Кинематикалық жұптарды жіктеу
ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫ
БІЛІМ ЖӘНЕ ҒЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІ
Қ.И. Сәтбаев атындағы
Қазақ ұлттық техникалық университеті
Қ.С. Шоланов, Ж.Т. Жұмашева
МЕХАНИЗМДЕР МЕН МАНИПУЛЯТОРЛАР
МЕХАНИКАСЫ
1-бөлім. Құрылысы және кинематика
Республикалық оқу-әдістемелік бірлестігімен
оқу құралы ретінде ұсынылған
Алматы 2004
Шоланов Қ.С., Жұмашева Ж.Т.
Механизмдер мен манипуляторлар механикасы. 1-бөлім. Құрылысы және
кинематика: Оқу құралы. –Алматы: ҚазҰТУ, 2004. 127 б.
ISBN
Оқу құралында Механизмдер мен манипуляторлар механикасы курсының
бірінші бөлімі аналитикалық суреттеу және үлгілеудің қазіргі заманғы
әдістерінің негізінде беріледі.
Материал компьютерлерді қолдана отырып, есептерді шешу үшін ыңғайлы
түрде берілген.
Кеңістіктік механизмдер мен манипуляторларға қолданылатын талдау және
синтез әдістері қарастырылады.
Роботтық техникадағы қазіргі заманғы жетістіктердің негізінде жаңа
параллельді құрылымды манипуляторлар туралы мәліметтер келтірілген.
Оқу құралы Аспап жасау, Автоматтандыру және басқару мамандықтары
және сәйкес мамандықтар бойынша оқитын студенттерге арналған. Кітаптағы
материалдар машиналар механикасы және роботтық техника саласының
магистранттары мен мамандарына пайдалы болуы мүмкін.
Сурет – 35. Кесте – 9. Библиографиялық тізім – 9 атау.
Пікір жазғандар:
Қазақстан Республикасы білім және ғылым министрлігінің 2003 жылғы
жоспары бойынша басылады.
ISBN
© ҚазҰТУ, 2004
КІРІСПЕ
Адамның тіршілік әрекетінің барлық салаларында мехатрондық объектілер,
яғни қандай-да бір мөлшерде электрондық, электротехникалық және
компьютерлік құраушылармен жабдықталған техника - қазіргі заманғы
техникалық прогрестің ерекшелік белгісі болып табылады. Өндірісте
компьютерлік және сандық программалы басқарылатын қазіргі заманғы
станоктар, өнеркәсіптік роботтар және басқа да технологиялық жабдықтар
осындай техникалардың мысалдары болып табылады. Үйде немесе кеңседе
бейнемагнитофондар, принтерлер, ыдыс жуатын машиналар және құрастырылған
микропроцессорлар мен микроэлектрониканың әр түрлі құралдарының салдарынан
автоматты түрде жұмыс істеу мүмкіндігі бар басқа да техника қолданылады.
Медицинада мехатрондық тәсілдердің негізінде жасанды жүрек, жасанды
бүйректер, жасанды аяқтар және т.б. аппараттар жасалынды және кең түрде
қолданылады.
Механика мен электрониканың қиылысындағы жаңа техникалық жетістіктердің
бірі - роботтар болып табылады.
Роботтық техника – роботтарды жасауға арналған ғылыми негіз, ғылым мен
техниканың жаңа саласы – мехатрониканың негізі болып табылады.
Мехатроника – қозғалысы электроника құралдарының көмегімен басқарылатын
және реттелінетін машиналар мен механикалық жүйелерді жасау мен пайдалануға
арналған ғылым мен техниканың саласы.
Мехатроника пәнінің тәсілдері мен әдістері - механика, электроника,
автоматика және ақпараттану пәндерінің негізінде жасалады.
Жалпы түрде мехатрондық объектілер мен жүйелерге механикалық,
басқарылатын және ақпаратты-өлшеу жүйелері кіретінін роботтардың мысалынан
көз жеткізуге болады.
Мехатрондық объектінің механикалық бөлігі өз кезегінде қозғалысты
түрлендіруге арналған атқарушы қозғалтқыштар мен әртүрлі текті
механизмдерді іске қосатын жетектердің жиынтығын құрайтын манипулятор мен
атқарушы қондырғылар тәрізді тасымалдаушы жүйеден тұрады.
Ұсынылып отырған оқу құралының мақсаты мехатрондық объектілердің
механикалық бөлігін талдау және синтездеу барысында туындайтын, Машиналар
механикасы немесе Механизмдер мен машиналар теориясы дәстүрлі
курстарында қарастырылатын есептерге ұқсас механика есептерін, сол сияқты
оларды шешу әдістерін мехатроникадан жүйеленген түрде бөле отырып мазмұндау
болып табылады. Олардың ерекшеліктері төмендегілер болып табылады:
1) модельдеудің әртүрлі әдістерін қолдану;
2) әрі қарай алгоритмдеу мен компьютерлендіруге негізделген
аналитикалық әдістерді қолдана отырып, есептерді шешу;
3) зерттеу объектісі ретінде негізінен көп қозғалмалы және басқарылатын
кеңістіктік механизмдер болып табылады;
4) жазық механизмдер кеңістіктік механизмдердің жеке мысалы ретінде
қарастырылады.
Ұсынылып отырған оқу құралы негізінен Аспап жасау мамандығы және
басқа да сәйкес мамандықтар бойынша жоғары білімді бакалаврларды дайындауда
қолдануға негізделген. Кітап материалдары механизмдер мен машиналар
теориясын, машиналар механикасын, роботтар механикасын оқитындарға,
мехатроника облысы бойынша өзінің біліктілігін көтергісі келетін, ой-өрісін
және өзінің білімін кеңейткісі келетіндерге пайдалы болуы мүмкін.
1-БӨЛІМ
МЕХАНИЗМДЕР МЕН МАНИПУЛЯТОРЛАРДЫҢ ҚҰРЫЛЫСЫ
1-тарау
Механизмдердің құрылымдық талдауы
1.1. Негізгі ұғымдар мен анықтамалар
Механизм деп механикалық қозғалысты беру және түрлендіруге арналған
байланысқан денелер жүйесін атайды. Классикалық ұғым бойынша механизмдер
кіріс буындары деп аталатын және механизмнің басқа да денелеріне қозғалысты
беретін, шектелген денелер санынан тұратын өзара байланысқан қатты денелер
болып табылады. Механизмнің мысалы ретінде, көптеген іштен жану
қозғалтқыштарының ажыратылмайтын бөлігі болып табылатын қосиін-сырғақты
механизмді келтіруге болады.
Соңғы уақыттарда роботтардың және басқа да басқарылатын машиналардың
пайда болуымен көп қозғалмалы басқарылатын механизмдер жеке класс болып
бөлініп шықты. Көп қозғалмалы басқарылатын механизмдердің мысалы ретінде
роботтардың атқарушы механизмдері – манипуляторлар болып табылады.
Басқарылатын жетектің көмегімен, жүйенің қозғалатын денелерінің
әрқайсысының орнының өзгертілуі осы механизмдердің ерекшелігі болып
табылады. Дәл осы ерекшеліктер көп қозғалмалы басқарылатын механизмдерге
Механизмдер мен машиналар теориясы курсы бойынша классикалық оқулықтарда
оқытылатын талдау мен синтездеу әдістерін қолдануды талап етеді [1,2,3].
Осы себептен, бұл кітапта қарапайым механизмдерге де, сондай-ақ көп
қозғалмалы басқарылатын механизмдерге де қолданылатын механиканың әдістері
берілген.
Көптеген жағдайларда көп қозғалмалы басқарылатын механизмдердің мысалы
ретінде манипуляторлар қарастырылады. Функционалдық жағынан манипуляторлар
да механизмдер болып табылады. Сондықтан да, алдағы уақыттарда қарапайым
механизмдер де, манипуляторлар да механизмдер ретінде қарастырылады. Қажеті
болған жағдайда, берілген материал қарапайым немесе басқарылатын
механизмдерге жататыны ескерілетін болады.
Классикалық ұғым бойынша механизмдер тек қана машиналардың құрамына
ғана емес, сондай-ақ мехатрондық объектілердің құрамына да кіреді.
Мехатрондық объектілер (МО) деп - өз ара әрекеттесу және сыртқы ортаға
әсері функцияларын орындау үшін, әртүрлі механизмдер мен машиналар, өлшегіш
және ақпараттарды өңдеу құралдары және басқару жүйелері біріктірілген
жүйені айтамыз. Мехатрондық объектілерге мехатрондық жүйелер және
мехатрондық модульдар жатады, ал бір координата бойынша басқарылатын
қозғалыс жасайтын мехатрондық объектілер мехатрондық модульдар болып
табылады. Мехатрондық модуль ретінде басқарылатын машиналы агрегатты
қарастыруға болады. Мехатрондық модульдерден біршама күрделі мехатрондық
құрылғылар (МҚ) және жүйелер (МЖ) құрастырылады.
Машина немесе машиналық агрегат деп жұмыс процестерін орындауға қажетті
механикалық қозғалыстар мен күш әсерлерін жүзеге асыруға арналған жүйелерді
айтады [2]. Белгіленулеріне байланысты машиналардың келесі түрлерін
ажыратады:
- технологиялық (металлкескіш, ұсталық–баспақ станоктері,
өнеркәсіптік роботтар және т.б.);
- транспорттық (автомобильдер, тракторлар, көтергіш крандар,
мобильді роботтар және т.б.);
- энергияның кез-келген түрін механикалық энергияға айналдыратын
энергетикалық (іштен жану қозғалтқыштары, турбиналар және т.б.);
- ақпараттарды беру, сақтау және түрлендіруге қажетті, механикалық
қозғалыстардың орындалуын қамтамасыз ететін ақпараттық
(принтерлер, компьютерлердің дисководтері, сканерлер және т.б.).
Қазіргі заманғы машиналар МЖ немесе МО айналатындай электроника
құралдарымен жабдықталады немесе машиналардың құрамында МО болады. Мысалы,
ұшқышсыз ұшақ МО болып табылады, ал ұшқышпен басқарылатын қарапайым
ұшақтағы автоматтық навигациясы, басқару және т.б. көптеген жүйелері жеке
МО болып табылады. Автомобильдерде МО мысалы болып табылатын автоматтық
бүрік жүйесі, автоматтық реттеу жүйесі және т.б. бар. Мехатрондық
объектілерде жоғарғы деңгейден түсетін, басқару мақсаты туралы ақпараттар
жұмысшы органының немесе механикалық жүйенің басқа да бөліктерінің мақсатты
бағытталған механикалық қозғалысына түрленеді. 1-суретте мехатрондық
объектінің жұмыс істеу қағидасын түсіндіретін блок-сұлба келтірілген [4].
Мұндағы И1-И7 – берілген жүйенің жекелеген функционалдық блоктарының үйлесу
қызметтерін атқаратын интерфейстік құрылғылар. Интерфейс деп берілген
жүйенің сыртқы ортамен өзара әсерлесуі үшін және жүйенің өз ішіндегі өз ара
әсерлесулер үшін қолданылатын әдістер мен құралдарды айтамыз. И1 интерфейсі
қарастырылып отырған МО сыртқы ортамен үйлесуі үшін қажетті аппаратты-
программалық және басқа да құралдар кешенін құрайды. Егер басқару мақсаты
тікелей оператормен берілетін болса, И1 интерфейсі адам-машина интерфейсін
белгілеуі мүмкін. И2 интерфейсі сандық сигналдарды аналогтық сигналдарға
түрлендіретін электрондық құрылғылардан және атқарушы жетектерге арналған,
сәйкесінше электр кернеулерін жинайтын күш электроникасы блогынан тұрады.
И3 интерфейсі әртүрлі механикалық жүйе мен жұмысшы органын жетектермен
байланыстыру үшін пайдаланылатын әртүрлі механикалық құрылғылар мен
механизмдерден тұрады. И4 интерфейсі микропроцессорлар мен басқару
компьютерлері үшін қабылдауға болатын, кері байланыс датчиктерінен сандық
белгілерге келіп түсетін аналогтық белгілерді басқару жүйесінің кірісінде
түрлендіреді. И5-И7 интерфейстері кіріс айнымалыларының күйі физикалық
сипаттамаларына байланысты, механикалық немесе оптикалық, электр аспаптары
болуы мүмкін ақпараттық-өлшеу жүйесінің құралдарын құрайды. Блок-сұлбада
кері байланыспен басқару жүйесі көрсетілген. МО-ның барлық элементтерінде
өздерінің физикалық табиғатына тәуелсіз тек қана аппараттық жанасу ғана
емес, сонымен қатар, нақты уақыт режіміндегі МО ішінде ақпараттарды беру
және түрлендіру үшін қажетті сәйкесінше программалық қамтамасыз етулер де
бар.
МО-ның функционалдық сұлбасынан көрініп тұрғанындай (1-сурет),
механизмдер мен көп қозғалмалы басқарылатын механизмдер МО-ның
ажыратылмайтын бөлігі болып табылады және онда әртүрлі қызметтер атқарады.
МО-ның функционалды бөліктері болып табылатын келесі түрдегі механизмдерді
мысал ретінде көрсетуге болады: жетектердің беріліс механизмдерін,
манипуляторды, жұмысшы органы бар механикалық жабдықтарды, И3 интерфейсінің
механикалық берілістерін, әртүрлі датчиктердің механикалық қосылған
жабдықтарын.
Берілген кітапта МО-ны күрделі жүйе ретінде оқып-білу, оның
ажыратылмайтын құрама бөлігі - механизмнің талдауы мен синтезінен
басталады.
1.2. Механизмдердің құрылысын талдаудың міндеттері
Механизмде қозғалысты беру және түрлендіруге қатысатын денелер буындар
деп аталады. Қарастырылып отырған механизмнің үлгісіне байланысты буындар
абсолютті қатты немесе серпімді денелер ретінде қарастырылады. Буындар
бірнеше бөлшектерден тұруы мүмкін. Қозғалмайтын буындар тіреуіштер деп
аталады. Буындарды кіріс және шығыс, жетекші және жетектегі деп ажыратады.
Бұл кітапта механизмнің құрылымы және механизмнің құрылымдық
сұлбасы тәрізді көпшілік мақұлдаған ұғымдардың орнына сәйкесінше
механизмнің құрылысы және механизм құрылысының сұлбасы ұғымдары
қолданылатынын атап кеткен дұрыс. Бұл Автоматтық басқару теориясында,
Жетектер теориясында құрылымдық сұлба ұғымымен Механизмдер мен
машиналар теориясында осы терминге басқаларынан ерекше, құбылыстардың
өзара байланысын кескіндейтін абстракт кескіннің түсіндірілуімен
байланысты. Соңғы уақыттарда механизмдер мен машиналар теориясы бойынша
кейбір оқулықтарда құрылым терминінің орнына құрылыс термині жиі
қолданылып жүр.
Механизмдердің құрылымдық талдауының, яғни механизмдердің құрылысын
талдаудың негізгі міндеттері – кинематикалық жұптарды жіктеу, механизм
құрылысын сипаттау, қозғалмалылықты анықтау, сонымен қатар, механизмдерді
толығымен жіктеу болып табылады. Синтездеу есептерін шешуде механизмдер
құрылысын талдаудың зор мәні бар және әрі қарай кинематикалық және
динамикалық талдау мен синтездеу тәсілдерін анықтайды.
