Геометриялық құрылым мәселесі және оның физикалық теориясы
Кіріспе
І-бөлім. І.І. Геометрияның орны және геометриялық идеяның физикалық
ғылымын тану логикасы.
І.ІІ. Геометриялық идея тұрғысындағы бастапқы теориялық жағдайының
физикалық айқындамасы.
І.ІІІ. Физикалық және геометриялық идея сияқты қарама-қайшылықтың
бірлігінің заңы.
ІІ-бөлім. ІІ.І. Геометриялық құрылым мәселесі және оның физикалық теориясы.
ІІ.ІІ. Квантық терияның кейбір методологиялық дүниетаным мәселесі.
ІІ.ІІІ. Геометрияның көрнектілігі.
Қорытынды.
Пайдаланылған әдебиет тізімі.
КІРІСПЕ
Қазақстан Республикасының Президентінің Бәсекеге қабілетті
Қазақстан үшін, бәсекеге қабілетті халық үшін, бәсекеге қабілетті ұлт үшін
атты жолдауында, ұлттық бәсекелестіктің қабілеті бірінші кезеңде
білімділік деңгейімен айқындалады деген болатын.
Қазіргі уақытта Қазақстанда білім берудің өзіндік ұлттық үлгісі
қалыптасуда. Бұл процессте бала оқу қызметінің субъектісі ретінде, өзін-
өзі өзектілендіруге, өзін тануға және өзін-өзі жүзеге асыруға ұмтылатын
тұлға ретінде бағытталған. Жаңа білім парадигмасы бірінші орынға баланың
білімін, білігі мен дағдысын емес, оның тұлғасын ,білім алу арқылы, дамуын
қойып отыр.
Өмір бойы білім алу әрбір қазақстандықтың жеке кредосына айналуы
тиіс.(Нұрсұлтан Назарбаев).
Табиғат математика тілімен сөйлейді;ол тілдің әріптері- дөңгелектер,
үшбұрыштар және басқа математикалық фигуралар
Галилей
Геометрия (гр. geometrіa, ge — Жер және metrio — өлшеймін) —
математиканың кеңістіктік пішіндер (формалар) мен қатынастарды, сондай-ақ,
оларға ұқсас басқа да пішіндер мен қатынастарды зерттейтін саласы.
Фигуралар кеңістіктік пішіндер болып есептеледі. Геометрия тұрғысынан сызық
— “сым” емес, шар — “домалақ дене” емес, олардың барлығы да — кеңістіктік
пішіндер. Ал кеңістіктік қатынастар — фигуралардың мөлш. мен орналасуын
анықтайды. Мысалы, центрлері ортақ, радиустары 3 см және 5 см шеңберлер
қиылыспайды, “біріншісі екіншісінің ішінде жатады” дегенде — шеңберлердің
мөлш. мен орналасуы жөнінде айтылып тұр. Мұнда бірінші шеңбер — кішісі,
екіншісі — үлкені, біріншісі екіншісінің ішінде орналасқан. Осыған орай
кеңістіктік қатынастар “үлкен”, “кіші”, “ішінде”, “сыртында” сөздері арқылы
анықталған. “Тең”, “параллель”, тағыда басқа сөздер де кеңістіктік
қатынастарды сипаттайды.
“Геометрия” атауы дәл аударғанда “жер өлшеу” болады. Бұл ғылымның
алғашқы нұсқалары Ежелгі Мысыр (Египет) елінде шыққан. “Жер учаскелерін
өлшеу нәтижесінде — деп жазған біздің заманымыздан бұрын 4 ғасырда өмір
сүрген грек математигі Евдем, — мысырлықтар Геометрия ғылымын шығарды”. Жер
өлшеу өнерін мысырлықтардан үйренген ежелгі гректер оны алғашқы кезде өз
тілінде “Геометрия” деп атаған. Осы сөз кейін көптеген халықтардың тіліне
еніп, ғыл. термин болып кеткен. Геометрия заңдылықтарын жер учаскелерін
өлшеуде қолдануға әбден болады, бірақ Геометрияның негізгі арнасы ол емес.
Геометрияда қолданылатын мәселелер сан алуан. Сондықтан Геометрия ерте
заманның өзінде-ақ кеңістіктік пішіндер мен қатынастар жөніндегі ғылым
ретінде қалыптасқан. Жер өлшеу ғылымын, соңғы мағынадағы Геометриядан
айырып айту үшін, Аристотель геодезия деп атаған. Геометрияны тек жер өлшеу
жұмыстары ғана тудырған жоқ. Бұл бағытта ғылыми-практикалық деректердің
молайып, қорлануына үй, көпір, пирамида, әскери бекіністер, тағыда басқа
құрылыстар салу, арналар қазу, ыдыстардың сыйымдылығын өлшеу, құрылыстарға
қажетті материалдардың шамасын алдын ала есептеу елеулі әсер етті.
Геометрия ұғымдары дүниеде кездесетін заттардың дербес физикалық
қасиеттерін еске алмай, абстракциялап (яғни, дерексіздендіріп), олардың тек
мөлшері мен өзара орналасуын ғана қарастыру нәтижесінде пайда болған.
Қалыпқа салынып соғылған кірпіштердің, құрылысқа арналып шабылған қырлы
тастардың, шеберлердің кесіп, сүргілеп тегістеген бұйымдарының сыртқы
тұрпаты — пішіні бірдей болады. Мұндай пішін төрт бұрышты призма деп
аталады. Үш бұрышты, бес бұрышты, тағыда басқа призмалар болады.
Геометрияда призманың қандай материалдан жасалғандығы есепке алынбайды,
оның тек мөлшері мен орналасуы ғана зерттеледі. Цилиндр, конус, шар,
Геометрия ұғымдар да осылай қалыптасқан. Сонымен геометриялық денелер —
темп-расы, массасы, жасалған материалы мен жеке қасиеттері қарастырылмайтын
физикалы денелер.
Дененің шекарасы — бет. Ол денені қаптап, қоршап, шектеп, кеңістіктен
бөліп тұрады. Бет шектеусіз жұқа болып есептеледі. Жіңішке жіп, бір тал
қыл, сәуле, сым, тағыда басқа негізінде шектеусіз жіңішке сызық ұғымы
шыққан. Геометриялық денелерді ойша топшылап, шектеусіз кішірейте беруге
болады. Осыдан нүкте ұғымы шығады. Нүкте дененің әбден кішірейіп, тоқтаған
шектік жағдайы деп есептеледі. Геометрия тұрғысынан алғанда нүктені одан
әрі кішірейтуге болмайды. Геометриялық денелердің, беттердің, сызықтардың
және нүктелердің кез келген жиыны фигура деп аталады. Айтылып отырған
негізгі ұғымдар — нүкте, сызық, бет, дене дүниедегі заттардан (яғни,
материядан) алынған. Бірақ материяның физ. қасиеттерінен абстракцияланған.
Мысалы, призма жөніндегі теоремаларды ағаштан, тастан, металдан жасалған
призмалардың бәріне де және әрдайым қолдана беруге болады. Геометрия
алғашқы кезде фигуралардың мөлшерлерін, өзара орналасу тәртібін, бір түрден
екінші түрге көшу жолдарын зерттейтін ғылым болды. Онда фигуралардың
түрлендірілуі берілген фигура мен кейін пайда болған фигураның арасындағы
белгілі бір қатынастар ретінде түсіндірілді. Мұндай түсінік осы күнгі
Геометрияда да бар. Алайда қазіргі Геометрия байырғы түсініктер шебінен
ұзап шығып кетті. Соңғы ғасырларда Геометрияның үйреншікті ұғымдары мен
қағидаларын талдау, жалпылау, жартылай өзгерту және одан әрі абстракциялау
нәтижесінде математиканың бірталай жемісті теориялары шықты. Геометрияның
жаңа салаларының көпшілігі ертеде қалыптасқан дәстүрлі салаларына мүлдем
ұқсамайды. Мысалы, Риман кеңістігіндегі “ара қашықтық”, Гильберт
кеңістігіндегі “призма” ұғымдарын, жалпы түрде алғанда, ешқандай сурет,
модель бойынша сипаттауға болмайды. Оларды дүниеде кездесетін нақты
нәрселердің пішіндері мен қатынастары арқылы түсіндіру өте қиын. Сөйтсе де,
Геометрияның байырғы салалары жаңа салаларының қарапайым дербес көріністері
болып табылады. Сөз болып отырған жаңа теориялардың қайшылықсыздығы мұқият
дәлелденген және олар күмәнсіз. Соңғы салалар да, тарихи жағынан Геометрия
шаңырағының астында туғандықтан және олардың заңдары бұрынғы Геометрияның
заңдарына сырттай ұқсас болғандықтан, Геометрияға жатқызылады. Сөйтіп,
Геометрияның өрісі мүлдем кеңейіп кетті. Оның жоғарыда келтірілген
анықтамасына “сондай-ақ, оларға ұқсас басқа да пішіндер мен қатынастарды
зерттейтін” деген сөздер сондықтан қосылған. Осылай кең мағынада түсінген
жағдайда ғана Геометрия математиканың көптеген саласымен астасып жатады.
Геометрия — ерте замандарда шыққан ғылымдардың бірі, оның тарихы да
әріректен басталады. Сапалық өзгерістерге ұшырап, жаңа сатыларға көтерілу
дәрежесіне қарай Геометрияның даму жолын 4 дәуірге бөлуге болады.
Бірінші дәуір өте ерте заман мен біздің заманымыздан бұрын 5 ғасыр
аралығын қамтиды. Бұл дәуірдің басталған уақытын кесіп айтуға болмайды.
Қарапайым Геометриялық ұғымдар әр кезде және әр жерде шыққан. Алғашқы
мәліметтер Ежелгі Шығыс елдерінде — Мысыр мен Вавилонда, Грекияда,
кейінірек Үндістанда пайда болған. Ертедегі мысырлықтар Нілдің жағасындағы
құнарлы топыраққа бидай егіп күнелткен. Ніл жыл сайын тасып, жағадағы
учаскелердің белгіленген шекараларын бұзып кетіп отырған. Ал шаруалар су
қайтқан сайын өз жерлерін өлшеп барып, айырып алатын болған. Учаскелердің
ұзындығын, енін, жиек сызығын үнемі өлшеу нәтижесінде қарапайым ережелер
пайда болған. Нілдің таситын және қайтатын уақыттарын бақылау нәтижесінде
Мысыр күнтізбесі шыққан. Уақыт есебі жұлдыздардың өзара және көкжиекпен
жасайтын бұрыштарын (бұл бұрыштардың төбелері бақылаушы тұрған жерде
болады) өлшеуді қажет етеді. Мысыр патшалары — перғауындар (фараондар)
өздеріне ескерткіш және зират ретінде, тірі күндерінде, зәулім құрылыстар —
пирамидалар салдырған. Пирамида салу жұмыстары өлшеу әдістерін бірсыдырғы
жүйеге келтіре отырып, кеңістіктік Геометрия мен механиканың дамуына ықпал
етті. Бізге жеткен матем. папирустар Ежелгі Мысыр математикасының бертінгі
ғасырларына жатады. Папирустардағы аудан мен көлем жөніндегі есептердің
көпшілігі дұрыс шығарылған. Бірақ ережелердің ешқайсысы дәлелденбеген.
Үшбұрыштың, трапецияның, дөңгелектің ауданы жуық түрде есептелген,
табандары квадрат болып келген қиық пирамиданың көлемі дәл табылған. Ежелгі
Вавилон Геометриясының деректері балшықтан иленіп жасалған тақташаларға
жазылып қалған. Оларға қарағанда ұзындық, аудан, көлем жөніндегі
мысырлықтар білген есептерді вавилондықтар да шығара білген. Вавилондықтар
кейбір дұрыс көпбұрыштарды, қиық конусты, тағыда басқа қарастырған,
шеңберді 360 градусқа бөлуді шығарған, есептерді теңдеулерге келтіруді
жақсы білген, Геометрияны астрономияға қолдана бастаған. Вавилондықтарға
Пифагор теоремасы да белгілі болған. Кейбір Геометриялық деректер Ежелгі
Үндістан мен Қытайда да кездеседі. біздің заманымыздан бүрын 7—6 ғасырларда
гректердің арасынан ғылыммен арнайы шұғылданатын, табиғат құбылыстарын
зерттейтін оқымыстылар шықты. Олардың кейбіреуі білім іздеп, ел кезіп,
көрші халықтардың тұрмысымен, ғыл.-мәдени табыстарымен танысып, саяхаттар
жасады, Мысыр мен Вавилонға барып жүрді. Өндіргіш күштердің дамуы, нақты
фактілердің молаюы, оқымыстылардың ой өрісінің өсуі матем. сөйлемдерді
тексеру және дәлелдеу әдістерін тудырды. Мысалы, радиусы r-ге тең
дөңгелектің ауданын мысырлықтар 256 r2: 81 деп, вавилондықтар 3 r2 деп
есептеген. Осылардың дұрысын таңдап алу үшін тиісті сөйлемді — теореманы
дәлелдеу керек болды. Бірталай теоремаларды Фалес, Пифагор, Гиппократ,
Демокрит дәлелдеді. Дәлел-демелердің дұрыс қалыптасуына философия ғылымының
да ықпалы болды. Сөйтіп, біздің заманымыздан бұрын 5 ғасырда Геометрия
өзіне тән ұғымдары мен әдістері бар жүйелі ғылым дәрежесіне көтерілді. Осы
дәуірдің аяғында Гиппократ, Феодесий, тағыда басқа “Геометрия негіздері”
деген атпен көлемді кітаптар жазды. Екінші дәуірдің басы болған Евклид
еңбектері шыққанда бұл кітаптар кейін ысырылып, ақыры мүлде ескерусіз қалып
қойды.
Бұл дәуірдегі пифагор теоремасы қазіргі кездеде өз маңыздылығын жойған
жоқ.Пифагор теоремасы нимфа, көбелек, қалыңдық, жүз өгіз
теоремалары деп те аталады
Менің ғылыми зерттеу жұмысымда Пифагор теоремасы , Фалес теоремалары ,
үшбұрыштың қасиеттері, ұқсастық белгілерінің қасиеттеріне суйендім.
