Тұтқырлық үйкеліс күші
Мазмұны
Кіріспе ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
5
1
Орта мектептің физика курсының механика бөлімінің қысқаша мазмұны ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .
7
1.1
Кинематика негіздері ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
7
1.2
Динамика негіздері ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
16
1.3
Механиканың сақталу заңы ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
24
1.4
Статика элементтері ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
27
1.5
Қарапайым механизмдер ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
39
1.6
Гидростатиканың элементтері ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
31
1.7
Гидродинамиканың элементтері ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
34
2
Орта мектеп физика курсының механика тарауын оқытудың педагогикалық-психологиялық негіздері ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ...
36
2.1
Механика бөлімін оқыту әдістемесі ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ...
36
2.2
Тірек конспектісімен оқыту технологиясының теориялық негізі ... ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
54
2.3
Тірек конспектісімен оқыту әдісінің тиімділігі және ерекшеліктері ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
59
3
Орта мектеп физика курсының механика тарауын оқытуда тірек-конспектілерін пайдалану жолдары ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
66
3.1
Физика сабағында тірек-сызбаларды қолдану әдістемесі ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
66
3.2
Механика тарауын оқыту барысында қолданылатын тірек-сызбалар ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
67
Қорытынды ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
73
Пайдаланған әдебиеттер тізімі ... ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ..
74
Қосымшалар ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
75
Кіріспе
Зерттеу жұмысының өзектілігі. Қазіргі педагогикалық қоғамдастықтың алдында білім берудің жаңа модулін құрудың, сынақтан өткізу мен енгізудің ауқымды міндеттері тұр. Оның жүйесінің негізгі ұстанымдары Қазақстан Республикасының 2015 жылға дейінгі білім беруді дамыту тұжырымдамасында көрсетілген [1. Б. 15].
Осы бағытта оқытудың тиімді әдіс-тәсілдерін таңдап, жұмыстың нәтижелі болуына үздіксіз ізденіп, оқушылардың білімі мен шығармашылық қабілет- терін дамытуда Оқу материалын тірек - сызбалар арқылы оқыту технологиясын пайдалануға болады. Бұл технология тәжірибеде білімді қолдануда біліктілікті жетілдіру үшін көптеген оқу уақытын үнемдейді. Тірек-сызбаны пайдаланудың нәтижесі - тақырыптың тұтастығын, қисындылығын, ықшамдылығын, көрнекілігін қамтамасыз етеді, оқушылардың білімін тиянақтайды, алған білімін оңай еске түсіруге көмектеседі.
Зерттеу жұмысының мақсаты. Мектептің физика курсын оқыту барысында Оқу материалын тірек - сызбалар арқылы оқыту технологиясын қолдану және оқу сабақтарын жоспарлаудың теориялық негіздері мен оны тәжірибелік негіздерін зерттеу.
Зерттеу жұмысының міндеттері:
oo Орта мектеп физика курсының механика бөлімі бойынша сабақтарының тірек-конспектілерінің теориясын жинақтау.
oo В.Ф.Шаталовтың Тірек конспектілер арқылы оқыту технологиясын оқыту үрдісінде тиімділігін зерделеу.
oo Физика пәнінде қолданылатын тірек-сызбаларды пайдаланып, оның тиімділігін зерттеу.
Зерттеу жұмысының нысаны. Жалпы орта білім беретін мектептегі оқу үдерісі.
Зерттеудің ғылыми болжамы. Физика және астрономия пәнін оқыту барысында оқу процесінде тірек-сызбалар арқылы оқыту технологиясын қолдану арқылы физика және астрономия сабақтарын жоспарлау мақсатты түрде оқушылардың ақыл-ой қабілетін қалыптастыруға және олардың танымдық белсенділігін жоғарылатуға мүмкіндік береді.
Зерттеу жұмысының әдістері:
oo Зерттеу мәселесі бойынша ғылыми-әдістемелік, педагогикалық- психологиялық әдебиеттерді, сондай-ақ физика және астрономия пәні бойынша әрекет етуші оқулықтар мен оқу бағдарламаларын теория жүзінде талдау.
oo Алға қойылған Орта мектеп физика курсының механика бөлімі бойынша сабақтарының тірек-конспект әдісін зерттеу мақсатында тәжірибелік жұмысты жүзеге асыру.
oo Зерттеу нәтижелерін физика-математикалық өңдеу.
Зерттеу жұмысының ғылыми жаңалығы:
oo Физика курсын оқыту барысында Орта мектеп физика курсының механика бөлімі бойынша сабақтарының тірек-конспектілерін қолдану арқылы оқушылардың танымдық белсенділіктерін қалыптастырудың қажеттілігі және дидактикалық мүмкіндіктері теориялық негізделді.
oo Оқушылардың танымдық белсенділігін қалыптастыруға, физиканы оқу барысында олардың логикалық ойлау қабілетін дамытуда тірек-сызбаларды қолдану технологиясының тиімділігі көрсетілді.
oo Оқу материалын тірек - сызбалар арқылы оқыту технологиясы қолданылған сабақ жоспарының үлгілері жасақталады.
Зерттеу жұмысының практикалық құндылығы:
oo Пән бойынша оқушылардың білім деңгейін көтерудің тәсілдерін өңдеу.
oo Орта мектеп физика курсының механика бөлімі бойынша сабақтарының тірек-конспектілерінің қолданылуы мен өңделуі.
oo Зерттеудің негізгі ережелері мен қорытындыларын мектеп мұғалімдері өздерінің тәжірибелік қызметінде пайдалана алады, сонымен бірге оларды болашақ мамандарды дайындау кезінде қолдануға болады.
Дипломдық жұмыстың құрылымы. Дипломдық жұмыс кіріспеден, Орта мектеп физика курсының механика бөлімінің қысқаша мазмұны, Орта мектеп физика курсының механика тарауын оқытудың педагогикалық-психологиялық негіздері, Орта мектеп физика курсының механика тарауын оқытуда тірек-конспектілерін пайдалану жолдары атты бөлімдерден, қорытындыдан, пайдаланылған әдебиеттер тізімінен және қосымшадан тұрады. Жұмыс 75 бетте баяндалады, 20 суреттен, 1 кестеден, 9 сұлбадан тұрады.
Дипломдық жұмыс қорытындысында жүргізілген зерттеу нәтижесінде алынған тұжырымдар жасалынды.
Пайдаланылған әдебиеттер тізімі 21 атаудан тұрады.
Қосымшада Орта мектеп физика курсының механика тарауын оқытуда тірек-конспектілерін пайдалану жолдары қолданылған сабақ жоспарларының үлгілері көрсетілген.
Ақпараттық база. Жалпы педагогикалық-психологиялық әдебиеттер, мектеп оқулығы, интернет көздері, физиканы оқыту әдістері туралы оқулықтар мен оқу құралдары.
Тірек сөздер. Танымдық белсенділік, тірек-сызбалар, Шаталовтың педагогикалық технологиясы, қайталау негізінде білімді меңгерту принципі.
1 Орта мектеп физика курсының механика бөлімінің қысқаша мазмұны
1.1 Кинематика негіздері
Кинематика - механикалық қозғалыс туғызушы себептердің күштерді ескерусіз оқитын механикалық бөлім.
Механикалық қозғалыс - дененің бөлшектерінің немесе олардың кеңестіктерінің бөліктерінің уақыттың өтуімен басқа денелерге қатысы.
Дененің кеңестіктегі орнын және оның қозғалысын қандайда санақ жүйесіне қатысты беруге болады:
қозғалысқа қатысты санақ денесімне.
санақ денесіне қатысты координаталық жүйемен.
Өлшеу тәсілімен.
Дененің кез келген қозғалысын негізгі екі түріне бөлуге болады: ілгермелі және айналмалы.
Ілгермелі қозғалыс деп барлық нүктелері бірдей қозғалатын дененің қозғалысын айтады.
Айналмалы қозғалыс деп центрлері айналыс өсі деп аталатын бір түзудің бойында жататын, барлық нүктелері шеңбер бойымен қозғалатын денені айтады.
Материялық нүкте деп берілген жағдайда оның өлшемдерін ескермеуге болатын денені айтады [5. Б. 14].
Материялық нүкте қозғалысын берудің тәсілдері
Векторлық тәсіл: берілген уақыт моментінде материялық нүктенің орнын координаталар басынан берілген нүктеге жүргізілген r радиус векторын сипаттайды.
z
х
у
О
z
у
х
Сурет 1.1.1. Материялық нүкте қозғалысын берудің векторлық тәсілі.
Координаталық тәсіл: берілген уақыт моментінде материалдық нүктенің орны үш координаталармен (х, у, z) сипатталады.
r=r=x2+y2+z2 (1.1.1)
Траектория - материалық нүктенің қозғалыс барысында кеңестікте сызатын сызығы. Тракторияның түрі бойынша түзусызықты және қисықсызықты деп ажыратылады.
В
S
Сурет 1.1.2. Материялық нүктенің траекториясы
S жол - материалық нүктенің қозғалыс барысында траектория бойынша жүріп өтен. Жол - скаляр шама.
Орын ауыстыру ∆r - нүктенің бастапқы және ақырғы орындарын қосатын орналастыру векторы.
Орын ауыстырудың векторлық модулі
∆r=∆r=xB-xA2+yB-yA2+zB-zA2 (1.1.2)
Дене бір бағыттағы түзу сызықты қозғалысы кезінде ∆r=S.
Жылдамдық
Орташа (жолдық) ʋ жылдамдық - ∆s жүріп өткен ∆t уақыт аралығының сан жағынан қатынасына тең:
ʋ=S∆t немесе ʋ=St . (1.1.3)
Орын ауыстырудың орташа жылдамдығы - ∆r орын ауыстырудың оны жүріп өтуге қажет ∆t уақыт қатынасына тең:
(ʋ)=∆r∆t. (1.1.4)
Лездік жылдамдық - бұл берілген уақыт моментіндегі жылдамдықтың ʋлез аз уақыт ∆t аралығындағы сан жағынан тек физикалық шама.
ʋ=lim∆t--0∆r∆t (1.1.5)
Жылдамдық қозғалыстың жылдамдығын және бағытын сипаттайды.Жылдамдық траекторияға әр уақытта жанама бойымен бағытталған Жылдамдықтың өлшем бірлігі ХБЖ ʋ=1мс
Үдеу а - ∆ʋ жылдамдықтың өзгерісінің ∆t уақыт аралығының қатынасын береді.Сан жағынан векторлық физикалық шама.
а=∆ʋ∆t=ʋ-ʋ0∆t (1.1.6)
Үдеу жылдамдық модулінің және бағытының өзгеру шапшандығын сипаттайды.
Үдеудің өлшем бірлігі ХБЖ [а] = 1 мс2
Қозғалыстың салыстырмалығы
Қозғалмайтың санақ жүйесіне қатысты дененің ∆r берілген уақыт аралығында орын ауыстыруы.Қозғалмайтын санақ жүйесіне және қозғалатын санақ жүйесіне қатысты орын ауыстырудың геометриялық қосындысына тең:
∆r=∆r'+∆r0 (1.1.7)
y
z
z'
y'
x
x'
O
O
Сурет 1.1.3. Материалық нүктенің ілгермелі қозғалысы.
Қозғалмайтын санақ жүйесімен қатысты дененің жылдамдығы ʋ оның қозғалатын санақ жүйесіне қатысты жылдамдығының геометриялық қосындысына тең:
ʋ=ʋ'+ʋ0 (1.1.8)
(жылдамдықты қосудың классикалық заңы)
Бірқалыпты түзу сызықты қозғалыс
Дене кез - келген уақыт аралықтарында бірдей жол жүретін қозғалыс бірқалыпты қозғалыс деп аталады [7. Б. 8].
Бірқалыпты түзу сызықты қозғалыс кезінде:
Үдеу а=0
Жылдамдық ʋ=const
Орын ауыстыру ∆r=ʋ∆t
Жүріп өткен жол S= ʋt
Координата x=x0+-ʋxt
(бірқалыпты түзу сызықтық қозғалыстың
кинематикалық теңдеуі)
ʋx жылдамдық проекциясы + таңба алынады егер жылдамдықтың бағыты кез-келген таңдап алынған бағытпен сәйкес келсе, қарама-қарсы жағдайда - таңбасы алынады.
.
.
.
x
O
x
S
.
.
.
x
O
x
S
Сурет 1.1.4. Бірқалыпты түзу сызықты қозғалыс.
Бірқалыпты айнымалы қозғалыс
Кез-келген уақыт аралығында жылдамдықтың модулі бірдей шамаға өзгеретін дененің қозғалысы бірқалыпты айнымалы қозғалыс деп аталады.
Бірқалыпты айнымалы қозғалыс кезінде:
Үдеу а=const
Жылдамдық ʋ=ʋ0+at
Егер үдеу векторы жылдамдық векторына сәйкес бағыттас болса, онда қозғалыс бірқалыпты үдемелі болады. Егер үдеу векторы қарама-қарсы болса бірқалыпты кемімелі болады.
Орын ауыстыру ∆r=ʋ0t+аt22
Жүріп өткен жол S= ʋ0xt+-ax . t2 2 немесе S = ʋx2-ʋ0x2+-2a
Координата x=x0+-ʋ0xt+-axt22
(бірқалыпты айнымалы қозғалыстың
кинематикалық теңдеуі)
ʋx жылдамдық прекциясы (ax үдеуінің проекциясы) + таңбасымен алынады, егер жылдамдық және үдеу бағыты таңдап алынған бағытпен сәйкес келсе, қарама-қарсы жағдайда ʋx жылдамдық проекциясы (axүдеуінің проекциясы) - таңбасы алынады.
Дененің еркін түсу үдеуі
Бірқалыпты айнымалы түзу сызықты қозғалыс дербес жағдай болып тек қана ауырлық күшінің әсерінен жүзеге асатын g денелердің түсуі болып табылады. Еркін түсу үдеуі g=9,81mc2 уақыт бойынша ауырлық күші бағытымен сәйкес келсе ол дененің массасына тәуелсіз, бірақ орынның φ=45o ендігіне және жердің бетінде қозғалатын дененің h биіктігіне тәуелді h≪Rж. Егер формула (Rж Жердің радиусы) еркін түсу үдеуі және бірқалыпты айнымалы қозғалыстың формуласын пайдаланса:
.
.
O
S
y
y0
y
.