1.1-кесте
Кинематикалық жұптардың шартты белгілері
1.3. Кинематикалық жұптарды жіктеу
Механизмнің буындары бір-бірімен салыстырғанда салыстырмалы қозғала
алатын өз ара қосылыс түзеді. Жанасқан екі буынның қосылысы кинематикалық
жұп (КЖ) немесе мүшелену деп аталады.
Кинематикалық жұптар төменгі және жоғарғы жұптар болып бөлінеді.
Буындары өз ара беттер арқылы жанасатын КЖ төменгі жұптар деп аталады. Ал
жоғарғы КЖ буындары тек сызық немесе нүкте арқылы жанасады.
Еркін қозғалатын дене кеңістікте алты тәуелсіз қозғалыстар жасайтыны
белгілі. Егер екі дене қосылыс түзетін болса, онда олар өз ара өз
қозғалыстарына байланыстар деп аталатын шектеулер салады. КЖ түзетін
буындардың салыстырмалы қозғалысы (sr) санына және байланыстар сипатына
тәуелді. КЖ-ны КЖ түзетін буындардың салыстырмалы қозғалысында еркіндік
дәрежесінің саны Wr бойынша жіктеу қабылданған. (r индексі – индексті шама
салыстырмалы қозғалыстың көрсеткіші болып табылатынын білдіреді). Әрине,
әрқашанда (екіжақты голономды байланыстар жағдайында)
Wr + sr = 6
(1.1)
қатынасы орындалады.
Wr байланысты кинематикалық жұптар бір-, екі-, үш-, төрт-, бес
қозғалмалы КЖ болып бөлінеді. Кейбір әдебиеттерде байланыстар санына
негізделген кинематикалық жұптарды жіктеудің басқа да түрі параллельді
түрде қолданылады. Сонымен, кинематикалық жұптың класы КЖ-ның байланыстар
санына тең болады. Мысалы, бір қозғалмалы кинематикалық жұп (1.1) шартқа
сәйкес болатын бесінші кластың кинематикалық жұбы болып табылады. Мысал
ретінде, механизмдерде біршама көп кездесетін КЖ 1.1-кестеде көрсетілген.
Сонымен, механизмдер құрылысының жазық және кеңістіктік сұлбаларындағы
шартты кескіндерімен төменгі КЖ суреттері келтірілген.
1.4. Кинематикалық тізбек. Механизмдерді жіктеу
Кинематикалық жұптар арқылы байланысқан буындар жүйесін кинематикалық
тізбек (КТ) деп атайды. КТ тұйықталған және тұйықталмаған болып екіге
бөлінеді. Егер әрбір буын кем дегенде екі кинематикалық жұпқа енсе, онда
мұндай тізбек тұйықталған кинематикалық тізбек деп аталады. Мұндай КТ-да
бір және одан да көп өзгертілетін тұйықталған қарам (контур) болады. Қарам
деп төмендегі қасиеттерге ие болатын тұйықталған кинематикалық тізбекті
атайды:
1) тізбектің әрбір буыны, оның басқа да екі буынымен КЖ түзеді;
2) қарам 1-қасиетке ие екі басқа қарамның біріктірілу жолымен алынбауы
қажет;
3) КТ-дағы тәуелсіз қарамдар саны (k)
k= p-n +1,
(1.2)
Эйлердің топологиялық формуласымен анықталады,
мұндағы p,n – КТ-ғы сәйкесінше кинематикалық жұптар мен буындар саны.
Аралас кинематикалық тізбек тұйықталған және тұйықталмаған
кинематикалық тізбектерден тұрады.
Егер бір немесе бірнеше буындарды тіреуіш деп есептесек, онда
механизмнің кинематикалық сұлбасы КТ-дан тұрады.
Буындар нүктелерінің қозғалыс траекториясының түріне байланысты
механизмдерді көлемдік және беттік механизмдер деп бөлуге болады. Беттік
механизмдерге: жазық, сфералық, цилиндрлік механизмдер жатады. Жазық
механизмдер буындары нүктелерінің траекториялары жазықтықта немесе
параллельді жазықтықтарда жатады. Сфералық немесе цилиндрлі механизмдер
нүктелерінің траекториялары сәйкесінше шардың (центрлес шарлар) немесе
цилиндрдің (коаксильді цилиндрлер) беттерінде жатады. Талдау және синтездеу
әдістерінің қарапайымдылығынан жазық механизмдер тәжірибеде кең таралған.
Роботтардың атқарушы механизмдері көлемдік механизмдерге жатады. Көлемдік
механизмдерде буындар нүктелерінің көптеген орындары кеңістікте қандай-да
бір көлем алуы мүмкін. Мысалы, манипулятордың жұмысшы органының
нүктелерінің көптеген орналасулары бар кеңістіктің қандай-да бір бөлігі
қызмет ету зонасы деп аталады. Жалпы жағдайда барлық механизмдер
кеңістіктік көлемдік механизмдер болып табылады және олардың буындары
кеңістікте қозғалады. Жазық механизмдер қойылған есепті кейбір қателіктерге
жол бере отырып шешу үшін қабылданатын дәріптеушілік болып табылады.
Құрамына жетекті кинематикалық жұптар кіретін басқарылатын қозғалмалы
механизмдер роботтар мен басқа да мехатрондық жабдықтардың атқарушы
механизмдері болып табылады. Жетекті кинематикалық жұптар түзетін
буындардың салыстырмалы қозғалысы басқарылатын жетектің көмегімен
орындалады. Мысалы, егер бір қозғалмалы жетекті кинематикалық жұпта
буындардың берілген салыстырмалы қозғалысын жетек жүзеге асырмаса, онда
жетекті кинематикалық жұп бір қозғалмалы кинематикалық жұп болмайды, ал
кинематикалық жұп түзетін буындар жеке буын болып табылады. Сол себептен,
басқарылатын көп қозғалмалы механизмдер басқаратын белгілеріне байланысты
жетектің кірісінде әртүрлі уақыт моментінде қозғалмалы буындар мен
кинематикалық жұптардың әртүрлі санына ие болуы мүмкін.
1.5. Механизмдер құрылысының сұлбалары
Механизмдерді зерттеу және жобалау кезінде міндеттерді шешу үшін
аналитикалық, физикалық және имитациялық модельдеу әдістерін қолданады.
Модельдеу нақты объектіден оның моделіне ауысу болып табылады. Мұндай ауысу
қойылған есепті шешу үшін объектінің ең маңызды болып табылатын қасиеттерін
бөліп қарастыру және оның жеке ерекшеліктерін абстрактілеу арқылы
дәріптеумен байланысты. Ұқсастық теориясы – үлгілеудің теориялық негізі
болып табылады. Мысалы, механизмдердің талдауы мен синтездеуі кезінде
механизм құрылысының сұлбасы немесе егер буындардың геометриялық өлшемдерін
ескеретін болсақ – механизмнің кинематикалық сұлбасы деп аталатын шартты
сызба – механизмнің физикалық үлгісі қолданылады.
2-сурет. ІЖҚ механизмдерінің құрылыс сұлбасы
Физикалық үлгілеу, яғни механизм құрылысының сұлбасын құру кезінде
буындардың нақты ерекшеліктерін ескермейді және тек қана оның қозғалысты
беруге ықпал ететін көрсеткіштерін (пішіндерін) ғана ескереді.
2-суретте іштен жану қозғалтқышының (ІЖҚ) қимасы көрсетілген, ал 2,а-
суретте – жұдырықшадан 7, күйентеден 5 және клапаннан 6 тұратын газ
таратқыш механизм құрылысының сұлбасы; 2,б-суретте – қосиіннен 1, бұлғақтан
2, сырғақтан (поршеннан) 3 тұратын жазық қосиін-сырғақты механизм
құрылысының сұлбасы келтірілген.
3-сурет. Өнеркәсіптік робот және оның манипуляторының құрылыс сұлбасы
Өнеркәсіптік робот (3-сурет) жұмысшы органы – ұстағыштың (4-6 буындар)
қозғалмалылығын ескермегенде үш қозғалмалы буындардан тұратын көп
қозғалмалы манипулятор болып табылады. 3,а-суретте осы манипулятордың
құрылысының кеңістіктік сұлбасы көрсетілген.
Механизмдерді талдау мен синтездеу бойынша алға қойған есептерді
ойдағыдай шешу механизм құрылысының физикалық үлгісін дұрыс құруға
байланысты екенін атап айтқан дұрыс. Сондықтан да, әртүрлі механизмдердің
құрылыс сұлбасын құруға дағдылану маңызды болып табылады.
1.6. Механизмнің еркіндік дәрежесінің саны. Құрылымдық
формулалар
Машиналар механикасында буындардың орнын анықтайтын жалпыланған
координаталар санын механизмдердің еркіндік дәрежесінің саны немесе
қозғалмалылығы деп атау қабылданған [2]. Бірақ та, көп қозғалмалы
басқарылатын механизмдерге қолданғанда, еркіндік дәрежесінің саны және
қозғалу дәрежесінің саны жалпы жағдайда сәйкес келмейді. Еркін қозғалатын
дене алты еркіндік дәрежесіне ие екені белгілі. Сондықтан да,
манипулятордың жұмысшы органы немесе оның кез-келген буыны алтыдан көп
еркіндік дәрежесіне ие бола алмайды. Сонымен қатар, кедергіні айналып өтуді
қамтамасыз ету немесе жұмыс аумағын кеңейту және т.с.с. мақсаттарда
манипулятордың қозғалу дәрежесінің саны керегінше үлкен бола алады. Мысалы,
телескопиялық антеннаны ілгерілемелі (призмалық) жұптар түзетін және бір
бағыттауыш бойымен қозғалатын, тізбектеліп қосылған буындардан тұратын
кинематикалық тізбек ретінде қарастыруға болады. Мұндай жағдайда антеннаның
ұштығы оның басқа да буындары тәрізді бір еркіндік дәрежесіне ие болады.
Талап етілетін ұзындықты қамтамасыз ету шартымен антеннаның қозғалу
дәрежесінің саны бірден үлкен кез-келген бүтін сан болуы мүмкін. Осыған
байланысты еркіндік дәрежесінің саны инерциалды санақ жүйесімен (шартты
қозғалмайтын) салыстырғанда, қарастырылып отырған буынның (дененің) орнын
анықтайтын тәуелсіз көрсеткіштер саны болып табылады. Қозғалу дәрежесінің
саны деп жұмысшы органының өзінің қозғалыстарын есептемегенде, басқарылатын
көп қозғалмалы механизмнің жұмысшы органының орнын анықтайтын, тәуелсіз
мүмкін болатын жылжулардың максималды санын айтады [5,6].
Механизмдердің қозғалу дәрежесінің санын анықтау үшін құрылымдық
формулалар қолданылады. Жалпы жағдайда қозғалу дәрежесінің саны W
(1.3)
формуласымен анықталады, мұндағы n – қозғалмалы буындар саны, S
–буындардың салыстырмалы қозғалысына түсетін КЖ-ның байланыстар саны. (1.3)
формуланы қорыта отырып, байланыстар түспеген әрбір буын басқа бір буынмен
салыстырғанда 6 еркіндік дәрежесіне ие болады деп жорамалдайды. n
буындардан тұратын жүйенің орнын анықтайтын жалпыланған координаталар саны
6 n-ге тең.
Егер буындар қосылыс түзетін болса, жалпы саны S болатын, жалпыланған
координаталар санын байланыстар санына азайта отырып, буындар өздерінің
салыстырмалы қозғалыстарына байланыс жасайды:
, (1.4)
мұндағы - бір-, екі-, үш-, төрт-, бес қозғалмалы КЖ саны.
(1.3) және (1.4) формулаларынан Сомов-Малышевтың құрылымдық формуласы
(1.5)
шығады.
Келтірілген ұқсас талдауларға сәйкес жазық механизмдер үшін келесі
түрдегі құрылымдық формула шығады:
.
(1.6)
(1.6) формула Чебышевтың құрылымдық формуласы деп аталады. (1.6)
формуланы қорытып шығарған кезде, жазықтықта денелер 3 еркіндік дәрежесіне
ие болатындығы ескеріледі.
Тұйықталмаған кинематикалық тізбекті манипуляторлар үшін қозғалыс
дәрежесінің санын келесі түрдегі формула бойынша жетекті кинематикалық
жұптар саны бойынша анықтауға болады:
(1.7)
Әдетте, манипулятордың қозғалу дәрежесінің саны оның функционалды
белгіленуіне байланысты әртүрлі болуы мүмкін (W1). Көптеген жағдайларда
роботтың жұмыс органы кеңістікте алты басқарылатын еркіндік дәрежесі бар
робот манипуляциялайтын объектіні қамтамасыз етуі қажет. Мұндай жағдайда
роботтың манипуляторы алтыдан кем емес еркіндік дәрежесіне ие болуы қажет.
Кейбір жағдайларда, мысалы, кедергіні айналып өту үшін роботқа атқарушы
механизм ретінде қозғалу дәрежесі W6 болатын манипуляторды таңдайды, ал
манипулятордың маневрлілігі деп аталатын М- ның шамасы
М = W-6
тең. Екінші жағынан жұмысшы органы қатты бекітілген кезде (қарпуда)
қозғалысқа ие болатын манипулятордың қасиетін маневрлілік деп атаймыз.
Жоғарыда келтірілген (1.5) және (1.6) құрылымдық формулаларымен
анықталған қозғалу дәрежесі механизмнің қозғалу дәрежесінің нақты мәнімен
кей уақыттарда сәйкес келмейді. Мысалы, (1.6) формула бойынша қозғалу
дәрежесін есептеу үшін механизмдегі айналмалы жұптардың осьтері өзара
параллель, ал ілгерілемелі кинематикалық жұптардың бағыттауыштары айналу
осьтеріне перпендикуляр болулары қажет. Нақты механизмдерде бұл шарт
орындалмайды және (1.6) құрылымдық формула бойынша анықталған қозғалу
дәрежесі оның нақты мәнінен ауытқуы мүмкін. Сондықтан да, құрылымдық
формулалар абстрактілі, дәріптелген механизмдердің нақты класына
қолданылады.
Құрылымдық формулаларды шығарғанда және қозғалу дәрежесінің санын
анықтағанда, жоғарыда таза логикалық ой-пікірлерден шыққан, яғни
қозғалыстың жалпы санынан байланыстар саны азайтылғанына назар аудару
қажет.
Іс жүзінде қарапайым механизмдер мен тұйықталған манипуляторларда
қайталанатын байланыстар орын алуы мүмкін. Машиналар механикасында
қайталанатын байланыстарды артық байланыстар деп атайды. Артық
байланыстардың пайда болуы буындардағы байланыстар өз ара тәуелді болуы
мүмкіндігімен түсіндіріледі. Артық байланыстар қозғалыс дәрежесінің санын
анықтауда ескерілулері тиіс. Бұдан басқа, кейбір қозғалыстардың өз ара
тәуелді болуы қозғалыс дәрежесінің санына әсер етеді.
Сондықтан да, механизмнің құрылысын толық жете талдау үшін құрылысты
үлгілеудің басқа да тәсілдерін және қозғалыс дәрежесінің санын анықтау
қажет.
Механизмдердің құрылысын талдау және синтездеу кезінде көптеген
жағдайларда, метрлік өлшемдер ескерілмейді, сондықтан осыған ұқсас
есептерді шешу үшін топология аппараты біршама тиімді болып табылады.
