Анықтауыш

Мазмұны


Кіріспе ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 3
1 Анықтауыштар және матрицалар ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 5
1.1 Анықтауыш және матрица ұғымдары ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 5
1.2 Анықтауыштардың қасиеттері ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 9
2 Анықтауыштар мен матрицаға амалдар қолдану
2.1 Матрицаларға амалдар қолдану ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 15
2.2 Кері матрица ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 17
2.3 Матрицалық әдіс арқылы сызықтық алгебралық теңдеулер
жүйесін шешу ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .. 23
Қорытынды ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 31
Пайдаланылған әдебиеттер ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 32
        
        Мазмұны
| |Кіріспе ………………………………………………………………….. |3 |
|1 ... және ... ... |5 ... ... және ... ... |5 |
| ... | ... ... ... |9 |
| ... | |
|2 ... мен ... амалдар қолдану | ... ... ... ... |15 |
| ... | |
|2.2 |Кері ... |17 |
| ... |
| ... | ... ... әдіс арқылы сызықтық алгебралық теңдеулер |23 |
| ... шешу | |
| ... |
| ... | |
| ... …………………………………………………………….. |31 |
| ... ... ... |32 ... ... және ... ... ... ... мақсаттарының бірі
–– оқушыларға алгебра және геометрияның теориялық негіздерін үйрету және
оларды практикада ... білу ... ... Сонымен қатар
оқушылардың логикалық ойлауын, дәлелдеу қабілетін, талқылауларды негіздей
білу болып табылады.
Тақырыптың ... ... ... және ... ... мәселелері – курстың мазмұнының ғылыми құндылығын арттыру және
оның негізінде оқушылардың ... ... ... ... өз ... ... іс-әрекеттерге тарту және т.с.с.
Мектеп математика курсын оқыту үрдісінде оқушыларды математикалық
ұғымдардың анықтамаларын дұрыс және дәл ... ... ... назар
аударылады. Өйткені, математикалық ұғымдарға дәл анықтама беруге үйрету
арқылы оқушылардың ... ... ... ... қамтамасыз
етіледі, олардың логикалық ойлауы жетілдіріле түседі.
Алгебра және ... ... шешу ... ... оның
негiзгi белгiлерi мен сипаттамаларын анықтауға ... және ... В.В. ... ... Е.И. ... ... С.И. Архангельский, Е.Ы.Бидайбеков, Ж.А.Қараев және т.б.
педагогтардың еңбектерi арналған.
Мен өзімнің курстық жұмысымда – ... мен ... ... ... ... қиындығы жоғары теңдеулер жүйесін шешуге берілген
есептерді шешуде матрицалық әдісті пайдалана отырып ... ... ... ... ... ... мақсат қойылды.
Курстық жұмыс мақсаты Алгебралық теңдеулер жүйесіне ... ... ... ... ... ... емес ... жағдайларын
сараптай отырып, кейбір тұжырымдар мен қағидаларды өзбетінше дәлелдеуге
әрекеттену.
Ендігі біздің ... ... ... ... ұзақ, уақыт жағынан
тиімсіз алгебралық теңдеулер жүйесін шешуде стандарт емес ... ... ... теңдеулер жүйесін шешкенде геометриялық ұғымдарды
қолдансақ, онда біз есеп ... ... ... ... ... тиянақты, уақыт жағынан ұтымды тәсілді тапқан болар едік. ... ... ... ... ... ... және ... ұзындығын есептеу формулаларын, шеңберге
іштей сызылған төртбұрыштың бұрыштарының және қабырғаларының арасындағы
қатынасын қолданып, үш белгісізді үш ... ... және тағы сол ... ... оңай және ... етіп ... ... мақсатқа сәйкес мынадай негізгі міндеттер қойылды:
• Алгебралық ... ... ... ... мен ... ... ... негізгі ұғымдары мен тұжырымдарын, фигуралары және олардың
қағидаларын оқып-үйрену;
• Теңдеулер жүйесін шешуде жаңа ... ... ... ... тәжірибелерін, мұғалімдермен, оқушылармен
жүргізген сауалнамаларын, сондай-ақ автордың педагогикалық және мемлекеттік