.
y
y0
O
y'
Сурет 1.1.5. Дененің еркін түсу үдеуінің қозғалысының бағыты.
Үдеу g=const
Жылдамдық ʋ=ʋ0+gt
Орын ауыстыру ∆r=ʋ0t+gt22
Жүріп өткен жол S=ʋ0yt+-g.t22 және S=ʋy2-ʋ0y2+-2g (бір бағытты
қозғалыс кезінде)
Координата y=y0+-ʋ0yt+-gt22
Горизонталь лақтырылған дененің қозғалысы
Қозғалысқа кедергі болмаған кезде лақтырылған денеге тек қана ауырлық күші әсер етеді. ʋ жылдамдықпен горизонталь лақтырылған дене қарсы жазық болады (екі өлшемді қозғалыстың түрі болып табылады).Дене x өсі бойымен бірқалыпты ʋ0 жылдамдық бірқалыпты үдемелі және 0у өсі еркін түсу үдеуімен бірқалыпты үдемелі қозғалады. Дененің қозғалыс траекториясы парабола болады [2. Б. 16-18].
.
y
h
l
O
x
Сурет 1.1.6. Горизонталь лақтырылған дененің қозғалысы.
t yақыт моментіндегі x және у координаталар x=ʋ0t; y=h-gt22
Қозғалыс траекториясының теңдеуі y=h-g2ʋ02x2
t yақыт моментіндегі жылдамдық ʋx=ʋ0 ʋy=-gt
векторының проекциясы ʋ= ʋx2+ʋy2=ʋ02+gt2
t yақыт моментіндегі жылдамдық векторымен
бұрыштық тангенсі tg=ʋyʋx=ʋ0gt
Дененің ұшу уақыты t=2hg
Дененің ұшу қашықтығы l=ʋxt=ʋ02hg
Горизонталь лақтырылған дененің қозғалысы
Горизонталь лақтырылған дененің жағдайындағыдай горизонталь бұрышпен α бұрыштық ʋ0 жылдамдықпен лақтырылған денеге тек қана ауырлық күші әсер етеді (кедергі күшін ескермейміз).
Қозғалыс жарық қозғалысымен есептеледі. Дене (екі өлшемді) Ох өсі бойымен дене ʋx=ʋ0cosα жылдамдықпен бірқалыпты қозғалады, ал Оу өсі бойымен g еркін түсу үдеуімен (көтерілудің максималь биіктігіне дейін) бірқалыпты кемімелі, одан киін бірқалыпты үдемелі қозғалады.
Еркін түсу үдеуі мен бірқалыпты айнымалы дененің қозғалыс траекториясы парабола болады.
.
.
y
hmax
x
l
Сурет 1.1.7. Горизонталь лақтырылған дененің қозғалысы.
t уақыт моментіндегі дененің
х және у координатары x=ʋxt=ʋ0cosαt ; y= ʋ0sinαt-gt22
Қозғалыс траекториясының
теңдеуі y=tgαx-g2ʋ02cos2αx2
t уақыт моментіндегі ʋx және ʋy
жылдамдық векторларының проекцисы ʋx=ʋ0cosα;ʋy=ʋ0sinα-gt
t уақыт моментіндегі ʋ жылдамдық
векторымен горизонтал арасындағы
β бұрышының тангенсі tgβ=ʋyʋx=ʋ0sinα-gtʋ0cosα
t уақыт моментіндегі ʋ жылдамдық модулі
ʋ=ʋx2+ʋy2=ʋ0cosα2+ʋ0sinα-gt2
Дененің ұшу уақыты
(дененің ұшу уақыты оның максималь
биіктікке көтерілу уақытынан екі есе артық) tұшу=2ʋ0sinαg
Дененің максималь биіктікке көтерілу уақыты
(траекторияның максималь биіктігінде жылдамдық
проекциясы ʋ0=0 ге тең). tұшу=ʋ0sinαg
Дененің ұшу қашықтығы l=ʋxtұшу=ʋ0cosα2ʋ0sinαg=ʋ02sin2αg
(белілген ʋ0 бастапқы жылдамдықта максималь ұшу қашықтығы α=400 бұрыш жасаған кезде мүмкін болады).
Максималь көтеру биіктігі һмах=ʋ02sin2α2g
Сызықтық бұрыштық жылдамдықтар
Шеңбер доғасы бойынша дененің қозғалғанын сипаттау үшін дененің бұрыштық жылдамдықтары пайдаланылады [5. Б. 15].
Бұрыштық жылдамдық ω - радиусының бұрылу бұрышына, осы бұрылыс жүзеге асатын уақыттың қатынасына сан мәніне тең физикалық шаманы айтады.
ω=∆φ∆t (1.1.9)
Шеңбер бойымен бірқалыпты қозғалатын кездегі (ω=const) бұрылу бұрышы мына қатынаспен анықталады.
∆φ=ω∆t (1.1.10)
Егер t0 =0 тең уақыт моментінде бастапқы бұрыш φ0 - ге тең болса, онда мына формуламен анықталады:
φ=φ0+ωt (1.1.11)
.
.
A
B
O
R
Сурет 1.1.8. Сызықты бұрышты жылдамдық.
Бұрыштық жылдамдық дененің бұрылу шапшандығын сипаттайды.
ХБЖ бұрыштық жылдамдықтың өлшем бірлігі ω=1радс=1с-1.
Бұл жағдайда айналмалы дененің ʋ жылдамдығы дененің сызықтық жылдамдығы деп аталады.
Бұрыштық және сызықтық жылдамдықтар мына қатынаспен байланысады
ʋ=∆S∆t=∆φ∙R∆t=ω∙R (1.1.12)
ω=ʋR (1.1.13)
Белгілі бір өске қатысты дене айналған кезде ∆φ бұрылу бұрышы және ω бұрыштық жылдамдығы дененің барлық нүктелері үшін бірдей болады. Сонымен бірге ∆S жолы және ʋ сызықтық жылдамдық, R айналу өсіне дейінгі
қашықтықтан тәуелді.
ω=ʋ1R1=ʋ2R2.ʋ2ʋ1=R2R1 (1.1.14)
Шеңбер бойынша бірқалыпты қозғалыс
Шеңбер бойынша бірқалыпты қозғалыс қисық сызықты қозғалыстың қарапайым және маңызды жағдайы болып табылады.Шеңбер бойынша бірқалыпты айнымалы қозғалыс кезінде дененің жылдамдығы уақыт өтуі бойынша өзгермейді, тек қана бағыты бойынша өзгереді. Нүктенің жылдамдығы бағыты бойынша өзгеретіндіктен шеңбер бойымен бірқалыпты қозғалған кезде дене үдеу алады. Бұл үдеу кез - келген уақыт моментінде шеңбер центріне қарай бағытталады және ол центрге тартқыш үдеу деп аталады
.
.
B
O
R
A
Сурет 1.1.9. Шеңбер бойынша бірқалыпты қозғалыс.
Центрге тартқыш үдеу ац мына қатынас бойынша анықталады
aц=ʋ2R. (1.1.15)
Нүктенің шеңбер бойынша бірқалыпты қозғалысын сипаттау үшін айналыс периоды және жиілігі ұғымдарын енгізеді [5. Б. 16].
Айналыс периоды Т - осы уақытта дененің бір толық айналыс жасайтын уақыты.
T=2PIRʋ=2PIω. (1.1.16)
ХБЖ айналыс периодының өлшем бірлігі T=1c
Айналыс жиелігі n - дене 1 секунтта жүзеге асыратын сан жағынан айналу санына тең физикалық шаманы айтады.
n=1T=ʋ2PIR=ω2PI. (1.1.17)
ХБЖ айналыс жиелігінің өлшем бірлігі n= 1 айнсанына = 1 c-1
ω бұрыштық жылдамдығын Т және n арқылы өрнектеуге болады
ω=ʋR=2PIT=2PIn. (1.1.18)
aц үдеудің ω, Т және n арқылы өрнектеуге болады
aц=ʋ2R=ω2R=4PI2n2R=4PI2RT2. (1.1.19)
Егер нүкте t уақыт моментінде N айналыс жасайтын болса, айналыстың T периоды және n жиілігі мына қатынастар арқылы анықталады
T=tN;
n=Nt. (1.1.20)
1.2 Динамика негіздері
Динамика - дене қозғалысының туғызған себептерінің (күштерден) тәуелді қозғалысын оқитын механиканың бөлімі.
Динамиканың негізгі есебі - түсірілген күш дененің бастапқы шарттары белгілі болған жағдайда дененің қозғалыс санын анықтау.
Динамиканың кері есебі - бір - бірімен өзара әсерлесу заңдарын бірқалыпты қозғалыс белгілі болған жағдайда анықтау.
Инерттілік - дененің тыныштық күйін немесе бірқалыпты түзу сызықты қозғалысын сақтау болып табылады.
Ілгермелі қозғалыс кезінде дененің инерттілігінің массасы табылады.Денелердің қасиеттерінің мөлшері болып гравитациялық масса болып табылады.
Эквоваленттілік принципіне сәйкес гравитациялық және инерциялық массасы бір-біріне тең [3. Б. 18].
Эквоваленттілік принципі экперименттік факторларды жалпылау болып табылады.
Масса m - денелердің инерциялық және гравитациялық қасиеттерінің сандық мөлшері болып табылады.
Масса - скаляр шама. Жарықтың вакумдағы жылдамдығына, көп күш жылдамдығына, қозғалыс жылдамдығына масса жылдамдыққа тәуелді емес.
Масса - адиктивті шама. Дененің массасы оның барлық құрамдас бөлшектердің массаларының қосындысына тең. (m = m1 + m2 + ... + mn ).
ХБЖ массаның өлшем бірлігі m= 1кг.
F күш бір дененің екінші денеге әсерін сипаттайтын векторлық (немесе күш өрісінің) әсерін сипаттайтын және оның үдеуін деформациямен қозғайтын векторлық шама.
Денеге әсер ететін күштердің векторлық (геометриялық) қосындысы тең әсерлі күштер деп аталады
F=F1+F2+F3+...+Fn (1.2.1)
ХБЖ күштің өлшем бірлігі F=1H (ньютон)
Импульс р - дененің массасы және оның қозғалысының жылдамдық векторының көбейтіндісіне сан жағынан тең векторлық шама
р=mʋ. (1.2.2)
ХБЖ импульстің өлшем бірлігі р=1 кг∙мс.
Ньютон зандары
Ньютонның бірінші заңы (инерция заңы): кез-келген дене тыныштық күйінде немесе түзу сызықты қозғалыс күйінде күштің әсерінен осы күйден шыққанға дейін сақтайтын санақ жүйелерінде өмір сүреді.
Ньютонның бірінші заңында қозғалатын санақ жүйесі инерциялық санақ жүйесі деп аталады.
Ньютонның бірінші заңының физикалық мәні инерциялық санақ жүйесінде өмір сүретіндігін тұжырымдау .Белгілі бір инерциялық санақ жүйесіне қатысты түзу сызық бірқалыпты қозғалатын белгілі бір инерциялық жүйеде инерциялық болып табылады [4. Б. 20].
Ньютонның бірінші заңына қатысты орындалмайтын санақ жүйесі инерциялық емес санақ жүйесі деп аталады.
Инерциялық санақ жүйесі инерциялық емес санақ жүйесіне қатысты белгілі бір үдеумен қозғалады.
Ньютонның екінші заңы (динамиканың негізгі заңы): дене қозғалатын үдеу оған әсер ететін барлық күштердің тең әсерлік күшіне тура пропорционал, онымен бағыты бойынша сәйкес келеді, ал массасына кері пропорционал:
a=Fm. (1.2.3)
Ньютонның екінші заңын мына түрде тұжырымдауға болады: белгілі бір ∆t уақытындағы импульсі осы уақыттағы тең әсерлі күшінің импульсі болады.
∆p=F∆t
немесе
mʋ-mʋ0=F∆t. (1.2.4)
Ньютонның екінші заңы динамиканың негізгі есебін шығаруға мүмкіндік береді. Сондықтан оны ілгермелі қозғалыс динамикасының негізгі теңдеуі деп аталады.
Ньютонның екінші заңын тек инерциялық санақ жүйесінде орындалады.
Ньютонның үшінші заңы: екі дене бір-бірімен әсер ететін күштер модулі бойынша тең және бағыттары бойынша қарама-қарсы және бір түзудің бойымен бағытталған:
F12=F21. (1.2.5)
Ньютонның үшінші заңы инерциялық санақ жүйесінде орындалады.Денелердің өзара әсерлесу күші бірдей табиғатқа ие болады.
Серпімділік күші
Деформация - сыртқы күштердің әсерінен денелердің формасының өз өлшемдерінің өзгерісі. Деформация серпімді деп аталады. Егер денеге әсер ететін күш тоқтағаннан кейін дененің бастапқы формасы мен өлшемдерін сақтайтын болса және бұл жүзеге аспайтын болса деформация пластикалық (серпімді емес) деп аталады [8. Б. 22].
Дененің бөлшектерінің ығысу сипатына байланысты дененің бір-біріне қатысты бөлшектердің сипатына қатысты деформация созылу, бұрылу, майысу деформациялар деп бөлінеді.
Деформация біртекті деп аталады егер дененің барлық элементтері бірдей деформация қатарынан болса. Біртекті деформациялануға созылу,сығылу және ығысу деформасиялары жатады. Ал біртекті емес деформасияға майысу және бұралу деформациясы жатады.
Гук заңы (серпімді созылу және сығылу) серпімділік деформация үшін дене деформация негізінде пайда болатын серпімділік күші абсалют шамаға тура пропорциональ
Fсерп=k∆l, (1.2.6)
Мұндағы k - қатаңдық коэффициенті
∆l=l-l0 - абсолют ұзару (абсолют деформация).
Ньютонның үшінші заңына сәйкесті серпімділік күш модулі бойынша тең сыртқы күшке қатысты және сыртқы күшінің бағыты бойынша қарама-қарсы.
Денені деформациялайтын сыртқы күштің бағыты бойынша түсірілген
(Fсерп=-F) (1.2.7)
Қатаңдық коэффициенті дененің пішіні мен өлшеміне тәуелді.