Екінші дәуір — Евклидтен Р. Декартқа дейінгі кезең; ол 2 мың жылға
созылды. Евклид Геометрияның өзіне дейінгі табыстарын жинап, талдап,
қорытып, бір ізге түсіріп, біздің заманымыздан бұрын 300 жылы шамасында
“Негіздер” атты, 13 бөлімнен құралған шығарма жазды. Онда Геометрия
аксиомалар мен қағидалар (постулаттар) негізінде логикалық жолмен құрылған
жүйелі дедуктивтік ғылым (кеңістіктік пішіндер мен қатынастар туралы ғы-
лым) дәрежесінде баяндалды. “Негіздерде” 121 анықтама, 5 қағида, 9 аксиома,
373 теорема келтірілген. Осы күнгі элементар Геометрия, жалпы алғанда,
Евклид қалыбынан шыққан. Геометрияға Архимед пен Аполлоний де ірі үлес
қосты. Бұлардың біріншісі — дөңгелектің, парабола сегментінің ауданы,
пирамиданың, конустың және шардың көлемі жөніндегі теоремаларды, тағыда
басқа тұжырымдады, ал екіншісі — конустық қималарды мұқият зерттеп, құнды
ғыл. мұра қалдырды. Астрономиямен шұғылданған — Гиппарх, К. Птолемей,
Менелай, тағыда басқа сфералық Геометрия мен тригонометрияны қалыптастырды.
Евклид, Архимед, Аполлоний заманы грек геометриясының “алтын ғасыры” болған
еді. Одан кейін Грекияның ғылымы мен мәдениеті құлдырай бастады. Орта
ғасырларда элементар Геометрия Үндістанда, Орта Азияда, араб елдерінде
дамыды. Орта Азия мен Қазақстан оқымыстыларынан Геометриямен
шұғылданғандар: Ғаббас әл-Жауїари, Әбу Наср әл-Фараби, Әбу Райхан әл-
Бируни, Ғийас әд-Дин Жәмшид әл-Кәши, тағыда басқа болды. Екінші дәуірдің
аяғында Геометрия Батыс Еуропада жандана бастады. Бұл кезде И. Кеплер мен
итальян математигі Б. Кавальеридің (1598 — 1647) еңбектері тарихи белес
болды.
Үшінші дәуір Р. Декарттан Н.И. Лобачевскийге дейінгі 200 жылды
қамтиды. Бұл дәуірде аналит., проективтік және дифференциалдық Геометриялар
пайда болды. Аналитикалық геометрия координаттар әдісіне сүйенеді. Онда
нүктенің орны сандар арқылы, ал сызықтар мен беттер теңдеулер арқылы
анықталады. Геометрияның бұл саласының іргесін Декарт пен француз
математигі П. Ферма (1601 — 65) қалады, ал оны француз математигі А. Клеро
(1713 — 65) мен Л. Эйлер кемелдендірді. Фигураларды проекциялар арқылы
түрлендіру жолдарын зерттеу нәтижесінде проективтік Геометрия қалыптасты.
Бұл бағытта француз математигі Ж. Дезарг (1593 — 1662), Б. Паскаль, француз
математигі Ж. Понселе (1788 — 1867), неміс математигі К. Штаудт (1798 —
1867), швейцар математигі Я. Штейнер (1796 — 1863) жемісті еңбек етті.
Кеңістіктегі фигураны жазықтықта кескіндеу жолдарын талдап, француз
математигі Г. Монж (1746 — 1811) сызба Геометрияны жасады. Сызба Геометрия
проективтік Геометрияның тарауы болып саналады. Эйлер мен Монж
дифференциалдық есептеу әдістерін Геометрияға қолдана бастаған болатын. К.
Гаусс бұл мәселені одан әрі дамытып, классикалық дифференциалдық
геометрияны қалыптастырды. Дифференциалдық Геометрия сызықтар мен беттердің
қасиеттерін дифференциалдар арқылы зерттейді.
Төртінші дәуір Лобачевский еңбектерінен басталады. Өз зерттеулерінде
Лобачевский үш принципке сүйенді. Олар: Евклид Геометриясы болуға тиіс және
ол бірден-бір Геометрия емес; аксиомаларды өзгертіп, жаңа Геометрия жасауға
болады; нақты кеңістікке қандай Геометрия сәйкес келетіндігін тәжірибе
көрсетеді. Лобачевский Евклидтің 5-қағидасын (постулатын) өзінің басқа
аксиомасымен (Лобачевский аксиомасы деп аталатын) ауыстырып, жаңа Геометрия
жасады. Бұл Г-ға Гаусс пен венгр математигі Я. Больяй (1802 — 60) да жақын
келді. 5-қағида орнына өз аксиомасын (Риман аксиомасы деп аталатын) алып,
Ф.Б. Риман эллипстік Геометрияның негізін салды. Риман кеңістікті кез
келген біртектес объектілер мен құбылыстардың үздіксіз жиыны ретінде түсіну
қажеттігін көрсетті. Бұл идеяның құлашы кең болды. Соның арқасында
кеңістіктің көптеген матем. теориялары жасалды. Лобачевский идеялары
Геометрия негіздемелерінің шығуына, Геометриялардың жалпылануына және
олардың одан әрі дамуына жол ашты. Проективтік-дифференциалдық Геометрия,
топология, көп өлшемді кеңістіктер Геометриясы, көпбейнеліктер Геометриясы,
тағыда басқа осы дәуірде шықты. Геометриялар бірқатар арнаулы салаларға
бөлініп кетті.
Мұндағы дипломдық жұмысымның тарауларында қолданылған әдебиет тізімі
“Диалектикалық логика” кітабынан толық падаланылған. Редакция басшысы
академик Ж.М.Абдильдин, ондағы авторлар Абдильдин Ж.М., Орынбеков М.С.,
Абдильдин М.М., Чечин Л.М., Сабитов М.С., Балгимбаев А.С., Косиченко А.Г.,
Нысанбаев А.Н., Кадыржанов Р.К., Шляхин Г.Г., және Ивакин А.А.
І-тарау. І.І. Геометрияның орны және геометриялық идеяның физикалық
ғылымын тану логикасы.
Қазіргі заманда теоретикалық тұрғы жағын терең сипаттай отырып,
формалдаумен және ғылыми білімнің математикаландыруымен, кең теориялық
жинақтар, ұғымның өзгерісі және концептуалды аппараттың өзгерісі және
теориялық әдіс рөлінің зерттеулері, формалды күшеіп келеді. Шоғырланудың
әрекеттестіктің үдерістері қатайады және табиғи тұрғы жағынан, техникалық
және қоғамдық ғылымдардың диалектико-материалистік методологияның бас
негізі болып табылады. Мұндай шарттарда диалектикалық әдістің және оның
негізгі тұрғылық ұстанымының шығармашылық қолданысының ғылыми зерттеулері
және жаратылыстанудың күрделі методологиялық және дүниетаным мәселесінің
шешімінің тәжірибесінде диалектиканың айқындамаларының логикалық және
териялық жақтарын оқып үйрену.
Материалистік диалектика, логика сияқты , қазіргі ғылыми танымның және
ақиқаттықтың практикалық өзгерісінің жалпы бірдей методологиясымен қызмет
етеді. Математикалық логика рөлін, ғылыми теорияның құрылымын
төмендетпейді. Мұндағы қорытындыда керісінше формалдық - логиканың тізімі
жағдайы ғылыми-теория білімін, ал диалектикалық теория ұстанымдарының
құрылысын логикалық қолданыстың басты негізі, заңға сай болып табылады.
Сондықтан да, формалдық диалектикалық логиканы дамыту жағдайларын
контексте ғылыми жаратылуына жол кояды.
І.ІІ. Геометриялық идея тұрғысындағы бстапқы теориялық жағдайының физикалық
айқындамасы
Диалектикалық тілдеу тек әлеуметтік жағдайда қолданып қана қоймай,
және де ғылыми теорияларды зерттеу басты негізі болып табылады. Ол мынадай
күрделі көрініске ие болады, мысалы физикалық теория сияқты. Бізге мәлім
болғандай ақ, теориялық физиканың ең бастысы сапа деңгейі жағын түсіну,
сірә таза теориялық физика жағын , оның кері түсінігі және құрылысын терең
қабылдау, олардың тусінігіне ие болады. Бізге белгілі болғандай ақ,
математиканың қатынастарын анықтамай тұрып, айрықша геометрияның және
геометриялық идеяның оның тарауының физикалық теориясын, түсіну мүмкін
емес, ал басты мәселе оның дамуын әрі қарай нығайту болып табылады. Мысалы,
диалектикалық жақындық теорияның жаратылысы барлауында салыстырмалы
пайдаланып келген. Мұндағы басты қарастырылатын мәселе түсінігі, уақыт және
ғалам ұғымы, классикалық физика, өлшем жүйесінен ауытқуы, геометриялық
негіз және геометриялық өлшемдерінің пайда болуы, бұл түсініктерді
абсолютты деп тұжырымдады, бірақ бір-бірімен байланыспайды. Салытырмалы
теорияны Энштейн делелдеді, онда бірмезгілділіктің ұғымы тұрақсыз,
серпінді жүйенің осы және кейінгі түсініктері туылады. Геометриялық анализ
көрсеткендей ақ, барлық жүйедегі уақыт тұрақтылығы, дүние жүзіндегі
маңызды белгілер мәсенен жаңалықтар, бірмезгілдіктің бір жүйесінде болып
жатқан оқиға екінші бірмезгілдікте бірдей болмайды. Ал енді сол ұғымның
маңызы мен уақыт түсінігі және ара қашықтығы салыстырмалы болып табылып,
оның уақыт бірлігінің мінездемесі уақыт ара қашықтығының интервалына ие
болады.
Энштейн бірмезгілділіктің ұғымын саралай отырып және сол арқылы ара
қашықтық пен уақыт аралығы түсінігін, алғашқы физикалық шектеулермен
тоқтала қалмады, ол уақыт ара қашықтығының түсінігінің ұғымына дейін шықты.
Оның методы физикалық тұрғы жағының стилін және ой өрісін өзгертті. Сондай
ақ, ол физикалық логика теориясына үлкен үлес қосты, яғни, ғылыми ұғымның
түсінігі системасын ескерте отырып, заттың қимыл іс әрекетте екенін уақытқа
сай екенін дәлелдеді. Алғашқы кезеңде геометрияны және геометриялық идеяны
негізі деп тапты, сондай ақ табиғи теория түбірін ұға отырып, ондағы
табиғи және физикалық әлем методының тұрғысын өзгертті.
Мынадай әдістемелік теорияның ұғымы турасында бастапқы сұрақ
туылады, теорияның ғылыми пунктіне қайта ораламыз. Диалектиканың
материалдық кереметтілігі оның негізгі теория түбірінің көлемінен келіп
шығады. Теорияның кез келген ұғымы сұраудан басталады, - деп жазады
Ж.М.Абдильдин. Сонан соң әрі қарай жалғастыра отырып, бастапқы ашылымда
систематикалық теорияны зерттеу қиынға соғады. Себебі эмпиритикалық
айырмашылықтың теориялық тусінігін қарастырғанда бір жағдайда ғана шынайы
жүзеге асады, егер алуан түрлі бірліктердің фактыларын қосатын болсақ, онда
олардың түп негізі формасына шығамыз. Барлық теорияның бастапқы сұраулары
әрқашанда күрделі түрде кездеседі, кейде систематикалық ұғымның
сұрауларына шешім таба алмаймыз, себебі оның бастапқы келіп шығу жүйесінің
тегін анықтау қажет болады. Нақтылап айтатын болсақ, теорияның
салыстырмалы жағдайы тұрасында сөздейтін болсақ, квантты механикада, немесе
теорияның элементарлық бөлшектерін,... қай жағдайды мысал жүзінде
келтіретін болсақ та бәрібір бастапқы проблема оның теоретика негізіне
барып тақалады. Бастапқы құрылым пунктінің теориялық ұғымы және олардың
критерилерін келіп шығу себептерін іздеп табуға тұра келеді.
Егер біз бастапқы проблема шешімін анықтамасақ, теорияларды қолдана
алмаймыз, сонда қалай физика теориясы дамыған? Бұл сұраққа Ж.М.Абдильдин
мынадай жауап қатты; марксистік түсінушіліктің ең маңыздысы оның бастапқы
және логика теориясының ұғымның тарихи жүйесі болып табылады. Әр бір анық
толықтауыштар Маркстің тарихы қозғалысынан алынады, әр қашанда басты
негіздін өзгеруінен, жалпы алғанда бір бірінің бірегей ерекшелігімен өзгеше
болып тұрады.
Шығармашылықтың физика теориясының формаларында, практика жүзінде
пайдаланып келген оқу құралының теориясына сай келмейді. Ол турасында
келесі фактылардан байқаймыз. Біріншіден, рационализм және эмпиризм
деңгейді, дедукция және білімнің құрылымының индукциясы, екіншіден,
абстрактылық және біржақтылы ұғымның түсінігі деп табылады. Егер ұғым
құрылымын жалпы қарастыратын болсақ ( немесе оның кіріспе түсінігі,
заңдары және олардың жинақтары), барлық оқу құралдарында кездеседі, табиғи
теорияның синтетикалық түсінігі мен физикалық және адамдық факторларын
түсіндіру қиынға соғады. Керісінше, егер бірен-саран тәжірибеден
сезілген жағдайда, немесе констатациясының факторлары тәжірибесін алатын
болсақ, ондай жағдайда жалпылығын түсіндіру қиын болады. Мұнда заттаың
теоретикалық анализін сараптай отырып, теоретикалық физиканың осындай
екені анықталады, анализ әдісінің анықтамасы оның түсінігі емес, заңы да
емес, мәселе олардың өзара бір бірімен байланысы физикалық жағдайы мен
геометриялық объектілерінде. Бізге белгілі болғандай ақ, физикалық ұғым
мазмұны факторлардың байлығы оның нақты түсінігінде емес, оның физикалық
идеяларының дамуында емес, қорыта келгенде олардың шынай байланыстарында,
физикалық объектілердің жалпы өзара байланыстарында, олардың геометриялық
идеялары және табиғи шынайылықтың түсінігі туылады. Анализге геометрикалык
пен физикалық ұғым көлемі қажет емес, ал оның физико-геометриялық
қатнасының жалпы аумағы (величина) қажет. Мәселен , геометриялық уақыт ара
қашықтығының анализінің байланысын және оларды физикалық объектілерімен
байланыстыра отырып, физикалық теорияның кері көрсеткішін анықтауға болады.
Геометрияда және геометриялық идеяларда, элементарлық физика теориясында
көрсетілгендай ақ, физикалық процесте анық айқындалады.
Теоретикалық құрылымда білімге көп көңіл бөлінеді, бірақ геометриялық
анализ идеясынан басқа, анализ және теорияның принцип негіздері, сондай ақ
жалпы байланыс геометриялық және физикалық принциптері болып табылады.
Мысалы, инвариантты, ковариантты, қозғалу принциптері, салыстырмалы және
т.б.- осылардың барлығы математикалық өзгерістің физикалық шынайылығын,
ақиқатты білдіреді. Бұл зерттеу натижесінде, ондағы геометриялық идея
методтары маңызды мағынаға ие болады, зерттеушіні пәнге деген көз қарасын
өзгертіп жібереді, басқа өлшеулермен мәсенен эмпиритикалық жағдаймен
салыстыра отырып, зерттеушіге пән құрылымының шарты жалпы негізімен
байланыстыра қарағанда, қайтып өз ізіне түседі. Сондықтан да туылған
сұрақтың басты негізінде шынайы бірліктің келіп шығуы, тіршілік
формаларының алуан түрлілігіне негізделеді мәселен физикалық пен
геометрикалық жағдайларда.
