Математикалық модельдеудің негізгі этаптары

Жұмыс түрі: Дипломдық жұмыс
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 33 бет
Таңдаулыға:

М а з м ұ н ы
Кіріспе 3
І-тарау. Модельдеу теориясындағы негізгі түсініктер 6
1.1. Абстракты модельдеудің түрлері мен қызметтері 6
1.2. Математикалық молдельдеу 8
1.3. Математикалық модельді құрудағы негізгі принциптер 15
ІІ-тарау. Электрлік тізбектерді параметрлік оптимазациялау 21
2.1. Параметрлік оптимизациялау есебі 21
2.2. Параметрлік оптимизациялау әдістері 23
2.3. Программамен жұмыс істеу әдістемесі 27
Қорытынды 38
Әдебиеттер 39
Қосымшалар 52

Кіріспе

Электрлік процесстер өзара байланыста электрлік энергияны энергияның
басқа түріне түрлендіреді. Дербес туындылы теңдеулер жүйесімен сипатталатын
бұл процесстердің анық талдану (Максвелл теңдеулері) есебі, атап
айтқанда қарапайым жағдайда да шешу қиын.
Бірақ инженерлік құрылғыларды есептеулер мен жобалауда, спалы талдау
қажет. Сондықтан бирталай есептерді шеше алатын талдаудың жуықтау
әдістеріне қажеттілік туындайды. Мұндай әдістер электрлік тізбектер
теориясына, электромагниттік процесстер сипаттамалары үшін, кеңістік
координаталры мен уақытқа тәуелді өріс теориясы векторлық шамасының орнына
интегралды скалярлы шамалаларды енгізеді, яғни уақыттың функциясы болған
ток пен кернеуді.
Электр тізбектер теориясында электромагниттік энергияны түрлендіру
процесстерін жуықтап есепке алуда, электрлік ток өтетін шығарулары мен
полюстері болған идеалды элементтерді енгізеді.
Жай идеалды, базистік элементтері болып, екі полюсті эелементтер
қызмет атқарады. Бұл элементтердің екі полюстары мен шығарулары болып, олар
индуктивті, сыйымдылы және резистрлі элементтер, магнитті және электрлі
өрістерде, электрмагниттік энергияны қайта түрленбейтін энергия басқа
түрлеріне айналдырады.
Табиғаты электр болмаған (хмимялық, механикалық жылулық және т.с.с.)
энергияны электрмагниттік энергияға түрлендіруді есепке алу үшін, көз деп
аталатын – екі шығаруларыға ие болған элементті енгізеді. Айтылғанға
сәйкес, жалпы n шығарулар жағдайында, төрт полюсті және көп полюсті
элементтер енгізіледі.
Бұл идеалды элементтерді сәйкес байланыстыра отырып, нәтижеде бізді
қызықтырған шығаруларға қатысты кез-келген құрылғыдағы электромагниттік
процесстерді жақын сипаттайтын электрлік тізбекті аламыз.
Тізбектер теориясы шығару нүктелеріндегі процесстерін қызықтыратын
көп қырлы құрылғыларда қолданылады
Қазіргі уақытта математикалық модельдеу негізінде радиотехникалық
тізбектерді есептеу әдістері мен тәсілдері жаратылған. Бұл модельдер жалпы
жағдайда, сызықты болмаған дифференциальдық теңдеулермен сипатталады.
Компьютерлер көмегімен абстракты молдельдеу дегенде, ақпараттық және
