Ондық жүздіктен неше есе кем
МАЗМҰНЫ
1-ТАРАУ. МАТЕМАТИКАНЫ БАСТАУЫШ СЫНЫПТАРДА ОҚЫТУ ТЕОРИЯСЫ
1.1. Математиканы оқыту әдістемесі пәні және оның міндеттері
1.1.1. Математиканы оқыту теориясы мен технологиясы
1.2. Бастауыш сыныптарда математика пәнінің тарихы
1.3. Бастауыш сыныптарда математика пәнінің қажеттілігі
1.4. Бастауыш сыныптарда математиканы оқыту
2-ТАРАУ. МАТЕМАТИКАНЫ БАСТАУЫШ СЫНЫПТАРДА ОҚЫТУ ТЕХНОЛОГИЯСЫ
2.1. Арифметикалық ұғымдарды оқыту технологиясы
2.1.1. Арифметикалық амалдарды жазбаша орындау
2.1.2. Арифметикалық амалдарды жазбаша есептеу тәсілдері
2.1.3. Арифметикалық амалдарды жазбаша орындаудың мысалдары
2.1.4. Есептеу дағдыларын қалыптастыру
2.2. Он көлеміндегі сандарға байланысты қосу жэне азайту амалдарымен
оқушылардың алғашқы таныстығы
2.3. Жүз көлеміндегі сандарды қосу және азайту машықтарын қалыптастыру
әдістемесі
2.4. Сандық және әріпті өрнектерді оқыту әдістемесі, олардың мәндерін табу.
Амалдарды орындау ережесі
3-ТАРАУ. БАСТАУЫШ СЫНЫПТЫҢ МАТЕМАТИКА САБАҒЫНДА ЕСЕПТІ ШЕШУДІҢ ӘР ТҮРЛІ
ТӘСІЛДЕРІ
3.1. Бастауыш сыныпта математика сабағында кері есептерді құрастыру
3.2. Қосу мен азайтуға қатысты жай есептерді шығару технологиясы
3.3. Құрама есептерді шешу әдістері және есепті талдау
4-ТАРАУ.
ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ
ГЛОССАРИЙ
ТЕСТ
ҚЫЗЫҚТЫ ЛОГИКАЛЫҚ ЖАТТЫҒУЛАР
ҚЫЗЫҚТЫ ТАПСЫРМАЛАР
БАҚЫЛАУ ТҮРЛЕРІНІҢ ТАҚЫРЫБЫ МЕН СҰРАҚТАР ТІЗІМІ
КУРС ЖҰМЫСЫНЫҢ ҮЛГІ ТАҚЫРЫПТАРЫ
ДИДАКТИКАЛЫҚ ЖОСПАР
Математиканы бастауыш мектепте оқыту теориясы. Математиканы оқыту
әдістемесі пәні және оның міндеттері. Математиканы оқыту теориясы мен
технологиясы. Бастауыш мектепте математика пәнінің тарихы. Бастауыш
мектепте математика пәнінің қажеттілігі. Бастауыш мектепте математиканы
оқыту. Математиканы бастауыш мектепте оқыту технологиясы. Арифметикалық
ұғымдарды оқыту технологиясы. Арифметикалық амалдарды жазбаша
орындау. Арифметикалық амалдарды жазбаша есептеу тәсілдері.
Арифметикалық амалдарды жазбаша орындаудың мысалдары. Есептеу
дағдыларын қалыптастыру. Он көлеміндегі сандарға байланысты қосу және
азайту амалдарымен оқушылардың алғашқы таныстығы. Жүз көлеміндегі сандарды
қосу және азайту машықтарын қалыптастыру әдістемесі. Сандық және әріптік
өрнектерді оқыту әдістемесі, олардың мәндерін табу. Амалдарды орындау
ережесі. Бастауыш сыныптың математика сабағында есепті шешудің әр түрлі
тәсілдері. Бастауыш сыныпта математика сабағында кері есептерді құрастыру.
Қосу мен азайтуға қатысты жай есептерді шығару технологиясы. Құрама
есептерді шешу әдістері және есепті талдау.
1.ТАРАУ МАТЕМАТИКАНЫ БАСТАУЫШ МЕКТЕПТЕ ОҚЫТУ ТЕОРИЯСЫ
1.1 МАТЕМАТИКАНЫ ОҚЫТУ ӘДІСТЕМЕСІ ПӘНІ ЖӘНЕ ОНЫҢ МІНДЕТТЕРІ
Курсты оқытудың мақсаты – студенттерді кіші жастағы мектеп оқушыларын оқыту
барысында туындайтын оқу-тәрбиелік міндеттерді кәсеби деңгейде шешу үшін
қажет болатын білім және біліктермен қаруландыру болып табылады.
Курстың міндеттері:
- кіші жастағы мектеп оқушыларына математиканы оқыту процесін
ұйымдастырудағы кәсіби білім және біліктермен қаруландыру;
- оқушылардың математикалық білімдерді меңгеру процесі мен оның нәтижелерін
зерттеу.
Курс бастауыш мектеп мұғалімінің кәсіби дайындығының қазіргі қоғамның
әлеуметтік сұранысын қанағаттандыратындай сапалық деңгейін қамтамасыз етуге
бағытталған.
Жоғарғы кәсіптік білім берудің мемлекеттік жалпыға міндетті стандартына
сәйкес студенттердің білім, білік және дағдыларына қойылатын талаптар:
- әдістемелік ғылымның объектісі, пәні, міндеттері мен зерттеу әдістері,
сондай-ақ, кіші жастағы оқушыларға математиканы оқыту теориясы мен
бағыттары (жалпы білім беретін орта мектептің 12 жылдық оқу мерзімін
енгізумен де байланысты) жайлы түсініктері болуы тиіс;
- бастауыш сыныптардағы математика курсын құрайтын негізгі ұғымдар мен
әрекет тәсілдерінің мазмұнын және оның ішінде бастауыш сынып оқушылары
курсты оқып-үйрену барысында меңгеруге тиісті білім, білік және дағдылардың
мазмұнын (сонымен бірге олардың өзара байланысын) білуі керек;
- бастауыш мектептің математика курсы мазмұнының нақты мәселелерін оқып-
үйрену барысында оқушылардың іс-әрекетін басқаруға жағдай туғызатын
әдістемелік тәсілдермен, сондай-ақ, болашақ мұғалімнің қазіргі
бағдарламамен жұмыс жасай алу дайындығын сипаттайтын сабақты жоспарлауға,
талдауға және өткізуге бастауыш математика курсының мазмұнымен жұмыс істей
алумен байланысты дидактикалық біліктермен қарулануы тиіс;
- математика оқулықтарымен жұмыс істеу барысында өзіндік бағыт-бағдары
болуы және ондағы тапсырмаларды тиімді пайдалана білулері тиіс;
- кіші жастағы мектеп оқушыларының ерекшеліктерін ескере отырып, нақты
мәселені түсіндіру үшін әр түрлі дербес әдістемелік тәсілдерді тиімді
пайдалана алулары тиіс;
- оқытудың әр түрлі кезеңдерінде оқушылардың оқу іс-әрекетін ұйымдастырудың
тиімді тәсілдерін (әдістер, құралдар, формалар) таңдай және негіздей білу
мен пәндік білім, білік, дағдыларды меңгеру барысында бастауыш сынып
оқушылары алдында кездесетін қиындықтарды алдын-ала көре білулері тиіс;
- қойылған мақсат пен міндеттерді қол жеткізілген нәтижелермен салыстыра
білумен, олардың сәйкестігін (оқушыларды байқау, олармен әңгімелесу,
тексеру жұмыстарының нәтижелері негізінде) бағалай білумен және осы
бағалауды ескере отырып, оқытуды әрі қарай жоспарлай білумен байланысты
кәсіби біліктері қалыптасуы тиіс;
- бастауыш мектепте математиканы оқытудың теориясы мен әдістемесі бойынша
курстық және дипломдық жұмыстарды орындауға және өзінің болашақтағы
әдістемелік қызметіне қажетті зерттеу жұмысын жүргізе білумен байланысты
біліктермен қарулануы керек.
1.1.1 Математиканы оқыту теориясы мен технологиясы
Математиканы оқыту теориясы мен технологиясы психологиялық-педагогикалық
пәндерді, сонымен бірге математиканың теориялық негіздерін оқып болған соң
қарастырылады. Бастауыш мектепте математиканы оқыту теориясы мен
технологиясы оқытып-үйрену барысында математика пәнінің өзіндік
ерекшеліктері ескеріліп, жалпы теориялық қағидалар нақтылана түседі. Пән
енгізілгенге дейін математика курсында математикалық ұғымдар, заңдар,
қасиеттер, фактілер мен іс-әрекет тәсілдерін, педагогика курсында
дидактикалық принциптерін және оқыту мен тәрбиелеу барысында құрудың әр
түрлі тәсілдерінде көрініс табатын заңдылықтарды; жалпы, жас және
педагогикалық психология курстарынан бала дамуының және білім, білік,
дағдыны меңгертудің психологялық заңдылықтарын, арнайы курстан ғылыми-
педагогикалық зерттеулердің әдістерін оқып-үйрену жүзеге асырылған болатын.
Математиканы оқытудың теориясы мен технологиясы: педагогика, психология,
педагогикалық зерттеулер әдістемесі, математика, қазақ және орыс тілдерін
оқыту теориясы мен технологияларымен, сондай-ақ математиканы оқытудың
теориясы мен технологиясының кейбір мәселелерін тереңдетіп оқытуға арналған
арнайы курстарды оқытумен тығыз байланысты.
Пәннің мазмұны: курстың нысаны – бастауыш сыныптар мұғалімінің 5В010200-
Бастауыш оқыту педагогикасы мен әдістемесі мамандығы бойынша Қазақстан
Республикасы мемлекеттік стандарты талаптарына сәйкес жоғары кәсіби
педагогикалық білімнің құрамдасы ретіндегі әдістемелік-математикалық білім.
Курстың пәні – 5В010200-БОПӘ мамандығы бойынша Қазақстан Республикасы
мемлекеттік стандарты талаптарына сәйкес болашақ бастауыш сыныптар
мұғалімдерінің математиканы оқыту теориясы мен технологиясынан білім,
білік және дағдыларын қалыптастыру барысы.
Курсты оқытудың әдістері: ғылыми-педагогикалық әдебиеттерді,
бағдарламаларды, математикадан оқулықтар мен оқу-әдістемелік құралдарды
теориялық талдау; педагогикалық эксперимент; бақылау; озат педагогикалық
тәжірибені оқып-үйрену және жалпылау; әңгіме; анкета; тест және т.б.
Математиканы оқыту теориясы мен технологиясы педагогикалық ғылым және оқу
пәні ретінде ұзақ уақыт қалыптасты және дамыды. Оның даму кезеңдері
Қазақстан Республикасы мектептік білім беруді реформалаумен тығыз
байланысты. XX ғасырдың 70-жылдарына дейін оқытылған арифметика курсы өзіне
алгебра және геометрия элементтерін біріктіре отырып, математиканы оқыту
әдістемесінің негізі болады. Математиканың әдістемесіне 80-90 жылдардағы
математиканы оқыту үдерісіне дамыта оқыту теориясының, білімнің
дидактикалық бірліктерін ірілендіру теориясының енгізілуіне орай елеулі
өзгерстер енді. Келесі кезең (соңғы онжылдық) Қазақстан Республикасында
бастауыш мектепке арналған математика жаңа оқу-әдістемелік топтаманың
ендірілуімен және оқытудың жаңа технологияларының жасалуымен байланысты.
Кеңестік дәуір кезіндегі бастауыш мектеп математикасын дәстүрлі оқытудың
дамуына М.И.Моро, А.С.Пчелко, А.М.Пышкало, М.А.Бантова, Г.В.Бельтюкова және
т.б ғалымдар елеулі үлес қосқан. Аталмыш ғалымдардың дайындаған
математиканы оқытудың ғылыми негіздері сол кездегі оқу-әдістемелік
топтамада қаланған. Осы авторлардың құралдары қайта өңделіп және
толықтырылып, ТМД елдерінде қазіргі кезде де қолданылады. 80-90 жылдары
дамыта оқыту іс-әрекеттік және жеке тұлғалық тұрғыдан қарау сияқты
мәселелердің дамуына орай бастауыш мектеп математикасы әдістеменің
қалыптасуына Л.В.Занков, В.В. Давыдов, Д.Б.Эльконин, П.М.Эрдниев,
Н.Б.Истомина және т.б ғалымдардың еңбектері елеулі роль атқарады. Кеңес
дәуіріндегі Қазақстан мектептерінде оқыту орыс тілінде басылған дәстүрлі
оқулықтар мен оқу құралдары арқылы жүзеге асырылды, сондай-ақ ішінара
лайықталған оқулықтар да қолданылды. Қазақстан Республикасында 1997 жылдан
бастап жаңа технологиялар профессор Т.Қ.Оспановтың басшылығымен авторлар
ұжымының (Ш.Х.Құрманалина, Ж.Т.Қайыңбаев, Б.М.Қосанов, К.А.Ерешова, В.Я.
Анисимова) дайындаған жаңа оқу-әдістемелік топтамасы (ОӘТ) тәжірибеге
ендірілді. Аталмыш ғылымның қазіргі заман даму тенденцияларына орай
технологияларын енгізуді, әр түрлі нұсқадағы ОӘТ-ны дайындау негізінде 12
жылдық білім беру жүйесіне көшуді, кредиттік оқыту технологияларына көшумен
байланысты бастауыш оқыту педагогикасы және әдістемесі мамандығы бойынша
оқу құралдарын дайындауды жатқызуға болады.
1.2 Бастауыш мектепте математика пәнінің тарихы
Қазақстандағы бастауыш мектеп математикасын оқыту әдістемесінің 1990
жылдан кейінгі даму тенденциясы. Әдістемелік математикалық ғылымның
дамуының негізгі бағыттары. Көптеген ғалымдар зерттеулерімен, ғылыми
жұмыстарды зерттей отыра ежелгі гректегі және сол сияқты шығыс елдерінде
математиканың тууын, дамуын Қазақстандағы математиканың құрылуын бір
бағытта зерттеген ғалымдардың еңбектеріне тоқтала кетіп, бастауыш сыныптың
математикасы Қазақстанда 1990 жылдан бастап дамып, жекелене бастаған.
Әдістемелік математика ғылымының қалыптасуы математикалық білім беру ісінде
Ресейдегі 1960 жылдардағы реформалық кезеңді айтуға болады. Ресейде пайда
болған бастауыш сынып математикасы 1960-жылдан бастап бөлініп, жекелей
жұмыстар жүргізе бастаған. Оқу үдерісінің өзгеруіне байланысты мектепте
қолданылып жүрген оқу әдістемелік топтамалар, соның ішінде оқулықтар, оқу-
әдістемелік құралдар, дидактикалық жинақтар, бағдарламалар, мұғалімнің
негізгі құралдары өзгеріп, қайтадан өңделіп шықты. Сандардың құрылғанына
және оқып-үйрену әдістеріне үлес қосқан ғалымдар – А.Сокин, Б.Кастюк болды.
Қазақстандағы математиканың әдістемелік ғылымының қалыптасуы әр түрлі
типтегі көзқарастардан, зерттеулерден өтіп отырған (мұсылмандық, орыс-
қазақ, орыс-бұтана, ұлттық мектептердің құрылуы).
Қазақстандағы бастауыш мектеп жүйесінің қалыптасуы және бастауыш
математикалық білім мазмұнын анықтаудың басты мақсаты ұлттық бастауыш
мектеп құру болып табылған. 20-шы ғасырдың бас кезіндегі даму тенденциялары
толығымен дамып, мұсылмандық мектептер жойылып, Қазақстан толығымен даму
үстінде болып, әр түрлі ғалымдар әдістемелік математикалық көзқарастар
ұсына отырып жұмыстар жүргізілген.