Диалектикалық логика пәні бұл формаларға, табиғилықты, барабарлықтың
бір-біріне деген қарама-қарсылықты туғызады. Мұнда геометриялық форма
процесінің анықтамасы, геометриялық идеялары, өзінің айырықша болған
ұйғарымына сай физикалық шынайылықтың құрамына өте бастайды. Бастапқы
математикалық ғылым бөлімінде формалардың келіп шығуы шынайылықтың басқа
кезеңдерінде олардың орнын басатын болады, ал енді бұл шынайы өмірде басты
рольді атқаратын болады. Осылардың барлығы физикалық теориясының маңызды
бір бөлігі болып табылады.
Ендеше таза физикалық түсініктерді қарастырып шығайық; теоретикалық
физикада қалай пайдалануын, геометрияның призмасымен және де геометрикалық
идеяларымен, түп нұсқасын анализін шығарайық, жан-жақтама жалпы нақты ойлау
өрісін саралап көрейік. Сондай ақ ең алдымен біз геометриялық идеияның
орнын терия тануынпознания табуымыз керек.
Кез келген материалдық объектілердің санының нақты екені бізге
белгілі. Әрбір теорияның өз табиғаты бойынша өзгеше бір шағылысықа ие
болатынын ескере отырып, ендеше, кез келген материалдық объектілердің
санының нақты екендігін анықтаймыз. Сондықтан да біз білетін физикалық
объектілердің білім түрлері табиғи өзара қарама-қатнастығы бір-біріне сай
екенін байқаймыз, ал енді ең алдымен білімге тоқталатын болсақ, білім
көмегімен біз улкен жетістіктерге жетеміз. Егер де біз нақты бір объектіні
шынайы және білім деп зерттейтін болсақ, оның үшінші шағылысы ретінде
синтизделеді, оның ролін геометриялық идеялар атқарады.
Осындай анықтамалардың нысанын және олалардың шешім методтарын
филосовты тағы да физикалық категориясын оның түсінігін, геометриялық
идеяларының ең басты маңызын, қарастырып саралап шығайық.
Алдымен материалық формаларын қарастырайық. Тек абстрагты ойлар ...
материаның формасыздығын және оның жекеленген түрі қалыптасады; ал енді іс
жүзінде мысалы материалық ойдың, өзінің принцип формасын қорытады.
Сондықтан да біз өмірлік тәжірибеде формасыз материа кездестірмейміз,- деп
жазды Гегель92. Сапасы жағынан ескеретін болсақ ондай жағдайда оның
айқындылығы қызмет етеді. Айқындылық ол уақыт пен ара қашықтықтың сапасы
мен саны, өлшемі, көлемі, және т.б., айқындылықтың салдарынан біз оның
қандай зат екенін және шакарасы мен құрамын біле аламыз. Егер де объекттің
шекарасы шексіз болса онда ол жағдайда олар бір-бірімен байланыспайды.
Сондықтан да біз қрапайым деп қабылдаймыз, мұнда гометриялық идея оның
басты негізі деп санайтын болсақ, онда физикалық теория олардың өзегі болып
табылады. Мысалы жүйенің есеп бірлігін алдымен анықтап алуымыз керек, сонан
соң барып кез келген физика теориясына барып сүйенеміз. Ал жүйе есебі-бұл
геометриялық идея олып табылады.
Шекараға назар салатын болсақ- бұл жерде біз қарама-қарсы қорытындыға
ие боламыз, бір жағынан шекара құрамы ал екінші жағынан онық шынайы бар
екенін білеміз, сондай ақ оның кері қорытындысына тап боламыз. Ендеше,
шекара бір мезетте объекттерді бір бірінен айырады және екеуін қайта
байланыстырады. Сондай ақ объектілер біз үшін бар екені белгілі, сондай
ақ олардың екі қарама-қарсы жақтары да бар, объектілерге сырттқы әсердің
бір- біріне қатнасы болмайды. Бұл бізге объектілердің құрамын анықтауға
көмектеседі, мәселен шекара жок болса онда оның құрамы мен құрылысы да жоқ
болады.
Құрылым дегеніміз бұл- бір объект екінші объектке оның құрылысын
өзгертіп, пішіні мен көлеміне де әсерін тигізе алады. Физика үшін оның
құрылысының негізін білу өте қажет. Объектілерді жүйе ретінде анықтау
қажет. Ал жүйе болса оның құрылысын білдіреді. Осы жағдайлардың құрылысын
анализдейді. Сондық тан олар өзара бір бірімен байланысты болып келеді.
Физика пәні бұл жағдайды жүйе құрылысы -деп қарастырады, және құрылымның
тасымалдағышы ол жүйе болып табылады. Жүйе мазмұнан және формадан құралған
, немесе құрылымнан тұрады және элементтер құрастырылады. Элемент дегеніміз
– бұл фактыларды бір топқа жинактау дегенді білдіреді. Жүйе дегеніміз –бұл
ішкі жағының сапасын анықтау үшін қажет. Құрылымның шағылысы материалдық
объектілерді элементтермен байланыстырады, ал элементтер қатнасы толығымен
берілген шекарадан шықпайды.
Гегель айтқандай ақ, негізгі жағдайдың санының категориясының мазмұны,
данасы мен оның үлкендігі болады,- деп жазған болатын. Гегель тағы да бір
жағдайды ескертіп өтті, мысалы; данасы жағынан дұрыс болмауы мүмкін және де
дискретті болып олар бір- біріне кері қатнаста болуы мүмкін. Дана
улкендігімен анықталатын, саны, көлемі, жылу процесінің ағылымы, дәнеже
құрылысының жаратылуы, және т.б.. Заттың немесе олардың санын, данасын,
бөлуге, қосуға, шегеруге немесе көлем өлшемдерін табуға болады, әрі өмірде
керек өте қажетті. Гегель үлкендік турасында былай деп жазған үлкендікті
анықтаудын жолын жай ғана жоқ деп есептеуге болады, бірақ оның алыптығын
улкейтеді және кішірейтеді 92. Егер данасының анықтауышын қатнасын,
айырмашылық пен барабарлық анықтаса , онда дананың өлшемі теңдік пен
тепетеңсіздік анықтайды.
Алыптықтың улкен немесе кіші екені, өмір тіршілігі үшін бәрібір олып
саналады. – дейді Гегель. Бірак бұл барабарлықта арнайы шекарасы болады.
Барлық заттар өз өлшеміне ие болады, немесе данасының анықтығы, зат үшін
барлығы бірдей болады, олар үлкен ба кіші ма айырмашылығы жоқ.; сондай ақ
барабарлықтың да шегі болады, затты үлкейтіп немесе кішірейту салдарының
артында ол өз формасы мен пішінін жоғалтады 92. Өлшем- бұл бірлік
саны мен саппасы, кейбір шекараның санының өлшемінің өзгеруі оның сапасының
өзгеруіне әсерін тигізеді.
Функция түсінігінде барабарлық құрамының шынайы шағылысуы объекттің
тәуелділік функциясына ие болғанын түсіндіреді. Функционал - мұндағы
функцияның тұрақсыздығының салдарынан белгілі болады. Функцияның қатнасын
ішкі жүйе құрылысының реттігін анықтайды. Оператор – бұл қосынды , бір
функцияны екінші функцияға келтіреді. Ал материалдық объект функционалдық
жүиесінің қатнасын ұсынады. Материасыз қозғалыс жоқ, қозғалыс дегеніміз,
ол өз бірлігіне өзгерту дәрежесіне ие болады және өз қозғалысын сақтап
қалады. Қозғалыста абсолютты өзгеру және абсолютты тұрақтылық жоқ.
Ақиқатта олардың кейбір түрлері кездесіп турады. Мысалы, Е=mc2, - энергия
– бұл өзгерістік, масса – бұл тұрақтылық, ал теңдік есе – олардың бірлігі.
Уақыт пен ара қашықтықтың бір- біріне тәуелділігі және олардың ара
қашықтығының уақыты материалық қозғалысын анықтайды.
Ара қашықтық, уақыт және материя, барлығы бір бірімен тығыз
байланысты. Қазіргі заман физика тілінде уақыт-арақашықтығының континуумы
деп аталады. Континуум дегеніміз концептуалдық модель көптеген әр-түрлерлі
қозғалыстарды білдіреді. Физикалық объектер өз қозғалыс бағыттары тағы да
сондай ақ геметриясы мен ара-қашықтық және уақытты таңдау құқығына ие.
Қорыта келгенде геометриялық уақыт –арақашықтығының алуантүрлігі, физика
ұғымының негізі болып табылады. Осы звено арқылы физика дүниесімен уақыт
пен арақашық салыстырамыз.
Геметриялық идея анализдері көрсеткендей ақ, кез келген метрикалық
және топологиялық құрылым уақыт пен аялардың шарттары өзгеруі мүмкін және
олардан көптеген концептуалды аялар жаралуы мүмкін, сондай ақ неше түрлі
объективті аялы- уақыт формалар түрлеріне айналуы мүмкін. Осы уақыт-аралық
формалары материалды объектілерімен байланысты болуы мүмкін. Мысалы біз
келесі физикалық уақыт-аралық формаларды белгілеп алуымызға болады;
макроаралық пен макроуақыт, мегоаралық пен мегоуақыт, микроаралық пен
микроуакыт, супераралық пен суперуатыт және т.б.. Мұнда тек қана
объекттердің бір бірімен сыбайлас жағдайда ғана қолданылуы мүмкін.
Спицификалық өзгешеліктердің аралық пен уақыттың айқындалуын, бірден бір
шешілмеген проблемалардың бірі болып қала береді. Уақыт- аралық
формаларымен және физикалық объекттер арасынба болатын байланыс шынайы
болып келген. Зерттушінің мақсаты – байланысты бекіту, соған сәйкес заңды
табу, ондағы тиянақтылықты жүзеге асыру, байыпты және қайта байланыс.
Өзара байланыс көрінісі мен уақыт-арарлық формалар көріністері
материалық объекте, материалық өмірде оның қозғалысында универсалды
мінездеме бірлігіне ие болады. Материалды объекттер уақыт пен арақашықтық
қатнасы жағынан алуантүрлі санға және сапаға ие. Осы жоғарыда айтылып
өткен жағдайларға сай болған заңдарга сүйене отырып біз бір шешімге
токталамыз. Платон академиясының кіре беріс керегесінде мынадай создер
жазылып тұрған болатын. Геометрияны білмеген, бұл табалдырықты баспайды
93. Геметрияны білмеген, физиканы да білмейді!
Әрбір заңды біз дәлелдеп барып заң деп қабылдаймыз, физикада нақты
заңның өзі жоқ, іс жүзінде табиғатта заң деген ұғым болмайды. Ал енди
геометрия заңдарына назар аударатын болсақ, оның заңдары өте түсінікті әрі
ақиқатқа жақын. Геометрияда заңдар шынайы әрі логикаға сай болып келеді.
Ал физика заңдары өте қиын көріністе болып кездеседі, бірақ геометрия
заңына жақынырақ көрініске ие. Анығырақ айтатын болсақ, физикалық процесте
геометриялық идеяларға сүйене отырып біз математикалық логиканы шығарамыз,
сонда ғана шынайы шындыққа қол жеткіземіз. Геометрияның заңдары өте керемет
көрініске ие, сондықтан да біз не жайында саралап жатканымызды біле
алмаймыз. Оның заңдары, дәлелі, логикасының тәуелсіздігі, оның шынайы
объектері, образы, моделі мен процессі , геометрия осындай керемет
көрініске ие. Мысалы, кейбір объекттерді аксиомаға бағынатын жүйені
анықтайтын болсақ, онда біз белгілі бір үлкендіктің жаңа маңызын табамыз.
Логиканың дұрыс шешиміне ие боламыз.
Эксперементалды жағын қарастыратын болсақ, ондай жағдайда геометрияның
туындысын матемматикалық заңдарын пайдалануға болама жок па, сол жағын
білуіміз шарт болады, ал енді физикалық үлкендікке келетін болсақ онда біз
математикалық заңды қолдана аламыз. Сондай ақ біз пайдаланып келген заңдар
өте ыңғайлы әрі қарапайым түрде кездеседі. Бірақ олардың өлшемдері
геометриялық қыисындары, мысалы, олардың көлемі, образы, модельдері,
геометриялық сызықтары, т.б. тұра емес. Бұл жағдай квантты механикада
тамаша түрде дәлелденген.
Енді біз физика заңын геометрия заңына және физика теориясын
матиматикага ауыстыра алмаймыз. Теоретикалық физика – бұл табиғи процесс
болып табылады. Ал енді геометрикалық жүйені іске асыруымызға болады, бірак
математикалық ғаламды жарату мүмкін емес. Геометрия - бұл шындыққа
жақындаудың бір жолы болып есептеледі, ең бастысы физика теориясының бірден
бір қосымшасы мен ұқсастығы және олардың құрылымы мен маңызы болып келеді.
І.ІІІ. Физикалық және геометриялық идея сияқты қарама-қайшылықтың
бірлігінің заңы.
Жаңа ғылыми идеяларды бірден қабылдай алмаймыз. Қиын математикалық
формалар туындысын, олар ақырындап қана жалпы физикалық және өмірлік
көзқарасына жараса белгілі бір мағынасы ашылады. Кейде аппараттық
математика мамандардың өздері де, күнделікті пайдаланып жатқан
формулалардың терең мағынасына жете алмай, оның дұрыс түсінігіне кедергі
болатын, бірнеше варианттары болғандықтан, ойлау өрісін тығырыққа тақап
қояды. Әрбір детальды дұрыс түсіну үшін, алдымен ойлау өрісі деңгейі
дамыған болуы керек. Гегель айтып өткен Ойлар ақылды өткірлейді, деген,
ақылсыздық бейғамдылық, жай образды қиялдар олардың қарама-қайшылықтары
84.
Сондықтан да бұл жағдайда философиялық анализ логикасын жасау үшін,
біздің ой өрісіміз жан жақтама дамыған әрі шыныққан болуы қажет.
Филосафиялық, логико-методологиялық анализы, теориялық физиканың
проблемалары, сондай ақ теориялық физиканың қиын табиғи процестерін
анықтау және оларды маңызын табу ең алды мақсат болып табылады. Оның
жаратылысы біркелкі емес, қиын болып келеді. Бұл шарттарда біріншіден;
дифференциалық процесс және теоретикалық физиканың интеграциясы,;
екіншіден, теория жаратылысының математика аппаратының өзгеруі; үшіншіден,
зерттеу облысының кеңейуі. Мысалы, баяғыда біз физикалық теорияның түрлі
аспектілерін, дифференциялап, қарастырудың жолдарын шешіп келген болсақ,
енді олардың барлық формаларын, тарауларын біріктіріп өзара қарастыратын
болды. Осыған байланысты табиғатта жаңа математикалық метод жаратылады.