математикалық модельдеу әдісінің ақпараттық технологияларын түсінеміз.
Комьютерлік математикалық модельдеуді үйрену, информатиканың математикамен
және тағы басқа жаратылыстану, әулеметтік ғылымдармен байланысын түсінуге
көп мүмкіндіктер ашыады.
Қазіргі уақыттағы математикада математикалық модель ұғымына
жеткілікті формальды жандасу бар. Мұнда математиканың нақты физикалық
дүниемен байланысы жөніндегі мәселеге зер салмауға болады. Бұл жандасуда
модельдер болып, мысалы барлық бүтін сандар жүйесі, барлық нақты сандар
жүйесі, евклидті геометрия, алгебралық топ, топологиялық кеңістік бола
алады.
Осындай формальды модельдерді зерттеуде, компьютерлерді қоссақ да, бәрібір
ол таза математика болып қала береді. Компьютерлік математикалық
модельдеуді түрлі мақсатта қолдануда, қазргі уақыттағы математиканың барлық
аппараты пайдаланады.
Табиғат жөніндегі практикалаық барлық ғылымдарда, атап айтқанда тірі
және өлі, қоғам жөніндегі ғылымдарда модельдерді құру мен қолдану,
танудағы мықты құрал болып қала береді.
Нақты обьектер мен процесстер өте көп қырлы және күрделі болуымен
қатар, оларды зерттеу әдісі болып, көп жағдайларда математикалық модельді
құру болып есептелінеді. Бұл модель ақиқаттың кейбір шекарасын сипаттап,
нақты процессті зерттеуге қарағанға, қолдауға өте ыңғайлы болады. Көп
ғасырлық ғылымның дамуы, мұндай жандаусудың көп жеміс беруін, іс жүсінде
дәледеді. Модельдеуде екі түрлі жол бар. Модель обьектің басқа материалдан
жасалған көшірмесіне ұқсас, ал кейбір жағдайларда обьекттің бір мұнша
ерекшіліктері кездеспейтін көшірмесі болуы мүмкін.
Модель ақиқатты өте абстракты сипатауы, яғни еркін тілдегі сөзбен,
формальданған қандай да ережелерге сәйкес, математикалық қатынастармен.
Дипломдық жұмыстың негізгі мазмұны, пайдалануда компьютерлерді қажет
ететін, қолданбалы математикалық модельдермен байланысты. Компьютерлік
және компьютерлік ақпараттық модельдеу, информатиканың бір бөлімі ретінде
қарастырылады.
Компьютерлік математикалық модельдеу информатикамен технологиялық
байланысқан. Компьютерлерді пайдалану мен ақпаратты өңдеу сәйкес
технологиялары, физик, инженер, экономист, эколог, ЭЕМ жобалаушы және т.б.
мамандардың ажыралмас және қажетті жұмыстары болып қалды.
Диплом жұмысы екі тараудан, қорытындыдан әдебиеттер тізімінен және
қосымшадан тұрады. Бірінші тарауда модельдеу теориясындағы негізгі
түсініктер, абстракты модельдеудің түрлері мен қызметтері және
математикалық модельді құрудағы негізгі принциптер қарастырылған. Екінші
тарауда электрлік тізбектерді параметрлік оптимазациялау, параметрлік
оптимизациялау есебі, параметрлік оптимизациялау әдістері және программамен
жұмыс істеу әдістемесі баяндалған. Диплом жұмысы 6 суретпен, 2 кестемен
көркемделген.

