ҚАЛА СЫРТЫ ЖОЛДАРЫНЫҢ ТЕМПЕРАТУРАЛЫҚ ЖАҒДАЙЫН ШЕКТІ ЭЛЕМЕНТТЕР ӘДІСІМЕН MATLAB ЖҮЙЕСІНДЕ ЗЕРТТЕУДІҢ ТЕОРИЯЛЫҚ НЕГІЗДЕРІ
Ф-ОБ-001003
ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫ БІЛІМ ЖӘНЕ
ҒЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІ
Қ.А.Ясауи атындағы Халықаралық қазақ-түрік университеті
Бағдарламалармен қамтамасыздандыру кафедрасы
Д И П Л О М Д Ы Қ Ж Ұ М Ы С
Тақырыбы: MATLAB жүйесінде қала сырты автомобиль
жолдарындағы жылу таралу процестерін модельдеу
Орындаған: АБҚ-315 тобының студенті
Жұмабекова Индира
Ғылыми жетекшісі: тех.ғ.к., доцент
Айтбаев Қобланбек
Түркістан 2008
М а з м ұ н ы
Кіріспе ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .
3
І-тарау.
ҚАЛА СЫРТЫ ЖОЛДАРЫНЫҢ ТЕМПЕРАТУРАЛЫҚ ЖАҒДАЙЫН ШЕКТІ
ЭЛЕМЕНТТЕР ӘДІСІМЕН MATLAB ЖҮЙЕСІНДЕ ЗЕРТТЕУДІҢ ТЕОРИЯЛЫҚ
НЕГІЗДЕРІ 8
1.1. MATLAB жүйесіне кіріспе 8
... ... ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ...
1.2. Жол төсемелерiнiң температуралық режимiн шекті элементтер
әдісімен зерттеудің теориялық негіздері ... ... ... . 19
ІІ-тарау.
ҚАЛА СЫРТЫ ЖОЛДАРЫНЫҢ ТЕМПЕРАТУРАЛЫҚ
РЕЖИМIН ТЕОРИЯЛЫҚ ЖОЛМЕН ЗЕРТТЕУ ... ... ... ... ... 29
2.1. Автомобиль жолдарының көпқабатты құрылымының
температуралық есебінің қойылуы 29
... ... ... ... ... ... ... ... .. ... ...
2.2. . Жол құрылымының температуралық күйінің жыл мезгiлдерiне
байланысты өзгеру заңдылықтарын зерттеу ... . 33
НЕГIЗГI ҚОРЫТЫНДЫЛАР 40
... ... ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... . 41
ПАЙДАЛАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР ТIЗIМI ... ... ... ... ... ...
ҚОСЫМШАЛАР: 43
А. Есептеу программасының листингі 55
... ... ... ... ... ... ... ... .. ..
Б. Есептеу нәтижесінің сандық
кестесі ... ... ... ... ... ... ... ... ... .
КIРIСПЕ
Қазiргi кезде жоғары техникалық категориялы автомобиль жолдарында
асфальт-бетон жамылғылы жол төсемесi кеңiнен таралған. Мысалы, Казақстанда
пайдаланылып жүрген қатты жамылғылы автомобиль жолдарының 90-95% - да
асфальт-бетон қолданылады.
Асфальт-бетон жамылғылы жол төсемесерi негiзiнен төрт, немесе одан да
көп қабаттардан тұратын көп қабатты конструкция болып келедi. Әдетте,
жоғарғы қабаттар асфальт-бетоннан жасалынады, ал қалған қабаттар берiктiгi
төмендеу шашылғыш материалдардан тұрады. Асфальт-бетон жамылғының кернеулі-
деформациялы жағдайына, демек оның берiктiгi мен жұмыс iстеу мерзiмiне
көлiктердiң салмағымен қатар табиғи факторлар, ауа райының, әсiресе
қоршаған ортаның температурасының өзгеру режимдерi қатты әсер етедi.
Жазғы кезде жол конструкцияларының асфальт-бетон қабаттары жоғары
температуралардың әсерiне ұшырайды. Жоғары температураның әсерi көлiктердiң
салмағымен қосылған кезде жол жамылғысында ығысу, ағу, төсемедегi толқындар
сияқты қалдық деформациялар пайда болады.
Керiсiнше, температураның төмендеуi битумның тұтқырлығын жоғарылатып,
асфальт-бетонның қатайыуына, оның деформациялық мүмкiндiктерiнiң
төмендеуiне әкелiп соғады. Осының әсерiнен көлiк құралдарынан түсетiн
салмақ көбейген жағдайда жол жамылғыларында жарықшақтар пайда болуы мүмкiн.
Жарықшақтар әсiресе температура күрт төмендеген жағдайда жиi пайда болады.
Демек, жарықшақтардың пайда болу процесiне қоршаған ортаның
температурасының өзгеру жылдамдығы да әсер етедi. Оның үстiне суға қаныққан
жол төсемесiнiң негiзi терiс температура әсерiнен, температураның нөлден
жиi өтуiнiң әсерiнен аяздық күйреуге ұшырайды да, өзiнiң берiктiгiн
жоғалтады.
Сонымен, автомобиль жолдарын жасау және оларды пайдалану кезiнде
мынадай жағдайлар анықталды:
-жол төсемесiнiң қабаттарында көлiктiң салмағы әсерiнен ығысу кернеулерi
пайда болады;
-өте жоғары оң таңбалы температура әсерiнен асфальт-бетон қабаттардың
ығысуға қарсыласу қабiлетi төмендеп, жиі қайталанатын жүктiк күштер оларда
қалдық деформациялардың бiртiндеп жиналуына әкеліп соғады. Бұл жағдай
ығысу, ағу және төсемедегi толқындар түріндегі деформациялардың пайда
болуына әсер етеді;
-асфальт-бетон салқындаған кезде ол сығылады да, жамылғыда созушы кернеулер
мен деформациялар пайда болады. Осының әсерiнен жамылғыны түгел кесiп
өтетiн периодты тәртiппен орналасқан көлденең жарықшақтар пайда болады.
Демек, автомобиль жолдарының негiзгi элементтерiнiң бiрi - жол
төсемесiнiң кернеулi-деформациялық жағдайы, оның берiктiгi мен жұмыс iстеу
қабiлетiнiң ұзақтығы көптеген факторға байланысты екен. Бұл факторлар көлiк
құралдарының статикалық және динамикалық әсерлерi, қоршаған ортаның
температурасы, жол төсемесiнiң негiзiнiң ылғалдылығы және де көптеген
жағдайлардан тұрады.
