең.
ЭҚК көздері тізбек элементтерінде бір – бірінен тәуелсіз ток және кернеу
тудыратындықтан тізбек элементіндегі ток осы элементте барлық ЭҚК – тер
тудырған токтардың алгебралық қосындысына тең болады. Басқаша айтқанда,
тізбек элементіндегі ток осы элементте барлық ЭҚК көздерінің тудырған
тоқтарының қабаттасуынан түзіледі. Сондықтан тізбектің бұл қасиетін
қабаттасу принципі деп атаған.
Тізбектерді есептеуде қолданылатын беттестіру тәсілі осы қабаттасу
принципіне негізделген. Мысалы, 1.12, а – суретте келтірілген тізбектегі
токтарды анықтау үшін тізбекте Е1 ЭҚК көзі қалдырылады ды 1.12, б – сурет,
Е2 ЭҚК көзі алынылып тасталады, тек қана осы ЭҚК көзі тудырған токтар
анықталады. Бұдан кейін, тізбекте Е2 ЭҚК көзі қолданылады да, тек қана осы
ЭҚК көзі тудырған токтар анықталады. Соңында табылған токтарды беттестіру
арқылы тізбек элементтерінің тогы анықталады. Жеке ЭҚК көздері тудырған
токтар мен кернеулерді жекеше токтар мен кернеулер деп аталады.
Е1 ЭҚК көзі тудырған жекеше токтар (1.12, б - сурет)
1.12. Қабаттасу принципін түсіндіретін сұлбалар.
Осы тармақтардағы Е2 ЭҚК көзі тудырған жекеше токтар (1.12 в- сурет)
Қарастырып отырған тізбектің (1.12 а- сурет) тармақтардағы Е1 және Е2
ЭҚК көздері тудырған жекеше токтардың қабаттасу нәтижесінде пайда болған
токтар
Элменттердің кернеулері де осылай анықталады:
Жекеше токтардың мәндері арқылы токтардың нақты мәндерін анықталғанда,
егер токтар қарама қарсы бағыта болса, онда ман мәні үлкен токтан сае мәні
кіші токты алып, үлкен токтан сан мәні кіші токты алып, үлкен токтың
бағытын қою керек, ал бағыттас болса, онда олар қосылады.
Қабаттасу прнципін қоданып тізбек элементтерінің қуатын анықтауға
болмайды, өйткені қуаттың өрнегіне токтардың мәндерін қойған кезде
теңдіктің бір жағында айырымның квадраты, екінші жағында квадраттардың
айырымы шығады, ал олар өзара тең болмайтындығы белгілі.
1.9 Көпірлі тізбек және оның қасиеттері
Көптеген құрылғылардың электрлік сұлбаларында көпірлі тізбек деп
аталатын тізбек жиі кездеседі. Бұл оның кең
1.13 – сурет. Көпірлі тізбектің электрлік сұлбасы (a) мен өлшеуіштік
диагоналдың тогының иіннің кедергісінен тәуелділігінің графигі (б).
Пайдаланылатын екі қасиетіне байланысты орын алған.
Көпірлі тізбек деп төрт түйінді, алты тармақты тізбекті айтады (1.13,a-
сурет). Көпірлі тізбекте көрші түйіндерді қосатын тармақ иін деп, ал қарсы
жатқан түйіндерді қосатын тармақ диагональ деп аталады. Диагональдың біріне
электр энергиясы көзін қосып қоректендіру диагоналы, ал екіншісіне өлшеуіш
аспап қосып өлшеуіштік диагональ деп аталады. Бірқатар тізбектерде көпірлі
тізбекті, қорек көзісіз және өлшеуіш аспапсыз, алты ризистор түзеді.
Егер b және d нүктелерінің потенциалдары тең болса, яғни ᴪb =ᴪd, онда
өлщеугіштік диагоналда ток болмайды, I0=0. Мұндай күйдегі көпірлі тізбекті
теңгерілген көпір деп аталады. Теңгерілген көпірлі тізбекте
Соңғы екі теңдіктен
Ендеше, егер көпірлі тізбектің қарсы иіндерінің кедергілірінің
көбейтіндісі өзара тең болса, онда өлшеуіштік диагоналдың тогы нөлге тең
болады деген тұжырым туады, ал (1.47) теңдігі көпірлі тізбектің теңгерілу
шарты болып табылады.
Егер иіндердің бірінің кедергісі белгісіз болса, мысалы, ab иініндегі
Rx кедергісі, онда басқа иіндердегі кедергілердің мәндерін реттей отырып,
көпірлі тізбектітеңгеруге болады. Көпірлі тізбектің теңгерілу шартының
өрнегінен сан мәні белгісіз кедергі
Егер көпірлі тізбектің бір иінінің кедергісі өзгерсе, онда қалған
өлшеуіштік диагоналдың тогының шамасы және бағыты да өзгереді (1.13, б-
сурет) . Көпірлі тізбектің бұл қасиеті әртүрлі электрлік емес шамаларды
өлшеу үшін кеңінен қолданылады. Мысалы, температура, қысым, тізбектің
көмегімен өлшенеді.
