Бастауыш мектепті оқыту үрдісі

Жұмыс түрі: Курстық жұмыс
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 40 бет
Таңдаулыға:

МАЗМҰНЫ

Кіріспе ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... ..3-5
І тарау. Оқушылардың логикалық ойлауын кері есептер
арқылы дамытудың теориялық негіздері ... ... ... ... 6
1. Екінші сынып оқушыларының логикалық ойлауын кері
есептер арқылы дамытудың зерттелуі ... ... ... ... ... ...6-1 4
2. Екінші сынып оқушыларының логикалық ойлауын кері
есептер арқылы дамытудың тиімді тәсілдері ... ... ...15-21
Тұжырым ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .
... ... 22-24
ІІ тарау. Екінші сынып оқушыларының логикалық ойлауын
кері есептер арқылы дамытудың тиімді тәсілдеріне
бағытталған эксперимент жұмыстары ... ... ... ... ...25
1. Анықтау эксперименті материалдарын даярлау, өткізу,
талдау
жасау ... ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ...25-
41
2. Қалыптастыру экспериментін даярлау, тәжірибеден өткізу, талдау
жасау ... ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... 42-46
Тұжырым ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .
... ... ... .47
Қорытынды ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... .
... ...48-49
Пайдаланылған әдебиеттер тізімі ... ... ... ... ... ... ... . ... ...50-
52
Қосымшалар ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... .
... ...53-61

КІРІСПЕ
Тақырыптың өзектілігі. Қазақстан Республикасында 1997 жылдан бері
бағдарламасында мазмұндық әдістемелік өзгерістер болғанын барлық бастауыш
мектеп мамандары білеміз. Дамыта оқыту мақсатына орай бастауыш сынып
математика оқулықтарында елеулі мазмұндық өзгерістер болды. Мәселен,
геометриялық фигуралардың көп мөлшерде қамтылуы, деформацияланған
жаттығулардың болуы, кері есептер құрастыру және шығару, шығармашылық
тапсырмалардың мол болуы. Осындай өзгерістер болуы оқытудың тиімді әдіс-
тәсілдерін көп іздеуде қажет етеді. Ғылымда кері есептерді шығарудың
әдістемесі дәлелденгенмен, өзіміздің тәжірибемізде оны жүзеге асыруда
қиыншылықтар кездесетіндіктен, мәселенің тиімді тәсілдерін іздестіру
мақсатында осы тақырыпты таңдап және бұл тақырып өзекті деп ойлаймыз.
Тура есепке кері есеп ойлап табу және шығару бұл ДБІ технологиясының
екінші қағидасы 22,35. Бұл технология дамыта оқытуға құрылғандықтан, кері
есептер оқушылардың логикалық ойлауын дамытпайды деп қалай айтуға болады?
Ой – өріс деген сөз ойлану процесінің дамуы. Даму ұғымы
философиялық сөздікте мөлшерлік өзгерістердің белгілі бір өлшем шегінен
шығып, сапалық өзгерістерге айналуы,-деп түсіндіріледі. Барлық табиғат
құбылыстары сияқты бала психикасы да үнемі диалектикалық жолмен дамып,
өзгеріп, бір деңгейден екінші деңгейге өтіп отырады. 5,150
И.Я.Лернер даму деген ұғымды педагогикалық заңдылықтарға негіздей
отырып, адамның әртүрлі қиындықтардағы мәселелерді шеше білуге дайындығы
деп түсіндіреді. Мәселе қаншалықты күрделі болса, оны шешуге жұмсалатын
ақыл-ой қызметі де соншалықты кең, ауқымды, демек даму деңгейі де жоғары
болады.
