ШЕКТЕЛГЕН СТЕРЖЕНЬДЕГІ ЖЫЛУ ӨТКІЗГІШТІК ТЕҢДЕУІНІҢ ҚОРЫТЫНДЫЛАУ ЖӘНЕ ОНЫ ФУРЬЕ ӘДІСІМЕН ИНТЕГРАЛДАУ


Жұмыс түрі:  Материал
Тегін:  Антиплагиат
Көлемі: 9 бет
Таңдаулыға:   
Бұл жұмыстың бағасы: 700 теңге

бот арқылы тегін алу, ауыстыру

Қандай қате таптыңыз?

Рақмет!






Жоспары:

КІРІСПЕ

І ШЕКТЕЛГЕН СТЕРЖЕНЬДЕГІ ЖЫЛУ ӨТКІЗГІШТІК ТЕҢДЕУІНІҢ ҚОРЫТЫНДЫЛАУ ЖӘНЕ ОНЫ
ФУРЬЕ ӘДІСІМЕН ИНТЕГРАЛДАУ

4 Математикалық физика теңдеулері . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . 7-10

5 Екінші ретті дербес туындылы теңдеулердің классификациясы және оларды
қарапайым түрге келтіру . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . 11-14

6 Фурье әдісі . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . 15-19

ҚОРЫТЫНДЫ . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. .. . . .. . . . . . . 20

ПАЙДАЛАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. 21

КІРІСПЕ

Жұмыстың мақсаты – Математикалық физика теориясының іргелі
ұғымдарымен таныстыру, негізгі әдістерді үйрету және оларды қолдану білуге
дайындау, әр түрлі жеке дара ұғымдар мен зерттеулерді бір жүйеге келтіру
нәтижесінде қойылған есептерде шығара білу қабілетін арттыру;

- Студенттердің логикалық ойлау, математикалық пайымдау дәрежелерін
және математикалық мәдиниетін физика, техника және басқа да жаратылыстану
ғылымдарында кезлесетін есептерді шеше алатындай деңгейге жеткізу;

Жұмыстың міндеттері – математиканың әр түрлі жеке пәндер құралымы
емес, тұтас бір ғылым екенін және сол ғылымның ішінде математикалық физика
теңдеулерінің алатын орны туралы мағлұмат алу;

- Бұл пәннің математикалық аппаратының дұрыстығы, тұтастығы, қуаты
қатаң логикалық құрылымға байланысты болса, екіншіден олар практика жүзінде
тексеріліп отыратындығын білу;

Тақырыптың өзектілігі: математикалық физиканың көптеген сұрақтары
дифференциалдық операторлардың меншікті мәндері мен меншікті функцияларын
анықтауға және кез келген функцияны меншікті функциясы бойынша қатарға
жіктеуге алып келеді.

Гиперболалық түрдегі теңдеулер шектің тербеліс теңдеуін, толқындық
теңдеулерді және т.с.с. процестерді сипаттайды. Гиперболалық типті дербес
туындылы дифференциалдық операторлар теориясындағы физикалық есептерді шешу
кезінде екінші ретті дифференциалдық теңдеу маңызды орын алды. Гиперболалық
түрдегі теңдеулер үшін қойылған есептердің шешімін табу үшін әртүрлі
әдістер қолданылады. Олардың ішінде жиі қолданылатыны априорлы бағалау
әдісі Фурье әдісі т.б.

Гиреоболалық теңдеудің зерттеу кезіндегі жекелеген нәтижелерді
жүйелендіру және гиперболалық теңдеулердің жалпы теориясын құру Ж.Б.Фурье,
О. Л.Коши, С.И.Ковалевская, Г.Дарбу, Э,Гурса, Б.Риман, П.Г.Дирихле,
Ж.Адамардың жұмыстарынан бастау алды. Гиперболалық түрдегі теңдеулердің
қасиеттері Мұратбеков М.Б., Мұратбеков М.М., Ахметжанов М.А., Жүсіпназаров
Р.М. жұмыстарында қарастырылған.

Гиперболалық типті дифференциалдық теңдеулер үшін көптеген сұрақтар,
яғни спектральдік қасиеттері арнайы зерттеуді қажет етеді.

Жұмыстың негізгі мақсаты гиперболалық түрдегі теңдеулердің бір класы
үшін шешімнің тегістігі мен аппроксимативтік қасиеттерін зерттеу.

