МАТЕМАТИКАНЫ ОҚЫТУ ӘДІСТЕМЕСІНІҢ ЖАЛПЫ МӘСЕЛЕЛЕРІ
МАЗМҰНЫ
КІРІСПЕ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ...3
I. МАТЕМАТИКАНЫ ОҚЫТУ ӘДІСТЕМЕСІНІҢ
ЖАЛПЫ МӘСЕЛЕЛЕРІ
1.1. Математиканы оқыту әдістемесі, оның
мазмұны ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .5
1.2. Математика әдістемесінің құрамы, зерттеу әдістері, басқа
ғылымдармен
байланысы ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... ... ..12
1.3. Математиканы оқытудын
мақсаттары ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... .14
1.4. Математиканы оқыту әдістемесі тарихына
шолу ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...20
1.5. Мектептерде білім берудің және оны оқыту әдістемесінің
дамуы ... ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..22
II. МЕКТЕП МАТЕМАТИКАСЫ КУРСЫН ОҚЫТУДАҒЫ
ҒЫЛЫМИ ТАНЫМ ӘДІСТЕРІ
2.1. Бақылау және
эксперимент ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... ... ... ... 28
2.2.
Салыстыру ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... ... ... ... ... ... ... ... ..32
2.3. Анализ және
синтез ... ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... ... ... ...36
2.4. Синтетикалық
әдіс ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... ... .37
ҚОРЫТЫНДЫ ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... ... ... ... ... ... ... .47
ПАЙДАЛАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..48
КІРІСПЕ
Математика пәнін оқыту үрдісінде компьютерді қолдану мұғалім мен оқушы
қарым –қатынасының бұрыңғы қалыптасқан жүйесін, олардың іс-әрекеттерінің
мазмұнын, құрылымын үлкен өзгерістерге ұшыратады. Қалыпты білім беру
жүйесінде мұғалім – оқушы - оқулық түрінде құрылған үш жақты байланыс
бұзылып, мұғалім – оқушы – компьютер - оқулық, жүйесі пайда болды.
Мұндай жүйеде білім беру оқыту процесінде компьютерді қолдану білім мен
біліктілікке қоятын талаптарды қайта қарап, жетілдіріп жүйелеуді талап
етеді.
Қазіргі кезде мектепте математикадан білім берудегі маңызды
мәселелердің бірі – математика ғылымы туралы толық түсінік қалыптастыру
мен математикалық білімді интеграциялау. Жалпы білім беретін мекемелер үшін
бұл мәселенің шешілуі математиканың салалары алгебра мен геометрия,
математика мен информатика үшін қажет.
Математиканы оқытуда оқушылардың негізгі іс - әрекеті есептер шешу
болғандықтан математика мен информатиканы кіріктіре оқытудың маңыздылығы
зор. Жалпы информатика өзінің мазмұны мен мүмкіндігі жағынан барлық
пәндермен тығыз байланысты, ол өз болмысымен оларды біріктіре алады. Сөйтсе
де оған ең жақын пән – математика. Екеуін тығыз байланыстыратын түйін –
математикалық модель құру мәселесі. Кез-келген процесті алгоритмдеу үшін
оның математикалық моделін құру екені белгілі. Б.Хантер анықтамасы бойынша
бағдарламалау ебдейлігі компьютерлік сауатты болу үшін оқушылар
компьютерлік бағдарламаны құра білу керек – деген. Демек, алгоритм құру,
бағдарлама жазу белгілі бір дәрежедегі математикалық білімді, математикалық
ойлау стилін талап етеді. Әрине, осының өзі математика сабақтарына
информатика негіздерін практикалық сабақ ретінде енгізуді талап ететінін
білуге болады. Осындай интеграцияланған сабақтар оқушылардың ынтасын
арттырып шығармашылық қабілетін дамытады.
Қазіргі ғылыми техникалық прогресс заманында компьютерді
пайдаланбайтын сала жоқ. Бірақ үлкен көлемді ақпаратты мазмұнын
зерттеу, компьютер арқылы оны өңдеуге мүмкіндік туғызатын үлгісін,
өңдеу алгоритмі мен бағдарламасын құру және оларды дұрыстау көп
еңбекті қажет ететін күрделі жұмыс. Сабақтарда және өзіндік
жұмыстарда керекті ақпараттарды зерттеу мен оның математикалық үлгісін
дайындау әдістерін меңгеріп, өңдеу бағдарламмаларын компьютер арқылы
орындап отыруы келешекте күрделі программалармен жұмыс істеулеріне үлкен
көмегін тигізетіні сөзсіз.
80 жылдардың аяғына қарай программалау элеменнтерін пайдаланып математика
курсын мектеп оқушыларына таныстыру әдістемесі, компьютерлік сауаттылықты
қамтамассыз етудің әдістемелік жүйесі жасалынды.
Математика сабағында есептеу техникасымен жұмыс жасау оқушылардың
алгоритмдік дүниетанымының мына бағытта қалыптастырады:
өз әрекетін саналы түрде жоспарлайды, құбылыстарға модельдер құра біледі,
ал программалауды оқыту оқушылардың логикалық қабілетін дамытады, бақылау
мен өзін - өзі бақылауды қалыптастырады, оқушылардың еңбек ету мен
дағдысының жинақтылығын қамтамасыз етеді, жалпы мәдени дүниетанымын
қалыптастыруға мүмкіндік туғызады.
Сондықтан компьютерлік оқыту практикасында дербес мәселелердің
айырмашылығының психологиялық жайын ескеру қажет. Ол үшін компьютерлік
оқыту жағдайында оқушыларға дербес ықпал жасау керек және компьютердің
көмегімен оқытуды дербестендіру – оқу қызметін рефлексивтік басқару арқылы
ғана жүзеге асырылуы мүмкін.
I. МАТЕМАТИКАНЫ ОҚЫТУ ӘДІСТЕМЕСІНІҢ ЖАЛПЫ МӘСЕЛЕЛЕРІ
1. Математиканы оқыту әдістемесі, оның мазмұны
Студентті болашақ мамандығына даярлаудың негізгі міндеттерінің
бірі-ұстаз еңбегінің алуан түрлі әрекетінің негізін құраушы
практикалық білік пен дағдыларын қалыптастырумен байланысты.
Дипломдық жұмыстың негізгі мақсаты – теориялық және практикалық
материалдарды түсініп меңгеру арқылы,шығармашылықпен,оқушыны жеке тұлға
ретінде қарап, болашақта өз мамандығын игеріп, оқыған білімін
өмірде қолдана алуға бағыттайтын ілім ретінде қарастырылған.
Математиканы оқыту теориясы мен әдістемесі педагогикалық пән
болғандықтан, әрі студенттердің белгілі дәрежеде математикалық,
философиялық, педагогикалық, психологиялық біліміне негізделіп оқытылады
оқу—құралында . Мектептерде математиканы оқытудың жалпы әдістемесімен
бірге, арнаулы әдістемесі де, оқушы білімі, білігі және дағдысын
тексеру арналары, түрлері және құралдары, педагогикалық техналогиялардың
қыр-сыры біршама баяндалады. Әдістемелік құралды теориялық
материалмен бірге, практикалық-семинарлық сабақтардың тақырыптары, оған
қажет әдебиеттер, тағы басқа мәселелер қарастырылған.
Математиканы оқыту әдістемесі (методикасы) -педагогиканың бір
саласы. Ол математика ғылымының белгілі бір даму дәрежесіне лайық қоғамның
алға қойған оқыту мақсаттарына сай математиканы оқытудың заңдылықтарын
зерттейді. Методика (әдістеме) терминінің төркіні метод әдіс — жол
деген грек сөзінен шыққан. Математика әдістемесін басқаша математика
педагогикасы, математика дидактикасы деп те атайды.Олардың мағынасы бір-
біріне өте жақын, сондықтан да оларды біз бір мағынада қолданамыз.
Математиканы оқыту әдістемесі ең алдымен математика ғылымымен тікелей
байланысты дамиды. Сондықтан да математика әдістемесінің мазмұны мен даму
барысын дұрыс бағдарлап түсіну үшін математика ғылымының даму тарихынан
мағлұматтар білу қажет.
Оқытуды компьютерлендіру туралы сөз болғанда мынадай күрделі мәселеге
зер салу керек Компьютер – мұғалім. Компьютер мұғалімнің орнын баса
алмайды. Ол оқыту процесін ақпараттандыру құралы болып қана қалатын, бірақ
барынша жетілген көмекші аспап. Бұл жерде мұғалімнің рөлі ерекше әрі
шешуші. Себебі компьютер қанша жетілгенмен өзінің тапсырмалар көрсетілген
жүйелік ретпен орындаушы ретінде қалады. Сондықтан машина өзінше төтенше
жағдайда дұрыс шешім қабылдай алмайды. Сонымен қатар компьютер оқушы
ықпалына бағынатын және оқушының қосымша қызығушылығын туғызып, сабақтың
негізгі мақсатынан ауытқытатын ерекшелігі бар. Сондықтан компьютер әрдайым
мәлімет ошағы бола береді, одан мұғалім қажеттісін ала білуі керек.
Мұғалімнің рөлі негізінен оқушыларға тиісті деңгейде білім беруге
бағытталады, ал оқушы сол арқылы компьютерді пайдаланып, білгенін дамыта
түседі. Осылайша білім берудің ұжымдық түрін сақтай отырып, даралап оқытуды
да күшейте түсуге, сөйтіп оқушылардың білім сапасын жақсартуға болады.
Мектепке компьютерлік техниканың тереңдеп енуіне қарай мұғалімнің де
рөлі барынша арта түседі: оқушылардың даярлық деңгейі мен қабілетін
ескеріп, олармен жеке шығармашылықпен жұмыс істеуге көбірек уақыт табады.
Мұғалімнің сабаққа әзірленуінің сипаты да өзгереді – педагогикалық
құралдарды іріктеп алу компьютерлік оқытудың басқа сабақтарда орнын
анықтауға ерекше мән беріледі. Ғылымның жеке салаларындағы білім мазмұнын
интеграциялап оқытудың маңызы зор. Білім мазмұнын интеграциялап оқытудың
әдістемесінде өзіне тән қағидалары, түрлері, әдістері бар. Мысалы, алгебра,
геометрия, иннформатика негіздері пәндерінің – концептуалды құрылым
негіздері бірдей- талдау – алгоритмдік жүйе- бағдарлама. Осы
интеграциялауда қосарланған сабақтар, яғни алгебрамен информатика немесе
геометрия мен информатика конференция сабақ не семинар сабақ түрінде
өтеді.
Ендеше информатика мен математика пәндерін интеграциялауға қажетті
алғы шарттар бар екен.
Кез- келген есепті компьютерде шешудің мынадай кезеңдері бар
екендігі мектептің информатика мен есептеуіш техника негіздері курсынан
белгілі:
- есептің қойылуы,
- математикалық моделі
- есепті шешу алгоритмін құру
- алгоритмді бағдарламалау тілдерінің бірінде жазу
- есепті компьютермен шығару
- талдау жасау.
Бұдан компьютерді пайдаланып есептер шығаруда әуелі есептің математикалық
моделін құрүу аса маңызды екенін аңғаруға болады. Алгоритмдерді тиімді етіп
құруға қатаң математикалық әдістер көмектеседі. Бұған терең ұңіліп көз
жеткізуге болады.
Математика ақиқат дүниенің кеңістіктік формалар мен мөлшерлік
қатынастарын зерттейді.
Математиканың даму тарихын төрт кезеңге бөледі.
Математиканың тууы. Бұл кезең тарихқа дейінгі өте ерте
дәуірден басталып, біздің заманымызға дейінгі VI-V ғасырларға
дейін созылады. Бұл аралықта математикалық білім дағдылар
молайып, қорланады, математиканың алғашқы да негізгі
ұғымдары (сан, фигурат.б.) қалыптасады.
Тұрақты шамалар немесе элементар математика кезеңі.
біздің заманымызға дейінгі VI—V ғасырлардан басталып біздің
заманымыздың XVII ғасырына дейін созылған бұл аралықта
негізінен тұрақты шамалардың қасиеттері зерттеліп, ашылады.
арифметика, геометрия, алгебра, тригонометрия ғылымдары
дербес салалар болып бөлініп шығады.
Айнымалы шамалар немесе жоғары математика кезеңі. XVII
ғасырдан бастап XIX ғасырдың орта тұсына дейін созылған бұл
дәуірде жоғары математикалық білім негізін қалайтын
математика салалары пайда болды. Олар Декарт (1596-1650)
еңбектерінде жасалынған аналитикалық геометрия, Ньютон (1642-1727) және
Лейбниц (1646-1716) негізін құрған дифференциалдық және интегралдық
есептеулер, ықтималдықтар теориясы т. б.
4. Қазіргі математика кезеңі. Бұл дәуір XIX ғасырдың ортасынан
басталады. Мұнда математика пәні мен қолданылу облыстары мейлінше кеңейіп,
көптеген математикалық жаңа теориялар пайда болады.
Математиканың дамуына әсер ететін негізгі екі себеп бар өмірлік практика
мұқтаждығы және математика дамуының ішкі өз талабы. Математика өз тарапынан
басқа ғылымдардың да барысына да пәрменді әсер етіп отырады.
Математика мен математиканы оқыту тарихи тұрғыда қарбалас жүреді, өйткені
адамзат қоғамының тіршілік етуінің негізгі шарттарының бірі - ұрпақтан
ұрпаққа ғылым, білім ауысуы, яғни оқу, оқыту дәстүрінің қалыптасуы болып
табылады. Бұл түптеп келгенде педагогика, әдістеме мәселелеріне саяды.
Мысалы, біздің қолымыздағы ең ескі математикалық жазба ескерткіштер бұдан 4-
5 мың жыл бұрын Египетте жазылған папирустар екені мәлім. Осы құжаттармен
мұқият таныса келе олардағы арифметикалық, геометриялық есептермен қоса
оларды шешудің әдістемелік қолайлы ережелерін де кездестіреміз, оқушылардың
ынтасын арттыру, кездеген қызық есептер де бар.
Математикалық білім мен дағдылар молайып, мазмұны тереңдеп, ауқымы
кеңейген сайын, оны үйретудің, үйренудің мәселелері де өзгеріп, күрделене
береді, осылай әдістемелік жаңа тәсілдер пайда болады. Математика
әдістемесінің алдына қойылатын ең күрделі мәселе — іріктеу, сұрыптау
мәселесі, яғни мұқият мол қорланған математикалық мұра ішінен қазіргі заман
талабына сай, оқушылардың ой-өрісіне, күш-қабілетіне лайық келетіндерін
таңдай білу проблемасы. Осыған байланысты математика оқу пәнінің мазмұны
үнемі өзгеріп отырады. Бұл өзгерістер мынадай негізгі себептердің
салдарынан туындайды:
а) оқыту мақсаттарының кеңеюі және қоғам дамуы мен оның техникалық-
экономикалық мұқтаждығына байланысты мектепке қойылатын жаңа талаптар;
ә) ғылымның (математиканың) үздіксіз дамуы, онда жаңа пәндер, салалар
пайда болуы;
б) қоғамның даму барысында оқушылардың жалпы дамуының күшейе түсуі,
сәбилер мен жасөспірімдердің таным қабілетінің жаңа мүмкіндіктері мен
қырларының ашылуы;
в) педагогика ғылымдарының, математика әдістемесінің дамуы,
көпшілік мектептердегі алдыңғы қатарлы оқыту тәжірибелерін пайдалану.