Ойлауға үйрететін сабақтарды дамыта оқыту сабақтары деп білеміз.
Дамыта оқытуды ұйымдастыруды балаға ақыл-ой әрекетін меңгертуге жағдай
жасау деп қарастыру керек.
ХҮІІ ғасырдағы Я.А.Коменскийдің дидактикалық жүйесінің негізгі
қағидаларының бірінде баланың ақыл-ой күшін, қабілеттерін дамыту олардың
білімге деген құштарлығын оятып, лаулата түседі делінген.
Оқыта отырып дамыту мәселесіне арналған зеттеулер дәстүрлі оқытуға
өзгерістер енгізуге ықпалын тигізді. Осындай өзгерістерге Ресей Федерациясы
педагогикалық Ғылым Академиясының мүшесі, Ресей және Қалмақ еңбек сіңірген
қайраткері, профессор П.М.Эрдениевтің 30 жылдық зерттеуінің нәтижесін
жатқызуға болады. Ол диалектикалық бірліктерді ірілендіру арқылы жоғары
нәтиже беретін оқытудың әдістемелік жүйесі (ДБІ). Бұл жүйе негізінен ұқсас
бөлімдерді тура және бір мезгілде оқытуға құрылған. Бұлай оқыту баланың
ойлау әрекетін Шведтің нейробиолог Хапер Хиден өз зерттеулерінде баланың
миындағы клеткаларды бір-бірімен байланыстыратын талшықтар (нейрондар) тек
ойлау әрекеті болған жерде ғана молайып, жиілей түсетіндігін, сондықтан өте
жас кезде баланың миын жұмыс істеуге ынталандырып отыру керектігіне назар
аударады. Белсенді ой қызметінсіз клеткалар бай талшықтар құрай
алмайтындығын, содан барып олардың қызметі төмендеп, бара-бара сене
беретініне көзімізді жеткіземіз.
Сондықтан, ДБІ әдістемесін қолдана отырып, жеке тұлғанынң логикалық
ойын дамыту үшін кері есеп шығарудың тиімді тәсілдерін қарастырмақпыз.
Зерттеу мақсаты: 2-сынып оқушыларының логикалық ойлауын кері есептер
арқылы дамытудың тиімді тәсілдерін теориялық тұрғыдан негіздеп, тәжірибеде
байқау.
Зерттеу обьектісі: Бастауыш мектепті оқыту үрдісі.
Зерттеу пәні: 2-сынып оқушыларының логикалық ойлауын кері есептер
арқылы дамытудың тиімді тәсілдері.
Зерттеу міндеттері: ДБІ (дидактикалық бірліктерді ірілендіру)
әдістемесін қолдана отырып, жеке тұлғаның логикалық ойлауын дамыту үшін
кері есептерді құра білуге және шығаруға үйретудің тиімді тәсілдерін
анықтау;
- оқушылардың логикалық ойлауының деңгейін анықтау;
- эксперимент материалдарын даярлап, өткізіп, қорытып тиімділігін
дәлелдеу.
Зерттеу болжамы: Оқушылардың логикалық ойлауын кері есептер арқылы
дамыту тиімді. Ол үшін мынадай шарттарды орындау қажет.
1. Тура есепке кері есеп құрастыру және оны шығару қағидасына сүйену
(ДБІ әдістемесі)
2. П.М.Эрдениевтің әдістемесінде көрсетілген тиімді тәсілдерді (сызба
рақылы шешу, суретті көрнекілік арқылы шешу) тәжірибеде кеңінен
қолдану.
Зерттеу әдістері: Әдебиеттерді зерттеу, талдау жасау, эксперимент
жүргізу, сандық-сапалық сараптама жасау, оқу бағдарламалары мен
оқулықтарына талдау, сауалнама жүргізу, қорытындылау.
Зерттеу жұмысының жүргізілу кезеңдері:
1-ші кезеңде әдебиеттермен танысып, материалдар жинақталады, талдау
жасалынады.
2-ші кезеңде оқушылардың логикалық ойлауын кері есептер арқылы
дамытудың тиімді тәсілдерін анықтау жүргізіліп, эксперимент материалдары
даярланады.
3-ші кезеңде эксперимент жүргізіліп, нәтижесі талданып қорытылады.