Зерттеу облысы да кеңейеді. Егер бұрын макроскопиялық денелердің
қозғалысын, электромагниттік жағдайды, молекулярлық процессттерді және
элементарлық кванттық механиканы зерттеген болсақ, қазіргі кезде
микродүние мен Ғалам күшін және әлсіз гравитациялардың әсерін зерттеуде.
Математиканың проблемаларын ойлай отырып, Гильберт былай деп жазды;
Біздің алдымызда сұрау туылады, басқа ғылымдар секілді математика да
құлдырап, ыдырауына, қысқартылуына оларды кез кеген ғылымға қосып жіберіп,
өзара маңызы мен байланысын жоғалтып, бір бірінің түсінік байланысы аз
мөлшерде болуы мүмкін 84. Қазіргі таңда дәл осындай жағдай теоретикалық
физикада болып жатыр. Теоретикалық физиканың және оның методының диапазоны
кеңейгені соншалықты, біз бір бірімізді түсінбей қалдық.
Педагогты, теоретик ғалымдардың жағдайын түсінуге болады, өйткені
теориялық физикада ориентирді жоғалтады. Бұған себеп материалдың көптігі
әрі зерттеулер соңына дейін ашылмағанды. Өмірде көптеген сұрақтарға жауап
іздеп жүргендер өте көп. Бірақ келешегі зерттеу мен дәделдеу жұмыстары алға
қойылған. Сондай ақ физикалық объект пен теорияның түрлері кейде бір
бірімен байланыспайды. Сондақтан да педагог теоретик олардың шағылысын көре
алмайды.
Казіргі кезде теоретикалық физиканы автономды түрде жинақтап,
айналдырып топтап жатыр. Осы жайдың болдырмау жолын қарасырайық, ол үшін,
теоретикалық физиканың ағзасын біріктіріп, жалпы және барлық теория
тарауларын біріктіріп, бірлік механизмын жасауымыз керек. Осы принцип
арқылы физико-геометриялық теориялары мен заңдарын біріктіреміз. Физикалық
теория тек сондай уақытта ғана туылуы мүмкін, егер, физикалық шынайылық
болғанда ғана, және де геометриялық идеялармен толықтырғанда, сонан соң
геометриялық заңның келіп шығуына байланысты болады.
Физик- теоретиктердің алдына мынадай сұрақ қоиылады, эмперитикалық
физика ақиқаттығында математикалық операцияларымен түйісіп келеді, оларды
не байланыстырады және қалай бірігеді? Бұл сұрақтың жауабы – бұл физико-
математикалық айқындылық - айқындылық диалектика заңының қарама-
қайшылықтығы.
Атақты әрі әйгілі физик Фейнман өз лекциясында былай дейді;
Физиканың тілі математика болып табылады, физиканы өзге тілге аударуға
болмайды. Егер де табиғатты білгің келсе, оның әдемімлігін бағаласағ,
табиғаттың тілін түсінуің керек, табиғат қай тілде сөйлесе сол тілде тілдеу
керек 1. Бұл жерде физика мен математика өзара байланыста екені анық
айтылып тур. Әсіресе физикада математикалық символдар мен көлемдер
белгілерімен пайдаланылады, сондықтан да физика математикалы болуы қажет.
Олардың көлемдері қозғалысқа келгенде, физикалық қатнастары өзгереді.
Математика пәні өте қызықты әрі жан жақты ойландыратын қасиетке ие.
Математика адамның ой өрісін, логикалық ойлау дәрежесін шынықтырады.
Математика ең күрделі физикалық процесстердің шешімдерін табуға
көмектеседі.
Галилей – былай деген Философия үлкен кітапта жазылған, ол кітап ашық
түрде біздің көз алдымызда ол біздің Әлем, бірақ біз оның тілін
түсінбейміз, егер де біз алдын ала оның тілін және жазылған жазуы мен
сызуын үйреніп алатын болсақ. Оның тілі математика сйяқты, ал жазуы мен
үшбұрыш тағы да геометриялық фигуралары, қысқасы осыларды білмей тұрып біз
оның тілін түсіне алмаймыз.
Теоретикалық физиканы анализдеп отырып, оның бір шешіміне келеміз.
Мұндағы теория болсын, заң болсын, тараулары мен бөлімдерінде, қысқа
айтқанда барлық жерде математика мен геометриялық идеяны әр қадамда
кездестіріп отырамыз. Сонан соң барып сұрақ туылады. Бұл жағдайлар
кездейсок па әлде заңдылық па? Бірінші, оларды байланыстырып тұратын
жағдай, олардың құрылымы, теорияларының көптігі, бөлшектігі, саналығы,
басқа да көп ұқсастықтары бар. Екінші, математика объекттерді қозғатуға
немесе жүргізуге, өзіне тәуелді болған затты шығаруға, осындай жағдайларды
атқара алмайды. оның үшін математика өзін объект деп біліп оның құрылысын
саралап шығуымыз керек, сонда ғана математика өзін өзі танйды. Сондай ақ
физика жайында да солай айтуға да болады, математикалық объектімен
байланыстыра отырып, ол өзін өзі тануына болады. Үшінші; математикалық
ұғым адамдық фактор болып келеді, ал ғылым оның өлшемі болып табылады.
Табиғи көрсеткіштің адамилық факторы жағымен қарастыратын болсақ, онда
физикалық теорияның туылуы табиғатпен байланысты болады екен. Физикалық
фактор мен адамилық факторды, физикалық шынайылық пен геметриялық
идеяларының байланысы болып табылады екен. Сондықтан да физика, табиғат,
геометриялық идеялар бір бірімен тығыз байланыста болып келеді.
Келесі, математика объектің шынайы жағының шағылысын анықтайды. Оның
қысқартылған методының жағын, абстракты және оның дана шағылысының қатнас
формаларын қарастырады. Дана санының және қашықтықтың формалары мен
олардың маңызы, математика пәні үшін маңызды емес. Математика физикалық
шынайылыққа жақын болып келеді, себебі ол геометрия арқылы әрекетте болады.
Математика мен геометрияның айырмашылықтары, егер математика сандардың
қатнастары мен олардың арақашықтықтарын қатнастарын зерттейтін болса, ал
геметрия болса белгілі бір санның қатнасы мен дене аралық формалар
қатнастарын зерттейді. Ал енді бұл жағдай физика үшін маңызды роль
атқарады.
Екінші жағдайда физика тек қозғалыс процессі физикалық объекттің
маңызы бар жағдайда ғана, әрекетте болады. Мысалы, атомның физикалық
мағынағасы, тек мынадай жағдайда ғана ие болады, егер шыққан сәулені атом
энергяны тежегейді, ал оның стационарлық жағдайы геометриялық объектке
айналады. Сондықтан, объект физикалық мағынаға сондай жағдайда ғана ие
болады, егер, физикалық пен геометриялық идеялар бірігіп толықтағанда ғана
ие болады.
Классикалық механика теория қатнасын, геометриялық теория жағдайы деп
қабылдайды, бірақ ол дұрыс емес. Геометрия бұл –материялық форманың
жаратылысы болып табылады, физика мен табиғатты бір формаға келтіретін пән
ол геометтрия болып табылады. Біржақтамалы табиғаттың көрінісін таза
геометриялық немесе физикалық деп қарастыратын болсақ, онда табиғатта
кездеспейтін мағынаға ие боламыз. Мысалы, эфирлер мен теплордтар және де
басқалар болып табылады.
Диалектико-материалисті концепцияларына сәйкес математика өзін
теориялық, жүйелік, дедуктивті құрылымын математика қызметінің маңызы деп
ұсынады. Шындыққа келетін болсақ математика қызметінің маңызы теориялық
физика құрамының қызметі, өлшемінің және оның кері құбылысы, физикалық
процесстің геометризациясы болып табылады. Жай ғана мысал ретінде
келірілген кеңістіктің өлшем бірлігін математикалық өлшеммен санау үшін,
ұзындық бірлігі деп алуымыз керек. Өлшем арқылы, санның қатнасын, мұндағы
кеңістік формасын, бір физикалық объектті екіншісімен салыстыруға болады.
Бұл процесстің негізгі мағынасы, физикалық объектті өлшеу мен өлшеуіші
болап келеді.
Математика пәні,- Л.М.Наумов жазған, -сандардың образдар табиғат
құбылысында айналмайды, ол тек адам тіршілігінде айналады, ең алдымен шаруа
қызметінде, сонан соң ғылыми отрада қолданылады. Қорыта келетін болсақ,
онда, шеңбердің радиусі сызғыш образында болады, ал оның ауданы екі өлшемді
образға ие болады, олардың өлшем бірліктері радиус емес ауданы да емес ол
жай ғана санға айналады. Бұл үшінші орта логикалық мағынаға ие болады,
сондай ақ мұнда монистикті математикалық мағына қозғалысына ие болады
85.
Мысалы, мынадай мысал келтіруге де болады; Δ2, Δ, ɖµ, ɖ және т.б.
математикалық символдар бар, олардың математикадағы маңызы –операторы мен
дифференциясын белгілеу, бір функциядан екінші фукнцияға аудару, ал
физикалық объект –бұл өлшем болып табылады. Мтематиклық символдар, белгілер
–бұл математикалық аспап болып табылады. Математикалық теңдеулер және
формулалар, өлшемдер, ал олардың шешімі –өлшемнің жауабы болып табылады.
Бұл метод математикалық өлшеуіші болады.
Жалпы теориялар таза геометриялық немесе физикалық метод арқылы
алынған. Осындай механика құрылысы Ньютон, Максвелль, Энштейн, Дирак және
үлкен теорияның бірігуі арқасында пайда болған.
Мысалы таза геометриялық методымен құрылған идеялар, теориялары
Декарт, Кеплер, Галилей және т.б. олар механикалық көрініске ие бола
алмады. Олар Ньютонның динамикалық жақындық теориясынан кейин тұратын
біріккен теория жүзінде қалып қойды.
Таза геометриялық мағына, физикалық түсініктің шынайы физикалық
мағынасын жояды, оның мазмұнын, оны формалды жүйеге айналдырады. Екінші
мысал. Жалпы теория принцип қатнастарына жататын геометриялық формада
табиғаттың заңы жалпы ковариантты болып келеді. Жалпы ковариант өз
талаптарын ақтай алмайды, және физикалық мағынаға ие бола алмайды.
Энштейнның еңбегінің арқасында ол физикалық мағынаға толықтырады және ол
физикалық теорияны күшіне енеді. Сондықтан ковариантты толықтыру принципе
алып барамыз және олардың бірігуі арқасында эквивалент принципин аламыз.
Физикалық теория, физикалық шынайылық және геметриялық идеялар қатнасы
дуализм сияқты көрініске ие болады. Диалектикалық түсінік бұл дуализм,
физикалық теорияның қатнасы табиғат теориясының ішкі қарсыластықтары
қарастырылады.
Физико-геометриялық объект пен заңның шынайы табиғаты, олардың
шешімдерін тауып біріктіреді. Физико-геометриялық қатнастар өзара
байланысты болып келіп, объекттің ішкі құрылысының принцип структурасын
зерттеп, физикалық теорияның заңдарына сыбайлас болады.
Геометриялық анализ жасаудың маңызы өте зор екеніне көз жетіздік.
Геометриялық идея мен физикалық теорияның қатнастары табиғатта маңызды роль
атқарады. Сондықтан да әрбір математикалық, физикалық геметриялық заңдар
мен теорияларға сүйене отырып, бүгінгі таңда микро дәрежесіне шығып
отырмыз. Бұл ғылымдар бір бірімен тығыз байланыста болып келген. Келешегі
одан да үлкен жетістіктерге жетуіміз мүмкін.
Ғалым Гейзенберг дәлелдегендей ақ –бұл жай математикалық схема жолымен
физикалық объекттердің өлшемдерін шешілетін оңай жолын тапқан. Ол тек
геометриялық идеямен тығыз байланыста болатын. Физикалық объекттің өлшемін
табу үшін біз геометриялық идеяға сүйенеміз.
Физикалық шынайылық пен геометриялық идея бұл екуі әрқашанда бірін
бірі толықтырып келген. Олардың бірігуін сырттай қарастырмай, оның ішкі
дүниесіне назар аудару керек. Қосымша принциптері (физикалық шынайылық
бірліктер және геометрия) –бұл теориялық ойлау формасы. Физикалық шынайылық
пен геометриялық идеялар заңға сай әрекетте болатын сияқты түйіледі, метод
сияқты әр бір қадамы физика теориясының шындығына жақындатып барады,
теориялық физиканың толық түсінігіне, маңызына, жетелеп барады.
Иделизация, геометриялық идея методы мәдени шешімі болып табылады.
Конструктивті ойлау өрісі логикалық жүйенің дамуына жол береді, бірақ
жүйенің теориетикасын сырттай қарастыратын болсақ, онда Теоретикалық
физика қатнасы жағынан өз мағынасын жоғалтады. Ең басты жетістіктерінің
бірі оның объективті қызметі болып табылады –объекттердің идеализациясының
жүйесі арқылы абстракты схема пайда болады, сонан соң физикалық объектке
шынайы жақындайды. Осындай жақындықсыз қазіргі заман теориялық физикасын
ұғуымыз қиынға соғар еді. Тек осы жолмен ғана физикалық шынайылықтың терең
мағынасына жетеміз.
Тарихтың қадамы теориялық физиканың дамуын көрсетеді, мұндағы
терияның негізі идеализация және идеалдандырудың жетіспеушіліктері
айқындалады. Мысалы, геометрия мен идеализация электромагнитті,
реаливисттік жағдайды және де микромирді түсіндіріп бере алмады. Мұндай
жағдайда геометрияны жаман деуге болмайды, жай ғана оның қолдану
түсінігінің шегі жетті деуге болады. Демек, ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
І-бөлім. І.І. Геометрияның орны және геометриялық идеяның физикалық
ғылымын тану логикасы.
І.ІІ. Геометриялық идея тұрғысындағы бастапқы теориялық жағдайының
физикалық айқындамасы.
І.ІІІ. Физикалық және геометриялық идея сияқты қарама-қайшылықтың
бірлігінің заңы.
ІІ-бөлім. ІІ.І. Геометриялық құрылым мәселесі және оның физикалық теориясы.
ІІ.ІІ. Квантық терияның кейбір методологиялық дүниетаным мәселесі.
ІІ.ІІІ. Геометрияның көрнектілігі.
Қорытынды.
Пайдаланылған әдебиет тізімі.
