Көлденең күш пен июші моменттер
ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫ БІЛІМ ЖӘНЕ ҒЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІ
Қ.И.СӘТБАЕВ АТЫНДАҒЫ ҚАЗАҚ ҰЛТТЫҚ ТЕХНИКАЛЫҚ УНИВЕРСИТЕТІ
Машина жасау институты
Теориялық және қолданбалы механика кафедрасы
СТУДЕНТТІҢ ПӘНДІК
ОҚУ-ӘДІСТЕМЕЛІК КЕШЕНІ
“Материалдар кедергісі” пәні бойынша
50713 – “Көлік техникасы” мамандығы үшін
Алматы 2005
Қ.И.Сәтбаев атындағы ҚазҰТУ студенттеріне арналған 050713– Көлік
техникасы мамандығы бойынша материалдар кедергісі пәнінің оқу-әдістемелік
кешені.
Құрастырғандар: Жолшара Әлімбай, техн. ғылымдарының кандидаты, доцент,
Сейдахмет Асқар Жүнісұлы, техн. ғылымдарының кандидаты, доцент, Әкімжанова
Малина Мусалиқызы, оқытушысы, Алматы: ҚазҰТУ, 2005 - 102б.
Құрастырушылар: Жолшара Ә., теориялық және қолданбалы механика
кафедрасының
доценті, техника ғылымдарының кандидаты
Сейдахмет А.Ж., теориялық және қолданбалы механика кафедрасының
доценті, техника ғылымдарының кандидаты
Әкімжанова М.М., теориялық және қолданбалы механика кафедрасының
оқытушысы
Аңдатпа (аннотация)
Материалдар кедергісі пәнінің оқу-әдістемелік кешені “Кредиттік жүйе
бойынша оқитын студенттерге арналған пәндер оқу-әдістемелік кешенін
құрастыру және рәсімдеу туралы” әдістемелік нұсқауының (ҚазҰТУ оқу-
әдістемелік департаменті ) негізінде құрастырылған. Кешеннің құрамына
аталған нұсқау талап ететін материалдар енгізілген: SYLLABUS және негізгі
таратылатын материалдар мазмұны.
Оқу-әдістемелік кешенінен студенттер материалдар кедергісі іргелі ғылым
ретінде танып, оның заңдарын және оқу тәсілдерін меңгеруге, керекті
жағдайда кейбір тақырыптарды өз бетінше үйренуге және білімін жетілдіруге
мүмкіндік алады. Сонымен қатар бұл кешен өздік жұмыстарды орындауға қосымша
көмекші құрал болып табылады.
Өздік бақылауға арналған тест тапсырмалары оқу үрдісінің кез келген
сатысында студент пән бойынша білімін анықтап және соған сәйкес қорытынды
шығара алады.
© Қ.И.Сәтбаев атындағы
Қазақ ұлттық
техникалық университеті, 2005
1 ПӘННІҢ ОҚУ БАҒДАРЛАМАСЫ – SYLLABUS
1.1 Оқытушылар туралы мәліметтер:
Сабақ жүргізетін оқытушы ___________________________________ ___
тегі, аты, әкесінің аты
___________________________________ ___________________________
Байланыс түрі ___________________________________ _____________
телефон, E-mail
Кафедрада болатын уақыты ___________________________________ __
аудитория, уақыты
2. Пән туралы мәліметтер:
Пән атауы Материалдар кедергісі
Кредит саны 2
Өткізу орны ___________________________________ ______________
Оқу жоспарының көшірмесі
Оқу жоспарының көшірмесі
Курс Семестр Кредит
тер
Емтихан Қорытынды бақылау 40
Аралық бақылау 20
Ағымдық бақылау 40
Ағымдық және аралық бақылаудың қорытындысын өткізу мерзімі пән бойынша оқу
процесінің күнтізбелік кестесімен белгіленеді (2-кесте).
"Материалдар кедергісі"пәні бойынша оқу процесінің күнтізбелік кестесі
2 кесте
Апта
Студент жалпы ≥30 рейтинг балы есебімен қорытынды бақылауға жіберіледі.
Қорытынды бақылауда ≥ 20 балл жинаған жағдайда ғана өткізілді деп
есептелінеді. Пәннің қорытынды бағасы шкала бойынша (3-кесте) анықталады.
Студенттердің білімдерін бағалау
3-кесте
Баға Әріптік эквивалентРейтингтік балл, Балмен
%
Үздік А 95-100 4
А- 90-94 3,67
Жақсы В+ 85-89 3,33
В 80-84 3,0
В- 75-79 2,67
Қанағаттанарлық С+ 70-74 2,33
С 65-69 2,0
С- 60-64 1,67
D+ 55-59 1,33
D 50-54 1,0
Жарамсыз Ғ 0-49 0
Модульдар мен аралық аттестация бойынша бақылау жүргізуге арналған
сұрақтар тізімі
1 - модуль
1. Созылу-сығылу деформациясы деген не?
2. Сызықтық деформацияға анықтама берініз?
3. Серпімділік модулі нені көрсетеді?
4. Көлденең деформация қай бағытта пайда болады?
5. Бұралу деформациясы қандай жағдайда пайда болады?
6. Беріктікке есептеуде қандай геометриялық сипаттамалар пайдаланамыз?
7. Иілудің қандай түрлерін ажыратуға болады?
8. Қиғаш иілу мен орталықтан тыс созылу-сығылудың айырмашылығы неде?
9. Бейтарап өс деген не?
10. Беріктік шартына анықтама беріңіз.
2 - модуль
1. Механикалық кернеу деген қандай ұғымды береді?
2. Механикалық кернеудің қандай түрлері бар?
3. Сызықтық кернеулі күй қандай жүйелерде пайда болады?
4. Жазық кернеулі күй деп қандай кернеулі күйді атайды?
5. Бас кернеулер деп қандай кернеулерді атайды?
6. Деформациялар қандай түрлерге ажыратылады?
7. Кернеулі күй инварианттары деген не?
8. Көлемдік кернеулі күй үшін Гук заңы қандай байланысты береді?
9. Беріктік теориясы қандай ұғымды білдіреді?
10. Иіле бұралған сырықта қандай кернеулі күй пайда болады?
3 – модуль
1. Бойлық иілу қандай жағдайда пайда болады?
2. Эйлер формуласы қандай алғы шарттар негізінде тұжырымдалады?
3. Дағдарыс күші деген не?
4. Эйлер формуласы кернеудің қандай мәніне дейін күшін сақтайды?
5. Дүркінді әсер ететін кернеулердің тұрақты кернеуден айырмашылығы неде?
6. Дүркінді әсер ететін кернеулердің қандай сипаттамалары болады?
7. Дүркінді әсер ететін кернеулер жағдайында беріктікке ықпал ететін қандай
факторларды атай аласыз?
8. Симметриялы дүркіндер қандай жағдайда пайда болады?
9. Күштердің динамикалық әсері қандай жағдайда пайда болады?
10. Күштердің динамикалық еселігі нені көрсетеді?
Аралық бақылау сұрақтары
1. Материалдар механикасы пәнінің мақсаттары қандай?
2. Сыртқы күштер мен сыртқы күштер арасында қандай айырмашылық бар?
3. Механикалық кернеу деген не?
4. Сызықтық деформация деген не?
5. Пуассон еселігі деген не?
6. Серпімді жүйеде сызықтық деформация мен кернеудің арасында қандай
байланыс бар?
7. Материалдың беріктік шегі деген не?
8. Пластикалық және морт материалдардың айырмашылығы неде?
9. Ығысу кезіндегі Гук заңы қандай шамаларды байланыстырады?
10. Қиманың бас өстеріне қатысты өрістік инерция моменті неге тең?
11. Қиманың иілуге қарсылық моментінің өлшем бірлігі қандай?
12. Бұралу кезіндегі беріктік шарты нені көрсетеді?
13. Сырықтың серпімді өсі деген не?
14. Журавский қатынастары қандай шамаларды байланыстырады?
1.8 Курстың саясаты мен процедурасы
Студенттердің пәнді меңгеру принципі негізгі аудиториялық сабақтарға
міндетті түрде қатысумен, қатар өз бетінше істелуге тиісті жұмыстарды
тиянақты орындауға, дайын болған тапсырмаларды дер кезінде қорғау,
тапсыруға негізделген.
2 Негізгі таратылатын материалдар мазмұны
2.1 Курстың тақырыптық жоспары
4-кесте
Тақырып атауы Академиялық сағат саны
Дәріс ТәжірибеЛаб.СОӨЖ СӨЖ
лік саб.саб.
1 2 3 4 5 6
Кіріспе. Түзу сырықтардың созылуы және 2 6 6
сығылуы
Конструкциялық материалдардың 3 1 3
механикалық сипаттамалары
Созылу мен сығылу кезінде беріктік пен 1 4 4
қатаңдыққа есептеу
Ығысу 1
Түзу өсті дөңгелек көлденең қималы 1 2 6 4
сырықтардың бұралуы
Жазық қималардың геометриялық 1 4 4
сипаттамалары
Түзу сырықтардың иілуі 1 2 3 2
Күрделі қарсыласу 1 2 3 2
Деформацияның потенциялық энергиясы. 1 3 4 4
Орын ауыстыруларды анықтаудың
жалпыланған әдістері. Оралған серіппелер
Статикалық түрде анықталмайтын сырықтар 1 1 4 4
жүйелері
Кернеулі және деформацияланған күй 1 4 4
теориялары
Деформацияланатын серпімді жүйелердің 1 1 2 3
тепе-теңдік күйінің орнықтылығы
Дүркінді өзгеретін кернеулер 1 2 2
жағдайындағы беріктік
Динамикалық күштер 1 1 2 3
Жүйелердi пластикалық деформациялар 1
жағдайында есептеу.
Небәрі 15 15 45 45
2.2 Дәріс конспектілері
1-іші модуль
Дәріс-1 Кіріспе . Созылу мен сығылу
Инженерлiк құрылыстар мен мәшиналерді жобалаған кезде олардың жеке
бөлiктерiнiң берiктігін қамтамасыз ететін өлшемдерін табудың үлкен маңызы
бар. Мұны шешу үшiн жобаланатын құрылыс пен мәшинеге әсер ететiн сыртқы
күштердi анықтап, соның әcepiнен конструкция элементтері мен мәшиненің жеке
бөлiктерiнде пайда болатын ішкi күштерді анықтау қажет. Конструкцияның
бepiктiгi мен қатаңдығын қамтамасыз ету мақсатында объект өлшемдерiн iшкi
күштер әсерінен конструкцияда туындайтын кернеулер шамасы материалдардың
мүмкіндігінен асып кетпейтiндей етiп таңдау керек.
Iшкi әсердi анықтау, соған сәйкес конструкция пен машиналар
білiктерiнiң берiк өлшемiн таңдау үшiн пайдаланылатын тәсiлдер материалдар
кедергiсiнiң негiзi болып саналады.
Материалдар механикасы теориялық және тәжірибелік деректерге
негiзделедi. Нақты мәселелердi шешкен кезде, есептеу формулалары теориялық
әдiспен қорытылады. Ал, материалдың негiзгi механикалық сипаттамалары
тәжірибе жүзінде анықталып, теориялық жолмен талданады.
Материалдар механикасында физиканың, математиканың және теориялық
механиканың негiзгi заңдылықтары қатынастары кеңінен пайдаланылады.
1 Есептелетін объектілерді ықшамдау
Материалдар механикасында қарастырылатын денелер үш топқа бөлінеді:
дененiң бip өлшемi қалған eкi өлшемінен әлдеқайда артық болса, ондай дене
сырық деп аталады ұзын өлшем бағыты бойлық, оған перпендикуляр бағыттар
көлденең деп аталады, ал сол бағыттарда жүргізілген өстердің аттары
бағыттармен аттас болады; егер дененің бір өлшемі (қалыңдығы) басқа
өлшемдерінен әлдеқайда аз болса, ондай денелер табақболып табылады;
табақтың қалыңдығы басқа өлшемдерінен үздеген есе аз болса, ондай денелер
қабық деп аталады. Сырық өci деп оның көлденең қималарының ауырлық
орталығы арқылы өтетiн сызықты айтады. Негізінен иілу деформациясына төтеп
беретін сырызтарды кейде арқалық деп атайды (1б-сурет). Ферма –
геометриялық формасы айтарлықтай өзгермейтін, ұштары топсамен бекітілген
деп есептелетін бірнеше сырықтан құрастырылған жүйе. Күш түйіндер орын
ауыстырады. Ал, сырықтар бір-біріне қатысты бұрылып, түзуқалпында қалады. 2
– суретте әсер ететін күш пен фермабейнеленген. Ферма түйiндерi мен
сырықтар өсінің сырықтардың деформациядан кейiнгi орны үзiк сызықпен
көрсетiлген.
Негізінен иілу және бұралу деформацияларына төтеп беретін жүйелерді
жақтаулар деп атайды. Жақтауларға әсер ететiн күштер, жалпы жағдайда
сырықтардың бойындағы кез келген жазықтықтағы кез келген нүктеге түcyi
мүмкiн.
2 Сыртқы күштер және олардың түрлері
Денелерге әсер ететiн сыртқы күштер бiрнеше түрге ажыратылады.
Беттiк күш деп денеге бетi арқылы берiлетiн күштi атайды. Мысалы,
арқалықта не плитада жатқан жүк және оған табаны тарапынан болатын қарсы
әсер.
Көлемдiк күш деп дененiң көлемiндегі әр iшкi нүктеге түсетiн күштi
атайды. Жүйенің салмағы немесе үдемелi қозғалған денеде пайда болатын
инерция күштерi бұған мысал бола алады.
Қадалған күш деп дене өлшемiмен салыстырғанда өте аз ауданға түсетiн
күштi атайды. Әдетте мұндай күшті нүктеге түскен күш деп есептейдi.
Қадалған күш ньютонмен (Н) өлшенедi.
Таралған күш деп дене бетiне немесе бір сызық бойымен таралып түскен
күшті айтады (мысалы: үй шатырындағы қар салмағы шатыр ауданына таралып
түседі). Таралған күш қарқындылығымен сипатталады. Күш қарқындылығы деп
күштiң аудан немесе ұзындық бiрлiгіне тиесілі шамасын айтады. Ауданға
таралған күштiң өлшем бipлiгi Нм2, ал сызық бойымен таралған күштікі –
Нм. Қарқындылығы бiрдей таралған күшті біркелкі таралған күш дейдi.
