Аксонометриялық проекцияның түрлері

Жұмыс түрі: Курстық жұмыс
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 30 бет
Таңдаулыға:

Қазақстан Республикасы Білім және ғылым министрлігі
М. Өтемісов атындағы Батыс Қазақстан мемлекеттік университеті

Бейнелеу өнері және дизайн кафедрасы

Курстық жұмыс

Тақырыбы: Аксонометриялық проекциялар. Оқушылар жіберетін қателіктер

Орындаған: Бейнелеу өнері және сызу мамаңдығының
ИИЧ - 31 тобының студенті Абилов С.Г.
Тексерген: Бейнелеу өнері және дизайн кафедрасының
аға оқытушы Молдашева Б.А.

Орал-2019
Мазмұны:

Кіріспе ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
3
I.Аксонометриялық проекциялар туралы түсінік

1.1. Проекциялау әдістері ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
6
1.2. Сызу сабағындағы проекциялар әртүрлілігі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
14
II.Мектептегі сызуды оқытудың жалпы педагогикалық әдістері

2.1. Аксонометриялық проекцияларды түсіндіру методикасы ... ... ... ... ...
22
2.2. Сызу барысында оқушылар жіберетін қателіктер ... ... ... ... ... ... . ... ...
27
Қорытынды ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .
30
Пайдаланылған әдебиеттер ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .
31
Қосымшалар ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
33