Мысалы, бұдан 25-30 жыл бұрын мектеп математикасы құрамында
арифметика, тригонометрия деп аталатын пәндер болатын, қазір бұлар
дербес емес, олардың мазмұны басқа пәндерге енгізілген
(бастауыш сыныптағы математика, жоғарғы сыныптардағы алгебра, геометрия,
алгебра және анализ бастамалары). Бұлардың орнына көптеген ғылыми жаңа
тараулар енгізілді (туынды, векторлар, координаттар, геометриялық
түрлендірулер т. б.).
Математиканы оқыту әдістемесі өзара тығыз байланысты үш сауалға жауап
беруге тиіс: Математиканы не үшін оқыту керек? Нені оқыту керек және қандай
тәртіппен, ретпен оқыту керек? Математиканы қалай оқыту керек? Осыған
сәйкес математика әдістемесі үш негізгі кешенді проблема туындайды. Олар:
мектеп (немесе басқа оқу орны) математика курсының мазмұны жайлы проблема;
осы курстың құрылымы туралы проблема; оқыту әдістері жайлы мәселе. Осы
проблемалардың әрқайсысының мән-мағынасна қысқаша тоқталып өтейік.
Математиканы оқытудың көп ғасырлық тарихына қарап отырсақ, оның мазмұны
өте ерте замандағы жай санау мен қарапайым фигураларды оқытудан XX ғасырдың
бас кезінде қалыптасқан математикалық пәндер жүйесіне дейін қалай
өзгергенінің куәсі боламыз (көрнекі геометрия элементтері аралас келетін
арифметиканың бастауыш курсы, арифметика, алгебра, планиметрия,
стереометрия және тригонометрияның жүйелі курстары).
XX ғасырдың басында орта мектептерде математиканы оқытуды кемелдендіру,
жаңартуды көздеген реформа жүргізу үшін прогрессивті халықаралық қозғалыс
пайда болды. Бұл қозғалыс XX ғасырдың екінші жартысында онан сайын күшейе
түсті. Қазіргі кезде еліміздегі жалпы білім беру мектептерінде жүргізіліп
жатқан математика курсының реформасы осының айғағы болып табылады. Бұл
қозғалыс, беталыс үздіксіз жүргізіле береді. Сондықтан математика
әдістемесінің ең басты проблемаларының бірі — мектепте математикалық білім
беру жүйесін жаңартып отыру болып табылады. Ол толассыз іске асырылып
отыратын үрдіс: бір реформа аяқталысымен келесісіне ғылыми практикалық
дайындық басталады. Осыған байланысты әдістеме алдына жалпы мектеп үшін
математикалық ақпарат жүйесін іріктеу принциптерін негіздеу және
дидактикалық өндеу, талдау міндеті қойылады.
Математика пәнінде қандай ақпараттар беру керек, нені оқыту қажет деген
мәселені шешумен қарбалас, оларды қандай ретпен, тәртіппен оқыту, яғни оқу
курсын барынша тйімді түрде, жеткізу проблемасы шешуін табу керек. Бұл үшін
отандық және шетелдік психолог, педагог және әдіскерлердің жаңа
зерттеулерінің нәтижелері есепке алынады. Мысалы, Психология ғылымының қол
жеткен табыстары бастауыш мектеп жасындағы балалардың қазіргі математиканың
кейбір идеяларын игеруге бейім келетінін ашып отыр. Бұл жағдай бастауыш
мектеп математикасынын құрылымы мен мазмұнын кемелдендіруде, өзгертуде еске
алынуда.
Математика пәнін оқытуда және оны жақсартуда мынадай, факторларды еске алу
қажет: пәннің ішкі логикасы мен оны өзгерту, түрлендіру, мүмкіндіктерін
пайдалану; курстың мазмұнын құрайтын мәселелер арасындағы барлық ішкі
байланысты ескеру; бұл мәселелердің мектептегі математикалық білім берудегі
мәнін анықтау; материалды дидактикалық өндеу, талдау, оның ұғымдылығын,
қонымдылығын арттыру мүмкіндігін ашу.
Математика әдістемесінде оқытудың жаңа да тиімді әдістерін, іздестіру
проблемасының маңызы үлкен, өйткені математика курсының жаңа мазмұны мен
түзіліс жүйесі мұғалім мен шәкірттің жаңа әдістерді пайдалануын талап
етеді. Оның үстіне оқытудың ежелгі дәстүрлі әдістері әрқашанда ойдағыдай
нәтижеге жеткізе бермейді. Сондықтан соңғы кездерде сабақ үстінде
оқушылардың белсенділігін арттырып, мұғалімнің басшылығымен жүргізілетін
оқушылардың өзіндік жұмыс істеуіне негізделген оқыту әдістері кең
қолданылуда. Оқыту әдістерінің. тиімділігін арттыру жолында әдіскер
ғалымдарымыз толассыз ізденіс жұмыстарын атқаруда, олармен бірге мыңдаған
математика мұғалімдері де күнделікті әрбір сабақ үстінде тәжірибелер
жинақтап бұл іске өз үлестерін қосуда.
Сондықтан да жоғарыда көрсетілген математиканың қазіргі дидактикасының үш
негізгі проблемасы арасында оқыту әдістерінің дәстүрлі проблемасы, бұл
ғылымның ең басты проблемасы болып қала береді.
Математика пәні бойынша мектепте қандай материал қандай ретпен өтілуге
тиіс екендігі мектеп математикасы бойынша бағдарламалар мен оқулыктарда
көрсетілген.
Бағдарламалар мен жаңа мектеп окулықтарына талдау әрбір сыныпқа арналған
оқулықтарда, мұғалімдерге арналған қосымша кітаптарда келтіріледі. Ал
математиканы қалай оқыту керек деген мәселе математиканы оқыту
әдістемесі пәнінің еншісіне тиеді. Оның жалпы құрылымын мынадай сұлбамен
(схемамен) көрсетуге болады.
Нені оқыту Қалай оқыту
Орта мектепте оқылатын пәндердің бірі - математика. Математика
грек сөзі. Мағынасы: таным, білім деген сөз. Әр пәнді оқытудың өз
мақсаты, міндеті және әдістемесі, сондай-ақ басшылыққа алатын
құралдары мен құжаттары бар. Оларды білмей, озат мұғалімдердің
тәжірибесін меңгермей шығармашылықпен қызмет істеу қиынның қиыны. Ол
қараңғыда қарманумен бірдей. Оның үстіне математикалық білімді
жаңалау, өмір талаптарына сайоның мазмұнын іріктеу ешқашан да күн
тәртібінен түспейді. Осыдан да оларды оқушыларға меңгертудің жолдары
өзгеріп, мұғалімнен кең білімділікті, шығармашылық еңбекті талап
етеді.
Математиканы оқытудың жалпы әдістемесінде әдістемелік жүйе және
педагогикалық технологиялар, мұғалім жұмысын жоспарлау, сабақтар жүйесін
ұйымдастыру, факультативтік шұғылданыстар, сабақтан тыс жұмыстарды
үйымдастыру қарастырылады.
Математиканы оқытудың арнаулы әдістемесінде нақты оқу материалдарын оқыту
әдістемесі қарастырылады.
Пәннің мақсаттары: Математиканың мектептік курсын оқыту жүйесінің
құраушылары туралы түсінік алу және олардың арасындағы қызметтік байланысты
білу. Ашып айтсақ, оқыту жүйесінің құраушылары: математиканы оқытудың
мақсаттырын (білімдік, тәрбиелік және дамытушылық ), арналары (күндізгі,
сырттай оқу) мен құралдарын, мазмұны мен міндеттерін, оқыту әдіс –
тәсілдерін меңгеру, педагогикалық технологиялармен танысу.
Пәннің міндеттері: Жалпы орта білім беретін ( шағын жинақталған)
мектептерде Математиканы оқыту теориясы мен әдістемесінің (арнаулы
курсының ) негізгі міндеттері болып мыналар табылады:
- әрбір нақты сыныпты математиканы оқытудың тақырыптары, сабақтары ,
мақсаттарын айқындау.
- Мақсаттары мен оқушылардың танымдық мүмкіндіктеріне қарай оқылатын
мазмүнының мәйектік ең маңызды материалдарын таңдап алу;
- Қойылған мақсаттарға жеткізуге бағытталған оқуды ұйымдастыру формалары
мен тиімді әдіс – тәсілдері, разработкалауц
- Мұғалім мен оқушы қызметін ұйымдастыруға жарамды оқу құрал –
жабдықтарын өмірге әкеліп, оны пайдаланудың әдістемесін жасау.
Қазіргі мектептің даму болашағы қоғамның даму үрдісімен, білімнің ғылыми
интеграцияға ұмтылумен, қоғамда жинақталып және үнемі өсіп отыратын ақпарат
көлемінің әртүрлі тегімен анықталады.
Білім беру процесі – ақпаратты қоғам жағдайындағы жас өспірімдерді жан
жақты даярлайтын процесс болуы қажет. Сондықтан, білім беру жүйесінде
компьютерлерді пайдаланудың маңызы зор. Өйткені компьютер адам қызметінің
барлық саласында еңбек өнімділігін арттыру құралына айналады. Болашақ
мамандарының ақпараттық мәдениеті негіздерін қалыптастыру оқушылардың
компьютерде жұмыс жасуды игерумен тығыз байланысты.
Компьютерді мектепте оқытуды практикаға еңгізу әлеуметтік,
экономикалық, практикалық сипаттағы түйінді мәселелерге жол ашып отыр. Атап
айтқанда, ғылыми – техникалық прогресстің тез өсу қарқыны жоғары деңгейлі
мамандар даярлауды жаңаша оқыту әдістерінің қажеттігін алға қояды. Бұл
мәселелерді шешудің бірден бір жолы – оқу процесін компьютерлендіру.
Компьютерді оқу процесінде тиімді пайдалану үшін оны қолданудың әдістемелік
жүйесін жасау керек.
Білім беруді ақпараттандыру мәселесінің ауқымы өте кең көп салалы. Бұл
мәселе төңірегінде кейінгі жылдары көптеген ғалымдар мен әдіскерлер зерттеу
жұмыстарын жүргізіп, құнды-құнды еңбектер шығарды.
Соңғы жылдардағы қоғамдық және әлеуметтік өмірде болып жатқан елеулі
өзгерістер жоғары оқу орындарының алдына көптеген жаңа міндеттер қойып
отыр. Әсіресе, білім беру жүйесінде әлемдік деңгейге жету үшін жасалынып
жатқан талпыныстар, түрліше кәсіптік бағдарларға негізделген жаңа
мектептердің пайда болуы, болашақ мұғалімдер даярлайтын жоғары оқу
орындарындағы мамандарды кәсіпке даярлау ісіне жаңаша талаптар қоюда.
Болашақ математика мұғалімі математиканы оқытудың жалпы заңдылықтарын,
мақсаттары мен мазмұнын, әдістемелік зерттеулерді, оқытудың әр түрлі әдіс-
тәсілдерін қолдана білуді, педагогика ғылымы мен озат тәжірибе
жетістіктерін мектеп тәжірибесіне батыл енгізу тәсілдерін жоғары оқу орны
қабырғасында жүргенде игеруі тиіс екендігі белгілі.
Елімізде математика мүғалімін дайындау екі жүйеде жүзеге асырылып келеді:
бірі — педагогикалық институттарда, екіншісі - университеттерде.
Педагогикалық институттарда негізінен орта мектеп математика мұғалімдерін
дайындауды мақсат ете отырып, жалпы математикалық білім берумен бірге
олардың педагогикалық-психологиялық және әдістемелік дайындығына ерекше
назар аударылады. Ал университеттердің математика факультеттерінде мамандар
дайындау екі мақсатты көздейді: а) математика зерттеушісін; ә) орта және
жоғары оқу орындарының оқытушыларын дайындау. Оның үстіне жоғары оқу
орындарында математиканың түрлі салаларынан дәріс беру, математиканы
терендетіп оқытатын мектептер, лицей мен гимназиялар терең математикалық
әдістемелік даярлығы бар оқытушыларды қажет етеді. Жеке меншік мектептердің
де математика мұғаліміне қояр талабы жоғары болары даусыз.
Университет факультеттерінің басым көпшілігі орта мектеп және орта
арнаулы оқу орындарының мұғалімдері болатыны шындық. Алайда,
университеттердегі математикалық курстарды оқып-үйрену барысында
студенттердің болашақ оқытушылық қызметіне деген әдістемелік көзкарасы
жеткілікті деңгейде қалыптаса қоймайды, оқытылатын курстардың мектеп
математикасымен байланысы ашылмайды. Студентгердің мектеп математика пәніне
және математика оқытушысы кәсібіне деген қызығушылығы өз дәрежесінде
қалыптаспайды. Сондықтан, университтерде математика мамандарын дайындау
барысында математика зерттеушісі және оқытушылық бағытты үйлестіріп
отырумен санаспай болмайды.
Бұл мәселе педагогикалық жоғары оқу орындары түгелге жуық
университеттерге айналуына байланысты өткір қойылуда. Бұл университеттерде
өз статусына сай келетін терең білімді математиктер даярлау үрдісін
(процесін) мақсат ете отырып, педагогикалық, институттар кезінде көп жылдар
бойы қалыптасқан мұғалімдердің кәсіптік дайындығын жүзеге асыратын
педагогикалық-психологиялық циклдегі және математиканы оқыту әдістемесі
пәндерінен де жан-жақты білім берумен ұштастырылуы қажет.
1.2. Математика әдістемесінің құрамы, зерттеу әдістері, басқа ғылымдармен
байланысы
Математиканы оқыту теориясы мен әдістемесінің пәнішілік
(математиканың басқа салаларымен) және пәнаралық (логикамен, философиямен,
психологиямен, физиологиямен, информатикамен, семионтикамен,
колориметриямен, математика тарихымен, педагогикамен, білім тарихымен,
физикамен, сызумен, т.б.) байланысы бар. Қазіргі білім беру саясатының бірі
– білімді ізгілендіру, сыбайластыру, гуманитарлау, ұлттық тәрбие беру.
Бұлардың мән – мазмұнын меңгермей,оқу жеке тәрбие үрдісін оңтайлы
ұйымдастыру өз дәрежесінде болмайды.
Әдістемелік сипаттағы мәселелерді шешу үшін, тәжірибені оқыту теориясының
табыстарын (қазіргі және дәстүрлік), сондай – ақ,оқытудың ғылыми таным
әдістерін (талдау, жинақтау, жалпылау, дәлелдеу, модельдеу, білемдеу –
шкалирование, дерексіздеу, қорытындылау, ұқсастыру, оқушы мен мұғалім
ынтымақтастығы т.т) пайдаланады.
Тәжірибе – жорамалды тексеру мақсатындағы оқытуды ұйымдастыру, нақты білім,
білік жіне дағды деңгейлерін айқындау (диаграммамен, шкаламен, процентпен,
ұпаймен, (әріппен), графикпен т.т) оқушының дамуын көрсету, бұрынғы айтылып
жүрген әдістер мен ұйымдастыруларды жаңа ұсыныспен салыстыру.
Жорамалды негіздеу үшін тұжырымдаушы тәжірибе (констатирующий
эксперимент)пайдаланылады. Ол зерттеу объектісінің жағдайын ашуға мүмкіндік
береді, сондай – ақ, айғақөтарды түзетеді. Жорамалды тексеру үстінде
үйретуші (іздемді – поисковой қалыптастырушы – формирующий) тәжірибе
ұйымдастырылады. Мұның мақсаты-ұсынылған, көрсетілген әдістеменің
тиімділігін айқындау. Тәжірибе жүргізу үшін эксперимент және бақылау
сыныптары таңдап алынады. Бақылау сыныптарында дәстүрлік оқыту
пайдаланылса, эксперименттік сыныптарға автор ұсынатын үлгі алынады.