Бастауыш сынып математика пәніне үлес қосқан ғалымдар. М.Дулатов санды
санға қосқанды, сан арифметикасын, теңдігі мен теңсіздігін, ұқсас немесе
ұқсас еместігін зерттеп, өз еңбегінде жазып көрсеткен. Қазақстандағы
әдістемелік ғылымды қалыптастыра отырып, М.Дулатов қазақ мектебіне арналған
тұңғыш математика оқулығын жазған.
Қосымша еңбектер жазып, ой-пікірлерін ортаға салған ғалымдар:
К.Жаленұлы– Есептану жобасы, Есептану, Бөлшек сандар,
С.Қожанұлы – Есептану құралы, Ә.Қасымұлы, Т.Шонанұлы, Қ.Сатбайұлы,
Е.Омарұлы – Есеп құралы. Әл-Фараби бабамыз математик болған. Бірақ ол
математиканың тек философиялық жағымен айналысқан. Әл-Фарабидің
математикалық еңбегінде Бастауыш сыныптағы арифметика – сан туралы
ғылымды зерттеп, анықтамаларын берген.
Математика өзінің туып, өрбу барысында тарихи дамудың ұзақ жолын басып
өтті. Екі нүктенің ең жақын ара қашықтығы түзудің кесіндісі болатыны туралы
және ең бастапқы сандар жайлы өте қарапайым білімдерден басталған
математика өзінің қазір нақты пәні, мақсаты, әдіс-тәсілдері бар аса
күрделі абстрактылы ғылымға айналып отыр.
Қазіргі ғылым іргетасы болып саналатын математика – заманымыздың аса
мәдени құбылысы, жалпы өркениетіміздің бөлінбес бір маңызды бөлігі болып
отыр. Сондықтан да, тек болашақ математика пәнінің мұғалімдері ғана
емес, білім-парасатқа ұмтылған әрбір азаматтың ғылым тарихынан, әсіресе
ғылым патшасы математика тарихынан белгілі бір дәрежеде хабардар болуы
игілікті нәрсе.
Ертедегі Мысыр елі Вавилон мемлекетінде де жазғыштар немесе
көшірмелер дайындайтын оқу орындары көптеп ашылған. Вавилонда Кесте
үйі деп алталатын осындай мектептерде – оқу, жазу, есептеу өнерлерін
үйретуге үлкен мән берілген. Мұнда сабақты өтудің негізгі әдісі – жаттау
әдісі болған. Бізге жеткен сына жазуларындағы математика – сол кездердегі
оқушыларға арналса керек. Вавилондықтар санаудың алпыстық жүйесін
қолданған. Вавилондықтардың позициялық санау жүйесін жасау жалпы
мәдениет тарихы үшін баға жетпес зор еңбек болды. Осыдан бастап әрбір сан
үшін арнайы таңбалау қажеттігі болмай, кез келген санды белгілі бір таңдап
алынған таңбалардың орнын ауыстыру арқылы өрнектеуге мүмкіндік туды. Бұл
мысырлықтардың сандарды иероглифтік таңбалау тәсілінен әлдеқайда ыңғайлы
әрі тиімді болды. Сондықтан да, Вавилон математиктері алгебралық-
арифметикалық есептеулер жөнінде мысырлық әріптестерінен көш ілгері кетеді.
Бұл математикалық бастамалар математиканың өзінше зерттеу нысаны, әдістері
бар дербес ғылым болып бөлініп шығуына жеткілікті жағдай болды.
1.3 Бастауыш мектепте математика пәнінің қажеттілігі
Ғылым мен техниканың даму қарқыны, экономикалық үдерістерді басқару
теориялары күннен-күнге математикалық сипат алып бара жатқаны тарихи
шындық. Сонымен қатар, математиканың ғылыми-теориялық ізденістермен бірге
практикалық қолданыстарының да ауқымының кең екені мәлім. Екінші жағынан
қуатты электрондық есептеуіш техникаларының пайда болуы, олардың өндірісте
көлемді қолданылуы, техникалық, экономикалық процестерді басқаруға
араласуы, еңбек өнімін, экономикалық тиімділігін арттырумен қатар,
математикалық білімі жақсы мамандарды даярлау қажеттігін айқындайды.
Шынында да, математика өздігінен математикалық құндылықтарды туғызбайды,
ауруларды емдемейді, жер қойнауындағы байлықтарды ашпайды, машиналарды
жүргізбейді. Бірақ, оның құнды пікірлері мен әдістерін ұқыпты қолдану
арқылы, материалдық құндылықтарды сақтап қалуға, аурудың алдын-алуға,
болжам арқылы түйінді тұжырымдамаларға келуге, жер қойнауындағы қазына
байлықтың мөлшерін анықтауға, оны қолданудағы экономикалық тиімділіктерін
есептеуге мүмкіндік береді. Сондықтан, есептеуіш техникалары және өндіріс
қуаттарымен қатар математикалық әдістер мен математикалық сауаттылықты одан
әрі дамыту керек. Сонымен қатар, математиканың дамуы қоғам дамуының негізгі
мәселелері (проблемаларымен) тығыз байланысты болып келген, бола да бермек.
Жаңалықтар мен практикадағы нақты есептерді шешу, оны абстракциялау арқылы
теориялық тұрғыдан жетілдіріліп, одан алынған нәтижелері бұрынғыдан да
жоғары деңгейде практикада қолданылу арқылы математикалық теория мен өмір
тәжірибелерінің шығармашыл бірлестігі туындап, прогрессивті-циклдің
қалыптасуына ықпал етеді.
Ал, математиканың даму тарихы адамзат тіршілігінің дамуының басқа да
түрлерімен – тарихтың дамуымен, өндірістік қатынастар мен өндірістік
күштердің дамуы, мәдени тарихпен, техника, физика, астрономия, механика,
философия тарихымен де тығыз байланыста болды. Демек, математиканың дамуына
– жетілдіріліп, толықтырылған математика мен математикалық идеялардың
теориясының дамуы емес, сол кездегі халықтың тұрмыс-тіршілігінің деңгейіне
сәйкес білімнің дамуы зор ықпал етті.
Білімнің оқыту процесімен тығыз байланыстылығы мәлім. Сонымен қатар, қоғам
үшін де математиканың рөлі ерекше, себебі әр түрлі бағыттағы математикалық
әдістерді қолданбаса ғылыми-прогрестің болуы мүмкін емес. Бұл жерде
математикалық дайын ақпараттарды қолдану ғана емес, ғылым мен техниканың
дамуына ықпал ететін жаңа туындыларға жол ашу, мүмкіндік жасау. Ол үшін
қажет болған жағдайда жаңа идеялар айтатын, математикалық сауаты жоғары
мамандар дайындау қажет.
Сондықтан, бастауыш мектептің математика курсынан бастап қазіргі таңдағы
математиканың рөлі мен мүмкіндіктерін жете насихаттау қажет. Бірақ бүгінгі
таңда математикалық дайындық бастауыш сынып оқушыларынан бастап, жоғары оқу
орны студенттеріне дейін барлығын да қанағаттандырмайды. Себебі, қазіргі
таңда еліміз егемендігін алып, қоғам дамуы демократиялық сипат алуынан,
математиканы оқытудың әр түрлі әдістемелері мен ұсыныс-пікірлері
тексерусіз, ғылыми тұрғыдан дәлелденбей-ақ, эксперименттік басқаруға
ұсынылып жатыр. Тіпті, эксперимент нәтижелері сұрыпталып, сараланбай-ақ
жалпыға ортақ міндетке айналуы білім сапасына кері әсерін тигізбей
қоймайды.
Сонымен қатар, білім беру жүйесіндегі тұрлаусыздықтар, яғни білім беру
стандарттарының, оқу бағдарламаларының жылда өзгеруі, оқу құралдарының
жетіспегендігімен тұрмай, ішкі құрылымының жылда өзгерістерге ұшырауы,
тіпті оның ішкі құрылымындағы тақырыптардың мән-мағынасының, сапасының
төмендігі не күрделендіріліп берілуі оқушы түгіл мұғалімдердің де өз
міндеттеріне деген немқұрайлылығын туғызуы әбден мүмкін.
Бекітілген уақыт көлемінде қарастырылатын материалдың көпшілігінен күрделі
есептерді орындау, дәлелдеу, түрлендірудің стандартты жолдары ғана
қарастырылып, шығармашыл тұлғалардың қалыптасуына, математикалық идеялардың
туындауына мүмкіндік болмай, математика пәнін оқытудың мақсаты төмендеді.
Оқушылардың ойлануының психологиялық дамуын ескермей, олардың жалпы
логикалық дамуына ғана назар аударудан – оқушыларды тек дайын білімді
қабылдаушы ретінде қарау (яғни, мұғалім айтады, олар есте сақтайды)
қалыптасты. Нәтижесінде, оқушылар қарапайым математиканың қалыпты
(традиционный метод) тәсілдерін ғана меңгереді.
Сонымен қатар, мектеп оқушылары арасында математикалық білімді игеру
пирамидалық тұрпатта дамиды. Демек, соңғы сынып оқушыларының 10 пайызы ғана
мектеп бағдарламасын толық меңгерсе, 30 пайызы қанағаттанарлық деген
бағаға сәйкес келеді. Ал, қалған 50 пайызын математикадан алшақтатып
алғанымыз және ата-ана, оқушылардың, тіпті мұғалімдердің арасында барлық
оқушылар бірдей математиканы оқуға қабілетті емес деген кереғар пікірлер
қалыптастырғанымыз рас.
Бұрынғы жылдары математикалық білім деңгейі, қабілеті жоғары оқушыларға
құрбы-достары қызығушылықпен, қызғанышпен қараса, бүгінгі таңда
математиканы ұнататындарға басқаша көзқарастар қалыптасуда. Жастардың
математикалық білім деңгейлерінің төмендігін есептеуіш техникалар
толықтырады деген түсініктер бұл мәселені одан әрі қиындатып жіберді.
Қалыптасқан жағдай өте маңызды, терең зерттелген шаралардың қолданылуын
қажет етеді.
Математика тек математиктерге керек деген кереғар пікірден математикалық
сауаттылықтың ілгерілігін, оның білімінің бастауының негізгі екенін көзі
ашық, көкірегі ояу ата-ана, мұғалім түсінуі қажет секілді. Мұндайда
психологиялық сәттерді де ескермесе болмайды.
Бастауыш мектептен жоғары мектепке дейін әрбір оқытушы, әрбір зерттеуші
білуге тиіс білім математиканың салаларында жатыр және оны атүсті біліп
қоймау керек, терең түсініп, математикалық толысуға жету керек. Арнайы
математикалық білімдері болмаса да математиканың маңызын, ұрпақ тәрбиесіне
тигізер әсерін түсініп, қазақтың тұңғыш зиялылары Міржақып Дулатов,
Сұлтанбек Қожанов, Кәрім Жәлелов, Елдос Омаровтар мектепке арналған
математика оқулықтарын шығарса, Әлімхан Ермеков Ұлы математика курсын
шығарды. Ахмет Байтұрсынов та, Қаныш Сәтбаев та математикаға дәл осындай
ағартушылық қызығушылық танытқан.
Әлемдегі алдыңғы қатарлы дамыған елдерде білім сапасына, әсіресе, дәлдік
пәндерді тереңдетіп оқытуға баса назар аударатындығы мәлім. Оқусыз халық
қанша бай болса да, біраз жылдардан кейін оның байлығы өнерлі халықтардың
қолына көшпек – деген ұлы ағартушы Ахмет Байтұрсыновтың сөзі бүгінгі таңда
да маңыздылығын жойған жоқ. Оның айқын дәлелі – еліміздің кен байлығы мен
қуатты өндіріс орындарындағы шетелдік компаниялардың үлес салмағы.
1.4 Бастауыш мектепте математиканы оқыту
Бастауыш мектепте математиканы оқыту оқушыларға математикалық білім
негіздерін, математикалық мәдениетін, сауаттылығын көтеруді мақсат етеді.
Мұндай мақсаттарға жетуде сыныптан тыс жұмыстар да үлкен роль атқарады.
К.Д.Ушинский дидактикалық ойындардың маңыздылығын айта келе, ол балалардың
жадының дамуы мен оқуға деген қызығушылығының артуында маңызды орын алып,
жеке тұлғаның бір ғана қыры емес, оның тұтастай адам болып қалыптасуына
ықпал ететіндігін атап өтеді.
Оқу үрдісінде ойын есептерін қолдануды толығымен қолдамайтын көзқарастар да
кездеседі. Олар мектепке дейінгі жаста ғана ойнауы керек, мектепте тек қана
спорттық ойындар ойналады және ойын баласының ақыл-ойының дамуы тежеледі
деген пікірлер айтылуда. Біздің ойымызша, оқу үрдісінде болсын, сыныптан
тыс жұмыста болсын ойын есептері мен дидактикалық ойындардың орынсыз
қолданылмауы керек екендігін ескерген жөн болар. Дидактикалық ойын
есептері:
- оқушылардың математикалық есептерді шығаруда тиімді әдістерді таңдап
алуға, логикалық және математикалық дағдылардың қалыптасуына, шығармашылық
қабілетінің дамуына көмектеседі;
- жолдастық қарым-қатынастар мен ұжымдық әрекетке тәрбиелейді;
- оқушылардың интеллектуалдық мәдениетін тәрбиелеуге көмектеседі;
- оқушылардың пәнге деген қызығушылығын арттырып, математикалық
қабілеттерінің дамуына ықпал етеді.
Лекция 1.
Қарапайым түсініктер. Заттарды және олардың топтарын салыстыру.
Кеңістік және уақыт жайлы қарапайым түсініктер.
Әлемдік тәжірибе математиканы оқыту мен экономиканың дамуы
мәселелерінің арасында математиканың өз тілімен айтқанда тура
пропорционал деген тәуелділік бар екендігін көрсетті. Демек, бүгінгі
жеткіншек ұрпақтың мектеп партасындағы математикалық білімі ертеңгі
индустрияның және соның негізінде елдің қорғаныс қабілеті жоғары деңгейде
болуының бірден-бір кепілі.
Күнделікті өмірімізде кездесетін кез-келген істі орындау үшін де
математикалық білімімізді қолдануға тура келеді. Қоғам дамуының қазіргі
кезеңінде математиканың қолданылмайтын жері жоқ деуге болады. Сол себепті,
қазіргі кезде ... адамзат өмірі үшін білімді математикаландыру кезеңі
деп аталатын жаңа кезең басталды.
Міне, осы математикаландыру кезеңінде орта мектептегі 1-сыныптан
бастап, 11-сыныпқа дейін үзіліссіз оқытылатын біден-бір пән – математика.
Оқушыларды алғашқы математикалық білім мен іскерлікке оқытудың
міндеті – меңгеретін білімдер мен іскерліктегі байланыстарды өз
бетімен табу қабілетін дамытудағы қамтамасыз ететіндерінің ішінен
ең мәнділерін және қажеттісін бөліп алу.
Заттар мен құбылыстардың мәнді ерекшеліктерін ашу, оларды әр
түрлі өзара тәуелділікте көрсету үшін оқушыларды бір жалпы
заңдылыққа алып келу керек.
Көптеген пәндердің, әсіресе, математика пәнінің қазіргі мазмұны бұрынғымен
салыстырғанда әлдеқайда жетілдірілген.
Алғашқы математика сабақтарында оқытылып-үйретілетін материалдар заттарды
санау, заттарды және олардың топтарын салыстыру, заттардың топтарын
біріктіру және бөліп алу сияқты практикалық іс-әрекеттер орындау,
кеңістік және уақыт туралы түсініктер, қарапайым геометриялық фигуралар
жайындағы түсініктер, фигураны бөліктерге бөлу мен оны бөліктерден
құрастыру сияқты практикалық іс-әрекеттер орындау және т.б. бір-біріне
байланысты материалдардан ұзындықты өлшеу, кесінді және оны сызу,
кесіндінің ұзындығын өлшеу, сантиметр, сызықтар және оның түрлері, нүкте,
сәуле, бұрыш, біріктіру және бөліп алу сияқты мәселелердің мән-мағынасын
ашуға қажетті материалдарды Қарапайым түсініктер деп жалпы тақырыпта
қарастырылады.
