Фильтрлердің өткізу жолақтары

Жұмыс түрі: Дипломдық жұмыс
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 50 бет
Таңдаулыға:

Мазмұны

Кіріспе 3
1 Электрлік фильтрлер 4
1.1 Фильтрлердің түрлері 4
1.2 Баттерворт, Чебышев, Золотарев сипаттамаларымен берілген
фильтрлер 11
1.3 Активті фильтрлер 15
1.4 Фильтрлердің басқа түрлері 20
1.5 Фильтрлерді есептеудегі алғашқы мәліметтер 22
1.6 Сипаттамалық параметрлері бойынша фильтрлерді есептеу 26
1.7 Шығындардың әсері 27
2 Electronics Workbench программасы және оның негізгі
элементтері 28
2.1 Сұлба құрудың негізгі принцптері 28
2.2 Негізгі элементтердің сипаттау 30
2.3 Схемаларды анализдеу 42
3 Фильтрдің жұмысын моделдеу 45
3.1 Фильтрдің жиіліктік сипаттамалары 45
3.2 Төмен жиілікті фильтрдің моделі 47
3.3 Жоғары жиілікті фильтрдің моделі 49
3.4 Режекторлы және жолақты фильтрлердің моделі 51
3.5 Активті фильтрлердің модельдері 54
Қорытынды 60
Қолданылған әдебиеттер тізімі 61

Кіріспе

Электрлік жиіліктік фильтрлер (қысқаша фильтр) деп әлсіреуі кейбір
жиілік жолағында аз болатын, ал басқа жиілік жолағында үлкен болатын,
төртполюстікті айтады. Фильтрлерді өткізу жолағы бойынша: төменгі және
жоғары жиілікті, жолақты және режекторлы болып бөлінеді. Дипломдық жұмыстың
негізгі мақсаты фильтрлерді молдельдеу.
Кезкелген радиоэлектронды құрылғы физикалық немесе математикалық
моделдеумен жасалады. Физикалық моделдеу көптеген материалдық шығындарға
алып келеді, өйткені жасалатын барлық материалдық макеттерді істеуге көп
жұмыс кетеді.Сондықтан көп жағдайда есептеу техникасын және заттарын
қолдана отырып, моделдеуді жасайды. Осындай бағдарламалардың бірі
Electronics Workbench. Бұл бағдарлама өзінің қарапайымдылығымен және
жеңілдігімен ерекшеленеді.
Дипломдық жұмыс тақырыбының көкейкестілігі: Радиотехникада осындай
бағдарламалардың негізінде әр түрлі процестерді түсіндіруде қолданылуы.
Ғылыми жаңашылығы: Electronics Workbench бағдараламасының негізінде
фильтрлерінің виртуалды нұсқасын құрастыру.
Практикалық мағыналылығы: Дипломдық жұмыстың нәтижелерін виртуалды
зертханалар құрыстыруда қолдануға болады. Алынған модельдер, әр түрлі
есептеулер жүргізгенде пайдаланылуы мүмкін.
Дипломдық зерттеудің мақсаты: Electronics Workbench бағдарламасында
режекторлы, жолақты, төменгі, жоғары жиілікті фильтрлердің жұмысын
модельдеу. Фильтрдің жұмысын модельдей отырып, амплитуда жілікті
сипаттамасын құру және жұмыс істеу принцпімен танысу.
Дипломдық зерттеудің міндеттері: Фильтрлердің сұлбаларын құрастыру
және зерттеу;
Electronics Workbench бағдарламасының мүмкіншіліктерін қарастыру;
Қолданбалы бағдарламаларының пакеті негізінде фильтрлердің моделін
құрастыру.
Дипломдық зерттеудің объектісі: Фильтр. Жұмыстың теориялық негізі
ретінде сигналдарды түрлендіру барысында өтетін физикалық процесстер, ал
әдістемелік негіз ретінде осы процесстерді модельдеу алынды
Дипломдық жұмыстың теориялық, әдістемелік негізі және практикалық
базасы: Фильтрлардың техникалық сипаттамалары;
Режекторлы, жолақты, төменгі,жоғары жиілікті фильтрлердің техникалық
сипаттамалары;
Electronics Workbench қолданбалы бағдараламаларының пакеті.
графикалық интерфейс экран дисплейіне сұлбаларды шығару және жан – жақты
талдау.

1 Электрлік фильтрлер

1.1 Фильтрлердің түрлері

Электрлік жиіліктік фильтрлер (қысқаша фильтр) деп әлсіреуі кейбір
жиілік жолағында аз болатын, ал басқа жиілік жолағында үлкен болатын,
төртполюстікті айтады. Әлсіреуі шағын болатын жиіліктер диапозонын
өткізбейтін жолақ деп атайды, ал әлсіреуі үлкен болатын жиілік диапозонын
– тоқтату жолағы деп атайды. Осы жолдар арасында көшу жолын енгізеді.
Мысалы суретт 1.1 , б графикте көрсетілгендей. ω1...ω2 жиіліктер
диапозонында өшу аз (өткізу жолағы), ω3...ω4 жиіліктер диапозонында үлкен
(өткізбейтін жолақ). Осындай фильтрдің амплитудалық – жиілікті сипаттамасы
(суретте 1.1, б ) көрсетілген. Фильтрлерді өткізу жолағы бойынша шағын
жиіліктерді өткізетін және жоғары жиіліктерді өткізбейтін – төменгі (ал
төмен емес) жиілікті фильтрлері (ТЖФ), жоғары жиіліктерді өткізетін және
төмен жиіліктерді өткізбейтін (сурет 1.2, а) – жоғарғы (ал жоғары емес)
жиілікті фильтр (ЖЖФ), тек жиілік жолағын өткізетін (сурет 1.2, б) –
жолақты фильтрлер (ЖФ); тек жиілік жолағын өткізбейтін (сурет 1.2, в) –
режекторлы немесе басып тастайтын (РФ немесе КФ) фильтрлер деп бөледі.