І-ТАРАУ. МОДЕЛЬДЕУ ТЕОРИЯСЫНДАҒЫ НЕГІЗГІ ТҮСІНІКТЕР

1.1. Абстракты модельдеудің түрлері мен қызметтері

Қолданбалы областтарда абстракты модельдердің мына түрлері бар:
• Информатиканың техникалық құралдарына қатысы жоқ дәстүрлі (теориялық
физика, механика, химия, биология және басқа ғылымдар үшін)
математикалық модельдеу;
• Ақпараттық жүйелерде қолданысы болған ақпараттық модель мен
модельдеу;
• Тілдік вербальды (яғни сөздік, мәтіндік) модельдер;
• Ақпараттық технологиялар (компьютерлік): базалық универсалды
программалық құралдарды пайдаланатын (мәтіндік редакторларды, МҚБЖ,
кестелік процессорларды, телекоммуникациондық пакеттерді);
• Есептеу (имитациялық) модельдеуді қамтитын, компьютерлік моделдеу:
– құбылыстар мен процесстерді визуализациялау (графиктік моделдеу);
– өлшеу аппаратураларымен, датчиктермен, сенсорларымен (нақты уақыт
режимінде) компьютерді пайдаланатын арнайы қолданбалы технология
түсінігіндегі жоғарғы технология;
Абстрактті (идеальдық) модельдерді классификациялауға мыналар жатады
:
• Вербалді (мәтіндік) модельдер. Бұл модельдерді түрлі салалардағы
қызметтерді сипатауда пайдаланатын әдеттегі тілдің формальды диалект
сөйлемдер тізбегі (бұл түрдегі модельдерге милициялық протокол, жол
әрекетінің ережелері жатады);
• Математикалық модельдер – математикалық әдістерде пайдаланатын таңбалы
модельдердің кең тобы (шектеул алфавиттерге негізделген формалді
тілдер). Мысалы, жұлдыздардың математикалық моделін көруге болады. Бұл
модель жұлдыздағы физикалық процесстерді сипаттайтын күрделі теңдеулер
жүйесі болады. Математикалық модельдің басқа түріне мекеменің тиімді
жұмыс жоспарын есептейтін (ең жақсы экнономикалық тұрғыдан алып
қарағанда) сипаттайтын математикалық қатынастар жатады;
• Ақпараттық модельдер – табиғаты түрлі болған жүйелерде ақпараттық
процесстерді (пайда болу, ұзату, түрлендіру мен ақпаратты пайдалану)
сипаттайтын таңба модельдер сыныбы.
Вербальды , математикалық және ақпараттық модельдер арасында шекара
шартты түрде болады; ақпаратты модельдерді математикалық модельдердің
ішкі сыныбы деуге болады.
Бірақ, информатика дербес ғылым болып, ол математикадан, физикадан,
лингивистикадан және т.б. ғылымдардан ерекше болып, информатикада жеке
сыныпқа ақпараттық модельдерді ерекшелеуді орындауы тиіс.
Абстракты модельдерді басқаша классификациялау жандасулары бар. Мұнда
жалпы көзқарас қазіргеше қойылмаған. Сонымен қатар, ақпараттық модель
ұғымы мазмұнының кеңейтірілген тенденциясы бар. Мұнда ақпараттық модельдеу
вербалді және математикалық модельдеуді қамтиды.
Формальды болмаған вербалді модельдер информатикаға принциптік
немесе технологиялық аспекті жақын емес.
Математикалық модель обьекттің маңызды сызығын немесе процессін
теңдеулер тілімен және математикалық құралдармен өрнектейді.
Атап айтқанда, математика қоршаған дүние заңдығын, өзінің
спецификалық тілінде қайта модельдеуді қайтаруға келтіреді.
Математикалық модельдеудің дамуына үлкен түрткі ЭЕМ келіп шығуы болып, ал
модельдеу әдістері математикамен бір қатар бір неше мың жыл алдын пайда
болған. Математикалық модельдеу әр қашан компьютерлік қолдауды талап ете
бермейді.
Математикалық модельдеумен кәсіптік айналысатын әр бір маман
модельдің барлық аналитикалық зерттеулерін жүргізеді. Аналитикалық шешімдер
(яғни бастапқы мәліметтермен өрнектелген алынған нәтижелердің формулалармен
сипатталуы ) сандық ақпараттандыруда ыңғайлы.
Күрделі математикалық есептерді шешудегі аналитикалық әдістердің
мүмкіндіктері өте шекераланған болып, бұл әдістер сандық әдістерге
қарағанда қте күрделі.
Дипломдық жұмыста компьютерге енгізілетін сандық әдістер
пайдаланылған. Бұл жағдай модельдеу ұғымы компьютерлік (ақпараттық) тұрғада
қаралған. Мұндай жандасу, әдіс мүмкіншіліктерін бүтіндей тарылтады; оның
ерекшілігі – қажетті математикалық дайындыққатағы қиыншылықты
төмендетеді (кәсіптік математикалық модельдеу дәрістерінде, сандық әдістер
қажетті математикалық білімді қатаң талап ететіні назарға алынған).
Аналитикалық шешім мен компьютерлік шешім ұғымы бірі-біріне қайшы
емес, өйткені:
1. Компьютерлер математикалық модельдеуде бір ғана сандық есепетеулерде
ғана емес, сонымен қатар аналитикалық түрлендірулерде де көбірек
пайадалнылады.
2. Математикалық модельюдеудің аналитикалық зерттеу нәтижелері, көп
жағдайда күрдел формулалармен өрнектеледі. Егер арнайы білім болмаса,
өрнекке қарап формуланың процессті сипаттауын білу қиын. Сондақтан,
формуланы графикалық көріністе жазып алып, абстракцияны визуализациялау
қажет. Мұнда компьютер қажетті техникалық құрал есептелінеді.

