Математиканы Бастауыш сыныптардаоқыту технологиясы
ДИДАКТИКАЛЫҚ ЖОСПАР
Математиканы бастауыш сыныптарда оқыту теориясы. Математиканы оқыту
әдістемесі пәні және оның міндеттері. Математиканы оқыту теориясы мен
технологиясы. Бастауыш сыныптардаматематика пәнінің тарихы. Бастауыш
сыныптардаматематика пәнінің қажеттілігі. Бастауыш сыныптардаматематиканы
оқыту. Математиканы Бастауыш сыныптардаоқыту технологиясы. Арифметикалық
ұғымдарды оқыту технологиясы. Арифметикалық амалдарды жазбаша
орындау. Арифметикалық амалдарды жазбаша есептеу тәсілдері.
Арифметикалық амалдарды жазбаша орындаудың мысалдары. Есептеу
дағдыларын қалыптастыру. Он көлеміндегі сандарға байланысты қосу жэне
азайту амалдарымен оқушылардың алғашқы таныстығы. Жүз көлеміндегі сандарды
қосу және азайту машықтарын қалыптастыру әдістемесі.Сандық және әріпті
өрнектерді оқыту әдістемесі, олардың мәндерін табу. Амалдарды орындау
ережесі. Бастауыш сыныптың математика сабағында есепті шешудің әртүрлі
тәсілдері. Бастауыш сыныпта математика сабағында кері есептерді құрастыру.
Қосу мен азайтуға қатысты жай есептерді шығару технологиясы. Құрама
есептерді шешу әдістері және есепті талдау
І. БАСТАУЫШ СЫНЫПТАРДА МАТЕМАТИКАНЫ ОҚЫТУ ТЕОРИЯСЫ
1. Бастауыш сыныптарда математиканы оқыту әдістемесі пәні және оның
міндеттері
Курсты оқытудың мақсаты – студенттерді бастауыш сынып жасындағы
оқушыларды оқыту барысында туындайтын оқу-тәрбиелік міндеттерді кәсіби
деңгейде шешу үшін қажет болатын білім және біліктерімен қаруландыру болып
табылады.
Курстың міндеттері:
- кіші жастағы мектеп оқушыларына математиканы оқыту процесін
ұйымдастырудағы кәсіби білім және біліктермен қаруландыру.
- оқушылардың математикалық білімдерді меңгеру процесі мен оның
нәтижелерін зерттеу.
Курс бастауыш сыныптар мұғалімінің кәсіби даярлығының қазіргі қоғамның
әлеуметтік сұранысын қанағаттандыратындай сапалық деңгейін қамтамасыз етуге
бағытталған.
Жоғары кәсіптік білім берудің мемлекеттік жалпыға міндетті стандартына
сәйкес студенттердің білім, білік және дағдыларына қойылатын талаптар:
- әдістемелік ғылымның нысаны, пәні, міндеттері мен зерттеу әдістері,
сондай-ақ бастауыш сынып жасындағы оқушыларға математиканы оқыту теориясы
мен бағыттары (жалпы білім беретін орта мектептің 12 жылдық оқу мерзімін
енгізумен де байланысты) жайлы түсініктері болуы тиіс;
- бастауыш сыныптардағы математика курсын құрайтын негізгі ұғымдар мен
әрекет тәсілдерінің мазмұнын және оның ішінде бастауыш сынып оқушылары
курсты оқып-үйрену барысында меңгеруге тиісті білім, білік және дағдылардың
мазмұнын (сонымен бірге олардың өзара байланысын) білуі керек;
- бастауыш сыныптардағы математикасы курсы мазмұнының нақты мәселелерін
оқып-үйрену барысында оқушылардың іс-әрекетін басқаруға жағдай туғызатын
әдістемелік тәсілдермен, сондай-ақ болашақ мұғалімнің қазіргі бағдарламамен
жұмыс жасау дайындығын сипаттайтын сабақты жоспарлауға, талдауға және
өткізуге бастауыш математика курсының мазмұнымен жұмыс істеумен қатар
дидактикалық біліктермен қарулануы тиіс;
- математика оқулықтарымен жұмыс істеу барысында өзіндік бағыт-бағдары
болуы және ондағы тапсырмаларды тиімді пайдалана білулері тиіс;
- бастауыш сынып жасындағы оқушылардың ерекшеліктерін ескере отырып,
нақты мәселені түсіндіру үшін әртүрлі дербес әдістемелік тәсілдерді тиімді
пайдалана алулары тиіс;
- оқытудың әр түрлі кезеңдерінде оқушылардың оқу іс-әрекетін
ұйымдастырудың тиімді тәсілдерін (әдістер, құралдар, формалар) таңдай және
негіздей білу; пәндік білім, білік, дағдыларды меңгеру барысында бастауыш
сынып оқушылары алдында кездесетін қиындықтарды алдын-ала көре білулері
тиіс;
- қойылған мақсат пен міндеттерді қол жеткізілген нәтижелермен салыстыра
білумен, олардың сәйкестігін (оқушыларды байқау, олармен әңгімелесу,
тексеру жұмыстарының нәтижелері негізінде) бағалай білумен және осы
бағалауды ескере отырып, оқытуды әрі қарай жоспарлай білумен байланысты
кәсіби біліктері қалыптасуы тиіс;
- бастауыш сыныптарда математиканы оқытудың теориясы мен әдістемесі
бойынша курстық және дипломдық жұмыстарды орындауға және өзінің болашақтағы
әдістемелік қызметіне қажетті зерттеу жұмысын жүргізе білумен байланысты
біліктермен қарулануы керек.
1.2 Бастауыш сыныптарда математиканы оқыту теориясы мен технологиясы
Бастауыш сыныптарда математиканы оқыту теориясы мен технологиясы кәсіби
психологиялық-педагогикалық пәндерді, сонымен бірге математиканың теориялық
негіздерін оқып болған соң қарастырылады. Бастауыш сыныптардаматематиканы
оқыту теориясы мен технологиясын оқытып – үйрену барысында математика
пәнінің өзіндік ерекшеліктері ескеріліп, жалпы теориялық қағидалар
нақтылана түседі. Пән енгізілгенге дейін математика курсында математикалық
ұғымдар, заңдар, қасиеттер, фактілер мен іс-әрекет тәсілдерін, педагогика
курсында дидактикалық принциптерін және оқыту мен тәрбиелеу барысында
құрудың әр түрлі тәсілдерінде көрініс табатын заңдылықтарды; жалпы, жас
және педагогикалық – психология курстарынан бала дамуының және білім,
білік, дағдыны меңгертудің психологялық заңдылықтарын, арнайы курстан
ғылыми-педагогикалық зерттеулердің әдістерін оқып-үйрену жүзеге асырылған
болатын.
Бастауыш сыныптарда математиканы оқыту теориясы мен технологиясы:
педагогика, психология, педагогикалық зерттеулер әдістемесі, математика,
қазақ және орыс тілдерін оқыту теориясы мен технологияларымен, сондай-ақ
математиканы оқытудың теориясы мен технологиясының кейбір мәселелерін
тереңдетеп оқытуға арналған арнайы курстарды оқытумен тығыз байланысты.
Пәннің мазмұны: курстың нысаны – бастауыш сыныптар мұғалімінің 5В010200-
Бастауыш оқыту педагогикасы мен әдістемесі мамандығы бойынша Қазақстан
Республикасы мемлекеттік стандарты талаптарына сәйкес жоғары кәсіби
педагогикалық білімнің құрамдасы ретіндегі әдістемелік-математикалық білім.
Курстың пәні – 5В010200-БОПӘ мамандығы бойынша Қазақстан Республикасы
мемлекеттік стандарты талаптарына сәйкес болашақ бастауыш сыныптар
мұғалімдерінің математиканы оқыту теориясы мен технологиясынан білім,
білік және дағдыларын қалыптастыру барысы.
Курсты оқытудың әдістері: ғылыми-педагогикалық әдебиеттерді,
бағдарламаларды, математикадан оқулықтар мен оқу-әдістемелік құралдарды
теориялық талдау; педагогикалық эксперимент; бақылау; озат педагогикалық
тәжірибені оқып-үйрену және жалпылау; әңгіме; анкета; тест және т.б.
Бастауыш сыныптарда математиканы оқыту теориясы мен технологиясы кәсіби
педагогикалық ғылым және оқу пәні ретінде ұзақ уақыт қалыптасты және
дамыды. Оның даму кезеңдері Қазақстан Республикасы мектептік білім берудің
реформалаумен тығыз байланысты. XX ғасырдың 70-жылдарына дейін оқытылған
арифметика курсы өзіне алгебра және геометрия элементтерін біріктіре
отырып, математиканы оқыту әдістемесінің негізі болады. Математиканың
әдістемесіне 80-90 жылдардағы математиканы оқыту үдерісіне дамыта оқыту
теориясының, білімнің дидактикалық бірліктерін ірілендіру теориясының
енгізілуіне орай елеулі өзгерстер енді. Келесі кезең (соңғы онжылдық)
Қазақстан Республикасында бастауыш мектепке арналған математика жаңа оқу-
әдістемелік топтаманың ендірілуімен және оқытудың жаңа технологияларының
жасалуымен байланысты.
Кеңестік дәуір кезіндегі бастауыш сыныптар математикасын дәстүрлі оқытудың
дамуына М.И.Моро, А.С.Пчелко, А.М.Пышкало, М.А.Бантова, Г.В.Бельтюкова және
т.б ғалымдар елеулі үлес қосқан. Аталмыш ғалымдардың дайындаған
математиканы оқытудың ғылыми негіздері сол кездегі оқу-әдістемелік
топтамада қаланған. Осы авторлардың құралдары қайта өңделіп және
толықтырылып, ТМД елдерінде қазіргі кезде де қолданылады. 80-90 жылдары
дамыта оқыту іс-әрекеттік және жеке тұлғалық тұрғыдан қарау сияқты
мәселелердің дамуына орай бастауыш сыныптар математикасы әдістеменің
қалыптасуына Л.В.Занков, В.В.Давыдов, Д.Б.Эльконин, П.М.Эрдниев,
Н.Б.Истомина және т.б ғалымдардың еңбектері елеулі роль атқарады. Кеңес
дәуіріндегі Қазақстан мектептерінде оқыту орыс тілінде басылған дәстүрлі
оқулықтар мен оқу құралдары жүзеге асырылды, сондай-ақ ішінара лайықталған
оқулықтар да қолданылды.
Өзінің жаңа бастауын 1980-жылдардың ортасынан бастап бастауыш
сыныптарда математиканы оқыту барысын өз республикамыздың ерекшеліктерін
ескере отырып, жүзеге асыру мәселесі 1990 жылдардың басында бұрынғы КСРО-
да қалыптасқан саяси-әлеуметтік жағдайдың негізінде батыл қолға алына
бастады. Тек қана республика азаматтарынан құралған, құрамында бастауыш
сыныптар мұғалімдері (К.Ерешева, Қ.Қазгелдина, С.Мұхамбетқызы, Б.Абраева),
арнаулы педагогикалық оқу орнының оқытушысы (Ш.Құрманалина), педагогикалық
жоғары оқу орнының оқытушысы (Т.Қ.Оспанов) ғылыми-зерттеу институтының
қызметкерлері (Қ.Өтеева, Ж.Қайыңбаев, Ә.Наурызбаева, М.Сәтімбекова) бар
авторлар тобы республика мектептері үшін дайындалған базалық оқу жоспарына
сәйкес, бастауыш сыныптарда математиканы оқыту барысын жетілдіру мақсатында
ғылыми-зерттеу жұмыстарын жүргізді. Соның арқасында қысқа мерзімде бастауыш
математика курсының мақсаты, мазмұны, т.б. мәселелері мүмкін болған жаңа
құндылықтар негізінде айқындалып, араға 70 жыл салып барып республиканың
бастауыш мектептері үшін математикадан өзімізде төл оқулықтар мен оқу-
әдістемелік топтама дайындалды.
Еліміздің қазақ тіліндегі бастауыш сыныптары 1992-1993 оқу жылынан
бастап, ал басқа тілдердегі (орыс және ұйғыр) бастауыш сыныптары 1993-94
оқу жылынан бастап бірте-бірте (бір оқу жылында бір сыныптан) өз
авторларымыз дайындаған оқу-әдістемелік топтамасына көше бастады.
Қазір сонымен қатар, 2010-жылы Т.П.Кучер, А.С.Акрамова, Г.И.Кукарина,
А.Қ.Әділбекова авторлар тобы дайындаған жалпы білім беретін мектептің
бастауыш сыныптарына арналған оқу-әдістемелік кешен жарық көрді.
Оқулық қазіргі таңда Қазақстан Республикасының жалпы білім беретін
орта мектептерінің бастауыш сыныптарында байқау ретінде оқытылуда.
Әр түрлі нұсқадағы ОӘТ-ны дайындау негізінде 12 жылдық білім беру
жүйесіне көшуді, кредиттік оқыту технологияларына көшумен байланысты
бастауыш оқыту педагогикасы және әдістемесі мамандығы бойынша оқу
құралдарын дайындауды жатқызуға болады.
Бастауыш математиканың білім мазмұны ... дүние жүзіндегі аса
дамыған және өркениетті елдердегі мөлшер мен деңгейден төмен емес.
Дамыған елдердің орта білім беру саласы әр түрлі оқу құралдарымен,
техникалық құралдармен жақсы жабдықталғанымен оның жалпы жүйесі бұрынғы
КСРО-ның білім беру жүйесінен артық емес, тіпті көптеген көрсеткіштері
бойынша кем. Яғни, оларда мектеп барлық жағынан жақсы жабдықталғанымен
мұғалім мен оқушының арасы, оқушы мен оқушы арасы тек қана практикалық
қажеттілікке негізделген.
Дегенмен, бастауыш сыныптарда математиканы оқытуға байланысты ғылыми-
зерттеу жұмыстарының нәтижелі жүргізілуі және де соның негізінде
салыстырмалы түрде тез арада оқу-әдістемелік топтаманың жарық көруі
республикада аталған сала бойынша мамандардың бар екендігін және олардың
қандай жүкті болса да мойнына ала-алатындығын көрсете алды.
1.3 Бастауыш сыныптардағы математика пәнінің тарихы
Қазақстандағы бастауыш сыныптар математикасын оқыту әдістемесінің
1990 жылдан кейінгі даму тенденциясы. Әдістемелік математикалық ғылымның
дамуының негізгі бағыттары. Көптеген ғалымдар зерттеулерімен, ғылыми
жұмыстарды зерттей отыра ежелгі гректегі және сол сияқты шығыс елдерінде
математиканың тууын, дамуын Қазақстандағы математика құрылуын бір бағытта
зерттеген ғалымдардың еңбектеріне тоқтала кетіп бастауыш сыныптың
математикасы Қазақстанда 1990 жылдан бастап дамып, жекелене бастаған.
Әдістемелік математика ғылымының қалыптасуы математикалық білім беру
ісіндегі басты Ресейдегі 1960 жылдардағы реформадағы кезеңді айтуға болады.
Ресейде пайда болған бастауыш сынып математикасының бөлінуі 1960-жылдан
бастап бөлініп жекелей жұмыстар жүргізе бастаған. Оқу үдерісінің өзгеруіне
байланысты мектепте қолданылып жүрген оқу әдістемелік топтамалар, соның
ішінде оқулықтар, оқу-әдістемелік құралдар, дидактикалық жинақтар,
бағдарламалар, мұғалімнің негізгі құралдары өзгеріп қайтадан өңделіп шықты.
Сандардың құрылғанына және оқып-үйрену әдістеріне үлес қосқан ғалымдар
А.Сокин, Б.Кастюк болды.
Қазақстандағы математиканың әдістемелік ғылымының қалыптасуы әр түрлі
типтегі көзқарастардан, зерттеулерден өтіп отырған (мұсылмандық, орыс-
қазақ, орыс-бұтана, ұлттық мектептердің құрылуы).
