Математиканың элективті курстарын ұйымдастыру



Жұмыс түрі:  Дипломдық жұмыс
Көлемі: 58 бет
Бұл жұмыстың бағасы: 2000 теңге
Таңдаулыға:   
Тегін:  Антиплагиат

Қандай қате таптыңыз?

Рақмет!






МАЗМҰНЫ

КІРІСПЕ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...

1
ОРТА МЕКТЕПТЕ ЭЛЕКТИВТІ КУРСТАРДЫ ҰЙЫМДАСТЫРУ МӘСЕЛЕЛЕРІ

1.1
Орта мектеп математикасындағы элективті курстың маңызы: типтері, мақсаты, міндеттері мен қызметтері ... ... ... ... ... ... . ... ..

1.2
Мектеп математика курсында алтын қима элементтері кездесетін бөлімдер ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..

2
ЖОҒАРЫ СЫНЫП ОҚУШЫЛАРЫНА АРНАЛҒАН ГЕОМЕТРИЯДАҒЫ, ТАБИҒАТТАҒЫ ЖӘНЕ ӨНЕРДЕГІ АЛТЫН ҚИМА ЭЛЕКТИВТІ КУРСЫН ӘЗІРЛЕУ ... ... ... ... .

2.1
Түсіндірме хат ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...

2.2
Геометриядағы, табиғаттағы және өнердегі алтын қима тақырыбындағы эллективті курстың оқу-тақырыптық жоспары

ҚОРЫТЫНДЫ ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .

ҚОЛДАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ ... ... ... ... ... ... ... ... ... .

КІРІСПЕ
Жұмыстың өзектілігі: ХХ-ХХІ ғасырлар тоғысында Қазақстанның білім беру саласының өзекті сұрақтарының бірі - оқытудың сапасын арттыру мақсатында білім беру саласында білім жүйесінің тұрақты механизмін қалыптастыру және білім беру жүйесін модернизациялау. Модернизациялаудың құрамды бір бөлігі ол бейіндік оқыту. Жоғары сыныпта бейінді оқытуды қалыптастыру мақсатында элективті курстар, ақпараттық жұмыстар жүргізу.
Бейіндік дайындық негізгі мектеп оқушыларын педагогикалық, психологиялық, ақпаратты және ұйымдастырушылық тұрғыдан қолдау арқылы жоғары сынып оқушыларының болашақта білімдерін жалғастыруда дұрыс жол таңдауға көмектеседі. Элективті курстар білім беру мекемелерінде жаңадан енгізілгендіктен оған қатысты нормативтік құжаттар және әдістемелік материалдар әлі де жеткіліксіз. Көптеген мұғалімдер мектепте бейіндік оқытудың мақсаттары мен міндеттері, оны іске асырудың түрлері мен әдістері туралы толық ақпаратпен қамтамасыз етілмеген; оқушыларға қызықты және пайдалы болатын элективті курстарды құра алмайды. Сондықтан қазіргі кезде элективті курстар бойынша ақпараттарды жүйелеу, және оны өткізудің әдістемелік ерекшеліктерін табу өзекті сұрақтар болып отыр.
Осыдан келіп Алтын қима тақырыбы бойынша элективті курсын жасау мақсаты туындады.
Жұмыстың мақсаты: жалпы білім беретін орта мектептің жоғары сыныптарына арналған Геометриядағы, табиғаттағы және өнердегі алтын қима элективті курсын жасау.
Жұмыстың міндеттері:
Элективті курстардың пайда болу және даму тарихымен танысу;
Элективті курстардың мазмұнына қойылатын талаптарды анықтау;
Геометриядағы, табиғаттағы және өнердегі алтын қимаэлективті курсының мазмұнын анықтау;
Геометриядағы, табиғаттағы және өнердегі алтын қимаэлективті курсы бойынша әдістемелік нұсқау жасау.
Жұмыстың нысаны: Геометрия, алгебра
Жұмыстың құрылымы: Дипломдық жұмыс кіріспеден, екі бөлімнен, қорытындыдан және пайдаланылған әдебиеттер тізімінен тұрады. Кіріспеде зерттеудің өзектілігі негізделген, оның негізгі сипаттамалары берілген. Бірінші бөлімде орта мектептің жоғары сыныптарына математикадан элективті курстарды өткізудің мақсаттары, мазмұнын іріктеу, элективті курстардың түрлері мен әдістері қарастырылған. Жоғары сынып оқушыларының психологиялық-педагогикалық ерекшеліктері анықталған. Екінші бөлімінде элективті курсқа түсінік хат жазылған. Берілген элективті курстың мазмұны қысқаша түрде баяндалған және сабақтардың конспектілері ұсынылған. Қорытындысында негізгі тұжырымдары мен нәтижелері көрсетілген.
ОРТА МЕКТЕПТЕ ЭЛЕКТИВТІ КУРСТАРДЫ ҰЙЫМДАСТЫРУ МӘСЕЛЕЛЕРІ
1.1 Орта мектеп математикасындағы элективті курстың маңызы: типтері, мақсаты, міндеттері мен қызметтері
Қазіргі уақытта мектептегі математикадан білім беруді ұйымдастырудың негізгі ұстанымы - математиканы оқытуды дифференциялдау. Бірақ қазіргі кезде математика курсының мазмұны туындаған талаптарға сәйкес келмейді. Адамға қажетті білім көлемі күрт артып, сабаққа жұмсалған сағат саны азайды. Мектеп пәні ретінде математика оқушыларды өткен ғасырдың аралығында қалдырады және қазіргі заманғы ғылыми жетістіктерді өте аз енгізеді. Бағдарламаның талаптарын іске асырудың және бұрыннан бар мәселелерді шешудің бір жолы - мектепті арнайы білімге көшіру және математикаға элективті курстарды енгізу.
Элективті курс - жоғары сынып оқушылары үшін міндетті курс болып табылады, олар мектеп компоненті есебінен жүзеге асырылады. electus сөзі латын тілінен таңдамалы, таңдаулы деген мағынаны береді. Демек, оқу жоспарында таңдаулы деп аталатын кез-келген курс таңдалуы керек. Элективті курстар орта мектеп деңгейінде бейіндік білім беру жүйесінде маңызды рөл атқарады. Элективті курстар, ең алдымен, әрбір студенттің жеке білім беру мүдделерін, қажеттіліктері мен бейімділігін қанағаттандыруға байланысты. Дәл осылар жеке білім беру бағдарламаларының қалыптасуының маңызды құралы және сонымен қатар әрбір оқушының таңдауына тығыз байланысты, білім мазмұны олардың қызығушылығына, қабілеттеріне¸келесі өмірлік жоспарларына тәуелді.
Білім беру жүйесіндегі элективті курстардың бұл рөлі олардың функциялары мен міндеттерінің кең ауқымын анықтайды. Сонымен қатар, элективті курстар білім берудің ішкі мамандануына үлес қосуы керек, сондай-ақ, оқушылардың білім беру бағытын дамытуға мүмкіндік береді. Өйткені білім беру жүйесіндегі ең басты міндеттердің бірі - адамның дайындығына қайта бағыттау, өз қабілеттеріне және мүмкіндіктеріне сәйкес жеке даму траекториясын өз бетімен таңдап, жауапкершілікпен шешім қабылдауға және қазіргі өзгеретін әлемде тиімді жұмыс істеуге мүмкіндік береді.
Таңдау бойынша курстар ақпараттық бейімделуі және нақты бейінмен белсенді түрде байланысуы, оқу жағдайларын модельдеу және оған тән проблемалар болуы керек. Элективті курстар мектеп компоненті есебінен жүзеге асырылады және келесі мақсаттарға ие болады:
математика бойынша бірыңғай мемлекеттік емтихан тапсыру үшін базалық деңгейде жұмыс істеуге немесе қосымша дайындықтан өтуге мүмкіндік беретін ең төменгі жалпы білім беру деңгейінде оқитын математика пәнінің негізгі білім мазмұнын дамыту;
математика пәнінің бейіндік курсының мазмұнын қосу оны толығымен тереңдетуге мүмкіндік беретін жоғарғы құрылымы;
таңдалған бейіннен тыс, адам қызметінің түрлі салаларында оқушылардың түрлі білім беру мүдделеріне қанағаттанушылық;
математиканы терең зерттеу арқылы математикалық ойлауды дамыту, тұлғалық қасиеттерді тәрбиелеу.
Элективті курстар мектеп білімін жетілдіруде үлкен рөл атқарады. Олар жаңа мазмұнды іздестіруге және тәжірибелік тексеруге, оқытудың жаңа әдістеріне, сондай-ақ зерттелетін материалдардың көлемін және күрделілігін өзгертуге мүмкіндік береді. Яғни, элективті курстар математиканы негізгі пән ретінде зерттеуге мүмкіндік береді немесе ішкі міндетті пән ретінде оқуға және білім траекториясын құрайды.
Математикадағы элективті курстардың типологиясы
Зерттеу барысында жүргізген педагогикалық, әдістемелік әдебиеттерді талдау элективті курстардың бірнеше типологиясы бар екенін көрсетті:
І. Тапсырмалар бойынша:
Таңдау бойынша курстар бірқатар тапсырмаларды орындайды:
1. Оқушыға одан әрі оқу бағытын және онымен байланысты кәсіби қызметтің белгілі бір түрін таңдауға немесе бас тартуға жағдай жасау;
2. Мұқият зерттеу үшін білім беру саласын таңдаған жоғары сынып оқушысына онымен байланысты қызмет түрлерінің алуан түрлілігін көруге көмектесу;
3. Оқушыларға дәстүрлі білім беру бағдарламасында ұсынылмайтын білім саласына қызығушылығын қанағаттандыру;
4. Оқу материалдарының қосымша бөлімдерімен таныстыру.
II. Келесі типология шартты түрде Заттпен байланыс орнату арқылы белгіленуі мүмкін:

Сурет 1.1 - Элективті курстың байланыс орнатуы
Сонымен, оқу жоспарына кірмейтін Пәнмен байланыс элективті курстары пәндік, пәнаралық, элективті пәндер болып бөлінеді.
III. Мазмұны бойынша:

Сурет 1.2 - Мазмұны бойынша элективті курстың түрлері

Математиканың элективті курстарын ұйымдастыру
Қазіргі таңда орта мектептің 7-сыныбынан бастап элективті курстар өткізу ұсынылады. Оқушылар тобы параллель сыныптарда жасалады, сонымен қатар жүйелі түрде оқушылардың бірлескен топтарын құруға болады. Элективті курс табысты өту үшін мүмкін болса, оларды мектеп кестесіне қосу, сабақтардың үзілуіне жол бермеу керек. Элективті курстарды өткізу мұғалімдердің дайындық деңгейіне жоғары талап қояды. Көптеген жағдайларда жоғары және орта арнайы оқу орындарының оқытушылары элективті курстар өткізуге шақырылады. Математиканың 9-сыныпқа дейінгі элективті курсын таңдау және қатысу еркін, ал 10-11 сыныптарда курстарға қатысу міндетті. Оқушыларға талаптар мектепте оқытылатын кез-келген пән сияқты: сабаққа міндетті түрде қатысу, үй тапсырмалары, жинақылық, мектептегі тәртіп және т.б. қамтиды.
Элективті курстардың келесі түрлері мына міндеттерді шешеді:
1. Сынақ (олар белгілі бір қызметтегі адам жұмысына тән әрекеттермен танысуға бағытталған, факультативтік курстармен салыстыруға болады, танымал ғылыми әдебиеттерді, кәсіптік лицей оқулықтарын және т.б. пайдалануға болады).
2. Бағыт-бағдар беру (мысалы, экономикалық бейінге арналған процентке арналған есептер элективті курсы); білім беруде белгілі ғылыми әдебиеттерді, кәсіптік білім беру оқулықтарын, мектеп оқулықтары үшін қосымша тарауларды, жоғары оқу орындарына арналған оқулықтарды және т.б. пайдалануға болады.
3. Ортақ мәдениет (мысалы, кез келген бейін үшін Алтын қима, Сәулет саласындағы қисық элективті курсы).
4. Тереңдететін (осы элективті курстарда қосымша секцияны тереңдетіп зерттеу жүргізіледі; білім беру үшін факультативтік курстарға арналған тақырыптар мен тапсырмаларды, мектеп оқулықтары үшін қосымша тарауларды, жоғары білім беруге дайындық бойынша оқу құралдарын және т.б.) [1]
Элективті курстарға қойылатын талаптар:
Артықшылық (олардың көп болуы керек);
Қысқа мерзімділік (6-16 сағат);
Мазмұнның түпнұсқалығы, атауы;
Курс белгілі бір нәтижемен аяқталуы;
Стандартты емес;
Элективті курстар әдетте, авторлық сипатта болады.
Оқу жоспары - оқу курсының мақсат, мазмұн, ерекшеліктерінің нәтижелігін бағалайтын нормативтік құжат. Элективті курстардың құрылымдық элементтері:
Титулдық бет;
Түсіндірме хат;
Мазмұны;
Әдістемелік бөлім;
Қосымша;
Бағдарламаны сараптау
Титулдық бет.
Өкілетті орган, курстың тақырыбы, курсты кім жүргізетіндігі жазылады.
2. Түсіндірме хат
Бағдарламаның өзектілігі, бағдарламаның қажеттілігін негіздеу (зерттелетін компоненттің маңыздылығы, негізгі курста оқудың болмауы, жас ерекшелігі, ғылыммен байланысы және т.б.);
Бағдарламаның мақсаттары мен міндеттері (қызығушылықты дамыту, мамандық таңдауға көмектесу және т.б.), мақсат нәтижелі болуы керек (жоба құру және т.б.);
Логиканың мазмұнын таңдау негіздемесі (бағдарлама элементтері бір-бірімен байланысты болу керек, мазмұны бөлектенуі керек);
Интерактивті және пәнаралық байланыстарды көрсету;
Уақытша және материалдық ресурстардың сипаттамасы (бағдарлама типтік жабдықты қарастырады, экскурсияны қажет етеді және т.б.);
- Бағдарлама мәтініне техникалық нұсқаулар (барлығы үшін бір мәтін, жоғары деңгейдегілерге - басқа);
3. Мазмұны
- Тақырыптың аты, сағат көрсетіледі;
- Демонстрациялар, практикалық және экскурсиялар тізімі беріледі;
4.Әдістемелік бөлім
- Әдістемелік ұсыныстар;
- Оқыту нәтижесінде алынған білімдер мен дағдыларға қойылатын талаптар;
- Құзыретті дамыту;
- Бақылау формалары мен әдістері;
- Ұсынылған әдебиеттер тізімі.
5. Қосымша
- Тақырыптық жоспарлау;
- Дидактикалық материал;
- Электронды презентациялар мен дискеттер;
6. Бағдарламаны сараптау
Бағдарламаның сараптамасы мектеп әдістемелік кеңесінде жүзеге асырылады;
Элективті курстар математикалық үйірмелерді, факультативтерді жаңа мазмұнмен ғана емес, оны ашудың жаңа тәсілдермен толықтырады. Сондай-ақ, элективті курстар олимпиадаларға дайындау, университетке түсу және т.б. үлкен мүмкіндіктер береді.
Кез-келген элективті курстар осы курсқа сәйкес келетін белгілі бір тапсырмалар жиынтығынсыз мүмкін емес. Элективті курстың міндеттері оқушылардың ойлау мәдениетін дамытудың, математиканың практикалық қосымшаларында оқушылардың дағдыларын қалыптастырудың қажетті құралдары ретінде пайдаланылады.
Міндеттерді іріктеу үшін элективті курстың мазмұнын меңгеруге бағытталған келесі принциптер белгіленеді:
1. Сабақтастық принципі. Тапсырмалар математикадағы (тұжырым-дамалар, теоремалар, қызмет көрсету әдістері және т.б.) оқыту мазмұны тапсырманың мазмұны бойынша енгізілген болғандықтан, сабақтастық байланыстарды орнатуға үлес қосатынын ескеріңіз. Тапсырмалардың көмегімен әртүрлі ұғымдар, пікірлер, түрлі тақырыптар мен пәндер мен математиканың негізгі курсы мен элективті курстар арасында өзара байланыс орнатылады.
2. Теорияның практикамен байланыс принципі. Оқу барысында тапсырмалар теорияны тәжірибемен байланыстыратын құрал ретінде әрекет етуі керек, ал тәжірибе білімнен алдын ала немесе оны сүйемелдеуі мүмкін және оны жасай алады.
3. Толықтыру принципі, яғни міндеттер тізбегінде математикалық идеяларды толығымен көрсетуге ұмтылу, сондай-ақ ғылымның түрлі салаларына (физика, экономика және т.б.) қатысты мысалдар беру, пәнаралық байланыстарды орнату.
4. Қарама қайшылық принципі тапсырмаларды іріктеуде бастапқы кезеңде тапсырмалардың қарама-қарсы түрлерін қабылдау, сол тапсырмалардың қайталануын болдырмау үшін. Бұл жағдайда, тапсырма оң және теріс жауаптармен бірге болуы керек.
5. Ғылыми білім әдістерін меңгеру негізінен тапсырмаларды шешуде басты рөл болып табылады. Сондықтан тапсырмалар жүйесі эвристикалық әдістермен оқытуды қамтуы тиіс. Аудиторияда есптерді шешу барысында оқушыларға негізгі эвристикалық әдістерді үйрету ұсынылады. Математикалық оқыту тәсілдерін зерттеуде эвристикалық әдістердің арасында жиі кездесетіні: ұқсастық, индукция, модельдеу әдісі және т.б.
6. Зерттеу дағдыларын қалыптастыру қағидаты. Оқу зерттеу жұмыстары арқылы білім беру міндеттерін жүзеге асырумен байланысты, оқушыларға шығармашылық ізденістің өзіндік жаңа білімін ұсынатын танымдық қызмет түрін түсінеміз. Оқу зерттеу жұмыстары бірнеше негізгі кезеңдерден тұрады: 1. проблемалық есеп; 2. гипотеза; 3. гипотезаны дәлелдеу немесе жоққа шығару. Көбінесе оқу зерттеу жұмыстарындағы қиындықтар мұғалімнің өзінен қалыптасады. Гипотезаны дәлелдеу немесе жоққа шығару, әдетте, математикалық фактіге тиісті гипотезаны дәлелдеуге келеді.
оқушылардың өзіндік эвристикалық белсенділігі гипотезамен байланысты.
Оқу зерттеу жұмыстарында гипотезаны жасау ұқсастық, салыстыру, шектеулі жағдайларды зерттеу, байқау, түйсік, тәжірибесі мен қорытындысына негіздейді [2].
Элективті курстар мектепте уақытпен жүзеге асырылатындықтан,
оқу орнының құрамдас бөлігіне енгізілгенін ескеріледі. Сондықтан элективті курстарға бөлінген уақыт ішінде жеке профильдердің шамамен оқыту бағдарламасы 10-11 сыныптардағы сабақтар оқу тәжірибесін, жобаларын және ғылыми-зерттеу жұмыстарын ұйымдастыруға арналған. Сонымен қатар, элективті курстың шеңберінде оқытуды ұйымдастыру сыныптың кем дегенде екі кіші топқа бөлінуін білдіреді.
Математикадан элективті курстың мазмұны
Элективті курстардың мазмұны мұғалім әзірлеген бағдарламамен анықталады және Математикадағы таңдаулы сұрақтар, Қолданбалы математика және Қызықты математика, Экономикадағы математика және т.б. секцияларды қарастырады.
Элективті курстар бойынша тарихи материалдар
Математиканың тарихына негізгі курстарға қарағанда (әсірісе гуманитарлық пәндерде) элективті курстарда көбірек көңіл аударуға болады.
Комбинаториканың элементтері және ықтималдықтар теориясы элективті курсында тарихтың рөлі өте үлкен. Статистикалық ақпаратты өңдеудің маңыздылығына (туу мен өлім статистикасы, сақтандыру компанияларының қызметі және т.б.) ықтималдық теориясын дамытудың алғашқы әрекеті ретінде қоғам дамуының қажеттіліктерін көрсету, ықтималдық теориясының негізгі түсініктері болатын қарапайым математикалық модель ретінде құмар ойындардың рөліне назар аудару.
Элективті курстардың бағдарламасы көбінесе авторлық болып табылатындықтан, оны меңгеру үшін оқушыдан материалды тыңдау және қабылдау, конспекті оңай жасау, сонымен қатар қосымша әдебиеттерді қолдана білуді талап етеді. Екінші жағынан, элективті курстар өздігінен жұмыс істеу дағдыларын дамытады, сондықтан ғылыми-зерттеу жұмыстарын ұйымдастыруға ерекше назар аудару керек. Осы мақсатта бағдарламада түрлі семинарлар болуы тиіс:
ғылыми мәтінмен топтық жұмыс жасау, одан кейін негізгі түсініктерді анықтау, мәселені оқшаулау, зерттеудің мақсаттары мен міндеттерін анықтау үшін ұжымдық талдау жасау;
кітапханада жұмыс істеу, каталогтар арқылы берілген тақырып бойынша әдебиеттерді таңдау;
компьютерлік сыныпта жұмыс істеу, электронды энциклопедиялар мен анықтамалықтарды пайдалану, ақпаратты таңдау үшін интернет серверлерін пайдалану;
осы мәселе бойынша көпшілік алдында сөз сөйлеу.
Алтын қима немесе керемет пропорцияны ежелгі және орта ғасыр математиктері кесіндінің бөлігі деп атады, яғни кесіндінің ұзындығының оның үлкен бөлігінің ұзындығына қатынасы, үлкен бөліктің ұзындығының кішіге қатынасындай болады. Бұл қатынас тең немесе жуықтап 0,618.болсын, яғни алтын қиманың кесіндісі.
(1.1)