Механизмнің топологиялық модельін құру және механизмдер құрылысының
талдау және синтездеу есептерін шешуге қолдану үшін төменде симплициалдық
әдіс [6] ұсынылады. Сонымен, кинематикалық жұптар үшін симплициалдық
кешендерді құру кинематикалық жұптар түзетін, буындардың бір-бірімен
салыстырғандағы орнын сипаттайтын кинематикалық көрсеткіштердің білімдеріне
негізделеді.
Бақылау сұрақтары
1. Механикалық қозғалысты беру және түрлендіруге арналған байланысқан
денелер жүйесі қалай аталады?
2. Мехатрондық объектілер дегеніміз не?
3. Мехатрондық модульдар деп нені айтамыз?
4. Машина дегеніміз не? Машиналардың қандай түрлерін білесіз?
5. Қандай әдістер мен құралдарды интерфейс деп атаймыз?
6. Қандай денелер буындар деп аталады? Олардың түрлерін атаңыз?
7. Механизмдердің құрылысын талдаудың негізгі міндеттері қандай?
8. Жанасқан екі буынның қосылысы кинематикалық жұп бола ма?
Кинематикалық жұптар қалай бөлінеді?
9. Кинематикалық тізбекке анықтама беріңіз.
10. Қарамның қасиеттерін атаңыз.
11. Тәуелсіз қарамдар санын қалай анықтайды?
12. Буындар нүктелерінің қозғалыс траекториясының түріне байланысты
механизмдерді қалай бөлеміз?
13. Механизмдерді зерттеу және жобалау кезінде қандай әдістерді
қолданамыз?
14. Сомов-Малышевтың және Чебышевтың құрылымдық формулаларын жазып
көрсетіңіз.
15. Манипулятордың маневрлілігі неге тең?
2-тарау
Құрылысты модельдеудің симплициалдық әдісі
2.1. Бір-біріне қатысты денелердің орнын анықтайтын
шамалар туралы
Жоғарыда баяндалғандай, механизмдердің құрылысын талдау кезінде
механизмнің қозғалу дәрежесінің санын анықтауға арналған есеп, тікелей
механизмнің кинематикалық қозғалу талдауы болып есептелінеді.
Теориялық механика курсынан қатты дененің орны жалпы жағдайда алты
тәуелсіз көрсеткіштер көмегімен анықталатыны белгілі. Егер таңдап алынған
координаталар жүйесіне қатысты қатты дененің кез-келген нүктесінің орнын
анықтау тәсілі бар болса, онда қатты дене орны берілген деп саналынады.
Сонымен, мысалы, дененің орнын бір түзудің бойында жатпайтын үш нүктенің
координаталарының көмегімен анықтауға болады. Нүктелердің арақашықтығы
өзгермейтіндіктен, онда үш байланыс теңдеуін жазуға болады. Олай болса, үш
нүкте координатасы үшін тоғыз тәуелділіктің алтауы тәуелсіз болады. Дененің
орны бір-біріне тәуелді алты тәуелсіздермен анықталынады.
Сонымен қатар, бір-біріне қатысты екі дененің орны осы денелермен
байланысқан координаталар жүйелерінің салыстырмалы орны бойынша анықталады.
Сонымен, координаталар жүйелерінің өзара орны алты тәуелсіз
көрсеткіштермен, атап айтқанда: үш сызықты шамалар (координата жүйесінің
бас координаталары) және осьтердің үш бағдарлану бұрышымен (Эйлер
бұрыштары) анықталады.
Буындардың орны өзгерген кезде жоғарыда айтылған кейбір тәуелсіз
көрсеткіштер өзгереді, ал кейбіреулері өзгермейді, себебі қозғалмалы буынға
байланыстар салынған. Тәуелсіз көрсеткіштердің айнымалылар саны
кинематикалық жұптың қозғалғыштығын анықтайды. Тұрақтылар немесе нөлге тең
көрсеткіштердің саны бойынша бір буынның екіншісіне салынған
байланыстарының саны туралы айтуға болады.
Олай болса, кинематикалық жұптың қозғалмалылығы туралы басқа буынмен
байланысқан координаталар жүйелеріне қатысты бір буынның координаталар
жүйесінің орнын анықтайтын тәуелсіз айнымалы көрсеткіштердің саны бойынша
айтуға болады.
Бір-біріне қатысты буындардың орнын анықтайтын алты тәуелсіз
көрсеткіштер ретінде жоғарыда айтылған көрсеткіштерден басқа да
көрсеткіштерді таңдауға болады.
Соған қарасты келесі шарттардың орындалуы қажет: біріншіден, дененің
орнын анықтайтын көрсеткіштер бір-біріне өзара тәуелсіз болуы; екіншіден –
дененің орнын бірмәнді анықтау.
Егер екіншісіне қатысты бір дененің орнын анықтау кезінде әрбір денемен
тікбұрышты координаталар жүйесін байланыстырса, онда басқа координаталар
жүйесімен толық үйлесу мақсатымен координаталар жүйесінің орын ауысуында
болатын шамалар координаталар жүйесінің түрлендіру көрсеткіштері болып
табылады.
Осы көрсеткіштерді табу үшін i және i-1 жанасатын денелер (4,а-
сурет) сәйкесінше OiXiYiZi және Oi-1Xi-1Yi-1Zi-1 тікбұрышты координаталар
жүйелерімен байланысқан.
Сонымен, координаталар жүйелерінің Zi және Zi-1 осьтері сызықты орын
ауыстыру бағыты бойынша немесе сипаттамалы айналу осі бойынша бағдарланған.
Егер екі дененің қосылуы екі денеге жалпы сипаттамалы нүктеге ие болса,
онда Zi осі осы нүкте арқылы бағытталады. Жалпы жағдайда (осьтер параллель
болмаған жағдайда) кеңістікте еркін бағдарланған Zi және Zi-1 екі осьтің
арасында бір ғана АВ түзуі бар болады, осы перпендикулярдың ұзындығын ai
деп белгілейміз. 4,а-суретте Xi және Xi-1 осьтері сәйкес денелердің Si, Si-
1 массалар центрі арқылы бағытталған. Xi, Xi-1, Zi, Zi-1 координаталар
осьтерін таңдау Oi, Oi-1 координаталар жүйелерінің бастапқы орнын, сонымен
қатар, Yi және Yi-1 осьтерінің бағытын анықтайды. i-нші дененің және онымен
байланысқан i-1 денеге қатысты координаталар жүйесінің және олармен
байланысқан координаталар жүйелерінің орнын координаталар жүйелерін
түрлендіру жолымен анықтауға болады. Ол үшін координаталар жүйелерін
түрлендіруді келесі тізбектілікпен орындау қажет:
1) i-1 координаталар жүйесін Zi-1 осі бойымен di қашықтыққа Oi-1
координатасының басынан Zi-1 -ден Zi –ге дейін қысқа жолмен жүргізілген, АВ
түзуімен Zi-1 осінің А қиылысу нүктесіне дейін ығысуды жүзеге асыру қажет
(мұнда Xi-1 осі жаңа орнына ие болады);
2) осі АВ түзуінің бойымен бағытталмағанынша Z i-1 осін айнала
бұрышына бұру (X i-1 осінің жаңа орны деп белгіленеді, Zi-1 осі
орнын алады);
3) ai шамасына ығысу. Осьтердің жаңа орны , деп белгіленеді;
4) және Zi осьтері беттескенше, Zi-1 және Zi осьтеріне
перпендикуляр, осін айнала бұрышына бұру, осьтердің орны ,
деп белгіленеді;
5) bi қашықтыққа Zi осі бойымен орын ауыстыру ( арқылы Xi-1 осінің
жаңа аралық осін белгілейміз);
6) координаталар жүйелері толық беттескенше Zi осіне қатысты i
бұрышқа осін бұру.
Сәйкесінше қарапайым қозғалыстар di, i, ai, i, bi, i-
шамаларын түрлендіру көрсеткіштері деп атаймыз. Қарастырылып отырған
а)
б)
4-сурет. Координаталар осьтерін түрлендіру
денелердің бір-біріне қатысты орны алты түрлендіру көрсеткіштерімен
анықталынады: компланар емес Zi-1, , Zi осьтері бойымен di, ai, bi үш
сызықты орын ауыстырулар және сол осьтерді айналатын үш айналу бұрыштары
i,i, i.
i және i-1буындардан пайда болған, механизмнің i-нші кинематикалық
жұбы немесе механикалық жүйенің i-нші қосылысы үшін тәуелсіз көрсеткіштер
pki деп белгіленеді, мұндағы k=16 индекстері түрлендіру көрсеткішінің
(тәуелсіз көрсеткіштің) нөмірін көрсетеді; i=1N (мұндағы N –
механикалық жүйедегі қосылыстар саны). Қабылданған белгілеулер бойынша:
p1i= di, p2i=i, p3i= ai, p4i=i, p5i= bi, p6i=i.
Енгізілген тәуелсіз көрсеткіштер айнымалы (pki=Var), тұрақты (pki
=Const) немесе нөлге тең шамалар болуы мүмкін.
Егер көрсеткіштер айнымалы шамалар болатын болса, онда олар
кинематикалық көрсеткіштер деп аталынады. Егер көрсеткіштердің мәні тұрақты
яғни, денелердің орны өзгерген кезде өзгермейтін болса, онда мұндай
көрсеткіштер геометриялық көрсеткіштер деп аталады және олар жанасқан
денелердің (байланыстың) мүшеленуінің сипаттамалы геометриялық өлшемдерін
анықтайды. Бірігіп алынған айнымалылар және тұрақты көрсеткіштер сәйкесінше
қозғалғыштықты және екі буынның мүшеленуіндегі байланысты белгілейді.
Нөлге тең көрсеткіштер бір-біріне қатысты Zi және Zi-1 осьтерінің өзара
орнын сипаттайды және қосылыстың түрін анықтайды. Мысалы, егер ai=0
болса, онда Zi және Zi-1 осьтері қиылысады; егер i=0 болса, онда
осьтер өзара параллель. Егер ai=i=0 болса, онда осьтер беттеседі.
Екінші жағынан, тәуелсіз көрсеткіштердің нөлге тең болуы
көрсеткіштердің арасында тәуелділіктің бар болуын дәлелдейді, яғни тәуелсіз
көрсеткіштердің саны нөлге тең көрсеткіштердің санына алтыдан кем.
Жоғарыда келтірілген түрлендірулер тізбегі түрлендіру матрицасымен
жазылуы мүмкін, сонымен бірге әртүрлі кинематикалық сипаттамалар анықталуы
мүмкін. Бірақ, осы уақытта мақсат қайсібір кинематикалық сипаттаманы
анықтау емес, түрлендіру көрсеткіштерін күрделі механикалық жүйелер
құрылысын талдау және синтездеу үшін қолдану. Түрлендіру көрсеткіштерін
қолданатын түрлендіру матрицалары кинематикалық талдау бөлімінде
қарастырылады.
Осьтер бағыттарын және өзара қосылыс жасайтын (кинематикалық жұп)
денелермен байланысқан координаталар жүйесінің басын таңдауда түрлендіру
көрсеткіштері кинематикалық жұпты сипаттайтын көрсеткіштермен дәл келеді.
Сонымен, денелердің өзара орнын анықтайтын тәуелсіз көрсеткіштер
ретінде денелермен байланысқан координаталар жүйесінің түрлендіру
көрсеткіштерінің алыну мүмкіндігі көрсетілді.
2.2. 8 көрсеткіш бойынша түрлендіру тәсілі және
координаталар осьтерін таңдау
Координаталар жүйелерін таңдау кезінде, жоғарыда ескерілгендей екі
оське де ортақ және ai ұзындықты жалғыз перпендикуляр Zi-1 және Zi осьтерін
сәйкесінше А және В нүктелерінде қияды. Координаталар жүйелерін түрлендіру
осы АВ түзуі арқылы жүзеге асырылды.
Бірақ, таңдалынған Zi-1 және Zi осьтеріне перпендикуляр түзу әрқашанда
айқын бола бермейді. Шындығында, координаталар жүйелерін түрлендіруді осы
осьтерге міндетті түрде перпендикуляр емес қайсібір буындар арқылы
тиімдірек жүргізуге болады. 4,б-суретте АВ еркін түзуі арқылы түрлендірудің
тізбегі көрсетілген. Мұндағы ti векторы Zi-1 осінен Zi осіне қандайда бір
АВ буынының бойымен бағытталған. Zi-1 осі және ti арасындағы сүйір бұрыш
σI, ал Zi осі мен ti түзуі арасындағы сүйір бұрыш λi арқылы белгіленген.
Ендігіде, кинематикада денелердің өзара орнын аналитикалық сипаттау
есептерін шешуде координаталар жүйелерін осылайша таңдау қолданылады.
Координаталар жүйесін таңдау кезіндегі және механизмдер құрылысын
талдау үшін түрлендірудің негізгі мақсаты түрлендіру көрсеткіштерінің
күйін анықтау болып табылады. Жоғарыда айтылғандай, түрлендіру
көрсеткіштері 3 түрлі күйде болуы мүмкін: айнымалы, тұрақты немесе нөлге
тең. Түрлендіру көрсеткіштерінің күйі туралы ақпарат алу үшін бірнеше
қарапайым қозғалыстар, яғни OiXiYiZi координаталар жүйесінің Oi-1Xi-1Yi-
1Zi-1 координаталар жүйесімен беттесуінше тізбекті түрлендірулер орындау
қажет. Төменде келтірілген АВ буыны арқылы түрлендіру тәсілі 8 түрлендіру
көрсеткішіне негізделген және КЖ түріне тәуелсіз әртүрлі механизмдерге
қолданылады. Координаталар жүйелерін түрлендіру келесі тізбек бойынша
жүзеге асырылады:
1) егер Zi-1 және Zi осьтері қиылысса, онда di шамасына ығысу болады.
2-нші кезеңге өту. Қарсы жағдайда 6-ншы кезең орындалады;
2) X(1)i-1 осі Zi-1 және Zi осьтері арқылы өтетін жазықтықта
орналасатындай, Zi-1 осін айнала θi бұрышына бұру жасалынады;
3) γi және a i көрсеткіштеріне нөл мәні ( γi = a i = 0) беріледі;
4) Zi-1 және Zi осьтерінің бағыттары беттескенше i бұрышына бұру
жүргізіледі;
5) ψi көрсеткішіне нөл мәні (ψi =0) беріледі. 12-нші кезеңге өту;
6) ti түзуімен Zi-1 осінің қиылысқан жері А нүктесімен Oi-1Xi-1Yi-1Zi-1
координаталар жүйесінің басымен біріктіру мақсатымен Zi-1 осі бойымен di
қашықтыққа жүйені ығыстыру. Орын ауысқаннан кейін Xi осі X(1)i-1 орнын
алады. (Мұнда және кейін де үстіңгі индекс координаталар жүйесінің аралық
орнының нөмірін білдіреді);
7) X(1)i-1 осі Zi-1 осі мен ti түзуі арқылы өтетін жазықтықта
орналасатындай, Zi-1 осіне қатысты θi бұрышына бұру. X(1)i-1 осінің жаңа
орны X(2)i-1 деп белгіленеді;
8) АX (2)i-1Y(2)i-1 Z(2)i-1 координаталар жүйесін Y(2)i-1 осіне қатысты
бұрышына X(2)i-1 осі және ti түзуінің бағыттары беттескенше бұру. i-1
координата жүйесі АX(3)i-1Y(3)i-1Z(3)i-1 аралық орынды алады;
9) Zi осі мен ti түзуінің қиылысуы В нүктесімен O(3) координата басы
беттескенше ai шамасына X(3)i-1 осі бойымен ығысу. Координаталар жүйесінің
жаңа орны В X(4)i-1Y(4)i-1 Z(4)i-1 арқылы белгіленген;
10) Z(4)i-1 осі ti түзуі және Zi осі арқылы өтетін жазықтықта
орналасқанша X(4)i-1 осін айнала αi бұрышқа бұру. Жүйе ВX(5)i-1Y(5)i-1Z(5)i-
1 орынды алады;
11) Z(5)i-1 және Zi осьтері бағыттары беттескенше Z(5)i-1 осін Y(5)i-
1 осіне қатысты бұрышына бұру. Алынған жүйе орнын O(6)i-1X(6)i-
1Y(6)i-1Z(6)i-1 деп белгілейміз;
12) Zi осі бойымен bi қашықтыққа Oi XiYi Zi координаталар жүйесі және
аралық жүйе бастары беттескенше жылжыту. Координаталар жүйесі O(7)i-1X(7)i-
1Y(7)i-1 Z(7)i-1 орнын алады;
13) X(7)i-1 және Xi бағыттары беттескенше Zi осін айнала βi бұрышына
бұру. Осыдан кейін Oi-1 X i-1Y i-1 Z i-1 және Oi X iY i Z i координаталар
жүйелері толығымен беттеседі.