Экспериментте бақылдау, сұраққа жауап алу, оқыту нәтижелерін сапалы және
сандық талдау қолданылады.
Зерттеудің әдіснамалық негізін диалектика, жүиелі талдау, қызметтік әрекет
(деятельности подход) құрайды.
Математиканы оқыту мазмұнына сәйкес келетін әрекетке, әдіске,
Оқу қызметіне үйрету қызметтік әрекет болып табылдады.
Қызмет – адамның жанды әрекеті. Оны қажеттілік пен себеп, түрткі, матив),
пән, мақсат, шарт, әрекет анықтайды. Оқу әрекеті – бұл оқушы қызметі.
Мәселен, оқушының квадрат теңдеуді шешу әдістерін меңгеруі мен ол әдістерді
басқа квадрат теңдеуді шешуде қолдана алуы қызмет болып табылады.
Әдістемені шартты түрде үш тарауға бөлуге болады:
математиканы оқытудың жалпы әдістемесі (оқыту принциптерін, әдістемесін
т.б. оқып үйрену); математиканы окытудың арнаулы әдістемесі (мысалы, мектеп
математика курсында функцияларды оқыту әдісі); математиканы оқытудың нақты
әдістемесі. Бұл тараудың өзі екі бөлімнен турады: а) жалпы әдістеменің
дербес мәселелері (мысалы, X сыныпта сабақтарды жоспарлау); ә) арнаулы
әдістеменің дербес мәселелері (мысалы, Үшбұрыштар тақырыбын оқыту
әдістемесі).
Жоғарыда айтылған қазіргі математика әдістемесінің үш негізгі
проблемаларының әрқайсысы бірнеше ұсақ проблемаларға белінеді, оларды шешу
үшін әр түрлі ғылыми зерттеу әдістері қолданылады. Ал бұл әдістердің
барлығы белгілі бір философиялық теорияға-методологияға негізделеді, ғылыми
зерттеу әдісі — диалектикалық әдіс болып табылады. Осы негізде жасалған
әрбір ғылым (немесе тектес ғылымдар тобының) методологиясының өзіндік
ерекшелігі болуы табиғи нәрсе.
Математика әдістемесі өзінің пәні мен методологиясы бойынша педагогика
ғылымына жуық келеді. Әдістемелік проблемаларды, мәселелерді зерттеп,
шешуде эмпирикалық, экспериментальды-теориялық әдістер жеке-жеке де,
бірігіп те қолданыс табады.
Математика әдістемесі басқа теориялық ғылымдардың барлығына ортақ ғылыми
зерттеу әдістерімен қатар өзіне тән әдістерді пайдаланады. Педагогикалық,
әдістемелік әдебиеттерде математиканы оқыту әдістемесіне тән мынадай
зерттеу әдістерін бөліп атап жүр:
- математика және математикалық білім беру тарихын
зерттеп, пайдалану;
- математиканы оқытудың жинақталған озық
тәжірибелерін (өзімізде және шет елдерде) жинақтап, зерттеп пайдалану;
- математика ғылыми идеяларын, әдістерін, тілін пайдалану және
оларды дидактикалық өңдеу;
- эксперимент.
Жоғарыда айтқанымыздай, математика әдістемесі педагогикалық ғы-лымдар
тобына жатады, педагогикамен біртұтас тығыз байланыста болады, оның
ұғымдарын, қағидаларын, принциптері мен ережелерін басшылыққа алады.
Әсіресе педагогиканың білім беру және оқыту теориясын - дидактиканы кең
пайдаланады. Жалпы дидактиканың жетістіктері математикалық дидактиканың
(әдістеменің) дамуына игі әсерін тигізеді және керісінше, математиканы
оқыту саласындағы әдістемелік мәселелерді зерттеу нәтижелері педагогикалық
теорияны нақтылауға, жетілдіруге жәрдем етеді жалпы дидактикалық жалпылау
жасауға мүмкіндік береді.
Математиканың дидактикасына математикалық ғылымдар да әсер етеді. Олар
мектеп математика курсын дамытуға, оның мазмұнын жаңартуға (модернизация)
тікелей қолғабыс жасайды.
Математика әдістемесі психология ғылымының ең әуелі педагогикалық
психологияның ұғымдары мен заңдарын кеңінен қолданады. Оқыту үстінде тану
үрдісінің негізі ретінде қабылдау категориясының қызметі күшті болады,
оқыту елес пен зердеге берік сүйенетін әрекет болып табылады. Осы сияқты
сөз (тілі) ойлау, қиялдау, әсіресе кеңістік қиялдау — барлығы да
математиканы үйрену, үйрету барысында үлкен қызмет атқарады.
Жоғарғы нерв қызметі физиологиясы, оның ішіндеі И.П.Павловтың шартты
рефлекстер туралы ілімі математиканы оқытуда тікелей қолданыс табады. Адам
миының жарты шарларының қызметі материалдық заттардан, құбылыстардан,
тікелей келетін бірінші сигналдармен де, сөздермен, символдармен берілетін
екінші сигналдық жүйелермен де байланыста болады. Оқытудың нәтижелі,
табысты болуы екінші сигналдық жүйені дер кезінде дамытып отыруға
байланысты болады. Логика ғылымының математиканы оқыту барысында оқушыларды
ғылыми жолмен ойлаудың негізгі ережелерін қалыптастыруда ерекше маңызы бар.
Сондықтан математика әдістемесі дәстүрлі логика мәселелеріне үлкен мән
береді.
Математика педагогикасына тарихтың берері мол, өйткені онда орасан зор
педагогикалық, әдістемелік тәжірибе жинақталған. Сырлы аяқтың сыны кетсе
де сыры кетпейді дегендей оқыту тарихында қолданылатын кейбір көне
әдістер, жаңа жағдайда жарқырап, соны қырынан көрінуі тәжірибеде көп
кездеседі.
Математика сабақтарында қысқаша тарихи шолу жасап отыру оқушылардың
өтілген материалға, жалпы математикаға қызығуын арттырады, бұл ғылымның
тарихи төркінін, практикалық құндылығын жете түсініп, қадірлеуге баулиды.
Алайда тарихтың жетегінде кетіп, жөнсіз қазбалай берудің зиянды жағын да
естен шығармау керек.
Мәселенің тарихи және логикалық жағынан тізгінін тең ұстап математика
тарихы материалдарын сақтықпен пайдалана білуге ұмтылу керек. Бұл да өз
алдына шешілуге тиіс әдістемелік проблема болып табылады.
Математика әдістемесі педагогикалық әдіс ретінде өнерге де өте жақын
келеді. Әдістеме практикасында сөзді, дауыс ырғағын, жүріс-қимыл т.б.
сыртқы факторларды ұтымды пайдаланудың мәні зор. Сондықтан да кейде
әдістеме -жартылай ғылым, жартылай өнер де дейді.
1.3. Математиканы оқытудын мақсаттары
Мектепте өтілетін пәндер арасында бөлінетін сағат санының көптігі жөнінен
математика ана тілі мен әдебиеттен кейінгі екінші орында тұр. Сондықтан да
ол аса маңызды пәндердің бірі ретінде жан-жақты дамыған, білімді және
тәрбиелі жас жеткіншектер дайындауда жалпы білім беретін мектептер алдында
тұрған жалпы міндеттерді орындауға үлкен үлес қосуға міндетті.
Математиканы оқыту бүкіл мектепке тән үш жалпы мақсатты көздейді: білім
беру, тәрбиелеу, өмірлік - практикалық білім — дағды дарыту.
Математиканы оқытудың білімдік мақсаты барлық оқушыларды математика
ғылыми негіздері туралы жүйелі білімдермен және оларды толық, сапалы да
берік игеруге қажетті біліктіліктермен, дағдылармен қаруландыру болып
табылады. Осындай білім алу нәтижесінде оқушылардың ақыл ойы дамиды.
Оқушыларға математикалық білім дағдылар жүйесін берумен қатар, математика
пәні мектепте басқа да білім беру міндеттерін атқарады. Олар: а)
оқушылардың бізді қоршаған ақиқат болмысты танып білудің математикалық
әдістерін игеруіне жәрдемдесу; ә) оқушыларды ауызша және жазбаша математика
тіліне үйрету (қарапайымдылық, анықтық, қысқа да нұсқалық, толықтық); б)
оқушыларды математика бойынша алған білім, Дағдыларын оқу және өз бетімен
білім алу барысында белсенді түрде пайдалана білуге үйрету.
Дидактиканың талабы бойынша математиканы үйрету жалаң білім жүйесін
берумен ғана шектеліп қалмай тәрбиелік оқу болуы шарт.
Математиканы оқытудағы тәрбиелік мақсат-математиканы үйрету барысында
оқушыларды жан-жақты тәрбиелеуге мүмкіндік беретін барлық қолайлы
мезеттерді пайдалану болып табылады. Тәрбиенің кейбір негізгі түрлерін
көрсете кетейік.
Олар:
а) оқушылардың ғылыми дүние танымын қалыптастыру. Бұл тұрғыда тарихи-
математикалық мағлұматтардың берері мол екенін атап кеткен жөн. Тарихи
құжаттар өндіргіш күштердің даму деңгейі математика ғылымдарының мазмұны
мен формасына және математиканың механика, физика, астрономы және
техникалық ғылымдарға әсер ететінін көрсетеді. Мұны саңдар мен фигуралар
туралы ұғымдардың, ежелгі халықтардағы санау жүйелерінің, алгебраның туу
және даму, астрономияның, тригонометрияға, есептеу техникасына әсері,
алгебралық символика т.б. деректердің даму тарихы мысалдары арқылы айқьін
көрсетуге болады;
ә) шәкірттерде озық моральдық қасиеттер қалыптастыру. Математиканы оқыту
үрдісінде мұғалім оқушыларды саналы тәртіпке, белсенділікке, қиындықты жеңе
білуге, бастаған істі аяғына дейін жеткізе білуге, табандылыққа, адалдыққа,
жауапкершілікке т.б. адамгершілік қасиеттерге тәрбиелеу үшін жан-жақты
жұмыс жүргізуге міндетті. Мәселен, есеп шығару кезінде сыныпта, үйде
мұғалім шәкірттерін есептің шешуін жауабына дейін жеткізуді талап етуінің
үлкен тәрбиелік мәні бар.
Математиканы оқыту әдісінің алдына қойған мақсаты:
• Студенттерге есептерді шешуі мен есептеу тәжірбиелері туралы
түсінікті қалыптастыру.
• Әр түрлі математикалық, ғылыми- техникалық есептерді шешуде
компьютерді қолданудың жалпы түсінігін тереңдету мен жетілдіру.
• Студентті математика есептерін шешуде кейбір құралдарды
пайдалана білуге даярлау.
• Студентті таңдаған әдісін негіздеуге, нақтылықты бағалауды
жолдарын көруге, қолданатын әдістің алгоритмін құра білуге, сәйкес
программаны құра білуге машықтандыру.
Курсқа сейкес программалық жабдық даярлап, студентке оны қолдану әдісін
үйрету
Математика сабағында жастарды патриотизм және интернационализм
рухында тәрбиелеуге мүмкіндік беретін мүмкіншіліктер мол. Бұл жөнінде,
әсіресе, математикадан тарихи материалдардың әсері күшті. Математика
ғылымын дамытуда әл-Фараби, әл-Хорезми сияқты білімпаздар еңбектерімен
таныстыру оқушыларды отандық мақтаныш сезіміне бөлейді. Сонымен қатар басқа
елдер өкілдерінің де еңбегін айтпай кетуге болмайды. Осыдан барып бүкіл
мәдениет, ғылым — адамзаттың ортақ байлығы, баршаның игілігі деген
интернационалдық шынайы сезім туады; эстетикалық тәрбие. Математиканың
табиғатының өзі оқушыларды әдемілікке тәрбиелеуге бай мүмкіндік туғызады.
Математикалық объектілердегі симметрия, дұрыс көпбұрыштардың,
дұрыс көпжақтардың қасиеттері, фигуралардағы гармоникалық қатыстар
т.б. олардың бойында туа біткен эстетикалық сезімді оятады. Тек мұғалім
мүмкін жағдайда бұған дер кезінде оқушылардың назарын аударып отыруы қажет.
Эстетикалық тәрбиелеу ісінде кейбір есептердің ең әсем шешуін табуға
баулудың да маңызы кем емес. Бұл тұрғыда оқытушы шәкірттерден есептің
оригиналды, рационал шешу жолдарын талап етіп, табылған шешулерге үнемі
эстетикалық жағынан да баға беріп отыруы пайдалы.
Математиканы оқыту барысындағы іске асырылуға тиіс тағы бір негізгі
міндет ол оқушылардың математикаға деген ынтасьп арттыру. Жасыратыны жоқ,
көптеген педагогтар өздерінің әдістемелік сауатсыздығынан балаларды
математикадан үркітіп алады. Бұл мұғалім жұмысындағы кешірімсіз кемшілік.
Сондықтан қолда бар әдістемелік мүмкіндіктерді пайдаланып оқушылардың
математикаға деген теріс көзқарасын жойып, өзіне-өзінің сену күшін
арттырып, математикадан қорықпайтын дәрежеге көтеру керек. Ол әдістер:
материалды, ұғымды қызықты баяндау, оңайдан күрделіге біртіндеп көшу,
мүмкіндігінше оқушылардың өздеріне есеп шығартып мақтану, рахаттану
сезімін ояту т. б.
Математиканы оқытудың бір мақсаты өмірлік-практикалық мақсат болып
табылады. Ол мынадай міндеттерді жүзеге асыруға бағытталған:
а) математика пәнін оқыту барысында алған білімдерді
өмірлік практиканың қарапайым есептерін шешуге, физика, химия, сызу,
ақпараттану (информатика) және есептеу техникасы негіздерін т.б. пәндерді
оқып үйренуге пайдалана білу;
ә) математикалық құралдар мен аспаптарды пайдалана алу;
б) шәкірттердің өз бетінше білім алуын қамтамасыз ету (мысалы, оқулық
және ғылыми-көпшілік әдебиетпен жұмыс істей білу);
в) политехникалық оқуды жүзеге асыруға қолқабыс тигізу
(мысалы, есептеу әдістерін, геометриялық фигуралар қасиеттерін,
формулаларды, функциялардың, сызбаларды, кестелерді т. б. өндіріске, өмірге
қолдана білу).
Мектепте математиканы үйретудің жалпы мақсаттарымен қатар тек математика
пәніне тән арнайы, ерекше мақсаттары болады. Математика басқа ғылымдар
ішінде ең дәл қатаң ғылым, оның әдістерін қолдану басқа ғылым салаларының,
ғылыми денгейін жоғарылатады. Математика ғылыми танудың әдістерін кең және
терең қолданады. Бұл пәнді оқыту оқушыларды ғылыми ойлау әдістерімен
қаруландырады. Сондықтан да саналы түрде таным әдістерін үйрету мектеп
математикасының айрықша мақсаттарының бірі болып саналады.
Математиканы оқытудағы арнайы мақсаттардың қатарына оқушылардың
геометриялық интуициясын, кеңістік қиялын дамыту жатады. Бұл негізінен
геометрия сабақтарында жүзеге асады. Мұнда ең алдымен көрнекі құралдар
арқылы жазық және кеңістіктегі геометриялық фигуралардың геометриялық
елесі, көрінісі қалыптастырылып, біртіндеп күрделі геометриялық фигураларды
және олардың комбинациясын сызбалық дұрыс кескіндеуге машықтандырылады.