Қазақстан Республикасында Тәуелсіздік алысымен қызу қолға
алынған ауқымды іс-шаралардың бірі – жеткіншек ұрпақты мүмкін болған жаңа
қағидалар негізінде тәрбиелеу мәселесі. Тәуелсіздікке ие бола салысымен,
тәуелсіз елге тән қағидалар негізінде, ұлттық және елжандылық сана-сезімі
жоғары, әлем өркениетінің қазіргі даму деңгейімен үндесе алатын ұрпақ
тәрбиелеуді қолға алды және Қазақстандағы бастауыш сыныптар жүйесінің
қалыптасуы мен бастауыш математикалық білім мазмұнын анықтаудың басты
мақсаты ұлттық бастауыш сыныптар құру болып табылған. Сондықтан бұл күнге
дейін тарихи тұрғыдан қарағанда аз уақыт - 20 шақты жыл ішінде
еліміздегі ұрпақ тәрбиесі мәселесінің бүгінгі және ертеңгі саясатын
айқындайтын Білім заңы, Білім стандарттары, Білім тұжырымдары
сияқты құжаттар жарық көрді және олар заман ағымына орай жетілдірілді.
Мектеп реформасы бастауыш мектептен басталатыны белгілі. Қазіргі
таңда бастауыш сыныптардағы білім беру мен тәрбиелеу мәселесі толық
болмағанымен белгілі бір жүйеге түсті деп тұжырымдауға болады. Бұрын
Республика мектептері 1979 жылдан бері М.И.Моро бастаған авторлар тобы
дайындаған (алдымен үш жылдық, кейін төрт жылдық бастауыш мектептер үшін)
математика оқулықтарын пайдаланып келді.
Мектеп партасындағы бүгінгі бала – ертеңгі қоғамның белсенді
мүшесі, басшысы. Сондықтан балаға болашақ деп қарап, оның біліміне ерекше
мән берілу керек. ҚР Білім туралы заңында білім беру жүйесінің
міндеттерінің бірі - азаматтық пен елжандылыққа, өз отаны–Қазақстан
Республикасына сүйіспеншілікке, мемлекеттік рәміздерді құрметтеуге, халық
дәстүрлерін қастерлеуге, Конституцияға қайшы және қоғамға қарсы кез келген
көріністерге төзбеуге тәрбиелеу - деп атап көрсетілген.
Демек, Ел болам десең, бесігіңді түзе демекші, мемлекеттің ертеңі,
қауіпсіздігі бүгінгі мектеп парталарында отырған оқушылардың санасын
қалыптастыру мақсатында олардың санасына қандай дәннің себілуіне
байланысты. Ал, дәл бүгінгі күн үшін дән дегеніміз - оқулықтар мен оқу-
әдістемелік кешендер. Олар арқылы біз жеткіншек ұрпақты ұлша тәрбиелесек,
ұл болады, ал құлша тәрбиелесек құл болады (А.Байтұрсынұлы) тәрбиелеу
мәселесі туындайды. Сондықтан, жаңа сипатты мазмұндағы мектепті оқулықтар
мен оқу-әдістемелік құралдармен қамтамасыз ету – ол мемлекеттік
деңгейдегі саяси іс болды.
Сондықтан бастауыш мектептің математика курсынан бастап қазіргі
таңдағы математиканың рөлі мен мүмкіндіктерін жете насихаттау қажет болып
отыр. Бірақ бүгінгі таңда математикалық дайындық бастауыш сынып
оқушыларынан бастап, жоғары оқу орны студенттеріне дейін, барлығын да
қанағаттандырмайды. Себебі, қазіргі таңда еліміз егемендігін алып, қоғам
дамуы демократиялық сипат алуынан, математиканы оқытудың әртүрлі
әдістемелері мен ұсыныс-пікірлері тексерусіз, ғылыми тұрғыдан дәлелденбей-
ақ, эксперименттік басқаруға ұсынылды, тіпті эксперимент нәтижелері
сұрыпталып, сараланбай-ақ жалпыға ортақ міндетке айналуы білім сапасына
кері әсерін тигізбей қоймайды.
Сонымен қатар білім беру жүйесіндегі тұрлаусыздықтар, яғни білім
беру стандарттарының, оқу бағдарламаларының жылда өзгеруі, оқу құралдарының
жетіспегендігімен тұрмай, ішкі құрылымының жылда өзгерістерге ұшырауы,
тіпті оның ішкі құрылымындағы тақырыптардың мән-мағынасының, сапасының
төмендігі не күрделендіріп берілуі оқушы түгіл мұғалімдердің де өз
міндеттеріне деген немқұрайлылығын туғызуы әбден мүмкін.
Математика пәнін оқытудың мақсаты төмендеді. Бекітілген уақыт
көлемінде қарастырылатын материалдың көпшілігінен күрделі есептерді
орындауы, дәлелдеуі, түрлендірудің стандартты жолдары ғана қарастырылып,
шығармашылық тұлғалардың қалыптасуына, математикалық идеялардың туындауына
мүмкіндіктің болмауына әкелді.
Оқушылардың ойлануының психологиялық дамуын ескермей, олардың
жалпы логикалық дамуына ғана назар аударуынан, оқушыларды тек дайын білімді
қабылдаушы ретінде қарау, яғни мұғалім береді, олар есте сақтайды.
Нәтижесінде қарапайым математиканың қалыпты (традиционный) тәсілдерін ғана
меңгереді.
Сонымен қатар, мектеп оқушылары арасында математикалық білімді
игеру пирамидалық тұрпатта дамыды. Демек соңғы сынып оқушыларының 10 пайызы
ғана мектеп бағдарламасын толық меңгерсе, 30 пайызы қанағаттанарлық деген
бағаға сәйкес келеді. Ал қалған 50 пайызын математикадан алшақтатып
алғанымыз рас және ата-аналардың, оқушылардың, тіпті мұғалімдердің арасында
барлық оқушылар бірдей математиканы оқуға қабілетті емес деген кереғар
пікірлерде қалыптасты.
Бұрынғы жылдары математикалық білім деңгейі, қабілеті жоғары
оқушыларға құрбы-достары қызығушылықпен, қызғанышпен қараса, бүгінгі таңда
математиканы ұнататындарға басқаша көзқарастар қалыптасуда. Жастардың
математикалық білім деңгейлерінің төмендігін, есептеуіш техникалар
толықтырады деген түсініктер бұл мәселені одан әрі қиындатып жіберді.
Қалыптасқан жағдай өте маңызды, терең зерттелген, шаралардың қолдануын
қажет етеді.
Математика - тек математиктерге керек деген кереғар пікірден,
математикалық сауаттылықтың іргелілігін, оның білімінің бастауының негізгі
екенін көзі ашық, көкірегі ояу ата-ана, мұғалім түсінуі қажет секілді.
Мұндай да психологиялық сәттерді де ескермесе болмайды
Әрбір оқытушы - бастауыш мектептен жоғары мектепке дейін, әрбір
зерттеуші білуге тиіс білім де математиканың салаларында жатыр және оны ат
үсті біліп қоймау керек, терең түсініп, математикалық толысуға жету керек.
Арнайы математиканың білімдері болмаса да математиканың маңызын, ұрпақ
тәрбиесіне тигізер әсерін түсініп қазақтың тұңғыш зиялылары М.Дулатов,
С.Қожанов, К.Жәлелов, Е.Омаров мектепке арналған математика оқулықтарын
шығарса, Ә.Ермеков Ұлы математика курсын шығарды. А.Байтұрсынов та,
Қ.Сәтбаев та математикаға дәл осындай ағартушылық қызығу танытқан.
Әлемдегі алдыңғы қатарлы дамыған елдерде білім сапасына, әсіресе,
дәлдік пәндерді тереңдетіп оқытуға баса назар аударатындары мәлім. Оқусыз
халық қанша бай болса да, біраз жылдардан кейін оның байлығы өнерлі
халықтардың қолына көшпекші деген ұлы ағартушы А.Байтұрсыновтың сөзі
бүгінгі таңда да маңыздылығын жойған жоқ. Оның айқын дәлелі - еліміздің кен
байлығы мен қуатты өндіріс орындарындағы шетелдік компаниялардың үлес
салмағы.
20-шы ғасырдың бас кезіндегі даму тенденциялары толығымен дамып
мұсылмандық мектептер жойылып, Қазақстан толығымен даму үстінде болып
әртүрлі ғалымдар әдістемелік математикалық көзқарастар ұсыныла отырып
жұмыстар жүргізілді.
М.Дулатов өзiнiң “Есеп құралы” кiтабын бiрiншiден, қазақ өмiрiмен
байланыстырса, екiншiден тұңғыш рет елуге тарта материалдық терминдердi
тiлiмiзге енгiзудi, үшiншiден оқулықтағы материалдардың бiлiмдiк және
тәлiмдiк жағынан бiрдей қарастырылуына зер салды.
М.Дулатов санды санға қосқанды, сан арифметикасы, теңдігі мен
теңсіздігі, ұқсас немесе ұқсас еместігін зерттеп өз еңбегінде жазып
көрсеткен. Қазақстандағы әдістемелік ғылымды қалыптастыра отырып, М.Дулатов
қазақ мектебіне арналған тұңғыш математика оқулығын жазған. Сөйтiп,
М.Дулатов математиканы оқытудың негiзiн салды.
Онымен бірге К.Жаленұлы-”Есептану жобасы”, “Есептану”, “Бөлшек
сандар”, С.Қожанұлы - “Есептану құралы”, Ә.Қасымұлы, Т.Шонанұлы,
Қ.Сатбайұлы, Е.Омарұлы - “Есеп құралы”еңбектерін жазып, ой-пікірлерін
ортаға салғандар.
Әл-Фараби математик болған, бірақ бұл тек математиканың философиялық
жағымен айналысқан. Әл-Фарабидің математикалық еңбегі - “Бастауыш
сыныптағы арифметика”- яғни, сан туралы ғылымды зерттеп анықтамаларын
берген.
Математика өзінің туып, өрбу барысында тарихи дамудың ұзақ жолын басып
өтті. Екі нүктенің ең жақын ара қашықтығы түзудің кесіндісі болатыны туралы
және ең бастапқы сандар жайлы өте қарапайым білімдерден басталған
математика өзінің қазір нақты пәні мақсаты әдіс – тәсілдері бар аса
күрделі абстракты ғылымға айналып отыр.
Қазіргі ғылым оның іргетасы – математика заманымыздың аса мәдени
құбылысы, жалпы өркениетіміздің бөлінбес бір маңызды бөлігі болып отыр.
Сондықтан да тек болашақ математика пәнінің мұғалімдері ғана емес, білім
– парасатқа ұмтылған әрбір азаматтың ғылым тарихынан, әсіресе “ғылым
патшасы” математика тарихынан белгілі бір дәрежеде хабардар болуы
игілікті нәрсе.
Ертедегі Мысыр еліндегі сияқты Вавилон мемлекетінде де “жазғыштар”
немесе “көшірмелер” дайындайтын оқу орындары көптеп ашылған. Вавилонда
“Кесте үйі” деп алталатын осындай мектептерде оқу, жазу, есептеу өнерлерін
үйретуге үлкен мән берілген. Мұнда сабақтың өтудің негізгі әдісі – жаттау
әдісі болған. Бізге жеткен сына жазулардағы математика сол ездердегі
оқушыларға арналса керек. Вавилондықтар санаудың алпыстық жүйесін
қолданған. Вавилондықтардың позициялық санау жүйесін жасау жалпы
мәдениет тарихы үшін баға жетпес зор еңбек болды. Осыдан бастап әрбір сан
үшін арнайы таңбалау қажеттігі болмай, кез келген санды белгілі бір таңдап
алынған таңбалардың орнын ауыстыру арқылы өрнектеуге мүмкіндік туды. Бұл
мысырлықтардың сандарды иероглифтік таңбалау тәсілінен әлдеқайда да ыңғайлы
тиімді болды. Сондықтан да Вавилон математиктері алгебралық- арифметикалық
есептеулер жөнінде мысырлық әріптестерінен көш ілгері кетеді.
Бұл математикалық бастамалар математиканың өзінше зерттеу нысаны,
әдістері бар дербес ғылым болып бөлініп шығуына жеткілікті жағдай болды.
1.4 Бастауыш сыныптарда математика пәнінің қажеттілігі
Ғылым мен техниканың даму қарқыны, экономикалық үдерістерді басқару
теориялары күннен-күнге математикалық сипат алып бара жатқаны тарихи
шындық. Сонымен қатар, математиканың ғылыми-теориялық ізденістермен бірге
практиканың қолданыстарының да ауқымының кең екені мәлім. Екінші жағынан
қуатты электрондық есептеуіш техникаларының пайда болуы, олардың өндірісте
көлемді қолданылуы, техникалық, экономикалық процестерді басқаруға
араласуы, еңбек өнімін, экономикалық тиімділігін арттырумен қатар,
математикалық білімі жақсы мамандарды даярлау қажеттігін айқындайды.
Шынында да, математика өздігінен математикалық құндылықтарды туғызбайды,
ауруларды емдемейді, жер қойнауындағы байлықтарды ашпайды, машиналарды
жүргізбейді. Бірақ, оның құнды пікірлері мен әдістерін ұқыпты қолдану
арқылы, материалдық құндылықтарды сақтап қалуға, аурудың алдын-алуға,
болжам арқылы түйінді тұжырымдамаларға келуге жер қойнауындағы қазына
байлықтың мөлшерін анықтауға оны қолданудағы экономикалық тиімділіктерін
есептеуге мүмкіндік береді. Сондықтан есептеуіш техникалары және өндіріс
қуаттарымен қатар математикалық әдістермен, математикалық сауаттылықты одан
әрі дамыту керек.
Сонымен қатар математиканың дамуы қоғам дамуының негізгі мәселелері
(проблемаларымен) тығыз байланысты болып келген, бола да бермек,
жаңалықтармен практикадағы нақты есептерді шешу, оны абстракциялау арқылы
теориялық тұрғыдан жетілдіріп, одан алынған нәтижелерін тағы да, бірақ
бұрынғыдан жоғары деңгейде практикада қолдану арқылы, математикалық теория
мен өмір тәжірибелерінің шығармашыл бірлестігі туындап, прогрессивті-
циклдің қалыптасуына ықпал етеді.
Ал математиканың даму тарихы адамзат тіршілігінің дамуының басқа да
түрлерімен - тарихтың дамуымен, өндірістік қатынастар мен өндірістік
күштердің дамуы, мәдени тарихпен, техника, физика, астрономия, механика,
философия тарихымен де тығыз байланыста болды. Демек, математиканың дамуына
жетілдіріп, толықтырылған математика мен математикалық идеялардың
теориясының дамуы емес - сол кездегі халықтың тұрмыс-тіршілігінің деңгейіне
сәйкес, білімнің дамуы зор ықпал етеді. Білімнің оқыту процесімен тығыз
байланыстылығы мәлім. Сонымен қатар қоғам үшін де математиканың рөлі
ерекше, себебі әртүрлі бағыттағы математикалық әдістерді қолданбаса ғылыми-
прогрестің болуы мүмкін емес. Бұл жерде математикалық дайын ақпараттарды
қолдану ғана емес, ғылым мен техниканың дамуына ықпал ететін жаңа
туындыларға жол ашу, мүмкіндік жасау. Бұл үшін қажет болған жағдайда жаңа
идеялар айтатын, математикалық сауаты жоғары мамандар дайындау қажет.
