Сандар мен өрнектер
Жоспар:
Кіріспе
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... ... ... ... ... .2-3
I. Бастауыш сыныптардағы математика пәндері мазмұнына жалпы
сипаттама ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... ... ... ... ... ... ..2-3
1.1 1-2 сыныпта математиканы оқытып-үйретудің өзіндік ерекшелігі
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... ... ... ...4-6
1.2 3-4 сынып математика пәні мазмұнының ерекшелігі
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... ... ... ... ... ... ... ... ..7-8
II. 3-сынып математика пәні мазмұнының
ерекшелігі ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... ... ... ... ... ... 9-11
2.1 1999-2000 оқу жылында шыққан 3-сынып математика төл оқулықтары
мазмұнына
талдау ... ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... .12-16
2.2 3-сынып математика математикасындағы математикалық ұғымдардың
меңгеруінің әдістемесі ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... 17-
19.
IІІ.
Қорытынды ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... ... ... ..26
ІV. Пайдаланылған
әдебиеттер ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..27
Кіріспе
Қазақстан Республикасында Тәуелсіздік алысымен қызу қолға алынған ауқымды
іс-шаралардың бірі – жеткіншек ұрпақты мүмкін болған жаңа қағидалар
негізінде тәрбиелеу мәселесі. Тәуелсіздікке ие бола салысымен, тәуелсіз
елге тән қағидалар негізінде, ұлттық және патриоттық сана-сезімі жоғары,
әлем өркениетінің қазіргі даму деңгейімен үндесе алатын ұрпақ тәрбиелеу
қолға алынды. Соның арқасында, бұл күнге дейін тарихи тұрғыдан қарағанда
өте аз уақыт - 10 шақты жыл ішінде еліміздегі ұрпақ тәрбиесі
мәселесінің бүгінгі және және ертеңгі саясатын айқындайтын Білім
заңы, Білім стандарттары, Білім тұжырымдары сияқты құжаттар жарық
көрді және олар заман ағымына орай жетілдірілді. 1998 жылы жарық
көрген және 2002 жылы жетілдірілген Қазақстан Республикасы жалпы орта
білім берудің мемлекеттік жалпыға міндетті стандарттары негізінде орта
білім берудің әр сатысының мақсат-міндеттері, формаларының айқындалуы,
2002-2003 оқу жылында еліміздің 1-4 сыныптарына өз ғалымдарымыз,
әдіскерлеріміз, мұғалімдеріміз даярлаған төл оқу құралдарына толық
көшірілуі, осы құжаттардың нақты іс жүзіне асуының айғақтары десек,
қателеспейміз. Әрине, мұндай ауқымды іс-шаралар мүлдем кемшіліксіз іске
асып жатыр десек, артық айтқандық болар еді. Алайда, қателесу, кемшілік
жіберу тіршілік иесінің бәріне тән жағдай. Сол себепті, мұндай жағдайда
атамыз қазақ айтқандай көш жүре түзеледі деген қағиданы өмірдің өзі
дәлелдеп отыр.
Мектеп реформасы бастауыш мектептен басталатыны белгілі. Қазіргі таңда
бастауыш мектептегі білім беру мен тәрбиелеу мәселесі толық болмағанмен
белгілі бір жүйеге түсті деп тұжырымдауға болады. Қазақстан республикасы
мектептерінің бастауыш сыныптарында өткен ғасырдың 80-жылдарына дейін
математика пәні Ресей оқулықтарының аударма нұсқасымен оқытылып
келген болатын. Атап айтқанда, 1979 жылдан бері М.И Моро бастаған
авторлар тобы дайындаған (алдымен үш жылдық, кейін төрт жылдық бастауыш
мектептер үшін) математика оқулықтарын пайдаланып келді. Сондықтан
оқулық дайындау мәселесімен қазақстандық әдіскер-ғалымдар мен
мұғалімдердің айналысуына қажеттілік туындамады, мүмкіндік болмады,
рұқсат берілмеді. Алайда, алты жасарларды оқытуға көшудің жоспарлануына
байланысты қазақстанның жағдайына лайықталған 1-сыныпқа арналған
математика оқулығын дайындау 1986 жылы қолға алынды және 1986-1987
оқу жылында тәжірибеге енгізілді. Содан кейін математикадан егемен
және тәуелсіз Қазақстанның тәуелсіз Қазақстанның төлтума
оқулықтарының жаңа нұсқасы 1991-1992 оқу жылында дүниеге келді. Осы
оқулықтарының негізінде дайындалған жаңа буын төлтума оқулықтарымен
бастауыш сыныптарда математика пәні 1997-1998 оқу жылынан бастап
оқытылып келе жатыр.
Мектеп партасындағы бүгінгі бала – ертеңгі қоғамның белсенді мүшесі,
басшысы. Сондықтан балаға болашақ деп қарап, оның біліміне ерекше мән
берілу керек. ҚР Білім туралы заңында білім беру жүйесінің міндеттерінің
бірі - азаматтық пен елжандылыққа, өз отаны – Қазақстан Республикасына
сүйіспеншілікке, мемлекеттік рәміздерді құрметтеуге, халық дәстүрлерін
қастерлеуге, Конституцияға қайшы және қоғамға қарсы кез келген көріністерге
төзбеуге тәрбиелеу деп атап көрсетілген.
Демек, Ел болам десең, бесігіңді түзе (М. Әуезов) демекші,
мемлекеттің ертеңі, қауіпсіздігі бүгінгі мектеп парталарында отырған
оқушылардың санасын қалыптастыру мақсатында олардың санасына қандай
дәннің себілуіне байланысты. Ал, дәл бүгінгі күн үшін дән дегеніміз -
оқулықтар мен оқу-әдістемелік кешендер. Олар арқылы біз жеткіншек ұрпақты
ұлша тәрбиелесек, ұл болады, ал құлша тәрбиелесек құл болады (А.
Байтұрсынұлы). Сондықтан, Жаңа сипатты мазмұндағы мектепті оқулықтар мен
оқу-әдістемелік құралдармен қамтамасыз ету – ол мемлекеттік деңгейдегі
саяси іс.
І. Бастауыш сыныптардағы математика негіздері мазмұнына жалпы
сипаттама.
Қазіргі замандағы қоғамның әлемдік даму тенденциясына және
ондағы Қазақстанның алатын орнының өзгеруіне байланысты, сол сияқты
тәуелсіз мемлекетіміздің саяси-экономикалық, әлеуметтік даму жағдайының
ерекшеліктеріне қарай бұл күнде қоғамның көптеген салаларымен бірге
халыққа білім беру саласы және оның әр буыны үлкен өзгерістерге ұшырауда.
Осыған байланысты туындап отырған мәселелердің бірі — ол бастауыш
сыныптарда математиканы оқыту барысы. Ол соңғы жылдары үлкен және жылдам
өзгерістерге кез болды.
Өзінің жаңа бастауын 1980 жылдардың ортасынан бастап бастауыш
сыныптарда математиканы оқыту барысын өз республикамыздың ерекшеліктерін
ескере отырып, жүзеге асыру мәселесі 1990 жылдардың басында бұрынғы КСРО-
да қалыптасқан саяси-өлеуметтік жағдайдың негізінде батыл қолға алына
бастады. Тек қана республика азаматтарынан құралған, құрамында бастауыш
мектеп мұғалімдері (Ерешева К., Қазгелдина Қ., Мұхамбетқызы С, Абраева Б.),
арнаулы педагогикалық оқу орнының оқытушысы (Құрманалина Ш.), педагогикалық
жоғары оқу орнының оқытушысы (Оспанов Т.) ғылыми-зерттеу институтының
қызметкерлері (Өтеева Қ., Қайыңбаев Ж., Наурызбаева Ә., Сөтімбекова М.) бар
екі авторлар тобы республика мектептері үшін дайындалған базалық оқу
жоспарына сәйкес, бастауыш сыныптарда математиканы оқыту барысын жетілдіру
мақсатында ғылыми-зерттеу жұмыстарын жүргізді. Соның арқасында қысқа
мерзімде бастауыш математика курсының мақсаты, мазмұны, т.б. мәселелері
мүмкін болған жаңа құндылықтар негізінде айқындалып, араға 70 жыл салып
барып республиканың бастауыш мектептері үшін математикадан оқу-өдістемелік
топтама дайындалды.
Еліміздің қазақ тіліндегі бастауыш мектептері 1992-93 оқу жылынан
бастап, ал басқа тілдердегі (орыс және үйғыр) бастауыш мектептер 1993-94
оқу жылынан бастап бірте-бірте (бір оқу жылында бір сыныптан) өз
авторларымыз дайындаған оқу-әдістемелік топтамаісіне көше бастады.
Дегенмен, бастауыш сыныптарда математиканы оқытуға байланысты ғылыми-
зерттеу жұмыстарының нәтижелі жүргізілуі және де соның негізінде
салыстырмалы түрде тез арада оқу-өдістемелік топтаманың жарық көруі
республикада аталған сала бойынша мамандардың бар екендігін және олардың
қандай жүкті болса да мойнына ала-алатындығын көрсетті.
Бастауыш сыныптарда математиканы оқытуға бөлінген уақыт аударма оқу
жоспары бойынша аптасына 20 сағат (төрт жылдық бастауыш мектептер үшін),
яғни 1-сыныпта — 4 сағат (барлығы, 163 сағат), 2-сыныпта — 5 сағат
(барлығы, 170 сағат), 3-сыныпта — 5 сағат (барлығы, 170 сағат), 4-сыныпта —
6 сағат (барлығы, 204 сағат) еді.
Демек, оқу жылы бойынша бастауыш мектепте математиканы оқытуға шамамен
680 сағат уақыт жұмсалатын.
Ал, біз тоқсаныншы жылдардан бері басшылыққа алып келе жатқан оқу
жоспарында да, қазіргі 1-4 сыныптарға арналған оқу жоспарында да (ҚР
бастауыш білімнің мемлекетгік стандарты. Алматы — 1998, Ы Алтынсарин
атындағы Қазақтың білім академиясының республикалық баспа кабинеті)
бастауыш мектепте математиканы оқытуға аптасына 18 сағат, яғни, 1-сыныпта —
4 сағат, 2-сыныпта — 4 сағат, 3-сыныпта — 5 сағат, 4-сыныпта — 5 сағат
уақыт бөлінген. Бұл дегеніміз, оқу жылы бойынша математиканы оқьпуға 612
сағат бөлінді деген сөз. Демек, бастауышта математиканы оқытуға бөлінген
уақыт 68 сағатқа қысқарды. Қорыта айтқанда, бастауыш математиканы оқытуға
бөлінген сағат санының қысқаруы басқа пәндерді оқытуға бөлінген сағат
санының артуымен және әр сынып бойынша оқыту жүктемесінің шектеулілігімен
түсіндіріледі.
Математика пәнiн оқытудың мақсаты: математикалық бiлiм, бiлiк және
дағдыларды игерту; математика курсының мазмұны арқылы баланы тұлға ретiнде
қалыптастыру; танымдық iс-әрекетке, сондай-ақ өздiгiнен бiлiм алуға
дайындығын қалыптастыру.
Математика пәнi бойынша оқу жүктемесiнiң көлемi 1-2 сыныптарда аптасына
4 сағатты (оқу жылында 136 сағат), 3-4 сыныптарда аптасына 5 сағатты (оқу
жылында 170 сағат) құрайды.
Мектептiң бастауыш сатысында Математика пәнi бойынша базалық бiлiм
мазмұны: 1) терiс емес бүтiн сандардың арифметикасы; 2) алгебра
элементтерi; 3) геометрия элементтерi блоктарынан тұрады.
Әрбiр жаңа ұғымды енгiзгенде оның маңызы мен мазмұнын ашып-көрсетуге
мүмкiндiк беретiн белгiлi бiр iс-әрекет (практикалық жұмыс, есеп шығару)
жүзеге асырылып отырады. Осы мақсатта бастауыш математикалық бiлiм
мазмұнында мәтiндi есептер жүйесi қамтылды. Есеп шығарудың әртүрлi
тәсiлдерiмен таныстыру – олардың ең тиiмдiлерiн оқушылардың өздерi өз
беттерiмен iздестiрулерiне жағдай жасайды.
Математиканы оқытуда жинақталған бiлiмдi, бiлiктердi өзгертiлген
жағдайда қолдана алу маңызды рөл атқарады. Ол үшiн тапсырмалар жүйесi
алдымен жеңiлдеулерiн, одан кейiн бiртiндеп күрделiлерiн орындауда оқушылар
сәйкес бiлiм мен бiлiктердi меңгеретiндей, оларды есеп шығаруға
жаттықтыратындай етiп құрылуы қажет. Сонымен бiрге оқушылардың өз
ұсыныстарын негiздеуiне, өз ойларын дәл, түсiнiктi және тиянақты етiп
жеткiзе алуына үлкен мән берiлуi тиіс.
Мәтiндi есептердi шығаруда белгiлілер мен белгiсiздердi салыстыра
отырып, оқушылар олардың арасындағы негiзгi байланысты түсiнулерi және оны
математикалық қатынастар тiлiне ауыстыра алулары, есептердiң шығарылуын
математика тiлiнде рәсiмдей алулары қажет.
Периметр, аудан және көлем жөнiндегi геометриялық материалдарды оқып-
үйренуде сандық және құрамында бiр ғана әрпi бар әрiптi өрнектердi құруға,
оқуға, түрлендiруге, есептеуге қатысты бiлiктер мен дағдылар белсендi
пайдаланылады. Бұл алгебра мен геометрия элементтерiнiң арифметикалық
материалдармен табиғи бiрлiгiн тиiмдi жүзеге асыру жолдарының бiрi болып
табылады.
Негiзгi бақылау нысаналары:
• 1 000 000 көлемiндегi сандарды оқу, жазу, және салыстыру;
• жазбаша амалдарды орындау (көп таңбалы сандарды бiр және екi
таңбалы сандарға қосу және азайту, көбейту мен бөлу);
• жүз көлемiндегi сандарды қалдықпен бөлу;
• 2-3 амалдан тұратын санды өрнектiң мәнiн табу (жақшалы және
жақшасыз);
• арифметикалық тәсiлмен мазмұнды есептердi шешу;
• тiктөртбұрыштың (шаршының ) периметрi мен ауданын есептеу.
Математика оқу пәні өзінің дербестігін сақтай отырып,
Математика және информатика білім беру саласының мазмұнына енеді,
оқушылардың математикалық сауаттылығын қалыптастыруға бағытталған. Кіші
мектеп жасындағы оқушының математикалық сауаттылығы математикалық тілді,
математикалық ұғымдар мен амал тәсілдерін меңгеру, алынған білім мен амал
тәсілдерін күнделікті өмірдің түрлі жағдайларында қолдануда көрінеді.
Математикадан пәндік стандарттың мазмұны Мемлекеттік жалпыға міндетті
орта білім беру стандартында көрсетілген түйінді құзыреттіліктерді
қалыптастыратын білім беру нәтижелеріне қол жеткізуге бағытталған.
Оқытудың бірінші циклы екі концентр сандарын 0-ден 100-ге дейінгі және
1000-ға дейінгі сандар аймағын қарастыруды көздейді. Бірінші сыныпта бір
таңбалы сандар, толық ондықтар және 100 саны қарастырылады, ондықтармен
және бірліктермен санау оқытылып-үйретіледі. Осы тараудың алдында дайындық
кезеңі қарастырылады, онда Жалпы ұғымдар тарауы – объектілер, олардың
белгілері мен қатынастары қарастырылады. Сан заттарды және құбылыстарды
санаудың, шаманы өлшеудің және амал орындаудың нәтижесі ретінде
қарастырылады.
