Дыбыстық фонондардың жылулық фонондармен әсерлесуі

Жұмыс түрі: Диссертация
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 69 бет
Таңдаулыға:

МАЗМҰНЫ

КІРІСПЕ 8
1 Теориялық бөлім 10
1.1. Конденсирленген орталардағы дыбыс жұтылуының қысқаша теориясы
10
1.2. Кристалдық тордың тербелістері және фонондар 13
1.3. Кристалдардың жылулық қасиеттері 16
1.4. Дыбыстық фонондардың жылулық фонондармен әсерлесуі 19
1.5. Дыбыстық толқындардың жылулық фонондармен әсерлесуін
макроскоппен қарастыр 24
2. Конденсирленген орталардың кристалдық торындағы жылулық
фонондардың таралуын есептеу 29
2.1. Конденсирленген орталардың кристалдық торындағы ультрадыбыстық
жұтылуды есептеу 29
2.2. Қатты денелердің кристалдық торының акустикалық параметрлерін
фонондық теория негізінде зерттеу 34
2.3. Қатты денелердің кристалдық торындағы Дебай температурасын және
Дебай жиілігін есептеу 36
3. Металдар мен қорытпалардағы дыбыстың жұтылуын бағалау 42
4. Cэндвичтердегі дыбыстың жұтылуы 46
4.1. Кремнийдегі жылулық фонондардың қозғалысын зерттеу 46
... ... ... ...
4.2. Кремнидің жұқа бетінің жылуөткізгіштігінің температураға
тәуелділігінің есептеулері 47
4.3. Кремнийдің жұқа қабатындағы жылуөткізгіштігін есептеу 50
5. Конденсирленген орталардағы дыбыс қысымының таралуы 57
5.1. Акустикалық сэндвичтің физикалық мағынасы 57
5.2. Сэндвичтердегі дыбыстың жұтылуын есептеу 59
5.3. Ауа-метал, метал-ауа орталарының шекарасындағы және болаттың
әртүрлі маркалары арсындағы акустикалық кедергілерді есептеу 60
5.4. Металл-диэлектрик және диэлектрик- метал қабаттарынан тұратын
сэндвич тегі дыбыс энергиясынынң шығынын есептеу 66
6. Кристалдық денелердің көлемді қабаттарында дыбыс жұтылуынынң
таралуын есептеу 69
7 Қоспалардлың дыбыс жұтқыштыққа әсері 76
7.1 Қоспалы металдардағы акустикалық толқындардың жұтылуы 76
7.2 Радиациялық өрістегі нүктелік ақаулардың пайда болуы 77
ҚОСЫМША I 82
Дислокациялық дыбыс жұтылу
ҚОРЫТЫНДЫ 89
ҚОЛДАНЫЛҒАН АДЕБИЕТТЕР 91

БЕЛГІЛЕУЛЕР МЕН ҚЫСҚАРТУЛАР

– ортаның акустикалық импедансы, ;
h – Планк тұрақтысы;
υLL,L – материалдағы қума дыбыстық толқынның жылдамдығы, ;
– дыбысжұтқыштың қалыңдығы, ;
– материал немесе ортаның акустикалық кедергісі, ;
Ω – дыбыс жиілігі, ;
ω – кристалдық тордың тербеліс жиілігі;
ωD – Дебайдың кристалдық торының тербеліс жиілігі, ;
Т – температура, К;
γ – Грюнайзен коэффициенті;
kБ – кристалдық тордың қатаңдық коэффициенті (қатаңдық дәрежесі);
α - дыбысжұту коэффициенті;
р (ДҚД) – дыбыстық қысым деңгейі, Па;
ДЖК - Дыбысжұту коэффициенті;
ОК-оқшаулағыш кремний;
SOI - төсеніштегі кремний;
УДЖК - ультрадыбыстық жұту коэффициенті;
МЖМТ - Мемлекеттік жалпыға міндетті талап;

КІРІСПЕ
Ультрадыбыстың конденсирленген орталардың кристалдық торлармен
әсерлесуін зерттеу, берілген акустикалық сипаттамаға ие материалдардың
қажетті құрылымдық құрамын болжауға мүмкіндік береді. Қазіргі уақытқа
дейін, қазіргі заманғы қорытпалардың қатты денелерінің кристалдық
торларындағы ультрадыбыстың жұтылу процестері, металдардың кристалдық
торларындағы ультрадыбыстық жұтылу коэффициентінің температураға
тәуелділігі толыққанды зерттелмеген. Көпқабатты конструкциялардың
акустикалық сипаттамаларын есептеудің аналитикалық әдістері жоқ.
Металдардың дыбыс өткізгіштігін есептеу қызығушылық тудыруда. Қатты
денелердің кристалдарындағы ультра- және гипердыбыстық тербелістердің
жұтылуы микродеңгейде зерттелуде. Мұнда фонондық және дислокациялық теория
негізге алынады. Катты денелердегі ультра - және гипердыбыстардың
дисперсиялары мена жытылуға байланысты мәселелер күрделі сипатқа ие. Қатты
денелердің құрылымы түрліше болады; оларда өзара әсерлесетін серпімді
толқындардың әртүрлі типтері таралуы мүмкін. Егер қатты дененің өлшемдері
шектелген болса, онда көлемдіден басқа беттік толқындардың түрлі типтері
пайда болады.Теориялық қарастыруға келетін ең қарапайым жағдай бұл
изотропты, қатты диэлектрикте серпімді толқындардың ақаусыз және қоспасыз
таралуы жөніндегі есеп. Формальды түрде, мұндай диэлектрикте дыбыстың
жутылуы жөніндегі мәселені, диссипативті күштердің - ішкі үйкеліс
(тұтқырлық) және жылуөткізгіштіктің әсерінен дыбыс энергиясының жоғалуын
анықтау әдісіне негізделіп, феноменологиялық тұрғыдан қарастыруға болады.
Бұл пікірден жазық, қума және көлденең, гармоникалық толқындардың
жұтылу коэффициенттері үшін теңдеулер алуға болады. Мұндай әдіспен α
жұтылу коэффициенті үшін алынған теңдеу, кейбір жағдайларда шаманың дұрыс
реттілігін береді, дегенмен, бәрібір α эксперимент нәтижесімен сәйкес
келмейді; әдетте α ның дыбыс жиілігі Ω (α~Ω2)ға тәуелділігі әсіресе,
салыстырмалы жоғарғы ультрадыбыстық жиілікте және төменгі температурада
расталмайды. Л.Д.Ландау және Ю.Б. Румер теория негізіне үш фононды
әсерлесу жөніндегі ұғымды алды : дыбыс фононы, жылулық фононмен
әсерлескенде жұтылады, нәтижесінде үшінші фонон пайда болады [1]. Кванттық-
механикалық әдіске негізделген бұл теория Ωτ 1( мұндағы τ – жылулық
фононның өмір сүру уақыты) жағдайына немесе дыбыс толқынының ұзындығы Λ,
жылулық фононның еркін жүру жолының ұзындығы тен едәуір аз болған
жағдайына сәйкес келеді. Келесі шекті жағдай, Ωτ 1 (салыстырмалы
түрде төмен ультрадыбыстық жиіліктер және біршама жоғары (мысалы, бөлме)
температуралар – А.И.Ахиезера жұмысында қарастырылған [1]. Бұл Больцманның
кинетикалық теңдеуін пайдалану арқылы макроскопиялық тұрғыдан қарастыру
болып табылады .