1.10. Бейсызықты электр тізбектері және оларды есептеу тәсілдер
Кедергісі токтан немесе кернеуден тәуелді, яғни токтың немесе
кернеудің өзгеруіне байланысты кедергісі де өзгеріп отыратын элементтер
бейсызықты деп аталады. Мұндай элементтердің вольт – амперлік сипаттамасы
қисық сызық болады (1.14-сурет) және олар бейсызықты теңдеулермен
өрнектеледі. Бейсызықты элементтерге вакуумды және шала өткізгішті
аспаптар, ферромагнит өзекті шарғылар т.б. жатады.
Құрамына бейсызықты элементтер кіретін электр тізбектері бейсызықты
тізбектер деп аталады.
Бейсызықты элементтердің кедергісі вольт – амперлік сипаттамаларында
нүктеден нүктеге өзгеріп отыратындықтан, олардың статикалық және
дифференциалдық кедергілерін анықтау керек болады.
Бейсызықты элементтің статикалық кедергісі вольт – амперлік
сипаттманың берілген нүктесіндегі кернеуінің тогына қатынасымен анықталады.
Мысалы, вольт – амперлік сипаттаманың А нүктесінде бейсызықты элементтің
статикалық кедергісі.
Мұнда: mu , mI – кернеу және ток өстерінің маштабы; а-А нүктесін
координаттар басымен қосатын түзудің кернеу осімен жасайтын бұрышы.
Бұл теңдеуен, егер вольт – амперлік сипаттама дөңес болса, кернеу
өскен сайын бейсызықты элементтің статикалық кедергісінің өсетіні, ал
сипаттама ойыс болса, кедергісінің азаятыны көрініп тұр.
Бейсызықты элементтің дифференциалдық кедергісі деп кернеудің
өсімшесінің (∆U) оған сәкесті токтың өсімшесіне (∆I) қатынасын айтады:
Мұндағы β-қисыққа А нүктесінде жүргізілген жанаманың кернеу осімен
жасайтын бұрышы. Бұл теңдеу де кернеу өскен сайын бейсызықты элементтің
дифференциалдық кедергісінің дөңес сипаттамада өсетін, ал ойыс сипаттамада
азаятынын көрсетеді. Бейсызықты тізбектің электрлік бойынша жазылған
теңдеулер жүйесімен анықталады. Бірақ сызықты
1.15 – сурет. Бейсызықты және сызықты элементтердің бірізді жалғану
сұлбасы (a) мен вольт – амперл3к сипаттамасы (б)
Элементтерд 34 вольлт-амперлік сипаттамалары әртүрлі пішінді қисық
сызықтар болатындықтан, оларды аналитикалық өрнектермен жазу көп жағдайда
қиынға түседі. Ал бейсызықты теңдеулер жүйесін жуықтап есептеудің өзі
оңайға соқпайды. Сондықтан бейсызықты элект тізбектерін есептеу үшін
аналитикалық тәсіл емес, әдетте графикалық тәсіл қолданылады.
Бейсызықты тізбектерде (1.15 a– сурет) Ом заңын қолданып токты табу
мүмкін емес, өйткені ток өзгерген кезде бейсызықты эементтің кедергісі де
өзгереді. Сондықтан тізбектегі бейсызықты элементтердің вольт – амперлік
сипаттамалары бұрыннан белгілі болуы керек немесе оларды жеке-жеке сынап ,
вольт – амперлік сипаттамаларын тұрғызуға тура келеді (1.15 б– сурет).
R1(I) бейсызықты элементінің вольт – амперлік сипаттамасы U1(I) мен R2
сызықты элементіің вольт – амперлік сипаттамасын U2(I) пайдаланып, осы
екі сипаттамаға баламалы сипаттама тұрғызылады. Ол үшін токтың белгілі
мәндерінде графиктерден элементтедегі кернеулерді тауып, оларды қосса,
токтың осы мәніндегі тізбектің толық керенуі анықталады:
Кернеу мен токтың осы мәндері бойынша тізбектің баламалы вольт –
амперлік сипаттамасы U,(I) тұрғызылады.
1.16 – сурет. Сызықты және бейсызықты элементтердің параллель жалғану
сұлбасы (a) мен вольт – амперлік сипаттамасы (б).
Тізбектің баламалы вольт – амперлік сипаттамасы толық кернеудің мәні
бойынша тізбектің тогын табуға немесе, егер қаарастырылып отырған тізбек
басқа – бір тізбектің бөлігі болса, онда ток бойынша кернеуді табуға
мұмкіндік береді.
