Математикалық модельдеудің негізгі кезеңдері

Жұмыс түрі: Дипломдық жұмыс
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 46 бет
Таңдаулыға:

КІРІСПЕ
Экология қоршаған ортаны қорғау, ең жас ғылыми бағыттардың бірі.
Соған қарамастан экология ғылым ретінде қалыптасу кезінде басқа ғылымдардың ішінде яғни, биология, физика, химия, география және т. б салаларында ерекше орын алады.

Математиканың экологиядағы кейбір қолданулары тақырыбындағы дипломдық жұмыстың мақсаты -экологиялық проблемаларды зерттеу үшін математикалық модельдер құру. Математикалық модельдер экологиялық жүйелерді зерттеудің, әсіресе сандық көрсеткіштерді есепке алудың тиімді әдісі болып табылады. Қазіргі кездегі жүйелер бойынша экологиялық болжамдар жасау әдістерін үйрену және экологиялық проблемаларды математикалық модельдеу әдістері, есептердің нәтиже дәлдігінің әдістері жайындағы түсінікті қалыптастыру. Экологиядағы математикалық модельдеуде математикалық модельдеудің даму тарихы мен математикалық принциптері мен кезеңдерін қарастырып, сонымен қоса модельдерді құрастыру үшін қолданылатын әдістерге тоқталып, яғни дифференциалдық теңдеулер, сонымен қатар басқа салалар бойынша есептеулер негізінде қарастыру. Теориялық зерттеулерде математикалық әдістер толығымен қолданылып, математикалық модельдеу рөлі және экологиялық есептерді шешу барысындағы есептеу тәжірибесі жайындағы түсінік есепті шешу барысында сандық шешудің тиімді тәсілдерін таңдауға, әр түрлі әдістермен алынған есептің нәтижелерін салыстырып қарауға негізделеді. Зерттеліп отырған экологиялық процетерге және құбылыстарға қолданылуға болатын сандық нәтижелерді талдау.

Экологиядағы математикалық модельдер бұл ғылымның шығуынан бастап қолданылып келеді. Табиғатты қолдану есептерін шешу қоғам-табиғат жүйесін басқарудың тиімді жолдарын іздестіру қазіргі кездегі маңызды мәселе болып табылады. Осы мақсатты жүзеге асыруда қазіргі заманғы экологияда статистикалық математика, математикалық логика, сандар теориясы матрицалық алгебра, диффееренциалдық теңдеулердің әдістері қолданылады. Қоғамдастықтардың экологиясында математикалық модельдеу - модельдеу объектілерін таңдауға да, әдістер жиынтығына да, шешілетін міндеттер ауқымына қарай қарастырылады.
Дипломдық жұмыста ұсынылған модельдеудің барлық аспектілерін қамтуды талап етеді. Жұмыс барысында әдістердің екі классына теңестіріледі: экологияның экстремалды принциптеріне негізделген дифференциалдық теңдеулер мен әдістерді модельдеу. Егер вариациялық үлгілердің мысалдары өсімдіктер мен жануарлар қауымдастықтарының кең ауқымына жатса, онда дифференциалдық теңдеулерге негізделген тәсілдер үшін материалдың кең ауқымдылығына назар аударылады.

Дипломдық жұмыстың міндеттері:

- математикалық ұғымдар мен экологиялық әдістерді пайдаланып ғылыми зерттеудің мәнің ашып көрсету;

- қолданбалы өндірістік есптерді шешудегі математиканың экологиядағы ерекшелігі мен рөлін айқындау.

- қолданбалы өндірістік есептерді шешу үшін математикалық және экологиялық білімдерін дұрыс пайдалану дағдысын сіңіру.