Әсер ететiн уақытына қарай күш тұрақты, үздiксiз, уақытша болып
ажыратылады. Мысалы, темiр жолдың көпipгe түсiретiн күшi тұрақты, ал көпiр
үстiмен өтетiн поездың салмағы уақытша күш болып табылады.
Әсер ететiн жылдамдығына қарай күш статикалық және динамикалық күштерге
ажыратылады.
Статикалық күштiң әсер ету жылдамдығы баяу болады да, үдеуден туындаған
күштер шамасы ескерiлмейдi. Динамикалық күштiң әсер ету жылдамдығы
айтарлықтай жылдам болғандықтан, бұл жағдайда үдеу және үйкелiс күштерi
ескерiлуге тиісті.
3 Серпімді және пластикалық деформациялар туралы түсініктер, болжамдар
Барлық қатты денелер сыртқы күш әсерiнен өзiнiң өлшемдерi мен
формаларын өзгертедi деформацияланады. Егер күш бeлгiлi бip шамадан
аспаса, деформация күштiң өсуiне пропорционал өзгереді, ал күш әсерiн
тоқтатса, дене бастапқы қалпына қайтып келедi. Денелердiң бұл қасиетiн
серпiмдiлiк дейдi.
Шамасы айтарлықтай үлкен сыртқы күш әсерiнен дененiң қайтымсыз, сынбай
деформациялану қасиетiн пластикалық деп атаймыз.
Күш әсерi тоқталан кезде денелерде деформация жоғалса серпiмдi
деформация, ал жоғалмаса пластикалық (қалдық) деформация болып табылады.
Инженерлiк кұрылымдар мен конструкцияларда пайдаланылатын материалдарды
деформациялану тұрғысынан екi топқа бөлуге болады: біршама қалдық
деформация алғаннан кейiн сынатын пластикалық материалдар (аз көміртекті
болат, мыс, алюминий және т.б.); іс жүзінде қалдық деформация алмай сынатын
материалдар (шойын, бетон, кiрпiш, дюралюминий және т.б.).
Әдетте, пластикалық материалдар созылуға және сығылуға бiрдей
қарсыласады, ал морт материалдар сығылуға беріктігі жоғары, бiрақ созылуға
беріктігі төмен болып келедi. Материалдың морт немесе пластикалық күйiн
анықтау қиын, өйткенi материал әр түрлi себептерге байланысты кейде
пластикалық, кейде морттық қасиеттер көрсетуі мүмкiн. Мысалы, аз көмiртектi
пластикалық болат төмен температураларда немесе соққы әсерiне ұшырағанда
морт болады да, ал морт тастар көлемдiк сығылу әсерiнен пластикалық күйге
енедi. Кейбiр морт пластмассалар (мысалы, органикалық шыны) 70 – 80°С
температурада пластикалық материалға айналады. Морттыққа ipi, ал
пластикалыққа ұсақ түйiршiктi ішкі құрылым тән.
Іс жүзінде пайдаланылатын математикалық қатынастар қарапайым және
ыңғайлы болуы үшiн, конструкциялар беріктігін есептеу формулаларын шығару
барысында бiрқатар келісімдер мен болжамдар қабылданады. Бұл жағдайда ең
маңызды факторлар ғана ескерiлiп, кейбiр шамалар қарастырылмайды. Осылайша
қорытылған формулалар іс жүзінде жеткілікті нәтижелер береді.
Алдағы пайымдауларда негізінен денелердi қатты, абсолют серпiмдi және
бiртектi, яғни барлық нүктелерде физикалық қасиеттерi бiрдей деп
есептеймiз. Сонымен бipre арнайы айтылмаған жағдайларда зерттелетiн дененi
изотропты, яғни серпiмдiлік қасиеттерi барлық бағытта бiрдей деп санаймыз.
Сонымен қатар дененiң тұтастығы болжамды қабылдаймыз, яғни барлық дене
көлемi затпен толтырылған деп санаймыз.
Тәжiрибе жүзiнде дәлелденген, инженерлiк есептеулерде кеңiнен қолданаылатын
болжамдардың бipi – Сен-Венан принципi. Бұл принцип бойынша, конструкция
элементiне түсiрiлген сыртқы күш әсерiнен жеткiлiктi қашықтықта пайда
болатын iшкi күштің таралу заңдылығы сыртқы күштiң тусірілу әдiсiне
байланысты емес.
4. Есептелетін объект және оны есесптеу сүлбесі
Кез келген конструкцияны есептегенде оның маңызды және маңызды емес
бөлiктерiн анықтап алу қажет, яғни беріктікке айтарлықтай ықпал етпейтiн
факторларды алып тастау керек. Есептердi осылайша ықшамдау есептеу және
нақты конструкцияның негізгі сипаттамаларына талдау жасау кезінде көңілді
қажетті және маңызды мәселелерге бөлу үшін қажет.
Мысалы, көтергiш кран iлмегiнiң берiктiгiн (4, а-сурет) есептегенде,
оны қисықтығы үлкен брус түрiнде қарастырамыз. Бұл жерде нақты iлмектiң
ерекшелiгiне көңiл бөлмеймiз де, iлмектiң геометриялық өлшемдерi қажетті
мәнiне сәйкес деп қабылдаймыз. Шындығында, әрине, iлмектiң өлшемдерi бiрдей
болмайды. Әрбiр нақты iлмекте бiртектi еместiк, яғни кiшiгiрiм қуыстың
болуы, қабыршақ түзiлуi мүмкiн. Бұл ерекшелiктер өте көп, сол себептi олар
маңызды емес делiнедi.
Елемеуге болатын жәйттер геометриялық өлшемдермен қатар пайдалану
шартына да ықпалын тигiзедi. Әpбip жүк көтергiш кран әр түрлі жағдайда
жұмыс iстейдi: бipeyi - жел өтiнде, екiншiсi теңізде, үшiншiсi жоғары не
төмен температуралы ортада т.с.с. Жүк салмағы белгілі болған жағдайда күш
статикалық түрде түсірілген деп есептелiнедi.
Қарастырылатын конструкцияны тағы да ықшамдай түсемiз. Сен-Венан
принципi бойынша, мысалымыздағы iлмектi бекiту, салмақ түсу ерекшелiктерiне
ден қоймай, қayiптi қимадағы кернеу тек қана тең әсерлi шамалармен
анықталады деп ұйғарамыз. Яғни, мінсіз жүйенi аламыз да (4,б-сурет), оның
кернеуiн аса қисық үлкен сырыққа арналған математикалық қатынастармен
анықтаймыз.
Беріктікке ықпалы аз ерекшелiктері ескерiлмейтiн нақты конструкция
есептеу сүлбесі деп аталады. Әрбiр нақты жағдайда, есептеу талаптарына
байланысты бiр конструкция үшін бiрнеше сүлбе қабылдануы мүмкiн.
Мысалы, жоғарыда қарастырған iлмектiң жүк iлетiн аймағында майысу пайда
болуы мүмкiн. Бұл жағдайда кернеудi түйісу теориясының 4, в-суретте
көрсетiлген есептеу сүлбесінің көмегiмен анықтауға болады. Ал, егер
бекiтiлетiн аймақтағы берiктiктi есептеу қажет болса, онда iлмек үшiн жаңа
есептеу сүлбесі, мысалы, созылған сырық сүлбесі (4, г-сурет) қарастырылады.
Сонымен, бip конструкцияға бiрнеше есептеу сүлбелерін ұсынуға болады
екен. Екiншi жағынан бip есептеу сүлбесіне көптеген жеке конструкциялар
сәйкес келуi мүмкiн. Соңғы тұжырым маңызы үлкен, өйткенi кейбiр сүлбені
зерттеу барысында іс жүзінде кездесетін есептердiң бір тобын тұтас шешуге
мүмкiндік пайда болады.
5 Ішкі күштер, қималар тәсілі. Кернеулер.
Сыртқы күштiң әсерiнен сырық деформацияланып, ол iшкi күштердi, яғни
сырықтың жеке бөлiктерi арасында өзара әсер күштерiн туындатады. Iшкi
күштердi зерттеуде пайдаланылатын негiзгi тәсiлдi қималар тәсiлi деп
атайды.
Қималар тәсiлi. Сырыққа , F1, F2, ... Fn күштер жүйесi әсер етсiн (5, а-
сурет). Жүйенің күштер әсерiнен тепе-теңдiкте болған күйін қарастырамыз.
Демек, оның кез келген бөлiгi де тепе-теңдiк күйде болуға тиісті. Бұл
жағдайда дене бөліктерiнiң арасында iшкi күштер пайда болады. Дененiң кез
келген қимасындағы Iшкi күштердi табу үшiн төмендегi операциялар
орындалады:
1) берiлген сырықты қажет жерден жазықтықпен ойша кессе (5, а -сурет),
S – S қимасы пайда болады. Ол сырықты екі бөлiкке (А және В) бөледі;
2) бip бөлiгiн (мысалы, оң жақтағы В бөлiгiн) алып тастасақ, қалған сол
жақ А бөлiгi (ерекше жағдайларды есептемегенде) тепе-теңдiк күйінен
айрылып қалады;
3) алынып тасталған бөлiктiң бүкiл S – S қимасына (5, б-сурет)
таралған әсерi, PA ішкі күштерімен алмастырылады.
Кез келген күштер жүйесi есебінде iшкi күштердi де кез келген бip
нүктеге (әдетте, қиманың ауырлық орталығына) келтіру нәтижесiнде қимада
iшкi күштердiң бас векторы мен бас моментiн табуға болады. Бас вектор мен
бас моменттің x, y, z өстерiне проекциялары сол қимадағы ішкі күштерді
береді: N – бойлық күш, Qx, Qy – x, y өстерінің бойымен әсер ететін
көлденең күштер, T – бұраушы момент, Mx, My – x, y өстеріне қатысты июші
моменттер (5, б -сурет).
Қиманың күш әсерлерi мен моменттерi үшiн мынадай анықтамаларды беруге
болады. Бойлық күш N сырықтың қарастырылатын қимасының кез келген бір
жағындағы сыртқы күштердің бойлық өске проекцияларының қосындысына тең;
Көлденең күштер Qx, Qy – тиісінше x, y өстерi бағытындағы қима
беттерінің ығысуын туындататын күштер, дененің кез келген бөлігіне әсер
ететін сыртқы күштердің тиісінше x, y өстерiне проекцияларының
қосындысына тең;
Бұраушы момент Т сырықтың бір бөлігіне түскен сыртқы күштердің бойлық
өске қатысты моменттерінiң қосындысына тең;
Июшi моменттер Mx, My сыртқы күштердің көлденең x, y өстерiне қатысты
моменттерінің қосындысына тең.
4) дененің кез келген бір бөлігінің тепе-теңдік шартынан ішкі күштің
сандық шамасы анықталады.
(1)
а) б)
6 – сурет
Кернеу. Жүйелердің тұтастық қасиеті жайындағы болжам негізінде, iшкi
күштер қима бетіне біркелкі таралған деп есептеледі. Кернеудің шамасын
анықтау үшiн дененiң қимасындағы кез келген бір нүктенің айналасынан
элементар ΔA ауданын бөлiп аламыз (6, -сурет). Бұл ауданға тиесілі
iшкi күш шамасы ΔR болсын. ΔR -дың ΔA - ға қатынасы сол нүктедегі орташа
кернеу деп аталады pорт= ΔP ΔA. Аудан ΔA шексiз азайғанда, оған сәйкес ΔR
күші де азаяды. Аудан шамасы нөлге ұмтылғандағы қатынас шегі нүктедегі
толық кернey деп аталады
Сонымен, iшкi күштiң кернеуi аудан бірлігіне әсер ететiн iшкi күштiң
қарқындылығының шамасын сипаттайды.
Егер iшкi күштер қима бойымен бiрдей таралған жағдайда кернеудi
анықтағанда шекке ауысудың қажетi жоқ, кернеу тең әсерлi iшкi күштiң
ауданға бөліндісіне тең. Механикалық кернеу паскальмен (1 Па=1 Нм2)
өлшенедi. Қиманың кез келген нүктесiндегi толық кернеу векторын
қарастырайық (6, - сурет). Жалпы жағдайда бұл вектор ауданға көлбеу
бағытталған. Толық кернеудің қима жазықтығына перпендикуляр бағытына
проекциясы тік кернеу (), ал қима жазықтығына проекциясы жанама кернеу
() деп аталады.
Толық кернеудiң тiк және жанама құраушыларға жiктелyiне сәйкес оларға
деформацияның екi түрi сәйкес келедi – сызықтық деформация, яғни сызықтық
элементтердiң ұзаруы немесе қысқаруын тiк кернеу, ал бұрыштық
деформация, яғни материалдың ығысуына байланысты тiк бұрыштың өзгеруiн
жанама кернеу туындатады.
Дене деформациясы қаншалықты күрделi болса да, оны қарастырылған екi
түрге келтiруге болады. Оған көз жеткiзу үшiн дененi кiшкентай текшелерге
бөлiнген деп есептейiк. Дене деформациясы кезiнде әрбiр текше
деформацияланады, яғни оның қабырғасының ұзындығы, тiк бұрыштары өзгередi.
7, -суретте кубтың жағы , ал үзiк сызықпен тiк кернеудiң әсерiнен
болған деформациядан кейiнгi түрi көрсетiлген. қабырғасы
шамасына ұзарған, ал қабырғасы -ға қысқарған. 7, -суреттегi
текшенің қарастырылған жағындағы үзiк сызықпен жанама кернеудiң әсерiнен
болған өзгерiс көрсетiлген. Мұнда жоғарғы сол жақ қыры -ға
ығысқан, ал деформацияқа дейiнгi тiк бґрышы шамасына азайған.
6 Деформация түрлері
Сыртқы күштердiң әсерiнен сырықта әр түрлi деформация (созылу және
сығылу, ығысу, иiлу, бұралу) пайда болуы мүмкiн.