Екінші сыныпта жүздіктермен, ондықтармен және бірліктермен санау
оқытылады. Балалар екі таңбалы, үш таңбалы сандарды шығарып алумен, олардың
атауымен, ретімен, оқылуымен, жазылуымен және салыстырумен танысады. Екі
және үш таңбалы сандарды разрядтық қосылғыштарға жіктеуге үйренеді.
Бірліктер класының жүздіктер, ондықтар және бірліктер разрядтарымен танысу
жүзеге асырылады. Жүз және мың сандарын шығарып алу қарастырылады. Разряд
және класс терминдері оқытудың бірінші циклында енгізілмейді.
Оқытудың аталмыш сатысында сандарды қосу және азайту амалдары
қарастырылады.
Бірінші сыныпта арифметикалық амалдардың – қосу, азайту - қосуға
кері амал ұғымдары енгізіледі. Қосуды тексеру. Азайтуды тексеру. Қосудың
ауыстырымдылық қасиеті бірінші сыныпта, терімділік – екінші сыныпта
оқытылып–үйретіледі. Бірінші сыныпта 10 көлеміндегі бір таңбалы сандарды
қосудың кестелік жағдайлары және азайтудың сәйкес жағдайлары оқытылады,
толық ондықтарды қосу және азайту, нөл мен 1-ге амалдар қолдану. Екінші
сыныпта ондықтан аттайтын жағдайлардағы бір таңбалы сандарды қосудың
кестелік жағдайлары және азайтудың сәйкес жағдайлары, 11-ден 20-ға дейінгі
сандардың құрамы оқытылады. Толық жүздіктерді қосу және азайту.
Екінші сыныпта екі және үш таңбалы сандарды қосу мен азайтудың
разрядтан аттамайтын және разрядтан аттайтын ауызша жағдайлары енгізіледі.
Екі және үш таңбалы сандарды қосу мен азайтудың алгоритмі (жазбаша
тәсілдері) оқытылады. Балалар тиімді есептеу тәсілдерімен (қосудың
ауыстырымдылық және терімділік қасиеттері негізінде) танысады. 100
көлеміндегі амалдарға және кестелік жағдайларға келтірілген үш таңбалы
сандарды қосу мен азайтудың ауызша тәсілдері қарастырылады. Қосу мен
азайтудың әлдеқайда қиын ауызша және жазбаша тәсілдері келесі сыныпта
оқытылады. Алайда есептеу тәсілдері жөніндегі білімді 1000-ға дейінгі
сандар аймағында балалар өз бетімен қолданулары мүмкін.
Бірінші сыныпта бағдарлама тек санды өрнектер қарастыруды көздейді.
Оқушылар санды өрнектерді құрастырады, оқиды, жазады, мәнін табады. Екінші
сыныпта санды өрнектермен қатар әріпті өрнектер де оқытылады. Санды және
әріпті (әріптің берілген мәніне сәйкес) өрнектердің мәнін табу
қарастырылған. Балалар амалдардың орындалу ретін белгілеу үшін жақшаларды
қолданумен танысады, жақшалы және жақшасыз екі немесе одан да артық амалмен
берілген өрнектердегі амалдардың орындалу рет тәртібін оқып-үйренеді.
Бірінші сыныпта есеп ұғымы және оны шешу процесі енгізіледі. Жай
есептің: арифметикалық қосу және азайту амалдарының мән-мағынасын ашуға,
артық, кем қатынастарымен байланысты бірнеше түрлері қарастырылады.
Оқытудың бірінші циклында есепті шығарудың арифметикалық тәсілі басым
болады. Практикалық және графикалық, аралас тәсілдері қолданылуы мүмкін.
Екінші сыныпта қосу мен азайту амалдарының және тура және жанама түрде
тұжырымдалған артық, кем қатынастарының мән-мағынасын ашуға, айырмалық
салыстыруға, амалдардың белгісіз компоненттерін (белгісіз қосылғыштар,
азайғыш, азайтқыш) табуға арналған бір амалмен шығарылатын есептерді
шығарумен байланысты жұмыстар жалғастырылады. Екінші сыныпта балалар
берілгенге кері есептер ұғымымен танысады. Өзара кері есептерді шығарады
және құрастырады. Екі амалмен шығарылатын есептер және есепті әр түрлі
арифметикалық тәсілмен шығару енгізіледі.
Оқытудың бірінші сатысында ұзындық, масса, уақыт, сыйымдылық сиқты
шамалар, ұзындықтың (сантиметр, дециметр, метр), массаның (килограмм),
сыйымдылықтың (литр), уақыттың (сағат, минут, секунд, тәулік, апта, ай,
жыл, ғасыр, мүшел) өлшем бірліктері оқытылады. Оқушылар шамаларды өлшеуге
үйренеді, ұзындықтың, массаның, уақыттың өлшем бірліктері арақатынасын
меңгереді. Есептерді шығару мен тапсырмаларды орындау барысында шаманың
мәнін салыстыру және қосу мен азайту жүзеге асырылады.
Шамалар және оларға арифметикалық амалдар қолдану сандар және оларға
амалдар қолданумен қатар оқытылып-үйретіледі. Бұл ондық санау жүйесін
игеруге және шамалардың өлшем бірліктері арасындағы қатынасты игеруге негіз
болады.
Теңдеулер және теңсіздіктер.
Бірінші сыныпта балалар , , = таңбаларымен, теңдік,
теңсіздік терминдерімен танысады. 1-2-сыныптарда қарапайым теңсіздіктерді
құрады және оқиды. Екінші сыныпта алғаш рет теңдеу ұғымы енгізіледі және
теңдеуді шешудің әр түрлі: сынап көру, қосу мен азайту амалдарының өзара
кері екендігіне және тура теңдіктің қасиетіне сүйеніп шешу тәсілдері
қарастырылады.
Геометриялық фигуралар. Геометриялық шамаларды өлшеу.
Оқытудың осы деңгейінде нүкте; сәуле; кесінді; түзу, қисық, сынық
сызықтар (тұйықталған, тұйықталмаған) сияқты фигуралар оқытылады. Тік,
сүйір және доғал бұрыштар, көпбұрыштар және олардың түрлері; көпбұрыштың
төбелері, қабырғалары және бұрыштары. Бірінші сыныпта оқушылар заттар мен
кесінділерді өлшейді, берілген өлшемі бойынша кесінділер сызады, жазықтықта
көпбұрыш салады.
Екінші сыныпта тік төртбұрыш (шаршы) және оның қасиеттері оқытылып-
үйретіледі. Тор көзі бар қағазда тік төртбұрышты (шаршыны) салу орындалады.
Оқушылар сынық сызықтың ұзындығын және көпбұрыштың периметрін табады.
Ықтималдықтар теориясы мен математикалық статистиканың элементтері.
Бірінші сыныпта оқушылар кестенің элементтері: қатарлар мен бағандарды
ажыратуға үйренеді. Екінші сыныптың соңына қарай ақпаратты кестелерде
көрсету тәсілдері туралы түсінік кеңейтіледі. Кестеде берілген ақпаратты
оқу мен жазуға, түрлі схемаларды (есептер, өрнектер, артық, кем
қатынастарының графтары және т.б.) оқуға жаттықтыру қажет. Практикалық
тәсілмен (ретсіз және жүйелі іріктеу) шығаруға болатын комбинаторикалық
есептердің қарапайым түрлері ұсынылады. Балалар заттармен, олардың
модельдерімен әрекеттер жасауы және нұсқаларды бояулары мүмкін.
Сандар мен өрнектер.
Үшінші сыныпта қарастырылатын сандар аймағы кеңейтілмейді. Үшінші
сыныпта үш таңбалы сандарды қосу мен азайтуды (әлдеқайда қиын ауызша және
жазбаша тәсілдерді) оқыту аяқталады және есептеу біліктері мен дағдыларын
бекіту жүзеге асырылады. 1000 көлеміндегі сандарға қосу, азайту, көбейту,
бөлу амалдарын қолдану оқытылады. 4-сыныпта балалар разряд және класс
ұғымдарымен және терминдерімен танысады. Көп таңбалы сандарды жазудағы
орнына қарай цифрдың мәні көп таңбалы сандарды оқи, жаза, салыстыра,
сандарды разрядтық қосылғыштарға жіктей алу біліктерін қалыптастыруға
негіз болады. Оқытудың екінші циклында барлық натурал сандар мен нөл санын
оқыту жүзеге асырылады. 1 000 000 көлеміндегі нумерациялық материалдарды
игеру міндетті болып табылады. 4-сыныптың соңына қарай оқушылардың теріс
емес бүтін сандар нумерациясы жайлы түсінігі болуы тиіс.
4-сыныпта оқушылар 1000000 көлеміндегі көп таңбалы сандарға
арифметикалық амалдар қолдануды оқып-үйренеді, теріс емес бүтін сандарды
қосуға, азайтуға, көбейтуге және бөлуге үйренеді. Арифметикалық
амалдардың қасиеттері ауызша және жазбаша есептеу тәсілдерін енгізудің
теориялық негізі болып табылады.
Үшінші сыныпта көбейту және бөлу амалдарын оқыту басталады. Көбейту
және бөлу амалдарының мән-мағынасы ашылады, көбейту және бөлу амалдарының
компоненттері мен нәтижелерінің атаулары енгізіледі. Оқушылар бір таңбалы
сандардың көбейту кестесін құрады және дағды деңгейіне дейін көбейту
кестесін және бөлудің сәйкес жағдайларын игереді. Көбейту мен бөлуді
орындау барысында 0 мен 1-дің қасиетін қолдану, көбейтудің ауыстырымдылық,
терімділік және үлестірімділік қасиеттері есептеу тәсілдерін енгізуде негіз
болып табылады. Үшінші сыныпта оқушылар мың көлеміндегі сандарға ауызша
кестелік және оған келтірілген жағдайлардағы төрт арифметикалық амалды
орындауға, көбейту мен бөлудің дұрыс орындалғандығын тексеруге үйренеді. 4-
сыныпта сандарды қосу мен азайту тәсілдерін оқыту жалғасады. Бұл - 100 және
1000 көлеміндегі амалдарға, кестелік жағдайларға келтірілген көп таңбалы
сандарды қосу мен азайтудың ауызша тәсілдері. Көп таңбалы сандарды қосу мен
азайтудың жазбаша тәсілдерін оқыту барысында 3-сыныпта оқытып-үйретілген
1000 көлеміндегі белгілі есептеу тәсілдері үлкен сандар аймағына
көшіріледі. Тиімді есептеу тәсілдері жөнінде түсінік беріледі. Көбейту мен
бөлудің ауызша және жазбаша тәсілдері қарастырылатын сандар аймағының
кеңейтілумен байланысты. Сандарды көбейту мен бөлудің төмендегідей
тәсілдері енгізіледі: сандарды 10-ға, 100-ге, 1000-ға көбейту және бөлу;
көп таңбалы сандарды бір таңбалы санға көбейту мен бөлудің алгоритмі
(жазбаша тәсілдер); нөлмен аяқталатын сандарға амалдар қолдану; көп таңбалы
сандарды екі таңбалы санға көбейту және бөлу; көп таңбалы сандарды үш
таңбалы санға көбейту және бөлу.
Оқытудың екінші циклында оқушылар әр түрлі жай және құрама есептерді
шығаруға жаттығады. Бір және екі амалмен шығарылатын есептерді салыстыру
және түрлендірумен байланысты жұмыс жүргізіледі. 3-сыныпта қатынастармен
байланысты (тура және жанама түрде тұжырымдалған) бір амалмен шығарылатын
есептерді салыстыру және түрлендіру жүзеге асырылады, өзара кері есептердің
үштігі құрастырылады.
3-сыныптағы жай есептің жаңа түрі шамалар арасындағы тәуелділікке
(баға, сан, құн; бір заттың массасы, заттың саны, барлық заттың массасы
және т.б.) негізделген есептер болып табылады. 4-сыныпта жай есептің жаңа
түрі жылдамдық, уақыт, қашықтық сияқты шамалар арасындағы тәуелділікке
негізделген бір амалмен шығарылатын есептер болып табылады. Олардың
арасындағы тәуелділік оқытылып-үйретіледі, жақындау жылдамдығы және
алыстау жылдамдығы ұғымдарымен таныстырылады. Осы мақсатпен кері есептер
құрастыру, есептерді салыстыру және түрлендіру қарастырылады.
4-сыныпта бір бағыттағы және қарама-қарсы бағыттағы қозғалысқа берілген
2-3 амалмен шығарылатын есептер оқытылады. Қозғалысқа берілген, біріге
жұмыс жасауға арналған, пропорционал бөлуге берілген есептер әр түрлі
тәсілмен шығарылады.
Есепті әр түрлі тәсілмен шығару, берілген есепке кері есептер құрастыру
және шығару сияқты есеппен жүргізілетін түрлі іс-әрекет барысында барлық
арифметикалық амалдар арқылы шығарылатын 3-4 амалды есептердің әр түрлерін
шығаруға машықтандырылады.
Оқытудың екінші циклында негізгі шамалармен таныстыру жалғастырылады. 3
және 4-сыныптарда қарастырылған сандар аймағына сәйкес жаңа өлшем
бірліктері оқытылады. Шамаларды оқытып-үйрету геометриялық материалдарды
енгізумен тығыз байланысты. Ұзындықтың өлшем бірліктерін оқытуда кесіндінің
ұзындығын өлшеу, сынық сызықтың ұзындығын, көпбұрыштардың периметрін
есептеп табу жүзеге асырылады.
Жылдамдық, еңбек өнімділігі, баға және т.б. жаңадан енгізілетін
ұғымдар болып табылады. Шамалар арасындағы тәуелділік (бір қалыпты түзу
сызықты қозғалыстағы жылдамдық, уақыт және қашықтық; заттың бағасы, саны,
құны; жұмыс, еңбек өнімділігі және жұмыс уақыты арасындағы) есептерді шешу
барысында меңгеріледі. Егер 1-2-сыныптарда шамаларды қосу және азайту
орындалған болса, осы сатыда шаманы санға көбейту және бөлу қосылады.
Есептерді шешу барысында шамалардың мәндерімен арифметикалық амалдар
орындалады.
Шамалардың бірліктерін түрлендіру шамалардың мәні бойынша үлесін табу
және үлесі бойынша шаманың мәнін табумен байланыстырылады. Осы мақсатпен
санның (шаманың) үлесін табу және үлесі бойынша санды (шаманы) табумен
байланысты есептер шығару ұсынылады.
Есептерді шешу тәсілдерінің ішіндегі арифсетикалық тәсіл басым болады,
схемалық модельдеу қолданылады. Схема берілген деректер мен ізделінді
арасындағы байланыстар мен қатынастарды модельдейді. Есептер мен өрнектерді
схемалық модельдеу есеп және оны шешу процесі, құрылымы әр түрлі өрнектер
жөніндегі білімді жалпылауға көмектеседі. Екінші циклдағы оқыту есептің
шешуін амалдар бойынша, түсіндіре отырып, амалдар бойынша, сұрақтардың,
өрнектердің көмегімен жазудың әр түрлі тәсілдерін қолдануды көздейді.
Есеп пен өрнектің модельдері есеп және оны шешу тәсілдері, құрылымы
әртүрлі өрнектер туралы білімді жалпылауға көмектеседі. Амалдардың белгілі
бір орындалу реті жөніндегі алгоритм туралы білім ауызша және жазбаша қосу,
азайту, көбейту және бөлу алгоритмін құрастыруға тірек білім болады.
Оқушылар өрнектерді оқу мен жазуда математикалық терминологияны
қолданады, құрылымы әртүрлі санды және әріпті өрнектерді таниды.