ХБЖ қатаңдық коэффициентінің өлшем бірлігі k= 1 Hм
Гук заңын мына түрде жазуға болады:
FсерпS=E∆ll0 , немесе σ=Eε, (1.2.8)
Мұндағы S - дененің көлденең қимасының ауданы;
σ=FсерпS - механикалық кернеу;
ε=∆ll0 - cалыстырмалы ұзару (салыстырмалы деформация)
E - юнг модулі
Юнг модулі заттың сыйымдылығына сипаттамалары болып табылады.
ХБЖ юнг модулінің өлшем бірлігі E=1 Па=1 Hм2.
Қатаңдық коэффициенті мынаған тең k=ESl0 .
Үйкеліс күші
Бір дене екінші денеге қатысты орын ауыстырған кезде үйкеліс пайда болады. Үйкелісті сыртқы (құрғақ) және ішкі (тұтқыр) үйкелістерге бөледі.Құрғақ үйкеліс беттесетін қатты денелердің араларында май қабаты болмағанда өзара әсерлесу кезінде пайда болатын үйкеліс.
Тұтқыр үйкеліс сұйықтар немесе газдардағы қозғалыс кезінде пйдаланатын үйкеліс.
Денеге күш жұмсаған кезде ол тыныштық күйде болса тыныштық үйкеліс күші пайда болады.
Тыныштық үйкеліс күшінің шамасы мен бағытын түсіру күштің бағыты мен шамасына тәуелді. Тыныштық үйкеліс күші нөлден Fүйк0 максимал мәнге дейін өзгереді.
.
ʋ = 0
Сурет 1.2.1. Үйкеліс күші.
Тыныштық үйкелістің максималь күші мына өрнекпен анықталады
Fүйк0=μ0N. (1.2.9)
Мұндағы μ0 - тыныштықтағы үйкеліс коэффициенті
N - реакция күші
Тыныштықтағы үйкеліс күші әруақытта беттесетін екі денелердің беттері бойынша бағытталады.Дене түсірілген күшке қарама-қарсы әрекет етеді. Тыныштықтағы үйкеліс коэффициентері беттесетін екі денелердің материалына және күйіне (өңделген дәрежесіне) тәуелді.
Егер түсірілген күш тыныштықтағы үйкелістің максимал күшінен артық болса онда дене екінші дененің беті бойынша сырғанай бастайды.Бұл жағдайда сырғанаудың үйкеліс коэфициенті болып табылады.
.
ʋ
Сурет 1.2.2. Сырғанау үйкеліс коэфициенті.
Сырғанаудың үйкеліс күші әр уақытта жылдамдық векторына қарама-қарсы және мына өрнекпен өрнектеледі
Fүйк.с=μcNR. (1.2.10)
Мұндағы μc - сырғанау үйкеліс коэффициенті
R - нормаль реакция күші
Сырғанау үйкеліс күші беттесетін екі денелердің материалына, күйіне сонымен қатар олардың салыстырмалы қозғалыстарына тәуелді. Азғантай жылдамдықта сырғанау үйкеліс коэффициенті тұрақты деп есептеуге болады.
Бір дененің екінші денеге беті бойынша дөңгеленген кезде қозғалысқа кедергі күш пайда болады.Оны дөңгелек үйкеліс күші деп атайды. Сырғанамай дөңгелеген кезде үйкеліс күші дөңгелеу үйкеліс күші мынаған тең:
Fүйк.с=μдNR. (1.2.11)
Мұндағы μд - дөңгелек үйкеліс коэффициенті
R - дөңгелейтін денелердің радиусы
Сұйық және газ тәріздес орталдарда дене қызған кезде пайда болатын қозғалыста үйкеліс күші пайда болады және оны тұтқыр үйкеліс күші деп атайды.
mg
F
Сурет 1.2.3. Тұтқырлық үйкеліс күші.
Азғантай жылдамдықтарда бұл күш мына өрнекпен анықталады
Fүйк=-μтʋ (1.2.12)
Мұндағы μт - тұтқырлық үйкеліс коэффициенті
Тұтқырлық үйкеліс коэффициенті қозғалатын дененің формасына және өлшеміне сұйықтың немесе газдың тегіне, күйіне тәуелді
Бүкіл әлемнің тартылыс күші
Бүкіл әлемнің тартылыс заңы - кез-келген екі материалық нүктелердің массаларының көбейтіндісіне тура пропорционал, олардың арақашықтығының квадратына кері пропорционал
F=Gm1m2r2, (1.2.13)
Мұндағы m1 және m2 - материалық нүктенің массалары
r - олардың бір-бірінен арақашықтығы
G=6,67∙10-11Н∙m2кг2 - гравитациялық тұрақты.
Жазылған түрде бүкіл әлемдік тартылыс заңы сферал формасындағы біртекті денелер үшінде орындалады. Бұл жағдайда r -ды денелердің центрлері арасындағы қашықтық.
Тартылыс күші - әр уақытта тартылыс күштері болып табылады және өзара әсерлесетін денелер арқылы өтетін түзудің бойымен бағытталады.Тартылыс күштері өзара әсерлесетін денелердің қандай ортада орындалғандығына тәуелсіз. Гравитациялық өзара әсерлесу денелердің арасында гравитациялық өріспен жүзеге асады.
Жер бетіне жақын орналасқан кез-келген денеге тартылыс күші әсер етеді. Бұл күш жермен байланысты санақ жүйесінде ауырлық күші деп аталады.
F=mg, (1.2.14)
Мұндағы g - еркін түсу үдеуі
Егер жердің айналысын ескермесек ауырлық күшінің элементтерін, тартылыс күшін пайдаланып анықтауға болады
F=mg=GmMжRж+һ2, (1.2.15)
Мұндағы Mж - жердің массасы
Rж - жердің радиусы
h - жер бетінен биіктік
Бұл жағдайда еркін түсу үдеуі һ биіктіктен тәуелді және мына қатынас бойынша анықталады
g=GMжRж+һ2. (1.2.16)
Егер жерден h≪Rж Rж≈6370км болса, онда еркін түсу үдеуі мынаған тең болады
g0=GMжRж2=9,8мс2 . (1.2.17)
Дененің салмағы Р - дененің салмағы жердің тартылыс салдарынан дененің тірекке немесе ілгішке әсер ететін күші
Салмақ күші тірекке немесе ілгішке түсірілген салмақ күші шама жағынан тең, ал тіректің немесе ілгіштің реакция күшімен таңбасы бойынша қарама-қарсы.
Дененің салмағы жалпы жағдайда ауырлық күшіне тең немесе P=0 онда дене салмақсыз күйде орналасқан деп аталады.
Салмақсыздық күйі тек қана тартылыс күшінің әсерінен қозғалатын кез-келкен жүйеде байқалады.
Жердің жасанды серігінің қозғалысы
Жердің жасанды серіктері болып жерді айнала траекториясы дөңгелек немесе элипс болып қозғалатын денелерді айтады. Жасанды серік центрге тартқыш үдеу беретін ауырлық күштің әсерінен болады.
Радиусы дөңгелек r = Rж + h орбита бойымен Жердің жасанды серігінің қозғалысы.
Rж
h
r
F
aц
Сурет 1.2.4. Жердің жасанды серігінің қозғалысы.
Ньютонның екінші заңына сай формула
may=F. mʋ2r=GmMжr2;
mʋ2Rж+һ= GmMжRж+һ2;
ʋ2=GMжRж+һ;
ʋ=GMжRж+һ.
Жер серігінің жылдамдығы
ʋ=GMжRж+h= g0Rж2Rж+h (1.2.18)
Мұндағы g0= GMжRж2=9,8мс2.
Серіктің бұрыштық жылдамдығы
ω=ʋRж+h=GMжRж+h= g0Rж2Rж+h. (1.2.19)
Серіктің айналу периоды
T=2PIω=2PIRж+h3GMж=2PIRж+h3 g0Rж2. (1.2.20)
Серіктің айналу жиілігі
n=1T=12PIGMжRж+h3=12PI g0Rж2Rж+h3. (1.2.21)
Бірінші ғарыштық жылдамдығы планетадағы жасанды серігі болып есептелетін оның бетіне жақын жағдайда денеге берілетін жылдамдық. Жер үшін бірінші ғарыштық жылдамдық (жуықтап алынған һ Rж):
ʋ1=GMжRж=gRж=9,81∙6370∙103=7,9кмс. (1.2.21)
1.3 Механиканың сақталу заңы
Механикалық жүйе - күштердің әсерінен бір-бірімен өзара әсерлесетін денелердің жиынтығы.
Ішкі күштер - механикалық жүйелердің денелер арасындағы өзара әсерлесу күші [6. Б. 30].
Сыртқы күштер - жүйеге енбейтін денелердің тарапынан механикалық жүйедегі денелерге әсер ететін күштер.
Жүйе тұйықталған деп аталады егер оған сыртқы күштер әсер етпесе (немесе олардың әсері комбинацияға байланысты болса)
Импульстің сақталу заңы
Механикалық жүйенің импульсі - жүйе жасайтын денелердің импульсінің векторларының қосындысы.
p=p1+p2+...+pn=m1ʋ1+m2ʋ2+...+mnʋn (1.3.1)
Импульстің сақталу заңы - денелердің тұйық жүйесінде жүзеге асатын кез-келген өзара әсерлесуде жүйе импульсі өзгермейді.
p1+p2+...+pn=m1ʋ1+m2ʋ2+...+mnʋn=con st. (1.3.2)
Импульстің сақталу заңы табиғаттың түбегейлі заңы болып болып табылады.
Жұмыс
Жұмыс А - скалярлық фигурялық шама және ол күш модулі орын ауыстыруға күш векторымен және орын ауыстыру векторымен бұрыштық cos көбейтіндісіне сан жағынан тең шама
A=F∙∆r∙cosα. (1.3.3)
ХБЖ жұмыстың өлшем бірлігі А=1Дж
Кинетикалық энергия
Кинетикалық энергия К - қозғалыспен салыстырғаннан пайда болатын дененің энергиясы
K=mʋ22, (1.3.4)
Мұндағы m - денелердің массасы
ʋ - денелердің жылдамдығы
Денелердің кинетикалық энергиясы санақ жүйесінен таңдап алудан тәуелді.
ХБЖ кинетикалық өлшем бірлігі K=1Дж
Кинетикалық энергияның өзгерісі жөніндегі теорема: дененің кинетикалық энергия өзгерісі, осы өзгерісті туғызған күштердің жұмысына тең:
K2-K1=mʋ222-mʋ122=A. (1.3.5)
Потенциялдық энергия
Потенциялдық энергия П дегеніміз өзара әсерлесетін денелердің энергиясы.
Күшті консервативті (потенциялдық) деп аталады, егер бұл күштің жұмысы праекция формасына тәуелді болса және тек қана бастапқы және ақырғы орнына тәуелді болса.
Консервативті күштің жұмысы кері таңбамен алынған потенциялдық энергияның өзгерісіне тең болады.
A=-(П2-П1). (1.3.6)
Консервативті күштің тұйық контур бойынша жұмысы әр уақытта нөлге тең. Жер бетінен биіктікке көтерілген дененің потенциялдық энергиясы.
П=mgh (1.3.7)
Мұндағы һ - нөлден есептелінетін биіктік (потенциялдық энергия нөл деп есептелетін) деңгейі.
Серпімді деформацияланатын дененің потенциялдық энергиясы:
П=k∆l22, (1.3.8)
Мұндағы k - қатаңдық коэффициенті
∆l - дененің абсолют деформациясы (абсолют ұзару)
ХБЖ потенциялдық энергияның өлшем бірлігі П=1Дж
Толық механикалық энергия
Толық механикалық энергия Е дегеніміз дененің кинетикалық және потенциялдық энергияларының (жүйенің) қосындысы
E=K+П (1.3.9)
Денеге ауырлық және серпімділік күштер әсер етсе, онда мұндай дененің толық механикалық энергиясы мына өрнекпен анықталады:
E=mʋ22+mgh+k∆l22. (1.3.10)
ХБЖ механикалық энергияның өлшем бірлігі Е=1Дж
Толық механикалық энергияның сақталу заңы
Егер жүйедегі денеде тек қана консервативті күштер әсер етсе (ауырлық күштер, серпінділік, электростатикалық), онда толық механикалық энергия уақыт өтуімен өзгеріссіз қалады [11. Б. 33].
E1=E2=const немесе K1+П1= K2+П2=const. (1.3.11)
Толық механикалық энергияның өзгеріс заңы егер жүйедегі денеге консервативті күш консервативсіз күштер (үйкеліс,кедергі) әсер етсе онда толық механикалық энергия консервативті күштердің жұмысына тең болады.
E2-E1=Aнекон немесе E2+П2-E1+П1=Aнекон (1.3.12)
Толық механиканың сақталу өзгерісі энергияның жалпылама сақталу және алмасу заңдарының дербес жағдайлары болып табылады.
Қуат
Жұмыстың шапшандығын сипаттайтын шама қуат деп аталады.
Орташа қуат Р дегеніміз жұмыстың жүзеге асатын уақыт аралық қатынасымен есептелетін скалярлық физикалық шама
Р=At. (1.3.13)
Егер денеге тұрақты F күш әсер етсе онда орташа қуат мынаған тең:
P=Fʋcosα, (1.3.14)
Мұндағы ʋ - дененің орташа жылдамдығы
α - күштің және дененің жылдамдықтарының бағыттары (векторлары) арасындағы бұрыш
Лездік қуат Р дегеніміз берілген уақыт моментіндегі қуат
P=F∙ʋ∙cosα, (1.3.15)
Мұндағы ʋ - дененің лездік жылдамдығы модулі
α - күштің және дененің (жылдамдық векторы) бағыттары арасындағы бұрыш
ХБЖ қуаттың бірлігі Р=1 Вт (ватт).
Пайдалы әсер коэффициенті
Әрбір қондырғы (машина) оған берілетін тиімді пайдалы көрсететін шамамен сипатталады, бұл шама пайдалы әсер коэффициенті деп аталады.
Пайдалы әсер коэффициенті дегеніміз пайдалы жұмыс жасаған машинаның белгілі уақытта жасаған барлық жұмсалған жұмыстың қатынасына тең шама.
ƞ=АпайAтол∙100%;
немесе
ƞ=AпайE∙100%. (1.3.16)
Пайдалы әсер коэффициенті деп пайдалы қуаттың, жұмсалған қуаттын қатынастарын айтады.