Кіріспе
Ата-бабадан қалған аманат - байтақ жеріміздегі қазба байлықтарды игеруде, еліміздегі халықаралық жəне қалааралық автомобиль жолдары мен жаңа қалалар салуда, ауыл шаруашылығын дамыту мен инженер - мамандар дайындауда инженерлік графика пəнінің маңызы үлкен. Көбіне студенттер сызба геометриясы секілді инженерлік оқу құралдарын оқығанда, алдымен тақырыпты суретіне қарап түсінеді. Сызбаны сызу жолдары дүние жүзіндегі елдердің барлығына бірдей ортақ болғандықтан, мектеп қабырғасында өтетін сызу пəні халықаралық, интернационалдық техника тілі болып табылады. Себебі, сызбаны орындау кезінде үлгі қалып (стандарт) бойынша белгілі тоғыз сызық түрі қолданылады.
Француздың атақты ғалымы жəне мемлекет қайраткері Гаспар Монж (1746 - 1818) өзіне дейінгі кескіндерді салу туралы мағлұматтарды жинақтап, белгілі бір жүйеге келтіре отырып, алғаш рет 1795 жылы Сызба геометрия атты еңбегін жазып шықты. Міне, осы уақыттан бастап сызба, геометрия жеке ғылым ретінде қалыптаса бастады.
Жоғарыда айтып кеткендей, егер сызба техника тілі болса, онда сызба геометрия осы тілдің грамматикасы болып табылады. Біздің дəуірімізге дейін өмір сүрген Эсхилдің (б.д.д. 525-456 ж.ж.), Анаксагордың (б.д.д. 500-428 ж.ж.), Демокриттің (б.д.д. 460- 380 ж.ж.), Евклидтың (б.д.д. III ғасыр) жəне Витрувийдің (б.д.д. I ғасыр) еңбектерінде сызба геометрия негіздері болған. Бұл саланың ғылым ретінде қалыптасуына орта ғасырда өмір сүрген бабаларымыз əл-Хорезми (780-850), əл-Фараби (870-950), əл-Бируни (973-1050), Насредин Тусидің еңбектері мен зерттеулері ұшан теңіз. Қайта өрлеу заманында өмір сүрген Леонардо да Винчидің (1455-1519), Декарттың (1596-1650) жəне Дезаргтың (1593- 1662) жасаған теориялары сызба геометрияның жеке ғылым болып жетілуіне себепкер болған.
Сызба геометрия төмендегідей бөлімдерден тұрады: проекциялау əдіс тері; аксонометриялық проекциялар; нүкте мен түзу сызық проекциялары; қисық сызық пен жазықтық проекциялары; беттер проекциялары; тұрғылықты (позициялық) жəне өлшем (метрикалық) есептері; сызбаны түрлендіру тəсілдері; көлеңкелер. Осы бөлімдерді толық меңгерген студент өзінің ойлау қабілетін өрістете отырып, кеңістікте орналасқан нəрселердің кескіндерін салу, сызбадағы кескіндер арқылы жаңа бір нəрсені құрастыру жəне сызбадағы түрлі есептерді шығару мəселелерінен мол мағлұмат алады.
Қандай дабір күрделі бөлшектің, бұйымның құрастыру бірлігінің пішіні мен өлшемдерін ойдан шығаруға проекциялық сызбалар бойынша қол жеткізу кей кезде жүзеге аса бермейді. Бұл жағдайда проекциялық сызбаға көмекке құрастыру бірлігі көрнекі, көлемді аксонометриялық проекциялар келеді. Айналамыздағы әлем нысандары үш өлшемді, олардың биіктігі, ұзындығы, ені бойынша бірнеше өлшемдері бар екені белгілі.
Ортогональды проекциялық кескінді құру кезінде өлшемдердің біреуі міндетті түрде пайда болады,өйткені проекциялау бағыты өлшем бағыттарының бірімен сәйкес келеді. Сондықтан ортогональды проекциялық сызба екі өлшем туралы қарастыруға мүмкіндік береді. Сонымен қатар, геометриялық бейнелердің проекциялық сызбасында бейнеленген жазық контурлар жиі түзу кесінділерімен көрінеді, бұл форманың ойдан шығарылуын қиындатады.
Аксонометриялық проекцияларда бұл кемшіліктер көрінбейді, өйткені геометриялық сурет жазықтыққа көрінеді,өлшеулердің ешқайсысы нүктемен шығарылмайды және сурет барлық үш өлшемді де береді (биіктігі, ұзындығы, ені),сондықтан бұл көлемді оңай әрі түсінікті қабылдауға әкеледі.Көлемді кескін проекция сызбасынан гөрі бөліктің, бұйымның, құрастыру қондырғысының пішіні мен пропорциялары туралы ақпаратты жеткізеді.
Аксонометриялық проекциялар проекция сызбасын алмастырмайды, тек оны толықтырады. Аксонометрия өздігінен аяқталған нәрсе емес, өйткені оның құрылысы көп уақытты қажет етеді және проекция сызбасына сәйкес суреттелген геометриялық кескіннің формасын елестету өте қиын болған кезде қажет.
Бөлімдердің жұмыс сызбаларын орындау кезінде оқу практикасы жағдайында аксонометриядан белгілі бір бөлімді орындау қажеттілігі туралы мәселені жетекші мұғалім шешеді. Машиналар мен механизмдердің жаңа бөліктерін жобалау кезінде міндетті түрде аксонометриялық проекциялар қолданылады.
Аксонометрияның дұрыс түрін таңдау, аксонометриядағы әр түрлі құрылыс техникасын білу және, сайып келгенде, аксонометриядағы машина бөлшектері мен механизмдерін құру дағдылары болашақ инженер үшін өте қажет екені айқын.
Аксонометрия ( гр. axon -- ось және metreo -- өлшеймін ) - кеңістіктегі көлемді денелерді бейнелейтін әрі олардың кеңістіктегі құрылымын ескере отырып орталық жобалау өзгерістеріне негіздейтін тәсіл. Өрістілік Ежелгі Египет (Мысыр) пен Грекияда пайда болды. Кейіннен қайта өркендеу дәуірінің суретшілері Пьеро Делла Франческа, Леонардо да Винчи, А.Дюрер, т.б. еңбектерінде өрістілік жүйесі дами түсті.
Аксонометрия осьтер бойынша өлшеу дегенді білдіреді. Аксонометриялық проекциялардың негізгі артықшылығы - көрнекілігінде және бейнеленген заттың көлемін жалпылама көрсетуінде, сондықтан оны заттың құрылымдық пішінін түсінуді жеңілдету үшін сызбаға иллюстрация ретінде қолданады.
Курстық жұмыстың мақсаты
oo Аксонометриялық проекцияларға мәлімет беру және олардың әртүрлілігін анықтау.
oo Оқушының кеңістікті көз алдына елестету қабілетін және график мәдениетін қалыптастыру.
oo Аксонометриялық проекцияларды орындау кезінде жіберілетін қателіктер
oo Оқушыны ұқыптылыққа және дербестікке тәрбиелеу.
oo Аксонометриялық проекциясын салу тәсілдерін үйрету.