Қарапайым қозғалыстарға сәйкес di,i,ai, i, γI, ψI,bi, βi
шамалары түрлендіру көрсеткіштері деп аталады. Бір-біріне қатысты
қарастырылып отырған буындардың орны алты түрлендіру көрсеткіштерімен:
компланарлы емес Zi-1, АВ , Zi осьтері бойымен жылжитын үш сызықты орын
ауыстырулар және үш i, i, i айналу бұрыштары арқылы
анықталады.
Координаталар жүйесін түрлендіру кезінде жанасқан буындардың барлық
геометриялық, кинематикалық сипаттамалары түрлендіру көрсеткіштерінің
санына кірулері қажет.
Түрлендіру көрсеткіштері байланысқан дененің өзара орнын анықтайтын
тәуелсіз көрсеткіштермен дәл келуі үшін координаталар жүйесін таңдау
үрдісін нақты ережеге бағындыру қажет.
Әртүрлі кинематикалық жұптардың өздеріне тән сипаттамалық ерекшеліктері
бар екенін атап айтқан дұрыс. Мысалы: айналмалы және цилиндрлі
кинематикалық жұптарға КЖ жасайтын екі буынға жалпы қайсібір түзудің
(айналмалы жұп осьтері) бар болуы сипатты. Осыған ұқсас осындай түзу
ілгерілемелі жұпқа бағыттаушы болып келеді. Сфералық және сфералық саусақты
жұптарға КЖ жасайтын екі буынға жалпы нүктенің болуы тән және сфералық
саусақты КЖ құрайтын буындар саусақ жылжитын кертіктің жазықтығына
перпендикуляр ось айналасымен және саусақ осі арқылы өтетін осьтер
айналасымен айналуда болады. Көрсетілген нүктелер мен түзулер шартты түрде
төменде КЖ элементтері деп аталған.
Координаталар осьтерін таңдау кезінде Z осьтері КЖ-тың осы элементтері
бойынша бағытталған.
Координаталар осьтерін таңдау рәсімі келесі түрде сипатталынады:
1 қадам. Тіреуішпен байланысқан координаталар осьтерін тұрғызу. (Мұнда
тіреуіштер 0, 00, 000 және т.б. деп белгіленеді). Мысалы, егер, КЖ сфералық
болса, Z0 осі тіреуіш және буын жасаған топса центрі арқылы N буынына қарай
бағытталады; егер, КЖ сфералық шарлы болса, саусақ осі бойынша немесе
саусақ үшін кертік жазықтығына перпендикуляр топса центрі арқылы; егер КЖ
айналмалы, ілгерілемелі немесе цилиндрлі болса, айналмалы немесе
ілгерілемелі қозғалыс осі арқылы бағытталады. Координаталар осінің басы
топса центрінде таңдалынады.
2 қадам. 00, 000 және т.б. тіреуіштермен байланысқан Z00, Z000 осьтерін
тұрғызу, мұнда да 1-нші қадамдағы ереже қолданылады.
3 қадам. Инициализациялау және цикл орындау. Барлық i= 1,...,N үшін 4-
7 қадамдарды орындау.
4 қадам. Координаталар жүйесінің Zi осі i және i+1 буындарынан КЖ
элементтері бойынша бағытталады. Егер i буыны екі жерде сфералық КЖ құраса,
онда Zi осі екі топсаның центрі арқылы өтеді.
5 қадам. Z i-1 және Z i осьтерінің қиылысу нүктелерінде i координаталар
жүйесінің басын таңдау, егер осьтер қиылысса; Zi осі және буын осі қиылысу
нүктесінде, егер Z i-1 және Z 0 осьтері қиылыспаса; топса центрінде, егер
КЖ шарлы немесе шарлы саусақты болса.
6 қадам. Xi осін i координаталар жүйесінің басынан Z i-1 осінен Zi
осіне бағыттау. Егер Zi және Z i-1 осьтері параллель болған жағдайда X i
осі Z i-1 –ден Zi-ге дейін екі оське де перпендикуляр бойынша бағытталады.
7 қадам. Yi осін құру. Yi осін алынған Oi X iY i Z i координаталар
жүйесі оң жақта болып қалатындай бағыттау.
8 қадам. Тіреуішпен байланысқан жүйелер үшін координаталар басын
таңдау. Топсалар центрлерінде немесе буын осі мен Z осінің қиылысу
нүктесінде таңдалынады.
9 қадам. Тіреуішпен байланысты X осін тұрғызу. X0 осін координаталар
басынан ZN+1 немесе Z00 осьтер бағытына, X00 осін – Z0 -ден Z00 жаққа
т.с.с. бағыттау.
Мысал ретінде кеңістіктік төртбуынды иінтіректі механизм үшін
координаталар осін таңдауды қарастырайық (5-сурет). Механизмде 1, 2, 3
сандарымен белгіленген 3 қозғалмалы буын бар. Тіреуіштерге 0 және 00
нөмірлері берілген. 0-1 және 00-3 кинематикалық жұптары айналу осьтері
кеңістікте еркін бағдарлы бірқозғалысты айналмалы болып келеді. 1-3
буындары сфералық, ал 2-3 – цилиндрлі екі қозғалысты КЖ құрайды. Z0 және
Z00 осьтері КЖ-тың айналу осі бойынша бағытталған. Z1 осі Z0 –ге параллель
А топса центрі арқылы бағытталған. Z2 және Z3 осьтері сәйкесінше
кинематикалық жұптардың сипаттамалы элементтері бойынша бағытталған. А, В,
С нүктелерінде қозғалмалы координаталар жүйесінің басы таңдалынған. X0 осі
О нүктесінен Z00 осі бағытында, ал X00 осі - Z0 осінен бағытталған.
5-сурет. Төртбуынды механизм
2.3. Кинематикалық жұптың
топологиялық моделі
Соңғы кездерде ғылымның көптеген салаларында әртүрлі қолданбалы есептер
шешуде топология әдістері көптеп қолданылады. Қатты дене механикасы
саласында топология әдістерін қолдану мысалы ретінде- барлық мүмкін болатын
графтар көмегімен орындалатын механикалық жүйелерді сансыз зерттеулер болып
табылады. Қазіргі уақытта күрделі жүйелер мен механизмдердің құрылымын
талдауда әртүрлі графтарды қолдану тәжірибелері бар. Көбінесе топологиялық
аппарат механикалық жүйелердің кинематикасы және динамикасы есептерін
шешуде қолданылады.
Бірақ, графтар болып табылатын, бірөлшемді симплициалдық кешендердің
шектелген мүмкіндіктері күрделі механикалық жүйе денесінің мысалы,
көпбуынды кеңістіктік механизмдердің қозғалысын және өзара байланыстың
құрылымын толық модельдеуге мүмкіндік бермейді.
Сондықтан, [5,6] жұмыстарда кинематикалық жұптарды модельдеу үшін
графтармен салыстырғанда көпөлшемді симплициалдық кешендер қолданылған. Осы
себептен комбинаторлық топологияның кейбір әдістері мен ұғымдары
кинематикалық жұптарды модельдеуде таралған.
Осындай көзқарас үшін голономды тұрақты байланысты механикалық жүйенің
көптеген нүктелерінің орнынан пайда болған кеңістік оның виртуалды орын
ауыстырулары кезінде топологиялық кеңістік болып табылатындығы негіз
болады.
Комбинаторлық топология топологиялық кеңістікті симплициалдық кешендер
түрінде көрсетіп, зерттеуге мүмкіндік береді, яғни симплекстер және
төбелердің абстрактлі сұлбалары түрінде, мұнда өз кезегінде әрбір симплекс
төбелердің соңғы көбейткіштері болып келеді.
Әрі қарай симплекстер Ar, Bs, Cn деп белгіленеді, сонда
Ar = ( a0, a1, ... , ar )
а төбелерімен r өлшемділікті А симплексін білдіреді.
Нөл өлшемді симплекс (a0) бір a0 нүктесінен тұрады. Бір өлшемді
симплекс (a0, a1) a0 және a1 нүктелерін қосатын түзусызықты кесінді болып
келеді. Екі өлшемді симплекс (a0,a1,a2) төбелері a0, a1, a2 болатын
үшбұрыш. Соңында үшөлшемді (a0,a1,a2,a3) симплекс a0,a1,a2,a3 төбелері
болатын тетраэдр болып табылады.
Әрі қарай бағытталған симплекстер ұғымы қолданылады. Симплекстердің
гомеоморфизм белгілерінің бірі олардың бағытталуы болып табылады. Осы
себептен симплекстер жақтарына бағыт таңдалынады, мысалы, сағат тіліне
қарсы айналу. Көрсетілген айналу қарастырылған симплекстің барлық жағында
сақталуы қажет. Сонда симплекс бағытталған болып саналады.
Егер А және В симплекстері қиылыспаса немесе олардың қиылысуы
әрбір А және В симплекстерінің жағы болса, онда олар дұрыс орналасқан.
Енді бізге негізгі түсінік болатын симплициалдық кешенге тоқталайық.
Анықтама бойынша симплекстердің соңғы жиынтығы симплициалдық кешен К немесе
егер келесі шарттар орындалған болса, жай кешен деп аталынады:
1) К жиынтықты әрбір А симплексімен қатар К-ге А симплексінің кез-
келген жағы кіреді;
2) К жиынтықты әрбір екі симплекс дұрыс орналасқан.
К кешенінің нөлөлшемді симплексі оның төбелері деп аталынады.
К-дан симплекстің максималды өлшемділігі К кешенінің өлшемділігі деп
аталады.
Кешен комбинаторлық топологияның негізгі түсінігі болғанымен, бірақ
оқып тану объектісі симплициалдық кешен емес, онымен анықталатын
топологиялық кеңістік болып келеді. Мұнда – байланыстар жіберетін мүмкін
болатын орын ауысулар кезінде механикалық жүйенің дене нүктесінің көптеген
геометриялық орны бар.
Қарама-қарсы орналасқан жақтары болып табылатын Ar, Bs екі кешеннің
комбинаторлық қосындысының
n = r + s + 1
(1.8)
өлшемділікке ие болуы симплекстердің маңызды қасиеті болып табылады.
Алынған Сn симплексі дұрыс және бағдарланған болуы қажет деген
шарттан Ar және Bs төбелерінің сыбайластығы алынады.
Қарапайым 0-, 1-, 2- өлшемді Ar, Bs (r, s=0,1,2) симплекстерінен
комбинаторлық қосынды - Сn симплексі шығатыны 1.2-кестеде көрсетілген. Сn
симплексінің өлшемділігі (1.8) теңдігімен анықталады.
Жазық-параллельді қозғалыс жасайтын дене орны денемен байланысқан
қайсібір түзудің орнымен анықталатыны белгілі. Сонымен қатар, жоғарыда
көрсетілгендей, кеңістікте дене орны бір түзудің (үшбұрыштың) бойында
жатпайтын үш нүктенің орнымен анықталады. Механикалық жүйе денелерімен
байланысқан нүктелер, түзулер, үшбұрыштарды механикалық жүйе элементтері
деп атайық.
Ar, Bs симплекстерінің шектес төбелерін қосатын қырлар саны симплекстер
ұсынатын көптеген орындар, элементтердің өзара орнын анықтайтын тәуелсіз
көрсеткіштер санына тең болатыны - екі симплекстің комбинаторлық
қосындысының, сонымен қатар механикалық жүйенің өзара байланысқан екі
элементінің кинематикалық қасиетінің салыстырмалы талдауы болуы мүмкін.
Мысалы, егер r=s=1 (1.2-кесте) болса, A1 және B1 симплекстері
түзулердің әртүрлі орналасуларын көрсетеді, онда осы симплекстердің
комбинаторлық қосындысы n=3 өлшемділігіне ие болады. С3 симплексінің
құрылуы кезінде A1 және B1 симплекстерінің шектес төбелері төрт жақпен
бірігеді. Кинематикалық көзқараспен кеңістіктегі бір-біріне қатысты екі
түзудің (көбейту элементтері) орны төрт тәуелсіз көрсеткіштермен
анықталады.
1.2-кестеде берілгендерді талдау нүктенің денеге қатысты орны үш
көрсеткіштермен анықталатыны туралы қорытындыны дәлелдейді. Шынында да, С3
симплексі (1.2-кесте, 3-нші жол) 3 қырға ие. Түзудің денеге қатысты орны 5
көрсеткішпен анықталады. Оны 5 қырға ие С4 симплексі (1.2-кесте, 5-нші жол)
дәлелдейді.
Біршама жоғары өлшемді симплекстердің тізбектеп түзілуінің тәуелділігі
1.2 кестедегі берілгендермен суреттелген, сонымен қатар, симплекстердің
өлшемділігінің кему ережесі шығады. Сn-1 симплексі Сn симплексінен 1
нөмірлі төбелерді жою жолымен алынады. Келтірілген әрекет беттің сығылу
процесін, яғни жоғары өлшемділіктен төменгі өлшемділікке ауысуды көрсетеді.
Мысалы, С5 симплексіндегі (6-ншы жол) 1 нөмірлі төбенің алынуы осы
симплексті төртөлшемді симплекске С4 симплексіне (5-нші жол) түрлендіреді.
Айталық, Ar және Bs симплекстері ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
БІЛІМ ЖӘНЕ ҒЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІ
Қ.И. Сәтбаев атындағы
Қазақ ұлттық техникалық университеті
Қ.С. Шоланов, Ж.Т. Жұмашева
МЕХАНИЗМДЕР МЕН МАНИПУЛЯТОРЛАР
МЕХАНИКАСЫ
1-бөлім. Құрылысы және кинематика
Республикалық оқу-әдістемелік бірлестігімен
оқу құралы ретінде ұсынылған
Алматы 2004
Шоланов Қ.С., Жұмашева Ж.Т.
Механизмдер мен манипуляторлар механикасы. 1-бөлім. Құрылысы және
кинематика: Оқу құралы. –Алматы: ҚазҰТУ, 2004. 127 б.