- кәсіптік жұмысында математикалық әдістерді қолдануға бейімдеу;

Ежелден бері барлық ғылымдар бір-бірімен өзара байланысты деп саналып, кейбір ғылымдар өте тығыз, кейбіреулері жанама байланысты. Бұл ғылымдардың ең көп тарағандары математика, өйткені ол әлемнің барлық дерлік ғылымдарымен байланысты. Математика - бұл өлшемдер, кеңістіктік нысандар және заттардың немесе құбылыстардың сандық қатынастарын зерттейтін ғылым. Кез-келген ғылым әртүрлі нысандардың биіктіктерін, олардың енін, ұзындығын, көлемін және көлемін қоса алғанда, барлық нәрселерді өлшейді. Нысанды құрастыру немесе аймақты таңдау кезінде математикалық модельдеу, яғни оқыту үдерісінде, нақты объектіні немесе аймақты нақты үлгідегі нәтижелерге жету үшін оқып үйренген модельмен алмастырады. Математикалық модельдеу қолданылатын ғылымдардың бірі экология болып табылады, өйткені ортаны сақтау, яғни қоршаған ортаны қорғау үшін маңызды болып келетін белгілі бір ағзаларды бөлу салалары орын алады. Экология - бұл микроорганизмдердің қоршаған ортаға және өзара қарым-қатынасына зерттеу жүргізетін ғылым. Тұжырымдаманы 1866 жылы Э. Геккель «Организмдердің жалпы морфологиясы» кітабында ұсынды. Математикалық модельдеу экологиялық тұрғыдан маңызды аумақты талдаудың кейбір аспектілеріне экологты жеңілдетеді:

Модельдер көптеген параметрлердің көмегімен экскурстың қарапайым процестерді немесе мәселені қарастыруын жеңілдететін бірегей байқаудың көптеген маңызды айырмашылық қасиеттерін білдіруге көмектеседі. Модельдер «жалпы тіл» ретінде жұмыс істейді, оның көмегімен әр бірегей құбылыс түсінікті тілде сипатталуы мүмкін. Модель нақты объектілер мен процестерді бағалауға және өлшеуге болатын кезде, мінсіз нысанның үлгісі бола алады. Көптеген ғылымдардан айырмашылығы, бұл модель кез келген заңдарға немесе қағидаларға сүйеніп экологияда бәрі салыстырмалы түрде келеді. Тек егжей-тегжейлі талдау және эксперименттік зерттеулер жүргізілгеннен кейін, модельді маңызды немесе, керісінше, сәтсіздікке қарай бағалауға болады. Айрықша мән-жайларға байланысты экологиялық жүйелердің өзгеруі байқалады. Өсімдіктің өзгеруі, жануарлардың саны, су объектілеріндегі оттегі, судың деңгейі, сондай-ақ осы экожүйенің азық-түлік тізбегіндегі тағамның сіңу жылдамдығы. Француз микробиологы Жак Моно микроорганизмдерді зерттеудегі объектілерге немесе кез-келген басқа процестерге бір процестің тәуелділігін жасады. Сондықтан ол микроорганизмдерді (субстратты) тәжірибе үшін маңызды микроорганизмдер өмір сүретін белгілі бір аймақта осы заттардың шоғырлануына арналған тамақ өнімдерінің жылдамдығының тәуелділігін құрды. Уақыттың өзгеруіне байланысты эквивалент шамасына мән беретін дифференциалдық теңдеулерді қолдану маңызды. Мысалы, су объектілеріндегі оттегінің өзгеруі, белгілі бір аумақта халықтың өсуінің негізгі үлгілері және олардың бәсекелестік өзара әрекеттестігі. Экологиялық үдерістердегі өзгерістер динамикасы өте күрделі және көптеген факторларға ұшырайды, олардың көпшілігі тұрақсыз, сондықтан олардың әсер етуі айтарлықтай өзгереді. Нәтижесінде, процестің сандық сипаттамалары олардың орташа мәндеріне байланысты өзгермейді. Сондықтан, процесті жалпы функционалдық тәуелділікте сипаттауға болмайды және осылайша оның әрі қарай дамуын егжей-тегжейлі болжауға болады. Бұл жағдайда экологиялық процесті модельдеу үшін математикалық-статистикалық әдістер қолданылады. Зерттелетін процестің статистикалық моделін жасаушылар ғалымдар оның параметрлері туралы эксперименттік деректерді жинайды және сонымен бірге процестің ең маңызды факторларын белгілейді. Математикалық статистиканың көмегімен экологты зерттеу объектісіндегі өзгерістерді ұстануға болады, бұл оған даму үрдістерін талдауға, сондай-ақ объектінің экологиялық маңызы мен бүкіл экспериментіне баға беруге көмектеседі. Негізінде, бұл шығарындылардың қауіптілік деңгейін бағалау үшін өзендерде немесе су қоймаларында қалдықтардың мөлшерін бағалау үшін математикалық статистиканы пайдалану. Адам - керемет жаратушы ғана емес, сондай-ақ, қарсыластың бұзушысы, картадан жыл сайын аздаған қарабайыр аумақтар қалады, өйткені олардың кейбіреулері уақыт өте келе туристердің үлкен ағыны есебінен өмір сүретін микроорганизмдер үшін жарамсыз болып келетін туристік нысандарға айналады. Өсімдіктер мен жануарлардың популяциясы осылайша, математика экологиялық аумақтарды зерттеуде маңызды рөл атқарады. Математикалық модельдеу, математикалық статистикалық және дифференциалдық теңдеулер, экологтардың зерттеу объектілері болып табылатын әртүрлі экожүйелік объектілер арасындағы тәуелділік бұл әдістер экологтардың жұмысын жеңілдетеді, экологиялық әлемнің объектілері мен құбылыстары туралы нақты идеяларды береді. Сондай-ақ, қоршаған ортаның бастапқы түрінде сақталуы және оның жайлылығы үшін жойылмау керек екенін атап өткен жөн.