Созылу және сығылу сырықтың бойлық өciмен бағытталған сыртқы күш
әсерiнен болады. Созылу кезiнде (8-суретте) сырық ұзарады, ал сығылу
кезiнде (9-сурет) қысқарады, бiрақ оның өсі түзу күйiнде өзгерiссiз қалады.
Ығысу дегеніміз сырықтың бip қабаты көрші қабатымен салыстырғанда
жылжуға ұмтылатын деформация түрi. Мысал ретiнде 10 және 11-суреттерде
тойтарма шегенің кeciлуі және ағаш сырықтың жарылуы көрсетiлген.
Иiлу кезiнде күштер сырықтың көлденең өсiне қатысты момент туындатады.
Ондай момент бойлық өске перпендикуляр бағытталған күштің, немесе жұп
күштердің әсерінен пайда болуы мүмкін (12-сурет). Иiлу кезiнде сырық өci
майысады.
Бұралу түзу сырықтың бойлық өсіне қатысты түсiрiлген жұп күштер
әсерiнен пайда болады (13-сурет). Бұралу кезiнде дөңгелек көлденең қималы
сырық өci түзу күйiнде қалады, ал жасаушылары бұранда сызығына айналады.
Сырыққа бiрнеше күш әсер еткен жағдайдағы деформациялардың пайда болуын
күрделi қарсыласу деп атайды.
Бойлық бағыттағы сығушы күштің әсерiнен жіңішке ұзын сырықтарда пайда
болатын бойлық өстің өзінің бастапқы түзу күйінен айрылып қалу құбылысын
бойлық иілу, ал деформацияның бұл түрін орнықтылығын жоғалту деп атайды.
Өс бойымен сығылған ұзын, жiңiшке тiк сырық күш әсерi бeлгiлi бip мәннен
артып кеткенде майысуы мүмкiн. Бұл құбылысты бойлық иiлу деп атайды.
7 Созылу, созылу кезіндегі кернеу
Түзу сырық бойлық өс бойымен бағытталған күштердiң әсерiнен созылады
немесе сығылады. Дербес жағдайда күштер: брустың үштарына түсiрiлген қарама-
қарсы бағытталған екi күш (14, -сурет); бip ұшы бекiтiлген брусқа
түсiрiлген бip күш (14, -сурет); не сырық өciнiң, әр тұстағы
қимларында түcipiлгeн бiрнеше күш (14, -сурет) түрiнде болуы мүмкiн.
Күштiң бағыты мен шамасына байланысты сырық бөлiктерiнiң созылуы немесе
сығылуы мүмкін. Тұрақты көлденең қималы түзу сырық ұштарына түсiрiлген және
бойлық өс бойынша бағытталған күшінің әсерiнен (15,-сурет)
созылады деп есептейік.
Сен-Венан принципi бойынша созылған сырықты созушы P күшінің тең әсерлi
шамасын қарастырамыз да, күштiң түcipiлy ерекшелiгiн ескермеймiз.
Сырықты жазықтығымен қиып, (15,-сурет) оң жағын алып
тастаймыз, оның әсерiн қима бойымен таралған күштермен ауыстырамыз. Бұл
iшкi күштер алып тасталған бөлiкке әсер ететiн сыртқы күш -ны
ауыстыратындықтан бағыттары бipдей, яғни бойлық бағытта әсер етеді. Демек,
iшкi күштер қимаға перпендикуляр бағытталған. Тең әсерлi iшкi күш
карастырылып отырған бөлiкке түсiрiлген сыртқы күш -ға тең. Ceбeбi бұл
күштер бip-бipiн теңестiруi тиiс. Iшкi күштiң қарқындылығы, яғни олардың
бipлiк ауданға түсетiн шамасы тiк кернеу болып табылады.
Лабораторияларда жүргiзiлген тәжiрибелер мынаны көрсетедi. Сырық
созылғанда не сығылғанда оның бойлық талшықтары бiрдей ұзарады. (Талшық деп
шартты түрде сырық материалы бөлшектерiнiң белгiлi бip сызық бойымен
орналасқан тiзбектi қатарын айтады. Егер сызық сырықтың бойлық өciнe
параллель болса, онда бойлық талшық деп аталады). Сырықтың iшкi бойлық
талшықтары да дәл солай ұзарады деп ұйғаруға болады. Сондықтан деформацияға
дейiнгi жазық көлденең қима деформациядан кейiн де жазық болып қалады. Бұл
ереженi жазық қималар немесе Я.Бернулли болжамы деп атайды. Ол материалдар
кедергiсi пәнiнде үлкен роль атқарады.
Егер көлденең қиманың барлық нүктелерiндегi ұзару бiрдей болса, онда
бүкiл қимада кернеу тұрақты деп саналады. Сондықтан созылғанда не
сығылғанда сырықтың көлденең қимасының тiк кернеуiн анықтау үшiн сыртқы P
күшіне тең iшкi күштi көлденең қима ауданына (А) бөлу керек.
(2)
Барлық iшкi күштер қимаға перпендикуляр болғандықтан, көлденең қиманың
жанама кернеуi нөлге тең.
8 Бойлық деформация. Гук заңы.
Деформацияланғанға дейiнгі сырық ұзындығын (16-сурет), ал
ұзындығының өзгерiсiн (оң немесе терiс) арқылы белгiлейiк. Сырық
ұзындығының өзгерiсiн толық не абсолют ұзару (қысқару) немесе абсолют
бойлық деформация деп атайды. Толық ұзару (қысқару) сырықтың ұзындығы
сияқты ұзындық бiрлiгімен өлшенедi (см, мм).
Абсолют бойлық деформацияның сырықтың ұзындық бiрлiгiне сәйкес келетiн
үлесiн салыстырмалы ұзару (салыстырмалы бойлық деформация) деп атайды
(3)
Жиi қолданылатын конструкциялық материалдардан жасалған сырықтарда
салыстырмалы және абсолют бойлық деформациялар шамасы өте аз болады.
Мысалы, созылған болат сырықтарда салыстырмалы бойлық деформация - нен
аспайды. Мысалы сырықтың ұзындығы м болса, оның абсолют ұзаруы әдетте
см - ден аспайды.
Серпiмдi деформацияларды қарастырғанда, тәжiрибе арқылы созу күшi мен
оған сәйкес ұзару шамасының арасындағы тура пропорционалдық заңдылығын
байқауға болады. Бұл тәуелдiлiктi алғаш рет ағылшын физигi Роберт Гук 1676
жылы тұжырымдаған. Латын тiлiнен аударғанда Гук заңының бастапқы нұсқасы
күш қандай болса, ұзаруы да сондай деген мағына береді.
Егер созушы күштiң орнына аудан бiрлiгіне тиесілі күштi, яғни кернеудi,
ал ұзарудың орнына ұзындық бiрлiгiне сәйкес ұзаруды, яғни салыстырмалы
ұзаруды алсақ, онда созылу тәуелдiлiгiн былай өрнектеуге болады:
, (4)
яғни созылу (не сығылу) кезiнде тiк кернеу салыстырмалы ұзаруға тура
пропорционал. Мұндағы, - бойлық серпiмдiлiк модулi (немесе жәй
серпiмдiлiк модулi) деп аталатын пропорционалдық еселігі. Ол материалдың
физикалық тұрақтысы бола отырып, тәжiрибе жүзiнде анықталады, өлшем бiрлiгi
кернеумен бірдей (Па, МПа және т.б.).
График түрiнде тура пропорционалдық координаттар басынан өтетiн көлбеу
түзумен кескiнделедi. Горизонталь өске салыстырмалы ұзаруды , ал
вертикаль өске - кернеу шамасын (16-сурет) салайық. Сонда (4)
тәуелдiлiгі көлбеу сызығымен бейнеленедi.
1 – кесте
Материал Серпiмдiлiк модулi, Пуассон еселігі
МПа
Болат
Алюминий қорытпасы
Титан қорытпасы -
Жез
Платина
Шойын
Қарағай -
Текстолит -
Бетон
Резеңке
Кернеу мен деформацияның арасындағы түзу сызықты тәуелдiлiк күрделi
физикалық заңның қарапайым жуық өpнeгi болып саналады және көптеген
материалдың белгілі бір шектен аспайтын кернеу шамаларына дейін күшін
сақтайды. Әр түрлi материалдар модулiнiң сандық мәнi тәжiрибе жүзінде
анықталады. Жиi пайдаланылатын кейбiр материалдардың серпiмдiлiк модулiнiң
мәндерi 1 - кестеде келтiрiлген.
Кернеудi (2), салыстырмалы ұзаруды (3) формуласы бойынша өрнектеп, (4)
формуласын түpлeндipyгe болады:
осыдан абсолют бойлық деформацияны табамыз:
(5)
мұндағы EA – сырықтың созылу және сығылу кезіндегі қатаңдығы деп
аталады.
9 Көлденең деформация. Пуассон еселігі.
Бойлық деформация кезiнде сырықтың көлденең өлшемдерi өзгерiп отырады:
созылу кезiнде олар кiшiрейедi, ал сығылу кезiнде үлкейедi. Созылу және
сығылу кезiнде сырықтың көлденең өлшемдерiнiң өзгеруi көлденең деформация
деп аталады.
P күшiнiң әсерiнен созылатын сырықты қарастырайық (16-сурет). Сырықтың
деформацияға дейiнгi көлденең өлшемдерiнiң бipiн арқылы белгiлеймiз.
Созылу кезiнде бұл өлшем -ға кiшiрейедi, бұл өзгерісті абсолют
көлденең деформация немесе абсолют көлденең жiңiшкеру деп атайды.
Абсолют көлденең жiңiшкерудiң бастапқы өлшемiне қатынасын салыстырмалы
көлденең деформация немесе салыстырмалы көлденең жiңiшкеру деп атайды:
(3')
Салыстырмалы көлденең деформация салыстырмалы бойлық деформацияға тура
пропорционал, ал таңбасы жағынан қарама-қарсы:
(6)
мұндағы, - көлденең деформация еселігі, ол материалдың механикалық
сипаттамаларының бipi болып саналады. Оны аналитикалық жолмен алғаш француз
математигi Пуассон (1871—1840) анықтаған, сондықтан Пуассон еселігі деп
аталады. Бұл еселік салыстырмалы көлденең деформацияның салыстырмалы бойлық
деформацияға қатынасының абсолют шамасын көрсетедi
шамасының изотропты материалдар үшін өзгеру шегiн табуға болады. 18-
сурет бойынша сырықтан екi көлденең және төрт бойлық жазықтықтармен,
қабырғалары бipгe тең (мысалы, 1 см) текшені ойша бөлiп аламыз. Сырық
деформацияланғанда текше де өз өлшемдерiн өзгертедi: яғни оның сырықтың
өсiмен бағытталған ұзаруы салыстырмалы ұзаруға тең, ал әpбip көлденең
өлшемiнiң қысқаруы салыстырмалы жiңiшкеруге тең. Сөйтiп, деформация
нәтижесiнде текше жаңа өлшемге ие болады. Оның биiктiгi , табан
жақтары . Кубтың бастапқы көлемi см, ал деформациядан кейiн
болады. Түрлендiру нәтижесінде мына күйге келтіруге болады
Текше көлемiнiң салыстырмалы өзгеруi:
(4) ескерсек,
(7)
сығылу кезiнде сырық көлемi кiшiрейеді, ал созылу кезінде ұлғаяды, яғни
Сонымен, еселігінің шамасы изотропты материалдар үшін мына
аралықта жатады:
.
Кейбiр материалдар үшiн Пуассон еселігінің мәндерi 1 – кестеде
келтiрiлген.
10 Бойлық күштердің және тік кернеулердің эпюрлері
Егер сырық өсiнiң бірнеше қимасында бойлық бағытта сыртқы күштер әсер
етсе (19,-сурет), онда сырықтың күш түскен қималарының аралығындағы
бөліктерінде шамасы әр түрлi iшкi күштер пайда болады. Олардың сырық
ұзындығында өзгеру заңын көрнекi бейнелеу үшiн графиктер салынады (19,-
сурет). Оларды бойлық күштер эпюрлерi деп атайды.
Деформацияланған сырықтың кез келген қимасындағы кернеу мен орын
ауыстыру шамаларын бейнелеу үшiн де осындай графиктер салынады. Оларды
кернеулер және орын ауыстырулар эпюрлерi деп атайды.
19–сурет
Эпюрлер берiлген қимада кернеулер шамасы мен таралу заңдылығын немесе
әpбip көлденең қимада бiрдей таралған кернеулердiң сырықтың ұзына бойына
өзгеру заңдылығын көрсету қажет болған жағдайда салынады.
Эпюрлер кейде сырықтың сызбасына (19,-сурет), ал кейде сырық өсiне
параллель (19, -сурет) өске салынады.
11 Созылу және сығылу кезіндегі сырық өсіне көлбеу қималардаы кернеулер
Созылған сырықты көлденең қимасына бұрышымен көлбеу жатқан
жазықтықғымен қиып (20,-сурет), оның сол жақ бөлiгiнiң тепе-теңдiгiн
қарастыралық. Сырықтың көлбеу қимасының ауданын көлденең қима ауданы арқылы
мынаған тең болады:
Таңдап алынған бөлiктiң тепе-теңдiк шартынан (20,-сурет) көлбеу
қимада iшкi күштердiң тең әсерлi күшi:
Бұл күштi екi құраушыға жiктеймiз:
(тiк); (жанама).
Көлбеу қимада тiк және жанама кернеулердiң таралуы көлденең қимаға
ұқсас бiркелкі деп ұйғарып:
(8)
(9)
болатындығын анықтаймыз. Бұл формулалардан көлденең қимада тiк кернеу ең
үлкен мәнге ие болады ал жанама кернеу нөлге тең. Жанама кернеу
ең үлкен мәнiне сырық өсіне бұрышпен көлбеу орналасқан ауданда ие
болады :
ал тiк кернеу бұл ауданда жанама кернеу мәнiне тең:
Tiк және жанама кернеулер сырық осiне параллель ауданда нөлге
тең: .
12 Созылу (сығылу) кезінде сырық өлшемдерін анықтау және беріктігін
тексеру
Алдыңғы бөлімдерде бойлық күштер әсерiнен сырықта пайда болатын
кернеулер мен деформацияның таралуына байланысты мәселелер қарастырылды.