ISBN
Оқу құралында Механизмдер мен манипуляторлар механикасы курсының
бірінші бөлімі аналитикалық суреттеу және үлгілеудің қазіргі заманғы
әдістерінің негізінде беріледі.
Материал компьютерлерді қолдана отырып, есептерді шешу үшін ыңғайлы
түрде берілген.
Кеңістіктік механизмдер мен манипуляторларға қолданылатын талдау және
синтез әдістері қарастырылады.
Роботтық техникадағы қазіргі заманғы жетістіктердің негізінде жаңа
параллельді құрылымды манипуляторлар туралы мәліметтер келтірілген.
Оқу құралы Аспап жасау, Автоматтандыру және басқару мамандықтары
және сәйкес мамандықтар бойынша оқитын студенттерге арналған. Кітаптағы
материалдар машиналар механикасы және роботтық техника саласының
магистранттары мен мамандарына пайдалы болуы мүмкін.
Сурет – 35. Кесте – 9. Библиографиялық тізім – 9 атау.
Пікір жазғандар:
Қазақстан Республикасы білім және ғылым министрлігінің 2003 жылғы
жоспары бойынша басылады.
ISBN
© ҚазҰТУ, 2004
КІРІСПЕ
Адамның тіршілік әрекетінің барлық салаларында мехатрондық объектілер,
яғни қандай-да бір мөлшерде электрондық, электротехникалық және
компьютерлік құраушылармен жабдықталған техника - қазіргі заманғы
техникалық прогрестің ерекшелік белгісі болып табылады. Өндірісте
компьютерлік және сандық программалы басқарылатын қазіргі заманғы
станоктар, өнеркәсіптік роботтар және басқа да технологиялық жабдықтар
осындай техникалардың мысалдары болып табылады. Үйде немесе кеңседе
бейнемагнитофондар, принтерлер, ыдыс жуатын машиналар және құрастырылған
микропроцессорлар мен микроэлектрониканың әр түрлі құралдарының салдарынан
автоматты түрде жұмыс істеу мүмкіндігі бар басқа да техника қолданылады.
Медицинада мехатрондық тәсілдердің негізінде жасанды жүрек, жасанды
бүйректер, жасанды аяқтар және т.б. аппараттар жасалынды және кең түрде
қолданылады.
Механика мен электрониканың қиылысындағы жаңа техникалық жетістіктердің
бірі - роботтар болып табылады.
Роботтық техника – роботтарды жасауға арналған ғылыми негіз, ғылым мен
техниканың жаңа саласы – мехатрониканың негізі болып табылады.
Мехатроника – қозғалысы электроника құралдарының көмегімен басқарылатын
және реттелінетін машиналар мен механикалық жүйелерді жасау мен пайдалануға
арналған ғылым мен техниканың саласы.
Мехатроника пәнінің тәсілдері мен әдістері - механика, электроника,
автоматика және ақпараттану пәндерінің негізінде жасалады.
Жалпы түрде мехатрондық объектілер мен жүйелерге механикалық,
басқарылатын және ақпаратты-өлшеу жүйелері кіретінін роботтардың мысалынан
көз жеткізуге болады.
Мехатрондық объектінің механикалық бөлігі өз кезегінде қозғалысты
түрлендіруге арналған атқарушы қозғалтқыштар мен әртүрлі текті
механизмдерді іске қосатын жетектердің жиынтығын құрайтын манипулятор мен
атқарушы қондырғылар тәрізді тасымалдаушы жүйеден тұрады.
Ұсынылып отырған оқу құралының мақсаты мехатрондық объектілердің
механикалық бөлігін талдау және синтездеу барысында туындайтын, Машиналар
механикасы немесе Механизмдер мен машиналар теориясы дәстүрлі
курстарында қарастырылатын есептерге ұқсас механика есептерін, сол сияқты
оларды шешу әдістерін мехатроникадан жүйеленген түрде бөле отырып мазмұндау
болып табылады. Олардың ерекшеліктері төмендегілер болып табылады:
1) модельдеудің әртүрлі әдістерін қолдану;
2) әрі қарай алгоритмдеу мен компьютерлендіруге негізделген
аналитикалық әдістерді қолдана отырып, есептерді шешу;
3) зерттеу объектісі ретінде негізінен көп қозғалмалы және басқарылатын
кеңістіктік механизмдер болып табылады;
4) жазық механизмдер кеңістіктік механизмдердің жеке мысалы ретінде
қарастырылады.
Ұсынылып отырған оқу құралы негізінен Аспап жасау мамандығы және
басқа да сәйкес мамандықтар бойынша жоғары білімді бакалаврларды дайындауда
қолдануға негізделген. Кітап материалдары механизмдер мен машиналар
теориясын, машиналар механикасын, роботтар механикасын оқитындарға,
мехатроника облысы бойынша өзінің біліктілігін көтергісі келетін, ой-өрісін
және өзінің білімін кеңейткісі келетіндерге пайдалы болуы мүмкін.
1-БӨЛІМ
МЕХАНИЗМДЕР МЕН МАНИПУЛЯТОРЛАРДЫҢ ҚҰРЫЛЫСЫ
1-тарау
Механизмдердің құрылымдық талдауы
1.1. Негізгі ұғымдар мен анықтамалар
Механизм деп механикалық қозғалысты беру және түрлендіруге арналған
байланысқан денелер жүйесін атайды. Классикалық ұғым бойынша механизмдер
кіріс буындары деп аталатын және механизмнің басқа да денелеріне қозғалысты
беретін, шектелген денелер санынан тұратын өзара байланысқан қатты денелер
болып табылады. Механизмнің мысалы ретінде, көптеген іштен жану
қозғалтқыштарының ажыратылмайтын бөлігі болып табылатын қосиін-сырғақты
механизмді келтіруге болады.
Соңғы уақыттарда роботтардың және басқа да басқарылатын машиналардың
пайда болуымен көп қозғалмалы басқарылатын механизмдер жеке класс болып
бөлініп шықты. Көп қозғалмалы басқарылатын механизмдердің мысалы ретінде
роботтардың атқарушы механизмдері – манипуляторлар болып табылады.
Басқарылатын жетектің көмегімен, жүйенің қозғалатын денелерінің
әрқайсысының орнының өзгертілуі осы механизмдердің ерекшелігі болып
табылады. Дәл осы ерекшеліктер көп қозғалмалы басқарылатын механизмдерге
Механизмдер мен машиналар теориясы курсы бойынша классикалық оқулықтарда
оқытылатын талдау мен синтездеу әдістерін қолдануды талап етеді [1,2,3].
Осы себептен, бұл кітапта қарапайым механизмдерге де, сондай-ақ көп
қозғалмалы басқарылатын механизмдерге де қолданылатын механиканың әдістері
берілген.
Көптеген жағдайларда көп қозғалмалы басқарылатын механизмдердің мысалы
ретінде манипуляторлар қарастырылады. Функционалдық жағынан манипуляторлар
да механизмдер болып табылады. Сондықтан да, алдағы уақыттарда қарапайым
механизмдер де, манипуляторлар да механизмдер ретінде қарастырылады. Қажеті
болған жағдайда, берілген материал қарапайым немесе басқарылатын
механизмдерге жататыны ескерілетін болады.
Классикалық ұғым бойынша механизмдер тек қана машиналардың құрамына
ғана емес, сондай-ақ мехатрондық объектілердің құрамына да кіреді.
Мехатрондық объектілер (МО) деп - өз ара әрекеттесу және сыртқы ортаға
әсері функцияларын орындау үшін, әртүрлі механизмдер мен машиналар, өлшегіш
және ақпараттарды өңдеу құралдары және басқару жүйелері біріктірілген
жүйені айтамыз. Мехатрондық объектілерге мехатрондық жүйелер және
мехатрондық модульдар жатады, ал бір координата бойынша басқарылатын
қозғалыс жасайтын мехатрондық объектілер мехатрондық модульдар болып
табылады. Мехатрондық модуль ретінде басқарылатын машиналы агрегатты
қарастыруға болады. Мехатрондық модульдерден біршама күрделі мехатрондық
құрылғылар (МҚ) және жүйелер (МЖ) құрастырылады.
Машина немесе машиналық агрегат деп жұмыс процестерін орындауға қажетті
механикалық қозғалыстар мен күш әсерлерін жүзеге асыруға арналған жүйелерді
айтады [2]. Белгіленулеріне байланысты машиналардың келесі түрлерін
ажыратады:
- технологиялық (металлкескіш, ұсталық–баспақ станоктері,
өнеркәсіптік роботтар және т.б.);
- транспорттық (автомобильдер, тракторлар, көтергіш крандар,
мобильді роботтар және т.б.);
- энергияның кез-келген түрін механикалық энергияға айналдыратын
энергетикалық (іштен жану қозғалтқыштары, турбиналар және т.б.);
- ақпараттарды беру, сақтау және түрлендіруге қажетті, механикалық
қозғалыстардың орындалуын қамтамасыз ететін ақпараттық
(принтерлер, компьютерлердің дисководтері, сканерлер және т.б.).
Қазіргі заманғы машиналар МЖ немесе МО айналатындай электроника
құралдарымен жабдықталады немесе машиналардың құрамында МО болады. Мысалы,
ұшқышсыз ұшақ МО болып табылады, ал ұшқышпен басқарылатын қарапайым
ұшақтағы автоматтық навигациясы, басқару және т.б. көптеген жүйелері жеке
МО болып табылады. Автомобильдерде МО мысалы болып табылатын автоматтық
бүрік жүйесі, автоматтық реттеу жүйесі және т.б. бар. Мехатрондық
объектілерде жоғарғы деңгейден түсетін, басқару мақсаты туралы ақпараттар
жұмысшы органының немесе механикалық жүйенің басқа да бөліктерінің мақсатты
бағытталған механикалық қозғалысына түрленеді. 1-суретте мехатрондық
объектінің жұмыс істеу қағидасын түсіндіретін блок-сұлба келтірілген [4].
Мұндағы И1-И7 – берілген жүйенің жекелеген функционалдық блоктарының үйлесу
қызметтерін атқаратын интерфейстік құрылғылар. Интерфейс деп берілген
жүйенің сыртқы ортамен өзара әсерлесуі үшін және жүйенің өз ішіндегі өз ара
әсерлесулер үшін қолданылатын әдістер мен құралдарды айтамыз. И1 интерфейсі
қарастырылып отырған МО сыртқы ортамен үйлесуі үшін қажетті аппаратты-
программалық және басқа да құралдар кешенін құрайды. Егер басқару мақсаты
тікелей оператормен берілетін болса, И1 интерфейсі адам-машина интерфейсін
белгілеуі мүмкін. И2 интерфейсі сандық сигналдарды аналогтық сигналдарға
түрлендіретін электрондық құрылғылардан және атқарушы жетектерге арналған,
сәйкесінше электр кернеулерін жинайтын күш электроникасы блогынан тұрады.
И3 интерфейсі әртүрлі механикалық жүйе мен жұмысшы органын жетектермен
байланыстыру үшін пайдаланылатын әртүрлі механикалық құрылғылар мен
механизмдерден тұрады. И4 интерфейсі микропроцессорлар мен басқару
компьютерлері үшін қабылдауға болатын, кері байланыс датчиктерінен сандық
белгілерге келіп түсетін аналогтық белгілерді басқару жүйесінің кірісінде
түрлендіреді. И5-И7 интерфейстері кіріс айнымалыларының күйі физикалық
сипаттамаларына байланысты, механикалық немесе оптикалық, электр аспаптары
болуы мүмкін ақпараттық-өлшеу жүйесінің құралдарын құрайды. Блок-сұлбада
кері байланыспен басқару жүйесі көрсетілген. МО-ның барлық элементтерінде
өздерінің физикалық табиғатына тәуелсіз тек қана аппараттық жанасу ғана
емес, сонымен қатар, нақты уақыт режіміндегі МО ішінде ақпараттарды беру
және түрлендіру үшін қажетті сәйкесінше программалық қамтамасыз етулер де
бар.
МО-ның функционалдық сұлбасынан көрініп тұрғанындай (1-сурет),
механизмдер мен көп қозғалмалы басқарылатын механизмдер МО-ның
ажыратылмайтын бөлігі болып табылады және онда әртүрлі қызметтер атқарады.
МО-ның функционалды бөліктері болып табылатын келесі түрдегі механизмдерді
мысал ретінде көрсетуге болады: жетектердің беріліс механизмдерін,
манипуляторды, жұмысшы органы бар механикалық жабдықтарды, И3 интерфейсінің
механикалық берілістерін, әртүрлі датчиктердің механикалық қосылған
жабдықтарын.
Берілген кітапта МО-ны күрделі жүйе ретінде оқып-білу, оның
ажыратылмайтын құрама бөлігі - механизмнің талдауы мен синтезінен
басталады.
1.2. Механизмдердің құрылысын талдаудың міндеттері
Механизмде қозғалысты беру және түрлендіруге қатысатын денелер буындар
деп аталады. Қарастырылып отырған механизмнің үлгісіне байланысты буындар
абсолютті қатты немесе серпімді денелер ретінде қарастырылады. Буындар
бірнеше бөлшектерден тұруы мүмкін. Қозғалмайтын буындар тіреуіштер деп
аталады. Буындарды кіріс және шығыс, жетекші және жетектегі деп ажыратады.
Бұл кітапта механизмнің құрылымы және механизмнің құрылымдық
сұлбасы тәрізді көпшілік мақұлдаған ұғымдардың орнына сәйкесінше
механизмнің құрылысы және механизм құрылысының сұлбасы ұғымдары
қолданылатынын атап кеткен дұрыс. Бұл Автоматтық басқару теориясында,
Жетектер теориясында құрылымдық сұлба ұғымымен Механизмдер мен
машиналар теориясында осы терминге басқаларынан ерекше, құбылыстардың
өзара байланысын кескіндейтін абстракт кескіннің түсіндірілуімен
байланысты. Соңғы уақыттарда механизмдер мен машиналар теориясы бойынша
кейбір оқулықтарда құрылым терминінің орнына құрылыс термині жиі
қолданылып жүр.
Механизмдердің құрылымдық талдауының, яғни механизмдердің құрылысын
талдаудың негізгі міндеттері – кинематикалық жұптарды жіктеу, механизм
құрылысын сипаттау, қозғалмалылықты анықтау, сонымен қатар, механизмдерді
толығымен жіктеу болып табылады. Синтездеу есептерін шешуде механизмдер
құрылысын талдаудың зор мәні бар және әрі қарай кинематикалық және
динамикалық талдау мен синтездеу тәсілдерін анықтайды.
1.1-кесте
Кинематикалық жұптардың шартты белгілері
1.3. Кинематикалық жұптарды жіктеу
Механизмнің буындары бір-бірімен салыстырғанда салыстырмалы қозғала
алатын өз ара қосылыс түзеді. Жанасқан екі буынның қосылысы кинематикалық
жұп (КЖ) немесе мүшелену деп аталады.
Кинематикалық жұптар төменгі және жоғарғы жұптар болып бөлінеді.
Буындары өз ара беттер арқылы жанасатын КЖ төменгі жұптар деп аталады. Ал
жоғарғы КЖ буындары тек сызық немесе нүкте арқылы жанасады.
