Натурал сандар

Жұмыс түрі: Реферат
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 17 бет
Таңдаулыға:

OҢТҮCТIК ҚAЗAҚCТAН МEМЛEКEТТIК ПEДAГOГИКAЛЫҚ УНИВEPCИТEТI

Физикa-мaтeмaтикa фaкyльтeтi
Физика-математикa кaфeдpacы

КУPCТЫҚ ЖҰМЫC

Тaқыpыбы: V сыныпта натурал сандарға амалдар қолдануды оқыту әдістемесі.
Пәнi : Математиканы оқыту әдістемесі
Maмaндығы: 5В010900- Maтeмaтикa
Opындaғaн: Ауесханов Наурызбай
Қaбылдaғaн: П.ғ.д., профессор Рахымбек.Д
Koмиccия мүшeлepi: _________________________
_________________________
_________________________

Шымкeнт 2019

Oңтүcтiк Қaзaқcтaн мeмлeкeттiк пeдaгoгикaлық yнивepcитeтi
Физикa-мaтeмaтикa фaкyльтeтi
Физика- математика кaфeдpacы

БEКIТEМIН
Кaфeдpacының мeңгepyшici
________ _____________
(қoлы) (aты-жөнi)
___ ________ 20__ ж.

Cтyдeнттiң кypcтық жұмыcынa бepiлeтiн
TAПCЫPМA
Ауесханов Наурызбай
1.Жұмыcтың тaқыpыбы: V сыныпта натурал сандарға амалдар қолдануды оқыту әдістемесі.
2. Жұмыcтың aяқтaлy yaқыты: 13.05.2019ж.
3. Жұмыcқa кepeк мaтepиaлдap: ғылыми әдicтeмeлiк жypнaлдap, oқyлықтap, интepнeт.
4. Жұмыcтың мaзмұны: (әдeбиeттiк жәнe пaтeнттiк iздeнic,тeopиялық жәнe пpaктикaлық бөлiм,тaлдay, қopытынды)
Kipicпe
I. Математикадағы Сан ұғымының дамуы
II. Натурал сандарға амалдар қолдану
ҚOPытынды
5. Әдeбиeттep тiзiмi
6. Taпcыpмaның бepiлгeн yaқыты: 11.02.2019
7. Kypcтық жұмыcтың жeтeкшici: П.ғ.д., профессор Рахымбек.Д
8. Taпcыpмaны aлғaн cтyдeнт: Ауесханов Наурызбай

1-тарау . Математикадағы Сан ұғымының дамуы ... ... ... ... ... ... ... .. ... ... ...6
1. Натурал сандар ... ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..6
1.1. Натурал санның пайда болуы ... ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ..
1.2 Натурал сандарды оқыту
1.3. Натурал сандардың жиынтығын құру ... ... ... ... ... ... ... ... ...
2. Бүтін сандар ... ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
2.1. Бүтін сандар жиыны ... ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ...
2.2. Теріс сандар ... ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... 1

2-тарау. Натурал сандарға амалдар қолдану.
2.1 Натурал сандарды қосу және азайту
2.2 Натурал сандарды көбейту және бөлу
2.3 Натурал сан ұғымы және оларға қолданылатын амалдар
2.4. Натурал сандарды салыстыру