Жоғарыда аталып өткен мәселелер Қазақстан жағдайында, атап айтқанда,
оның оңтүстiк-шығысы үшiн толық зерттелмегендiктен, дипломдық жұмыста
қарастырылып отырған тақырып бүгiнгi таңда актуалды болып табылады.
Қазақстанның кең байтақ территориясының әрбiр аймағының ылғалдылық
жағынан, қоршаған ортаның температурасы мен оның жыл кезеңдерiнде өзгеру
режимi жағынан және тағы да басқа өзiндiк ерекшелiктерi мол болғандықтан
бүкiл Қазақстан үшiн асфальт-бетон жамылғыларының есептеу температураларын
анықтаудың бiрегей тәсiлiн табу бүгiнгi таңда көптеген қиындықтарға әкелiп
соғатыны түсiнiктi. Сондықтан аталған мәселелер дипломдық жұмыста тек
оңтүстiк-шығыс аймақ үшiн зерттеледі.
Қарастырылып отырған есептердi теориялық тәсiлдермен шешуге мүмкiндiк
бар. Көп қабатты жол конструкциясының ерекшелiктерiн ескеруге соңғы кезде
кеңiнен таралған шектi элементтер әдісін қолдануға болады. Ол үшiн,
бiрiншiден, есептің арнайы жасалынған математикалық моделін құрып, оны
аталған әдіспен компьютерде есептеу қажет. Екiншiден, жол төсемелерiнiң
температуралық жағдайының жыл бойы өзгерiске ұшырау заңдылықтарын анықтау
үшiн қоршаған ортаның температурасының өзгеру заңдылықтарын
метеостанциялардың жинаған мәлiметтерi арқылы анықтау керек.
Дипломдық жұмыстың мақсаты Қазақстанның оңтүстiк-шығыс аймағындағы
көпқабатты автомобиль жолдарының температуралық жағдайының жыл бойы өзгеру
заңдылықтарын математикалық модельдеу арқылы жанжақты зерттеу.
Қойылған мақсатты орындау үшiн мынадай жұмыстар атқарылуы керек:
- Қазақстанның оңтүстiк-шығыс аймағындағы қала сырты жолдарының көлденең
қималары үшiн есептеу схемалары мен есептеу алгоритмдерiн жасау және
есептеу алгоритмдерiн компьютер арқылы жүзеге асыру;
- теориялық есептеулер арқылы жол конструкциясының температуралық
күйінің жыл бойы өзгеру заңдылықтарын анықтау;
- жүргiзiлген зерттеулердiң нәтижелерi негiзiнде жол конструкцияларының
температуралық жағдайын жолдарды жобалау кезiнде ескерудiң тәсiлдерi
туралы ұсыныстар жасау.
Жұмыста есептеу-теориялық тәсілін қолдану арқылы оңтүстiк-шығыс
жолдарының температуралық жағдайының жыл мезгiлдерiне байланысты өзгеру
механизмi зерттеледi. Арнайы құрылған есептеу алгоритмiн компьютерде жүзеге
асыру арқылы алынған мәндердi Қазақстанның қалған жолдарының жылдың кез
келген мерзiмдегi температуралық жағдайын аталған алгоритм арқылы анықтауға
болады.
Дипломдық жұмыс кiрiспеден, екі тараудан тұратын негiзгi бөлiктен,
қорытындыдан, пайдаланған әдебиеттер тiзiмiнен және қосымшалардан тұрады.
Бiрiншi тараудың басында шекті элементтер әдісін компьютерде жүзеге
асыруда қолданылатын MATLAB жүйесіне шолу жасалынады. MATLAB жүйесінің
өзіндік алгоримдік тілінің құрылымына, оның мүмкіндіктеріне сараптама
жасалынған.
Осы тарауда сонымен қатар автомобиль жолдарының төсемелерiнiң
температуралық режимiн шекті элементтер әдісімен анықтаудың теориялық
негіздері келтірілген. Стационарлы температуралық режимнің жылу алмасу
процесі арқылы қалыптасатынын айта келіп жылу алмасудың конвективті,
кондуктивті және сәулелік түрлері бар екені айтылады және олардың
әрқайсысына сипаттама беріледі. Математикалық физика теңдеулері пәнінде
қарастырылатын жылу өткізгіштіктің негізгі теңдеуі келтіріліп, оны шешудің
жолдары сарапталынады және теңдеуді шешуге қажетті бастапқы және шекаралық
шарттардың түрлері талқыланады. Тұтас денелер үшін мұндай теңдеуді шешудің
ең тиімді жолы ретінде шекті элементтер әдісін қолдану қажет екені
негізделіп, аталған әдістің негізгі теңдеулер жүйесін құру жолдары
келтіріледі.
Екінші тарауда автомобиль жолдарының көпқабатты құрылымының
температуралық есебі қойылған. Қала сырты автомобиль жолдарының көлденең
қимасының эскизі келтіріліп, ондағы шекаралық шарттар температуралық түрде
берілген. Автомобиль жолдарының көп қабатты болатыны ескеріліп жол
қабаттарының жылу-техникалық сипаттамалары келтірілген. Тереңдігі 10 м
болатын қабатта температураның жыл бойы өзгермей тұрақты шамада болатыны
айтылады және жол қимасының екі шетіндегі температура тереңдікке байланысты
сызықтық тәуелділікпен өзгеретіні ескеріледі. Тараудың екінші жартысында
компьютерде есептелінген жол қимасындағы температуралық өрістер жыл
мезгілінің әртүрлі маусымдары үшін температуралық изотермалар түрінде
келтірілген. Жылу өткізгіштіктің негізгі теңдеуі итерациялық, жоғарғы
релакциялық Зейдель тәсілімен шешілгеннен кейін жол қимасындағы
температуралық өріс сандық кесте түрінде алынып жұмыстың қосындысында
кестелер түрінде беріледі. Алынған сандық нәтижені талдауға ыңғайлы болу
үшін DELPHI тілінде арнайы “Изолиниялар” деп аталатын программа құрылған.
Осы программаның көмегімен сандық нәтижелер изотермалар түрінде алынып,
дипломдық жұмыстың екінші тарауының соңында келтірілген.
Дипломдық жұмыс аумағында мынадай нәтижелер алынған:
- есептік тәжiрибелер негiзiнде қоршаған ортаның температурасы мен асфальт-
бетон төсемесiнiң қабаттарының температураларының арасындағы байланыс
анықталынған;
- теориялық есептеу кезiнде қоршаған ортаның ауасы мен асфальт-бетон
жамылғы бетiнiң арасындағы жылу алмасу процессi конвективтi түрде өтетiнi
ескерiлiп, бұл жағдайдың асфальт-бетон төсеменiң жоғарғы қабаттарына ғана
маңызы бар екенi анықталған.