а) фильтрлердің өткізу жолағы

Сурет 1.1, бет 1 – Фильтрлердің өткізу жолағы мен амплитуда – жиілікті
сипаттамасы

б) өткізу жолағының амплитуда – жиілікті сипаттамасы

Сурет 1.1, бет 2

а) жоғары жиіліктерді өткізетін және төмен жиіліктерді өткізбейтін
жоғарғы (ал жоғары емес) жиілікті фильтр (ЖЖФ); б) тек жиілік жолағын
өткізетін жолақты фильтрлер (ЖФ); в) тек жиілік жолағын өткізбейтін
режекторлы немесе басып тастайтын (РФ немесе КФ) фильтрлер

Сурет 1.2 – Фильтрлердің өткізу жолақтары

Фильтрлер, индуктивтіліктен және сыйымдылықтан тұратын пассивті
(пассивті LС-фильтрлер), кедергіден және сыйымдылықтан тұратын пассивті
(пассивті RС-фильтртері) фильтрлер деп аталаныда, сонымен қатар активті
(АRС- фильтртері), кварцты, магнитострикционды, сандық (ЭЕМ пайдалануымен)
болады. LС-фильтрлер кең таралған, бірақ қазіргі кезде АRС- фильтрлерімен
қарқынды ығыстырылып шығарылды.
Пассивті LС-фильтрлер. Пассивті LС-фильтлерін есептеудің екі түрлі
әдісі бар – сипаттамалық және жұмыс параметрлері бойынша. Жұмыс
параметрлері бойынша фильтрлерді есептеу жетілген, сондықтан сипаттамалық
параметрлер бойынша есептеу туралы тек ұғымдар берілген.
Фильтрлердің сұлбалары конфигурация бойынша сатылы (сурет 1.3) және
көпіршелі (сурет 1.4) болып бөлінеді. Сатылыны Т, Г, П буынды түрлеріне
бөлуге болады.

Сурет 1.3 – Фильр сұлбасының Т, Г, П типтегі сатылы түрі

Сурет 1.4 – Фильтр сұлбасының көпіршелі түрі

Жолақты фильтр. ωт...ωж жиіліктер диапозонында әлсіреуі – шағын, ал
қалған жиіліктерде – үлкен болатын фильтр жолақты фильтр деп аталынады
(сурет 1.5). Жолақты фильтр бір-бірімен қосылған ТЖФ және ЖЖФ тұрады. 1.5,
б суретінде ЖФ түйінінің Г-тәрізді, ал 1.5, в суретінде – Т-тәрізді бөлігі
көрсетілген. L'2 және С''2 элементтері төменгі жиілікті фильтртерді
жасайды, ал 2С' және 2L'' – жоғарғы екенін көруге болады. Жолақты фильтртің
элементтері осылай таңдалады, төменгі шарт орындалады (1.1)

(1.1)

б) ЖФ түйінінің Г-тәрізді бөлігі; в) ЖФ түйінінің – Т-тәрізді бөлігі

Сурет 1.5 – Жолақты фильтрдің Г және Т типті түрі

Осы жағдайда ωω0 жиіліктер кезінде бойлық иық сыйымдылық сипатына ие
болады, ал көлденең кезінде – индуктивтілікке ие. Сөйтіп, резонанстық
жиіліктен кіші жиілікте, тізбектің эквивалентті сызбасы 1.6., а түріне ие
болады және ЖЖФ ұсынады, ал ωω0 кезінде – суреттін 1.6, б түрінде және ТЖФ
ұсынады, сондықтан жолақты фильтртің барлық жиілікті сипаттамалары бірге
қосылған ЖЖФ және ТЖФ сипаттамалары болады. ωт және ωж жиіліктер, ТЖ және
ЖЖ фильтрлер қимасының жиілігі болып келетін, төменгі өрнектен анықталады
(1.2)

(1.2)

мұндағы q=L''L'=C''C'

сонымен қоса . Т-түйінінің сипаттамалық кедергісі (1.3)

(1.3)

Т-түйіннің әлсіреуі (1.4)

(1.4)

фазалық сипаттамасы (1.5)

(1.5)

Режекторлы фильтрдің сызбасы сурет 1.6. сызбасында, ал сипаттамасы
сурет 1.7 (б) көрсетілген.

Сурет 1.6 – ЖЖФ және ТЖФ – дің сұлбалары

Сурет 1.7 – Жолақты фильтрдің фазалық сипаттамасы

k және m типті пассивті LС-фильтрлер. Жоғарыда қарастырылған барлық
фильтрлердің бір жалпы қасиеті бар: бойлық иіннің көлденең иін кедергісіне
көбейтіндісі жиіліктен тәуелсіз, заттық шама болады. осындай фильтртер k
типті фильтртер деп аталады. Мысалы ТЖФ (сурет 1.8,а) .
параметрі фильтрдің сипаттамалық кедергісі деп аталады. k типті барлық
фильтрлер үшін келесі кемшіліктер тән: жиіліктен тәуелді сипаттамалық
кедергінің маңызды өзгеруі, әлсіреу сипатының шағын тіктігі, немесе әсіресе
қиық жиілігінен жақын жерде жарамсыз. k типті фильтртердің артықшылықтары
да бар: конструкция қарапайымдылығы, қиық жиіліген алшақтатылған, жиіліктер
диапозонындағы фазалық сипаттаманың өзгеруі, сызықты заңға жақын заң
бойынша, АЖС өсу монотондығы және осының салдары ретінде қиық жиілігінен
маңызды ерекшеленетін, жиіліктегі салыстырмалы үлкен әлсіреу. Мысалы,
жиілік октаваға өзгергенде, яғни қиық жиілікпен салыстырғанда 2 есе, Т-
тәрізді түйін кернеудің 21 дБ әлсіреуін қамтамассыз етеді, ал 5 октаваға
артта қалатын, жиілікте – 39 дБ, яғни 10 есе үлкен (еске түсірейік) 20 дБ
әлсіреу 10 есе әлсіреуге сәйкес келеді, ал 40 дБ – (100 есе). Фильтртер
бөлшектері солай таңдалады, фильтртегі түйіндер санынан тәуелсіз, тек бір
резонансты жиілік болғандай.