МАТЕМАТИКА ЭКОЛОГИЯЛЫҚ ТАРИХЫ ЖӘНЕ

МЕТОДИКАЛЫҚ БӨЛІМДЕРІМЕН МАҢЫЗЫ

1. 1 Математиканың экологиялық даму тарихы

Экология-білім саласының дамып келе жатқан, іс-жүзінде барлық ғылымдардың өзара іс-қимыл туралы түсініктерін қамтитын, адамды қоса алғанда, қоршаған ортасы бар тірі организимдер саласы. 20 ғасырдың ортасына дейін экология биологиялық пәндердің бірі болып келсе, қазіргі уақытта организмдердің қоршаған ортамен өзара әрекеттесу туралы ғылымы. Қазіргі заманғы экология сонымен қатар ғылым мен қоршаған ортаның жай-күйін бақылаудың практикалық әдістері-моноторинг, қоршаған ортаны қорғау, биогеоценоздар мен экологиялық-экономикалық және экологиялық әлеуметтік аспектілерге әсер етеді. Осының бәрі экология мәселелерін шешуде қолданылатын математикалық модельдер екені белгілі болса, модельдеуде жалпы модель деген ұғымға түсінік берсек, бастапқы модель деп анықталған жағдайда обьектіні алмастыратын қандай да бір көмекші обьекті аталған. Сондықтан табиғат заңдарының жанжақтылығы, модельдеудің жалпалығы деп қарастыруға болады. Мысалы, ертедегі философтар табиғи процестерді модельдеу мүмкін емес, табиғи және жасанды процестер түрлі заңдылықтарға бағынады деп санаған. Олар табиғатты тек қана логиканың, талқылау әдістерінің, пікір алмасулардың, яғни замандық терминологияның, тілдік модельдеудің көмегімен бейнелеуге болады деп жобалады. Ұзақ уақыттар бойына модель түсінігі арнайы типтегі материалдық обьектілерге ғана, мысалы, манекен адам денесінің моделі, плотинаның кішірейтілген гидродинамикалық моделі, кемелер мен самолеттердің, жануарлардың модельдері ретінде қалыптасты.