ƞ=PпайPтол∙100%. (1.3.17)
Нақты машиналарда үйкеліс күштері немесе кедергі күштеріне қарсы жұмысқа жұмсалған энергиялық шама болады. Сондықтан нақты қондырғылардың (машиналардың) әр уақытта күші бірдей.
1.4 Статика элементтері
Статистика - теңдік шарты қарастыратын механиканың тарауы.
Дененің тепе-теңдіңгі дегеніміз қосымша әсерсіз сақталатын дененің қалпы. Тепе-теңдік орнықты-орнықсыз және безберекетті орындалады. (денені тепе-теңдік қалпыннан және денеге әсер ететін тең әсерлі күштер)
Дененің орын ауыстыру өзгермесе онда тепе-теңдік безберекетті болады.
Күш моменті
Егер дене қозғалмайтын өстен айнала алатын болса онда оның қозғалысын немесе оның тепе-теңдігін сақтау үшін күш моменті ұғымы енгізіледі. О нүктесінен қатысты М күшті моментті деп, F күштің d иыққа көбейтіндісін айтады
M=Fd. (1.4.1)
O
d
F
Сурет 1.4.1. Күш моменті.
Айналыс центрінен күштің әсерінен сызығына дейін қысқаша қашықтық.
Күш әсерінің сызығы дегеніз бойымен күш әселесетін сызық.
Дененің сағат тілі бойынша айналып шығатын күш моментін оң деп, ал сағат тіліне қарама-қарсы туған күш моментерін теріс деп аталады.
ХБЖ күш моментінің өлшем бірлігі M=1Н∙м.
Ілгермелі қозғала алатын дене
Ілгермелі қозғала алатын дененің тепе-теңдік шарты. Дене тепе-теңдік қалыпта оған әсер ететін барлық күштердің векторлық қосындысы нөлге тең болса
F1+F2+...+Fn=0. (1.4.2)
Қозғалмайтын өске қатысты айналыстағы дененің тепе-теңдік шарты
Айналыстан туатын өске ие дене осы өске қатысты денеге әсер ететін барлық күштердің алгебралық қосындысы нөлге тең болады, тепе-теңдік күйде орналасады.
M1+M2+...+Mn=0. (1.4.3)
Тепе-теңдік шартын қолданып денені сағат тілі бойынша айналдыратын күш моменттері + таңбамен алынады, ал сағат тіліне қарама-қарсы болса - таңбасымен алынады.
Ілгермелі және айналмалы қозғалатын алатын дененің тепе-теңдік
шарты
Егер дене ілгермелі қозғала алса және айнала алса онда оның тепе-теңдік үшін бір мезгелде мына шарттары орындалу қажет
F1+F2+...+Fn=0;M1+M2+...+Mn=0. (1.4.4)
Ауырлық центрі.Массалар центрі
Ауырлық центрі - денеге әсер ететін және ауырлық күші түсірген, елестетілген нүктені айтады.
Дененің массалар центрі деп орны дененің массаларын үлестірілу сипаты және координатасы мына өрнекпен анықтайтын елестетілген С нүктесін айтады.
xc=x1m1+x2m2+...+xnmnm1+m2+...+mn (1.4.5)
Мұнда m1,m2, ...,mn және x1,x2, ...,xn - дененің бөліктерінің сәйкестік массалары және координадатталары.
Егер массалар центрі мен ауырлық центрі сәйкес келетін болса онда ауырлық өрісін біртекті деп есептеуге болады.
1.5 Қарапайым механизмдер
Қарапайым механика деп механика немесе энергия көзінің пайдасыз жұмыс жасауға мүмкіндік беретін қондырғыны айтады. Оларға рычаг, көлбеу жазықтық және басқалары жатады. Олардың көмегімен күш модулін (рычаг, көлбеу жазықтық, қозғалыстағы блок) және күштін бағытын (блок) өзгертуге болады [12. Б. 40].
Рычаг
Рычаг - айналыс өсіне қатысты оны айналдыратын күш түсірілген айналыс өсіне Е дені айтады.Рычаг аз күшпен көп күшті теңестіруге мүмкіндік жасайды. Рычагта бірінші және екінші текті деп бөлінеді.
Егер тірек түсірілетін күштердің түсірілім нүктенің арасында орналасса онда рычагті бірінші текті деп аталады.Егер күштер тіректің бір жағында орналасса онда екінші тіректі рычаг деп аталады.
Рычагтың тепе-теңдік шарты боп оған түсірілген күш моменттерінің М1=F1d1 және М2=F2d2 мәндерінің тепе-теңдігі табылады
F1d1=F2d2 (1.5.1)
Мұнадағы d1 және d2, F1 және F1күштерінің сәйкесті иіндері
Көлбеу жазықтық
Көлбеу жазықтық жүкті белгілі бір биіктікке көтеру үшін қолданылады. Көлбеу жазықтықтың ұзындығы l биіктігі һ қанша есе көп болса сонша есе күштен ұтыс береді.
.
Сурет 1.5.1. Көлбеу жазықтық.
ƞ=11+μ∙ctgα, (1.5.2)
Мұндағы μ - үйкеліс коэффициенті.
α - жазықтықтың горизонтқа көлбеу бұрыш.
Блок
Жылжымайтын блок - қозғалмайтын өске бекітілген кішкентай дөңгелек. Қозғалмайтын блок күштің бағытын өзгертеді.
Сурет 1.5.6. Жылжымайтын блок.
Жарық шамасын өзгерте алмайды.Қозғалатын блок жағдайында жүкті бір қалыпты көтеру үшін қажетті күш (үйкелісті ескерусіз) оның ауырлық күшінен екі есе аз.
Механиканың алтын ережесі
Қарапайым механизмнің көмегімен жұмысты ұтуға болмайды. Күшті қанша есе ұтсақ, сонша есе қашықтықтан ұтыламыз.
1.6 Гидростатиканың элементтері
Қысым Р - ауданы S бетке перпендикуляр әсер ететін F күшінің қатынасы сан жағына тең скаляр физикалық шаманы айтады [5. Б. 42].
P=FS. (1.6.1)
ХБЖ қысымның өлшем бірлігі P=1Па (паскаль).
Қысым мына қатынаспен анықталады
F=pS. (1.6.2)
Гидростатикалық қысым
Гидростатикалық қысым - сұйықтың ішінде орналасқан ауданшаға әсер ететін және сұйықтың ауырлық күшіне негізделген қысымды айтады
p=ρgh, (1.6.3)
Мұндағы ρ - сұйықтың тығыздығы
g - еркін түсу үдеуі
h - ауданшаның үстінде орналасқан сұйықтың бағанының биіктігі
Гидростатикалық қысым тек қана сұйықтың тегіне және ауданшаның үстіндегі сұйық бағанның биіктігіне тәуелді болады.
Берілген һ тереңдіктегі гидростатикалық қысым ауданшаның бағдарына тәуелсіз.
Ыдыстың түбіне түсірілетін гидростатикалық қысым мынаған тең
pт=ρgh, (1.6.4)
Мұндағы һ - ыдыстағы сұйықтың деңгейінің биіктігі
Ыдыстың түбіне түсірілетін гидростатикалық қысым күші мынаған тең
Fт=ρghSт, (1.6.5)
Мұндағы Sт - ыдыстың түбінің ауданы
Сұйықтың ыдыстың бүйір қабырғасына түсіретін гидростатикалық қысымы
Fб=ρgh2, (1.6.6)
Мұндағы һ - ыдыстағы сұйықтың деңгейінің биіктігі
Ыдыстың бүйір бетіне түсіретін гидростатикалық қысым күші мына формулаға тең
Fб=12ρghSб, (1.6.7)
Мұндағы Sб - ыдыстың бүйір бетінің ауданы
Паскаль заңы
Паскал заңы: сұйықтар мен газдар оған түсіретін қысымды олардың бағыттары бойынша сұйықтың немесе газдың кез-келген нүктесіне өзгеріс тасмалдайды.
Паскал заңына сәйкес сұйығы бар ыдыстағы һ тереңдіктегі қысым сыртқы атмосфералық қысым мен гидростатикалық қысымның қосындысына тең болады.
p=pатм+ρgh. (1.6.8)
Қатынас ыдыстар
Өзінің төменгі бөліктерімен қосылған ыдыстарды қатынас ыдыстар деп аталады.Егер қатынас ыдыстарда біртекті сұйық орналасса онда олардың деңгейлері бірдей болады (һ1=һ2).
Біртекті қатынас ыдыстарға біртекті сұйық біртекті деңгей ыдыстарының формасына тәуелсіз.
Егер қатынас ыдыстарға екі әр текті араласпайтын, тығыздықтары ρ1!=ρ2 сұйық құйылса тығыздығы үлкен сұйық төменге түседі және тығыздығы аз сұйықты ығыстырып шығарады.Тепе-теңдік шарты кезінде таңдап алынған дене АВ деңгейіндегі екі бағанадағы электростатикалық қысым бірдей болады, яғни мына формула
ρ1gh1+pатм=ρ2gh2+pатм;
ρ1gh1=ρ2gh2;
h1h2=ρ2ρ1. (1.6.9)
Гидростатикалық пресс
Гидростатикалық пресс дегеніміз сұйықпен толтырылған (сумен немесе маймен) аудандары әр түрлі поршендермен жабылған екі целиндрлік қатынас ыдыстар.
Гидростатикалық престің әсер ету принципі Паскал заңына және сұйықтың сығылмау қасиетіне негізделген.
Паскал заңы бойынша сыртқы күштің көлденең қимасы S1 поршынға туғызатын F1 күші шамасы өзгеріссіз көлденең қимасы S1 поршынға беріледі
p1=p2. F1S1=F2S2.F2=F1S2S1. (1.6.10)
Екінші поршынның F2 күші бірінші поршынның қысымынан, екінші ауданшаның бірінші поршынының ауданынан неше есе көп екендігіне тәуелді.
Сұйықтың сығылмайтын қасиетінен бірінші поршынның ығыстырып шығаратын сұйықтың v1 көлемі екі поршынның астындағы v2 көлеміне тең болады:
V1=V2.h1S1=h2S2.h2=h1S1S2. (1.6.11)
Гидробликалық пресс күштен ұтыс бермейді. Күштен қанша есе ұтса, қашықтықтан сонша есе ұтыламыз.
Гидробликалық машиналар жүкті көтеру үшін домкраттарда тежелу жүйелерінде және басқа жағдайда пайдаланылады.
Атмосфералық қысым
Атмосфералық қысым - атмосферада орналасқан ауаның ауырлық күштердің салдарынан болады.Теңіз деңгейінде атмосфералық қысым мынаған тең pатм=1,01325∙105Па. Биіктігі һ артқан сайын ауаның тығыздығы және оған сәйкесті ауаның қысымы азаяды.
Қысымды жүйесіз өлшем бірліктермен өлшейді атмосферамен (1атм≅105Па) немесе милиметр сынап бағанасымен (1мм сын.бағ ≅133Па)
Архимед заңы
Сұйықтың (немесе газдың) қысымның биіктігіне тәуелді сұйыққа (немесе газға) батырылған кез-келген денеге әсер ететін кері итеруші күштер пайда болады. Кері итеруші күш Архимед күші деп аталады.
Архимед заңы сұйыққа (немесе газға) батырылған денеге осы денені ығыстыратын сұйықтың немесе газдың ауырлық күшіне тең кері итеруші күш әсер етеді.
Fы=ρcgVб, (1.6.12)
Мұндағы ρc - сұйықтың тығыздығы
Vб - дененің батырылған бөлігінің көлемі
Дененің жүзу шарты
Сұйықта (немесе газда) орналасқан қозғалмайтын денелерге екі қарама-қарсы күштер әсер етеді: mg ауырлық күші және FА архимед күші.
1) Егер FАmg дене батып кетеді.
2) Егер FА=mg, онда дене сұйықтың (немесе газдың) көлемінің кез-келген орнында қозғалмайтын болып қалады.
Бұл жағдайда тепе-теңдік бейберекетсіз шарты байқалады.
3) Егер FАmg онда балқып шығады.
Дене балқуы - қалқыған дене беттен біргелкі шығып тұрады. Сондықтан дененің батқан бөлігі азаяды, яғни Сондықтан Архимед күші азаяды.
mg
v
Сурет 1.6.1. Дененің жүзу шарты.
Қалқып шыққан дененің қозғалысы мына шарт орындалған кезде тоқтайды.
mg=FA.mg=ρcgVб, (1.6.13)
Мұндағы Vб - дененің батқан бөлігінің көлемі
Бұл шарт ауа шарлары үшін және державлдар үшін дұрыс орындалады.
1.7 Гидродинамиканың элементтері
Сұйықтардың қозғалысы ағыс деп аталады. Қозғалыстағы қозғалатын сұйықтың бөлшектерінің жиынтығы ағын деп аталады.
Сығылмайтын сұйық үшін үзіліссіздік теңдеуі сығылмайтын сұйықтың ағыс жылдамдығынан токты түгінің көлденең қимасының көбейтіндісі берілген ток түтігішінің тұрақты шама [5. Б. 48]
S1ʋ1=S2ʋ2=const. (1.7.1)
Бернулли теңдеуі
Идея сығылмайтын сұйықтың орныққан ағыс үшін мына теңдеу орындалады
pʋ22+ρgh+p=const, (1.7.2)
Мұндағы ρgh - гидростатикалық қысым
pʋ22 - динамикалық қысым
p - статистикалық қысым
Энергетикалық тұрғыдан p қысым сұйықтың бірлік көлемінде үстінен жасалатын сыртқы күштердің жұмысы орындалады ρgh және pʋ22 осы көлемде ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Кіріспе ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
5
1
Орта мектептің физика курсының механика бөлімінің қысқаша мазмұны ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .
7
1.1
Кинематика негіздері ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
7
1.2
Динамика негіздері ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
16
1.3
Механиканың сақталу заңы ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
24
1.4
Статика элементтері ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
27
1.5
Қарапайым механизмдер ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
39
1.6
Гидростатиканың элементтері ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
31
1.7
Гидродинамиканың элементтері ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
34
2
Орта мектеп физика курсының механика тарауын оқытудың педагогикалық-психологиялық негіздері ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ...
36
2.1
Механика бөлімін оқыту әдістемесі ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ...