Сурет 1.8 – Фильтрдің сипаттамалық кедергісі

Өткізу жолағында сипаттамалық кедергінің біртектілігін жақсарту және
фильтртің амплитудалық сипаттамасының тігінен өсуін жоғарлату үшін тізбекті
немесе параллель туынды түйіндерді пайдаланады, яғни түйіндер, мұнда қима
жиілігі k типті түйіндегідей болып қалады, ал резонансты жиіліктер бір
емес, екіге тең болады. Ол үшін k түйінге тағы бір сыйымдылықты (сурет 1.9,
а) немесе бір индуктивтілікті (сурет 1.9, б) қосу қажет. Алынған түйіндер m
типті түйіндер деп аталынады. Неліктен элементтердің әрбіреуі сызбада
көрсетілген мағынаға ие болатынын түсіндірейік. k түйіні (сурет 1.8, а) m
типті берілген туынды түйіндердің түпнұсқасы деп аталады. Бұл m типті
түйіндер нольдік жиілікте, барлық қалған түйіндер үшін алғашқы болып
келетін, m типті түйіндердің сипаттамалық кедергісіне ие болуы керек екенін
белгілейді. Қима жиіліктері барлығында бірдей болуы керек. Егер k және m
түйіндердегі көрсетілген шамаларды теңестіріп және қажетті түрлендірулерді
өткізсек, онда 1.9, а, б суретінде көрсетілген, мағыналар алынады. k
түйінде болған бөлшектерде m көбейткіші қойылады, ал екінші резонансты
жиілікті алу үшін қосылған элементтерде – (1-m2) m көбейткіші қойылатыны
белгілеулерден көрінеді.

Сурет 1.9 – m типті пассивті LC – фильтр

Алынған тізбекте өтетін, физикалық үдерістерді қарастырайық. Сурет
1.9,а сызбасында L1ТС1Т параллель контуры жиілігінде токтар
резонансын жасайды. Параллель резонанс кезінде контурдың шығынсыз кіріс
кедергісі ∞ тең болғандықтан, ω∞ жиілігіндегі беріліс коэффициенті нөлге
тең, ал әлсіреуі сәйкесінше ∞ тең болады. Сондықтан ω∞ жиілігін шексіз
әлсіреу жиілігі деп атайды. Егер ω∞ жиілігі ωқ қима жиілігімен жанасатын
болса, онда m=0, ал егер ω∞=∞ болса, онда m=1. Сөйтіп, теориялық түрде m
параметрі 0 ден 1 ге дейін мағыналар қабылдай алады. m0,4 болатын фильтрті
тіпті жүзеге асыру констирукциялық түсінік бойынша мүлде мүмкін емес.
m=0,58≈0,6 түйіндер кең таралған. Осындай түйіндердің сипаттамалық
кедергісі 0...0fқ диапозонында тіпті тұрақты және ZТm (немесе ZПm) тең
болады (сурет 1.10, а). m=0,6 кезінде ω∞=1,25ωқ, сондықтан әлсіреу қисығы k
типті фильтртерден қарағанда, едәуір ширақ өседі, яғни m=1 кезінде. m
әртүрлі мағыналары үшін а=f(f) қисықтары 1.8, б суретте көрсетілген.

Сурет 1.10 –Түйіндерің кедергілік сипаттамасы

m типті фильтртердің кемшіліктері: шексіз өшу жиілігінен, үлкен
жиіліктер кезіндегі әлсіреудің төмендеуі. Одан әрі күрделі конструкция, m
әртүрлі мағыналарымен бірнеше түйіндерді біріктіру қажеттілігі. (m=0,6,
m=0,8 және k (яғни m=1) түйіндерден тұратын, жеткілікті таралған
фильтртер). Осындай фильтртерде бір түйіннің әлсіреуінің төмендеуі басқа
түйіндердің үлкен әлсіреуімен орнын толтырады. m типті фильтртер, әр алуан
түрлі фильтртерді жасайтын, Т-, П-, Г-тәрізді түйіндерден тұрады.

1.2 Баттерворт, Чебышев, Золотарев сипаттамаларымен берілген фильтрлер

Фильтрлерді синтездеу кезінде атақты ғалымдардың атымен аталатын
фильтрлерді пайдалану кеңінен тараған.
Баттерворт сипаттамасымен берілген фильтрлер (қысқаша – Баттерворт
фильтрлері) ТЖФ нөлдік жиілігі кезінде әлсіреуі 0 тең болатын фильтрлері
аталады, өткізу жолағында ол монотонды ұлғайады, шекті жиілікте 3 дБ
жетеді, ал сосын өткізбейтін жолақта монотонды өседі. Фильтрдің түйіндері
неғұрлым үлкен болса, яғни оның реті жоғары болса, соғұрлым өткізбеу
жолағындағы сипаттама тік жүреді және өткізу жолағында әлсіреу кіші болады.
(сурет 1.11). Осы кезде, фильтрдің элементтері таза реактивті деп
саналатынын ескеру керек. Шығындар болған кезде сипаттамалар бұрмаланады
және қарастырылатындардан ерекшеленеді, олар туралы төменде айтылады.

Сурет 1.11 – Баттерворт сипаттамасымен берілген фильтрлер

Чебышев фильтрлері өткізу жолағында әлсіреу сипаттамасы 3 дБ жоғары
болмайтын, амплитудамен тербелмелі сипатқа ие, ал өткізбейтін жолағында –
Баттерворт фильтрлеріне қарағанда, үлкен тікті монотонды өсетін фильтрлер
деп аталады. Өткізу жолағында неғұрлым әлсіреу амплитудасы жоғары болса,
соғұрлым өткізбейтін жолақтағы сипаттама тік жүреді және керісінше, өткізу
жолағында неғұрлым әлсіреу амплитудасы кіші болса, соғұрлым өткізбейтін
жолақтағы тік сипаттамасы кіші болады. Өткізу жолағындағы тербелістер басып
тастайтын параметрлерді таңдайтын болсақ, онда Чебышев фильтрі Баттерворт
фильтріне айналады. Экстремалды нүктелер (яғни максималды және минималды
мағыналар бірге) саны өткізу жолағында Чебышев фильтртеріндегі фильтр
ретіне тең, яғни ондағы реактивтік элементтер санына тең болады (сурет
1.12).Золатарев фильтрінің сипаттамасы өткізу жолағында тербелмелі сипатқа,
ал өткізбейтін жолақта – монотонды емес, сипатт ие болады (сурет 1.13).

Сурет 1.12 – Чебышев фильтрлерінің өткізу жолағында әлсіреу
сипаттамасы

Чебышев фильтрлері. Чебышев сипаттамасымен берілетін фильтрлер
Баттерворт фильтрлерінен келесімен ерекшеленеді: мөлдірлік жолағында
әлсіреу, сипаттамасы монотонды емес өзгереді, ал тербеліс заңы бойынша,
әлсіреу жолағында сипаттама қисықтығы Баттерворт фильтрлеріне қарағанда
үлкен болып шығады. Өткізу жолағындағы тербеліс амплитудасы ұлғайған сайын
өткізбейтін жолақтағы сипаттаманың қисықтығы ұлғайады. Чебышев
фильтрлерінің жұмыстық әлсіреуін есептеу келесі формула бойынша беріледі:
өткізу жолағында (1.6)

(1.6)

өткізбейтін жолақта (1.7)

(1.7)

мұндағы ε – ығысу коэффициенті деп аталынатын және өткізу жолағындағы
тербеліс амплитудасын сипаттайтын, параметр.