Практикада радиолокациялық дабылдардың бөгелу желілерінде,
фильтрлерде және радиодабылдарды өңдеудің әртүрлі элементтерінде кеңінен
қолданылады.
Берілген жұмыста әртүрлі материалдармен конструкциялардың дыбыс
жұтқыштық қасиеттері зерттелді. Алынған нәтижелер негізінде,
конструкциялардың жасақталған дыбысжұтқыштығын пайдалану жөнінде кеңестер
берілді. Қатты денелердің кристалдық торларының қатаңдық (дыбыс
өткізгіштік) дәрежелерін есептеу нәтижелері келтірілген. Алюминий, темір,
никель және басқа да атомдарының кристалдық торларындағы ультрадыбыстық
жұтылу коэффициентінің әртүрлі жиілікте температураға тәуелділігі
есептелді. Фонондық теория негізінде, дыбыс жұтқыштықты көтеру мақсатында,
автоматтық болаттардағы ультрадыбыстық энергияның жұтылуы зерттелді.
Болаттың диссипативтік параметрлерінің салыстырмалы түрдегі ең жоғарғы
мәндерін құрамындағы көміртегі және кремний көрсетті. Дыбыстың жұту
коэффициентін білу, көлемді және жұқа қабаттардағы дыбыс қысымының таралуы
сияқты өзекті мәселелерін қарастыруға мүмкіндік берді.
Кристалдық торлардағы ультрадыбыстық жұтуды зерттеудің нәтижелерін,
радиолокациялық дабылдардың бөгелу желілерінде, фильтрлерде және
радиодабылдарды өңдеудің әртүрлі элементтерінде, транзисторларды
құрастырғанда және т.б. қолдануға болады.

1.Теориялық бөлім

1.1 Конденсирленген орталардағы дыбыс жұтылуының қысқаша теориясы.
Жалпы жағдайда дыбыс жұту коэффициентін мына түрде жазуға болады :
α = 2c,
үшін = ρ dV,
(1.1)
мұнда гармоникалық қума толқынды қарастырғанда u = ux = u0cos (kx - Ωt),
u = ux = 0 - х осі бағытымен таралатын толқындағы ығысу. Қума және
көлденең толқындар үшін дыбыс жұту коэффициенттері α αt бір-бірінен
ерекше болуы тиіс. Қума толқында дефромация бұл изотроптық сығылу мен
ығысудың қиысыуы болса, көлденең толқында тек ығысу болады. Осыған сәйкес,
қума толқында ішкі үйкеліс немесе тұтқырлық есебінен болатын жұтылудан
басқа сығылу және сирету аймағында температураның теңесуі жүруі мүмкін.
Демек, ішкі шығынға жылу өткізгіштікке ге кеткен шығын қосылады..
Сонымен, αt тек η функциясы болғанда, жұту коэффициенті α η, η! және
функциясы болады (Ескерту, мұндағы - жылуөткізгіштік
коэффициенті); көлемді тұтқырлық (көлемді кеңею немесе сығылу);
- ығысу тұтқырлығы [Па·с]).
Термодинамика жағдайларына сәйкес,
= - = - T .
(1.2)
Изотропты дене қарастыра отырып:

= - - 2η ,
(1.3)

Енді Т = - температура өзгерісінің градиентін табайық =
Т – Т0 .
Дыбыстың таралуындағы адиабаттық шартына сәйкес, деформация тензоры
бірінші реттіліктегі мүшелерге дейін дәл болады
S(T0) = S(T) + Kβu.
(1.4)
мұндағы T0 қандайда бір берілген температура, Т дене температурасы және
ол T0 ден сәл-ақ озгеше; β – жылулықтың кеңею коэффициенті. Мұндай
нәтижеге температураның өзгерісін ескере отырып, дененің деформациясын
қарастырғанда, дененің ішкі энергиясында тағыда бір мүшені Kβ(Т-Т 0)u
ескеру арқылы қол жеткіземіз, (4) теңдеуде К шамасы – көлемді және жан-
жақтан сығылу модулі (көлемді серпімділік модулі) болып табылады, ол Ķ
сығылумен келесі қатынас арқылы байланысқан Ķ = К-1.
Сығылу және сиретілу аймақтарында температура айырымы аз болған
жағдайда S(T) - S(T0) айырымын қатарға жіктеуге болады. Дәлдігі бойынша
бірінші реттіліктегі мүшелерге дейін
S(T) - S(T0) = (Т – Т0) = (Т – Т0) ,
(1.5)
Бұдан
= Т – Т0 = - uii .
Қума толқындардың жылдамдығы с келесі түрде анықталады
с = ,
мұндағы μ = - ығысу модулі, - Пуассона коэффициенті.

Сонда
К =ρ ,
(1.6)
және
= - (ТβρCP)( .
(1,7)

Адиабаттық К, изотермиялық Киз және жан-жақты сығылу модулі келесі
қатынас арқылы байланысады [1]:

Киз = К .
(1.8)

Және бір-бірінен озгешеленеді.
Қатты диэлектриктер үшін СV ≈ CP ≈ CP . анықтау арқылы, (2)
теңдеудегі бірінші мүшені есептеуге болады, онда
= .
(1.9)
Енди ux(x,t) ке арналған теңдеуді қолданып және дыбыс периоды бойынша
орташалап, (1) теңдеуге сәйкес ні, ал (9) және (3) теңдеулер арқылы
табамыз. Осы есптеулер нәтижесінде келесіге келеміз:
α = .
(1.10)
х осі бойымен таралатын көлденең толқындар үшін толқындағы ығысу ux = 0
uy = uyocos(kx-Ωt), uz = uzocos(kx-Ωt) болады, және uik деформация
тензорындағы компоненттер нолге тең болмайды:

uxy = - ½ uoyksin(kx-Ωt), uxz ksin(kx-Ωt),
(1.11)

Көлденең толқындар үшін есептеулерден келесіні аламыз

αt = ηΩ2 2ρct2 .
(1.12)

[6] жұмыста анизотропты диэлектриктердегі дыбыстың жұтылуы осылай
қарастырылған.
Қатты денелер акустикасында изотропты диэлектриктер үшін α және
αt үшін жазылған теңдеулер экспериментпен барлық уақытта сәйкес келе
бермейді. α ның жиілікке квадраттық түрдегі тәуелділігі де расталмаған.
Жоғарғы жиіліктерде кейбір диэлектриктер үшін α(Ω) сызықтық тәуелділігі
байқалады. Төменгі жиіліктерде Ω ға тәуелділік тіпті болмауы да мүмкін.
Диэлекриктерден басқа металдар мен жартылай өткізгіштерге жасалған
қорытындыларда ерекше сақтық талап етіледі. α мінезіндегі теориядан
ауытқушылықтар бір жағынан қатты денелердің берілген үлгілерінің көптігімен
түсіндірілсе (диэлектриктер, металдар, жартылайөткізгіштер, кристалдар және
аморфтық денелер), екінші жағынан оларды алу жолы (құйу, балқу,
кристалдану), кристалдардағы қоспалардың, дислокация мен ақаулардың,
сонымен қатар құрамдарының күрделі (металдардың қорытпалары) болуымен
түсіндіруге болады. Физикалық шамалар кестесінде қатты денелер үшін η
және η1 мәндері келтірілмеген; ішкі үйкеліс бойынша ғана мағлумат бар.
Негізінен ішкі үйкеліс пен тұтқырлық арасында байланыс бар.
Беттік Релей толқындары құрылымы жағынан біртексіз қума және көлденең
толқындардың қисындасуы болып табылады. Онда сол толқын ұзындықтағы аз
шығынға ие серпімді ортадағы , толқындық сандарды келесі
түрде жазуға болады [1,2]:

= + =
(1 + )
= + =
(1 + ) (1.13)
= + =
(1 + ),

где = , = , = - өте аз түзетулер,
олар сандық жағынан толқын ұзындықтағы өшу коэффициенттерін 2π ге
бөлгенге тең. , , мәндерін Релейдің сипаттық теңдеуіне
қою арқылы келесі трдегі теңдеуді аламыз [8]:

.
(1.14)

Шын және жорымал жақтарын нолге теңестіре отырып, және
қисындасуы арқылы алынған αR Релей толқынының жұту коэффициенті үшін
теңдеуді аламыз. Әдетте αR қума толқынның жұтылу коэффициенті мен
салыстырғанда бірнеше есе көп болады.