іс-тәжірибелерін байқауларын ... келе ... ... ... ... шығарудың негізгі әдістерін пайдаланудың шарттарын,
дидактикалық принциптерін, тиімділігін, қолайлылығын ашып көрсету.
Курстық жұмыстың тақырыбы ... мен ... және ... ... деп ... ... анықтауыштар мен матрицалар
ұғымдары мен оларға геометриялық ұғымдардың қасиеттерін пайдалана отырып,
оқушыларға алгебра есептерін ... ... ... ... ... ... ғылыми аппараты: зерттеу тақырыбының мақсаты,
міндеттері, ... ... ... мәні, ғылыми жаңалығы мен
қорғауға ұсынылатын тұжырымдар баяндалады.
Қорытындыда зерттеу тақырыбы бойынша қорытынды тұжырымдар келтірілген.
Пайдаланылған ... ... ... барысында талданған,
қарастырылған әдебиеттер жинақталған.
1 ... және ... ... және матрица ұғымдары
Сызықтық алгебра — ... ... ... теңдеулер жүйесін
зерттейді. Мұндай жүйелерді шешу үшін, теңдеулер саны ... ... ... ... анықтауыштар теориясының аппараты қолданылады. Бұл
аппарат жүйедегі тендеулер саны, ... ... тең емес ... Осы ... ... ... теориясын, яғни, квадрат немесе
тік бұрыш ... ... ... ... ... қажеттігін
туғызды. Матрицалар теориясы өмірдің басқа салаларында да аса маңызды болып
шықты. Мысалы, матрица –– ғылыми техникалық және ... ... ... жазу үшін ... ... ... екі ... массивтер деп атайды.
n белгісізі бар m сызықтық алгебралық теңдеулер жүйесі келесі ... х2, ..., хn –– жүйе ... і = 1, 2, ..., m; j = 1, 2, ..., n –– жүйе ... і = 1, 2, ..., m –– бос ... деп ... ... тік бұрышты кесте құрауға болады. Ол кестені
белгілеуге келесі
(2)
символдардың бірін қолданады.
Бұл кестені m жол және n ... ... m(n ... ... деп
атайды. Мұндағы аij, і = 1, ..., m; j = 1, ..., n — ... ... ... және ол і - жол мен j - ... ... ... n=m ... онда (2) кесте
(2/)
түріне ие болады және ол n ретті квадрат матрица деп аталады (n=m ... ... реті ... Мұндағы аij, і = 1, 2, ..., n –– ... ал a1n, a2(n-1), …, an1 –– ... ... элементтері деп
аталады.
Дербес жағдайда, n=m= 2 болса, (1) жүйе
(3)
түрінде жазылады. Бұл жүйенің ... ... ... ... ... ... (3) ... бірінші және
екінші тендеулерінің екі жақ бөліктерін сәйкес а22 мен а12 - ге ... ... ... ... ол ... ... мен ... көбейтіп, шыққан
нәтижелерін мүшелеп шегерсек
аламыз. Егер ... онда (3) ... ... ... ... (4) матрица элементтері арқылы өрнектеліп тұр:
саны — бас диагональ ... ... ... ... элементтерінің көбейтіндісі. Бұл сан, (4) матрицаның анықтауышы
(немесе детерминанты (ағыл. анықтауыш)) деп ... (4) ... ... болғандықтан саны да екінші ретті анықтауыш деп аталады. (4)
матрицаның ... ... үшін ... жай ... ... ... қолданады және анықтауышты detA немесе ( арқылы белгілейді
(6)
Мысалдар 1)
2)
(5) ... ... ... ... ... жүйені (7) формулалар арқылы шешу — Крамер ережесі деп ... үш ... бар үш ... ... ... ... ... келесі
(9)
үшінші ретті (n=m=3) матрицаны құрауға болады. (8) жүйенің мысалы, х1-нші
белгісізін табу үшін осы үш ... екі ... ... , ... ... шыққан нәтижелерді мүшелеп қоссақ, келесі
теңдікті аламыз
(10)
Мұндағы х1-дің коэффициентін, (9) матрицаның (үшінші ретті) ... ... ... ... келесі схема арқылы құрауға болады (оны үшбұрыш
немесе Саррюс ережесі деп атайды)
Мысалы
Жалпы жағдайда, n-ретті анықтауыш мына түрде
белгіленеді ... ... ... ... ... таңбасымен бірге алынған әрбір қосылғыш анықтауыш мүшесі
деп аталады. Әрбір ... ... жол мен әбір ... ... бар. Бұл ... ... ... индексінің (элемент
жатқан жол нөмірінің) өсу ретімен орналастыруға болады. (11) тендік ... ... А ... ... сәйкес бағандар етіп, орын алмастырудан
алынған АТ матрицасы транспонирленген немесе аударылған ... ... мен АТ ... ... бас ... ... ... алмастыру амалы транспонирлеу немесе аудару деп