І ОҚУШЫЛАРДЫҢ ЛОГИКАЛЫҚ ОЙЛАУЫН КЕРІ ЕСЕПТЕР АРҚЫЛЫ
ДАМЫТУДЫҢ ТЕОРИЯЛЫҚ НЕГІЗДЕРІ
1.1 ЕКІНШІ СЫНЫП ОҚУШЫЛАРЫНЫҢ ЛОГИКАЛЫҚ
ОЙЛАУЫН КЕРІ ЕСЕПТЕР АРҚЫЛЫ ДАМЫТУДЫҢ
ЗЕРТТЕЛУІ
Қазіргі қоғам дамуына математиканың идеялары мен әдістерінің де
ықпалы зор. Оның бұл ғылымның дамуы мен ролі және тағы басқа көптеген
сұрақтарды туғызуы таңғаларлық жәйт емес. Бұл сұрақтар теориялық танымнан
бастап, оның әлеуметтік қолданылуы мен рухани байлыққа дейінгі мәселелерді
түгел қамтиды.
Математикаға тән басты ерекшелік – бұлжымас логикалық
дәлелдеулер арқылы бір пайымдаудан екіншіге біртіндеп өту.
Математика – шын дүниенің мөлшерлік қатынастары мен кеңістік
формаларын зерттейді. Математиканы оқыту әдістемесі білім мазмұны мен
көлемін, оны оқытып үйретудің өзіндік ерекшеліктерін, әдіс-тәсілдерін, оның
бағдарлама талаптарына сай болуын қарастырады. Мектепте өтілетін пәндер
арасында бөлінетін сағат санының көптігі жөнінен математика, ана тілі мен
әдебиеттен кейінгі екінші орында тұр. Сондықтан да ол аса маңызды пәндердің
бірі ретінде жан-жақта дамыған, білімді және тәрбиелі жас жеткіншектер
дайындауда жалпы білім беруін жалпы міндеттерді орындауға үлкен үлес қосуға
міндетті.
Математиканы оқыту бүкіл мектепке тән үш жалпы мақсатты көздейді:
1. Білім беру
2. Тәрбиелеу
3. Өмірлік-практикалық білім дағды
Математиканы оқытудың білімдік мақсаты барлық оқушыларды математика
ғылыми негіздері туралы жүйелі білімдермен және оларды толық, сапалы да
берік игеруге қажетті біліктіліктермен, дағдылармен қаруландыру болып
табылады. Осындай білім алу нйтижесінде оқушылардың ақыл-ойы дамиды.
Дидактиканың талабы бойынша математиканы үйрету жалаң білім жүйесін
берумен ғана шектеліп қалмай тәрбиелік оқу болуы шарт. Математиканы
оқытудағы тәрбиелік мақсат – математиканы үйрету барысында оқушыларды жан-
жақты тәрбиелеуге мүмкіндік беретін барлық қолайлы мезеттерді пайдалану
болып табылады.
Тәрбиенің кейбір негізгі түрлерін көрсете кетейік. Олар:
а) оқушыларда ғылыми дүниетанымын қалыптастыру;
ә) шәкірттерде озық моральдық қасиеттер қалыптастыру;
б) эстетикаылқ тәрбие.
Математиканы оқытудың бір мақсаты - өмірлік-пракатикалық мақсат болып
табылады. Ол мынадай міндеттерді жүзеге асыруға бағытталған:
а) Математика пәнін оқыту барысында алған білімдерді өмірлік
практиканың қарапайым есептерін шешуге, физика, химия, сызу,
ақпараттану (информатика) және есептеу техникасы негіздерін т.б.
пәндерді оқып үйренуге пайдалана білу.
ә) математикалық құралдар мен аспаптарды пайдалана алу.
б) шәкірттердің өз бетінше білім алуын қамтамасыз ету.
в) политехникалық оқуды жүзеге асыруға қолқабыс тигізу.
Бұл пәнді оқыту оқушыларды ғылыми ойлау әдістерімен қаруландырады.
Мектепте логика айрықша пән ретінде өтілмейді, оның бірсыпыра функциясы
математика пәнінің еншісіне тиеді.
Қазіргі негіздегі математикалық білім баланың интелектісін, дербес
ойлауын дамытуға бағытталған. Бұл салада, біз сөз еткелі отырған
технологияның алар орны ерекше. Дидактикалық бірліктерді ірілендіру деп
аталатын математикалық білім технологиясы 1964 – 1996 жылдар арасында
академик П.М.Эрдениевтің жетекшілігімен жүргізілген теориялық және
тәрбиелік ізденістердің, практикалық жұмысының нәтижесінде өмірге келді.
П.М.Эрдениев дидактикалық бірліктер деген ұғымды осыдан 20 жыл бұрын
енгізген. Автор оқу материалынан кіші көлемде берілетін ақпаратты алып
тастамай, тек олардың құрылымын өзгертіп, ірілендіріп беруді ұсынады.
Бұл жағдайда материал терең меңгеріліп, ойлауға, дамуға өріс ашылады.
Академиктер В.Журавлев, А.Маркушевич т.б. бұл технологияның
тиімділігін атап өтіп ғасыр идеясы деп таныған.
Жоғарыда апталған ғалымдардың ой-пікірлерімен келісе отырып, оқушының
ақыл-ойының дамуы, математикалық ой-өрісінің кеңеюі, танымдық
қабілеттерінің дамуы дәл осы әдістемені қолдану барысында жеделдейтіндігін
өмір көрсетіп отыр деуге болады. Оқушының білімінің сапасына әсер ететін
факторлардың бірі оқулық болса, ондағы жаттығулырдың мәні, мағынасы,
мүмкіндіктерінің ролі зор.
Бүгінде ДБІ жаңашылдық технология ретінде әртүрлі аймақтарда кеңінен
қолданылуда. Мысалы: Қалмақ автономиялық Республикасының барлық
мектептерінің, Екатеринбург, Самара, Хабаровск т.б. қалаларының
тәжірибесіне енген.
Республикамызда 1997 жылдан бері енгізіліп жатқан профессор
Т.Қ.Оспановтың жетекшілігімен жазылған Математика оқулықтары осы теорияға
негізделген. Сондықтан оқушының жеке басын дамытуға бағытталған бұл
әдістемемен бүкіл бастауыш мектеп мұғалімдері жұмыс істеуде деп толық
айтуға мүмкіндік бар.
ДБІ әдістемесін жүзеге асырудың басты қағидалары төмендегідей:
1. Қарама-қарсы ұғымдарды, әрі өзара байланысты операцияларды қатар
оқыту.
2. Тура есепке кері есеп ойлап табу, шығаруды кеңінен қолдану.
3. Деформацияланған жаттығуларды пайдалану.
4. Өз бетінше, шығармашылыққа берілетін тапсырмалардың үлес
салмағының артуы.
Осы қағидалардың әрқайсысына оқушыны ойлауға үйрететін мүмкіндіктерін
аша түсейік.
Оқыту практикасы қосу мен азайту бұрынғыдай төрт бөлек тақырып
етіліп өтілмей қатар ұсынылуының тиімділігін көрсетіп отыр. Біріншіден бұл
арқылы оқу уақыты 20%-ке дейін үнемделеді. Ал үнемделген уақыт білімді
тереңдетуде өте қажет. Екіншіден ойлау операциялары арқылы баланың дамуы
жеделдейді. Оқытудың гумандық, ізгіліктілік принциптеріне сәйкес оқушы мен
мұғалім арасында жаңаша қарым-қатынас қалыптасады. Мысалы:
5 + 1 = 6
1 + 5 = 6