1.2 Кристалдық тордың тербелістері және фонондар
Идеал ақаусыз диэлектриктік кристалдағы тордың динамикасын
қарастырайық.
Қатты денедегі жылулық қозғалыс – бұл фонондар деп аталатын
квазибөлшектік газ түрінде сипаттауға ыңғайлы болатын, атомдардың өз тепе-
теңдігіне салыстырғандағы тербелісі. Жылулық фонондар немесе әрқайсысы
энергиясы ħω (ω – жылулық фононның жиілігі) және квазиимпульсы ħк (к –
толқындық вектор) серпімді жазық гармоникалық толқын болатын Дебай
кванттары энергияның немесе жиіліктің кері спектріне ие (кейде оны фонондық
спектр деп те атайды).
Фонондардың ең кіші жиілігі немесе сәйкесінше серпімді толқындардың ең
үлкен толқын ұзындықтары үлгінің өлшемімен, ең жоғарғы жиілік- көршілес
атомдардың арақашықтығымен (тор параметрі а арқылы) анықталады.
λ ~ а (λ – жылулық фононның толқын ұзындығы) болған жағдайда фонондық
спектр үзіледі. 1.1 - суретте Дебайдың жылусыйымдылық теориясынан
шығатын Z(ω) фонондарының спектрі (штрихталған қисық) және Li үшін алынған
эксперименталдық қисық [3] (тұтас қисық). Эксперименталдық қисықтың баяу
емес жүруі кристалдың анизотропиясын ескермегендіктен болады.

1.1 - сурет - Идеалдандырылған Дебай спектрі (немесе фонондық күйлердің
тығыздығы) (штрих) және спектр Li [9] үшін, эксперименттен алынған

1.2 - суретте жылулық, серпімді толқынның ұзындығы үлгі өлшеміне
(үлгі–Х-450 кесілген сегнет тұзы кристалының кесегі) жақынырақ болатын,
яғни 4,7х0,5х0,7 см2 өлшемдерге жақын спектрдің төменгі жиіліктегі тордың
жылулық тербелісі көрсетілген [4]. Үлгідегі Дебайдың қума толқындары
пьезоэлектриктік эффектіге сәйкес, оның метал астарларында V айнымалы
кернеуін пайда етеді. Сонымен, осы толқындардың f спектрі электр жағында
шығарылады.

1.2 - сурет - Спектрдың төменгі жиілігіндегі тордың жылулық тербелістері

Дебайдың негізгі болжамы бойынша, серпімді спектр ωmax = ωD жиілікте
үзіледі. Онда ω ның к дан сызықтық тәуелділігін жоғарғы жиіліктерге
шамалап экстраполяциялауға және Планк теңдеуіне сәйкес осцилляторларды
жиіліктер бойынша жіктеуге болады. N атом үшін кристал торында 3N
осцилляторлар болғандықтан (еркіндік дәрежесі), фонондардың спектрі жалпы
осцилляторлар саны 3N болатындай ωD Дебай жиілігімен шектелуі тиіс, яғни
Z(ω)dω = 3N.
(1.15)
мұндағы Z(ω) – dω аралығындағы осцилляторлар саны. (По теории Дебай
теориясына сәйкес кристалдың қарапайым ұяшығында бір атом болады).
Дебайдың сипаттауыш температурасы θD келесі өрнектен анықталады

ħωD = kБθD .
(1.16)

мұнда kБ - Больцман тұрақтысы.
Дебай температурасы θD – кристалдың қатаңдық және дыбыс өткізгіштік
дәрежесін сипаттайды. θD қаншалықты үлкен болса, кристалл дыбысты сонша
жақсы өткізеді. [5] есептеуден кварц үшін θD ≈ 400К ≈ 400К,ал қорғасын
үшін θD ≈ 100К. Сызықты тәуелділік θD ға байланысты өседі .
Екі атомдық кристалдың тербелісі (ұяшығында массалары әртүрлі m және
M болатын екі атомы бар) екі тербеліс тармағынан немесе модалардан тұрады.
Ең жоғарғы жиіліктілер оптикалық тармақтар (қума толқындар үшін оларды LO
деп, ал көлденең толқындар үшін –ТО деп белгілейді). Опти калық
тармақтарда, m және M массалы тербелістегі атомдар к≈0 болған жағдайда,
бір-біріне қатысты, массалары бірдей атомдар арасында өзгермейтін
қашықтыққа ығысады.
Тербеліс кезінде бірдей атомдардың арақашықтығы озгеретін болса,
мұндай тербелістер төменгі жиілікті (нөлдік жиіліктен бастап) болады және
акустикалық тармақтар деп аталады (LА – қума, ТА – көлденең акустикалық
тармақ). Акустикалық Дебай тербелістері - оптикалық тербелістер (к≈0)
ауырлық центрі қозғалмайтын, ұяшықтар ішіндегі деформацияға жауапты кездегі
қарапайым ұяшықтың бүтіндей ығысуы. 1.3 - суретте ω ның k дан
эксперименттік тәуелділігі келтірілген (дисперсиялық қисық) [1]. Өлшеулер
(NaFl7) натрий флуоридінде Т=219К төменгі температурада баяу нейтрондарды
шашырату әдісімен жүргізілді.

1.3- сурет - Натрий флуоридінде таралатын фонондар үшін дисперсиялық
қисық [9]. Екі көлденең акустикалық тармақ [100] бағытына сәйкес келеді

1.3 - суреттен акустикалық және оптикалық тармақтардың дисперсияға ие
екендігі көрініп тұр. Акустикалық тармақтар үшін к нолге жақын болғанда ω
және k арасында тура пропорционалдық орнайды. k ≈ 2∙107 см-1 болғанда
акустикалық және оптикалық тармақтар қиылысады. Бірнеше ұяшықтардан тұратын
күрделі ұяшықтар үшін ТО – және LА – тербелістерінің қиылысу аймағы
кішкентай k үшін нақты айқындалған болады. TiO2 типпіндегі қарапайым
кристалдар үшін акустикалық және оптикалық фонондардың рухсат етілген
зоналары жиіліктің кең интервалында қиылысады. Бұл әсер оптикалық тербеліс
α ға өз үлесін қосатындықтан, дыбыс жұту теориясында үлкен маңызға ие [5].
Жылуөткізгіштік, қатты денелердің жылулық кеңейуі және дыбыстың
жұтылуы сияқты коллективті кинетикалық құбылысты дұрыс түсіндіру үшін
тордың қалыпты жылулық тебелісінің әсерлеспейтін фонондардың газдары сияқты
көрінісі жеткіліксіз болады екен. Мұны түсіндіру үшін қатты денелер
физикасында фонон-фонондық әсерлесу процестері ескеріледі - фонондар бір-
бірімен серпімсіз соқтығысуы; екі фонон соқтығысқанда үшінші фононның
туылуы (қосылу прцесі) немесе керісінше, фонон екі фононға ыдырауы (ыдырау
процесі). Үш фонондық және төрт фонондық процестердің диаграммалары болуы
мүмкін. Төрт фонондық процесс төртінші модульдер мен сәйкес келеді.