аталады.
( анықтауышынан аудару арқылы алынған анықтауышты (* ... ... ... қасиеттерін қарастырамыз.
1.2 Анықтауыштардың қасиеттері
Оқушының түсінуіне жеңілдеу болуы үшін, алғашқы ... ... ... үшін ... Олар үшінші, жалпы, n-ші ретті анықтауыштар
үшін де орындалады.
1° Анықтауыш пен оны аудару арқылы алынған анықтауыш ... тең: ... ... ... ... ... орын алмастырса анықтауыш
таңбасы өзгереді. Мысалы
3° Анықтауыштың қандай да бір ... ... ... k ... ... мәні k есе ... Басақаша айтқанда, қатардың ортақ
көбейткішін анықтауыш алдына шығаруға болады. Мысалы
.
Назар аударыңыз Анықтауышты ... ... үшін оның ... да бір қатар
элементтерін осы санға көбейтсе болғаны.
4° Анықтауыштың қандай да бір қатарының ... ... ... ... қатар) болса, анықтауышта нөлге тең. Мысалы
5° Анықтауыштағы параллель қатарлардың сәйкес элементтері тең ... ... тең. ... және 5° қасисттерден келесі қасиет шығады.
6° Анықтауыштағы параллель қатарлардың сәйкес элементтері пропорционал
болса, анықтауыш нөлге тең. ... ... ... үшінші немесе n-ші ретті анықтауыштар үшін
тұжырымдайық.
Анықтама А матрицасындағы аij ... ... деп осы ... ... мен бағанды алып тастап, оның қалған қатарларынан құралған матрицаны
айтамыз және оны маij ... ... ... ... үшін де ... аij ... ... Мij арқылы белгілейміз.
Мысалы болса, онда
Анықтама Анықтауыштың аij элементінің алгебралық толықтауышы ... ... ... матрицасы үшін
Келесі қасиет, реті кез - келген анықтауышты анықтауға мүмкіндік береді.
... ... да бір ... ... мен ... ... ... көбейтінділерінің қосындысы осы анықтауыш
шамасына тең:
(12)
(13)
Бұл ... 3-ші ... ... ... 3-ші жол ... үшін
дәлелдейік.
(12) қосынды, анықтауыштың і-нші жол элементтері бойынша жіктелуі, ал
(13) қосыңды, анықтауыштың k-ші ... ... ... ... ... Анықтауыштың қандай да бір қатарының бір элементінен ... нөл ... ... ... ... қосылғыштан тұрады.
Мысалы, а21 = а31 = 0 болса, онда
(=а11А11.
2-ескерту Егер анықтауыштың бас диагоналінің астындағы ... ... ... ... тең, яғни аkl = 0, k > l немесе акl = 0, k < ... онда ... мөні бас ... элементтерінің көбейтіндісіне
тең: ( = ... ... ... ... ... ... ... барлық элементтер нөлге
тең болса, онда ( = ... ... ... ... ... ... анықтауыштар үшін сейкес,
түрлерінде жазылады.
2- ескерту 1-ескертуден шығады.
1-мысал
2-мысал
Анықтама n-ші ... ... деп ... ... 7° қасиетті және анықтауыштың
басқа да қасиеттерін пайдалана отырып алынатын санды айтады және оны
символымен белгілейді.
Бұл анықтама ... ... ... ... ... нәтижесі
жоғарыдағы аталған қасиеттерді ... ... және ... ... ... бір мәнді табылатынын көруге болады.
8° Анықтауыштың қандай да бір ... ... мен осы ... ... ... ... ... алгебралық толықтауыштарының
көбейтінділерінің қосындысы нөлге тең.
Мысалы
(14)
екенін көрсетейік. (14) ... сол ... ... ... жол ... ... жоқ, ... бұл өрнек
бірінші жол элементтеріне тәуелсіз. Сондықтан, бірінші жолға кез-келген
элементтерді жаза аламыз. Олай ... ... сол ... ... бірінші және екінші жолдары
өзара тең, сондықтан ол анықтауыш нөлге тең, яғни, (3) тендік орындалады.
9°. Егер ... ... бір ... ... ... ... ... етіп берілсе, онда анықтауыш екі ... тең. ... ... ... ... бірінші қосылғыштардан,
ал екінші анықтауыштың сәйкес қатары екінші қосылғыштардан тұрады да, бұл
екі анықтауыштың ... ... ... бастапқы анықтауыштың
сәйкес элементтеріне тең болады.
Мысалы
10° Егер анықтауыштың қандай да бір қатарының барлық ... ... ... қатардың сәйкес элементтерін кез-келген k санына көбейтіп
қосса, онда анықтауыш мәні өзгермейді.