Бағдарламада құрылымы әлдеқайда күрделірек санды және әріпті (бір
айнымалысы бар) өрнектерді құру, оқу, жазу, олардың мәндерін табу
көзделеді. Жақшалы және жақшасыз барлық арифметикалық амалдар орындау
көзделген өрнектердегі амалдардың орындалу ретін анықтауға арналған
тапсырмалар жүйелі түрде беріледі. Оқушылар 2-3 амалмен (4 және одан да
артық амалмен болуы мүмкін) орындалатын санды және әріпті өрнектерді
құрастырады, оқиды және жазады, олардың мәндерін табады.
Теңдеулер мен теңсіздіктер мазмұндық желісі. Жаңа ұғымдар мен
терминдер енгізілмейді, санды теңдіктер мен теңсіздіктер, теңдеулер туралы
білім кеңейтіледі. Оқушылар құрылымы әр түрлі санды теңдіктерді және
теңсіздіктерді, теңдеулерді оқу мен жазуда математикалық терминологияны
қолданады.
3-4-сыныптарда қарапайым теңдеулерге келтіру негізінде тура теңдіктің
қасиетіне және өзара кері амалдарға сүйену туралы білімді қолдана отырып,
құрылымы күрделірек теңдеулерді құрастыру мен шешу енгізіледі.
4-сыныпта теңдеу құру арқылы бір-екі амалмен шығарылатын есептермен
таныстыру жүзеге асырылады.
Геометриялық фигуралар. Геометриялық шамаларды өлшеу. Геометрия
элементтері оқу жылы бойына оқытылып-үйретіледі. Геометриялық фигураларды
тану, белгілеу, бейнелеу, салумен байланысты жұмыстар жүйелі түрде
жүргізіледі. Бұрыштың градустық өлшемі туралы түсінік, бұрыштардың
шамаларын өлшей алу және оларды транспортирдің көмегімен салуға сәйкес
біліктер қалыптастырылады. Жазық фигуралардан шеңбер, дөңгелек оқытылып-
үйретіледі. Геометриялық фигуралардың нүктелер жиынынан тұратындығы жөнінде
түсінік беріледі.
Көбейту мен бөлу амалдарын білу геометриялық шамаларды және оларды табу
тәсілдерін енгізуге мүмкіндік береді: аудан; ауданның бірліктері; тік
төртбұрыштың (шаршының) ауданын есептеу; тік бұрышты параллелепипедтің
(текшенің) көлемі, көлемнің бірліктері. 3-сыныпта шамалардың бірліктерін
(дм2, м2, см2) және олардың арақатынасын енгізу және бекіту қажет. 4-
сыныпта ауданның бірліктерін: км2 мм2 ар, га, және көлемнің бірліктерін:
мм3, см3, дм3, м3, олардың арақатынасын енгізу және бекіту қажет. Тік
төрбұрыштардан құрастырылған фигураның ауданын және тік бұрышты
параллелепипедтерден (текшелерден) құрастырылған фигураның көлемін табуға
арналған тапсырмалар ұсынылуы мүмкін.
3-сыныпта көпбұрыштың периметрін таба алу білігі бекітіледі, палетканың
көмегімен көпбұрыштың ауданын есептеп табу білігі қалыптастырылады. 3-
сыныпта көлемді заттар туралы түсінік қалыптастырылады, текшенің көлемін
табу оқытылып-үйретіледі. 4-сыныпта көлемді заттармен таныстырылады, тік
бұрышты параллелепипед және оның көлемін табу оқытылып-үйретіледі.
4-сыныпта кесіндіні қақ бөлу, параллель және перпендикуляр түзулер
жүргізу, үшбұрыш салу, циркульдің көмегімен шеңбер (дөңгелек) салу сияқты
қарапайым геометриялық салулармен таныстыру жүзеге асырылады.
Ықтималдықтар теориясы мен математикалық статистиканың элементтері
қызықты тапсырмалар мен шығармашылық жаттығуларды орындау барысында
қарастырылады. Комбинаториялық есептерді шығару барысында комбинаториялық
кестелер, графтар, мүмкіндік діңгегі қолданылады. Қосынды мен
көбейтіндінің ережелері қолданылуы мүмкін. Кестеде берілген ақпаратты оқу
мен жазуға, түрлі схемаларды (есептер, өрнектер, артықесе артық,
кемесе кем қатынастарының графтары және т.б.) оқуға жаттықтыру қажет.
Қарапайым оқиғалардың ықтималдығы практикалық тәсіл (эксперимент) арқылы
тағайындалуы мүмкін. Құрылымы күрделі арифметикалық лабиринттер осы
тараудың материалдарын есептеу дағдыларына машықтандырумен
байланыстырылады. Балалар алғаш кестелер мен диаграммалардағы статистикалық
ақпараттарды көрсетіп беру мәселелерімен кездеседі.
1. 1-2 сыныптарда математиканы оқытып үйретудің өзіндік
ерекшелігі.
Республиканың қазақ тіліндегі бастауыш мектептерінің 1-сыныбы 1992
жылдан бастап математика пәнін төл бағдарлама бойынша оқытып келеді. Осы
уақыт аралығында жалпы бастауыш мектеп математикасының бағдарламасы, оның
ішінде 1-сынып математикасының бағдарламасы 1997 жылы бұған дейінгі 4-5
жылдық тәжірибені ескере отырып бір мәрте елеулі түрде өзгертілді,
жетілдірілді. Соның негізінде республиканың барлық мектептерінің 1-сыныбы
1997-98 оқу жылында жаңа бағдарламаға оның негізінде дайындалған жаңа буын
оқулықтары мен оқу-әдістемелік кешендеріне көшті.
1-сыныпта математиканы төл бағдарламамен оқытудың аударма бағдарламамен
(Авторлары Моро М.И. және т.б.) оқытуға қарағанда қандай ерекшеліктері
бар?
Алдымен, аударма және төл бағдарлама бойынша 1-сынып математикасында
қарастырылатын тақырыптарды салыстырайық.
Аударма бағдарлама бойынша Төл бағдарлама бойынша
Апт. 4 сағ., барлығы 136 сағ Апт. 4 сағ., барлығы 136 сағ
1. Сандарды және олармен жүргізілетін 1. Қарапайым түсініктер — 16
амалдарды оқуға дайындық. Заттарды сағ
санау — 16 сағ 2. Он көлеміндегі сандар -
2. 1-ден 10-ға дейінгі сандар. 0 саны -36 сағ
34 сағ З.Кестелік қосу және азайту
3. Қосу, азайту — 65 сағ — 63 сағ
4.11 -ден 20-ға дейінгі сандар -11 сағ 4.Толық ондықтар — 11 сағ
5. Біз нені ‰йрендік? — 10 саѓ 5.Біз нені үйрендік? — 10
сағ
Ұсынылған кестенің негізінде, тақырыптардың ішкі мазмұнына бойламай-ақ,
мынандай қорытынды жасауға болады:
екі баѓдарлама бойынша да 1 –сыныпта ќарастырылатын таќырыптардыњ саны
мен оларды оқытуға бөлінген уақыт негізінен бірдей немесе шамалас;
төл бағдарлама бойынша алѓашќы үш тақырыптың атауына шамалы өзгеріс
енгізілген;
бағдарламалардың ең үлкен айырмашылықтары 4-тақырыпта;
5-тақырыптардың атауларыда бөлінген уақыт саны да бірдей.
Аударма бағдарлама бойынша ұсынылып отырған Сандарды және олармен
жүргізілетін амалдарды оқуға дайындық. „Заттарды санау" тақырыбын әлі
жүйелі оқу расталған жоқ, әзірше тек қана „окуға дайындық" жүргізіліп жатыр
деген пікірді білдіреді. Ал бұл, біздің ойымызша, нақты жағдаймен сәйкес
келмейді. Сол сияқты төл бағдарлама (бойынша алғашќы математика
сабақтарында (16 сағат) оқытылып-үйретілетін материалдар ұзындықты өлшеу,
кесінді және оны сызу, кесіндінің ұзындығын өлшеу, сантиметр, сызықтар және
оның түрлері, нүкте, сәуле, бұрыш, біріктіру және бөліп алу сияқты
мәселелермен толықтырылды. Демек, мұнда келесі тақырыптардағы ұғымдардың
мән-мағынасын ашуға қажетті материалдардың біразы қарапайым түсінік
деңгейінде оқытылады. Сондықтан тақырып атының „Қарапайым түсініктер " деп
өзгертілуі оның ішкі мазмұнына сәйкес келеді деп есептейміз.
Аударма бағдарлама бойынша 0 саны жєне цифрының қарастырылу ретіне
байланысты екінші тақырып „1-ден 10-ға дейінгі сандар, 0 саны" деп аталған
еді.. Ал қазір оның (0-дің) оқытылу ретіне өзгеріс енгізілгендіктен,
тақырыптың атын „Он көлеміндегі сандар" деп аталғаны дұрыс.
Сол сияќты, үшінші тақырып та қарастырылатын нақты мєселеге
мұғалімдердің, оқушылардың көңілін тереңірек аудару мақсатында „Кестелік
қосу және азайту" деп өзгертілді.
Сонау 1930 жылдардан бастап бастауыш сыныптардағы математиканың
бағдарламасын,
оқулығын және де басқа оқу құралдарын дайындау тек қана Ресей, оның
ішінде,әсіресе, Мәскеу ғалымдарының, әдіскерлерінің еншісіндегі мәселе
болып келді. Ал олар, математикалық құралдар дайындау барысында орыс
тілінің ерекшеліктерін ғана ескерді, орыс мәдениетінен, тарихынан, Ресейдің
экономикалық және табиғи (географиялық, жануартану, өсімдіктану, т.б.)
жағдайларынан мәлімет беру жағын ғана ойластырды. Ал орыстан басқа ұлт
республикаларындағы мұндай жағдайларды, жеткіншек ұрпақты тәрбиелеу, оқьпу
барысында ескеру мәселесі не мүлдем қолға алынған жоқ немесе тек қана сөз
жүзінде қалып қойды.
Яғни, орыс, тілді славян тілдерінің барлығында екінші ондық сандарының
ауызша және жазбаша нөмірленуінде алшақтық бар. Мысалы, олар он бесті
цифрлармен жазу ушін, алдымен „пятъ" дейді, демек санның бірлігін айтады,
бірақ әзірше айтылмаған ондықты, демек 1 деп жазады. Келесі кезекте
„двадцать" деп санның ондығын айтады, біраќ бұрын айтылып кеткен бірлігін
жазады. Мұндай жағдайға екінші ондық сандарының барлығы да бағынады.
Сондықтан олар үшін екінші ондық сандарының нөмірленуін жеке қарастырған
дұрыс.
Ал орыс тілі мен қазақ тілі бір-бірінен алшақ әр түрлі тіл тобына
жататыны белгілі. Сондықтан қазақ тілінде, тіпті, түркі тілінде сандардың
нөмірленуінде мұндай ерекшелік жоқ. Алайда, орыс тілінде „...20, 30, 50,
60, 70, 80 сандарының атауынан олардың қанша ондықтан тұратынын бірден
аңғаруға болады. Мысалы тридцать-три десятка-үш ондық. Бірақ 40 пен 90
сандарының атаулары өзгешелеу" („сорок", „девяносто").
"...Сандардың қазақ тіліндегі ... нөмірленуі бұдан біршама өзгеше ...
„дөңгелек" ондықтар-атауларынан санның неше ондықтан құралғаны жайында
ешбір мағлұмат алу мүмкін емес. Өйткені, әрбір „дөңгелек" ондықтың да
өзіндік атауы бар. Мысалы, „жиырма" сөзінен ол санның 2 ондыќтан тұратыны
білінбейді. Демек, ондықтардың аталуын білдіру, ... „дөңгелек" ондықтардың
қалай құралатынын қарастыру -сандардың қазақ тіліндегі ауызша нөмірленуінде
де көңіл қоюға тұрарлық мәселе.
Осындай жағдайларға байланысты төл бағдарлама бойынша 1-сыныптағы „11-ден
20-ѓа дейінгі сандар" тақырыбы „Толық ондықтар. Жүз" тақырыбымен
ауыстырылады. Яғни, басқа сөзбен айтқанда, сандардың нөмірленуін оқыту
ќазаќ тілінің ерекшеліктеріне сәйкестендірілді.
Ескерте кететін бір жай, 1930 жылдарға дейін жарық көрген М.Дулатов,
С.Қожанов, К.Жәленов, т.б. қазақ авторлары дайындаған оқу құралдарында жүз
көлеміндегі толық ондықтар жеке қарастырылған.
Жоғарыда айтқандардан түсінетініміз, төл бағдарлама бойынша 1-сынып
математикасының білім мазмұны біршама өзгерген. Демек, бұл, соңғы „Біз нені
үйрендік?" тақырыбының аталуы өзгермегенімен, мазмұнының қандай да деңгейде
өзгергендігін айғақтайды.
Бұған дейін біз төл бағдарлама бойынша 1-сынып математика тақырыптарының
өзгеру жағдайларын негіздедік. Енді, осы тақырыптардың мазмұнын ашатын
материалдардың ерекшеліктеріне тоқталайық.
Жалпы, бастауыш математика пәнінің білім мазмұны аударма бағдарлама
бойынша мынандай мәселелерден тұратын:
теріс емес бүтін сандардыњ нөмірленуі;
арифметикалық амалдар. Есептеулер;
мәтінді есеп;
үлес жєне бөлшек;
шамалар және олардың өлшем бірліктері;
алгебралық материалдар.
Қазіргі төл бағдарлама бұлардың барлығын қамтиды және бұған қосымша
„...мазмұндық-логикалық есептер мен тапсырмалардың жүйесі..." болашақта
компыотермен жұмыс жасауға қажетті алғашқы түсініктерді де белгілі бір
мөлшерде қарастырады. Сол сияқты қазіргі бағдарламада жоғарыда келтірілген
алғашќы төрт мәселе „Сандардың арифметикасы" деген жалпы тақырыппен, ал
басқа мәселелер өз дербестігін сақтай отырып „базалық білім мазмұнына"
енгізілген. Алайда, біз түсінікті болу үшін 1-сынып математикасының білім
мазмұнын бұрынғы жүйе бойынша жіктейік.
Кестеден байқағанымыздай, төл бағдарлама бойынша 0 саны және цифры
мәселесін оқытудың реті өзгерген және мұнда бұрынғыдай екінші ондық сандары
емес, жүз көлеміндегі толық ондықтар қарастырылады.
Қалыптасқан әдістеме бойынша оқушылар алдымен сан ұғымымен (тілде, әріп
ұғымымен) таныстырылады. Алайда, аударма бағдарлама бойынша дайындалған
оқулықта бұл жүйе бұзылып, „... оқушылар 0 санынан бұрын 0 цифрымен
таныстырылады".
Сондықтан, бағдарлама авторлары мұндай жағдайды болдырмау үшін „0 саны
жєне цифры" мәселесін оқытудың ретін өзгертті.
є ) Арифметикалық амалдар. Есептеулер. Теріс емес бүтін сандар облысының
кеңеюіне байланысты есептеулердің қарастырылатын түрлерінің де өзгеріске
ұшырайтыны белгілі. Аударма бағдарлама бойынша 1-сыныпта кестелік қосу мен
азайтудың 1-кезеңі, бір таңбалы сандарға байланысты қосу мен азайтудың
„ерекше" жағдайы және 10+5, 15-5, 15-10 түріндегі есептеулердің ауызша
жағдайлары қарастырылатын еді. Ал төл бағдарлама бойынша екінші
ондық сандары қарастырылмайтынын жоғарыда айттық.