1.3 Кристалдардың жылулық қасиеттері
Бөлме температурасында кристалдағы атомдардың тербеліс амплитудасы
шамамен 0,1 атомдық аралықты құрайды, яғни ( 0,1-0,2) шамасына.
Атомдардың жылулық тербелісінің амплитудасының қатаң тұрақты бағыты
болмайды - бұл көршілес атомдармен байланысы арқылы анықталатын күрделі
тербеліс.
Бұл байланыстар бағытталған болғандықтан, тербелістер анизотропты
болады, ал ол өз кезегінде, монокристалдың сызықтық ұлғаю коэффициентінің
анизотроптылығына алып келеді. Ескеретін жағдай, дененің қыздырғанда кеңеюі
тербеліс амплитудасының өсу фактісінен шықпайды. Кеңейю тербелетін дененің
энергиясының өсуімен түсіндіріледі.

1.4 - сурет - Сызықтық тізбектің атомдарының өзара әсерлесуінің
потенциалдық энергиясы U(x). Тепе-теңдік жағдай, шамамен қисықтың минимумы
арқылы анықталады

1.4 - суреттегі а горизонтал түзу, қандайда бір температурада
(мысалы, бөлме) кристалдық тордағы атом энергиясының деңгейін көрсетеді.
Бұл түзудің энергия қисығымен түйісу нүктесі, сол тордағы атом тербелген
кездегі соңғы r1 және r2 орнын анықтайды. Түзудің ортасы, берілген
температурада атомның тепе-теңдік жағдайын анықтайды. Температура
жоғарылаған кезде атом б түзуімен анықталатын жоғарғы энергетикалық
деңгейге ауысады. б түзуінің ұзындығы а түзуінің ұзындығына қарағанда ұзын
болады, ал ол атом тербелісінің амплитудасының өскенін білдіреді. Энергия
қисығының симметриялы еместігінен, б түзуі оңға ығысқанын, яғни атомның
тепе-теңдік күйінен ығысқанын білдіреді: атомдар арсындағы қашықтық өсіп,
кристалды қыздырғанда кеңеюіне алып келеді. Демек, қыздырғанда, дененің
сызықтық өлшемдерінің өсуі, тербеліс амплитудасының өскенінен емес, тепе-
теңдік күйін сипаттайтын атом арасындағы аралықтың өсуімен түсіндіріледі.
Кеңею анизотропиясына байланысты әртүрлі кристаллографиялық
бағыттарының бойындағы кристалдың сызықтық ұлғаю коэффициенті өзара
ерекшеленіп тұрады. Кристалдағы атомдар арасындағы байланыс атомдар тобының
тербелісіне алып келеді. Кристалл – бұл өлшемдеріне шектеу қойылған дене,
мұндай денедегі тербелістер тұрғын толқындардың пайда болуына алып келеді.
Тұрғын толқындардың ең үлкен ұзындығы түгел кристалдың тербелісіне сәйкес
келеді. Оның ұзындығы бойынша тұрғын толқын анықталады. 2 = λ. Бірақ,
кристал бүтін біртұтас болып тербеліп қана қоймай, молекуласындағы жеке
атомдардың тербелісі анықталады. Кристалда еркіндік дәрежесі қанша болса,
сонша тұрғын толқын анықталады. N атомнан құралған қатты дененің 3N
еркіндік дәрежесі болады. Сонымен қатар, молекула кристалындағы
молекула құрайтын бірнеше атомдар тобы еркіндік дәрежесінің жалпы санын
көбейте отырып, бүтін біртұтас ретінде тербеледі. Мұндай заттарда
айналмалы еркіндік дәрежесі де болады. Егер атомдардың мұндай тобын n деп
белгілесек, ондақатты денелердегі мүмкін болатын тұрғын толқындар саны
3nN. Осы толқындардың беттесуі кристалдағы жылулық қозғалысты құрайды. Ең
ұзын толқын дене өлшемімен анықталады λ1 = 2. Ол акустикалық толқын
деп аталады, ең қысқа ұзындық атомдық тордың d периодымен анықталады, λ2 =
2d. Жеке атомдар мен атомдардың топтарының тербелістері арқылы пайда болған
тұрғын толқындар оптикалық деп аталады.
Фонондар металдардағы электрондармен бірдей қатты дененің жылу
өткізгіштігін жүзеге асырады. Фонондар қатты денелердегі серпімді
тербелістің түрі ретінде болғандықтан, олардың таралу жылдамдықтары
серпімді толқынның таралу жылдамдығына, яғни дыбыс жылдамдығына тең болуы
керек, ал ол қатты денеде көп жылу өткізуі керек. Бірақ фонондар жоғарыда
айтылғандай, басқа фонондармен және ақаулармен көп соқтығысып, шашырайды,
сондықтан олардың таралу жылдамдығы өте аз болады.
Фононның еркін жүруі шекаралық бетпен және кристал біртектілігімен
және фонондардың өзара соқтығысуымен шектелген.
Фононның еркін жүру жолы жоғарғы температурада л т 1T,
төменгі температурада – шамасына пропорционал, мұнда θ – сипаттауыш
температура.
Метал емес кристалдардың жылуөткізгіштігі фононның еркін жүру
жолына пропорционал, онда кристалдың жылуөткізгіштік коэффициенті
,
(1.17)
С – бірлік көлемдегі жылусыйымдылық, u – дыбыс жылдамдығы; с –
фонондардың орташа жылдамдығы.
Кристалдың жылуөткізгіштігі үшін Фурье теңдеуі
Q = St .
(1.18)
S – жылулық ағын бағытына перпендикуляр болатын кристалдың қимасынынң
ауданы, t – уақыт, - кристал ұзындығы; Т1 – Т2 - температуралар
айырымы.
Жылу алмасуда электрондардың болуы себепті металдық кристалдардың
жылуөткізгіштігі бір, екі ретке көп.
Екінші жағынан дыбыс жиілігін келесі теңдеу түрінде көрсетуге
болатындықтан [5] :
Ω ≈кБТħ .
(1.19)
- жылулық фонондардың жиілігінің орташа мәні.
Жылуөткізгіштік теңдеуін былай жазуға болады

.
(1.20)

с – фонондардың орташа жылдамдығы, С – тордың жылусыйымдылығы, τ – жылулық
фонондардың орташа өмір сүру уақыты.
Жылулық фонондар тепе-теңдік күйде Бозе - Эйнштейн статистикасына
бағынады. толқындық векторы к1 және поляризациясы J1 болатын фонондардың
таралу функциясы n1 келесі түрде болады

.
(1.21)

Жылулық фонондардың жиілікткрінің орташа мәні келесі теңдеуден анықталады

ħ ≈ кБТ
(1.22)