6 – 1 = 5

6 – 5 = 1

түріндегі төрт аралық операцияны пайымдау арқылы шешу, ойлау әрекетінің
ішкі потенциалды резервтерін ашуға көмектеседі. П.К.Анохин
тұжырымдамаларымен айтсақ, табиғаттың айнымас жаңдылықтарының бірі кері
байланыс заңының іске қосылуымен тиімді.
Дидактикалық бірліктерді ірілендіру технологиясының басты
ерекшеліктерінің бірі кері есептерді шығару кері есеп ұғымы ғылымға
өзіміз жоғарыда айтып өткен академик П.К.Анохин енгізген кері байланыс
(афферентация) деген психологиялық ұғыммен байланысты. Кері есептерді
шығару, тура есепті кері есепке айналдыру арқылы баланың белсенділігі,
қызығушылығы артады, шығармашылық дербестік пайда болады.
Математикалық әдебиеттерден мынадай ережені көп кездестіруге болады.
Математикадағы басты нәрсе ұғымдарды ой елегінен қайта өткізе білу.
10,67 Кез келген тура есепті кері есепке айналдыруда бір сан екі ролде
болады. Біріншіде екі санның қосындысы, көбейтіндісі түрінде болса, екінші
жағдайда айырма не бөлінді қызметін атқарады. Жаңа буын оқулыққа бес түрлі:
қосындыны табуға, қалдықты бірнеше бірлікке артық не кем санды табуға,
айырмалық салыстыруға берілетін есептердің кейбіріне кері болып табылатын
есеп ретінде белгісіз қосылғышты, азайғышты, азайтқышты табуға байланысты
есептер 1-сыныптан бастап-ақ енген.
Кері есеп ұғымы алғаш көрнекіліктер арқылы түсіндірілуі тиімді.
Мысалы: столға 5 кітап қойып, оның жанына портфельді орналастырған соң,
мына есеп айтылады. Столда 5 кітап бар, ал портфельдегі кітаптардың 3-уі
артық. Портфельде қанша кітап бар?
Бұдан соң не белгілі, не белгісіз, артық па, кем бе екенін анықтауға
арналған сұрақтар беріліп, жауаптар алынады.
Есеп шығарылады. Кері есепке көшер алдында, столдағы кітаптарды алып
тастап, балалар портфельде 8 кітап бар, ал столдағы кітаптың 3-уі кем.
Столда неше кітап бар? Есеп шығарылған соң, алдыңғы есепте не белгілі
болды, нені таптық, ал соңғыда ше? деген сұрақтарға жауаптар алынады.
Белгісізді бірінші жағдайда қандай амалмен тапқанымызды анықтаймыз. Содан
кейін ғана кері есеп ұғымы енгізіледі.
Осы типтердегі есептерді көрнекіліктер арқылы шешуді меңгерген кезде
төмендегідей абстрактылы есептерге көшуге болады.
Мысалы:
Тура есеп:
3, 2,
Алмас 3 жаста, Әсел одан 2 жас үлкен. Әсел неше жаста?
Шешуі: 3 + 2 = 5 (жас)
Кері есеп: 3, , 5.
Алмас 3 жаста, Әсел 5 жаста. Әсел Алмастан неше жас үлкен?
Шешуі: 5 – 3 = 2 (жас)
Жаңашыл мұғалімдердің пікірі бойынша есептің осылай беріліп,
шешілуінің пайдалы екені айтылып өтіледі. Технологияның кейбір қиындықтары
кері әдістің теориясын білмеуден болып жатады.
Деформацияланған жаттығуларды шешу ДБІ технологиясындағы басты
ерекшелік. 18 : + 65= 67 түрінде әйнекшелермен берілген
мысалдарды шығару психологиялық тұрғыдан алып қарасақ, оқушы бірнеше
қайтара салыстырулардан тұратын әрекет барысында логикалық операциялардың
жаңа түрлерін меңгере отырып, ойлаудың жоғары сатысына көтеріледі.
Деформацияланған жаттығулар бірте-бірте күрделене түседі. Оны математика
оқулығынан байқауға болады.
Ал келесі ерекшелік – шығармашылық тапсырмалардың мол болуы.
Осыдан біраз уақыт бұрын ғана мұғалім тақырыпқа, нақты сабаққа
қажетті шығармашылық тапсырмаларды әртүрлі қосымша әдебиеттерден іздеп,
оған көп уақыт кетіруге мәжбүр болатын. Жаңа буын оқулықтарында бұл мәселе
өз шешімін тапқан. Оқулық мазмұнында баланың интелектісін, қабілеттерін,
шығармашылығын дамытуға тапсырмалар қарастырылған. Бұл тапсырмалар ойлаудың
жоғары деңгейіне берілгендіктен сабақта шешу, орындай алмаған оқушыға
қанағаттанғысыз баға қойылмауы талап етіледі.
Мысалы 3 сыныпта: көгалда бірнеше қозы мен қаздар жайылып жүр.
Олардың бастарының саны 25, ал аяқтарының саны 70. қозылар нешеу, қаздар
нешеу? деп берілетін тапсырманы шешу оқушылардан ойлылықты, байқампаздықты
талап етеді. Оқушының шығармашылығы қалыптасады.
Бір айта кететін мәселе шығармашылық тапсырмалар өз дәрежесінде
орындалып, тиісті нәтиже беруі үшін, оларды ұйымдастырудың ролі зор.
Оқушыларды қызықтыру, ойландыру, барлық жауаптарды тыңдау, оларды талдау,
дұрыс шешімді дәлелдеу сияқты кезеңдер тәртібі сақталуы керек. Тек сонда
ғана оқушы жаңалық ашу мүмкіндігіне ие болады.
ДБІ технологиясында оқушылардың есептеу дағдыларын дамытуға ерекше
мән беріледі. Мұнда есептер ауызша және жазбаша болып бөлінеді, бастауыш
мектепте негізінен ауызша есептеуге арналған жұмыстар көп жүргізіледі,
өйткені арифметикалық амалдардың теориясын түсіну, оны практикалық жолмен
саналы меңгеру мәселелері шешіледі.
Дәстүрлі әдістемеде ауызша есептеулердің төмендегідей түрлерін
жүргізу қабылданған.
1. Математикалық өрнектердің мәндерін табу.
2. Өрнектерді салыстыру.
3. Теңдеулерді шешу.
4. Есептерді шығару.
Жаңа жағдайда бұл жұмыстар жаңа мәнге ие болып, енді тек есептеп
қана қоймай, қорытындылар жасауға үйренеді. Демек талдау, жинақтау,
салыстыру,
байқау арқылы өз пайымын айтуға, ортаға салуға машықтанады.
1) бұл жағдайда салыстыруды төмендегідей етіп жүргізу сұралады.