КІРІСПЕ
Қазақстан Республикасының Президентінің Бәсекеге қабілетті
Қазақстан үшін, бәсекеге қабілетті халық үшін, бәсекеге қабілетті ұлт үшін
атты жолдауында, ұлттық бәсекелестіктің қабілеті бірінші кезеңде
білімділік деңгейімен айқындалады деген болатын.
Қазіргі уақытта Қазақстанда білім берудің өзіндік ұлттық үлгісі
қалыптасуда. Бұл процессте бала оқу қызметінің субъектісі ретінде, өзін-
өзі өзектілендіруге, өзін тануға және өзін-өзі жүзеге асыруға ұмтылатын
тұлға ретінде бағытталған. Жаңа білім парадигмасы бірінші орынға баланың
білімін, білігі мен дағдысын емес, оның тұлғасын ,білім алу арқылы, дамуын
қойып отыр.
Өмір бойы білім алу әрбір қазақстандықтың жеке кредосына айналуы
тиіс.(Нұрсұлтан Назарбаев).
Табиғат математика тілімен сөйлейді;ол тілдің әріптері- дөңгелектер,
үшбұрыштар және басқа математикалық фигуралар
Галилей
Геометрия (гр. geometrіa, ge — Жер және metrio — өлшеймін) —
математиканың кеңістіктік пішіндер (формалар) мен қатынастарды, сондай-ақ,
оларға ұқсас басқа да пішіндер мен қатынастарды зерттейтін саласы.
Фигуралар кеңістіктік пішіндер болып есептеледі. Геометрия тұрғысынан сызық
— “сым” емес, шар — “домалақ дене” емес, олардың барлығы да — кеңістіктік
пішіндер. Ал кеңістіктік қатынастар — фигуралардың мөлш. мен орналасуын
анықтайды. Мысалы, центрлері ортақ, радиустары 3 см және 5 см шеңберлер
қиылыспайды, “біріншісі екіншісінің ішінде жатады” дегенде — шеңберлердің
мөлш. мен орналасуы жөнінде айтылып тұр. Мұнда бірінші шеңбер — кішісі,
екіншісі — үлкені, біріншісі екіншісінің ішінде орналасқан. Осыған орай
кеңістіктік қатынастар “үлкен”, “кіші”, “ішінде”, “сыртында” сөздері арқылы
анықталған. “Тең”, “параллель”, тағыда басқа сөздер де кеңістіктік
қатынастарды сипаттайды.
“Геометрия” атауы дәл аударғанда “жер өлшеу” болады. Бұл ғылымның
алғашқы нұсқалары Ежелгі Мысыр (Египет) елінде шыққан. “Жер учаскелерін
өлшеу нәтижесінде — деп жазған біздің заманымыздан бұрын 4 ғасырда өмір
сүрген грек математигі Евдем, — мысырлықтар Геометрия ғылымын шығарды”. Жер
өлшеу өнерін мысырлықтардан үйренген ежелгі гректер оны алғашқы кезде өз
тілінде “Геометрия” деп атаған. Осы сөз кейін көптеген халықтардың тіліне
еніп, ғыл. термин болып кеткен. Геометрия заңдылықтарын жер учаскелерін
өлшеуде қолдануға әбден болады, бірақ Геометрияның негізгі арнасы ол емес.
Геометрияда қолданылатын мәселелер сан алуан. Сондықтан Геометрия ерте
заманның өзінде-ақ кеңістіктік пішіндер мен қатынастар жөніндегі ғылым
ретінде қалыптасқан. Жер өлшеу ғылымын, соңғы мағынадағы Геометриядан
айырып айту үшін, Аристотель геодезия деп атаған. Геометрияны тек жер өлшеу
жұмыстары ғана тудырған жоқ. Бұл бағытта ғылыми-практикалық деректердің
молайып, қорлануына үй, көпір, пирамида, әскери бекіністер, тағыда басқа
құрылыстар салу, арналар қазу, ыдыстардың сыйымдылығын өлшеу, құрылыстарға
қажетті материалдардың шамасын алдын ала есептеу елеулі әсер етті.
Геометрия ұғымдары дүниеде кездесетін заттардың дербес физикалық
қасиеттерін еске алмай, абстракциялап (яғни, дерексіздендіріп), олардың тек
мөлшері мен өзара орналасуын ғана қарастыру нәтижесінде пайда болған.
Қалыпқа салынып соғылған кірпіштердің, құрылысқа арналып шабылған қырлы
тастардың, шеберлердің кесіп, сүргілеп тегістеген бұйымдарының сыртқы
тұрпаты — пішіні бірдей болады. Мұндай пішін төрт бұрышты призма деп
аталады. Үш бұрышты, бес бұрышты, тағыда басқа призмалар болады.
Геометрияда призманың қандай материалдан жасалғандығы есепке алынбайды,
оның тек мөлшері мен орналасуы ғана зерттеледі. Цилиндр, конус, шар,
Геометрия ұғымдар да осылай қалыптасқан. Сонымен геометриялық денелер —
темп-расы, массасы, жасалған материалы мен жеке қасиеттері қарастырылмайтын
физикалы денелер.
Дененің шекарасы — бет. Ол денені қаптап, қоршап, шектеп, кеңістіктен
бөліп тұрады. Бет шектеусіз жұқа болып есептеледі. Жіңішке жіп, бір тал
қыл, сәуле, сым, тағыда басқа негізінде шектеусіз жіңішке сызық ұғымы
шыққан. Геометриялық денелерді ойша топшылап, шектеусіз кішірейте беруге
болады. Осыдан нүкте ұғымы шығады. Нүкте дененің әбден кішірейіп, тоқтаған
шектік жағдайы деп есептеледі. Геометрия тұрғысынан алғанда нүктені одан
әрі кішірейтуге болмайды. Геометриялық денелердің, беттердің, сызықтардың
және нүктелердің кез келген жиыны фигура деп аталады. Айтылып отырған
негізгі ұғымдар — нүкте, сызық, бет, дене дүниедегі заттардан (яғни,
материядан) алынған. Бірақ материяның физ. қасиеттерінен абстракцияланған.
Мысалы, призма жөніндегі теоремаларды ағаштан, тастан, металдан жасалған
призмалардың бәріне де және әрдайым қолдана беруге болады. Геометрия
алғашқы кезде фигуралардың мөлшерлерін, өзара орналасу тәртібін, бір түрден
екінші түрге көшу жолдарын зерттейтін ғылым болды. Онда фигуралардың
түрлендірілуі берілген фигура мен кейін пайда болған фигураның арасындағы
белгілі бір қатынастар ретінде түсіндірілді. Мұндай түсінік осы күнгі
Геометрияда да бар. Алайда қазіргі Геометрия байырғы түсініктер шебінен
ұзап шығып кетті. Соңғы ғасырларда Геометрияның үйреншікті ұғымдары мен
қағидаларын талдау, жалпылау, жартылай өзгерту және одан әрі абстракциялау
нәтижесінде математиканың бірталай жемісті теориялары шықты. Геометрияның
жаңа салаларының көпшілігі ертеде қалыптасқан дәстүрлі салаларына мүлдем
ұқсамайды. Мысалы, Риман кеңістігіндегі “ара қашықтық”, Гильберт
кеңістігіндегі “призма” ұғымдарын, жалпы түрде алғанда, ешқандай сурет,
модель бойынша сипаттауға болмайды. Оларды дүниеде кездесетін нақты
нәрселердің пішіндері мен қатынастары арқылы түсіндіру өте қиын. Сөйтсе де,
Геометрияның байырғы салалары жаңа салаларының қарапайым дербес көріністері
болып табылады. Сөз болып отырған жаңа теориялардың қайшылықсыздығы мұқият
дәлелденген және олар күмәнсіз. Соңғы салалар да, тарихи жағынан Геометрия
шаңырағының астында туғандықтан және олардың заңдары бұрынғы Геометрияның
заңдарына сырттай ұқсас болғандықтан, Геометрияға жатқызылады. Сөйтіп,
Геометрияның өрісі мүлдем кеңейіп кетті. Оның жоғарыда келтірілген
анықтамасына “сондай-ақ, оларға ұқсас басқа да пішіндер мен қатынастарды
зерттейтін” деген сөздер сондықтан қосылған. Осылай кең мағынада түсінген
жағдайда ғана Геометрия математиканың көптеген саласымен астасып жатады.
Геометрия — ерте замандарда шыққан ғылымдардың бірі, оның тарихы да
әріректен басталады. Сапалық өзгерістерге ұшырап, жаңа сатыларға көтерілу
дәрежесіне қарай Геометрияның даму жолын 4 дәуірге бөлуге болады.
Бірінші дәуір өте ерте заман мен біздің заманымыздан бұрын 5 ғасыр
аралығын қамтиды. Бұл дәуірдің басталған уақытын кесіп айтуға болмайды.
Қарапайым Геометриялық ұғымдар әр кезде және әр жерде шыққан. Алғашқы
мәліметтер Ежелгі Шығыс елдерінде — Мысыр мен Вавилонда, Грекияда,
кейінірек Үндістанда пайда болған. Ертедегі мысырлықтар Нілдің жағасындағы
құнарлы топыраққа бидай егіп күнелткен. Ніл жыл сайын тасып, жағадағы
учаскелердің белгіленген шекараларын бұзып кетіп отырған. Ал шаруалар су
қайтқан сайын өз жерлерін өлшеп барып, айырып алатын болған. Учаскелердің
ұзындығын, енін, жиек сызығын үнемі өлшеу нәтижесінде қарапайым ережелер
пайда болған. Нілдің таситын және қайтатын уақыттарын бақылау нәтижесінде
Мысыр күнтізбесі шыққан. Уақыт есебі жұлдыздардың өзара және көкжиекпен
жасайтын бұрыштарын (бұл бұрыштардың төбелері бақылаушы тұрған жерде
болады) өлшеуді қажет етеді. Мысыр патшалары — перғауындар (фараондар)
өздеріне ескерткіш және зират ретінде, тірі күндерінде, зәулім құрылыстар —
пирамидалар салдырған. Пирамида салу жұмыстары өлшеу әдістерін бірсыдырғы
жүйеге келтіре отырып, кеңістіктік Геометрия мен механиканың дамуына ықпал
етті. Бізге жеткен матем. папирустар Ежелгі Мысыр математикасының бертінгі
ғасырларына жатады. Папирустардағы аудан мен көлем жөніндегі есептердің
көпшілігі дұрыс шығарылған. Бірақ ережелердің ешқайсысы дәлелденбеген.
Үшбұрыштың, трапецияның, дөңгелектің ауданы жуық түрде есептелген,
табандары квадрат болып келген қиық пирамиданың көлемі дәл табылған. Ежелгі
Вавилон Геометриясының деректері балшықтан иленіп жасалған тақташаларға
жазылып қалған. Оларға қарағанда ұзындық, аудан, көлем жөніндегі
мысырлықтар білген есептерді вавилондықтар да шығара білген. Вавилондықтар
кейбір дұрыс көпбұрыштарды, қиық конусты, тағыда басқа қарастырған,
шеңберді 360 градусқа бөлуді шығарған, есептерді теңдеулерге келтіруді
жақсы білген, Геометрияны астрономияға қолдана бастаған. Вавилондықтарға
Пифагор теоремасы да белгілі болған. Кейбір Геометриялық деректер Ежелгі
Үндістан мен Қытайда да кездеседі. біздің заманымыздан бүрын 7—6 ғасырларда
гректердің арасынан ғылыммен арнайы шұғылданатын, табиғат құбылыстарын
зерттейтін оқымыстылар шықты. Олардың кейбіреуі білім іздеп, ел кезіп,
көрші халықтардың тұрмысымен, ғыл.-мәдени табыстарымен танысып, саяхаттар
жасады, Мысыр мен Вавилонға барып жүрді. Өндіргіш күштердің дамуы, нақты
фактілердің молаюы, оқымыстылардың ой өрісінің өсуі матем. сөйлемдерді
тексеру және дәлелдеу әдістерін тудырды. Мысалы, радиусы r-ге тең
дөңгелектің ауданын мысырлықтар 256 r2: 81 деп, вавилондықтар 3 r2 деп
есептеген. Осылардың дұрысын таңдап алу үшін тиісті сөйлемді — теореманы
дәлелдеу керек болды. Бірталай теоремаларды Фалес, Пифагор, Гиппократ,
Демокрит дәлелдеді. Дәлел-демелердің дұрыс қалыптасуына философия ғылымының
да ықпалы болды. Сөйтіп, біздің заманымыздан бұрын 5 ғасырда Геометрия
өзіне тән ұғымдары мен әдістері бар жүйелі ғылым дәрежесіне көтерілді. Осы
дәуірдің аяғында Гиппократ, Феодесий, тағыда басқа “Геометрия негіздері”
деген атпен көлемді кітаптар жазды. Екінші дәуірдің басы болған Евклид
еңбектері шыққанда бұл кітаптар кейін ысырылып, ақыры мүлде ескерусіз қалып
қойды.
Бұл дәуірдегі пифагор теоремасы қазіргі кездеде өз маңыздылығын жойған
жоқ.Пифагор теоремасы нимфа, көбелек, қалыңдық, жүз өгіз
теоремалары деп те аталады
Менің ғылыми зерттеу жұмысымда Пифагор теоремасы , Фалес теоремалары ,
үшбұрыштың қасиеттері, ұқсастық белгілерінің қасиеттеріне суйендім.
Екінші дәуір — Евклидтен Р. Декартқа дейінгі кезең; ол 2 мың жылға
созылды. Евклид Геометрияның өзіне дейінгі табыстарын жинап, талдап,
қорытып, бір ізге түсіріп, біздің заманымыздан бұрын 300 жылы шамасында
“Негіздер” атты, 13 бөлімнен құралған шығарма жазды. Онда Геометрия
аксиомалар мен қағидалар (постулаттар) негізінде логикалық жолмен құрылған
жүйелі дедуктивтік ғылым (кеңістіктік пішіндер мен қатынастар туралы ғы-
лым) дәрежесінде баяндалды. “Негіздерде” 121 анықтама, 5 қағида, 9 аксиома,
373 теорема келтірілген. Осы күнгі элементар Геометрия, жалпы алғанда,
Евклид қалыбынан шыққан. Геометрияға Архимед пен Аполлоний де ірі үлес
қосты. Бұлардың біріншісі — дөңгелектің, парабола сегментінің ауданы,
пирамиданың, конустың және шардың көлемі жөніндегі теоремаларды, тағыда
басқа тұжырымдады, ал екіншісі — конустық қималарды мұқият зерттеп, құнды
ғыл. мұра қалдырды. Астрономиямен шұғылданған — Гиппарх, К. Птолемей,
Менелай, тағыда басқа сфералық Геометрия мен тригонометрияны қалыптастырды.
