Математиканы оқыту әдістемесі пәнінің мақсаты және оқыту әдістері
МАЗМҰНЫ
КІРІСПЕ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..3
... ... ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ...
1 МАТЕМАТИКАНЫ ОҚЫТУДЫҢ МАҢЫЗЫ МЕН МІНДЕТТЕРІ ... ... .. 7
1.1 Математиканы оқыту және ұлттық дүниетаным 7
... ... ... ... ... ... ... ... .. ... ..
1.2 Математиканы оқыту әдістемесі пәнінің мақсаты және оқыту 12
әдістері...
1.3 Жалпы білім беретін мектептерде математиканы оқытудың маңызы ... .. 27
1.4 Математиканы оқытудағы ғылыми таным 29
әдістері ... ... ... ... ... ... .. ... ... ..
2 МАТЕМАТИКА ПӘНІ БОЙЫНША ФАКУЛЬТАТИВТІК САБАҚТАРДЫ ҰЙЫМДАСТЫРУ 43
ӘДІСТЕМЕСІ ... ... ... .
2.1 Математика пәнінен факультативтік сабақтардың пайда болу
тарихы ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..43
... ... ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... .
2.2 Математика бойынша факультативтік сабақтарды ұйымдастыруға
қойылатын 50
талаптар ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... ... ... ...
2.3 Жоғары сынып оқушыларының психологиялық
ерекшеліктері ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..54
... ... ... ... ... ... ... ... .. ... ... ...
2.4 Дифференциалдық және интегралдық есептеулер факультативтік 63
курсы ... ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ...
ҚОРЫТЫНДЫ ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..68
... ... ... ... ... ... ... ... .. ..
ПАЙДАЛАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР 72
ТІЗІМІ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .
КІРІСПЕ
Еліміздің өркениетті елдер қатарына қосылып, егемендік алған тұста
осы елдің келешегін жалғастырар, экономикасын, мәдениетін көтерер ұрпақ
тәрбиелеу - бүгінгі күннің талабы. Бүгінгі қоғамның дамуы оның мүшелерінің
білімімен өлшенетін кезі келді. Өйткені, қазіргі өркениетке жеткізетін
құрал- тек қана білім. Білімді ұрпақ қана қоғамның болашақ иесі бола
алады.
Қазақстан Республикасының 2030 жылға дейінгі Даму стратегиясында
былай делінген:
ХХІ ғасырда білімін дамыта алмаған елдің тығырыққа тірелері анық. Біз
болашақтың жоғары технологиялық және ғылыми қамтымды өндірістері үшін
кадрлар қорын жасақтауға тиіспіз. Осы заманғы білім беру жүйесінсіз әрі
алысты барлап, кең ауқымда, жаңаша ойлай білетін осы заманғы
басқарушыларсыз біз иновациялық экономика құра алмаймыз. Барлық деңгейдегі
технологиялық және кәсіптік білім беруді дамытуға бағытталған тиісті
шаралар қолдануымыз шарт- деп Қазақстан экономикалық, әлеуметтік және
саяси жедел жаңару жолында атты президент жолдауында атап көрсетілгендей
бүгінгі күн мектептегі білім бері бағытында жаңаша көзқарасты талап етіп
отыр.
Бүкіл дүниежүзілік білім беру кеңістігіне кіру мақсатында қазіргі кезде
Қазақстанда білімнің жаңа жүйесі құрылуда. Бұл үрдіс педогогика теориясы
мен оқу-тәрбие үрдісіне нақты өзгерістер енгізумен қатар елімізде болып
жатқан түрлі бағыттағы білім беріу қызметіне жаңаша қарауды, қол жеткен
табыстарды сын көзбен бағалай отырып саралауды, жастардың шығармашылық
әлеуетін дамытуды, мұғалім іс-әрекетін жаңаша тұрғыда ұйымдастыруды талап
етеді.
Елбасымыз білім саласына қойылған талаптары ерекше.Біз тәрбиелеп
отырған ұрпақ дүниенің кез-келген жерінде білім алуға, қызмет атқаруға
қабілетті, ғылым мен техниканың кез-келген саласын меңгере отырып, тіл
меңгеру қабілеті жоғары, бәсекесестікке қабілетті болуы тиіс.
Келер ұрпаққа қоғам талабына сай тәрбие мен білім беруде мұғалімдердің
инновациялық іс-әрекетніңің ғылыми – педогогикалық негіздерін меңгеруі-
маңызды мәселелердің бірі.
Қазіргі дамыған қоғам деңгейінде еліміздің ертеңі үшін мектеп
қабырғасынан шығармашылық қабілеті дамыған, әлеуметтік белсенділігі жоғары
тұлғаларды тәрбиелеп шығару қажеттілік деп санасақ, оның негізі осы
математика пәнің оқытуда жатыр.
Математика - жеке тұлғаның ақыл-ой қабілетінің көзін ашу және оның
үздіксіз дамуы мен жетілуін қамтамасыз ететін пәннің бірі.
Қазіргі уақытта мектепте математиканы оқыту процесі терең қайта құру
кезеңін бастан кешуде. Мектеп алдына білім беру мен тәрбиелеудің сапасын
арттыру, ғылым негіздерін берік меңгеру, әрбір пәнді оқытудың жоғары ғылыми
деңгейін қамтамасыз ету міндеттері қойылады.
Математиканы саралап оқытудың қажеттілігін негіздейтін шындық оқушылардың
оқу материалын меңгеру қарқынында, меңгерген білім мен іскерлікті өз
бетінше қолдану қабілеттерінде орын алып отырған айырмашылықтар болып
табылады.
Факультативтік курстар-бұл пән бойынша оқушылардың білімін тереңдетуге,
мектеп білім берудің сынып-оқу жүйесі шеңберінде әрбір оқушының мүдделерін
ескеруге және қабілеттерін дамытуға мүмкіндік беретін сараланған оқытудың
ең жаппай және тиімді түрі.
Математиканы оқушыларға қалай түсіндіру керектігін, оның әдіс-
тәсілдерін, жаңа технологияларды дұрыс меңгеруін қадағалайтын осы-
математиканы оқыту әдістемесі пәні.
Математиканы оқыту әдстемесі соңғы жылдары қарқынды дамып, мазмұны
жағынан да, кемелденіп, әр алуан методикалық әдебиеттер совет-шетел
методистерінің , әсіресе Ф.В. Шаталовтың, П.М. Эрдниевтің және т.б. озат
тәжірибелерімен қорлана түсті.
Болашақ математика мұғалімі математиканы оқытудың жалпы заңдылықтарын,
мақсаттары мен мазмұның, әдіс-тәсілдерін, методикалық
зерттеулерді, есеп шығарудың және оларды оқушыларға түсіндірудің жолдарын,
оқытудың техникалық және көрнекі құралдарын оқу процесінде пайдалану
методикасын, оқушыларды оқу ісіне жұмылдыру тәсілдерін, педогогика ғылымы
мен озат тәжірибе жетістіктерін мектеп практикасына
Математика сабағында факультативтік сабақтар жеке оқыту үшін қолайлы
және жағдайлар бар. Біріншіден, факультативтік сабақтар үшін оқушылар
меңгеруі тиіс білім мен іскерліктің міндетті минимумы белгіленбеген,
факультативтік курстар бағдарламалары қатаң, тұрақты емес және айтарлықтай
вариацияларға жол береді; екіншіден, факультативтік сабақтар міндетті сынып
сабақтарымен салыстырғанда оқушыларға жеке көзқарасты жүзеге асыру үшін көп
мүмкіндіктер бар, өйткені факультативтік топ 10-15 адамнан тұруы тиіс, ал
мұндай топта материалды зерттеудің жеке қарқыны мен деңгейі туралы нақты
мәселе қоюға болады. Бұл параграфта математикадан факультативті өткізуге
негізгі ерекшеліктер мен ұсыныстар берілген. Міне, олар қысқаша:
а) Математика пәні бойынша факультативтік курс оқушылардың математикалық
мәдениетін тәрбиелеуге бағытталуы тиіс.
б) факультативтік курс оқушылардың өзіндік, шығармашылық және ойлау
қызметін қалыптастыруға ықпал ететіндей құрастырылуы тиіс.
в) факультативтік курс практикамен байланысты болуы керек.
г) факультативтік курс оқушылардың факультативтің мазмұнына, сондай-ақ оқу
процесінің өзіне қызығушылығын тудыратындай етіп құрылуы тиіс.
д) факультативтік курсты оқыту процесі оның барлық кезеңдерінде даралануы
тиіс.
е) факультативтік курс ол бағытталған оқушылардың жас ерекшеліктерін ескере
отырып әзірленуі тиіс.
ж) факультативтік курста шешуші рөл жаттығуларға бөлінуі тиіс.
з) факультативтік курсты әзірлеу кезінде міндетті бағдарламаның ықтимал
бөлімдерін қайталау және тереңдетуді қарастыру қажет.
и) факультативтік курс жаттығуларының жүйесін әзірлеу кезінде оны мұғалім
тарапынан оқыту процесіне, оның нәтижелеріне ағымдағы бақылауды қамтамасыз
ету және оны барынша жеңілдету мақсаты қойылуы тиіс.
Факультативтік курсты әзірлеу кезінде оқушылардың жас ерекшеліктерін
ескеру қажет. Жоғары сынып оқушысылар оқу үдерісін олардың болашағы үшін
беретіні, болашақ қызметі туралы өз пікірлеріне қаншалықты жауап беретіні
тұрғысынан бағалайды. Сондай-ақ олар таңдаған мамандығына байланысты
қажетті пәндерге көбірек қызығушылық таныта бастайды, олардың оқуға деген
қызығушылығы сайлау сипатында болады.
Жоғары сынып оқушыларының психологиясын жасауға болатын негізгі
қорытындылар:
- Жоғары мектеп жасында оқытудың білім беру, тәрбиелеу және дамыту
міндеттерін табысты шешу үшін барлық қажетті алғышарттар қалыптасады.
- Бұл алғышарттар жан-жақты дамыған тұлғаны қалыптастыру бойынша оқытудың
мақсаттары мен міндеттерін нығайтып қана қоймай, сонымен қатар білім беру
міндеттерін табысты шешу тәрбиелеу мен дамыту міндеттерін шешуден қол үзбей
оқыту мүмкін емес жағдайлар жасайды.
- Осы міндеттерді шешу үшін оқытудың білім беру, тәрбие және дамыту
міндеттерінің бірлігіне негізделген оқытуға кешенді көзқарас қажет.
- Оқытудың білім беру, тәрбиелеу және дамыту міндеттерін кешенді шешуге
бағытталған оқыту нысандары мен әдістерін жетілдіру, атап айтқанда
факультативтік сабақтарды өткізу кезінде осындай тәсілдің мүмкіндігін
зерттеу қажет.
Нәтижесінде жоғары сынып оқушыларымен алгебра бойынша факультативтік
сабақтар осы сабақтарда оқушыларды білім алуға, тәрбиелеуге және дамытуға
кешенді көзқарас жасау үшін барлық қажетті мүмкіндіктерге ие екендігі
туралы қорытынды жасауға болады.
Тақырыптың өзектілігі:
Математиканы оқыту әдістемесін толық қарастыру арқылы математиканы
оқытудың өзекті мәселелерін, дифференциалдық теңдеулерді факультативтік
сабақтарда оқыту әдістерін, жаңа технологияны меңгеру әдістерін, жоғары
сыныпта факультатив сабақтарын оқытудың әдістемесін нақты ашып көрсету.
Дипломдық жұмыстың мақсаты:
- Математиканы оқыту әдістемесінің жалпы мәселерімен таныстыру
(Математиканы оқытудың әдістері, жоғары сыныпта факультатив сабақтарды
оқыту әдістерін, ғылыми таным әдістері).
- Жоғары сыныптарда дифференциалдық теңдеулерді факультативтік
сабақтарда оқыту әдістемесінің өзекті мәселелерімен таныстыру
(факультативтік курс оқушылардың өзіндік, шығармашылық және ойлау
қызметін қалыптастыруға ықпал ететіндей құрастырылуы, тереңдетіп оқыту
мәселелері, математиканы оқытуда есептің рөлі, оқушылардың шығармашылық
қабілеттерін дамыту).
Дипломдық жұмыстың міндеті:
- Әлемдік білім теңсіздігіне шығуда техникалық бағыттағы ғылым салаларын
дамыту, әсіресе математиканың оқыту сапасын көтеру кезек күттірмейтін
міндет болып табылады;
- Математиканы оқытуда оқушылардың шығармашылық қабілетін
қалыптастырып, ізденпаздыққа баулу.
- Математика пәні бойынша факультативтік курс оқушылардың
математикалық мәдениетін тәрбиелеуге бағытталуы.
- Факультативтік курс оқушылардың факультативтің мазмұнына, сондай-
ақ оқу процесінің өзіне қызығушылығын тудыратындай етіп құрылуы.
- факультативтік курсты әзірлеу кезінде міндетті бағдарламаның
ықтимал бөлімдерін қайталау және тереңдетуді қарастыру.
- Оқушылардың инновациялық технологияларды қолдануы;
- Сабақ уақытын тиімді пайдалану;
- Мұғалім мен оқушылардың еңбегін ғылыми тұрғыда ұйымдастыру.
Практикалық маңыздылығы: Оқушыларға математиканы оқыта отырып, оларға
дифференциалдық теңдеулерді факультативтік сабақтарда оқыту әдістерін, жаңа
технологияны меңгеру жолдарын, сабақта көрнекі құрал жабдықтарды қолдану
тәсілдерін меңгерту.
Қазіргі ахуалы: Қазіргі таңда жоғарғы оқу орындарында, мектептерде осы
математиканы оқыту әдістемесін оқыту басты мәселелердің бірі болып отыр,
өйткені тек осы пәнді оқи отырып қана біз болашақта жақсы ұстаз ала аламыз.
Бұл пәннің негізі міндеттерінің бірі оқушыларға математиканы оқыту
әдсітерін, факультатив сабақтарды оқыту әдістерін, жаңа технологияны
меңгеру жолдарын, көрнекіліктерді қолдану тиәсілдерін үйрету болып
табылады.Осы пәнді дұрыстап оқыта отырып қана біз білімді де саналы ұрпақ
ала аламыз.
Зерттеу обьектісі: Математика сабақтарында жоғары сыныптарда
дифференциалдық теңдеулерді факультативтік сабақтарда оқыту әдістемесінің
өзекті мәселелері.
Дипломдық жұмыстың құрылымы: : дипломдық жұмыс кіріспеден, екі
тараудан, қорытындыдан және пайдаланылған әдебиеттер тізімінен тұрады
Практикалық базасы: Қалалық кітапхана мен АрқМПИ кітапханасының
тақырыпқа қатысты кітапшалары, оқулықтары, баспасөз материалдары мен
мақалалар жинағы.