I. Аксонометриялық проекциялар туралы түсінік
1.1. Проекциялау әдістері
Сызба геометрияның негізін проекциялау əдістері құрайды, себебі кеңістіктегі кез келген нəрсенің кескінін салу үшін, алдымен проекциялау əдістерін білу қажет. Проекциялау əдістері өзінің кескінделу жолдарына байланысты екі түрге бөлінеді: орталық (центрлік) жəне параллель проекция əдістері.
Төменде осы проекциялау əдістерінің, соның ішінде аксонометриялық проекциянынегіздерін қарастырамыз.
Оқушылар адамдар күнделікті өмірде, өндіріс жағдайында кескіндеудің әртүрлі әдістерін қолданады: орталық немесе перспективалық проекция, аксонометриялық проекциялар, тікбұрышты проекциялар,т.б.
Сызуда қайтымды кескіннің екі түрі - аксонометрия мен Монж эпюрі қарастырылады.
ЭПЮР - француз сөзі, қазақшаға аударғанда жазық сызба деген мағына береді. Француз ғалымы Гаспар Монждың (1746 - 1818) құрметіне қайтымды кескін Монж эпюрі деп аталған.
Аксонометрия- тікбұрышты координаталар жүйесімен байланыстырған бұйымның жазықтықтағы кескіні.

Проекциялар жазықтықтарын гректің п пи әрпімен белгілеп, бір бірінен ажырату үшін жоғарғы немесе төменгі индекстер пайдаланылады.
oo П' - аксонометриялықпроекцияларжазықтығы ;
oo П1 - горизонталь проекцияларжазықтығы;
oo П2 - фронтальпроекцияларжазықтығы;
oo П3 - профиль проекцияларжазықтығы
Оxyzжүйесін натурал координаталаржүйесідейді.
oo I ОАхI- абсциссиясы.
oo I Ах А2I- ординатасы.
oo I А2 А I- аппликатасы.
oo ОАхА2А- сынықсызығы А нүктесініңкоординатасыныңсынықсызығ ыдейді.
Аксонометрияныңбізтанысатынекітүрі бар. Олар: тікбұрышты изометрия , қиғашбұрыштыфронталь диметрия. (1- сурет)

1-сурет. Тікбұрышты изометрия , қиғашбұрыштыфронталь диметрия

Проекциялар бағыты жазықтығына перпендикуляр болса, аксонометрия тік бұрышты деп аталады.
Егер проекциялау бағыты проекциялар жазықтығына перпендикуляр болмаса аксонометрия қиғаш бұрышты деп аталады. (2- сурет)
Аксонометрияның V=Н=W , болатынжекетүрін изометрия дейді. Изометрия - грек сөзі (бірдейөлшем) дегенмағынабереді.
Бұрмалану көрсеткіштерінің екеуі өзара тең және олар үшіншісіне тең болмайтын түрін диметрия деп атайды. Диметрия - грек сөзі(екіөлшем)дегендібілдіреді.