Уақыт өте келе нақты обьектілер жасанды сызбалардың, суреттердің, карталардың модельдік ерекшеліктері арқылы сипаттала бастады. Келесі қадамда модель ретінде нақты обьект ғана емес абстрактылы, идеалдық құрылымдардың жұмыс істеу мүмкіндіктері белгілі болды. Мұның мысалы математикалық модельдер бола алады. Математика негіздерін зерттеумен айналысатын математиктер мен философтардың еңбектерінің нәтижесінде модельдер теориясы жасалды. Онда модель абстрактылы математикалық құрылымының басқасына бейнелеу, түрлендіру нәтижесі болып анықталады.

XX ғасырдың модель түсінігі нақты және идеалдық модельдерді қатар қамтитындай болып жалпыланады. Сондықтан, абстрактылы модель түсінігі математикалық модельдер шеңберінен шығып, әлем туралы білімдер мен танымдардың барлығына қатысты болды.

Модельдеу-кез-келген құбылыстардың, процестердің немесе обьект жүйелерінің қасиеттері мен сипаттамаларын зерттеу үшін олардың үлгісін құру (жасау) және талдау; бұрыңғы немесе жаңадан құрастырылған обьектілердің әр түрлі табиғатын зерттеу әдісі. Модель 4 деңгейде түпнұсқасы бар: 1-элементтер деңгейіндегі, 2-құрылым деңгейіндегі, 3-қалып-күй немесе қызметтік деңгейін, 4-нәтижелер деңгейінде.

Математикалық модель-обьект және обьекті элементерінің қасиеттеріне, параметрлеріне, сыртқы әсерлердің күйін сипаттау мен анықталған математикалық қатыстар формулалар, теңсіздіктер, теңдеулер, логикалық қатыстар тілінде жазылған жиынтық; математикалық символдар көмегімен өрнектелген обьектілердің нақты сипаттамасы.