Сурет 1.3 - Алтын қиманың кесіндісі
Егер АВ кесіндісін а арқылы белгілесек, АС кесіндісін х арқылы, сонда а- х - СВ кесіндісінің ұзындығы, және (1.1) пропорция осындай түрге келеді:
(1.2)
Пропорцияда, белгілі болғандай, шеткі мүшелерінің көбейтіндісі ортаңғы мүшелерінің көбейтіндісіне тең және (1.2) пропорциясын мына түрде жазамыз: . Квадраттық теңдеу аламыз:. Кесіндінің ұзындығы оң сан болуы керек, сондықтан екі түбірден оң мәнін ғана аламыз немесе .
саны ежелгі грек мүсіншісі Фидияның құрметіне φ әріпімен белгіленеді, оның шығармаларында бұл сан жиі кездеседі. Егер , онда , ал осылай, кесіндінің алтын қима бөлігін шамамен 62% және 38% құрайды.

Сурет 1.4 - Тікбұрышты үшбұрышта алтын қиманы тұрғызу

Геометриялық алтын қиманы келесі жолмен салуға болады:АВ кесіндісін салып, В нүктесінде АВ - ға перпендикуляр жүргіземіз, оған D нүктесін мына жолмен қоямыз, болатындай. Ары қарай, А және D нүктелерін қосып, DЕ=AE аламыз. С нүктесі ізделінді, ол АВ кесіндісінде алтын қима жасайды. Негізінде Пифагор теоремасы бойынша екенін байқаймыз, ал салған кезде . Бұл теңдеуден , бұл жерден (1.1) теңдеуді алу оңай.

1.2 Мектеп математика курсында алтын қима элементтері
Жалпы білім беретін мекемелерге арналған авторлары В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев, В.В.Прасоловтың 8-сынып геометрия оқулығында 6 тарау: үшбұрыштады шешу тарауы, 16-параграф, 71-тақырыбында алтын қима элементтері туралы алғашқы ұғым беріледі. Кітапта төмендегідей қарастырылады.
АВ кесіндісін және онда жатқан М нүктесін қарастырайық. Егер (сурет 1.5) болған жағдайда АМ және МВ кесінділері алтын қима құрайды делінеді, яғни кесіндінің үлкен бөлігінің жалпы кесіндіге қатынасы, кіші бөліктің үлкен бөлікке қатынасына тең.

Сурет 1.5 - Алтын қиманың кесіндісі

Бұл қатынаc гректің (фи) әріпімен белгіленеді. болса, онда , үшін квадраттық теңдеу орындалып, оның он түбірі тең болады.
Алтын қима сұлулық пен кемелдікке көп көңіл бөлген ежелгі гректерге де белгілі болатын. Олар бұл бөліктер алтын қима құраған жағдайда екі бөлікке бөлінген бөлікті көру ең жоғары үйлесім сезімін тудырадындығын дәлелдеді. Қайта өрлеу дәуірінде алтын қима тіпті құдайдың пропорциясы деп аталды. Тіптен алтын қима пропорцияларын адам денесінің құрылымынан да кездестіруге болады. Бұл бақылау түрі мүсіншілерде кеңінен қолданылады. Мысалға, атақты Аполлон Бельведерскийдің мүсінінде алтын қима элементтері көптеп кездеседі. Тіптен АМ:МВ қатынасын білдіретін әріпі де кездейсоқ бұлай аталмаған - бұл өзінің туындыларында алтын қиманы жүйелі түрде пайдаланған атақты ежелгі грек мүсіншісі Фидияның есімінің бірінші әріпі. Алтын қима архитектурада да жиі кездеседі.
Есеп. Берілген АВ кесіндісінде алтын қима тұрғызу.
Шешуі. В нүктесі арқылы АВ кесіндісіне (сурет 1.6) перпендикуляр сәуле жүргіземіз және одан АВ-ның жартысына тең ВС кесіндісін аламыз. Содан кейін С центрі болатын ВС радиусымен шеңбер жүргіземіз және оның АС кесіндісімен қиылысу нүктесін D деп белгілейміз. М ізделінді нүктесі центрі А, АD радиусы болатын және АВ кесіндісінде шеңбердің қиылысу нүктесі болып табылады.
Негізінде, Пифогор теоремасы бойынша