Сондықтан бастауыш мектептің математика курсынан бастап қазіргі таңдағы
математиканың рөлі мен мүмкіндіктерін жете насихаттау қажет. Бірақ бүгінгі
таңда математикалық дайындық бастауыш сынып оқушыларынан бастап, жоғары оқу
орны студенттеріне дейін, барлығын да қанағаттандырмайды. Себебі қазіргі
таңда еліміз егемендігін алып, қоғам дамуы демократиялық сипат алуынан,
математиканы оқытудың әртүрлі әдістемелері мен ұсыныс-пікірлері тексерусіз,
ғылыми тұрғыдан дәлелденбей-ақ, эксперименттік басқаруға ұсынылды, Тіпті
эксперимент нәтижелері сұрыпталып, сараланбай-ақ жалпыға ортақ міндетке
айналуы білім сапасына кері әсерін тигізбей қоймайды.
Сонымен қатар, білім беру жүйесіндегі тұрлаусыздықтар, яғни білім беру
стандарттарының, оқу бағдарламаларының жылда өзгеруі, оқу құралдарының
жетіспегендігімен тұрмай, ішкі құрылымының жылда өзгерістерге ұшырауы,
тіпті оның ішкі құрылымындағы тақырыптардың мән-мағынасының, сапасының
төмендігі не күрделендіріп берілуі оқушы түгіл мұғалімдердің де өз
міндеттеріне деген немқұрайлылығын туғызуы әбден мүмкін.
Математика пәнін оқытудың мақсаты төмендеді. Бекітілген уақыт көлемінде
қарастырылатын материалдың көпшілігінен күрделі есептерді орындау,
дәлелдеу, түрлендірудің стандартты жолдары ғана қарастырылып, шығармашылық
тұлғалардың қалыптасуына, математикалық идеялардың туындауына мүмкіндіктің
болмауы.
Оқушылардың ойлануының психологиялық дамуын ескермей, олардың жалпы
логикалық дамуына ғана назар аударуынан, оқушыларды тек дайын білімді
қабылдаушы ретінде қарау, яғни мұғалім береді, олар есте сақтайды.
Нәтижесінде қарапайым математикасын қалыпты (традиционный метод) тәсілдерін
ғана меңгереді.
Сонымен қатар мектеп оқушылары арасында математикалық білімді игеру
пирамидалық тұрпатта дамиды. Демек соңғы сынып оқушыларының 10 пайызы ғана
мектеп бағдарламасын толық меңгерсе, 30 пайызы қанағаттанарлық деген бағаға
сәйкес келеді. Ал қалған 50 пайызын математикадан алшақтатып алғанымыз рас
және ата-ана, оқушылардың, тіпті мұғалімдердің арасында барлық оқушылар
бірдей математиканы оқуға қабілетті емес деген кереғар пікірлер
қалыптасты.
Бұрынғы жылдары математикалық білім деңгейі, қабілеті жоғары оқушыларға
құрбы-достары қызығушылықпен, қызғанышпен қараса, бүгінгі таңда
математиканы ұнататындарға басқаша көзқарастар қалыптасуда. Жастардың
математикалық білім деңгейлерінің төмендігін, есептеуіш техникалар
толықтырады деген түсініктер бұл мәселені әрі қиындатып жіберді.
Қалыптасқан жағдай өте маңызды, терең зерттелген, шаралардың қолдануын
қажет етеді.
Математика-тек математиктерге керек деген кереғар пікірден,
математикалық сауаттылықтың іргелілігін, оның білімінің бастауының негізгі
екенін көзі ашық, көкірегі ояу ата-ана, мұғалім түсінуі қажет секілді.
Мұндай да психологиялық сәттерді де ескермесе болмайды
Әрбір оқытушы - бастауыш мектептен жоғары мектепке дейін, әрбір
зерттеуші білуге тиіс білім де математиканың салаларында жатыр және оны ат
үсті біліп қоймау керек, терең түсініп, математикалық толысуға жету керек.
Арнайы математиканың білімдері болмаса да математиканың маңызын, ұрпақ
тәрбиесіне тигізер әсерін түсініп қазақтың тұңғыш зиялылары Міржақып
Дулатов, Сұлтанбек Қожанов, Кәрім Жәлелов, Елдос Омаров мектепке арналған
математика оқулықтарын шығарса, Әлімхан Ермеков Ұлы математика курсын
шығарды. Ахмет Байтұрсынов та, Қаныш Сәтбаев та математикаға дәл осындай
ағартушылық қызығу танытқан.
Әлемдегі алдыңғы қатарлы дамыған елдерде білім сапасына, әсіресе, дәлдік
пәндерді тереңдетіп оқытуға баса назар аударатындары мәлім. Оқусыз халық
қанша бай болса да, біраз жылдардан кейін оның байлығы өнерлі халықтардың
қолына көшпекші деген ұлы ағартушы Ахмет Байтұрсыновтың сөзі бүгінгі таңда
да маңыздылығын жойған жоқ. Оның айқын дәлелі - еліміздің кен байлығы мен
қуатты өндіріс орындарындағы шетелдік компаниялардың үлес салмағы.
1.5 Бастауыш сыныптарда математиканы оқыту
Бастауыш білім берудің базалық пәні болып табылатын математика, бір
жағынан, өзге пәндерді (информатика, қоршаған орта, көркем еңбек, т.б.)
оқытудың алғышартын және негізін қалайды, ал екінші жағынан, осы пәндерді
оқытып-үйретуде қалыптасатын білім, білік, іс-әрекет тәсілдерін тұтынушы
болып табылады. Сонымен бірге ол негізгі мектеп математикасының табиғи бір
бөлігі болып табылады.
Білім берудің бастауыш деңгейінде “Математика” пәнiнен берілетін
базалық білім мазмұны 1) теріс емес бүтін сандар арифметикасы; 2) алгебра
элементтері; 3) геометрия элементтері деп аталатын үш блоктан тұрады.
Бастауыш сыныптарда оқыту барысында әрбiр жаңа ұғымды енгiзгенде оның
маңызы мен мазмұнын ашып-көрсетуге мүмкiндiк беретiн белгiлi бiр iс-әрекет
(практикалық жұмыс, есеп шығару) жүзеге асырылып отырады. Осы мақсатта
бастауыш математикалық бiлiм мазмұнында мәтiндi есептер жүйесi қамтылды.
Есеп шығарудың әртүрлi тәсiлдерiмен таныстыру - олардың ең тиiмдiлерiн
оқушылардың өздерi өз беттерiмен iздестiрулерiне жағдай жасайды.
Математиканы оқытуда жинақталған бiлiмдi, бiлiктердi өзгертiлген
жағдайда қолдана алу маңызды рөл атқарады. Ол үшiн тапсырмалар жүйесi
алдымен жеңiлдеулерiн, одан кейiн бiртiндеп күрделiлерiн орындауда оқушылар
сәйкес бiлiм мен бiлiктердi меңгеретiндей, оларды есеп шығаруға
жаттықтыратындай етiп құрылуы қажет. Сонымен бiрге оқушылардың өз
ұсыныстарын негiздеуiне, өз ойларын дәл, түсiнiктi және тиянақты етiп
жеткiзе алуына үлкен мән берiлуi тиіс.
Мәтiндi есептердi шығаруда белгiлілер мен белгiсiздердi салыстыра
отырып, оқушылар олардың арасындағы негiзгi байланысты түсiнулерi және оны
математикалық қатынастар тiлiне ауыстыра алулары, есептердiң шығарылуын
математика тiлiнде рәсiмдей алулары қажет.
Периметр, аудан және көлем жөнiндегi геометриялық материалдарды оқып-
үйренуде сандық және құрамында бiр ғана әрпi бар әрiптi өрнектердi құруға,
оқуға, түрлендiруге, есептеуге қатысты бiлiктер мен дағдылар белсендi
пайдаланылады. Бұл алгебра мен геометрия элементтерiнiң арифметикалық
материалдармен табиғи бiрлiгiн тиiмдi жүзеге асыру жолдарының бiрi болып
табылады.
Негiзгi бақылау объектiлерi мыналар:
- 1 000 000 көлемiндегi сандарды оқу, жазу, және салыстыру;
- жазбаша амалдарды орындау (көп таңбалы сандарды бiр және екi таңбалы
сандарға қосу және азайту, көбейту мен бөлу);
- жүз көлемiндегi сандарды қалдықпен бөлу;
- 2-3 амалдан тұратын санды өрнектiң мәнiн табу (жақшалы және
жақшасыз);
- арифметикалық тәсiлмен мазмұнды есептердi шешу;
- тiктөртбұрыштың (шаршының ) периметрi мен ауданын есептеу.
Білім берудің бастауыш деңгейінде математиканы оқыту барысында жалпы
орта білім берудің мемлекеттік жалпыға міндетті стандартының нормаларын
жүзеге асыру мақсатында, сондай-ақ оқушылардың білім, білік және
дағдыларының сапасын бақылау және бағалау жүйесін жетілдіру үшін бақылаудың
белгілі нормалары мен эталондарымен қатар (тексеру жұмыстары, диктанттары,
бақылау бөліктері және т.б.) оқушылардың жетістіктерінің деңгейін нысаналы
анықтауға мүмкіндік беретін аралық және қорытынды бақылаудың тестілік
формаларын енгізу ұсынылады.
ІІ. БАСТАУЫШ СЫНЫПТАРДА МАТЕМАТИКАНЫ ОҚЫТУ ТЕХНОЛОГИЯСЫ
2.1 Қарапайым түсініктер. Заттарды және олардың топтарын салыстыру.
Кеңістік және уақыт жайлы қарапайым түсініктер
Әлемдік тәжірибе математиканы оқыту мен экономиканың дамуы
мәселелерінің арасында математиканың өз тілімен айтқанда тура
пропорционал деген тәуелділік бар екендігін көрсетті. Демек, бүгінгі
жеткіншек ұрпақтың мектеп партасындағы математикалық білімі ертеңгі
индустрияның және соның негізінде елдің қорғаныс қабілеті жоғары деңгейде
болуының бірден-бір кепілі.
Күнделікті өмірімізде кездесетін кез-келген істі орындау үшін де
математикалық білімімізді қолдануға тура келеді. Қоғам дамуының қазіргі
кезеңінде математиканың қолданылмайтын жері жоқ деуге болады. Сол себепті,
қазіргі кезде ... адамзат өмірі үшін білімді математикаландыру кезеңі
деп аталатын жаңа кезең басталды.
Міне, осы математикаландыру кезеңінде орта мектептің 1-сыныбынан
бастап, 11-сыныпқа дейін үзіліссіз оқытылатын біден-бір пән -математика.
Оқушыларды алғашқы математикалық білім мен іскерлікке оқытудың
міндеті – меңгеретін білімдер мен іскерліктегі байланыстарды өз
бетімен табу қабілетін дамытудағы қамтамасыз ететіндерінің ішінен
ең мәнділерін және қажеттісін бөліп алу.
Заттар мен құбылыстардың мәнді ерекшеліктерін ашу, оларды әр
түрлі өзара тәуелділікте көрсету үшін оқушыларды бір жалпы
заңдылыққа алып келу керек.
Көптеген пәндердің, әсіресе математика пәнінің қазіргі мазмұны
бұрынғымен салыстырғанда әлдеқайда жетілдірілген.
Алғашқы математика сабақтарында оқытылып-үйретілетін материалдар
заттарды санау, заттарды және олардың топтарын салыстыру, заттардың
топтарын біріктіру және бөліп алу сияқты практикалық іс-әрекеттер
орындау, кеңістік және уақыт туралы түсініктер, қарапайым геометриялық
фигуралар жайындағы түсініктер, фигураны бөліктерге бөлу мен оны
бөліктерден құрастыру сияқты практикалық іс-әрекеттер орындау және т.б.
бір-біріне байланысты материалдардан ұзындықты өлшеу, кесінді және оны
сызу, кесіндінің ұзындығын өлшеу, сантиметр, сызықтар және оның түрлері,
нүкте, сәуле, бұрыш, біріктіру және бөліп алу сияқты мәселелердің мән-
мағынасын ашуға қажетті материалдарды Қарапайым түсініктер деп жалпы
тақырыпта қарастырылады.
“Қарапайым түсініктер” тақырыбында оқушылар қарапайым геометриялық
фигуралармен, олар сызықтар, нүкте, сәуле, бұрыштармен танысады.
Сызықтармен: түзу, түзуге мысал ретінде қатты тартылған жіпті алуға
болады. Түзу сызықтың не басы, не аяғы жоқ, яғни ол шексіз. Қисық, оған
мысалы ретінде бос жатқан жіпті аламыз. Бізді қоршаған ортадан түзу сызыққа
жіл, ұшу және темір жолды, ал қисық сызыққа соқпақ жол, траншея, өзен
арнасын мыалға аламыз. Егер осы сызықтардың ұштары қосылған болса,
тұйықталған; егер олардың ұштары қосылмаса, тұйықталмаған болады, оған
стадиоңдағы жүгіру алаңын, көлдің жағасын тұйықталған қисық сызыққа мысал
бола алады. Және де ол сызықтарды салу тәсілдерін білуі мен бір-бірінен
оларды ажырата алу біліктерін қалыптатыру керек.
Нүкте, сәуле және бұрышпен алғаш таныстырғанда, нүкте - қарындаштың,
қаламның немесе бордың ізі, ал сәуле - жіптің бір ұшын қолға алып, екінші
жағын созу; нүктеден түзу жүргізу немесе түзудің бойына нүкте қою арқылы
екі сәуле шығарып алуға болатындығына оқушылардың көздерін жеткізу.
Бұрыш бұл бір нүктеден шыққан екі сәуледен құралған фигура
–геометрияның өте қарапайым элементтері қарастырылады.
Демек, сәуле — бір жағы нүктемен шектелген түзу, ендеше, сәуленің басы
бар, аяғы жоқ.
Бұрышты қағаз жолақшасын немесе сымды бүктеу; екі қарындашты
ермексазбен жапсыру немесе екі таяқшаны шегемен біріктіру; бір нүктеден екі
сәуле жүргізу немесе екі түзуді қиылыстыру арқылы шығарып алуға болады.
Математика түрлі категориядағы оқушылардың оқып-үйренуіне, әсіресе
бастауыш сыныптар жасындағы өзіндік қиындық келтіретін пәндерге
жатқызылады. Алғашқы сабақтардан бастап оқушыларға түсініксіз дерек,
түсінік, ұғым, термин, белгі, ереже, формулалар легі үйіле бастайды.
Оқушылардың оларды түсінуде және есте сақтауда әлсіздік танытады.
Оның негізгі себептері:
-абстрактілік ойлаудың қалыптаспауы;
-көрінбейтін қатыстар, байланыстар мен тәуелділіктерді қабылдау
біліктілігінің жоқтығы;
-есте сақтау, көңіл аударудың жеткіліксіз дамуы және т.б.
Белгілі психолог Л.С.Выготский бастауыш сыныптар жасындағы
оқушылардың логикалық есте сақтауының дамуының әлсіз болатындығын, оны
әрдайым ескеру қажеттілігі туралы бірнеше рет атап көрсеткен болатын. Бұл
сатыдағы бала тікелей қабылдай алмайтын істермен айналысуға әлі дайын емес
және бұрыннан жинақталған тәжірибелер өте аз. Сондықтан, алған мысалдарды
өмірден, күнделікті тұрмыта қолданатын заттарды алу керек, немее олардың
уретін көрету қажет. Ахуал балаға түсініксіз болса, қиындықты бастан
кешсе, істелінуі керекті нәрсе қолынан келмесе, онда оның оқытылатын пәнге
деген қызығушылығы тез сөнеді, төмендейді. Сондықтан басқа мұғалімдерге
қарағанда бастауыш мектеп мұғалімінен оқушының оқу материалын қабылдауына,
түсінуіне және еске сақтауына лайықты көмек талап етіледі. Ж.Пиаже және
Д.Брунердің ойынша, баланың негізгі ұғымдарды меңгеру үдерісіндегі ең басты
нәрсе – нақты ойлаудан ойлаудың абстрактілік-ұғымдық ойлануына біртіндеп
көшуге көмек жасау.