Демек, қазіргі 1-сыныпта 10+5, 15-5, 15-10 түріндегі есептеулер жоқ,
бірақ оның орнына кестелік қосу жєне азайтуға негізделген 100 көлеміндегі
дөңгелек ондықтарды қосу және азайту мәселесі оқытылады. Демек, қазіргі 1-
сыныптағы есептеулер:
- кестелік қосу және азайту (I кезеңі);
дөңгелек ондықтарды қосу және азайту (жүздіктен аттамайтын) болып табылады.
б) Тексті есеп.
Бастауыш математика курсында есептің маңызы аса зор. Оның көмегімен
арифметакалық амалдар мен қатынастардың мән-мағынасы және математиканың
практикамен байланысы ашылады. Сол сияқты есепті шешу барысында кездесетін
әр түрлі талқылаулардың негізінде оқушылардың ойлау, қиялдау, т 6.
қабілеттері дамиды. Жалпы, „Есеп-логика мен диалектиканың қақпасына енетін
негізгі жол" десек,
артық болмайды. Осындай жағдайларға байланысты 1-і сыныпта
„...математикалық жаттығулардың ерекше және арнайы түрі ретінде „есеп"
жайында..." кең түсінік беріледі.
Мұнда, тапсырма есеп болу үшін, оның мәтінінде,
біріншіден, қандай да өмірлік жағдай, екіншіден шарты мен талабы немесе
сұраѓы, үшіншіден, талабын орындау үшін немесе сұрағына жауап беру үшін
арифметикалық амал орындау міндетті болатындығына бірте-бірте оқушылардың
көзі жеткізілгені тиіс. Көп жағдайда бұл мақсаттар салыстыру
операциясының негізінде іс жүзіне асады.
Төл бағдарлама бойынша тексті есепке байланысты тағы бір үлкен
өзгеріс мұнда бұрынғыдай жай есептердің төрт түрі емес, бес түрі
қарастырылады.
Яғни, аударма бағдарлама бойынша 1-сыныпта жай есептердің мынандай
түрлері оқытылады:
қосу амалының мән-мағынасын ашуға арналған (қосындыны табуға
байланысты) жай есептер;
азайту амалының мән-мағынасын ашуға арналған (айырманы табуға
байланысты) жай есепер;
бірнеше бірлікке артық санды табуға арналған жай
есептер;
бірнеше бірлікке кем санды табуға арналған жай есептер,
Алайда, мұндағы жай есептің соңғы екі түрі арифметикалық қатынастың
„артық",
„кем" сияќты ұғымдарының ғана мән-мағынасын ашады. Бірақ бұл есеп түрлері
арқылы арифметикалық қатынасќа байланысты ұғымдар толық қамтылмайды.
Осындай жағдайға байланысты қатынас ұғмынының қосу және азайту амалына
қатысты жақтарын толық қамту үшін жаңа бағдарлама авторлары айырмашылық
салыстыруға берілген есептерді де 1-сыныпта қарастырғанды жөн көрді. Оның
үстіне, бұл жағдай кері есеп, өзара кері есеп ұғымдарының мән-мағынасын
ашуға да үлкен септігін тигізіп отыр,
в) 1-сыныпта үлес және бөлшек ұғымы жекелеген практикалық тапсырмаларда
болмаса, негізінен қарастырылмайды. г) Бастауыш мектеп математикасы
мазмұнының басқа мәселелері 1 -сыныптың жаңа мазмұнында бұрынғыға қарағанда
әлдеқайда терең қарастырылады. Ол көп жағдайда пәнаралық байланысты жүзеге
асыруға және жалпы бастауыш мектепте математиканы оқытуға бөлінген уақыттың
қысқаруынан, жалпы айтқанда, қазіргі бастауыш сыныптарда математиканы
оқыту ерекшеліктері негізінде болып отыр.
Мұғалім қауымымен кездесу барысында олар оқулық авторына „Оќулықта
мысалдар аз", „Жасыл қоршауда берілген стандартты емес тапсырмаларды
оқушылар шығара алмайды", „Бір типтегі тапсырмалар көп", „Кейбір
тапсырмалардың сөйлемдері көп, шұбалаңқы", „Бір сабақта жазбаша орындалатын
тапсырмалар көп" деген сияқты мәселелерді оқулыќтың кемшіліктері ретінде
атады.
Біздің ойымызша, мұғалімдердің бұлай деуінінің негізгі себебі олардың
көпшілігінің әлі де „Дамыта оқыту технологиясының" мақсаты мен мән-
мағынасын жеткілікті дәрежеде түсінбей жатқандықтан болса керек. Ия,
бұрынғы дәстүрлі немесе көрнекі-иллюстративті оқыту қағидалары негізінде
жасалған математика оқулықтарында көбінесе бірнеше мысалдар берілетін.
Мысалы:
3. 0+1 1-1 4+1 6+2 5+3
0+2 2-2 9+1 8+2 7+3
0+3 2+2 10-1 10-2 10-3
Яғни, оқушылар осы ұсынылған „дайын" мысалдарды шығарумен ғана
шектелетін. Осы сияқты кез келген есептеу тәсілі немесе ұғымының қандай да
мәнді белгісін оқушыларға меңгерту үшін тіпті аса көп мөлшердегі
тапсырмалар орындалатын еді.
Демек, мұнда „Қайталау (өкінішке орай бір типті) — оқытудың анасы" деген
тұжырым басшылыққа алынатын.
Ал дамыта оқыту технологиясы бойынша дайындалған оқулықтарда мысалдар
көп. Алайда, олар бұрынғыдай „дайын" күйінде берілмеген. Демек, мұнда
алдымен оқушылар қандай-да білімнің негізінде мысалдарды анықтайды. Содан
соң оны шешеді және де кейбір жағдайда мұнымен де шектелмей анықталған
мысалдардың ерекшеліктерін (бір-бірімен ұқсастығы, айырмашылығы және басқа
да мәнді белгілері) де талдайды. Мысалы:
4. Азайтқышы 4 болатын айырмаларды жаз және мәндерін тап. 4-ті қосу
кестесіндегі теңдіктің нешеуін пайдаландың?
Мұндағы, мысалдарды ќөру үшін оқушылар азайтқыш, айырма және оның мәні
ұғымдарын білу керек. Соның негізінде олар
10-4 8-4 6-4 4-4
9-4 7-4 5-4
айырмаларын жазады да (әрине, дәл Мұндай ретпен жазу міндетгі емес),
олардың мәндерін табады:
10-4=6 8-4=4 6-4=2 4-4=0
9-4=5 7-4=3 5-4=1
Тапсырманың бірінші бөлігі ғана орындалады. Енді, бұл айырмалардың
мәндерін табу барысында оқушы қосу кестесіндегі қандай теңдікті
пайдаланғанын анықтау керек. Ол үшін оқушы алдымен айырманыњ мәнін табу
үшін қандай теңдіктерді пайдаланғанын еске түсіреді.
Олар 10-4=6 себебі 6+4=10 немесе 4+6=10
9-4=5 себебі 5+4=9 немесе 4+5=9
8-4=4 себебі 4+4=8
7-4=3 себебі 4+3=7 немесе 3+4=7
6-4=2 себебі 4+2=6 немеее 2+4=6
5-4=1 себебі 4+1=5 немесе 1+4=5
4-4=0 себебі 4+0=4 немесе 0+4=4
Демек, айырмалардың мәндерін табу үшін оқушылар 14 теңдікті пайдалануы
мүмкін.
Мұнда бір тапсырманы орындау үшін бұған дейінгі өтілген көптеген
ұғымдарды оқушылар естеріне түсіруге, яғни, ұғымдармен әр түрлі жағдайда
жұмыс жасауына тура келді. Мұндай жағдай оқушы білімінің тиянақты болуына
көмектеседі.
„Жаңа буын" математика оқулықтарының кез келгеніндегі (1-4-сыныптар) әр
тапсырма, негізінен, осындай талдауды талап етеді.
Бұл жерде оқулық және дәптермен қоса, әр төрт сабаққа (алғашқы тақырыптың
сабақтарынан басқа) әрбіреуі екі нұсқада төрт деңгейде беріліп отырған 30
жұмысты қамтитын тапсырмалар жүйесін құрайтын дидактикалық материалдарды да
пайдалану керек екенін естен шығаруға болмайды.
Ал „Жасыл қоршаудағы стандартгы емес тапсырмаларды оқушылар орындай
алмайды" дегенге келсек, біздің ойымызша, оның бір-бірінен туындайтын екі
себебі бар. Олар — Мұндай тапсырмалардың бұрынғы оқулықтарда мүлдем болмауы
және осыдан
Мұндай тапсырмалардың бұрынғы оқулықтарда мүлдем болмауы және осыдан
туындайтын Мұғалімдерде бұл түрдегі тапсырмалармен жұмыс жасау біліктерінің
қалыптасуы. Осындай жағдайға байланысты бұл тапсырмаларды оқушы емес,
оқушыларға оның мән мағынасын түсіндіретін, шешу жолын немесе жолдарын
бағыттайтын Мұғалімдердің өздерінің қандай да бөлігі шығара алмайды. Бұл
жағдай, „тапсырма қиын, оны оқушы шығара алмайды", „авторлар қате жіберген
немесе басу кезінде қате кеткен" деген сияқты пайымдаулардың тууына себеп
болып отыр.
Шын мәнінде бұл материал қазіргі математаканың бастауыш буынының білім
мазмұнындағы "Төртінші блок -мазмұндық-логикалық есептер мен тапсырмалардың
жүйесі..." және ол „... оқушы зейінін, қабылдауын, қиялын, есте сақтауын,
логикалық ойлау элементтерін дамытуға бағытталады" .
Демек, бұл тапсырмалар жүйесі дамыта оқу технологиясын іс жүзіне асырудың
бір бағыты демекшіміз.
Алайда, қазірше, негізінен, әр сабақта (оқушылардың білімін пысықтау
сабақтарының бәрінде бірдей бола бермейді және бақылау, бағалау
сабақтарында мүлде жоқ) бар (бұл тапсырмалар барлық оқушы үшін міндетті
емес. Бұл (бойынша оқушылардың білімі бағаланбайды. Және де, оны
пайдаланудың ретін мұғалім сыныптағы окушылардың білім деңгейіне қарай
өздері анықтайды. Осы тапсырмалардың, кейбіреуін шешудің үлгісін қарастырып
көрейік.
1). Берілген теңдеудің немесе айнымалылы теңсіздіктің шешімін табу. Бұл
операция
теңдеуді тура теңдікке, ал айнымалылы теңсіздікті тура теңсіздікке
айналдыруға ќажетті сандарды табу арќылы жүзеге асады. Ол үшін тапсырмадағы
„әйнекшенің" (айнымалылының), „жұлдызшаның" (белгісіз қатынас таңбасының)
және „сопақшаның" (белгісіз амал таңбасының) орнына қажеттті санды немесе
амал және қатынас таңбаларын қою керек.
2)„Әйнекшенің" орнына қандай санды қойғанда тапсырма тура теңдікке
(тура теңсіздікке) айналады? Бұдан басқа да тапсырманы тура теңдікке
(тура теңсіздікке) айналдыратын сан бар ма? Неге? Тапсырманың жауабы тек
қана бір сан ба, әлде көп сан ба? Қалайша көп сан? - тапсырманың жауабы
жоқ па? (егер тапсырманы қанағаттандыратын сан табылмаса). Неге?
3). □+3 түріндеті тапсырмалар. Яғни, жасырын амал таңбасының бір
жағында өрнек, ал екінші жағында айнымалылы (әйнекшені) өрнек болып келген
жағдай. Мұнда бірдей, санды өрнектіњ мәнін тауып, оны орнына қою арқылы
тапсырма алдыңғы жағѓдайға келтіріледі. Сондықтан Мұндай тапсырманы
орындауда оқушыға мынандай сұрақтар қоюға болады. „жұлдызшаның", яғни,
жасырын амал таңбасының оң жағындағы өрнек қандай өрнек? Сол жағында ше?
Сол жағындағы өрнектің мәнін табуға бола ма? Оң жағындағы өрнектің ше?
Неге?
Бұл тапсырмаларды бергендегі негізгі мақсат - санға қандай да санды
қосқанда оның артатыны және саннан кандай да санды азайтқанда оның
кемитіні жайлы оқушыларда білім қалыптастыру. Сондықтан Мұнда жұлдызшаның
екі жғындағы әріптердің бірдейлігіне ерекше назар аудару үшін мынандай
сұрақтар қойылады: - санға қандай да санды қосса (азайтса), ол сан арта
ма (кеми ме?) Әріптің орнына нақты сан алып осы қағиданы тексеруге
байланысты кейбір жағдайда тапсырманы орындау жайлы нұсқаулар оқулықта
толық беріліп отыр. Мысалы, 1-сынып математика оқулығының 67-бетіндегі
тапсырмаларды қарастырайық. 1-тапсырма берілген де, оны орындау үшін
мынандай нұсќаулар ұсынылады. „Салыстыр. Қайсысы есеп? Неліктен? Есепті
шығар және шешуін жаз. Оң жақтағы тапсырманы орында. Амал орындадың ба?
Шешулерін салыстыр. Ұқсастығы неде? Айырмашынығы ше?" Егер, бұл нұсќаулар
толық. жазылмаса, мұғалімдер ұсынылып отырған тапсырманы мұндай деңгейде
талдамайды, яғни, есеп ұғымының мән-мағынасына оқушылардың зейіні толық
аударылмауы мүмкін.
Республика қазақ тіліндегі мектептерінің 2-сыныбы 1993-94 оқу жылынан
бастап математика пәнін, негізінен, төл бағдарлама және соның негізінде
дайындалған оқулықтар мен оқу-әдістемелік кешен арқылы оқытып келеді.
Содан бері 2-сынып математика пәнінің бағдарламасы да, 1-сынып
математикасының бағдарламасындай бір мәрте қандай да деңгейде алғашқы 4-5
жыддық тәжірибе негізінде ескеріліп, 1998-99 оқу жылынан бастап тұрақты
пайдаланылып келеді. Сол сияќты бұл бағдарламаға биылғы оқу жылынан бастап
(2000-2001 оқу жылы) өзбек тіліндегі мектептер де көшпек. Сондықтан біз бұл
еңбегімізде бүкіл КСРО мектептерінде 1970 жылдардан бері пайдаланылып
келген 2-сынып математика пәнінің бағдарламасын (авторлары М.И.Моро және
т.б.) төл бағдарлама авторлары (авторлары Баймаханов Б., Оспанов Т.,
(Өтеева Қ., Қайыңбаев Ж. және т.б.) қандай бағытта жетілдірді және соның
негізінде аталған сыныптағы математиканың мазмұны қалай игерілді, неге
өзгерді? - деген мәселелерге жауап береді.
Алдымен, аударма және төл бағдарлама бойыннша 2-сынып математикасында
қарастырылатын тақырыптар
Аударма бағдарлама бойынша Төл бағдарлама бойынша
Апт. 5 сағ., барлығы Апт. 4 сағ., барлығы 136 сағ. ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Кіріспе
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... ... ... ... ... .2-3
I. Бастауыш сыныптардағы математика пәндері мазмұнына жалпы
сипаттама ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... ... ... ... ... ... ..2-3
1.1 1-2 сыныпта математиканы оқытып-үйретудің өзіндік ерекшелігі
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... ... ... ...4-6
1.2 3-4 сынып математика пәні мазмұнының ерекшелігі
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... ... ... ... ... ... ... ... ..7-8
II. 3-сынып математика пәні мазмұнының
ерекшелігі ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... ... ... ... ... ... 9-11
2.1 1999-2000 оқу жылында шыққан 3-сынып математика төл оқулықтары
мазмұнына
талдау ... ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... .12-16
2.2 3-сынып математика математикасындағы математикалық ұғымдардың
меңгеруінің әдістемесі ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... 17-
19.