Мектепте логика айрықша пән ретінде өтілмейді, оның бірсыпыра
функциясы математика пәнінің еншісіне тиеді (мысалы, теоремаларды дәлелдеу
кезінде ойлау заңдарын мүлтіксіз қолдана білу). Қазіргі қоғам алға қойған
жаңа талаптарға, міндеттерге байланысты мектеп математикасының мақсаттары
да үнемі біртіндеп өзгеріп отырады.
Математиканы оқыту әдістері және оларды топтау. Мақсатқа жету жолы
әдіс деп аталады. Әдіс гректің methodos – зерттеу жолы дегені. Оқыту
әдістері – дидактикалық әдістер мен құралдардың реттелген жиыны. Оның
көмегімен оқыту мақсаттары іске асырылады. Оқыту әдістері оқушы мен
мұғалімнің бағытталған қызметін байланыстыра реттейді. Оқыту әдістері де
алуан түрлі. Оның қайсысының болса да белгілі мақсаты, әрекет жүйесі, оқыту
құралы және көзделетін нәтижесі болады. Оқыту әдісінің объектісімен
субъектісі – оқушы. Оқыту әдістері әртүрлі негізде топталады. Таным
қызметінең сипаты бойынша:
түсіндіру
– бейнелеу( әңгіме, дәріс, әңгімелесу, көрсету ) әдістері; өкімсіз (
үлгі негізінде, берілген алгоритдіпайдаланып, есеп шешу, тәжірибені
қайталау ) әдістері;
проблемалы ( проблемалы есеп, таным есептері ) әдістері;
жартылай ізденіс – эвристикалық әдістері;
зерттеу әдістері болып жіктеледі.
Қызмет құраушысы бойынша: Ұйымдастыру, әрекетті оқу , таным қызметін
ұйымдастыру мен іске асыру әдістері; ынталандыру ,оқу , таным қызметін
мотивтеу мен стимулдеу әдістері; бақылау ,баға ,оқу,таным қызметін өзіндік
тиімді бақылау мен бақылау әдістері болып жіктеледі.
Дидактикалық мақсаттары бойынша: жаңа білім оқыту әдістері; білімді бекіту
әдістері; бақылау әдістері болып жіктеледі;
Оқу материалын баяндау әдістері бойынша: монологтік–хабарлаушы
(әңгіме, дәріс, түсіндіру) әдістері; кезексіз (проблемалық баяндау,
әңгімелесу, пікірталас) әдістері болып жіктеледі.
Оқу қызметін ұйымдастыру арнасы бойынша; Оқушының өзіндік белсенді деңгейі
бойынша; Білім беру көздері бойынша да әдістер жіктеледі. сөздік (әңгіме,
дәріс, әңгімелесу, нұсқау беру, талассыз - дискуссия) әдістер; көрнекілік
(көрсету – демонстрация, бейнелеу – иллюстрация, желі – схема, материалды
көрсету, графиктік ) әдістері; практикалық (жаттығу, зертханалық жұмыс,
практикум) әдістері. Жеке тұлғалық құрылымды есепке алу бойынша әдістер
былай жіктеледі: сана ( әңгіме, әңгімелесу, нұсқау беру, бейнелеу т.т)
әдістері; мінез -құлық (жаттығу, машықтану т. с) әдістері; сезімдік-
стимульдік ( қоштау, мақтау, мадақтау, ұрысу, бақылау т.т) әдістер.
Аталған оқыту әдістері бір – бірімен тығыз байланысты.
Әдістің тиімді - тиімсіздігі қолданыс барысында білінеді, әрине, әдісті
пайдалану мұғалім біліміне, шеберлігіне, тәжірибесіне, құралына т.т
байланысты.
Оқыту әдістеріне – оқушының танымдық қызметін басқару, бақылау,
ақпаратты жеткізу құралдары, әдіс-тәсілдері жатады.
Хабарламалық дамытушы әдістер екі топқа бөлінеді:
1. Хабарламаны дайын күйінде беру (дәріс, түсіндіру, оқу, кинофильмдер
мен көруфильмдерін, интерактивтік тақтаныпайдалану, магнитофондық
жазуларды тыңдау т.б)
2. білімді өз бетінше алу ( өзбетінше кітаппен жұмыс істеу, үйретуші
программамен жұмыс істеу, мәліметтердің ақпараттық базасымен жұмыс
істеу – ақпараттық технологияны пайдалану).
Проблемалық ізденіс әдістеріне: оқу материалын проблемалы түрде баяндау
(эвристикалық әңгімелесу), үйретуші пікірталас, әдістемелік ізденіс жұмысы
(материалды күнібұрын оқу), шағын топпен жұмыс істегенде ұжымдық ойлау
қызметін ұйымдастыру, зерттеу жұмыстары, ұйымдастыру, қызметтік ойындар.
Шығармашылықтың өнімсіз әдістеріне: шығарма жазу, өзгерісті жаттығу,
өндірістік ахуалды талдау, іскерлік ойындар және кәсіби қызметті
имитациялау түрлері жатады.
Оқыту әдістерінің құрамдық бөлігіне мұғалім мен оқушының оқу қызметтерінің
әрекеттері де жатады. әдістемелік тәсілдер - әрекеттер, нақты мәселені
шешуге бағытталған жұмыс әдістері. Оқу жұмыстары тәсілдерінің түп - төркіні
ақыл - ой қызметінің тәсілдері:
талдау мен жинақтау, салыстыру мен жалпылау, дәлелдеу, дерексіздеу,
нақтылау, негізгіні ашу, қорытындыны тұжырымдау, елестету тәсілдері мен
еске сақтау болып табылады.
Қазіргі оқыту әдістері дайын білімге үйрету емес, жаңа білімді өз бетінше
алу қызметіне, яғни таным қызметіне бағытталған. Математиканы оқыту
барысында оның арнаулы әдістері де, математикалық үлгіні құру, дерексіздеу
әдістері, аксиоматикалық әдіс те қолданады.
Проблемалық оқыту. Проблемалық оқыту – білімді шығармашылық пен меңгеру
заңдылықтары мен қызмет тәсіліне негізделген дидактикалық жүйе. Қызмет
тәсілдері оқыту әдістері мен тәсілдерін, ғылыми ізденіс ерекшеліктері бар
ілімді өзіне қамтиды.
Проблемалық оқыту әдісі – оқу мақсатында құрылған проблемалы ахуалды бірте
- бірте, тізбектей шешу оқытуы.
Проблемалық ахуал – ұсынылған мәселені шешу үшін қажет білімнің
жетімсіздігінен туындайтын қиындықты саналы сезіну.
Проблемалы ахуалды тудыратын мәселені проблема немесе проблемалық мәселе
дейді. Проблема белгілері: проблемалы ахуалды түсіндіру; әртүрлі ізденісті
тудыратын мәселені шешу жолының әртүрлігі; мәселені шешушінің оны шешуге
даяр тұруы мен оның мәселеге қызығуы.
Проблеманы оқушы түсінетіндей болуы тиіс, ал оның тұжырымдалуы оқушыны
қызықтырып, оны шешуге ынтасы мен құлшынысын тудыруы тиіс. Проблема мен
проблемалы есепті ажырата алуымыз керек. Проблема проблемалы есепке
қарағанда кең ұғым. Проблема тізбектелген проблемалы есепке тарамдалады,
яғни проблемалы есеп проблеманың дербес жағдайы. Мәселен, ромбыны оқыту
проблемасын қойсақ, оның диагональдарының қасиеттерін ашу – проблемалы
есепке жатады.
Проблемалы оқыту оқушының шығармашылық қызметке икемділігін дамыту
мен қалыптастыруға бағытталған және оған деген сұранысын тудыру.
Проблемалы оқытуды проблемалы есептен бастаған жөн. Сөйтіп, үйрету оқу
есептерінің негізі қаланады.
Оқу проблемасы үш түрлі болады:
- ахуал мен есептерді математикалық тілге аудару, яғни математикаландыру
проблемасы, басқаша айтқанда математикалық модельді құру проблемасы. -
Әртүрлі модельдер класын зерттеу проблемасы. Бұл проблеманы шешу нәтижесі
болып, теориялық білімдер жүйесін одан әрі дамыту.
- Жаңа теориялық білімді жаңа жағдайда қолдану проблемасы, сөйтіп
математикалық білімді жаңа объектілерді танып - білуге қолдану.
Проблемалы оқыту құрылымы: Оқытылған материалды актуальдеу; Проблемалы
ахуалды тудыру; Оқу проблемасын қою; Проблемалы есепті құру; Проблеманы
шешуді іздестіру және шешу; (жорамалды тұжырымдау, жорамалды дәлелдеу,
неліктен осылай екенін талдау, жалпылау). Проблеманың шешуін тексеру,
Зерттеу, Ізденіс нәтижесін талдау.
Проблемалы оқытуда оқушыға дайын білімді хабарлайды, қайта оны іздестіруді
ұйымдастырады. Математикалық ұғым, заңдылық, теория ізденіс барысында,
бақылау кезінде, талдауда баяндалады.
Проблемалы оқыту кезінде мұғалім мен оқушы арасында еркін пікірлесу,
айтқанда құлақ асу нәтижелі келеді. Әрине, проблемалы оқытудың жақсы
жақтары да, кемшіліктері де бар. Проблемалы оқытудың жақсы жағына: оқушының
ойлау қызметін дамытып, математикалық қабілетін оятады; оқуға деген ынтасын
тудырады; активтілігін тәрбиелейді; шығармашылыққа итермелейді.
Кемшілігі – уақытты көп алуы, мұғалімнің арнайы даярлығын талап етуі.
Математиканы оқыту кезінде проблемалы әдісті қолдану кезіндегі мұғалім мен
оқушы қызметін қарастырайық.
Реті Мұғалім қызметі Оқушы қызметі
1. Проблемалық ахуал тудырады. Қайшылықты саналы сезінеді.
2. Проблема туралы ойлануды Проблеманы тұжырымдайды.
ұйымдастырып, оны тұжырымдауға Құбылысты түсіндіретін жорамалды
3. ұсынады. ұсынады.
Жоамалды іздестіруді Мәселені шешуді, жорамалды
4. ұйымдастырады – ашылған тәжірибемен тексереді. Нәтиже
қайшылықты күнібұрын түсіндіру. талданады, қорытынды жасалады,
5. Жорамалда тексеруді алған білімді қолданады.
ұйымдастырады.
Алынған нәтижені жалпылауды
ұсынып, қолдану тапсырылады.
1.4. Математиканы оқыту әдістемесі тарихына шолу
Математика әдістемесінің тарихы математика тарихымен тығыз байланысты.
Мәдениет пен ғылым дамыған ежелгі шығыс елдерінде (Египет, Вавилон, Индия
т.б.) жазу, математикалық, астрономиялық т.б. алғашқы білім, дағдыларымен
қатар алғашқы білім беру орындары пайда болған. Мектеп туралы ең алғашқы
дерек біздің заманымыздан екі жарым мың жыл бұрынғы египет жазбаларында
кездеседі. Бұл мектептер патша сарайы жанынан ұйымдастырылып, онда ақсүйек
бай, патшалардың балалары оқытылып, тәрбиеленетін болған. Оларды жазғыштар
мектебі деп атаған, діншіл-абыздар сабақ берген. Бұл мектептерде
арифметика, геометрия бастамалары өтіліп, оларды оқыту жөнінде қарапайым
әдістер пайда болады.
Ежелгі Грецияда теориялық математиканың тууына байланысты математикалық
білім берудің жаңа формалары шыға бастайды. Данышпан ойшыл — философтар
және ғұламалар Платон (б.э.д. 427-347 ж.), Аристотель (б.э.д. 384—322 ж.)
грек қоғамындағы тәрбиелеу практикасын жалпылай келіп өздерінің
педагогикалық жүйелерін жасайды. Евклидтің (б.э.д. IV—III ғ.) атақты
Негіздер атты еңбегінде сол тұстағы бүкіл математикалық білім негіздері
белгілі бір әдістемелік жүйе бойынша баяндалады. Осыдан барып ғылымды
баяндаудың евклидтік әдісі қалыптасады. Ежелгі Римде көрнекті педагог
Квинтиллин (б.э.д. I ғ.) дидактиканың негізін жасайды. Ұлы астроном және
математик Клавдий Птоломей өзінің әйгілі Алмагест атты ұлы еңбегінде
математикалық астрономияны баяндауда жаңа әдіс қолданады. Математика
әдістемесінің қалыптасуына Прокл, Евтокий, Папп, Гипатия сияқты
комментаторлардың (түсіндіруші-әдіскерлердің) еңбектері елеулі әсер етті.
Педагогикалық және әдістемелік ойдың дамуына орта ғасыр заманында өмір
сүрген әл-Фараби (870—950 ж.), Ибн Сина (980-1003 ж.) сияқты шығыс
ойшылдары мен энциклопедист-оқымыстылары көп қызмет атқарды. Бұлардың
ішінде, әсіресе Қазақстан жерінде туып өскен отырарлық ұлы ғұлама Әбунасыр
әл-Фарабидің орны ерекше. Әл-Фараби математиканың негізгі ұғымдарын баяндау
жайында педагогика ғылымдары тарихында тұңғыш әдістемелік арнайы еңбек
жазған ұлы әдіскер - ғалым. Ол еңбек Евклидтің бірінші және бесінші
кітаптарының қиын жерлеріне түсініктеме деп аталады.
Әл-Фараби математикалық теорияларды баяндауда анализ, синтез, индукция
және дедукция әдістерін біріктіре қолдану керектігі жайлы дұрыс принципті
қолдайды. Ол былай дейді: ...Евклидтің кітабында геометрия мен арифметика
бастамалары беріледі. Бұл еңбек Негіздер деген атпен мәлім. Бұл негіздер
анализ бен синтез әдістерімен зерттеледі. Ежелгі математиктер өз
шығармаларында бұл екі әдісті ұштастыра қолданған. Евклид болса өз кітабын
тек синтез әдісімен құрған".
Әл-Фараби геометрияның негізгі ұғымдарын баяндау реті, олардың физикалық
денелерден абстракциялануының төменгі сатысынан жоғарғы сатысына қарай
бағытталу керек, яғни жекеден жалпыға көшу жолын ұсынды (дене - бет -
сызық -нүкте). Евклид өзінің кітабында кері жолды, яғни жалпыдан жекеге
көшу жолын қабылдағаны мәлім (нүкте - сызық - бет -дене). Әл-Фараби бұл екі
әдісті біріктіріп пайдаланды. Ол былай дейді: Бұл шығармада баяндаудың ең
дұрыс тәртібіне келсек, онда мұндай тәртіп екі түрлі болуы мүмкін, біреуі
ең алдымен сезімге жақын нәрседен бастау. Сезім үшін бәрінен бұрын дене,
содан кейін бет, содан кейін сызық жақын, ең алысы — нүкте болады. Ал ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
КІРІСПЕ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ...3
I. МАТЕМАТИКАНЫ ОҚЫТУ ӘДІСТЕМЕСІНІҢ
ЖАЛПЫ МӘСЕЛЕЛЕРІ
1.1. Математиканы оқыту әдістемесі, оның
мазмұны ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .5
1.2. Математика әдістемесінің құрамы, зерттеу әдістері, басқа
ғылымдармен
байланысы ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... ... ..12
1.3. Математиканы оқытудын
мақсаттары ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... .14
1.4. Математиканы оқыту әдістемесі тарихына
шолу ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...20
1.5. Мектептерде білім берудің және оны оқыту әдістемесінің
дамуы ... ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..22
II. МЕКТЕП МАТЕМАТИКАСЫ КУРСЫН ОҚЫТУДАҒЫ
ҒЫЛЫМИ ТАНЫМ ӘДІСТЕРІ
2.1. Бақылау және
эксперимент ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... ... ... ... 28
2.2.