І. МАТЕМАТИКАНЫ ОҚЫТУДЫҢ МАҢЫЗЫ МЕН МІНДЕТТЕРІ
1. МАТЕМАТИКАНЫ ОҚЫТУ ЖӘНЕ ҰЛТТЫҚ ДҮНИЕТАНЫМ
Қазіргі кездегі қоғамның даму сатысы ғылыми-техникалық прогресс дәуірі
деп сипатталады. Бұл дәуірде өндіргіш күштерді дамытуда сапалы өзгерістер
болып, ғылым өндірістің жетекші күшіне айналады, ғылыми прогрестің ішкі
күштері ұлғайып, ғылыми жаңалықтардың өндірісте қолданылуы жеделдетіледі.
Мұндай күрделі және қарқынды прогрестерде күннен күнге маңыздылығы артып
отырған математика ғылымы жетекші орын алады.
Математика ғылым мен техниканың тілі,таным әдісі. Оның көмегімен
өмірде болып жатқан көптеген құбылыстар мен процестердің математикалық
модельдері жасалынып зерттеледі, алдын-ала болжаулар айтылады. Ғылыми
техникалық прогрестің негізін құрайтын компьютерлендіру процессі -
электронды есептеуіш машиналардың пайда болып, оның одан әрі дамуына
байланысты адамдар қызметінің көптеген саласының, өндірістің
автоматтандырылуы - математикасыз жүзеге асырылмайды.
Осыған орай ғылыми-техникалық прогресс дәуірінде жас ұрпаққа
математиканың негізін меңгерту, білім беру мен тәрбиелеудің бірден-бір
негізгі мәселесі болып табылады.
Математиканың ғылым ретінде дамуы, өзіне тән ерекшеліктеріне қарай,
жеке дәуірлерге бөлінеді. Академик А. Н. Колмогоров математика ғылымының
дамуын төрт кезеңге бөліп берді:
• Көне дәуірден басталып біздің дәуірімізге дейінгі IV-V
ғасырларға
созылған математиканың туу кезеңі. Бұл кезеңде математика адамзат
практикасы мен тәжірибесіне тікелей тәуелді, солардан қорланған ережелер
жинағынан тұрды.
• Математика өз алдына ғылым болып бөлініп шыққан, біздің
дәуірімізге дейінгі IV—V ғасырлардан бастап, біздің дәуіріміздің XVII
ғасырына дейін созылған элементар математика кезеңі. Бұл кезеңнің өзіне тән
сипаты - тұрақты шамалардың зерттелуі.
• Аналитикалық геометрияға айнымалы шамаларды Р.Декарттың
(1596-1650) енгізуімен және И.Н ь ю т о н (1642-1727) мен Г.Лейбниц (1646-
1716) жасаған дифференциалдық және интегралдық есептеулерден басталатын
айнымалы шамалар математикасын жасау кезеңі. Кезеңнің ақыры математикада
маңызды өзгерістер пайда болған. XIX ғ. орта шеніне дейін созылды. Қауырт
та жемісті дамудың бұл кезеңінде осы кезде жоғары мектепте, оның ішінде
университеттерде, қазіргі математиканың классикалық негіздері ретінде
оқытылатын барлық негізгі ғылыми пәндер шықты.
• Математика пәні мен оның қолданылу ауқымыныың едәуір
кемелденген, көптеген жаңа математикалық теориялардың ашылуымен
сипатталатын айнымалы қатынастар кезеңі, яғни XIX ғасырдың ортасынан
басталатын қазіргі математика кезеңі. Қазір математика ондаған әр түрлі
салалардан тұрады, олардың әрқайсысының өзіне тән мазмұны, өз әдіс-тәсілі
және қолданылу аумағы бар [1, 80 б].
Ф. Энгельс өз заманының математика ғылымын: Таза математиканың объектісі -
шын дүниенің кеңістік формалары мен сандық қатынастары, демек, мұның өзі -
өте реалдық материал деп, аса дәлдікпен анықтап берді.
Математика ғылымы тереңдеп, күрделеніп, зерттеу объектілері кеңейе
түсті. Сөйтіп, кеңістік формаларымен сандық қатынастардан басқа болмыс
жайында материалдық негізде адамзат ақылымен құрылған анағұрлым жоғары
абстракцияларды қамтиды.
Математика пәні, басқа ғылымдар сияқты, өзіне тән төмендегідей
ерекшеліктерімен сипатталады:
• Математика заттардың абстракцияланған қасиеттерін – сандарды
(заттардың жиынтығы емес) және геометриялық фигураларды (нақты денелерді
емес) зерттейді. Зерттеу кезінде математика өзінің абстракцияларын
абсолюттендіреді: абстракцияларды даму барысында пайда болған
математикалық ұғымдар одан әрі баяндандырылып, берілген мәлімет ретінде
қарастырылады. Мәселен, қазір белгілі болса да, нақтылы кеңістіктің
қасиеттері Евклид ұйғарған кеңістіктен өзгеше, ол жасаған геометрия, өз
мәнін нақты кеңістіктің мүмкін модельдерінің бірі ретінде ғана сақтап
қалды.
• Математикалық нәтижелерді алудың негізгі әдісі – логикалық
қорытынды. Логикалық қорытынды эксперименттік тексеруге сүйенбейді.
• Логикалық қорытындылардың салдары ретінде математикалық
қорытындылардың ақиқаттығы даусыз. Егер алғашқы сілтемелер қабылданса, онда
математикалық жолмен одан алынған нәтижелер де ақиқат болмақ. Ал, алынған
нәтижелер тәжірибеден алшақ болса, онда қабылданған сілтемені зерттеу
керек.
• Математикадан пайда болатын абстракциялар нақтылы заттардың
қасиеттерін тікелей жалпылайтын абстракциялардың топологиялық кеңістік,
алгоритмдер, жалпы алгебралық жүйелер және т. б. сияқты неғұрлым
жоғары деңгейдегі абстракцияларға қарай сатылап дамиды.
• 5) Математиканың бір ерекшелігі - оның қолданымының
әмбебаптығы. Математикалық моделін жасауға болатын ғылымның кез-
келген саласында, қалаған дәлдікте нәтиже алуга болады. Мұнда зерттеуде
қолданылатын ұғымдар мен әдістер мазмұннан алшақтаған сайын, осы
әдістердің қолдану шеңбері кеңейе түседі. Алайда математиканың әмбебаптығы
абсолютгі емес. Математикалық әдістерді қолдану мүмкіндігінің өзі -
ғылымның абстрактылық дәрежесін көрсетеді.
• Ғылымдар жүйесінде, математика айрықша орын алады. Себебі,
математика материалды дүниенің мазмұнынан бөлініп алынған кеңістіктік
формалары мен сандық қатынастарын зерттейді. Ал табиғаттану ғылымдары
(физика, химия, биология және т. б.) материя қозғалысының түрлерін немесе
информацияны беру (информатика, автоматтар теориясы және т. б.) түрлерін
зерттейді. Ал математика материяның ешқандай қозғалысының түрлерін
зерттемейді, демек, математика гуманитарлық ғылымдарға да, табиғаттану
ғылымдарына да жатпайды. Ол барлық ғылымдарда қолданылатын ұғымдардың
негізін қалайды. Мысалы жиын, құрылым жүйе,
изоморфизм сияқты математикалық ұғымдар, басқа ғылымдарда да кең
қолданылады [2, 205 б].
Демек математиканы оқып үйрену адамның ақыл-ойының дамуына да үлкен
әсер етеді. Оқушы математиканы оқып білу барысында ғылыми таным әдістерін
(индукция мен дедукция, жалпылау мен нақтылау, анализ бен синтез,
классификациялау мен жүйелеу, абстракциялау мен аналогия) игеру негізінде
логикалық ой қорытуға, өзінің ойын дәлелдеп жеткізуге жеке берілген ереже
бойынша әрекет етуге, өз жұмысын жоспарлауға, оны орындаудың тиімді
жолдарын іздестіруге үйренеді. Математикалық ой қорытулардын әсемдігі мен
сұлулығын байқайды және түрлі геометриялық формалар мен симметрия идеяларын
қабылдауға үйренеді.
Ал математиканың абстракциялы ұғымдары адамдардың практикалық
қажеттілігінен пайда болғаны, математика ғылымының бізді қоршаған дүниені
танып білуде және оны меңгеруде, ғылымдар жүйесінде атқаратын рөлі мен
алатын орны, ғылыми танымдығы және практикадағы рөлі оқушыларда ғылыми
көзқарасты қалыптастыруға, тәрбиелеуге бірден-бір негіз болып табылады.
Жалпы білім беретін орта мектептерде математиканы оқытудың негізгі
мақсаттарын былай тұжырымдауға болады:
- қоғамның әрбір мүшесіне күнделікті өмірде және еңбек ету әрекетіне
қажет болатын, мектептегі басқа пәндерді игеруге, үзіліссіз оқып білу
жүйесінде өзінің білімін одан әрі жалғастыруеа, математикалық тілді
меңгеруге жеткілікті болатын математикалық білім мен іскерлікті оқушылардың
игеруін қамтамасыз ету;
- математикалық идеялар мен әдіс -тәсілдер туралы және олардың
қоршаған ортада болып жатқан құбылыстарды зерттеп танудағы мақыздылыгы
туралы түсінік қалыптастырып, оқушылардың нәрселер мен құбылыстардың
арасындағы қатынастарды өздігінен орнату іскерліктерін қалыптастыру және
шыңдау, олардың нақтылы шындықты математикалық әдіс-термен меңгеруіне
көмектесу;
- оқушылардың логикалық ойлау, кеңістікте елестету қабілетін, дуниеге
гылыми көзқарасын қалыптастыру, табиғатты ғылыми жағынан танудың негізгі
заңдылықтарының математикадағы көрінісін бейнелей алуға үйрету.
Қазіргі таңда қазақ мектептерінде математиканы оқытудың мақсаттарын
жүзеге асыруда ұлттық дүниетаным ерекшеліктерін ескеру өмір талабы болып
отыр. Өйткені түрлі салт-дәстүр, әдет-ғұрып, ойындар т. б. халықтық рухани
сезімін, адамгершілік қасиетін, міңез-құлқын қалыптастырып қоймай
дүниетанымын кеңейтіп, түрлі білімдер, соның ішінде математикалық білім,
негізінен мағлұмат береді. Мысалы, табиғаттағы құбылыстар арасындағы
қатынастардың сандық сипаты мен нәрсенің табиғи-физикалық кескіні болып
табылатын геометриялық формалар қазақ халқының дүниетанымында ұлттық
өзіндік сипатқа ие болып, өмірлік тәжірибеде кең қолданыс табуының ғылыми
негізін құраған. Жалпы қазақ халқының танымдық мұрасы өте мол. Сол мұраның
кейбіреулері тылсым дүние сериясынан шыққан Қазақтардың дүниетанымы
атты кітапта ерекше бір қырынан баяндалған. Қазақ халқының тарихындағы әлі
белгісіз немесе ұмытылған рухани мұраларды ашатын және оларды әртүрлі
қырларынан көрсететін, жүйелейтін зерттеулер мен ғылыми-көпшілік
әдебиеттер қажетгігі қанағаттандырылатын сәт те алыс болмаса керек.
Олай болса математиканы қазақ мектептерінде оқытуда және оның көмегімен
тәрбиелеуде халықтың өзінің даму барысында жинақтаған адамгершілік пен
мәдениеттің, білім мен іскерліктін, ең құнды және де күнделікті өмірге
қажетті элементтерін жас ұрпақтың бойына дарыту қажетгілігі мектептегі
білім беру мақсатын нақтылауды талап етеді [3, 217 б].
Математикадан білім беру мен тәрбиелеуді ұлттық салт-санамен, дәстүрмен
сабақтастыру төмендегі екі мақсатты жүзеге асыруға бағытталуы керек:
- оқушыларға математикадан білімді игертумен сәйкес іскерлікті, дағдыны
қалыптастыру негізінде оларды қазақ ұлтының танымдық мол мұрасымен
таныстыру;
- қазақ халқының ерекше тәрбиелік және танымдық мәні бар баға жетпес
асыл қазынасын (әдет-ғұрып, өлең-жырлар, ұлттық ойындар т.б.) математикалық
білімді оқушыларға саналы игерту мен соған сәйкес іскерлікті, дағдыны
қалыптастыруда тиімді пайдалану;
Атап айтсақ: бірінші жағдайда - оқу мазмұньның ерекшелігі математикалық
зандылықтардың, фактілердің, сандық қатынастардың, кеңістік формаларының
қазақ халқының дүниетанымында қолданыс табуын ашып беруге бағытталуы тиіс.
Яғни, бұл жағдайда математикалық білім таным әдісі ретінде пайдаланылатыны
көрсетіледі. Ал, екінші жағдайда-қазақ халқының ұлттық мұрасын
математикалық білімді игерудің тиімді формасы ретінде пайдалануы көзделеді.
Қазіргі кезде мектептерде математиканы оқыту мен тәрбие жұмысын
жүргізуде (математика сабақтары және математикадан кластан тыс жұмыстарды)
ұлттың дәстүрмен сабақтастыру мәселелері қарастылып ал кейбіреулері
баспаларда жарияланып жүр. Мұндай жұмыстар мектепте математикадан оқу-
тәрбие жұмыстарын жаңаша құру (оқьпу процесін оқу мен тәрбиенің бірлігі
ретінде қарастыру негізінде), сонымен қатар, оқушылар білімінің сапасын
арттыру да оқытудың тиімді-әдіс тәсілдері мен формаларын айқындау
бағыттарында жүргізіліп жатқан тәжірибелік сипаттағы шығармашылық жұмыстар.
Дегенмен бұл аталған жұмыстарда сабақ мақсатын айқындау кезінде жоғарыда
аталған екі бағыт нақтыланбаған. Ал оқыту процесінде математиканы оқыту
мақсаттарын нақты айқындау (соның ішінде көрсетіліп отырған мәселеге
байланысты мақсаттық бағыттарды нақты айқындау) математикадан оқу-тәрбие
жұмысының сапасы мен тиімділігін арттыруға, сабақтың мақсаты, мазмұны және
формалар арасындағы сәйкестікті күшейтуге негіз болады.
Жалпы алғанда пәндер бойынша сабақтың немесе сабақтан тыс жұмыстардың
мақсатын айқындау көпсатылы болуы мұғалімдер, соның ішінде жас мамандар
үшін үлкен қиындықтар тудырады. Дидактикада және дербес методикада оқытудың
мақсатын (жалпы және нақты) айқындау мен нақтылау бағытында біраз шаралар
жасалған. Сол себептен математиканы мектепте оқыту мақсатын айқындау
технологиясы жөніндегі мәселе ерекше тоқталатын мәселе болып табылады.
Басқа ғылымдар сияқты математиканың өз методологиясы бар. Математиканы
оқып үйренуден бұрын оның пәні, математика ғылымының нақтылы шындыққа
қатынасы, математикалық ұғымдар мен теориялардың туу және даму жолдары,
математикалық абстракциялардың мәні, дискреттілік пен үзіліссіздіктің ара
қатынасы жөніндегі мәселелерге назар аударады. Бұл мәселелер математика
методологиясы пәнін құрайды. Математика методологиясында абстракцияларды
құру әдістері, математиканың әр түрлі салаларының логикалық байланыстарын
аныктау, математиканың өзінің немесе оның жеке салаларынфң логикалық
құрылымына қойылатын талаптар жиынтығы, математикадағы бар болу және
ақиқаттық т. с. с. мәселелер қарастырылады.