Қарапайым түсініктер тақырыбында оқушылар қарапайым геометриялық
фигуралармен танысады:
а) Сызықтар мен түзу: оның мысалы — қатты тартылған жіп; түзу сызықтың не
басы, не аяғы жоқ, яғни ол шексіз _____________;
Қисық: оның мысалы — бос жатқан жіп;
Бізді қоршаған ортадан түзу сызыққа мысал: жіп, ұшу жолы, темір жол; қисық
сызыққа: соқпақ жол, траншея, өзен арнасы;
Осы сызықтар, егер ұштары қосылған болса, тұйықталған; егер олардың ұштары
қосылмаса, тұйықталмаған болады: мысалы, стадиондағы жүгіру алаңы —
тұйықталған қисық сызық:
көлдің жағасы — тұйықталған қисық сызық.
Сызықтарды салу тәсілдері және оларды ажырата алу:
ә) нүкте, сәуле және бұрышпен.
Нүкте – қарындаштың, қаламның немесе бордың ізі;
Сәуле — жіптің бір ұшын қолға алып, екінші жағын созу; нүктеден түзу
жүргізу немесе түзудің бойына нүкте қойып, екі сәуле шығару.
Демек, сәуле — бір жағы нүктемен шектелген түзу, ендеше, сәуленің басы бар,
аяғы жоқ.
Бұрышты қағаз жолақшасын немесе сымды бүктеу; екі қарындашты ермексазбен
жапсыру немесе екі таяқшаны шегемен біріктіру; бір нүктеден екі сәуле
жүргізу немесе екі түзуді қиылыстыру арқылы шығарып алуға болады.
Демек, бұрыш – бір нүктеден шыққан екі сәуледен құралған фигура.
Әр түрлі заттарды санауды үйрену және соларға жаттығу, соның нәтижесінде
қанша?, (неше? нешеу?) деген сұраққа жауап беру үшін оқушылар кез келген
ретте заттарды санауды меңгереді. Сан туралы ұғым әрқандай басқа дерексіз
ұғымдар сияқты жеке ұғымдар түсінігін жинақтау әрі біртіндеп жинақтау
жолымен жасалады; бала нәрселерді нақты санау негізінде ғана және көп рет,
сан қандай да бір нәрсенің ерекше түріне тән емес, ол барлық нәрсеге
қатысты болып және ең соңында, ұғым да абстрактылық түрде болуы ықтимал
деген түсінікке келуі мүмкін.
Санау – бұл әрбір әрекетке тән белгілері: жиынтықтардың белгілі бір
класының көрсеткіші ретіндегі қорытынды сан түрінде мақсаты,
құралы – есептеу және нәтиже операциясы бар әрекет. Санау
әрекетінің мәні мынадан тұрады: нақты жиынтық элементтері
сандардың стандартты жиыны ретіндегі сандардың натурал қатарының
мүшелері (бұлардың әрқайсысы жиындардың белгілі бір класының
көсеткіші болып табылады) арасында өзара – мәнді сәйкестік
орнайды. Санау әрекетінің өзіндік ерекшелігі мынада: операциялар
нақты жиынтықтармен, яғни әр түрлі анализаторлар (көру, есту, сезу
және т.б,) арқылы қабылданатын ақырғы жиындармен жасалады.
Сонымен, сан есім сөздерді рет-ретімен ауызша атау мүлде санау
әрекеті болып табылмайды, себебі онда мақсат – санайтын нәрсе
(нақты жиындар) жоқ әрі нәтиже де жоқ.
Ерте жастан бастап балада бірыңғай заттардан тұратын жиынтық
туралы түсініктер жинала бастайды: Көп қуыршақ, Үш кубик,
Қолда бес саусақ бар, бұл алғашқы түсініктер алдымен баланың
пассив сөзінде бейнелене отырып, жинақтала бастайды. Ал нешінші?
деген сұраққа жауап беру үшін заттарды көрсетіп, берілген ретте ғана санау
қажеттігін игереді. Сонымен бірге, осы сұраққа жауап беру үшін
ұйымдастырылатын әралуан практикалық жаттығуларды орындау барысында
оқушылар зат пен санды сәйкестендіруді үйренеді, сандар қатарының ретін
түсіндіреді. Осы түсініктердің мән-мағынасы тізбектеле, ілгеріде яғни
ретімен қайталанатын құбылыстардан мысалдар келтіру кезінде және апта
күндерінің, айдың атаулары мен ретін қарастыру барысында және т.б.
жағдайларда ашыла түседі. Мұның бәрі келешекте натурал сандардың есептік
және реттік сипаттамаларымен оқушыларды таныстырудың негізін қалайды және
соларды оқытып-үйретуге қажетті дайындық болып табылады, яғни сан жайындағы
түсінікті санаудың нәтижесі ретінде қалыптастыру мүмкін болады.
Көптеген практикалық жұмыстарды орындаудың нәтижесінде заттардың екі тобын
салыстыруды, қайсы топта заттың артық (кем) екенін немесе бір топта қанша
зат болса, екіншісінде де сонша екенін анықтауды үйретеді. Сабақта
орындалатын жұмыс барысында оқушылар заттардың екі тобын салыстырудың әр
түрлі тәсілдерімен нақтылы іс-әрекет үстінде танысады. Екі топты теңестіру
тәсілдерін де кездестіреді. Қорытынды нәтиже артық, кем, сонша
сөздері мен сөз тіркестерін игеру және салыстыру кезінде нақты практикалық
іс-әрекеттер орындауға жаттығу. Мұның бәрі теңдік, теңсіздік және т.б.
түсініктерді енгізуге негіз болатын дайындық болып табылады.
Заттардың екі тобын біріктіру және топтан бірнеше затты бөліп алу мен
фигураны бөліктерге бөлу және оны бөліктерден құрастыру мәселелері
мазмұндық тұрғыдан алғанда өте ұқсас және жақын, сондай-ақ практикалық іс-
әрекетке негізделіп түсіндірілетін өзара тығыз байланысты және табиғи
біліктегі түсініктердің қатарына жатады. Нақтылы іс-әрекет үстінде заттарды
әр түрлі белгілеріне қарай (түсіне, өлшеміне, пішініне) салыстыру жайындағы
қарапайым практикалық дағдылардың нәтижесінде оқушылар бірдей, әр
түрлі, пішіндері бірдей, ұзын-қысқа, биік-аласа, өлшемдері бірдей,
сондай-ақ дөңгелек, үшбұрыш және т.б сөздерімен танысады.
Заттарды ұзындығына қарай салыстыру, заттың ұзындығын өлшеу, кесіндінің
ұзындығын өлшеу және ұзындықтың өлшем бірлігі ретінде сантиметрдің
енгізілуі, ұзындықты сантиметрмен өлшеу сияқты мәселелер, қарапайым шама
ұзындық және оны өлшеу жайында түсінік қалыптастыруда заттардың ұзындықтары
әр түрлі тәсілмен салыстырылады, ұзындықты өлшеу үшін шартты өлшеуішті
анықтаудың қажеттігі негізделіп, ұзындығы 1 см жолақшаны шартты өлшеуіш
ретінде алынатдығы айтылады және соның көмегімен заттың ұзындығын, соның
ішінде кесіндінің ұзындығын өлшеу үдерісінің ерекшелігі тағайындалады.
Геометриялық фигуралардың 1-сыныпта біршама кеңейтіліп берілу себебі
пәнішілік, мұқтаждықтан және қажеттіліктен туындап отыр. Өйткені, олар
ілгеріде көрнекілік ретінде жиі қолданылады, сондай-ақ дамытушылық
сипаттағы жаттығулар мен тапсырмаларды орындауда тірек білім болып
табылады, ал олардың ішіндегі шығармашылықпен байланыстылары, көбінесе,
геометриялық фигураларды бөліктерге бөлу мен бөліктерді құрастыруды
көздейді. Соның нәтижесінде оқушыларға геометриялық фигураларды танып-
білуді және оларды бір-бірінен ажыратуға үйрету болып табылады.
Күнделікті сабақ барысында өте жиі қолдануға тура келетін кеңістік туралы
әралуан түсініктермен танысу. Соның нәтижесінде заттардың кеңістіктегі
орналасу қалпын сөзбен (жоғары, төмен, сол жақ, оң жақ,
арасында, жанында, қатар, үстінде, астында, ішінде және т.б.)
білдірудің үлгілері көрсетіледі және сәйкес сөздерге қарай іс-әрекеттер
жасауға жаттығу жұмыстарын жүргізу. Ал осылармен тығыз байланысты мәселе –
уақыт аралығы жайлы түсінік беру. Соның нәтижесінде құбылыстың өту ретін
білдіретін немесе сөз тіркестерінің (бұрын, кейін, алдымен, сонан
соң, содан кейін, түсте, кешке, күндіз және т.б) мағынасын
түсіндіре отырып, сәйкес практикалық іс-әрекеттерге машықтандырудың
арқасында, кеңістік және уақыт аралығы жайлы түсінік қалыптастыру
енгізілуімен қатар, баланың ой-өрісін, қиялын және т.б. қырларын дамыта
түсуге себепші болатындай да математиканы оқытып-үйретудің нәтижесі.
Сондықтан, осы екі мақсатты қолдануға үнемі көңіл бөлінуі қажет.
Сантиметрдің көмегімен кесіндінің ұзындығын өлшеудің нәтижесі ретінде әр
санды шығарып алудың мүмкіндігі қоса қарастырылады. Олай болса, санды
шығарып алудың негізгі көздерінің бірі ретінде –шаманы (нақтырақ айтқанда
ұзындықты) өлшеу санаумен бір мезгілде енгізіледі, яғни санның – ұзындықты
өлшеудің нәтижесін сипаттайтынына назар аударылады.
Қарапайым түсініктер негізінен оқулықта берілген жаттығулар арқылы
қалыптастырылады. Ал, сол түсініктердің практикалық сипаттағы қырларын
таңдау арнайы математика дәптерлеріндегі тапсырмаларды орындау кезінде
жүзеге асырылады. Мәселен, әр сабақ сайын сурет салу, суретті әр түрлі
әшекейлермен безендіру сияқты тапсырмаларды орындау көзделеді. Соның
барысында бала саусақтарының кішкене бұлшық еттері дамиды. Қорытынды нәтиже
– ілгеріде цифрларды, амалдарды және қатынастардың таңбаларын жазуға
оқушыларды біртіндеп дайындайды.
Бақылау сұрақтары:
Қарапайым түсініктерге нелер жатады?
Қарапайым түсініктер тақарыбында балалар қандай қарапайым геометриялық
фигуралармен танысады?
Тұйықталған сызыққа тағы қандай мысал келтіруге болады?
Заттардың екі тобын салыстыру қалай жүргізіледі?
Кеңістік, уақыт жайында білім беріле ме? Ол қалай жүзеге асырылады? Қандай
сөздердің көмегімен?
Лекция 2.
Нумерациялық ұғымдар: сан және цифр. 10 көлеміндегі сандар. Екі, үш
және көп таңбалы сандар
Сан ұғымы математикадағы ең негізгі бастама ұғымдардың қатарына
жатады. Бастауыш буынында 0 саны және натурал сандар оқытылады. Олар
жайында қарапайым түсінік қалыптастырылады. Жалпы алғанда, сан ұғымының
мән-мазмұны тек қана нақты мысалдар арқылы жеке көрнекілікке сүйеніп
ашылады. “Сан” термині жаңа математикалық сөз ретінде енгізіледі. Бірақ
та сан шығу үшін заттарды немесе нәрселерді санаудың қажеттігі
аңғартылады.
Осыған орай заттар мен сандарды сәйкестендіруге байланысты әр алуан
жаттығулар қарастырылады. Мысалы, оқушылар қолдарына бір санау шыбығын,
екі дөңгелекті, үш бұрышты, төрт квадратты алады да санау арқылы аралық
сәйкес заттардың 1, 2, 3, 4 сандармен өрнектелетінін байқайды. Ол енді
заттардың басқа тобын алып та осындай сандарды шығарып алуға болатындығын
көреді. Демек, оқушылардың сан туралы игеретін түсініктері сандардың –
заттарды немесе нәрселерді санаудың нәтижесін көрсететіндігі болып
табылады. Осы деңгей бастауыш буын шәкірттері үшін жеткілікті деп
есептейді.
Ал мектепке келген әр баланың математикалық дайындық деңгейін
тексеріп, біліп алған мұғалім – олардың әрқайсысымен жеке дара қарым-
қатынас жасай отырып, олардың бәрінің де жетілуіне және жан-жақты дамуына
дұрыс ықпал жасайды. Өйткені, осы бағытта жүргізілген жұмыстың нәтижесі
дайындық кезеңі материалының мазмұнын және сәйкес іс -әрекеттің түрін,
оны ұйымдастырудың әдісін айқындауға көмектеседі. Осыған орай мұғалім
қандай сұрақтарды жалпы класпен тиянақты талдау керектігін, ал қандай
мәселелер жекелеген оқушылармен немесе топпен қарастырылуы тиістігін
анықтайды. Сонда ғана оқу процесі әр оқушының өзіндік ерекшелігіне және
дайындық деңгейіне сәйкес келіп, нәтиженің де сапалы болуы негізін
қалайды.
Әдістемелік әдебиеттерде Я.Ф.Чекмарев, М.И.Моро, Л.И.Тарасова және
т.б. ұсынған мектеп табалдырығын алғаш аттаған оқушылардың математикалық
білім, білік және дағды деңгейін анықтаудың әр түрлі бағдарламалары бар.
Қалай болғанда оқу басталғанға дейін мәселелерді саралап, солармен
байланысты тапсырмаларды оқушылармен жүргізілетін еркін әңгімелесу кезінде
орындатқан жөн. Мәселен:
Сен санай білесің бе? Оқушылар өз білім деңгейін көрсетіп сандарды атап
шығады.
Енді тақтаға қараңдар! Ненің суретін көріп тұрсыңдар?
Балапандарды санаңдаршы, неше балапан бар? Оқушыларды тақтаға шақырып, әр
балапанды көрсетіп санау керек. Бұл жерде біреуі 5, екіншісі 6,7 деп
шатасулары мүмкін. Себебі, сандарды атай білгенімен, затты санай білмейді.
Сондықтан да, оқушыларға қолдарымен ұстап бір жерден екінші жерге ауыстырып
қою арқылы немесе доп қағу, шапалақтау, үстелдің үстінде қарындашпен
дыбыстау т.б. іс-әрекеттер арқылы санатып көреді.
Балапандар бесеу. Ал Қанатта 6 болды, неге?
Қанат бір балапанды екі рет санап жіберген.
Майданда 4, себебі ол бір балапанды санамай қалдырып кетіпті.
Балапан қанша болса, сонша қызыл дөңгелек алыңдар. Оқушылар жеке
кассалардан 5 дөңгелек көрсетулері керек.
Неше дөңгелек алдыңдар!
Дөңгелектерді оңнан солға қарай санаңдар солдан оңға қарай санаңдар!
Санамай, бірнеше шаршы, үшбұрыштар алыңдар! Қайсысы артық? Қайсысы кем?
Санамай бірнеше дөңгелектің суретін сал! Әрқайсысының астына бір шаршыдан
сал! Қайсысы артық? Қайсысы кем? Оқушылар бұл тапсырмаларды дұрыс орындаса,
онда олардың дайындық деңгейінің ойдағыдай болғаны.
Осының нәтижесінде жинақтаған мәліметтерді, кейін сабақта жеке
оқушылармен жұмыс жүргізген кезде пайдалана алу үшін жеке дәптерге жазып
қою керек.