16 10 + 6 16
20 -4

16 8 + 8 16
9 + 7

2) Әйнекшелермен берілетін теңсіздіктер енгізіледі.

8 11
17
8 15
12

3) Математикалық заңдарға негізделген теңсіздіктерді шешу.

10 + 6 6 + 10 10 + 4 =
4 +

17 – 7 17 – 10 15 – 4
15 –

9 + 4 9 + 5 7 +
8 7 +

4) Атаулы сандарды қосу, азайту, салыстыруға берілетін есептеулер.

6 м 60 дм

6 м 600 см

2 м + 5 ... = ... дм
Тәжірибеде ауызша есептеулер орындау көрнекіліктер, карточкалар,
ойындар арқылы ұйымдастыру қабылданған. Сондай-ақ сергіту сәттері, өлең-
есеп, трек схемаларын қолдану тиімді екендігін айта кеткіміз келеді.
Дидактикалық бірліктерді ірілендіру технологиясы математиканы
пропедевтикалық бағытта оқытуды көздейді, сондықтан жоғары сыныптарда
оқытылатын мазмұнмен сабақтастық байқалады. Білім берудегі мұндай тұтастық,
жүйелік математика пәні әдістемедегі басым бағыттардың бірі.
Ресей Федерациясындағы, әсіресе аталмыш технологияның отаны Қалмақ
автономиялық Республикасындағы жаңашыл педагогтар бұл технологияны
математикада ғана емес, тіл сабақтарында да пайдаланудың мүмкіндігін
қарастырып, тәжірибелер жинақтауда. Бастамаларды қолдай отырып, әрбір
ұстазды педагогиканың осы сияқты жетістіктерін жете меңгеруге шақырамыз.