I ТАРАУ. ҚАЛА СЫРТЫ ЖОЛДАРЫНЫҢ ТЕМПЕРАТУРАЛЫҚ ЖАҒДАЙЫН ШЕКТІ ЭЛЕМЕНТТЕР
ӘДІСІМЕН MATLAB ЖҮЙЕСІНДЕ ЗЕРТТЕУДІҢ ТЕОРИЯЛЫҚ НЕГІЗДЕРІ
1.1. MATLAB жүйесіне кіріспе
MATLAB – матрицалық лаборатория – ғылыми-техникалық есептеулерге
арналған ең үздік программалау жүйесінің бірі. Бұл жүйе қазіргі таңда
есептеу математикасына, мәліметтерді өңдеуге, электрондық приборларды
жобалауға, экономикаға және т.б. қолданбалы ғылым салаларына арналған
бірнеше ондаған қосымшалармен толықтырылған.
MATLAB ең алдымен сандық алгоритмдерді программалауға арналған жүйе.
Ол 1970 жылдары АҚШ-та жасалған қолданбалы LINPACK және EISPACK
пакеттерінің негізінде пайда болды. MATLAB-тың пайда болуы қазіргі таңда
үздік дамыған MathCad, MAPLE және Mathematica жүйелерінің өмірге келуіне
себеп болды. MATLAB жүйесінің дамуына есептеу математикасының дамуы мен
жеке компьютерлердің архитектурасының өзгерулері көп ықпал етті.
MATLAB – жоғары деңгейдегі программалау жүйесі. Оның құрамында барлық
есептеулер түрлерін жүргізуге, мәліметтер қорымен жұмыс істеуге және
ақпараттарды графикалық түрде өңдеуге арналған командалардың бай қоры бар.
Бұл командалар жүйенің әртүрлі директорияларында орналасқан тақырыптық
топтарға бөлінеді. Жүйеде 800-ге жуық командалар бар, олардың тең жартысына
жуығы жүйемен жаңа танысып отырған қолданушыға түсінікті. Мүмкіндігі
кеңірек командалар С тілінде жазылған. Бірақ, командалардың басым көпшілігі
MATLAB жүйесінің тілінде. Сондықтан бұл жүйе қолданушы үшін әрқашан ашық.
Жүйеде екі-, және үш өлшемді графиктермен жұмыс істеуге және жүйеде бар
командаларды қолданып өз командаларын құруға зор мүмкіншілік бар. Сонымен
қатар, С және Фортран тілінде жазылған программаларды MATLAB жүйесінде
қолдануға болады.
Бұл жерде келтіріліп отырған мәліметтер жүйемен жаңадан танысуға
және MATLAB жүйесінің мүмкіндіктерін зерттеуге арналған.
MATLAB жүйесін РС-де немесе Мас-та іске қосу үшін MATLAB-тың фирмалық
суретін екі рет шертсе болғаны. MATLAB–ты UNIX жүйесінде іске қосу үшін
операциялық жүйенің жұмыс терезесіндегі командалық қатарда matlab сөзін
теру керек. MATLAB-тан шығу үшін командалар қатарында quit сөзін тереді.
MATLAB жүйесін игерудің ең оңай жолы – ол матрицалармен жұмыс істеуді
үйрену. Себебі, MATLAB жүйесінің басқа жүйелерден негізгі ерекшелігі, бұл
жүйеде барлық сандар әртүрлі реттегі матрицалар деп қарастырылады. Мысалы,
тұрақты сан (11) өлшемді матрица деп, ал вектор бір бағанадан немесе
бір қатардан тұратын матрица деп қарастырылады. Жалпы түрдегі матрица деп
төртбұрышты сандар массивын алады. Жүйенің тағы бір ерекшелігі, басқа
жүйелерде матрицаны сандар жинағы деп қарастыратын болса, мұнда
матрицаларға жеке сан ретінде қарап, оларға арифметикалық операциялардың
барлық түрлерін сан ретінде қолдана береді. Осы айтылғандарды ескеріп
MATLAB жүйесінде қолданылатын операцияларды матрицалары енгізуден бастайық.
Матрицаны енгізудің бірнеше тәсілі бар:
- элементтердің толық тізімін беру;
- матрицаны сыртқы файлдардан көшіріп алу;
- жүйеде бар арнайы функциялар арқылы матрицаны есептеп шығу;
- өзіңіз құрған М-файлдағы функция арқылы матрицаны есептеп шығу.
Матрицаны тізіммен енгізу үшін мынадай негізгі ережелерді ұстану
керек:
- элементтер өзара бос орын немесе үтір арқылы бөлінеді;
- әрбір қатардың соңы нүкте-үтірмен (;) белгіленеді;
- матрицаның барлық элементтері квадрат жақшамен ( [ ] ) қоршалады.
Мысалы, сиқырлы матрица деп аталатын мынадай сандар массивын
енгізейік:
A=[16 3 2 13; 5 10 11 8; 9 6 7 12; 4 15 14 1].
Енгізілген матрица автоматты түрде MATLAB ортасында сақталады да,
оны кез келген уақытта А түрінде шақырып алуға болады.
Бұл матрицаның ерекшелігі, матрицаның кезкелген бағаналарының немесе
кезкелген қатарларының элементтерінің қосындылары бірдей және ол 34 санына
тең. Сонымен қатар, оның диагоналдарында орналасқан элементтердің қосындысы
да 34 санына таң.
MATLAB енгізілген матрицаны былайша түрлендіреді:
А=
16 3 2 13
5 10 11 8
9 6 7 12
4 15 14 1
Матрицаның бағаналарының элементтерінің қосындыларынан вектор-қатар
құрайық. Ол үшін sum(A) командасын енгізсе жеткілікті. MATLAB мынадай
нәтиже шығарады:
ans =
34 34 34 34
Егер алынатын нәтижеге алдынала арнайы идентификатор белгіленбесе,
онда MATLAB оны автоматты түрде ans деп атап, келесі қатардан бастап
нәтижені шығарып береді. Бұл жерде ans идентификаторы ansver-жауап деген
сөзден қысқартылып алынған. MATLAB жүйесінде алдымен бағаналар
қарастырылатын болғандықтан, берілген матрицаның қатарларының элементтерін
есептеу үшін алдымен берілген матрицаны транспондап аламыз. Матрицаны
транспондау апостроф белгісімен іске асады.