Осы жерден , сондықтан

Сурет 1.6 - АВ кесіндісінде алтын қима тұрғызу
Осылайша, элективті сабақтар оқушыларға әртүрлі қызығушылықтарды, ойлау мәдениетін, математикалық мәдениетті, білімін өз бетінше қалыптастыруға және дамытуға, оқушылардың тәуелсіз ғылыми-зерттеу жұмыстарын жүргізуге үйретуге және қазіргі заманның ғылыми жетістіктермен танысуға мүмкіндік береді. Бұдан басқа, олар оқушылардың ішкі әлеуетін ашуға, олардың өзін-өзі дамытуға жағдай жасайды. Элективті курс оқушының қабілетіне байланысты жеке қатынас жасау арқылы, олардың танымдық және өмірлік қызығушылықтарын толығымен қанағаттандырады. Элективті курстар Қазақстан, Ресей, Сингапур, Ұлыбритания, АҚШ және тағы басқа мемлекеттердің үздік білім орталықтары мен кәсіпорындарының базасында өткізіледі: Колмогоров ат. СУНЦ, Джонс Хопкинс Университеті Талантты Жастар Орталығы (CTY), The Bell Educational Services Ltd, International House Belfast Ltd, В.Н. Чаломей ат. Халықаралық ғарыш мектебі, FIF Technologies LLP, Ұлыбритания Корольдік институты, Фитохимия Халықаралық ғылыми-өндірістік холдинг АҚ, Қазақ Ауыл шаруашылығы өнімін қайта өңдеу ғылыми-зерттеу институты.
2 ЖОҒАРЫ СЫНЫП ОҚУШЫЛАРЫНА АРНАЛҒАН ГЕОМЕТРИЯ, ТАБИҒАТ ЖӘНЕ ӨНЕРДЕГІ АЛТЫН ҚИМА ЭЛЛЕКТИВТІ КУРСЫН ӘЗІРЛЕУ
2.1 Түсінік хат
Геометриядағы, табиғаттағы және өнердегі алтын қима элективті курсы оқушыларға табиғат пен өнердің осы феноменінің құрылымының негізіне қандай принциптер жатады деген сұрақты зерттеуге мүмкіндік береді.
Курста формальді математикалық логика тұрғысынан эстетиканың өзара әрекеттесуі және адамның үйлесімділігі мен сұлулығын қабылдау тұрғысынан сұрақтар көтеріледі. Көптеген жоғары сынып оқушыларында геометрияның тек қана ақыл, логиканы дамытатындығын, ал өнер бұл логикаға қатысы жоқ, адам эмоциясына ғана әсер етеді деген ой қалыптасқан. Демек, геометрия мен өнер қарама қарсы емес дүние. Геометриядағы, табиғаттағы және өнердегі алтын қима әзірленген элективті курсы, оқушылардың қиялындағы аңызды сейілтеді.Оқушыларға келесі сұрақтардың жауабын беру керек. Неліктен геометрияны зерттеу керек? Геометрия мен өнер арасында қандай байланыс бар ма? Өнер әлеміндегі адамдар, өз жұмысын жасаған кезде геометрияның қандай заңдарын пайдаланады? Көптеген суретшілердің, мүсіншілердің, сәулетшілердің үйлесімінің құпиясы қандай?
Геометрия үшін бұл курстың ерекшелігі, мұнда геометрия бойынша мектеп бағдарламасының шеңберінен шығатын үйреншікті күрделі геометриялық есептер мен теоремалар жоқ. Сонымен қатар, курстың мазмұны математикамен айналысатын оқушылар үшін қызықты болуы мүмкін, себебі бұл курс эстетиканың ресми математикалық логика тұрғысынан және адамның үйлесім мен сұлулықты қабылдау тұрғысынан өзара әрекеттесуі туралы мәселені көтереді. Геометрия сабақтарында іс жүзінде, логика әсемдігінің дәлелдемесі, сұлулық, формулалар сияқты сұрақтар көтерілмейді, ал жаратылыс пен өнердің қалыптасқан сұлулығы көзге көрінбейді.
Геометриядағы, табиғаттағы және өнердегі алтын қима элективті курсы студенттерді алдын ала даярлау жүйесінде үлкен орын алады. Курстың мазмұны оқушыларды көптеген суретшілердің қазіргі кезде шешімін таппаған мәселелерімен таныстырады. Оқушылар сәулетші, дизайнер, музыка, графикалық дизайнер мамандықтарымен танысады, олар өз жұмыстарында үйлесімділік туралы білімдерді қолданып, геометриядан білім алады.
Геометриядағы, табиғаттағы және өнердегі алтын қима элективті курсында емтихан алу көзделмейді. Сабақтарды ұйымдастыру технологиясы зерттеу әдістері, материалды жүйелеу сияқты басымдыққа ие. Қорытынды бақылау нысаны - курстың барлық он екі тақырып бойынша оқушылардың жобалық-зерттеу жұмыстары. Оқу курсы 10-11 арналған. Курстың тақырыптары келесі параллельдер бойынша зерттелетін бағдарлама материалдарын егізінде таңдалады: Пропорция, Суреттердің ұқсастығы, Стереометрия.
Геометриядағы, табиғаттағы және өнердегі алтын қима элективті курсының мақсаты:
Оқушыларды болашақ білім алу үшін саналы түрде таңдауға даярлау, оқушылардың табиғат пен өнердегі сұлулық пен үйлесімділікті қабылдауда геометриядағы құпия заңдылықтардымен танысу және геометрияға қызығушылығын қалыптастыру үшін оқыту.
Геометриядағы, табиғаттағы және өнердегі алтын қима элективті курсының тапсырмалары:
Ғылыми-зерттеу жұмыстарының негізінде оқушылардың өзіндік және шығармашылық белсенділігін дамыту;
Базалық курстағы геометрияның кейбір мәселелерін кеңейтіп оқыту;
Ғылымның әртүрлі салаларынан білім алуға ықпал ету;
Өзін-өзі дамыту және өзін-өзі оқыту процесіне мектеп оқушыларын қосу;
Эстетикалық принциптерді оқыту;
Сыни ойлауды дамыту [3].
2.2 Геометриядағы, табиғаттағы және өнердегі алтын қима тақырыбындағы эллективті курстың оқу-тақырыптық жоспары
Кесте 2.1 - Оқу-әдістемелік жоспар

Мазмұны
Сағат саны
Сабақты өту формасы
Өзіндік іс-әрекетті ұйымдастыру
Қандай білім алады
1
2
3
4
5
6
1
Кіріспе Алтын қима туралы жалпы ақпарат. Кескіндемедегі Алтын қима . Түзу кесіндіні алтын қима бойынша бөлу.
1
Баяндау
Әр түрлі ақпарат жинақтау. Өмірде кездесетін АҚ элементтерін іздеу
Ой-өрісін кеңійту. Математиканың өмірде қолданысын көрсету.
2
Архитектурадағы Алтын қима. Адам денесіндегі Алтын пропорция. Табиғаттағы алтын қима.
1
Баяндау
Өз денесінің пропорциясын зерттеу.
Алтын пропорцияның шығу тарихмен, табиғатта кездесетін алтын қима бөліктерімен таныстыру.
3
Ежелгі замандағы дұрыс көпбұрыштар. Дұрыс көпбұрыштар теориясына ислам елдері ғалымдарының көзқарасы
1
Баяндау
Дұрыс көпбұрыштарда АҚ кездесуін қарастыру
Дұрыс көпбұрыштардағы АҚ және ислам елдері ғалымдарының АҚ жайлы ақпараттарымен танысу
4
Дұрыс көпбұрыштар дұрыс көпжақтардың элементі ретінде
1
Лекция
Дұрыс көпжақтар жайлы талқылау
Дұрыс көпжақтардағы АҚ мен тарихпен байланысы
5
Дұрыс үшбұрыштар және алтыбұрыштар көжақтардың элементі ретінде. Ислам елдері
1
Лекция
Дұрыс үшбұрыштар мен алтыбұрыштарда АҚ табу
Фигуралардағы АҚ табу, АҚ туралы ислам елдерінің көзқарасымен танысу
6
Дұрыс бес-онбұрыштар еуропалық ғалымдардың еңбектерінде
Табиғаттағы, архитектурадағы, өнердегі дұрыс бесбұрыштар және онбұрыштар
1
Баяндау
Дұрыс бес-онбұрыштар туралы іздену
Дұрыс бес-онбұрыштардың табиғатта, архитектурада кездесуі
7
Алтын тікбұрыш. Тікбұрыштар және алтын қима
1
Лекция
Тікбұрышты төртбұрыштар күнделікті өмірде қолданылуын қарастыру
Ой-өрісін кеңійту. АҚ өмірде қолданысын көрсету
8
Алтын тікбұрышты төртбұрыштың тану және құру. Алтын циркульді қалай жасаймыз
1
Баяндау
Алтын циркульді істеу тәсілдерін қарастыру
Тікбұрышты төртбұрыштар күнделікті өмірде қолданылуы
9
Алтын тікбұрышты төртбұрышты салу (құрастыру). Алтын тікбұрыштың қасиеттері
1
Семинар
Алтын тікбұрышты төртбұрышты өз бетімен құрастыру
Алтын тікбұрыштар қалай пайда болады?