Бұл қасиеттің ... 9°, 5° және 3° ... ... ... ... болады.
Мысал Есептеу керек:
Жоғарыдағы 1-мысалға сай а21, а31, а41 элементтерін нөлге келтірейік. Ол
үшін 7° бойынша 1-ші ... ... -5, -3 және -2 ... ... 2- ші, 3- ші және 4- ші ... қоссақ
болады. Бұған 7°, 5° және 6° қолданып
аламыз.
2 Анықтауыштар мен матрицаларға амалдар ... ... ... ... ... ... амалдарды қарастырамыз: санға көбейту,
қосу, көбейту және кері ... ... ... түсініктерді енгізейік.
Квадрат матрицаның бас диагональ элементтерінен басқа ... ... тең ... оны диагональ матрица дейді. n-ші ретті диагональ
матрицаны келесі түрде жазуға болады.
Егер мұнда d1=d2=... = dn=d болса, онда d=1 және d =0 үшін ... ... ... ... және ... ... деп ... Нөлдік матрица түсінігі кез-келген тік бұрышты (квадрат емес)
матрицалар үшін де енгізіледі.
Анықтама матрицасы мен ( санының ... ((А) деп ... тең ... ...
Бұл амал үшін келесі қасиеттер орындалады:
1) ((()А((((А) (сандық ... ... ... ((+()А((А+(А (сандық қосуға қатысты дистрибутивті);
Сонымен бірге, 1(А(А, (-1)(А(–А, 0(А(0 ... ... ... ... А және В матрицаларының қосындысы деп, ... тең, ... А ... В) ... өлшеміндей
матрицасын айтады.
2-мысал
Матрицаларды қосу амалы үшін келесі ... ... ... ... ... (ассоциативтік);
3) ((А+В) ((А+(В (матрицаларды қосуға қатысты дистрибутивтік).
Назар аударыңыздар Матрицаларға жасалған бұл екі амал, анықтауыштар үшін
тек таңдалған бір ... ... ғана ... ... ... және ... ... деп, ... ... і-ші жол мен j-ші баған қиылысуындағы элементі ... і-ші жолы мен В ... j-шi ... ... ... ... тең ... айтады.
Ескерту Анықтамадан, 1-ші матрицаның бағандар саны 2-ші ... ... тең ... және тек қана ... ... ғана
көбейтуге болатынын көреміз.
3-мысал ... АВ және ВА табу ... ... ... яғни ... көбейту коммутативті емес екені
көрінеді.
Матрицаларды көбейту амалы келесі қасиеттерге ие:
(АВ)С = А(ВС) (ассоциативті);
(А + В)С = АВ + ВС ... ... ... дистрибутивті);
3) Квадрат матрицалар үшін det(AB)(detA-detB, яғни, ... ... ... ... ... бірге, кез- келген квадрат А матрица үшін
АЕ = ЕА = А, ... ... Е ... ... ... сан ... ал нөл матрица нөл саны сияқты
роль атқарады.
2. Кері матрица
Анықтама Егер АВ= ВА= Е, (Е – бірлік матрица), ... ... ... бар болса, онда ол А матрицсына кері матрица деп аталады да ... ... ... ... ... тең емес ... матрица нұқсансыз немесе
өзгеше емес, ал анықтауышы ... тең ... ... ... ... өзгеше
деп аталады.
Ескерту "Нұқсанды" немесе "нұқсансыз" түсініктері тек квадрат матрицалар
үшін ғана қолданылады.
detA-detA-1 = detA(A-1 = detE=l
теңдігінен, нұқсанды ... кері ... жоқ ... ... ... A-1 ... ... матрицасы берілсе, оның элементтерінің
алгебралық толықтауыштарынан құралған
матрицасын қосалқы матрица деп атайды.
Қосалқы матрицаны алу үшін А ... ... ... ... ... ... алынған матрицаны транспонирлеу керек.
Қосалқы матрицаның элементінің 1-ші индексі баған, ал 2-ші ... ... ... ... і-ші баған мен j-ші жол қиылысуында
тұр.
4-мысал Егер болса, онда
олай болса,
Теорема Нұқсансыз ... және тек қана ... кері ... ... ... кері матрица
(2)
формуласы арқылы табылады.
Жоғарыда біз нұқсанды матрица үшін кері ... ... ... detА(0 ... ... ... ... бойынша элементтері А* матрицасының
j-ші бағанында орналасады.
Егер болса, онда
, ал егер ... Онда ... ... , ... А матрицасының j-ші жол элементтерінің
алгебралық толықтауыштары. Сонымен,
теңдігі де осылай ... ... ... ... ... матрицасына кері матрицаны табу керек.
болғандықтан кері матрица бар. Алдыңғы мысалда осы А ... ... ... ... ... ... ... бойынша
аламыз. Текмерейік:
Сонымен, Олай болса,
Кepi матрица келесі қасиеттерге ие:
Матрица рангі Тік бұрышты ... ... ... ... рангі базистік жолдар (базистік бағандар) деп аталатын жолдар
(бағандар) санын анықтайды, ал ... ... ... осы ... (базистік бағандардың) сызықтық комбинацияларынан алуға болады
(27 б. қараңыз).
Анықтама А матрицасының k-ші ретті миноры дeп А ... ... жолы мен кез ... k ... қиылысуындағы элементтерінен құралған
матрицаны айтады.
Мысалы матрицасының бір 3-ші ретті ...... ... 2-ші ... ... ... 1-ші ретті миноры –
бар.
Басқа бірде бір миноры жоқ.
Анықтама А матрицасының рангі деп осы матрицаның нұқсансыз минорларының
ең ... ... ... және оны r(А) ...... rangA ... белегілейді.
Нөл матрицаның рангі нөлге тең деп есептеледі.
Егер А матрицасы n-ші ретті нұқсансыз (detА(0) ... ... ... r(А) =n; ... яғни detA = 0 ... онда (А – нөлдік матрица
емес);
m(n ... ... үшін ... түсінікті.
Матрица рангін табу үшін оның 1-ші ретті ... ... ... ... зерттесе болғаны.
Көмкеруші минорлар әдісі бұл процедураны едәуір жеңілдетеді. Осы әдісті
түсіндірейік.
Кез-келген 1-ші ретті нұқсансыз минор (А матрицасының нөлге тең ... ... оны А1 деп ... Енді А1-ді ... ... ... ... 2-ші ретті минорлар қарастырылады. Егеp оның барлығы
нұқсанды болса, онда r(А) =1, ал егер ең ... ... ... ... ... бар ... онда А2 арқылы белгілейміз. Келесі циклдер осы сияқты
жалғасады. А матрицасының k -ші ... ... ... Ak, ал оны
көмкеретін барлық минорлар нұқсанды ... онда r(A) = k, ал егер ... ... k+1 ... бір ... бар болса, онда Ак+1 ... алып ... одан әрі ... матрицасының рангін табу керек.
Оны көмкеруші 2-ші ретті минорлар ішінде нұқсансыз минор
-ні ... 3-ші ... ... ... А ... ... ... .
Матрица рангін табудың тағы бір әдісі – элементар түрлендірулер әдісі,
немесе Гаусс әдісі.
Матрицаға жасалған ... ... деп ... ... ... ... ... өзара орын алмастыру;
Қатарды нөл емес санға көбейту;
Қатарға оған параллель қатарды қандай да бір k ... ... ... ... алып ... жасалған элементар түрлендірулер оның рангін өзгертпейді.
В матрицасы А матрицасынан ... ... ... алынса, оларды
эквивалент матрицалар деп атайды да А~В арқылы белгілейді
А матрицасының рангін табу үшін, ... ... ... ... оған ... В ... ауыстыру орынды. Мұндай
матрицаларға мысалы, ... ... ... ... Олар жалпы
жағдайда келесі түрде жазылады
Ал бұл матрица үшін ... r-ші ... ... бірі сол жақта
тұрғанын көреміз. Олай болса,
Мысал матрицасының рангін табу керек.
1-ші және 2-ші ... ... ... ... соң 1-ші ... -4 ... ... көбейтіп сәйкес 2-ші және 3-ші жолдарға қосамыз
енді 2-ші жолды (-1)-ге көбейтіп 3-ші ... ... бұл ... тәріздес матрица ((1) қараңыз) және r (2. Сонымен
r(А)=2.
Анықтама Реті А ... ... тең оның ... ... осы ... ... миноры деп аталады.
Базистік минордың жолдары мен бағандарын A матрицасының ... ... ... ... деп ... ... Матрицаның Al,A2,...,Ak қатарларының сызықтық комбинациясы деп
С1Al+C2A2+...+ CkАк, (Сі, і=1,2,.., k - сандар) қосындысын ... ... А ... ... жолы ... оның ... ... сызықтық комбинациясы түрінде жазылады.
Мысал Соңғы мысалдағы
матрицасында екінші ретті миноры нұқсансыз, яғни, ол ... ... еді. ... А матрицасының 1-ші және 2-ші жолдары және 1-ші
және 2-ші бағандары базистік қатарлар болады.
Матрицаның, ... 3-ші ... 1-ші және 2-ші ... ... ал ... ... 1- ші және 2-ші базистік бағандардың сызықтық комбинациясы
түрінде жазайық ... 5 7) = 1((0 1 2)+1((3 4 ... ... ... ... комбинацияның С1,С2,...,СК
коэффициенттерін табу жолын ... ... ... біз ... сұрыптау арқылы таптық. Бұл коэффициенттерді табу есебі,