Кіріспе
Сан ұғымы ұзақ тарихи даму жолынан өтті. Ол бірте-бірте шешу процесінде алдымен практикалық, содан кейін теориялық сипаттағы мәселелерді анағұрлым күрделі және математиканың көне ұғымдарының бірі болып табылады.
Өкінішке орай, XIX ғасырдың соңына қарай математиканың дамуы оның логикалық негіздемесінің сұрағын қойғанда," алғашқы қауымдық " халықтар дерлік болмады. Капиталистік елдердің империалистік саясаты олардың бірі, мысалы, австралиялық тасманийліктердің тайпасы жойылды,ал басқалары өз мәдениетін жоғалтты. Сондықтан санның даму сатыларын қалпына келтіру кезінде аз материалды қолдануға тура келеді. Алайда, санның пайда болу мәселесі тарихи тұрғыдан да, идеалистік теорияны талқылау үшін де маңызды.
Ф. Энгельс былай деп жазды: "сандар мен фигуралар нақты әлемнен алынған. Он саусақ, адамдар үйренді деп санауға болса, жүргізуге бірінші арифметикалық әрекет ұсынады нәрсе, бірақ ғана емес, еркін туындысы ес".
Географиялық ашылулар дәуіріндегі тайпалардың мәдениетін зерттеу және кейінірек олардың көпшілігі тек екі саннан: бір және екі саннан тұрды. Олар: 3- "екі - Бір", 4- "Екі-Екі", 5 - "екі - екі - бір" және т. б.
Алмасудың дамуымен есеп дамыды. Ежелгі мысырлықтар мен вавилоняндарда нөмірлеу жүйесі болды. Екі позициялық емес. Ең танымал нөмірлердің позициялық жүйелерінен Вавилон алты айлық нөмірлі болып табылады. Ол абсолютті сипатқа ие емес, өйткені онда нөль жоқ.
Біздің дәуірдің басында позициялық есептеу жүйесі -20 жүйесінің негізі бар майя тайпасында пайда болды.
Бұл жүйе араб елдері арқылы Испанияға X ғасырда жетті. Жалпы алғанда, ол XV-XVI ғасырларда Еуропада, ал Ресейде XVII ғасырда болды.
Ежелгі мысырлықтар мен вавилондықтар бөлшектер қолданылған. Грек математиктері б. з. б. бірнеше ғасырларда ұзындық өлшеу есептерін қатаң шешу үшін рационалды сандардың жеткіліксіздігін анықтады және пропорция теориясын құру арқылы нақты сан ұғымына тығыз жақындады.
Теріс сандар туралы түсінік үндістерде 500 г.Н. болды.э., және борышқа есеп айырысуға байланысты оларды қараған.
Кешенді Сан ұғымы XVI ғасырда алгебра дамуымен пайда болды . XIX ғасырдың ортасында Дедекинд нақты Сан теориясын құрды.
Сол уақытта Гамильтон бірінші гиперкомплексті жүйені құрды - кватерниондардың денесі: түрлердің Сан жиынтығы, мұнда
Математика үшін n натурал сандардың жиыны алдыңғы қатарлы кеңейту арқылы басқа сандық жүйелерді құру үшін бастапқы болып табылады. Бұл ретте сан ұғымын кеңейту міндеті осындай талаптардың орындалуын қамтиды:
Егер көпше кеңейтілсе, онда .
Элементтерге арналған барлық қатынастар мен операциялар , сондай-ақ жиын элементтері үшін де анықталған және де элементтерге арналған олардың мәні элементтің кеңеюге дейін қандай болғанмен сәйкес келуі тиіс.
Операция байланысты құрылады кеңейту , ол емес едік қой. Немесе әрқашан орындалмайды, әрқашан орындалады.
Барлық кеңейтулерден B кеңейтуі ең аз, яғни кез келген басқа кеңейтулерде болатындай болуы тиіс .
Ол сан ұғымының тарихи даму жолынан ерекшеленеді.
Мектептегі математика курсында сан ұғымын кеңейту реті математикада қабылданған саннан өзгеше. Ол сан ұғымының тарихи даму жолына жақын.
Бастауыш мектепте және 5 сыныпта көптеген натурал сандар мен нөлдер бар. Содан кейін 5 сыныпта Бөлшек сандар және ондық бөлшектер - көп .
6 сыныпта бөлшек сандарды зерттеу аяқталады және алдымен бүтін сандар - жиын , содан кейін рационалды сандар - жиын .