10
Күміс тікбұрыш. Архимед серіппесі. Фибоначчи сандары
1
Әңгімелесу
Архимед серіппесі техникада қайда қолданылады.
Фибоначи сандарының шығу тарихымен таныстыру
11
Алтын қимаға есептер Пропорция. Алтын қима. Алтын қима өлшеуіші

1
Семинар
АҚ байланысты есептердің түрлерімен танысу
АҚ есептерін шешу әдістерімен таныстыру

Қорытындылау. Реферат, шығармашылық жұмыстарды қорғау.

Шығармашылық жұмыстың тақырыптары

1. Табиғаттағы алтын спираль.3. Химиядағы алтын пропорция.
2. Өмірдің молекулярлық құпиясы және алтын қима.

4. Алтын қима - музыканы математикалық талдау.
5. Египет пирамидалары
ның құпиялары.

Бұл курсты табысты бағалау критерийі табиғатта Алтын бөлім тақырыбындағы өнер туындысын орындау болып табылады. Берілген тақырып бойынша эссе, реферат жазыңыз.

2.3 Геометриядағы, табиғаттағы және өнердегі алтын қима тақырыбындағы эллективті курстың мазмұны
1-сабақ. Алтын қима кескіндеуде. Түзу кесіндіні алтын қима бойынша бөлу
Сабақтың мақсаты: Алтын қима туралы жалпы ақпаратпен таныстыру, кескіндемеде алтын қиманы қалай пайдаланылғанын қарастыру.
Алтын қимаға бүтіндей арналған бірінші кітаптардың бірі Леонардо да Винчидің досы монах Лука Пачолидің Керемет пропорция кітабы. Кітапта керемет пропорцияны адамға қатысты алтын қима пропорциясында табиғаттан тыс ештеңе болмаса да, ғажайып және түсініксіз, жоғары деңгейде және көрінбейтін деп атайды. Өнердегі және архитектурадағы Алтын қима рөлінің түсініктемелерінің бірі, сын тұрғысынан бақылайтын адамның көз сызығы сұхбаттасушыны тыңдай отырып оның бетінің ұзындығын алтын қатынасқа бөледі. Сондықтан кез келген нәрсеге қарағанда біз еріксіз алтын бөліктерге назар аударамыз, бізге үйреншікті, табиғи және әдемі болғандықтан. Егер сіз бос орындыққа келіп отырғанда да оның ортасына немесе шетіне отырмайсыз. Егер сіз өзіңіздің денеңізбен орындықты бөлген ұзындықты өлшесеңіз, үлкен бөліктің кішіге қатынасы барлық ұзындықтың үлкен.
Қайта қалыптасу дәуірінде алтын қима суретшілер, архитектор, мүсіншілер арасында өте танымал болды. Суреттің өлшемін таңдағанда да суретшілер ұзындық пен енінің қатынасы -ге тең қылып алуға тырысты. Бұндай тікбұрыштарды алтын деп атайтын болды. Жәнеде алтын үшбұрыштар болады, ондай үшбұрыштардың шет жақ кабырғасының ұзындығының негізгі қабырғасының ұзындығына қатынасы - ге тең болады. Көртеген кескіндеу пейзаждарда горизонт сызығы ұзындықты - ге жақын қатынаста бөледі.
Практикалық жұмыс. Картиналарды алтын қима заңдылығында тексеру.

Сурет 2.1 - Леонардо да Винчи атақты Джоконда
Сурет 2.2 - Леонардо да Винчидің Моно Лиза картинасы

Математикада пропорцияны (лат. proportio) екі қатынастың теңдігі деп атайды : a : b = c: d.
АВ түзу кесіндісін келесі тәсілдермен екі бөлікке бөлуге болады:
- екі тең бөлікке - АВ:AC = AC:BC;
- кез келген қатынаста екі тең емес бөлікке (мұндай бөліктер пропорция құрмайды);
- осы жолмен, АВ: АС = АС: ВС болғанда.
Соңғысы - алтын бөлу немесе бөлікті шеткі және орташа қатынаста бөлу.
Алтын қимамен практикалық танысу циркуль мен сызғыштың көмегімен түзу кесіндіні алтын пропорцияда бөлуден басталады.

Сурет 2.3 - Түзу кесіндіні алтын қима бойынша бөлу

BC = 12 AB; CD = BC
В нүктесінен АВ-ның жартысына тең перпендикуляр жүргізіледі. Алынған С нүктесі А нүктесімен сызықпен жалғанады. D нүктесінен аяқталатын алынған түзуден ВС кесіндісі алып тасталынады. АD кесіндісі АВ-ға тура көшіріледі. Бұл ретте алынған E нүктесі алтын пропорция қатынасында АВ кесіндісін бөледі.
Алтын пропорцияның кесінділері шексіз иррациональды бөлшекпен беріледі АЕ=0,618..., АВ-ны бірге тең деп алсақ, ВЕ=0,382... егер АВ кесіндісін 100 бөлікке тең деп алатын болсақ, кесіндінің үлкен бөлігі 62, ал кішісі-38 бөлікке тең.
Алтын қиманың қасиеттері теңдеумен сипатталады:. Теңдеудің түбірлері: .
Пайдалынылған әдебиеттер тізімі: [3], [4].
2-сабақ. Сәулет өнеріндегі алтын қима. Адам денесіндегі алтын пропорция. Табиғаттағы алтын қима.
Сабақтың мақсаты: ғимараттар құрылысында алтын қиманы пайдалануын анықтау, адам денесіндегі, табиғаттағы алтын қиманы оқушылармен талдау.
Алтын пропорция - математикалық ұғым. Бірақ ол гармония мен сұлулықтың өлшемі болып табылады, ал бұл дегеніміз өнердің де өлшемі.
Ежелгі грек архитектурасының ең ғажайып туындыларының бірі Парфенон (б.з.д. V ғасыр.) - Афинаның ғибадатханасы. Парфенонның ұзындықтары жақсы зерттелген. Парфенонның алды жақ беті 1:2 жақтары бар тіктөртбұрышқа жазылған, ал жоспар бойынша 1және жақтары бар тіктөртбұрыш құрайды .
Белгілі болғандай, тікбұрышты диагональдің өлшемі болады, сол себепті, алды жақ бетінің тікбұрышы Парфенон геометриясын құруда негізгі болып табылады. Көптеген зерттеушілер Парфенон гармониясының құпиясын ашуда оның бөліктерінен алтын пропорцияны іздеді және тапты.
Парфенон пропорциясын зерттеуге арналған В.Смоляктың жұмысында алтын пропорцияның заңдылық қатарлары қойылған. Б. Смоляк ғибадатхананың бүйір жақ бетінің енін бір бірлігіне қабылдап, 8 мүшеден тұратын қатардың прогрессиясын алды: болғанда.
Парфенонның мұқият өлшеулері онда түзу сызықтар жоқ екенін көрсетті, ал беттері тегіс емес, сәл иілген екендігін көрсетті. Грециялық архитекторлар көлденең сызық және жазық бет алыстан бақылаушысына ортасынан сырғыған болып көрінетіндігін білген.