Бipaқ түсiрiлген күштерге сенiмдi, төзiмдi қарсыласуы үшiн сырықтың
өлшемдерiн таңдау мәселесiне қөңiл бөлiнбедi. Бұл мәселе материалдар
механикасының басты мәселелерiнiң бiрiне саналады. Конструкцияны есептеу
барысында беріктікті қамтамасыз ету және материалды тиімді жұмсау
мәселелерін ұштастыра шешу керек. кезiнде құрылыс материалдарының берiктiк
және үнемдеу проблемасы туындайды. Бұл есептердi шешу негізінен екi жолмен
іске асырылады:
1) сындырушы күштер негізінде есептеу; бұл әдіс бойынша жүйенің сыртқы
күштің қауіпсіздік еселігіне көбейткендегі шамасына шыдайтындай өлшемдері
анықталады;
2) қауіпсіз кернеу негізінде есептеу – жүйедегі ең қауіпті нүктедегі
кернеу шамасы қауіпсіз материал үшін қауіпсіз кернеуден аспауына
негізделеді.
Сындырушы кyштep әдiсiмен есептеу кезінде берiктiк шарты ретiнде
жүйенің ең қауіпті қимасындағы ең үлкен кернеуге сәйкес конструкцияға
түсірілген күш қауіпсіз кернеу негізінде анықталған шамамен (межелік күш)
салыстырылады. Межелік күштің түсірілген күшке қатынасы сындырушы күштер
әдісіне негізделген қауіпсіздік еселігі n болып табылады.
. (10)
Пластикалығы үлкен, бepiктiгi аз материалдар конструкцияларында
сындырушы күштi анықтау үшiн жұмсару шегіне сәйкес аймақ шексiз созылатын
ықшамдалған созылу (сығылу) диаграммасы қарастырылған.
Бұл жағдайда орталық созылу немесе сығылу кезiнде сындырушы күш былай
анықталады
(11)
Морт материалдар үшiн жұмсару шегiнiң орнына берiктiк шегiн алу керек:
.
(12)
Әдетте пластикалық материалдардан жасалған статикалық түрде
анықталмайтын жүйелерде кей элементтерінде кернеу жұмсару шегіне жетсе де
жүйе қызмет ету қабілетін жоғалтпайды.
.
(13)
Морт материалдардың қayiптi кернеуi үшiн берiктiк шегi алынады,
яғни , ал пластикалық материал үшiн - жұмсару шегi алынады,
яғни
.
Қауіпсіз кернеулер көптеген материалдар үшін техникалық шарттар мен
нормаларда келтіріледі. Қауіпсіздік еселігінің шамасы жүйені пайдалану
жағдайларына, күштерді түсіру ерекшеліктеріне, жүйенің істен шығу
жағдайында келетін зардап пен шығындар және т.б. факторларды ескере отырып
қабылданады. Статикалық күштер әсер ететін және жауаптылығы онша жоғары
емес, бірақ ұзақ қызмет етуге арналған жүйе элементтерінде n=1,5 – 2,0
шамасында, ал жұмыс істеу мерзімі шектеулі, салмағы мейлінше аз болуға
тиісті элементтерде n=1,1 – 1,2 болуы мүмкін. Қалай болғанда да жобалаушы
қауіпсіздік еселігінің қабылданған мәнін мұқият негіздеу керек.
Негізгі әдебиеттер 1,2[27-55]
Қосымша әдебиеттер 6
Бақылау сұрақтары:
1. Созылу (сығылу) кезінде сырықтың қауіпсіз өлшемдері қандай
шарттан анықталады.?
2. Созылу (сығылу) кезінде сырықтың беріктігі қалай тексеріледі?
3. Межелік күштер әдісімен есептеу шарты. қалай жазылады?
4. Қауіпсіз кернеулер арқылы есептеу шарты қалай жазылады?
Дәріс 2. Ығысу. Созылу мен ығысу кезіндегі серпімділік модульдерінің
өзара тәулділігі
1 Таза ығысу туралы түсінік
Кейбiр жағдайларда конструкция элементтерiнiң бepiктiгi мен қатаңдығы
тiкелей материалдардың ығысу деформациясына байланысты болады. Осыдан ығысу
деформациясын және оған сәйкес кернеулi күйдi зерттеу кажеттiгi туындайды.
Нүктедегi деформациялық күйдiң құрамында жалпы жағдайда ығысу
деформациясы да болады. Осы деформацияны тиянақты зерттеу үшiн таза ығысу
ұғымы қарастырылады.
Таза ығысу кезiнде кез келген нүктенiң төңiрегiнен бөлiп алынған және
белгілі бағытта орналасқан тiктөртбұрышты элемент тек қана ығысу
деформациясына ұшырайды да, қабырғаларының ұзындығы өзгермейді. Элементтiң
жақтарына тек ғана жанама кернеулер әсер етедi. Сонымен екi өзара
перпендикуляр анық бағдарланған алаңдарда тек қана жанама кернеулер әсер
ететiн жазық кернеулi және деформациялық күйдi таза ығысу деп атайды.
Таза ығысу кезiнде тiк кернеулердiң тағы бip ерекшелiгiн атауға болады:
кез келген өзара перпендикуляр алаңдарда олар шамасы жағынан тең, ал
таңбасы бойынша қарама-қарсы, яғни (1) формуласынан және теңдiгiнен,
сондай-ақ (9) формуласынан қарастырып, және десек .
Сонымен, таза ығысу кезiнде түрi бойынша жанама кернеулердiң жұптық заңына
ұқсас тiк кернеулердiң жұптың заңы байқалады. Бұдан таза ығысу кезiнде
бас кернеулер шартын қанағаттандыратын дербес тұжырым шығады.
Барлық нүктелерiнде таза ығысу болатын дене үшiн мы-
сал ретiнде бұралатын жұқа кабырғалы құбырды қарастыруға болады.
Құбырдың шеткі кималарын салыстырмалы бұрасақ оның жасаушысы көлбеуленiп,
кабырғалары ығысу деформациясына ұшырайды. Құбырды а—а жасаушының бойымен
ойша тiлсек, онда құбыр таза ығысуға ұшыраған пластинка түрiнде болады.
2 Ығысу кезінде кернеулі күйді талдау
Таза ығысу кезiнде экстремаль кернеулердiң шамасын (1) және (2)
формулаларының көмегiмен табамыз. Олардың бipiншici (=45°(sin 2(=l)
болғанда тiк кернеу максимал мәнге ал болғанда минимал
мәнге ие болатындығын көрсетедi. болғанда экстремаль анықтауға
болады. Сонымен таза ығысуда сығушы және созу үшiн бас кернеулер өзара және
сан мәнi бойынша экстремаль кернеулерге тең болады. Бас алаңдар таза ығысу
алаңдарымен 45 бұрыш жасайды.
Шынында осы нәтижелердi деп алып, (13) жалпы формулалары бойынша
тұжырымдауға болады. Ақырында одан және .
Таза ығысу жазық кернеулi күйдiң материал көлемi өзгермейтiн бip ғана
түрi болып табылады. Ал кез келген бөлiп алынған элемент таза ығысу кезiнде
тек формасын (аз деформацияларда) өзгертедi. Бұл нәтиженi (48) формуласынан
шығаруға болады. (y=-(z және (x=0 кезiнде оң бөлiгi нөлге тең.
3 Таза ығысу кезіндегі Гук заңы
Таза ығысу алаңдарымен шектелген элементтiң деформациясын қарастырамыз
(1-сурет).
(S шамасы абсолют ығысу, (S∙α ( ( салыстырмалы ығысу, немесе ығысу
деформациясы деп аталады. Ығысу деформациясы белгiлi аралықта серпiмдi
түрде өсiп, шамасы жанама кернеулерге (() пропорционал болатындығы
тәжiрибе жүзiнде дәлелденген:
немесе . (1)
Бұл қатынас ығысу кезiндегi Гук заңы деп аталады. ( жанама кернеумен ығысу
бұрышының арасындағы пропорционалдық еселігі G ығысу кезiндегi серпiмдiлiк
модулi немесе ығысу модулi деп аталады.
(1) өрнектен көрініп тұрғанындай, ығысу модулiнiң өлшем бірлігі
кернеудiкiмен бiрдей болады, өйткенi ( — өлшемсiз шама, материалдың өзіне
тән сипаттамасы болып табылады. Мәселен болат үшiн G(8·104 МПа, алюминий
үшiн G(2,7·104МПа. Ығысу модулiнiң шамасы тәжірибе жүзінде (мысалы, жұқа
қабырғалы құбыр тәрiздi үлгiлердiң бұралуы және т. б.) анықталады.
Пластикалық болат үшiн ығысу деформациясының ((( диаграммасы 2-суретте
көрсетiлген.
Бұл диаграмма бұралуға сынау тәжiрибесiнен алынады және созылу
диаграммасына ұқсас болады. Ығысу кезiнде пропорционалдық шек (пц кернеуi
Гук заңының өз күшін сақтайтын шегi болып табылады (1). (((ж нүктесi ығысу
кезiндегі жұмсару шегiн көрсетеді. Созылу кезiндегiдей (((ж кернеудің
тұрақты шамасында ығысу бiршама артып (ығысу кезiндегі жұмсару), содан
кейiн нығаю аймағы (деформацияның өсуіне сәйкес кернеудiң өcyi) пайда
болады. Көптеген материалдар үшiн (ж шамасын созылу кезiндегі (ж жұмсару
шегiмен байланыстыруға болады.
4 Созылу және ығысу кезіндегі серпімділік модульдерінің өзара
тәуелділігі
АС диагоналының (l ұзаруын (3,а-сурет) екi түрлі жазуға болады. Бip
жағынан ол ығысу деформациясының тiкелей салдарынан болады, демек, (
берiлген кернеулер кезiнде серпiмдi модуліне (G) байланысты. Екiншi жағынан
АС диагоналын (1 кернеуімен созылатын және көлденең бағытта (2 кернеуімен
сығылатын материал талшықы түрiнде қарастыруға болады. Бұл жағдайда оның
ұзаруы Е модулiмен анықталады. Сонда Е жаңа G модульдерi бip-бipiне
байланысты. Бұл түжырымды 3,б-суреттен АВС элементiнiң ығысу
деформациясына, 3,а-суреттегi параллелепипедтi (1(((2 бас кернеулермен созу
және сығу жолымен алынған деформациясына ұқсас екендiгiнен байқауға болады.
3 - сурет
Ығысу деформациясынан кейiн АС диагоналының (2, а-сурет)
Ал,
және
болғандықтан,
(а)
Екiншi жағынан АС талшыққа Гуктың жалпылама заңын қолданып, былай жазуға
болады:
(1)
(1(( және ((2((( қойып
(2)
(1) және (2) өрнектердi тенестiрiп iзделiп отырған қатынасты табамыз:
(3)
(1) формуласынан изотропты материалдың серпiмдi қасиеттеpiн сипаттайтын (,
G, ( тұрақтылары өзара байланысты. Тәжiрибе арқылы олардың екеуiн тапсақ,
үшiншiсiн (3) формуласымен анықтауға болады. Мысалы, болат үшiн (=2·i05 МПа
(=0,25 белгiлi болса () формула бойынша
есептеп шығарамыз. Бұл нәтиже эксперимент жүзiнде алынған мәнге сәйкес
келедi.
5 Таза ығысу кезіндегі потенциялық энергия
Таза ығысу алаңдарымен шектелген элементтiң, деформациясы кезiнде (4,а-
сурет) (S ығысу жұмысын оның жоғарғы жағына түсiрiлген жанама Q күш қана
атқарады. Элементтiң өлшемiн суретке перпендикуляр етiп, 1-ге тең деп
аламыз. Сонда күш Q=((·1 ығысу Гук заңы шегiнде Q күшіне пропорционал (4,б-
сурет). Сондықтан бұл күштiң жґмысы А мен оған сан мәнi жағынан тең
ығысудың потенциялық энергиясы u шабақталған ауданпропорционал, яғни мына
өрнекпен анықталады:
немесе Q(((, (S((( болатынын ескерсек . Элемент көлемi (((2((, олай
болса, ығысу деформациясының меншiктi потенциялық энергиясы:
, (1)
ал Гук заңын (1) пайдалансақ:
(2)
Негізгі әдебиеттер 1,2[76-78]
Қосымша әдебиеттер 7
Бақылау сұрақтары:
1. Таза ығысу деформациясына анықтама беріңіз?
2. Ығысу модулі деген не?
3. Ығысу кезіндегі Гук заңын жазыңыз?
Дәріс 3 Бұралу
1 Бұралу кезінде дөңгелек көлденең қималы сырықтағы кернеулер
Сырықтың бойлық өciнe перпендикуляр жазықтықта күш жұбы әсер еткенде
бұралу деформациялары пайда болады. Ол жетекшi белдiк, тiстi доңғалақ
білігіктерінде және т.б. мәшине конструкцияларында жиi кездеседі.
1-суретте шкивтi жұмыр бiлiк көрсетiлген. Бiлiк ұштары тұғырларға
тiрелген. Бiрiншi А шкиві белдiк арқылы моторға, екiншi В шкиві станок
білігіне жалғасқан. Белдiктi кеpуші Т күші біліктің А шкиві орнатылған
қимасы мен жетектегі В шкиві орнатылған қимасы аралығында бұраушы момент
туындатады
Тағы бір мысал есебінде түзу өсті дөңгелек көлденең қималы АВ сырығын
алайық. Оның бip ұшы N жазықтығына бекiтiлген; ал екiншi ұшына сырық ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Қ.И.СӘТБАЕВ АТЫНДАҒЫ ҚАЗАҚ ҰЛТТЫҚ ТЕХНИКАЛЫҚ УНИВЕРСИТЕТІ
Машина жасау институты
Теориялық және қолданбалы механика кафедрасы
СТУДЕНТТІҢ ПӘНДІК
ОҚУ-ӘДІСТЕМЕЛІК КЕШЕНІ
“Материалдар кедергісі” пәні бойынша
50713 – “Көлік техникасы” мамандығы үшін
Алматы 2005
Қ.И.Сәтбаев атындағы ҚазҰТУ студенттеріне арналған 050713– Көлік
техникасы мамандығы бойынша материалдар кедергісі пәнінің оқу-әдістемелік
кешені.