36
2.2
Тірек конспектісімен оқыту технологиясының теориялық негізі ... ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
54
2.3
Тірек конспектісімен оқыту әдісінің тиімділігі және ерекшеліктері ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
59
3
Орта мектеп физика курсының механика тарауын оқытуда тірек-конспектілерін пайдалану жолдары ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
66
3.1
Физика сабағында тірек-сызбаларды қолдану әдістемесі ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
66
3.2
Механика тарауын оқыту барысында қолданылатын тірек-сызбалар ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
67
Қорытынды ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
73
Пайдаланған әдебиеттер тізімі ... ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ..
74
Қосымшалар ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
75
Кіріспе
Зерттеу жұмысының өзектілігі. Қазіргі педагогикалық қоғамдастықтың алдында білім берудің жаңа модулін құрудың, сынақтан өткізу мен енгізудің ауқымды міндеттері тұр. Оның жүйесінің негізгі ұстанымдары Қазақстан Республикасының 2015 жылға дейінгі білім беруді дамыту тұжырымдамасында көрсетілген [1. Б. 15].
Осы бағытта оқытудың тиімді әдіс-тәсілдерін таңдап, жұмыстың нәтижелі болуына үздіксіз ізденіп, оқушылардың білімі мен шығармашылық қабілет- терін дамытуда Оқу материалын тірек - сызбалар арқылы оқыту технологиясын пайдалануға болады. Бұл технология тәжірибеде білімді қолдануда біліктілікті жетілдіру үшін көптеген оқу уақытын үнемдейді. Тірек-сызбаны пайдаланудың нәтижесі - тақырыптың тұтастығын, қисындылығын, ықшамдылығын, көрнекілігін қамтамасыз етеді, оқушылардың білімін тиянақтайды, алған білімін оңай еске түсіруге көмектеседі.
Зерттеу жұмысының мақсаты. Мектептің физика курсын оқыту барысында Оқу материалын тірек - сызбалар арқылы оқыту технологиясын қолдану және оқу сабақтарын жоспарлаудың теориялық негіздері мен оны тәжірибелік негіздерін зерттеу.
Зерттеу жұмысының міндеттері:
oo Орта мектеп физика курсының механика бөлімі бойынша сабақтарының тірек-конспектілерінің теориясын жинақтау.
oo В.Ф.Шаталовтың Тірек конспектілер арқылы оқыту технологиясын оқыту үрдісінде тиімділігін зерделеу.
oo Физика пәнінде қолданылатын тірек-сызбаларды пайдаланып, оның тиімділігін зерттеу.
Зерттеу жұмысының нысаны. Жалпы орта білім беретін мектептегі оқу үдерісі.
Зерттеудің ғылыми болжамы. Физика және астрономия пәнін оқыту барысында оқу процесінде тірек-сызбалар арқылы оқыту технологиясын қолдану арқылы физика және астрономия сабақтарын жоспарлау мақсатты түрде оқушылардың ақыл-ой қабілетін қалыптастыруға және олардың танымдық белсенділігін жоғарылатуға мүмкіндік береді.
Зерттеу жұмысының әдістері:
oo Зерттеу мәселесі бойынша ғылыми-әдістемелік, педагогикалық- психологиялық әдебиеттерді, сондай-ақ физика және астрономия пәні бойынша әрекет етуші оқулықтар мен оқу бағдарламаларын теория жүзінде талдау.
oo Алға қойылған Орта мектеп физика курсының механика бөлімі бойынша сабақтарының тірек-конспект әдісін зерттеу мақсатында тәжірибелік жұмысты жүзеге асыру.
oo Зерттеу нәтижелерін физика-математикалық өңдеу.
Зерттеу жұмысының ғылыми жаңалығы:
oo Физика курсын оқыту барысында Орта мектеп физика курсының механика бөлімі бойынша сабақтарының тірек-конспектілерін қолдану арқылы оқушылардың танымдық белсенділіктерін қалыптастырудың қажеттілігі және дидактикалық мүмкіндіктері теориялық негізделді.
oo Оқушылардың танымдық белсенділігін қалыптастыруға, физиканы оқу барысында олардың логикалық ойлау қабілетін дамытуда тірек-сызбаларды қолдану технологиясының тиімділігі көрсетілді.
oo Оқу материалын тірек - сызбалар арқылы оқыту технологиясы қолданылған сабақ жоспарының үлгілері жасақталады.
Зерттеу жұмысының практикалық құндылығы:
oo Пән бойынша оқушылардың білім деңгейін көтерудің тәсілдерін өңдеу.
oo Орта мектеп физика курсының механика бөлімі бойынша сабақтарының тірек-конспектілерінің қолданылуы мен өңделуі.
oo Зерттеудің негізгі ережелері мен қорытындыларын мектеп мұғалімдері өздерінің тәжірибелік қызметінде пайдалана алады, сонымен бірге оларды болашақ мамандарды дайындау кезінде қолдануға болады.
Дипломдық жұмыстың құрылымы. Дипломдық жұмыс кіріспеден, Орта мектеп физика курсының механика бөлімінің қысқаша мазмұны, Орта мектеп физика курсының механика тарауын оқытудың педагогикалық-психологиялық негіздері, Орта мектеп физика курсының механика тарауын оқытуда тірек-конспектілерін пайдалану жолдары атты бөлімдерден, қорытындыдан, пайдаланылған әдебиеттер тізімінен және қосымшадан тұрады. Жұмыс 75 бетте баяндалады, 20 суреттен, 1 кестеден, 9 сұлбадан тұрады.
Дипломдық жұмыс қорытындысында жүргізілген зерттеу нәтижесінде алынған тұжырымдар жасалынды.
Пайдаланылған әдебиеттер тізімі 21 атаудан тұрады.
Қосымшада Орта мектеп физика курсының механика тарауын оқытуда тірек-конспектілерін пайдалану жолдары қолданылған сабақ жоспарларының үлгілері көрсетілген.
Ақпараттық база. Жалпы педагогикалық-психологиялық әдебиеттер, мектеп оқулығы, интернет көздері, физиканы оқыту әдістері туралы оқулықтар мен оқу құралдары.
Тірек сөздер. Танымдық белсенділік, тірек-сызбалар, Шаталовтың педагогикалық технологиясы, қайталау негізінде білімді меңгерту принципі.
1 Орта мектеп физика курсының механика бөлімінің қысқаша мазмұны
1.1 Кинематика негіздері
Кинематика - механикалық қозғалыс туғызушы себептердің күштерді ескерусіз оқитын механикалық бөлім.
Механикалық қозғалыс - дененің бөлшектерінің немесе олардың кеңестіктерінің бөліктерінің уақыттың өтуімен басқа денелерге қатысы.
Дененің кеңестіктегі орнын және оның қозғалысын қандайда санақ жүйесіне қатысты беруге болады:
қозғалысқа қатысты санақ денесімне.
санақ денесіне қатысты координаталық жүйемен.
Өлшеу тәсілімен.
Дененің кез келген қозғалысын негізгі екі түріне бөлуге болады: ілгермелі және айналмалы.
Ілгермелі қозғалыс деп барлық нүктелері бірдей қозғалатын дененің қозғалысын айтады.
Айналмалы қозғалыс деп центрлері айналыс өсі деп аталатын бір түзудің бойында жататын, барлық нүктелері шеңбер бойымен қозғалатын денені айтады.
Материялық нүкте деп берілген жағдайда оның өлшемдерін ескермеуге болатын денені айтады [5. Б. 14].
Материялық нүкте қозғалысын берудің тәсілдері
Векторлық тәсіл: берілген уақыт моментінде материялық нүктенің орнын координаталар басынан берілген нүктеге жүргізілген r радиус векторын сипаттайды.
z
х
у
О
z
у
х
Сурет 1.1.1. Материялық нүкте қозғалысын берудің векторлық тәсілі.
Координаталық тәсіл: берілген уақыт моментінде материалдық нүктенің орны үш координаталармен (х, у, z) сипатталады.
r=r=x2+y2+z2 (1.1.1)
Траектория - материалық нүктенің қозғалыс барысында кеңестікте сызатын сызығы. Тракторияның түрі бойынша түзусызықты және қисықсызықты деп ажыратылады.
В
S
Сурет 1.1.2. Материялық нүктенің траекториясы
S жол - материалық нүктенің қозғалыс барысында траектория бойынша жүріп өтен. Жол - скаляр шама.
Орын ауыстыру ∆r - нүктенің бастапқы және ақырғы орындарын қосатын орналастыру векторы.
Орын ауыстырудың векторлық модулі
∆r=∆r=xB-xA2+yB-yA2+zB-zA2 (1.1.2)
Дене бір бағыттағы түзу сызықты қозғалысы кезінде ∆r=S.
Жылдамдық
Орташа (жолдық) ʋ жылдамдық - ∆s жүріп өткен ∆t уақыт аралығының сан жағынан қатынасына тең:
ʋ=S∆t немесе ʋ=St . (1.1.3)
Орын ауыстырудың орташа жылдамдығы - ∆r орын ауыстырудың оны жүріп өтуге қажет ∆t уақыт қатынасына тең:
(ʋ)=∆r∆t. (1.1.4)
Лездік жылдамдық - бұл берілген уақыт моментіндегі жылдамдықтың ʋлез аз уақыт ∆t аралығындағы сан жағынан тек физикалық шама.
ʋ=lim∆t--0∆r∆t (1.1.5)
Жылдамдық қозғалыстың жылдамдығын және бағытын сипаттайды.Жылдамдық траекторияға әр уақытта жанама бойымен бағытталған Жылдамдықтың өлшем бірлігі ХБЖ ʋ=1мс
Үдеу а - ∆ʋ жылдамдықтың өзгерісінің ∆t уақыт аралығының қатынасын береді.Сан жағынан векторлық физикалық шама.
а=∆ʋ∆t=ʋ-ʋ0∆t (1.1.6)
Үдеу жылдамдық модулінің және бағытының өзгеру шапшандығын сипаттайды.
Үдеудің өлшем бірлігі ХБЖ [а] = 1 мс2
Қозғалыстың салыстырмалығы
Қозғалмайтың санақ жүйесіне қатысты дененің ∆r берілген уақыт аралығында орын ауыстыруы.Қозғалмайтын санақ жүйесіне және қозғалатын санақ жүйесіне қатысты орын ауыстырудың геометриялық қосындысына тең:
∆r=∆r'+∆r0 (1.1.7)
y
z
z'
y'
x
x'
O
O
Сурет 1.1.3. Материалық нүктенің ілгермелі қозғалысы.
Қозғалмайтын санақ жүйесімен қатысты дененің жылдамдығы ʋ оның қозғалатын санақ жүйесіне қатысты жылдамдығының геометриялық қосындысына тең:
ʋ=ʋ'+ʋ0 (1.1.8)
(жылдамдықты қосудың классикалық заңы)
Бірқалыпты түзу сызықты қозғалыс
Дене кез - келген уақыт аралықтарында бірдей жол жүретін қозғалыс бірқалыпты қозғалыс деп аталады [7. Б. 8].
Бірқалыпты түзу сызықты қозғалыс кезінде:
Үдеу а=0
Жылдамдық ʋ=const
Орын ауыстыру ∆r=ʋ∆t
Жүріп өткен жол S= ʋt
Координата x=x0+-ʋxt
(бірқалыпты түзу сызықтық қозғалыстың
кинематикалық теңдеуі)
ʋx жылдамдық проекциясы + таңба алынады егер жылдамдықтың бағыты кез-келген таңдап алынған бағытпен сәйкес келсе, қарама-қарсы жағдайда - таңбасы алынады.
.
.
.
x
O
x
S
.
.
.
x
O
x
S
Сурет 1.1.4. Бірқалыпты түзу сызықты қозғалыс.
Бірқалыпты айнымалы қозғалыс
Кез-келген уақыт аралығында жылдамдықтың модулі бірдей шамаға өзгеретін дененің қозғалысы бірқалыпты айнымалы қозғалыс деп аталады.
Бірқалыпты айнымалы қозғалыс кезінде:
Үдеу а=const
Жылдамдық ʋ=ʋ0+at
Егер үдеу векторы жылдамдық векторына сәйкес бағыттас болса, онда қозғалыс бірқалыпты үдемелі болады. Егер үдеу векторы қарама-қарсы болса бірқалыпты кемімелі болады.
Орын ауыстыру ∆r=ʋ0t+аt22
Жүріп өткен жол S= ʋ0xt+-ax . t2 2 немесе S = ʋx2-ʋ0x2+-2a
Координата x=x0+-ʋ0xt+-axt22
(бірқалыпты айнымалы қозғалыстың
кинематикалық теңдеуі)
ʋx жылдамдық прекциясы (ax үдеуінің проекциясы) + таңбасымен алынады, егер жылдамдық және үдеу бағыты таңдап алынған бағытпен сәйкес келсе, қарама-қарсы жағдайда ʋx жылдамдық проекциясы (axүдеуінің проекциясы) - таңбасы алынады.
Дененің еркін түсу үдеуі
Бірқалыпты айнымалы түзу сызықты қозғалыс дербес жағдай болып тек қана ауырлық күшінің әсерінен жүзеге асатын g денелердің түсуі болып табылады. Еркін түсу үдеуі g=9,81mc2 уақыт бойынша ауырлық күші бағытымен сәйкес келсе ол дененің массасына тәуелсіз, бірақ орынның φ=45o ендігіне және жердің бетінде қозғалатын дененің h биіктігіне тәуелді h≪Rж. Егер формула (Rж Жердің радиусы) еркін түсу үдеуі және бірқалыпты айнымалы қозғалыстың формуласын пайдаланса:
.
.
O
S
y
y0
y
.
.
y
y0
O
y'
Сурет 1.1.5. Дененің еркін түсу үдеуінің қозғалысының бағыты.
Үдеу g=const
Жылдамдық ʋ=ʋ0+gt
Орын ауыстыру ∆r=ʋ0t+gt22
Жүріп өткен жол S=ʋ0yt+-g.t22 және S=ʋy2-ʋ0y2+-2g (бір бағытты
қозғалыс кезінде)
Координата y=y0+-ʋ0yt+-gt22
Горизонталь лақтырылған дененің қозғалысы
Қозғалысқа кедергі болмаған кезде лақтырылған денеге тек қана ауырлық күші әсер етеді. ʋ жылдамдықпен горизонталь лақтырылған дене қарсы жазық болады (екі өлшемді қозғалыстың түрі болып табылады).Дене x өсі бойымен бірқалыпты ʋ0 жылдамдық бірқалыпты үдемелі және 0у өсі еркін түсу үдеуімен бірқалыпты үдемелі қозғалады. Дененің қозғалыс траекториясы парабола болады [2. Б. 16-18].