ол ħωD кБТ болғанда орындалады , мұндағы ωD –спектрдегі максимал жиілік
(дебай жиілігі).
Температураның ең үлкен мәндерінде, кинетикалық процесстерге
қатынасатын фонондардың негізгі тобына фонондар спектрінің күй тығыздығының
максимумына сәйкес келетін топ жатады. Эксперимент пен берілген жұмыстағы
есептеулерден Т≈10К төменгі температурадағы жылулық фонондар дыбыстың
жұтылуына елеулі үлес қоспайтындығы анықталды.
Фонондар соқтығысқанда белгілі сақталу шарттары орындалуы керек. Егер
энергиямен квазиимпульс сақталса

ħΩ ± ħ = ħ; ħk ± ħk1 = ħk2 ,
(1.23)

онда процес қалыпты немесе N – процес деп аталады.
Пайерлс тен [12] кристалдың периодтық құрылымына сәйкес қайта жіберу
процесі орын алады (U – процес), мұнда энергия сақталады, ал
квазиимпульстің сақталу заңының түрі өзгереді; ол кері тор векторының
дәлдігімен орындалады g:
ħΩ ± ħ = ħ; ħk ± ħk1 = ħk2 + ħg
(1.24)
U – Ωτ1 болғанда салыстырмалы жоғарғы бөлме температурасында
кристалдық диэлектриктерде өте жоғары емес жиілікті акустикалық толқын
таралғандағы процестер.
Қоспасы бар немесе нүктелік ақауы бар кристалдарда ақауларда дыбыстың
серпімді шашырауымен байланысты Е -процестержүреді [9]. Е- процесстерге
екі фонон қатысады; олар үшін энергияның сақталу заңы орындалады ħ =
ħ. Бұл жағдайда жиілік өзгермейді, бірақ толқындық вектор мен
поляризация өзгеруі мүмкін. Сонымен, бұл процестерде квазиимпульстің
сақталу заңы орындалмайды, бірақо фонондар саны сақталады. Е – процестер U
–мен немесе N – процестермен бірге ультрадыбыстың жұтылуында маңызды
болуы мүмкін.

1.4 Дыбыстық фонондардың жылулық фонондармен әсерлесуі
Релаксацияның теңдеуі келесі түрде болады:

,
(1.25)

мұндағы және – қандай да бір параметрдің (мысалы, қоспа)
және оның тепе-теңдік күйінің релаксацияланатын мәні; τ – релаксация
уақыты.
Егер диэлектрик кристалының үлгісі арқылы дыбыс жіберілсе, онда J-ші
моданың k тепе-тең фонондардың n(k,J) санына, осы моданың дыбыс фонондары
қосылады да, J-ші моданың фонондардың толық саны k N(k,J) болады. Дыбыстың
жұтылуы кинетикалық релаксациялық процесстің көрінісін береді. Қарастырылып
отырған жағдайда -ің ролін N(k,J) шамасы атқарады; n(k,J) шамасы мен
эквивалентті болады. Олай болса - N(k,J) және τ үшін релаксация
теңдеуінің түрі мынандай болады:

,
(1.26)

τ(k,J) релаксация уақытын біле отырып, жұтылудың кеңістіктік
коэффициентін амплитуда бойынша анықтаймыз:

α= .
(1.27)

- ны табу үшін, кристалдың энергиясы Еi қандайда бір бастапқы
күйінен ׀ψi қандайда бір энергиясы Еf, соңғы күйге ψf׀ болатын уақыт
бірлігінде ауысу ықтималдылығын есептеуіміз қажет, бұл жағдайда дыбыстық
фонондардың саны жылулық фондармен өзара әсерлесудің себебінен кеміп немесе
өсіп отырады.
Егер негізгі үлесті N(k)- сы бар ауысулар берсе, онда бірінші реттегі
ұйытқу теориясын аламыз, фондардың саны екіге өзгеріп барып болатын
аусуларды екінші реттегі ұйытқу теориясына жатады және т.с.с. Есептеулер
гармоникалық осциляторлардың берген деректер жиынтығына кванттық
механикадағы ұйытқу теориясының ережелерін қолдану арқылы жүргізіледі.
Тордың таза гармоникалық тербелістері кезінде, фонондардың өзара әсерлесуі
болмаған жағдайда, релаксациялық процесстер жүрмейді, сондықтан дыбыстың
жұтылуы да болмайды.
Ангармоникалық эффекттердің салдарынан Hint-қа гармоникалық
кристалдың гамильтонианына қосымша пайда болады, оны кішігірім ұйытқу
ретінде қарастыруға болады. Олай болса, ұйытқу теориясының негізгі
қатынасына сәйкес [13]:
. (1.28)
Суммадағы + және – белгілері барлық шектік күйлердегі ψf׀ бойынша
қосуды білдіреді де, k,J тармағындағы фонондар саны N(k,J) –ға қарағанда
бірге артып не кеміп отырады, яғни N(k,J)+1 және N(k,J)–1. Hint–ге арналған
өрнегіне фонондардың туылу және жойылу операторлары кіреді, сонымен қатар,
үшінші және одан жоғарырақ реттегі модульдар арқылы байланысқан тордың
ангармоникалық параметрлері де енеді [1,с.203;9,с.300;14, с.35;15,с.230].
(36) – (39) ескеретін есептеулер үшфонондық өзара әсерлесу кезіндегі жұту
коэффициентін есептейтін өрнекке алып келеді:

. (1.29)

мұндағы N – кристалдағы ұяшықтар саны, n1 және n2 - Бозе-Эйнштейннің
(32) таралуы арқылы анықталады, ω1 және ω2 - жылулық фонондардың жиілігі, Ω
–дыбыс жиілігі; Ф(k,J; k1,J1; -k2,J2) – кристалдағы ангармоникалық
байланыстарын сипаттайтын функция. (30) теңдеуде дельта-функцияның δ(k+k1-
k2) және δ(Ω+ω1–ω2) болуы –кристалдық тордың квазиимпульсі (29) мен
энергияның сақталу заңының орындалуының қажеттілігін білдіреді.
Егер фонондардың өзара әсерлесуі болмаса (ангармоникалылық есепке
алынбайтын жағдай), онда дыбыстың фазалық жылдамдығы