Құрастырғандар: Жолшара Әлімбай, техн. ғылымдарының кандидаты, доцент,
Сейдахмет Асқар Жүнісұлы, техн. ғылымдарының кандидаты, доцент, Әкімжанова
Малина Мусалиқызы, оқытушысы, Алматы: ҚазҰТУ, 2005 - 102б.
Құрастырушылар: Жолшара Ә., теориялық және қолданбалы механика
кафедрасының
доценті, техника ғылымдарының кандидаты
Сейдахмет А.Ж., теориялық және қолданбалы механика кафедрасының
доценті, техника ғылымдарының кандидаты
Әкімжанова М.М., теориялық және қолданбалы механика кафедрасының
оқытушысы
Аңдатпа (аннотация)
Материалдар кедергісі пәнінің оқу-әдістемелік кешені “Кредиттік жүйе
бойынша оқитын студенттерге арналған пәндер оқу-әдістемелік кешенін
құрастыру және рәсімдеу туралы” әдістемелік нұсқауының (ҚазҰТУ оқу-
әдістемелік департаменті ) негізінде құрастырылған. Кешеннің құрамына
аталған нұсқау талап ететін материалдар енгізілген: SYLLABUS және негізгі
таратылатын материалдар мазмұны.
Оқу-әдістемелік кешенінен студенттер материалдар кедергісі іргелі ғылым
ретінде танып, оның заңдарын және оқу тәсілдерін меңгеруге, керекті
жағдайда кейбір тақырыптарды өз бетінше үйренуге және білімін жетілдіруге
мүмкіндік алады. Сонымен қатар бұл кешен өздік жұмыстарды орындауға қосымша
көмекші құрал болып табылады.
Өздік бақылауға арналған тест тапсырмалары оқу үрдісінің кез келген
сатысында студент пән бойынша білімін анықтап және соған сәйкес қорытынды
шығара алады.
© Қ.И.Сәтбаев атындағы
Қазақ ұлттық
техникалық университеті, 2005
1 ПӘННІҢ ОҚУ БАҒДАРЛАМАСЫ – SYLLABUS
1.1 Оқытушылар туралы мәліметтер:
Сабақ жүргізетін оқытушы ___________________________________ ___
тегі, аты, әкесінің аты
___________________________________ ___________________________
Байланыс түрі ___________________________________ _____________
телефон, E-mail
Кафедрада болатын уақыты ___________________________________ __
аудитория, уақыты
2. Пән туралы мәліметтер:
Пән атауы Материалдар кедергісі
Кредит саны 2
Өткізу орны ___________________________________ ______________
Оқу жоспарының көшірмесі
Оқу жоспарының көшірмесі
Курс Семестр Кредит
тер
Емтихан Қорытынды бақылау 40
Аралық бақылау 20
Ағымдық бақылау 40
Ағымдық және аралық бақылаудың қорытындысын өткізу мерзімі пән бойынша оқу
процесінің күнтізбелік кестесімен белгіленеді (2-кесте).
"Материалдар кедергісі"пәні бойынша оқу процесінің күнтізбелік кестесі
2 кесте
Апта
Студент жалпы ≥30 рейтинг балы есебімен қорытынды бақылауға жіберіледі.
Қорытынды бақылауда ≥ 20 балл жинаған жағдайда ғана өткізілді деп
есептелінеді. Пәннің қорытынды бағасы шкала бойынша (3-кесте) анықталады.
Студенттердің білімдерін бағалау
3-кесте
Баға Әріптік эквивалентРейтингтік балл, Балмен
%
Үздік А 95-100 4
А- 90-94 3,67
Жақсы В+ 85-89 3,33
В 80-84 3,0
В- 75-79 2,67
Қанағаттанарлық С+ 70-74 2,33
С 65-69 2,0
С- 60-64 1,67
D+ 55-59 1,33
D 50-54 1,0
Жарамсыз Ғ 0-49 0
Модульдар мен аралық аттестация бойынша бақылау жүргізуге арналған
сұрақтар тізімі
1 - модуль
1. Созылу-сығылу деформациясы деген не?
2. Сызықтық деформацияға анықтама берініз?
3. Серпімділік модулі нені көрсетеді?
4. Көлденең деформация қай бағытта пайда болады?
5. Бұралу деформациясы қандай жағдайда пайда болады?
6. Беріктікке есептеуде қандай геометриялық сипаттамалар пайдаланамыз?
7. Иілудің қандай түрлерін ажыратуға болады?
8. Қиғаш иілу мен орталықтан тыс созылу-сығылудың айырмашылығы неде?
9. Бейтарап өс деген не?
10. Беріктік шартына анықтама беріңіз.
2 - модуль
1. Механикалық кернеу деген қандай ұғымды береді?
2. Механикалық кернеудің қандай түрлері бар?
3. Сызықтық кернеулі күй қандай жүйелерде пайда болады?
4. Жазық кернеулі күй деп қандай кернеулі күйді атайды?
5. Бас кернеулер деп қандай кернеулерді атайды?
6. Деформациялар қандай түрлерге ажыратылады?
7. Кернеулі күй инварианттары деген не?
8. Көлемдік кернеулі күй үшін Гук заңы қандай байланысты береді?
9. Беріктік теориясы қандай ұғымды білдіреді?
10. Иіле бұралған сырықта қандай кернеулі күй пайда болады?
3 – модуль
1. Бойлық иілу қандай жағдайда пайда болады?
2. Эйлер формуласы қандай алғы шарттар негізінде тұжырымдалады?
3. Дағдарыс күші деген не?
4. Эйлер формуласы кернеудің қандай мәніне дейін күшін сақтайды?
5. Дүркінді әсер ететін кернеулердің тұрақты кернеуден айырмашылығы неде?
6. Дүркінді әсер ететін кернеулердің қандай сипаттамалары болады?
7. Дүркінді әсер ететін кернеулер жағдайында беріктікке ықпал ететін қандай
факторларды атай аласыз?
8. Симметриялы дүркіндер қандай жағдайда пайда болады?
9. Күштердің динамикалық әсері қандай жағдайда пайда болады?
10. Күштердің динамикалық еселігі нені көрсетеді?
Аралық бақылау сұрақтары
1. Материалдар механикасы пәнінің мақсаттары қандай?
2. Сыртқы күштер мен сыртқы күштер арасында қандай айырмашылық бар?
3. Механикалық кернеу деген не?
4. Сызықтық деформация деген не?
5. Пуассон еселігі деген не?
6. Серпімді жүйеде сызықтық деформация мен кернеудің арасында қандай
байланыс бар?
7. Материалдың беріктік шегі деген не?
8. Пластикалық және морт материалдардың айырмашылығы неде?
9. Ығысу кезіндегі Гук заңы қандай шамаларды байланыстырады?
10. Қиманың бас өстеріне қатысты өрістік инерция моменті неге тең?
11. Қиманың иілуге қарсылық моментінің өлшем бірлігі қандай?
12. Бұралу кезіндегі беріктік шарты нені көрсетеді?
13. Сырықтың серпімді өсі деген не?
14. Журавский қатынастары қандай шамаларды байланыстырады?
1.8 Курстың саясаты мен процедурасы
Студенттердің пәнді меңгеру принципі негізгі аудиториялық сабақтарға
міндетті түрде қатысумен, қатар өз бетінше істелуге тиісті жұмыстарды
тиянақты орындауға, дайын болған тапсырмаларды дер кезінде қорғау,
тапсыруға негізделген.
2 Негізгі таратылатын материалдар мазмұны
2.1 Курстың тақырыптық жоспары
4-кесте
Тақырып атауы Академиялық сағат саны
Дәріс ТәжірибеЛаб.СОӨЖ СӨЖ
лік саб.саб.
1 2 3 4 5 6
Кіріспе. Түзу сырықтардың созылуы және 2 6 6
сығылуы
Конструкциялық материалдардың 3 1 3
механикалық сипаттамалары
Созылу мен сығылу кезінде беріктік пен 1 4 4
қатаңдыққа есептеу
Ығысу 1
Түзу өсті дөңгелек көлденең қималы 1 2 6 4
сырықтардың бұралуы
Жазық қималардың геометриялық 1 4 4
сипаттамалары
Түзу сырықтардың иілуі 1 2 3 2
Күрделі қарсыласу 1 2 3 2
Деформацияның потенциялық энергиясы. 1 3 4 4
Орын ауыстыруларды анықтаудың
жалпыланған әдістері. Оралған серіппелер
Статикалық түрде анықталмайтын сырықтар 1 1 4 4
жүйелері
Кернеулі және деформацияланған күй 1 4 4
теориялары
Деформацияланатын серпімді жүйелердің 1 1 2 3
тепе-теңдік күйінің орнықтылығы
Дүркінді өзгеретін кернеулер 1 2 2
жағдайындағы беріктік
Динамикалық күштер 1 1 2 3
Жүйелердi пластикалық деформациялар 1
жағдайында есептеу.
Небәрі 15 15 45 45
2.2 Дәріс конспектілері
1-іші модуль
Дәріс-1 Кіріспе . Созылу мен сығылу
Инженерлiк құрылыстар мен мәшиналерді жобалаған кезде олардың жеке
бөлiктерiнiң берiктігін қамтамасыз ететін өлшемдерін табудың үлкен маңызы
бар. Мұны шешу үшiн жобаланатын құрылыс пен мәшинеге әсер ететiн сыртқы
күштердi анықтап, соның әcepiнен конструкция элементтері мен мәшиненің жеке
бөлiктерiнде пайда болатын ішкi күштерді анықтау қажет. Конструкцияның
бepiктiгi мен қатаңдығын қамтамасыз ету мақсатында объект өлшемдерiн iшкi
күштер әсерінен конструкцияда туындайтын кернеулер шамасы материалдардың
мүмкіндігінен асып кетпейтiндей етiп таңдау керек.
Iшкi әсердi анықтау, соған сәйкес конструкция пен машиналар
білiктерiнiң берiк өлшемiн таңдау үшiн пайдаланылатын тәсiлдер материалдар
кедергiсiнiң негiзi болып саналады.
Материалдар механикасы теориялық және тәжірибелік деректерге
негiзделедi. Нақты мәселелердi шешкен кезде, есептеу формулалары теориялық
әдiспен қорытылады. Ал, материалдың негiзгi механикалық сипаттамалары
тәжірибе жүзінде анықталып, теориялық жолмен талданады.
Материалдар механикасында физиканың, математиканың және теориялық
механиканың негiзгi заңдылықтары қатынастары кеңінен пайдаланылады.
1 Есептелетін объектілерді ықшамдау
Материалдар механикасында қарастырылатын денелер үш топқа бөлінеді:
дененiң бip өлшемi қалған eкi өлшемінен әлдеқайда артық болса, ондай дене
сырық деп аталады ұзын өлшем бағыты бойлық, оған перпендикуляр бағыттар
көлденең деп аталады, ал сол бағыттарда жүргізілген өстердің аттары
бағыттармен аттас болады; егер дененің бір өлшемі (қалыңдығы) басқа
өлшемдерінен әлдеқайда аз болса, ондай денелер табақболып табылады;
табақтың қалыңдығы басқа өлшемдерінен үздеген есе аз болса, ондай денелер
қабық деп аталады. Сырық өci деп оның көлденең қималарының ауырлық
орталығы арқылы өтетiн сызықты айтады. Негізінен иілу деформациясына төтеп
беретін сырызтарды кейде арқалық деп атайды (1б-сурет). Ферма –
геометриялық формасы айтарлықтай өзгермейтін, ұштары топсамен бекітілген
деп есептелетін бірнеше сырықтан құрастырылған жүйе. Күш түйіндер орын
ауыстырады. Ал, сырықтар бір-біріне қатысты бұрылып, түзуқалпында қалады. 2
– суретте әсер ететін күш пен фермабейнеленген. Ферма түйiндерi мен
сырықтар өсінің сырықтардың деформациядан кейiнгi орны үзiк сызықпен
көрсетiлген.
Негізінен иілу және бұралу деформацияларына төтеп беретін жүйелерді
жақтаулар деп атайды. Жақтауларға әсер ететiн күштер, жалпы жағдайда
сырықтардың бойындағы кез келген жазықтықтағы кез келген нүктеге түcyi
мүмкiн.
2 Сыртқы күштер және олардың түрлері
Денелерге әсер ететiн сыртқы күштер бiрнеше түрге ажыратылады.
Беттiк күш деп денеге бетi арқылы берiлетiн күштi атайды. Мысалы,
арқалықта не плитада жатқан жүк және оған табаны тарапынан болатын қарсы
әсер.
Көлемдiк күш деп дененiң көлемiндегі әр iшкi нүктеге түсетiн күштi
атайды. Жүйенің салмағы немесе үдемелi қозғалған денеде пайда болатын
инерция күштерi бұған мысал бола алады.
Қадалған күш деп дене өлшемiмен салыстырғанда өте аз ауданға түсетiн
күштi атайды. Әдетте мұндай күшті нүктеге түскен күш деп есептейдi.
Қадалған күш ньютонмен (Н) өлшенедi.
Таралған күш деп дене бетiне немесе бір сызық бойымен таралып түскен
күшті айтады (мысалы: үй шатырындағы қар салмағы шатыр ауданына таралып
түседі). Таралған күш қарқындылығымен сипатталады. Күш қарқындылығы деп
күштiң аудан немесе ұзындық бiрлiгіне тиесілі шамасын айтады. Ауданға
таралған күштiң өлшем бipлiгi Нм2, ал сызық бойымен таралған күштікі –
Нм. Қарқындылығы бiрдей таралған күшті біркелкі таралған күш дейдi.
Әсер ететiн уақытына қарай күш тұрақты, үздiксiз, уақытша болып
ажыратылады. Мысалы, темiр жолдың көпipгe түсiретiн күшi тұрақты, ал көпiр
үстiмен өтетiн поездың салмағы уақытша күш болып табылады.
Әсер ететiн жылдамдығына қарай күш статикалық және динамикалық күштерге
ажыратылады.
Статикалық күштiң әсер ету жылдамдығы баяу болады да, үдеуден туындаған
күштер шамасы ескерiлмейдi. Динамикалық күштiң әсер ету жылдамдығы
айтарлықтай жылдам болғандықтан, бұл жағдайда үдеу және үйкелiс күштерi
ескерiлуге тиісті.