Сурет 2.4 - Парфенон
Белгілі орыс архитекторы М.Казаков өзінің шығармасында алтын қиманы кең ауқымда қолданған. Оның таланты көпжақты болған, бірақ ол тұрғын үйлер мен үй-жайлардың көптеген жүзеге асырылған жобаларын жоғары деңгейде ашты. Мысалға, алтын қиманы Кремль ғимаратының архитектурасынан, Голицын ауруханасынан табуға болады. Мәскеудің тағы бір кереметі - Пашковтың үйі В. Баженовтың сәулет туындыларының бірі болып табылады.
Практикалық жұмыс: әртүрлі архитектуралық стилдегі пропорция.
Мүсін құрылыстары, ескерткіштер, айтулы оқиғаларды мәңгі есте қалдыру, ұрпақтардың жадында атақты адамдардың есімдерін, олардың ерліктері мен әрекеттерін сақтау үшін тұрғызылады. Ежелгі уақытта мүсіннің негізін пропорция теориясы құрағаны белгілі. Адам денесінің бөліктері алтын қима формуласымен байланысқан. Алтын қиманың пропорциялары сұлулық, үйлесім тудыртады, сондықтан мүсіншілер оларды өз шығармаларында пайдаланды. Мысалы, атақты Аполлон Бельведерский мүсіні алтын ққатынас бойынша бөлінетін бөліктерден тұрады. Ұлы ежелгі грек мүсіншісі Фидия өзінің туындыларында алтын қиманы жиі қолданды. Оның ішінде ең танымалы Зевс мүсіні (әлемнің кереметтерінің бірі болып саналады) және Афины Парфенос. Леонардо да Винчи адам денесінің идеалды пропорциялары санымен байланысты деп санаған. Атақты кескіндеме туралы трактатта және басқа да жұмыста да Винчи адам денесін зерттеуге көп көңіл бөлген: анатомия бойынша мәліметтер, пропорциялар , қозғалыс арасындағы тәуелділік, мимика және т.б.
Зерттеу жұмысы: өз денесінің пропорциясын зерттеу.
Әдемі қалыптасқан адам денесінің бөліктері белгілі бір пропорцияда екенін барлығы біледі: фигураның пропорционал-ды қалыптасуын біз жайдан жай айтпаймыз. Бірақ бұл жерде алтын бөлінді орын алатындығын барлығы біле бермейді. Бірақ мұнда алтын бөлу бар екені бәріне мәлім емес. Ежелгі көсемдердің адам денесін бейнелеу кезінде осы қағиданы қолданғандығының жақсы мысалы - антикалық мүсіндер. Жақсы қалыптасқан адам денесі осы принципке түгелдей сай келеді. Егер сымбатты қалыптасқан фигураның биіктігін шеткі және орташа қатынаста бөлсе, онда бөлім сызығы белдің биіктігіндей болады. Әсіресе, бұл заңға ерлер фигурасы жақсы сәйкес келеді. Кез келген көне мүсін алтын пропорция заңына сәйкес келеді. Дененің әрбір жеке бөлігін (басын, қолын, саусағын) алтын қима заңдылығы бойынша табиғи бөліктерге бөлуге болады.

Сурет 2.5 - Адам денесіндегі алтын пропорция
Адамның қолы алтын қима қағидатына сәйкес өзінің анатомиялық бөліктеріне - иық, жауырын, білекке бөлінеді. Қолдың білегін, бетті бөлу осы қағидатқа жатады. Алтын қима - табиғаттың негізгі принциптерінің бірі. Табиғи форманың сұлулығы екі физикалық күш - тартымдылық пен инерцияның өзара әрекеттестігінен туындайды.Алтын пропорция - бұл өзара іс-қимылдың символы, өйткені оның көп бөлігінің өзіне деген қатынасы табиғи өсудің негізгі сәттерін білдіреді: жетілуге дейін қарқынды өсуі және гүлдену сәтіне дейінгі баяу өсуі, толық күшке жеткеннен кейін өсімдік жаңа өмір сыйлауға дайындалады. Табиғаттағы алтын қиманың алғашқы көріністерінің бірін неміс математигі және астрономы Иоганн Кеплер (1570-1630 жж.) байқаған болатын. XVII ғ. бастап математикалық заңдылықтарды ботаника мен зоологияда бақылау өркендей бастады. Жақында орнатылған фактілердің бірін келтірейік. 1850 ж. неміс ғалымы А. Цейзинг бұрыштардың заңы деп аталатын, өсімдік бұтағының бұрыштық ауытқуының орташа шамасы шамамен 138° тең заңдылығын ашты. Өсімдіктің екі көрші бұтақтары бір нүктеден шыққанын елестетіп көрейік (шын мәнінде бұл олай емес: шын мәнінде бұтақтар бір-бірінен жоғары немесе төмен орналасады). Олардың біреуін ОА арқылы, келесісін ОВ арқылы белгілейік. Бұтақтар арасындағы бұрышты - арқылы, ал оны -қатолықтырып тұрған бұрышты - белгілейміз.
Толық бұрышты бөлудің алтын пропорциясын құрамыз, бұрышы -- осы шаманың үлкен бөлігі.

Квадраттық теңдеу аламыз:
Оң түбірі .
Осылайша, бұтақтың орташа бұрыштық ауытқуының шамасы алтын қимада толық бұрышқа бөлінетін кішкентай екі бөлікке сәйкес келеді.
Алтын қима заңдылығы өсімдік әлемінде де кездеседі. Ең қызықты және ортақ жағдайды қарастырайық. Егер жапырақтары бар бұтақты мұқият қарайтын болсақ, онда шие негіздерінің бұрандалы сызықпен орналасқанын байқауға болады, әрбір келесі жапырақ жоғары және алдыңғы жағына бекітіледі. Егер жапырақтың негізін жіппен жалғайтын болса, онда ол дұрыс бұрандалы сызықпен сабақтарға айналады. Осы спиральда жапырақтардың орналасуын бақылай отырып, біз міндетті түрде басқа жапырақтарды көреміз. Осы екі жапырақтың арасында жасалған спиральдің бір бөлігі ботаникада цикл деп аталады. Қысқалық және ыңғайлылық үшін жапырақтың орналасуын бөлшек түрінде көрсетеді, жапырақтың орналасуын бөлшек түрінде жассақ қысқа және ыңғайлы, алымында спиральдің бір циклінің айналым саны, ал бөлімінде - осы циклдегі жапырақтар саны, мәселен , бөлшек спиральдің бір циклі сабағынан үш рет өтеді және бір циклде 8 жапырақ екенін көрсетеді. Бұл бөлшек екі көрші жапырақтардың айырмашылығын білдіреді. Бұл жағдайда шеңберді қарастырайық, яғни 135°. Осыдан, және бөлшектерінің мәні, бір және сол сияқты жапырақтың орналасуын білдіреді, себебі шеңберге тең бұрыш шеңберге сәйкес 360° бұрышқа дейін толықтырады. Әр түрлі сандарға бір жағдаймен спираль бұралған, мысалы, оңнан солға, екіншісінде солдан оңға қарай. Өсімдіктің әр түрінің өзіндік жапырақтық орналасуы бар, яғни, жапырақтардың орналасу бұрышы, ол тек жапырақтарға ғана емес, сонымен қатар бұтақтардың, гүлдердің орналасуы. Флора әлемінде бірнеше жапырақтардың орналасу типтерінің аздаған саны байқалады. Міне, ең көп таралған жапырақ түрлері:
Ғалымдар бұл қатардың бірінің қызықты және ерекшеліктерін атапайтқанда, осы бөлшектердің әрқайсысы үшіншісінен бастап, олардың көбейткіштерін және бөлгіштерін қосу арқылы алдыңғы екі жолы шығады.
Бөлшектің көбейткіштері және бөлгіштері Фибоначчи қатарын береді: 1,1,2,3;5,8,13;...және 2;3;5;8,13,21, онда көрші сандардың кез келген жұбы теңдеулердің бірін қанағаттандырады:және , үлкен саны х, кішісі у болады. Осы бөлшектердің бәрі 0,62 санына нақты жақындауға мүмкіндік береді. Енді күнбағыс себетінде тұқымдардың орналасуын қарастырайық. Олар солдан оңға және оңнан солға бұралатын спираль бойымен сапқа тұрғызылады. Бір жағына 13 спираль, екінші жағына 21. Күнбағыстың неғұрлым ірі гүлшоқтарында тиісті спираль саны 21 және 34 немесе 34 және 55. Осындай спиральды орналасуы қарағай бүршіктерінің қабыршығында немесе ананас ұяшығында байқалады. Қарама-қарсы бағытталған жапырақтар немесе гүлдер қатарының саны әртүрлі өсімдіктерде ерекшеленеді, бірақ көбінесе келесі мәндерді қабылдайды (алымында ұзын қатарлардың саны, бөлімінде-қысқа):