Дайындық кезеңінде мұғалімнің басты мақсаты – санай білуге
машықтандыру. Сондықтан да, санауға берілген жаттығулар дайындық
кезеңіндегі әрбір сабаққа енгізіліп отырады. Сонда құр санау емес,
сандарды тура және кері ретпен атау ғана емес, айналадағы нәрселерді,
нәрселер суреттерін, оқулықта берілген суреттерді, кескінделген нәрселерді
т.б. санауға да баса назар бөлінуі тиіс.
Осындай жаттығуларды орындағанда мұғалімнің көмегімен оқушылар
заттарды санағанда қалдырмай санау керектігін, бір нәрсені екі рет
қайтара санауға болмайтындығын және санау нәтижесі санаудың ретіне
байланысты емес екендігіне көздерін жеткізеді. Осындай нәтижеге жету үшін
әр сабаққа нәрселерді санауға арналған жаттығулар енгізіледі, яғни
айналадағы нәрселер қалталы ұяшыққа салынған заттық суреттермен
кескінделген нәрселер, геометриялық фигуралар, санау шыбықтары, таяқшалар
және т.б. заттар саналады. Санау материалдары міндетті түрде әр оқушының
жеке кассасында да болуға тиісті.
Нәрселерді санаған кезде оларды қалдырмай санау керектігін әр
нәрсені екі қайтара санауға болмайтындығын, сондай-ақ дұрыс жеке қате
санағандығын оқушылар өздері тұжырымдап беруге үйренуі тиіс. Нәрселерді
әр түрлі ретпен санай отырып, санақ нәтижесі санаудың ретіне байланысты
емес екендігін, яғни нәрселерді солдан оңға қарай және керісінше санағанда
бір ғана сан шығатынын көрсетіп беруге болады. Сонымен бірге санағанда
шығатын реттік сан есімдерді пайдалана білуге де оқушыларды үйрету
керек. Мәселен, егер санағанда нәрсе жетінші болса, онда не бәрі жеті
нәрсе болғаны. Егер небәрі жеті нәрсе болса, онда соңғы нәрсе жетінші
болғаны. Сонымен бірге жетінші болып тұрған бір ғана нәрсе.
Дайындық кезеңінің алғашқы сабақтарынан бастап-ақ жиындарды
салыстыра білуге машықтандыру жөн. Сонда санау арқылы ғана салыстырып
қоймай, біріне-бірін сәйкестеп қою жолымен, яғни бір мәнді сәйкестікті
тағайындау арқылы да салыстыруға болады.
Мысалы:
а) Партаға 5 дөңгелек қой. Әр дөңгелектің үстіне шаршыдан қой.
Санамай тұрып, қанша шаршы қоятыныңды айт. Оны қалай білдің?
ә) Бірінші жолақшаға 6 қызыл үшбұрыш, екінші жолақшаға сонша көк
үшбұрыш қой ...
б) Санамай бірнеше қасықпен тостаған алып, қасықтарды тостағандарға
сал. Қайсысы артық? Қайсысы кем?
в) Дәптерге төрт жалауша суретін сал. Оның әрқайсысының астына сонша
және тағы 2 дөңгелектің суретін сал. Қайсысы артық? Қайсысы кем??
Ал нәрселерді біріне-бірін сәйкестендіру – жиындарды салыстырумен
қатар, қанша артық? қанша кем? екенін тағайындауға да мүмкіндік береді.
Мысалы, көрнекілікке сүйеніп, дөңгелектерден үшбұрыштардың біреуі артық
болса, онда үшбұрыштардың дөңгелектерден біреуі кем болғаны деп артық,
кем қатынастардың арасындағы байланысты айтуға болады.
Әрі қарай әр түрлі жиындарды саны бірдей жиынға және керісінше
түрлендіруге көңіл бөлінеді. Мысалы: 6 тостаған, ағаш қасық –5,
тостағандардың біреуі артық, ал қасықтардың біреуі кем. Тостағандар қанша
болса, қасықтар да сонша болуы үшін не істеу керек? Тағы бір қасық қою
керек. Қасықтар қанша болса, тостағандар сонша болуы үшін не істеу керек?
Бір тостағанды алып тастау керек. Осы сияқты жаттығулар арқылы теңестіруді
түрліше орындауға болатыны түсіндіріледі.
Дайындық кезеңінде практикалық жаттығулардың көмегімен кеңістік
және уақыт түсініктері де айқындала түседі, яғни әр түрлі тапсырмалар,
дидактикалық ойындар арқылы сол жақ, оң жақ, жоғары, төмен,
алдында, артында, жанында, арасында, бұрын, кейін және т.б.
қатынастар анықталып, оқушылардың сөздік қорын, логикалық ой-өрісін
дамытуға мүмкіншілік жасалады. Мұның бәрі ілгеріде сандардың нумерациясын
оқып-үйренудің қажетті негізін қалайды.
Сандардың ауызша нумерациясының орыс тіліндегі ерекшелігіне орай,
алдымен 1-ден 10-ға дейінгі, әрі қарай 11-нан 100-ге дейінгі, мыңдар, көп
таңбалы сандардың нумерациясы қарастырылады. Қандай да болсын бір таңбалы
санның өзіндік атауы бар және ол сәйкес цифрмен таңбаланады. 10 санының да
атауы ерекше ондық, десяток.
Ал, 11 мен 20-ның арасындағы сандар нумерациясында игерілген терминдер
қолданылады. Мысалы, 14 санында четырнадцать – ондық, оның үстіне төрт
бірлік. Осы сияқты 11 мен 20-ның арасындағы сандардың кез келгенінің
нумерациясында он және оның үстіндегі бірнеше жеке бірлік аталады. 20, 30,
50, 60, 70, 80 сандарының оқылуында олардың қанша ондықтан тұратынын
бірден аңғаруға болады. Мысалы; тридцать – три десятка – үш ондық. Осы
заңдылықтан ауытқитын екі сан 40 және 90. Олардың атауларынан 40, 90 саны
қанша ондықтан құралатынын бірден сезіну мүмкін емес. Ал ондықтардың
аралығындағы сандар нумерациясынан санның қанша ондықтан және жекелеген
бірліктен тұратынын айқын білеміз. Мысалы 28 – двадцать восемь – две
десятки и восемь.
Сонымен, десяток – ондық деген сөзді оқушылар меңгерсе. 100-дің
көлеміндегі сандардың орыс тіліндегі ауызша нумерациясын оқушылардың
игеруі жеңілдей түседі.
Сандардың қазақ тіліндегі ауызша нумерациясы бұдан біршама өзгеше. Мұнда
да бір таңбалы санның әрқайысысының өзіндік атауы бар. Ал, дөңгелек
ондықтардың атауларынан санның қанша ондықтан құрылғаны жайында ешбір
мағұлмат алу мүмкін емес. Өйткені, әрбір дөңгелек ондықтың да өзіндік
атаулары бар. Мысалы, жиырма сөзінен ол сан 2 ондықтан тұрады деген
ұғым шықпайды, ал отыз десек, ол санның үш ондықтан құралатынын бірден
аңғара алмаймыз. Демек, ондықтардың атауларын игеру және сол сандарды
оннан қоса және кеміте санау арқылы шығарып алу, дөңгелек ондықтардың
қалай құралатынын қарастыру – сандардың қазақ тіліндегі ауызша
нумерациясына ерекше көңіл қоюға тұрарлық нәрсе. Ал дөңгелек ондықтардың
арасындағы сандардың 11-ден 100-ге дейінгі жасалуында ортақ заңдылықтар
бар. Ол – санның қандай да бір ондықтан және жекелеген бірліктерден
құралатыны. Мысалы, 32 – отыз екі, үш ондық және екі бірлік .
Осы ерекшелікке орай қазақ тілінде оқитын мектептерде 10-ға дейінгі
бір таңбалы сандардың нумерациясы және орындалатын қосу және азайту
амалдарын оқып-үйренуден оның көлеміндегі қосу және азайту таблицасынан
кейін, бірлеп санап жеке 10 бірліктің бір ондықты құрайтынына ұқсас, оннан
санап әрбір дөңгелек ондықтардың қалай жасалатыны қарастырылғаны тиімді.
10-ның көлеміндегі сандардың нумерациясын оқып үйрену кезінде оқушылар
екі негізгі математикалық ұғыммен сан және цифр ұғымы танысады.
1-ден 10-ға дейінгі сандар тақырыбын оқу кезінде оқушылар сандардың
цифрлармен таңбаланатынымен де танысады. Кейде цифрларды 1-9 пайдаланып,
сәйкес санды көрсетіп береді, біртіндеп цифрлар арқылы кез келген санды
жазып көрсетуге болатындығын игереді. Алфавиттегі әріптер арқылы кез
келген сөзді жазып көрсетуге болатыны сияқты цифрлар да санды жазу үшін
қолданатынын ерекше математикалық таңбалар екеніне оқушылардың назары
аударылады. Бұл өте қажет. Өйткені, бастауыш буынның көптеген оқушылары
әр түрлі екі түсінікті, сан және цифр ұғымдарын жиі шатастырады. Тіпті
мұғалімдердің кейбіреулері ол терминдердің бірін екіншісінің орнына
қолданады. Сан және цифр жайында әңгіме қозғала бастаған күннен олардың
екі түрлі түсінік екенін оқушыларға аңғартуға ерекше көңіл бөлу керек.
Цифрды оқушылар көреді және жазады. Жалпы алғанда сандарды атау және
цифрларды жазу қатар жүргізіледі. Цифр термині арабтың сифр
аудармасы нөл немесе сөзбе-сөз аударсақ, бос орын деген сөзінен шыққан.
Цифр дегеніміз – сандарды белгілеу үшін алынған шартты таңбалар.
Сан дегеніміз – математиканың негізгі ұғымдарының бірі. Адамзат
дамуының тарихына қарасақ, адамның күнделікті өмірдегі қажеттіліктері
негізінде алдымен сан одан соң оның белгіленуі – цифр пайда болды.
ХХ ғасырдың ұлы математиктерінің бірі Н.Н.Лузин: Сан пайда болды, ал
санмен бірге Математика да пайда болды. Сан идеясынан – ең ұлы ғылымдардың
бірінің тарихы, міне, содан басталды, – деп баға берген. Сан ұғымының
белгілі бір даму деңгейінде оның белгіленуі – цифр өмірге келді.
Математиканың бастауыш курсындағы теріс емес бүтін сандарды оқу, жазу және
салыстыру негізгі мәселелердің қатарына жатады.
Сандарды оқу, жазу, салыстыру концентрлер бойынша оқытылады: ондық,
жүздік, мыңдық, көп таңбалы сандар, материалдың бұлайша оқытылуының
өзіндік себептері бар. Атап айтқанда:
1.Алдыңғы концентрде қарастырылған сұрақтар келесі концентрде бекітіліп,
ары қарата тереңдетіле және жаңа сұрақтармен байланыстырыла енгізіледі;
2. Алдыңғы концентр бойынша игерілген білім, білік және дағдылар келесі
концентрді оқып үйренгенде негізге алынады;
3. Осы тақырыптың негізгі сұрақтарын бірнеше рет қайталау арқылы
оқушылардың білімі мен білігі жетілдіріледі;
4. Әрбір жаңа концентрді оқып үйренгенде оқушылармен жүргізілген өзіндік
жұмыстың көлемі артады;
5. Қарастырылатын сандар аймағы біртіндеп кеңейіп, оқып-үйренген
сандар туралы білім сандардың жаңа аймағына облысына пайдаланылады;
6. Материалды оқытудың осындай рет-тәртібі ондық санау жүйесінің
ерекшелігіне мейлінше сәйкес келеді.
Сонымен қарастырылатын сандар аймағының біртіндеп кеңейтіле түсетіні және
қазақ тілінде сан есімнің жасалу ерекшелігі ескерілген. Мәселен, бір
таңбалы сандардың және ондықтардың өзіндік ерекше атауларынан неше
ондықтан құрылғанын аңғару мүмкін емес. Сондықтан, әр санның жеке атауын
игеруге ерекше көңіл бөлінуі тиіс. Сонымен бірге ондықтардан және
бірліктерден құралатын сандардың бәрі үшін ортақ заңдылық бар. Олай болса,
қазақ тілінде оқитын тіпті түрік тектес тілдердің бәрінде де мектептерде
осы ерекшеліктерді ескеру сандар нумерациясын орыс тіліндегіден өзгеше
ретте оқытудың тиімділігін аңғартады. Осындай себептерден 1-cыныпта 1-
ден 10-ға дейінгі сандар және ондықтармен санау, яғни дөңгелек
ондықтар, 2-сыныпта 1-ден 100-ге дейінгі сандар, яғни ондықтар және
бірліктермен санау, 3-сыныпта 1-ден 1000-ға дейінгі сандар, яғни
жүздіктер, ондықтар және бірліктермен санау, 4-сыныпта 1-ден 1000000-ға
дейінгі сандар нумерациясы (ауызша және жазбаша) оқытылып үйретіледі.
Бастауыш сынып математикасында өзекті ұғымдардың бірі болып натурал
сан ұғымы табылады. Жалпы алғанда, бұл ұғымды эквивалентті жиындар
класының сандық сипаттамасы ретінде анықтауға болады. Сондай-ақ, натурал
сан ұғымы нәрселерді санаумен ғана шектелмейді де, шамаларды өлшеумен
байланыстырылады. Ол реттелген жиын элементі немесе натурал тізбек мүшесі
ретінде айқындала түседі. Натурал тізбек қасиеттерін қарастырумен
байланысты натурал санның мөлшерлік мәні мен реттік мәні көрсетіледі.
Арифметикалық амалдарды оқып үйренген кезде натурал сан жаңа сипатта
оларға қолданылатын объекті ретінде кездеседі. Сан өте ежелгі ұғымдардың
бірі. Әр түрлі халықтарда жазудың пайда болуымен қатар санаудың да
белгілі бір жүйелері пайда болған.
Санаудың ондық жүйесіндегі сандарды жазу үшін таңба цифр
қолданылады. Осы цифрдың әрқайсысының өз атаулары бар және олар бір
таңбалы теріс емес, бүтін он санның атауларына сәйкес келеді. Цифр
ұғымы сандарды жазу таңбасы ретінде енгізіледі. Сан мен цифр ұғымдары
әр түрлі ұғымдар.
Разряд, класс разрядтар және кластар, бірліктер, разрядтық сан
түсініктері біртіндеп енгізіледі және дами береді, бірте-бірте разрядтар
мен кластар, олардың атауы, оған байланысты сандардың атауы, жазылуы,
оқылуы, олардың ондық құрамы қарастырылады.
Бастауыш мектепте сандарды оқу, жазу және салыстыруды оқытып
үйрету дайындық деп аталатын кезеңдегі оқушылардың игерген белгілі бір
деңгейдегі білім қорына негізделеді. Білімнің бұл қоры: заттардың оннан
аспайтын тобындағы заттарды реттік және есептік сандардың көмегімен санау,
соның нәтижесінде Берілген топта неше зат бар? және Әр зат санағанда
нешінші? екенін анықтау, екі ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
1-ТАРАУ. МАТЕМАТИКАНЫ БАСТАУЫШ СЫНЫПТАРДА ОҚЫТУ ТЕОРИЯСЫ
1.1. Математиканы оқыту әдістемесі пәні және оның міндеттері
1.1.1. Математиканы оқыту теориясы мен технологиясы
1.2. Бастауыш сыныптарда математика пәнінің тарихы
1.3. Бастауыш сыныптарда математика пәнінің қажеттілігі
1.4. Бастауыш сыныптарда математиканы оқыту
2-ТАРАУ. МАТЕМАТИКАНЫ БАСТАУЫШ СЫНЫПТАРДА ОҚЫТУ ТЕХНОЛОГИЯСЫ
2.1. Арифметикалық ұғымдарды оқыту технологиясы
2.1.1. Арифметикалық амалдарды жазбаша орындау
2.1.2. Арифметикалық амалдарды жазбаша есептеу тәсілдері
2.1.3. Арифметикалық амалдарды жазбаша орындаудың мысалдары
2.1.4. Есептеу дағдыларын қалыптастыру
2.2. Он көлеміндегі сандарға байланысты қосу жэне азайту амалдарымен
оқушылардың алғашқы таныстығы
2.3. Жүз көлеміндегі сандарды қосу және азайту машықтарын қалыптастыру
әдістемесі
2.4. Сандық және әріпті өрнектерді оқыту әдістемесі, олардың мәндерін табу.