Сонымен бірге, математика методологиясы математикада қолданылатын
таным әдістерінін, барлық жиынтығын зерттейді. Бұл жиынтықты таразылау
үшін, математиканы тарихи даму, өркендеу тұрғысынан карастыру қажет,
математика ғылымының ішкі байланыстарымен қатар, оның басқа ғылымдармен
және адамзат қызметінің әр алуан қырларымен байланыстарын зерттеу керек.
Кең мағынада, математика методологиясын шындықты танып-білу және
түрлендіру әдістері жайындағы философиялық ішкі байланыстарымен қатар, оның
басқа ғылымдармен және практикаға қолдану ретінде түсінеді. Пәнді бұлай
түсінгенде, методологиялық проблемалар жалпы философиялық түсінікке
айналады, математика методологиясы әмбебап методологиямен байланыстырыла
қарастырылады [4, 124 б].
1.2 МАТЕМАТИКАНЫ ОҚЫТУ ӘДІСТЕМЕСІ ПӘНІНІҢ МАҚСАТЫ ЖӘНЕ ОҚЫТУ ӘДІСТЕРІ
Математиканы оқыту әдістемесі – жалпы білім беретін орта мектептерде,
математиканы тиімді оқыту туралы ілім. Оның өз бағдарламасы, бөлінген
сағаттары, оқу жоспары мен құралдары бар. Пәнді оқытудың қазіргі
тұжырымдарының өз тарихы бар. Швейцария педогогі И.Г. Пестолоццидің 1803
жылы Сандар туралы көрнекі оқу деген кітабының жарық көруіне байланысты
математиканы оқыту әдістемесі дербес пән ретінде дами бастады. Алғаш рет
Математиканы оқыту деген сөзді 1836 жылы неміс педогог – математигі
Адольф Дистервег пайдаланды. Гректің метод (methodos) деген сөзінен
туындаған математиканы оқыту методикасы тіркесі қазақша математикаға
апаратын жол деген мағынаны білдіреді. Чех педогогі Ян Амос Каменский
математиканы оқыту әдістемесі дегеннің орнына Математика дидактикасы
тіркесін пайдаланды. Оның мағынасы : тірбиелей оқыту. Алайда Әл-Фараби
математиканы оқытудың білімділік және тәрбиелік сипаттарын математика
тәлімі атауына сыйғызса, 1990 жылдан бастап, мұның баламасы Математика
педогогикасы қолданылады. Біз дәстүрлік мағынадағы математиканы оқыту
әдстемесі атауын пайдаланамыз.
Бұрынғы Кеңес Одағының математиканы оқыту әдістерінің озық деп
саналған үлгілері Шаталов мектебі және т.б. әр түрлі басылымдарда жарық
көріп, мұғалімдерге ұсынылған еді. Әрине олардың бәрі бірдей кеңінен қолдау
тауып кеткен жоқ. Оқытудың әр түрлі әдістері сол қалпында емес, тиімді
тұстарын пайдаланып, жергілікті ерекшеліктерді ескере отырып, қолданады.
Қазіргі белорусь математигі - тәлімгер А.А.Столяр басшылыққа алған
математиканы оқыту әдістемесінің мазмұны келесі сұрақтарға жауап беру
арқылы ашылады:
• Оқыту мақсаты – не үшін оқытамыз?
• Оқыту объектісі – кімді оқытамыз?
• Оқыту мазмұны – нені оқытамыз?
• Оқыту әдістері – қалай оқытамыз?
Математиканы оқыту әдістемесі мынандай тараудан тұрады:
• Математиканы оқытудың жалпы әдістемесі. Мұнда математиканы
оқытуда қолданылатын әдістер, оқытудың таным әдістері, оқыту жабдықтары,
оқыту мақсаттары, яғни әдістемелік жүйе қарастырылады. Сол сияқты
мұғалімнің жұмысын жоспарлау мен сабақтар жүйесін ұйымдастыру,
факультативтік шұғылданулар мен сабақтан тыс жұмыстарды ұйымдастру осында
қарастырылады.
• Математиканы оқытудың арнаулы әдістемесі. Мұнда
математикалық пәндердің дербес мәселелерін оқыту әдістемесі қарастырылады.
Егер тәжірибелі ұстаздарға Мектепте математиканы оқытудағы басты
нәрсе не? Деп сауал қойсақ, Ол мұғалімнің шеберлігі,-деп жауап береді.
Шеберліктің алғашқы табалдырығы – математиканы оқыту әдістемесін меңгеру.
Оқыту әдістерін саналы түрде, шабытпен пайдалану үшін мұғалім оқытудың
қағидаларын, таным әдістерін, оқыту жабдықтарын, сабақты ұйымдастру сияқты
мәселелерді білгені жөн.
Математиканы оқытудың мақсаттары: - білім беру, тәрбиелеу, практикалық
білік, дағды дарыту; Бұлар бір – бірімен тығыз байланысты.
Математиканы оқытудың жалпы білімділік мақсаттары мұғалімнен
төмендегідей жұмыс түрлерін жүргізуді талап етеді:
- Оқушыларға математикалық білімнің, біліктің және дағдының белгілі
жүйелерін меңгерту;
- Болмысытағы ақиқатты танудың математикалық әдістерін үйрету;
- Математика тілін, терминологиясын меңгерту, қалыптастыру;
- Математикалық интуициясын дамыту;
- Оқыту процесі мен өздігінен білімін толықтыруда қажет болатын
математикалық мағлұматтарды тиімді пайдаланудың қарапайым дағдыларын
қалыптастыру;
Егер оқушы аталған міндеттерді жете түсініп, білімді берік, саналы және
жүйелі түрде игере алса, онда оқу міндеттерін алуан түрлі мәселелерді
шеберлікпен шеше алатын болады [5, 57 б].
Сондықтан мұғалім бірінші сабағында-ақ, сол сияқты жыл бойы, реті
келгенде оқылып отырылған немесе түсіндірілген материалдың практикалық
және теориялық қажеттігін ашып отырады. Мысалы, интеграл дененің көлемін
тапқанда, тізбек шегін нақты сандарды шектеусіз ондық бөлшек көмегімен
жазудафункция үзіліссіздігінің тіліндегі анықтамасы да сандық
әдістерде пайдаланады. Ал сандық әдістердің практикалық маңызы зор.
Оқушының практикалық мазмұны бар мәселелерді шешуде математикалық әдісті
пайдалануы үшін алдымен қажеттті математикаылқ білімді болуымен бірге ,
математикалық құралды дұрыс пайдаланып, қарастырылып отырған математикалық
үлгінің қолдану аясын білу қажет.
ХХ ғасырдың басында орта мектептерді математиканы оқытуды
кемелдендіру, жаңартуды көздеген реформа жүргізу үшін прогрессивті
халықаралық қозғалыс пайда болды. Бұл қозғалыс ХХ ғасырдың екінші
жартысында онан сайын күшейе түсті. Қазіргі кезде еліміздегі жалпы білім
беру мектептерінде жүргізіліп жатқан мектеп матемаатикасы мазмұнын
жетілдіру реформасы осының айғағы болып табылады. Жалпы бұл үздіксіз жүріп
отыратын процесс. Сондықтан математиканы оқыту әдістемесінің басты
проблемаларынң бірі – мектепте математикалық білім беру жүйесін жаңартып
отыру болып табылады.
Математика әдістемесі пәні мен методолгиясы бойынша педогогика
ғылымына жуық келеді. Оның ұғымдарын, қағидалары мен ережелерін басшылыққа
алады. Әсіресе, педогогиканың білім беру және оқыту теорисын – дидактиканы
кең пайдаланады.
Жалпы дидактиканың жетістіктері математикаылқ дидактиканың дамуына
әсерін тигізеді және керісінше, математиканы оқыту саласындағы әдістемелік
мәселелерді зерттеу нәтижелері педогогикалық теорияны нақтылауға,
жетілдіруге мүмкіндік береді.
Математика педогогикасына тарихтың берері мол, өйткені онда орасан зор
педогогикалық, әдістемелік тәжірибеде жинақталағн. Сырлы аяқтың сыры
кетсе де, сыны кетпейді дегендей оқыту тарихында қолданылатын кейбір
көне әдістер жаңа жағдайда жарқырап, саны қырынан көрінуі тәжірибеде көп
кездеседі.
Математика сабақтарында қысқаша тарихи шолу жасап отыру оқушылардың
өтілген материалға жалпы математикаға қызығуын арттырады, бұл ғылымның
таприхы төркінін, практикалық құндылығын жете түсініп, қадірлеуге баулиды.
Алайда тарихтың жетегінде кетіп, жөнсіз қазбалай берудің зиянды жағын да
естен шығармау керек.
Мәселенің тарихи және логикалық жағынан тізгінің тең ұстап математика
тарихы материалдарын сақтықпен пайдалана білуге ұмтылу керек. Бұл да өз
алдына шешілуге тиіс проблема болып табылады.
Математика әдістемесі педогогикалық әдіс ретінде өнерге де өте жақын
келеді. Әдістеме практикасында сөзді, дауыс ырғағын, жүріс – қимылын т.б.
сыртықы факторларды ұжымды пайдаланудың мәні зор. Сондықтан әдістеме –
жартылай ғылым, жартылай өнер дейді [6, 586 б].
Математиканы оқыту методикасы - математика пәнінің ерекшеліктеріне
негізделген оқу-тәрбие жүйесі жайындағы ғылым. Бұл жүйені меңгеру
математиканы оқыту мен математика пәні арқылы оқушыларды тәрбиелеу ісін
ұйымдастыруға мүмкіндік береді.
Математиканы оқыту методикасы - педагогикалық ғылым, сондықтан да ол
коммунистік қоғамның талаптарына сай, советтік педагогика ғылымы анықтап
берген жалпы білім беру мен тәрбиелеудің мақсаттары мен міндеттеріне сәйкес
құрылады. Математиканы оқыту методикасы математикалық материалдарды оқып
үйренудің, ерекшеліктеріне қарай, барлық пәндерге ортақ педагогикалық
қағидаларға негізделген.
Математиканы оқыту методикасы мұғалімнің оқу материалдық емес,
математиканы оқыту процесінің заңдылықтарын зерттейтін, мұғалімнің
творчестволық ізденуіне бағыт беретін ғылым болып саналады.
Методика оқу пәнінің мазмұнын, оқытудың әдістері мен түрлерін, тәрбие
жұмысын өзара тығыз бірлікте, бір-бірімен байланыстыра зерттейді. Оның
үстіне методика оқу жұмысының ұйымдастыру құралдары мен жабдықтарын
анықтайды.
Методиканың басты міндеті - білім беру. Сондықтан программа жасағанда,
оқулықтар жазғанда, мұғалімдерге арналған методикалық құралдар шығарғанда,
сабақ тиімділігін арттыруға бағытталған техникалық және көрнекі құралдар
жасағанда алған білімді ескерудің зор практикалык маңызы бар.
Сонымен бірге, методика мектеп математикасының мақсатын, міндеті мен
мазмұнын ашып береді, оқытудың әдістерімен және түрлерімен, оқыту құралдары
жүйесімен, кластан тыс жұмыстардың мазмұны және жүргізу әдістерімен, тәрбие
процесін ұйымдастыру тәсілдерімен қаруландырады.
Дегенмен, методиканың дамуына практика да зор әсер етеді. Методикалық
идеялар мен жетістіктер практикалық қажеттіліктен, мұғалімдердің төл
тәжірибелерінің негізінде жасалып, методикалық ұсыныс ретінде мектеп
практикасына енгізіледі.
Математиканы оқыту методикасының міндеті математиканы оқыту процесін
зерттеу, заңдылықтарын ашу және оны пән ретінде оқыту теориясын жасау болып
табылады.
Математиканы оқыту методикасының жалпы міндеттерін көрсете отырып,
оның мынадай дербес міндеттерін атап айтуға болады.
I. Пәннің мазмұны мен құрамы туралы жалпы міндеттер:
1) мектептегі оқу пәні ретінде математика курсының мазмұнын анықтау
және оның ғылыми негізін жасау; курс мазмұнының шығуы мен дамуының
ерекшеліктері мен алғы шарттарын ашып көрсету;
2) математика курсының мазмұны мен құрылу логикасын ғылым мен
техниканың және қоғамымыздың бүгінгі талаптарына сәйкестендіру.
Сөйтіп, бұл міндеттерді шешу - математика пәнінің мазмұнын анықтау мен
жасаудың ғалыми негіздеріне тіреледі.
II. Пәннің мазмұны мен құрамы жөніндегі дербес міндеттер: 1) Орта
мектепте математиканы оқытудың қазіргі таңдағы міндеттері мен мақсаттарын
анықтап, осыған сай пән мазмұнының ғылыми дәрежесін көрсету; 2) математика
пәніне керекті ғылыми материалдарды іріктеп алу принциптерін керсету және
оларды оқыту ретін анықтау; 3) шетелдік мектептердегі математика пәнінің
мазмұнын зерттеу және кәдеге жарайтындарын пайдалану; 4) оқушыларға
арналған оқулықтар мен оқу құралдарын дайындаудың және оларды одан әрі
жетілдірудің ғылыми негіздерін жасау болып табылады.
III. Математиканы оқыту жөніндегі жалпы міндеттер: 1) Математиканы
оқытудың ерекшеліктерін анықтау және оларды ғылыми негіздеу; 2)
педагогикалық процестің жалпы заңдылықтарын математиканы оқытудың нақты
ерекшеліктеріне қолдану процестерін зерттеу; 3) математиканы оқытудағы озат
тәжірибені зерттеу және қорытындылау; 4) педагогикалық жаңалықтар мен
жетістіктерді математиканы оқыту процесіне икемдеу және практикаға енгізу
техникасы мен методикасын жасау.
Сонымен, бұл міндеттерді шешу ғылыми негізделген, практикада сыннан
өткен оқыту методикасы мен әдістерін мектеп өміріне енгізу болып табылады.
IV. Математиканы оқыту жөніндегі жеке міндеттер: 1) оқытуды
ұйымдастыру формаларын жасау; 2) оқушылардың білімін бағалау және оқытудың
жеке әдістері мен тәсілдерін жасау; 3) оқыту процесінің тиімділігін
тексеру; 4) мұғалімнің сабаққа дайындалуының мәнін ашып көрсету; 5) кластан
тыс жұмыстарды жүргізу ерекшеліктері мен мазмұнын ашып көрсету.
Оқу процесінің бұл проблемаларын зерттеу мақсаты оқу және тәрбие
жұмысын тиімді ұйымдастыру мен оның жоғары көрсеткіштерге жетуін қамтамасыз
ететіндей оқыту теориясы мен методикасының принциптік негіздерімен
қаруландыру.
V. Математиканы оқыту теориясы жайындағы ілім бойынша жалпы міндеттер:
1) математиканы оқыту процесінде жүзеге асырылатын оқушылардың оқу
қызметінің әр түрінің ерекшеліктерін анықтау және талдау, сондай-ақ олардың
тәрбиелік мәнін ашып көрсету; 2) оқушылардың математикалық білімдерін,
іскерліктері мен машықтарын жетілдіру мен оларды игеру процестерін зерттеу;
3) математика сабағында оқушылардың творчестволық қызметі мен қабілетін
арттыру мен дамытудың тиімді әдістерін анықтау.