сызықтық алгебралық теңдеулер жүйесінің теориясы арқылы шешіледі.
3. ... әдіс ... ... алгебралық теңдеулер жүйесін шешу
Анықтама n белгісізі бар m сызықтық алгебралық теңдеулер ... ... ... еді ... х2, ..., хn –– жүйе ... і = 1, 2, ..., m; j = 1, 2, ..., n –– жүйе ... і = 1, 2, ..., m –– бос ... деп аталатын еді.
Жүйенің барлық теңдеулерін ... ... ... ... ... деп ... ... шешімі бар болса, онда ол үйлесімді, ал егер шешімі ... онда ол ... жүйе деп ... ... ... ... ... m(n өлшемді
матрицаны А арқылы (оны жүйе матрицасы деп атайды)
бос мүшелер бағанын В арқылы ... ... Х ... ... (1) жүйені матрицалық түрде жазуға болады
немесе қысқаша
(2)
Егер А – квадрат матрица болса, онда жүйенің матрицалық түрінен ... ... оның ... табуға болады.
Теорема Егер сызықтық алгебралық теңдеулер жүйесінің матрицасын
нұқсансыз болса, онда оның ... ... бар және ... ... ... теңдіктің екі жағын сол жақтарынан -ге көбейтеміз (бар,
өйткені, detА(0)
Сызықтық тендеулер жүйесін (2) формула ... шешу – ... әдіс ... ... ... ... шешу керек.
табайық (1.3.п., 5-мысал)
1-мысалда сондықтан, (3) ... ... ... ... х=1, ... осы ... шешу ... Крамер ережесі деп аталатын басқа
түрде де өрнектеуге болады.
Крамер ережесі. (1) жүйенің n-ші ретті квадрат матрицасының ... тең емес ... ... Онда (1) жүйенің жалғыз шешімі бар және
ол
(4)
формулалар арқылы табылады.
Мұндағы анықтауышын ( ... оның і-ші ... ... ... бағанымен ауыстыру арқылы алады.
формуласын ашып жазайық
енді матрицалардың тендігінің анықтамасын қолданамыз
Ал мұндағы жақша ішіндегі қосынды, ... і-ші ... ... ... ... ... жүйесін Крамер ережесін қолданып шешу керек.
Матрицалық әдіс пен Крамер ережесін: 1) n=m және 2) ... ... ... ... ... ғана ... болады. Бұл екі шарт
орындалған жағдайда да сандық тендеулер ... шешу ... ... бұл ... ... бола бермейді. Өйткені, ол әдістерді қолдану n2 ... ... ... ... ... етеді, мысалы, n>10 болса, онда бұл
әдістерді қолдану ... ... ... біз ... келесі Гаусс әдісі (оны элементар түрлендіру әдісі
деп те атайды) кез-келген тік бұрышты (квадрат қана емес!) матрицалары ... ... ... және ... ... (жүйенің ақырсыз көп шешімі
бар жағдайда да) мүмкіндік береді.
Теңулер жүйесін зерттеу – оның үйлесімді ... ... ... ал
егер үйлесімді болса, онда жүйе шешімінің қанша болатынын ... ... ... бар m ... жүйесін қарастырамыз.
Анықтама Сызықтық теңдеулер жүйесінің кеңейтілген матрицасы деп, жүйе
матрицасының оң жағына бос мүшелер бағанын ... жазу ... ... ... (тіркелген бос мүшелерді, әдетте, вертикаль сызықпен бөліп
қояды). Егер жүйе ... А ... онда ... матрицаны деп
белгілейміз.
Мысалы (1) жүйенің матрицасы Аmхn өлшемді болсын, онда оның ... ... ... ... рангтерінің арасында екі жағдай ғана:
немесе
болуы мүмкін.
Теңдеулер жүйесін зерттеуге ... ... ... ... келтіреміз.
Теорема (Кронекер-Капелли) Сызықтық алгебралық теңдеулер жүйесінің
матрицасы мен ... ... ... тең ... , тек ... жүйе ... болады.
Енді теңдеулер жүйесін Гаусс схемасы бойынша зерттеу және ... ... және ... ... ... ... анықтау үшін:
кеңейтілген матрицасын элементар түрлендірулер ... ... ... келтіреді (егер түрлендірулер барысында бағандар орны
алмасқан болса, онда баған үстінен оларды ... ... ... отырады).
Трапеция тәріздес матрица рангісі туралы жоғарыда қарастырғанбыз.
Сонымен және анықталды делік.
Келесі ... ... ... . Бұл ... ... ... бойынша теңдеулер
жүйесі үйлесімсіз.
2) . Бұл жағдайда сол теорема бойынша теңдеулер жүйесі үйлесімді,
сонымен ... егер r=n ... ... матрицалардың рангілері белгісіздер санына тең
болса, онда жүйе шешімі жалғыз болады;
б) егер r