1.2. Математикалық модельдеу

Қоршаған ортамен араласып, қарым-қатынас жасаудың нәтижесінде адам өз
танымына қарай модель құрайды. Танымдық процесс зерттелінетін объектіге
және зерттеуші субъектіге байланысты. Зерттелінетін объектіде болып жатқан
оқиғаны бақылап, керек болса оқиғаға кірісіп, қойған сұрақтарына жауап
алумен қатар, объектіге қатысты информацияларды жинақтап, қорытып, субъект
пен объектіге тән құбылысты түсініп, өзінің көзқарасын белгілі бір формада
бекітеді. Осы затқа тән нақтылы информацияларға негізделген зерттеушінің
субъективтік танымы-объектініең моделі болып есептелінеді.
Танымдық процестің негізгі қызметі-информацияны жинау, сақтау және
қорыту болса, осылар модельдеудің негізгі сипаттамасын береді деуге болады.

Қоршаған дүниені ұғудың танымдық типтері, әрі нақты процесті
сипаттаудың жолы әртүрлі. Ал бұларға ортқ тән қасиет бар. Мысалы, ғалым
атом құрылысын, қоғамның өмір сүру заңдарын; философ - өмір туралы және
адамның өмірлегі орны;дін-адамның мәңгілік жасау мүмкідігін, құдайдың
қағидалық ұғымдары туралы; жазушы детективтік роман немесе трагедиялық
әңгіме жазады; суретші теңіз жағасындағы күннің бату кезіндегі құбылысты
беретін немесе басқа суреттер салса, ал композитор бір оқиғаға арнап
симфония жауы мүмкін.
Осы зерттеушілердің қайсысы болмасын өзін қоршаған ортыны түсіну
үшін, әртүрлі құралдың көмегімен өзінің танымн жинақтайды. Сөйтіп
зерттеушілер процесті еріксіз модельдеу арқылы өзінің көзқарасын береді.
Модельдеудің түрлері көп. Модельдеуді жалпы үлкен екі топқа бөледі:
материалдық (заттық) және идеальдық. Материальдық дегеніміз – зерттелінетін
объекттің геометриялық, физикалық, динамикалық және функциональдық
сипаттамасына негізделеді.
Физикалық модельдеуге – ұқсастық теория негізінде нақты объектінің
кішірейтілген немесе үлкейтілген көшірсмесін қолданып, лаборатоиялық
жағдайда процесті қайталап, тәжірибе жасап ұғу жатады. Мысалы, гидротехника
- өзенді немесе су қоймаларын модельдеу, ал аэродинамикада- ұшатын
папараттың кішірейтілген модельдері арқылы зерттеу, архитектурада-үйдің
макетін қолдану т.б.
Аналогтық модельдеуге – зерттелінетін объектілердің физикалық
табиғаты әртүрлі құбылыстарда жүретін процестердің арасындағы байланысты
білдіретін ұқсастық теорияны қолданып, зерттеу жатады. Мұндай процестер
бірдей материальдық теңдеумен, немесе логикалық сызбалармен беріледі.
Қарапайым сыал ретінде механикалық тербелістерді электрлік сүлбе бойынша
зерттеуге болады. Мұндағы процестер аналогиялық құбылыстарға жатады.
Сондықттан екеуі бірдей теңдеумен сипатталады.
Бұл екі типтес модельдер берілген объектілердің заттық баламасына
негізделген, өзара геометриялық, физикалық және басқа сипаттамалармен
байланыста қарастырылады. Сондықтан материальдық модельдеу өзінің табиғаты
жағынан эксперименттік тәсілге жатады.
Заттық модельдеуден идеалдық модельдеу принципі мүлде басқа. Заттық
зерттеу объекті мен модельдеудің материалдық аналогиясына негізделсе,
идеалдық зерттеу танымдық процестің негізінде құрылған ойдың, идеалдық
аналогиясының жемісі боп табылады.
Сөйтіп, идеальдық модельдеу теориялық сипаттамадан тұрады да,