Бұл мәселелерді шешу оқушылардың творчестволық қызметі мен коммунистік
көзқарасын қалыптастыруды қамтамасыз ететін, математикалық теориялар мен
идеяларды меңгерудің және оқу қызметін тиімді ұйымдастырудың түрлері мен
әдістерін оқыту процесіне енгізуге тіреледі.
Осыған орай жеке міндеттер: 1) оқушылардың дербес ерекшеліктеріне қарай
математиканы оқыту процесінде тәрбие жұмысын жүргізудің тиімді тәсілдерін
анықтау; 2) оқушылардың оқу қызметінін, жеке түрлерін жетілдіруге және
оларды игеруге ықпал туғызатын тәсілдерді анықтап, оларды зерттеу; 3)
теорияльтқ материалдарды игеруде және есеп шығаруда кездесетін қиындықтар
мен оқушылар жіберетін қателердің алдын алудың тиімді тәсілдерін табу; 4)
оқушылар өздігінен орындайтын жұмыстардың тиімділігін арттыру жолдарын
анықтау және зерттеу; 5) оқушылардың абстрактілі ойлауы мен кеңістік туралы
түсініктерін жетілдіру жолдарын зерттеу; 6) кластан тыс жұмыстарда
оқушылардьщ творчестволық қабілетін тәрбиелеу жолдары мен олардың
математика пәніне ынтасын арттырудың, тиімді тәсілдерін анықтау [7, 507 б].
Математиканы оқытудың дидактикалық принциптері
Математиканы оқыту процесін ұйымдастыруда оқушыларға білім беру мен
тәрбиелеудің мақсаттарына сай оқыту заңдарын пайдалану тәсілдерін
сипаттайтын дидактикалық категорияларды — дидактикалық принциптерді
басшылыққа алады. Дидактикалық принциптер оқу мен тәрбие жұмысын. қалай
құруды жүзеге асыруды және жетілдіруді қамтамасыз ететін нұсқауларды
қамтиды. Совет педагогикасында мынадай дидактикалық принциптер
тағайындалған: а) оқу мен тәрбиенің бірлігі; ә) оқытудың ғылымилығы; б)
сапалылық және белсенділік; в) жүйелілік және бірізділік; г) түсініктілік;
ғ) көрнекілік; д) оқытудың коллективтілік сипаты жағдайларында оқушылардыр
дербес ерекшеліктерін ескеру; е) білімнің баяндылығы.
Бұл принциптер өзара тығыз байланысты. Әрбір принциптің математиканы
оқыту процесінде қолданыс табатын неғүрлым маңызды қырларына қысқаша шолу
жасайық.
а) Оқу мен тәрбиенің бірлігі принципі математиканы оқыту процесінде
оқушылардың танымдық кызметін одан әрі дамытуға қолайлы жағдай, туғызуды,
оларды табиғат құбылыстарын диалектикалық материализм тұрғысында
түсіндіруге және өздерін коммунистік мораль талаптарына сай ұстай білуге
үйретуді көздейді. Бұл принцип математиканы оқытудың идеялық деңгейін
көтеруді міндеттейді, мұғалімге математиканың коммунистік құрылыспен
байланысын алып көрсетуді, математика тарихынан тиісті мағлұматтарды орынды
пайдалануды, табиғаттың, қоғамның және ойлаудың даму заңдарын ғылыми
тұрғыдан түсіндіруді жүктейді.
ә) Оқытудың ғылымилық принципі ең алдымен оқу программасында,
окулықтарда және мұғалімге арналған методикалық. құралдарда жүзеге
асырылады. Бұл принциптің басты шарттары:
1) білімнің мазмұны ғылымның қазіргі деңгейіне сай болуы;
2) ғылыми танымның жалпы әдістері жайындағы оқушыларда дұрыс
түсініктер қалыптастыру;
3) таным процесінің маңызды заңдылықтарын оқушыларға көрсету болып
табылады.
Бұл шарттар өзара тығыз байланыста. Расында екінші шартты жүзеге асыру
біріншіні орындау арқылы шешіледі, ал үшінші шартты жүзеге асыру үшін
алғашқы екеуін орындау қажет.
Бірінші шарт мектеп математикасынын, мазмұнын анықтайтын
материалдардың математика ғылымының бүгінгі деңгейіне барынша сай болуын
талап етеді. Бұл міндет қазіргі таңда мүмкіндігінше шешілуде, оған кейінгі
жылдары күллі мектеп математикасы мазмұнының сапалық өзгерістерге ұшырауы,
информатика және есептеу математикасының мектеп программасына кеңінен
енгізілуі куә.
Екінші шарт оқып-үйренетін құбылыстардың математикалық модельдерін
жасауды міндеттейді. Себебі, қазіргі кезеңде табиғаттағы кұбылыстардың
математикалық модельдерінсіз, оны танып білу мүмкін емес. Сондықтан
оқушыларға тиімді тәсілдермен математикалық модельдеуді оқыту талап
етіледі.
Үшінші шарт математика сабақтарында абстракциялау, нақтылау, анализ және
синтез, индукция және дедукция, аксиоматикалық әдіс және т. б. таным
заңдылықтарын жүзеге асыруды жүктейді. Бұл шартты жүзеге асыруға да
математика пәнінің мүмкіндігі мол [8, 26 б].
Ғылымилық принцип оқытудың түсініктілік принциптерімен бірге жүзеге
асырылады, яғни пән мазмұнының ғылыми деңгейін анықтағанда оқушылардың
мүмкіндіктері ескерілуі тиіс. Сондықтан оқу материалының күрделілігін дұрыс
анықтау оқушылардың танымдық мүмкіндіктеріне сай оқыту әдістері мен
методикалық тәсілдерді дұрыс таңдап алуға мүмкіндік туғызады.
б) Саналылық және белсенділік принципі мұғалімге сабақты оқушылар
әрдайым белсенді және инициативалы, әрі өз беттерімен жұмыс істейтіндей
етіп ұйымдастыруды міндеттейді. Сонымен бірге математика сабақтарында
оқушыларды білімді саналы меңгеруге үйрету - мұғалімнін, бұлжымас міндеті.
Оқыту процесіндегі саналылық пен белсенділік оқу материалының
түсінікті әрі тиянақты болуын, математикалық сөйлемдер мен дәлелдемелердің
мәнін түсінуді, математикалық теориялардың практикалық қолданымын игеруді
талап етеді. Сондықтан оқу процесін оқушылар сабақ үстінде барынша белсенді
және өздігінен жұмыс істейтіндей, оқу материалдарын өздерінше талдап, өз
еңбектерін басқалардыкімен салыстыра алатындай етіп ұйымдастыру керек.
Оқуға саналы қатынас алдымен оқушылардын, өз міндеттерін дұрыс
түсінуден, оларды орындауға ынталанудан басталады. Математиканы оқуға
ынталылықтың тууы оқулықтың сапасына, оқытудын, әдістері мен құралдарына,
оқушылардың жеке басының математикаға бейімділігіне, мұғалімнің
педагогикалық іскерлігіне және т. б. факторларға байланысты.
Оқушылардың белсенділігін арттырудың әр алуан тәсілдері бар және олар
сабақтың міндеттеріне қарай әр қилы қолданылады. Мәселен, жаңа материалды
өткенде проблемалап оқыту, яғни әр түрлі жолдармен проблемалық ахуалдар
туғызу, эвристикалық әңгімелер ұйымдастыру, оның практикалық маңызын
көрсететін мысалдар шығару арқылы оқушылардың белсенділігін оятуға болады
[9, 326 б].
Мұғалімнің маңызды міндеттерінің бірі - оқушыларды өз жанынан сұрақ
қоя білуге үйрету. Мысалы, белгілі бір есепті шығару үстінде оқушы қандай
теореманы пайдаланғаның, неге пайдаланғанын білуі керек. Егер оқушы өзіне-
өзі сұрақ қоя алмаса, онда ол есепті жете түсінбей шығарған. Кей
жағдайларда оқушылар өзгертіңкіреп берген сұрақтарға жауап бере алмайды
немесе оларды оқулықтардан таба алмайды. Бұл оқушыларды сұрақ қоя білуге
және жауап бере білуге баулудың қажет екенін көрсетеді.
в) Жүйелілік және бірізділік принципі мектеп математикасының логикалық
желісі арқылы анықталады.
Математиканы оқытудағы жүйелілік дегеніміз пәнді өзінің құрылымы мен
ішкі логикасына сай белгілі бір тәртіппен оқыту және оның негізгі үғымдары
мен қағидаларын біртіндеп игеру деген сөз.
Оқушы игеретін білімінің әрбір буынын бұрын меңгерілген біліміне
негіздесе ғана баянды білім алатыны педагогика теориясынан белгілі.
Мәселен, жай бөлшектерге амалдар қолдануды дұрыс меңгермей тұрып, ондық
бөлшектерге амалдар қолдану бос әурешілік.
Математиканы оқытудағы бірізділік дегеніміз оқыту процесі: 1)
қарапайымнан күрделіге; 2) түсініктен ұғымға; 3) белгіліден белгісізге; 4)
білімнен іскерлікке, одан машыққа ұласады деген сөз.
Мұғалім оқу материалын мүлтіксіз жүйемен әрбір соңғы ғылыми қағиданы
алдыңғыларға сүйеніп, ал алғашқы қағидаларды кейінгілерінде өрістетіп, ескі
материал мен жана материалдарды сабақтастырып отырса, оқушылар білімді әрі
саналы, әрі баянды меңгереді. Егер оқу процесіндегі жүйелілік пен
бірізділік бұзылса, онда оқушылардың білім алуы екіталай.
Мұнда ескеретін бір жай мұғалім оқу материалдарының ішінен өзекті
мәселелерді ріктеп, окушылардың санасына сіңіре білуі керек.
Оқушылардың алған білімін жүйелеу үшін.тараулар бойынша оқу материалын
ұдайы қайталап отыру қажет. Білімді жүйелі меңгеру үшін оқушылар пәннің
логикалық кұрылымын түсінуі керек.
Сонымен бірге, пән ішіндегі жүйелілік пен бірізділікті қамтамасыз
етумен қатар, пәнаралық жүйелілік пен бірізділікті қатаң сақтау керек. Бұл,
тәжірибенің көрсетуінше, оқушылардың дүниетанымын кеңейтуге, танымдық
қызметтерінің жандануына, белсенділіктерінің артуына ықпал етеді.
г) Түсініктілік принципі оқытылатын материалдардың мазмұны, көлемі
және оқыту әдістері жағынан оқушылардың жас ерекшеліктерімен дайындық
деңгейіне, танымдық мүмкіндіктері мен шама-шарқына сай болуын қамтамасыз
етеді. Бірақ бұл принциптің мақсаты жеңіл материалдарды ғана оқытып, қиын
тақырыптарды алып тастау емес, ол педагогиканың қарапайымнан күрделіге;
оңайдан қиынға; белгіліден белгісізге; нақтылықтан абстрактілікке деген
қағидасының берік сақталуын көздейді.
Педагогикалық ережелер сақталмаған сабақтарда оңай материалдың өзі
қиындап кетуі мүмкін және керісінше, дұрыс ұйымдастырылған сабақ процесінде
күрделінің өзі жеңілдейді. Сондықтан, мұғалім оқу материалын өңдегенде,
оқытудың әдістері мен түрлерін таңдағанда ерекше творчестволық қажырлылық
көрсетуі тиіс [10, 256 б].
Оқу материалының түсініктілігі оның сапалық және сандық,
көрсеткіштеріне де байланысты. Оқушылардың жалпы математикалық біліміне сай
келмейтін материалдарды оқыту бұл принциптің сапалық көрсеткішін сақтамауға
әкеледі. Ал оқушыларға оқу материалын шамадан тыс көп беру, оларды
жалықтыратын ұзақ сабақтар түсініктілік принципінің сандық көрсеткіштерін
бұзуға соктырады. Сондықтан оқу материалын дұрыс бөлшектеудің маңызы зор.
Оқу материалының түсініктілігі оның күрделілігіне, оқушылардың даму
ерекшеліктері мен дайындық деңгейіне, білімді саналы меңгеруге көмектесетін
оқыту әдістері мен кұралдарының орынды қолданылуына байланысты.
ғ) Көрнекілік принципін жүзеге асыру нактылық пен абстрактылықтың
бірлігі жайындағы марқстік-лениндік қағидаға негізделген.
Мұның мәні оқытудың әрбір сатысында, білім игеру логикасының желісін
басшылыкқа ала отырып, сол білімдердің айрықша фактілері мен оқушылардың
байқауларының немесе аксиомалардың ғылыми ұғымдар мен теориялардың алғашқы
бастамаларын тауып, жеке затты қабылдаудан жалпылыққа, нақтылықтан
абстрактілікке және керісінше жалпылықтан жекелікке, абстрактіліктен
нақтылыққа көшу заңдылықтарын анықтау болып табылады.
Совет педагогикасы көрнекіліктің табиғи, кескіндік (фотосуреттер, оқу
картиналары) және символдық (графиктер, сызбалар, диаграммалар) деп
аталатын үш түрін қарастырады.
Көрнекіліктің әр түрінің өзіне тән атқаратын функциялары бар.
Сондықтан оқу процесіне көрнекілікті пайдаланғанда бірқатар методикалық
талаптарды орындаған жөн: көрнекі құралдар сабақтың мақсатына сәйкес
іріктелуі тиіс, көрнекі құралдарды пайдаланғанда оқушылардың оларды дұрыс
қабылдауын қамтамасыз ету үшін, құралдың неғұрлым маңызды жақтарына назар
аударған жөн; сабақта көрнекі құралдар шамадан тыс көп болмағаны яғни
мақсатқа жетуге қажеттілерін ғана пайдаланған маңызды. Егер сабақ кезінде
бірнеше көрнекі құрал көрсетілуі керек болса, олардың бәрін бір уақытта
емес, әрқайсысын қажетінше кезегімен пайдаланған орынды.
Сабақ кезінде мұғалімнің өзінің баяндауы мен көрнекілікті үйлестіруі
елеулі роль атқарады. Дидактикада үйлестірудің екі тәсілі белгілі.
Біріншісінде көрнекі ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
КІРІСПЕ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..3
... ... ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ...
1 МАТЕМАТИКАНЫ ОҚЫТУДЫҢ МАҢЫЗЫ МЕН МІНДЕТТЕРІ ... ... .. 7
1.1 Математиканы оқыту және ұлттық дүниетаным 7
... ... ... ... ... ... ... ... .. ... ..
1.2 Математиканы оқыту әдістемесі пәнінің мақсаты және оқыту 12
әдістері...
1.3 Жалпы білім беретін мектептерде математиканы оқытудың маңызы ... .. 27
1.4 Математиканы оқытудағы ғылыми таным 29
әдістері ... ... ... ... ... ... .. ... ... ..