Амалдарды орындау ережесі
3-ТАРАУ. БАСТАУЫШ СЫНЫПТЫҢ МАТЕМАТИКА САБАҒЫНДА ЕСЕПТІ ШЕШУДІҢ ӘР ТҮРЛІ
ТӘСІЛДЕРІ
3.1. Бастауыш сыныпта математика сабағында кері есептерді құрастыру
3.2. Қосу мен азайтуға қатысты жай есептерді шығару технологиясы
3.3. Құрама есептерді шешу әдістері және есепті талдау
4-ТАРАУ.
ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ
ГЛОССАРИЙ
ТЕСТ
ҚЫЗЫҚТЫ ЛОГИКАЛЫҚ ЖАТТЫҒУЛАР
ҚЫЗЫҚТЫ ТАПСЫРМАЛАР
БАҚЫЛАУ ТҮРЛЕРІНІҢ ТАҚЫРЫБЫ МЕН СҰРАҚТАР ТІЗІМІ
КУРС ЖҰМЫСЫНЫҢ ҮЛГІ ТАҚЫРЫПТАРЫ
ДИДАКТИКАЛЫҚ ЖОСПАР
Математиканы бастауыш мектепте оқыту теориясы. Математиканы оқыту
әдістемесі пәні және оның міндеттері. Математиканы оқыту теориясы мен
технологиясы. Бастауыш мектепте математика пәнінің тарихы. Бастауыш
мектепте математика пәнінің қажеттілігі. Бастауыш мектепте математиканы
оқыту. Математиканы бастауыш мектепте оқыту технологиясы. Арифметикалық
ұғымдарды оқыту технологиясы. Арифметикалық амалдарды жазбаша
орындау. Арифметикалық амалдарды жазбаша есептеу тәсілдері.
Арифметикалық амалдарды жазбаша орындаудың мысалдары. Есептеу
дағдыларын қалыптастыру. Он көлеміндегі сандарға байланысты қосу және
азайту амалдарымен оқушылардың алғашқы таныстығы. Жүз көлеміндегі сандарды
қосу және азайту машықтарын қалыптастыру әдістемесі. Сандық және әріптік
өрнектерді оқыту әдістемесі, олардың мәндерін табу. Амалдарды орындау
ережесі. Бастауыш сыныптың математика сабағында есепті шешудің әр түрлі
тәсілдері. Бастауыш сыныпта математика сабағында кері есептерді құрастыру.
Қосу мен азайтуға қатысты жай есептерді шығару технологиясы. Құрама
есептерді шешу әдістері және есепті талдау.
1.ТАРАУ МАТЕМАТИКАНЫ БАСТАУЫШ МЕКТЕПТЕ ОҚЫТУ ТЕОРИЯСЫ
1.1 МАТЕМАТИКАНЫ ОҚЫТУ ӘДІСТЕМЕСІ ПӘНІ ЖӘНЕ ОНЫҢ МІНДЕТТЕРІ
Курсты оқытудың мақсаты – студенттерді кіші жастағы мектеп оқушыларын оқыту
барысында туындайтын оқу-тәрбиелік міндеттерді кәсеби деңгейде шешу үшін
қажет болатын білім және біліктермен қаруландыру болып табылады.
Курстың міндеттері:
- кіші жастағы мектеп оқушыларына математиканы оқыту процесін
ұйымдастырудағы кәсіби білім және біліктермен қаруландыру;
- оқушылардың математикалық білімдерді меңгеру процесі мен оның нәтижелерін
зерттеу.
Курс бастауыш мектеп мұғалімінің кәсіби дайындығының қазіргі қоғамның
әлеуметтік сұранысын қанағаттандыратындай сапалық деңгейін қамтамасыз етуге
бағытталған.
Жоғарғы кәсіптік білім берудің мемлекеттік жалпыға міндетті стандартына
сәйкес студенттердің білім, білік және дағдыларына қойылатын талаптар:
- әдістемелік ғылымның объектісі, пәні, міндеттері мен зерттеу әдістері,
сондай-ақ, кіші жастағы оқушыларға математиканы оқыту теориясы мен
бағыттары (жалпы білім беретін орта мектептің 12 жылдық оқу мерзімін
енгізумен де байланысты) жайлы түсініктері болуы тиіс;
- бастауыш сыныптардағы математика курсын құрайтын негізгі ұғымдар мен
әрекет тәсілдерінің мазмұнын және оның ішінде бастауыш сынып оқушылары
курсты оқып-үйрену барысында меңгеруге тиісті білім, білік және дағдылардың
мазмұнын (сонымен бірге олардың өзара байланысын) білуі керек;
- бастауыш мектептің математика курсы мазмұнының нақты мәселелерін оқып-
үйрену барысында оқушылардың іс-әрекетін басқаруға жағдай туғызатын
әдістемелік тәсілдермен, сондай-ақ, болашақ мұғалімнің қазіргі
бағдарламамен жұмыс жасай алу дайындығын сипаттайтын сабақты жоспарлауға,
талдауға және өткізуге бастауыш математика курсының мазмұнымен жұмыс істей
алумен байланысты дидактикалық біліктермен қарулануы тиіс;
- математика оқулықтарымен жұмыс істеу барысында өзіндік бағыт-бағдары
болуы және ондағы тапсырмаларды тиімді пайдалана білулері тиіс;
- кіші жастағы мектеп оқушыларының ерекшеліктерін ескере отырып, нақты
мәселені түсіндіру үшін әр түрлі дербес әдістемелік тәсілдерді тиімді
пайдалана алулары тиіс;
- оқытудың әр түрлі кезеңдерінде оқушылардың оқу іс-әрекетін ұйымдастырудың
тиімді тәсілдерін (әдістер, құралдар, формалар) таңдай және негіздей білу
мен пәндік білім, білік, дағдыларды меңгеру барысында бастауыш сынып
оқушылары алдында кездесетін қиындықтарды алдын-ала көре білулері тиіс;
- қойылған мақсат пен міндеттерді қол жеткізілген нәтижелермен салыстыра
білумен, олардың сәйкестігін (оқушыларды байқау, олармен әңгімелесу,
тексеру жұмыстарының нәтижелері негізінде) бағалай білумен және осы
бағалауды ескере отырып, оқытуды әрі қарай жоспарлай білумен байланысты
кәсіби біліктері қалыптасуы тиіс;
- бастауыш мектепте математиканы оқытудың теориясы мен әдістемесі бойынша
курстық және дипломдық жұмыстарды орындауға және өзінің болашақтағы
әдістемелік қызметіне қажетті зерттеу жұмысын жүргізе білумен байланысты
біліктермен қарулануы керек.
1.1.1 Математиканы оқыту теориясы мен технологиясы
Математиканы оқыту теориясы мен технологиясы психологиялық-педагогикалық
пәндерді, сонымен бірге математиканың теориялық негіздерін оқып болған соң
қарастырылады. Бастауыш мектепте математиканы оқыту теориясы мен
технологиясы оқытып-үйрену барысында математика пәнінің өзіндік
ерекшеліктері ескеріліп, жалпы теориялық қағидалар нақтылана түседі. Пән
енгізілгенге дейін математика курсында математикалық ұғымдар, заңдар,
қасиеттер, фактілер мен іс-әрекет тәсілдерін, педагогика курсында
дидактикалық принциптерін және оқыту мен тәрбиелеу барысында құрудың әр
түрлі тәсілдерінде көрініс табатын заңдылықтарды; жалпы, жас және
педагогикалық психология курстарынан бала дамуының және білім, білік,
дағдыны меңгертудің психологялық заңдылықтарын, арнайы курстан ғылыми-
педагогикалық зерттеулердің әдістерін оқып-үйрену жүзеге асырылған болатын.
Математиканы оқытудың теориясы мен технологиясы: педагогика, психология,
педагогикалық зерттеулер әдістемесі, математика, қазақ және орыс тілдерін
оқыту теориясы мен технологияларымен, сондай-ақ математиканы оқытудың
теориясы мен технологиясының кейбір мәселелерін тереңдетіп оқытуға арналған
арнайы курстарды оқытумен тығыз байланысты.
Пәннің мазмұны: курстың нысаны – бастауыш сыныптар мұғалімінің 5В010200-
Бастауыш оқыту педагогикасы мен әдістемесі мамандығы бойынша Қазақстан
Республикасы мемлекеттік стандарты талаптарына сәйкес жоғары кәсіби
педагогикалық білімнің құрамдасы ретіндегі әдістемелік-математикалық білім.
Курстың пәні – 5В010200-БОПӘ мамандығы бойынша Қазақстан Республикасы
мемлекеттік стандарты талаптарына сәйкес болашақ бастауыш сыныптар
мұғалімдерінің математиканы оқыту теориясы мен технологиясынан білім,
білік және дағдыларын қалыптастыру барысы.
Курсты оқытудың әдістері: ғылыми-педагогикалық әдебиеттерді,
бағдарламаларды, математикадан оқулықтар мен оқу-әдістемелік құралдарды
теориялық талдау; педагогикалық эксперимент; бақылау; озат педагогикалық
тәжірибені оқып-үйрену және жалпылау; әңгіме; анкета; тест және т.б.
Математиканы оқыту теориясы мен технологиясы педагогикалық ғылым және оқу
пәні ретінде ұзақ уақыт қалыптасты және дамыды. Оның даму кезеңдері
Қазақстан Республикасы мектептік білім беруді реформалаумен тығыз
байланысты. XX ғасырдың 70-жылдарына дейін оқытылған арифметика курсы өзіне
алгебра және геометрия элементтерін біріктіре отырып, математиканы оқыту
әдістемесінің негізі болады. Математиканың әдістемесіне 80-90 жылдардағы
математиканы оқыту үдерісіне дамыта оқыту теориясының, білімнің
дидактикалық бірліктерін ірілендіру теориясының енгізілуіне орай елеулі
өзгерстер енді. Келесі кезең (соңғы онжылдық) Қазақстан Республикасында
бастауыш мектепке арналған математика жаңа оқу-әдістемелік топтаманың
ендірілуімен және оқытудың жаңа технологияларының жасалуымен байланысты.
Кеңестік дәуір кезіндегі бастауыш мектеп математикасын дәстүрлі оқытудың
дамуына М.И.Моро, А.С.Пчелко, А.М.Пышкало, М.А.Бантова, Г.В.Бельтюкова және
т.б ғалымдар елеулі үлес қосқан. Аталмыш ғалымдардың дайындаған
математиканы оқытудың ғылыми негіздері сол кездегі оқу-әдістемелік
топтамада қаланған. Осы авторлардың құралдары қайта өңделіп және
толықтырылып, ТМД елдерінде қазіргі кезде де қолданылады. 80-90 жылдары
дамыта оқыту іс-әрекеттік және жеке тұлғалық тұрғыдан қарау сияқты
мәселелердің дамуына орай бастауыш мектеп математикасы әдістеменің
қалыптасуына Л.В.Занков, В.В. Давыдов, Д.Б.Эльконин, П.М.Эрдниев,
Н.Б.Истомина және т.б ғалымдардың еңбектері елеулі роль атқарады. Кеңес
дәуіріндегі Қазақстан мектептерінде оқыту орыс тілінде басылған дәстүрлі
оқулықтар мен оқу құралдары арқылы жүзеге асырылды, сондай-ақ ішінара
лайықталған оқулықтар да қолданылды. Қазақстан Республикасында 1997 жылдан
бастап жаңа технологиялар профессор Т.Қ.Оспановтың басшылығымен авторлар
ұжымының (Ш.Х.Құрманалина, Ж.Т.Қайыңбаев, Б.М.Қосанов, К.А.Ерешова, В.Я.
Анисимова) дайындаған жаңа оқу-әдістемелік топтамасы (ОӘТ) тәжірибеге
ендірілді. Аталмыш ғылымның қазіргі заман даму тенденцияларына орай
технологияларын енгізуді, әр түрлі нұсқадағы ОӘТ-ны дайындау негізінде 12
жылдық білім беру жүйесіне көшуді, кредиттік оқыту технологияларына көшумен
байланысты бастауыш оқыту педагогикасы және әдістемесі мамандығы бойынша
оқу құралдарын дайындауды жатқызуға болады.
1.2 Бастауыш мектепте математика пәнінің тарихы
Қазақстандағы бастауыш мектеп математикасын оқыту әдістемесінің 1990
жылдан кейінгі даму тенденциясы. Әдістемелік математикалық ғылымның
дамуының негізгі бағыттары. Көптеген ғалымдар зерттеулерімен, ғылыми
жұмыстарды зерттей отыра ежелгі гректегі және сол сияқты шығыс елдерінде
математиканың тууын, дамуын Қазақстандағы математиканың құрылуын бір
бағытта зерттеген ғалымдардың еңбектеріне тоқтала кетіп, бастауыш сыныптың
математикасы Қазақстанда 1990 жылдан бастап дамып, жекелене бастаған.
Әдістемелік математика ғылымының қалыптасуы математикалық білім беру ісінде
Ресейдегі 1960 жылдардағы реформалық кезеңді айтуға болады. Ресейде пайда
болған бастауыш сынып математикасы 1960-жылдан бастап бөлініп, жекелей
жұмыстар жүргізе бастаған. Оқу үдерісінің өзгеруіне байланысты мектепте
қолданылып жүрген оқу әдістемелік топтамалар, соның ішінде оқулықтар, оқу-
әдістемелік құралдар, дидактикалық жинақтар, бағдарламалар, мұғалімнің
негізгі құралдары өзгеріп, қайтадан өңделіп шықты. Сандардың құрылғанына
және оқып-үйрену әдістеріне үлес қосқан ғалымдар – А.Сокин, Б.Кастюк болды.
Қазақстандағы математиканың әдістемелік ғылымының қалыптасуы әр түрлі
типтегі көзқарастардан, зерттеулерден өтіп отырған (мұсылмандық, орыс-
қазақ, орыс-бұтана, ұлттық мектептердің құрылуы).
Қазақстандағы бастауыш мектеп жүйесінің қалыптасуы және бастауыш
математикалық білім мазмұнын анықтаудың басты мақсаты ұлттық бастауыш
мектеп құру болып табылған. 20-шы ғасырдың бас кезіндегі даму тенденциялары
толығымен дамып, мұсылмандық мектептер жойылып, Қазақстан толығымен даму
үстінде болып, әр түрлі ғалымдар әдістемелік математикалық көзқарастар
ұсына отырып жұмыстар жүргізілген.
Бастауыш сынып математика пәніне үлес қосқан ғалымдар. М.Дулатов санды
санға қосқанды, сан арифметикасын, теңдігі мен теңсіздігін, ұқсас немесе
ұқсас еместігін зерттеп, өз еңбегінде жазып көрсеткен. Қазақстандағы
әдістемелік ғылымды қалыптастыра отырып, М.Дулатов қазақ мектебіне арналған
тұңғыш математика оқулығын жазған.
Қосымша еңбектер жазып, ой-пікірлерін ортаға салған ғалымдар:
К.Жаленұлы– Есептану жобасы, Есептану, Бөлшек сандар,
С.Қожанұлы – Есептану құралы, Ә.Қасымұлы, Т.Шонанұлы, Қ.Сатбайұлы,
Е.Омарұлы – Есеп құралы. Әл-Фараби бабамыз математик болған. Бірақ ол
математиканың тек философиялық жағымен айналысқан. Әл-Фарабидің
математикалық еңбегінде Бастауыш сыныптағы арифметика – сан туралы
ғылымды зерттеп, анықтамаларын берген.