.
y
h
l
O
x
Сурет 1.1.6. Горизонталь лақтырылған дененің қозғалысы.
t yақыт моментіндегі x және у координаталар x=ʋ0t; y=h-gt22
Қозғалыс траекториясының теңдеуі y=h-g2ʋ02x2
t yақыт моментіндегі жылдамдық ʋx=ʋ0 ʋy=-gt
векторының проекциясы ʋ= ʋx2+ʋy2=ʋ02+gt2
t yақыт моментіндегі жылдамдық векторымен
бұрыштық тангенсі tg=ʋyʋx=ʋ0gt
Дененің ұшу уақыты t=2hg
Дененің ұшу қашықтығы l=ʋxt=ʋ02hg
Горизонталь лақтырылған дененің қозғалысы
Горизонталь лақтырылған дененің жағдайындағыдай горизонталь бұрышпен α бұрыштық ʋ0 жылдамдықпен лақтырылған денеге тек қана ауырлық күші әсер етеді (кедергі күшін ескермейміз).
Қозғалыс жарық қозғалысымен есептеледі. Дене (екі өлшемді) Ох өсі бойымен дене ʋx=ʋ0cosα жылдамдықпен бірқалыпты қозғалады, ал Оу өсі бойымен g еркін түсу үдеуімен (көтерілудің максималь биіктігіне дейін) бірқалыпты кемімелі, одан киін бірқалыпты үдемелі қозғалады.
Еркін түсу үдеуі мен бірқалыпты айнымалы дененің қозғалыс траекториясы парабола болады.
.
.
y
hmax
x
l
Сурет 1.1.7. Горизонталь лақтырылған дененің қозғалысы.
t уақыт моментіндегі дененің
х және у координатары x=ʋxt=ʋ0cosαt ; y= ʋ0sinαt-gt22
Қозғалыс траекториясының
теңдеуі y=tgαx-g2ʋ02cos2αx2
t уақыт моментіндегі ʋx және ʋy
жылдамдық векторларының проекцисы ʋx=ʋ0cosα;ʋy=ʋ0sinα-gt
t уақыт моментіндегі ʋ жылдамдық
векторымен горизонтал арасындағы
β бұрышының тангенсі tgβ=ʋyʋx=ʋ0sinα-gtʋ0cosα
t уақыт моментіндегі ʋ жылдамдық модулі
ʋ=ʋx2+ʋy2=ʋ0cosα2+ʋ0sinα-gt2
Дененің ұшу уақыты
(дененің ұшу уақыты оның максималь
биіктікке көтерілу уақытынан екі есе артық) tұшу=2ʋ0sinαg
Дененің максималь биіктікке көтерілу уақыты
(траекторияның максималь биіктігінде жылдамдық
проекциясы ʋ0=0 ге тең). tұшу=ʋ0sinαg
Дененің ұшу қашықтығы l=ʋxtұшу=ʋ0cosα2ʋ0sinαg=ʋ02sin2αg
(белілген ʋ0 бастапқы жылдамдықта максималь ұшу қашықтығы α=400 бұрыш жасаған кезде мүмкін болады).
Максималь көтеру биіктігі һмах=ʋ02sin2α2g
Сызықтық бұрыштық жылдамдықтар
Шеңбер доғасы бойынша дененің қозғалғанын сипаттау үшін дененің бұрыштық жылдамдықтары пайдаланылады [5. Б. 15].
Бұрыштық жылдамдық ω - радиусының бұрылу бұрышына, осы бұрылыс жүзеге асатын уақыттың қатынасына сан мәніне тең физикалық шаманы айтады.
ω=∆φ∆t (1.1.9)
Шеңбер бойымен бірқалыпты қозғалатын кездегі (ω=const) бұрылу бұрышы мына қатынаспен анықталады.
∆φ=ω∆t (1.1.10)
Егер t0 =0 тең уақыт моментінде бастапқы бұрыш φ0 - ге тең болса, онда мына формуламен анықталады:
φ=φ0+ωt (1.1.11)
.
.
A
B
O
R
Сурет 1.1.8. Сызықты бұрышты жылдамдық.
Бұрыштық жылдамдық дененің бұрылу шапшандығын сипаттайды.
ХБЖ бұрыштық жылдамдықтың өлшем бірлігі ω=1радс=1с-1.
Бұл жағдайда айналмалы дененің ʋ жылдамдығы дененің сызықтық жылдамдығы деп аталады.
Бұрыштық және сызықтық жылдамдықтар мына қатынаспен байланысады
ʋ=∆S∆t=∆φ∙R∆t=ω∙R (1.1.12)
ω=ʋR (1.1.13)
Белгілі бір өске қатысты дене айналған кезде ∆φ бұрылу бұрышы және ω бұрыштық жылдамдығы дененің барлық нүктелері үшін бірдей болады. Сонымен бірге ∆S жолы және ʋ сызықтық жылдамдық, R айналу өсіне дейінгі
қашықтықтан тәуелді.
ω=ʋ1R1=ʋ2R2.ʋ2ʋ1=R2R1 (1.1.14)
Шеңбер бойынша бірқалыпты қозғалыс
Шеңбер бойынша бірқалыпты қозғалыс қисық сызықты қозғалыстың қарапайым және маңызды жағдайы болып табылады.Шеңбер бойынша бірқалыпты айнымалы қозғалыс кезінде дененің жылдамдығы уақыт өтуі бойынша өзгермейді, тек қана бағыты бойынша өзгереді. Нүктенің жылдамдығы бағыты бойынша өзгеретіндіктен шеңбер бойымен бірқалыпты қозғалған кезде дене үдеу алады. Бұл үдеу кез - келген уақыт моментінде шеңбер центріне қарай бағытталады және ол центрге тартқыш үдеу деп аталады
.
.
B
O
R
A
Сурет 1.1.9. Шеңбер бойынша бірқалыпты қозғалыс.
Центрге тартқыш үдеу ац мына қатынас бойынша анықталады
aц=ʋ2R. (1.1.15)
Нүктенің шеңбер бойынша бірқалыпты қозғалысын сипаттау үшін айналыс периоды және жиілігі ұғымдарын енгізеді [5. Б. 16].
Айналыс периоды Т - осы уақытта дененің бір толық айналыс жасайтын уақыты.
T=2PIRʋ=2PIω. (1.1.16)
ХБЖ айналыс периодының өлшем бірлігі T=1c
Айналыс жиелігі n - дене 1 секунтта жүзеге асыратын сан жағынан айналу санына тең физикалық шаманы айтады.
n=1T=ʋ2PIR=ω2PI. (1.1.17)
ХБЖ айналыс жиелігінің өлшем бірлігі n= 1 айнсанына = 1 c-1
ω бұрыштық жылдамдығын Т және n арқылы өрнектеуге болады
ω=ʋR=2PIT=2PIn. (1.1.18)
aц үдеудің ω, Т және n арқылы өрнектеуге болады
aц=ʋ2R=ω2R=4PI2n2R=4PI2RT2. (1.1.19)
Егер нүкте t уақыт моментінде N айналыс жасайтын болса, айналыстың T периоды және n жиілігі мына қатынастар арқылы анықталады
T=tN;
n=Nt. (1.1.20)
1.2 Динамика негіздері
Динамика - дене қозғалысының туғызған себептерінің (күштерден) тәуелді қозғалысын оқитын механиканың бөлімі.
Динамиканың негізгі есебі - түсірілген күш дененің бастапқы шарттары белгілі болған жағдайда дененің қозғалыс санын анықтау.
Динамиканың кері есебі - бір - бірімен өзара әсерлесу заңдарын бірқалыпты қозғалыс белгілі болған жағдайда анықтау.
Инерттілік - дененің тыныштық күйін немесе бірқалыпты түзу сызықты қозғалысын сақтау болып табылады.
Ілгермелі қозғалыс кезінде дененің инерттілігінің массасы табылады.Денелердің қасиеттерінің мөлшері болып гравитациялық масса болып табылады.
Эквоваленттілік принципіне сәйкес гравитациялық және инерциялық массасы бір-біріне тең [3. Б. 18].
Эквоваленттілік принципі экперименттік факторларды жалпылау болып табылады.
Масса m - денелердің инерциялық және гравитациялық қасиеттерінің сандық мөлшері болып табылады.
Масса - скаляр шама. Жарықтың вакумдағы жылдамдығына, көп күш жылдамдығына, қозғалыс жылдамдығына масса жылдамдыққа тәуелді емес.
Масса - адиктивті шама. Дененің массасы оның барлық құрамдас бөлшектердің массаларының қосындысына тең. (m = m1 + m2 + ... + mn ).
ХБЖ массаның өлшем бірлігі m= 1кг.
F күш бір дененің екінші денеге әсерін сипаттайтын векторлық (немесе күш өрісінің) әсерін сипаттайтын және оның үдеуін деформациямен қозғайтын векторлық шама.
Денеге әсер ететін күштердің векторлық (геометриялық) қосындысы тең әсерлі күштер деп аталады
F=F1+F2+F3+...+Fn (1.2.1)
ХБЖ күштің өлшем бірлігі F=1H (ньютон)
Импульс р - дененің массасы және оның қозғалысының жылдамдық векторының көбейтіндісіне сан жағынан тең векторлық шама
р=mʋ. (1.2.2)
ХБЖ импульстің өлшем бірлігі р=1 кг∙мс.
Ньютон зандары
Ньютонның бірінші заңы (инерция заңы): кез-келген дене тыныштық күйінде немесе түзу сызықты қозғалыс күйінде күштің әсерінен осы күйден шыққанға дейін сақтайтын санақ жүйелерінде өмір сүреді.
Ньютонның бірінші заңында қозғалатын санақ жүйесі инерциялық санақ жүйесі деп аталады.
Ньютонның бірінші заңының физикалық мәні инерциялық санақ жүйесінде өмір сүретіндігін тұжырымдау .Белгілі бір инерциялық санақ жүйесіне қатысты түзу сызық бірқалыпты қозғалатын белгілі бір инерциялық жүйеде инерциялық болып табылады [4. Б. 20].
Ньютонның бірінші заңына қатысты орындалмайтын санақ жүйесі инерциялық емес санақ жүйесі деп аталады.
Инерциялық санақ жүйесі инерциялық емес санақ жүйесіне қатысты белгілі бір үдеумен қозғалады.
Ньютонның екінші заңы (динамиканың негізгі заңы): дене қозғалатын үдеу оған әсер ететін барлық күштердің тең әсерлік күшіне тура пропорционал, онымен бағыты бойынша сәйкес келеді, ал массасына кері пропорционал:
a=Fm. (1.2.3)
Ньютонның екінші заңын мына түрде тұжырымдауға болады: белгілі бір ∆t уақытындағы импульсі осы уақыттағы тең әсерлі күшінің импульсі болады.
∆p=F∆t
немесе
mʋ-mʋ0=F∆t. (1.2.4)
Ньютонның екінші заңы динамиканың негізгі есебін шығаруға мүмкіндік береді. Сондықтан оны ілгермелі қозғалыс динамикасының негізгі теңдеуі деп аталады.
Ньютонның екінші заңын тек инерциялық санақ жүйесінде орындалады.
Ньютонның үшінші заңы: екі дене бір-бірімен әсер ететін күштер модулі бойынша тең және бағыттары бойынша қарама-қарсы және бір түзудің бойымен бағытталған:
F12=F21. (1.2.5)
Ньютонның үшінші заңы инерциялық санақ жүйесінде орындалады.Денелердің өзара әсерлесу күші бірдей табиғатқа ие болады.
Серпімділік күші
Деформация - сыртқы күштердің әсерінен денелердің формасының өз өлшемдерінің өзгерісі. Деформация серпімді деп аталады. Егер денеге әсер ететін күш тоқтағаннан кейін дененің бастапқы формасы мен өлшемдерін сақтайтын болса және бұл жүзеге аспайтын болса деформация пластикалық (серпімді емес) деп аталады [8. Б. 22].
Дененің бөлшектерінің ығысу сипатына байланысты дененің бір-біріне қатысты бөлшектердің сипатына қатысты деформация созылу, бұрылу, майысу деформациялар деп бөлінеді.
Деформация біртекті деп аталады егер дененің барлық элементтері бірдей деформация қатарынан болса. Біртекті деформациялануға созылу,сығылу және ығысу деформасиялары жатады. Ал біртекті емес деформасияға майысу және бұралу деформациясы жатады.
Гук заңы (серпімді созылу және сығылу) серпімділік деформация үшін дене деформация негізінде пайда болатын серпімділік күші абсалют шамаға тура пропорциональ
Fсерп=k∆l, (1.2.6)
Мұндағы k - қатаңдық коэффициенті
∆l=l-l0 - абсолют ұзару (абсолют деформация).
Ньютонның үшінші заңына сәйкесті серпімділік күш модулі бойынша тең сыртқы күшке қатысты және сыртқы күшінің бағыты бойынша қарама-қарсы.
Денені деформациялайтын сыртқы күштің бағыты бойынша түсірілген
(Fсерп=-F) (1.2.7)
Қатаңдық коэффициенті дененің пішіні мен өлшеміне тәуелді.
ХБЖ қатаңдық коэффициентінің өлшем бірлігі k= 1 Hм
Гук заңын мына түрде жазуға болады:
FсерпS=E∆ll0 , немесе σ=Eε, (1.2.8)
Мұндағы S - дененің көлденең қимасының ауданы;
σ=FсерпS - механикалық кернеу;
ε=∆ll0 - cалыстырмалы ұзару (салыстырмалы деформация)
E - юнг модулі
Юнг модулі заттың сыйымдылығына сипаттамалары болып табылады.
ХБЖ юнг модулінің өлшем бірлігі E=1 Па=1 Hм2.
Қатаңдық коэффициенті мынаған тең k=ESl0 .
Үйкеліс күші
Бір дене екінші денеге қатысты орын ауыстырған кезде үйкеліс пайда болады. Үйкелісті сыртқы (құрғақ) және ішкі (тұтқыр) үйкелістерге бөледі.Құрғақ үйкеліс беттесетін қатты денелердің араларында май қабаты болмағанда өзара әсерлесу кезінде пайда болатын үйкеліс.