2- сурет. Аксонометриялық проекцияның түрлері

Аксонометрияда бұйыммен бірге координаталар жүйесі де кескінделеді. Аксонометрияны тұрғызу үшін бұйым координаталық жазықтықтардың біреуіне тікбұрыштап проекцияланады. Одан кейін бұйымның, оның тікбұрышты проекциясының және координаталар жүйесінің аксонометриялық проекциялар жазыктығындағы проекциялары салынады. Бұйымның аксонометриясын түсіну, оның өзара перпендикуляр жазықтықтардағы проекцияларынан тұратын сызбасына қараганда оңай. Осыған байланысты аксонометрияны көрнекі кескіндер қатарына жатқызады. Аксонометрияны қиғашбұрышты, параллель, стандарт, тікбұрышты және центрлік деп ажыратады.
Кейбір геометриялық бейненің көрнекі аксонометриялық суретін алу үшін, ең алдымен, оны координаттардың декарттық осьтерінің жүйесіне "байлау" қажет, содан кейін декарттық осьтердің кез келгенінен ерекшеленетін проекциялау бағытын таңдау және осы бағытқа параллель геометриялық бейнені суретті жазықтыққа кескіндеу. Осылайша алынған геометриялық кескіннің параллель бейнесі аксонометриялық проекция болып табылады.
Аксонометриялық проекциядағы проекция жазықтықтарына параллель геометриялық кескіннің беттері сызықтық сегменттерге азая бермейді. Жалпы жағдайда геометриялық бейненің бұрыштық шамаларының да (оның ішінде декарттық бұрыштардың да), сондай-ақ оның сызықтық өлшемдерінің де бұрмаланулары орын алатынын атап өткен жөн. Бірақ бұл бұрмалаулар көлемді қабылдауға кедергі келтірмейді, керісінше, оған ықпал етеді. Осылайша, аксонометриялық проекциялардың мәні проекциялау бағыты координаталардың декарттық осьтерінің біреуімен сәйкес келмеген кезде геометриялық бейненің жазықтыққа параллель проекциясын құру болып табылады.
Аксонометриялық проекцияларды алу үшін берілген затты тік бұрышты координаталар жүйесіне бекітіп, оларды аксоонометриялық проекциялар жазықтығына паралель проекциялайды.
Аксонометриялық проекциялауда берілген пішінмен байланыстырылған тікбұрышты координаттар осьтерінің проекциялары қарастырылады.
Параллель проекциялаудың нәтижесінде аксонометриялық проекциялар, бұрмалану көрсеткіштері, позициялық және метрикалық есептер, бір сөзбен айтқанда, аксонометрияның теориясы сызба геометрия курсында қарастырылды. Біз тек аксонометрияның негізгі теоремасы болатын К.Польке (1810-1876) теоремасын еске түсіре кетейік: Бір жазықтықта жататын және бір нүктеден бір-біріне қалауымызша алынған бұрыштар жасап тарайтын, кез келген ұзындықтағы үш кесінді тікбұрышты координаттар өстеріне бас нүктеден бастап салынған өзара тең кесінділердің параллель проекциясы бола алады. Осы теоремадан шығатын қорытынды: аксонометриялық проекциялар шексіз көп.
Тәжірибені жинақтау нәтижесінде жасалған МЕСТ 2.317-69 онда көрсетілген аксонометриялық кескіндердің бес түрін пайдалануды ұсынады.
Олар: тікбұрышты изометрия мен диметрия;қиғашбұрышты фронталь диметрия; қиғашбұрышты фронталь және горизонталь изометрия. Инженерлер іс жүзінде тікбұрышты аксонометриялық проекциялауды, атап айтқанда, тікбұрышты изометрия мен тікбұрышты диметрияны көбірек қолданады.
Аксонометриялық кескіндерді салудың негізінде координаттар әдісі жатыр. Сондықтан нүктенің аксонометриясын оның координаттары бойынша координаттық сынық сызықты тұрғызу жолымен анықтайды. Сызықтың аксонометриясы осы сызық нүктелерінің аксонометриялық проекциялары арқылы жүргізіледі. Кез келген кеңістік фигурасы осы фигураны анықтайтын нүктелер мен сызықтардың шектелген жиынынан тұрады. Кеңістік фигурасының аксонометриялық проекциясын салу үшін оны қозғалмайтын Оxyz натурал координаттар жүйесімен байланыстырады. Содан кейін осы кеңістік фигурасын аңықтайтын ерекше нүктелердің тандап алынған натурал координаттар жүйесіндегі координаттары анықталады. Аксонометриялық өстер жүргізіледі, кескінің масштабы тағайындалады және фигураның ерекше нүктелерінің аксонометриясын сала бастайды. Нүктелердің салынған аксонометриялық кескіндерін сәйкес түрде қосу арқылы берілген кеңістік фигурасының аксонометриялық проекциясын алады.
Нысанның аксонометриялық проекциясын алу үшін (3-сурет) ақыл-ой қажет: объектіні координаттар жүйесіне орналастыру; проекциялардың аксонометриялық жазықтығын таңдап, нысанды оның алдына қойыңыз; параллель проекциялау сәулелерінің бағытын таңдаңыз, олар аксонометриялық осьтердің кез-келгенімен сәйкес келмеуі керек; объектінің барлық нүктелері мен координаталық осьтер арқылы проекциялық сәулелерді проекциялардың аксонометриялық жазықтығымен қиылысқанша, осылайша проекцияланған объектінің және координаталық осьтің кескінін алады.