с(k,J)=.
(1.30)
Қолданатын толқындық вектордың орнына [9] сияқты түрінде
жазуға болады. Дыбыс пен жылулық фононның серпімсіз соқтығысуы кезінде
кристалдың бастапқы күйінің энергиясына, түзетулер енгізілсе, мысалы,
энергияның өсуі мүмкіндігі сәйкесінше Ω –өзгеріске ұшырайды және ол (1.30)
бойынша дыбыстың фазалық жылдамдығына (k,J) әсерін тигізеді.
Фононның еркін жүру жолының ұзындығы =сτ дыбыс толқынының
ұзындығынан едәуір үлкен болатындығы λ; фλ, яғни Ωτ 1.30 теңдеудің
қолдану шегі болып табылады.
Бұл өз кезегінде, жылулық фононның еркін жүру жолында ф көп дыбыс
толқындарының ұзындығы қойылады; дыбыстық және жылулық фонондардың арасында
тікелей әсерлесу жүреді. Сонымен, жылулық фонондардың энергиясы мен
импульсі мейлінше дәл анықталуы мүмкін және олар энергия мен импульстің
жұтылған дыбыс квантының шамасы бойынша өзгергенде, квантомеханикалық
анықталмағандық аймағына түспейді
Егер жылулық фононның өмір сүру уақыты τ(k,J) болса, онда, мұндай
фононның энергиясы бойынша туындайтын анықталмағандық ħτ(k,J) болады.
Дыбыстық фононның энергиясы ħΩ-ға тең болғандықтан ħτħΩ болады, осыдан
Ωτ1.
Бұл шарт ГГц диапазондағы жоғарғы дыбыстық жиілік пен өте төмен
температурада орындалуы мүмкін. Осындай шарттарда ауыстыру процесстері (U-
процесстер) аз болады және таза (қоспасыз және дислокациясыз)
диэлектриктерде α-ға негізгі үлесті N-процесстер береді, дыбыстық фонон
(Ω)+ жылулық фонон (ω1)= жылулық (ω2) болатын жағдайды қарастырамыз.
(1.29) өрнекті қолдануға болатын шарттар:
1. Ωω1,ω2, Ωτ→∞. 2. ω1≈ω2 3. ΩkБТħ.
(1.29)-дағы шарттарды (n1–n2)-ді n1(n1+1) ħΩkБТ мен ауыстыруға болады.
Егер, ω2=ω1+Ω деп есептеп және n1≈n2 шарты орындалса, мұндай ауыстыру
жасауға болады. Сонымен бірге, ω1≈ω2, 1ω1ω2 болғандықтан 1ω12-ға
ауыстыруға болады.
Қарастырылып отырған жағдайда төменгі температурада U-процесстер
әлсіз бөлінеді, k– өте аз және k1k2 толқындық векторлар негізінен
Бриллюэннің бірінші зонасының ішінде болады, осылайша, квазиимпульстің
сақталу заңы орындалады: k1+k=k2.
Изотроптық диэлектрик үшін (1.40)-ды келесі түрде жазуға болады [5]:

, (1.31)

Мұндағы қосу интегралдау барлық бағыттарда жасалады.
Ф - үшін J1=J2 (жылулық фонондардың поляризациялары бірдей) болғандағы
өрнекті Грюнайзеннің JS диэлектрик торының орташаланған
ангармоникалылығын сипаттайтын, симметрияландырылған комбинациясын [9]
түрінде алуға болады:

Ф(k,J; k1,j1; k-k1; j1) = - 4M-12,
(1.32)

M – элементар ұяшықтың массасы.
k аз болғандықтан,

ω2=ω(k1+k,j1)=ω(k1,j1)+≈ω1+2πkv1,
(1.33)
мұндағы v1=v(k,j1) – k,j1 фононның топтық жылдамдығы.
Грюнайзен тұрақтысының тензорын келесі теңдеу арқылы өрнектейміз

γS (k1,j1)=γαβ(k1,j1)eα(k,J)kβk-1 ,
(1.34)

γS (k1,j1)=- .
(1.35)
ретінде анықталады.

Фонондық теорияның негізгі жағдайларынан, энергияның сақталу заңы
бойынша кристалдың периодтық құрылымының арқасында, ауыстыру процесстерінде
(U-процесстер) квазиимпульс заңының түрі кері тордың векторына g дейінгі
дәлдікпен өзегереді

ħΩ±ħ=ħ; ħk±ħk1=ħk2+ħg.

Бұдан, дыбыстық және жылулық фонондардың арасында екі типтегі поляризация:
қума (L) және көлденең (Т) болатындығы шығады.
(8) сақталу шартының орындалуы, бірігу (+) процесстеріндегі сияқты
ыдырау (–) процестерінде де фонондардың когеренттігін болжайды.
Аса маңызды екі әсерлесуге келесі типтер жатады:

L + L → L
(1.36)

T + L → L
(1.37)

Әсерлесуге міндетті жұту коэффициентін αLL,L есептеген кезде [9]
αLL,L–ке ең көп үлес болатын кез - үш қума фонондар бір бағытта қозғалған
кезде болады. Бұл жағдай үшін Грюнайзен коэффициентін келесі түрде
анықтаймыз

Ys(k1j1)=–(с111+3с11)2c11,
(1.38)

Онда дыбысжұту коэфициентінің түрі былай болады

αLL,L=,
(1.39)
мұндағы с11 және с111 – екінші және үшінші реттегі Браггердің белгілеу
бойынша алғандағы серпімді модульдар.
Изотропты қатты дене үшін екі өзара тәуелсіз екінші реттегі және үш
үшінші реттегі модульдар бар. Егер осы үш модульдарды с111, с112, с123 деп
таңдасақ, онда араларындағы байланыс [5]:

с111=с222=с333
с112=с113=с122=с133=с223=с233
с144=с255=с366=12(c112–c123)
(1.40)

с155=с166=с244=с266=с344=с355=14(c 111–c112) ,

(10) процесс үшін:

αТL,L=, (1.41)
с111, с112 мәндері [16,с.53-56;17,с.229] берілген. Әсерлесудің басқа
түрлерінің мәндері [9,с.280] жұмыста берілген. 1.5-суретте кварцтағы
әртүрлі жиіліктегі қума толқындардың жұтылуының температураға тәуелділігін
өлшеу нәтижесі келтірілген [9].

қисық 1-0,5 ГГц, 2-1, 3-1,44, 4-3,9, 5-9,4 және 6-24

1.5 - сурет - Әртүрлі жиіліктегі L- толқындардың кварцта температураға
байланысты жұтылуы (Х осінің бойымен) [9,с.280]

Өлшеулер нәтижесі 1.5-суретте көрсетілгендей, Т50К болғанда жұтылу
күрт төмендейді, жиілікті арттырғанда төменге құлдилау деңгейі тоқтап,
керісінші өсе бастайды.
Грюнайзен тұрақтысын мынандай түрде таңдағанда

.
(1.42)

Жұту коэффициентін αLL,L табамыз:

αLL,L=tg-1(2Ωτ).
(1.43)

Егер Ωτ→ жағдайда (3) - ші өрнек (1.39) шы өрнекке өзгереді
(1.43) ші өрнек αLL,L үшін, (1.37) - ші өрнек беретіндей манге жуық мән
береді

1.5 Ультрадыбыстық тербелістердің жылулық фонондармен макраскопиялық
көзқараста өзара әсерлесуі
Төменгі ультрадыбыстық тербелістердің жылулық фонондармен өзара
әсерлесуі.
А.И. Ахиезер төменгі ультрадыбыстық тербелістер мен жоғарғы
температурада α-ны табудың жолдарын зерттеді. Есептің шешімі фонондық газға
арналған Больцманның кинетикалық теңдеуін қолдануға негізделген. Идеалдық
диэлектрикте фонондық газ термодинамикалық тепе-теңдік күйінде болады, және
фонондардың энергияларбойынша таралуы Бозе-Эйнштейннің таралуы болып
табылады. Дыбыстық толқын сыртқы мәжбүрлеуші күш ретінде қаралады, ол
жылыулық фонондарға әсер етіп оның термодинамикалық тепетеңдік күйін
бұзады; бұл күш пен фонондар жүйесінің арасындағы байланыс жылулық
фонондардың дыбыс жиілігінің айнымалылығы және дыбыстың әсерінен
деформациялануына тәуелділігі арқылы жүреді. Айнымалы деформацияның
нәтижесінде жылулық фонондардың жүйесі тепе-теңдік күйден шығып кетеді де
бұл күйге жылулық фонондардың өзара соқтығысуы нәтижесінде қайтуға
ұмтылады; релаксация механизмі әсер етеді. Дыбыс тарауын сүйемелдейтін
барлық релаксациялық процесстерде дыбыстың жұтылу және оның дисперсиялануы
пайда болады. Сонымен, бұл жерде дыбыс фононымен жылулық фонон әсерлеседі,
бірақ тікелей емес, әсерлесу жылулық фонондардың барлық ансамблімен болады;
соңғылары дыбыстың әсерінен болған термодинамикалық тепе-теңдіктің өзгеруін
азайту үшін, өзара әсерлеседі.
Дыбысжұту коэффициентін есептеу үшін кернеулердің, деформациялардың
және жылулық фонондардың лездік сандарының N(k1,j) k1, модтар k1,j
араларындағы байланысты табуымыз қажет. Ол үшін фонондардың энергиясын εф
[2,с. 237] көлемдік бірлікте (V-) жазамыз