Тұтқыр үйкеліс сұйықтар немесе газдардағы қозғалыс кезінде пйдаланатын үйкеліс.
Денеге күш жұмсаған кезде ол тыныштық күйде болса тыныштық үйкеліс күші пайда болады.
Тыныштық үйкеліс күшінің шамасы мен бағытын түсіру күштің бағыты мен шамасына тәуелді. Тыныштық үйкеліс күші нөлден Fүйк0 максимал мәнге дейін өзгереді.
.
ʋ = 0
Сурет 1.2.1. Үйкеліс күші.
Тыныштық үйкелістің максималь күші мына өрнекпен анықталады
Fүйк0=μ0N. (1.2.9)
Мұндағы μ0 - тыныштықтағы үйкеліс коэффициенті
N - реакция күші
Тыныштықтағы үйкеліс күші әруақытта беттесетін екі денелердің беттері бойынша бағытталады.Дене түсірілген күшке қарама-қарсы әрекет етеді. Тыныштықтағы үйкеліс коэффициентері беттесетін екі денелердің материалына және күйіне (өңделген дәрежесіне) тәуелді.
Егер түсірілген күш тыныштықтағы үйкелістің максимал күшінен артық болса онда дене екінші дененің беті бойынша сырғанай бастайды.Бұл жағдайда сырғанаудың үйкеліс коэфициенті болып табылады.
.
ʋ
Сурет 1.2.2. Сырғанау үйкеліс коэфициенті.
Сырғанаудың үйкеліс күші әр уақытта жылдамдық векторына қарама-қарсы және мына өрнекпен өрнектеледі
Fүйк.с=μcNR. (1.2.10)
Мұндағы μc - сырғанау үйкеліс коэффициенті
R - нормаль реакция күші
Сырғанау үйкеліс күші беттесетін екі денелердің материалына, күйіне сонымен қатар олардың салыстырмалы қозғалыстарына тәуелді. Азғантай жылдамдықта сырғанау үйкеліс коэффициенті тұрақты деп есептеуге болады.
Бір дененің екінші денеге беті бойынша дөңгеленген кезде қозғалысқа кедергі күш пайда болады.Оны дөңгелек үйкеліс күші деп атайды. Сырғанамай дөңгелеген кезде үйкеліс күші дөңгелеу үйкеліс күші мынаған тең:
Fүйк.с=μдNR. (1.2.11)
Мұндағы μд - дөңгелек үйкеліс коэффициенті
R - дөңгелейтін денелердің радиусы
Сұйық және газ тәріздес орталдарда дене қызған кезде пайда болатын қозғалыста үйкеліс күші пайда болады және оны тұтқыр үйкеліс күші деп атайды.
mg
F
Сурет 1.2.3. Тұтқырлық үйкеліс күші.
Азғантай жылдамдықтарда бұл күш мына өрнекпен анықталады
Fүйк=-μтʋ (1.2.12)
Мұндағы μт - тұтқырлық үйкеліс коэффициенті
Тұтқырлық үйкеліс коэффициенті қозғалатын дененің формасына және өлшеміне сұйықтың немесе газдың тегіне, күйіне тәуелді
Бүкіл әлемнің тартылыс күші
Бүкіл әлемнің тартылыс заңы - кез-келген екі материалық нүктелердің массаларының көбейтіндісіне тура пропорционал, олардың арақашықтығының квадратына кері пропорционал
F=Gm1m2r2, (1.2.13)
Мұндағы m1 және m2 - материалық нүктенің массалары
r - олардың бір-бірінен арақашықтығы
G=6,67∙10-11Н∙m2кг2 - гравитациялық тұрақты.
Жазылған түрде бүкіл әлемдік тартылыс заңы сферал формасындағы біртекті денелер үшінде орындалады. Бұл жағдайда r -ды денелердің центрлері арасындағы қашықтық.
Тартылыс күші - әр уақытта тартылыс күштері болып табылады және өзара әсерлесетін денелер арқылы өтетін түзудің бойымен бағытталады.Тартылыс күштері өзара әсерлесетін денелердің қандай ортада орындалғандығына тәуелсіз. Гравитациялық өзара әсерлесу денелердің арасында гравитациялық өріспен жүзеге асады.
Жер бетіне жақын орналасқан кез-келген денеге тартылыс күші әсер етеді. Бұл күш жермен байланысты санақ жүйесінде ауырлық күші деп аталады.
F=mg, (1.2.14)
Мұндағы g - еркін түсу үдеуі
Егер жердің айналысын ескермесек ауырлық күшінің элементтерін, тартылыс күшін пайдаланып анықтауға болады
F=mg=GmMжRж+һ2, (1.2.15)
Мұндағы Mж - жердің массасы
Rж - жердің радиусы
h - жер бетінен биіктік
Бұл жағдайда еркін түсу үдеуі һ биіктіктен тәуелді және мына қатынас бойынша анықталады
g=GMжRж+һ2. (1.2.16)
Егер жерден h≪Rж Rж≈6370км болса, онда еркін түсу үдеуі мынаған тең болады
g0=GMжRж2=9,8мс2 . (1.2.17)
Дененің салмағы Р - дененің салмағы жердің тартылыс салдарынан дененің тірекке немесе ілгішке әсер ететін күші
Салмақ күші тірекке немесе ілгішке түсірілген салмақ күші шама жағынан тең, ал тіректің немесе ілгіштің реакция күшімен таңбасы бойынша қарама-қарсы.
Дененің салмағы жалпы жағдайда ауырлық күшіне тең немесе P=0 онда дене салмақсыз күйде орналасқан деп аталады.
Салмақсыздық күйі тек қана тартылыс күшінің әсерінен қозғалатын кез-келкен жүйеде байқалады.
Жердің жасанды серігінің қозғалысы
Жердің жасанды серіктері болып жерді айнала траекториясы дөңгелек немесе элипс болып қозғалатын денелерді айтады. Жасанды серік центрге тартқыш үдеу беретін ауырлық күштің әсерінен болады.
Радиусы дөңгелек r = Rж + h орбита бойымен Жердің жасанды серігінің қозғалысы.
Rж
h
r
F
aц
Сурет 1.2.4. Жердің жасанды серігінің қозғалысы.
Ньютонның екінші заңына сай формула
may=F. mʋ2r=GmMжr2;
mʋ2Rж+һ= GmMжRж+һ2;
ʋ2=GMжRж+һ;
ʋ=GMжRж+һ.
Жер серігінің жылдамдығы
ʋ=GMжRж+h= g0Rж2Rж+h (1.2.18)
Мұндағы g0= GMжRж2=9,8мс2.
Серіктің бұрыштық жылдамдығы
ω=ʋRж+h=GMжRж+h= g0Rж2Rж+h. (1.2.19)
Серіктің айналу периоды
T=2PIω=2PIRж+h3GMж=2PIRж+h3 g0Rж2. (1.2.20)
Серіктің айналу жиілігі
n=1T=12PIGMжRж+h3=12PI g0Rж2Rж+h3. (1.2.21)
Бірінші ғарыштық жылдамдығы планетадағы жасанды серігі болып есептелетін оның бетіне жақын жағдайда денеге берілетін жылдамдық. Жер үшін бірінші ғарыштық жылдамдық (жуықтап алынған һ Rж):
ʋ1=GMжRж=gRж=9,81∙6370∙103=7,9кмс. (1.2.21)
1.3 Механиканың сақталу заңы
Механикалық жүйе - күштердің әсерінен бір-бірімен өзара әсерлесетін денелердің жиынтығы.
Ішкі күштер - механикалық жүйелердің денелер арасындағы өзара әсерлесу күші [6. Б. 30].
Сыртқы күштер - жүйеге енбейтін денелердің тарапынан механикалық жүйедегі денелерге әсер ететін күштер.
Жүйе тұйықталған деп аталады егер оған сыртқы күштер әсер етпесе (немесе олардың әсері комбинацияға байланысты болса)
Импульстің сақталу заңы
Механикалық жүйенің импульсі - жүйе жасайтын денелердің импульсінің векторларының қосындысы.
p=p1+p2+...+pn=m1ʋ1+m2ʋ2+...+mnʋn (1.3.1)
Импульстің сақталу заңы - денелердің тұйық жүйесінде жүзеге асатын кез-келген өзара әсерлесуде жүйе импульсі өзгермейді.
p1+p2+...+pn=m1ʋ1+m2ʋ2+...+mnʋn=con st. (1.3.2)
Импульстің сақталу заңы табиғаттың түбегейлі заңы болып болып табылады.
Жұмыс
Жұмыс А - скалярлық фигурялық шама және ол күш модулі орын ауыстыруға күш векторымен және орын ауыстыру векторымен бұрыштық cos көбейтіндісіне сан жағынан тең шама
A=F∙∆r∙cosα. (1.3.3)
ХБЖ жұмыстың өлшем бірлігі А=1Дж
Кинетикалық энергия
Кинетикалық энергия К - қозғалыспен салыстырғаннан пайда болатын дененің энергиясы
K=mʋ22, (1.3.4)
Мұндағы m - денелердің массасы
ʋ - денелердің жылдамдығы
Денелердің кинетикалық энергиясы санақ жүйесінен таңдап алудан тәуелді.
ХБЖ кинетикалық өлшем бірлігі K=1Дж
Кинетикалық энергияның өзгерісі жөніндегі теорема: дененің кинетикалық энергия өзгерісі, осы өзгерісті туғызған күштердің жұмысына тең:
K2-K1=mʋ222-mʋ122=A. (1.3.5)
Потенциялдық энергия
Потенциялдық энергия П дегеніміз өзара әсерлесетін денелердің энергиясы.
Күшті консервативті (потенциялдық) деп аталады, егер бұл күштің жұмысы праекция формасына тәуелді болса және тек қана бастапқы және ақырғы орнына тәуелді болса.
Консервативті күштің жұмысы кері таңбамен алынған потенциялдық энергияның өзгерісіне тең болады.
A=-(П2-П1). (1.3.6)
Консервативті күштің тұйық контур бойынша жұмысы әр уақытта нөлге тең. Жер бетінен биіктікке көтерілген дененің потенциялдық энергиясы.
П=mgh (1.3.7)
Мұндағы һ - нөлден есептелінетін биіктік (потенциялдық энергия нөл деп есептелетін) деңгейі.
Серпімді деформацияланатын дененің потенциялдық энергиясы:
П=k∆l22, (1.3.8)
Мұндағы k - қатаңдық коэффициенті
∆l - дененің абсолют деформациясы (абсолют ұзару)
ХБЖ потенциялдық энергияның өлшем бірлігі П=1Дж
Толық механикалық энергия
Толық механикалық энергия Е дегеніміз дененің кинетикалық және потенциялдық энергияларының (жүйенің) қосындысы
E=K+П (1.3.9)
Денеге ауырлық және серпімділік күштер әсер етсе, онда мұндай дененің толық механикалық энергиясы мына өрнекпен анықталады:
E=mʋ22+mgh+k∆l22. (1.3.10)
ХБЖ механикалық энергияның өлшем бірлігі Е=1Дж
Толық механикалық энергияның сақталу заңы
Егер жүйедегі денеде тек қана консервативті күштер әсер етсе (ауырлық күштер, серпінділік, электростатикалық), онда толық механикалық энергия уақыт өтуімен өзгеріссіз қалады [11. Б. 33].
E1=E2=const немесе K1+П1= K2+П2=const. (1.3.11)
Толық механикалық энергияның өзгеріс заңы егер жүйедегі денеге консервативті күш консервативсіз күштер (үйкеліс,кедергі) әсер етсе онда толық механикалық энергия консервативті күштердің жұмысына тең болады.
E2-E1=Aнекон немесе E2+П2-E1+П1=Aнекон (1.3.12)
Толық механиканың сақталу өзгерісі энергияның жалпылама сақталу және алмасу заңдарының дербес жағдайлары болып табылады.
Қуат
Жұмыстың шапшандығын сипаттайтын шама қуат деп аталады.
Орташа қуат Р дегеніміз жұмыстың жүзеге асатын уақыт аралық қатынасымен есептелетін скалярлық физикалық шама
Р=At. (1.3.13)
Егер денеге тұрақты F күш әсер етсе онда орташа қуат мынаған тең:
P=Fʋcosα, (1.3.14)
Мұндағы ʋ - дененің орташа жылдамдығы
α - күштің және дененің жылдамдықтарының бағыттары (векторлары) арасындағы бұрыш
Лездік қуат Р дегеніміз берілген уақыт моментіндегі қуат
P=F∙ʋ∙cosα, (1.3.15)
Мұндағы ʋ - дененің лездік жылдамдығы модулі
α - күштің және дененің (жылдамдық векторы) бағыттары арасындағы бұрыш
ХБЖ қуаттың бірлігі Р=1 Вт (ватт).
Пайдалы әсер коэффициенті
Әрбір қондырғы (машина) оған берілетін тиімді пайдалы көрсететін шамамен сипатталады, бұл шама пайдалы әсер коэффициенті деп аталады.
Пайдалы әсер коэффициенті дегеніміз пайдалы жұмыс жасаған машинаның белгілі уақытта жасаған барлық жұмсалған жұмыстың қатынасына тең шама.
ƞ=АпайAтол∙100%;
немесе
ƞ=AпайE∙100%. (1.3.16)
Пайдалы әсер коэффициенті деп пайдалы қуаттың, жұмсалған қуаттын қатынастарын айтады.
ƞ=PпайPтол∙100%. (1.3.17)
Нақты машиналарда үйкеліс күштері немесе кедергі күштеріне қарсы жұмысқа жұмсалған энергиялық шама болады. Сондықтан нақты қондырғылардың (машиналардың) әр уақытта күші бірдей.
1.4 Статика элементтері
Статистика - теңдік шарты қарастыратын механиканың тарауы.
Дененің тепе-теңдіңгі дегеніміз қосымша әсерсіз сақталатын дененің қалпы. Тепе-теңдік орнықты-орнықсыз және безберекетті орындалады. (денені тепе-теңдік қалпыннан және денеге әсер ететін тең әсерлі күштер)
Дененің орын ауыстыру өзгермесе онда тепе-теңдік безберекетті болады.