A'
командасының көмегімен матрица транспондалады да, нәтижесі былайша басылып
шығады:
ans =
16 5 9 4
3 10 6 15
2 11 7 14
13 8 12 1
Енді матрицаның қатарларының элементтерін есептеу үшін
Sum(A')'
командасын қолданамыз. Нәтижесі вектор-бағана ретінде алынады:
ans =
34
34
34
34
Матрицаның диагональдарының элементтерін есептеу үшін алдымен бас
диагоналдың элементтерінен массив құрайық. Ол үшін diag командасын
пайдаланамыз:
diag(A)=
16
10
7
1
Енді sum(diag(A)) командасы диагоналдық элементтердің қосындысын
береді:
ans=
34.
Осылайша біз матрицаларға қолданылатын бірнеше операцияларды
игердік.
Енді MATLAB-та қолданылатын индекстермен танысайық. Матрицаның қатары
i индексімен, бағанасы j индексімен жабдықталады да A(i,j) арқылы
белгіленеді. Мысалы сиқырлы матрицаның төртінші бағанасының элементтерін
есептеу үшін
A(1,4)+A(2,4)+A(3,4)+A(4,4)
командасын қолданып
ans=
34
мәнін аламыз. Бірақ бұл тәсіл тиімді емес. Мұндай жағдайда матрицаның бір
ғана индексін өзгерту тәсілін пайдаланған жөн. Мысалы, A(1:k, j) операторы
массивтың j-шы бағанасының элементтерін 1-ден k-ға дейін тізбектеп береді.
Ал
sum(A(1:4,4))
командасы алдында қарастырылған төртінші бағананың элементерінің қосындысын
есептеп береді. Бұл жерде қолданылған (:)-қос нүкте операциясының MATLAB
жүйесіндегі маңызы зор. Мысалы, sum(A(:,end)) командасы арқылы матрицаның
соңғы бағанасының элементтерінің қосындысы алынады.
Басқа алгоритмдік тілдер сияқты нақты программа құру үшін MATLAB
жүйесінде де математикалық сөйлемдер құрылады. Олардың құрамында
- айнымалылар;
- сандар;
- операторлар;
- функциялар
болады.
MATLAB жүйесінің тағы бір негізгі ерекшелігі ол айнымалылардың типін
анықтауды қажет етпейді. Жаңадан кездескен айнымалыға MATLAB автоматты
түрде өзінің жадынан орын бөледі, ал егер ол айнымалы бұрыннан бар болса,
онда оның құрамын өзгертіп, қажет болса жадынан қосымша орын тағайындайды.
Айнымалылар әріптермен, цифрлармен және астын сызу символымен
белгіленеді. MATLAB бас әріптермен кіші әріптерді бөліп қарайды. Мысалы, A
мен a екі түрлі айнымалы.
MATLAB жүйесінде сандар ондық есептеу жүйесінде қарастырылады. Ондық
дәреже e әріпімен көрсетіледі. Комплекс сандардың жорамал бөлігін
белгілеуге i немесе j әріптері суффикс ретінде пайдаланылады. Төменде
MATLAB жүйесінде сандардың дұрыс жазылуына мысалдар келтірілген:
3 -99
0.0001
9.6397238 1.60210e-20 6.02252e23
1i -3.14159j 3e5i.
Сандардың бәрі компьютердің жадында IEEE стандартымен анықталатын long
форматымен сақталады. Жылжымалы нүктемен сипатталатын сандарда 16 мағыналы
цифр болады да, олардың мәндері 10-308 –ден 10308 –ге дейінгі
диапазонда өзгереді.
MATLAB жүйесінде мынадай операторлар қолданылады:
+ қосу;
- алу;
* көбейту;
бөлу;
\ сол жақтан бөлу;
^ дәреже;
' дефис-транспондау белгісі;
() есептеу тәртібін көрсететін жақшалар.
MATLAB жүйесінде элементарлық математикалық функциялардың үлкен қоры
бар. Мысалы, abs, sqrt, exp, sin және т.б. Жүйеде теріс сандардың квадрат
түбірлері мен логарифдері де есептеліп, нетижесі комплкс сандар түрінде
алынады. Сонымен қатар күрделі, Гамма функциясы мен Бессель функцияларының
да стандартты командалары бар. Барлық математикалық функциялардың тізімін
алу үшін
help elfun
командасын қолданса болғаны.
Бірнеше арнайы функциялар жиі қолданылатын константаларды береді:
pi 3.14159265...
i жорамал бірлік,
j мағынасы -мен бірдей
eps жылжымалы нүктелі санның салыстырмалы дәлдігі, 2-
52
realmin ең кіші жылжымалы нүктелі сан, 2-1022
realmax ең үлкен жылжымалы нүктелі сан, 21023
Inf шексіздік
NaN сан емес дегенді көрсетеді. Бұл белгі 00 немесе Inf-Inf
операцияларының математикалық мағынасы жоқ екені туралы ескертеді.
Бұл функциялардың мағыналарын қажетінше өзгертіп отыруға болады.
Мысалы
eps=1.e-6.
Функцияның бастапқы мәніне қайта оралу үшін
clear eps
командасы орындалады.
Матрицалармен жұмыс істеу
Матрицаларды жүйенің көмегімен де құруға болады. Ол үшін
- zero бәрі ноль
- ones бәрі бір саны
- rand кездейсоқ сандардың біркелкі таралуы
- randn кездейсоқ сандардың нормальды таралуы
командалары қолданылады. Соңғы екі команда математикалық статистика
есептерінде қолданылатын болғандықтан оларға арнайы тоқталу қажет. Ал
алдыңғы екі команда сандық қатар элементтерін өзара қосу, немесе көбейту
операцияларында нәтиже жинақталатын матрицаларды тазалап алу үшін
қолданылады.
Мысалдар келтірейік:
Z=zero(2,4)
Z=
0 0 0 0
0 0 0 0
F=5*ones(3,3)
F=
5 5 5
5 5 5
5 5 5
MATLAB жүйесінде сандардың массивынан тұратын матрица мәтіндік файл
түрінде құрылады. Төртбұрышты кестенің элементтері өзара бос орын арқылы
бөлінеді және матрицаның қатарларындағы элементтер саны бірдей болу керек.
Мысалы MATLAB жүйесінің сыртында 4 қатардан тұратын мәтіндік файл құрайық:
16.0 3.0 2.0 13.0
5.0 10.0 11.0 8.0
9.0 6.0 7.0 12.0
4.0 15.0 14.0 1.0
Файлды magik.dat деген атпен сақтайық. Енді
load magik.dat
деген команда осы файлды оқып, берілген матрицадан тұратын magik деген
айнымалыны құрады.