Алғашында балада бейнелік есте сақтау басымдау болады. Мектепке
келетін балалардың көпшілігі зияткерлік дамудың айла-шарғыға дейінгі
деңгейінде болады. Бұл көрнекілік ойлау деңгейі. Сондықтан әсіресе,
бастауыш сынып оқушыларының есте сақтау нәтижесі көрнекі материалға
сүйенгенде жоғары болады.
Әртүрлі заттарды санауды үйрену және соларға жаттығу, соның
нәтижесінде қанша?, (неше? нешеу?) деген сұраққа жауап беру үшін оқушылар
кез келген ретте заттарды санауды меңгереді. Сан туралы ұғым әрқандай
басқа дерексіз ұғымдар сияқты жеке ұғымдар түсінігін жинақтау әрі біртіндеп
жинақтау жолымен жасалады; бала нәрселерді нақты санау негізінде ғана және
көп рет, сан қандай да бір нәрсенің ерекше түріне тән емес, ол барлық
нәрсеге қатысты болып және ең соңында, ұғымда абстрактылық түрде болуы
ықтимал деген түсінікке келуі мүмкін.
Санау - бұл әрбір әрекетке тән белгілері: жиынтықтардың
белгілі бір класының көрсеткіші ретіндегі қорытынды сан түрінде
мақсаты, құралы - есептеу және нәтиже операциясы бар әрекет. Санау
әрекетінің мәні мынадан тұрады: нақты жиынтық элементтері
сандардың стандартты жиыны ретіндегі сандардың натурал қатарының
мүшелері (бұлардың әрқайсысы жиындардың белгілі бір класының
көсеткіші болып табылады) арасында өзара – мәнді сәйкестік
орнайды. Санау әрекетінің өзіндік ерекшелігі мынада: операциялар
нақты жиынтықтармен, яғни әр түрлі анализаторлар (көру, есту, сезу
және т.б,) арқылы қабылданатын ақырғы жиындармен жасалады.
Сонымен сан есім–сөздерді рет-ретімен ауызша атау мүлде санау
әрекеті болып табылмайды, себебі онда мақсат – санайтын нәрсе
(нақты жиындар) жоқ әрі нәтиже де жоқ.
Ерте жастан бастап балада бірыңғай заттардан тұратын
жиынтық туралы түсініктер жинала бастайды: Көп қуыршақ, Үш
кубик, Қолда бес саусақ бар, бұл алғашқы түсініктер алдымен
баланың пассив сөзінде бейнелене отырып, жинақтала бастайды. Ал
нешінші? деген сұраққа жауап беру үшін заттарды көрсетіп, берілген ретте
ғана санау қажеттігін игереді. Сонымен бірге, осы сұраққа жауап беру үшін
ұйымдастырылатын әралуан практикалық жаттығуларды орындау барысында
оқушылар зат пен санды сәйкестендіруді үйренеді, сандар қатарының ретін
түсіндіреді. Осы түсініктердің мән-мағынасы тізбектеле, ілгеріде яғни
ретімен қайталанылатын құбылыстардан мысалдар келтіру кезінде және апта
күндерінің, айдың атаулары мен ретін қарастыру барысында және т.б.
жағдайларды ашыла түседі. Мұның бәрі келешекте натурал сандардың есептік
және реттік сипаттамаларымен оқушыларды таныстырудың негізін қалайды және
соларды оқытып-үйретуге қажетті дайындық болып табылады, яғни сан жайындағы
түсінікті санаудың нәтижесі ретінде қалыптастыру мүмкін болады.
Көптеген практикалық жұмыстарды орындаудың нәтижесінде заттардың екі
тобын салыстыруды, қайсы топта заттың артық (кем) екенін немесе бір топта
қанша зат болса, екіншісінде де сонша екенін анықтауды үйретеді. Сабақта
орындалатын жұмыс барысында оқушылар заттардың екі тобын салыстырудың
әртүрлі тәсілдерімен нақтылы іс-әрекет үстінде танысады. Екі топты теңестур
тәсілдерін де кездестіреді. Қорытынды нәтиже артық, кем, сонша
сөздері мен сөз тіркестерін игеру және салыстыру кезінде нақты практикалық
іс-әрекеттер орындауға жаттығу. Мұның бәрі теңдік, теңсіздік және т.б.
түсініктерді енгізуге негіз болатын дайындық болып табылады.
Заттардың екі тобын біріктіру және топтан бірнеше затты бөліп алу мен
фигураны бөліктерге бөлу және оны бөліктерден құрастыру мәселелері
мазмұндық тұрғыдан алғанда өте ұқсас және жақын, сондай-ақ практикалық іс-
әрекетке негізделіп түсіндірілетін өзара тығыз байланысты және табиғи
біліктегі түсініктердің қатарына жатады. Нақтылы іс-әрекет үстінде заттарды
әртүрлі белгілеріне қарай (түс, өлшем, пішін) салыстыру жайындағы қарапайым
практикалық дағдылардың нәтижесінде оқушылар бірдей, әртүрлі,
пішіндері бірдей, ұзын-қысқа, биік-аласа, өлшемдері бірдей, сондай-
ақ дөңгелек, үшбұрыш және т.б сөздерімен танысады.
Заттарды ұзындығына қарай салыстыру, заттың ұзындығын өлшеу,
кесіндінің ұзындығын өлшеу және ұзындықтың өлшем бірлігі ретінде
сантиметрдің енгізілуі, ұзындықты сантиметрмен өлшеу сияқты мәселелер,
қарапайым шама ұзындық және оны өлшеу жайнда түсінік қалыатастыруда
заттардың ұзындықтары әртүрлі тәсілмен салыстырылады, ұзындықты өлшеу үшін
шартты өлшеуішті анықтаудың қажеттігі негізделіп, ұзындығы 1 см жолақшаны
шартты өлшеуіш ретінде алынатыны айтылады және соның көмегімен заттың
ұзындығын, соның ішінде кесіндінің ұзындығын өлшеу үдерісінің ерекшелігі
тағайындалады.
Геометриялық фигуралардың 1-сыныпта біршама кеңейтіліп берілу себебі
пәнішіндік мұқтаждықтан және қажеттіліктен туындап отыр. Өйткені, олар
ілгеріде көрнекілік ретінде жиі қолданылады, сондай-ақ дамытушылық
сипаттағы жаттығулар мен тапсырмаларды орындауда тірек білім болып
табылады, ал олардың ішіндегі шығармашылықпен байланыстылары, көбінесе,
геометрияолық фигураларды бөліктерге бөлу мен бөліктерді құрастыруды
көздейді. Соның нәтижесінде оқушыларға геометриялық фигураларды танып-
білуді және оларды бір-бірінен ажыратуды үйрету болып табылады.
Күнделікті сабақ барысында өте жиі қолдануға тура келетін кеңістік
туралы әралуан түсініктермен танысу. Соның нәтижесінде заттардың
кеңістіктегі орналасу қалпын сөзбен (жоғары, төмен, сол жақ, оң жақ,
арасында, жанында, қатар, үстінде, астында, ішінде және т.б.) білдірудің
үлгілері көрсетіледі және сәйкес сөздерге қарай іс-әрекеттер жасауға
жаттығу жұмыстарын жүргізу мен кеңістіктік ойлау қабілеттерін қалыптастыру.
Ал осылармен тығыз байланысты мәселе –уақыт аралығы жайлы түсінік
беру. Соның нәтижесінде құбылыстың өту ретін білдіретін немесе сөз
тіркестерінің (бұрын, кейін, алдыиен, сонан соң, содан кейін, түсте, кешке,
күндіз және т.б) мағынасын түсіндіре отырып, сәйкес практикалық іс-
әрекеттерге машықтандырудың арқасында, кеңістік және уақыт аралығы жайлы
түсінік қалыптастыру енгізілуімен қатар, баланың ой-өрісін, қиялын және
т.б. қырларын дамыта түсуге себепші болатындай да математиканы оқытып-
үйретудің нәтижесі. Сондықтан осы екі мақсатта қолдануға үнемі көңіл
бөлінуі қажет
Сантиметрдің көмегімен кесіндінің ұзындығын өлшеудің нәтижесі ретінде
әр санды шығарып алудың мүмкіндігі қоса қарастырылады. Олай болса, санды
шығарып алудың негізгі көздерінің бірі ретінде –шаманы (нақтырақ айтқанда
ұзындықты) өлшеу санаумен бір мезгілде енгізіледі, яғни санның –ұзындықты
өлшеудің нәтижесін сипаттайтынына назар аударылады.
Академик А.Д.Александров: Геометрияның міндеті - оқушылар бойында үш
қасиетті: кеңістіктік ойлауды, тәжірибеде қолдана білуді және логикалық
ойлауды дамыту, - деген екен. Ол кеңістіктік ойлауды тек қана геометрияны
оқып-үйренуде ғана емес, жалпы адам өмірінде бірінші орынға қояды.
Қарапайым түсініктер негізінен оқулықта берілген жаттығулар арқылы
қалыптастырылады. Ал сол түсініктердің практикалық сипаттағы қырларын
таңдау арнайы математика дәптерлеріндегі тапсырмаларды орындау кезінде
жүзеге асырылады. Мәселен, әр сабақ сайын сурет салу, суретті әртүрлі
әшекейлерді безендіру сияқты тапсырмаларды орындау көзделеді. Соның
барысында бала саусақтарының кішкене бұлшық еттері дамиды.
Қорытынды нәтиже –ілгеріде цифрларды, амалдарды және қатынастардың
таңбаларын жазуға оқушыларды біртіндеп даярлайды.
2.2 Нумерациялық ұғымдар: сан және цифр. Он көлеміндегі сандарды оқыту
теорияы мен технологиясы
Сан ұғымы математикадағы ең негізгі бастама ұғымдардың қатарына
жатады. Бастауыш буынында 0 саны және натурал сандар оқытылады, яғни теріс
емес бүтін сандар. Олар жайында қарапайым түсінік қалыптастырылады. Жалпы
алғанда, сан ұғымының мән-мазмұны тек қана нақты мысалдар арқылы жеке
көрнекілікке сүйеніп ашылады.
“Сан” термині жаңа математикалық сөз ретінде енгізіледі. Бірақ та
сан шығу үшін заттарды немесе нәрселерді санаудың қажеттігі аңғартылады.
Сан ұғымын оқып-үйренудің міндеті - тек балаларға натурал қатардың
әрбір бірінші ондық сандарымен таныстыру (оларды атау, жазу, алдыңғы және
кейінгі сандардан шығарып алу) ғана емес, сонымен қатар әрбір келесі санның
пайда болуына, оның көзінің алдындағы санға және өзінен кейінгі санға
қатысына негіз болатынын не екендігін балалардың санасына жеткізу болып
табылады.
Математиканы бірінші және одан кейінгі сыныптарда оқып-үйренудің
жетістігі негізінен балалардың 10 көлеміндегі нөмірлеуді және арифметикалық
амалдарды игеру сапасына байланысты. Біріншіден, 10-ға дейінгі санау- одан
кейінгі барлық санаулардың негізгі себебі бірінші ондықтан бастап 10-
ондыққа дейінгі санау немесе 1 жүздіктен 10 жүздікке дейінгі санау т.с.с.
жай бірліктерді санау сияқгы жүргізіледі. Екіншіден, 10 көлеміндегі
сандарды қосу таблицасын жақсы білмейінше, көп таңбалы сандарға амалдар
қолдану мүмкін емес.
Бірінші ондық сандарын оқып-үйрену сабақтарын құрғанда балалардың
мектепке кірген кезіндегі олардың дайындығы мен дамуына сүйену керек
болады. Сондықтан, бірінші сабақтың өзінде-ақ балалардың қандай
математикалық білімі мен ұғымының бар екендігін анықтап, соған негіздеп
өзінің сабақтарын құру қажет.
Тақырыпты оқып-үйренгенде мына сұрақтарға негізінен көңіл бөлінеді:
І. Әрбір жаңа санды шығарып алу. Бірінші ондықтың жаңа санын оқып-
үйрену шамамен былай жүргізіледі: демонстрациялық және есептеу материалын,
сондай-ақ оқулықтың иллюстрациясын пайдалана отырып, жаңа санды шығарып
алу; берілген аралықга сонау берілген санды оның алдыңғы сандармен
салыстыру (оқулықтың иллюстрациясы, санау және демонстрациялық материал
пайдаланылады), цифрлармен таныстыру және цифрларды жазуға үйрету.
2. Қатардың көршілес жатқан сандары арасындағы қатынастарын анықтау,
яғни санды салыстыруға үйрету. Сандарды салыстыру алдымен көрнекілікке
сүйеніп, содан кейін санау үдерісі кезінде де жүргізіледі.
Мысалы : 4 пен 5 сандарын салыстыру, оқушыға бірден бастап санау
ұсынылады; 1,2,3,4,5. "Алдымен қайсы санды атадың: 5 — ті ме, әлде 4 - ті
ме ? Демек, қайсы сан кем, қайсы сан артық ?"
Балаларды 2 санды өздігінен салыстыруға және олар туралы толық айтып
беруге үйрету қажет. Мысалы 5 және 6 сандарын салыстырғанда оқушылар былай
айтады: Санағаңда 5 саны 6-дан бұрын кездеседі, санауда 6 саны іле-шала
айтылады. Бұл сандардың айырмашылығы бірге тең, 5-ті алу үшін 6-дан бірді
шегеру керек.
3. Әрбір жаңа санның құрамын құрастыру және мүмкіндігінше есте сақтау (
1-ші бестіктің сандарын міндетті түрде есте сақтау) .
10 көлемінде қосу мен азайтуды жақсы оқып-үйрену үшін бірінші
ондықтың әрбір санының құрамы екі қосылғыштан тұратындығын білудің үлкен
мәні бар. Санның құрамын жақсы ұғынуға балалардың осы қосылғыштарды белгілі
бір көру бейнесі ретінде қабылдауы көмектесуі мүмкін. Кейбір жаттығулардың
үлгілерін келтіреміз. Біздің ойымыз бойынша оған бірінші ондық сандарын
оқып-үйрену үдерісі кезінде зор көңіл бөлуі керек.
1.Сабақта оқулықтың барлық жаттығуларын пайдалану.
2.Бір-бірден қосу және бір-бірден шегеру (жұмыс
дидактикалық материалмен немесе оқулықтың иллюстрациясы бойынша
жүргізіледі).
3.Сан тізбектерін құру (жұмыс дидактикалық материалмен жүргізіледі).
Мысалы, мұғалім тапсырма береді, балалар жауапты әзірлейді, содан кейін
сигнал бойынша барлық оқушылар бір мезгілде жауабы бар карточканы көтеріп
көрсетеді.
4.Тапсырмаларды орындау. Мысалы: 7 санынан кейін келетін санды
жазыңдар (атандар). 6 санының алдында тұрған санды жазыңдар. 5-ті 1-ге
арттырындар және пайда болған санды жазыңдар. Егер 7-ні 1-ге кемітсеңіздер
қандай сан шығады? Егер 6-дан 1-ді шегерсеңдер қандай сан шығады? Ойдағы
санға 1-ді қосыңдар, сонда ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Математиканы бастауыш сыныптарда оқыту теориясы. Математиканы оқыту
әдістемесі пәні және оның міндеттері. Математиканы оқыту теориясы мен
технологиясы. Бастауыш сыныптардаматематика пәнінің тарихы. Бастауыш
сыныптардаматематика пәнінің қажеттілігі. Бастауыш сыныптардаматематиканы
оқыту. Математиканы Бастауыш сыныптардаоқыту технологиясы. Арифметикалық
ұғымдарды оқыту технологиясы. Арифметикалық амалдарды жазбаша
орындау. Арифметикалық амалдарды жазбаша есептеу тәсілдері.
Арифметикалық амалдарды жазбаша орындаудың мысалдары. Есептеу
дағдыларын қалыптастыру. Он көлеміндегі сандарға байланысты қосу жэне
азайту амалдарымен оқушылардың алғашқы таныстығы. Жүз көлеміндегі сандарды
қосу және азайту машықтарын қалыптастыру әдістемесі.Сандық және әріпті
өрнектерді оқыту әдістемесі, олардың мәндерін табу. Амалдарды орындау
ережесі. Бастауыш сыныптың математика сабағында есепті шешудің әртүрлі
тәсілдері. Бастауыш сыныпта математика сабағында кері есептерді құрастыру.