интуитивтік және таңбалық болып екіге бөлінеді. Интуитивтік модельдеу
дегеніміз – зерттелінетін объекті мен зерттеушінің сезім мүшлеріне әсер
етуіне байланыстытопшыланған информациялардың жиынтығы. Мысалы, адамның
өмірде жинаған тәжірибесі қоршаған дүниенің интуитивтік моделі болады.
Таңбалық модель – зерттелінетін объектіге қатысты информацияны белгілі бір
тәртіпке сүйеніп, таңбаларға түрлендіріп мысалы, сүлбеге, графикке,
сызбаға, формулаға, т.б. таңбаларға жинақтау. Таңбалық модель құрылымның
түзейтін элементтер заңдылыққа, алгоритмге бағынып, өзіне тән элементтер
заңдылыққа, алгоритм бағынып, өзіне тән ережелер жүйесінде жұмыс істейді.
Математикалық модель – таңбалық танымның негізіне жатады. Классикалық
мысал ретінде механиканың заңдарын Ньютонның математикалық формулаларын
қолданып зерттеуге болады.
Бізді қоршаған дүниедегі объектілердің ғылыми танымдылығымен жеткізу үшін
әртүрлі математикалық тәсілдер қолданылады.
Физика мен химияның, биология мен психологияның, социология мен
архелогияның қолданылуы толық айқындалып, әрі қарай дамуда. Лазерлік
шашырау және ацетиленді синтездеу, клеткалардың құрылысы және жеке
меншіктің өмір сүру принциптері, жер қабатының эрозиясы және Рим
империясының құлдырауы нақтылы объектілерге байланысты жүрді. Бұларды ұғу,
зерттеу адамзат үшін міндетті болды. Себебі бұның бәрі бізді қоршаған
өмірде болған оқиғалар. Ал математика болса тек қана абстрактылы
ұғымдардан, яғни сандардан, функциялардан, жиындардан, қисындардан тұрады.
Бұның бәрі, негізінде, табиғата жоқ, адам миының ойлау қабілетінің
нәтижесі. Сөйтіп, математика операциялық жұмысты идеалдық дүниемен
адамидеасы бойынша атқарады.
Өмірде кездесетін ғылымдардың көбі бір-бірімен байланысты болғанмен,
қолдану шекарасы айқындалған. Физикамен айналысатын таза физик жкеменшік
формаларының өзара қатынасын түсіндіре алмайды. Тарихшыға химиялық
реакцияны зерттеу қиын. Дәрігер ядролық ұсақ бөлшектердің өзара әсерлесу
заңдылығын медицина ғылымында қолданып, түсіндіре алмайды. Ал, өзінің
қадірін білетін математиктің алдында ешқандай кедергі тұрмайды. Әр түрлі
ғылыми пәндердің жасанды шекарасы математика моделін қолдануға бөгет
болмайды. Таза математик бола тұрып, адамзаттың әртүрлі формадағы қызметіне
батыл кірісіп, айтарлықтай жетістіктерге жетеді. Осыдан математика өзіне
тән қасиеттер арқылы, барлық саланы қамтуға тырысатындағы және нақты не
бере алады деген ой туады. Физика, социология немесе географияға қолданған
ғалым – деген термин математикада өзін ақтай алады. Нақты қойылған
есептерді шығарудағы абстракілі математикалық методтардың түсіндіруге
болады.
Қоршаған ортада кездеспейтін сандар, функциялар, теңдеулер,
операторлар планеталардың қозғалысын, химиялық элементтердің өзара
әсерлесуін, генетикалық информацияның берілуін, нркін нарықта бағаның
алмасу механизмін т.б. процестердің сырын түсіндіріп, анықтайды.
Математика мен бізді қоршаған нақты өмірді байланыстырушы арнайы
звеноның түрі - модель болады. Модель бір жағынан зерттелінетін объектіге
тиісті бай информацияны қамтыса, екінші жағынан математикалық стандартты
формула таңбаларынан тұрады. Яғни математикалық аппаратты қолдануға
мүмкіндік береді.