Салыстыру ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... ... ... ... ... ... ... ... ..32
2.3. Анализ және
синтез ... ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... ... ... ...36
2.4. Синтетикалық
әдіс ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... ... .37
ҚОРЫТЫНДЫ ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... ... ... ... ... ... ... .47
ПАЙДАЛАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..48
КІРІСПЕ
Математика пәнін оқыту үрдісінде компьютерді қолдану мұғалім мен оқушы
қарым –қатынасының бұрыңғы қалыптасқан жүйесін, олардың іс-әрекеттерінің
мазмұнын, құрылымын үлкен өзгерістерге ұшыратады. Қалыпты білім беру
жүйесінде мұғалім – оқушы - оқулық түрінде құрылған үш жақты байланыс
бұзылып, мұғалім – оқушы – компьютер - оқулық, жүйесі пайда болды.
Мұндай жүйеде білім беру оқыту процесінде компьютерді қолдану білім мен
біліктілікке қоятын талаптарды қайта қарап, жетілдіріп жүйелеуді талап
етеді.
Қазіргі кезде мектепте математикадан білім берудегі маңызды
мәселелердің бірі – математика ғылымы туралы толық түсінік қалыптастыру
мен математикалық білімді интеграциялау. Жалпы білім беретін мекемелер үшін
бұл мәселенің шешілуі математиканың салалары алгебра мен геометрия,
математика мен информатика үшін қажет.
Математиканы оқытуда оқушылардың негізгі іс - әрекеті есептер шешу
болғандықтан математика мен информатиканы кіріктіре оқытудың маңыздылығы
зор. Жалпы информатика өзінің мазмұны мен мүмкіндігі жағынан барлық
пәндермен тығыз байланысты, ол өз болмысымен оларды біріктіре алады. Сөйтсе
де оған ең жақын пән – математика. Екеуін тығыз байланыстыратын түйін –
математикалық модель құру мәселесі. Кез-келген процесті алгоритмдеу үшін
оның математикалық моделін құру екені белгілі. Б.Хантер анықтамасы бойынша
бағдарламалау ебдейлігі компьютерлік сауатты болу үшін оқушылар
компьютерлік бағдарламаны құра білу керек – деген. Демек, алгоритм құру,
бағдарлама жазу белгілі бір дәрежедегі математикалық білімді, математикалық
ойлау стилін талап етеді. Әрине, осының өзі математика сабақтарына
информатика негіздерін практикалық сабақ ретінде енгізуді талап ететінін
білуге болады. Осындай интеграцияланған сабақтар оқушылардың ынтасын
арттырып шығармашылық қабілетін дамытады.
Қазіргі ғылыми техникалық прогресс заманында компьютерді
пайдаланбайтын сала жоқ. Бірақ үлкен көлемді ақпаратты мазмұнын
зерттеу, компьютер арқылы оны өңдеуге мүмкіндік туғызатын үлгісін,
өңдеу алгоритмі мен бағдарламасын құру және оларды дұрыстау көп
еңбекті қажет ететін күрделі жұмыс. Сабақтарда және өзіндік
жұмыстарда керекті ақпараттарды зерттеу мен оның математикалық үлгісін
дайындау әдістерін меңгеріп, өңдеу бағдарламмаларын компьютер арқылы
орындап отыруы келешекте күрделі программалармен жұмыс істеулеріне үлкен
көмегін тигізетіні сөзсіз.
80 жылдардың аяғына қарай программалау элеменнтерін пайдаланып математика
курсын мектеп оқушыларына таныстыру әдістемесі, компьютерлік сауаттылықты
қамтамассыз етудің әдістемелік жүйесі жасалынды.
Математика сабағында есептеу техникасымен жұмыс жасау оқушылардың
алгоритмдік дүниетанымының мына бағытта қалыптастырады:
өз әрекетін саналы түрде жоспарлайды, құбылыстарға модельдер құра біледі,
ал программалауды оқыту оқушылардың логикалық қабілетін дамытады, бақылау
мен өзін - өзі бақылауды қалыптастырады, оқушылардың еңбек ету мен
дағдысының жинақтылығын қамтамасыз етеді, жалпы мәдени дүниетанымын
қалыптастыруға мүмкіндік туғызады.
Сондықтан компьютерлік оқыту практикасында дербес мәселелердің
айырмашылығының психологиялық жайын ескеру қажет. Ол үшін компьютерлік
оқыту жағдайында оқушыларға дербес ықпал жасау керек және компьютердің
көмегімен оқытуды дербестендіру – оқу қызметін рефлексивтік басқару арқылы
ғана жүзеге асырылуы мүмкін.
I. МАТЕМАТИКАНЫ ОҚЫТУ ӘДІСТЕМЕСІНІҢ ЖАЛПЫ МӘСЕЛЕЛЕРІ
1. Математиканы оқыту әдістемесі, оның мазмұны
Студентті болашақ мамандығына даярлаудың негізгі міндеттерінің
бірі-ұстаз еңбегінің алуан түрлі әрекетінің негізін құраушы
практикалық білік пен дағдыларын қалыптастырумен байланысты.
Дипломдық жұмыстың негізгі мақсаты – теориялық және практикалық
материалдарды түсініп меңгеру арқылы,шығармашылықпен,оқушыны жеке тұлға
ретінде қарап, болашақта өз мамандығын игеріп, оқыған білімін
өмірде қолдана алуға бағыттайтын ілім ретінде қарастырылған.
Математиканы оқыту теориясы мен әдістемесі педагогикалық пән
болғандықтан, әрі студенттердің белгілі дәрежеде математикалық,
философиялық, педагогикалық, психологиялық біліміне негізделіп оқытылады
оқу—құралында . Мектептерде математиканы оқытудың жалпы әдістемесімен
бірге, арнаулы әдістемесі де, оқушы білімі, білігі және дағдысын
тексеру арналары, түрлері және құралдары, педагогикалық техналогиялардың
қыр-сыры біршама баяндалады. Әдістемелік құралды теориялық
материалмен бірге, практикалық-семинарлық сабақтардың тақырыптары, оған
қажет әдебиеттер, тағы басқа мәселелер қарастырылған.
Математиканы оқыту әдістемесі (методикасы) -педагогиканың бір
саласы. Ол математика ғылымының белгілі бір даму дәрежесіне лайық қоғамның
алға қойған оқыту мақсаттарына сай математиканы оқытудың заңдылықтарын
зерттейді. Методика (әдістеме) терминінің төркіні метод әдіс — жол
деген грек сөзінен шыққан. Математика әдістемесін басқаша математика
педагогикасы, математика дидактикасы деп те атайды.Олардың мағынасы бір-
біріне өте жақын, сондықтан да оларды біз бір мағынада қолданамыз.
Математиканы оқыту әдістемесі ең алдымен математика ғылымымен тікелей
байланысты дамиды. Сондықтан да математика әдістемесінің мазмұны мен даму
барысын дұрыс бағдарлап түсіну үшін математика ғылымының даму тарихынан
мағлұматтар білу қажет.
Оқытуды компьютерлендіру туралы сөз болғанда мынадай күрделі мәселеге
зер салу керек Компьютер – мұғалім. Компьютер мұғалімнің орнын баса
алмайды. Ол оқыту процесін ақпараттандыру құралы болып қана қалатын, бірақ
барынша жетілген көмекші аспап. Бұл жерде мұғалімнің рөлі ерекше әрі
шешуші. Себебі компьютер қанша жетілгенмен өзінің тапсырмалар көрсетілген
жүйелік ретпен орындаушы ретінде қалады. Сондықтан машина өзінше төтенше
жағдайда дұрыс шешім қабылдай алмайды. Сонымен қатар компьютер оқушы
ықпалына бағынатын және оқушының қосымша қызығушылығын туғызып, сабақтың
негізгі мақсатынан ауытқытатын ерекшелігі бар. Сондықтан компьютер әрдайым
мәлімет ошағы бола береді, одан мұғалім қажеттісін ала білуі керек.
Мұғалімнің рөлі негізінен оқушыларға тиісті деңгейде білім беруге
бағытталады, ал оқушы сол арқылы компьютерді пайдаланып, білгенін дамыта
түседі. Осылайша білім берудің ұжымдық түрін сақтай отырып, даралап оқытуды
да күшейте түсуге, сөйтіп оқушылардың білім сапасын жақсартуға болады.
Мектепке компьютерлік техниканың тереңдеп енуіне қарай мұғалімнің де
рөлі барынша арта түседі: оқушылардың даярлық деңгейі мен қабілетін
ескеріп, олармен жеке шығармашылықпен жұмыс істеуге көбірек уақыт табады.
Мұғалімнің сабаққа әзірленуінің сипаты да өзгереді – педагогикалық
құралдарды іріктеп алу компьютерлік оқытудың басқа сабақтарда орнын
анықтауға ерекше мән беріледі. Ғылымның жеке салаларындағы білім мазмұнын
интеграциялап оқытудың маңызы зор. Білім мазмұнын интеграциялап оқытудың
әдістемесінде өзіне тән қағидалары, түрлері, әдістері бар. Мысалы, алгебра,
геометрия, иннформатика негіздері пәндерінің – концептуалды құрылым
негіздері бірдей- талдау – алгоритмдік жүйе- бағдарлама. Осы
интеграциялауда қосарланған сабақтар, яғни алгебрамен информатика немесе
геометрия мен информатика конференция сабақ не семинар сабақ түрінде
өтеді.
Ендеше информатика мен математика пәндерін интеграциялауға қажетті
алғы шарттар бар екен.
Кез- келген есепті компьютерде шешудің мынадай кезеңдері бар
екендігі мектептің информатика мен есептеуіш техника негіздері курсынан
белгілі:
- есептің қойылуы,
- математикалық моделі
- есепті шешу алгоритмін құру
- алгоритмді бағдарламалау тілдерінің бірінде жазу
- есепті компьютермен шығару
- талдау жасау.
Бұдан компьютерді пайдаланып есептер шығаруда әуелі есептің математикалық
моделін құрүу аса маңызды екенін аңғаруға болады. Алгоритмдерді тиімді етіп
құруға қатаң математикалық әдістер көмектеседі. Бұған терең ұңіліп көз
жеткізуге болады.
Математика ақиқат дүниенің кеңістіктік формалар мен мөлшерлік
қатынастарын зерттейді.
Математиканың даму тарихын төрт кезеңге бөледі.
Математиканың тууы. Бұл кезең тарихқа дейінгі өте ерте
дәуірден басталып, біздің заманымызға дейінгі VI-V ғасырларға
дейін созылады. Бұл аралықта математикалық білім дағдылар
молайып, қорланады, математиканың алғашқы да негізгі
ұғымдары (сан, фигурат.б.) қалыптасады.
Тұрақты шамалар немесе элементар математика кезеңі.
біздің заманымызға дейінгі VI—V ғасырлардан басталып біздің
заманымыздың XVII ғасырына дейін созылған бұл аралықта
негізінен тұрақты шамалардың қасиеттері зерттеліп, ашылады.
арифметика, геометрия, алгебра, тригонометрия ғылымдары
дербес салалар болып бөлініп шығады.
Айнымалы шамалар немесе жоғары математика кезеңі. XVII
ғасырдан бастап XIX ғасырдың орта тұсына дейін созылған бұл
дәуірде жоғары математикалық білім негізін қалайтын
математика салалары пайда болды. Олар Декарт (1596-1650)
еңбектерінде жасалынған аналитикалық геометрия, Ньютон (1642-1727) және
Лейбниц (1646-1716) негізін құрған дифференциалдық және интегралдық
есептеулер, ықтималдықтар теориясы т. б.
4. Қазіргі математика кезеңі. Бұл дәуір XIX ғасырдың ортасынан
басталады. Мұнда математика пәні мен қолданылу облыстары мейлінше кеңейіп,
көптеген математикалық жаңа теориялар пайда болады.
Математиканың дамуына әсер ететін негізгі екі себеп бар өмірлік практика
мұқтаждығы және математика дамуының ішкі өз талабы. Математика өз тарапынан
басқа ғылымдардың да барысына да пәрменді әсер етіп отырады.
Математика мен математиканы оқыту тарихи тұрғыда қарбалас жүреді, өйткені
адамзат қоғамының тіршілік етуінің негізгі шарттарының бірі - ұрпақтан
ұрпаққа ғылым, білім ауысуы, яғни оқу, оқыту дәстүрінің қалыптасуы болып
табылады. Бұл түптеп келгенде педагогика, әдістеме мәселелеріне саяды.
Мысалы, біздің қолымыздағы ең ескі математикалық жазба ескерткіштер бұдан 4-
5 мың жыл бұрын Египетте жазылған папирустар екені мәлім. Осы құжаттармен
мұқият таныса келе олардағы арифметикалық, геометриялық есептермен қоса
оларды шешудің әдістемелік қолайлы ережелерін де кездестіреміз, оқушылардың
ынтасын арттыру, кездеген қызық есептер де бар.
Математикалық білім мен дағдылар молайып, мазмұны тереңдеп, ауқымы
кеңейген сайын, оны үйретудің, үйренудің мәселелері де өзгеріп, күрделене
береді, осылай әдістемелік жаңа тәсілдер пайда болады. Математика
әдістемесінің алдына қойылатын ең күрделі мәселе — іріктеу, сұрыптау
мәселесі, яғни мұқият мол қорланған математикалық мұра ішінен қазіргі заман
талабына сай, оқушылардың ой-өрісіне, күш-қабілетіне лайық келетіндерін
таңдай білу проблемасы. Осыған байланысты математика оқу пәнінің мазмұны
үнемі өзгеріп отырады. Бұл өзгерістер мынадай негізгі себептердің
салдарынан туындайды:
а) оқыту мақсаттарының кеңеюі және қоғам дамуы мен оның техникалық-
экономикалық мұқтаждығына байланысты мектепке қойылатын жаңа талаптар;
ә) ғылымның (математиканың) үздіксіз дамуы, онда жаңа пәндер, салалар
пайда болуы;
б) қоғамның даму барысында оқушылардың жалпы дамуының күшейе түсуі,
сәбилер мен жасөспірімдердің таным қабілетінің жаңа мүмкіндіктері мен
қырларының ашылуы;
в) педагогика ғылымдарының, математика әдістемесінің дамуы,
көпшілік мектептердегі алдыңғы қатарлы оқыту тәжірибелерін пайдалану.
Мысалы, бұдан 25-30 жыл бұрын мектеп математикасы құрамында
арифметика, тригонометрия деп аталатын пәндер болатын, қазір бұлар
дербес емес, олардың мазмұны басқа пәндерге енгізілген
(бастауыш сыныптағы математика, жоғарғы сыныптардағы алгебра, геометрия,
алгебра және анализ бастамалары). Бұлардың орнына көптеген ғылыми жаңа
тараулар енгізілді (туынды, векторлар, координаттар, геометриялық
түрлендірулер т. б.).
Математиканы оқыту әдістемесі өзара тығыз байланысты үш сауалға жауап
беруге тиіс: Математиканы не үшін оқыту керек? Нені оқыту керек және қандай
тәртіппен, ретпен оқыту керек? Математиканы қалай оқыту керек? Осыған
сәйкес математика әдістемесі үш негізгі кешенді проблема туындайды. Олар:
мектеп (немесе басқа оқу орны) математика курсының мазмұны жайлы проблема;
осы курстың құрылымы туралы проблема; оқыту әдістері жайлы мәселе. Осы
проблемалардың әрқайсысының мән-мағынасна қысқаша тоқталып өтейік.