IІІ.
Қорытынды ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... ... ... ..26
ІV. Пайдаланылған
әдебиеттер ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..27
Кіріспе
Қазақстан Республикасында Тәуелсіздік алысымен қызу қолға алынған ауқымды
іс-шаралардың бірі – жеткіншек ұрпақты мүмкін болған жаңа қағидалар
негізінде тәрбиелеу мәселесі. Тәуелсіздікке ие бола салысымен, тәуелсіз
елге тән қағидалар негізінде, ұлттық және патриоттық сана-сезімі жоғары,
әлем өркениетінің қазіргі даму деңгейімен үндесе алатын ұрпақ тәрбиелеу
қолға алынды. Соның арқасында, бұл күнге дейін тарихи тұрғыдан қарағанда
өте аз уақыт - 10 шақты жыл ішінде еліміздегі ұрпақ тәрбиесі
мәселесінің бүгінгі және және ертеңгі саясатын айқындайтын Білім
заңы, Білім стандарттары, Білім тұжырымдары сияқты құжаттар жарық
көрді және олар заман ағымына орай жетілдірілді. 1998 жылы жарық
көрген және 2002 жылы жетілдірілген Қазақстан Республикасы жалпы орта
білім берудің мемлекеттік жалпыға міндетті стандарттары негізінде орта
білім берудің әр сатысының мақсат-міндеттері, формаларының айқындалуы,
2002-2003 оқу жылында еліміздің 1-4 сыныптарына өз ғалымдарымыз,
әдіскерлеріміз, мұғалімдеріміз даярлаған төл оқу құралдарына толық
көшірілуі, осы құжаттардың нақты іс жүзіне асуының айғақтары десек,
қателеспейміз. Әрине, мұндай ауқымды іс-шаралар мүлдем кемшіліксіз іске
асып жатыр десек, артық айтқандық болар еді. Алайда, қателесу, кемшілік
жіберу тіршілік иесінің бәріне тән жағдай. Сол себепті, мұндай жағдайда
атамыз қазақ айтқандай көш жүре түзеледі деген қағиданы өмірдің өзі
дәлелдеп отыр.
Мектеп реформасы бастауыш мектептен басталатыны белгілі. Қазіргі таңда
бастауыш мектептегі білім беру мен тәрбиелеу мәселесі толық болмағанмен
белгілі бір жүйеге түсті деп тұжырымдауға болады. Қазақстан республикасы
мектептерінің бастауыш сыныптарында өткен ғасырдың 80-жылдарына дейін
математика пәні Ресей оқулықтарының аударма нұсқасымен оқытылып
келген болатын. Атап айтқанда, 1979 жылдан бері М.И Моро бастаған
авторлар тобы дайындаған (алдымен үш жылдық, кейін төрт жылдық бастауыш
мектептер үшін) математика оқулықтарын пайдаланып келді. Сондықтан
оқулық дайындау мәселесімен қазақстандық әдіскер-ғалымдар мен
мұғалімдердің айналысуына қажеттілік туындамады, мүмкіндік болмады,
рұқсат берілмеді. Алайда, алты жасарларды оқытуға көшудің жоспарлануына
байланысты қазақстанның жағдайына лайықталған 1-сыныпқа арналған
математика оқулығын дайындау 1986 жылы қолға алынды және 1986-1987
оқу жылында тәжірибеге енгізілді. Содан кейін математикадан егемен
және тәуелсіз Қазақстанның тәуелсіз Қазақстанның төлтума
оқулықтарының жаңа нұсқасы 1991-1992 оқу жылында дүниеге келді. Осы
оқулықтарының негізінде дайындалған жаңа буын төлтума оқулықтарымен
бастауыш сыныптарда математика пәні 1997-1998 оқу жылынан бастап
оқытылып келе жатыр.
Мектеп партасындағы бүгінгі бала – ертеңгі қоғамның белсенді мүшесі,
басшысы. Сондықтан балаға болашақ деп қарап, оның біліміне ерекше мән
берілу керек. ҚР Білім туралы заңында білім беру жүйесінің міндеттерінің
бірі - азаматтық пен елжандылыққа, өз отаны – Қазақстан Республикасына
сүйіспеншілікке, мемлекеттік рәміздерді құрметтеуге, халық дәстүрлерін
қастерлеуге, Конституцияға қайшы және қоғамға қарсы кез келген көріністерге
төзбеуге тәрбиелеу деп атап көрсетілген.
Демек, Ел болам десең, бесігіңді түзе (М. Әуезов) демекші,
мемлекеттің ертеңі, қауіпсіздігі бүгінгі мектеп парталарында отырған
оқушылардың санасын қалыптастыру мақсатында олардың санасына қандай
дәннің себілуіне байланысты. Ал, дәл бүгінгі күн үшін дән дегеніміз -
оқулықтар мен оқу-әдістемелік кешендер. Олар арқылы біз жеткіншек ұрпақты
ұлша тәрбиелесек, ұл болады, ал құлша тәрбиелесек құл болады (А.
Байтұрсынұлы). Сондықтан, Жаңа сипатты мазмұндағы мектепті оқулықтар мен
оқу-әдістемелік құралдармен қамтамасыз ету – ол мемлекеттік деңгейдегі
саяси іс.
І. Бастауыш сыныптардағы математика негіздері мазмұнына жалпы
сипаттама.
Қазіргі замандағы қоғамның әлемдік даму тенденциясына және
ондағы Қазақстанның алатын орнының өзгеруіне байланысты, сол сияқты
тәуелсіз мемлекетіміздің саяси-экономикалық, әлеуметтік даму жағдайының
ерекшеліктеріне қарай бұл күнде қоғамның көптеген салаларымен бірге
халыққа білім беру саласы және оның әр буыны үлкен өзгерістерге ұшырауда.
Осыған байланысты туындап отырған мәселелердің бірі — ол бастауыш
сыныптарда математиканы оқыту барысы. Ол соңғы жылдары үлкен және жылдам
өзгерістерге кез болды.
Өзінің жаңа бастауын 1980 жылдардың ортасынан бастап бастауыш
сыныптарда математиканы оқыту барысын өз республикамыздың ерекшеліктерін
ескере отырып, жүзеге асыру мәселесі 1990 жылдардың басында бұрынғы КСРО-
да қалыптасқан саяси-өлеуметтік жағдайдың негізінде батыл қолға алына
бастады. Тек қана республика азаматтарынан құралған, құрамында бастауыш
мектеп мұғалімдері (Ерешева К., Қазгелдина Қ., Мұхамбетқызы С, Абраева Б.),
арнаулы педагогикалық оқу орнының оқытушысы (Құрманалина Ш.), педагогикалық
жоғары оқу орнының оқытушысы (Оспанов Т.) ғылыми-зерттеу институтының
қызметкерлері (Өтеева Қ., Қайыңбаев Ж., Наурызбаева Ә., Сөтімбекова М.) бар
екі авторлар тобы республика мектептері үшін дайындалған базалық оқу
жоспарына сәйкес, бастауыш сыныптарда математиканы оқыту барысын жетілдіру
мақсатында ғылыми-зерттеу жұмыстарын жүргізді. Соның арқасында қысқа
мерзімде бастауыш математика курсының мақсаты, мазмұны, т.б. мәселелері
мүмкін болған жаңа құндылықтар негізінде айқындалып, араға 70 жыл салып
барып республиканың бастауыш мектептері үшін математикадан оқу-өдістемелік
топтама дайындалды.
Еліміздің қазақ тіліндегі бастауыш мектептері 1992-93 оқу жылынан
бастап, ал басқа тілдердегі (орыс және үйғыр) бастауыш мектептер 1993-94
оқу жылынан бастап бірте-бірте (бір оқу жылында бір сыныптан) өз
авторларымыз дайындаған оқу-әдістемелік топтамаісіне көше бастады.
Дегенмен, бастауыш сыныптарда математиканы оқытуға байланысты ғылыми-
зерттеу жұмыстарының нәтижелі жүргізілуі және де соның негізінде
салыстырмалы түрде тез арада оқу-өдістемелік топтаманың жарық көруі
республикада аталған сала бойынша мамандардың бар екендігін және олардың
қандай жүкті болса да мойнына ала-алатындығын көрсетті.
Бастауыш сыныптарда математиканы оқытуға бөлінген уақыт аударма оқу
жоспары бойынша аптасына 20 сағат (төрт жылдық бастауыш мектептер үшін),
яғни 1-сыныпта — 4 сағат (барлығы, 163 сағат), 2-сыныпта — 5 сағат
(барлығы, 170 сағат), 3-сыныпта — 5 сағат (барлығы, 170 сағат), 4-сыныпта —
6 сағат (барлығы, 204 сағат) еді.
Демек, оқу жылы бойынша бастауыш мектепте математиканы оқытуға шамамен
680 сағат уақыт жұмсалатын.
Ал, біз тоқсаныншы жылдардан бері басшылыққа алып келе жатқан оқу
жоспарында да, қазіргі 1-4 сыныптарға арналған оқу жоспарында да (ҚР
бастауыш білімнің мемлекетгік стандарты. Алматы — 1998, Ы Алтынсарин
атындағы Қазақтың білім академиясының республикалық баспа кабинеті)
бастауыш мектепте математиканы оқытуға аптасына 18 сағат, яғни, 1-сыныпта —
4 сағат, 2-сыныпта — 4 сағат, 3-сыныпта — 5 сағат, 4-сыныпта — 5 сағат
уақыт бөлінген. Бұл дегеніміз, оқу жылы бойынша математиканы оқьпуға 612
сағат бөлінді деген сөз. Демек, бастауышта математиканы оқытуға бөлінген
уақыт 68 сағатқа қысқарды. Қорыта айтқанда, бастауыш математиканы оқытуға
бөлінген сағат санының қысқаруы басқа пәндерді оқытуға бөлінген сағат
санының артуымен және әр сынып бойынша оқыту жүктемесінің шектеулілігімен
түсіндіріледі.
Математика пәнiн оқытудың мақсаты: математикалық бiлiм, бiлiк және
дағдыларды игерту; математика курсының мазмұны арқылы баланы тұлға ретiнде
қалыптастыру; танымдық iс-әрекетке, сондай-ақ өздiгiнен бiлiм алуға
дайындығын қалыптастыру.
Математика пәнi бойынша оқу жүктемесiнiң көлемi 1-2 сыныптарда аптасына
4 сағатты (оқу жылында 136 сағат), 3-4 сыныптарда аптасына 5 сағатты (оқу
жылында 170 сағат) құрайды.
Мектептiң бастауыш сатысында Математика пәнi бойынша базалық бiлiм
мазмұны: 1) терiс емес бүтiн сандардың арифметикасы; 2) алгебра
элементтерi; 3) геометрия элементтерi блоктарынан тұрады.
Әрбiр жаңа ұғымды енгiзгенде оның маңызы мен мазмұнын ашып-көрсетуге
мүмкiндiк беретiн белгiлi бiр iс-әрекет (практикалық жұмыс, есеп шығару)
жүзеге асырылып отырады. Осы мақсатта бастауыш математикалық бiлiм
мазмұнында мәтiндi есептер жүйесi қамтылды. Есеп шығарудың әртүрлi
тәсiлдерiмен таныстыру – олардың ең тиiмдiлерiн оқушылардың өздерi өз
беттерiмен iздестiрулерiне жағдай жасайды.
Математиканы оқытуда жинақталған бiлiмдi, бiлiктердi өзгертiлген
жағдайда қолдана алу маңызды рөл атқарады. Ол үшiн тапсырмалар жүйесi
алдымен жеңiлдеулерiн, одан кейiн бiртiндеп күрделiлерiн орындауда оқушылар
сәйкес бiлiм мен бiлiктердi меңгеретiндей, оларды есеп шығаруға
жаттықтыратындай етiп құрылуы қажет. Сонымен бiрге оқушылардың өз
ұсыныстарын негiздеуiне, өз ойларын дәл, түсiнiктi және тиянақты етiп
жеткiзе алуына үлкен мән берiлуi тиіс.
Мәтiндi есептердi шығаруда белгiлілер мен белгiсiздердi салыстыра
отырып, оқушылар олардың арасындағы негiзгi байланысты түсiнулерi және оны
математикалық қатынастар тiлiне ауыстыра алулары, есептердiң шығарылуын
математика тiлiнде рәсiмдей алулары қажет.
Периметр, аудан және көлем жөнiндегi геометриялық материалдарды оқып-
үйренуде сандық және құрамында бiр ғана әрпi бар әрiптi өрнектердi құруға,
оқуға, түрлендiруге, есептеуге қатысты бiлiктер мен дағдылар белсендi
пайдаланылады. Бұл алгебра мен геометрия элементтерiнiң арифметикалық
материалдармен табиғи бiрлiгiн тиiмдi жүзеге асыру жолдарының бiрi болып
табылады.
Негiзгi бақылау нысаналары:
• 1 000 000 көлемiндегi сандарды оқу, жазу, және салыстыру;
• жазбаша амалдарды орындау (көп таңбалы сандарды бiр және екi
таңбалы сандарға қосу және азайту, көбейту мен бөлу);
• жүз көлемiндегi сандарды қалдықпен бөлу;
• 2-3 амалдан тұратын санды өрнектiң мәнiн табу (жақшалы және
жақшасыз);
• арифметикалық тәсiлмен мазмұнды есептердi шешу;
• тiктөртбұрыштың (шаршының ) периметрi мен ауданын есептеу.
Математика оқу пәні өзінің дербестігін сақтай отырып,
Математика және информатика білім беру саласының мазмұнына енеді,
оқушылардың математикалық сауаттылығын қалыптастыруға бағытталған. Кіші
мектеп жасындағы оқушының математикалық сауаттылығы математикалық тілді,
математикалық ұғымдар мен амал тәсілдерін меңгеру, алынған білім мен амал
тәсілдерін күнделікті өмірдің түрлі жағдайларында қолдануда көрінеді.
Математикадан пәндік стандарттың мазмұны Мемлекеттік жалпыға міндетті
орта білім беру стандартында көрсетілген түйінді құзыреттіліктерді
қалыптастыратын білім беру нәтижелеріне қол жеткізуге бағытталған.
Оқытудың бірінші циклы екі концентр сандарын 0-ден 100-ге дейінгі және
1000-ға дейінгі сандар аймағын қарастыруды көздейді. Бірінші сыныпта бір
таңбалы сандар, толық ондықтар және 100 саны қарастырылады, ондықтармен
және бірліктермен санау оқытылып-үйретіледі. Осы тараудың алдында дайындық
кезеңі қарастырылады, онда Жалпы ұғымдар тарауы – объектілер, олардың
белгілері мен қатынастары қарастырылады. Сан заттарды және құбылыстарды
санаудың, шаманы өлшеудің және амал орындаудың нәтижесі ретінде
қарастырылады.
Екінші сыныпта жүздіктермен, ондықтармен және бірліктермен санау
оқытылады. Балалар екі таңбалы, үш таңбалы сандарды шығарып алумен, олардың
атауымен, ретімен, оқылуымен, жазылуымен және салыстырумен танысады. Екі
және үш таңбалы сандарды разрядтық қосылғыштарға жіктеуге үйренеді.
Бірліктер класының жүздіктер, ондықтар және бірліктер разрядтарымен танысу
жүзеге асырылады. Жүз және мың сандарын шығарып алу қарастырылады. Разряд
және класс терминдері оқытудың бірінші циклында енгізілмейді.
Оқытудың аталмыш сатысында сандарды қосу және азайту амалдары
қарастырылады.