Математикалық модельдеудің негізгі этаптары
Кесте 1

№ Этап Мақсат Құрал
1 Модель құру Процесстің математикалық Ғылымда анықталған табиғат
сипаттамасы заңдары
2 Модельге анализ Модель формасына тән Модельдің математикалық және
жасырын ақпаратты табу компьютерлік анализі
3 Модельді Модельдің адекваттылығын Модельдік анализді
идентификациялау тексеру экспериментпен салыстыру
4 Модельдің Процесс туралы информацияныБолжам жасау, басқару т.б.
қолданылуы жетілдіру үшін модельдің есептер шығару.
қасиетін қолдану

Математикалық модель құруға байланысты кездесетін негізгі заңдылықтарды
түсіндіру үшін, еркін құлаған дененің моделіне тоқталайық. Ең алдымен,
зерттелін құбылыстың негізі болатын объектіні анықтау. Біздің жағдайда
құлайтын денеге сипаттама беру. Яғни дененің формасын, өлшемін және ішкі
структурасын ескермей, біз материалдық нүкте деп қарастырдық.
Келесі, қарастырылатын процессті сипаттайтын жүйедегі күйді
анықтайтын функцияны табу. Біздің жағдайда құлаған дененің жер бетінен
қандай биіктікке болғаны және жылдамдығын анықтау. Мысалы, жылу физикасында
температура – күй функциясы боады, ал кинетикалық хмимяда өзара әсерлесетін
заттардың және өнімі болатын заттардың концентрациясы т.с.с. Сонымен
математикалық модель дегеніміз – күйді сипаттайтын функциялар бойынша
берілген теңдеу.
Енді теңдеуді шеше отырып, біз математикалық модельді зерттейміз,
яғни күйдің функцияларының басқа параметрлермен байланысын тауып,
сипаттамасын анықтаймыз. Әуелі бұған жататындар тәуелсіз айнымалы шамалар –
уақыт және кеңістік айнымалылары. Мысалы, құлаған дененің кез-келген уақыт
моментіндегі биіктігі. Ал жылу тасымалдау процессінде дененің нүктелерінде
температураның өзгерісі т.с.с.
Құрылған математикалық модельге байланысты, күйдің функцияларын және
тәуелсіз айнымалыларды анықтағаннан кейін координат жүйесін анықтау қажет.
Осыдан бастап жүйеде қарастырылатын күй функцияларының өзгеру
заңдылығын беретін математикалық формуланы анықтау болады. Бұл үшін
уақиғаның дауын нақты әсер еткен не, яғнии системаның эвалюциясының себебін
көрсету қажет. Мысалы, қарастырған есепте дененің құлауына негізгі себеп
болған, денегі әсер ететін – ауырлы күш.
Бізді қызықтыратын уақиғаны туғызған себептерді көрсету үшін,
модельдеу процессін құру кезінде салдар туғызатын себептьердің әрқайсысының
қандай әсер болатынын білу қажет. Сөйтіп, математикалық модельдеу негізі
дегеніміз – осы салдарлық – себептердің әсеріне байланысты күй
функцияларының өзгеру заңдылығын анықтау. Біздің мысалға келсек, мұндай
байланысНьютонның екінші заңымен беріледі, яғни күй функциясының уақыт
бойынша алынған екінші туындысы, әсер ететін ауырлық күшке пропорционал
өзегереді.
Зерттелінетін құбылыстың салдарлық – себептер байланысын анықтайтын
математикалық модельін толықтыратын басқа сипаттамасына тоқталайық. Бұл
зертелінетін табиғат құбылысының бізге керекті шарттарын анықтайтын жүйе
параметрлерін анықтау. Дененің еркін құлауына байланысты, бастапқы биіктік
және бастапқы жылдамдық болады. Ал, жылу тасымалдау процесіне дененің жылу
қасиеттерін беретін физикалық шамалар жатады.
Келесі жүйе параметрлерінің өзгеру диапазонын белгілу болады. Бұл
дегеніміз, математикалық модельдің қолданылу мүмкіндігін анықтайтын
шарттары туралы мәліметтер белгілі болу керек. Мысалы, дененің еркін
құлауын сипаттайтын модель тек гравитациялық өрісте қолданылатын
зерттеушілерге мәлім.
Сөйтіп, математикалық модельдің құрамы жөнінде үш сипаттамаға назар
аударуға болады. Әрбір нақтылы жағдайды сипаттайтын процесстің
параметрлері, белгіленген шамалардан тұрады және осылардың ақпаратарынан
құралады. Мұнда тәуелсіз айнымалылар белгіленбеген, бірақ өзгеру обласы
болады. Параметрлері берілген айнымалылар бойынша, күй функциясын қалпына
келтіру есебі математикалық модельдің негізгі жұмыфсына жатады.
Керекті математикалық ара – қатыстарды қорытып алған соң, күй
функциясынан басқа шығатын инфорацияларды анықтау қажет. Мысалы, дененің
жерге құлғандағы уақыт моментін және соңғы жылдамдықты шығатын информацияға
жатқызуға болады.
Зерттелінетін математикалық моделін құрайтын элементтерге мыналар
жатады:
1. Зерттелінетін объект.
2. Жүйе күйінің функциясы.
3. Тәуелсіз айнымалылар.
4. Координат жүйесі.
5. Жүйе эволюциясының себептері.
6. Салдарлық – себептер байланысы.
7. Жүйенің енетін параметрлері.
8. Математикалық модельдің қолданылу шарттары.
9. Жүйенің шығатын параметрлері.