Модельдеу обьектісінің ерекшеленген белгілерін ұсыну формаларын таңдау-модельдеу практикасының келесі сатысы болып табылады. Модельдерді ұсынуда: сөздік сипаттама, кесте, формула, алгоритм, компьютерлік бағдарлама сияқты түрлері әдістер қолданылуы мүмкін. Математикалық экологияның негізі популяциялар динамикасының математикалық теориясы жануарлар, өсімдіктер, микроорганизмдер түрлері санының динамикасы және олардың өзара әрекеттесуі туралы іргелі биологиялық түсінік математикалық құрылымдар түрінде, бірінші кезекте дифференциалдық, интегралды-дифференциалдық және айырымдық теңдеулер жүйесі түрінде қалыптасқан.
Модельдеудің негізгі үлгілері жүйенің құрамдас бөліктері мен математикалық объектілердің формулалары, теңдеулер, матрицалар, логикалық процедуралар және графиктер, кестелер, деректер қорлары, қоршаған ортаның мониторингінің жедел ақпараты туралы өзара түсініктерді қамтиды. Мұндай көп өлшемді модельдер экологиялық немесе экологиялық-экономикалық жүйе туралы әртүрлі ақпараттарды біріктіруге мүмкіндік береді, әр түрлі даму және модельге негізделген тиімді басқару стратегияларын дайындайды, бұл оның бірегейлігі мен уақытша шектеулеріне байланысты. Математикалық аппаратты кеңінен пайдалану теориялық экологияның дамуын ынталандырды. Математикалық үлгілердің құрылысы экожүйелер туралы қолда бар ақпараттың сұрыпталуын және жіктелуін талап етсе, деректерді жинау жүйесін жоспарлау қажеттілігін тудырады және экожүйелерде орын алған жеке процестер туралы физикалық, химиялық және биологиялық ақпараттың және идеялардың жиынтығын айтарлықтай деңгейде біріктіруге мүмкіндік береді. Экологиялық өзара әрекеттесуді сипаттау қажеттілігі жүйелік зерттеулерді дамытуға серпін берді. Модельдеу үлгісімен жұмыс істеу, модельдің параметрлерін білуді талап етіп, ол тек байқаудан және тәжірибеден бағалауға болады. Көптеген факторлар мен қарым-қатынастарды анықтау үшін бақылау мен эксперименттердің жаңа әдістерін дайындау қажет, олардың білімі модельдің негізінде жатқан гипотеза мен жорамалдардың әлсіз тұстарын анықтауға мүмкіндік береді. Модельдеудің бүкіл процесі - оның моделін құрудан бастап болжамды құбылыстарды тексеруге және оның көмегімен алынған нәтижелерді практикада қолдануға - мұқият зерттелген стратегиямен және талдауға қатаң сынаумен байланысты болуы керек деректер жинағы. Экологиялық процестерді эксперименталды және заттай бақылау олардың ұзақтығымен күрделенеді. Мысалы, саладағы зерттеулер егіншілік және бау-бақша шаруашылығы негізінен анықтаумен байланысты, ал өнімді жылына бір рет жинаса, сондықтан эксперименттің бір циклі бір жыл және одан да көп уақыт алады. Тиімді мөлшерін табу үшін іс-шараларды жүргізу бірнеше жыл қажет болуы мүмкін, әсіресе эксперименталды нәтижелер мен ауа райы арасындағы өзара іс-қимылды қарастыру қажет болған кезде. Орман шаруашылығында, ағаш өсіру циклінің ұзақтығына байланысты, ең қысқа тәжірибе 25 жылға созылса, ал ұзақ мерзімді эксперименттер 40-нан 120 жылға дейін созылуы мүмкін. Ұқсас уақыт ауқымы басқа табиғи қорлармен зерттеу үшін қажет. Сондықтан математикалық модельдеу қажетті құрал болып табылса және экология, табиғатты пайдалану және табиғи ресурстарды басқаруда үлкен қызмет атқарады.

1. 2 Модельдеудің принциптері мен міндеттері.

Модельдеудің мақсаттарына байланысты модельдердің екі түрі бөлінуі мүмкін:сипаттама үлгілері және мінез-құлық үлгілері. Сипатталған модель экожүйенің маңызды айнымалыларының арасындағы қатынас туралы ақпарат береді. Модельдің бұл түрі ықтималдықтар теориясы мен математикалық статистика құралдарына негізделген стохастикалық модельдеу әдістерімен жүзеге асырылады. Уақытты айнымалы ретінде қарастырмайтын жеке статикалық әдістер (қарапайым және көп сызықтық және сызықты емес корреляция және регрессия, дисперсия, дискриминант және талдаудың факторлық түрлері, параметрді бағалау әдісі) және уақыт айнымалысын ескеретін динамикалық әдістер (Фурье талдауы, талдау, функциялары) . Отандық әдебиеттерде сипатталатын процестің механизмін ашуға, регрессиялық және басқа да эмпирикалық белгіленген сандық тәуелділікті білдіретін ұқсас модельдер сипатталатын процестің атауын алды. Модельдердің осы санатын жүзеге асыру үшін:
1) жүйенің кіру және шығу сигналдарының құрылымы;

2) жүйенің ерекше тексеру сигналдарына реакциясы;

3) жүйенің ішкі құрылымын зерттейді.

Соңғы бөлім аналитикалық үлгілеумен іске асырылып, оның негізінде экожүйедегі себеп-салдарлық байланыстарды сипаттайтын дифференциалдық теңдеулер жатады. Аналитикалық модельдеудің бірінші кезеңі-модель тұжырымдамасын қалыптастыру және жүйенің дифференциалдық теңдеулерді құрастыру, есептің шығару жолдарын жеңілдету, бұл нақты жүйенің ең маңызды қасиеттерін параметрлеу, яғни сандық бағалау параметр мәндерін енгіземіз.