Проекциялардың аксонометриялық жазықтығында заттың аксонометриялық проекциясын, сондай -- ақ аксонометриялық осьтер деп аталатын координаттар жүйесі осьтерінің проекциясын алады.
Аксонометриялық проекция - бұл нысанын көзбен көрсететін координаттар жүйесімен бірге объектінің параллель проекциясы нәтижесінде аксонометриялық жазықтықта алынған сурет.

Координаттар жүйесі үш өзара қиылысатын жазықтықтан тұрады, олар тіркелген нүктесі бар -- координаттардың басы (О нүктесі) және үш ось (X, У, Z), одан шығатын және бір-біріне тікелей бұрышта орналасқан. Координаттар жүйесі кеңістіктегі заттардың орнын анықтай отырып, осьтер бойынша өлшеуді жүргізуге мүмкіндік береді.

3-сурет. Аксонометриялық
(тікбұрыштыизометриялық) проекцияныалу
Нысанды жазықтықта әр түрлі жолдармен орналастырып, , проекция сәулелерінің әр түрлі бағытын таңдай отырып,сіз көптеген аксонометриялық проекцияларға қол жеткізе аласыз(4-сурет). Ең көп қолданылатыны - тікбұрышты изометриялық проекция. Изометриялық проекцияда(4-сурет, а) - барлық үш ось бойынша бұрмалану коэффициенттері тең, ал аксонометриялық осьтер арасындағы бұрыштар 120 ° болатын проекцияны құрап тұр. Изометриялық проекция параллель проекция көмегімен алынады.

4- сурет . ГОСТ 2.317-69 бойынша орнатылған аксонометриялық проекциялар:
а-тік бұрышты изометриялық проекция;
б-тік бұрышты диметрлік проекция;
в-қиғаш бұрышты фронтальды изометриялық проекция;
г-қиғаш бұрышты фронтальды диметрлік проекция;
д-қиғаш бұрышты көлденең изометриялық проекция.
Бұл ретте проекциялаушы сәулелер проекциялардың аксонометриялық жазықтығына перпендикуляр, ал координаталық осьтер проекциялардың аксонометриялық жазықтығына бірдей көлбеуленген (3-сурет). Егер объектінің сызықтық өлшемдерін және аксонометриялық кескіннің сәйкес өлшемдерін салыстырсақ, суретте бұл өлшемдер нақты өлшемдерден кішірек болатындығын көреміз.Тура кесінділер проекцияларының өлшемдерінің олардың нақты өлшемдеріне қатынасын көрсететін шамалар бұрмалау коэффициенттері деп аталады. Изометриялық проекцияның осьтері бойынша бұрмалау коэффициенттері (К) бірдей және 0,82 тең, алайда сызба ыңғайлылығы үшін бір бірлікке тең бұрмалаудың практикалық коэффициенттері қолданылады (5-сурет).

5-сурет. Осьтердің орналасуы және
изометриялық проекцияның бұрмалану коэффициенттері.