εф=V-1[N(k1,j)+½] ħω(k1,j),
(1.44)
Нольдік деформацияны кристалдың ішкі кернеуі жоқ күйі ретінде
анықтаймыз (δij=0), ал фонондардың таралуы k1,j – модтары тепе-тең Планк
функциясымен n(k1,j) суреттеледі. Сонымен, егер

N((k1,j)=exp[ħω(k1,j)kБТ-1]-1=n(k1 ,j).
(1.45)

және δij=0, онда uij=0. Мұндағы ħω(k1,j)2 абсолюттік нөл жағдайындағы
тордың нөлдік тербелісі, ω(k1,j) –поляризация индексі j, толқындық векторы
k1 болатын жылулық фонондардың тербеліс жиілігі.
Кернеулер тензоры δiк келесі қатынас арқылы анықталады:

δif== ,
(1.46)

мұндағы εп – деформацияға тәуелді болатын механикалық потенциалдық энергия

εп=uij+12uijukl+ ...
(1.47)

(46) сәйкесінше

δif=+uijukl+ħ+ ... ...
(1.48)

мұнда ω–нің екінші туындысы жоқ (деформация тензорының компоненттері
бойынша); uij=0 болған жағдайда ғана туынды алынады.

=-ħ.
(1.49)

екенін ескере отырып (1.48) өрнегін келесі түрге келтіреміз

δif=+[N(k1,j)–n(k1,j)]ħ.
(1.50)

N(k1,j) – n(k1,j) (тепе-тең емес қосымшаны) шамасын - арқылы
белгілейміз. Іздеп отырған тензорлық кернеу, деформациялар және фонондардың
таралуының тепе-теңдік күйінен ауытқуын анықтайтын шама - N(k1,j)
араларындағы байланысты аламыз.
Егер фонондық жүйе арқылы дыбыс толқыны өтетін болса, ui толқындағы
ығысу үшін қозғалыс теңдеуі мынадай түрде жазылады

=,
(1.51)

Квадратты мүшені ескермей деформацияның тензорын анықтаймыз:

, т.е. uij=2 ,
(1.52)

Алынған теңдеулер жүйесінің шешімін жазық гармоникалық толқын күйінде
көрсетуге болады

ui=u0ei1(k,j)exp[i(2πkx–Ω1t)],
(1.53)

N(k,j)=n(k1,j)+exp[i(2πkx–Ω1t)].
(1.54)

Поляризация коэффициенті болған кезіндегі детерминантты нөлге
теңей отырып, Ω1-ді табуға болады. Толқындық санның жалған бөлігін таба
отырып

α=-Im[Ω1c(k,j),
аламыз
α=,
(1.55)

сонымен қатар дыбыстық жылдамдыққа түзетуді аламыз [9].
Грюнайзеннің коэффициентін ескере отырып (55) өрнекті мына түрде
жазамыз

α=-. (1.56)

Сонымен, α табу есебі дыбыстың әсерінен болатын тепе-тең емес қосымшаны
табуға әкеліп соғады. Ол үшін Больцманның кинетикалық теңдеуін
қолдануға болады. Бұл тепе-тең емес таралу функциясына N(k1,j) арналған
теңдеу, біздің фонондық жүйеге келесі түрде қолданылады:

+υi(k1,j)-= , (1.57)

мұндағы υi – фонон жылдамдығы (топтық жылдамдық); – соқтығыулар
интегралы, N(k1,j) –нің бөлшектердің бір-бірімен әсерлесуінен туындайтын
өзгерістерді анықтайды; v – бөлшектердің көлемнің элементіне , k1
келіп кетуіне байланысты таралу функциясының өзгеруі, ал (1.57) сол
жағындағы үшінші мүше сыртқы күштің әсерінен болатын нәтижесінде пайда
болады.
Егер Больцманның теңдеуіндегі соғтығысу мүшесін алып тастаса, онда
дыбыстық толқын жұтылмайтын күйге ауысады α = 0.
Қарастырылып отырған Ωτ1 жағдайда және ақаусыз диэлектриктерде
дыбыстың жұтылуына негізгі үлесті U-процесстер қосады. Егер τij– (U-
процесстер арасындағы) орташа уақыт мына теңсіздікті қанағаттандырса Ωτ1,
бірақ ақырғы мәні болса (ΩτU→0 жағдай үшін) дыбыс жұтылуға алып келмесе –
процесстің соншалықты жай жүретіндігі, ол толқындағы деформацияның
өзгерісінің артынша тепе-теңдік күйдің толық қалпына келуіне алып келеді.
Есепті шешудің басқа жолы соқтығысу интегралын есептеу барысында
қарапайым болжаулар қабылдау болып табылады [18]. ΩτU→0 болған кезде

N((k1,j)=NU ((k1,j)=exp[ħω(k1,j)kБТ)-1]-1),
(1.58)

ΩτU шекті жағдайын қарастырған кезде, бірақ-та 1 саны, N((k,j) (1.58)-
ге релаксацияланады деп болжанады, олай болса,

=-[N((k,j)-NU (k1,j)]τU.
(1.59)

мұндағы τUk1,j-ге тәуелсіз деп қабылдап

Ti=T+T0exp[i(2πkx-Ωt)],
(1.60)

және температураның бұл жергілікті мәнін (1.59)-ды Больцманның теңдеуінде
қолдану арқылы, тепе-тең емес таралу -ға қосу үшін, көлем бірлігінің
жылусыйымдылығына арнаған өрнекті қолдана отырып

С= ħω(k1,j),
(1.61)
бірінші жуықтаудағы Ωτ1 бойынша өрнегін аламыз

. (1.62)

Келтірілген теңдеудегі екі мүше: біріншісі ішкі үйкеліске кеткен
шығынды, екіншісі жылуөткізгіштікке. Ішкі үйкеліске кеткен шығынның
әсерінен болатын дыбысжұту коэффициенті дыбыс жиілігінің квадратына,
агармоникалылықтың параметрінің (Грюнайзен коэффициенті) квадратына және
температураға Т, пропорционал. Екінші мүше Т және пропорционал болады
және де k мен топтық жылдамдыққа v тәуелді. τU~T-1 болғандықтан, α
температурадан тәуелді болмайды.

2.ҚАТТЫ ДЕНЕЛЕРДІҢ КРИСТАЛДЫҚ ТОРЛАРЫНЫҢ АКУСТИКАЛЫҚ ПАРАМЕТРЛЕРІН
ФОНОНДЫҚ ТЕОРИЯ НЕГІЗІНДЕ ЗЕРТТЕУ.
Металдардың кристалдық торларындағы ультрадыбыстық жұтылу коэффициентін
есептеу көрсеткендей, тор тербелісінің есебінен болатын жұтылу, фонон-
электрондық әсерлесуден болатын жұтылудан кем түседі. Бірақ, жоғарғы
радиациялық өрістерде радиациялық ақаулар саны өседі және фонон-фонондық
әсерлесуге ядролық әсерлесу жолымен алынған дыбыс энергиясының ақауларда
шашырауы қосылады. Бұл жағдайда фонон –фонондық әсерлесудің ролі өседі.