Бірінші сыныпта арифметикалық амалдардың – қосу, азайту - қосуға
кері амал ұғымдары енгізіледі. Қосуды тексеру. Азайтуды тексеру. Қосудың
ауыстырымдылық қасиеті бірінші сыныпта, терімділік – екінші сыныпта
оқытылып–үйретіледі. Бірінші сыныпта 10 көлеміндегі бір таңбалы сандарды
қосудың кестелік жағдайлары және азайтудың сәйкес жағдайлары оқытылады,
толық ондықтарды қосу және азайту, нөл мен 1-ге амалдар қолдану. Екінші
сыныпта ондықтан аттайтын жағдайлардағы бір таңбалы сандарды қосудың
кестелік жағдайлары және азайтудың сәйкес жағдайлары, 11-ден 20-ға дейінгі
сандардың құрамы оқытылады. Толық жүздіктерді қосу және азайту.
Екінші сыныпта екі және үш таңбалы сандарды қосу мен азайтудың
разрядтан аттамайтын және разрядтан аттайтын ауызша жағдайлары енгізіледі.
Екі және үш таңбалы сандарды қосу мен азайтудың алгоритмі (жазбаша
тәсілдері) оқытылады. Балалар тиімді есептеу тәсілдерімен (қосудың
ауыстырымдылық және терімділік қасиеттері негізінде) танысады. 100
көлеміндегі амалдарға және кестелік жағдайларға келтірілген үш таңбалы
сандарды қосу мен азайтудың ауызша тәсілдері қарастырылады. Қосу мен
азайтудың әлдеқайда қиын ауызша және жазбаша тәсілдері келесі сыныпта
оқытылады. Алайда есептеу тәсілдері жөніндегі білімді 1000-ға дейінгі
сандар аймағында балалар өз бетімен қолданулары мүмкін.
Бірінші сыныпта бағдарлама тек санды өрнектер қарастыруды көздейді.
Оқушылар санды өрнектерді құрастырады, оқиды, жазады, мәнін табады. Екінші
сыныпта санды өрнектермен қатар әріпті өрнектер де оқытылады. Санды және
әріпті (әріптің берілген мәніне сәйкес) өрнектердің мәнін табу
қарастырылған. Балалар амалдардың орындалу ретін белгілеу үшін жақшаларды
қолданумен танысады, жақшалы және жақшасыз екі немесе одан да артық амалмен
берілген өрнектердегі амалдардың орындалу рет тәртібін оқып-үйренеді.
Бірінші сыныпта есеп ұғымы және оны шешу процесі енгізіледі. Жай
есептің: арифметикалық қосу және азайту амалдарының мән-мағынасын ашуға,
артық, кем қатынастарымен байланысты бірнеше түрлері қарастырылады.
Оқытудың бірінші циклында есепті шығарудың арифметикалық тәсілі басым
болады. Практикалық және графикалық, аралас тәсілдері қолданылуы мүмкін.
Екінші сыныпта қосу мен азайту амалдарының және тура және жанама түрде
тұжырымдалған артық, кем қатынастарының мән-мағынасын ашуға, айырмалық
салыстыруға, амалдардың белгісіз компоненттерін (белгісіз қосылғыштар,
азайғыш, азайтқыш) табуға арналған бір амалмен шығарылатын есептерді
шығарумен байланысты жұмыстар жалғастырылады. Екінші сыныпта балалар
берілгенге кері есептер ұғымымен танысады. Өзара кері есептерді шығарады
және құрастырады. Екі амалмен шығарылатын есептер және есепті әр түрлі
арифметикалық тәсілмен шығару енгізіледі.
Оқытудың бірінші сатысында ұзындық, масса, уақыт, сыйымдылық сиқты
шамалар, ұзындықтың (сантиметр, дециметр, метр), массаның (килограмм),
сыйымдылықтың (литр), уақыттың (сағат, минут, секунд, тәулік, апта, ай,
жыл, ғасыр, мүшел) өлшем бірліктері оқытылады. Оқушылар шамаларды өлшеуге
үйренеді, ұзындықтың, массаның, уақыттың өлшем бірліктері арақатынасын
меңгереді. Есептерді шығару мен тапсырмаларды орындау барысында шаманың
мәнін салыстыру және қосу мен азайту жүзеге асырылады.
Шамалар және оларға арифметикалық амалдар қолдану сандар және оларға
амалдар қолданумен қатар оқытылып-үйретіледі. Бұл ондық санау жүйесін
игеруге және шамалардың өлшем бірліктері арасындағы қатынасты игеруге негіз
болады.
Теңдеулер және теңсіздіктер.
Бірінші сыныпта балалар , , = таңбаларымен, теңдік,
теңсіздік терминдерімен танысады. 1-2-сыныптарда қарапайым теңсіздіктерді
құрады және оқиды. Екінші сыныпта алғаш рет теңдеу ұғымы енгізіледі және
теңдеуді шешудің әр түрлі: сынап көру, қосу мен азайту амалдарының өзара
кері екендігіне және тура теңдіктің қасиетіне сүйеніп шешу тәсілдері
қарастырылады.
Геометриялық фигуралар. Геометриялық шамаларды өлшеу.
Оқытудың осы деңгейінде нүкте; сәуле; кесінді; түзу, қисық, сынық
сызықтар (тұйықталған, тұйықталмаған) сияқты фигуралар оқытылады. Тік,
сүйір және доғал бұрыштар, көпбұрыштар және олардың түрлері; көпбұрыштың
төбелері, қабырғалары және бұрыштары. Бірінші сыныпта оқушылар заттар мен
кесінділерді өлшейді, берілген өлшемі бойынша кесінділер сызады, жазықтықта
көпбұрыш салады.
Екінші сыныпта тік төртбұрыш (шаршы) және оның қасиеттері оқытылып-
үйретіледі. Тор көзі бар қағазда тік төртбұрышты (шаршыны) салу орындалады.
Оқушылар сынық сызықтың ұзындығын және көпбұрыштың периметрін табады.
Ықтималдықтар теориясы мен математикалық статистиканың элементтері.
Бірінші сыныпта оқушылар кестенің элементтері: қатарлар мен бағандарды
ажыратуға үйренеді. Екінші сыныптың соңына қарай ақпаратты кестелерде
көрсету тәсілдері туралы түсінік кеңейтіледі. Кестеде берілген ақпаратты
оқу мен жазуға, түрлі схемаларды (есептер, өрнектер, артық, кем
қатынастарының графтары және т.б.) оқуға жаттықтыру қажет. Практикалық
тәсілмен (ретсіз және жүйелі іріктеу) шығаруға болатын комбинаторикалық
есептердің қарапайым түрлері ұсынылады. Балалар заттармен, олардың
модельдерімен әрекеттер жасауы және нұсқаларды бояулары мүмкін.
Сандар мен өрнектер.
Үшінші сыныпта қарастырылатын сандар аймағы кеңейтілмейді. Үшінші
сыныпта үш таңбалы сандарды қосу мен азайтуды (әлдеқайда қиын ауызша және
жазбаша тәсілдерді) оқыту аяқталады және есептеу біліктері мен дағдыларын
бекіту жүзеге асырылады. 1000 көлеміндегі сандарға қосу, азайту, көбейту,
бөлу амалдарын қолдану оқытылады. 4-сыныпта балалар разряд және класс
ұғымдарымен және терминдерімен танысады. Көп таңбалы сандарды жазудағы
орнына қарай цифрдың мәні көп таңбалы сандарды оқи, жаза, салыстыра,
сандарды разрядтық қосылғыштарға жіктей алу біліктерін қалыптастыруға
негіз болады. Оқытудың екінші циклында барлық натурал сандар мен нөл санын
оқыту жүзеге асырылады. 1 000 000 көлеміндегі нумерациялық материалдарды
игеру міндетті болып табылады. 4-сыныптың соңына қарай оқушылардың теріс
емес бүтін сандар нумерациясы жайлы түсінігі болуы тиіс.
4-сыныпта оқушылар 1000000 көлеміндегі көп таңбалы сандарға
арифметикалық амалдар қолдануды оқып-үйренеді, теріс емес бүтін сандарды
қосуға, азайтуға, көбейтуге және бөлуге үйренеді. Арифметикалық
амалдардың қасиеттері ауызша және жазбаша есептеу тәсілдерін енгізудің
теориялық негізі болып табылады.
Үшінші сыныпта көбейту және бөлу амалдарын оқыту басталады. Көбейту
және бөлу амалдарының мән-мағынасы ашылады, көбейту және бөлу амалдарының
компоненттері мен нәтижелерінің атаулары енгізіледі. Оқушылар бір таңбалы
сандардың көбейту кестесін құрады және дағды деңгейіне дейін көбейту
кестесін және бөлудің сәйкес жағдайларын игереді. Көбейту мен бөлуді
орындау барысында 0 мен 1-дің қасиетін қолдану, көбейтудің ауыстырымдылық,
терімділік және үлестірімділік қасиеттері есептеу тәсілдерін енгізуде негіз
болып табылады. Үшінші сыныпта оқушылар мың көлеміндегі сандарға ауызша
кестелік және оған келтірілген жағдайлардағы төрт арифметикалық амалды
орындауға, көбейту мен бөлудің дұрыс орындалғандығын тексеруге үйренеді. 4-
сыныпта сандарды қосу мен азайту тәсілдерін оқыту жалғасады. Бұл - 100 және
1000 көлеміндегі амалдарға, кестелік жағдайларға келтірілген көп таңбалы
сандарды қосу мен азайтудың ауызша тәсілдері. Көп таңбалы сандарды қосу мен
азайтудың жазбаша тәсілдерін оқыту барысында 3-сыныпта оқытып-үйретілген
1000 көлеміндегі белгілі есептеу тәсілдері үлкен сандар аймағына
көшіріледі. Тиімді есептеу тәсілдері жөнінде түсінік беріледі. Көбейту мен
бөлудің ауызша және жазбаша тәсілдері қарастырылатын сандар аймағының
кеңейтілумен байланысты. Сандарды көбейту мен бөлудің төмендегідей
тәсілдері енгізіледі: сандарды 10-ға, 100-ге, 1000-ға көбейту және бөлу;
көп таңбалы сандарды бір таңбалы санға көбейту мен бөлудің алгоритмі
(жазбаша тәсілдер); нөлмен аяқталатын сандарға амалдар қолдану; көп таңбалы
сандарды екі таңбалы санға көбейту және бөлу; көп таңбалы сандарды үш
таңбалы санға көбейту және бөлу.
Оқытудың екінші циклында оқушылар әр түрлі жай және құрама есептерді
шығаруға жаттығады. Бір және екі амалмен шығарылатын есептерді салыстыру
және түрлендірумен байланысты жұмыс жүргізіледі. 3-сыныпта қатынастармен
байланысты (тура және жанама түрде тұжырымдалған) бір амалмен шығарылатын
есептерді салыстыру және түрлендіру жүзеге асырылады, өзара кері есептердің
үштігі құрастырылады.
3-сыныптағы жай есептің жаңа түрі шамалар арасындағы тәуелділікке
(баға, сан, құн; бір заттың массасы, заттың саны, барлық заттың массасы
және т.б.) негізделген есептер болып табылады. 4-сыныпта жай есептің жаңа
түрі жылдамдық, уақыт, қашықтық сияқты шамалар арасындағы тәуелділікке
негізделген бір амалмен шығарылатын есептер болып табылады. Олардың
арасындағы тәуелділік оқытылып-үйретіледі, жақындау жылдамдығы және
алыстау жылдамдығы ұғымдарымен таныстырылады. Осы мақсатпен кері есептер
құрастыру, есептерді салыстыру және түрлендіру қарастырылады.
4-сыныпта бір бағыттағы және қарама-қарсы бағыттағы қозғалысқа берілген
2-3 амалмен шығарылатын есептер оқытылады. Қозғалысқа берілген, біріге
жұмыс жасауға арналған, пропорционал бөлуге берілген есептер әр түрлі
тәсілмен шығарылады.
Есепті әр түрлі тәсілмен шығару, берілген есепке кері есептер құрастыру
және шығару сияқты есеппен жүргізілетін түрлі іс-әрекет барысында барлық
арифметикалық амалдар арқылы шығарылатын 3-4 амалды есептердің әр түрлерін
шығаруға машықтандырылады.
Оқытудың екінші циклында негізгі шамалармен таныстыру жалғастырылады. 3
және 4-сыныптарда қарастырылған сандар аймағына сәйкес жаңа өлшем
бірліктері оқытылады. Шамаларды оқытып-үйрету геометриялық материалдарды
енгізумен тығыз байланысты. Ұзындықтың өлшем бірліктерін оқытуда кесіндінің
ұзындығын өлшеу, сынық сызықтың ұзындығын, көпбұрыштардың периметрін
есептеп табу жүзеге асырылады.
Жылдамдық, еңбек өнімділігі, баға және т.б. жаңадан енгізілетін
ұғымдар болып табылады. Шамалар арасындағы тәуелділік (бір қалыпты түзу
сызықты қозғалыстағы жылдамдық, уақыт және қашықтық; заттың бағасы, саны,
құны; жұмыс, еңбек өнімділігі және жұмыс уақыты арасындағы) есептерді шешу
барысында меңгеріледі. Егер 1-2-сыныптарда шамаларды қосу және азайту
орындалған болса, осы сатыда шаманы санға көбейту және бөлу қосылады.
Есептерді шешу барысында шамалардың мәндерімен арифметикалық амалдар
орындалады.
Шамалардың бірліктерін түрлендіру шамалардың мәні бойынша үлесін табу
және үлесі бойынша шаманың мәнін табумен байланыстырылады. Осы мақсатпен
санның (шаманың) үлесін табу және үлесі бойынша санды (шаманы) табумен
байланысты есептер шығару ұсынылады.
Есептерді шешу тәсілдерінің ішіндегі арифсетикалық тәсіл басым болады,
схемалық модельдеу қолданылады. Схема берілген деректер мен ізделінді
арасындағы байланыстар мен қатынастарды модельдейді. Есептер мен өрнектерді
схемалық модельдеу есеп және оны шешу процесі, құрылымы әр түрлі өрнектер
жөніндегі білімді жалпылауға көмектеседі. Екінші циклдағы оқыту есептің
шешуін амалдар бойынша, түсіндіре отырып, амалдар бойынша, сұрақтардың,
өрнектердің көмегімен жазудың әр түрлі тәсілдерін қолдануды көздейді.
Есеп пен өрнектің модельдері есеп және оны шешу тәсілдері, құрылымы
әртүрлі өрнектер туралы білімді жалпылауға көмектеседі. Амалдардың белгілі
бір орындалу реті жөніндегі алгоритм туралы білім ауызша және жазбаша қосу,
азайту, көбейту және бөлу алгоритмін құрастыруға тірек білім болады.
Оқушылар өрнектерді оқу мен жазуда математикалық терминологияны
қолданады, құрылымы әртүрлі санды және әріпті өрнектерді таниды.
Бағдарламада құрылымы әлдеқайда күрделірек санды және әріпті (бір
айнымалысы бар) өрнектерді құру, оқу, жазу, олардың мәндерін табу
көзделеді. Жақшалы және жақшасыз барлық арифметикалық амалдар орындау
көзделген өрнектердегі амалдардың орындалу ретін анықтауға арналған
тапсырмалар жүйелі түрде беріледі. Оқушылар 2-3 амалмен (4 және одан да
артық амалмен болуы мүмкін) орындалатын санды және әріпті өрнектерді
құрастырады, оқиды және жазады, олардың мәндерін табады.
Теңдеулер мен теңсіздіктер мазмұндық желісі. Жаңа ұғымдар мен
терминдер енгізілмейді, санды теңдіктер мен теңсіздіктер, теңдеулер туралы
білім кеңейтіледі. Оқушылар құрылымы әр түрлі санды теңдіктерді және
теңсіздіктерді, теңдеулерді оқу мен жазуда математикалық терминологияны
қолданады.