1.2. ЕКІНШІ СЫНЫП ОҚУШЫЛАРЫНЫҢ ЛОГИКАЛЫҚ ОЙЛАУЫН КЕРІ ЕСЕПТЕР
АРҚЫЛЫ ДАМЫТУДЫҢ ТИІМДІ ТӘСІЛДЕРІ
Еліміз тәуелсіздік алды. Соның арқасында – халыққа білім саясатының
бүгінгісі мен ертеңгісі және оны реформалаудың құқықтық негізі қолданды.
Атап айтқанда Республика Конституциясынан бастау алған Білім туралы заң,
Қазақстан Республикасы мектептерінің және осы мектептердегі білім
мазмұнының тұжырымдары және Жалпы білім беретін мектептің бастауыш
сатысындағы білім мазмұны тұжырымдамасы, Қазақстан Республикасы бастауыш
білімнің мемлекеттік стандарты сияқты құжаттары дүниеге келді. Осыған 1997-
1998 оқу жылынан бастап бастауыш сыныптарында математиканы оқыту жаңа
буын оқу құралдарымен қамтамасыз етіле бастады. Енді, қазіргі бастауыш
сыныптарында математиканы оқыту барысында тоқталмақпыз.
Бастауыш сыныптарында математиканы оқытуға бөлінген уақыт аударма
жоспары бойынша аптасына 20 сағат, яғни 1-сыныпта 4 сағат (барлығы, 136
сағат), 2-сыныпта 5 сағат (барлығы, 170 сағат), 3-сыныпта 5 сағат (барлығы,
170 сағат), 4-сыныпта 6 сағат (барлығы, 204 сағат) еді. Демек, оқу жылы
бойынша бастауыш мектепте математиканы оқытуға шамамен 680 сағат жұмсалған.
Ал, біз тоқсаныншы жылдардан басшылыққа алып келе жатқан оқу жоспарында,
қазіргі 1-4 сыныптарға арналған оқу жоспарында да (Қазақстан Республикасы
бастауыш білімінің мемлекеттік стандарты. Алматы 1998) бастауыш мектепте
математиканы оқытуға аптасына 18 сағат, яғни, 1-сыныпта – 4 сағат, 2-
сыныпта – 4 сағат, 3-сыныпта – 5 сағат, 4-сыныпта – 5 сағат уақыт
бөлінген. 11,102
Бұл дегеніміз оқу жылы бойынша математиканы оқытуға 612 сағат бөлінді
деген сөз. Демек, бастауыш математиканы оқытуға бөлінген уақыт 68 сағатқа
қысқарған. Бұл қысқарту неге болды? Бастауыш математиканы оқытуға бөлінген
сағат санының қысқаруы басқа пәндерді оқытуға бөлінген сағат санының
артуымен және әр сынып бойынша оқыту жүктемесінің шектеулігімен
түсіндіріледі. Қазақстан қазір бүкіл әлем таныған, БҰҰ бастап әлемдік
деңгейдегі әртүрлі қоғамдастыққа мүше мемлекет. Демек, бүгінгі, әсіресе
ертеңгі қазақ елінің азаматтары әлем елдерімен, әсіресе экономикалық
жағынан дамыған елдердің азаматтарымен тығыз байланыста болады. Осы
жағдайда біздің жеткіншек ұрпақтың қай саладан болмасын, білім
деңгейлерінің олардын төмен болуы – бүгінгі ұрпақ үшін кешірілмес күнә.
Біздің бастауыш мектептің әр сыныбындағы оқушылардың білім деңгейінің
барлық пәндер, оның ішінде математика пәні бойынша басқа елдердегі
құрдастарынан төмен болмауы қарастырылған.
Қазіргі қоғамның даму деңгейі, әсіресе, ел экономикасының нарықтық
экономикаға көшуі кез келген қоғам мүшесіне деген бұрынғы көзқарасты
өзгертіп отыр. Бұл күнде әр адам сан-саналы өзгерістерге тең бейімделгіш,
стандартты немесе шаблонды емес шешімдер қабылдауға қабілетті болуы қажет.
Бұл жағдайда өз кезінде қазіргі мектепке дамыта оқыту мәселесін алып келді
деп ойлаймыз.
Демек, басқа пәндер сияқты бастауыш мектептегі математика пәнінің
білім мазмұнындағы, оны оқытудың әдістемесіндегі, оқытудың мақсаты мен
әдісіндегі өзгерістердің басты себептерін дамыта оқыту идеяларын, оның
жүзеге асыру жағдайлары деп түсінуіміз керек.
Тіпті, дамыта оқыту идеяларының жүзеге асыуының бір бағытына
математиканың білім мазмұнын құрайтын бес блоктың біреуі түгел арналып
отыр. Онда мазмұндық-логикалық есептер мен тапсырмалардың жүйесі
қарастырылған және олар, ... оқушы зейінін, қабылдауын, логикалық ойлау
элементтерін дамытуға бағытталады (ҚР бастауыш білім стандарты. Алматы-
1998).
Жалпы білім беретін мектепте, оның ішінде бастауыш мектепте, оқытудың
мақсаты өзгерді. Атап айтқанда, енді ... бірінші кезекке, бұрынғыша
оқушыны пәндік білім-біліктердің белгілі бір жиынтығымен қаруландыру
негізінде жеке бас тұлғасын тәрбиелеу мақсаты қойылады (ҚР бастауыш
білімінің мемлекеттік стандарты. Алматы- 1998). Осы жағдайға байланысты
қазіргі бастауыш математиканың білім мазмұны және ол нақты көрініс табатын
тапсырмалардың мазмұны, игерілу тәсілі оқушыларды психологиялық тұрғыдан
дамытатындай, патриоттық тұрғыдан тәрбиеленетіндей (есептеудің мазмұны,
суреттер, т.б.) етіп құрылған.
Бастауыш математиканы оқытуға бөлінген, оқытылатын материал көбейді.
Бұл құрастырылатын материалдарды тиімді орналастырудың негізінде және
материалдарды оқытудың әдістемесін жетілдіру арқасында жасалған.
Арифметикалық амалдардың өзара байланысын көрсететін қарама-қарсы
ұғымдарды (артық-кем, ұзын-қысқа, т.б.) бір мезгілде қарастыру бүкіл курс
бойынша сақталған. Әдістемедегі үлкен өзгерістердің бірі – оқушылардың
өзіндік жұмысына ерекше ден қою.
1-ші, 2-ші, 3–ші сыныптарда математиканы оқыту үрдісінде, баланың ақыл-
ойының дамуын шектейтіндіктен микрокалькулятор пайдаланылмайды. Ал, 4-ші
сыныпта көп таңбалы сандарға байланысты амалдар орындау барысында (оларды