Математика өзінің туып, өрбу барысында тарихи дамудың ұзақ жолын басып
өтті. Екі нүктенің ең жақын ара қашықтығы түзудің кесіндісі болатыны туралы
және ең бастапқы сандар жайлы өте қарапайым білімдерден басталған
математика өзінің қазір нақты пәні, мақсаты, әдіс-тәсілдері бар аса
күрделі абстрактылы ғылымға айналып отыр.
Қазіргі ғылым іргетасы болып саналатын математика – заманымыздың аса
мәдени құбылысы, жалпы өркениетіміздің бөлінбес бір маңызды бөлігі болып
отыр. Сондықтан да, тек болашақ математика пәнінің мұғалімдері ғана
емес, білім-парасатқа ұмтылған әрбір азаматтың ғылым тарихынан, әсіресе
ғылым патшасы математика тарихынан белгілі бір дәрежеде хабардар болуы
игілікті нәрсе.
Ертедегі Мысыр елі Вавилон мемлекетінде де жазғыштар немесе
көшірмелер дайындайтын оқу орындары көптеп ашылған. Вавилонда Кесте
үйі деп алталатын осындай мектептерде – оқу, жазу, есептеу өнерлерін
үйретуге үлкен мән берілген. Мұнда сабақты өтудің негізгі әдісі – жаттау
әдісі болған. Бізге жеткен сына жазуларындағы математика – сол кездердегі
оқушыларға арналса керек. Вавилондықтар санаудың алпыстық жүйесін
қолданған. Вавилондықтардың позициялық санау жүйесін жасау жалпы
мәдениет тарихы үшін баға жетпес зор еңбек болды. Осыдан бастап әрбір сан
үшін арнайы таңбалау қажеттігі болмай, кез келген санды белгілі бір таңдап
алынған таңбалардың орнын ауыстыру арқылы өрнектеуге мүмкіндік туды. Бұл
мысырлықтардың сандарды иероглифтік таңбалау тәсілінен әлдеқайда ыңғайлы
әрі тиімді болды. Сондықтан да, Вавилон математиктері алгебралық-
арифметикалық есептеулер жөнінде мысырлық әріптестерінен көш ілгері кетеді.
Бұл математикалық бастамалар математиканың өзінше зерттеу нысаны, әдістері
бар дербес ғылым болып бөлініп шығуына жеткілікті жағдай болды.
1.3 Бастауыш мектепте математика пәнінің қажеттілігі
Ғылым мен техниканың даму қарқыны, экономикалық үдерістерді басқару
теориялары күннен-күнге математикалық сипат алып бара жатқаны тарихи
шындық. Сонымен қатар, математиканың ғылыми-теориялық ізденістермен бірге
практикалық қолданыстарының да ауқымының кең екені мәлім. Екінші жағынан
қуатты электрондық есептеуіш техникаларының пайда болуы, олардың өндірісте
көлемді қолданылуы, техникалық, экономикалық процестерді басқаруға
араласуы, еңбек өнімін, экономикалық тиімділігін арттырумен қатар,
математикалық білімі жақсы мамандарды даярлау қажеттігін айқындайды.
Шынында да, математика өздігінен математикалық құндылықтарды туғызбайды,
ауруларды емдемейді, жер қойнауындағы байлықтарды ашпайды, машиналарды
жүргізбейді. Бірақ, оның құнды пікірлері мен әдістерін ұқыпты қолдану
арқылы, материалдық құндылықтарды сақтап қалуға, аурудың алдын-алуға,
болжам арқылы түйінді тұжырымдамаларға келуге, жер қойнауындағы қазына
байлықтың мөлшерін анықтауға, оны қолданудағы экономикалық тиімділіктерін
есептеуге мүмкіндік береді. Сондықтан, есептеуіш техникалары және өндіріс
қуаттарымен қатар математикалық әдістер мен математикалық сауаттылықты одан
әрі дамыту керек. Сонымен қатар, математиканың дамуы қоғам дамуының негізгі
мәселелері (проблемаларымен) тығыз байланысты болып келген, бола да бермек.
Жаңалықтар мен практикадағы нақты есептерді шешу, оны абстракциялау арқылы
теориялық тұрғыдан жетілдіріліп, одан алынған нәтижелері бұрынғыдан да
жоғары деңгейде практикада қолданылу арқылы математикалық теория мен өмір
тәжірибелерінің шығармашыл бірлестігі туындап, прогрессивті-циклдің
қалыптасуына ықпал етеді.
Ал, математиканың даму тарихы адамзат тіршілігінің дамуының басқа да
түрлерімен – тарихтың дамуымен, өндірістік қатынастар мен өндірістік
күштердің дамуы, мәдени тарихпен, техника, физика, астрономия, механика,
философия тарихымен де тығыз байланыста болды. Демек, математиканың дамуына
– жетілдіріліп, толықтырылған математика мен математикалық идеялардың
теориясының дамуы емес, сол кездегі халықтың тұрмыс-тіршілігінің деңгейіне
сәйкес білімнің дамуы зор ықпал етті.
Білімнің оқыту процесімен тығыз байланыстылығы мәлім. Сонымен қатар, қоғам
үшін де математиканың рөлі ерекше, себебі әр түрлі бағыттағы математикалық
әдістерді қолданбаса ғылыми-прогрестің болуы мүмкін емес. Бұл жерде
математикалық дайын ақпараттарды қолдану ғана емес, ғылым мен техниканың
дамуына ықпал ететін жаңа туындыларға жол ашу, мүмкіндік жасау. Ол үшін
қажет болған жағдайда жаңа идеялар айтатын, математикалық сауаты жоғары
мамандар дайындау қажет.
Сондықтан, бастауыш мектептің математика курсынан бастап қазіргі таңдағы
математиканың рөлі мен мүмкіндіктерін жете насихаттау қажет. Бірақ бүгінгі
таңда математикалық дайындық бастауыш сынып оқушыларынан бастап, жоғары оқу
орны студенттеріне дейін барлығын да қанағаттандырмайды. Себебі, қазіргі
таңда еліміз егемендігін алып, қоғам дамуы демократиялық сипат алуынан,
математиканы оқытудың әр түрлі әдістемелері мен ұсыныс-пікірлері
тексерусіз, ғылыми тұрғыдан дәлелденбей-ақ, эксперименттік басқаруға
ұсынылып жатыр. Тіпті, эксперимент нәтижелері сұрыпталып, сараланбай-ақ
жалпыға ортақ міндетке айналуы білім сапасына кері әсерін тигізбей
қоймайды.
Сонымен қатар, білім беру жүйесіндегі тұрлаусыздықтар, яғни білім беру
стандарттарының, оқу бағдарламаларының жылда өзгеруі, оқу құралдарының
жетіспегендігімен тұрмай, ішкі құрылымының жылда өзгерістерге ұшырауы,
тіпті оның ішкі құрылымындағы тақырыптардың мән-мағынасының, сапасының
төмендігі не күрделендіріліп берілуі оқушы түгіл мұғалімдердің де өз
міндеттеріне деген немқұрайлылығын туғызуы әбден мүмкін.
Бекітілген уақыт көлемінде қарастырылатын материалдың көпшілігінен күрделі
есептерді орындау, дәлелдеу, түрлендірудің стандартты жолдары ғана
қарастырылып, шығармашыл тұлғалардың қалыптасуына, математикалық идеялардың
туындауына мүмкіндік болмай, математика пәнін оқытудың мақсаты төмендеді.
Оқушылардың ойлануының психологиялық дамуын ескермей, олардың жалпы
логикалық дамуына ғана назар аударудан – оқушыларды тек дайын білімді
қабылдаушы ретінде қарау (яғни, мұғалім айтады, олар есте сақтайды)
қалыптасты. Нәтижесінде, оқушылар қарапайым математиканың қалыпты
(традиционный метод) тәсілдерін ғана меңгереді.
Сонымен қатар, мектеп оқушылары арасында математикалық білімді игеру
пирамидалық тұрпатта дамиды. Демек, соңғы сынып оқушыларының 10 пайызы ғана
мектеп бағдарламасын толық меңгерсе, 30 пайызы қанағаттанарлық деген
бағаға сәйкес келеді. Ал, қалған 50 пайызын математикадан алшақтатып
алғанымыз және ата-ана, оқушылардың, тіпті мұғалімдердің арасында барлық
оқушылар бірдей математиканы оқуға қабілетті емес деген кереғар пікірлер
қалыптастырғанымыз рас.
Бұрынғы жылдары математикалық білім деңгейі, қабілеті жоғары оқушыларға
құрбы-достары қызығушылықпен, қызғанышпен қараса, бүгінгі таңда
математиканы ұнататындарға басқаша көзқарастар қалыптасуда. Жастардың
математикалық білім деңгейлерінің төмендігін есептеуіш техникалар
толықтырады деген түсініктер бұл мәселені одан әрі қиындатып жіберді.
Қалыптасқан жағдай өте маңызды, терең зерттелген шаралардың қолданылуын
қажет етеді.
Математика тек математиктерге керек деген кереғар пікірден математикалық
сауаттылықтың ілгерілігін, оның білімінің бастауының негізгі екенін көзі
ашық, көкірегі ояу ата-ана, мұғалім түсінуі қажет секілді. Мұндайда
психологиялық сәттерді де ескермесе болмайды.
Бастауыш мектептен жоғары мектепке дейін әрбір оқытушы, әрбір зерттеуші
білуге тиіс білім математиканың салаларында жатыр және оны атүсті біліп
қоймау керек, терең түсініп, математикалық толысуға жету керек. Арнайы
математикалық білімдері болмаса да математиканың маңызын, ұрпақ тәрбиесіне
тигізер әсерін түсініп, қазақтың тұңғыш зиялылары Міржақып Дулатов,
Сұлтанбек Қожанов, Кәрім Жәлелов, Елдос Омаровтар мектепке арналған
математика оқулықтарын шығарса, Әлімхан Ермеков Ұлы математика курсын
шығарды. Ахмет Байтұрсынов та, Қаныш Сәтбаев та математикаға дәл осындай
ағартушылық қызығушылық танытқан.
Әлемдегі алдыңғы қатарлы дамыған елдерде білім сапасына, әсіресе, дәлдік
пәндерді тереңдетіп оқытуға баса назар аударатындығы мәлім. Оқусыз халық
қанша бай болса да, біраз жылдардан кейін оның байлығы өнерлі халықтардың
қолына көшпек – деген ұлы ағартушы Ахмет Байтұрсыновтың сөзі бүгінгі таңда
да маңыздылығын жойған жоқ. Оның айқын дәлелі – еліміздің кен байлығы мен
қуатты өндіріс орындарындағы шетелдік компаниялардың үлес салмағы.
1.4 Бастауыш мектепте математиканы оқыту
Бастауыш мектепте математиканы оқыту оқушыларға математикалық білім
негіздерін, математикалық мәдениетін, сауаттылығын көтеруді мақсат етеді.
Мұндай мақсаттарға жетуде сыныптан тыс жұмыстар да үлкен роль атқарады.
К.Д.Ушинский дидактикалық ойындардың маңыздылығын айта келе, ол балалардың
жадының дамуы мен оқуға деген қызығушылығының артуында маңызды орын алып,
жеке тұлғаның бір ғана қыры емес, оның тұтастай адам болып қалыптасуына
ықпал ететіндігін атап өтеді.
Оқу үрдісінде ойын есептерін қолдануды толығымен қолдамайтын көзқарастар да
кездеседі. Олар мектепке дейінгі жаста ғана ойнауы керек, мектепте тек қана
спорттық ойындар ойналады және ойын баласының ақыл-ойының дамуы тежеледі
деген пікірлер айтылуда. Біздің ойымызша, оқу үрдісінде болсын, сыныптан
тыс жұмыста болсын ойын есептері мен дидактикалық ойындардың орынсыз
қолданылмауы керек екендігін ескерген жөн болар. Дидактикалық ойын
есептері:
- оқушылардың математикалық есептерді шығаруда тиімді әдістерді таңдап
алуға, логикалық және математикалық дағдылардың қалыптасуына, шығармашылық
қабілетінің дамуына көмектеседі;
- жолдастық қарым-қатынастар мен ұжымдық әрекетке тәрбиелейді;
- оқушылардың интеллектуалдық мәдениетін тәрбиелеуге көмектеседі;
- оқушылардың пәнге деген қызығушылығын арттырып, математикалық
қабілеттерінің дамуына ықпал етеді.
Лекция 1.
Қарапайым түсініктер. Заттарды және олардың топтарын салыстыру.
Кеңістік және уақыт жайлы қарапайым түсініктер.
Әлемдік тәжірибе математиканы оқыту мен экономиканың дамуы
мәселелерінің арасында математиканың өз тілімен айтқанда тура
пропорционал деген тәуелділік бар екендігін көрсетті. Демек, бүгінгі
жеткіншек ұрпақтың мектеп партасындағы математикалық білімі ертеңгі
индустрияның және соның негізінде елдің қорғаныс қабілеті жоғары деңгейде
болуының бірден-бір кепілі.
Күнделікті өмірімізде кездесетін кез-келген істі орындау үшін де
математикалық білімімізді қолдануға тура келеді. Қоғам дамуының қазіргі
кезеңінде математиканың қолданылмайтын жері жоқ деуге болады. Сол себепті,
қазіргі кезде ... адамзат өмірі үшін білімді математикаландыру кезеңі
деп аталатын жаңа кезең басталды.
Міне, осы математикаландыру кезеңінде орта мектептегі 1-сыныптан
бастап, 11-сыныпқа дейін үзіліссіз оқытылатын біден-бір пән – математика.
Оқушыларды алғашқы математикалық білім мен іскерлікке оқытудың
міндеті – меңгеретін білімдер мен іскерліктегі байланыстарды өз
бетімен табу қабілетін дамытудағы қамтамасыз ететіндерінің ішінен
ең мәнділерін және қажеттісін бөліп алу.
Заттар мен құбылыстардың мәнді ерекшеліктерін ашу, оларды әр
түрлі өзара тәуелділікте көрсету үшін оқушыларды бір жалпы
заңдылыққа алып келу керек.
Көптеген пәндердің, әсіресе, математика пәнінің қазіргі мазмұны бұрынғымен
салыстырғанда әлдеқайда жетілдірілген.
Алғашқы математика сабақтарында оқытылып-үйретілетін материалдар заттарды
санау, заттарды және олардың топтарын салыстыру, заттардың топтарын
біріктіру және бөліп алу сияқты практикалық іс-әрекеттер орындау,
кеңістік және уақыт туралы түсініктер, қарапайым геометриялық фигуралар
жайындағы түсініктер, фигураны бөліктерге бөлу мен оны бөліктерден
құрастыру сияқты практикалық іс-әрекеттер орындау және т.б. бір-біріне
байланысты материалдардан ұзындықты өлшеу, кесінді және оны сызу,
кесіндінің ұзындығын өлшеу, сантиметр, сызықтар және оның түрлері, нүкте,
сәуле, бұрыш, біріктіру және бөліп алу сияқты мәселелердің мән-мағынасын
ашуға қажетті материалдарды Қарапайым түсініктер деп жалпы тақырыпта
қарастырылады.
Қарапайым түсініктер тақырыбында оқушылар қарапайым геометриялық
фигуралармен танысады:
а) Сызықтар мен түзу: оның мысалы — қатты тартылған жіп; түзу сызықтың не
басы, не аяғы жоқ, яғни ол шексіз _____________;
Қисық: оның мысалы — бос жатқан жіп;
Бізді қоршаған ортадан түзу сызыққа мысал: жіп, ұшу жолы, темір жол; қисық
сызыққа: соқпақ жол, траншея, өзен арнасы;
Осы сызықтар, егер ұштары қосылған болса, тұйықталған; егер олардың ұштары
қосылмаса, тұйықталмаған болады: мысалы, стадиондағы жүгіру алаңы —
тұйықталған қисық сызық:
көлдің жағасы — тұйықталған қисық сызық.