Бұл міндетті орындау үш жолмен жүзеге асырылады:

1) басты бақылауға алынған параметр мәндерін алдын ала бағалау санын алу;
2) параметрлерді тиімді әдістеріне негізделген модельдік жағдайға сәйкес келетін параметрлердің комбинациясын табу;

3) есепті талдау әдісімен модельдік параметрлердің рөлін бағалау, оның мақсаты параметрдің мәндеріндегі өзгерістерге қалай жауап беретінін анықтау және нәтижесі ретінде параметрлердің дұрыс бағалануына мән беру.

Аналитикалық модельдеудің келесі қадамы - имитация. Бекітілген параметрлері және бастапқы шарттары бар жүйелерді математикалық модельдеу арқылы теңдеулерді берілген шарттар бойынша шешу. Нақты мәндермен моделдеу нәтижесінде алынған мәліметтердің сапалық немесе сандық салыстыру яғни, есептің шешу барысын тексеру. Модельдің маңыздылығын тексеру олардың ұқсастығын анықтау үшін эксперимент жүргізу, сондай-ақ оларды салыстыру. Адаптивті модельдеу, сонымен қатар, модель компьютерге автоматты түрде бейімделген. Математикалық модель - бұл жүйені идеализациялау және нақты жүйеге толығымен сәйкес келмеуі мүмкін. Модель мен нақты жүйенің арақатынасы бұл жүйенің нақты бейнесі және оның барлық қасиеттерін қайталай алмайды.

Математикалық модель анықталған сұрақтарға жауап беру үшін жасалып және зерттеушіні қызықтыратын айнымалы мәндерінің динамикасын анықтайтын процестердің сипаттамасын қамтуы керек. Модель жасай отырып және онымен жұмыс істей отырып, ең маңызды процестерді анықтауға және оларды модельге енгізуге болады. Зерттеушінің моделі ең қарапайым математикалық жүйенің негізгі ерекшеліктерін сипаттау болып табылады. Сонымен қатар, кейде олар толыққанды құруды мақсат ете отырып, жүйенің математикалық моделі әртүрлі сұрақтарға жауап беру үшін бірнеше рет қолдануға мүмкіндік береді. Мұндай мысалдар дифференциалдық теңдеулер үлгілерін және т. б. алуға болады. Экологиядағы математикалық үлгілердің түрлері экологияда қолданылатын математикалық модельдер әртүрлі түрге бөлінеді. Детеминистикалық, стохастикалық және эмпирикалық статистикалық модельдер бар. Детерминистикалық математикалық модельдер жүйенің ішкі сипаттамасына негізделеді және жүйенің компоненттері Мальтус үлгісі бойынша байланыстарды білдіреді.

Кездейсоқ функцияларды қамтитын математикалық модельдер стохастикалық болып табылады. Эмпирикалық - статистикалық модельдер жүйе туралы эмпирикалық ақпараттарды кіріс және шығыс арасындағы функционалдық тәуелділіктерді (регрессиялық үлгілер) құру үшін пайдаланады. Эмпирикалық-статистикалық модельдерді құру кезінде математикалық статистика әдістері қолданылады. Уақыт бойынша жүйелік айнымалылардың өзгеруін ескеретін модельдерге динамикалық деп аталады.