Енді М-файлдарды құруды бастайық. Төменгі дәрежедегі алгоритмдік
тілдерде программа деп аталатын қосымшаны MATLAB жүйесінде М-файл деп
атайды. Бұл жүйеде алғаш рет жұмысты бастағанда жүйеге кірген бетте
мониторда MATLAB-тың командалық терезесі ашылады. Командалық терезенің
командалық қатарында командалар теріліп, программаның жұмысын басқаруды
ұйымдастырады. Сонымен қатар, қомандалық терезе арқылы программаның жұмысын
бақылап отыруға болады. Бұл терезеде программаның қателерінің түрі, олардың
программада орналасқан жері және т.б. көрсетіліп отырады және соңында
программа жұмысының нәтижесі көрсетіледі. Ал программаның өзін жазу үшін
командалар терезесінде File тізімін ашу керек. Тізімнен New командасы
арқылы жаңа терезе ашылады. Бұл терезеде жазылатын программаның аталуы және
сақталатын орыны сұралады. Бұл сұрақтарға жауап берілген соң мәтіндік
редактор деп аталатын жаңа терезе ашылады. Осы терезеге бұдан кейін М-файл
деп аталатын жаңа программаның мәтіні орналастырылады (жазылады). М-файл
компьютердің жадында программаның берілген атына .m кеңейту қосылып
сақталады. Бұдан кейінгі жұмыс тек командалық терезе мен мәтіндік редактор
арқылы орындалады. Мәтіндік редакторда программаны жазып болғаннан кейін
редактордың бас жағында орналасқан Run командасы басылады. Бұл кезде
командалық терезе ашылып, онда программаның қателері, немесе есептің
нәтижесі шығады. Есептің нәтижесіне де .m кеңейту қосылып жаңа ат беріледі.
Жаңадан құрылған М-файлды (программаны) келесі жолы ашу үшін мәтіндік
редактордағы File тізімінің Open командасын басылып, пайда болған тізімнен
ізделіп отырған М-файл ашылады. Енді М-файлға өзгертулер енгізе беруге
болады. Командалық терезе мен мәтіндік редактор жұмыс столында бірінің
астына бірі орналасады. Қажет терезені шерту арқылы оларды кезекпен ашып
отырады. Программаға енгізілетін әрбір өзгерістен кейін File тізіміндегі
Save немесе Save All командалары арқылы өзгертулерді жаттатып отыру
керек. Мәтіндік редактордағы программаны дұрыстау барысында командалық
терезеде көрінетін ақпараттардың көлемі өсіп кетіп, жұмыс істеуге кедергі
жасайтын кезі жиі болады. Мұндай кезде командалық қатардағы символынан
кейін clc командасын теріп Enter пернесін басу арқылы командалық терезені
тазалауға болады. Бұл кезде компьютердің жадындағы ақпараттар жоғалып
кетпейді. Олардың ішіндегі қажетті бөлігін бұрынғыша қайтадан командалық
терезеге шығаруға болады.
Ақпарат ағымдарын басқару
MATLAB жүйесінде ақпараттар ағымын басқарудың бес түрі бар:
- if операторы
- switch операторы
- for циклы
- while циклы
- break операторы.
if операторы логикалық пікірді есептеп, нәтижесі ақиқат болса берілген
операторлар тобын орындайды. Операторлар тобының құрамында қажет жағдайда
қосымша шарттарды ескеретін elseif және else операторлары болуы мүмкін. if
операторы end арнайы сөзімен аяқталады.
switch операторы case арнайы сөзімен бірге жұмыс істейді. switch
операторында жақша ішінде арнайы тізім, логикалық шарт немесе есептеу
алгоритмы орналасады. Жақшаның мәніне байланысты case орындалатын
операторды (операторлар тобын) таңдайды. Нәтижесінде берілген шартқа сәйкес
келетін алғашқы оператор (операторлар тобы) ғана орындалады. switch
операторы end арнайы сөзімен аяқталады.
for циклы операторлар тобын берілген сан рет орындап шығуға арналған.
Цикл end арнайы сөзімен аяқталады. Циклға мысал келтірейік:
for i=1:m
for j=1:n
H(i,j)=1(i+j);
end
end
H
Циклдың ішінде орындалатын Н операторының соңында ; белгісі қойылмаса
командалар терезесінде оператордың есептеу нәтижесі әрбір цикл үшін шығып
отырады. Программаның соңындағы Н идентификаторы цикл жұмысын аяқтағаннан
соң алынған нәтижені командалар терезесінен көрсету үшін жазылады. Егер бұл
нәтиже қажет болмаса Н идентификаторынан кейін ; белгісін қояды, немесе Н
белгісін жазбай кетеді. Программаның оқылуын жеңілдету үшін оның мәтінін
жоғарыдағыдай сатылап орналастырған дұрыс.
while циклының орындалу саны логикалық шартпен анықталады. Төменде
мысал ретінде while, if, else және end операторларының көмегімен жазылған
полиномның түбірін қақ бөлу әдісімен анықтаудың программасы келтірілген.
a=0; fa=-Inf;
b=3; fb=Inf;
while b-aeps*b
x=(a+b)2;
fx=x^3-2*x-5;
if sign(fx)==sign(fa)
a=x; fa=fx;
else
b=x; fb=fx;
end
end
x
Программаның жұмысы нәтижесінде x3-2x-5 полиномының
x=
2.09455148154233
түбірі алынады.
break операторы for немесе while циклдарынан циклдың соңына жетпей
шығып кетуге мүмкіндік береді. Егер программада бір бірінің ішінде
орналасқан бірнеше цикл бар болса, онда break операторы тек өзі ішінде
орналасқан циклдан ғана шығарады да, оның сыртындағы циклдың жұмысы жалғаса
береді.
1.2. Жол төсемелерiнiң температуралық режимiн шекті элементтер
әдісімен зерттеудің теориялық негіздері
Жол құрылымына көлiк жүктемелерiмен бірге қосымша табиғи-климаттық
факторлар да қатты әсер етедi. Мысалы, қоршаған ортаның температурасының
өзгеру жылдамдығы мен оның абсолют шамасының мөлшерi көпқабатты жол
конструкциясындағы жер төсемесiнiң, жол төсемесiнiң негiзiнiң, жол
төсемесiнiң жылулық және ылғалдылық режимдерiн анықтайды. Жолдың
берiктiгiне, тегiстiгiне, оның жұмыс мерзiмiнiң ұзақтығына көп әсер ететiн
бұл жағдайды автомобиль жолдарын жобалау кезiнде ескеру қажет екенi
түсiнiктi.
Бұл процесстер термодинамика, атап айтқанда - жылу мен жұмыс
арасындағы байланысты қарастыратын техникалық термодинамика заңдарын
қолдану арқылы зерттеледi 1-8 .