2 МАТЕМАТИКА ПӘНІ БОЙЫНША ФАКУЛЬТАТИВТІК САБАҚТАРДЫ ҰЙЫМДАСТЫРУ 43
ӘДІСТЕМЕСІ ... ... ... .
2.1 Математика пәнінен факультативтік сабақтардың пайда болу
тарихы ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..43
... ... ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... .
2.2 Математика бойынша факультативтік сабақтарды ұйымдастыруға
қойылатын 50
талаптар ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... ... ... ...
2.3 Жоғары сынып оқушыларының психологиялық
ерекшеліктері ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..54
... ... ... ... ... ... ... ... .. ... ... ...
2.4 Дифференциалдық және интегралдық есептеулер факультативтік 63
курсы ... ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ...
ҚОРЫТЫНДЫ ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..68
... ... ... ... ... ... ... ... .. ..
ПАЙДАЛАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР 72
ТІЗІМІ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .
КІРІСПЕ
Еліміздің өркениетті елдер қатарына қосылып, егемендік алған тұста
осы елдің келешегін жалғастырар, экономикасын, мәдениетін көтерер ұрпақ
тәрбиелеу - бүгінгі күннің талабы. Бүгінгі қоғамның дамуы оның мүшелерінің
білімімен өлшенетін кезі келді. Өйткені, қазіргі өркениетке жеткізетін
құрал- тек қана білім. Білімді ұрпақ қана қоғамның болашақ иесі бола
алады.
Қазақстан Республикасының 2030 жылға дейінгі Даму стратегиясында
былай делінген:
ХХІ ғасырда білімін дамыта алмаған елдің тығырыққа тірелері анық. Біз
болашақтың жоғары технологиялық және ғылыми қамтымды өндірістері үшін
кадрлар қорын жасақтауға тиіспіз. Осы заманғы білім беру жүйесінсіз әрі
алысты барлап, кең ауқымда, жаңаша ойлай білетін осы заманғы
басқарушыларсыз біз иновациялық экономика құра алмаймыз. Барлық деңгейдегі
технологиялық және кәсіптік білім беруді дамытуға бағытталған тиісті
шаралар қолдануымыз шарт- деп Қазақстан экономикалық, әлеуметтік және
саяси жедел жаңару жолында атты президент жолдауында атап көрсетілгендей
бүгінгі күн мектептегі білім бері бағытында жаңаша көзқарасты талап етіп
отыр.
Бүкіл дүниежүзілік білім беру кеңістігіне кіру мақсатында қазіргі кезде
Қазақстанда білімнің жаңа жүйесі құрылуда. Бұл үрдіс педогогика теориясы
мен оқу-тәрбие үрдісіне нақты өзгерістер енгізумен қатар елімізде болып
жатқан түрлі бағыттағы білім беріу қызметіне жаңаша қарауды, қол жеткен
табыстарды сын көзбен бағалай отырып саралауды, жастардың шығармашылық
әлеуетін дамытуды, мұғалім іс-әрекетін жаңаша тұрғыда ұйымдастыруды талап
етеді.
Елбасымыз білім саласына қойылған талаптары ерекше.Біз тәрбиелеп
отырған ұрпақ дүниенің кез-келген жерінде білім алуға, қызмет атқаруға
қабілетті, ғылым мен техниканың кез-келген саласын меңгере отырып, тіл
меңгеру қабілеті жоғары, бәсекесестікке қабілетті болуы тиіс.
Келер ұрпаққа қоғам талабына сай тәрбие мен білім беруде мұғалімдердің
инновациялық іс-әрекетніңің ғылыми – педогогикалық негіздерін меңгеруі-
маңызды мәселелердің бірі.
Қазіргі дамыған қоғам деңгейінде еліміздің ертеңі үшін мектеп
қабырғасынан шығармашылық қабілеті дамыған, әлеуметтік белсенділігі жоғары
тұлғаларды тәрбиелеп шығару қажеттілік деп санасақ, оның негізі осы
математика пәнің оқытуда жатыр.
Математика - жеке тұлғаның ақыл-ой қабілетінің көзін ашу және оның
үздіксіз дамуы мен жетілуін қамтамасыз ететін пәннің бірі.
Қазіргі уақытта мектепте математиканы оқыту процесі терең қайта құру
кезеңін бастан кешуде. Мектеп алдына білім беру мен тәрбиелеудің сапасын
арттыру, ғылым негіздерін берік меңгеру, әрбір пәнді оқытудың жоғары ғылыми
деңгейін қамтамасыз ету міндеттері қойылады.
Математиканы саралап оқытудың қажеттілігін негіздейтін шындық оқушылардың
оқу материалын меңгеру қарқынында, меңгерген білім мен іскерлікті өз
бетінше қолдану қабілеттерінде орын алып отырған айырмашылықтар болып
табылады.
Факультативтік курстар-бұл пән бойынша оқушылардың білімін тереңдетуге,
мектеп білім берудің сынып-оқу жүйесі шеңберінде әрбір оқушының мүдделерін
ескеруге және қабілеттерін дамытуға мүмкіндік беретін сараланған оқытудың
ең жаппай және тиімді түрі.
Математиканы оқушыларға қалай түсіндіру керектігін, оның әдіс-
тәсілдерін, жаңа технологияларды дұрыс меңгеруін қадағалайтын осы-
математиканы оқыту әдістемесі пәні.
Математиканы оқыту әдстемесі соңғы жылдары қарқынды дамып, мазмұны
жағынан да, кемелденіп, әр алуан методикалық әдебиеттер совет-шетел
методистерінің , әсіресе Ф.В. Шаталовтың, П.М. Эрдниевтің және т.б. озат
тәжірибелерімен қорлана түсті.
Болашақ математика мұғалімі математиканы оқытудың жалпы заңдылықтарын,
мақсаттары мен мазмұның, әдіс-тәсілдерін, методикалық
зерттеулерді, есеп шығарудың және оларды оқушыларға түсіндірудің жолдарын,
оқытудың техникалық және көрнекі құралдарын оқу процесінде пайдалану
методикасын, оқушыларды оқу ісіне жұмылдыру тәсілдерін, педогогика ғылымы
мен озат тәжірибе жетістіктерін мектеп практикасына
Математика сабағында факультативтік сабақтар жеке оқыту үшін қолайлы
және жағдайлар бар. Біріншіден, факультативтік сабақтар үшін оқушылар
меңгеруі тиіс білім мен іскерліктің міндетті минимумы белгіленбеген,
факультативтік курстар бағдарламалары қатаң, тұрақты емес және айтарлықтай
вариацияларға жол береді; екіншіден, факультативтік сабақтар міндетті сынып
сабақтарымен салыстырғанда оқушыларға жеке көзқарасты жүзеге асыру үшін көп
мүмкіндіктер бар, өйткені факультативтік топ 10-15 адамнан тұруы тиіс, ал
мұндай топта материалды зерттеудің жеке қарқыны мен деңгейі туралы нақты
мәселе қоюға болады. Бұл параграфта математикадан факультативті өткізуге
негізгі ерекшеліктер мен ұсыныстар берілген. Міне, олар қысқаша:
а) Математика пәні бойынша факультативтік курс оқушылардың математикалық
мәдениетін тәрбиелеуге бағытталуы тиіс.
б) факультативтік курс оқушылардың өзіндік, шығармашылық және ойлау
қызметін қалыптастыруға ықпал ететіндей құрастырылуы тиіс.
в) факультативтік курс практикамен байланысты болуы керек.
г) факультативтік курс оқушылардың факультативтің мазмұнына, сондай-ақ оқу
процесінің өзіне қызығушылығын тудыратындай етіп құрылуы тиіс.
д) факультативтік курсты оқыту процесі оның барлық кезеңдерінде даралануы
тиіс.
е) факультативтік курс ол бағытталған оқушылардың жас ерекшеліктерін ескере
отырып әзірленуі тиіс.
ж) факультативтік курста шешуші рөл жаттығуларға бөлінуі тиіс.
з) факультативтік курсты әзірлеу кезінде міндетті бағдарламаның ықтимал
бөлімдерін қайталау және тереңдетуді қарастыру қажет.
и) факультативтік курс жаттығуларының жүйесін әзірлеу кезінде оны мұғалім
тарапынан оқыту процесіне, оның нәтижелеріне ағымдағы бақылауды қамтамасыз
ету және оны барынша жеңілдету мақсаты қойылуы тиіс.
Факультативтік курсты әзірлеу кезінде оқушылардың жас ерекшеліктерін
ескеру қажет. Жоғары сынып оқушысылар оқу үдерісін олардың болашағы үшін
беретіні, болашақ қызметі туралы өз пікірлеріне қаншалықты жауап беретіні
тұрғысынан бағалайды. Сондай-ақ олар таңдаған мамандығына байланысты
қажетті пәндерге көбірек қызығушылық таныта бастайды, олардың оқуға деген
қызығушылығы сайлау сипатында болады.
Жоғары сынып оқушыларының психологиясын жасауға болатын негізгі
қорытындылар:
- Жоғары мектеп жасында оқытудың білім беру, тәрбиелеу және дамыту
міндеттерін табысты шешу үшін барлық қажетті алғышарттар қалыптасады.
- Бұл алғышарттар жан-жақты дамыған тұлғаны қалыптастыру бойынша оқытудың
мақсаттары мен міндеттерін нығайтып қана қоймай, сонымен қатар білім беру
міндеттерін табысты шешу тәрбиелеу мен дамыту міндеттерін шешуден қол үзбей
оқыту мүмкін емес жағдайлар жасайды.
- Осы міндеттерді шешу үшін оқытудың білім беру, тәрбие және дамыту
міндеттерінің бірлігіне негізделген оқытуға кешенді көзқарас қажет.
- Оқытудың білім беру, тәрбиелеу және дамыту міндеттерін кешенді шешуге
бағытталған оқыту нысандары мен әдістерін жетілдіру, атап айтқанда
факультативтік сабақтарды өткізу кезінде осындай тәсілдің мүмкіндігін
зерттеу қажет.
Нәтижесінде жоғары сынып оқушыларымен алгебра бойынша факультативтік
сабақтар осы сабақтарда оқушыларды білім алуға, тәрбиелеуге және дамытуға
кешенді көзқарас жасау үшін барлық қажетті мүмкіндіктерге ие екендігі
туралы қорытынды жасауға болады.
Тақырыптың өзектілігі:
Математиканы оқыту әдістемесін толық қарастыру арқылы математиканы
оқытудың өзекті мәселелерін, дифференциалдық теңдеулерді факультативтік
сабақтарда оқыту әдістерін, жаңа технологияны меңгеру әдістерін, жоғары
сыныпта факультатив сабақтарын оқытудың әдістемесін нақты ашып көрсету.
Дипломдық жұмыстың мақсаты:
- Математиканы оқыту әдістемесінің жалпы мәселерімен таныстыру
(Математиканы оқытудың әдістері, жоғары сыныпта факультатив сабақтарды
оқыту әдістерін, ғылыми таным әдістері).
- Жоғары сыныптарда дифференциалдық теңдеулерді факультативтік
сабақтарда оқыту әдістемесінің өзекті мәселелерімен таныстыру
(факультативтік курс оқушылардың өзіндік, шығармашылық және ойлау
қызметін қалыптастыруға ықпал ететіндей құрастырылуы, тереңдетіп оқыту
мәселелері, математиканы оқытуда есептің рөлі, оқушылардың шығармашылық
қабілеттерін дамыту).
Дипломдық жұмыстың міндеті:
- Әлемдік білім теңсіздігіне шығуда техникалық бағыттағы ғылым салаларын
дамыту, әсіресе математиканың оқыту сапасын көтеру кезек күттірмейтін
міндет болып табылады;
- Математиканы оқытуда оқушылардың шығармашылық қабілетін
қалыптастырып, ізденпаздыққа баулу.
- Математика пәні бойынша факультативтік курс оқушылардың
математикалық мәдениетін тәрбиелеуге бағытталуы.
- Факультативтік курс оқушылардың факультативтің мазмұнына, сондай-
ақ оқу процесінің өзіне қызығушылығын тудыратындай етіп құрылуы.
- факультативтік курсты әзірлеу кезінде міндетті бағдарламаның
ықтимал бөлімдерін қайталау және тереңдетуді қарастыру.
- Оқушылардың инновациялық технологияларды қолдануы;
- Сабақ уақытын тиімді пайдалану;
- Мұғалім мен оқушылардың еңбегін ғылыми тұрғыда ұйымдастыру.
Практикалық маңыздылығы: Оқушыларға математиканы оқыта отырып, оларға
дифференциалдық теңдеулерді факультативтік сабақтарда оқыту әдістерін, жаңа
технологияны меңгеру жолдарын, сабақта көрнекі құрал жабдықтарды қолдану
тәсілдерін меңгерту.
Қазіргі ахуалы: Қазіргі таңда жоғарғы оқу орындарында, мектептерде осы
математиканы оқыту әдістемесін оқыту басты мәселелердің бірі болып отыр,
өйткені тек осы пәнді оқи отырып қана біз болашақта жақсы ұстаз ала аламыз.
Бұл пәннің негізі міндеттерінің бірі оқушыларға математиканы оқыту
әдсітерін, факультатив сабақтарды оқыту әдістерін, жаңа технологияны
меңгеру жолдарын, көрнекіліктерді қолдану тиәсілдерін үйрету болып
табылады.Осы пәнді дұрыстап оқыта отырып қана біз білімді де саналы ұрпақ
ала аламыз.
Зерттеу обьектісі: Математика сабақтарында жоғары сыныптарда
дифференциалдық теңдеулерді факультативтік сабақтарда оқыту әдістемесінің
өзекті мәселелері.
Дипломдық жұмыстың құрылымы: : дипломдық жұмыс кіріспеден, екі
тараудан, қорытындыдан және пайдаланылған әдебиеттер тізімінен тұрады
Практикалық базасы: Қалалық кітапхана мен АрқМПИ кітапханасының
тақырыпқа қатысты кітапшалары, оқулықтары, баспасөз материалдары мен
мақалалар жинағы.
І. МАТЕМАТИКАНЫ ОҚЫТУДЫҢ МАҢЫЗЫ МЕН МІНДЕТТЕРІ
1. МАТЕМАТИКАНЫ ОҚЫТУ ЖӘНЕ ҰЛТТЫҚ ДҮНИЕТАНЫМ
Қазіргі кездегі қоғамның даму сатысы ғылыми-техникалық прогресс дәуірі
деп сипатталады. Бұл дәуірде өндіргіш күштерді дамытуда сапалы өзгерістер
болып, ғылым өндірістің жетекші күшіне айналады, ғылыми прогрестің ішкі
күштері ұлғайып, ғылыми жаңалықтардың өндірісте қолданылуы жеделдетіледі.
Мұндай күрделі және қарқынды прогрестерде күннен күнге маңыздылығы артып
отырған математика ғылымы жетекші орын алады.
Математика ғылым мен техниканың тілі,таным әдісі. Оның көмегімен
өмірде болып жатқан көптеген құбылыстар мен процестердің математикалық
модельдері жасалынып зерттеледі, алдын-ала болжаулар айтылады. Ғылыми
техникалық прогрестің негізін құрайтын компьютерлендіру процессі -
электронды есептеуіш машиналардың пайда болып, оның одан әрі дамуына
байланысты адамдар қызметінің көптеген саласының, өндірістің
автоматтандырылуы - математикасыз жүзеге асырылмайды.