қандай деңгейде пайдалану оқулықта анықталған) қолдану ұсынылады. Мектептің
алғашқы буынында негізін алгоритмдік білім қалыптастыру көзделген.
Математика ғылым ретінде есептен пайда болған және есеп арқылы дамиды.
Тарихқа жүгінсек ең көне математикалық ескерткіштер Рим және Мәскеу
папирустарында есептер қарастырылып, оларды шығару жолдары берілген.
Мектеп математикасын есепсіз құру мүмкін емес. Ресейдегі алғашқы
Арифметика авторы Л.Ф.Магницкий арифметикалық төрт амалдарды қолдануға
арналған есептер жүйесін құрастырған. Мақсатты түрде құрылған есептер
әдістемесін ұсынушы атақты педагог-математик С.И.Шохор-Троцкий Үйдің
барлық төрт бұрышына есеп қойылуы керек деген. Осы кезеңдегі көрнекі
әдіскер-ғалым П.М.Эрдниев Барлық әдістеме есеп шығару әдістемесіне
шоғырлануы керек,-дейді 26,135.
Математикалық есеп оқушылардың ұғымдарды, теорияны және математика
әдістерін меңгерудің тиімді де айырбасталмайтын құралы болып табылады.
Оқушылардың ойлау қабілетін дамытуда, оларды тәрбиелеуде, біліктері мен
дағдыларының қалыптастыруында,математикамен байланысын көрсетуде есептің
алатын орны өте зор.
Математиканы оқытудағы басты мақсаттарға жетуге – есеп басты қызметші
болып табылады. Сондықтан математика сабақтарының жарты уақыты есеп
шығаруға арналады,
Есептің негізгі міндеттері: оқыту, тәрбиелеу, дамыту және бақылау
болып табылады. Барлық есептер оқыту міндетін орындайды. Басқаша айтқанда,
кез келген есепті шығарғанда оқушы математикалық білім алады, шығару
біліктілігі қалыптасады, дағдыға ие болады, яғни математикалық білім
деңгейі жоғарлайды. Көбінесе әр есеп өзінің мазмұны арқылы тәрбиелік
міндетін атқарады.
Қазіргі оқулықтарда есеп мазмұны оқушылардың жоғарғы моральдық
қасиеттерін қалыптастыруға, ғылыми көзқарастарын дамытуға, интернационалдық
және патриоттық рухты тәрбиелеуге негізделген. Оқушыларды есеп мазмұны
арқылы ғана тәрбиелеп қоймайды, оларды есеп шығаруға үйрету де тәрбиелеу
болып саналады. Есеп шығару оқушылардың сөйлеу мәдениетіне, мінез-құлқының
қалыптасуына, табандылыққа, шыншылдыққа, бастаған істі аяғына дейін
жеткізу, қиындықты жеңе білу сияқты қасиеттерінің тәрбиеленуіне ықпалын
тигізетіні аян.
Есеп оқушылардың логикалық ойлау, кеңістікті елестету, жеке бас
қабілеттерін дамытуға бірден-бір себепші болатын басты құрал болып
табылады.
Есеп шығару – ерекше жұмыс, дәлірек айтсақ, ой жұмысы.
Кез келген есеп шарттардан және талаптардан құралады.
Есеп: Саяжайдан 30 кг. Құлпынай және 20 кг. Қарақат жиналды. Саяжайдан
барлығы неше килограмм жидек жиналды? Есеп шартын былай бөліп көрсетуге
болады: а) саяжай, ә) құлпынай 30 кг., б) қарақат 20 кг.
Есеп талабы: барлығы неше килограмм жидек жиналған. Есеп шартында
ұғымдар, қатыстар, теориялар қамтылады. Есеп талабы қанша болды?, қанша
артық?, қанша кем?, қанша қалды? т.с.с. сөздермен айтылады.
Қайдан да болмасын заңдылықтарды есеп шартына қолдана отырып, есептің
талабына жауап ізделінеді.
Сонымен есеп шығару – оның шартына белгілі бір математикалық
ережелерді сәйкес түрде қолдана отырып, талабына қарай жылжитын ой
қозғалысы. 10,95
Есеп қарастырылатын обьектілеріне қарай практикалық болып екіге
бөлінеді. Біз айтқан есеп – практикалық. Теоремаға байланысты стандартты
және стандартты емес. Талабына қарай:
а) есептеу;
ә) зерттеу;
б) дәлелдеу;
в) салу есептеріне бөлінеді.
Бастауыш сыныптарда көбінесе есептеуге арналған есептер беріледі.
Өзінің алға қойған дидактикалық мақсатына қарай есептерді үш түрге бөлуге
болады.:
1) танымдық: бұлар арқылы жаңа білім алынады;
2) машықтану есептері: бұлар арқылы орнықты білік-дағдылар қалыптасады;
3) шығармашылық ойлауды қажет ететін дамыту есептері.
Жаттығу және танымдық есептерді шығарумен шектелу, оқушылардың
эвристикалық, шығармашылық ойлауын дамытуды толық қамтамасыз ете алмайды.
Сондықтан бұл мақсатты жүзеге асыруға математикалық, логикалық,
интуициялық, тапқырлық, т.б. қабілеттер араласатын арнайы іріктелген
есептер шығарудың маңызы аса зор.
Есеп шығару қандай мақсатқа бағытталса да мұғалімнің басты міндеті
оқушылардың есеп шығару тәжірибесін молайту, оларды есеп шығаруға үйрету
болуы тиіс. Мұғалім оқушыға шамадан тыс көмектесуі керек деген қорытынды
шығаруға болмайды. Мұндай жағдайда оқушыға жұмыстың аз үлесі тиеді де,
шығару тәжірибесін молайта алмайды. Керісінше мұғалім көмегі өте аз болса,
оқушы есеп шығаруға мүлде үйрене алмайды. Мұғалім сұрақ-жауап арқылы ақыл-
кеңес бере отырып, оқушыны есеп шығарудың әр қилы сырына үйрете алады. Озық
тәжірибелі мұғалімдердің еңбектеріне сүйене келе, қандай да болмасын есепті
шығаруды негізгі төрт кезеңге бөлуге болады:
1) есептің шарты мен талабын терең түсіну.
2) Есепті шығарудың жоспарын құру.
3) Жоспарды жүзеге асыру.
4) Есепті тиянақтау.
Немесе, оны кең түрде ашып көрсететін болсақ, есепті шешу процесі
былай жүргізіледі:
Есеп