Жалпы изометриялық, диметриялық және триметриялық проекциялар бар. Изометриялық проекцияларға барлық үш ось бойынша бірдей бұрмалау коэффициенттері бар проекциялар жатады. Геометриялық проекциялар деп осьтер бойынша екі бұрмалау коэффициенті бірдей, ал үшінші шама олардан айырмашылығы бар проекциялар аталады. Триметрлік проекцияларға барлық бұрмалау коэффициенттері әртүрлі проекциялар жатады.

Кеңістік заттардың үш өлшемдері болады - ұзындығы, ені, биіктігі, олардың бағыттары үш өзара перпендикуляр координат остеріне параллель болады. Кубтің сызбасына қарағанда оның үш өлшемі бейнеленген көреміз және олар арқылы сызбаның көрнектігі жақсарады. Кубтің үш өзара перпендикуляр қырлары және оларға параллель келетін 0Х, 0У, 0Z остері О нүктесінде қиылысатын 3 тік сызықтар түрінде беріледі.

6- сурет - Аксонометриялық проекциядағы кубтің бейнесі.

Кубтің параллель қырлары бір-бірімен параллель болатын кесінділермен бейнеленеді. Координат остеріне параллель болатын кесінділердің өзгерістері бірдей болады, яғни өзгеру коэффиенті ось бойынша нақты болады. Әрбір өстер бойынша өзгерістер бірдей немесе бірдей емес болулары мүмкін. Содықтан аксонометрия дегеніміз өстер бойынша өзгеріс деп аударылады.
Аксонометриялық проекциялар көрнекті және өлшемыңғайлық қасиеттеріне ие болады. Оларды салу үшін бір нүктеде қиылысатын үш өсті құрады және ОZ өсі ылғи вертикаль болып салынады. Аксонометриялық өстеріне параллель болатын кесінділерді жобалау үшін ең ыңғайлы келетін масштабтарды таңдайды. Қандай да бір координат өсіне параллель келетін кесіндінің проекциясының ұзындығынын кесіндісінің өз ұзындығына қатынасы сол ось бойынша өзгеріс коэффициенті деп аталады. Егер А нүктеснің кеністіктегі ХА, УА, ZА, координаталары бар болса, онда аксонометриялық жобалау жазықтығында ХАcent, УcentА, ZcentА аксонометриялық координаталар болады.
Х,У,Z өстері бойынша коэффициентерді р, q, r деп белгілейді, олардың арасында келесі қатынас бар:

Р= Х'А.∕ ХА ; q=У′А ⁄ УА ; r = z′А ⁄ zА(6)

Аксонометрия қисықбұрышты және тікбұрышты болып бөлінеді. Тікбұрышты аксонометрияда жобалау бағыты проекция жазықтығына перпендикуляр болады. Бұл жағдайда өзгеріс коэффициенттерінін арасында келесі байланыс болады:

Р2 +q2 +r2 = 2
(7)

Өзгеріс коэффициенттерінін қатынастарына байланысты аксонометриялық проекциялар изометриялық болады, егер өзгеріс коэффициенттері барлық үш өстер бойынша бір-біріне тең болса:

р = q = r
(8)

диметриялық, егер өзгеріс коэффициенттері екі ось бойынша бір-біріне тең, ал үшіншісі бірінші екеуіне тең болмаса. Мысалы,

р = q != r , р = r != q , р != r = q
(9)

триметриялық, егер барлық үш өзгеріс коэффициенттері бір-біріне тең болмаса,

р != q ; р != r ; q != r
(10)

Көрнектімаркшейдерлік және геологиялықграфиктердіқұрастырукезі нде 7-суретіндекөрсетілгенаксонометриял ықөстерарасындағыбұрыштыққатынастар мен өзгеріскоэффициенттерінінсандықшама ларыкөбінесеқолданылады. Аксонометриялықпроекциялардыңтеория сысызбагеометриясыныңжалпыкурсындақ арастырылады. Сондықтанбұлтақырып бойынша аксонометриялықжобалаудың тек ғананегізі мен тәжірибиеде тау-кенқазбалары және кенорынбөлшектерініңгеологиясынсанд ықбелгілерпроекциясынанкөшіріпаксон ометриялықпроекциядақұрастыруларықа растырылған.