Осыған орай ғылыми-техникалық прогресс дәуірінде жас ұрпаққа
математиканың негізін меңгерту, білім беру мен тәрбиелеудің бірден-бір
негізгі мәселесі болып табылады.
Математиканың ғылым ретінде дамуы, өзіне тән ерекшеліктеріне қарай,
жеке дәуірлерге бөлінеді. Академик А. Н. Колмогоров математика ғылымының
дамуын төрт кезеңге бөліп берді:
• Көне дәуірден басталып біздің дәуірімізге дейінгі IV-V
ғасырларға
созылған математиканың туу кезеңі. Бұл кезеңде математика адамзат
практикасы мен тәжірибесіне тікелей тәуелді, солардан қорланған ережелер
жинағынан тұрды.
• Математика өз алдына ғылым болып бөлініп шыққан, біздің
дәуірімізге дейінгі IV—V ғасырлардан бастап, біздің дәуіріміздің XVII
ғасырына дейін созылған элементар математика кезеңі. Бұл кезеңнің өзіне тән
сипаты - тұрақты шамалардың зерттелуі.
• Аналитикалық геометрияға айнымалы шамаларды Р.Декарттың
(1596-1650) енгізуімен және И.Н ь ю т о н (1642-1727) мен Г.Лейбниц (1646-
1716) жасаған дифференциалдық және интегралдық есептеулерден басталатын
айнымалы шамалар математикасын жасау кезеңі. Кезеңнің ақыры математикада
маңызды өзгерістер пайда болған. XIX ғ. орта шеніне дейін созылды. Қауырт
та жемісті дамудың бұл кезеңінде осы кезде жоғары мектепте, оның ішінде
университеттерде, қазіргі математиканың классикалық негіздері ретінде
оқытылатын барлық негізгі ғылыми пәндер шықты.
• Математика пәні мен оның қолданылу ауқымыныың едәуір
кемелденген, көптеген жаңа математикалық теориялардың ашылуымен
сипатталатын айнымалы қатынастар кезеңі, яғни XIX ғасырдың ортасынан
басталатын қазіргі математика кезеңі. Қазір математика ондаған әр түрлі
салалардан тұрады, олардың әрқайсысының өзіне тән мазмұны, өз әдіс-тәсілі
және қолданылу аумағы бар [1, 80 б].
Ф. Энгельс өз заманының математика ғылымын: Таза математиканың объектісі -
шын дүниенің кеңістік формалары мен сандық қатынастары, демек, мұның өзі -
өте реалдық материал деп, аса дәлдікпен анықтап берді.
Математика ғылымы тереңдеп, күрделеніп, зерттеу объектілері кеңейе
түсті. Сөйтіп, кеңістік формаларымен сандық қатынастардан басқа болмыс
жайында материалдық негізде адамзат ақылымен құрылған анағұрлым жоғары
абстракцияларды қамтиды.
Математика пәні, басқа ғылымдар сияқты, өзіне тән төмендегідей
ерекшеліктерімен сипатталады:
• Математика заттардың абстракцияланған қасиеттерін – сандарды
(заттардың жиынтығы емес) және геометриялық фигураларды (нақты денелерді
емес) зерттейді. Зерттеу кезінде математика өзінің абстракцияларын
абсолюттендіреді: абстракцияларды даму барысында пайда болған
математикалық ұғымдар одан әрі баяндандырылып, берілген мәлімет ретінде
қарастырылады. Мәселен, қазір белгілі болса да, нақтылы кеңістіктің
қасиеттері Евклид ұйғарған кеңістіктен өзгеше, ол жасаған геометрия, өз
мәнін нақты кеңістіктің мүмкін модельдерінің бірі ретінде ғана сақтап
қалды.
• Математикалық нәтижелерді алудың негізгі әдісі – логикалық
қорытынды. Логикалық қорытынды эксперименттік тексеруге сүйенбейді.
• Логикалық қорытындылардың салдары ретінде математикалық
қорытындылардың ақиқаттығы даусыз. Егер алғашқы сілтемелер қабылданса, онда
математикалық жолмен одан алынған нәтижелер де ақиқат болмақ. Ал, алынған
нәтижелер тәжірибеден алшақ болса, онда қабылданған сілтемені зерттеу
керек.
• Математикадан пайда болатын абстракциялар нақтылы заттардың
қасиеттерін тікелей жалпылайтын абстракциялардың топологиялық кеңістік,
алгоритмдер, жалпы алгебралық жүйелер және т. б. сияқты неғұрлым
жоғары деңгейдегі абстракцияларға қарай сатылап дамиды.
• 5) Математиканың бір ерекшелігі - оның қолданымының
әмбебаптығы. Математикалық моделін жасауға болатын ғылымның кез-
келген саласында, қалаған дәлдікте нәтиже алуга болады. Мұнда зерттеуде
қолданылатын ұғымдар мен әдістер мазмұннан алшақтаған сайын, осы
әдістердің қолдану шеңбері кеңейе түседі. Алайда математиканың әмбебаптығы
абсолютгі емес. Математикалық әдістерді қолдану мүмкіндігінің өзі -
ғылымның абстрактылық дәрежесін көрсетеді.
• Ғылымдар жүйесінде, математика айрықша орын алады. Себебі,
математика материалды дүниенің мазмұнынан бөлініп алынған кеңістіктік
формалары мен сандық қатынастарын зерттейді. Ал табиғаттану ғылымдары
(физика, химия, биология және т. б.) материя қозғалысының түрлерін немесе
информацияны беру (информатика, автоматтар теориясы және т. б.) түрлерін
зерттейді. Ал математика материяның ешқандай қозғалысының түрлерін
зерттемейді, демек, математика гуманитарлық ғылымдарға да, табиғаттану
ғылымдарына да жатпайды. Ол барлық ғылымдарда қолданылатын ұғымдардың
негізін қалайды. Мысалы жиын, құрылым жүйе,
изоморфизм сияқты математикалық ұғымдар, басқа ғылымдарда да кең
қолданылады [2, 205 б].
Демек математиканы оқып үйрену адамның ақыл-ойының дамуына да үлкен
әсер етеді. Оқушы математиканы оқып білу барысында ғылыми таным әдістерін
(индукция мен дедукция, жалпылау мен нақтылау, анализ бен синтез,
классификациялау мен жүйелеу, абстракциялау мен аналогия) игеру негізінде
логикалық ой қорытуға, өзінің ойын дәлелдеп жеткізуге жеке берілген ереже
бойынша әрекет етуге, өз жұмысын жоспарлауға, оны орындаудың тиімді
жолдарын іздестіруге үйренеді. Математикалық ой қорытулардын әсемдігі мен
сұлулығын байқайды және түрлі геометриялық формалар мен симметрия идеяларын
қабылдауға үйренеді.
Ал математиканың абстракциялы ұғымдары адамдардың практикалық
қажеттілігінен пайда болғаны, математика ғылымының бізді қоршаған дүниені
танып білуде және оны меңгеруде, ғылымдар жүйесінде атқаратын рөлі мен
алатын орны, ғылыми танымдығы және практикадағы рөлі оқушыларда ғылыми
көзқарасты қалыптастыруға, тәрбиелеуге бірден-бір негіз болып табылады.
Жалпы білім беретін орта мектептерде математиканы оқытудың негізгі
мақсаттарын былай тұжырымдауға болады:
- қоғамның әрбір мүшесіне күнделікті өмірде және еңбек ету әрекетіне
қажет болатын, мектептегі басқа пәндерді игеруге, үзіліссіз оқып білу
жүйесінде өзінің білімін одан әрі жалғастыруеа, математикалық тілді
меңгеруге жеткілікті болатын математикалық білім мен іскерлікті оқушылардың
игеруін қамтамасыз ету;
- математикалық идеялар мен әдіс -тәсілдер туралы және олардың
қоршаған ортада болып жатқан құбылыстарды зерттеп танудағы мақыздылыгы
туралы түсінік қалыптастырып, оқушылардың нәрселер мен құбылыстардың
арасындағы қатынастарды өздігінен орнату іскерліктерін қалыптастыру және
шыңдау, олардың нақтылы шындықты математикалық әдіс-термен меңгеруіне
көмектесу;
- оқушылардың логикалық ойлау, кеңістікте елестету қабілетін, дуниеге
гылыми көзқарасын қалыптастыру, табиғатты ғылыми жағынан танудың негізгі
заңдылықтарының математикадағы көрінісін бейнелей алуға үйрету.
Қазіргі таңда қазақ мектептерінде математиканы оқытудың мақсаттарын
жүзеге асыруда ұлттық дүниетаным ерекшеліктерін ескеру өмір талабы болып
отыр. Өйткені түрлі салт-дәстүр, әдет-ғұрып, ойындар т. б. халықтық рухани
сезімін, адамгершілік қасиетін, міңез-құлқын қалыптастырып қоймай
дүниетанымын кеңейтіп, түрлі білімдер, соның ішінде математикалық білім,
негізінен мағлұмат береді. Мысалы, табиғаттағы құбылыстар арасындағы
қатынастардың сандық сипаты мен нәрсенің табиғи-физикалық кескіні болып
табылатын геометриялық формалар қазақ халқының дүниетанымында ұлттық
өзіндік сипатқа ие болып, өмірлік тәжірибеде кең қолданыс табуының ғылыми
негізін құраған. Жалпы қазақ халқының танымдық мұрасы өте мол. Сол мұраның
кейбіреулері тылсым дүние сериясынан шыққан Қазақтардың дүниетанымы
атты кітапта ерекше бір қырынан баяндалған. Қазақ халқының тарихындағы әлі
белгісіз немесе ұмытылған рухани мұраларды ашатын және оларды әртүрлі
қырларынан көрсететін, жүйелейтін зерттеулер мен ғылыми-көпшілік
әдебиеттер қажетгігі қанағаттандырылатын сәт те алыс болмаса керек.
Олай болса математиканы қазақ мектептерінде оқытуда және оның көмегімен
тәрбиелеуде халықтың өзінің даму барысында жинақтаған адамгершілік пен
мәдениеттің, білім мен іскерліктін, ең құнды және де күнделікті өмірге
қажетті элементтерін жас ұрпақтың бойына дарыту қажетгілігі мектептегі
білім беру мақсатын нақтылауды талап етеді [3, 217 б].
Математикадан білім беру мен тәрбиелеуді ұлттық салт-санамен, дәстүрмен
сабақтастыру төмендегі екі мақсатты жүзеге асыруға бағытталуы керек:
- оқушыларға математикадан білімді игертумен сәйкес іскерлікті, дағдыны
қалыптастыру негізінде оларды қазақ ұлтының танымдық мол мұрасымен
таныстыру;
- қазақ халқының ерекше тәрбиелік және танымдық мәні бар баға жетпес
асыл қазынасын (әдет-ғұрып, өлең-жырлар, ұлттық ойындар т.б.) математикалық
білімді оқушыларға саналы игерту мен соған сәйкес іскерлікті, дағдыны
қалыптастыруда тиімді пайдалану;
Атап айтсақ: бірінші жағдайда - оқу мазмұньның ерекшелігі математикалық
зандылықтардың, фактілердің, сандық қатынастардың, кеңістік формаларының
қазақ халқының дүниетанымында қолданыс табуын ашып беруге бағытталуы тиіс.
Яғни, бұл жағдайда математикалық білім таным әдісі ретінде пайдаланылатыны
көрсетіледі. Ал, екінші жағдайда-қазақ халқының ұлттық мұрасын
математикалық білімді игерудің тиімді формасы ретінде пайдалануы көзделеді.
Қазіргі кезде мектептерде математиканы оқыту мен тәрбие жұмысын
жүргізуде (математика сабақтары және математикадан кластан тыс жұмыстарды)
ұлттың дәстүрмен сабақтастыру мәселелері қарастылып ал кейбіреулері
баспаларда жарияланып жүр. Мұндай жұмыстар мектепте математикадан оқу-
тәрбие жұмыстарын жаңаша құру (оқьпу процесін оқу мен тәрбиенің бірлігі
ретінде қарастыру негізінде), сонымен қатар, оқушылар білімінің сапасын
арттыру да оқытудың тиімді-әдіс тәсілдері мен формаларын айқындау
бағыттарында жүргізіліп жатқан тәжірибелік сипаттағы шығармашылық жұмыстар.
Дегенмен бұл аталған жұмыстарда сабақ мақсатын айқындау кезінде жоғарыда
аталған екі бағыт нақтыланбаған. Ал оқыту процесінде математиканы оқыту
мақсаттарын нақты айқындау (соның ішінде көрсетіліп отырған мәселеге
байланысты мақсаттық бағыттарды нақты айқындау) математикадан оқу-тәрбие
жұмысының сапасы мен тиімділігін арттыруға, сабақтың мақсаты, мазмұны және
формалар арасындағы сәйкестікті күшейтуге негіз болады.
Жалпы алғанда пәндер бойынша сабақтың немесе сабақтан тыс жұмыстардың
мақсатын айқындау көпсатылы болуы мұғалімдер, соның ішінде жас мамандар
үшін үлкен қиындықтар тудырады. Дидактикада және дербес методикада оқытудың
мақсатын (жалпы және нақты) айқындау мен нақтылау бағытында біраз шаралар
жасалған. Сол себептен математиканы мектепте оқыту мақсатын айқындау
технологиясы жөніндегі мәселе ерекше тоқталатын мәселе болып табылады.
Басқа ғылымдар сияқты математиканың өз методологиясы бар. Математиканы
оқып үйренуден бұрын оның пәні, математика ғылымының нақтылы шындыққа
қатынасы, математикалық ұғымдар мен теориялардың туу және даму жолдары,
математикалық абстракциялардың мәні, дискреттілік пен үзіліссіздіктің ара
қатынасы жөніндегі мәселелерге назар аударады. Бұл мәселелер математика
методологиясы пәнін құрайды. Математика методологиясында абстракцияларды
құру әдістері, математиканың әр түрлі салаларының логикалық байланыстарын
аныктау, математиканың өзінің немесе оның жеке салаларынфң логикалық
құрылымына қойылатын талаптар жиынтығы, математикадағы бар болу және
ақиқаттық т. с. с. мәселелер қарастырылады.
Сонымен бірге, математика методологиясы математикада қолданылатын
таным әдістерінін, барлық жиынтығын зерттейді. Бұл жиынтықты таразылау
үшін, математиканы тарихи даму, өркендеу тұрғысынан карастыру қажет,
математика ғылымының ішкі байланыстарымен қатар, оның басқа ғылымдармен
және адамзат қызметінің әр алуан қырларымен байланыстарын зерттеу керек.
Кең мағынада, математика методологиясын шындықты танып-білу және
түрлендіру әдістері жайындағы философиялық ішкі байланыстарымен қатар, оның
басқа ғылымдармен және практикаға қолдану ретінде түсінеді. Пәнді бұлай
түсінгенде, методологиялық проблемалар жалпы философиялық түсінікке
айналады, математика методологиясы әмбебап методологиямен байланыстырыла
қарастырылады [4, 124 б].