Жылу алмасудың үш түрi белгiлi: жылу өткiзгiштiк (немесе кондукция),
конвекция және сәулелiк жылыну. Жылу өткiзгiштiк деп денелердiң бөлiктерi
бiр-бiрiне түйiсiп тұрғанда олардың өзара жылу алмасуын айтады. Конвекция -
денелердiң майда бөлшектерiнiң жылжуы кезiнде, олардың өзара араласып кетуi
кезiнде болатын жылу алмасу. Сәулелiк жылыну деп бiр денеден екiншi денеге
жылудың электромагнит толқындары түрiнде берiлуiн айтады.
Жылу өткiзгiштiк теориясының негiзi Ж. Фурьенiң жұмыстарында
қаланған. Фурье теориясы бойынша дененiң температуралық жағдайы оның
қоршаған ортамен жылу алмасу түрiне байланысты. Жылу алмасу мынадай екi
бөлiктен тұрады:
- қызған денеден салқын денеге келесi заңға сәйкес тiкелей жылу беру:
q = -λ((Τ.
(1.1)
Бұл жерде q - жылу ағыны; λ – жылу өткiзгiштiк коэффициентi; (Τ
–температураның градиентi;
- жылудың қоршаған ортаға таралуы.
Фурьенiң негiзгi заңы (1.1) өрнегiмен жазылады да жылу ағынының
тығыздығы температура градиентiне тiкелей пропорционал деп оқылады 9.
Әртүрлi денелер үшiн жылу өткiзгiштiк коэффициенттерi әртүрлi және
олардың сан мәндерi дененiң құрамына, тығыздығына, ылғалдылығына, қысымға
және дененiң температурасына байланысты өзгерiп отырады. Жылу өткiзгiштiк λ
коэффициентiнiң дәл шамасы арнаулы лабораторияларда анықталады.
Техникалық есептеулер кезiнде жылу өткiзгiштiк коэффициентiнiң
анықтағыштарда келтiрiлетiн жуық мәндерi пайдаланылады.
Басқа, жалпы құрылыстық есептерге қарағанда жол есептерi үшiн микро
климат пен жергiлiктi климатты мұқият ескерудiң маңызы өте зор. Жер
бетiнiң, жол төсемесiнiң негiзiнiң температурасын және температураның жол
төсемесiнiң көлденең қимасы бойында өзгерiп отыруын ескерудiң ерекше мәнi
бар.
Жол құрылымының жағдайына температураның өзгерiп тұруының әсерiн жол
төсемесiнiң қабаттарында пайда болатын температуралық өрiс жайында толық
мағлұмат болған кезде ғана анықтауға болады.
Температуралық өрiстi анықтау үшiн алдымен денедегi температураның
уақыттың бастапқы сәтiндегi мәнiн (бастапқы шарт) бiлу және дененiң
қоршаған ортамен өзара әсерлесу заңдылықтарын (шекаралық шарт) 9 бiлу
қажет.
Бастапқы шарт жалпы түрде былайша жазылады:
T(x,y,z,o)=ƒ(x,y,z) .
(1.2)
Бұл жерде Т – дененiң кез келген нүктесiнiң температурасы; x,y,z,о –дененiң
бастапқы сәттегi координаталары.
Шекаралық шарттардың мынадай түрлерi болады 9-11:
1. Бiрiншi тектi шекаралық шарт. Бұл кезде уақыттың кез келген сәтi үшiн
температураның дененiң бетiнде таралуының заңдылығы берiледi:
Tп = ƒ (τ) .
(1.3)
Бұл жерде Тп –дененiң бетiндегi температура; τ – уақыт.
2. Екiншi тектi шекаралық шарт. Бұл кезде дененiң бетiндегi жылу ағыны
уақыттың функциясы ретiнде берiледi:
qп =ƒ (τ).
(1.4)
Бұл жерде qп – дененiң бетiндегi жылу ағынының тығыздығы.
3. Дененiң қоршаған ортамен жылу алмасу процессi конвективтi түрде өтетiн
кезде үшiншi тектi шекаралық шарт мынадай түрде берiледi:
.
(1.5)
Бұл жерде λ – жылу өткiзгiштiк коэффициентi; Тс – қоршаған ортаның
температурасы; - температураның изотермиялық беттерге тұрғызылған n
нормалы бойынша туындысы.
4. Төртiншi тектi шекаралық шарт дене мен қоршаған орта арасындағы жылу
алмасу денелердiң түйiсiп тұрған беттерiнiң температуралары бiрдей болған
кезде өтетiнiн көрсетедi.
Жер қыртысының белгiлi бiр тереңдiкте жатқан қабатының температурасы
тұрақты деп есептелетiнiн ескерсек, жыл мезгiлдерiне байланысты және тәулiк
бойы өзгерiп отыратын қоршаған ортаның температурасы әсерiнен жол
конструкциясының әртектi қабаттарында созушы, сығушы және ығыстыру
кернеулерi пайда болатыны сөзсiз. Бұл фактор жол қабаттарының, әсiресе жер
бетiне жақын жатқан қабаттардың берiктiгiне көлiк жүктемелерiмен қосылып
зор нұқсан келтiредi.
Жол төсемелерiнiң кернеулi-деформациялық күйіне олардың температуралық
режимiнiң әсерiн зерттеу, және осы есептi шығаруға шектi элементтер әдiсiн
қолдану бүгiнгi таңда жеткiлiксiз орындалып отыр. Жалпы айтқанда кез келген
денеде өтiп жататын жылу алмасу процессi тұрақсыз (бейстационар) процесс
болып табылады. Алайда, жол конструкциясының қабаттарындағы материалдардың
жылу өткiзгiштiк қабiлетiнiң төмен екенiн ескерсек, бұл процесстi
стационарлық (тұрақты) процесс деп белгiлi бiр дәлдiкпен қабылдауға болады.
Стационарлық жылу алмасудың жазықтық есебi келесi парабола тектi
дифференциалдық теңдеумен өрнектеледi 5:
.
(1.6)
Бұл жерде - температура; , - x және y өстерi бағытындағы
жылу өткiзгiштiк коэффициенттер, өлшем бiрлiгi кВтм(К; - дене
iшiнде орналасқан жылу көзi. Оның таңбасы жылуды дене қабылдайтын болса оң
деп есептеледi, өлшем бiрлiгi кВтм3.
Егер дененiң шекарасының белгiлi бiр бөлiгiнде температура белгiлi
болса, онда (1.6) теңдеуiн шешуде мынадай шекаралық шарт қолданылады:
.
(1.7)
Бұл жерде - шекарадағы температура. Ол бетiнiң нүктелерiнiң
координаталарының функциясы болып келедi.