Тізбек элементтері параллель жалғанған жағдайда да (1.16, а– сурет)
тізбектің баламалы вольт – амперлік сипаттамасы тұрғызылады. Мұнда
элементтердің кернеулері бірдей болғандықтан, кернеу бойынша сәйкесті вольт
– амперлік сипаттамаларда (1.16, б– сурет) элементтердің токтары
анықталады. Бұдан кейін Кирхгофтың заңы бойынша олардың қосындысы ретінде
тізбектің толық тогы анықталады:
Кернеу мен токтың осы мәндері бойынша тізбектің баламалы вольт –
амперлік сипаттамасы Iэ(U) тұрғызылады. Кейін тізбектің вольт – амперлік
сипаттамасын пайдалана отырып, кернеудің мәні бойынша тізбектің тогын
немесе, егер қарастырылып отырған тізбек басқа – бір тізбектің бөлігі
болса, токтың мәні бойынша кернеудің мәнін анықтауға болады.
Әдебиеттер
1 Касаткин А.С., Немцов М.В. Электротехника.- М.: Высшая школа, 2002
2 Борисов Ю.М. и др. Электротехника Ю.М. Борисов, Д.Н. Липатов, Ю.Н.
Зорин. Учебник для вузов.- 2-е изд., перераб. и доп.- М.:
Энергоатомиздат,1985
3 Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушил А.В. и др. Основы теории цепей.
Учебник для вузов.- М.: Энергия, 1975
4 Общая электротехника: Учеб. пособие для вузов Под ред. д-ра техн.
наук А.Т. Блажкина.- 4-е изд., перераб. и доп.- Л.: Энергоатомиздат,
Ленингр. отд-ние, 1986
5 Иванов И.И., Лукин А.Ф., Соловьев Г.И. Электротехника. Основные
положения, примеры и задачи. 2-е изд., исправленное.- СПб.: Издательство
Лань, 2002
6 Кузнецов М.И. Основы электротехники. Под ред. д-ра техн. наук С.В.
Страхова. 9-е изд., исправленное.- М.: Высшая школа, 1964
7 Джабагина З.К., Койшибаева К.Ж., Садыбекова Г.Г. Электротехника жəне
электроника негіздері. Оқу құралы. Алматы: ҚазККА, 2008- 224 б.
8 Китаев
9
2 Тақырып БІР ФАЗАЛЫ СИНУСОИДАЛЫ ТОҚТЫҢ ЭЛЕКТР
ТІЗБЕКТЕРІ
2.1. Негізгі ұғымдар мен анықтамалар
2.2. Синусоидалы тоқ тізбегіндегі активті, индуктивті жəне сыйымдылықты
кедергілер
2.3. Синусоидалы тоқ тізбегіндегі элементтердің қосылуы. Синусоидалы тоқ
тізбегіндегі R, L элементтерінің тізбектей қосылуы.
2.4 Синусоидалы тоқ тізбегінде R, С элементтерінің тізбектей қосылуы.
2.5 Синусоидалы тоқ тізбегіндегі R, L, C элементтердің тізбектей
қосылуы.
2.6 Синусоидалы тоқ тізбегінде R,L,C элементтердің параллель қосылуы.
2.7 Синусоидалы тоқ тізбегіндегі резонанстар.
2.1. Негізгі ұғымдар мен анықтамалар
Синусоидалы (айнымалы) тоқ деп синус заңдылығымен өзгеретін тоқты
айтады: sinα m i = I .
Айнымалы тоқтың тұрақты тоққа қарағанда ерекшелігі, оны алыс
қашықтықтарға қарапайым айнымалы ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Ұқсас жұмыстар
Пәндер
- Іс жүргізу
- Автоматтандыру, Техника
- Алғашқы әскери дайындық
- Астрономия
- Ауыл шаруашылығы
- Банк ісі
- Бизнесті бағалау
- Биология
- Бухгалтерлік іс
- Валеология
- Ветеринария
- География
- Геология, Геофизика, Геодезия
- Дін
- Ет, сүт, шарап өнімдері
- Жалпы тарих
- Жер кадастрі, Жылжымайтын мүлік
- Журналистика
- Информатика
- Кеден ісі
- Маркетинг
- Математика, Геометрия
- Медицина
- Мемлекеттік басқару
- Менеджмент
- Мұнай, Газ
- Мұрағат ісі
- Мәдениеттану
- ОБЖ (Основы безопасности жизнедеятельности)
- Педагогика
- Полиграфия
- Психология
- Салық
- Саясаттану
- Сақтандыру
- Сертификаттау, стандарттау
- Социология, Демография
- Спорт
- Статистика
- Тілтану, Филология
- Тарихи тұлғалар
- Тау-кен ісі
- Транспорт
- Туризм
- Физика
- Философия
- Халықаралық қатынастар
- Химия
- Экология, Қоршаған ортаны қорғау
- Экономика
- Экономикалық география
- Электротехника
- Қазақстан тарихы
- Қаржы
- Құрылыс
- Құқық, Криминалистика
- Әдебиет
- Өнер, музыка
- Өнеркәсіп, Өндіріс
Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор #1 болып табылады.
Ақпарат
Қосымша
Email: info@stud.kz