болғандықтан,

мұндағы Δа – децибелмен өрнектелген, өткізу жолағындағы әлсіретудің
максимал мүмкін мәні.

мұндағы .

Мысалы, дБ .

Тәжірибеде өткізу жолағындағы максимал мүмкін әлсіретуді таңдайды (3
дБ жоғары емес), осы кезде өткізбейтін жолақтағы әлсіреу тігі арттады.
Чебышев фильтрінің реті (1.8)

(1.8)
Келтірілген жиілік (1.9)

(1.9)

Чебышев сипаттамасымен симметриялық сызбалар тақ ретке, ал
симметриялық емес сызбалар – жұп ретке ие болатынын көрсетуге болады.
Барлық қалған есептер Баттерворт фильтртеріне ұқсас орындалады.
Чебышев фильтртері үшін нормаланған коэффициенттер кестесі Баттерворт
фильтртерінен қарағанда көлемді болады, өйткені коэффициенттердің
берілгендері өткізу жолағындағы мүмкін тексіздігінен тәуелді болады.
Золотарев фильтрлері. Золотарев фильтрлері m типті фильтрлеріне ұқсас
сызбаларға ие болады. Фильтр элементтері сондай түрде таңдалады, бірнеше
резонансты жиілік пайда болады. Мысалы, сурет 1.9 а және б сызбалары
Золотарев бойынша жиналған.
Шағын жиіліктерде бойлық иіндердің кедергісі аз, ал көлденең иіндердің
кедергісі орасан зор, ал үлкен жиіліктер керісінше болғандықтан, онда
берілген фильтр төменгі жиілік фильтртері болып келеді. Бірақ жүктемедегі
кернеу тек қана шексіз үлкен жиілікте ғана нөлге тең болмайды, сонымен
бірге және жиіліктерінде де нөлге ге тең болады, өйткені осы
жиіліктерде екінші және төртінші тармақ қысқаша тұйықталған болып шығады.
Ұқсас (сурет 1, б) сызбада осы жиіліктегі беріліс коэффициенті нөлге тең,
өйткені резонанстық жиілікте шығынсыз параллеь контурдың кедергісі ∞ тең.
Яғни, ω2 және ω4 резонанстық жиіліктерде әлсіреу ∞ ұмтылады, (сурет 1.12,
в) түрдің әлсіреуінің амплитудалық сипаттамасына әкеледі.
Золотарев фильтрлері де кестелер көмегімен есептеледі, бірақ олар өте
қолайсыз және осында келтірілмейді.
Магнитострикциялық фильтрлер Тербелмелі жүйелер электрлік те
механикалық та болуы мүмкін. Мысалы, камертон, керілген ішек және оған
ұқсас құралдар тербелмелі жүйелер болып келеді. Осындай бөлшектердің
тербелмелі қасиеттерін пайдалану принциптері бойынша жасалынған
электромеханикалық фильтрлер байланыс техникасында қолданылады. Осы
фильтрлердің әрекет ету ұстанымы келесіден тұрады. Кейбір материалдар,
мысалы никель, феррит және басқалары олар жатқан магнит өрісі өзгерген
кезде өз ұзындықтарын өзгерту қасиеттеріне ие болады. Ұқсас әсерді
магнитостракциялық фильтрлер деп атайды. Ол ұзындығы бірнеше сантиметр
болатын қатаң бекітілген никель немесе феррит өзегінен тұратын,
электрмагниттік магнитостракциялық фильтртерде пайдаланылады. Өзекте
индуктивтілігі ондаған микрогенри болатын катушка және тұрақты магнит
орналасқан. Катушка бойымен ауыспалы ток аққан кезде магнит өрісі өзгереді,
не өзектер ұзындығының және олардың резонанстық жиіліктерінің өзгеруіне
әкеледі.
Магнитстракциялық фильтрлердің эквивалентті сызбасы (сурет 1.14, а )
ал кірістік амплитудалық-жиілікті сипаттама – (сурет 1.14, б )түрінде
болады. осындай фильтртерді магнитостракциялық резонанстар деп те атайды.
Осындай фильтртерде ω2ω3=1,01÷1,10, ол 2000...4000 беріктікке сәйкес
болады және LС-фильтртерінде алуға болатын, беріктіктен бірнеше есе жоғары
болады.
Бессель фильтрлері. Бессель фильтрінде аппроксимация амплитуда-жиілік
сипаттамаға емес, фаза – жиіліктік фильтрдің мінездемесі үшін табылады.
Спектрі өткізу жолағындағы фильтр сигналды бұрмаламау үшін шығатын сигнал
мен кіретінмен қарастырғанда шығатын сигналдың кешігуі барлық гармоникалар
үшін бірдей болсын деп талап қойылады. Фазалық қозғалыс қарастырылатын
гармониканың кезеңінің бөлшектерімен өлшенгендіктен кешігу уақыты кіретін
сигналмен салыстырғанда шығатын сигналдың фазалық қозғаудың жиіліктік
сызықты тәуелділігіне тең күшті. Бессель фильтрі нақты фаза – жиіліктік
мінездеменің асқан сызықтық тәуелділікке жақындауын қамтамасыз етеді, ол
тұрақты кешігуге сәйкес. Бессель фильтрлерде топтық кешігу, уақыттың
максималды тегіс мінездемесі болады.Фильтрге сатылы сигнал әсер еткен
кезде, өшу тіктілігі үлкен болмайды.
Фильтрлерді есептеу кестелері есепті өткізуге ыңғайлы қылады.
Нормаланған фильтр үшін шектік жиіліктік 1 радс тең деп саналады.
Фильтрдің барлық резисторлары үшін R0= 1 0м. Со Сыйымдылық барлық
кестелерде фарадтармен берілген. ωо, rо ,Со параметрлер кейбір нормаланған
фильтрді сипаттайды; олардың көлемін масштабтау теңдігі көрсетіледі (1.10)

ω0 r 0С0 i= ω r Сі. (1.10)

ω және R еркін таңдалады және осы теңдіктен Сі сыйымдылықтар анықталады.