Қосу мен азайтуға қатысты жай есептерді шығару технологиясы. Құрама
есептерді шешу әдістері және есепті талдау
І. БАСТАУЫШ СЫНЫПТАРДА МАТЕМАТИКАНЫ ОҚЫТУ ТЕОРИЯСЫ
1. Бастауыш сыныптарда математиканы оқыту әдістемесі пәні және оның
міндеттері
Курсты оқытудың мақсаты – студенттерді бастауыш сынып жасындағы
оқушыларды оқыту барысында туындайтын оқу-тәрбиелік міндеттерді кәсіби
деңгейде шешу үшін қажет болатын білім және біліктерімен қаруландыру болып
табылады.
Курстың міндеттері:
- кіші жастағы мектеп оқушыларына математиканы оқыту процесін
ұйымдастырудағы кәсіби білім және біліктермен қаруландыру.
- оқушылардың математикалық білімдерді меңгеру процесі мен оның
нәтижелерін зерттеу.
Курс бастауыш сыныптар мұғалімінің кәсіби даярлығының қазіргі қоғамның
әлеуметтік сұранысын қанағаттандыратындай сапалық деңгейін қамтамасыз етуге
бағытталған.
Жоғары кәсіптік білім берудің мемлекеттік жалпыға міндетті стандартына
сәйкес студенттердің білім, білік және дағдыларына қойылатын талаптар:
- әдістемелік ғылымның нысаны, пәні, міндеттері мен зерттеу әдістері,
сондай-ақ бастауыш сынып жасындағы оқушыларға математиканы оқыту теориясы
мен бағыттары (жалпы білім беретін орта мектептің 12 жылдық оқу мерзімін
енгізумен де байланысты) жайлы түсініктері болуы тиіс;
- бастауыш сыныптардағы математика курсын құрайтын негізгі ұғымдар мен
әрекет тәсілдерінің мазмұнын және оның ішінде бастауыш сынып оқушылары
курсты оқып-үйрену барысында меңгеруге тиісті білім, білік және дағдылардың
мазмұнын (сонымен бірге олардың өзара байланысын) білуі керек;
- бастауыш сыныптардағы математикасы курсы мазмұнының нақты мәселелерін
оқып-үйрену барысында оқушылардың іс-әрекетін басқаруға жағдай туғызатын
әдістемелік тәсілдермен, сондай-ақ болашақ мұғалімнің қазіргі бағдарламамен
жұмыс жасау дайындығын сипаттайтын сабақты жоспарлауға, талдауға және
өткізуге бастауыш математика курсының мазмұнымен жұмыс істеумен қатар
дидактикалық біліктермен қарулануы тиіс;
- математика оқулықтарымен жұмыс істеу барысында өзіндік бағыт-бағдары
болуы және ондағы тапсырмаларды тиімді пайдалана білулері тиіс;
- бастауыш сынып жасындағы оқушылардың ерекшеліктерін ескере отырып,
нақты мәселені түсіндіру үшін әртүрлі дербес әдістемелік тәсілдерді тиімді
пайдалана алулары тиіс;
- оқытудың әр түрлі кезеңдерінде оқушылардың оқу іс-әрекетін
ұйымдастырудың тиімді тәсілдерін (әдістер, құралдар, формалар) таңдай және
негіздей білу; пәндік білім, білік, дағдыларды меңгеру барысында бастауыш
сынып оқушылары алдында кездесетін қиындықтарды алдын-ала көре білулері
тиіс;
- қойылған мақсат пен міндеттерді қол жеткізілген нәтижелермен салыстыра
білумен, олардың сәйкестігін (оқушыларды байқау, олармен әңгімелесу,
тексеру жұмыстарының нәтижелері негізінде) бағалай білумен және осы
бағалауды ескере отырып, оқытуды әрі қарай жоспарлай білумен байланысты
кәсіби біліктері қалыптасуы тиіс;
- бастауыш сыныптарда математиканы оқытудың теориясы мен әдістемесі
бойынша курстық және дипломдық жұмыстарды орындауға және өзінің болашақтағы
әдістемелік қызметіне қажетті зерттеу жұмысын жүргізе білумен байланысты
біліктермен қарулануы керек.
1.2 Бастауыш сыныптарда математиканы оқыту теориясы мен технологиясы
Бастауыш сыныптарда математиканы оқыту теориясы мен технологиясы кәсіби
психологиялық-педагогикалық пәндерді, сонымен бірге математиканың теориялық
негіздерін оқып болған соң қарастырылады. Бастауыш сыныптардаматематиканы
оқыту теориясы мен технологиясын оқытып – үйрену барысында математика
пәнінің өзіндік ерекшеліктері ескеріліп, жалпы теориялық қағидалар
нақтылана түседі. Пән енгізілгенге дейін математика курсында математикалық
ұғымдар, заңдар, қасиеттер, фактілер мен іс-әрекет тәсілдерін, педагогика
курсында дидактикалық принциптерін және оқыту мен тәрбиелеу барысында
құрудың әр түрлі тәсілдерінде көрініс табатын заңдылықтарды; жалпы, жас
және педагогикалық – психология курстарынан бала дамуының және білім,
білік, дағдыны меңгертудің психологялық заңдылықтарын, арнайы курстан
ғылыми-педагогикалық зерттеулердің әдістерін оқып-үйрену жүзеге асырылған
болатын.
Бастауыш сыныптарда математиканы оқыту теориясы мен технологиясы:
педагогика, психология, педагогикалық зерттеулер әдістемесі, математика,
қазақ және орыс тілдерін оқыту теориясы мен технологияларымен, сондай-ақ
математиканы оқытудың теориясы мен технологиясының кейбір мәселелерін
тереңдетеп оқытуға арналған арнайы курстарды оқытумен тығыз байланысты.
Пәннің мазмұны: курстың нысаны – бастауыш сыныптар мұғалімінің 5В010200-
Бастауыш оқыту педагогикасы мен әдістемесі мамандығы бойынша Қазақстан
Республикасы мемлекеттік стандарты талаптарына сәйкес жоғары кәсіби
педагогикалық білімнің құрамдасы ретіндегі әдістемелік-математикалық білім.
Курстың пәні – 5В010200-БОПӘ мамандығы бойынша Қазақстан Республикасы
мемлекеттік стандарты талаптарына сәйкес болашақ бастауыш сыныптар
мұғалімдерінің математиканы оқыту теориясы мен технологиясынан білім,
білік және дағдыларын қалыптастыру барысы.
Курсты оқытудың әдістері: ғылыми-педагогикалық әдебиеттерді,
бағдарламаларды, математикадан оқулықтар мен оқу-әдістемелік құралдарды
теориялық талдау; педагогикалық эксперимент; бақылау; озат педагогикалық
тәжірибені оқып-үйрену және жалпылау; әңгіме; анкета; тест және т.б.
Бастауыш сыныптарда математиканы оқыту теориясы мен технологиясы кәсіби
педагогикалық ғылым және оқу пәні ретінде ұзақ уақыт қалыптасты және
дамыды. Оның даму кезеңдері Қазақстан Республикасы мектептік білім берудің
реформалаумен тығыз байланысты. XX ғасырдың 70-жылдарына дейін оқытылған
арифметика курсы өзіне алгебра және геометрия элементтерін біріктіре
отырып, математиканы оқыту әдістемесінің негізі болады. Математиканың
әдістемесіне 80-90 жылдардағы математиканы оқыту үдерісіне дамыта оқыту
теориясының, білімнің дидактикалық бірліктерін ірілендіру теориясының
енгізілуіне орай елеулі өзгерстер енді. Келесі кезең (соңғы онжылдық)
Қазақстан Республикасында бастауыш мектепке арналған математика жаңа оқу-
әдістемелік топтаманың ендірілуімен және оқытудың жаңа технологияларының
жасалуымен байланысты.
Кеңестік дәуір кезіндегі бастауыш сыныптар математикасын дәстүрлі оқытудың
дамуына М.И.Моро, А.С.Пчелко, А.М.Пышкало, М.А.Бантова, Г.В.Бельтюкова және
т.б ғалымдар елеулі үлес қосқан. Аталмыш ғалымдардың дайындаған
математиканы оқытудың ғылыми негіздері сол кездегі оқу-әдістемелік
топтамада қаланған. Осы авторлардың құралдары қайта өңделіп және
толықтырылып, ТМД елдерінде қазіргі кезде де қолданылады. 80-90 жылдары
дамыта оқыту іс-әрекеттік және жеке тұлғалық тұрғыдан қарау сияқты
мәселелердің дамуына орай бастауыш сыныптар математикасы әдістеменің
қалыптасуына Л.В.Занков, В.В.Давыдов, Д.Б.Эльконин, П.М.Эрдниев,
Н.Б.Истомина және т.б ғалымдардың еңбектері елеулі роль атқарады. Кеңес
дәуіріндегі Қазақстан мектептерінде оқыту орыс тілінде басылған дәстүрлі
оқулықтар мен оқу құралдары жүзеге асырылды, сондай-ақ ішінара лайықталған
оқулықтар да қолданылды.
Өзінің жаңа бастауын 1980-жылдардың ортасынан бастап бастауыш
сыныптарда математиканы оқыту барысын өз республикамыздың ерекшеліктерін
ескере отырып, жүзеге асыру мәселесі 1990 жылдардың басында бұрынғы КСРО-
да қалыптасқан саяси-әлеуметтік жағдайдың негізінде батыл қолға алына
бастады. Тек қана республика азаматтарынан құралған, құрамында бастауыш
сыныптар мұғалімдері (К.Ерешева, Қ.Қазгелдина, С.Мұхамбетқызы, Б.Абраева),
арнаулы педагогикалық оқу орнының оқытушысы (Ш.Құрманалина), педагогикалық
жоғары оқу орнының оқытушысы (Т.Қ.Оспанов) ғылыми-зерттеу институтының
қызметкерлері (Қ.Өтеева, Ж.Қайыңбаев, Ә.Наурызбаева, М.Сәтімбекова) бар
авторлар тобы республика мектептері үшін дайындалған базалық оқу жоспарына
сәйкес, бастауыш сыныптарда математиканы оқыту барысын жетілдіру мақсатында
ғылыми-зерттеу жұмыстарын жүргізді. Соның арқасында қысқа мерзімде бастауыш
математика курсының мақсаты, мазмұны, т.б. мәселелері мүмкін болған жаңа
құндылықтар негізінде айқындалып, араға 70 жыл салып барып республиканың
бастауыш мектептері үшін математикадан өзімізде төл оқулықтар мен оқу-
әдістемелік топтама дайындалды.
Еліміздің қазақ тіліндегі бастауыш сыныптары 1992-1993 оқу жылынан
бастап, ал басқа тілдердегі (орыс және ұйғыр) бастауыш сыныптары 1993-94
оқу жылынан бастап бірте-бірте (бір оқу жылында бір сыныптан) өз
авторларымыз дайындаған оқу-әдістемелік топтамасына көше бастады.
Қазір сонымен қатар, 2010-жылы Т.П.Кучер, А.С.Акрамова, Г.И.Кукарина,
А.Қ.Әділбекова авторлар тобы дайындаған жалпы білім беретін мектептің
бастауыш сыныптарына арналған оқу-әдістемелік кешен жарық көрді.
Оқулық қазіргі таңда Қазақстан Республикасының жалпы білім беретін
орта мектептерінің бастауыш сыныптарында байқау ретінде оқытылуда.
Әр түрлі нұсқадағы ОӘТ-ны дайындау негізінде 12 жылдық білім беру
жүйесіне көшуді, кредиттік оқыту технологияларына көшумен байланысты
бастауыш оқыту педагогикасы және әдістемесі мамандығы бойынша оқу
құралдарын дайындауды жатқызуға болады.
Бастауыш математиканың білім мазмұны ... дүние жүзіндегі аса
дамыған және өркениетті елдердегі мөлшер мен деңгейден төмен емес.
Дамыған елдердің орта білім беру саласы әр түрлі оқу құралдарымен,
техникалық құралдармен жақсы жабдықталғанымен оның жалпы жүйесі бұрынғы
КСРО-ның білім беру жүйесінен артық емес, тіпті көптеген көрсеткіштері
бойынша кем. Яғни, оларда мектеп барлық жағынан жақсы жабдықталғанымен
мұғалім мен оқушының арасы, оқушы мен оқушы арасы тек қана практикалық
қажеттілікке негізделген.
Дегенмен, бастауыш сыныптарда математиканы оқытуға байланысты ғылыми-
зерттеу жұмыстарының нәтижелі жүргізілуі және де соның негізінде
салыстырмалы түрде тез арада оқу-әдістемелік топтаманың жарық көруі
республикада аталған сала бойынша мамандардың бар екендігін және олардың
қандай жүкті болса да мойнына ала-алатындығын көрсете алды.
1.3 Бастауыш сыныптардағы математика пәнінің тарихы
Қазақстандағы бастауыш сыныптар математикасын оқыту әдістемесінің
1990 жылдан кейінгі даму тенденциясы. Әдістемелік математикалық ғылымның
дамуының негізгі бағыттары. Көптеген ғалымдар зерттеулерімен, ғылыми
жұмыстарды зерттей отыра ежелгі гректегі және сол сияқты шығыс елдерінде
математиканың тууын, дамуын Қазақстандағы математика құрылуын бір бағытта
зерттеген ғалымдардың еңбектеріне тоқтала кетіп бастауыш сыныптың
математикасы Қазақстанда 1990 жылдан бастап дамып, жекелене бастаған.
Әдістемелік математика ғылымының қалыптасуы математикалық білім беру
ісіндегі басты Ресейдегі 1960 жылдардағы реформадағы кезеңді айтуға болады.
Ресейде пайда болған бастауыш сынып математикасының бөлінуі 1960-жылдан
бастап бөлініп жекелей жұмыстар жүргізе бастаған. Оқу үдерісінің өзгеруіне
байланысты мектепте қолданылып жүрген оқу әдістемелік топтамалар, соның
ішінде оқулықтар, оқу-әдістемелік құралдар, дидактикалық жинақтар,
бағдарламалар, мұғалімнің негізгі құралдары өзгеріп қайтадан өңделіп шықты.
Сандардың құрылғанына және оқып-үйрену әдістеріне үлес қосқан ғалымдар
А.Сокин, Б.Кастюк болды.
Қазақстандағы математиканың әдістемелік ғылымының қалыптасуы әр түрлі
типтегі көзқарастардан, зерттеулерден өтіп отырған (мұсылмандық, орыс-
қазақ, орыс-бұтана, ұлттық мектептердің құрылуы).
Қазақстан Республикасында Тәуелсіздік алысымен қызу қолға
алынған ауқымды іс-шаралардың бірі – жеткіншек ұрпақты мүмкін болған жаңа
қағидалар негізінде тәрбиелеу мәселесі. Тәуелсіздікке ие бола салысымен,
тәуелсіз елге тән қағидалар негізінде, ұлттық және елжандылық сана-сезімі
жоғары, әлем өркениетінің қазіргі даму деңгейімен үндесе алатын ұрпақ
тәрбиелеуді қолға алды және Қазақстандағы бастауыш сыныптар жүйесінің
қалыптасуы мен бастауыш математикалық білім мазмұнын анықтаудың басты
мақсаты ұлттық бастауыш сыныптар құру болып табылған. Сондықтан бұл күнге
дейін тарихи тұрғыдан қарағанда аз уақыт - 20 шақты жыл ішінде
еліміздегі ұрпақ тәрбиесі мәселесінің бүгінгі және ертеңгі саясатын
айқындайтын Білім заңы, Білім стандарттары, Білім тұжырымдары
сияқты құжаттар жарық көрді және олар заман ағымына орай жетілдірілді.