Тұрақты модельдер уақыттың тәуелділігін есепке алмай, жүйенің күйін сипаттайды. Математикалық модельдер ғарыштағы біртекті және гетерогенді процестерді сипаттай алады. Модельдеудің сонымен қатар үздіксіз және дискреттік математикалық модельдер бар. Үздіксіз модельдер жүйелік айнымалылардың кез-келген уақытта қарастырылып жатқан интервалдағы өзгерісін сипаттайды. Дискретті модельдер жүйелі айнымалы мәндерді дискреттік интервалдарда береді (әр екі сағат сайын, апта сайын және т. б. ) .
Шешімнің әдісіне және шешімнің түріне сәйкес аналитикалық және сандық модельдерді бөлуге болады. Модель теңдеулерін аналитикалық түрде шешуге болатын жағдайда, яғни, шығыс айнымалы мәндері үшін нақты функциялар алынып, аналитикалық модельдер деп аталады. Бірақ мұндай модельдердің ауқымы шектеулі, нақты математикалық үлгілердің көпшілігі аналитикалық шешімді алуға мүмкіндік береді. Бұл жағдайда модельдік теңдеулерді шешу сандық әдістер негізінде жүзеге асырылады. Ереженің нәтижесі нүктелердің дискреттік жиынында анықталған кесте функциялары болады.

1. 3 Математикалық модельдеудің негізгі кезеңдері

Математикалық модельдеу сатыларының жалпы схемасы 1 суретте ұсынылған. Жүйенің математикалық модельдеуі нақты жүйені таңдаудан басталады. Экологиядағы нақты жүйелер-су, орман, ауа райы, эконоика және т. б экожүйесі модельдеу жүйесін таңдау көптеген себептерге байланысты-объективті және субъективті болып бөлінеді. Барлық экологиялық проблемаларды шешу үшін шешімдер математикалық модельдеу қажет. Көптеген экожүйелердің проблемаларын тек экожүйелердің әртүрлі экожүйелерінде, өнеркәсіпте, қалалық экономикада және т. б. нақты практикалық әрекеттер негізінде ғана математиканы қолданып шешуге болады. Сонымен бірге, бұрынғы математикалық шешілмейтін көптеген маңызды экологиялық проблемалар бар. Үлкен дәрежеде математикалық модельдеу мәселесін қалыптастыру ел экономикасының даму деңгейіне және экологиялық проблемаларға қоғамдық қатынастардың негізгі деңгейіне байланысты. 1-сурет. Математикалық модельдеудің негізгі кезеңдері

1-сурет

Бұл жүйені зерттеуде мақсат қойылғаннан кейін алғашқы қадамы-модельдеу екені белгілі. Бірінші кезең ауызша модельді құруға әкеледі - зерттелетін жүйенің ауызша моделі (сипаттамалық есеп, сипаттама ғылыми мақала) . Ауызша модель жүйенің өте толық бейнесін бере алады, ал биология, экологтар және химиктер пәндік мамандардың көптеген зерттеулері жүйенің ауызша үлгісін жасаумен шектеледі. Бірақ кез-келген ауызша модель өте маңызды және пайдалы ақпаратқа ие болса да, жүйенің динамикасын болжауға мүмкіндік және оның жұмыс істеуін тиімді ету үшін жүйеде басқару әрекеттерін дұрыс анықтауға мүмкіндік беріледі. Сондықтан қазіргі ғылымдар, соның ішінде экология, келесі маңызды қадам - жүйенің математикалық моделін құру. Ол математикалық формализациядан басталып, бұл жүйенің элементтерінің сандық сипаттамаларының (популяция мөлшері, ластаушы заттардың концентрациясы, резервуардағы сұйықтықтың жылдамдығы, өнімнің көлемі және т. б. ) . Айнымалылармен қатар экожүйедегі экологиялық, биологиялық, химиялық және басқа да процестердің қарқындылығын сипаттайтын параметрлер анықталды(туу коэффициенті, беру жылдамдығы, химиялық реакция жылдамдығы тұрақты және т. б. ) . Математикалық формализация және математикалық модельді құру екі қадам - талдау және синтез ретінде анықталуы мүмкін.

Жүйелік талдау: жүйеде элементтер мен процестер арасындағы байланыстарды бөліп көрсететін кіші жүйелер мен элементтерге оқылатын жүйені ыдырау.

... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.