1 — Баттерворт фильтрі; 2 — Чебышевтың фильтрі; 3 — Чебышевтың
инверстік фильтрі; 4 — эллиптикалық фильтр; 5 — Бессель фильтрі

Сурет 1.13 – Төртінші реттік төменгі жиілікті белсенді фильтрлердің
амплитуда-жиіліктік сипаттамасының кестесі.

1.3 Активті фильтрлер

АRС класты фильтрлер активті фильтрлер деп аталады. Тәжірибе жүзінде
активті элементтер ретінде операциялық күшейткіштер пайдаланылатын,
фильтртер ең көп таралған. Активті фильтртерді қарастырмас бұрын
инвертирленбейтін режімде ОК қосылудың кең таралған нұсқасын көрсетеміз.

Сурет 1.14 – Активті фильтр

Суреті 1.14 сызбада кіріс тогы нөлге жақын, ол аса үлкен кіріс
кедергісін көрсетеді. Осындай тізбектің беріліс коэффициенті осыған ұқсас
сызбадан көруге болады (сурет 15.31, б)

(1.11)

ал тізбектің жиілікті диапозоны ОК жиілікті қасиеттерімен анықталады.
Егер R1 кедергісін үзсек, ал R2 – қысқартсақ, онда сұлба шығады (сурет
1.14). (1.15) шығатындай, осындай тізбектің беріліс коэффициенті 1 тең
болады, өйткені R1=∞, ал R2=0. Яғни, сурет 1.14 тізбекте әлсіреу нөлге тең,
кіріс кедергісі өте жоғары, шығу кедергісі – жеткілікті шағын, фазалық
тұрақтысы 0 тең. Сөйтіп, сурет 1.14 сұлбасы бойынша құрастырылған тізбек
тым үлкен кіріс кедергісімен қайталағышты ұсанады, яғни төртполюстік
генератор және жүктеме апрасында қосыла тұрып генераторға мүлде бос жүріс
режімінде жұмыс істеуге мүмкіндік береді. Мысалы, тізбекті тербелмелі
контурдың кіріс қысқыштарына тек тым үлкен кедергілі екіполюстіктерді
тікелей қосуға болады, өйткені контур элемнеттерінің кедергісімен
салыстырылатын кедергілер кезінде, тізбектің беріктігі күрт төмен түседі.
Егер жүктемені тікелей емес конденсаторға, ал қайталағыш арқылы
жалғастыратын болсақ, онда ондағы кернеу конденсатордағы кернеуге тең
болады, ал шунтирлатын әрекетті конденсатор кернеуді сезінбейді, өйткені
қайталағыштың кіріс кедергісі тым орасан (сурет 1.15).
Соңғы кездері екі кірісті немесе бір кірісті шығарулармен тіктөртбұрыш
түріндегі операциялық күшейткіштің жаңа белгілеуі одан әрі кең тарала
бастады. Тіктөртбұрыш қаптамасында таңбасын салады (сурет 1.15).
Қайталағыш тізбектерді шешу үшін пайдаланады, яғни бір тізбектің екінші
тізбекке әсерін жоққа шығару үшін. Мысалы, егер дифференциалданатын
тізбектің шығысына көрнекті кәіріс сыйымдылығымен құралды қосатын болсақ,
онда бұл сыйымдылық дифференциалданатын тізбектен кейін алынатын, тар қысқа
импульстерді майлайды. Конденсатор өз зарадын аз уақыт ішінде өзгерте
алмайтындықтан, онда импульстар жұмырланады, өз өткірлігін жоғалтады
(сурет 1.16, а). Дифференциалданатын тізбеккке жүктеме реакциясымен
шақырылатын, бұрамалаулардан алшақтату үшін жүктеу құралын
дифференциалданатын тізбекке тікелей емес, ал қайталағыш арқылы қосу
қажетті. Осындай көптеген мысалдарды келтіруге болады.

Сурет 1.16 – Беріктілігі әртүрлі фильтрлердің түйіндері

Активті фильтрлер төмен берікті, орта берікті және жоғары берікті деп
бөлінеді. Беріктігі 2 аспайтын тізбектер төменберікті, О 2 ден 20 дейін
болатын – ортаберікті және Q 20 асатын – жоғарыберікті тізбектер деп
атайды. Оң кері байланыссыз тізбектер төменберікті болып келеді, және
жоғарыда шешілген барлық есептер дәл осы төменберікті тізбектерге жатады.
Осындай фильтртердің артықшылықтары болып келеді: ОК шағын саны (әрбір
түйінде біреу ғана) және, яғни шағын тұтынатын қуат, элементтердің минимал
саны, ал осыдан интегралды сызбаның көлем бірлігінде орналастыруға болатын,
түйіндердің үлкен саны, жұмысқа деген жоғары тұрақтылығы, элементтер
параметрлер дәлдігіне сынамалық емес және т.с.с. Активті фильтртердің
орасан артықшылықтары индуктивтілік катушканың жоқтығы, яғни, оларды
кішкентай интегралды сызбалар түрінде пайдалану мүмкіндігі болып келеді.
активті фильтртер жиі басқа, одан әрі күрделі құралдардың құрама бөлігі
болып келеді, қандайда бір дәлдеудің жоқтығы интегралды орындаудағы
бұйымдарды пайдалану кезінде міндетті шарт болып келеді.
Төменберікті түйіндері шамамен сондай сипаттамаларды ұқсас LС-
түйіндері секілді қамтамассыз етеді, бірақ орамдарсыз бұйымдарсыз,
анағұрлым компактілі түрде. Активті фильтртерде жоғарырақ ретті фильтртерді
алу пассивтерден қарағанда қарапайым және технологиялы. Фильтртерді талдау
кезінде өте маңызды көрсеткіш бар – ПУЧ белгісін алған, каскад күшінің оның
сезімталдығына көбейтіндісі. Осы көмекші, бірақ өте маңызды параметр
есептелетін элементтер мағыналарының тиімді облысын анықтайды. Төменберікті
фильтртерде ол жие 1,5...2,5 шегінде болады.
Тізбектің сезімталдығы деп оның элементтерінің параметрлерінің өзгеруі
кезіндегі тізбек сипаттамаларының өзгеруін түсінеді. Сонымен, сезімталдық
тізбектің әртүрлі сыртқы факторлардың әсеріне төзімділігін ұсынады –
қоректену кернеудің өзгеруіне, бұйымның ескеруіне және т.с.с. Мысалы, ОК
күш коэффициентінің терең теріс кері байланыстың бар болуы кезінде ондаған
пайыздарға өзгеруі тізбек сипаттамасының не бары пайыз үлестеріне өзгеруіне
әкелуі мүмкін, ал тереңдігі аздау кезінде – үлкен мағынаға ие. Бірінші
жағдайда сезімталдық шағын, ал екінші жағдайда – басым болады. Тізбектің
тұрақсызданатын фильтртер әсеріне сезімталдығы неғұрлым кіші болса,
соғұрлым осындай тізбек тұрақты жұмыс істейді. Тізбек сезімталдығының
математикалық есебі тым күрделі және осында келтірілмейді.
Орташа берікті фильтртерді алу үшін R4R5 бөлгішімен жасалатын, оң кері
байланысты ОК пайдалану қажетті (сурет 1.18). Оң кері байланыс тізбектің
қасиеттерін тым маңызды өзгерте алады, осының арқасында сипаттамалары үлкен
тік болтаны фильтртерді алуға болады. Бірақ ОКБ тізбектің жұмыс
тұрақтылығын нашарлатады, тұрақсызданатын факторларға сезімталдығын
жоғарлатады. Осындай фильтртерді және басқа тізбектер қатарын монтаждау
үшін кәсіпорындар шығаратын, бүрмелерді кеңінен пайдаланады. Бүрме деп
құрамында активті элементтер (мысалы ОУ) және кейбір бөлшектері болатын
микросхема аталады, бөлшектер параметрлерінің өзгеруі тізбек қасиеттерінің
көрнекті нашарлауын шығармайды, мысалы ООС тізбегіне енетін элементтердің.
Қалған бөлшектер сыртқы болып келеді, олардың кейбіреулерін жөңдеу кезінде
алады, ал басқаларын реттелетін болып жасайды.
Үлкен берікті фильтртердің сызбасы өте күрделі, олардың құрамында
бірнеше ОУ болады, олар ЭЕМ көмегімен есептеледі және берілген жұмыста
қарастырылмайды.