1.3. Математикалық модельді құрудағы негізгі принциптер

Бірінші этапта модельдеудің мақсатары анықталады. Мақсаттарының
негізгілері мыналар:

1) модель анық объект қалай құрылған, оның құрылымы, негізгі қасиеттері,
даму заңдары мен қоршаған дүниемен ісерлесуін түсінуүшін қажет;
2) модель объектті (процессті) басқаруды үйрену және берілген мақсаттар
мен критерияларда басқарудың ең жақсы тәсілін анықтау үшін қажет;
3) модель тіке және қосалқы берілген әдістерді қолданудағы салдарды болжам
жасау үшін қажет.
Жоғарыда айтылғандарды мысалдарда көрсетеміз. Айталық зерттеу
объекттісі - сұйқтықтың ағымымен немесе газдың өз ара әсерлеспеуі, ағым
үшін кедергі болсын. Ағымға бағытталған дененің кедергі күші, ағымның
жылдамдығының артыуымен күшейетінін, бірақ бұл ағымның кейбір жоғарғы
жылдамдығында күштің секірмелі кемейетінін, ал жылдамдықтың келесі
артуында, қайта күштің көбейетіні тәжірибеде анықталған.
Кедергі күшінің кемімелі болуына не себеп болды деген, сұраққа былай
математикалық моделдеу анық жауап береді: в момент скачкообразного
уменьшения сопротивления вихри, образующиеся в потоке жидкости или газа
позади обтекаемого тела, начинают отрываться от него и уноситься потоком.
Құйын кедергісінің секірмелі түрде кемейуі уақытында, дене соңынан
пайда болған сұйықтық ағымы немесе газ, денеден ажыралып шығып, ағыммен
кетеді.
Бұл мысал басқа саладан: бейбитшлік кезде негізгі тұрақты сандық
популяцияның екі түріне ортақ жемтік базаға ие. Кенеттен сандық
популяцияның өзгерсе, математикалық модельдеу өзгерістің себебін анықтап
береді.
Объектті басқарудың концепциясын жарату – модельдеудің мүмкін болған
басқа мақсаты.
Самолеттің ұшуы толық қауіпсіз және өте экономикалық пайдалы болуы
үшін, самолеттің ұшу қандай режимінін таңдау керек?
Құрылыста көп объект болған жағдайда, бірнеше жұмысты қысқа уақытта
бітіру үшін, жұмыс графигін қалай құру керек?
Осыған ұқсас түрлі мәселелер жиыны, жүйелі түрде экономисттер,
конструкторлар және ғалымдар алдында туындайды.
Демек, объектке түрлі әсерлердің салдарын болжау, күрделі болмаған
физикалық жүйелерде, салыстырмалы түрде қиын болмауы мүмкін. Ал орындалу
шекарасында, биологиялық, экономикалық және әулеметтік жүйелерде төтенше
қиын болады.
Объект күйі немесе процесстердің орындалу барысы жайлы, тағы
модельдеу нәтижелерін алу шамалалардың тізімін құрамыз. x1, x2, ..., xn
аркылы бірінші (кіріс) , ал y1, y2, ..., yk аркылы екінші (шығыс)
белгілейік. Объект немесе процесстің символдық күй жағдайын былайша
көрсетуге болады:
yj=Fj(x1, x2, ..., xn) (j=1, 2, ... , k) ,
Мұндағы Fj - кіріс мәліметтері бойынша, нәтиже алуды қамтамасыз
ететін әрекеттер (амалдар) .
Мұндағы Fj(x1, x2, ..., xn) жазу функция жөнінде ұғым береді, ал
біз бұны кең мағынада пайдаланамыз.
Дербес жағдайларда F(x) функциясы оқулықтарда кездесетін функция
термин сияқты қабылданады.. Кіріс параметрлерлері xi , алдын ала мәлім
болуы тиіс. (еш болмаган жағдайда принцип негізінде) бір мәнді
өлшенілінген және қажетті анықтлықта – бұл жағдайжа детерминиалдық болады.
Классикалық механикда, жүйені модельдеу механизмі қиын болуына қарамастан,
кіріс параметрлері детерминировандық. Детерминировандық, бұндай жүйенің
эволюциясы бір мәнді процесс эволюциясы бір мәнді дамыйды.
Бірақ табиғатта мен қоғам процесстерінде процесстің басқаша да түрі
кездеседі, қашан кіріс параметрлерінің анықтық дәрежесінде бүл жайлы сіз
хабар бере алса.
... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.