3-4-сыныптарда қарапайым теңдеулерге келтіру негізінде тура теңдіктің
қасиетіне және өзара кері амалдарға сүйену туралы білімді қолдана отырып,
құрылымы күрделірек теңдеулерді құрастыру мен шешу енгізіледі.
4-сыныпта теңдеу құру арқылы бір-екі амалмен шығарылатын есептермен
таныстыру жүзеге асырылады.
Геометриялық фигуралар. Геометриялық шамаларды өлшеу. Геометрия
элементтері оқу жылы бойына оқытылып-үйретіледі. Геометриялық фигураларды
тану, белгілеу, бейнелеу, салумен байланысты жұмыстар жүйелі түрде
жүргізіледі. Бұрыштың градустық өлшемі туралы түсінік, бұрыштардың
шамаларын өлшей алу және оларды транспортирдің көмегімен салуға сәйкес
біліктер қалыптастырылады. Жазық фигуралардан шеңбер, дөңгелек оқытылып-
үйретіледі. Геометриялық фигуралардың нүктелер жиынынан тұратындығы жөнінде
түсінік беріледі.
Көбейту мен бөлу амалдарын білу геометриялық шамаларды және оларды табу
тәсілдерін енгізуге мүмкіндік береді: аудан; ауданның бірліктері; тік
төртбұрыштың (шаршының) ауданын есептеу; тік бұрышты параллелепипедтің
(текшенің) көлемі, көлемнің бірліктері. 3-сыныпта шамалардың бірліктерін
(дм2, м2, см2) және олардың арақатынасын енгізу және бекіту қажет. 4-
сыныпта ауданның бірліктерін: км2 мм2 ар, га, және көлемнің бірліктерін:
мм3, см3, дм3, м3, олардың арақатынасын енгізу және бекіту қажет. Тік
төрбұрыштардан құрастырылған фигураның ауданын және тік бұрышты
параллелепипедтерден (текшелерден) құрастырылған фигураның көлемін табуға
арналған тапсырмалар ұсынылуы мүмкін.
3-сыныпта көпбұрыштың периметрін таба алу білігі бекітіледі, палетканың
көмегімен көпбұрыштың ауданын есептеп табу білігі қалыптастырылады. 3-
сыныпта көлемді заттар туралы түсінік қалыптастырылады, текшенің көлемін
табу оқытылып-үйретіледі. 4-сыныпта көлемді заттармен таныстырылады, тік
бұрышты параллелепипед және оның көлемін табу оқытылып-үйретіледі.
4-сыныпта кесіндіні қақ бөлу, параллель және перпендикуляр түзулер
жүргізу, үшбұрыш салу, циркульдің көмегімен шеңбер (дөңгелек) салу сияқты
қарапайым геометриялық салулармен таныстыру жүзеге асырылады.
Ықтималдықтар теориясы мен математикалық статистиканың элементтері
қызықты тапсырмалар мен шығармашылық жаттығуларды орындау барысында
қарастырылады. Комбинаториялық есептерді шығару барысында комбинаториялық
кестелер, графтар, мүмкіндік діңгегі қолданылады. Қосынды мен
көбейтіндінің ережелері қолданылуы мүмкін. Кестеде берілген ақпаратты оқу
мен жазуға, түрлі схемаларды (есептер, өрнектер, артықесе артық,
кемесе кем қатынастарының графтары және т.б.) оқуға жаттықтыру қажет.
Қарапайым оқиғалардың ықтималдығы практикалық тәсіл (эксперимент) арқылы
тағайындалуы мүмкін. Құрылымы күрделі арифметикалық лабиринттер осы
тараудың материалдарын есептеу дағдыларына машықтандырумен
байланыстырылады. Балалар алғаш кестелер мен диаграммалардағы статистикалық
ақпараттарды көрсетіп беру мәселелерімен кездеседі.
1. 1-2 сыныптарда математиканы оқытып үйретудің өзіндік
ерекшелігі.
Республиканың қазақ тіліндегі бастауыш мектептерінің 1-сыныбы 1992
жылдан бастап математика пәнін төл бағдарлама бойынша оқытып келеді. Осы
уақыт аралығында жалпы бастауыш мектеп математикасының бағдарламасы, оның
ішінде 1-сынып математикасының бағдарламасы 1997 жылы бұған дейінгі 4-5
жылдық тәжірибені ескере отырып бір мәрте елеулі түрде өзгертілді,
жетілдірілді. Соның негізінде республиканың барлық мектептерінің 1-сыныбы
1997-98 оқу жылында жаңа бағдарламаға оның негізінде дайындалған жаңа буын
оқулықтары мен оқу-әдістемелік кешендеріне көшті.
1-сыныпта математиканы төл бағдарламамен оқытудың аударма бағдарламамен
(Авторлары Моро М.И. және т.б.) оқытуға қарағанда қандай ерекшеліктері
бар?
Алдымен, аударма және төл бағдарлама бойынша 1-сынып математикасында
қарастырылатын тақырыптарды салыстырайық.
Аударма бағдарлама бойынша Төл бағдарлама бойынша
Апт. 4 сағ., барлығы 136 сағ Апт. 4 сағ., барлығы 136 сағ
1. Сандарды және олармен жүргізілетін 1. Қарапайым түсініктер — 16
амалдарды оқуға дайындық. Заттарды сағ
санау — 16 сағ 2. Он көлеміндегі сандар -
2. 1-ден 10-ға дейінгі сандар. 0 саны -36 сағ
34 сағ З.Кестелік қосу және азайту
3. Қосу, азайту — 65 сағ — 63 сағ
4.11 -ден 20-ға дейінгі сандар -11 сағ 4.Толық ондықтар — 11 сағ
5. Біз нені ‰йрендік? — 10 саѓ 5.Біз нені үйрендік? — 10
сағ
Ұсынылған кестенің негізінде, тақырыптардың ішкі мазмұнына бойламай-ақ,
мынандай қорытынды жасауға болады:
екі баѓдарлама бойынша да 1 –сыныпта ќарастырылатын таќырыптардыњ саны
мен оларды оқытуға бөлінген уақыт негізінен бірдей немесе шамалас;
төл бағдарлама бойынша алѓашќы үш тақырыптың атауына шамалы өзгеріс
енгізілген;
бағдарламалардың ең үлкен айырмашылықтары 4-тақырыпта;
5-тақырыптардың атауларыда бөлінген уақыт саны да бірдей.
Аударма бағдарлама бойынша ұсынылып отырған Сандарды және олармен
жүргізілетін амалдарды оқуға дайындық. „Заттарды санау" тақырыбын әлі
жүйелі оқу расталған жоқ, әзірше тек қана „окуға дайындық" жүргізіліп жатыр
деген пікірді білдіреді. Ал бұл, біздің ойымызша, нақты жағдаймен сәйкес
келмейді. Сол сияқты төл бағдарлама (бойынша алғашќы математика
сабақтарында (16 сағат) оқытылып-үйретілетін материалдар ұзындықты өлшеу,
кесінді және оны сызу, кесіндінің ұзындығын өлшеу, сантиметр, сызықтар және
оның түрлері, нүкте, сәуле, бұрыш, біріктіру және бөліп алу сияқты
мәселелермен толықтырылды. Демек, мұнда келесі тақырыптардағы ұғымдардың
мән-мағынасын ашуға қажетті материалдардың біразы қарапайым түсінік
деңгейінде оқытылады. Сондықтан тақырып атының „Қарапайым түсініктер " деп
өзгертілуі оның ішкі мазмұнына сәйкес келеді деп есептейміз.
Аударма бағдарлама бойынша 0 саны жєне цифрының қарастырылу ретіне
байланысты екінші тақырып „1-ден 10-ға дейінгі сандар, 0 саны" деп аталған
еді.. Ал қазір оның (0-дің) оқытылу ретіне өзгеріс енгізілгендіктен,
тақырыптың атын „Он көлеміндегі сандар" деп аталғаны дұрыс.
Сол сияќты, үшінші тақырып та қарастырылатын нақты мєселеге
мұғалімдердің, оқушылардың көңілін тереңірек аудару мақсатында „Кестелік
қосу және азайту" деп өзгертілді.
Сонау 1930 жылдардан бастап бастауыш сыныптардағы математиканың
бағдарламасын,
оқулығын және де басқа оқу құралдарын дайындау тек қана Ресей, оның
ішінде,әсіресе, Мәскеу ғалымдарының, әдіскерлерінің еншісіндегі мәселе
болып келді. Ал олар, математикалық құралдар дайындау барысында орыс
тілінің ерекшеліктерін ғана ескерді, орыс мәдениетінен, тарихынан, Ресейдің
экономикалық және табиғи (географиялық, жануартану, өсімдіктану, т.б.)
жағдайларынан мәлімет беру жағын ғана ойластырды. Ал орыстан басқа ұлт
республикаларындағы мұндай жағдайларды, жеткіншек ұрпақты тәрбиелеу, оқьпу
барысында ескеру мәселесі не мүлдем қолға алынған жоқ немесе тек қана сөз
жүзінде қалып қойды.
Яғни, орыс, тілді славян тілдерінің барлығында екінші ондық сандарының
ауызша және жазбаша нөмірленуінде алшақтық бар. Мысалы, олар он бесті
цифрлармен жазу ушін, алдымен „пятъ" дейді, демек санның бірлігін айтады,
бірақ әзірше айтылмаған ондықты, демек 1 деп жазады. Келесі кезекте
„двадцать" деп санның ондығын айтады, біраќ бұрын айтылып кеткен бірлігін
жазады. Мұндай жағдайға екінші ондық сандарының барлығы да бағынады.
Сондықтан олар үшін екінші ондық сандарының нөмірленуін жеке қарастырған
дұрыс.
Ал орыс тілі мен қазақ тілі бір-бірінен алшақ әр түрлі тіл тобына
жататыны белгілі. Сондықтан қазақ тілінде, тіпті, түркі тілінде сандардың
нөмірленуінде мұндай ерекшелік жоқ. Алайда, орыс тілінде „...20, 30, 50,
60, 70, 80 сандарының атауынан олардың қанша ондықтан тұратынын бірден
аңғаруға болады. Мысалы тридцать-три десятка-үш ондық. Бірақ 40 пен 90
сандарының атаулары өзгешелеу" („сорок", „девяносто").
"...Сандардың қазақ тіліндегі ... нөмірленуі бұдан біршама өзгеше ...
„дөңгелек" ондықтар-атауларынан санның неше ондықтан құралғаны жайында
ешбір мағлұмат алу мүмкін емес. Өйткені, әрбір „дөңгелек" ондықтың да
өзіндік атауы бар. Мысалы, „жиырма" сөзінен ол санның 2 ондыќтан тұратыны
білінбейді. Демек, ондықтардың аталуын білдіру, ... „дөңгелек" ондықтардың
қалай құралатынын қарастыру -сандардың қазақ тіліндегі ауызша нөмірленуінде
де көңіл қоюға тұрарлық мәселе.
Осындай жағдайларға байланысты төл бағдарлама бойынша 1-сыныптағы „11-ден
20-ѓа дейінгі сандар" тақырыбы „Толық ондықтар. Жүз" тақырыбымен
ауыстырылады. Яғни, басқа сөзбен айтқанда, сандардың нөмірленуін оқыту
ќазаќ тілінің ерекшеліктеріне сәйкестендірілді.
Ескерте кететін бір жай, 1930 жылдарға дейін жарық көрген М.Дулатов,
С.Қожанов, К.Жәленов, т.б. қазақ авторлары дайындаған оқу құралдарында жүз
көлеміндегі толық ондықтар жеке қарастырылған.
Жоғарыда айтқандардан түсінетініміз, төл бағдарлама бойынша 1-сынып
математикасының білім мазмұны біршама өзгерген. Демек, бұл, соңғы „Біз нені
үйрендік?" тақырыбының аталуы өзгермегенімен, мазмұнының қандай да деңгейде
өзгергендігін айғақтайды.
Бұған дейін біз төл бағдарлама бойынша 1-сынып математика тақырыптарының
өзгеру жағдайларын негіздедік. Енді, осы тақырыптардың мазмұнын ашатын
материалдардың ерекшеліктеріне тоқталайық.
Жалпы, бастауыш математика пәнінің білім мазмұны аударма бағдарлама
бойынша мынандай мәселелерден тұратын:
теріс емес бүтін сандардыњ нөмірленуі;
арифметикалық амалдар. Есептеулер;
мәтінді есеп;
үлес жєне бөлшек;
шамалар және олардың өлшем бірліктері;
алгебралық материалдар.
Қазіргі төл бағдарлама бұлардың барлығын қамтиды және бұған қосымша
„...мазмұндық-логикалық есептер мен тапсырмалардың жүйесі..." болашақта
компыотермен жұмыс жасауға қажетті алғашқы түсініктерді де белгілі бір
мөлшерде қарастырады. Сол сияқты қазіргі бағдарламада жоғарыда келтірілген
алғашќы төрт мәселе „Сандардың арифметикасы" деген жалпы тақырыппен, ал
басқа мәселелер өз дербестігін сақтай отырып „базалық білім мазмұнына"
енгізілген. Алайда, біз түсінікті болу үшін 1-сынып математикасының білім
мазмұнын бұрынғы жүйе бойынша жіктейік.
Кестеден байқағанымыздай, төл бағдарлама бойынша 0 саны және цифры
мәселесін оқытудың реті өзгерген және мұнда бұрынғыдай екінші ондық сандары
емес, жүз көлеміндегі толық ондықтар қарастырылады.
Қалыптасқан әдістеме бойынша оқушылар алдымен сан ұғымымен (тілде, әріп
ұғымымен) таныстырылады. Алайда, аударма бағдарлама бойынша дайындалған
оқулықта бұл жүйе бұзылып, „... оқушылар 0 санынан бұрын 0 цифрымен
таныстырылады".
Сондықтан, бағдарлама авторлары мұндай жағдайды болдырмау үшін „0 саны
жєне цифры" мәселесін оқытудың ретін өзгертті.
є ) Арифметикалық амалдар. Есептеулер. Теріс емес бүтін сандар облысының
кеңеюіне байланысты есептеулердің қарастырылатын түрлерінің де өзгеріске
ұшырайтыны белгілі. Аударма бағдарлама бойынша 1-сыныпта кестелік қосу мен
азайтудың 1-кезеңі, бір таңбалы сандарға байланысты қосу мен азайтудың
„ерекше" жағдайы және 10+5, 15-5, 15-10 түріндегі есептеулердің ауызша
жағдайлары қарастырылатын еді. Ал төл бағдарлама бойынша екінші
ондық сандары қарастырылмайтынын жоғарыда айттық.
Демек, қазіргі 1-сыныпта 10+5, 15-5, 15-10 түріндегі есептеулер жоқ,
бірақ оның орнына кестелік қосу жєне азайтуға негізделген 100 көлеміндегі
дөңгелек ондықтарды қосу және азайту мәселесі оқытылады. Демек, қазіргі 1-
сыныптағы есептеулер:
- кестелік қосу және азайту (I кезеңі);
дөңгелек ондықтарды қосу және азайту (жүздіктен аттамайтын) болып табылады.
б) Тексті есеп.
Бастауыш математика курсында есептің маңызы аса зор. Оның көмегімен
арифметакалық амалдар мен қатынастардың мән-мағынасы және математиканың
практикамен байланысы ашылады. Сол сияқты есепті шешу барысында кездесетін
әр түрлі талқылаулардың негізінде оқушылардың ойлау, қиялдау, т 6.