Егер дене бетiнде шамасымен сипатталатын конвективтi жылу
алмасу жүретiн болса, немесе арқылы жылу ағынының шамасы берiлген
болса, онда шекаралық шарт мынадай өрнекпен анықталады:
. (1.8)
Бұл жерде - конвективтi жылу алмасу коэффициентi, кВт(м2·К);
- конвективтi жылу алмасу өтетiн шекарадағы белгiсiз
температура, К;
- қоршаған ортаның белгiлi температурасы, К;
, - бағыттағыш косинустар;
- жылу ағыны, кВтм2. Оның таңбасы дене жылуын жоғалтатын
болса оң деп есептеледi.
Жылу ағыны мен конвективтi жылу жоғалту дене бетiнiң бiр
бөлiгiнде бiр мезгiлде орын алуы мүмкiн емес.
Бүгiнгi таңда тұтас денелерде өтетiн жылу алмасу процестерiн
зерттеуге, соңғы кезде кеңiнен таралған сандық әдiс - шектi элементтер
әдiсi қолданылып жүр. 5 жұмысында келтiрiлген әдiстемеге сәйкес (1.7)
және (1.8) шектiк шарттарын ескере отырып, (1.6) теңдеуiн шектi элементтер
тәсiлiмен шешу келесi функционалдың минимумын іздеуге әкелiп саяды:
. (1.9)
Ол үшiн алдымен қарастырылып отырған дене шектi элементтер әдiсiнiң
талабына сәйкес шектi элементтерге бөлiнедi де, аталған элементтердiң
түйiсетiн жерлерiндегi нүктелер жеке жиынтық құрайды. (1.9) функционалын
минимумдау осы нүктелердегi температуралардың мәндерiнен тұратын
жиынтығында өткiзiледi.
Минимумдау процесiн (1.9) функционалын ықшамдаудан бастаймыз. Ол үшiн
мынадай екi жаңа матрица енгiзу керек [5]:
(1.10)
және
(1.11)
Ендi (1.9) қатынасын былайша жазуға болады:
. (1.12)
Нүктелер жиынтығындағы шамасының функцияларының үздiксiз емес
екенiн ескере отырып, олардың орынына жеке элементтер үшiн анықталатын
функцияларын қабылдаймыз. Ендi (1.2) өрнегiндегi интегралдар әр
элемент үшiн жеке жазылуы керек:
.
(1.13)
Бұл жерде - элементтердiң жалпы саны. Соңғы қатынасты шартты түрде
былайша жазуға болады:
.
(1.14)
Бұл жерде - жиынтығындағы жеке шекті элементтiң үлесi.
жиынтығын минимумдау келесi шарттың орындалуын талап
етедi:
.
(1.15)
(1.15) теңдеуiндегi меншiктi туындылар (1.13) интегралдары
жиынтығы арқылы өрнектелгенше анықтала алмайды.
Келесi қатынастарды:
, (1.16)
ескере отырып (1.10) шамасын есептеп шығуға болады. Алынған шама (1.16)
шамасымен бiрге (1.13) өрнегiне қойылады. Бұл жерде - элементтiң
бұрыштық нүктелерiнiң саны.
Ендi үшiн келесi өрнектi жазайық:
(1.17)
немесе
=.
(1.18)
Бұл жерде матрицасында пішін функцияларының туындыларына
байланысты мәлiметтер сақталады. Пішін функциялары әзірше
анықталмағандықтан, бұл мәлiметтер белгiсiз. (1.16) және (1.18) өрнектерiн
қолдану (1.13) өрнегiндегi элементтер үшiн жазылған интегралдарды мынадай
түрге келтiруге мүмкiндiк бередi:
- .
(1.19)
Өрнектегi және шамалары белгiлi
коэффициенттер. Бұл шамалар элемент iшiнде өзгеруi мүмкiн болғандықтан,
оларды интеграл белгiсiнiң астына енгiземiз. (1.19) өрнегiн бойынша
дифференциалдау үшiн матрицалық қатынастарды дифференциалдау тәсiлдерiн
қолданамыз. Ендi (1.19) өрнегiн қарастырайық:
,
,
,
,
,
.
(1.20)
Толық қосындыдағы жеке элементтiң үлесi мынаған тең:
+-
-. (1.21)
Интегралдардың бұл жиынын былайша қысқаша түрде жазуға болады:
.
(1.22)
Бұл жерде
+ (1.23)
және
=. (1.24)
Соңында (1.22) өрнегiн (1.15) өрнегiне қою арқылы мынадай сызықтық,
алгебралық теңдеулер жүйесiн аламыз:
(1.25)
немесе
.
(1.26)
Бұл жерде
және
.
(1.27)
(1.23) өрнегiндегi интегралдар элементтiң жылу өткiзгiштiк матрицасын,
ал (1.24) өрнегiндегi интегралдар, түйіндердегі жылулық жүктеу
векторын анықтайды.
II ТАРАУ. ҚАЛА СЫРТЫ ЖОЛДАРЫНЫҢ ТЕМПЕРАТУРАЛЫҚ
КҮЙІН ТЕОРИЯЛЫҚ ЖОЛМЕН ЗЕРТТЕУ
2.1. Автомобиль жолдарының көпқабатты құрылымының
температуралық есебінің қойылуы
Автомобиль жолдарына көліктерден түсетін статикалық және динамикалық
жүктемелермен қатар температуралық кернеулердің де әсері мол екені белгілі
12. Жердің жоғарғы қабаттарында температуралық режимнің маусымдық және
жылдық өзгеруі әсерінен еру және қату процестері үнемі алмасып жүріп
жатады. Қоршаған ортаның температурасы әсерінен көпқабатты жол құрылымының
бойында өтіп жататын жылу алмасу процестерін жол төсемесінің беріктігін
анықтағанда, жол тесемесінң топырақ негізін жобалағанда ескеру қажет.
Жердің жоғарғы қабаттарының тәуліктік өзгеруі 0.8-1.5 м тереңдіктен
аспағанмен 13, автомобиль жолдарының температуралық жағдайының үнемі
өзгеріп тұруына, оның бойында жол құрылымының беріктігіне едәуір зиян
келтіретін температуралық кернеулердің пайда болуына осының өзі жеткілікті.
Ал қоршаған ортаның температурасының маусымдық және жылдық өзгерістерінің
әсері одан да зор болатыны түсінікті. Дегенмен, температуралық өрістің
өзгеру тереңдігі шексіз емес. Белгілі бір тереңдікте жыл мезгілінің
маусымдарына қарамастан ол өзінің тұрақты шамасын сақтап тұрады. Жердің
жоғарғы қабаттары мен жер бетінде орналасқан инженерлік құрылымдардың
температуралық жағдайын теориялық тәсілдермен зерттегенде есептің шектік
шарттарын қою үшін температуралық өрістің осы қасиеті кеңінен
пайдаланылады.