Евклид, Архимед, Аполлоний заманы грек геометриясының “алтын ғасыры” болған
еді. Одан кейін Грекияның ғылымы мен мәдениеті құлдырай бастады. Орта
ғасырларда элементар Геометрия Үндістанда, Орта Азияда, араб елдерінде
дамыды. Орта Азия мен Қазақстан оқымыстыларынан Геометриямен
шұғылданғандар: Ғаббас әл-Жауїари, Әбу Наср әл-Фараби, Әбу Райхан әл-
Бируни, Ғийас әд-Дин Жәмшид әл-Кәши, тағыда басқа болды. Екінші дәуірдің
аяғында Геометрия Батыс Еуропада жандана бастады. Бұл кезде И. Кеплер мен
итальян математигі Б. Кавальеридің (1598 — 1647) еңбектері тарихи белес
болды.
Үшінші дәуір Р. Декарттан Н.И. Лобачевскийге дейінгі 200 жылды
қамтиды. Бұл дәуірде аналит., проективтік және дифференциалдық Геометриялар
пайда болды. Аналитикалық геометрия координаттар әдісіне сүйенеді. Онда
нүктенің орны сандар арқылы, ал сызықтар мен беттер теңдеулер арқылы
анықталады. Геометрияның бұл саласының іргесін Декарт пен француз
математигі П. Ферма (1601 — 65) қалады, ал оны француз математигі А. Клеро
(1713 — 65) мен Л. Эйлер кемелдендірді. Фигураларды проекциялар арқылы
түрлендіру жолдарын зерттеу нәтижесінде проективтік Геометрия қалыптасты.
Бұл бағытта француз математигі Ж. Дезарг (1593 — 1662), Б. Паскаль, француз
математигі Ж. Понселе (1788 — 1867), неміс математигі К. Штаудт (1798 —
1867), швейцар математигі Я. Штейнер (1796 — 1863) жемісті еңбек етті.
Кеңістіктегі фигураны жазықтықта кескіндеу жолдарын талдап, француз
математигі Г. Монж (1746 — 1811) сызба Геометрияны жасады. Сызба Геометрия
проективтік Геометрияның тарауы болып саналады. Эйлер мен Монж
дифференциалдық есептеу әдістерін Геометрияға қолдана бастаған болатын. К.
Гаусс бұл мәселені одан әрі дамытып, классикалық дифференциалдық
геометрияны қалыптастырды. Дифференциалдық Геометрия сызықтар мен беттердің
қасиеттерін дифференциалдар арқылы зерттейді.
Төртінші дәуір Лобачевский еңбектерінен басталады. Өз зерттеулерінде
Лобачевский үш принципке сүйенді. Олар: Евклид Геометриясы болуға тиіс және
ол бірден-бір Геометрия емес; аксиомаларды өзгертіп, жаңа Геометрия жасауға
болады; нақты кеңістікке қандай Геометрия сәйкес келетіндігін тәжірибе
көрсетеді. Лобачевский Евклидтің 5-қағидасын (постулатын) өзінің басқа
аксиомасымен (Лобачевский аксиомасы деп аталатын) ауыстырып, жаңа Геометрия
жасады. Бұл Г-ға Гаусс пен венгр математигі Я. Больяй (1802 — 60) да жақын
келді. 5-қағида орнына өз аксиомасын (Риман аксиомасы деп аталатын) алып,
Ф.Б. Риман эллипстік Геометрияның негізін салды. Риман кеңістікті кез
келген біртектес объектілер мен құбылыстардың үздіксіз жиыны ретінде түсіну
қажеттігін көрсетті. Бұл идеяның құлашы кең болды. Соның арқасында
кеңістіктің көптеген матем. теориялары жасалды. Лобачевский идеялары
Геометрия негіздемелерінің шығуына, Геометриялардың жалпылануына және
олардың одан әрі дамуына жол ашты. Проективтік-дифференциалдық Геометрия,
топология, көп өлшемді кеңістіктер Геометриясы, көпбейнеліктер Геометриясы,
тағыда басқа осы дәуірде шықты. Геометриялар бірқатар арнаулы салаларға
бөлініп кетті.
Мұндағы дипломдық жұмысымның тарауларында қолданылған әдебиет тізімі
“Диалектикалық логика” кітабынан толық падаланылған. Редакция басшысы
академик Ж.М.Абдильдин, ондағы авторлар Абдильдин Ж.М., Орынбеков М.С.,
Абдильдин М.М., Чечин Л.М., Сабитов М.С., Балгимбаев А.С., Косиченко А.Г.,
Нысанбаев А.Н., Кадыржанов Р.К., Шляхин Г.Г., және Ивакин А.А.
І-тарау. І.І. Геометрияның орны және геометриялық идеяның физикалық
ғылымын тану логикасы.
Қазіргі заманда теоретикалық тұрғы жағын терең сипаттай отырып,
формалдаумен және ғылыми білімнің математикаландыруымен, кең теориялық
жинақтар, ұғымның өзгерісі және концептуалды аппараттың өзгерісі және
теориялық әдіс рөлінің зерттеулері, формалды күшеіп келеді. Шоғырланудың
әрекеттестіктің үдерістері қатайады және табиғи тұрғы жағынан, техникалық
және қоғамдық ғылымдардың диалектико-материалистік методологияның бас
негізі болып табылады. Мұндай шарттарда диалектикалық әдістің және оның
негізгі тұрғылық ұстанымының шығармашылық қолданысының ғылыми зерттеулері
және жаратылыстанудың күрделі методологиялық және дүниетаным мәселесінің
шешімінің тәжірибесінде диалектиканың айқындамаларының логикалық және
териялық жақтарын оқып үйрену.
Материалистік диалектика, логика сияқты , қазіргі ғылыми танымның және
ақиқаттықтың практикалық өзгерісінің жалпы бірдей методологиясымен қызмет
етеді. Математикалық логика рөлін, ғылыми теорияның құрылымын
төмендетпейді. Мұндағы қорытындыда керісінше формалдық - логиканың тізімі
жағдайы ғылыми-теория білімін, ал диалектикалық теория ұстанымдарының
құрылысын логикалық қолданыстың басты негізі, заңға сай болып табылады.
Сондықтан да, формалдық диалектикалық логиканы дамыту жағдайларын
контексте ғылыми жаратылуына жол кояды.
І.ІІ. Геометриялық идея тұрғысындағы бстапқы теориялық жағдайының физикалық
айқындамасы
Диалектикалық тілдеу тек әлеуметтік жағдайда қолданып қана қоймай,
және де ғылыми теорияларды зерттеу басты негізі болып табылады. Ол мынадай
күрделі көрініске ие болады, мысалы физикалық теория сияқты. Бізге мәлім
болғандай ақ, теориялық физиканың ең бастысы сапа деңгейі жағын түсіну,
сірә таза теориялық физика жағын , оның кері түсінігі және құрылысын терең
қабылдау, олардың тусінігіне ие болады. Бізге белгілі болғандай ақ,
математиканың қатынастарын анықтамай тұрып, айрықша геометрияның және
геометриялық идеяның оның тарауының физикалық теориясын, түсіну мүмкін
емес, ал басты мәселе оның дамуын әрі қарай нығайту болып табылады. Мысалы,
диалектикалық жақындық теорияның жаратылысы барлауында салыстырмалы
пайдаланып келген. Мұндағы басты қарастырылатын мәселе түсінігі, уақыт және
ғалам ұғымы, классикалық физика, өлшем жүйесінен ауытқуы, геометриялық
негіз және геометриялық өлшемдерінің пайда болуы, бұл түсініктерді
абсолютты деп тұжырымдады, бірақ бір-бірімен байланыспайды. Салытырмалы
теорияны Энштейн делелдеді, онда бірмезгілділіктің ұғымы тұрақсыз,
серпінді жүйенің осы және кейінгі түсініктері туылады. Геометриялық анализ
көрсеткендей ақ, барлық жүйедегі уақыт тұрақтылығы, дүние жүзіндегі
маңызды белгілер мәсенен жаңалықтар, бірмезгілдіктің бір жүйесінде болып
жатқан оқиға екінші бірмезгілдікте бірдей болмайды. Ал енді сол ұғымның
маңызы мен уақыт түсінігі және ара қашықтығы салыстырмалы болып табылып,
оның уақыт бірлігінің мінездемесі уақыт ара қашықтығының интервалына ие
болады.
Энштейн бірмезгілділіктің ұғымын саралай отырып және сол арқылы ара
қашықтық пен уақыт аралығы түсінігін, алғашқы физикалық шектеулермен
тоқтала қалмады, ол уақыт ара қашықтығының түсінігінің ұғымына дейін шықты.
Оның методы физикалық тұрғы жағының стилін және ой өрісін өзгертті. Сондай
ақ, ол физикалық логика теориясына үлкен үлес қосты, яғни, ғылыми ұғымның
түсінігі системасын ескерте отырып, заттың қимыл іс әрекетте екенін уақытқа
сай екенін дәлелдеді. Алғашқы кезеңде геометрияны және геометриялық идеяны
негізі деп тапты, сондай ақ табиғи теория түбірін ұға отырып, ондағы
табиғи және физикалық әлем методының тұрғысын өзгертті.
Мынадай әдістемелік теорияның ұғымы турасында бастапқы сұрақ
туылады, теорияның ғылыми пунктіне қайта ораламыз. Диалектиканың
материалдық кереметтілігі оның негізгі теория түбірінің көлемінен келіп
шығады. Теорияның кез келген ұғымы сұраудан басталады, - деп жазады
Ж.М.Абдильдин. Сонан соң әрі қарай жалғастыра отырып, бастапқы ашылымда
систематикалық теорияны зерттеу қиынға соғады. Себебі эмпиритикалық
айырмашылықтың теориялық тусінігін қарастырғанда бір жағдайда ғана шынайы
жүзеге асады, егер алуан түрлі бірліктердің фактыларын қосатын болсақ, онда
олардың түп негізі формасына шығамыз. Барлық теорияның бастапқы сұраулары
әрқашанда күрделі түрде кездеседі, кейде систематикалық ұғымның
сұрауларына шешім таба алмаймыз, себебі оның бастапқы келіп шығу жүйесінің
тегін анықтау қажет болады. Нақтылап айтатын болсақ, теорияның
салыстырмалы жағдайы тұрасында сөздейтін болсақ, квантты механикада, немесе
теорияның элементарлық бөлшектерін,... қай жағдайды мысал жүзінде
келтіретін болсақ та бәрібір бастапқы проблема оның теоретика негізіне
барып тақалады. Бастапқы құрылым пунктінің теориялық ұғымы және олардың
критерилерін келіп шығу себептерін іздеп табуға тұра келеді.
Егер біз бастапқы проблема шешімін анықтамасақ, теорияларды қолдана
алмаймыз, сонда қалай физика теориясы дамыған? Бұл сұраққа Ж.М.Абдильдин
мынадай жауап қатты; марксистік түсінушіліктің ең маңыздысы оның бастапқы
және логика теориясының ұғымның тарихи жүйесі болып табылады. Әр бір анық
толықтауыштар Маркстің тарихы қозғалысынан алынады, әр қашанда басты
негіздін өзгеруінен, жалпы алғанда бір бірінің бірегей ерекшелігімен өзгеше
болып тұрады.
Шығармашылықтың физика теориясының формаларында, практика жүзінде
пайдаланып келген оқу құралының теориясына сай келмейді. Ол турасында
келесі фактылардан байқаймыз. Біріншіден, рационализм және эмпиризм
деңгейді, дедукция және білімнің құрылымының индукциясы, екіншіден,
абстрактылық және біржақтылы ұғымның түсінігі деп табылады. Егер ұғым
құрылымын жалпы қарастыратын болсақ ( немесе оның кіріспе түсінігі,
заңдары және олардың жинақтары), барлық оқу құралдарында кездеседі, табиғи
теорияның синтетикалық түсінігі мен физикалық және адамдық факторларын
түсіндіру қиынға соғады. Керісінше, егер бірен-саран тәжірибеден
сезілген жағдайда, немесе констатациясының факторлары тәжірибесін алатын
болсақ, ондай жағдайда жалпылығын түсіндіру қиын болады. Мұнда заттаың
теоретикалық анализін сараптай отырып, теоретикалық физиканың осындай
екені анықталады, анализ әдісінің анықтамасы оның түсінігі емес, заңы да
емес, мәселе олардың өзара бір бірімен байланысы физикалық жағдайы мен
геометриялық объектілерінде. Бізге белгілі болғандай ақ, физикалық ұғым
мазмұны факторлардың байлығы оның нақты түсінігінде емес, оның физикалық
идеяларының дамуында емес, қорыта келгенде олардың шынай байланыстарында,
физикалық объектілердің жалпы өзара байланыстарында, олардың геометриялық
идеялары және табиғи шынайылықтың түсінігі туылады. Анализге геометрикалык
пен физикалық ұғым көлемі қажет емес, ал оның физико-геометриялық
қатнасының жалпы аумағы (величина) қажет. Мәселен , геометриялық уақыт ара
қашықтығының анализінің байланысын және оларды физикалық объектілерімен
байланыстыра отырып, физикалық теорияның кері көрсеткішін анықтауға болады.
Геометрияда және геометриялық идеяларда, элементарлық физика теориясында
көрсетілгендай ақ, физикалық процесте анық айқындалады.
Теоретикалық құрылымда білімге көп көңіл бөлінеді, бірақ геометриялық
анализ идеясынан басқа, анализ және теорияның принцип негіздері, сондай ақ
жалпы байланыс геометриялық және физикалық принциптері болып табылады.
Мысалы, инвариантты, ковариантты, қозғалу принциптері, салыстырмалы және
т.б.- осылардың барлығы математикалық өзгерістің физикалық шынайылығын,
ақиқатты білдіреді. Бұл зерттеу натижесінде, ондағы геометриялық идея
методтары маңызды мағынаға ие болады, зерттеушіні пәнге деген көз қарасын
өзгертіп жібереді, басқа өлшеулермен мәсенен эмпиритикалық жағдаймен
салыстыра отырып, зерттеушіге пән құрылымының шарты жалпы негізімен
байланыстыра қарағанда, қайтып өз ізіне түседі. Сондықтан да туылған
сұрақтың басты негізінде шынайы бірліктің келіп шығуы, тіршілік
формаларының алуан түрлілігіне негізделеді мәселен физикалық пен
геометрикалық жағдайларда.
Диалектикалық логика пәні бұл формаларға, табиғилықты, барабарлықтың
бір-біріне деген қарама-қарсылықты туғызады. Мұнда геометриялық форма
процесінің анықтамасы, геометриялық идеялары, өзінің айырықша болған
ұйғарымына сай физикалық шынайылықтың құрамына өте бастайды. Бастапқы
математикалық ғылым бөлімінде формалардың келіп шығуы шынайылықтың басқа
кезеңдерінде олардың орнын басатын болады, ал енді бұл шынайы өмірде басты
рольді атқаратын болады. Осылардың барлығы физикалық теориясының маңызды
бір бөлігі болып табылады.