7 - сурет - Аксонометриялық өстер

1.2. Сызу сабағындағы проекциялар әртүрлілігі

* Тікбұрышты изометриялық көрініс
Бұл түрдің проекциясы аксонометрия осьтері бір-біріне қатысты 120 ° бұрышта орналасқандығымен сипатталады. Сонымен қатар, барлық аксонометриялық осьтер бойындағы кескіндердің бұрмалануы 0,82 коэффициентіне ие.

Изометриялық проекцияны жеңілдету үшін x, y және z осьтері әдетте бұрмаланбастан жасалады, яғни оның коэффициенті бірлікке тең таңдалады.

Изометриялық кескіндер үшін x, y, z өстері бағытындағы бұрмалану көрсеткіштері u, v және w өзара тең болады.
Стандарт бұрмалану көрсеткіштерін дөңгелектеп, бірге тең деп алып, кескінді 1,22:1 масштабында орындауды ұсынады.Бұл жағдайда фигура аксонометриялық өстердің бағытында бұрмаланбай натурал шамасын сақтап кескінделеді.
* Тікбұрышты изометриядағы шеңбердің бейнесі
Егер шеңбер проекциялар жазықтықтарына параллель жазықтықта орналасса, онда аксонометриялық жазықтықта олар эллипс түрінде бейнеленеді.
X, y, және z осьтері бойынша изометриялық проекция бұрмалаусыз орындалған жағдайда эллипстердің үлкен және кіші осьтерінің ұзындығы бейнеленетін шеңбердің диаметрінен тиісінше 1,22 және 0,71 құрайды.
Егер изометриялық проекция бұрылыспен x, y және z осьтері бойымен орындалса, эллипстің негізгі осінің ұзындығы көрсетілген шеңбердің диаметріне тең, ал кіші осьтің ұзындығы одан 0,58 құрайды.

* Бөлшектің тікбұрышты изометриядағы бейнесі
Әр түрлі бұйымдар мен заттардың пішінінің ерекшеліктерін барынша айқын жеткізу үшін оларды тікбұрышты изометриялық проекцияда бейнелейді.

* Тік бұрышты диметрлік проекция
Тік бұрышты диметрлік проекцияның ерекшелігі әртүрлі аксонометриялық осьтер бойынша әртүрлі бұрмалау коэффициенттері бар: x және z үшін 0,94 мәні бар, ал y бойынша 0,47 мәніне тең.
Көп жағдайларда диметрлік проекция 0,5-ке тең аксонометрия осі бойынша бұрмалану коэффициентімен және Z және x аксонометрия осі бойынша бірлікке тең орындалады.

* Тікбұрышты диметрия
Диметриялық проекцияда (қысқаша диметрияда) х және z өстері бағытындағы бұрмалану көрсеткіштерін тең етіп, ал у өсібағытындағы бұрамлану көрсеткішін олардың жартысында тең деп алады.
Сонда фигура абцисса және аппликата өстері бағытында натурал шамаларына, ал ордината өсі бағытында бұрмаланып кескінделеді. Х = Z =1, және У=0,5 келтірілген бұрмалану көрсеткіштері деп аталады. Аксонометриялық өстердің аралығындағы бұрыштар {x,z}=97̊ 10̍ және {y,z}=131̊25̍ -ка тең болады.

Диметрия эллипстің орнына сызылатын сопақшаны салу.

Сызықтау сызығы тікбұрышты изометриядағы сияқты координаттар жазықтарында жататын шаршылардың диагональдарының біреуіне параллель жүргізіледі. Бұл шаршылардың қабырғалары сәйкес координаттар өстеріне параллель және у өсі бағытындағы бұрмалану көрсеткіші 0,5-ке тең болатыны ескеріледі.