Сурет 1.17 – Операциялық күшейткіш

Сурет 1.18 – Операциялық күшейткіші бар активті фильтр

Жоғарғы жиілікті активті фильтрлер. Егер ТЖФ-де резисторлар мен
конденсаторлардың орнын ауыстыратын болсақ, онда өткізу және өткізбейтін
жолақтар да орын ауыстырады және ТЖФ фильтртері ЖЖФ айналады. ЖЖФ
теңдеулерін алу үшін барлық өрнектерде R және 1jωС, сонымен қатар ω және
1ω орындарын ауыстыру қажетті. Осы кезде алынған өрнек ЖЖФ сипаттамасы
болып келеді.
Активті жолақты фильтрлер. Активті жолақты фильтртерді талдау
әдістемесі бүтінде ТЖФ зерттеу әдістемесіне ұқсас. Тәжірибеде алуан-түрлі
сызбалары келтірілетін, олардың есептік формулалары, және жие ЭЕМ-да санды
есептеулер үшін бағдарламалар келтірілетін, каталогтарды кеңінен
пайдаланады. Қол әдістерімен тек қана жеткілікті қарапайым тізбектерді
есептеуге болатынына тағы көңіл аудару керек.көптеген жағдайларда нақты
есептеулер әртүрлі класты ЭЕМ немесе ПМК пайдалануды талап етеді. Жолақты
фильтртің сызбасын оған есептеу формулаларын және бағдарламасын
келтірейік. Берілген тізбектің орын басу сызбасын салып және электротехника
заңдары бойынша оған теңдеулер құрастырып, кешенді беріліс функцияның
өрнегін аламыз:
Берілген нәтижелер тербелмелі контурдың электронды аналогын талдау
кезінде алынған нәтижелерге өте ұқсас. Қазіргі ережелері бойынша ОК
сызбаларда және техникалық құжаттамаларда DА әріптерімен, ОК реттік
нөмірімен белгілейтініне көңіл аударайық,
Бағдарламаны теріп, жады регистрлеріне келесі алғашқы мәліметтерді
енгізу керек: f0(fж-fт) – RG1-ге (осында f0 – орталық жиілік; fж және fт –
қима жиіліктері); ПУЧ RG2-ге (1,5...2,5); f0 – RG3-ке; С3 – RGD-ға (С3
сыйымдылығын беру қажет). Сосын ВО және СП клавишаларын басу қажетті.
Неғұрлым f0П=f0(f2-f1), формуласына жақын болса соғұрлым тізбек беріктігі
кіші болуы керек, соншалықты қойылған талаптарды қанағаттандыру жеңіл және
соғұрлым есеп жылдам өтеді. f0П параметрі артқан кезде фильтрке деген
талаптар қатандайды және есеп уақыты ұлғайады. Әсіресе уақыттың күрт ұлғаюы
болады, егер оң кері байланыссыз тізбекте ПУЧ берілген мағынасын
қамтамассыз ету мүмкін емес болса. Осы жағдайда калькулятор (кейбір кезде 5
мин дейін) қажетті мәліметтерді (іздейді, көптеген нұсқауларды есептейді,
және берілген сызба көмегімен берілген ПУЧ-ті қамтамассыз етумүмкін емес
болса, минималды мүмкін ПУЧ және осы нұсқа үшінпараметрлерді табады. Есеп
аяқталған соң нәтижелер регистрге енгізіледі: экранда және RGО-да –
сыйымлдылық С2, RGА-да – R1 кедергісі, RGВ-да R2 кедергісі, RGС-те - С1
сыйымдылығы, RG2 – берілген параметрлер кезінде алынатын ПУЧ мағынасы. Осы
кезде алынған нәтижелерді дұшар ету мақсатқа сай келеді, түзетулерді
тікелей сандық мысалда талдаймыз.
Бірқатар жағдайларда кері есепті шығаруға тура келеді, яғни f0, f0П
және К0 элементтердің белгілі мағыналары бойынша анықтау. Осындай есепті
бағдарлама көмегімен орындауға болады.
Алғашқы мәліметтерді регистрге енгізу керек: R1 - RGА-ға, R2 - RGВ-ға,
С1 – RGС-ке, С2 – RGD-ға және ВО және СП клавишаларын басу керек.
Есеп аяқталған соң экранда және RG3-те f0 жиілігінің мағынасы пайда
болады, СП клавишасын басқаннан кейін және келесі есептің – экранда және
RG1 - f0(fж-fт) мағынасы, СП қайта басқаннан кейін – экранда және RG4 –
К0 мағынасы, яғни резонанстық жиіліктегі беріліс коэффициенті. Тізбектің
элемнеттерін біле, (15.41) бойынша беріліс функциясын есептеуге болады,
яғни берілген фильтртің АЧХ және ФХЧ