Ендеше таза физикалық түсініктерді қарастырып шығайық; теоретикалық
физикада қалай пайдалануын, геометрияның призмасымен және де геометрикалық
идеяларымен, түп нұсқасын анализін шығарайық, жан-жақтама жалпы нақты ойлау
өрісін саралап көрейік. Сондай ақ ең алдымен біз геометриялық идеияның
орнын терия тануынпознания табуымыз керек.
Кез келген материалдық объектілердің санының нақты екені бізге
белгілі. Әрбір теорияның өз табиғаты бойынша өзгеше бір шағылысықа ие
болатынын ескере отырып, ендеше, кез келген материалдық объектілердің
санының нақты екендігін анықтаймыз. Сондықтан да біз білетін физикалық
объектілердің білім түрлері табиғи өзара қарама-қатнастығы бір-біріне сай
екенін байқаймыз, ал енді ең алдымен білімге тоқталатын болсақ, білім
көмегімен біз улкен жетістіктерге жетеміз. Егер де біз нақты бір объектіні
шынайы және білім деп зерттейтін болсақ, оның үшінші шағылысы ретінде
синтизделеді, оның ролін геометриялық идеялар атқарады.
Осындай анықтамалардың нысанын және олалардың шешім методтарын
филосовты тағы да физикалық категориясын оның түсінігін, геометриялық
идеяларының ең басты маңызын, қарастырып саралап шығайық.
Алдымен материалық формаларын қарастырайық. Тек абстрагты ойлар ...
материаның формасыздығын және оның жекеленген түрі қалыптасады; ал енді іс
жүзінде мысалы материалық ойдың, өзінің принцип формасын қорытады.
Сондықтан да біз өмірлік тәжірибеде формасыз материа кездестірмейміз,- деп
жазды Гегель92. Сапасы жағынан ескеретін болсақ ондай жағдайда оның
айқындылығы қызмет етеді. Айқындылық ол уақыт пен ара қашықтықтың сапасы
мен саны, өлшемі, көлемі, және т.б., айқындылықтың салдарынан біз оның
қандай зат екенін және шакарасы мен құрамын біле аламыз. Егер де объекттің
шекарасы шексіз болса онда ол жағдайда олар бір-бірімен байланыспайды.
Сондықтан да біз қрапайым деп қабылдаймыз, мұнда гометриялық идея оның
басты негізі деп санайтын болсақ, онда физикалық теория олардың өзегі болып
табылады. Мысалы жүйенің есеп бірлігін алдымен анықтап алуымыз керек, сонан
соң барып кез келген физика теориясына барып сүйенеміз. Ал жүйе есебі-бұл
геометриялық идея олып табылады.
Шекараға назар салатын болсақ- бұл жерде біз қарама-қарсы қорытындыға
ие боламыз, бір жағынан шекара құрамы ал екінші жағынан онық шынайы бар
екенін білеміз, сондай ақ оның кері қорытындысына тап боламыз. Ендеше,
шекара бір мезетте объекттерді бір бірінен айырады және екеуін қайта
байланыстырады. Сондай ақ объектілер біз үшін бар екені белгілі, сондай
ақ олардың екі қарама-қарсы жақтары да бар, объектілерге сырттқы әсердің
бір- біріне қатнасы болмайды. Бұл бізге объектілердің құрамын анықтауға
көмектеседі, мәселен шекара жок болса онда оның құрамы мен құрылысы да жоқ
болады.
Құрылым дегеніміз бұл- бір объект екінші объектке оның құрылысын
өзгертіп, пішіні мен көлеміне де әсерін тигізе алады. Физика үшін оның
құрылысының негізін білу өте қажет. Объектілерді жүйе ретінде анықтау
қажет. Ал жүйе болса оның құрылысын білдіреді. Осы жағдайлардың құрылысын
анализдейді. Сондық тан олар өзара бір бірімен байланысты болып келеді.
Физика пәні бұл жағдайды жүйе құрылысы -деп қарастырады, және құрылымның
тасымалдағышы ол жүйе болып табылады. Жүйе мазмұнан және формадан құралған
, немесе құрылымнан тұрады және элементтер құрастырылады. Элемент дегеніміз
– бұл фактыларды бір топқа жинактау дегенді білдіреді. Жүйе дегеніміз –бұл
ішкі жағының сапасын анықтау үшін қажет. Құрылымның шағылысы материалдық
объектілерді элементтермен байланыстырады, ал элементтер қатнасы толығымен
берілген шекарадан шықпайды.
Гегель айтқандай ақ, негізгі жағдайдың санының категориясының мазмұны,
данасы мен оның үлкендігі болады,- деп жазған болатын. Гегель тағы да бір
жағдайды ескертіп өтті, мысалы; данасы жағынан дұрыс болмауы мүмкін және де
дискретті болып олар бір- біріне кері қатнаста болуы мүмкін. Дана
улкендігімен анықталатын, саны, көлемі, жылу процесінің ағылымы, дәнеже
құрылысының жаратылуы, және т.б.. Заттың немесе олардың санын, данасын,
бөлуге, қосуға, шегеруге немесе көлем өлшемдерін табуға болады, әрі өмірде
керек өте қажетті. Гегель үлкендік турасында былай деп жазған үлкендікті
анықтаудын жолын жай ғана жоқ деп есептеуге болады, бірақ оның алыптығын
улкейтеді және кішірейтеді 92. Егер данасының анықтауышын қатнасын,
айырмашылық пен барабарлық анықтаса , онда дананың өлшемі теңдік пен
тепетеңсіздік анықтайды.
Алыптықтың улкен немесе кіші екені, өмір тіршілігі үшін бәрібір олып
саналады. – дейді Гегель. Бірак бұл барабарлықта арнайы шекарасы болады.
Барлық заттар өз өлшеміне ие болады, немесе данасының анықтығы, зат үшін
барлығы бірдей болады, олар үлкен ба кіші ма айырмашылығы жоқ.; сондай ақ
барабарлықтың да шегі болады, затты үлкейтіп немесе кішірейту салдарының
артында ол өз формасы мен пішінін жоғалтады 92. Өлшем- бұл бірлік
саны мен саппасы, кейбір шекараның санының өлшемінің өзгеруі оның сапасының
өзгеруіне әсерін тигізеді.
Функция түсінігінде барабарлық құрамының шынайы шағылысуы объекттің
тәуелділік функциясына ие болғанын түсіндіреді. Функционал - мұндағы
функцияның тұрақсыздығының салдарынан белгілі болады. Функцияның қатнасын
ішкі жүйе құрылысының реттігін анықтайды. Оператор – бұл қосынды , бір
функцияны екінші функцияға келтіреді. Ал материалдық объект функционалдық
жүиесінің қатнасын ұсынады. Материасыз қозғалыс жоқ, қозғалыс дегеніміз,
ол өз бірлігіне өзгерту дәрежесіне ие болады және өз қозғалысын сақтап
қалады. Қозғалыста абсолютты өзгеру және абсолютты тұрақтылық жоқ.
Ақиқатта олардың кейбір түрлері кездесіп турады. Мысалы, Е=mc2, - энергия
– бұл өзгерістік, масса – бұл тұрақтылық, ал теңдік есе – олардың бірлігі.
Уақыт пен ара қашықтықтың бір- біріне тәуелділігі және олардың ара
қашықтығының уақыты материалық қозғалысын анықтайды.
Ара қашықтық, уақыт және материя, барлығы бір бірімен тығыз
байланысты. Қазіргі заман физика тілінде уақыт-арақашықтығының континуумы
деп аталады. Континуум дегеніміз концептуалдық модель көптеген әр-түрлерлі
қозғалыстарды білдіреді. Физикалық объектер өз қозғалыс бағыттары тағы да
сондай ақ геметриясы мен ара-қашықтық және уақытты таңдау құқығына ие.
Қорыта келгенде геометриялық уақыт –арақашықтығының алуантүрлігі, физика
ұғымының негізі болып табылады. Осы звено арқылы физика дүниесімен уақыт
пен арақашық салыстырамыз.
Геметриялық идея анализдері көрсеткендей ақ, кез келген метрикалық
және топологиялық құрылым уақыт пен аялардың шарттары өзгеруі мүмкін және
олардан көптеген концептуалды аялар жаралуы мүмкін, сондай ақ неше түрлі
объективті аялы- уақыт формалар түрлеріне айналуы мүмкін. Осы уақыт-аралық
формалары материалды объектілерімен байланысты болуы мүмкін. Мысалы біз
келесі физикалық уақыт-аралық формаларды белгілеп алуымызға болады;
макроаралық пен макроуақыт, мегоаралық пен мегоуақыт, микроаралық пен
микроуакыт, супераралық пен суперуатыт және т.б.. Мұнда тек қана
объекттердің бір бірімен сыбайлас жағдайда ғана қолданылуы мүмкін.
Спицификалық өзгешеліктердің аралық пен уақыттың айқындалуын, бірден бір
шешілмеген проблемалардың бірі болып қала береді. Уақыт- аралық
формаларымен және физикалық объекттер арасынба болатын байланыс шынайы
болып келген. Зерттушінің мақсаты – байланысты бекіту, соған сәйкес заңды
табу, ондағы тиянақтылықты жүзеге асыру, байыпты және қайта байланыс.
Өзара байланыс көрінісі мен уақыт-арарлық формалар көріністері
материалық объекте, материалық өмірде оның қозғалысында универсалды
мінездеме бірлігіне ие болады. Материалды объекттер уақыт пен арақашықтық
қатнасы жағынан алуантүрлі санға және сапаға ие. Осы жоғарыда айтылып
өткен жағдайларға сай болған заңдарга сүйене отырып біз бір шешімге
токталамыз. Платон академиясының кіре беріс керегесінде мынадай создер
жазылып тұрған болатын. Геометрияны білмеген, бұл табалдырықты баспайды
93. Геметрияны білмеген, физиканы да білмейді!
Әрбір заңды біз дәлелдеп барып заң деп қабылдаймыз, физикада нақты
заңның өзі жоқ, іс жүзінде табиғатта заң деген ұғым болмайды. Ал енди
геометрия заңдарына назар аударатын болсақ, оның заңдары өте түсінікті әрі
ақиқатқа жақын. Геометрияда заңдар шынайы әрі логикаға сай болып келеді.
Ал физика заңдары өте қиын көріністе болып кездеседі, бірақ геометрия
заңына жақынырақ көрініске ие. Анығырақ айтатын болсақ, физикалық процесте
геометриялық идеяларға сүйене отырып біз математикалық логиканы шығарамыз,
сонда ғана шынайы шындыққа қол жеткіземіз. Геометрияның заңдары өте керемет
көрініске ие, сондықтан да біз не жайында саралап жатканымызды біле
алмаймыз. Оның заңдары, дәлелі, логикасының тәуелсіздігі, оның шынайы
объектері, образы, моделі мен процессі , геометрия осындай керемет
көрініске ие. Мысалы, кейбір объекттерді аксиомаға бағынатын жүйені
анықтайтын болсақ, онда біз белгілі бір үлкендіктің жаңа маңызын табамыз.
Логиканың дұрыс шешиміне ие боламыз.
Эксперементалды жағын қарастыратын болсақ, ондай жағдайда геометрияның
туындысын матемматикалық заңдарын пайдалануға болама жок па, сол жағын
білуіміз шарт болады, ал енді физикалық үлкендікке келетін болсақ онда біз
математикалық заңды қолдана аламыз. Сондай ақ біз пайдаланып келген заңдар
өте ыңғайлы әрі қарапайым түрде кездеседі. Бірақ олардың өлшемдері
геометриялық қыисындары, мысалы, олардың көлемі, образы, модельдері,
геометриялық сызықтары, т.б. тұра емес. Бұл жағдай квантты механикада
тамаша түрде дәлелденген.
Енді біз физика заңын геометрия заңына және физика теориясын
матиматикага ауыстыра алмаймыз. Теоретикалық физика – бұл табиғи процесс
болып табылады. Ал енді геометрикалық жүйені іске асыруымызға болады, бірак
математикалық ғаламды жарату мүмкін емес. Геометрия - бұл шындыққа
жақындаудың бір жолы болып есептеледі, ең бастысы физика теориясының бірден
бір қосымшасы мен ұқсастығы және олардың құрылымы мен маңызы болып келеді.
І.ІІІ. Физикалық және геометриялық идея сияқты қарама-қайшылықтың
бірлігінің заңы.
Жаңа ғылыми идеяларды бірден қабылдай алмаймыз. Қиын математикалық
формалар туындысын, олар ақырындап қана жалпы физикалық және өмірлік
көзқарасына жараса белгілі бір мағынасы ашылады. Кейде аппараттық
математика мамандардың өздері де, күнделікті пайдаланып жатқан
формулалардың терең мағынасына жете алмай, оның дұрыс түсінігіне кедергі
болатын, бірнеше варианттары болғандықтан, ойлау өрісін тығырыққа тақап
қояды. Әрбір детальды дұрыс түсіну үшін, алдымен ойлау өрісі деңгейі
дамыған болуы керек. Гегель айтып өткен Ойлар ақылды өткірлейді, деген,
ақылсыздық бейғамдылық, жай образды қиялдар олардың қарама-қайшылықтары
84.
Сондықтан да бұл жағдайда философиялық анализ логикасын жасау үшін,
біздің ой өрісіміз жан жақтама дамыған әрі шыныққан болуы қажет.
Филосафиялық, логико-методологиялық анализы, теориялық физиканың
проблемалары, сондай ақ теориялық физиканың қиын табиғи процестерін
анықтау және оларды маңызын табу ең алды мақсат болып табылады. Оның
жаратылысы біркелкі емес, қиын болып келеді. Бұл шарттарда біріншіден;
дифференциалық процесс және теоретикалық физиканың интеграциясы,;
екіншіден, теория жаратылысының математика аппаратының өзгеруі; үшіншіден,
зерттеу облысының кеңейуі. Мысалы, баяғыда біз физикалық теорияның түрлі
аспектілерін, дифференциялап, қарастырудың жолдарын шешіп келген болсақ,
енді олардың барлық формаларын, тарауларын біріктіріп өзара қарастыратын
болды. Осыған байланысты табиғатта жаңа математикалық метод жаратылады.
Зерттеу облысы да кеңейеді. Егер бұрын макроскопиялық денелердің
қозғалысын, электромагниттік жағдайды, молекулярлық процессттерді және
элементарлық кванттық механиканы зерттеген болсақ, қазіргі кезде
микродүние мен Ғалам күшін және әлсіз гравитациялардың әсерін зерттеуде.