Математиканы оқытудың көп ғасырлық тарихына қарап отырсақ, оның мазмұны
өте ерте замандағы жай санау мен қарапайым фигураларды оқытудан XX ғасырдың
бас кезінде қалыптасқан математикалық пәндер жүйесіне дейін қалай
өзгергенінің куәсі боламыз (көрнекі геометрия элементтері аралас келетін
арифметиканың бастауыш курсы, арифметика, алгебра, планиметрия,
стереометрия және тригонометрияның жүйелі курстары).
XX ғасырдың басында орта мектептерде математиканы оқытуды кемелдендіру,
жаңартуды көздеген реформа жүргізу үшін прогрессивті халықаралық қозғалыс
пайда болды. Бұл қозғалыс XX ғасырдың екінші жартысында онан сайын күшейе
түсті. Қазіргі кезде еліміздегі жалпы білім беру мектептерінде жүргізіліп
жатқан математика курсының реформасы осының айғағы болып табылады. Бұл
қозғалыс, беталыс үздіксіз жүргізіле береді. Сондықтан математика
әдістемесінің ең басты проблемаларының бірі — мектепте математикалық білім
беру жүйесін жаңартып отыру болып табылады. Ол толассыз іске асырылып
отыратын үрдіс: бір реформа аяқталысымен келесісіне ғылыми практикалық
дайындық басталады. Осыған байланысты әдістеме алдына жалпы мектеп үшін
математикалық ақпарат жүйесін іріктеу принциптерін негіздеу және
дидактикалық өндеу, талдау міндеті қойылады.
Математика пәнінде қандай ақпараттар беру керек, нені оқыту қажет деген
мәселені шешумен қарбалас, оларды қандай ретпен, тәртіппен оқыту, яғни оқу
курсын барынша тйімді түрде, жеткізу проблемасы шешуін табу керек. Бұл үшін
отандық және шетелдік психолог, педагог және әдіскерлердің жаңа
зерттеулерінің нәтижелері есепке алынады. Мысалы, Психология ғылымының қол
жеткен табыстары бастауыш мектеп жасындағы балалардың қазіргі математиканың
кейбір идеяларын игеруге бейім келетінін ашып отыр. Бұл жағдай бастауыш
мектеп математикасынын құрылымы мен мазмұнын кемелдендіруде, өзгертуде еске
алынуда.
Математика пәнін оқытуда және оны жақсартуда мынадай, факторларды еске алу
қажет: пәннің ішкі логикасы мен оны өзгерту, түрлендіру, мүмкіндіктерін
пайдалану; курстың мазмұнын құрайтын мәселелер арасындағы барлық ішкі
байланысты ескеру; бұл мәселелердің мектептегі математикалық білім берудегі
мәнін анықтау; материалды дидактикалық өндеу, талдау, оның ұғымдылығын,
қонымдылығын арттыру мүмкіндігін ашу.
Математика әдістемесінде оқытудың жаңа да тиімді әдістерін, іздестіру
проблемасының маңызы үлкен, өйткені математика курсының жаңа мазмұны мен
түзіліс жүйесі мұғалім мен шәкірттің жаңа әдістерді пайдалануын талап
етеді. Оның үстіне оқытудың ежелгі дәстүрлі әдістері әрқашанда ойдағыдай
нәтижеге жеткізе бермейді. Сондықтан соңғы кездерде сабақ үстінде
оқушылардың белсенділігін арттырып, мұғалімнің басшылығымен жүргізілетін
оқушылардың өзіндік жұмыс істеуіне негізделген оқыту әдістері кең
қолданылуда. Оқыту әдістерінің. тиімділігін арттыру жолында әдіскер
ғалымдарымыз толассыз ізденіс жұмыстарын атқаруда, олармен бірге мыңдаған
математика мұғалімдері де күнделікті әрбір сабақ үстінде тәжірибелер
жинақтап бұл іске өз үлестерін қосуда.
Сондықтан да жоғарыда көрсетілген математиканың қазіргі дидактикасының үш
негізгі проблемасы арасында оқыту әдістерінің дәстүрлі проблемасы, бұл
ғылымның ең басты проблемасы болып қала береді.
Математика пәні бойынша мектепте қандай материал қандай ретпен өтілуге
тиіс екендігі мектеп математикасы бойынша бағдарламалар мен оқулыктарда
көрсетілген.
Бағдарламалар мен жаңа мектеп окулықтарына талдау әрбір сыныпқа арналған
оқулықтарда, мұғалімдерге арналған қосымша кітаптарда келтіріледі. Ал
математиканы қалай оқыту керек деген мәселе математиканы оқыту
әдістемесі пәнінің еншісіне тиеді. Оның жалпы құрылымын мынадай сұлбамен
(схемамен) көрсетуге болады.
Нені оқыту Қалай оқыту
Орта мектепте оқылатын пәндердің бірі - математика. Математика
грек сөзі. Мағынасы: таным, білім деген сөз. Әр пәнді оқытудың өз
мақсаты, міндеті және әдістемесі, сондай-ақ басшылыққа алатын
құралдары мен құжаттары бар. Оларды білмей, озат мұғалімдердің
тәжірибесін меңгермей шығармашылықпен қызмет істеу қиынның қиыны. Ол
қараңғыда қарманумен бірдей. Оның үстіне математикалық білімді
жаңалау, өмір талаптарына сайоның мазмұнын іріктеу ешқашан да күн
тәртібінен түспейді. Осыдан да оларды оқушыларға меңгертудің жолдары
өзгеріп, мұғалімнен кең білімділікті, шығармашылық еңбекті талап
етеді.
Математиканы оқытудың жалпы әдістемесінде әдістемелік жүйе және
педагогикалық технологиялар, мұғалім жұмысын жоспарлау, сабақтар жүйесін
ұйымдастыру, факультативтік шұғылданыстар, сабақтан тыс жұмыстарды
үйымдастыру қарастырылады.
Математиканы оқытудың арнаулы әдістемесінде нақты оқу материалдарын оқыту
әдістемесі қарастырылады.
Пәннің мақсаттары: Математиканың мектептік курсын оқыту жүйесінің
құраушылары туралы түсінік алу және олардың арасындағы қызметтік байланысты
білу. Ашып айтсақ, оқыту жүйесінің құраушылары: математиканы оқытудың
мақсаттырын (білімдік, тәрбиелік және дамытушылық ), арналары (күндізгі,
сырттай оқу) мен құралдарын, мазмұны мен міндеттерін, оқыту әдіс –
тәсілдерін меңгеру, педагогикалық технологиялармен танысу.
Пәннің міндеттері: Жалпы орта білім беретін ( шағын жинақталған)
мектептерде Математиканы оқыту теориясы мен әдістемесінің (арнаулы
курсының ) негізгі міндеттері болып мыналар табылады:
- әрбір нақты сыныпты математиканы оқытудың тақырыптары, сабақтары ,
мақсаттарын айқындау.
- Мақсаттары мен оқушылардың танымдық мүмкіндіктеріне қарай оқылатын
мазмүнының мәйектік ең маңызды материалдарын таңдап алу;
- Қойылған мақсаттарға жеткізуге бағытталған оқуды ұйымдастыру формалары
мен тиімді әдіс – тәсілдері, разработкалауц
- Мұғалім мен оқушы қызметін ұйымдастыруға жарамды оқу құрал –
жабдықтарын өмірге әкеліп, оны пайдаланудың әдістемесін жасау.
Қазіргі мектептің даму болашағы қоғамның даму үрдісімен, білімнің ғылыми
интеграцияға ұмтылумен, қоғамда жинақталып және үнемі өсіп отыратын ақпарат
көлемінің әртүрлі тегімен анықталады.
Білім беру процесі – ақпаратты қоғам жағдайындағы жас өспірімдерді жан
жақты даярлайтын процесс болуы қажет. Сондықтан, білім беру жүйесінде
компьютерлерді пайдаланудың маңызы зор. Өйткені компьютер адам қызметінің
барлық саласында еңбек өнімділігін арттыру құралына айналады. Болашақ
мамандарының ақпараттық мәдениеті негіздерін қалыптастыру оқушылардың
компьютерде жұмыс жасуды игерумен тығыз байланысты.
Компьютерді мектепте оқытуды практикаға еңгізу әлеуметтік,
экономикалық, практикалық сипаттағы түйінді мәселелерге жол ашып отыр. Атап
айтқанда, ғылыми – техникалық прогресстің тез өсу қарқыны жоғары деңгейлі
мамандар даярлауды жаңаша оқыту әдістерінің қажеттігін алға қояды. Бұл
мәселелерді шешудің бірден бір жолы – оқу процесін компьютерлендіру.
Компьютерді оқу процесінде тиімді пайдалану үшін оны қолданудың әдістемелік
жүйесін жасау керек.
Білім беруді ақпараттандыру мәселесінің ауқымы өте кең көп салалы. Бұл
мәселе төңірегінде кейінгі жылдары көптеген ғалымдар мен әдіскерлер зерттеу
жұмыстарын жүргізіп, құнды-құнды еңбектер шығарды.
Соңғы жылдардағы қоғамдық және әлеуметтік өмірде болып жатқан елеулі
өзгерістер жоғары оқу орындарының алдына көптеген жаңа міндеттер қойып
отыр. Әсіресе, білім беру жүйесінде әлемдік деңгейге жету үшін жасалынып
жатқан талпыныстар, түрліше кәсіптік бағдарларға негізделген жаңа
мектептердің пайда болуы, болашақ мұғалімдер даярлайтын жоғары оқу
орындарындағы мамандарды кәсіпке даярлау ісіне жаңаша талаптар қоюда.
Болашақ математика мұғалімі математиканы оқытудың жалпы заңдылықтарын,
мақсаттары мен мазмұнын, әдістемелік зерттеулерді, оқытудың әр түрлі әдіс-
тәсілдерін қолдана білуді, педагогика ғылымы мен озат тәжірибе
жетістіктерін мектеп тәжірибесіне батыл енгізу тәсілдерін жоғары оқу орны
қабырғасында жүргенде игеруі тиіс екендігі белгілі.
Елімізде математика мүғалімін дайындау екі жүйеде жүзеге асырылып келеді:
бірі — педагогикалық институттарда, екіншісі - университеттерде.
Педагогикалық институттарда негізінен орта мектеп математика мұғалімдерін
дайындауды мақсат ете отырып, жалпы математикалық білім берумен бірге
олардың педагогикалық-психологиялық және әдістемелік дайындығына ерекше
назар аударылады. Ал университеттердің математика факультеттерінде мамандар
дайындау екі мақсатты көздейді: а) математика зерттеушісін; ә) орта және
жоғары оқу орындарының оқытушыларын дайындау. Оның үстіне жоғары оқу
орындарында математиканың түрлі салаларынан дәріс беру, математиканы
терендетіп оқытатын мектептер, лицей мен гимназиялар терең математикалық
әдістемелік даярлығы бар оқытушыларды қажет етеді. Жеке меншік мектептердің
де математика мұғаліміне қояр талабы жоғары болары даусыз.
Университет факультеттерінің басым көпшілігі орта мектеп және орта
арнаулы оқу орындарының мұғалімдері болатыны шындық. Алайда,
университеттердегі математикалық курстарды оқып-үйрену барысында
студенттердің болашақ оқытушылық қызметіне деген әдістемелік көзкарасы
жеткілікті деңгейде қалыптаса қоймайды, оқытылатын курстардың мектеп
математикасымен байланысы ашылмайды. Студентгердің мектеп математика пәніне
және математика оқытушысы кәсібіне деген қызығушылығы өз дәрежесінде
қалыптаспайды. Сондықтан, университтерде математика мамандарын дайындау
барысында математика зерттеушісі және оқытушылық бағытты үйлестіріп
отырумен санаспай болмайды.
Бұл мәселе педагогикалық жоғары оқу орындары түгелге жуық
университеттерге айналуына байланысты өткір қойылуда. Бұл университеттерде
өз статусына сай келетін терең білімді математиктер даярлау үрдісін
(процесін) мақсат ете отырып, педагогикалық, институттар кезінде көп жылдар
бойы қалыптасқан мұғалімдердің кәсіптік дайындығын жүзеге асыратын
педагогикалық-психологиялық циклдегі және математиканы оқыту әдістемесі
пәндерінен де жан-жақты білім берумен ұштастырылуы қажет.
1.2. Математика әдістемесінің құрамы, зерттеу әдістері, басқа ғылымдармен
байланысы
Математиканы оқыту теориясы мен әдістемесінің пәнішілік
(математиканың басқа салаларымен) және пәнаралық (логикамен, философиямен,
психологиямен, физиологиямен, информатикамен, семионтикамен,
колориметриямен, математика тарихымен, педагогикамен, білім тарихымен,
физикамен, сызумен, т.б.) байланысы бар. Қазіргі білім беру саясатының бірі
– білімді ізгілендіру, сыбайластыру, гуманитарлау, ұлттық тәрбие беру.
Бұлардың мән – мазмұнын меңгермей,оқу жеке тәрбие үрдісін оңтайлы
ұйымдастыру өз дәрежесінде болмайды.
Әдістемелік сипаттағы мәселелерді шешу үшін, тәжірибені оқыту теориясының
табыстарын (қазіргі және дәстүрлік), сондай – ақ,оқытудың ғылыми таным
әдістерін (талдау, жинақтау, жалпылау, дәлелдеу, модельдеу, білемдеу –
шкалирование, дерексіздеу, қорытындылау, ұқсастыру, оқушы мен мұғалім
ынтымақтастығы т.т) пайдаланады.
Тәжірибе – жорамалды тексеру мақсатындағы оқытуды ұйымдастыру, нақты білім,
білік жіне дағды деңгейлерін айқындау (диаграммамен, шкаламен, процентпен,
ұпаймен, (әріппен), графикпен т.т) оқушының дамуын көрсету, бұрынғы айтылып
жүрген әдістер мен ұйымдастыруларды жаңа ұсыныспен салыстыру.
Жорамалды негіздеу үшін тұжырымдаушы тәжірибе (констатирующий
эксперимент)пайдаланылады. Ол зерттеу объектісінің жағдайын ашуға мүмкіндік
береді, сондай – ақ, айғақөтарды түзетеді. Жорамалды тексеру үстінде
үйретуші (іздемді – поисковой қалыптастырушы – формирующий) тәжірибе
ұйымдастырылады. Мұның мақсаты-ұсынылған, көрсетілген әдістеменің
тиімділігін айқындау. Тәжірибе жүргізу үшін эксперимент және бақылау
сыныптары таңдап алынады. Бақылау сыныптарында дәстүрлік оқыту
пайдаланылса, эксперименттік сыныптарға автор ұсынатын үлгі алынады.
Экспериментте бақылдау, сұраққа жауап алу, оқыту нәтижелерін сапалы және
сандық талдау қолданылады.
Зерттеудің әдіснамалық негізін диалектика, жүиелі талдау, қызметтік әрекет
(деятельности подход) құрайды.
Математиканы оқыту мазмұнына сәйкес келетін әрекетке, әдіске,
Оқу қызметіне үйрету қызметтік әрекет болып табылдады.
Қызмет – адамның жанды әрекеті. Оны қажеттілік пен себеп, түрткі, матив),
пән, мақсат, шарт, әрекет анықтайды. Оқу әрекеті – бұл оқушы қызметі.
Мәселен, оқушының квадрат теңдеуді шешу әдістерін меңгеруі мен ол әдістерді
басқа квадрат теңдеуді шешуде қолдана алуы қызмет болып табылады.