1-тарау . Математикадағы Сан ұғымының дамуы
1.1. Натурал санның пайда болуы
Энгельс Сан ұғымының пайда болуы туралы былай деді: "сан және фигуралар ұғымдары бір жерден емес, тек шынайы әлемнен адамдар санауға үйренген Он саусақтан алынған, яғни алғашқы арифметикалық операция жасау, кез келген нәрсе, тек еркін шығармашылық ақыл - ойдың өнімі емес".
Натурал санның түсінігі өте баяу жасалды. Бұл туралы тайпалардың санағанындай, жақында ғана алғашқы қауымдық құрылыстың түрлі сатыларында тұрған. Табиғи сан ұғымын қалыптастыру процесі жалпы белгілерде келесідей өтті. Алғашқы қауымдық қоғамның ерте сатысында Сан ұғымы болған жоқ. Бұл алғашқы қауымдық адамның нақты осы жиынтықтағы заттардың саны туралы, мысалы, аң аулауға қатысатын адамдардың саны туралы, көлдер мен т. б. саны туралы түсініктері болмағанын білдірмейді. Бірінші сатыда Сан заттар жиынтығының сипаты ретінде көрсетіледі, бірақ одан нақты заттармен байланысты емес сан ретінде "оқшауландырылған Сан" ретінде әлі бөлінбейді. Мұнда сандар белгілі бір заттар түріне ғана қатысты "атаулы" болып табылады.
Натурал Сан ұғымының пайда болуы заттарды есептеу қажеттілігінен туындады. Шоттың нәтижелері туралы мәліметтерді бастапқыда ағашта кесу немесе арқандағы түйіндердің көмегімен сақтады. Қазіргі уақытта танымал санның жазбасы-5-тен орналасқан 55 кесу сүйекке жазба. Бұл сүйек 193 жылы Чехословакияда табылды. Жазылу оған түсірілген XXX ғ. біздің дәуірге дейін. Сүйектері Тарихи аңшылардың олжаларын жазу үшін қызмет етті деп болжайды. Батыс Еуропада XVIII ғасырда екі жартысына жататын биркалардағы борыштарды білдіретін кесінділерді пайдаланды,олардың біреуі борышкерде, екіншісі кредиторда сақталады. Уақыт өте келе сандарды белгілеу үшін әр түрлі таңбаларды қолдана бастады. Алдымен сандар жазу үшін қызмет ететін материалдағы сызықтармен белгіленген. Содан кейін сандарға арналған белгілер енгізілді. Жазудың дамуымен қатар, табиғи санның түсінігі барынша оқшауланған түрге ие болады. Ауызша сөйлеуде сөз түрінде және жазбаша түрде арнайы белгілермен белгілеу түрінде жазылған санның кез келген нақтылықтан алшақтатылған ұғымы одан әрі бекітіледі.
Табиғи Сан ұғымының дамуындағы өте маңызды қадам бірқатар табиғи сандардың шексіздігін, яғни оның шексіз жалғасуының әлеуетті мүмкіндігін сезіну болды. Табиғи қатардың шексіздігі туралы нақты түсінік антикалық ғалымдардың еңбектерінде (б.э. д. III ғ.) көрсетілген. Евклидтің "бастауларында" тіпті табиғи сандардың шексіз жалғасуы бар. Архимедтің "Псаммит" шығармасында атаулар мен белгілеулерді құру принциптері көрсетілген.
Натурал Сан ұғымының дамуымен бірге есептеуге сандарға операциялар енгізіледі. Қосу және азайту операциялары алдымен бір бөліктен және бөліктен формада заттардың жиындарына әрекет ретінде пайда болады. Көпғасырлық тәжірибе нәтижесінде осы іс-әрекеттердің алаңдатқан сипаты туралы, әрекеттің сандық нәтижесінің көптеген элементтердің табиғатынан тәуелділігі туралы түсінік қалыптасты. Мысалы, үш зат пен төрт зат олардың табиғатына қарамастан жеті затты құрайтынына сену қалыптасқан. Осы уақыттан кейін іс-әрекет ережелерін әзірлей бастады, олардың қасиеттерін зерттей бастады, есептерді шешу әдістерін құра бастады. Осы уақыттан бастап арифметиканың сандар мен олардың әрекеттері туралы ғылым ретінде дамуы басталады. Бұл ғылымның мәні олардың өзара байланыстары бар сандар жүйесі болды. Арифметика қолданбалы маңызы бар білім жүйесі ретінде дамыды. Арифметиканың даму процесінде сандардың қасиеттерін зерттеу қажеттілігі пайда болады,олардың өзара байланысындағы заңдылықтарды зерттеу. Табиғи Сан ұғымының егжей-тегжейі белгіленіп, әр түрлі сандардың кластары бөлінеді және оқытылады. Табиғи сандардың қатарының терең заңдылықтарын зерттеу қазіргі уақытқа дейін жалғасады және сандардың теориясы деп аталатын математика бөліміне жатады.
"Натурал Сан" терминін алғаш рет Рим ғалымы Боэций (ОК. 475-525) қолданған. "Основания арифметики" кітабында ол Никомах арифметикасын латын тілінде баяндаған. Сондай-ақ "табиғи Сан" термині XI ғасырдың қолжазбаларында кездеседі. Қазіргі мағынада "табиғи сан" ұғымы және оны дәйекті қолдану француз ғалымы Даламбердің (1717 - 1783) атымен байланысты. Бұл ұғым 1751 - 1780 жж.француз ғалымдары шығарған "энциклопедияда" көрсетілген, оның математикалық бөлімі 1775 жылға дейін Даламберді редакциялады. Осы уақыттан бастап "табиғи сан" ұғымы жалпы пайдалануға кірді.