3 Серпімді және пластикалық деформациялар туралы түсініктер, болжамдар
Барлық қатты денелер сыртқы күш әсерiнен өзiнiң өлшемдерi мен
формаларын өзгертедi деформацияланады. Егер күш бeлгiлi бip шамадан
аспаса, деформация күштiң өсуiне пропорционал өзгереді, ал күш әсерiн
тоқтатса, дене бастапқы қалпына қайтып келедi. Денелердiң бұл қасиетiн
серпiмдiлiк дейдi.
Шамасы айтарлықтай үлкен сыртқы күш әсерiнен дененiң қайтымсыз, сынбай
деформациялану қасиетiн пластикалық деп атаймыз.
Күш әсерi тоқталан кезде денелерде деформация жоғалса серпiмдi
деформация, ал жоғалмаса пластикалық (қалдық) деформация болып табылады.
Инженерлiк кұрылымдар мен конструкцияларда пайдаланылатын материалдарды
деформациялану тұрғысынан екi топқа бөлуге болады: біршама қалдық
деформация алғаннан кейiн сынатын пластикалық материалдар (аз көміртекті
болат, мыс, алюминий және т.б.); іс жүзінде қалдық деформация алмай сынатын
материалдар (шойын, бетон, кiрпiш, дюралюминий және т.б.).
Әдетте, пластикалық материалдар созылуға және сығылуға бiрдей
қарсыласады, ал морт материалдар сығылуға беріктігі жоғары, бiрақ созылуға
беріктігі төмен болып келедi. Материалдың морт немесе пластикалық күйiн
анықтау қиын, өйткенi материал әр түрлi себептерге байланысты кейде
пластикалық, кейде морттық қасиеттер көрсетуі мүмкiн. Мысалы, аз көмiртектi
пластикалық болат төмен температураларда немесе соққы әсерiне ұшырағанда
морт болады да, ал морт тастар көлемдiк сығылу әсерiнен пластикалық күйге
енедi. Кейбiр морт пластмассалар (мысалы, органикалық шыны) 70 – 80°С
температурада пластикалық материалға айналады. Морттыққа ipi, ал
пластикалыққа ұсақ түйiршiктi ішкі құрылым тән.
Іс жүзінде пайдаланылатын математикалық қатынастар қарапайым және
ыңғайлы болуы үшiн, конструкциялар беріктігін есептеу формулаларын шығару
барысында бiрқатар келісімдер мен болжамдар қабылданады. Бұл жағдайда ең
маңызды факторлар ғана ескерiлiп, кейбiр шамалар қарастырылмайды. Осылайша
қорытылған формулалар іс жүзінде жеткілікті нәтижелер береді.
Алдағы пайымдауларда негізінен денелердi қатты, абсолют серпiмдi және
бiртектi, яғни барлық нүктелерде физикалық қасиеттерi бiрдей деп
есептеймiз. Сонымен бipre арнайы айтылмаған жағдайларда зерттелетiн дененi
изотропты, яғни серпiмдiлік қасиеттерi барлық бағытта бiрдей деп санаймыз.
Сонымен қатар дененiң тұтастығы болжамды қабылдаймыз, яғни барлық дене
көлемi затпен толтырылған деп санаймыз.
Тәжiрибе жүзiнде дәлелденген, инженерлiк есептеулерде кеңiнен қолданаылатын
болжамдардың бipi – Сен-Венан принципi. Бұл принцип бойынша, конструкция
элементiне түсiрiлген сыртқы күш әсерiнен жеткiлiктi қашықтықта пайда
болатын iшкi күштің таралу заңдылығы сыртқы күштiң тусірілу әдiсiне
байланысты емес.
4. Есептелетін объект және оны есесптеу сүлбесі
Кез келген конструкцияны есептегенде оның маңызды және маңызды емес
бөлiктерiн анықтап алу қажет, яғни беріктікке айтарлықтай ықпал етпейтiн
факторларды алып тастау керек. Есептердi осылайша ықшамдау есептеу және
нақты конструкцияның негізгі сипаттамаларына талдау жасау кезінде көңілді
қажетті және маңызды мәселелерге бөлу үшін қажет.
Мысалы, көтергiш кран iлмегiнiң берiктiгiн (4, а-сурет) есептегенде,
оны қисықтығы үлкен брус түрiнде қарастырамыз. Бұл жерде нақты iлмектiң
ерекшелiгiне көңiл бөлмеймiз де, iлмектiң геометриялық өлшемдерi қажетті
мәнiне сәйкес деп қабылдаймыз. Шындығында, әрине, iлмектiң өлшемдерi бiрдей
болмайды. Әрбiр нақты iлмекте бiртектi еместiк, яғни кiшiгiрiм қуыстың
болуы, қабыршақ түзiлуi мүмкiн. Бұл ерекшелiктер өте көп, сол себептi олар
маңызды емес делiнедi.
Елемеуге болатын жәйттер геометриялық өлшемдермен қатар пайдалану
шартына да ықпалын тигiзедi. Әpбip жүк көтергiш кран әр түрлі жағдайда
жұмыс iстейдi: бipeyi - жел өтiнде, екiншiсi теңізде, үшiншiсi жоғары не
төмен температуралы ортада т.с.с. Жүк салмағы белгілі болған жағдайда күш
статикалық түрде түсірілген деп есептелiнедi.
Қарастырылатын конструкцияны тағы да ықшамдай түсемiз. Сен-Венан
принципi бойынша, мысалымыздағы iлмектi бекiту, салмақ түсу ерекшелiктерiне
ден қоймай, қayiптi қимадағы кернеу тек қана тең әсерлi шамалармен
анықталады деп ұйғарамыз. Яғни, мінсіз жүйенi аламыз да (4,б-сурет), оның
кернеуiн аса қисық үлкен сырыққа арналған математикалық қатынастармен
анықтаймыз.
Беріктікке ықпалы аз ерекшелiктері ескерiлмейтiн нақты конструкция
есептеу сүлбесі деп аталады. Әрбiр нақты жағдайда, есептеу талаптарына
байланысты бiр конструкция үшін бiрнеше сүлбе қабылдануы мүмкiн.
Мысалы, жоғарыда қарастырған iлмектiң жүк iлетiн аймағында майысу пайда
болуы мүмкiн. Бұл жағдайда кернеудi түйісу теориясының 4, в-суретте
көрсетiлген есептеу сүлбесінің көмегiмен анықтауға болады. Ал, егер
бекiтiлетiн аймақтағы берiктiктi есептеу қажет болса, онда iлмек үшiн жаңа
есептеу сүлбесі, мысалы, созылған сырық сүлбесі (4, г-сурет) қарастырылады.
Сонымен, бip конструкцияға бiрнеше есептеу сүлбелерін ұсынуға болады
екен. Екiншi жағынан бip есептеу сүлбесіне көптеген жеке конструкциялар
сәйкес келуi мүмкiн. Соңғы тұжырым маңызы үлкен, өйткенi кейбiр сүлбені
зерттеу барысында іс жүзінде кездесетін есептердiң бір тобын тұтас шешуге
мүмкiндік пайда болады.
5 Ішкі күштер, қималар тәсілі. Кернеулер.
Сыртқы күштiң әсерiнен сырық деформацияланып, ол iшкi күштердi, яғни
сырықтың жеке бөлiктерi арасында өзара әсер күштерiн туындатады. Iшкi
күштердi зерттеуде пайдаланылатын негiзгi тәсiлдi қималар тәсiлi деп
атайды.
Қималар тәсiлi. Сырыққа , F1, F2, ... Fn күштер жүйесi әсер етсiн (5, а-
сурет). Жүйенің күштер әсерiнен тепе-теңдiкте болған күйін қарастырамыз.
Демек, оның кез келген бөлiгi де тепе-теңдiк күйде болуға тиісті. Бұл
жағдайда дене бөліктерiнiң арасында iшкi күштер пайда болады. Дененiң кез
келген қимасындағы Iшкi күштердi табу үшiн төмендегi операциялар
орындалады:
1) берiлген сырықты қажет жерден жазықтықпен ойша кессе (5, а -сурет),
S – S қимасы пайда болады. Ол сырықты екі бөлiкке (А және В) бөледі;
2) бip бөлiгiн (мысалы, оң жақтағы В бөлiгiн) алып тастасақ, қалған сол
жақ А бөлiгi (ерекше жағдайларды есептемегенде) тепе-теңдiк күйінен
айрылып қалады;
3) алынып тасталған бөлiктiң бүкiл S – S қимасына (5, б-сурет)
таралған әсерi, PA ішкі күштерімен алмастырылады.
Кез келген күштер жүйесi есебінде iшкi күштердi де кез келген бip
нүктеге (әдетте, қиманың ауырлық орталығына) келтіру нәтижесiнде қимада
iшкi күштердiң бас векторы мен бас моментiн табуға болады. Бас вектор мен
бас моменттің x, y, z өстерiне проекциялары сол қимадағы ішкі күштерді
береді: N – бойлық күш, Qx, Qy – x, y өстерінің бойымен әсер ететін
көлденең күштер, T – бұраушы момент, Mx, My – x, y өстеріне қатысты июші
моменттер (5, б -сурет).
Қиманың күш әсерлерi мен моменттерi үшiн мынадай анықтамаларды беруге
болады. Бойлық күш N сырықтың қарастырылатын қимасының кез келген бір
жағындағы сыртқы күштердің бойлық өске проекцияларының қосындысына тең;
Көлденең күштер Qx, Qy – тиісінше x, y өстерi бағытындағы қима
беттерінің ығысуын туындататын күштер, дененің кез келген бөлігіне әсер
ететін сыртқы күштердің тиісінше x, y өстерiне проекцияларының
қосындысына тең;
Бұраушы момент Т сырықтың бір бөлігіне түскен сыртқы күштердің бойлық
өске қатысты моменттерінiң қосындысына тең;
Июшi моменттер Mx, My сыртқы күштердің көлденең x, y өстерiне қатысты
моменттерінің қосындысына тең.
4) дененің кез келген бір бөлігінің тепе-теңдік шартынан ішкі күштің
сандық шамасы анықталады.
(1)
а) б)
6 – сурет
Кернеу. Жүйелердің тұтастық қасиеті жайындағы болжам негізінде, iшкi
күштер қима бетіне біркелкі таралған деп есептеледі. Кернеудің шамасын
анықтау үшiн дененiң қимасындағы кез келген бір нүктенің айналасынан
элементар ΔA ауданын бөлiп аламыз (6, -сурет). Бұл ауданға тиесілі
iшкi күш шамасы ΔR болсын. ΔR -дың ΔA - ға қатынасы сол нүктедегі орташа
кернеу деп аталады pорт= ΔP ΔA. Аудан ΔA шексiз азайғанда, оған сәйкес ΔR
күші де азаяды. Аудан шамасы нөлге ұмтылғандағы қатынас шегі нүктедегі
толық кернey деп аталады
Сонымен, iшкi күштiң кернеуi аудан бірлігіне әсер ететiн iшкi күштiң
қарқындылығының шамасын сипаттайды.
Егер iшкi күштер қима бойымен бiрдей таралған жағдайда кернеудi
анықтағанда шекке ауысудың қажетi жоқ, кернеу тең әсерлi iшкi күштiң
ауданға бөліндісіне тең. Механикалық кернеу паскальмен (1 Па=1 Нм2)
өлшенедi. Қиманың кез келген нүктесiндегi толық кернеу векторын
қарастырайық (6, - сурет). Жалпы жағдайда бұл вектор ауданға көлбеу
бағытталған. Толық кернеудің қима жазықтығына перпендикуляр бағытына
проекциясы тік кернеу (), ал қима жазықтығына проекциясы жанама кернеу
() деп аталады.
Толық кернеудiң тiк және жанама құраушыларға жiктелyiне сәйкес оларға
деформацияның екi түрi сәйкес келедi – сызықтық деформация, яғни сызықтық
элементтердiң ұзаруы немесе қысқаруын тiк кернеу, ал бұрыштық
деформация, яғни материалдың ығысуына байланысты тiк бұрыштың өзгеруiн
жанама кернеу туындатады.
Дене деформациясы қаншалықты күрделi болса да, оны қарастырылған екi
түрге келтiруге болады. Оған көз жеткiзу үшiн дененi кiшкентай текшелерге
бөлiнген деп есептейiк. Дене деформациясы кезiнде әрбiр текше
деформацияланады, яғни оның қабырғасының ұзындығы, тiк бұрыштары өзгередi.
7, -суретте кубтың жағы , ал үзiк сызықпен тiк кернеудiң әсерiнен
болған деформациядан кейiнгi түрi көрсетiлген. қабырғасы
шамасына ұзарған, ал қабырғасы -ға қысқарған. 7, -суреттегi
текшенің қарастырылған жағындағы үзiк сызықпен жанама кернеудiң әсерiнен
болған өзгерiс көрсетiлген. Мұнда жоғарғы сол жақ қыры -ға
ығысқан, ал деформацияқа дейiнгi тiк бґрышы шамасына азайған.
6 Деформация түрлері
Сыртқы күштердiң әсерiнен сырықта әр түрлi деформация (созылу және
сығылу, ығысу, иiлу, бұралу) пайда болуы мүмкiн.
Созылу және сығылу сырықтың бойлық өciмен бағытталған сыртқы күш
әсерiнен болады. Созылу кезiнде (8-суретте) сырық ұзарады, ал сығылу
кезiнде (9-сурет) қысқарады, бiрақ оның өсі түзу күйiнде өзгерiссiз қалады.
Ығысу дегеніміз сырықтың бip қабаты көрші қабатымен салыстырғанда
жылжуға ұмтылатын деформация түрi. Мысал ретiнде 10 және 11-суреттерде
тойтарма шегенің кeciлуі және ағаш сырықтың жарылуы көрсетiлген.
Иiлу кезiнде күштер сырықтың көлденең өсiне қатысты момент туындатады.
Ондай момент бойлық өске перпендикуляр бағытталған күштің, немесе жұп
күштердің әсерінен пайда болуы мүмкін (12-сурет). Иiлу кезiнде сырық өci
майысады.