Әдістемені шартты түрде үш тарауға бөлуге болады:
математиканы оқытудың жалпы әдістемесі (оқыту принциптерін, әдістемесін
т.б. оқып үйрену); математиканы окытудың арнаулы әдістемесі (мысалы, мектеп
математика курсында функцияларды оқыту әдісі); математиканы оқытудың нақты
әдістемесі. Бұл тараудың өзі екі бөлімнен турады: а) жалпы әдістеменің
дербес мәселелері (мысалы, X сыныпта сабақтарды жоспарлау); ә) арнаулы
әдістеменің дербес мәселелері (мысалы, Үшбұрыштар тақырыбын оқыту
әдістемесі).
Жоғарыда айтылған қазіргі математика әдістемесінің үш негізгі
проблемаларының әрқайсысы бірнеше ұсақ проблемаларға белінеді, оларды шешу
үшін әр түрлі ғылыми зерттеу әдістері қолданылады. Ал бұл әдістердің
барлығы белгілі бір философиялық теорияға-методологияға негізделеді, ғылыми
зерттеу әдісі — диалектикалық әдіс болып табылады. Осы негізде жасалған
әрбір ғылым (немесе тектес ғылымдар тобының) методологиясының өзіндік
ерекшелігі болуы табиғи нәрсе.
Математика әдістемесі өзінің пәні мен методологиясы бойынша педагогика
ғылымына жуық келеді. Әдістемелік проблемаларды, мәселелерді зерттеп,
шешуде эмпирикалық, экспериментальды-теориялық әдістер жеке-жеке де,
бірігіп те қолданыс табады.
Математика әдістемесі басқа теориялық ғылымдардың барлығына ортақ ғылыми
зерттеу әдістерімен қатар өзіне тән әдістерді пайдаланады. Педагогикалық,
әдістемелік әдебиеттерде математиканы оқыту әдістемесіне тән мынадай
зерттеу әдістерін бөліп атап жүр:
- математика және математикалық білім беру тарихын
зерттеп, пайдалану;
- математиканы оқытудың жинақталған озық
тәжірибелерін (өзімізде және шет елдерде) жинақтап, зерттеп пайдалану;
- математика ғылыми идеяларын, әдістерін, тілін пайдалану және
оларды дидактикалық өңдеу;
- эксперимент.
Жоғарыда айтқанымыздай, математика әдістемесі педагогикалық ғы-лымдар
тобына жатады, педагогикамен біртұтас тығыз байланыста болады, оның
ұғымдарын, қағидаларын, принциптері мен ережелерін басшылыққа алады.
Әсіресе педагогиканың білім беру және оқыту теориясын - дидактиканы кең
пайдаланады. Жалпы дидактиканың жетістіктері математикалық дидактиканың
(әдістеменің) дамуына игі әсерін тигізеді және керісінше, математиканы
оқыту саласындағы әдістемелік мәселелерді зерттеу нәтижелері педагогикалық
теорияны нақтылауға, жетілдіруге жәрдем етеді жалпы дидактикалық жалпылау
жасауға мүмкіндік береді.
Математиканың дидактикасына математикалық ғылымдар да әсер етеді. Олар
мектеп математика курсын дамытуға, оның мазмұнын жаңартуға (модернизация)
тікелей қолғабыс жасайды.
Математика әдістемесі психология ғылымының ең әуелі педагогикалық
психологияның ұғымдары мен заңдарын кеңінен қолданады. Оқыту үстінде тану
үрдісінің негізі ретінде қабылдау категориясының қызметі күшті болады,
оқыту елес пен зердеге берік сүйенетін әрекет болып табылады. Осы сияқты
сөз (тілі) ойлау, қиялдау, әсіресе кеңістік қиялдау — барлығы да
математиканы үйрену, үйрету барысында үлкен қызмет атқарады.
Жоғарғы нерв қызметі физиологиясы, оның ішіндеі И.П.Павловтың шартты
рефлекстер туралы ілімі математиканы оқытуда тікелей қолданыс табады. Адам
миының жарты шарларының қызметі материалдық заттардан, құбылыстардан,
тікелей келетін бірінші сигналдармен де, сөздермен, символдармен берілетін
екінші сигналдық жүйелермен де байланыста болады. Оқытудың нәтижелі,
табысты болуы екінші сигналдық жүйені дер кезінде дамытып отыруға
байланысты болады. Логика ғылымының математиканы оқыту барысында оқушыларды
ғылыми жолмен ойлаудың негізгі ережелерін қалыптастыруда ерекше маңызы бар.
Сондықтан математика әдістемесі дәстүрлі логика мәселелеріне үлкен мән
береді.
Математика педагогикасына тарихтың берері мол, өйткені онда орасан зор
педагогикалық, әдістемелік тәжірибе жинақталған. Сырлы аяқтың сыны кетсе
де сыры кетпейді дегендей оқыту тарихында қолданылатын кейбір көне
әдістер, жаңа жағдайда жарқырап, соны қырынан көрінуі тәжірибеде көп
кездеседі.
Математика сабақтарында қысқаша тарихи шолу жасап отыру оқушылардың
өтілген материалға, жалпы математикаға қызығуын арттырады, бұл ғылымның
тарихи төркінін, практикалық құндылығын жете түсініп, қадірлеуге баулиды.
Алайда тарихтың жетегінде кетіп, жөнсіз қазбалай берудің зиянды жағын да
естен шығармау керек.
Мәселенің тарихи және логикалық жағынан тізгінін тең ұстап математика
тарихы материалдарын сақтықпен пайдалана білуге ұмтылу керек. Бұл да өз
алдына шешілуге тиіс әдістемелік проблема болып табылады.
Математика әдістемесі педагогикалық әдіс ретінде өнерге де өте жақын
келеді. Әдістеме практикасында сөзді, дауыс ырғағын, жүріс-қимыл т.б.
сыртқы факторларды ұтымды пайдаланудың мәні зор. Сондықтан да кейде
әдістеме -жартылай ғылым, жартылай өнер де дейді.
1.3. Математиканы оқытудын мақсаттары
Мектепте өтілетін пәндер арасында бөлінетін сағат санының көптігі жөнінен
математика ана тілі мен әдебиеттен кейінгі екінші орында тұр. Сондықтан да
ол аса маңызды пәндердің бірі ретінде жан-жақты дамыған, білімді және
тәрбиелі жас жеткіншектер дайындауда жалпы білім беретін мектептер алдында
тұрған жалпы міндеттерді орындауға үлкен үлес қосуға міндетті.
Математиканы оқыту бүкіл мектепке тән үш жалпы мақсатты көздейді: білім
беру, тәрбиелеу, өмірлік - практикалық білім — дағды дарыту.
Математиканы оқытудың білімдік мақсаты барлық оқушыларды математика
ғылыми негіздері туралы жүйелі білімдермен және оларды толық, сапалы да
берік игеруге қажетті біліктіліктермен, дағдылармен қаруландыру болып
табылады. Осындай білім алу нәтижесінде оқушылардың ақыл ойы дамиды.
Оқушыларға математикалық білім дағдылар жүйесін берумен қатар, математика
пәні мектепте басқа да білім беру міндеттерін атқарады. Олар: а)
оқушылардың бізді қоршаған ақиқат болмысты танып білудің математикалық
әдістерін игеруіне жәрдемдесу; ә) оқушыларды ауызша және жазбаша математика
тіліне үйрету (қарапайымдылық, анықтық, қысқа да нұсқалық, толықтық); б)
оқушыларды математика бойынша алған білім, Дағдыларын оқу және өз бетімен
білім алу барысында белсенді түрде пайдалана білуге үйрету.
Дидактиканың талабы бойынша математиканы үйрету жалаң білім жүйесін
берумен ғана шектеліп қалмай тәрбиелік оқу болуы шарт.
Математиканы оқытудағы тәрбиелік мақсат-математиканы үйрету барысында
оқушыларды жан-жақты тәрбиелеуге мүмкіндік беретін барлық қолайлы
мезеттерді пайдалану болып табылады. Тәрбиенің кейбір негізгі түрлерін
көрсете кетейік.
Олар:
а) оқушылардың ғылыми дүние танымын қалыптастыру. Бұл тұрғыда тарихи-
математикалық мағлұматтардың берері мол екенін атап кеткен жөн. Тарихи
құжаттар өндіргіш күштердің даму деңгейі математика ғылымдарының мазмұны
мен формасына және математиканың механика, физика, астрономы және
техникалық ғылымдарға әсер ететінін көрсетеді. Мұны саңдар мен фигуралар
туралы ұғымдардың, ежелгі халықтардағы санау жүйелерінің, алгебраның туу
және даму, астрономияның, тригонометрияға, есептеу техникасына әсері,
алгебралық символика т.б. деректердің даму тарихы мысалдары арқылы айқьін
көрсетуге болады;
ә) шәкірттерде озық моральдық қасиеттер қалыптастыру. Математиканы оқыту
үрдісінде мұғалім оқушыларды саналы тәртіпке, белсенділікке, қиындықты жеңе
білуге, бастаған істі аяғына дейін жеткізе білуге, табандылыққа, адалдыққа,
жауапкершілікке т.б. адамгершілік қасиеттерге тәрбиелеу үшін жан-жақты
жұмыс жүргізуге міндетті. Мәселен, есеп шығару кезінде сыныпта, үйде
мұғалім шәкірттерін есептің шешуін жауабына дейін жеткізуді талап етуінің
үлкен тәрбиелік мәні бар.
Математиканы оқыту әдісінің алдына қойған мақсаты:
• Студенттерге есептерді шешуі мен есептеу тәжірбиелері туралы
түсінікті қалыптастыру.
• Әр түрлі математикалық, ғылыми- техникалық есептерді шешуде
компьютерді қолданудың жалпы түсінігін тереңдету мен жетілдіру.
• Студентті математика есептерін шешуде кейбір құралдарды
пайдалана білуге даярлау.
• Студентті таңдаған әдісін негіздеуге, нақтылықты бағалауды
жолдарын көруге, қолданатын әдістің алгоритмін құра білуге, сәйкес
программаны құра білуге машықтандыру.
Курсқа сейкес программалық жабдық даярлап, студентке оны қолдану әдісін
үйрету
Математика сабағында жастарды патриотизм және интернационализм
рухында тәрбиелеуге мүмкіндік беретін мүмкіншіліктер мол. Бұл жөнінде,
әсіресе, математикадан тарихи материалдардың әсері күшті. Математика
ғылымын дамытуда әл-Фараби, әл-Хорезми сияқты білімпаздар еңбектерімен
таныстыру оқушыларды отандық мақтаныш сезіміне бөлейді. Сонымен қатар басқа
елдер өкілдерінің де еңбегін айтпай кетуге болмайды. Осыдан барып бүкіл
мәдениет, ғылым — адамзаттың ортақ байлығы, баршаның игілігі деген
интернационалдық шынайы сезім туады; эстетикалық тәрбие. Математиканың
табиғатының өзі оқушыларды әдемілікке тәрбиелеуге бай мүмкіндік туғызады.
Математикалық объектілердегі симметрия, дұрыс көпбұрыштардың,
дұрыс көпжақтардың қасиеттері, фигуралардағы гармоникалық қатыстар
т.б. олардың бойында туа біткен эстетикалық сезімді оятады. Тек мұғалім
мүмкін жағдайда бұған дер кезінде оқушылардың назарын аударып отыруы қажет.
Эстетикалық тәрбиелеу ісінде кейбір есептердің ең әсем шешуін табуға
баулудың да маңызы кем емес. Бұл тұрғыда оқытушы шәкірттерден есептің
оригиналды, рационал шешу жолдарын талап етіп, табылған шешулерге үнемі
эстетикалық жағынан да баға беріп отыруы пайдалы.
Математиканы оқыту барысындағы іске асырылуға тиіс тағы бір негізгі
міндет ол оқушылардың математикаға деген ынтасьп арттыру. Жасыратыны жоқ,
көптеген педагогтар өздерінің әдістемелік сауатсыздығынан балаларды
математикадан үркітіп алады. Бұл мұғалім жұмысындағы кешірімсіз кемшілік.
Сондықтан қолда бар әдістемелік мүмкіндіктерді пайдаланып оқушылардың
математикаға деген теріс көзқарасын жойып, өзіне-өзінің сену күшін
арттырып, математикадан қорықпайтын дәрежеге көтеру керек. Ол әдістер:
материалды, ұғымды қызықты баяндау, оңайдан күрделіге біртіндеп көшу,
мүмкіндігінше оқушылардың өздеріне есеп шығартып мақтану, рахаттану
сезімін ояту т. б.
Математиканы оқытудың бір мақсаты өмірлік-практикалық мақсат болып
табылады. Ол мынадай міндеттерді жүзеге асыруға бағытталған:
а) математика пәнін оқыту барысында алған білімдерді
өмірлік практиканың қарапайым есептерін шешуге, физика, химия, сызу,
ақпараттану (информатика) және есептеу техникасы негіздерін т.б. пәндерді
оқып үйренуге пайдалана білу;
ә) математикалық құралдар мен аспаптарды пайдалана алу;
б) шәкірттердің өз бетінше білім алуын қамтамасыз ету (мысалы, оқулық
және ғылыми-көпшілік әдебиетпен жұмыс істей білу);
в) политехникалық оқуды жүзеге асыруға қолқабыс тигізу
(мысалы, есептеу әдістерін, геометриялық фигуралар қасиеттерін,
формулаларды, функциялардың, сызбаларды, кестелерді т. б. өндіріске, өмірге
қолдана білу).
Мектепте математиканы үйретудің жалпы мақсаттарымен қатар тек математика
пәніне тән арнайы, ерекше мақсаттары болады. Математика басқа ғылымдар
ішінде ең дәл қатаң ғылым, оның әдістерін қолдану басқа ғылым салаларының,
ғылыми денгейін жоғарылатады. Математика ғылыми танудың әдістерін кең және
терең қолданады. Бұл пәнді оқыту оқушыларды ғылыми ойлау әдістерімен
қаруландырады. Сондықтан да саналы түрде таным әдістерін үйрету мектеп
математикасының айрықша мақсаттарының бірі болып саналады.
Математиканы оқытудағы арнайы мақсаттардың қатарына оқушылардың
геометриялық интуициясын, кеңістік қиялын дамыту жатады. Бұл негізінен
геометрия сабақтарында жүзеге асады. Мұнда ең алдымен көрнекі құралдар
арқылы жазық және кеңістіктегі геометриялық фигуралардың геометриялық
елесі, көрінісі қалыптастырылып, біртіндеп күрделі геометриялық фигураларды
және олардың комбинациясын сызбалық дұрыс кескіндеуге машықтандырылады.
Мектепте логика айрықша пән ретінде өтілмейді, оның бірсыпыра
функциясы математика пәнінің еншісіне тиеді (мысалы, теоремаларды дәлелдеу
кезінде ойлау заңдарын мүлтіксіз қолдана білу). Қазіргі қоғам алға қойған
жаңа талаптарға, міндеттерге байланысты мектеп математикасының мақсаттары
да үнемі біртіндеп өзгеріп отырады.