1. Металдардың кристалдық торындағы Дебай температурасын және Дебай
жиілігін есептеу.
Қатты денелердің кристалдық торларындағы ультрадыбыстық энергияны жұту
жылулық фонондардың санына (жылулық фонондардың спектріне), оларда еркін
электрондардың болуына, сондай ақ температураға және түскен дыбыс жиілігіне
байланысты.
Жылулық фонондардың төменгі жиіліктері үшін спектр (серпімді
энергияның Дебай кванттары) үлгінің өлшемімен, сонымен қатар, тор
параметрімен а мен анықталады.
Кристалдағы қатаңдық дәрежесін кБ келесі теңдеуден анықтауға болады:

кБ = ħωD θD; (2.1)

мұнда θD - Дебайдың сипаттауыш температурасы.
-тордың тербелісінің толық санына тең болатын, кристалдық
тордың тербелісінің максимал жиілігі.
Демек, кБ қатаңдық дәрежесін анықтау үшін Дебай температурасын және
кристалдық тордың тербелісінің максимал жиілігін білу керек. Сонымен,
θD, қаншалықты үлкен болса қатаңдық дәрежесі сонша төмен және кристалдың
дыбыс өткізгіштігі сонша жоғары болады.
Дебай температурасын келесі теңдеу арқылы анықтауға болады [2]:
θD = ; (2.2)
мұнда N – элементар ұяшықтар саны, V – дененің көлемі, -элементар
ұяшықтардағы бөлшектер саны
Металдардың көлемді центрленген торларында қабырғалары а = (0,286
÷0,607) нм болатын кубта әрбір ұяшыққа екі атомнан келеді.
Кристалдық торды ары қарай сапалы зерттеу ұшін тордың жылулық
тербелісінің орташа мәнін және оның жылусыйымдылығын білу керек. Төменгі
температурада Т θD болғанда тордың жылулық тербелісінің орташа энергиясы
келесі өрнектен анықталады :
ЕТ , (2.3)
Ал жылусыйымдылық келесі өрнетен анықталады:
СV 234NkB , — Больцман тұрақтысы.
Кристалдарда төменгі темпеpaтурада (Т ) жиіліктері
төмендегіше анқталаьын төменгі жиілікті тербелістер қозады~~

.

Тербелістің Дебай жиілігі
= ,
(2.4)
Жоғарғы температурада ( ħкВТ ) дененің ішкі энергиясы үшін өрнек
Дюлонга және Пти дің классикалық занына ұштасады:
ЕТ = = 3NkBT; (2.5)
және
CV = 3NkB = 3R ; (2.6)
Күрделі кристалдық тор үшін сипаттауыш температураны енгізеді, ол
температуралық тәуелділіктерді дүрыс сипаттауға мүмкіндік береді. Мұнда
сипаттауыш Дебай температурасының өзі температураның функциясы болып
табылады. ΘD Дебай температурасының [16-19] жұмыстан алынған (Кесте.4):
мәндерін Аl, Fe, Si, Cu, Ni, Cr элементтері үшін келтірейік.

2.1 – кесте - кейбір металдар үшін дебай температурасының мәндері

Элемент ΘD , K
13Al27 394
26F56 420
29Cu64 315
28Ni59 375
24Cr52 460

Бұл жұмыста сондай ақ Al, W, Cu, Ag, Au (Кесте.5) металдары үшін
есептелген Дебай температурасының Т температурадан тәуелділігі келтірілген.

2. – кесте - металдардың кристалдық торлардың сипаттамалық Дебай
температурасы

Металл 1, К 5, К 10, К 50, К
Алюминий (TθD)0,0023 0,012 0.023 0,12
Вольфрам(TθD) 0,0025 0,0012 0,025 0,123
Мыс (TθD) 0,003 0,014 0,0129 0,145
Күміс (TθD) 0,004 0.025 0.044 0.222
Алтын (TθD) 0,004 0,022 0,044 0,222

T=0 болған кездегі Дебай температурасының мәнін теориялық түрде тордың
серпімді тұрақтыларын біле отырып, есептеуге болады. өлшеу арқылы
және серпімді тұрақтылардан есептелген алынған Дебай температурасын
салыстыру, атомдар арсындағы байланыс туралы және кристалдың динамикалық
қасиеттері жөніндегі мағлумат алуға мүмкіндік берді (Кесте.6)
2.3 - кесте - Cu , Ag , Au , Zn кристалдық троларының динамикалық
қасиеттері
Элемент Cu Ag Au Zn
ΘD (CV), K 345,2 226 164,7 305,5
ΘD (упр), K 344,4 226,4 161,1 328

Жылусыйымдылықтың СV температурасынан және сипаттауыш Дебай
температурасынан кейбір металдар үшін тәуелділіктер Кесте 7 де келтірілген.
Есептеулер көрсеткендей балқу температурасы жоғары жәнеберіктілігі мықты
материалдар үшін сипаттауыш Дебай температурасы жоғары болады, ал жұмсақ
металдар үшін олардың мәндері төмен болады.

2.4 - кесте - СV, ΘD , T ΘD металлдардың есептелген көрсеткіштері

Металл СV, [Джмоль·К] ΘD , K T ΘD
Алюминий 24,35 429 0,0023
Вольфрам 24,27 405 0,0025
Мыс 24,44 344,5 0,0029
Күміс 25,35 225 0,0044
Алтын 25,39 165 0,006

(2.4) теңдеуді есептеу үшін және θD ның алынған мәндерін
қолданып кристалдық тордың қатаңдық дәрежесін және кристалдық тордың дыбыс
өткізгіштін есептеуге болады.

2.5 - кесте - Металдардың кристалдық торларының қаттылық көрсеткіштері

Элемент θD , K ·1011 Гц кБ ·10-26
13Al27 394 1,78 4,76
29Cu64 315 1,95 6,67
26Fe56 420 1,96 4,92
28Ni59 875 2,03 5,69
24 Cr52 460 1,96 4,49

Алынған нәтижелерді талдау арқылы ең максимал қатаңдық және минимал
дыбыс өткізгіштік мыста екендігі анықталды Авторлар металдардың
кристалдық торындағы дыбыс жұтуға еркін электрондардың қатысы бар екендігін
жоққа ьшығармайды. Бірақ кристалдық торда ақаулардың пайда болуы, дыбыстың
жұтылуы дыбыстық фонондардың нүктелік ақаулармен әсерлесуі есебінен өсуі
мүмкін. Мұндай ақаулар берілген материалды радиациялық сәулелендіру кезінде
пайда болады.[12].
Фонондық теорияның негізгі жағдайларынан, сақталу заңдары бойынша
кристалдың периодтық құрылымынан қайта жіберу кезінде энергия сақталып,
квазиимпульс заңы түрін тордың кері векторына дейінгі дәлдікпен өзгертеді
g [7]:
ħΩ ± ħ = ħ; ħk ± ħk1 = ħk2 + ħg;
(2.7)

демек жылулық және дыбыстық фонондар арасында екі көлденең және қума
поляризация бар екендігі анықталды. (L) қума және көлденең.
(2.7) сақталу шартынан оларды қалай қосу (+) , және қалайыдыратук (-
), керектігі шығады.
Екі ең ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.