Мектеп реформасы бастауыш мектептен басталатыны белгілі. Қазіргі
таңда бастауыш сыныптардағы білім беру мен тәрбиелеу мәселесі толық
болмағанымен белгілі бір жүйеге түсті деп тұжырымдауға болады. Бұрын
Республика мектептері 1979 жылдан бері М.И.Моро бастаған авторлар тобы
дайындаған (алдымен үш жылдық, кейін төрт жылдық бастауыш мектептер үшін)
математика оқулықтарын пайдаланып келді.
Мектеп партасындағы бүгінгі бала – ертеңгі қоғамның белсенді
мүшесі, басшысы. Сондықтан балаға болашақ деп қарап, оның біліміне ерекше
мән берілу керек. ҚР Білім туралы заңында білім беру жүйесінің
міндеттерінің бірі - азаматтық пен елжандылыққа, өз отаны–Қазақстан
Республикасына сүйіспеншілікке, мемлекеттік рәміздерді құрметтеуге, халық
дәстүрлерін қастерлеуге, Конституцияға қайшы және қоғамға қарсы кез келген
көріністерге төзбеуге тәрбиелеу - деп атап көрсетілген.
Демек, Ел болам десең, бесігіңді түзе демекші, мемлекеттің ертеңі,
қауіпсіздігі бүгінгі мектеп парталарында отырған оқушылардың санасын
қалыптастыру мақсатында олардың санасына қандай дәннің себілуіне
байланысты. Ал, дәл бүгінгі күн үшін дән дегеніміз - оқулықтар мен оқу-
әдістемелік кешендер. Олар арқылы біз жеткіншек ұрпақты ұлша тәрбиелесек,
ұл болады, ал құлша тәрбиелесек құл болады (А.Байтұрсынұлы) тәрбиелеу
мәселесі туындайды. Сондықтан, жаңа сипатты мазмұндағы мектепті оқулықтар
мен оқу-әдістемелік құралдармен қамтамасыз ету – ол мемлекеттік
деңгейдегі саяси іс болды.
Сондықтан бастауыш мектептің математика курсынан бастап қазіргі
таңдағы математиканың рөлі мен мүмкіндіктерін жете насихаттау қажет болып
отыр. Бірақ бүгінгі таңда математикалық дайындық бастауыш сынып
оқушыларынан бастап, жоғары оқу орны студенттеріне дейін, барлығын да
қанағаттандырмайды. Себебі, қазіргі таңда еліміз егемендігін алып, қоғам
дамуы демократиялық сипат алуынан, математиканы оқытудың әртүрлі
әдістемелері мен ұсыныс-пікірлері тексерусіз, ғылыми тұрғыдан дәлелденбей-
ақ, эксперименттік басқаруға ұсынылды, тіпті эксперимент нәтижелері
сұрыпталып, сараланбай-ақ жалпыға ортақ міндетке айналуы білім сапасына
кері әсерін тигізбей қоймайды.
Сонымен қатар білім беру жүйесіндегі тұрлаусыздықтар, яғни білім
беру стандарттарының, оқу бағдарламаларының жылда өзгеруі, оқу құралдарының
жетіспегендігімен тұрмай, ішкі құрылымының жылда өзгерістерге ұшырауы,
тіпті оның ішкі құрылымындағы тақырыптардың мән-мағынасының, сапасының
төмендігі не күрделендіріп берілуі оқушы түгіл мұғалімдердің де өз
міндеттеріне деген немқұрайлылығын туғызуы әбден мүмкін.
Математика пәнін оқытудың мақсаты төмендеді. Бекітілген уақыт
көлемінде қарастырылатын материалдың көпшілігінен күрделі есептерді
орындауы, дәлелдеуі, түрлендірудің стандартты жолдары ғана қарастырылып,
шығармашылық тұлғалардың қалыптасуына, математикалық идеялардың туындауына
мүмкіндіктің болмауына әкелді.
Оқушылардың ойлануының психологиялық дамуын ескермей, олардың
жалпы логикалық дамуына ғана назар аударуынан, оқушыларды тек дайын білімді
қабылдаушы ретінде қарау, яғни мұғалім береді, олар есте сақтайды.
Нәтижесінде қарапайым математиканың қалыпты (традиционный) тәсілдерін ғана
меңгереді.
Сонымен қатар, мектеп оқушылары арасында математикалық білімді
игеру пирамидалық тұрпатта дамыды. Демек соңғы сынып оқушыларының 10 пайызы
ғана мектеп бағдарламасын толық меңгерсе, 30 пайызы қанағаттанарлық деген
бағаға сәйкес келеді. Ал қалған 50 пайызын математикадан алшақтатып
алғанымыз рас және ата-аналардың, оқушылардың, тіпті мұғалімдердің арасында
барлық оқушылар бірдей математиканы оқуға қабілетті емес деген кереғар
пікірлерде қалыптасты.
Бұрынғы жылдары математикалық білім деңгейі, қабілеті жоғары
оқушыларға құрбы-достары қызығушылықпен, қызғанышпен қараса, бүгінгі таңда
математиканы ұнататындарға басқаша көзқарастар қалыптасуда. Жастардың
математикалық білім деңгейлерінің төмендігін, есептеуіш техникалар
толықтырады деген түсініктер бұл мәселені одан әрі қиындатып жіберді.
Қалыптасқан жағдай өте маңызды, терең зерттелген, шаралардың қолдануын
қажет етеді.
Математика - тек математиктерге керек деген кереғар пікірден,
математикалық сауаттылықтың іргелілігін, оның білімінің бастауының негізгі
екенін көзі ашық, көкірегі ояу ата-ана, мұғалім түсінуі қажет секілді.
Мұндай да психологиялық сәттерді де ескермесе болмайды
Әрбір оқытушы - бастауыш мектептен жоғары мектепке дейін, әрбір
зерттеуші білуге тиіс білім де математиканың салаларында жатыр және оны ат
үсті біліп қоймау керек, терең түсініп, математикалық толысуға жету керек.
Арнайы математиканың білімдері болмаса да математиканың маңызын, ұрпақ
тәрбиесіне тигізер әсерін түсініп қазақтың тұңғыш зиялылары М.Дулатов,
С.Қожанов, К.Жәлелов, Е.Омаров мектепке арналған математика оқулықтарын
шығарса, Ә.Ермеков Ұлы математика курсын шығарды. А.Байтұрсынов та,
Қ.Сәтбаев та математикаға дәл осындай ағартушылық қызығу танытқан.
Әлемдегі алдыңғы қатарлы дамыған елдерде білім сапасына, әсіресе,
дәлдік пәндерді тереңдетіп оқытуға баса назар аударатындары мәлім. Оқусыз
халық қанша бай болса да, біраз жылдардан кейін оның байлығы өнерлі
халықтардың қолына көшпекші деген ұлы ағартушы А.Байтұрсыновтың сөзі
бүгінгі таңда да маңыздылығын жойған жоқ. Оның айқын дәлелі - еліміздің кен
байлығы мен қуатты өндіріс орындарындағы шетелдік компаниялардың үлес
салмағы.
20-шы ғасырдың бас кезіндегі даму тенденциялары толығымен дамып
мұсылмандық мектептер жойылып, Қазақстан толығымен даму үстінде болып
әртүрлі ғалымдар әдістемелік математикалық көзқарастар ұсыныла отырып
жұмыстар жүргізілді.
М.Дулатов өзiнiң “Есеп құралы” кiтабын бiрiншiден, қазақ өмiрiмен
байланыстырса, екiншiден тұңғыш рет елуге тарта материалдық терминдердi
тiлiмiзге енгiзудi, үшiншiден оқулықтағы материалдардың бiлiмдiк және
тәлiмдiк жағынан бiрдей қарастырылуына зер салды.
М.Дулатов санды санға қосқанды, сан арифметикасы, теңдігі мен
теңсіздігі, ұқсас немесе ұқсас еместігін зерттеп өз еңбегінде жазып
көрсеткен. Қазақстандағы әдістемелік ғылымды қалыптастыра отырып, М.Дулатов
қазақ мектебіне арналған тұңғыш математика оқулығын жазған. Сөйтiп,
М.Дулатов математиканы оқытудың негiзiн салды.
Онымен бірге К.Жаленұлы-”Есептану жобасы”, “Есептану”, “Бөлшек
сандар”, С.Қожанұлы - “Есептану құралы”, Ә.Қасымұлы, Т.Шонанұлы,
Қ.Сатбайұлы, Е.Омарұлы - “Есеп құралы”еңбектерін жазып, ой-пікірлерін
ортаға салғандар.
Әл-Фараби математик болған, бірақ бұл тек математиканың философиялық
жағымен айналысқан. Әл-Фарабидің математикалық еңбегі - “Бастауыш
сыныптағы арифметика”- яғни, сан туралы ғылымды зерттеп анықтамаларын
берген.
Математика өзінің туып, өрбу барысында тарихи дамудың ұзақ жолын басып
өтті. Екі нүктенің ең жақын ара қашықтығы түзудің кесіндісі болатыны туралы
және ең бастапқы сандар жайлы өте қарапайым білімдерден басталған
математика өзінің қазір нақты пәні мақсаты әдіс – тәсілдері бар аса
күрделі абстракты ғылымға айналып отыр.
Қазіргі ғылым оның іргетасы – математика заманымыздың аса мәдени
құбылысы, жалпы өркениетіміздің бөлінбес бір маңызды бөлігі болып отыр.
Сондықтан да тек болашақ математика пәнінің мұғалімдері ғана емес, білім
– парасатқа ұмтылған әрбір азаматтың ғылым тарихынан, әсіресе “ғылым
патшасы” математика тарихынан белгілі бір дәрежеде хабардар болуы
игілікті нәрсе.
Ертедегі Мысыр еліндегі сияқты Вавилон мемлекетінде де “жазғыштар”
немесе “көшірмелер” дайындайтын оқу орындары көптеп ашылған. Вавилонда
“Кесте үйі” деп алталатын осындай мектептерде оқу, жазу, есептеу өнерлерін
үйретуге үлкен мән берілген. Мұнда сабақтың өтудің негізгі әдісі – жаттау
әдісі болған. Бізге жеткен сына жазулардағы математика сол ездердегі
оқушыларға арналса керек. Вавилондықтар санаудың алпыстық жүйесін
қолданған. Вавилондықтардың позициялық санау жүйесін жасау жалпы
мәдениет тарихы үшін баға жетпес зор еңбек болды. Осыдан бастап әрбір сан
үшін арнайы таңбалау қажеттігі болмай, кез келген санды белгілі бір таңдап
алынған таңбалардың орнын ауыстыру арқылы өрнектеуге мүмкіндік туды. Бұл
мысырлықтардың сандарды иероглифтік таңбалау тәсілінен әлдеқайда да ыңғайлы
тиімді болды. Сондықтан да Вавилон математиктері алгебралық- арифметикалық
есептеулер жөнінде мысырлық әріптестерінен көш ілгері кетеді.
Бұл математикалық бастамалар математиканың өзінше зерттеу нысаны,
әдістері бар дербес ғылым болып бөлініп шығуына жеткілікті жағдай болды.
1.4 Бастауыш сыныптарда математика пәнінің қажеттілігі
Ғылым мен техниканың даму қарқыны, экономикалық үдерістерді басқару
теориялары күннен-күнге математикалық сипат алып бара жатқаны тарихи
шындық. Сонымен қатар, математиканың ғылыми-теориялық ізденістермен бірге
практиканың қолданыстарының да ауқымының кең екені мәлім. Екінші жағынан
қуатты электрондық есептеуіш техникаларының пайда болуы, олардың өндірісте
көлемді қолданылуы, техникалық, экономикалық процестерді басқаруға
араласуы, еңбек өнімін, экономикалық тиімділігін арттырумен қатар,
математикалық білімі жақсы мамандарды даярлау қажеттігін айқындайды.
Шынында да, математика өздігінен математикалық құндылықтарды туғызбайды,
ауруларды емдемейді, жер қойнауындағы байлықтарды ашпайды, машиналарды
жүргізбейді. Бірақ, оның құнды пікірлері мен әдістерін ұқыпты қолдану
арқылы, материалдық құндылықтарды сақтап қалуға, аурудың алдын-алуға,
болжам арқылы түйінді тұжырымдамаларға келуге жер қойнауындағы қазына
байлықтың мөлшерін анықтауға оны қолданудағы экономикалық тиімділіктерін
есептеуге мүмкіндік береді. Сондықтан есептеуіш техникалары және өндіріс
қуаттарымен қатар математикалық әдістермен, математикалық сауаттылықты одан
әрі дамыту керек.
Сонымен қатар математиканың дамуы қоғам дамуының негізгі мәселелері
(проблемаларымен) тығыз байланысты болып келген, бола да бермек,
жаңалықтармен практикадағы нақты есептерді шешу, оны абстракциялау арқылы
теориялық тұрғыдан жетілдіріп, одан алынған нәтижелерін тағы да, бірақ
бұрынғыдан жоғары деңгейде практикада қолдану арқылы, математикалық теория
мен өмір тәжірибелерінің шығармашыл бірлестігі туындап, прогрессивті-
циклдің қалыптасуына ықпал етеді.
Ал математиканың даму тарихы адамзат тіршілігінің дамуының басқа да
түрлерімен - тарихтың дамуымен, өндірістік қатынастар мен өндірістік
күштердің дамуы, мәдени тарихпен, техника, физика, астрономия, механика,
философия тарихымен де тығыз байланыста болды. Демек, математиканың дамуына
жетілдіріп, толықтырылған математика мен математикалық идеялардың
теориясының дамуы емес - сол кездегі халықтың тұрмыс-тіршілігінің деңгейіне
сәйкес, білімнің дамуы зор ықпал етеді. Білімнің оқыту процесімен тығыз
байланыстылығы мәлім. Сонымен қатар қоғам үшін де математиканың рөлі
ерекше, себебі әртүрлі бағыттағы математикалық әдістерді қолданбаса ғылыми-
прогрестің болуы мүмкін емес. Бұл жерде математикалық дайын ақпараттарды
қолдану ғана емес, ғылым мен техниканың дамуына ықпал ететін жаңа
туындыларға жол ашу, мүмкіндік жасау. Бұл үшін қажет болған жағдайда жаңа
идеялар айтатын, математикалық сауаты жоғары мамандар дайындау қажет.
Сондықтан бастауыш мектептің математика курсынан бастап қазіргі таңдағы
математиканың рөлі мен мүмкіндіктерін жете насихаттау қажет. Бірақ бүгінгі
таңда математикалық дайындық бастауыш сынып оқушыларынан бастап, жоғары оқу
орны студенттеріне дейін, барлығын да қанағаттандырмайды. Себебі қазіргі
таңда еліміз егемендігін алып, қоғам дамуы демократиялық сипат алуынан,
математиканы оқытудың әртүрлі әдістемелері мен ұсыныс-пікірлері тексерусіз,
ғылыми тұрғыдан дәлелденбей-ақ, эксперименттік басқаруға ұсынылды, Тіпті
эксперимент нәтижелері сұрыпталып, сараланбай-ақ жалпыға ортақ міндетке
айналуы білім сапасына кері әсерін тигізбей қоймайды.
Сонымен қатар, білім беру жүйесіндегі тұрлаусыздықтар, яғни білім беру
стандарттарының, оқу бағдарламаларының жылда өзгеруі, оқу құралдарының
жетіспегендігімен тұрмай, ішкі құрылымының жылда өзгерістерге ұшырауы,
тіпті оның ішкі құрылымындағы тақырыптардың мән-мағынасының, сапасының
төмендігі не күрделендіріп берілуі оқушы түгіл мұғалімдердің де өз
міндеттеріне деген немқұрайлылығын туғызуы әбден мүмкін.