Есепті талдау

Есеп схемасын жазу

Шешу тәсілін іздеу

Шешуді жүзеге асыру

Шешімін тексеру

Есепті зерттеу

Есептің жауабын тұжырымдау

Есептің шешуін талдау

ТҰЖЫРЫМ
Математика ғылым ретінде де, пән ретінде де дидактикалық қайшылықтарға
толы. Шынында математикада қарастырылатын қосу мен азайту, көбейту мен
бөлу, т.б. сияқты қарама-қарсы амалдарды өзара байланыстыра оқыту
программалық материалдарды жете түсінуге мүмкіндік береді. Сонымен бірге
математиканы оқыту процесінде тура және кері немесе қарама-қарсы,
теоремалар т.б. диалектикалық сипаттама болады. Математика пәнінің осындай
диалектикалық табиғаты оны оқыту процесінде дидактикалық ситуацияларды
туғызуға мүмкіндік береді. Оқушылардың диалектикалық тұрғыда өзіне бара-бар
(адекватты) дидактикалық тәсілдерді қолдануды талап етеді. Оқушылардың
ойлау әрекетінің көзін анықтау үшін математика пәні мен оны оқытудың
диалектикалық табиғатына жүгіну абзал. Өйткені, ойлау өзара қажетті және
өзара қайшылықты ұғымдар қалыптасқанда ғана әрекеттің көзі ашылады. Таным
процесінде диалектикалық қайшылықтардың формаларының бірі – екі жақтылық
категориясының ролі ерекше. Сондықтан математика сабақтарында оқушылардың
диалектикалық тұрғыда ойлауын тәрбиелеуде бұл категорияның өзіндік орны
бар. Мәселен, математикада жиі кездесетін: артық-кем, өседі-кемиді, оң-
теріс сияқты қарама-қарсы ұғымдарды пайдаланып пайымдау өзара екі жақты
болады.
Екі жақтылық принципін оқу процесінде қолданудың тиімділігін
Л.В.Занков, Е.Н.Кабанова-Миллер, П.М.Эрдниев, Н.А.Менчинская және т.б.
өздерінің педагогикалық эксперименттік жұмыстарында көрсеткен.
Адамның ойлау қызметінің танымдық нәтижелері пайым формасында
өрнектеледі. Пайым деп заттарға немесе құбылыстарға, олардың кейбір
қасиеттері, байланыстары мен қатынастарына сәйкес ұйғарым мақұлданатын
немесе теріске шығарылатын ойды айтады. Қарама-қарсы ұғымдарды пайдаланып
пайымдау екі жақты болады дедік. Бұл тура және кері есеп шығаруда көрінеді.
Тура есеп: Саяжайдан 30 кг. Құлпынай және 20 кг. Қарақат жиналды.
Саяжай-
дан барлығы неше килограмм жидек жиналды?
Кері есеп:
1. Саяжайдан 30 кг. құлпынай және бірнеше кг. қарақат жиналды. Сонда
барлығы 50 кг. Жидек жиналды. Неше кг. қарақат жиналған?
2. Саяжайдан 20 кг. қарақат және бірнеше кг. құлпынай жиналды. Неше
кг. құлпынай жиналған?
Бұл есептердің шығарылуы.
Тура есеп.
Құлпынай – 30кг
Қарақат - 20 кг ?
Шешуі: 30 + 20 = 50 (кг)
Жауабы: Саяжайдан барлығы 50кг жидек жиналды.
1-кері есеп. 2-кері есеп.
Құлпынай – 30кг Құлпынай – ? кг
50кг
Қарақат - ? кг 50 кг Қарақат - 20 кг
Шешуі: 50 – 30 = 20 (кг) Шешуі: 50 – 20 = 30 (кг)
Жауабы: Саяжайдан 20кг Жауабы: Саяжайдан 30кг
қарақат жиналған. құлпынай жиналған.
Яғни, тура есептегі шаманы (талапты, сұрақты) белгілі етіп алып, ал
тура есептегі белгілі шаманы белгісіз (сұрақ, талап) етіп алу, шығару.
Немесе,
Тура есеп: 20 минут дойбы, одан 5 минут артық шахмат ойнады.
Балалар шахматты неше минут ойнады?
Кері есеп:
1. Балалар 25 минут шахмат, одан 5 минут кем дойбы ойнады. Балалар
дойбыны неше минут ойнады?
2. Балалар 20 минут дойбы және 25 минут шахмат ойнады. Балалар шахмат
ойнауға неше минут артық, ал дойбы ойнауға неше минут кем жұмсады?
3. Балалар 25 минут шахмат ойнады, 20 минут дойбы ойнады. Балалар
барлығына қанша уақыт жұмсады?
Бұл есеп екі жақты артық-кем ұғымы арқылы пайымдалып тұр.
Кері есеп шығару айқын емес проблемалық ахуалға жатады.: сұрақ
қойылады, шешімі айқын, тек шешу тәсілі белгісіз. Бұл, әрине, зерттеуші
проблемалар емес, өйткені әуел бастан-ақ өте көп нәрсе белгілі, сондықтан
іздену үшін қалдырылатын кеңістіктің өрісі айтарлықтай тар. Солай бола
тұрса да, мұндай есептердің пайдалылығы сөзсіз, олар ойды жаттықтырады,
тапқырлықты дәйекті де айқын пайымдай білуді қалыптастырады, жаңа білім
алуға итермелейтін ойлау әрекетіне бастайды, оған жағдай туғызады.
Кері есепті шығару таным әдістерінің ішінде ең көп тараған және
әмбебап әдістердің бірі – салыстыру арқылы жүзеге асады. Зерттелетін
обьектілердің ұқсастықтары мен айырмашылықтарын ойша тағайындау салыстыру
деп аталады.
Ғылымда салыстыра отырып байқау және өзгерісті айыра білу адамның
ойлау қызметінің негізін қалайтындығы тағайындалған. К.Д.Ушинский
Дидактикада салыстыру негізгі тәсіл болуы керек-деп есептеген.

ІІ ЕКІНШІ СЫНЫП ОҚУШЫЛАРЫНЫҢ ЛОГИКАЛЫҚ ОЙЛАУЫН КЕРІ ЕСЕПТЕР
АРҚЫЛЫ ДАМЫТУДЫҢ ТИІМДІ ТӘСІЛДЕРІНЕ БАҒЫТТАЛҒАН ЭКСПЕРИМЕНТ
ЖҰМЫСТАРЫ
2.1 АНЫҚТАУ ЭКСПЕРИМЕНТІ МАТЕРИАЛДАРЫН ДАЯРЛАУ, ӨТКІЗУ, ТАЛДАУ
ЖАСАУ.
Кері есеп құрастыру және шығару жағдайда оқушыларға берілгенде кері
есеп құрастыру және оны шығару ұсынылады, яғни берілген есептің табылған
жауабын жаңа есептің берілген саны ретінде алып, ал оның берілген санын сол
екінші ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.