1.4 Фильтрлердің басқа түрлері

Активті фильтрлерден басқа қолдану үшін басқаларға қарағанда Саллен—
Ки және Раух бөлімдері қолданылады, олардың кестелері суретте көрсетілген.
А сұлба бойынша инвертирленбейтін күшейткіш негізінде құрастырылған
немесе активті фильтрлер теориясында оны атағандай қуатпен басқарылатын
қуат көзі (Саллен— Ки құрамның тағы бір аталуы). 6 суреттегі кесте бойынша
бөлшек Раух құрамы немесе кері байланыс көпілмелі деп аталады.

Сурет 1.19 – Екінші реттік активті фильтрдің бөлшекті сұлбалары

Саллен - Ки және Раух фильтрлердің бөлшектері тек қана полиноминалды
фильтрлер үшін пайдалы (Баттерворт, Чебышевтың және Бессель). Универсалды
және күрделі болып бишаршы бөлшек болып саналады, оның сұлбасы суретте
берілген. Бишаршы бөлшектің ішінде элементтер саны көбірек, бірақ
элементтердің анықсыздығы, сезімталдығы азырақ және икемдеуде оңай.

Сурет 1.20 – Бишаршы активті бөлшектің сұлбасы

Келесі кестеде EWB құралдарымен модельденген, екінші реттік
фильтрлердің сұлбалары берілген.

Кесте 1.1 – EWB құралдарымен модельденген, екінші реттік фильтрлердің
сұлбалары

Шектік жиілік
ТЖ пассивті фильтр
Шектік жиілік
Саллен-Ки ТЖ активті фильтр
Күшейту коэффициенті (Баттерворт
фильтрі үшін К=1,6)

Шектік жиілік
Таңдайтын қос Т- көпірі бар фильтр
f0 реттеу бір уақытта R өзгеруімен
(үш резисторлардың параметрлерін
келісілген өзгеру талап етіледі)
1.1 кестенің жалғасы
Шектік жиілік
Бірнеше ОС бар жолақты фильтр
Күшейту коэффициенті

1.5 Фильтрлерді есептеудегі алғашқы мәліметтер

Әртүрлі тағайындаулы фильтртердің есебін ТЖФ есептемесінің негізінде
өткізеді, сондықтан ең алдымен оларды есептеу әдістемесін талдайық, ал
сосын оны қалған фильтртерге таратамыз.
Есептеу үшін алғашқы мәліметтер болып келеді: фильтртің тағайындалуы
(ТЖ, ЖЖ және т.б.), өткізу жолағындағы жиілік диапозоны, өткізу жолағындағы
әлсіреуге шектеулер, өткізбейтін жолақтағы жиілік диапозоны, өткізбейтін
жолақтағы белгілі жиіліктегі минималды мүмкін әлсіреу, генератор мен
жүктеменің кедергісі. Өткізу жолағында әлсіреудің тербелмелі сипаты орынсыз
делік. Берілген жағдайда тек Баттерворт фильтрін пайдалануға болатынын
белгілейді. Санды мәліметтерді пайдалануымен осындай фильтртің
тізбектілігін талдайық. Мысалы, ТЖФ есептеу қажетті, сонымен бірге fқ
жиілігіндегі әлсіреу 3 дБ, ал f=16 кГц жиілігінде – 20 дБ артық құрастыруы
керек. (Байқап қалайық: егер берілген фильтртің сипаттамасы қалай әлсіреу,
солай өткізу саласында монотонды болуы керек екені белгілі болса, онда
шекаралық жиілікте өші 3 дБ құрастыруы керек, болмауы да мүмкін – бұл
өзінен өзі белгілі). Фильтртердің есебін орындау үшін фильтртердің әртүрлі
нұсқаулары үшін L және С мағыналарын анықтауға мүмкіндік беретін, кестелері
келтірілген, сызбалардың арнайы каталогы болуы қажетті. Берілген
каталогтардағы барлық есептеулер кедергілердің, жиіліктердің,
индуктивтілікт ердің және сыйымдылықтардың нормаланған мағыналара үшін
өткізілген. Фильтрті есептеу барысында фильтртерді есептеу әдістемесін
талдау барысында, төменде айтылатын шарттар бойынша берілген ω және R
сәйкес қажетті

Баттерворт сипаттамасымен берілген ТЖФ және ЖЖФ есептеу

Баттерворт сипаттамасымен ТЖФ есептеу үшін келесілерді жасау қажет:
1) Төменгі формула бойынша Баттерворт сипаттамасы кезінде f жиілігінде
аf (дБ) әлсіреуін қамтамассыз ететін, фильтр ретін анықтау керек (1.12)

(1.12)

мұндағы n – фильтр реті;
– нормаланған жиілік ffқ тең болатын.

Қима жиілігі fқ=10 кГц болсын, ал 16 кГц жиілігіндегі әлсіреу 20 дБ
жоғары болуы керек.
Осы жағдайда n≥аf(20lg)=20[20lg(1610)]=1lg1, 6=10,204=4,9. Ең
жақын үлкен бүтін мағынаны таңдаймыз және n=5.
2) Фильтр сызбасын құрастыру. Индуктивтілік және сйымдылық кезектесуі
керек болғандықтан (егер, мысалы, екі индуктивтілік қатар тұратын болса,
онда оларды эквиваленттілермен ауыстыруға болушы еді, ал ол фильтр ретінің
төмендеуіне әкелуші еді), онда фильтр сызбасының екі нұсқауы мүмкін болады
(сурет 1.6 а және б). Сурет 1.7, а тізбекте тек қана екі индуктивтілік, ал
1.6, б суреттегі тізбекте – үшеу болғандықтан, онда тәжірибелік іске асыру
кезінде, 1.6, а суретіндегі сызба артық көрінеді. Осы сұлбаны таңдаймыз
және оның элементтерін номірлейміз (С1, L2, С3, L4, С5).
3) Егер Rі генератордың және Rж жүктемесінің кедергісі 1 Ом-ға, ал
шектес жиілік ωш – 1 радс тең болса, онда элементтер мағынасы Баттерворт
фильтртерінің нормаланған коэффициенттер кестесінде келтірген. Осындай
кестелер фильтртерді есептеу бойынша арнайы анықтамалар-каталогтарында бар.
(мағынасы бойынша, кестеде келтірілген мәліметтер тізбек параметрлерін
нормалау үшін электронды-есептеу машиналарының көмегімен, күрделі
формулалар бойынша орындалған, фильтртің барлық элементтерінің толық
есептемесін ұсынады). Әрбір жолда коэффициенттер симмериялы екенін, ортаға
жақындаған сайын олар өседі, ал сосын кемиді. Талдау көрсетеді,
Баттерворт кестелерінде коэффициенттерді үлестірудің синусоидты заң
болатынын, яғни әрбір коэффициентті төменгі формула бойынша есептеуге
болады (1.13)