Математика пәнін оқытудың мақсаты төмендеді. Бекітілген уақыт көлемінде
қарастырылатын материалдың көпшілігінен күрделі есептерді орындау,
дәлелдеу, түрлендірудің стандартты жолдары ғана қарастырылып, шығармашылық
тұлғалардың қалыптасуына, математикалық идеялардың туындауына мүмкіндіктің
болмауы.
Оқушылардың ойлануының психологиялық дамуын ескермей, олардың жалпы
логикалық дамуына ғана назар аударуынан, оқушыларды тек дайын білімді
қабылдаушы ретінде қарау, яғни мұғалім береді, олар есте сақтайды.
Нәтижесінде қарапайым математикасын қалыпты (традиционный метод) тәсілдерін
ғана меңгереді.
Сонымен қатар мектеп оқушылары арасында математикалық білімді игеру
пирамидалық тұрпатта дамиды. Демек соңғы сынып оқушыларының 10 пайызы ғана
мектеп бағдарламасын толық меңгерсе, 30 пайызы қанағаттанарлық деген бағаға
сәйкес келеді. Ал қалған 50 пайызын математикадан алшақтатып алғанымыз рас
және ата-ана, оқушылардың, тіпті мұғалімдердің арасында барлық оқушылар
бірдей математиканы оқуға қабілетті емес деген кереғар пікірлер
қалыптасты.
Бұрынғы жылдары математикалық білім деңгейі, қабілеті жоғары оқушыларға
құрбы-достары қызығушылықпен, қызғанышпен қараса, бүгінгі таңда
математиканы ұнататындарға басқаша көзқарастар қалыптасуда. Жастардың
математикалық білім деңгейлерінің төмендігін, есептеуіш техникалар
толықтырады деген түсініктер бұл мәселені әрі қиындатып жіберді.
Қалыптасқан жағдай өте маңызды, терең зерттелген, шаралардың қолдануын
қажет етеді.
Математика-тек математиктерге керек деген кереғар пікірден,
математикалық сауаттылықтың іргелілігін, оның білімінің бастауының негізгі
екенін көзі ашық, көкірегі ояу ата-ана, мұғалім түсінуі қажет секілді.
Мұндай да психологиялық сәттерді де ескермесе болмайды
Әрбір оқытушы - бастауыш мектептен жоғары мектепке дейін, әрбір
зерттеуші білуге тиіс білім де математиканың салаларында жатыр және оны ат
үсті біліп қоймау керек, терең түсініп, математикалық толысуға жету керек.
Арнайы математиканың білімдері болмаса да математиканың маңызын, ұрпақ
тәрбиесіне тигізер әсерін түсініп қазақтың тұңғыш зиялылары Міржақып
Дулатов, Сұлтанбек Қожанов, Кәрім Жәлелов, Елдос Омаров мектепке арналған
математика оқулықтарын шығарса, Әлімхан Ермеков Ұлы математика курсын
шығарды. Ахмет Байтұрсынов та, Қаныш Сәтбаев та математикаға дәл осындай
ағартушылық қызығу танытқан.
Әлемдегі алдыңғы қатарлы дамыған елдерде білім сапасына, әсіресе, дәлдік
пәндерді тереңдетіп оқытуға баса назар аударатындары мәлім. Оқусыз халық
қанша бай болса да, біраз жылдардан кейін оның байлығы өнерлі халықтардың
қолына көшпекші деген ұлы ағартушы Ахмет Байтұрсыновтың сөзі бүгінгі таңда
да маңыздылығын жойған жоқ. Оның айқын дәлелі - еліміздің кен байлығы мен
қуатты өндіріс орындарындағы шетелдік компаниялардың үлес салмағы.
1.5 Бастауыш сыныптарда математиканы оқыту
Бастауыш білім берудің базалық пәні болып табылатын математика, бір
жағынан, өзге пәндерді (информатика, қоршаған орта, көркем еңбек, т.б.)
оқытудың алғышартын және негізін қалайды, ал екінші жағынан, осы пәндерді
оқытып-үйретуде қалыптасатын білім, білік, іс-әрекет тәсілдерін тұтынушы
болып табылады. Сонымен бірге ол негізгі мектеп математикасының табиғи бір
бөлігі болып табылады.
Білім берудің бастауыш деңгейінде “Математика” пәнiнен берілетін
базалық білім мазмұны 1) теріс емес бүтін сандар арифметикасы; 2) алгебра
элементтері; 3) геометрия элементтері деп аталатын үш блоктан тұрады.
Бастауыш сыныптарда оқыту барысында әрбiр жаңа ұғымды енгiзгенде оның
маңызы мен мазмұнын ашып-көрсетуге мүмкiндiк беретiн белгiлi бiр iс-әрекет
(практикалық жұмыс, есеп шығару) жүзеге асырылып отырады. Осы мақсатта
бастауыш математикалық бiлiм мазмұнында мәтiндi есептер жүйесi қамтылды.
Есеп шығарудың әртүрлi тәсiлдерiмен таныстыру - олардың ең тиiмдiлерiн
оқушылардың өздерi өз беттерiмен iздестiрулерiне жағдай жасайды.
Математиканы оқытуда жинақталған бiлiмдi, бiлiктердi өзгертiлген
жағдайда қолдана алу маңызды рөл атқарады. Ол үшiн тапсырмалар жүйесi
алдымен жеңiлдеулерiн, одан кейiн бiртiндеп күрделiлерiн орындауда оқушылар
сәйкес бiлiм мен бiлiктердi меңгеретiндей, оларды есеп шығаруға
жаттықтыратындай етiп құрылуы қажет. Сонымен бiрге оқушылардың өз
ұсыныстарын негiздеуiне, өз ойларын дәл, түсiнiктi және тиянақты етiп
жеткiзе алуына үлкен мән берiлуi тиіс.
Мәтiндi есептердi шығаруда белгiлілер мен белгiсiздердi салыстыра
отырып, оқушылар олардың арасындағы негiзгi байланысты түсiнулерi және оны
математикалық қатынастар тiлiне ауыстыра алулары, есептердiң шығарылуын
математика тiлiнде рәсiмдей алулары қажет.
Периметр, аудан және көлем жөнiндегi геометриялық материалдарды оқып-
үйренуде сандық және құрамында бiр ғана әрпi бар әрiптi өрнектердi құруға,
оқуға, түрлендiруге, есептеуге қатысты бiлiктер мен дағдылар белсендi
пайдаланылады. Бұл алгебра мен геометрия элементтерiнiң арифметикалық
материалдармен табиғи бiрлiгiн тиiмдi жүзеге асыру жолдарының бiрi болып
табылады.
Негiзгi бақылау объектiлерi мыналар:
- 1 000 000 көлемiндегi сандарды оқу, жазу, және салыстыру;
- жазбаша амалдарды орындау (көп таңбалы сандарды бiр және екi таңбалы
сандарға қосу және азайту, көбейту мен бөлу);
- жүз көлемiндегi сандарды қалдықпен бөлу;
- 2-3 амалдан тұратын санды өрнектiң мәнiн табу (жақшалы және
жақшасыз);
- арифметикалық тәсiлмен мазмұнды есептердi шешу;
- тiктөртбұрыштың (шаршының ) периметрi мен ауданын есептеу.
Білім берудің бастауыш деңгейінде математиканы оқыту барысында жалпы
орта білім берудің мемлекеттік жалпыға міндетті стандартының нормаларын
жүзеге асыру мақсатында, сондай-ақ оқушылардың білім, білік және
дағдыларының сапасын бақылау және бағалау жүйесін жетілдіру үшін бақылаудың
белгілі нормалары мен эталондарымен қатар (тексеру жұмыстары, диктанттары,
бақылау бөліктері және т.б.) оқушылардың жетістіктерінің деңгейін нысаналы
анықтауға мүмкіндік беретін аралық және қорытынды бақылаудың тестілік
формаларын енгізу ұсынылады.
ІІ. БАСТАУЫШ СЫНЫПТАРДА МАТЕМАТИКАНЫ ОҚЫТУ ТЕХНОЛОГИЯСЫ
2.1 Қарапайым түсініктер. Заттарды және олардың топтарын салыстыру.
Кеңістік және уақыт жайлы қарапайым түсініктер
Әлемдік тәжірибе математиканы оқыту мен экономиканың дамуы
мәселелерінің арасында математиканың өз тілімен айтқанда тура
пропорционал деген тәуелділік бар екендігін көрсетті. Демек, бүгінгі
жеткіншек ұрпақтың мектеп партасындағы математикалық білімі ертеңгі
индустрияның және соның негізінде елдің қорғаныс қабілеті жоғары деңгейде
болуының бірден-бір кепілі.
Күнделікті өмірімізде кездесетін кез-келген істі орындау үшін де
математикалық білімімізді қолдануға тура келеді. Қоғам дамуының қазіргі
кезеңінде математиканың қолданылмайтын жері жоқ деуге болады. Сол себепті,
қазіргі кезде ... адамзат өмірі үшін білімді математикаландыру кезеңі
деп аталатын жаңа кезең басталды.
Міне, осы математикаландыру кезеңінде орта мектептің 1-сыныбынан
бастап, 11-сыныпқа дейін үзіліссіз оқытылатын біден-бір пән -математика.
Оқушыларды алғашқы математикалық білім мен іскерлікке оқытудың
міндеті – меңгеретін білімдер мен іскерліктегі байланыстарды өз
бетімен табу қабілетін дамытудағы қамтамасыз ететіндерінің ішінен
ең мәнділерін және қажеттісін бөліп алу.
Заттар мен құбылыстардың мәнді ерекшеліктерін ашу, оларды әр
түрлі өзара тәуелділікте көрсету үшін оқушыларды бір жалпы
заңдылыққа алып келу керек.
Көптеген пәндердің, әсіресе математика пәнінің қазіргі мазмұны
бұрынғымен салыстырғанда әлдеқайда жетілдірілген.
Алғашқы математика сабақтарында оқытылып-үйретілетін материалдар
заттарды санау, заттарды және олардың топтарын салыстыру, заттардың
топтарын біріктіру және бөліп алу сияқты практикалық іс-әрекеттер
орындау, кеңістік және уақыт туралы түсініктер, қарапайым геометриялық
фигуралар жайындағы түсініктер, фигураны бөліктерге бөлу мен оны
бөліктерден құрастыру сияқты практикалық іс-әрекеттер орындау және т.б.
бір-біріне байланысты материалдардан ұзындықты өлшеу, кесінді және оны
сызу, кесіндінің ұзындығын өлшеу, сантиметр, сызықтар және оның түрлері,
нүкте, сәуле, бұрыш, біріктіру және бөліп алу сияқты мәселелердің мән-
мағынасын ашуға қажетті материалдарды Қарапайым түсініктер деп жалпы
тақырыпта қарастырылады.
“Қарапайым түсініктер” тақырыбында оқушылар қарапайым геометриялық
фигуралармен, олар сызықтар, нүкте, сәуле, бұрыштармен танысады.
Сызықтармен: түзу, түзуге мысал ретінде қатты тартылған жіпті алуға
болады. Түзу сызықтың не басы, не аяғы жоқ, яғни ол шексіз. Қисық, оған
мысалы ретінде бос жатқан жіпті аламыз. Бізді қоршаған ортадан түзу сызыққа
жіл, ұшу және темір жолды, ал қисық сызыққа соқпақ жол, траншея, өзен
арнасын мыалға аламыз. Егер осы сызықтардың ұштары қосылған болса,
тұйықталған; егер олардың ұштары қосылмаса, тұйықталмаған болады, оған
стадиоңдағы жүгіру алаңын, көлдің жағасын тұйықталған қисық сызыққа мысал
бола алады. Және де ол сызықтарды салу тәсілдерін білуі мен бір-бірінен
оларды ажырата алу біліктерін қалыптатыру керек.
Нүкте, сәуле және бұрышпен алғаш таныстырғанда, нүкте - қарындаштың,
қаламның немесе бордың ізі, ал сәуле - жіптің бір ұшын қолға алып, екінші
жағын созу; нүктеден түзу жүргізу немесе түзудің бойына нүкте қою арқылы
екі сәуле шығарып алуға болатындығына оқушылардың көздерін жеткізу.
Бұрыш бұл бір нүктеден шыққан екі сәуледен құралған фигура
–геометрияның өте қарапайым элементтері қарастырылады.
Демек, сәуле — бір жағы нүктемен шектелген түзу, ендеше, сәуленің басы
бар, аяғы жоқ.
Бұрышты қағаз жолақшасын немесе сымды бүктеу; екі қарындашты
ермексазбен жапсыру немесе екі таяқшаны шегемен біріктіру; бір нүктеден екі
сәуле жүргізу немесе екі түзуді қиылыстыру арқылы шығарып алуға болады.
Математика түрлі категориядағы оқушылардың оқып-үйренуіне, әсіресе
бастауыш сыныптар жасындағы өзіндік қиындық келтіретін пәндерге
жатқызылады. Алғашқы сабақтардан бастап оқушыларға түсініксіз дерек,
түсінік, ұғым, термин, белгі, ереже, формулалар легі үйіле бастайды.
Оқушылардың оларды түсінуде және есте сақтауда әлсіздік танытады.
Оның негізгі себептері:
-абстрактілік ойлаудың қалыптаспауы;
-көрінбейтін қатыстар, байланыстар мен тәуелділіктерді қабылдау
біліктілігінің жоқтығы;
-есте сақтау, көңіл аударудың жеткіліксіз дамуы және т.б.
Белгілі психолог Л.С.Выготский бастауыш сыныптар жасындағы
оқушылардың логикалық есте сақтауының дамуының әлсіз болатындығын, оны
әрдайым ескеру қажеттілігі туралы бірнеше рет атап көрсеткен болатын. Бұл
сатыдағы бала тікелей қабылдай алмайтын істермен айналысуға әлі дайын емес
және бұрыннан жинақталған тәжірибелер өте аз. Сондықтан, алған мысалдарды
өмірден, күнделікті тұрмыта қолданатын заттарды алу керек, немее олардың
уретін көрету қажет. Ахуал балаға түсініксіз болса, қиындықты бастан
кешсе, істелінуі керекті нәрсе қолынан келмесе, онда оның оқытылатын пәнге
деген қызығушылығы тез сөнеді, төмендейді. Сондықтан басқа мұғалімдерге
қарағанда бастауыш мектеп мұғалімінен оқушының оқу материалын қабылдауына,
түсінуіне және еске сақтауына лайықты көмек талап етіледі. Ж.Пиаже және
Д.Брунердің ойынша, баланың негізгі ұғымдарды меңгеру үдерісіндегі ең басты
нәрсе – нақты ойлаудан ойлаудың абстрактілік-ұғымдық ойлануына біртіндеп
көшуге көмек жасау.
Алғашында балада бейнелік есте сақтау басымдау болады. Мектепке
келетін балалардың көпшілігі зияткерлік дамудың айла-шарғыға дейінгі
деңгейінде болады. Бұл көрнекілік ойлау деңгейі. Сондықтан әсіресе,
бастауыш сынып оқушыларының есте сақтау нәтижесі көрнекі материалға
сүйенгенде жоғары болады.
Әртүрлі заттарды санауды үйрену және соларға жаттығу, соның
нәтижесінде қанша?, (неше? нешеу?) деген сұраққа жауап беру үшін оқушылар
кез келген ретте заттарды санауды меңгереді. Сан туралы ұғым әрқандай
басқа дерексіз ұғымдар сияқты жеке ұғымдар түсінігін жинақтау әрі біртіндеп
жинақтау жолымен жасалады; бала нәрселерді нақты санау негізінде ғана және
көп рет, сан қандай да бір нәрсенің ерекше түріне тән емес, ол барлық
нәрсеге қатысты болып және ең соңында, ұғымда абстрактылық түрде болуы
ықтимал деген түсінікке келуі мүмкін.