1.2 МАТЕМАТИКАНЫ ОҚЫТУ ӘДІСТЕМЕСІ ПӘНІНІҢ МАҚСАТЫ ЖӘНЕ ОҚЫТУ ӘДІСТЕРІ
Математиканы оқыту әдістемесі – жалпы білім беретін орта мектептерде,
математиканы тиімді оқыту туралы ілім. Оның өз бағдарламасы, бөлінген
сағаттары, оқу жоспары мен құралдары бар. Пәнді оқытудың қазіргі
тұжырымдарының өз тарихы бар. Швейцария педогогі И.Г. Пестолоццидің 1803
жылы Сандар туралы көрнекі оқу деген кітабының жарық көруіне байланысты
математиканы оқыту әдістемесі дербес пән ретінде дами бастады. Алғаш рет
Математиканы оқыту деген сөзді 1836 жылы неміс педогог – математигі
Адольф Дистервег пайдаланды. Гректің метод (methodos) деген сөзінен
туындаған математиканы оқыту методикасы тіркесі қазақша математикаға
апаратын жол деген мағынаны білдіреді. Чех педогогі Ян Амос Каменский
математиканы оқыту әдістемесі дегеннің орнына Математика дидактикасы
тіркесін пайдаланды. Оның мағынасы : тірбиелей оқыту. Алайда Әл-Фараби
математиканы оқытудың білімділік және тәрбиелік сипаттарын математика
тәлімі атауына сыйғызса, 1990 жылдан бастап, мұның баламасы Математика
педогогикасы қолданылады. Біз дәстүрлік мағынадағы математиканы оқыту
әдстемесі атауын пайдаланамыз.
Бұрынғы Кеңес Одағының математиканы оқыту әдістерінің озық деп
саналған үлгілері Шаталов мектебі және т.б. әр түрлі басылымдарда жарық
көріп, мұғалімдерге ұсынылған еді. Әрине олардың бәрі бірдей кеңінен қолдау
тауып кеткен жоқ. Оқытудың әр түрлі әдістері сол қалпында емес, тиімді
тұстарын пайдаланып, жергілікті ерекшеліктерді ескере отырып, қолданады.
Қазіргі белорусь математигі - тәлімгер А.А.Столяр басшылыққа алған
математиканы оқыту әдістемесінің мазмұны келесі сұрақтарға жауап беру
арқылы ашылады:
• Оқыту мақсаты – не үшін оқытамыз?
• Оқыту объектісі – кімді оқытамыз?
• Оқыту мазмұны – нені оқытамыз?
• Оқыту әдістері – қалай оқытамыз?
Математиканы оқыту әдістемесі мынандай тараудан тұрады:
• Математиканы оқытудың жалпы әдістемесі. Мұнда математиканы
оқытуда қолданылатын әдістер, оқытудың таным әдістері, оқыту жабдықтары,
оқыту мақсаттары, яғни әдістемелік жүйе қарастырылады. Сол сияқты
мұғалімнің жұмысын жоспарлау мен сабақтар жүйесін ұйымдастыру,
факультативтік шұғылданулар мен сабақтан тыс жұмыстарды ұйымдастру осында
қарастырылады.
• Математиканы оқытудың арнаулы әдістемесі. Мұнда
математикалық пәндердің дербес мәселелерін оқыту әдістемесі қарастырылады.
Егер тәжірибелі ұстаздарға Мектепте математиканы оқытудағы басты
нәрсе не? Деп сауал қойсақ, Ол мұғалімнің шеберлігі,-деп жауап береді.
Шеберліктің алғашқы табалдырығы – математиканы оқыту әдістемесін меңгеру.
Оқыту әдістерін саналы түрде, шабытпен пайдалану үшін мұғалім оқытудың
қағидаларын, таным әдістерін, оқыту жабдықтарын, сабақты ұйымдастру сияқты
мәселелерді білгені жөн.
Математиканы оқытудың мақсаттары: - білім беру, тәрбиелеу, практикалық
білік, дағды дарыту; Бұлар бір – бірімен тығыз байланысты.
Математиканы оқытудың жалпы білімділік мақсаттары мұғалімнен
төмендегідей жұмыс түрлерін жүргізуді талап етеді:
- Оқушыларға математикалық білімнің, біліктің және дағдының белгілі
жүйелерін меңгерту;
- Болмысытағы ақиқатты танудың математикалық әдістерін үйрету;
- Математика тілін, терминологиясын меңгерту, қалыптастыру;
- Математикалық интуициясын дамыту;
- Оқыту процесі мен өздігінен білімін толықтыруда қажет болатын
математикалық мағлұматтарды тиімді пайдаланудың қарапайым дағдыларын
қалыптастыру;
Егер оқушы аталған міндеттерді жете түсініп, білімді берік, саналы және
жүйелі түрде игере алса, онда оқу міндеттерін алуан түрлі мәселелерді
шеберлікпен шеше алатын болады [5, 57 б].
Сондықтан мұғалім бірінші сабағында-ақ, сол сияқты жыл бойы, реті
келгенде оқылып отырылған немесе түсіндірілген материалдың практикалық
және теориялық қажеттігін ашып отырады. Мысалы, интеграл дененің көлемін
тапқанда, тізбек шегін нақты сандарды шектеусіз ондық бөлшек көмегімен
жазудафункция үзіліссіздігінің тіліндегі анықтамасы да сандық
әдістерде пайдаланады. Ал сандық әдістердің практикалық маңызы зор.
Оқушының практикалық мазмұны бар мәселелерді шешуде математикалық әдісті
пайдалануы үшін алдымен қажеттті математикаылқ білімді болуымен бірге ,
математикалық құралды дұрыс пайдаланып, қарастырылып отырған математикалық
үлгінің қолдану аясын білу қажет.
ХХ ғасырдың басында орта мектептерді математиканы оқытуды
кемелдендіру, жаңартуды көздеген реформа жүргізу үшін прогрессивті
халықаралық қозғалыс пайда болды. Бұл қозғалыс ХХ ғасырдың екінші
жартысында онан сайын күшейе түсті. Қазіргі кезде еліміздегі жалпы білім
беру мектептерінде жүргізіліп жатқан мектеп матемаатикасы мазмұнын
жетілдіру реформасы осының айғағы болып табылады. Жалпы бұл үздіксіз жүріп
отыратын процесс. Сондықтан математиканы оқыту әдістемесінің басты
проблемаларынң бірі – мектепте математикалық білім беру жүйесін жаңартып
отыру болып табылады.
Математика әдістемесі пәні мен методолгиясы бойынша педогогика
ғылымына жуық келеді. Оның ұғымдарын, қағидалары мен ережелерін басшылыққа
алады. Әсіресе, педогогиканың білім беру және оқыту теорисын – дидактиканы
кең пайдаланады.
Жалпы дидактиканың жетістіктері математикаылқ дидактиканың дамуына
әсерін тигізеді және керісінше, математиканы оқыту саласындағы әдістемелік
мәселелерді зерттеу нәтижелері педогогикалық теорияны нақтылауға,
жетілдіруге мүмкіндік береді.
Математика педогогикасына тарихтың берері мол, өйткені онда орасан зор
педогогикалық, әдістемелік тәжірибеде жинақталағн. Сырлы аяқтың сыры
кетсе де, сыны кетпейді дегендей оқыту тарихында қолданылатын кейбір
көне әдістер жаңа жағдайда жарқырап, саны қырынан көрінуі тәжірибеде көп
кездеседі.
Математика сабақтарында қысқаша тарихи шолу жасап отыру оқушылардың
өтілген материалға жалпы математикаға қызығуын арттырады, бұл ғылымның
таприхы төркінін, практикалық құндылығын жете түсініп, қадірлеуге баулиды.
Алайда тарихтың жетегінде кетіп, жөнсіз қазбалай берудің зиянды жағын да
естен шығармау керек.
Мәселенің тарихи және логикалық жағынан тізгінің тең ұстап математика
тарихы материалдарын сақтықпен пайдалана білуге ұмтылу керек. Бұл да өз
алдына шешілуге тиіс проблема болып табылады.
Математика әдістемесі педогогикалық әдіс ретінде өнерге де өте жақын
келеді. Әдістеме практикасында сөзді, дауыс ырғағын, жүріс – қимылын т.б.
сыртықы факторларды ұжымды пайдаланудың мәні зор. Сондықтан әдістеме –
жартылай ғылым, жартылай өнер дейді [6, 586 б].
Математиканы оқыту методикасы - математика пәнінің ерекшеліктеріне
негізделген оқу-тәрбие жүйесі жайындағы ғылым. Бұл жүйені меңгеру
математиканы оқыту мен математика пәні арқылы оқушыларды тәрбиелеу ісін
ұйымдастыруға мүмкіндік береді.
Математиканы оқыту методикасы - педагогикалық ғылым, сондықтан да ол
коммунистік қоғамның талаптарына сай, советтік педагогика ғылымы анықтап
берген жалпы білім беру мен тәрбиелеудің мақсаттары мен міндеттеріне сәйкес
құрылады. Математиканы оқыту методикасы математикалық материалдарды оқып
үйренудің, ерекшеліктеріне қарай, барлық пәндерге ортақ педагогикалық
қағидаларға негізделген.
Математиканы оқыту методикасы мұғалімнің оқу материалдық емес,
математиканы оқыту процесінің заңдылықтарын зерттейтін, мұғалімнің
творчестволық ізденуіне бағыт беретін ғылым болып саналады.
Методика оқу пәнінің мазмұнын, оқытудың әдістері мен түрлерін, тәрбие
жұмысын өзара тығыз бірлікте, бір-бірімен байланыстыра зерттейді. Оның
үстіне методика оқу жұмысының ұйымдастыру құралдары мен жабдықтарын
анықтайды.
Методиканың басты міндеті - білім беру. Сондықтан программа жасағанда,
оқулықтар жазғанда, мұғалімдерге арналған методикалық құралдар шығарғанда,
сабақ тиімділігін арттыруға бағытталған техникалық және көрнекі құралдар
жасағанда алған білімді ескерудің зор практикалык маңызы бар.
Сонымен бірге, методика мектеп математикасының мақсатын, міндеті мен
мазмұнын ашып береді, оқытудың әдістерімен және түрлерімен, оқыту құралдары
жүйесімен, кластан тыс жұмыстардың мазмұны және жүргізу әдістерімен, тәрбие
процесін ұйымдастыру тәсілдерімен қаруландырады.
Дегенмен, методиканың дамуына практика да зор әсер етеді. Методикалық
идеялар мен жетістіктер практикалық қажеттіліктен, мұғалімдердің төл
тәжірибелерінің негізінде жасалып, методикалық ұсыныс ретінде мектеп
практикасына енгізіледі.
Математиканы оқыту методикасының міндеті математиканы оқыту процесін
зерттеу, заңдылықтарын ашу және оны пән ретінде оқыту теориясын жасау болып
табылады.
Математиканы оқыту методикасының жалпы міндеттерін көрсете отырып,
оның мынадай дербес міндеттерін атап айтуға болады.
I. Пәннің мазмұны мен құрамы туралы жалпы міндеттер:
1) мектептегі оқу пәні ретінде математика курсының мазмұнын анықтау
және оның ғылыми негізін жасау; курс мазмұнының шығуы мен дамуының
ерекшеліктері мен алғы шарттарын ашып көрсету;
2) математика курсының мазмұны мен құрылу логикасын ғылым мен
техниканың және қоғамымыздың бүгінгі талаптарына сәйкестендіру.
Сөйтіп, бұл міндеттерді шешу - математика пәнінің мазмұнын анықтау мен
жасаудың ғалыми негіздеріне тіреледі.
II. Пәннің мазмұны мен құрамы жөніндегі дербес міндеттер: 1) Орта
мектепте математиканы оқытудың қазіргі таңдағы міндеттері мен мақсаттарын
анықтап, осыған сай пән мазмұнының ғылыми дәрежесін көрсету; 2) математика
пәніне керекті ғылыми материалдарды іріктеп алу принциптерін керсету және
оларды оқыту ретін анықтау; 3) шетелдік мектептердегі математика пәнінің
мазмұнын зерттеу және кәдеге жарайтындарын пайдалану; 4) оқушыларға
арналған оқулықтар мен оқу құралдарын дайындаудың және оларды одан әрі
жетілдірудің ғылыми негіздерін жасау болып табылады.
III. Математиканы оқыту жөніндегі жалпы міндеттер: 1) Математиканы
оқытудың ерекшеліктерін анықтау және оларды ғылыми негіздеу; 2)
педагогикалық процестің жалпы заңдылықтарын математиканы оқытудың нақты
ерекшеліктеріне қолдану процестерін зерттеу; 3) математиканы оқытудағы озат
тәжірибені зерттеу және қорытындылау; 4) педагогикалық жаңалықтар мен
жетістіктерді математиканы оқыту процесіне икемдеу және практикаға енгізу
техникасы мен методикасын жасау.
Сонымен, бұл міндеттерді шешу ғылыми негізделген, практикада сыннан
өткен оқыту методикасы мен әдістерін мектеп өміріне енгізу болып табылады.
IV. Математиканы оқыту жөніндегі жеке міндеттер: 1) оқытуды
ұйымдастыру формаларын жасау; 2) оқушылардың білімін бағалау және оқытудың
жеке әдістері мен тәсілдерін жасау; 3) оқыту процесінің тиімділігін
тексеру; 4) мұғалімнің сабаққа дайындалуының мәнін ашып көрсету; 5) кластан
тыс жұмыстарды жүргізу ерекшеліктері мен мазмұнын ашып көрсету.
Оқу процесінің бұл проблемаларын зерттеу мақсаты оқу және тәрбие
жұмысын тиімді ұйымдастыру мен оның жоғары көрсеткіштерге жетуін қамтамасыз
ететіндей оқыту теориясы мен методикасының принциптік негіздерімен
қаруландыру.
V. Математиканы оқыту теориясы жайындағы ілім бойынша жалпы міндеттер:
1) математиканы оқыту процесінде жүзеге асырылатын оқушылардың оқу
қызметінің әр түрінің ерекшеліктерін анықтау және талдау, сондай-ақ олардың
тәрбиелік мәнін ашып көрсету; 2) оқушылардың математикалық білімдерін,
іскерліктері мен машықтарын жетілдіру мен оларды игеру процестерін зерттеу;
3) математика сабағында оқушылардың творчестволық қызметі мен қабілетін
арттыру мен дамытудың тиімді әдістерін анықтау.
Бұл мәселелерді шешу оқушылардың творчестволық қызметі мен коммунистік
көзқарасын қалыптастыруды қамтамасыз ететін, математикалық теориялар мен
идеяларды меңгерудің және оқу қызметін тиімді ұйымдастырудың түрлері мен
әдістерін оқыту процесіне енгізуге тіреледі.