Осы қатардың екінші мүшесінен бастап, онда саны қайталанады, әрбір жаңа қадаммен дәлірек: = 0,618033...
Жақтары алтын қатынаста бөлінетін тікбұрыш алтын деп аталады. Егер, мысалы алтын тікбұрыштан тікбұрыштың кіші жағына тең жағы бар квадрат кесілсе, онда қалған бөлігі де алтын тікбұрыш болады. Егер бұл процесті жалғастырса, біз бастапқы тіктөртбұрышты толығымен толтыратын айналмалы квадраттар аламыз.
Егер айналмалы квадраттардың қарсы төбелері тегіс қисықпен жалғасақ, біз алтын спираль аламыз. Бұл қисық жиі тірі және жансыз табиғатта кездеседі. Мысалы, көптеген ұлулардың раковиналары, ұлулар, арқарлардың мүйіздері алтын спиральмен оралады. Табиғатта кең тараған өрмекшілердің бірі, эпейр, өрмекші алтын спираль арқылы өрмелейді. Күнбағыс дәндері алтын спиральда орналасқан, сондай-ақ көптеген галактикалар, соның ішінде Күн жүйесі галактикасы да бұралады. Мұндай мысалдар көп болуы мүмкін.
Сурет 2.6 және 2.7-да герань жапырағы (пеларгония) мен 1,62 және 1,12 алтын сандардың пропорциясындағы жүзім жапырағының суретін салу көрсетілген. Герань жапырағында тұрғызу базасы екі үшбұрыш болып табылады: ABC және CEF, мұнда олардың әрқайсысының биіктігі мен негізінің қатынасы 0,62 және 1,62 сандармен, ал жапырақтың ең қашықтағы нүктелерінің үш жұбы арасындағы қашықтық AB=CE=SF тең. Салынуы сызбада көрсетілген. Мұндай жапырақтың құрылысы ұқсас кесілген жапырақтары бар герань үшін типтік болып табылады.
Қорытылған платан жапырағы (сурет 2.6) 1,12-ге қатысты жүзім жапырағы сияқты пропорциялары бар, бірақ жүзім жапырағының үлкен үлесін оның ұзындығы, ал платана жапырағында-оның ені құрайды. Платан жапырағының 1,62 қатысты үш пропорционалды өлшемі бар. Архитектурада мұндай сәйкестік Триада деп аталады (төрт пропорция үшін -- тетрада және одан әрі: пектада, гексода).

Сурет 2.6 - Герань жапырағының алтын пропорциясы (пеларгония).
Құрастыру: 1) масштабты графика көмегімен ABC салу, болғанда. 3) С нүктесінен АВ радиусына доға жасаймыз. 4) CK және CL-ді E және F нүктелеріне дейін созамыз. аламыз.

Сурет 2.7 - Жүзімнің бесжапырақты және үшжапырақты жапырағы Ұзындығының еніне қатынасы 1,12. Алтын пропорция көрінеді. Платан жапырағының триадасы: . Енінің ұзындыққа қатынасы екінші алтын сан 1,12 береді. Үйеңкі жапырағының алтын қима пропорцияларында құру тәсілі көрсетілген. Енінің 1,12 ұзындыққа қатынасы кезінде ол 1,62 санымен бірнеше пропорцияларға ие. Тұрғызудың негізіне екі трапеция алынған, онда табанның биіктігі мен ұзындығының қатынасы алтын санмен көрсетілген. Құрылыс сызбада көрсетілген, сондай-ақ үйеңкі жапырағының нұсқалары келтірілген.
Бейнелеу өнерінің туындыларында суретші немесе мүсінші саналы немесе саналы түрде, өзінің жаттыққан көзіне сеніп, өлшемдердің алтын пропорциядағы арақатынасын жиі қолданады. Осылайша, Христің басынаң (Микеланджело бойынша) көшірмесімен жұмыс істегенде, осы кітаптың авторы шаш жіптеріндегі қар бұйралары алтын қиманың қатынасын байқаған, ал пішін бойынша -- Архимед спиралі, эвольвентті көрсетеді. Оқырманның өзі классик-суретшілердің бірқатар суреттерінде орталық фигура форматтың жақтарынан алтын қиманың пропорциясын құрайтын арақашықтықта орналасқанына көз жеткізе алады (мысалы, М. И. Лопухина В. Боровиковский портретінде тігінен және көлденеңінен бастың орналасуы; А. С. Пушкин портретіндегі бас ортасының тігінен орналасуы). Сол кезде горизонт сызығының орналасуын да көруге болады (Ф. Васильев: Мокрый луг, И. Левитан: Март).
Әрине, бұл ереже композиция проблемасының әрқашан шешімі бола бермейді, және ол суретшінің шығармашылығында ритм мен пропорциялардың түйсігін алмастырмауы тиіс.
... жалғасы
Ұқсас жұмыстар
Математиканың негізгі ұғымдары
Математиканың бастауыш курсын пән ретінде оқытуды ұйымдастыру
Математиканың дамуы барысында комплекс
Математиканың бастауыш курсының негіздері
Музыка мен математиканың ортақ қасиеттері, байланысы
Математиканың даму тарихы
Дискретті математиканың негізі
Стоматология мамандығы бойынша интернатураның элективті пәндері
Camtasia Studio бағдарламасы көмегімен оқыту курстарын жасақтау
Құқықтану мамандығы бойынша элективті пәндер тізімі
Пәндер
Көмек / Помощь
Арайлым
Біз міндетті түрде жауап береміз!
Мы обязательно ответим!
Жіберу / Отправить

Рахмет!
Хабарлама жіберілді. / Сообщение отправлено.

Email: info@stud.kz

Phone: 777 614 50 20
Жабу / Закрыть

Көмек / Помощь