1 МАТЕМАТИКАЛЫҚ ФИЗИКАНЫҢ ТЕҢДЕУЛЕРІНЕ КЕЛТІРІЛЕТІН ФИЗИКАЛЫҚ ЕСЕПТЕР.

Анықтама. Тәуелсіз х айнымалысын, белгісіз функциясын және оның
туындыларын байланыстыратын теңдеуді дифференциалды теңдеу деп
айтады. Символды түрде дифференцииалды теңдеу былай: немесе

Егер белгісіз функциясы тек бір ғана аргументтен тәуелді болса
дифференциалды теңдеуді жай дифференциалды теңдеу деп атайды.

Анықтама. Теңдеудегі белгісіз функцияның туындыларының ең жоғарғы ретін
дифференциалды теңдеудің реті дейді.

Анықтама. Егер функциясын теңдеуге апарып қойғанда ол теңдеуді
қанағаттандырса, яғни теңдеуді тепе-теңдікке айналдырса бұл функцияны
дифференциалды теңдудің шешімі немесе интегралы деп айтамыз.

Бірінші ретті жай дифференциалды теңдеудің жалпы түрі мынандай болады:
Кейде бұл функцияны белгісіз функцияның туындысы арқылы шешуге
болады:

1.1 Дербес туындылы дифференциалдық теңдеулер туралы түсінік.

Айталық . Бұл жағдайда табиғатта кездесетін физикалық
процестердің математикалық моделі Ⅱ ретті дербес туындылы дифференциалды
теңдеулер арқылы өрнектеледі. Жалпы түрде Ⅱ ретті дербес туындылы
дифференциалды теңдеулер бірінші теңдеуден анықталады.

(1)

Мұндағы: х,у - тәуелсіз айнымалы, – белгісіз функция

.

Егер 1ші теңдеу жоғары ретті туындылары бойынша сызықты қатысса, онда ол
теңдеуді сызықты теңдеу деп атаймыз. Яғни:

(1`)

Егер тек қана х, у ке тәуелді болмай, функциясы сияқты болса,
онда теңдеу квази сызықты деп де патайды. Жалпы түрі:

(1,1)

Мұндағы , , c = c(xy) -коэффициенттер, бос мүше немесе
теңдеудің оң жағы деп аталады. Егер 1,1-ші теңдеудің коэффициенттері тұақты
болса, онда теңдеу тұрақты коэффициентті Ⅱ ретті дербес туындылы
дифференциалды теңдеу деп аталады. Теңдеудің оң жағы берілген облыста 0-ге
тең болса, яғни , онда теңдеу біртекті деп аталады.

Ⅱ ретті дербес туындылы дифференциалды теңдеу 3 түрге бөлінеді:

1) Эллипстік түрдегі теңдеу

а) Лаплас теңдеуі

– Лаплас операторы

б) - Пуассон

2) Гиперболалық түрдегі теңдеу :

Ішектің тербеліс теңдеуі.

бір өлшемді теңдеу үшін:

n өлшемді теңдеу үшін: немесе – Толқындық теңдеу деп аталады.

, Толқындық оператор

3) Параболалық түрдегі теңдеу : диффузия және жылу өткізгіштік теңдеу.

2 ГИПЕРБОЛАЛЫҚ ТҮРДЕГІ ТЕҢДЕУЛЕР

2.1 Біртекті ішектің тербеліс теңдеуі. Даламбер формуласы.

- біртекті емес ішектің тербеліс теңдеуі (2)

болса ... жалғасы
Ұқсас жұмыстар
Параболалық түрдегі теңдеулерге келтірілетін қарапайым есептер
Эллипс тектес теңдеулерді шекті айырымдар және шекті элементтер әдістерімен шешудің мүмкіндіктерін зерттеу
Екінші ретті дербес туындылы дифференциалдық теңдеулер
Аппроксимацияның негізгі әдістері
Гиперболалық түрдегі теңдеулердің бір класы үшін шешімнің тегістігі мен аппроксимативтік қасиеттерін зерттеу
Дербес туындылы дифференциалдық теңдеулер классификациясы
n-ші ретті, коэффициенттері айнымалы біртекті сызықтық дифференциалдық теңдеулерді жалпыланған Абель формуласын пайдаланып шешу
Гармониялық функцияның кейбір негізгі шешімдері
Жер асты суларының ағысын эллипс текті теңдеу арқылы зерттеу
Операциялық есептеуді дифференциалдық теңдеулерді шешуге қолдану
Пәндер