Математиканы оқыту әдістері және оларды топтау. Мақсатқа жету жолы
әдіс деп аталады. Әдіс гректің methodos – зерттеу жолы дегені. Оқыту
әдістері – дидактикалық әдістер мен құралдардың реттелген жиыны. Оның
көмегімен оқыту мақсаттары іске асырылады. Оқыту әдістері оқушы мен
мұғалімнің бағытталған қызметін байланыстыра реттейді. Оқыту әдістері де
алуан түрлі. Оның қайсысының болса да белгілі мақсаты, әрекет жүйесі, оқыту
құралы және көзделетін нәтижесі болады. Оқыту әдісінің объектісімен
субъектісі – оқушы. Оқыту әдістері әртүрлі негізде топталады. Таным
қызметінең сипаты бойынша:
түсіндіру
– бейнелеу( әңгіме, дәріс, әңгімелесу, көрсету ) әдістері; өкімсіз (
үлгі негізінде, берілген алгоритдіпайдаланып, есеп шешу, тәжірибені
қайталау ) әдістері;
проблемалы ( проблемалы есеп, таным есептері ) әдістері;
жартылай ізденіс – эвристикалық әдістері;
зерттеу әдістері болып жіктеледі.
Қызмет құраушысы бойынша: Ұйымдастыру, әрекетті оқу , таным қызметін
ұйымдастыру мен іске асыру әдістері; ынталандыру ,оқу , таным қызметін
мотивтеу мен стимулдеу әдістері; бақылау ,баға ,оқу,таным қызметін өзіндік
тиімді бақылау мен бақылау әдістері болып жіктеледі.
Дидактикалық мақсаттары бойынша: жаңа білім оқыту әдістері; білімді бекіту
әдістері; бақылау әдістері болып жіктеледі;
Оқу материалын баяндау әдістері бойынша: монологтік–хабарлаушы
(әңгіме, дәріс, түсіндіру) әдістері; кезексіз (проблемалық баяндау,
әңгімелесу, пікірталас) әдістері болып жіктеледі.
Оқу қызметін ұйымдастыру арнасы бойынша; Оқушының өзіндік белсенді деңгейі
бойынша; Білім беру көздері бойынша да әдістер жіктеледі. сөздік (әңгіме,
дәріс, әңгімелесу, нұсқау беру, талассыз - дискуссия) әдістер; көрнекілік
(көрсету – демонстрация, бейнелеу – иллюстрация, желі – схема, материалды
көрсету, графиктік ) әдістері; практикалық (жаттығу, зертханалық жұмыс,
практикум) әдістері. Жеке тұлғалық құрылымды есепке алу бойынша әдістер
былай жіктеледі: сана ( әңгіме, әңгімелесу, нұсқау беру, бейнелеу т.т)
әдістері; мінез -құлық (жаттығу, машықтану т. с) әдістері; сезімдік-
стимульдік ( қоштау, мақтау, мадақтау, ұрысу, бақылау т.т) әдістер.
Аталған оқыту әдістері бір – бірімен тығыз байланысты.
Әдістің тиімді - тиімсіздігі қолданыс барысында білінеді, әрине, әдісті
пайдалану мұғалім біліміне, шеберлігіне, тәжірибесіне, құралына т.т
байланысты.
Оқыту әдістеріне – оқушының танымдық қызметін басқару, бақылау,
ақпаратты жеткізу құралдары, әдіс-тәсілдері жатады.
Хабарламалық дамытушы әдістер екі топқа бөлінеді:
1. Хабарламаны дайын күйінде беру (дәріс, түсіндіру, оқу, кинофильмдер
мен көруфильмдерін, интерактивтік тақтаныпайдалану, магнитофондық
жазуларды тыңдау т.б)
2. білімді өз бетінше алу ( өзбетінше кітаппен жұмыс істеу, үйретуші
программамен жұмыс істеу, мәліметтердің ақпараттық базасымен жұмыс
істеу – ақпараттық технологияны пайдалану).
Проблемалық ізденіс әдістеріне: оқу материалын проблемалы түрде баяндау
(эвристикалық әңгімелесу), үйретуші пікірталас, әдістемелік ізденіс жұмысы
(материалды күнібұрын оқу), шағын топпен жұмыс істегенде ұжымдық ойлау
қызметін ұйымдастыру, зерттеу жұмыстары, ұйымдастыру, қызметтік ойындар.
Шығармашылықтың өнімсіз әдістеріне: шығарма жазу, өзгерісті жаттығу,
өндірістік ахуалды талдау, іскерлік ойындар және кәсіби қызметті
имитациялау түрлері жатады.
Оқыту әдістерінің құрамдық бөлігіне мұғалім мен оқушының оқу қызметтерінің
әрекеттері де жатады. әдістемелік тәсілдер - әрекеттер, нақты мәселені
шешуге бағытталған жұмыс әдістері. Оқу жұмыстары тәсілдерінің түп - төркіні
ақыл - ой қызметінің тәсілдері:
талдау мен жинақтау, салыстыру мен жалпылау, дәлелдеу, дерексіздеу,
нақтылау, негізгіні ашу, қорытындыны тұжырымдау, елестету тәсілдері мен
еске сақтау болып табылады.
Қазіргі оқыту әдістері дайын білімге үйрету емес, жаңа білімді өз бетінше
алу қызметіне, яғни таным қызметіне бағытталған. Математиканы оқыту
барысында оның арнаулы әдістері де, математикалық үлгіні құру, дерексіздеу
әдістері, аксиоматикалық әдіс те қолданады.
Проблемалық оқыту. Проблемалық оқыту – білімді шығармашылық пен меңгеру
заңдылықтары мен қызмет тәсіліне негізделген дидактикалық жүйе. Қызмет
тәсілдері оқыту әдістері мен тәсілдерін, ғылыми ізденіс ерекшеліктері бар
ілімді өзіне қамтиды.
Проблемалық оқыту әдісі – оқу мақсатында құрылған проблемалы ахуалды бірте
- бірте, тізбектей шешу оқытуы.
Проблемалық ахуал – ұсынылған мәселені шешу үшін қажет білімнің
жетімсіздігінен туындайтын қиындықты саналы сезіну.
Проблемалы ахуалды тудыратын мәселені проблема немесе проблемалық мәселе
дейді. Проблема белгілері: проблемалы ахуалды түсіндіру; әртүрлі ізденісті
тудыратын мәселені шешу жолының әртүрлігі; мәселені шешушінің оны шешуге
даяр тұруы мен оның мәселеге қызығуы.
Проблеманы оқушы түсінетіндей болуы тиіс, ал оның тұжырымдалуы оқушыны
қызықтырып, оны шешуге ынтасы мен құлшынысын тудыруы тиіс. Проблема мен
проблемалы есепті ажырата алуымыз керек. Проблема проблемалы есепке
қарағанда кең ұғым. Проблема тізбектелген проблемалы есепке тарамдалады,
яғни проблемалы есеп проблеманың дербес жағдайы. Мәселен, ромбыны оқыту
проблемасын қойсақ, оның диагональдарының қасиеттерін ашу – проблемалы
есепке жатады.
Проблемалы оқыту оқушының шығармашылық қызметке икемділігін дамыту
мен қалыптастыруға бағытталған және оған деген сұранысын тудыру.
Проблемалы оқытуды проблемалы есептен бастаған жөн. Сөйтіп, үйрету оқу
есептерінің негізі қаланады.
Оқу проблемасы үш түрлі болады:
- ахуал мен есептерді математикалық тілге аудару, яғни математикаландыру
проблемасы, басқаша айтқанда математикалық модельді құру проблемасы. -
Әртүрлі модельдер класын зерттеу проблемасы. Бұл проблеманы шешу нәтижесі
болып, теориялық білімдер жүйесін одан әрі дамыту.
- Жаңа теориялық білімді жаңа жағдайда қолдану проблемасы, сөйтіп
математикалық білімді жаңа объектілерді танып - білуге қолдану.
Проблемалы оқыту құрылымы: Оқытылған материалды актуальдеу; Проблемалы
ахуалды тудыру; Оқу проблемасын қою; Проблемалы есепті құру; Проблеманы
шешуді іздестіру және шешу; (жорамалды тұжырымдау, жорамалды дәлелдеу,
неліктен осылай екенін талдау, жалпылау). Проблеманың шешуін тексеру,
Зерттеу, Ізденіс нәтижесін талдау.
Проблемалы оқытуда оқушыға дайын білімді хабарлайды, қайта оны іздестіруді
ұйымдастырады. Математикалық ұғым, заңдылық, теория ізденіс барысында,
бақылау кезінде, талдауда баяндалады.
Проблемалы оқыту кезінде мұғалім мен оқушы арасында еркін пікірлесу,
айтқанда құлақ асу нәтижелі келеді. Әрине, проблемалы оқытудың жақсы
жақтары да, кемшіліктері де бар. Проблемалы оқытудың жақсы жағына: оқушының
ойлау қызметін дамытып, математикалық қабілетін оятады; оқуға деген ынтасын
тудырады; активтілігін тәрбиелейді; шығармашылыққа итермелейді.
Кемшілігі – уақытты көп алуы, мұғалімнің арнайы даярлығын талап етуі.
Математиканы оқыту кезінде проблемалы әдісті қолдану кезіндегі мұғалім мен
оқушы қызметін қарастырайық.
Реті Мұғалім қызметі Оқушы қызметі
1. Проблемалық ахуал тудырады. Қайшылықты саналы сезінеді.
2. Проблема туралы ойлануды Проблеманы тұжырымдайды.
ұйымдастырып, оны тұжырымдауға Құбылысты түсіндіретін жорамалды
3. ұсынады. ұсынады.
Жоамалды іздестіруді Мәселені шешуді, жорамалды
4. ұйымдастырады – ашылған тәжірибемен тексереді. Нәтиже
қайшылықты күнібұрын түсіндіру. талданады, қорытынды жасалады,
5. Жорамалда тексеруді алған білімді қолданады.
ұйымдастырады.
Алынған нәтижені жалпылауды
ұсынып, қолдану тапсырылады.
1.4. Математиканы оқыту әдістемесі тарихына шолу
Математика әдістемесінің тарихы математика тарихымен тығыз байланысты.
Мәдениет пен ғылым дамыған ежелгі шығыс елдерінде (Египет, Вавилон, Индия
т.б.) жазу, математикалық, астрономиялық т.б. алғашқы білім, дағдыларымен
қатар алғашқы білім беру орындары пайда болған. Мектеп туралы ең алғашқы
дерек біздің заманымыздан екі жарым мың жыл бұрынғы египет жазбаларында
кездеседі. Бұл мектептер патша сарайы жанынан ұйымдастырылып, онда ақсүйек
бай, патшалардың балалары оқытылып, тәрбиеленетін болған. Оларды жазғыштар
мектебі деп атаған, діншіл-абыздар сабақ берген. Бұл мектептерде
арифметика, геометрия бастамалары өтіліп, оларды оқыту жөнінде қарапайым
әдістер пайда болады.
Ежелгі Грецияда теориялық математиканың тууына байланысты математикалық
білім берудің жаңа формалары шыға бастайды. Данышпан ойшыл — философтар
және ғұламалар Платон (б.э.д. 427-347 ж.), Аристотель (б.э.д. 384—322 ж.)
грек қоғамындағы тәрбиелеу практикасын жалпылай келіп өздерінің
педагогикалық жүйелерін жасайды. Евклидтің (б.э.д. IV—III ғ.) атақты
Негіздер атты еңбегінде сол тұстағы бүкіл математикалық білім негіздері
белгілі бір әдістемелік жүйе бойынша баяндалады. Осыдан барып ғылымды
баяндаудың евклидтік әдісі қалыптасады. Ежелгі Римде көрнекті педагог
Квинтиллин (б.э.д. I ғ.) дидактиканың негізін жасайды. Ұлы астроном және
математик Клавдий Птоломей өзінің әйгілі Алмагест атты ұлы еңбегінде
математикалық астрономияны баяндауда жаңа әдіс қолданады. Математика
әдістемесінің қалыптасуына Прокл, Евтокий, Папп, Гипатия сияқты
комментаторлардың (түсіндіруші-әдіскерлердің) еңбектері елеулі әсер етті.
Педагогикалық және әдістемелік ойдың дамуына орта ғасыр заманында өмір
сүрген әл-Фараби (870—950 ж.), Ибн Сина (980-1003 ж.) сияқты шығыс
ойшылдары мен энциклопедист-оқымыстылары көп қызмет атқарды. Бұлардың
ішінде, әсіресе Қазақстан жерінде туып өскен отырарлық ұлы ғұлама Әбунасыр
әл-Фарабидің орны ерекше. Әл-Фараби математиканың негізгі ұғымдарын баяндау
жайында педагогика ғылымдары тарихында тұңғыш әдістемелік арнайы еңбек
жазған ұлы әдіскер - ғалым. Ол еңбек Евклидтің бірінші және бесінші
кітаптарының қиын жерлеріне түсініктеме деп аталады.
Әл-Фараби математикалық теорияларды баяндауда анализ, синтез, индукция
және дедукция әдістерін біріктіре қолдану керектігі жайлы дұрыс принципті
қолдайды. Ол былай дейді: ...Евклидтің кітабында геометрия мен арифметика
бастамалары беріледі. Бұл еңбек Негіздер деген атпен мәлім. Бұл негіздер
анализ бен синтез әдістерімен зерттеледі. Ежелгі математиктер өз
шығармаларында бұл екі әдісті ұштастыра қолданған. Евклид болса өз кітабын
тек синтез әдісімен құрған".
Әл-Фараби геометрияның негізгі ұғымдарын баяндау реті, олардың физикалық
денелерден абстракциялануының төменгі сатысынан жоғарғы сатысына қарай
бағытталу керек, яғни жекеден жалпыға көшу жолын ұсынды (дене - бет -
сызық -нүкте). Евклид өзінің кітабында кері жолды, яғни жалпыдан жекеге
көшу жолын қабылдағаны мәлім (нүкте - сызық - бет -дене). Әл-Фараби бұл екі
әдісті біріктіріп пайдаланды. Ол былай дейді: Бұл шығармада баяндаудың ең
дұрыс тәртібіне келсек, онда мұндай тәртіп екі түрлі болуы мүмкін, біреуі
ең алдымен сезімге жақын нәрседен бастау. Сезім үшін бәрінен бұрын дене,
содан кейін бет, содан кейін сызық жақын, ең алысы — нүкте болады. Ал ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Ұқсас жұмыстар
Пәндер
- Іс жүргізу
- Автоматтандыру, Техника
- Алғашқы әскери дайындық
- Астрономия
- Ауыл шаруашылығы
- Банк ісі
- Бизнесті бағалау
- Биология
- Бухгалтерлік іс
- Валеология
- Ветеринария
- География
- Геология, Геофизика, Геодезия
- Дін
- Ет, сүт, шарап өнімдері
- Жалпы тарих
- Жер кадастрі, Жылжымайтын мүлік
- Журналистика
- Информатика
- Кеден ісі
- Маркетинг
- Математика, Геометрия
- Медицина
- Мемлекеттік басқару
- Менеджмент
- Мұнай, Газ
- Мұрағат ісі
- Мәдениеттану
- ОБЖ (Основы безопасности жизнедеятельности)
- Педагогика
- Полиграфия
- Психология
- Салық
- Саясаттану
- Сақтандыру
- Сертификаттау, стандарттау
- Социология, Демография
- Спорт
- Статистика
- Тілтану, Филология
- Тарихи тұлғалар
- Тау-кен ісі
- Транспорт
- Туризм
- Физика
- Философия
- Халықаралық қатынастар
- Химия
- Экология, Қоршаған ортаны қорғау
- Экономика
- Экономикалық география
- Электротехника
- Қазақстан тарихы
- Қаржы
- Құрылыс
- Құқық, Криминалистика
- Әдебиет
- Өнер, музыка
- Өнеркәсіп, Өндіріс
Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор #1 болып табылады.
Ақпарат
Қосымша
Email: info@stud.kz