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Курстық жұмыс
Көлемі: 29 бет
Бұл жұмыстың бағасы: 500 теңге









Ұқсас жұмыстар
Тақырыб Бет саны
Анықтауыштар және оларды есептеу13 бет
Екінші және үшінші ретті анықтауыштар және олардың қасиеттері. Крамер формуласы4 бет
Матрица, анықтауыш, векторлар6 бет
Сызықтық алгебра элементтері. анықтауыштар.матрицалар14 бет
Қазіргі қазақ тіліндегі етістіктен жасалған анықтауыштар53 бет
C++ екі өлшемді массивтер20 бет
Адамның ішкі дүниесінің бірегейі10 бет
Алгебралық теңдеулер жүйесін шешу56 бет
Анықталмаған теңдеулерді шешудің жаңа әдістері23 бет
Бастауыш сынып оқушыларын адамгершілікке тәрбиелеудің теориялық негіздері63 бет


+ тегін презентациялар
Пәндер
Көмек / Помощь
Арайлым
Біз міндетті түрде жауап береміз!
Мы обязательно ответим!
Жіберу / Отправить


Зарабатывайте вместе с нами

Рахмет!
Хабарлама жіберілді. / Сообщение отправлено.

Сіз үшін аптасына 5 күн жұмыс істейміз.
Жұмыс уақыты 09:00 - 18:00

Мы работаем для Вас 5 дней в неделю.
Время работы 09:00 - 18:00

Email: info@stud.kz

Phone: 777 614 50 20
Жабу / Закрыть

Көмек / Помощь