Сызықтарды салу тәсілдері және оларды ажырата алу:
ә) нүкте, сәуле және бұрышпен.
Нүкте – қарындаштың, қаламның немесе бордың ізі;
Сәуле — жіптің бір ұшын қолға алып, екінші жағын созу; нүктеден түзу
жүргізу немесе түзудің бойына нүкте қойып, екі сәуле шығару.
Демек, сәуле — бір жағы нүктемен шектелген түзу, ендеше, сәуленің басы бар,
аяғы жоқ.
Бұрышты қағаз жолақшасын немесе сымды бүктеу; екі қарындашты ермексазбен
жапсыру немесе екі таяқшаны шегемен біріктіру; бір нүктеден екі сәуле
жүргізу немесе екі түзуді қиылыстыру арқылы шығарып алуға болады.
Демек, бұрыш – бір нүктеден шыққан екі сәуледен құралған фигура.
Әр түрлі заттарды санауды үйрену және соларға жаттығу, соның нәтижесінде
қанша?, (неше? нешеу?) деген сұраққа жауап беру үшін оқушылар кез келген
ретте заттарды санауды меңгереді. Сан туралы ұғым әрқандай басқа дерексіз
ұғымдар сияқты жеке ұғымдар түсінігін жинақтау әрі біртіндеп жинақтау
жолымен жасалады; бала нәрселерді нақты санау негізінде ғана және көп рет,
сан қандай да бір нәрсенің ерекше түріне тән емес, ол барлық нәрсеге
қатысты болып және ең соңында, ұғым да абстрактылық түрде болуы ықтимал
деген түсінікке келуі мүмкін.
Санау – бұл әрбір әрекетке тән белгілері: жиынтықтардың белгілі бір
класының көрсеткіші ретіндегі қорытынды сан түрінде мақсаты,
құралы – есептеу және нәтиже операциясы бар әрекет. Санау
әрекетінің мәні мынадан тұрады: нақты жиынтық элементтері
сандардың стандартты жиыны ретіндегі сандардың натурал қатарының
мүшелері (бұлардың әрқайсысы жиындардың белгілі бір класының
көсеткіші болып табылады) арасында өзара – мәнді сәйкестік
орнайды. Санау әрекетінің өзіндік ерекшелігі мынада: операциялар
нақты жиынтықтармен, яғни әр түрлі анализаторлар (көру, есту, сезу
және т.б,) арқылы қабылданатын ақырғы жиындармен жасалады.
Сонымен, сан есім сөздерді рет-ретімен ауызша атау мүлде санау
әрекеті болып табылмайды, себебі онда мақсат – санайтын нәрсе
(нақты жиындар) жоқ әрі нәтиже де жоқ.
Ерте жастан бастап балада бірыңғай заттардан тұратын жиынтық
туралы түсініктер жинала бастайды: Көп қуыршақ, Үш кубик,
Қолда бес саусақ бар, бұл алғашқы түсініктер алдымен баланың
пассив сөзінде бейнелене отырып, жинақтала бастайды. Ал нешінші?
деген сұраққа жауап беру үшін заттарды көрсетіп, берілген ретте ғана санау
қажеттігін игереді. Сонымен бірге, осы сұраққа жауап беру үшін
ұйымдастырылатын әралуан практикалық жаттығуларды орындау барысында
оқушылар зат пен санды сәйкестендіруді үйренеді, сандар қатарының ретін
түсіндіреді. Осы түсініктердің мән-мағынасы тізбектеле, ілгеріде яғни
ретімен қайталанатын құбылыстардан мысалдар келтіру кезінде және апта
күндерінің, айдың атаулары мен ретін қарастыру барысында және т.б.
жағдайларда ашыла түседі. Мұның бәрі келешекте натурал сандардың есептік
және реттік сипаттамаларымен оқушыларды таныстырудың негізін қалайды және
соларды оқытып-үйретуге қажетті дайындық болып табылады, яғни сан жайындағы
түсінікті санаудың нәтижесі ретінде қалыптастыру мүмкін болады.
Көптеген практикалық жұмыстарды орындаудың нәтижесінде заттардың екі тобын
салыстыруды, қайсы топта заттың артық (кем) екенін немесе бір топта қанша
зат болса, екіншісінде де сонша екенін анықтауды үйретеді. Сабақта
орындалатын жұмыс барысында оқушылар заттардың екі тобын салыстырудың әр
түрлі тәсілдерімен нақтылы іс-әрекет үстінде танысады. Екі топты теңестіру
тәсілдерін де кездестіреді. Қорытынды нәтиже артық, кем, сонша
сөздері мен сөз тіркестерін игеру және салыстыру кезінде нақты практикалық
іс-әрекеттер орындауға жаттығу. Мұның бәрі теңдік, теңсіздік және т.б.
түсініктерді енгізуге негіз болатын дайындық болып табылады.
Заттардың екі тобын біріктіру және топтан бірнеше затты бөліп алу мен
фигураны бөліктерге бөлу және оны бөліктерден құрастыру мәселелері
мазмұндық тұрғыдан алғанда өте ұқсас және жақын, сондай-ақ практикалық іс-
әрекетке негізделіп түсіндірілетін өзара тығыз байланысты және табиғи
біліктегі түсініктердің қатарына жатады. Нақтылы іс-әрекет үстінде заттарды
әр түрлі белгілеріне қарай (түсіне, өлшеміне, пішініне) салыстыру жайындағы
қарапайым практикалық дағдылардың нәтижесінде оқушылар бірдей, әр
түрлі, пішіндері бірдей, ұзын-қысқа, биік-аласа, өлшемдері бірдей,
сондай-ақ дөңгелек, үшбұрыш және т.б сөздерімен танысады.
Заттарды ұзындығына қарай салыстыру, заттың ұзындығын өлшеу, кесіндінің
ұзындығын өлшеу және ұзындықтың өлшем бірлігі ретінде сантиметрдің
енгізілуі, ұзындықты сантиметрмен өлшеу сияқты мәселелер, қарапайым шама
ұзындық және оны өлшеу жайында түсінік қалыптастыруда заттардың ұзындықтары
әр түрлі тәсілмен салыстырылады, ұзындықты өлшеу үшін шартты өлшеуішті
анықтаудың қажеттігі негізделіп, ұзындығы 1 см жолақшаны шартты өлшеуіш
ретінде алынатдығы айтылады және соның көмегімен заттың ұзындығын, соның
ішінде кесіндінің ұзындығын өлшеу үдерісінің ерекшелігі тағайындалады.
Геометриялық фигуралардың 1-сыныпта біршама кеңейтіліп берілу себебі
пәнішілік, мұқтаждықтан және қажеттіліктен туындап отыр. Өйткені, олар
ілгеріде көрнекілік ретінде жиі қолданылады, сондай-ақ дамытушылық
сипаттағы жаттығулар мен тапсырмаларды орындауда тірек білім болып
табылады, ал олардың ішіндегі шығармашылықпен байланыстылары, көбінесе,
геометриялық фигураларды бөліктерге бөлу мен бөліктерді құрастыруды
көздейді. Соның нәтижесінде оқушыларға геометриялық фигураларды танып-
білуді және оларды бір-бірінен ажыратуға үйрету болып табылады.
Күнделікті сабақ барысында өте жиі қолдануға тура келетін кеңістік туралы
әралуан түсініктермен танысу. Соның нәтижесінде заттардың кеңістіктегі
орналасу қалпын сөзбен (жоғары, төмен, сол жақ, оң жақ,
арасында, жанында, қатар, үстінде, астында, ішінде және т.б.)
білдірудің үлгілері көрсетіледі және сәйкес сөздерге қарай іс-әрекеттер
жасауға жаттығу жұмыстарын жүргізу. Ал осылармен тығыз байланысты мәселе –
уақыт аралығы жайлы түсінік беру. Соның нәтижесінде құбылыстың өту ретін
білдіретін немесе сөз тіркестерінің (бұрын, кейін, алдымен, сонан
соң, содан кейін, түсте, кешке, күндіз және т.б) мағынасын
түсіндіре отырып, сәйкес практикалық іс-әрекеттерге машықтандырудың
арқасында, кеңістік және уақыт аралығы жайлы түсінік қалыптастыру
енгізілуімен қатар, баланың ой-өрісін, қиялын және т.б. қырларын дамыта
түсуге себепші болатындай да математиканы оқытып-үйретудің нәтижесі.
Сондықтан, осы екі мақсатты қолдануға үнемі көңіл бөлінуі қажет.
Сантиметрдің көмегімен кесіндінің ұзындығын өлшеудің нәтижесі ретінде әр
санды шығарып алудың мүмкіндігі қоса қарастырылады. Олай болса, санды
шығарып алудың негізгі көздерінің бірі ретінде –шаманы (нақтырақ айтқанда
ұзындықты) өлшеу санаумен бір мезгілде енгізіледі, яғни санның – ұзындықты
өлшеудің нәтижесін сипаттайтынына назар аударылады.
Қарапайым түсініктер негізінен оқулықта берілген жаттығулар арқылы
қалыптастырылады. Ал, сол түсініктердің практикалық сипаттағы қырларын
таңдау арнайы математика дәптерлеріндегі тапсырмаларды орындау кезінде
жүзеге асырылады. Мәселен, әр сабақ сайын сурет салу, суретті әр түрлі
әшекейлермен безендіру сияқты тапсырмаларды орындау көзделеді. Соның
барысында бала саусақтарының кішкене бұлшық еттері дамиды. Қорытынды нәтиже
– ілгеріде цифрларды, амалдарды және қатынастардың таңбаларын жазуға
оқушыларды біртіндеп дайындайды.
Бақылау сұрақтары:
Қарапайым түсініктерге нелер жатады?
Қарапайым түсініктер тақарыбында балалар қандай қарапайым геометриялық
фигуралармен танысады?
Тұйықталған сызыққа тағы қандай мысал келтіруге болады?
Заттардың екі тобын салыстыру қалай жүргізіледі?
Кеңістік, уақыт жайында білім беріле ме? Ол қалай жүзеге асырылады? Қандай
сөздердің көмегімен?
Лекция 2.
Нумерациялық ұғымдар: сан және цифр. 10 көлеміндегі сандар. Екі, үш
және көп таңбалы сандар
Сан ұғымы математикадағы ең негізгі бастама ұғымдардың қатарына
жатады. Бастауыш буынында 0 саны және натурал сандар оқытылады. Олар
жайында қарапайым түсінік қалыптастырылады. Жалпы алғанда, сан ұғымының
мән-мазмұны тек қана нақты мысалдар арқылы жеке көрнекілікке сүйеніп
ашылады. “Сан” термині жаңа математикалық сөз ретінде енгізіледі. Бірақ
та сан шығу үшін заттарды немесе нәрселерді санаудың қажеттігі
аңғартылады.
Осыған орай заттар мен сандарды сәйкестендіруге байланысты әр алуан
жаттығулар қарастырылады. Мысалы, оқушылар қолдарына бір санау шыбығын,
екі дөңгелекті, үш бұрышты, төрт квадратты алады да санау арқылы аралық
сәйкес заттардың 1, 2, 3, 4 сандармен өрнектелетінін байқайды. Ол енді
заттардың басқа тобын алып та осындай сандарды шығарып алуға болатындығын
көреді. Демек, оқушылардың сан туралы игеретін түсініктері сандардың –
заттарды немесе нәрселерді санаудың нәтижесін көрсететіндігі болып
табылады. Осы деңгей бастауыш буын шәкірттері үшін жеткілікті деп
есептейді.
Ал мектепке келген әр баланың математикалық дайындық деңгейін
тексеріп, біліп алған мұғалім – олардың әрқайсысымен жеке дара қарым-
қатынас жасай отырып, олардың бәрінің де жетілуіне және жан-жақты дамуына
дұрыс ықпал жасайды. Өйткені, осы бағытта жүргізілген жұмыстың нәтижесі
дайындық кезеңі материалының мазмұнын және сәйкес іс -әрекеттің түрін,
оны ұйымдастырудың әдісін айқындауға көмектеседі. Осыған орай мұғалім
қандай сұрақтарды жалпы класпен тиянақты талдау керектігін, ал қандай
мәселелер жекелеген оқушылармен немесе топпен қарастырылуы тиістігін
анықтайды. Сонда ғана оқу процесі әр оқушының өзіндік ерекшелігіне және
дайындық деңгейіне сәйкес келіп, нәтиженің де сапалы болуы негізін
қалайды.
Әдістемелік әдебиеттерде Я.Ф.Чекмарев, М.И.Моро, Л.И.Тарасова және
т.б. ұсынған мектеп табалдырығын алғаш аттаған оқушылардың математикалық
білім, білік және дағды деңгейін анықтаудың әр түрлі бағдарламалары бар.
Қалай болғанда оқу басталғанға дейін мәселелерді саралап, солармен
байланысты тапсырмаларды оқушылармен жүргізілетін еркін әңгімелесу кезінде
орындатқан жөн. Мәселен:
Сен санай білесің бе? Оқушылар өз білім деңгейін көрсетіп сандарды атап
шығады.
Енді тақтаға қараңдар! Ненің суретін көріп тұрсыңдар?
Балапандарды санаңдаршы, неше балапан бар? Оқушыларды тақтаға шақырып, әр
балапанды көрсетіп санау керек. Бұл жерде біреуі 5, екіншісі 6,7 деп
шатасулары мүмкін. Себебі, сандарды атай білгенімен, затты санай білмейді.
Сондықтан да, оқушыларға қолдарымен ұстап бір жерден екінші жерге ауыстырып
қою арқылы немесе доп қағу, шапалақтау, үстелдің үстінде қарындашпен
дыбыстау т.б. іс-әрекеттер арқылы санатып көреді.
Балапандар бесеу. Ал Қанатта 6 болды, неге?
Қанат бір балапанды екі рет санап жіберген.
Майданда 4, себебі ол бір балапанды санамай қалдырып кетіпті.
Балапан қанша болса, сонша қызыл дөңгелек алыңдар. Оқушылар жеке
кассалардан 5 дөңгелек көрсетулері керек.
Неше дөңгелек алдыңдар!
Дөңгелектерді оңнан солға қарай санаңдар солдан оңға қарай санаңдар!
Санамай, бірнеше шаршы, үшбұрыштар алыңдар! Қайсысы артық? Қайсысы кем?
Санамай бірнеше дөңгелектің суретін сал! Әрқайсысының астына бір шаршыдан
сал! Қайсысы артық? Қайсысы кем? Оқушылар бұл тапсырмаларды дұрыс орындаса,
онда олардың дайындық деңгейінің ойдағыдай болғаны.
Осының нәтижесінде жинақтаған мәліметтерді, кейін сабақта жеке
оқушылармен жұмыс жүргізген кезде пайдалана алу үшін жеке дәптерге жазып
қою керек.
Дайындық кезеңінде мұғалімнің басты мақсаты – санай білуге
машықтандыру. Сондықтан да, санауға берілген жаттығулар дайындық
кезеңіндегі әрбір сабаққа енгізіліп отырады. Сонда құр санау емес,
сандарды тура және кері ретпен атау ғана емес, айналадағы нәрселерді,
нәрселер суреттерін, оқулықта берілген суреттерді, кескінделген нәрселерді
т.б. санауға да баса назар бөлінуі тиіс.