Математиканың проблемаларын ойлай отырып, Гильберт былай деп жазды;
Біздің алдымызда сұрау туылады, басқа ғылымдар секілді математика да
құлдырап, ыдырауына, қысқартылуына оларды кез кеген ғылымға қосып жіберіп,
өзара маңызы мен байланысын жоғалтып, бір бірінің түсінік байланысы аз
мөлшерде болуы мүмкін 84. Қазіргі таңда дәл осындай жағдай теоретикалық
физикада болып жатыр. Теоретикалық физиканың және оның методының диапазоны
кеңейгені соншалықты, біз бір бірімізді түсінбей қалдық.
Педагогты, теоретик ғалымдардың жағдайын түсінуге болады, өйткені
теориялық физикада ориентирді жоғалтады. Бұған себеп материалдың көптігі
әрі зерттеулер соңына дейін ашылмағанды. Өмірде көптеген сұрақтарға жауап
іздеп жүргендер өте көп. Бірақ келешегі зерттеу мен дәделдеу жұмыстары алға
қойылған. Сондай ақ физикалық объект пен теорияның түрлері кейде бір
бірімен байланыспайды. Сондақтан да педагог теоретик олардың шағылысын көре
алмайды.
Казіргі кезде теоретикалық физиканы автономды түрде жинақтап,
айналдырып топтап жатыр. Осы жайдың болдырмау жолын қарасырайық, ол үшін,
теоретикалық физиканың ағзасын біріктіріп, жалпы және барлық теория
тарауларын біріктіріп, бірлік механизмын жасауымыз керек. Осы принцип
арқылы физико-геометриялық теориялары мен заңдарын біріктіреміз. Физикалық
теория тек сондай уақытта ғана туылуы мүмкін, егер, физикалық шынайылық
болғанда ғана, және де геометриялық идеялармен толықтырғанда, сонан соң
геометриялық заңның келіп шығуына байланысты болады.
Физик- теоретиктердің алдына мынадай сұрақ қоиылады, эмперитикалық
физика ақиқаттығында математикалық операцияларымен түйісіп келеді, оларды
не байланыстырады және қалай бірігеді? Бұл сұрақтың жауабы – бұл физико-
математикалық айқындылық - айқындылық диалектика заңының қарама-
қайшылықтығы.
Атақты әрі әйгілі физик Фейнман өз лекциясында былай дейді;
Физиканың тілі математика болып табылады, физиканы өзге тілге аударуға
болмайды. Егер де табиғатты білгің келсе, оның әдемімлігін бағаласағ,
табиғаттың тілін түсінуің керек, табиғат қай тілде сөйлесе сол тілде тілдеу
керек 1. Бұл жерде физика мен математика өзара байланыста екені анық
айтылып тур. Әсіресе физикада математикалық символдар мен көлемдер
белгілерімен пайдаланылады, сондықтан да физика математикалы болуы қажет.
Олардың көлемдері қозғалысқа келгенде, физикалық қатнастары өзгереді.
Математика пәні өте қызықты әрі жан жақты ойландыратын қасиетке ие.
Математика адамның ой өрісін, логикалық ойлау дәрежесін шынықтырады.
Математика ең күрделі физикалық процесстердің шешімдерін табуға
көмектеседі.
Галилей – былай деген Философия үлкен кітапта жазылған, ол кітап ашық
түрде біздің көз алдымызда ол біздің Әлем, бірақ біз оның тілін
түсінбейміз, егер де біз алдын ала оның тілін және жазылған жазуы мен
сызуын үйреніп алатын болсақ. Оның тілі математика сйяқты, ал жазуы мен
үшбұрыш тағы да геометриялық фигуралары, қысқасы осыларды білмей тұрып біз
оның тілін түсіне алмаймыз.
Теоретикалық физиканы анализдеп отырып, оның бір шешіміне келеміз.
Мұндағы теория болсын, заң болсын, тараулары мен бөлімдерінде, қысқа
айтқанда барлық жерде математика мен геометриялық идеяны әр қадамда
кездестіріп отырамыз. Сонан соң барып сұрақ туылады. Бұл жағдайлар
кездейсок па әлде заңдылық па? Бірінші, оларды байланыстырып тұратын
жағдай, олардың құрылымы, теорияларының көптігі, бөлшектігі, саналығы,
басқа да көп ұқсастықтары бар. Екінші, математика объекттерді қозғатуға
немесе жүргізуге, өзіне тәуелді болған затты шығаруға, осындай жағдайларды
атқара алмайды. оның үшін математика өзін объект деп біліп оның құрылысын
саралап шығуымыз керек, сонда ғана математика өзін өзі танйды. Сондай ақ
физика жайында да солай айтуға да болады, математикалық объектімен
байланыстыра отырып, ол өзін өзі тануына болады. Үшінші; математикалық
ұғым адамдық фактор болып келеді, ал ғылым оның өлшемі болып табылады.
Табиғи көрсеткіштің адамилық факторы жағымен қарастыратын болсақ, онда
физикалық теорияның туылуы табиғатпен байланысты болады екен. Физикалық
фактор мен адамилық факторды, физикалық шынайылық пен геметриялық
идеяларының байланысы болып табылады екен. Сондықтан да физика, табиғат,
геометриялық идеялар бір бірімен тығыз байланыста болып келеді.
Келесі, математика объектің шынайы жағының шағылысын анықтайды. Оның
қысқартылған методының жағын, абстракты және оның дана шағылысының қатнас
формаларын қарастырады. Дана санының және қашықтықтың формалары мен
олардың маңызы, математика пәні үшін маңызды емес. Математика физикалық
шынайылыққа жақын болып келеді, себебі ол геометрия арқылы әрекетте болады.
Математика мен геометрияның айырмашылықтары, егер математика сандардың
қатнастары мен олардың арақашықтықтарын қатнастарын зерттейтін болса, ал
геметрия болса белгілі бір санның қатнасы мен дене аралық формалар
қатнастарын зерттейді. Ал енді бұл жағдай физика үшін маңызды роль
атқарады.
Екінші жағдайда физика тек қозғалыс процессі физикалық объекттің
маңызы бар жағдайда ғана, әрекетте болады. Мысалы, атомның физикалық
мағынағасы, тек мынадай жағдайда ғана ие болады, егер шыққан сәулені атом
энергяны тежегейді, ал оның стационарлық жағдайы геометриялық объектке
айналады. Сондықтан, объект физикалық мағынаға сондай жағдайда ғана ие
болады, егер, физикалық пен геометриялық идеялар бірігіп толықтағанда ғана
ие болады.
Классикалық механика теория қатнасын, геометриялық теория жағдайы деп
қабылдайды, бірақ ол дұрыс емес. Геометрия бұл –материялық форманың
жаратылысы болып табылады, физика мен табиғатты бір формаға келтіретін пән
ол геометтрия болып табылады. Біржақтамалы табиғаттың көрінісін таза
геометриялық немесе физикалық деп қарастыратын болсақ, онда табиғатта
кездеспейтін мағынаға ие боламыз. Мысалы, эфирлер мен теплордтар және де
басқалар болып табылады.
Диалектико-материалисті концепцияларына сәйкес математика өзін
теориялық, жүйелік, дедуктивті құрылымын математика қызметінің маңызы деп
ұсынады. Шындыққа келетін болсақ математика қызметінің маңызы теориялық
физика құрамының қызметі, өлшемінің және оның кері құбылысы, физикалық
процесстің геометризациясы болып табылады. Жай ғана мысал ретінде
келірілген кеңістіктің өлшем бірлігін математикалық өлшеммен санау үшін,
ұзындық бірлігі деп алуымыз керек. Өлшем арқылы, санның қатнасын, мұндағы
кеңістік формасын, бір физикалық объектті екіншісімен салыстыруға болады.
Бұл процесстің негізгі мағынасы, физикалық объектті өлшеу мен өлшеуіші
болап келеді.
Математика пәні,- Л.М.Наумов жазған, -сандардың образдар табиғат
құбылысында айналмайды, ол тек адам тіршілігінде айналады, ең алдымен шаруа
қызметінде, сонан соң ғылыми отрада қолданылады. Қорыта келетін болсақ,
онда, шеңбердің радиусі сызғыш образында болады, ал оның ауданы екі өлшемді
образға ие болады, олардың өлшем бірліктері радиус емес ауданы да емес ол
жай ғана санға айналады. Бұл үшінші орта логикалық мағынаға ие болады,
сондай ақ мұнда монистикті математикалық мағына қозғалысына ие болады
85.
Мысалы, мынадай мысал келтіруге де болады; Δ2, Δ, ɖµ, ɖ және т.б.
математикалық символдар бар, олардың математикадағы маңызы –операторы мен
дифференциясын белгілеу, бір функциядан екінші фукнцияға аудару, ал
физикалық объект –бұл өлшем болып табылады. Мтематиклық символдар, белгілер
–бұл математикалық аспап болып табылады. Математикалық теңдеулер және
формулалар, өлшемдер, ал олардың шешімі –өлшемнің жауабы болып табылады.
Бұл метод математикалық өлшеуіші болады.
Жалпы теориялар таза геометриялық немесе физикалық метод арқылы
алынған. Осындай механика құрылысы Ньютон, Максвелль, Энштейн, Дирак және
үлкен теорияның бірігуі арқасында пайда болған.
Мысалы таза геометриялық методымен құрылған идеялар, теориялары
Декарт, Кеплер, Галилей және т.б. олар механикалық көрініске ие бола
алмады. Олар Ньютонның динамикалық жақындық теориясынан кейин тұратын
біріккен теория жүзінде қалып қойды.
Таза геометриялық мағына, физикалық түсініктің шынайы физикалық
мағынасын жояды, оның мазмұнын, оны формалды жүйеге айналдырады. Екінші
мысал. Жалпы теория принцип қатнастарына жататын геометриялық формада
табиғаттың заңы жалпы ковариантты болып келеді. Жалпы ковариант өз
талаптарын ақтай алмайды, және физикалық мағынаға ие бола алмайды.
Энштейнның еңбегінің арқасында ол физикалық мағынаға толықтырады және ол
физикалық теорияны күшіне енеді. Сондықтан ковариантты толықтыру принципе
алып барамыз және олардың бірігуі арқасында эквивалент принципин аламыз.
Физикалық теория, физикалық шынайылық және геметриялық идеялар қатнасы
дуализм сияқты көрініске ие болады. Диалектикалық түсінік бұл дуализм,
физикалық теорияның қатнасы табиғат теориясының ішкі қарсыластықтары
қарастырылады.
Физико-геометриялық объект пен заңның шынайы табиғаты, олардың
шешімдерін тауып біріктіреді. Физико-геометриялық қатнастар өзара
байланысты болып келіп, объекттің ішкі құрылысының принцип структурасын
зерттеп, физикалық теорияның заңдарына сыбайлас болады.
Геометриялық анализ жасаудың маңызы өте зор екеніне көз жетіздік.
Геометриялық идея мен физикалық теорияның қатнастары табиғатта маңызды роль
атқарады. Сондықтан да әрбір математикалық, физикалық геметриялық заңдар
мен теорияларға сүйене отырып, бүгінгі таңда микро дәрежесіне шығып
отырмыз. Бұл ғылымдар бір бірімен тығыз байланыста болып келген. Келешегі
одан да үлкен жетістіктерге жетуіміз мүмкін.
Ғалым Гейзенберг дәлелдегендей ақ –бұл жай математикалық схема жолымен
физикалық объекттердің өлшемдерін шешілетін оңай жолын тапқан. Ол тек
геометриялық идеямен тығыз байланыста болатын. Физикалық объекттің өлшемін
табу үшін біз геометриялық идеяға сүйенеміз.
Физикалық шынайылық пен геометриялық идея бұл екуі әрқашанда бірін
бірі толықтырып келген. Олардың бірігуін сырттай қарастырмай, оның ішкі
дүниесіне назар аудару керек. Қосымша принциптері (физикалық шынайылық
бірліктер және геометрия) –бұл теориялық ойлау формасы. Физикалық шынайылық
пен геометриялық идеялар заңға сай әрекетте болатын сияқты түйіледі, метод
сияқты әр бір қадамы физика теориясының шындығына жақындатып барады,
теориялық физиканың толық түсінігіне, маңызына, жетелеп барады.
Иделизация, геометриялық идея методы мәдени шешімі болып табылады.
Конструктивті ойлау өрісі логикалық жүйенің дамуына жол береді, бірақ
жүйенің теориетикасын сырттай қарастыратын болсақ, онда Теоретикалық
физика қатнасы жағынан өз мағынасын жоғалтады. Ең басты жетістіктерінің
бірі оның объективті қызметі болып табылады –объекттердің идеализациясының
жүйесі арқылы абстракты схема пайда болады, сонан соң физикалық объектке
шынайы жақындайды. Осындай жақындықсыз қазіргі заман теориялық физикасын
ұғуымыз қиынға соғар еді. Тек осы жолмен ғана физикалық шынайылықтың терең
мағынасына жетеміз.
Тарихтың қадамы теориялық физиканың дамуын көрсетеді, мұндағы
терияның негізі идеализация және идеалдандырудың жетіспеушіліктері
айқындалады. Мысалы, геометрия мен идеализация электромагнитті,
реаливисттік жағдайды және де микромирді түсіндіріп бере алмады. Мұндай
жағдайда геометрияны жаман деуге болмайды, жай ғана оның қолдану
түсінігінің шегі жетті деуге болады. Демек, ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Ұқсас жұмыстар
Пәндер
- Іс жүргізу
- Автоматтандыру, Техника
- Алғашқы әскери дайындық
- Астрономия
- Ауыл шаруашылығы
- Банк ісі
- Бизнесті бағалау
- Биология
- Бухгалтерлік іс
- Валеология
- Ветеринария
- География
- Геология, Геофизика, Геодезия
- Дін
- Ет, сүт, шарап өнімдері
- Жалпы тарих
- Жер кадастрі, Жылжымайтын мүлік
- Журналистика
- Информатика
- Кеден ісі
- Маркетинг
- Математика, Геометрия
- Медицина
- Мемлекеттік басқару
- Менеджмент
- Мұнай, Газ
- Мұрағат ісі
- Мәдениеттану
- ОБЖ (Основы безопасности жизнедеятельности)
- Педагогика
- Полиграфия
- Психология
- Салық
- Саясаттану
- Сақтандыру
- Сертификаттау, стандарттау
- Социология, Демография
- Спорт
- Статистика
- Тілтану, Филология
- Тарихи тұлғалар
- Тау-кен ісі
- Транспорт
- Туризм
- Физика
- Философия
- Халықаралық қатынастар
- Химия
- Экология, Қоршаған ортаны қорғау
- Экономика
- Экономикалық география
- Электротехника
- Қазақстан тарихы
- Қаржы
- Құрылыс
- Құқық, Криминалистика
- Әдебиет
- Өнер, музыка
- Өнеркәсіп, Өндіріс
Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор #1 болып табылады.
Ақпарат
Қосымша
Email: info@stud.kz