Бұралу түзу сырықтың бойлық өсіне қатысты түсiрiлген жұп күштер
әсерiнен пайда болады (13-сурет). Бұралу кезiнде дөңгелек көлденең қималы
сырық өci түзу күйiнде қалады, ал жасаушылары бұранда сызығына айналады.
Сырыққа бiрнеше күш әсер еткен жағдайдағы деформациялардың пайда болуын
күрделi қарсыласу деп атайды.
Бойлық бағыттағы сығушы күштің әсерiнен жіңішке ұзын сырықтарда пайда
болатын бойлық өстің өзінің бастапқы түзу күйінен айрылып қалу құбылысын
бойлық иілу, ал деформацияның бұл түрін орнықтылығын жоғалту деп атайды.
Өс бойымен сығылған ұзын, жiңiшке тiк сырық күш әсерi бeлгiлi бip мәннен
артып кеткенде майысуы мүмкiн. Бұл құбылысты бойлық иiлу деп атайды.
7 Созылу, созылу кезіндегі кернеу
Түзу сырық бойлық өс бойымен бағытталған күштердiң әсерiнен созылады
немесе сығылады. Дербес жағдайда күштер: брустың үштарына түсiрiлген қарама-
қарсы бағытталған екi күш (14, -сурет); бip ұшы бекiтiлген брусқа
түсiрiлген бip күш (14, -сурет); не сырық өciнiң, әр тұстағы
қимларында түcipiлгeн бiрнеше күш (14, -сурет) түрiнде болуы мүмкiн.
Күштiң бағыты мен шамасына байланысты сырық бөлiктерiнiң созылуы немесе
сығылуы мүмкін. Тұрақты көлденең қималы түзу сырық ұштарына түсiрiлген және
бойлық өс бойынша бағытталған күшінің әсерiнен (15,-сурет)
созылады деп есептейік.
Сен-Венан принципi бойынша созылған сырықты созушы P күшінің тең әсерлi
шамасын қарастырамыз да, күштiң түcipiлy ерекшелiгiн ескермеймiз.
Сырықты жазықтығымен қиып, (15,-сурет) оң жағын алып
тастаймыз, оның әсерiн қима бойымен таралған күштермен ауыстырамыз. Бұл
iшкi күштер алып тасталған бөлiкке әсер ететiн сыртқы күш -ны
ауыстыратындықтан бағыттары бipдей, яғни бойлық бағытта әсер етеді. Демек,
iшкi күштер қимаға перпендикуляр бағытталған. Тең әсерлi iшкi күш
карастырылып отырған бөлiкке түсiрiлген сыртқы күш -ға тең. Ceбeбi бұл
күштер бip-бipiн теңестiруi тиiс. Iшкi күштiң қарқындылығы, яғни олардың
бipлiк ауданға түсетiн шамасы тiк кернеу болып табылады.
Лабораторияларда жүргiзiлген тәжiрибелер мынаны көрсетедi. Сырық
созылғанда не сығылғанда оның бойлық талшықтары бiрдей ұзарады. (Талшық деп
шартты түрде сырық материалы бөлшектерiнiң белгiлi бip сызық бойымен
орналасқан тiзбектi қатарын айтады. Егер сызық сырықтың бойлық өciнe
параллель болса, онда бойлық талшық деп аталады). Сырықтың iшкi бойлық
талшықтары да дәл солай ұзарады деп ұйғаруға болады. Сондықтан деформацияға
дейiнгi жазық көлденең қима деформациядан кейiн де жазық болып қалады. Бұл
ереженi жазық қималар немесе Я.Бернулли болжамы деп атайды. Ол материалдар
кедергiсi пәнiнде үлкен роль атқарады.
Егер көлденең қиманың барлық нүктелерiндегi ұзару бiрдей болса, онда
бүкiл қимада кернеу тұрақты деп саналады. Сондықтан созылғанда не
сығылғанда сырықтың көлденең қимасының тiк кернеуiн анықтау үшiн сыртқы P
күшіне тең iшкi күштi көлденең қима ауданына (А) бөлу керек.
(2)
Барлық iшкi күштер қимаға перпендикуляр болғандықтан, көлденең қиманың
жанама кернеуi нөлге тең.
8 Бойлық деформация. Гук заңы.
Деформацияланғанға дейiнгі сырық ұзындығын (16-сурет), ал
ұзындығының өзгерiсiн (оң немесе терiс) арқылы белгiлейiк. Сырық
ұзындығының өзгерiсiн толық не абсолют ұзару (қысқару) немесе абсолют
бойлық деформация деп атайды. Толық ұзару (қысқару) сырықтың ұзындығы
сияқты ұзындық бiрлiгімен өлшенедi (см, мм).
Абсолют бойлық деформацияның сырықтың ұзындық бiрлiгiне сәйкес келетiн
үлесiн салыстырмалы ұзару (салыстырмалы бойлық деформация) деп атайды
(3)
Жиi қолданылатын конструкциялық материалдардан жасалған сырықтарда
салыстырмалы және абсолют бойлық деформациялар шамасы өте аз болады.
Мысалы, созылған болат сырықтарда салыстырмалы бойлық деформация - нен
аспайды. Мысалы сырықтың ұзындығы м болса, оның абсолют ұзаруы әдетте
см - ден аспайды.
Серпiмдi деформацияларды қарастырғанда, тәжiрибе арқылы созу күшi мен
оған сәйкес ұзару шамасының арасындағы тура пропорционалдық заңдылығын
байқауға болады. Бұл тәуелдiлiктi алғаш рет ағылшын физигi Роберт Гук 1676
жылы тұжырымдаған. Латын тiлiнен аударғанда Гук заңының бастапқы нұсқасы
күш қандай болса, ұзаруы да сондай деген мағына береді.
Егер созушы күштiң орнына аудан бiрлiгіне тиесілі күштi, яғни кернеудi,
ал ұзарудың орнына ұзындық бiрлiгiне сәйкес ұзаруды, яғни салыстырмалы
ұзаруды алсақ, онда созылу тәуелдiлiгiн былай өрнектеуге болады:
, (4)
яғни созылу (не сығылу) кезiнде тiк кернеу салыстырмалы ұзаруға тура
пропорционал. Мұндағы, - бойлық серпiмдiлiк модулi (немесе жәй
серпiмдiлiк модулi) деп аталатын пропорционалдық еселігі. Ол материалдың
физикалық тұрақтысы бола отырып, тәжiрибе жүзiнде анықталады, өлшем бiрлiгi
кернеумен бірдей (Па, МПа және т.б.).
График түрiнде тура пропорционалдық координаттар басынан өтетiн көлбеу
түзумен кескiнделедi. Горизонталь өске салыстырмалы ұзаруды , ал
вертикаль өске - кернеу шамасын (16-сурет) салайық. Сонда (4)
тәуелдiлiгі көлбеу сызығымен бейнеленедi.
1 – кесте
Материал Серпiмдiлiк модулi, Пуассон еселігі
МПа
Болат
Алюминий қорытпасы
Титан қорытпасы -
Жез
Платина
Шойын
Қарағай -
Текстолит -
Бетон
Резеңке
Кернеу мен деформацияның арасындағы түзу сызықты тәуелдiлiк күрделi
физикалық заңның қарапайым жуық өpнeгi болып саналады және көптеген
материалдың белгілі бір шектен аспайтын кернеу шамаларына дейін күшін
сақтайды. Әр түрлi материалдар модулiнiң сандық мәнi тәжiрибе жүзінде
анықталады. Жиi пайдаланылатын кейбiр материалдардың серпiмдiлiк модулiнiң
мәндерi 1 - кестеде келтiрiлген.
Кернеудi (2), салыстырмалы ұзаруды (3) формуласы бойынша өрнектеп, (4)
формуласын түpлeндipyгe болады:
осыдан абсолют бойлық деформацияны табамыз:
(5)
мұндағы EA – сырықтың созылу және сығылу кезіндегі қатаңдығы деп
аталады.
9 Көлденең деформация. Пуассон еселігі.
Бойлық деформация кезiнде сырықтың көлденең өлшемдерi өзгерiп отырады:
созылу кезiнде олар кiшiрейедi, ал сығылу кезiнде үлкейедi. Созылу және
сығылу кезiнде сырықтың көлденең өлшемдерiнiң өзгеруi көлденең деформация
деп аталады.
P күшiнiң әсерiнен созылатын сырықты қарастырайық (16-сурет). Сырықтың
деформацияға дейiнгi көлденең өлшемдерiнiң бipiн арқылы белгiлеймiз.
Созылу кезiнде бұл өлшем -ға кiшiрейедi, бұл өзгерісті абсолют
көлденең деформация немесе абсолют көлденең жiңiшкеру деп атайды.
Абсолют көлденең жiңiшкерудiң бастапқы өлшемiне қатынасын салыстырмалы
көлденең деформация немесе салыстырмалы көлденең жiңiшкеру деп атайды:
(3')
Салыстырмалы көлденең деформация салыстырмалы бойлық деформацияға тура
пропорционал, ал таңбасы жағынан қарама-қарсы:
(6)
мұндағы, - көлденең деформация еселігі, ол материалдың механикалық
сипаттамаларының бipi болып саналады. Оны аналитикалық жолмен алғаш француз
математигi Пуассон (1871—1840) анықтаған, сондықтан Пуассон еселігі деп
аталады. Бұл еселік салыстырмалы көлденең деформацияның салыстырмалы бойлық
деформацияға қатынасының абсолют шамасын көрсетедi
шамасының изотропты материалдар үшін өзгеру шегiн табуға болады. 18-
сурет бойынша сырықтан екi көлденең және төрт бойлық жазықтықтармен,
қабырғалары бipгe тең (мысалы, 1 см) текшені ойша бөлiп аламыз. Сырық
деформацияланғанда текше де өз өлшемдерiн өзгертедi: яғни оның сырықтың
өсiмен бағытталған ұзаруы салыстырмалы ұзаруға тең, ал әpбip көлденең
өлшемiнiң қысқаруы салыстырмалы жiңiшкеруге тең. Сөйтiп, деформация
нәтижесiнде текше жаңа өлшемге ие болады. Оның биiктiгi , табан
жақтары . Кубтың бастапқы көлемi см, ал деформациядан кейiн
болады. Түрлендiру нәтижесінде мына күйге келтіруге болады
Текше көлемiнiң салыстырмалы өзгеруi:
(4) ескерсек,
(7)
сығылу кезiнде сырық көлемi кiшiрейеді, ал созылу кезінде ұлғаяды, яғни
Сонымен, еселігінің шамасы изотропты материалдар үшін мына
аралықта жатады:
.
Кейбiр материалдар үшiн Пуассон еселігінің мәндерi 1 – кестеде
келтiрiлген.
10 Бойлық күштердің және тік кернеулердің эпюрлері
Егер сырық өсiнiң бірнеше қимасында бойлық бағытта сыртқы күштер әсер
етсе (19,-сурет), онда сырықтың күш түскен қималарының аралығындағы
бөліктерінде шамасы әр түрлi iшкi күштер пайда болады. Олардың сырық
ұзындығында өзгеру заңын көрнекi бейнелеу үшiн графиктер салынады (19,-
сурет). Оларды бойлық күштер эпюрлерi деп атайды.
Деформацияланған сырықтың кез келген қимасындағы кернеу мен орын
ауыстыру шамаларын бейнелеу үшiн де осындай графиктер салынады. Оларды
кернеулер және орын ауыстырулар эпюрлерi деп атайды.
19–сурет
Эпюрлер берiлген қимада кернеулер шамасы мен таралу заңдылығын немесе
әpбip көлденең қимада бiрдей таралған кернеулердiң сырықтың ұзына бойына
өзгеру заңдылығын көрсету қажет болған жағдайда салынады.
Эпюрлер кейде сырықтың сызбасына (19,-сурет), ал кейде сырық өсiне
параллель (19, -сурет) өске салынады.
11 Созылу және сығылу кезіндегі сырық өсіне көлбеу қималардаы кернеулер
Созылған сырықты көлденең қимасына бұрышымен көлбеу жатқан
жазықтықғымен қиып (20,-сурет), оның сол жақ бөлiгiнiң тепе-теңдiгiн
қарастыралық. Сырықтың көлбеу қимасының ауданын көлденең қима ауданы арқылы
мынаған тең болады:
Таңдап алынған бөлiктiң тепе-теңдiк шартынан (20,-сурет) көлбеу
қимада iшкi күштердiң тең әсерлi күшi:
Бұл күштi екi құраушыға жiктеймiз:
(тiк); (жанама).
Көлбеу қимада тiк және жанама кернеулердiң таралуы көлденең қимаға
ұқсас бiркелкі деп ұйғарып:
(8)
(9)
болатындығын анықтаймыз. Бұл формулалардан көлденең қимада тiк кернеу ең
үлкен мәнге ие болады ал жанама кернеу нөлге тең. Жанама кернеу
ең үлкен мәнiне сырық өсіне бұрышпен көлбеу орналасқан ауданда ие
болады :
ал тiк кернеу бұл ауданда жанама кернеу мәнiне тең:
Tiк және жанама кернеулер сырық осiне параллель ауданда нөлге
тең: .
12 Созылу (сығылу) кезінде сырық өлшемдерін анықтау және беріктігін
тексеру
Алдыңғы бөлімдерде бойлық күштер әсерiнен сырықта пайда болатын
кернеулер мен деформацияның таралуына байланысты мәселелер қарастырылды.
Бipaқ түсiрiлген күштерге сенiмдi, төзiмдi қарсыласуы үшiн сырықтың
өлшемдерiн таңдау мәселесiне қөңiл бөлiнбедi. Бұл мәселе материалдар
механикасының басты мәселелерiнiң бiрiне саналады. Конструкцияны есептеу
барысында беріктікті қамтамасыз ету және материалды тиімді жұмсау
мәселелерін ұштастыра шешу керек. кезiнде құрылыс материалдарының берiктiк
және үнемдеу проблемасы туындайды. Бұл есептердi шешу негізінен екi жолмен
іске асырылады:
1) сындырушы күштер негізінде есептеу; бұл әдіс бойынша жүйенің сыртқы
күштің қауіпсіздік еселігіне көбейткендегі шамасына шыдайтындай өлшемдері
анықталады;
2) қауіпсіз кернеу негізінде есептеу – жүйедегі ең қауіпті нүктедегі
кернеу шамасы қауіпсіз материал үшін қауіпсіз кернеуден аспауына
негізделеді.