Күш моменті
Егер дене қозғалмайтын өстен айнала алатын болса онда оның қозғалысын немесе оның тепе-теңдігін сақтау үшін күш моменті ұғымы енгізіледі. О нүктесінен қатысты М күшті моментті деп, F күштің d иыққа көбейтіндісін айтады
M=Fd. (1.4.1)
O
d
F
Сурет 1.4.1. Күш моменті.
Айналыс центрінен күштің әсерінен сызығына дейін қысқаша қашықтық.
Күш әсерінің сызығы дегеніз бойымен күш әселесетін сызық.
Дененің сағат тілі бойынша айналып шығатын күш моментін оң деп, ал сағат тіліне қарама-қарсы туған күш моментерін теріс деп аталады.
ХБЖ күш моментінің өлшем бірлігі M=1Н∙м.
Ілгермелі қозғала алатын дене
Ілгермелі қозғала алатын дененің тепе-теңдік шарты. Дене тепе-теңдік қалыпта оған әсер ететін барлық күштердің векторлық қосындысы нөлге тең болса
F1+F2+...+Fn=0. (1.4.2)
Қозғалмайтын өске қатысты айналыстағы дененің тепе-теңдік шарты
Айналыстан туатын өске ие дене осы өске қатысты денеге әсер ететін барлық күштердің алгебралық қосындысы нөлге тең болады, тепе-теңдік күйде орналасады.
M1+M2+...+Mn=0. (1.4.3)
Тепе-теңдік шартын қолданып денені сағат тілі бойынша айналдыратын күш моменттері + таңбамен алынады, ал сағат тіліне қарама-қарсы болса - таңбасымен алынады.
Ілгермелі және айналмалы қозғалатын алатын дененің тепе-теңдік
шарты
Егер дене ілгермелі қозғала алса және айнала алса онда оның тепе-теңдік үшін бір мезгелде мына шарттары орындалу қажет
F1+F2+...+Fn=0;M1+M2+...+Mn=0. (1.4.4)
Ауырлық центрі.Массалар центрі
Ауырлық центрі - денеге әсер ететін және ауырлық күші түсірген, елестетілген нүктені айтады.
Дененің массалар центрі деп орны дененің массаларын үлестірілу сипаты және координатасы мына өрнекпен анықтайтын елестетілген С нүктесін айтады.
xc=x1m1+x2m2+...+xnmnm1+m2+...+mn (1.4.5)
Мұнда m1,m2, ...,mn және x1,x2, ...,xn - дененің бөліктерінің сәйкестік массалары және координадатталары.
Егер массалар центрі мен ауырлық центрі сәйкес келетін болса онда ауырлық өрісін біртекті деп есептеуге болады.
1.5 Қарапайым механизмдер
Қарапайым механика деп механика немесе энергия көзінің пайдасыз жұмыс жасауға мүмкіндік беретін қондырғыны айтады. Оларға рычаг, көлбеу жазықтық және басқалары жатады. Олардың көмегімен күш модулін (рычаг, көлбеу жазықтық, қозғалыстағы блок) және күштін бағытын (блок) өзгертуге болады [12. Б. 40].
Рычаг
Рычаг - айналыс өсіне қатысты оны айналдыратын күш түсірілген айналыс өсіне Е дені айтады.Рычаг аз күшпен көп күшті теңестіруге мүмкіндік жасайды. Рычагта бірінші және екінші текті деп бөлінеді.
Егер тірек түсірілетін күштердің түсірілім нүктенің арасында орналасса онда рычагті бірінші текті деп аталады.Егер күштер тіректің бір жағында орналасса онда екінші тіректі рычаг деп аталады.
Рычагтың тепе-теңдік шарты боп оған түсірілген күш моменттерінің М1=F1d1 және М2=F2d2 мәндерінің тепе-теңдігі табылады
F1d1=F2d2 (1.5.1)
Мұнадағы d1 және d2, F1 және F1күштерінің сәйкесті иіндері
Көлбеу жазықтық
Көлбеу жазықтық жүкті белгілі бір биіктікке көтеру үшін қолданылады. Көлбеу жазықтықтың ұзындығы l биіктігі һ қанша есе көп болса сонша есе күштен ұтыс береді.
.
Сурет 1.5.1. Көлбеу жазықтық.
ƞ=11+μ∙ctgα, (1.5.2)
Мұндағы μ - үйкеліс коэффициенті.
α - жазықтықтың горизонтқа көлбеу бұрыш.
Блок
Жылжымайтын блок - қозғалмайтын өске бекітілген кішкентай дөңгелек. Қозғалмайтын блок күштің бағытын өзгертеді.
Сурет 1.5.6. Жылжымайтын блок.
Жарық шамасын өзгерте алмайды.Қозғалатын блок жағдайында жүкті бір қалыпты көтеру үшін қажетті күш (үйкелісті ескерусіз) оның ауырлық күшінен екі есе аз.
Механиканың алтын ережесі
Қарапайым механизмнің көмегімен жұмысты ұтуға болмайды. Күшті қанша есе ұтсақ, сонша есе қашықтықтан ұтыламыз.
1.6 Гидростатиканың элементтері
Қысым Р - ауданы S бетке перпендикуляр әсер ететін F күшінің қатынасы сан жағына тең скаляр физикалық шаманы айтады [5. Б. 42].
P=FS. (1.6.1)
ХБЖ қысымның өлшем бірлігі P=1Па (паскаль).
Қысым мына қатынаспен анықталады
F=pS. (1.6.2)
Гидростатикалық қысым
Гидростатикалық қысым - сұйықтың ішінде орналасқан ауданшаға әсер ететін және сұйықтың ауырлық күшіне негізделген қысымды айтады
p=ρgh, (1.6.3)
Мұндағы ρ - сұйықтың тығыздығы
g - еркін түсу үдеуі
h - ауданшаның үстінде орналасқан сұйықтың бағанының биіктігі
Гидростатикалық қысым тек қана сұйықтың тегіне және ауданшаның үстіндегі сұйық бағанның биіктігіне тәуелді болады.
Берілген һ тереңдіктегі гидростатикалық қысым ауданшаның бағдарына тәуелсіз.
Ыдыстың түбіне түсірілетін гидростатикалық қысым мынаған тең
pт=ρgh, (1.6.4)
Мұндағы һ - ыдыстағы сұйықтың деңгейінің биіктігі
Ыдыстың түбіне түсірілетін гидростатикалық қысым күші мынаған тең
Fт=ρghSт, (1.6.5)
Мұндағы Sт - ыдыстың түбінің ауданы
Сұйықтың ыдыстың бүйір қабырғасына түсіретін гидростатикалық қысымы
Fб=ρgh2, (1.6.6)
Мұндағы һ - ыдыстағы сұйықтың деңгейінің биіктігі
Ыдыстың бүйір бетіне түсіретін гидростатикалық қысым күші мына формулаға тең
Fб=12ρghSб, (1.6.7)
Мұндағы Sб - ыдыстың бүйір бетінің ауданы
Паскаль заңы
Паскал заңы: сұйықтар мен газдар оған түсіретін қысымды олардың бағыттары бойынша сұйықтың немесе газдың кез-келген нүктесіне өзгеріс тасмалдайды.
Паскал заңына сәйкес сұйығы бар ыдыстағы һ тереңдіктегі қысым сыртқы атмосфералық қысым мен гидростатикалық қысымның қосындысына тең болады.
p=pатм+ρgh. (1.6.8)
Қатынас ыдыстар
Өзінің төменгі бөліктерімен қосылған ыдыстарды қатынас ыдыстар деп аталады.Егер қатынас ыдыстарда біртекті сұйық орналасса онда олардың деңгейлері бірдей болады (һ1=һ2).
Біртекті қатынас ыдыстарға біртекті сұйық біртекті деңгей ыдыстарының формасына тәуелсіз.
Егер қатынас ыдыстарға екі әр текті араласпайтын, тығыздықтары ρ1!=ρ2 сұйық құйылса тығыздығы үлкен сұйық төменге түседі және тығыздығы аз сұйықты ығыстырып шығарады.Тепе-теңдік шарты кезінде таңдап алынған дене АВ деңгейіндегі екі бағанадағы электростатикалық қысым бірдей болады, яғни мына формула
ρ1gh1+pатм=ρ2gh2+pатм;
ρ1gh1=ρ2gh2;
h1h2=ρ2ρ1. (1.6.9)
Гидростатикалық пресс
Гидростатикалық пресс дегеніміз сұйықпен толтырылған (сумен немесе маймен) аудандары әр түрлі поршендермен жабылған екі целиндрлік қатынас ыдыстар.
Гидростатикалық престің әсер ету принципі Паскал заңына және сұйықтың сығылмау қасиетіне негізделген.
Паскал заңы бойынша сыртқы күштің көлденең қимасы S1 поршынға туғызатын F1 күші шамасы өзгеріссіз көлденең қимасы S1 поршынға беріледі
p1=p2. F1S1=F2S2.F2=F1S2S1. (1.6.10)
Екінші поршынның F2 күші бірінші поршынның қысымынан, екінші ауданшаның бірінші поршынының ауданынан неше есе көп екендігіне тәуелді.
Сұйықтың сығылмайтын қасиетінен бірінші поршынның ығыстырып шығаратын сұйықтың v1 көлемі екі поршынның астындағы v2 көлеміне тең болады:
V1=V2.h1S1=h2S2.h2=h1S1S2. (1.6.11)
Гидробликалық пресс күштен ұтыс бермейді. Күштен қанша есе ұтса, қашықтықтан сонша есе ұтыламыз.
Гидробликалық машиналар жүкті көтеру үшін домкраттарда тежелу жүйелерінде және басқа жағдайда пайдаланылады.
Атмосфералық қысым
Атмосфералық қысым - атмосферада орналасқан ауаның ауырлық күштердің салдарынан болады.Теңіз деңгейінде атмосфералық қысым мынаған тең pатм=1,01325∙105Па. Биіктігі һ артқан сайын ауаның тығыздығы және оған сәйкесті ауаның қысымы азаяды.
Қысымды жүйесіз өлшем бірліктермен өлшейді атмосферамен (1атм≅105Па) немесе милиметр сынап бағанасымен (1мм сын.бағ ≅133Па)
Архимед заңы
Сұйықтың (немесе газдың) қысымның биіктігіне тәуелді сұйыққа (немесе газға) батырылған кез-келген денеге әсер ететін кері итеруші күштер пайда болады. Кері итеруші күш Архимед күші деп аталады.
Архимед заңы сұйыққа (немесе газға) батырылған денеге осы денені ығыстыратын сұйықтың немесе газдың ауырлық күшіне тең кері итеруші күш әсер етеді.
Fы=ρcgVб, (1.6.12)
Мұндағы ρc - сұйықтың тығыздығы
Vб - дененің батырылған бөлігінің көлемі
Дененің жүзу шарты
Сұйықта (немесе газда) орналасқан қозғалмайтын денелерге екі қарама-қарсы күштер әсер етеді: mg ауырлық күші және FА архимед күші.
1) Егер FАmg дене батып кетеді.
2) Егер FА=mg, онда дене сұйықтың (немесе газдың) көлемінің кез-келген орнында қозғалмайтын болып қалады.
Бұл жағдайда тепе-теңдік бейберекетсіз шарты байқалады.
3) Егер FАmg онда балқып шығады.
Дене балқуы - қалқыған дене беттен біргелкі шығып тұрады. Сондықтан дененің батқан бөлігі азаяды, яғни Сондықтан Архимед күші азаяды.
mg
v
Сурет 1.6.1. Дененің жүзу шарты.
Қалқып шыққан дененің қозғалысы мына шарт орындалған кезде тоқтайды.
mg=FA.mg=ρcgVб, (1.6.13)
Мұндағы Vб - дененің батқан бөлігінің көлемі
Бұл шарт ауа шарлары үшін және державлдар үшін дұрыс орындалады.
1.7 Гидродинамиканың элементтері
Сұйықтардың қозғалысы ағыс деп аталады. Қозғалыстағы қозғалатын сұйықтың бөлшектерінің жиынтығы ағын деп аталады.
Сығылмайтын сұйық үшін үзіліссіздік теңдеуі сығылмайтын сұйықтың ағыс жылдамдығынан токты түгінің көлденең қимасының көбейтіндісі берілген ток түтігішінің тұрақты шама [5. Б. 48]
S1ʋ1=S2ʋ2=const. (1.7.1)
Бернулли теңдеуі
Идея сығылмайтын сұйықтың орныққан ағыс үшін мына теңдеу орындалады
pʋ22+ρgh+p=const, (1.7.2)
Мұндағы ρgh - гидростатикалық қысым
pʋ22 - динамикалық қысым
p - статистикалық қысым
Энергетикалық тұрғыдан p қысым сұйықтың бірлік көлемінде үстінен жасалатын сыртқы күштердің жұмысы орындалады ρgh және pʋ22 осы көлемде ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Ұқсас жұмыстар
Пәндер
- Іс жүргізу
- Автоматтандыру, Техника
- Алғашқы әскери дайындық
- Астрономия
- Ауыл шаруашылығы
- Банк ісі
- Бизнесті бағалау
- Биология
- Бухгалтерлік іс
- Валеология
- Ветеринария
- География
- Геология, Геофизика, Геодезия
- Дін
- Ет, сүт, шарап өнімдері
- Жалпы тарих
- Жер кадастрі, Жылжымайтын мүлік
- Журналистика
- Информатика
- Кеден ісі
- Маркетинг
- Математика, Геометрия
- Медицина
- Мемлекеттік басқару
- Менеджмент
- Мұнай, Газ
- Мұрағат ісі
- Мәдениеттану
- ОБЖ (Основы безопасности жизнедеятельности)
- Педагогика
- Полиграфия
- Психология
- Салық
- Саясаттану
- Сақтандыру
- Сертификаттау, стандарттау
- Социология, Демография
- Спорт
- Статистика
- Тілтану, Филология
- Тарихи тұлғалар
- Тау-кен ісі
- Транспорт
- Туризм
- Физика
- Философия
- Халықаралық қатынастар
- Химия
- Экология, Қоршаған ортаны қорғау
- Экономика
- Экономикалық география
- Электротехника
- Қазақстан тарихы
- Қаржы
- Құрылыс
- Құқық, Криминалистика
- Әдебиет
- Өнер, музыка
- Өнеркәсіп, Өндіріс
Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор #1 болып табылады.
Ақпарат
Қосымша
Email: info@stud.kz