Санау - бұл әрбір әрекетке тән белгілері: жиынтықтардың
белгілі бір класының көрсеткіші ретіндегі қорытынды сан түрінде
мақсаты, құралы - есептеу және нәтиже операциясы бар әрекет. Санау
әрекетінің мәні мынадан тұрады: нақты жиынтық элементтері
сандардың стандартты жиыны ретіндегі сандардың натурал қатарының
мүшелері (бұлардың әрқайсысы жиындардың белгілі бір класының
көсеткіші болып табылады) арасында өзара – мәнді сәйкестік
орнайды. Санау әрекетінің өзіндік ерекшелігі мынада: операциялар
нақты жиынтықтармен, яғни әр түрлі анализаторлар (көру, есту, сезу
және т.б,) арқылы қабылданатын ақырғы жиындармен жасалады.
Сонымен сан есім–сөздерді рет-ретімен ауызша атау мүлде санау
әрекеті болып табылмайды, себебі онда мақсат – санайтын нәрсе
(нақты жиындар) жоқ әрі нәтиже де жоқ.
Ерте жастан бастап балада бірыңғай заттардан тұратын
жиынтық туралы түсініктер жинала бастайды: Көп қуыршақ, Үш
кубик, Қолда бес саусақ бар, бұл алғашқы түсініктер алдымен
баланың пассив сөзінде бейнелене отырып, жинақтала бастайды. Ал
нешінші? деген сұраққа жауап беру үшін заттарды көрсетіп, берілген ретте
ғана санау қажеттігін игереді. Сонымен бірге, осы сұраққа жауап беру үшін
ұйымдастырылатын әралуан практикалық жаттығуларды орындау барысында
оқушылар зат пен санды сәйкестендіруді үйренеді, сандар қатарының ретін
түсіндіреді. Осы түсініктердің мән-мағынасы тізбектеле, ілгеріде яғни
ретімен қайталанылатын құбылыстардан мысалдар келтіру кезінде және апта
күндерінің, айдың атаулары мен ретін қарастыру барысында және т.б.
жағдайларды ашыла түседі. Мұның бәрі келешекте натурал сандардың есептік
және реттік сипаттамаларымен оқушыларды таныстырудың негізін қалайды және
соларды оқытып-үйретуге қажетті дайындық болып табылады, яғни сан жайындағы
түсінікті санаудың нәтижесі ретінде қалыптастыру мүмкін болады.
Көптеген практикалық жұмыстарды орындаудың нәтижесінде заттардың екі
тобын салыстыруды, қайсы топта заттың артық (кем) екенін немесе бір топта
қанша зат болса, екіншісінде де сонша екенін анықтауды үйретеді. Сабақта
орындалатын жұмыс барысында оқушылар заттардың екі тобын салыстырудың
әртүрлі тәсілдерімен нақтылы іс-әрекет үстінде танысады. Екі топты теңестур
тәсілдерін де кездестіреді. Қорытынды нәтиже артық, кем, сонша
сөздері мен сөз тіркестерін игеру және салыстыру кезінде нақты практикалық
іс-әрекеттер орындауға жаттығу. Мұның бәрі теңдік, теңсіздік және т.б.
түсініктерді енгізуге негіз болатын дайындық болып табылады.
Заттардың екі тобын біріктіру және топтан бірнеше затты бөліп алу мен
фигураны бөліктерге бөлу және оны бөліктерден құрастыру мәселелері
мазмұндық тұрғыдан алғанда өте ұқсас және жақын, сондай-ақ практикалық іс-
әрекетке негізделіп түсіндірілетін өзара тығыз байланысты және табиғи
біліктегі түсініктердің қатарына жатады. Нақтылы іс-әрекет үстінде заттарды
әртүрлі белгілеріне қарай (түс, өлшем, пішін) салыстыру жайындағы қарапайым
практикалық дағдылардың нәтижесінде оқушылар бірдей, әртүрлі,
пішіндері бірдей, ұзын-қысқа, биік-аласа, өлшемдері бірдей, сондай-
ақ дөңгелек, үшбұрыш және т.б сөздерімен танысады.
Заттарды ұзындығына қарай салыстыру, заттың ұзындығын өлшеу,
кесіндінің ұзындығын өлшеу және ұзындықтың өлшем бірлігі ретінде
сантиметрдің енгізілуі, ұзындықты сантиметрмен өлшеу сияқты мәселелер,
қарапайым шама ұзындық және оны өлшеу жайнда түсінік қалыатастыруда
заттардың ұзындықтары әртүрлі тәсілмен салыстырылады, ұзындықты өлшеу үшін
шартты өлшеуішті анықтаудың қажеттігі негізделіп, ұзындығы 1 см жолақшаны
шартты өлшеуіш ретінде алынатыны айтылады және соның көмегімен заттың
ұзындығын, соның ішінде кесіндінің ұзындығын өлшеу үдерісінің ерекшелігі
тағайындалады.
Геометриялық фигуралардың 1-сыныпта біршама кеңейтіліп берілу себебі
пәнішіндік мұқтаждықтан және қажеттіліктен туындап отыр. Өйткені, олар
ілгеріде көрнекілік ретінде жиі қолданылады, сондай-ақ дамытушылық
сипаттағы жаттығулар мен тапсырмаларды орындауда тірек білім болып
табылады, ал олардың ішіндегі шығармашылықпен байланыстылары, көбінесе,
геометрияолық фигураларды бөліктерге бөлу мен бөліктерді құрастыруды
көздейді. Соның нәтижесінде оқушыларға геометриялық фигураларды танып-
білуді және оларды бір-бірінен ажыратуды үйрету болып табылады.
Күнделікті сабақ барысында өте жиі қолдануға тура келетін кеңістік
туралы әралуан түсініктермен танысу. Соның нәтижесінде заттардың
кеңістіктегі орналасу қалпын сөзбен (жоғары, төмен, сол жақ, оң жақ,
арасында, жанында, қатар, үстінде, астында, ішінде және т.б.) білдірудің
үлгілері көрсетіледі және сәйкес сөздерге қарай іс-әрекеттер жасауға
жаттығу жұмыстарын жүргізу мен кеңістіктік ойлау қабілеттерін қалыптастыру.
Ал осылармен тығыз байланысты мәселе –уақыт аралығы жайлы түсінік
беру. Соның нәтижесінде құбылыстың өту ретін білдіретін немесе сөз
тіркестерінің (бұрын, кейін, алдыиен, сонан соң, содан кейін, түсте, кешке,
күндіз және т.б) мағынасын түсіндіре отырып, сәйкес практикалық іс-
әрекеттерге машықтандырудың арқасында, кеңістік және уақыт аралығы жайлы
түсінік қалыптастыру енгізілуімен қатар, баланың ой-өрісін, қиялын және
т.б. қырларын дамыта түсуге себепші болатындай да математиканы оқытып-
үйретудің нәтижесі. Сондықтан осы екі мақсатта қолдануға үнемі көңіл
бөлінуі қажет
Сантиметрдің көмегімен кесіндінің ұзындығын өлшеудің нәтижесі ретінде
әр санды шығарып алудың мүмкіндігі қоса қарастырылады. Олай болса, санды
шығарып алудың негізгі көздерінің бірі ретінде –шаманы (нақтырақ айтқанда
ұзындықты) өлшеу санаумен бір мезгілде енгізіледі, яғни санның –ұзындықты
өлшеудің нәтижесін сипаттайтынына назар аударылады.
Академик А.Д.Александров: Геометрияның міндеті - оқушылар бойында үш
қасиетті: кеңістіктік ойлауды, тәжірибеде қолдана білуді және логикалық
ойлауды дамыту, - деген екен. Ол кеңістіктік ойлауды тек қана геометрияны
оқып-үйренуде ғана емес, жалпы адам өмірінде бірінші орынға қояды.
Қарапайым түсініктер негізінен оқулықта берілген жаттығулар арқылы
қалыптастырылады. Ал сол түсініктердің практикалық сипаттағы қырларын
таңдау арнайы математика дәптерлеріндегі тапсырмаларды орындау кезінде
жүзеге асырылады. Мәселен, әр сабақ сайын сурет салу, суретті әртүрлі
әшекейлерді безендіру сияқты тапсырмаларды орындау көзделеді. Соның
барысында бала саусақтарының кішкене бұлшық еттері дамиды.
Қорытынды нәтиже –ілгеріде цифрларды, амалдарды және қатынастардың
таңбаларын жазуға оқушыларды біртіндеп даярлайды.
2.2 Нумерациялық ұғымдар: сан және цифр. Он көлеміндегі сандарды оқыту
теорияы мен технологиясы
Сан ұғымы математикадағы ең негізгі бастама ұғымдардың қатарына
жатады. Бастауыш буынында 0 саны және натурал сандар оқытылады, яғни теріс
емес бүтін сандар. Олар жайында қарапайым түсінік қалыптастырылады. Жалпы
алғанда, сан ұғымының мән-мазмұны тек қана нақты мысалдар арқылы жеке
көрнекілікке сүйеніп ашылады.
“Сан” термині жаңа математикалық сөз ретінде енгізіледі. Бірақ та
сан шығу үшін заттарды немесе нәрселерді санаудың қажеттігі аңғартылады.
Сан ұғымын оқып-үйренудің міндеті - тек балаларға натурал қатардың
әрбір бірінші ондық сандарымен таныстыру (оларды атау, жазу, алдыңғы және
кейінгі сандардан шығарып алу) ғана емес, сонымен қатар әрбір келесі санның
пайда болуына, оның көзінің алдындағы санға және өзінен кейінгі санға
қатысына негіз болатынын не екендігін балалардың санасына жеткізу болып
табылады.
Математиканы бірінші және одан кейінгі сыныптарда оқып-үйренудің
жетістігі негізінен балалардың 10 көлеміндегі нөмірлеуді және арифметикалық
амалдарды игеру сапасына байланысты. Біріншіден, 10-ға дейінгі санау- одан
кейінгі барлық санаулардың негізгі себебі бірінші ондықтан бастап 10-
ондыққа дейінгі санау немесе 1 жүздіктен 10 жүздікке дейінгі санау т.с.с.
жай бірліктерді санау сияқгы жүргізіледі. Екіншіден, 10 көлеміндегі
сандарды қосу таблицасын жақсы білмейінше, көп таңбалы сандарға амалдар
қолдану мүмкін емес.
Бірінші ондық сандарын оқып-үйрену сабақтарын құрғанда балалардың
мектепке кірген кезіндегі олардың дайындығы мен дамуына сүйену керек
болады. Сондықтан, бірінші сабақтың өзінде-ақ балалардың қандай
математикалық білімі мен ұғымының бар екендігін анықтап, соған негіздеп
өзінің сабақтарын құру қажет.
Тақырыпты оқып-үйренгенде мына сұрақтарға негізінен көңіл бөлінеді:
І. Әрбір жаңа санды шығарып алу. Бірінші ондықтың жаңа санын оқып-
үйрену шамамен былай жүргізіледі: демонстрациялық және есептеу материалын,
сондай-ақ оқулықтың иллюстрациясын пайдалана отырып, жаңа санды шығарып
алу; берілген аралықга сонау берілген санды оның алдыңғы сандармен
салыстыру (оқулықтың иллюстрациясы, санау және демонстрациялық материал
пайдаланылады), цифрлармен таныстыру және цифрларды жазуға үйрету.
2. Қатардың көршілес жатқан сандары арасындағы қатынастарын анықтау,
яғни санды салыстыруға үйрету. Сандарды салыстыру алдымен көрнекілікке
сүйеніп, содан кейін санау үдерісі кезінде де жүргізіледі.
Мысалы : 4 пен 5 сандарын салыстыру, оқушыға бірден бастап санау
ұсынылады; 1,2,3,4,5. "Алдымен қайсы санды атадың: 5 — ті ме, әлде 4 - ті
ме ? Демек, қайсы сан кем, қайсы сан артық ?"
Балаларды 2 санды өздігінен салыстыруға және олар туралы толық айтып
беруге үйрету қажет. Мысалы 5 және 6 сандарын салыстырғанда оқушылар былай
айтады: Санағаңда 5 саны 6-дан бұрын кездеседі, санауда 6 саны іле-шала
айтылады. Бұл сандардың айырмашылығы бірге тең, 5-ті алу үшін 6-дан бірді
шегеру керек.
3. Әрбір жаңа санның құрамын құрастыру және мүмкіндігінше есте сақтау (
1-ші бестіктің сандарын міндетті түрде есте сақтау) .
10 көлемінде қосу мен азайтуды жақсы оқып-үйрену үшін бірінші
ондықтың әрбір санының құрамы екі қосылғыштан тұратындығын білудің үлкен
мәні бар. Санның құрамын жақсы ұғынуға балалардың осы қосылғыштарды белгілі
бір көру бейнесі ретінде қабылдауы көмектесуі мүмкін. Кейбір жаттығулардың
үлгілерін келтіреміз. Біздің ойымыз бойынша оған бірінші ондық сандарын
оқып-үйрену үдерісі кезінде зор көңіл бөлуі керек.
1.Сабақта оқулықтың барлық жаттығуларын пайдалану.
2.Бір-бірден қосу және бір-бірден шегеру (жұмыс
дидактикалық материалмен немесе оқулықтың иллюстрациясы бойынша
жүргізіледі).
3.Сан тізбектерін құру (жұмыс дидактикалық материалмен жүргізіледі).
Мысалы, мұғалім тапсырма береді, балалар жауапты әзірлейді, содан кейін
сигнал бойынша барлық оқушылар бір мезгілде жауабы бар карточканы көтеріп
көрсетеді.
4.Тапсырмаларды орындау. Мысалы: 7 санынан кейін келетін санды
жазыңдар (атандар). 6 санының алдында тұрған санды жазыңдар. 5-ті 1-ге
арттырындар және пайда болған санды жазыңдар. Егер 7-ні 1-ге кемітсеңіздер
қандай сан шығады? Егер 6-дан 1-ді шегерсеңдер қандай сан шығады? Ойдағы
санға 1-ді қосыңдар, сонда ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Ұқсас жұмыстар
Пәндер
- Іс жүргізу
- Автоматтандыру, Техника
- Алғашқы әскери дайындық
- Астрономия
- Ауыл шаруашылығы
- Банк ісі
- Бизнесті бағалау
- Биология
- Бухгалтерлік іс
- Валеология
- Ветеринария
- География
- Геология, Геофизика, Геодезия
- Дін
- Ет, сүт, шарап өнімдері
- Жалпы тарих
- Жер кадастрі, Жылжымайтын мүлік
- Журналистика
- Информатика
- Кеден ісі
- Маркетинг
- Математика, Геометрия
- Медицина
- Мемлекеттік басқару
- Менеджмент
- Мұнай, Газ
- Мұрағат ісі
- Мәдениеттану
- ОБЖ (Основы безопасности жизнедеятельности)
- Педагогика
- Полиграфия
- Психология
- Салық
- Саясаттану
- Сақтандыру
- Сертификаттау, стандарттау
- Социология, Демография
- Спорт
- Статистика
- Тілтану, Филология
- Тарихи тұлғалар
- Тау-кен ісі
- Транспорт
- Туризм
- Физика
- Философия
- Халықаралық қатынастар
- Химия
- Экология, Қоршаған ортаны қорғау
- Экономика
- Экономикалық география
- Электротехника
- Қазақстан тарихы
- Қаржы
- Құрылыс
- Құқық, Криминалистика
- Әдебиет
- Өнер, музыка
- Өнеркәсіп, Өндіріс
Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор #1 болып табылады.
Ақпарат
Қосымша
Email: info@stud.kz
Реферат
Курстық жұмыс
Диплом
Материал
Диссертация
Практика
Презентация
Сабақ жоспары
Мақал-мәтелдер
1‑10 бет
11‑20 бет
21‑30 бет
31‑60 бет
61+ бет
Негізгі
Бет саны
Қосымша
Іздеу
Ештеңе табылмады :(
Соңғы қаралған жұмыстар
Қаралған жұмыстар табылмады
Тапсырыс
Антиплагиат
Қаралған жұмыстар
kz