Еркін қозғалатын дене кеңістікте алты тәуелсіз қозғалыстар жасайтыны
белгілі. Егер екі дене қосылыс түзетін болса, онда олар өз ара өз
қозғалыстарына байланыстар деп аталатын шектеулер салады. КЖ түзетін
буындардың салыстырмалы қозғалысы (sr) санына және байланыстар сипатына
тәуелді. КЖ-ны КЖ түзетін буындардың салыстырмалы қозғалысында еркіндік
дәрежесінің саны Wr бойынша жіктеу қабылданған. (r индексі – индексті шама
салыстырмалы қозғалыстың көрсеткіші болып табылатынын білдіреді). Әрине,
әрқашанда (екіжақты голономды байланыстар жағдайында)
Wr + sr = 6
(1.1)
қатынасы орындалады.
Wr байланысты кинематикалық жұптар бір-, екі-, үш-, төрт-, бес
қозғалмалы КЖ болып бөлінеді. Кейбір әдебиеттерде байланыстар санына
негізделген кинематикалық жұптарды жіктеудің басқа да түрі параллельді
түрде қолданылады. Сонымен, кинематикалық жұптың класы КЖ-ның байланыстар
санына тең болады. Мысалы, бір қозғалмалы кинематикалық жұп (1.1) шартқа
сәйкес болатын бесінші кластың кинематикалық жұбы болып табылады. Мысал
ретінде, механизмдерде біршама көп кездесетін КЖ 1.1-кестеде көрсетілген.
Сонымен, механизмдер құрылысының жазық және кеңістіктік сұлбаларындағы
шартты кескіндерімен төменгі КЖ суреттері келтірілген.
1.4. Кинематикалық тізбек. Механизмдерді жіктеу
Кинематикалық жұптар арқылы байланысқан буындар жүйесін кинематикалық
тізбек (КТ) деп атайды. КТ тұйықталған және тұйықталмаған болып екіге
бөлінеді. Егер әрбір буын кем дегенде екі кинематикалық жұпқа енсе, онда
мұндай тізбек тұйықталған кинематикалық тізбек деп аталады. Мұндай КТ-да
бір және одан да көп өзгертілетін тұйықталған қарам (контур) болады. Қарам
деп төмендегі қасиеттерге ие болатын тұйықталған кинематикалық тізбекті
атайды:
1) тізбектің әрбір буыны, оның басқа да екі буынымен КЖ түзеді;
2) қарам 1-қасиетке ие екі басқа қарамның біріктірілу жолымен алынбауы
қажет;
3) КТ-дағы тәуелсіз қарамдар саны (k)
k= p-n +1,
(1.2)
Эйлердің топологиялық формуласымен анықталады,
мұндағы p,n – КТ-ғы сәйкесінше кинематикалық жұптар мен буындар саны.
Аралас кинематикалық тізбек тұйықталған және тұйықталмаған
кинематикалық тізбектерден тұрады.
Егер бір немесе бірнеше буындарды тіреуіш деп есептесек, онда
механизмнің кинематикалық сұлбасы КТ-дан тұрады.
Буындар нүктелерінің қозғалыс траекториясының түріне байланысты
механизмдерді көлемдік және беттік механизмдер деп бөлуге болады. Беттік
механизмдерге: жазық, сфералық, цилиндрлік механизмдер жатады. Жазық
механизмдер буындары нүктелерінің траекториялары жазықтықта немесе
параллельді жазықтықтарда жатады. Сфералық немесе цилиндрлі механизмдер
нүктелерінің траекториялары сәйкесінше шардың (центрлес шарлар) немесе
цилиндрдің (коаксильді цилиндрлер) беттерінде жатады. Талдау және синтездеу
әдістерінің қарапайымдылығынан жазық механизмдер тәжірибеде кең таралған.
Роботтардың атқарушы механизмдері көлемдік механизмдерге жатады. Көлемдік
механизмдерде буындар нүктелерінің көптеген орындары кеңістікте қандай-да
бір көлем алуы мүмкін. Мысалы, манипулятордың жұмысшы органының
нүктелерінің көптеген орналасулары бар кеңістіктің қандай-да бір бөлігі
қызмет ету зонасы деп аталады. Жалпы жағдайда барлық механизмдер
кеңістіктік көлемдік механизмдер болып табылады және олардың буындары
кеңістікте қозғалады. Жазық механизмдер қойылған есепті кейбір қателіктерге
жол бере отырып шешу үшін қабылданатын дәріптеушілік болып табылады.
Құрамына жетекті кинематикалық жұптар кіретін басқарылатын қозғалмалы
механизмдер роботтар мен басқа да мехатрондық жабдықтардың атқарушы
механизмдері болып табылады. Жетекті кинематикалық жұптар түзетін
буындардың салыстырмалы қозғалысы басқарылатын жетектің көмегімен
орындалады. Мысалы, егер бір қозғалмалы жетекті кинематикалық жұпта
буындардың берілген салыстырмалы қозғалысын жетек жүзеге асырмаса, онда
жетекті кинематикалық жұп бір қозғалмалы кинематикалық жұп болмайды, ал
кинематикалық жұп түзетін буындар жеке буын болып табылады. Сол себептен,
басқарылатын көп қозғалмалы механизмдер басқаратын белгілеріне байланысты
жетектің кірісінде әртүрлі уақыт моментінде қозғалмалы буындар мен
кинематикалық жұптардың әртүрлі санына ие болуы мүмкін.
1.5. Механизмдер құрылысының сұлбалары
Механизмдерді зерттеу және жобалау кезінде міндеттерді шешу үшін
аналитикалық, физикалық және имитациялық модельдеу әдістерін қолданады.
Модельдеу нақты объектіден оның моделіне ауысу болып табылады. Мұндай ауысу
қойылған есепті шешу үшін объектінің ең маңызды болып табылатын қасиеттерін
бөліп қарастыру және оның жеке ерекшеліктерін абстрактілеу арқылы
дәріптеумен байланысты. Ұқсастық теориясы – үлгілеудің теориялық негізі
болып табылады. Мысалы, механизмдердің талдауы мен синтездеуі кезінде
механизм құрылысының сұлбасы немесе егер буындардың геометриялық өлшемдерін
ескеретін болсақ – механизмнің кинематикалық сұлбасы деп аталатын шартты
сызба – механизмнің физикалық үлгісі қолданылады.
2-сурет. ІЖҚ механизмдерінің құрылыс сұлбасы
Физикалық үлгілеу, яғни механизм құрылысының сұлбасын құру кезінде
буындардың нақты ерекшеліктерін ескермейді және тек қана оның қозғалысты
беруге ықпал ететін көрсеткіштерін (пішіндерін) ғана ескереді.
2-суретте іштен жану қозғалтқышының (ІЖҚ) қимасы көрсетілген, ал 2,а-
суретте – жұдырықшадан 7, күйентеден 5 және клапаннан 6 тұратын газ
таратқыш механизм құрылысының сұлбасы; 2,б-суретте – қосиіннен 1, бұлғақтан
2, сырғақтан (поршеннан) 3 тұратын жазық қосиін-сырғақты механизм
құрылысының сұлбасы келтірілген.
3-сурет. Өнеркәсіптік робот және оның манипуляторының құрылыс сұлбасы
Өнеркәсіптік робот (3-сурет) жұмысшы органы – ұстағыштың (4-6 буындар)
қозғалмалылығын ескермегенде үш қозғалмалы буындардан тұратын көп
қозғалмалы манипулятор болып табылады. 3,а-суретте осы манипулятордың
құрылысының кеңістіктік сұлбасы көрсетілген.
Механизмдерді талдау мен синтездеу бойынша алға қойған есептерді
ойдағыдай шешу механизм құрылысының физикалық үлгісін дұрыс құруға
байланысты екенін атап айтқан дұрыс. Сондықтан да, әртүрлі механизмдердің
құрылыс сұлбасын құруға дағдылану маңызды болып табылады.
1.6. Механизмнің еркіндік дәрежесінің саны. Құрылымдық
формулалар
Машиналар механикасында буындардың орнын анықтайтын жалпыланған
координаталар санын механизмдердің еркіндік дәрежесінің саны немесе
қозғалмалылығы деп атау қабылданған [2]. Бірақ та, көп қозғалмалы
басқарылатын механизмдерге қолданғанда, еркіндік дәрежесінің саны және
қозғалу дәрежесінің саны жалпы жағдайда сәйкес келмейді. Еркін қозғалатын
дене алты еркіндік дәрежесіне ие екені белгілі. Сондықтан да,
манипулятордың жұмысшы органы немесе оның кез-келген буыны алтыдан көп
еркіндік дәрежесіне ие бола алмайды. Сонымен қатар, кедергіні айналып өтуді
қамтамасыз ету немесе жұмыс аумағын кеңейту және т.с.с. мақсаттарда
манипулятордың қозғалу дәрежесінің саны керегінше үлкен бола алады. Мысалы,
телескопиялық антеннаны ілгерілемелі (призмалық) жұптар түзетін және бір
бағыттауыш бойымен қозғалатын, тізбектеліп қосылған буындардан тұратын
кинематикалық тізбек ретінде қарастыруға болады. Мұндай жағдайда антеннаның
ұштығы оның басқа да буындары тәрізді бір еркіндік дәрежесіне ие болады.
Талап етілетін ұзындықты қамтамасыз ету шартымен антеннаның қозғалу
дәрежесінің саны бірден үлкен кез-келген бүтін сан болуы мүмкін. Осыған
байланысты еркіндік дәрежесінің саны инерциалды санақ жүйесімен (шартты
қозғалмайтын) салыстырғанда, қарастырылып отырған буынның (дененің) орнын
анықтайтын тәуелсіз көрсеткіштер саны болып табылады. Қозғалу дәрежесінің
саны деп жұмысшы органының өзінің қозғалыстарын есептемегенде, басқарылатын
көп қозғалмалы механизмнің жұмысшы органының орнын анықтайтын, тәуелсіз
мүмкін болатын жылжулардың максималды санын айтады [5,6].
Механизмдердің қозғалу дәрежесінің санын анықтау үшін құрылымдық
формулалар қолданылады. Жалпы жағдайда қозғалу дәрежесінің саны W
(1.3)
формуласымен анықталады, мұндағы n – қозғалмалы буындар саны, S
–буындардың салыстырмалы қозғалысына түсетін КЖ-ның байланыстар саны. (1.3)
формуланы қорыта отырып, байланыстар түспеген әрбір буын басқа бір буынмен
салыстырғанда 6 еркіндік дәрежесіне ие болады деп жорамалдайды. n
буындардан тұратын жүйенің орнын анықтайтын жалпыланған координаталар саны
6 n-ге тең.
Егер буындар қосылыс түзетін болса, жалпы саны S болатын, жалпыланған
координаталар санын байланыстар санына азайта отырып, буындар өздерінің
салыстырмалы қозғалыстарына байланыс жасайды:
, (1.4)
мұндағы - бір-, екі-, үш-, төрт-, бес қозғалмалы КЖ саны.
(1.3) және (1.4) формулаларынан Сомов-Малышевтың құрылымдық формуласы
(1.5)
шығады.
Келтірілген ұқсас талдауларға сәйкес жазық механизмдер үшін келесі
түрдегі құрылымдық формула шығады:
.
(1.6)
(1.6) формула Чебышевтың құрылымдық формуласы деп аталады. (1.6)
формуланы қорытып шығарған кезде, жазықтықта денелер 3 еркіндік дәрежесіне
ие болатындығы ескеріледі.
Тұйықталмаған кинематикалық тізбекті манипуляторлар үшін қозғалыс
дәрежесінің санын келесі түрдегі формула бойынша жетекті кинематикалық
жұптар саны бойынша анықтауға болады:
(1.7)
Әдетте, манипулятордың қозғалу дәрежесінің саны оның функционалды
белгіленуіне байланысты әртүрлі болуы мүмкін (W1). Көптеген жағдайларда
роботтың жұмыс органы кеңістікте алты басқарылатын еркіндік дәрежесі бар
робот манипуляциялайтын объектіні қамтамасыз етуі қажет. Мұндай жағдайда
роботтың манипуляторы алтыдан кем емес еркіндік дәрежесіне ие болуы қажет.
Кейбір жағдайларда, мысалы, кедергіні айналып өту үшін роботқа атқарушы
механизм ретінде қозғалу дәрежесі W6 болатын манипуляторды таңдайды, ал
манипулятордың маневрлілігі деп аталатын М- ның шамасы
М = W-6
тең. Екінші жағынан жұмысшы органы қатты бекітілген кезде (қарпуда)
қозғалысқа ие болатын манипулятордың қасиетін маневрлілік деп атаймыз.
Жоғарыда келтірілген (1.5) және (1.6) құрылымдық формулаларымен
анықталған қозғалу дәрежесі механизмнің қозғалу дәрежесінің нақты мәнімен
кей уақыттарда сәйкес келмейді. Мысалы, (1.6) формула бойынша қозғалу
дәрежесін есептеу үшін механизмдегі айналмалы жұптардың осьтері өзара
параллель, ал ілгерілемелі кинематикалық жұптардың бағыттауыштары айналу
осьтеріне перпендикуляр болулары қажет. Нақты механизмдерде бұл шарт
орындалмайды және (1.6) құрылымдық формула бойынша анықталған қозғалу
дәрежесі оның нақты мәнінен ауытқуы мүмкін. Сондықтан да, құрылымдық
формулалар абстрактілі, дәріптелген механизмдердің нақты класына
қолданылады.
Құрылымдық формулаларды шығарғанда және қозғалу дәрежесінің санын
анықтағанда, жоғарыда таза логикалық ой-пікірлерден шыққан, яғни
қозғалыстың жалпы санынан байланыстар саны азайтылғанына назар аудару
қажет.
Іс жүзінде қарапайым механизмдер мен тұйықталған манипуляторларда
қайталанатын байланыстар орын алуы мүмкін. Машиналар механикасында
қайталанатын байланыстарды артық байланыстар деп атайды. Артық
байланыстардың пайда болуы буындардағы байланыстар өз ара тәуелді болуы
мүмкіндігімен түсіндіріледі. Артық байланыстар қозғалыс дәрежесінің санын
анықтауда ескерілулері тиіс. Бұдан басқа, кейбір қозғалыстардың өз ара
тәуелді болуы қозғалыс дәрежесінің санына әсер етеді.
Сондықтан да, механизмнің құрылысын толық жете талдау үшін құрылысты
үлгілеудің басқа да тәсілдерін және қозғалыс дәрежесінің санын анықтау
қажет.
Механизмдердің құрылысын талдау және синтездеу кезінде көптеген
жағдайларда, метрлік өлшемдер ескерілмейді, сондықтан осыған ұқсас
есептерді шешу үшін топология аппараты біршама тиімді болып табылады.
Механизмнің топологиялық модельін құру және механизмдер құрылысының
талдау және синтездеу есептерін шешуге қолдану үшін төменде симплициалдық
әдіс [6] ұсынылады. Сонымен, кинематикалық жұптар үшін симплициалдық
кешендерді құру кинематикалық жұптар түзетін, буындардың бір-бірімен
салыстырғандағы орнын сипаттайтын кинематикалық көрсеткіштердің білімдеріне
негізделеді.
Бақылау сұрақтары
1. Механикалық қозғалысты беру және түрлендіруге арналған байланысқан
денелер жүйесі қалай аталады?
2. Мехатрондық объектілер дегеніміз не?
3. Мехатрондық модульдар деп нені айтамыз?
4. Машина дегеніміз не? Машиналардың қандай түрлерін білесіз?
5. Қандай әдістер мен құралдарды интерфейс деп атаймыз?