Проекциялау бағытына байланысты аксонометриялық проекциялар мынадай болады:
- тікбұрышты изометрияда барлық координаталар өстері аксонометриялық жазықтарға бірдей бұрышта көлбеу, сондықтан аксонометриялық өстердің аралары 120[0], ал диметрияда Х және У - 970 10['], ал хоу=1310 25[']
- қиғашбұрышты.
Шеңбер тікбұрышты изометрияда эллипске кескінделінеді. Эллипстің үлкен және кіші өстерінің бағыттары мен өлшемдері шеңберлердіғ тиісті проекциялар жазықтығында орналасуына байланысты. Егер шеңбердің жазықтығы проекциялар жазықтығына параллель орналасса, онда эллипстің үлкен осі 1,22d, ал кіші осі 0,7 d тең болады, бұл жерде d - шеңбердің диаметрі. Егер салынған шеңбер келтірілген координаталар бойынша жүргізілетін болса, онда бұл қатынастар дәл болады.
Эллипстің үлкен осінің бағыты мына ереже бойынша анықталады: эллипстің үлкен осі шеңбержазықтығына перпендикуляр координаталар осінің кескіні болатын аксонометриялық осьтерге перпендикуляр болады. Ондай осьтер жазықтықта болмайды, өткені оның кескіні нүктеге айналады.
Тәжірибеде эллипсті үлкен осі 1,22 d, кіші осі 0,7 d тең төрт центрлі овалмен алмастырады.

* Тікбұрышты диметриядағы шеңбердің бейнесі
Проекция жазықтығына қатысты параллель болып табылатын жазықтықта орналасқан шеңберлер аксонометриялық жазықтыққа проекциялау кезінде эллипс түрінде бейнеленеді.
Шеңбердің диметрлік проекциясы Z және x осьтері бойынша қисық емес түрде орындалған жағдайда эллипстің үлкен осінің ұзындығы бейнеленетін шеңбердің диаметрінен 1,06 құрайды, бұл ретте 1 ровна 0,95 нөмірімен эллипстің кіші осі, ал 2 және 3 ровна нөмірлерімен шеңбер диаметрінің 0,35 эллипстері.
Шеңбердің диметрлік проекциясы X және z осьтері бойынша бұрмаланған түрде орындалған жағдайда барлық эллипстердің үлкен осьтерінің ұзындығы шеңбер диаметріне сәйкес келеді, эллипстің кіші осі 1 нөмірімен 0,9 тең, ал 2 және 3 нөмірлері бар эллипстері шеңбер диаметрінің ұзындығының 0,33 тең.

* Бөлшектің тікбұрышты диметриядағы бейнесі
Баспа басылымдарында және ақпарат тасығыштардың кейбір басқа да түрлерінде бөлшекті немесе өнімді неғұрлым көрнекі түрде ұсыну үшін оны тік бұрышты диметрияда бейнелейді.

* Қиғаш бұрышты фронтальды изометриялық проекция
Бұл проекция үшін у осьтің еңіс бұрышы бар проекцияларды 30° - ден 60° - қа дейін еңіс бұрышы бар орынға орналастыруға болады. X, y және z осьтері бойынша алдыңғы изометриялық проекцияның бұрмалануы жоқ.

* Қиғаш бұрышты фронтальды изометриядағы шеңбердің бейнесі
Проекциялардың алдыңғы жазықтығына параллель жатқан жазықтықтарда орналасқан шеңберлер аксонометриялық жазықтыққа шеңбер түрінде бейнеленеді. Проекциялардың бейінді және көлденең жазықтықтарына параллель орналасқан жазықтықтарда орналасқан шеңберлер эллипстерге жобаланады. Бұл ретте олардың үлкен осьтерінің ұзындығы шеңбердің 1,3 диаметрін, ал кіші осьтер шеңбердің 0,54 диаметрін құрайды.

* Қиғаш бұрышты фронтальды изометриядағы бөлшектің бейнесі
Қиғаш ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.