(1.13)

4) L* және С* түрлендірудің тұрақтыларын есептеу керек. Бұл
тұрақтылар синтезделетін тізбектің индуктивтілік және сыймдылық мағыналары
кестеде болатын, L нормаланған индуктивтіліктің және С сыйымдылығының
коэффициенттерінен неше есе ерекшеленетінін көрсетеді.

Сурет 1.20 – Баттерворт сипаттамасымен берілген ТЖФ және ЖЖф

Баттерворт сипаттамасымен ЖЖФ есебі

Жоғарғы жиілік фильтрлері ωқ...∞ жиіліктермен токтарды жіберу керек
және ωқ кіші жиіліктермен токтарды жібермеуі керек. ЖЖФ сыйымдылықтар тік
иіндерде, ал индуктивтілік – көлденең иіндерінде болуы керек (сурет 1.9).
ЖЖФ есебі ТЖФ есебімен өте ұқсас. Айырмашылықтары келесіден тұрады: ЖЖФ
жиілікпен нормаланған fжж fқf қатынасын айтады, қайда f - кез келген
жиілік (ал ТЖФ секілді ffқ емес); фильтр сұлбасында L және С орындарымен
ауысады: индуктивтіліктерді L=L*КL, С=С*КС өрнегінен есептейді (ал ТЖФ
секілді L=L*КL және С=С*КС емес).

Сурет 1.21 – жоғары жиілікті фильтр

Баттерворт сипаттамасымен берілген жолақты фильтрлерді есептеу

Жолақты фильтр өзінде ТЖФ және ЖЖФ қасиеттерін үлестіру керек. Тік
иінде тізбекті индукивтілік және сыйымдылық қосулы болуы керек. Осы
жағдайда сыйымдылық төменгі жиіліктерінде беріліс коэффициентін
төмендетеді, ал индуктивтілік –жоғарғылатады. Ұқсас функциялар параллель
қосылған сыйымдылық және индуктивтілік көлденең иінде орындалады.
Индуктивтілік тізбекті төменгі, ал сыйымдылық – жоғарғы жиіліктерде
шунттайды. Төртінші ретті жолақты сызбалардың мысалдары сурет 1.7
көрсетілген. С1, L2, С3, L4 (сурет 1.7, а) және L1, С2, L3, С4 элементтері
(сурет 1.9, б) ТЖФ элементтері болып келеді, ал L1, С2, L3, С4 (сурет 1.9,
а) және С1, L2, С3, L4 (сурет 1.9, б) элементтері ЖЖФ элементтері болып
келеді. 15.19, а суреттегі тізбек сондай болуы керек, қайсысылары кезінде
. Ұқсас сурет 1.9, б сұлбада тең.
Жолақты фильтр өзімен екі фильтрті ұсынады – ЖЖ және ТЖ, сондықтан
әлсіреу сипаттамасы ЖЖФ және ТЖФ үшін жалпы болып келеді (сурет 15.20),
сипаттамалар симметриясының негізінде 1.14)

, ал . (1.14)

Резонанстық жиілікті ω0 сонымен бірге жолақты жиіліктің орталықжиілігі
деп атайды. Жиіліктегі идеал тізбекті контурдың кедергісі 0 тең, ал идеал
параллельді - ∞ болғандықтан, онда жолақты жиіліктегі жұмысәлсіреуі ω0
резонанстық жиілікте нөлге тең. болады

Сурет 1.22 – жолақты фильтрлердің сұлбасы

Жолақты фильтртің жұмыс өшуі сәйкестелген режімде ар=20lgЕ2U,
сәйкесінше шамаларды қойып, түрлендіреміз.
Сөйтіп, өткізу жолағы ωт=0,618ω0 ден ωж=1,618ω0 дейінгі диапазонда
болады, қайда ωт және ωж – фильтртің өткізу жолағының төменгі және жоғарғы
жиіліктері. ωт және ωж жиіліктері үшін шарттың орындалуын тексерейік.
ωт·ωж көбейтіндісі немесе тең болуы керек. Орталық жиілік ω0
шынында да қималардың ортагеометриялық жиіліктері болып келеді. жолақты
фильтртерде жиіліктерді нормалау төменгі формула бойынша өткізіледі

Сурет 1.23 – Жолақты фильтрдің жиіліктік сипаттамасы

Түрақты түрлендірулерді f0 резонанстық жиілікке қатынасы бойынша
бағыттайды, сондықтан ЖЖ
L*=Rπf0; С*=12 πf0R.
Жолақты фильтртерді есептегенде кесте коэффициенттерін пайдаланады,
бірақ кестенің барлық мағыналарын өткізу жолағының ен коэффициентіне
көбейту керек.

1.6 Сипаттамалық параметрлері бойынша фильтрлерді есептеу

Төртполюсті, сызбасы (сурет 1.4, а) бейнеленген, төменгі жиілік
фильтртері болып келеді, өйткені төменгі жиіліктегі индуктивтік жлементтің
кедергісі шағын болады. Жиілік ұлғайған сайын бойлық тармақтың кедергісі
өседі, көлденең тармақтың кедергісі түседі, өту коэффициенті төмендейді.
Осындай фильтртердегі резонанстық жиілікті қиық жиілігі ωорт деп атайды.
Берілген тізбекте (1.5)

(1.5)

Егер берілген төртполюстік кез-келген жиілікте сипаттамалық кедергіге
жүктелетін болса, ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.