6. Қандай денелер буындар деп аталады? Олардың түрлерін атаңыз?
7. Механизмдердің құрылысын талдаудың негізгі міндеттері қандай?
8. Жанасқан екі буынның қосылысы кинематикалық жұп бола ма?
Кинематикалық жұптар қалай бөлінеді?
9. Кинематикалық тізбекке анықтама беріңіз.
10. Қарамның қасиеттерін атаңыз.
11. Тәуелсіз қарамдар санын қалай анықтайды?
12. Буындар нүктелерінің қозғалыс траекториясының түріне байланысты
механизмдерді қалай бөлеміз?
13. Механизмдерді зерттеу және жобалау кезінде қандай әдістерді
қолданамыз?
14. Сомов-Малышевтың және Чебышевтың құрылымдық формулаларын жазып
көрсетіңіз.
15. Манипулятордың маневрлілігі неге тең?
2-тарау
Құрылысты модельдеудің симплициалдық әдісі
2.1. Бір-біріне қатысты денелердің орнын анықтайтын
шамалар туралы
Жоғарыда баяндалғандай, механизмдердің құрылысын талдау кезінде
механизмнің қозғалу дәрежесінің санын анықтауға арналған есеп, тікелей
механизмнің кинематикалық қозғалу талдауы болып есептелінеді.
Теориялық механика курсынан қатты дененің орны жалпы жағдайда алты
тәуелсіз көрсеткіштер көмегімен анықталатыны белгілі. Егер таңдап алынған
координаталар жүйесіне қатысты қатты дененің кез-келген нүктесінің орнын
анықтау тәсілі бар болса, онда қатты дене орны берілген деп саналынады.
Сонымен, мысалы, дененің орнын бір түзудің бойында жатпайтын үш нүктенің
координаталарының көмегімен анықтауға болады. Нүктелердің арақашықтығы
өзгермейтіндіктен, онда үш байланыс теңдеуін жазуға болады. Олай болса, үш
нүкте координатасы үшін тоғыз тәуелділіктің алтауы тәуелсіз болады. Дененің
орны бір-біріне тәуелді алты тәуелсіздермен анықталынады.
Сонымен қатар, бір-біріне қатысты екі дененің орны осы денелермен
байланысқан координаталар жүйелерінің салыстырмалы орны бойынша анықталады.
Сонымен, координаталар жүйелерінің өзара орны алты тәуелсіз
көрсеткіштермен, атап айтқанда: үш сызықты шамалар (координата жүйесінің
бас координаталары) және осьтердің үш бағдарлану бұрышымен (Эйлер
бұрыштары) анықталады.
Буындардың орны өзгерген кезде жоғарыда айтылған кейбір тәуелсіз
көрсеткіштер өзгереді, ал кейбіреулері өзгермейді, себебі қозғалмалы буынға
байланыстар салынған. Тәуелсіз көрсеткіштердің айнымалылар саны
кинематикалық жұптың қозғалғыштығын анықтайды. Тұрақтылар немесе нөлге тең
көрсеткіштердің саны бойынша бір буынның екіншісіне салынған
байланыстарының саны туралы айтуға болады.
Олай болса, кинематикалық жұптың қозғалмалылығы туралы басқа буынмен
байланысқан координаталар жүйелеріне қатысты бір буынның координаталар
жүйесінің орнын анықтайтын тәуелсіз айнымалы көрсеткіштердің саны бойынша
айтуға болады.
Бір-біріне қатысты буындардың орнын анықтайтын алты тәуелсіз
көрсеткіштер ретінде жоғарыда айтылған көрсеткіштерден басқа да
көрсеткіштерді таңдауға болады.
Соған қарасты келесі шарттардың орындалуы қажет: біріншіден, дененің
орнын анықтайтын көрсеткіштер бір-біріне өзара тәуелсіз болуы; екіншіден –
дененің орнын бірмәнді анықтау.
Егер екіншісіне қатысты бір дененің орнын анықтау кезінде әрбір денемен
тікбұрышты координаталар жүйесін байланыстырса, онда басқа координаталар
жүйесімен толық үйлесу мақсатымен координаталар жүйесінің орын ауысуында
болатын шамалар координаталар жүйесінің түрлендіру көрсеткіштері болып
табылады.
Осы көрсеткіштерді табу үшін i және i-1 жанасатын денелер (4,а-
сурет) сәйкесінше OiXiYiZi және Oi-1Xi-1Yi-1Zi-1 тікбұрышты координаталар
жүйелерімен байланысқан.
Сонымен, координаталар жүйелерінің Zi және Zi-1 осьтері сызықты орын
ауыстыру бағыты бойынша немесе сипаттамалы айналу осі бойынша бағдарланған.
Егер екі дененің қосылуы екі денеге жалпы сипаттамалы нүктеге ие болса,
онда Zi осі осы нүкте арқылы бағытталады. Жалпы жағдайда (осьтер параллель
болмаған жағдайда) кеңістікте еркін бағдарланған Zi және Zi-1 екі осьтің
арасында бір ғана АВ түзуі бар болады, осы перпендикулярдың ұзындығын ai
деп белгілейміз. 4,а-суретте Xi және Xi-1 осьтері сәйкес денелердің Si, Si-
1 массалар центрі арқылы бағытталған. Xi, Xi-1, Zi, Zi-1 координаталар
осьтерін таңдау Oi, Oi-1 координаталар жүйелерінің бастапқы орнын, сонымен
қатар, Yi және Yi-1 осьтерінің бағытын анықтайды. i-нші дененің және онымен
байланысқан i-1 денеге қатысты координаталар жүйесінің және олармен
байланысқан координаталар жүйелерінің орнын координаталар жүйелерін
түрлендіру жолымен анықтауға болады. Ол үшін координаталар жүйелерін
түрлендіруді келесі тізбектілікпен орындау қажет:
1) i-1 координаталар жүйесін Zi-1 осі бойымен di қашықтыққа Oi-1
координатасының басынан Zi-1 -ден Zi –ге дейін қысқа жолмен жүргізілген, АВ
түзуімен Zi-1 осінің А қиылысу нүктесіне дейін ығысуды жүзеге асыру қажет
(мұнда Xi-1 осі жаңа орнына ие болады);
2) осі АВ түзуінің бойымен бағытталмағанынша Z i-1 осін айнала
бұрышына бұру (X i-1 осінің жаңа орны деп белгіленеді, Zi-1 осі
орнын алады);
3) ai шамасына ығысу. Осьтердің жаңа орны , деп белгіленеді;
4) және Zi осьтері беттескенше, Zi-1 және Zi осьтеріне
перпендикуляр, осін айнала бұрышына бұру, осьтердің орны ,
деп белгіленеді;
5) bi қашықтыққа Zi осі бойымен орын ауыстыру ( арқылы Xi-1 осінің
жаңа аралық осін белгілейміз);
6) координаталар жүйелері толық беттескенше Zi осіне қатысты i
бұрышқа осін бұру.
Сәйкесінше қарапайым қозғалыстар di, i, ai, i, bi, i-
шамаларын түрлендіру көрсеткіштері деп атаймыз. Қарастырылып отырған
а)
б)
4-сурет. Координаталар осьтерін түрлендіру
денелердің бір-біріне қатысты орны алты түрлендіру көрсеткіштерімен
анықталынады: компланар емес Zi-1, , Zi осьтері бойымен di, ai, bi үш
сызықты орын ауыстырулар және сол осьтерді айналатын үш айналу бұрыштары
i,i, i.
i және i-1буындардан пайда болған, механизмнің i-нші кинематикалық
жұбы немесе механикалық жүйенің i-нші қосылысы үшін тәуелсіз көрсеткіштер
pki деп белгіленеді, мұндағы k=16 индекстері түрлендіру көрсеткішінің
(тәуелсіз көрсеткіштің) нөмірін көрсетеді; i=1N (мұндағы N –
механикалық жүйедегі қосылыстар саны). Қабылданған белгілеулер бойынша:
p1i= di, p2i=i, p3i= ai, p4i=i, p5i= bi, p6i=i.
Енгізілген тәуелсіз көрсеткіштер айнымалы (pki=Var), тұрақты (pki
=Const) немесе нөлге тең шамалар болуы мүмкін.
Егер көрсеткіштер айнымалы шамалар болатын болса, онда олар
кинематикалық көрсеткіштер деп аталынады. Егер көрсеткіштердің мәні тұрақты
яғни, денелердің орны өзгерген кезде өзгермейтін болса, онда мұндай
көрсеткіштер геометриялық көрсеткіштер деп аталады және олар жанасқан
денелердің (байланыстың) мүшеленуінің сипаттамалы геометриялық өлшемдерін
анықтайды. Бірігіп алынған айнымалылар және тұрақты көрсеткіштер сәйкесінше
қозғалғыштықты және екі буынның мүшеленуіндегі байланысты белгілейді.
Нөлге тең көрсеткіштер бір-біріне қатысты Zi және Zi-1 осьтерінің өзара
орнын сипаттайды және қосылыстың түрін анықтайды. Мысалы, егер ai=0
болса, онда Zi және Zi-1 осьтері қиылысады; егер i=0 болса, онда
осьтер өзара параллель. Егер ai=i=0 болса, онда осьтер беттеседі.
Екінші жағынан, тәуелсіз көрсеткіштердің нөлге тең болуы
көрсеткіштердің арасында тәуелділіктің бар болуын дәлелдейді, яғни тәуелсіз
көрсеткіштердің саны нөлге тең көрсеткіштердің санына алтыдан кем.
Жоғарыда келтірілген түрлендірулер тізбегі түрлендіру матрицасымен
жазылуы мүмкін, сонымен бірге әртүрлі кинематикалық сипаттамалар анықталуы
мүмкін. Бірақ, осы уақытта мақсат қайсібір кинематикалық сипаттаманы
анықтау емес, түрлендіру көрсеткіштерін күрделі механикалық жүйелер
құрылысын талдау және синтездеу үшін қолдану. Түрлендіру көрсеткіштерін
қолданатын түрлендіру матрицалары кинематикалық талдау бөлімінде
қарастырылады.
Осьтер бағыттарын және өзара қосылыс жасайтын (кинематикалық жұп)
денелермен байланысқан координаталар жүйесінің басын таңдауда түрлендіру
көрсеткіштері кинематикалық жұпты сипаттайтын көрсеткіштермен дәл келеді.
Сонымен, денелердің өзара орнын анықтайтын тәуелсіз көрсеткіштер
ретінде денелермен байланысқан координаталар жүйесінің түрлендіру
көрсеткіштерінің алыну мүмкіндігі көрсетілді.
2.2. 8 көрсеткіш бойынша түрлендіру тәсілі және
координаталар осьтерін таңдау
Координаталар жүйелерін таңдау кезінде, жоғарыда ескерілгендей екі
оське де ортақ және ai ұзындықты жалғыз перпендикуляр Zi-1 және Zi осьтерін
сәйкесінше А және В нүктелерінде қияды. Координаталар жүйелерін түрлендіру
осы АВ түзуі арқылы жүзеге асырылды.
Бірақ, таңдалынған Zi-1 және Zi осьтеріне перпендикуляр түзу әрқашанда
айқын бола бермейді. Шындығында, координаталар жүйелерін түрлендіруді осы
осьтерге міндетті түрде перпендикуляр емес қайсібір буындар арқылы
тиімдірек жүргізуге болады. 4,б-суретте АВ еркін түзуі арқылы түрлендірудің
тізбегі көрсетілген. Мұндағы ti векторы Zi-1 осінен Zi осіне қандайда бір
АВ буынының бойымен бағытталған. Zi-1 осі және ti арасындағы сүйір бұрыш
σI, ал Zi осі мен ti түзуі арасындағы сүйір бұрыш λi арқылы белгіленген.
Ендігіде, кинематикада денелердің өзара орнын аналитикалық сипаттау
есептерін шешуде координаталар жүйелерін осылайша таңдау қолданылады.
Координаталар жүйесін таңдау кезіндегі және механизмдер құрылысын
талдау үшін түрлендірудің негізгі мақсаты түрлендіру көрсеткіштерінің
күйін анықтау болып табылады. Жоғарыда айтылғандай, түрлендіру
көрсеткіштері 3 түрлі күйде болуы мүмкін: айнымалы, тұрақты немесе нөлге
тең. Түрлендіру көрсеткіштерінің күйі туралы ақпарат алу үшін бірнеше
қарапайым қозғалыстар, яғни OiXiYiZi координаталар жүйесінің Oi-1Xi-1Yi-
1Zi-1 координаталар жүйесімен беттесуінше тізбекті түрлендірулер орындау
қажет. Төменде келтірілген АВ буыны арқылы түрлендіру тәсілі 8 түрлендіру
көрсеткішіне негізделген және КЖ түріне тәуелсіз әртүрлі механизмдерге
қолданылады. Координаталар жүйелерін түрлендіру келесі тізбек бойынша
жүзеге асырылады:
1) егер Zi-1 және Zi осьтері қиылысса, онда di шамасына ығысу болады.
2-нші кезеңге өту. Қарсы жағдайда 6-ншы кезең орындалады;
2) X(1)i-1 осі Zi-1 және Zi осьтері арқылы өтетін жазықтықта
орналасатындай, Zi-1 осін айнала θi бұрышына бұру жасалынады;
3) γi және a i көрсеткіштеріне нөл мәні ( γi = a i = 0) беріледі;
4) Zi-1 және Zi осьтерінің бағыттары беттескенше i бұрышына бұру
жүргізіледі;
5) ψi көрсеткішіне нөл мәні (ψi =0) беріледі. 12-нші кезеңге өту;
6) ti түзуімен Zi-1 осінің қиылысқан жері А нүктесімен Oi-1Xi-1Yi-1Zi-1
координаталар жүйесінің басымен біріктіру мақсатымен Zi-1 осі бойымен di
қашықтыққа жүйені ығыстыру. Орын ауысқаннан кейін Xi осі X(1)i-1 орнын
алады. (Мұнда және кейін де үстіңгі индекс координаталар жүйесінің аралық
орнының нөмірін білдіреді);
7) X(1)i-1 осі Zi-1 осі мен ti түзуі арқылы өтетін жазықтықта
орналасатындай, Zi-1 осіне қатысты θi бұрышына бұру. X(1)i-1 осінің жаңа
орны X(2)i-1 деп белгіленеді;
8) АX (2)i-1Y(2)i-1 Z(2)i-1 координаталар жүйесін Y(2)i-1 осіне қатысты
бұрышына X(2)i-1 осі және ti түзуінің бағыттары беттескенше бұру. i-1
координата жүйесі АX(3)i-1Y(3)i-1Z(3)i-1 аралық орынды алады;
9) Zi осі мен ti түзуінің қиылысуы В нүктесімен O(3) координата басы
беттескенше ai шамасына X(3)i-1 осі бойымен ығысу. Координаталар жүйесінің
жаңа орны В X(4)i-1Y(4)i-1 Z(4)i-1 арқылы белгіленген;
10) Z(4)i-1 осі ti түзуі және Zi осі арқылы өтетін жазықтықта
орналасқанша X(4)i-1 осін айнала αi бұрышқа бұру. Жүйе ВX(5)i-1Y(5)i-1Z(5)i-
1 орынды алады;
11) Z(5)i-1 және Zi осьтері бағыттары беттескенше Z(5)i-1 осін Y(5)i-
1 осіне қатысты бұрышына бұру. Алынған жүйе орнын O(6)i-1X(6)i-
1Y(6)i-1Z(6)i-1 деп белгілейміз;
12) Zi осі бойымен bi қашықтыққа Oi XiYi Zi координаталар жүйесі және
аралық жүйе бастары беттескенше жылжыту. Координаталар жүйесі O(7)i-1X(7)i-
1Y(7)i-1 Z(7)i-1 орнын алады;
13) X(7)i-1 және Xi бағыттары беттескенше Zi осін айнала βi бұрышына
бұру. Осыдан кейін Oi-1 X i-1Y i-1 Z i-1 және Oi X iY i Z i координаталар
жүйелері толығымен беттеседі.