1.2. Натурал сандарды оқыту

Мектеп математика бағдарламасындағы Натурал сандар
тақырыбының негiзгi мазмұны төмендегiдей:
Натурал сандардың нумерациясы (натурал сандарды оқу
және жазу), натурал сандардарға қолданылатын арифметикалық
амалдар, олардың қасиеттерi (қосудың және көбейтудiң орын
ауыстырымдылық, терiмдiлiк; қосу мен көбейтудiң
үлестiрiмдiлiк).
Бұл тақырыптар бастауыш сыныптарда оқып-үйренiледi. Ол
туралы бастауышта матаматиканы оқыту әдiстемесi пәнiнде
баяндалады.
Бастауыш мектептi бiтiрген оқушылардың көптаңбалы
сандарды жазу және оқи алу, көптаңбалы сандарға ауызша
немесе жазбаша амалдарды еркiн қолдану, амалдарды орындау
ретiн бiлу дағдылары қалыптасқан болу мiндеттi.
5-сыныпта натурал сандар ұғымы жалпыланады және бір
жүйеге келтіріледі, натурал сандардың бөлiнгiштiк белгiлерi,
бөлгiш және еселiк, ең үлкен ортақ бөлгiш, ең кiшi ортақ еселiк,
жай және құрама сандар, өзара жай сандар, натурал сандарды жай
көбейткiштерге жiктеу, 2-ге, 5-ке, 10-ға, 3-ке және 9-ға
бөлiнгiштiк белгiлер, қалдықпен бөлу оқып-үйренiледi.
10
5-сыныпта математика пәнiн оқытуда және оқу
материалының баяндалуында индуктивтiк әдiске басымдық
берiледi. Сонымен қатар, бұл курсты оқыту барысында iшiнара
дедуктивтi әдiстi қолдану да жүзеге асырылады: кейбiр
ұғымдарға анықтама берiледi; белгiлер, ережелер, заңдылықтар,
қасиеттер т.б. түрiндегi, шын мәнiнде теоремалар
тұжырымдалады; белгiлi қағидалар мен тұжырымдамаларға
сiлтемелер жасай отырып, жаңа ұйғарымдардың дұрыстығына
көз жеткiзiледi. Сондықтан да, бұл сыныпта математика
курсын оқытудағы негiзгi әдiсті - индуктивтiк әдiске
басымдық бере отырып, бiртiндеп дедуктивтiк әдiске көшудi
жүзеге асыру деп те айтады.