Осыған орай жеке міндеттер: 1) оқушылардың дербес ерекшеліктеріне қарай
математиканы оқыту процесінде тәрбие жұмысын жүргізудің тиімді тәсілдерін
анықтау; 2) оқушылардың оқу қызметінін, жеке түрлерін жетілдіруге және
оларды игеруге ықпал туғызатын тәсілдерді анықтап, оларды зерттеу; 3)
теорияльтқ материалдарды игеруде және есеп шығаруда кездесетін қиындықтар
мен оқушылар жіберетін қателердің алдын алудың тиімді тәсілдерін табу; 4)
оқушылар өздігінен орындайтын жұмыстардың тиімділігін арттыру жолдарын
анықтау және зерттеу; 5) оқушылардың абстрактілі ойлауы мен кеңістік туралы
түсініктерін жетілдіру жолдарын зерттеу; 6) кластан тыс жұмыстарда
оқушылардьщ творчестволық қабілетін тәрбиелеу жолдары мен олардың
математика пәніне ынтасын арттырудың, тиімді тәсілдерін анықтау [7, 507 б].
Математиканы оқытудың дидактикалық принциптері
Математиканы оқыту процесін ұйымдастыруда оқушыларға білім беру мен
тәрбиелеудің мақсаттарына сай оқыту заңдарын пайдалану тәсілдерін
сипаттайтын дидактикалық категорияларды — дидактикалық принциптерді
басшылыққа алады. Дидактикалық принциптер оқу мен тәрбие жұмысын. қалай
құруды жүзеге асыруды және жетілдіруді қамтамасыз ететін нұсқауларды
қамтиды. Совет педагогикасында мынадай дидактикалық принциптер
тағайындалған: а) оқу мен тәрбиенің бірлігі; ә) оқытудың ғылымилығы; б)
сапалылық және белсенділік; в) жүйелілік және бірізділік; г) түсініктілік;
ғ) көрнекілік; д) оқытудың коллективтілік сипаты жағдайларында оқушылардыр
дербес ерекшеліктерін ескеру; е) білімнің баяндылығы.
Бұл принциптер өзара тығыз байланысты. Әрбір принциптің математиканы
оқыту процесінде қолданыс табатын неғүрлым маңызды қырларына қысқаша шолу
жасайық.
а) Оқу мен тәрбиенің бірлігі принципі математиканы оқыту процесінде
оқушылардың танымдық кызметін одан әрі дамытуға қолайлы жағдай, туғызуды,
оларды табиғат құбылыстарын диалектикалық материализм тұрғысында
түсіндіруге және өздерін коммунистік мораль талаптарына сай ұстай білуге
үйретуді көздейді. Бұл принцип математиканы оқытудың идеялық деңгейін
көтеруді міндеттейді, мұғалімге математиканың коммунистік құрылыспен
байланысын алып көрсетуді, математика тарихынан тиісті мағлұматтарды орынды
пайдалануды, табиғаттың, қоғамның және ойлаудың даму заңдарын ғылыми
тұрғыдан түсіндіруді жүктейді.
ә) Оқытудың ғылымилық принципі ең алдымен оқу программасында,
окулықтарда және мұғалімге арналған методикалық. құралдарда жүзеге
асырылады. Бұл принциптің басты шарттары:
1) білімнің мазмұны ғылымның қазіргі деңгейіне сай болуы;
2) ғылыми танымның жалпы әдістері жайындағы оқушыларда дұрыс
түсініктер қалыптастыру;
3) таным процесінің маңызды заңдылықтарын оқушыларға көрсету болып
табылады.
Бұл шарттар өзара тығыз байланыста. Расында екінші шартты жүзеге асыру
біріншіні орындау арқылы шешіледі, ал үшінші шартты жүзеге асыру үшін
алғашқы екеуін орындау қажет.
Бірінші шарт мектеп математикасынын, мазмұнын анықтайтын
материалдардың математика ғылымының бүгінгі деңгейіне барынша сай болуын
талап етеді. Бұл міндет қазіргі таңда мүмкіндігінше шешілуде, оған кейінгі
жылдары күллі мектеп математикасы мазмұнының сапалық өзгерістерге ұшырауы,
информатика және есептеу математикасының мектеп программасына кеңінен
енгізілуі куә.
Екінші шарт оқып-үйренетін құбылыстардың математикалық модельдерін
жасауды міндеттейді. Себебі, қазіргі кезеңде табиғаттағы кұбылыстардың
математикалық модельдерінсіз, оны танып білу мүмкін емес. Сондықтан
оқушыларға тиімді тәсілдермен математикалық модельдеуді оқыту талап
етіледі.
Үшінші шарт математика сабақтарында абстракциялау, нақтылау, анализ және
синтез, индукция және дедукция, аксиоматикалық әдіс және т. б. таным
заңдылықтарын жүзеге асыруды жүктейді. Бұл шартты жүзеге асыруға да
математика пәнінің мүмкіндігі мол [8, 26 б].
Ғылымилық принцип оқытудың түсініктілік принциптерімен бірге жүзеге
асырылады, яғни пән мазмұнының ғылыми деңгейін анықтағанда оқушылардың
мүмкіндіктері ескерілуі тиіс. Сондықтан оқу материалының күрделілігін дұрыс
анықтау оқушылардың танымдық мүмкіндіктеріне сай оқыту әдістері мен
методикалық тәсілдерді дұрыс таңдап алуға мүмкіндік туғызады.
б) Саналылық және белсенділік принципі мұғалімге сабақты оқушылар
әрдайым белсенді және инициативалы, әрі өз беттерімен жұмыс істейтіндей
етіп ұйымдастыруды міндеттейді. Сонымен бірге математика сабақтарында
оқушыларды білімді саналы меңгеруге үйрету - мұғалімнін, бұлжымас міндеті.
Оқыту процесіндегі саналылық пен белсенділік оқу материалының
түсінікті әрі тиянақты болуын, математикалық сөйлемдер мен дәлелдемелердің
мәнін түсінуді, математикалық теориялардың практикалық қолданымын игеруді
талап етеді. Сондықтан оқу процесін оқушылар сабақ үстінде барынша белсенді
және өздігінен жұмыс істейтіндей, оқу материалдарын өздерінше талдап, өз
еңбектерін басқалардыкімен салыстыра алатындай етіп ұйымдастыру керек.
Оқуға саналы қатынас алдымен оқушылардын, өз міндеттерін дұрыс
түсінуден, оларды орындауға ынталанудан басталады. Математиканы оқуға
ынталылықтың тууы оқулықтың сапасына, оқытудын, әдістері мен құралдарына,
оқушылардың жеке басының математикаға бейімділігіне, мұғалімнің
педагогикалық іскерлігіне және т. б. факторларға байланысты.
Оқушылардың белсенділігін арттырудың әр алуан тәсілдері бар және олар
сабақтың міндеттеріне қарай әр қилы қолданылады. Мәселен, жаңа материалды
өткенде проблемалап оқыту, яғни әр түрлі жолдармен проблемалық ахуалдар
туғызу, эвристикалық әңгімелер ұйымдастыру, оның практикалық маңызын
көрсететін мысалдар шығару арқылы оқушылардың белсенділігін оятуға болады
[9, 326 б].
Мұғалімнің маңызды міндеттерінің бірі - оқушыларды өз жанынан сұрақ
қоя білуге үйрету. Мысалы, белгілі бір есепті шығару үстінде оқушы қандай
теореманы пайдаланғаның, неге пайдаланғанын білуі керек. Егер оқушы өзіне-
өзі сұрақ қоя алмаса, онда ол есепті жете түсінбей шығарған. Кей
жағдайларда оқушылар өзгертіңкіреп берген сұрақтарға жауап бере алмайды
немесе оларды оқулықтардан таба алмайды. Бұл оқушыларды сұрақ қоя білуге
және жауап бере білуге баулудың қажет екенін көрсетеді.
в) Жүйелілік және бірізділік принципі мектеп математикасының логикалық
желісі арқылы анықталады.
Математиканы оқытудағы жүйелілік дегеніміз пәнді өзінің құрылымы мен
ішкі логикасына сай белгілі бір тәртіппен оқыту және оның негізгі үғымдары
мен қағидаларын біртіндеп игеру деген сөз.
Оқушы игеретін білімінің әрбір буынын бұрын меңгерілген біліміне
негіздесе ғана баянды білім алатыны педагогика теориясынан белгілі.
Мәселен, жай бөлшектерге амалдар қолдануды дұрыс меңгермей тұрып, ондық
бөлшектерге амалдар қолдану бос әурешілік.
Математиканы оқытудағы бірізділік дегеніміз оқыту процесі: 1)
қарапайымнан күрделіге; 2) түсініктен ұғымға; 3) белгіліден белгісізге; 4)
білімнен іскерлікке, одан машыққа ұласады деген сөз.
Мұғалім оқу материалын мүлтіксіз жүйемен әрбір соңғы ғылыми қағиданы
алдыңғыларға сүйеніп, ал алғашқы қағидаларды кейінгілерінде өрістетіп, ескі
материал мен жана материалдарды сабақтастырып отырса, оқушылар білімді әрі
саналы, әрі баянды меңгереді. Егер оқу процесіндегі жүйелілік пен
бірізділік бұзылса, онда оқушылардың білім алуы екіталай.
Мұнда ескеретін бір жай мұғалім оқу материалдарының ішінен өзекті
мәселелерді ріктеп, окушылардың санасына сіңіре білуі керек.
Оқушылардың алған білімін жүйелеу үшін.тараулар бойынша оқу материалын
ұдайы қайталап отыру қажет. Білімді жүйелі меңгеру үшін оқушылар пәннің
логикалық кұрылымын түсінуі керек.
Сонымен бірге, пән ішіндегі жүйелілік пен бірізділікті қамтамасыз
етумен қатар, пәнаралық жүйелілік пен бірізділікті қатаң сақтау керек. Бұл,
тәжірибенің көрсетуінше, оқушылардың дүниетанымын кеңейтуге, танымдық
қызметтерінің жандануына, белсенділіктерінің артуына ықпал етеді.
г) Түсініктілік принципі оқытылатын материалдардың мазмұны, көлемі
және оқыту әдістері жағынан оқушылардың жас ерекшеліктерімен дайындық
деңгейіне, танымдық мүмкіндіктері мен шама-шарқына сай болуын қамтамасыз
етеді. Бірақ бұл принциптің мақсаты жеңіл материалдарды ғана оқытып, қиын
тақырыптарды алып тастау емес, ол педагогиканың қарапайымнан күрделіге;
оңайдан қиынға; белгіліден белгісізге; нақтылықтан абстрактілікке деген
қағидасының берік сақталуын көздейді.
Педагогикалық ережелер сақталмаған сабақтарда оңай материалдың өзі
қиындап кетуі мүмкін және керісінше, дұрыс ұйымдастырылған сабақ процесінде
күрделінің өзі жеңілдейді. Сондықтан, мұғалім оқу материалын өңдегенде,
оқытудың әдістері мен түрлерін таңдағанда ерекше творчестволық қажырлылық
көрсетуі тиіс [10, 256 б].
Оқу материалының түсініктілігі оның сапалық және сандық,
көрсеткіштеріне де байланысты. Оқушылардың жалпы математикалық біліміне сай
келмейтін материалдарды оқыту бұл принциптің сапалық көрсеткішін сақтамауға
әкеледі. Ал оқушыларға оқу материалын шамадан тыс көп беру, оларды
жалықтыратын ұзақ сабақтар түсініктілік принципінің сандық көрсеткіштерін
бұзуға соктырады. Сондықтан оқу материалын дұрыс бөлшектеудің маңызы зор.
Оқу материалының түсініктілігі оның күрделілігіне, оқушылардың даму
ерекшеліктері мен дайындық деңгейіне, білімді саналы меңгеруге көмектесетін
оқыту әдістері мен кұралдарының орынды қолданылуына байланысты.
ғ) Көрнекілік принципін жүзеге асыру нактылық пен абстрактылықтың
бірлігі жайындағы марқстік-лениндік қағидаға негізделген.
Мұның мәні оқытудың әрбір сатысында, білім игеру логикасының желісін
басшылыкқа ала отырып, сол білімдердің айрықша фактілері мен оқушылардың
байқауларының немесе аксиомалардың ғылыми ұғымдар мен теориялардың алғашқы
бастамаларын тауып, жеке затты қабылдаудан жалпылыққа, нақтылықтан
абстрактілікке және керісінше жалпылықтан жекелікке, абстрактіліктен
нақтылыққа көшу заңдылықтарын анықтау болып табылады.
Совет педагогикасы көрнекіліктің табиғи, кескіндік (фотосуреттер, оқу
картиналары) және символдық (графиктер, сызбалар, диаграммалар) деп
аталатын үш түрін қарастырады.
Көрнекіліктің әр түрінің өзіне тән атқаратын функциялары бар.
Сондықтан оқу процесіне көрнекілікті пайдаланғанда бірқатар методикалық
талаптарды орындаған жөн: көрнекі құралдар сабақтың мақсатына сәйкес
іріктелуі тиіс, көрнекі құралдарды пайдаланғанда оқушылардың оларды дұрыс
қабылдауын қамтамасыз ету үшін, құралдың неғұрлым маңызды жақтарына назар
аударған жөн; сабақта көрнекі құралдар шамадан тыс көп болмағаны яғни
мақсатқа жетуге қажеттілерін ғана пайдаланған маңызды. Егер сабақ кезінде
бірнеше көрнекі құрал көрсетілуі керек болса, олардың бәрін бір уақытта
емес, әрқайсысын қажетінше кезегімен пайдаланған орынды.
Сабақ кезінде мұғалімнің өзінің баяндауы мен көрнекілікті үйлестіруі
елеулі роль атқарады. Дидактикада үйлестірудің екі тәсілі белгілі.
Біріншісінде көрнекі ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Ұқсас жұмыстар
Пәндер
- Іс жүргізу
- Автоматтандыру, Техника
- Алғашқы әскери дайындық
- Астрономия
- Ауыл шаруашылығы
- Банк ісі
- Бизнесті бағалау
- Биология
- Бухгалтерлік іс
- Валеология
- Ветеринария
- География
- Геология, Геофизика, Геодезия
- Дін
- Ет, сүт, шарап өнімдері
- Жалпы тарих
- Жер кадастрі, Жылжымайтын мүлік
- Журналистика
- Информатика
- Кеден ісі
- Маркетинг
- Математика, Геометрия
- Медицина
- Мемлекеттік басқару
- Менеджмент
- Мұнай, Газ
- Мұрағат ісі
- Мәдениеттану
- ОБЖ (Основы безопасности жизнедеятельности)
- Педагогика
- Полиграфия
- Психология
- Салық
- Саясаттану
- Сақтандыру
- Сертификаттау, стандарттау
- Социология, Демография
- Спорт
- Статистика
- Тілтану, Филология
- Тарихи тұлғалар
- Тау-кен ісі
- Транспорт
- Туризм
- Физика
- Философия
- Халықаралық қатынастар
- Химия
- Экология, Қоршаған ортаны қорғау
- Экономика
- Экономикалық география
- Электротехника
- Қазақстан тарихы
- Қаржы
- Құрылыс
- Құқық, Криминалистика
- Әдебиет
- Өнер, музыка
- Өнеркәсіп, Өндіріс
Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор #1 болып табылады.
Ақпарат
Қосымша
Email: info@stud.kz