қабілеттері дамиды. Жалпы, „Есеп-логика мен диалектиканың қақпасына енетін
негізгі жол" десек,
артық болмайды. Осындай жағдайларға байланысты 1-і сыныпта
„...математикалық жаттығулардың ерекше және арнайы түрі ретінде „есеп"
жайында..." кең түсінік беріледі.
Мұнда, тапсырма есеп болу үшін, оның мәтінінде,
біріншіден, қандай да өмірлік жағдай, екіншіден шарты мен талабы немесе
сұраѓы, үшіншіден, талабын орындау үшін немесе сұрағына жауап беру үшін
арифметикалық амал орындау міндетті болатындығына бірте-бірте оқушылардың
көзі жеткізілгені тиіс. Көп жағдайда бұл мақсаттар салыстыру
операциясының негізінде іс жүзіне асады.
Төл бағдарлама бойынша тексті есепке байланысты тағы бір үлкен
өзгеріс мұнда бұрынғыдай жай есептердің төрт түрі емес, бес түрі
қарастырылады.
Яғни, аударма бағдарлама бойынша 1-сыныпта жай есептердің мынандай
түрлері оқытылады:
қосу амалының мән-мағынасын ашуға арналған (қосындыны табуға
байланысты) жай есептер;
азайту амалының мән-мағынасын ашуға арналған (айырманы табуға
байланысты) жай есепер;
бірнеше бірлікке артық санды табуға арналған жай
есептер;
бірнеше бірлікке кем санды табуға арналған жай есептер,
Алайда, мұндағы жай есептің соңғы екі түрі арифметикалық қатынастың
„артық",
„кем" сияќты ұғымдарының ғана мән-мағынасын ашады. Бірақ бұл есеп түрлері
арқылы арифметикалық қатынасќа байланысты ұғымдар толық қамтылмайды.
Осындай жағдайға байланысты қатынас ұғмынының қосу және азайту амалына
қатысты жақтарын толық қамту үшін жаңа бағдарлама авторлары айырмашылық
салыстыруға берілген есептерді де 1-сыныпта қарастырғанды жөн көрді. Оның
үстіне, бұл жағдай кері есеп, өзара кері есеп ұғымдарының мән-мағынасын
ашуға да үлкен септігін тигізіп отыр,
в) 1-сыныпта үлес және бөлшек ұғымы жекелеген практикалық тапсырмаларда
болмаса, негізінен қарастырылмайды. г) Бастауыш мектеп математикасы
мазмұнының басқа мәселелері 1 -сыныптың жаңа мазмұнында бұрынғыға қарағанда
әлдеқайда терең қарастырылады. Ол көп жағдайда пәнаралық байланысты жүзеге
асыруға және жалпы бастауыш мектепте математиканы оқытуға бөлінген уақыттың
қысқаруынан, жалпы айтқанда, қазіргі бастауыш сыныптарда математиканы
оқыту ерекшеліктері негізінде болып отыр.
Мұғалім қауымымен кездесу барысында олар оқулық авторына „Оќулықта
мысалдар аз", „Жасыл қоршауда берілген стандартты емес тапсырмаларды
оқушылар шығара алмайды", „Бір типтегі тапсырмалар көп", „Кейбір
тапсырмалардың сөйлемдері көп, шұбалаңқы", „Бір сабақта жазбаша орындалатын
тапсырмалар көп" деген сияқты мәселелерді оқулыќтың кемшіліктері ретінде
атады.
Біздің ойымызша, мұғалімдердің бұлай деуінінің негізгі себебі олардың
көпшілігінің әлі де „Дамыта оқыту технологиясының" мақсаты мен мән-
мағынасын жеткілікті дәрежеде түсінбей жатқандықтан болса керек. Ия,
бұрынғы дәстүрлі немесе көрнекі-иллюстративті оқыту қағидалары негізінде
жасалған математика оқулықтарында көбінесе бірнеше мысалдар берілетін.
Мысалы:
3. 0+1 1-1 4+1 6+2 5+3
0+2 2-2 9+1 8+2 7+3
0+3 2+2 10-1 10-2 10-3
Яғни, оқушылар осы ұсынылған „дайын" мысалдарды шығарумен ғана
шектелетін. Осы сияқты кез келген есептеу тәсілі немесе ұғымының қандай да
мәнді белгісін оқушыларға меңгерту үшін тіпті аса көп мөлшердегі
тапсырмалар орындалатын еді.
Демек, мұнда „Қайталау (өкінішке орай бір типті) — оқытудың анасы" деген
тұжырым басшылыққа алынатын.
Ал дамыта оқыту технологиясы бойынша дайындалған оқулықтарда мысалдар
көп. Алайда, олар бұрынғыдай „дайын" күйінде берілмеген. Демек, мұнда
алдымен оқушылар қандай-да білімнің негізінде мысалдарды анықтайды. Содан
соң оны шешеді және де кейбір жағдайда мұнымен де шектелмей анықталған
мысалдардың ерекшеліктерін (бір-бірімен ұқсастығы, айырмашылығы және басқа
да мәнді белгілері) де талдайды. Мысалы:
4. Азайтқышы 4 болатын айырмаларды жаз және мәндерін тап. 4-ті қосу
кестесіндегі теңдіктің нешеуін пайдаландың?
Мұндағы, мысалдарды ќөру үшін оқушылар азайтқыш, айырма және оның мәні
ұғымдарын білу керек. Соның негізінде олар
10-4 8-4 6-4 4-4
9-4 7-4 5-4
айырмаларын жазады да (әрине, дәл Мұндай ретпен жазу міндетгі емес),
олардың мәндерін табады:
10-4=6 8-4=4 6-4=2 4-4=0
9-4=5 7-4=3 5-4=1
Тапсырманың бірінші бөлігі ғана орындалады. Енді, бұл айырмалардың
мәндерін табу барысында оқушы қосу кестесіндегі қандай теңдікті
пайдаланғанын анықтау керек. Ол үшін оқушы алдымен айырманыњ мәнін табу
үшін қандай теңдіктерді пайдаланғанын еске түсіреді.
Олар 10-4=6 себебі 6+4=10 немесе 4+6=10
9-4=5 себебі 5+4=9 немесе 4+5=9
8-4=4 себебі 4+4=8
7-4=3 себебі 4+3=7 немесе 3+4=7
6-4=2 себебі 4+2=6 немеее 2+4=6
5-4=1 себебі 4+1=5 немесе 1+4=5
4-4=0 себебі 4+0=4 немесе 0+4=4
Демек, айырмалардың мәндерін табу үшін оқушылар 14 теңдікті пайдалануы
мүмкін.
Мұнда бір тапсырманы орындау үшін бұған дейінгі өтілген көптеген
ұғымдарды оқушылар естеріне түсіруге, яғни, ұғымдармен әр түрлі жағдайда
жұмыс жасауына тура келді. Мұндай жағдай оқушы білімінің тиянақты болуына
көмектеседі.
„Жаңа буын" математика оқулықтарының кез келгеніндегі (1-4-сыныптар) әр
тапсырма, негізінен, осындай талдауды талап етеді.
Бұл жерде оқулық және дәптермен қоса, әр төрт сабаққа (алғашқы тақырыптың
сабақтарынан басқа) әрбіреуі екі нұсқада төрт деңгейде беріліп отырған 30
жұмысты қамтитын тапсырмалар жүйесін құрайтын дидактикалық материалдарды да
пайдалану керек екенін естен шығаруға болмайды.
Ал „Жасыл қоршаудағы стандартгы емес тапсырмаларды оқушылар орындай
алмайды" дегенге келсек, біздің ойымызша, оның бір-бірінен туындайтын екі
себебі бар. Олар — Мұндай тапсырмалардың бұрынғы оқулықтарда мүлдем болмауы
және осыдан
Мұндай тапсырмалардың бұрынғы оқулықтарда мүлдем болмауы және осыдан
туындайтын Мұғалімдерде бұл түрдегі тапсырмалармен жұмыс жасау біліктерінің
қалыптасуы. Осындай жағдайға байланысты бұл тапсырмаларды оқушы емес,
оқушыларға оның мән мағынасын түсіндіретін, шешу жолын немесе жолдарын
бағыттайтын Мұғалімдердің өздерінің қандай да бөлігі шығара алмайды. Бұл
жағдай, „тапсырма қиын, оны оқушы шығара алмайды", „авторлар қате жіберген
немесе басу кезінде қате кеткен" деген сияқты пайымдаулардың тууына себеп
болып отыр.
Шын мәнінде бұл материал қазіргі математаканың бастауыш буынының білім
мазмұнындағы "Төртінші блок -мазмұндық-логикалық есептер мен тапсырмалардың
жүйесі..." және ол „... оқушы зейінін, қабылдауын, қиялын, есте сақтауын,
логикалық ойлау элементтерін дамытуға бағытталады" .
Демек, бұл тапсырмалар жүйесі дамыта оқу технологиясын іс жүзіне асырудың
бір бағыты демекшіміз.
Алайда, қазірше, негізінен, әр сабақта (оқушылардың білімін пысықтау
сабақтарының бәрінде бірдей бола бермейді және бақылау, бағалау
сабақтарында мүлде жоқ) бар (бұл тапсырмалар барлық оқушы үшін міндетті
емес. Бұл (бойынша оқушылардың білімі бағаланбайды. Және де, оны
пайдаланудың ретін мұғалім сыныптағы окушылардың білім деңгейіне қарай
өздері анықтайды. Осы тапсырмалардың, кейбіреуін шешудің үлгісін қарастырып
көрейік.
1). Берілген теңдеудің немесе айнымалылы теңсіздіктің шешімін табу. Бұл
операция
теңдеуді тура теңдікке, ал айнымалылы теңсіздікті тура теңсіздікке
айналдыруға ќажетті сандарды табу арќылы жүзеге асады. Ол үшін тапсырмадағы
„әйнекшенің" (айнымалылының), „жұлдызшаның" (белгісіз қатынас таңбасының)
және „сопақшаның" (белгісіз амал таңбасының) орнына қажеттті санды немесе
амал және қатынас таңбаларын қою керек.
2)„Әйнекшенің" орнына қандай санды қойғанда тапсырма тура теңдікке
(тура теңсіздікке) айналады? Бұдан басқа да тапсырманы тура теңдікке
(тура теңсіздікке) айналдыратын сан бар ма? Неге? Тапсырманың жауабы тек
қана бір сан ба, әлде көп сан ба? Қалайша көп сан? - тапсырманың жауабы
жоқ па? (егер тапсырманы қанағаттандыратын сан табылмаса). Неге?
3). □+3 түріндеті тапсырмалар. Яғни, жасырын амал таңбасының бір
жағында өрнек, ал екінші жағында айнымалылы (әйнекшені) өрнек болып келген
жағдай. Мұнда бірдей, санды өрнектіњ мәнін тауып, оны орнына қою арқылы
тапсырма алдыңғы жағѓдайға келтіріледі. Сондықтан Мұндай тапсырманы
орындауда оқушыға мынандай сұрақтар қоюға болады. „жұлдызшаның", яғни,
жасырын амал таңбасының оң жағындағы өрнек қандай өрнек? Сол жағында ше?
Сол жағындағы өрнектің мәнін табуға бола ма? Оң жағындағы өрнектің ше?
Неге?
Бұл тапсырмаларды бергендегі негізгі мақсат - санға қандай да санды
қосқанда оның артатыны және саннан кандай да санды азайтқанда оның
кемитіні жайлы оқушыларда білім қалыптастыру. Сондықтан Мұнда жұлдызшаның
екі жғындағы әріптердің бірдейлігіне ерекше назар аудару үшін мынандай
сұрақтар қойылады: - санға қандай да санды қосса (азайтса), ол сан арта
ма (кеми ме?) Әріптің орнына нақты сан алып осы қағиданы тексеруге
байланысты кейбір жағдайда тапсырманы орындау жайлы нұсқаулар оқулықта
толық беріліп отыр. Мысалы, 1-сынып математика оқулығының 67-бетіндегі
тапсырмаларды қарастырайық. 1-тапсырма берілген де, оны орындау үшін
мынандай нұсќаулар ұсынылады. „Салыстыр. Қайсысы есеп? Неліктен? Есепті
шығар және шешуін жаз. Оң жақтағы тапсырманы орында. Амал орындадың ба?
Шешулерін салыстыр. Ұқсастығы неде? Айырмашынығы ше?" Егер, бұл нұсќаулар
толық. жазылмаса, мұғалімдер ұсынылып отырған тапсырманы мұндай деңгейде
талдамайды, яғни, есеп ұғымының мән-мағынасына оқушылардың зейіні толық
аударылмауы мүмкін.
Республика қазақ тіліндегі мектептерінің 2-сыныбы 1993-94 оқу жылынан
бастап математика пәнін, негізінен, төл бағдарлама және соның негізінде
дайындалған оқулықтар мен оқу-әдістемелік кешен арқылы оқытып келеді.
Содан бері 2-сынып математика пәнінің бағдарламасы да, 1-сынып
математикасының бағдарламасындай бір мәрте қандай да деңгейде алғашқы 4-5
жыддық тәжірибе негізінде ескеріліп, 1998-99 оқу жылынан бастап тұрақты
пайдаланылып келеді. Сол сияќты бұл бағдарламаға биылғы оқу жылынан бастап
(2000-2001 оқу жылы) өзбек тіліндегі мектептер де көшпек. Сондықтан біз бұл
еңбегімізде бүкіл КСРО мектептерінде 1970 жылдардан бері пайдаланылып
келген 2-сынып математика пәнінің бағдарламасын (авторлары М.И.Моро және
т.б.) төл бағдарлама авторлары (авторлары Баймаханов Б., Оспанов Т.,
(Өтеева Қ., Қайыңбаев Ж. және т.б.) қандай бағытта жетілдірді және соның
негізінде аталған сыныптағы математиканың мазмұны қалай игерілді, неге
өзгерді? - деген мәселелерге жауап береді.
Алдымен, аударма және төл бағдарлама бойыннша 2-сынып математикасында
қарастырылатын тақырыптар
Аударма бағдарлама бойынша Төл бағдарлама бойынша
Апт. 5 сағ., барлығы Апт. 4 сағ., барлығы 136 сағ. ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Ұқсас жұмыстар
Пәндер
- Іс жүргізу
- Автоматтандыру, Техника
- Алғашқы әскери дайындық
- Астрономия
- Ауыл шаруашылығы
- Банк ісі
- Бизнесті бағалау
- Биология
- Бухгалтерлік іс
- Валеология
- Ветеринария
- География
- Геология, Геофизика, Геодезия
- Дін
- Ет, сүт, шарап өнімдері
- Жалпы тарих
- Жер кадастрі, Жылжымайтын мүлік
- Журналистика
- Информатика
- Кеден ісі
- Маркетинг
- Математика, Геометрия
- Медицина
- Мемлекеттік басқару
- Менеджмент
- Мұнай, Газ
- Мұрағат ісі
- Мәдениеттану
- ОБЖ (Основы безопасности жизнедеятельности)
- Педагогика
- Полиграфия
- Психология
- Салық
- Саясаттану
- Сақтандыру
- Сертификаттау, стандарттау
- Социология, Демография
- Спорт
- Статистика
- Тілтану, Филология
- Тарихи тұлғалар
- Тау-кен ісі
- Транспорт
- Туризм
- Физика
- Философия
- Халықаралық қатынастар
- Химия
- Экология, Қоршаған ортаны қорғау
- Экономика
- Экономикалық география
- Электротехника
- Қазақстан тарихы
- Қаржы
- Құрылыс
- Құқық, Криминалистика
- Әдебиет
- Өнер, музыка
- Өнеркәсіп, Өндіріс
Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор #1 болып табылады.
Ақпарат
Қосымша
Email: info@stud.kz