1.3. Натурал сандардың жиынын құру.
Табиғи сандар деп аталады сандар, заттарды есептеу кезінде қолданылады. Ең аз табиғи Сан-1 Саны. Ең табиғи сан жоқ. Бұл жорамалды дәлелдеу үшін біз қарсы: Сан ең табиғи сан болсын. Осы санға бірлікті қосып, N-ден асатын табиғи санды аламыз. Бұл N ең табиғи сан туралы болжамға қайшы келеді. Демек, ең табиғи сан жоқ. Табиғи сандардың жиыны шексіз. Бұл факт ежелгі гректерге белгілі болды. Ол туралы Евклид "Начала" (III в . б. э).
Табиғи сандардың шексіз қатары былай жазылады: 1, 2, 3...; үш нүкте қатардың шексіз жалғасатынын білдіреді. Табиғи сандардың жиыны әріппен белгіленеді
Кез келген табиғи санды он цифрмен жазуға болады: 0,1, 2, 3, 4,5, 6, 7, 8, 9. 0, 2, 4, 6, 8 сандар жұп деп аталады, 1, 3, 5, 7, 9 сандар тақ деп аталады. Сан жазудағы санның мәні оның атқаратын орнына байланысты.
Ондық жүйеде жазылған санды оқу үшін оның белгісі оң жақта солға қарай топтарға, топта үш саннан бөлінеді. Алғашқы үш сан оң жақта бірлік сыныбы, үш келесі класс мың және т. б. құрайды.
Бірінші мың көлемінде әр разрядтың бірлігі бар: Бірлік, ондық, жүздік, мың. Өз атауы бар келесі бірліктер әрбір үш разряд арқылы жүреді. Әрбір кезекті атаулы бірлік мың алдыңғы атаулы бірліктен тұрады: 1 000 000 000 - миллиард, 1 000 000 000 000 - триллион және т. б.
Миллион сөзі жақында шыққан. Итальян тілінде million mille санының артуы бар, ол "мың"дегенді білдіреді. Миллион сөзі венециялық саяхатшы Марко Поло (1254 - 1324) ойлап тапты. Ол алыс көктегі империяның ерекше көптеген адамдары мен байлықтары туралы айту үшін сол уақытта белгілі сандар жетіспеді(ескі қытай деп аталды).
Миллиард сөзі-сандардың ең жас атауларының бірі. Ол француздар 5 000 000 франковқа контрибуцияны төлеуге тура келген кезде франко - прусс соғысының (1971) аяқталуынан кейін пайдалануға кірді. Айта кету керек, үлкен сандардың атауы тәжірибеде сирек қолданылады. Үлкен сандармен ісі бар астрономдар, физиктер және басқа да мамандар оларды 10 санның дәрежелері арқылы жазады. Осылайша, 380 000 000 физик жазады.
Іс жүзінде қандай ең көп істің болуы туралы мәселе қызығушылық тудырады. Физиктер әлемдегі элементар бөлшектер саны, оның ішінде атомдар бар заттар, осыған байланысты көп емес деп санайды, бұл санға қарағанда үлкен сандарды пайдалану қажеттілігі жоқ деп ойлайды - гугол.
Ең аз табиғи Сан-бірлік. Древнегреческие математика емес деп санаған бірлігінің саны. Сондықтан Платон мектебінің пифагорецтері мен философтары бірлік сандардың ұрығы ғана екенін үйретті. Платонның ізбасарлары бірлік сан емес, тек Сан көзі екенін айтты. Аристотельдің санға көзқарасы бірнеше өзгеше болды. Ол сан бірлік өлшенген Сан ретінде анықталды, ал бірлік туралы ол сондай-ақ аз ғана көп екенін айтты. Бірлік дегеніміз не, ежелгі грек ғалымдары бірлік ұғымы бастапқы, белгісіз ұғым бар болғандықтан анықтай алмады. Грек математиктерінің бірлікке көзқарасы ұзақ уақыт болды. Рим философы және математигі Боэций бірлік барлық сандардың анасы деп атады. Ол бірлік сан емес, көзі мен сандарды өндіруші деп мәлімдеді. Бұл көзқарастарды араб және алғашқы еуропалық математиктер ұстанған. Сандар жүйесінде Бірлік ерекше рөл атқарады. Энгельс бірлік оң және теріс сандардың барлық жүйесінің негізгі Саны екенін атап өтті. Бірлік саны мен бөлімі бірдей болатын кез келген бөлшек тең. Нөлдік деңгейдегі барлық Сан бірлікке тең, сондықтан бірлік нөлге тең жалғыз сан, логарифм.
Табиғи Сан p, бірлікке тең емес, қарапайым деп аталады, егер ол тек өзіне және бірлікке бөлінсе, яғни тек екі бөлгішке ие. Бірліктен өзгеше және қарапайым емес табиғи Сан, егер ол екеуден артық бөлгіш болса, құрамдас деп аталады. 1 саны тек бір бөлгішке ие болғандықтан, қарапайым санға қатысты емес.
Осылайша, көптеген табиғи сандар үш жиілікке бөлінеді. Олардың біріншісі тек бір саннан тұрады - 1, екіншісі қарапайым сандар, ал үшіншісі - құрама сандар. Әрбір табиғи Сан бір және тек осы жиындардың біріне түседі, бұл жиындар екіге ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.