Осындай жаттығуларды орындағанда мұғалімнің көмегімен оқушылар
заттарды санағанда қалдырмай санау керектігін, бір нәрсені екі рет
қайтара санауға болмайтындығын және санау нәтижесі санаудың ретіне
байланысты емес екендігіне көздерін жеткізеді. Осындай нәтижеге жету үшін
әр сабаққа нәрселерді санауға арналған жаттығулар енгізіледі, яғни
айналадағы нәрселер қалталы ұяшыққа салынған заттық суреттермен
кескінделген нәрселер, геометриялық фигуралар, санау шыбықтары, таяқшалар
және т.б. заттар саналады. Санау материалдары міндетті түрде әр оқушының
жеке кассасында да болуға тиісті.
Нәрселерді санаған кезде оларды қалдырмай санау керектігін әр
нәрсені екі қайтара санауға болмайтындығын, сондай-ақ дұрыс жеке қате
санағандығын оқушылар өздері тұжырымдап беруге үйренуі тиіс. Нәрселерді
әр түрлі ретпен санай отырып, санақ нәтижесі санаудың ретіне байланысты
емес екендігін, яғни нәрселерді солдан оңға қарай және керісінше санағанда
бір ғана сан шығатынын көрсетіп беруге болады. Сонымен бірге санағанда
шығатын реттік сан есімдерді пайдалана білуге де оқушыларды үйрету
керек. Мәселен, егер санағанда нәрсе жетінші болса, онда не бәрі жеті
нәрсе болғаны. Егер небәрі жеті нәрсе болса, онда соңғы нәрсе жетінші
болғаны. Сонымен бірге жетінші болып тұрған бір ғана нәрсе.
Дайындық кезеңінің алғашқы сабақтарынан бастап-ақ жиындарды
салыстыра білуге машықтандыру жөн. Сонда санау арқылы ғана салыстырып
қоймай, біріне-бірін сәйкестеп қою жолымен, яғни бір мәнді сәйкестікті
тағайындау арқылы да салыстыруға болады.
Мысалы:
а) Партаға 5 дөңгелек қой. Әр дөңгелектің үстіне шаршыдан қой.
Санамай тұрып, қанша шаршы қоятыныңды айт. Оны қалай білдің?
ә) Бірінші жолақшаға 6 қызыл үшбұрыш, екінші жолақшаға сонша көк
үшбұрыш қой ...
б) Санамай бірнеше қасықпен тостаған алып, қасықтарды тостағандарға
сал. Қайсысы артық? Қайсысы кем?
в) Дәптерге төрт жалауша суретін сал. Оның әрқайсысының астына сонша
және тағы 2 дөңгелектің суретін сал. Қайсысы артық? Қайсысы кем??
Ал нәрселерді біріне-бірін сәйкестендіру – жиындарды салыстырумен
қатар, қанша артық? қанша кем? екенін тағайындауға да мүмкіндік береді.
Мысалы, көрнекілікке сүйеніп, дөңгелектерден үшбұрыштардың біреуі артық
болса, онда үшбұрыштардың дөңгелектерден біреуі кем болғаны деп артық,
кем қатынастардың арасындағы байланысты айтуға болады.
Әрі қарай әр түрлі жиындарды саны бірдей жиынға және керісінше
түрлендіруге көңіл бөлінеді. Мысалы: 6 тостаған, ағаш қасық –5,
тостағандардың біреуі артық, ал қасықтардың біреуі кем. Тостағандар қанша
болса, қасықтар да сонша болуы үшін не істеу керек? Тағы бір қасық қою
керек. Қасықтар қанша болса, тостағандар сонша болуы үшін не істеу керек?
Бір тостағанды алып тастау керек. Осы сияқты жаттығулар арқылы теңестіруді
түрліше орындауға болатыны түсіндіріледі.
Дайындық кезеңінде практикалық жаттығулардың көмегімен кеңістік
және уақыт түсініктері де айқындала түседі, яғни әр түрлі тапсырмалар,
дидактикалық ойындар арқылы сол жақ, оң жақ, жоғары, төмен,
алдында, артында, жанында, арасында, бұрын, кейін және т.б.
қатынастар анықталып, оқушылардың сөздік қорын, логикалық ой-өрісін
дамытуға мүмкіншілік жасалады. Мұның бәрі ілгеріде сандардың нумерациясын
оқып-үйренудің қажетті негізін қалайды.
Сандардың ауызша нумерациясының орыс тіліндегі ерекшелігіне орай,
алдымен 1-ден 10-ға дейінгі, әрі қарай 11-нан 100-ге дейінгі, мыңдар, көп
таңбалы сандардың нумерациясы қарастырылады. Қандай да болсын бір таңбалы
санның өзіндік атауы бар және ол сәйкес цифрмен таңбаланады. 10 санының да
атауы ерекше ондық, десяток.
Ал, 11 мен 20-ның арасындағы сандар нумерациясында игерілген терминдер
қолданылады. Мысалы, 14 санында четырнадцать – ондық, оның үстіне төрт
бірлік. Осы сияқты 11 мен 20-ның арасындағы сандардың кез келгенінің
нумерациясында он және оның үстіндегі бірнеше жеке бірлік аталады. 20, 30,
50, 60, 70, 80 сандарының оқылуында олардың қанша ондықтан тұратынын
бірден аңғаруға болады. Мысалы; тридцать – три десятка – үш ондық. Осы
заңдылықтан ауытқитын екі сан 40 және 90. Олардың атауларынан 40, 90 саны
қанша ондықтан құралатынын бірден сезіну мүмкін емес. Ал ондықтардың
аралығындағы сандар нумерациясынан санның қанша ондықтан және жекелеген
бірліктен тұратынын айқын білеміз. Мысалы 28 – двадцать восемь – две
десятки и восемь.
Сонымен, десяток – ондық деген сөзді оқушылар меңгерсе. 100-дің
көлеміндегі сандардың орыс тіліндегі ауызша нумерациясын оқушылардың
игеруі жеңілдей түседі.
Сандардың қазақ тіліндегі ауызша нумерациясы бұдан біршама өзгеше. Мұнда
да бір таңбалы санның әрқайысысының өзіндік атауы бар. Ал, дөңгелек
ондықтардың атауларынан санның қанша ондықтан құрылғаны жайында ешбір
мағұлмат алу мүмкін емес. Өйткені, әрбір дөңгелек ондықтың да өзіндік
атаулары бар. Мысалы, жиырма сөзінен ол сан 2 ондықтан тұрады деген
ұғым шықпайды, ал отыз десек, ол санның үш ондықтан құралатынын бірден
аңғара алмаймыз. Демек, ондықтардың атауларын игеру және сол сандарды
оннан қоса және кеміте санау арқылы шығарып алу, дөңгелек ондықтардың
қалай құралатынын қарастыру – сандардың қазақ тіліндегі ауызша
нумерациясына ерекше көңіл қоюға тұрарлық нәрсе. Ал дөңгелек ондықтардың
арасындағы сандардың 11-ден 100-ге дейінгі жасалуында ортақ заңдылықтар
бар. Ол – санның қандай да бір ондықтан және жекелеген бірліктерден
құралатыны. Мысалы, 32 – отыз екі, үш ондық және екі бірлік .
Осы ерекшелікке орай қазақ тілінде оқитын мектептерде 10-ға дейінгі
бір таңбалы сандардың нумерациясы және орындалатын қосу және азайту
амалдарын оқып-үйренуден оның көлеміндегі қосу және азайту таблицасынан
кейін, бірлеп санап жеке 10 бірліктің бір ондықты құрайтынына ұқсас, оннан
санап әрбір дөңгелек ондықтардың қалай жасалатыны қарастырылғаны тиімді.
10-ның көлеміндегі сандардың нумерациясын оқып үйрену кезінде оқушылар
екі негізгі математикалық ұғыммен сан және цифр ұғымы танысады.
1-ден 10-ға дейінгі сандар тақырыбын оқу кезінде оқушылар сандардың
цифрлармен таңбаланатынымен де танысады. Кейде цифрларды 1-9 пайдаланып,
сәйкес санды көрсетіп береді, біртіндеп цифрлар арқылы кез келген санды
жазып көрсетуге болатындығын игереді. Алфавиттегі әріптер арқылы кез
келген сөзді жазып көрсетуге болатыны сияқты цифрлар да санды жазу үшін
қолданатынын ерекше математикалық таңбалар екеніне оқушылардың назары
аударылады. Бұл өте қажет. Өйткені, бастауыш буынның көптеген оқушылары
әр түрлі екі түсінікті, сан және цифр ұғымдарын жиі шатастырады. Тіпті
мұғалімдердің кейбіреулері ол терминдердің бірін екіншісінің орнына
қолданады. Сан және цифр жайында әңгіме қозғала бастаған күннен олардың
екі түрлі түсінік екенін оқушыларға аңғартуға ерекше көңіл бөлу керек.
Цифрды оқушылар көреді және жазады. Жалпы алғанда сандарды атау және
цифрларды жазу қатар жүргізіледі. Цифр термині арабтың сифр
аудармасы нөл немесе сөзбе-сөз аударсақ, бос орын деген сөзінен шыққан.
Цифр дегеніміз – сандарды белгілеу үшін алынған шартты таңбалар.
Сан дегеніміз – математиканың негізгі ұғымдарының бірі. Адамзат
дамуының тарихына қарасақ, адамның күнделікті өмірдегі қажеттіліктері
негізінде алдымен сан одан соң оның белгіленуі – цифр пайда болды.
ХХ ғасырдың ұлы математиктерінің бірі Н.Н.Лузин: Сан пайда болды, ал
санмен бірге Математика да пайда болды. Сан идеясынан – ең ұлы ғылымдардың
бірінің тарихы, міне, содан басталды, – деп баға берген. Сан ұғымының
белгілі бір даму деңгейінде оның белгіленуі – цифр өмірге келді.
Математиканың бастауыш курсындағы теріс емес бүтін сандарды оқу, жазу және
салыстыру негізгі мәселелердің қатарына жатады.
Сандарды оқу, жазу, салыстыру концентрлер бойынша оқытылады: ондық,
жүздік, мыңдық, көп таңбалы сандар, материалдың бұлайша оқытылуының
өзіндік себептері бар. Атап айтқанда:
1.Алдыңғы концентрде қарастырылған сұрақтар келесі концентрде бекітіліп,
ары қарата тереңдетіле және жаңа сұрақтармен байланыстырыла енгізіледі;
2. Алдыңғы концентр бойынша игерілген білім, білік және дағдылар келесі
концентрді оқып үйренгенде негізге алынады;
3. Осы тақырыптың негізгі сұрақтарын бірнеше рет қайталау арқылы
оқушылардың білімі мен білігі жетілдіріледі;
4. Әрбір жаңа концентрді оқып үйренгенде оқушылармен жүргізілген өзіндік
жұмыстың көлемі артады;
5. Қарастырылатын сандар аймағы біртіндеп кеңейіп, оқып-үйренген
сандар туралы білім сандардың жаңа аймағына облысына пайдаланылады;
6. Материалды оқытудың осындай рет-тәртібі ондық санау жүйесінің
ерекшелігіне мейлінше сәйкес келеді.
Сонымен қарастырылатын сандар аймағының біртіндеп кеңейтіле түсетіні және
қазақ тілінде сан есімнің жасалу ерекшелігі ескерілген. Мәселен, бір
таңбалы сандардың және ондықтардың өзіндік ерекше атауларынан неше
ондықтан құрылғанын аңғару мүмкін емес. Сондықтан, әр санның жеке атауын
игеруге ерекше көңіл бөлінуі тиіс. Сонымен бірге ондықтардан және
бірліктерден құралатын сандардың бәрі үшін ортақ заңдылық бар. Олай болса,
қазақ тілінде оқитын тіпті түрік тектес тілдердің бәрінде де мектептерде
осы ерекшеліктерді ескеру сандар нумерациясын орыс тіліндегіден өзгеше
ретте оқытудың тиімділігін аңғартады. Осындай себептерден 1-cыныпта 1-
ден 10-ға дейінгі сандар және ондықтармен санау, яғни дөңгелек
ондықтар, 2-сыныпта 1-ден 100-ге дейінгі сандар, яғни ондықтар және
бірліктермен санау, 3-сыныпта 1-ден 1000-ға дейінгі сандар, яғни
жүздіктер, ондықтар және бірліктермен санау, 4-сыныпта 1-ден 1000000-ға
дейінгі сандар нумерациясы (ауызша және жазбаша) оқытылып үйретіледі.
Бастауыш сынып математикасында өзекті ұғымдардың бірі болып натурал
сан ұғымы табылады. Жалпы алғанда, бұл ұғымды эквивалентті жиындар
класының сандық сипаттамасы ретінде анықтауға болады. Сондай-ақ, натурал
сан ұғымы нәрселерді санаумен ғана шектелмейді де, шамаларды өлшеумен
байланыстырылады. Ол реттелген жиын элементі немесе натурал тізбек мүшесі
ретінде айқындала түседі. Натурал тізбек қасиеттерін қарастырумен
байланысты натурал санның мөлшерлік мәні мен реттік мәні көрсетіледі.
Арифметикалық амалдарды оқып үйренген кезде натурал сан жаңа сипатта
оларға қолданылатын объекті ретінде кездеседі. Сан өте ежелгі ұғымдардың
бірі. Әр түрлі халықтарда жазудың пайда болуымен қатар санаудың да
белгілі бір жүйелері пайда болған.
Санаудың ондық жүйесіндегі сандарды жазу үшін таңба цифр
қолданылады. Осы цифрдың әрқайсысының өз атаулары бар және олар бір
таңбалы теріс емес, бүтін он санның атауларына сәйкес келеді. Цифр
ұғымы сандарды жазу таңбасы ретінде енгізіледі. Сан мен цифр ұғымдары
әр түрлі ұғымдар.
Разряд, класс разрядтар және кластар, бірліктер, разрядтық сан
түсініктері біртіндеп енгізіледі және дами береді, бірте-бірте разрядтар
мен кластар, олардың атауы, оған байланысты сандардың атауы, жазылуы,
оқылуы, олардың ондық құрамы қарастырылады.
Бастауыш мектепте сандарды оқу, жазу және салыстыруды оқытып
үйрету дайындық деп аталатын кезеңдегі оқушылардың игерген белгілі бір
деңгейдегі білім қорына негізделеді. Білімнің бұл қоры: заттардың оннан
аспайтын тобындағы заттарды реттік және есептік сандардың көмегімен санау,
соның нәтижесінде Берілген топта неше зат бар? және Әр зат санағанда
нешінші? екенін анықтау, екі ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Ұқсас жұмыстар
Пәндер
- Іс жүргізу
- Автоматтандыру, Техника
- Алғашқы әскери дайындық
- Астрономия
- Ауыл шаруашылығы
- Банк ісі
- Бизнесті бағалау
- Биология
- Бухгалтерлік іс
- Валеология
- Ветеринария
- География
- Геология, Геофизика, Геодезия
- Дін
- Ет, сүт, шарап өнімдері
- Жалпы тарих
- Жер кадастрі, Жылжымайтын мүлік
- Журналистика
- Информатика
- Кеден ісі
- Маркетинг
- Математика, Геометрия
- Медицина
- Мемлекеттік басқару
- Менеджмент
- Мұнай, Газ
- Мұрағат ісі
- Мәдениеттану
- ОБЖ (Основы безопасности жизнедеятельности)
- Педагогика
- Полиграфия
- Психология
- Салық
- Саясаттану
- Сақтандыру
- Сертификаттау, стандарттау
- Социология, Демография
- Спорт
- Статистика
- Тілтану, Филология
- Тарихи тұлғалар
- Тау-кен ісі
- Транспорт
- Туризм
- Физика
- Философия
- Халықаралық қатынастар
- Химия
- Экология, Қоршаған ортаны қорғау
- Экономика
- Экономикалық география
- Электротехника
- Қазақстан тарихы
- Қаржы
- Құрылыс
- Құқық, Криминалистика
- Әдебиет
- Өнер, музыка
- Өнеркәсіп, Өндіріс
Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор #1 болып табылады.
Ақпарат
Қосымша
Email: info@stud.kz