Қарапайым қозғалыстарға сәйкес di,i,ai, i, γI, ψI,bi, βi
шамалары түрлендіру көрсеткіштері деп аталады. Бір-біріне қатысты
қарастырылып отырған буындардың орны алты түрлендіру көрсеткіштерімен:
компланарлы емес Zi-1, АВ , Zi осьтері бойымен жылжитын үш сызықты орын
ауыстырулар және үш i, i, i айналу бұрыштары арқылы
анықталады.
Координаталар жүйесін түрлендіру кезінде жанасқан буындардың барлық
геометриялық, кинематикалық сипаттамалары түрлендіру көрсеткіштерінің
санына кірулері қажет.
Түрлендіру көрсеткіштері байланысқан дененің өзара орнын анықтайтын
тәуелсіз көрсеткіштермен дәл келуі үшін координаталар жүйесін таңдау
үрдісін нақты ережеге бағындыру қажет.
Әртүрлі кинематикалық жұптардың өздеріне тән сипаттамалық ерекшеліктері
бар екенін атап айтқан дұрыс. Мысалы: айналмалы және цилиндрлі
кинематикалық жұптарға КЖ жасайтын екі буынға жалпы қайсібір түзудің
(айналмалы жұп осьтері) бар болуы сипатты. Осыған ұқсас осындай түзу
ілгерілемелі жұпқа бағыттаушы болып келеді. Сфералық және сфералық саусақты
жұптарға КЖ жасайтын екі буынға жалпы нүктенің болуы тән және сфералық
саусақты КЖ құрайтын буындар саусақ жылжитын кертіктің жазықтығына
перпендикуляр ось айналасымен және саусақ осі арқылы өтетін осьтер
айналасымен айналуда болады. Көрсетілген нүктелер мен түзулер шартты түрде
төменде КЖ элементтері деп аталған.
Координаталар осьтерін таңдау кезінде Z осьтері КЖ-тың осы элементтері
бойынша бағытталған.
Координаталар осьтерін таңдау рәсімі келесі түрде сипатталынады:
1 қадам. Тіреуішпен байланысқан координаталар осьтерін тұрғызу. (Мұнда
тіреуіштер 0, 00, 000 және т.б. деп белгіленеді). Мысалы, егер, КЖ сфералық
болса, Z0 осі тіреуіш және буын жасаған топса центрі арқылы N буынына қарай
бағытталады; егер, КЖ сфералық шарлы болса, саусақ осі бойынша немесе
саусақ үшін кертік жазықтығына перпендикуляр топса центрі арқылы; егер КЖ
айналмалы, ілгерілемелі немесе цилиндрлі болса, айналмалы немесе
ілгерілемелі қозғалыс осі арқылы бағытталады. Координаталар осінің басы
топса центрінде таңдалынады.
2 қадам. 00, 000 және т.б. тіреуіштермен байланысқан Z00, Z000 осьтерін
тұрғызу, мұнда да 1-нші қадамдағы ереже қолданылады.
3 қадам. Инициализациялау және цикл орындау. Барлық i= 1,...,N үшін 4-
7 қадамдарды орындау.
4 қадам. Координаталар жүйесінің Zi осі i және i+1 буындарынан КЖ
элементтері бойынша бағытталады. Егер i буыны екі жерде сфералық КЖ құраса,
онда Zi осі екі топсаның центрі арқылы өтеді.
5 қадам. Z i-1 және Z i осьтерінің қиылысу нүктелерінде i координаталар
жүйесінің басын таңдау, егер осьтер қиылысса; Zi осі және буын осі қиылысу
нүктесінде, егер Z i-1 және Z 0 осьтері қиылыспаса; топса центрінде, егер
КЖ шарлы немесе шарлы саусақты болса.
6 қадам. Xi осін i координаталар жүйесінің басынан Z i-1 осінен Zi
осіне бағыттау. Егер Zi және Z i-1 осьтері параллель болған жағдайда X i
осі Z i-1 –ден Zi-ге дейін екі оське де перпендикуляр бойынша бағытталады.
7 қадам. Yi осін құру. Yi осін алынған Oi X iY i Z i координаталар
жүйесі оң жақта болып қалатындай бағыттау.
8 қадам. Тіреуішпен байланысқан жүйелер үшін координаталар басын
таңдау. Топсалар центрлерінде немесе буын осі мен Z осінің қиылысу
нүктесінде таңдалынады.
9 қадам. Тіреуішпен байланысты X осін тұрғызу. X0 осін координаталар
басынан ZN+1 немесе Z00 осьтер бағытына, X00 осін – Z0 -ден Z00 жаққа
т.с.с. бағыттау.
Мысал ретінде кеңістіктік төртбуынды иінтіректі механизм үшін
координаталар осін таңдауды қарастырайық (5-сурет). Механизмде 1, 2, 3
сандарымен белгіленген 3 қозғалмалы буын бар. Тіреуіштерге 0 және 00
нөмірлері берілген. 0-1 және 00-3 кинематикалық жұптары айналу осьтері
кеңістікте еркін бағдарлы бірқозғалысты айналмалы болып келеді. 1-3
буындары сфералық, ал 2-3 – цилиндрлі екі қозғалысты КЖ құрайды. Z0 және
Z00 осьтері КЖ-тың айналу осі бойынша бағытталған. Z1 осі Z0 –ге параллель
А топса центрі арқылы бағытталған. Z2 және Z3 осьтері сәйкесінше
кинематикалық жұптардың сипаттамалы элементтері бойынша бағытталған. А, В,
С нүктелерінде қозғалмалы координаталар жүйесінің басы таңдалынған. X0 осі
О нүктесінен Z00 осі бағытында, ал X00 осі - Z0 осінен бағытталған.
5-сурет. Төртбуынды механизм
2.3. Кинематикалық жұптың
топологиялық моделі
Соңғы кездерде ғылымның көптеген салаларында әртүрлі қолданбалы есептер
шешуде топология әдістері көптеп қолданылады. Қатты дене механикасы
саласында топология әдістерін қолдану мысалы ретінде- барлық мүмкін болатын
графтар көмегімен орындалатын механикалық жүйелерді сансыз зерттеулер болып
табылады. Қазіргі уақытта күрделі жүйелер мен механизмдердің құрылымын
талдауда әртүрлі графтарды қолдану тәжірибелері бар. Көбінесе топологиялық
аппарат механикалық жүйелердің кинематикасы және динамикасы есептерін
шешуде қолданылады.
Бірақ, графтар болып табылатын, бірөлшемді симплициалдық кешендердің
шектелген мүмкіндіктері күрделі механикалық жүйе денесінің мысалы,
көпбуынды кеңістіктік механизмдердің қозғалысын және өзара байланыстың
құрылымын толық модельдеуге мүмкіндік бермейді.
Сондықтан, [5,6] жұмыстарда кинематикалық жұптарды модельдеу үшін
графтармен салыстырғанда көпөлшемді симплициалдық кешендер қолданылған. Осы
себептен комбинаторлық топологияның кейбір әдістері мен ұғымдары
кинематикалық жұптарды модельдеуде таралған.
Осындай көзқарас үшін голономды тұрақты байланысты механикалық жүйенің
көптеген нүктелерінің орнынан пайда болған кеңістік оның виртуалды орын
ауыстырулары кезінде топологиялық кеңістік болып табылатындығы негіз
болады.
Комбинаторлық топология топологиялық кеңістікті симплициалдық кешендер
түрінде көрсетіп, зерттеуге мүмкіндік береді, яғни симплекстер және
төбелердің абстрактлі сұлбалары түрінде, мұнда өз кезегінде әрбір симплекс
төбелердің соңғы көбейткіштері болып келеді.
Әрі қарай симплекстер Ar, Bs, Cn деп белгіленеді, сонда
Ar = ( a0, a1, ... , ar )
а төбелерімен r өлшемділікті А симплексін білдіреді.
Нөл өлшемді симплекс (a0) бір a0 нүктесінен тұрады. Бір өлшемді
симплекс (a0, a1) a0 және a1 нүктелерін қосатын түзусызықты кесінді болып
келеді. Екі өлшемді симплекс (a0,a1,a2) төбелері a0, a1, a2 болатын
үшбұрыш. Соңында үшөлшемді (a0,a1,a2,a3) симплекс a0,a1,a2,a3 төбелері
болатын тетраэдр болып табылады.
Әрі қарай бағытталған симплекстер ұғымы қолданылады. Симплекстердің
гомеоморфизм белгілерінің бірі олардың бағытталуы болып табылады. Осы
себептен симплекстер жақтарына бағыт таңдалынады, мысалы, сағат тіліне
қарсы айналу. Көрсетілген айналу қарастырылған симплекстің барлық жағында
сақталуы қажет. Сонда симплекс бағытталған болып саналады.
Егер А және В симплекстері қиылыспаса немесе олардың қиылысуы
әрбір А және В симплекстерінің жағы болса, онда олар дұрыс орналасқан.
Енді бізге негізгі түсінік болатын симплициалдық кешенге тоқталайық.
Анықтама бойынша симплекстердің соңғы жиынтығы симплициалдық кешен К немесе
егер келесі шарттар орындалған болса, жай кешен деп аталынады:
1) К жиынтықты әрбір А симплексімен қатар К-ге А симплексінің кез-
келген жағы кіреді;
2) К жиынтықты әрбір екі симплекс дұрыс орналасқан.
К кешенінің нөлөлшемді симплексі оның төбелері деп аталынады.
К-дан симплекстің максималды өлшемділігі К кешенінің өлшемділігі деп
аталады.
Кешен комбинаторлық топологияның негізгі түсінігі болғанымен, бірақ
оқып тану объектісі симплициалдық кешен емес, онымен анықталатын
топологиялық кеңістік болып келеді. Мұнда – байланыстар жіберетін мүмкін
болатын орын ауысулар кезінде механикалық жүйенің дене нүктесінің көптеген
геометриялық орны бар.
Қарама-қарсы орналасқан жақтары болып табылатын Ar, Bs екі кешеннің
комбинаторлық қосындысының
n = r + s + 1
(1.8)
өлшемділікке ие болуы симплекстердің маңызды қасиеті болып табылады.
Алынған Сn симплексі дұрыс және бағдарланған болуы қажет деген
шарттан Ar және Bs төбелерінің сыбайластығы алынады.
Қарапайым 0-, 1-, 2- өлшемді Ar, Bs (r, s=0,1,2) симплекстерінен
комбинаторлық қосынды - Сn симплексі шығатыны 1.2-кестеде көрсетілген. Сn
симплексінің өлшемділігі (1.8) теңдігімен анықталады.
Жазық-параллельді қозғалыс жасайтын дене орны денемен байланысқан
қайсібір түзудің орнымен анықталатыны белгілі. Сонымен қатар, жоғарыда
көрсетілгендей, кеңістікте дене орны бір түзудің (үшбұрыштың) бойында
жатпайтын үш нүктенің орнымен анықталады. Механикалық жүйе денелерімен
байланысқан нүктелер, түзулер, үшбұрыштарды механикалық жүйе элементтері
деп атайық.
Ar, Bs симплекстерінің шектес төбелерін қосатын қырлар саны симплекстер
ұсынатын көптеген орындар, элементтердің өзара орнын анықтайтын тәуелсіз
көрсеткіштер санына тең болатыны - екі симплекстің комбинаторлық
қосындысының, сонымен қатар механикалық жүйенің өзара байланысқан екі
элементінің кинематикалық қасиетінің салыстырмалы талдауы болуы мүмкін.
Мысалы, егер r=s=1 (1.2-кесте) болса, A1 және B1 симплекстері
түзулердің әртүрлі орналасуларын көрсетеді, онда осы симплекстердің
комбинаторлық қосындысы n=3 өлшемділігіне ие болады. С3 симплексінің
құрылуы кезінде A1 және B1 симплекстерінің шектес төбелері төрт жақпен
бірігеді. Кинематикалық көзқараспен кеңістіктегі бір-біріне қатысты екі
түзудің (көбейту элементтері) орны төрт тәуелсіз көрсеткіштермен
анықталады.
1.2-кестеде берілгендерді талдау нүктенің денеге қатысты орны үш
көрсеткіштермен анықталатыны туралы қорытындыны дәлелдейді. Шынында да, С3
симплексі (1.2-кесте, 3-нші жол) 3 қырға ие. Түзудің денеге қатысты орны 5
көрсеткішпен анықталады. Оны 5 қырға ие С4 симплексі (1.2-кесте, 5-нші жол)
дәлелдейді.
Біршама жоғары өлшемді симплекстердің тізбектеп түзілуінің тәуелділігі
1.2 кестедегі берілгендермен суреттелген, сонымен қатар, симплекстердің
өлшемділігінің кему ережесі шығады. Сn-1 симплексі Сn симплексінен 1
нөмірлі төбелерді жою жолымен алынады. Келтірілген әрекет беттің сығылу
процесін, яғни жоғары өлшемділіктен төменгі өлшемділікке ауысуды көрсетеді.
Мысалы, С5 симплексіндегі (6-ншы жол) 1 нөмірлі төбенің алынуы осы
симплексті төртөлшемді симплекске С4 симплексіне (5-нші жол) түрлендіреді.
Айталық, Ar және Bs симплекстері ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Ұқсас жұмыстар
Пәндер
- Іс жүргізу
- Автоматтандыру, Техника
- Алғашқы әскери дайындық
- Астрономия
- Ауыл шаруашылығы
- Банк ісі
- Бизнесті бағалау
- Биология
- Бухгалтерлік іс
- Валеология
- Ветеринария
- География
- Геология, Геофизика, Геодезия
- Дін
- Ет, сүт, шарап өнімдері
- Жалпы тарих
- Жер кадастрі, Жылжымайтын мүлік
- Журналистика
- Информатика
- Кеден ісі
- Маркетинг
- Математика, Геометрия
- Медицина
- Мемлекеттік басқару
- Менеджмент
- Мұнай, Газ
- Мұрағат ісі
- Мәдениеттану
- ОБЖ (Основы безопасности жизнедеятельности)
- Педагогика
- Полиграфия
- Психология
- Салық
- Саясаттану
- Сақтандыру
- Сертификаттау, стандарттау
- Социология, Демография
- Спорт
- Статистика
- Тілтану, Филология
- Тарихи тұлғалар
- Тау-кен ісі
- Транспорт
- Туризм
- Физика
- Философия
- Халықаралық қатынастар
- Химия
- Экология, Қоршаған ортаны қорғау
- Экономика
- Экономикалық география
- Электротехника
- Қазақстан тарихы
- Қаржы
- Құрылыс
- Құқық, Криминалистика
- Әдебиет
- Өнер, музыка
- Өнеркәсіп, Өндіріс
Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор #1 болып табылады.
Ақпарат
Қосымша
Email: info@stud.kz