Сындырушы кyштep әдiсiмен есептеу кезінде берiктiк шарты ретiнде
жүйенің ең қауіпті қимасындағы ең үлкен кернеуге сәйкес конструкцияға
түсірілген күш қауіпсіз кернеу негізінде анықталған шамамен (межелік күш)
салыстырылады. Межелік күштің түсірілген күшке қатынасы сындырушы күштер
әдісіне негізделген қауіпсіздік еселігі n болып табылады.
. (10)
Пластикалығы үлкен, бepiктiгi аз материалдар конструкцияларында
сындырушы күштi анықтау үшiн жұмсару шегіне сәйкес аймақ шексiз созылатын
ықшамдалған созылу (сығылу) диаграммасы қарастырылған.
Бұл жағдайда орталық созылу немесе сығылу кезiнде сындырушы күш былай
анықталады
(11)
Морт материалдар үшiн жұмсару шегiнiң орнына берiктiк шегiн алу керек:
.
(12)
Әдетте пластикалық материалдардан жасалған статикалық түрде
анықталмайтын жүйелерде кей элементтерінде кернеу жұмсару шегіне жетсе де
жүйе қызмет ету қабілетін жоғалтпайды.
.
(13)
Морт материалдардың қayiптi кернеуi үшiн берiктiк шегi алынады,
яғни , ал пластикалық материал үшiн - жұмсару шегi алынады,
яғни
.
Қауіпсіз кернеулер көптеген материалдар үшін техникалық шарттар мен
нормаларда келтіріледі. Қауіпсіздік еселігінің шамасы жүйені пайдалану
жағдайларына, күштерді түсіру ерекшеліктеріне, жүйенің істен шығу
жағдайында келетін зардап пен шығындар және т.б. факторларды ескере отырып
қабылданады. Статикалық күштер әсер ететін және жауаптылығы онша жоғары
емес, бірақ ұзақ қызмет етуге арналған жүйе элементтерінде n=1,5 – 2,0
шамасында, ал жұмыс істеу мерзімі шектеулі, салмағы мейлінше аз болуға
тиісті элементтерде n=1,1 – 1,2 болуы мүмкін. Қалай болғанда да жобалаушы
қауіпсіздік еселігінің қабылданған мәнін мұқият негіздеу керек.
Негізгі әдебиеттер 1,2[27-55]
Қосымша әдебиеттер 6
Бақылау сұрақтары:
1. Созылу (сығылу) кезінде сырықтың қауіпсіз өлшемдері қандай
шарттан анықталады.?
2. Созылу (сығылу) кезінде сырықтың беріктігі қалай тексеріледі?
3. Межелік күштер әдісімен есептеу шарты. қалай жазылады?
4. Қауіпсіз кернеулер арқылы есептеу шарты қалай жазылады?
Дәріс 2. Ығысу. Созылу мен ығысу кезіндегі серпімділік модульдерінің
өзара тәулділігі
1 Таза ығысу туралы түсінік
Кейбiр жағдайларда конструкция элементтерiнiң бepiктiгi мен қатаңдығы
тiкелей материалдардың ығысу деформациясына байланысты болады. Осыдан ығысу
деформациясын және оған сәйкес кернеулi күйдi зерттеу кажеттiгi туындайды.
Нүктедегi деформациялық күйдiң құрамында жалпы жағдайда ығысу
деформациясы да болады. Осы деформацияны тиянақты зерттеу үшiн таза ығысу
ұғымы қарастырылады.
Таза ығысу кезiнде кез келген нүктенiң төңiрегiнен бөлiп алынған және
белгілі бағытта орналасқан тiктөртбұрышты элемент тек қана ығысу
деформациясына ұшырайды да, қабырғаларының ұзындығы өзгермейді. Элементтiң
жақтарына тек ғана жанама кернеулер әсер етедi. Сонымен екi өзара
перпендикуляр анық бағдарланған алаңдарда тек қана жанама кернеулер әсер
ететiн жазық кернеулi және деформациялық күйдi таза ығысу деп атайды.
Таза ығысу кезiнде тiк кернеулердiң тағы бip ерекшелiгiн атауға болады:
кез келген өзара перпендикуляр алаңдарда олар шамасы жағынан тең, ал
таңбасы бойынша қарама-қарсы, яғни (1) формуласынан және теңдiгiнен,
сондай-ақ (9) формуласынан қарастырып, және десек .
Сонымен, таза ығысу кезiнде түрi бойынша жанама кернеулердiң жұптық заңына
ұқсас тiк кернеулердiң жұптың заңы байқалады. Бұдан таза ығысу кезiнде
бас кернеулер шартын қанағаттандыратын дербес тұжырым шығады.
Барлық нүктелерiнде таза ығысу болатын дене үшiн мы-
сал ретiнде бұралатын жұқа кабырғалы құбырды қарастыруға болады.
Құбырдың шеткі кималарын салыстырмалы бұрасақ оның жасаушысы көлбеуленiп,
кабырғалары ығысу деформациясына ұшырайды. Құбырды а—а жасаушының бойымен
ойша тiлсек, онда құбыр таза ығысуға ұшыраған пластинка түрiнде болады.
2 Ығысу кезінде кернеулі күйді талдау
Таза ығысу кезiнде экстремаль кернеулердiң шамасын (1) және (2)
формулаларының көмегiмен табамыз. Олардың бipiншici (=45°(sin 2(=l)
болғанда тiк кернеу максимал мәнге ал болғанда минимал
мәнге ие болатындығын көрсетедi. болғанда экстремаль анықтауға
болады. Сонымен таза ығысуда сығушы және созу үшiн бас кернеулер өзара және
сан мәнi бойынша экстремаль кернеулерге тең болады. Бас алаңдар таза ығысу
алаңдарымен 45 бұрыш жасайды.
Шынында осы нәтижелердi деп алып, (13) жалпы формулалары бойынша
тұжырымдауға болады. Ақырында одан және .
Таза ығысу жазық кернеулi күйдiң материал көлемi өзгермейтiн бip ғана
түрi болып табылады. Ал кез келген бөлiп алынған элемент таза ығысу кезiнде
тек формасын (аз деформацияларда) өзгертедi. Бұл нәтиженi (48) формуласынан
шығаруға болады. (y=-(z және (x=0 кезiнде оң бөлiгi нөлге тең.
3 Таза ығысу кезіндегі Гук заңы
Таза ығысу алаңдарымен шектелген элементтiң деформациясын қарастырамыз
(1-сурет).
(S шамасы абсолют ығысу, (S∙α ( ( салыстырмалы ығысу, немесе ығысу
деформациясы деп аталады. Ығысу деформациясы белгiлi аралықта серпiмдi
түрде өсiп, шамасы жанама кернеулерге (() пропорционал болатындығы
тәжiрибе жүзiнде дәлелденген:
немесе . (1)
Бұл қатынас ығысу кезiндегi Гук заңы деп аталады. ( жанама кернеумен ығысу
бұрышының арасындағы пропорционалдық еселігі G ығысу кезiндегi серпiмдiлiк
модулi немесе ығысу модулi деп аталады.
(1) өрнектен көрініп тұрғанындай, ығысу модулiнiң өлшем бірлігі
кернеудiкiмен бiрдей болады, өйткенi ( — өлшемсiз шама, материалдың өзіне
тән сипаттамасы болып табылады. Мәселен болат үшiн G(8·104 МПа, алюминий
үшiн G(2,7·104МПа. Ығысу модулiнiң шамасы тәжірибе жүзінде (мысалы, жұқа
қабырғалы құбыр тәрiздi үлгiлердiң бұралуы және т. б.) анықталады.
Пластикалық болат үшiн ығысу деформациясының ((( диаграммасы 2-суретте
көрсетiлген.
Бұл диаграмма бұралуға сынау тәжiрибесiнен алынады және созылу
диаграммасына ұқсас болады. Ығысу кезiнде пропорционалдық шек (пц кернеуi
Гук заңының өз күшін сақтайтын шегi болып табылады (1). (((ж нүктесi ығысу
кезiндегі жұмсару шегiн көрсетеді. Созылу кезiндегiдей (((ж кернеудің
тұрақты шамасында ығысу бiршама артып (ығысу кезiндегі жұмсару), содан
кейiн нығаю аймағы (деформацияның өсуіне сәйкес кернеудiң өcyi) пайда
болады. Көптеген материалдар үшiн (ж шамасын созылу кезiндегі (ж жұмсару
шегiмен байланыстыруға болады.
4 Созылу және ығысу кезіндегі серпімділік модульдерінің өзара
тәуелділігі
АС диагоналының (l ұзаруын (3,а-сурет) екi түрлі жазуға болады. Бip
жағынан ол ығысу деформациясының тiкелей салдарынан болады, демек, (
берiлген кернеулер кезiнде серпiмдi модуліне (G) байланысты. Екiншi жағынан
АС диагоналын (1 кернеуімен созылатын және көлденең бағытта (2 кернеуімен
сығылатын материал талшықы түрiнде қарастыруға болады. Бұл жағдайда оның
ұзаруы Е модулiмен анықталады. Сонда Е жаңа G модульдерi бip-бipiне
байланысты. Бұл түжырымды 3,б-суреттен АВС элементiнiң ығысу
деформациясына, 3,а-суреттегi параллелепипедтi (1(((2 бас кернеулермен созу
және сығу жолымен алынған деформациясына ұқсас екендiгiнен байқауға болады.
3 - сурет
Ығысу деформациясынан кейiн АС диагоналының (2, а-сурет)
Ал,
және
болғандықтан,
(а)
Екiншi жағынан АС талшыққа Гуктың жалпылама заңын қолданып, былай жазуға
болады:
(1)
(1(( және ((2((( қойып
(2)
(1) және (2) өрнектердi тенестiрiп iзделiп отырған қатынасты табамыз:
(3)
(1) формуласынан изотропты материалдың серпiмдi қасиеттеpiн сипаттайтын (,
G, ( тұрақтылары өзара байланысты. Тәжiрибе арқылы олардың екеуiн тапсақ,
үшiншiсiн (3) формуласымен анықтауға болады. Мысалы, болат үшiн (=2·i05 МПа
(=0,25 белгiлi болса () формула бойынша
есептеп шығарамыз. Бұл нәтиже эксперимент жүзiнде алынған мәнге сәйкес
келедi.
5 Таза ығысу кезіндегі потенциялық энергия
Таза ығысу алаңдарымен шектелген элементтiң, деформациясы кезiнде (4,а-
сурет) (S ығысу жұмысын оның жоғарғы жағына түсiрiлген жанама Q күш қана
атқарады. Элементтiң өлшемiн суретке перпендикуляр етiп, 1-ге тең деп
аламыз. Сонда күш Q=((·1 ығысу Гук заңы шегiнде Q күшіне пропорционал (4,б-
сурет). Сондықтан бұл күштiң жґмысы А мен оған сан мәнi жағынан тең
ығысудың потенциялық энергиясы u шабақталған ауданпропорционал, яғни мына
өрнекпен анықталады:
немесе Q(((, (S((( болатынын ескерсек . Элемент көлемi (((2((, олай
болса, ығысу деформациясының меншiктi потенциялық энергиясы:
, (1)
ал Гук заңын (1) пайдалансақ:
(2)
Негізгі әдебиеттер 1,2[76-78]
Қосымша әдебиеттер 7
Бақылау сұрақтары:
1. Таза ығысу деформациясына анықтама беріңіз?
2. Ығысу модулі деген не?
3. Ығысу кезіндегі Гук заңын жазыңыз?
Дәріс 3 Бұралу
1 Бұралу кезінде дөңгелек көлденең қималы сырықтағы кернеулер
Сырықтың бойлық өciнe перпендикуляр жазықтықта күш жұбы әсер еткенде
бұралу деформациялары пайда болады. Ол жетекшi белдiк, тiстi доңғалақ
білігіктерінде және т.б. мәшине конструкцияларында жиi кездеседі.
1-суретте шкивтi жұмыр бiлiк көрсетiлген. Бiлiк ұштары тұғырларға
тiрелген. Бiрiншi А шкиві белдiк арқылы моторға, екiншi В шкиві станок
білігіне жалғасқан. Белдiктi кеpуші Т күші біліктің А шкиві орнатылған
қимасы мен жетектегі В шкиві орнатылған қимасы аралығында бұраушы момент
туындатады
Тағы бір мысал есебінде түзу өсті дөңгелек көлденең қималы АВ сырығын
алайық. Оның бip ұшы N жазықтығына бекiтiлген; ал екiншi ұшына сырық ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Ұқсас жұмыстар
Пәндер
- Іс жүргізу
- Автоматтандыру, Техника
- Алғашқы әскери дайындық
- Астрономия
- Ауыл шаруашылығы
- Банк ісі
- Бизнесті бағалау
- Биология
- Бухгалтерлік іс
- Валеология
- Ветеринария
- География
- Геология, Геофизика, Геодезия
- Дін
- Ет, сүт, шарап өнімдері
- Жалпы тарих
- Жер кадастрі, Жылжымайтын мүлік
- Журналистика
- Информатика
- Кеден ісі
- Маркетинг
- Математика, Геометрия
- Медицина
- Мемлекеттік басқару
- Менеджмент
- Мұнай, Газ
- Мұрағат ісі
- Мәдениеттану
- ОБЖ (Основы безопасности жизнедеятельности)
- Педагогика
- Полиграфия
- Психология
- Салық
- Саясаттану
- Сақтандыру
- Сертификаттау, стандарттау
- Социология, Демография
- Спорт
- Статистика
- Тілтану, Филология
- Тарихи тұлғалар
- Тау-кен ісі
- Транспорт
- Туризм
- Физика
- Философия
- Халықаралық қатынастар
- Химия
- Экология, Қоршаған ортаны қорғау
- Экономика
- Экономикалық география
- Электротехника
- Қазақстан тарихы
- Қаржы
- Құрылыс
- Құқық, Криминалистика
- Әдебиет
- Өнер, музыка
- Өнеркәсіп, Өндіріс
Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор #1 болып табылады.
Ақпарат
Қосымша
Email: info@stud.kz