Сонымен, жер бетінде орналасқан жол құрылымдарының кернеулі
деформациялық жағдайын анықтау есебі шартты түрде екіге бөлінеді екен.
Біріншісі, қоршаған ортаның температурасының өзгеруіне байланысты жердің
жоғарғы қабаты мен көп қабатты жол құрылымының бойындағы температуралық
өрістің өзгеру заңдылығын анықтау. Екіншісі, осы температуралық өрістің
өзгеруінен туатын қосымша кернеулерді зерттеліп отырған дененің кернеулі
деформациялық жағдайын анықтағанда ескеру.
Көпқабатты жол құрылымының температуралық есебін шешу үшін оның
қоршаған ортамен жылу алмасу ерекшеліктерін ескеру қажет. Жылу алмасудың
негізгі үш түрі белгілі: жылуөткізгіштік (немесе кондукция), конвекция
және сәулелік жылуалмасу. Жылуөткізгіштік деп денелердің бір бірімен
тікелей жанасып тұрған кезіндегі жылу алмасу процесін айтады. Конвекция –
әртүрлі дәрежеде қызған денелердің бөлшектерінің өзара орын ауыстыруы мен
араласуы кезінде өтетін жылу алмасу. Сәулелік жылуалмасу жылу энергиясын
электрмагниттік толқындар түрінде кеңістікке таратып тұратын беттер
арасындағы процесс.
Төменде V жолдық климаттық өңірден өтетін III техникалық категориялы
көпқабатты жол құрылымының шартты есептеу жобасы келтірілген (1 сурет).
1 сурет. 1- жол төсемесі. 2 - топырақ үйіндісі. B, H, L, bo , bn – жол
құрылымының сызықтық өлшемдері.
Жобада жол құрылымы жол төсемесі мен топырақ үйіндісінен тұрады деп
көрсетілген. Жол төсемесі төрт қабаттан тұрады (2-сурет). Асфальт бетоннан
тұратын жоғарғы екі қабат жол жамылғысы деп аталады да, оның бірінші
жоғарғы қабаты майда тығыз асфальт бетон, екінші қабаты саңылаулы асфальт
бетон болады. Жол төсемесінен төмен жол төсемесінің негізі орналасқан. Оның
жоғарғы қабаты фракцияланған шағыл тастан тұрады да, ең төменде, топырақ
үйіндісінің бетінде құмды қиыршық тас орналасады.
2-ші сурет. h1, h2, h3, h4 – жол төсемесі қабаттарының қалыңдықтары.
Табиғи жағдайда көпқабатты жол құрылымындағы температуралық өріс
айнымалы (бейстационар) болып келеді. Алайда, зерттеліп отырған ортаның
негізгі температуралық сипаттамаларын анықтап алу үшін алдымен бұл есепті
тұрақты қойылымда (стационар) қарастырса жеткілікті. Классикалық көзқараста
есеп екінші ретті парабола тектес дифферециалдық теңдеулерді шешуді талап
етеді. Математикалық тұрғыдан алғанда, зертеліп отырған ортаның көпқабатты
екенін және оның геометриясының күрделі екенін ескерсек, бұл есепті
классикалық аналитикалық тәсілмен шешудің қиынға түсетіні түсінікті.
Сондықтан, соңғы кезде кеңінен қолданылып жүрген, әмбебап сандық
тәсілдердің бірі, шекті элементтер тәсілін қолданған жөн.
1. Стационарлы жылуөткізгіштіктің теңдеуі былайша жазылады 5:
.
(2.1)
Бұл жерде - температура; , - x және y бағыттарындағы
өлшем бірлігі кВт(м(К) жылу өткізгіштік коэффициенттері ; - дененің
бойындағы жылу көзі, өлшем бірлігі кВтм3.
Жылуөткізгіштік теңдеуін (2.1) шешу үшін мынадай екі түрлі шекаралық
шарттар пайдаланылады. Егер дененің шекарасының бір бөлігінде температура
белгілі болса, онда:
.
(2.2)
Бұл жерде - шекараның бетінің нүктелерінің
координаталарының функциясы болып келетін температура.
Шекараның бір бөлігінде шамасымен сипатталатын конвективтік
жылу алмасу болса, немесе жылу ағыны берілген болса, онда шекаралық
шарт былайша жазылады:
. (2.3)
- конвективтік жылу алмасу коэффициенті, кВтм2; -
конвективтік жылу алмасу жүретін шекарадағы белгісіз температура, К;
- қоршаған ортаның белгілі температурасы, К;
, - бағыттағыш косинустар;
- жылу ағыны, кВтм2.
Есептің бастапқы шарты жалпы түрде былайша жазылады:
T(x,y,z,o)=ƒ(x,y,z).
(2.4)
Бұл жерде Т – дененің кезкелген нүктесінің температурасы; x,y,z,о –
нуктенің координалары.
Жоғарыда келтірілген есептеу жобасы үшін (1–ші сурет) мынадай
шекаралық шарттар қабылданды. Жер бетінен 3.2 м тереңдікте жатқан қабаттың
температурасы тұрақты деп алынып, оны Т3.2 белгілейміз (3–ші сурет). Жол
төсемесінің жамылғысы мен қоршаған ортаның ауасының арасында конвективтік
жылу алмасу жүреді деп алып, бұл жердегі температураның шекаралық мәнін Тк
арқылы, ал топырақ үйіндісі мен қоршаған ортаның ауасының температурасы
бірдей болады деп қабылдап оны TB арқылы белгілейміз.
3 сурет.
Есептеу жобасының екі жақ шетінде температура жер бетінің TB
температурасынан 3.2 м тереңдікте жатқан қабаттың Т3.2 температурасына
дейін сызықтық заңдылықпен өзгереді.
2.2. Жол құрылымының температуралық жағдайының жыл
мезгiлдерiне байланысты өзгеру заңдылықтарын зерттеу
Жол құрылымының температуралық өрісін анықтау үшін дипломдық жұмыстың
екінші тарауының бірінші бөлімінде келтірілген шекті элементтер әдісінің
теориялық негізін пайдаланып екінші тараудың екінші бөлігінде келтірілген
есептеу схемасы үшін MATLAB жүйесінде құрылған есептеу программасының
нәтижелері келтірілген. Есепті сандық түрде жүзеге асыру үшін шекаралық
шарттар қойылуы қажет. Ол үшін бұдан бұрын орындалған арнайы зерттеу
жұмыстарының нәтижелері қолданылды 14.
Асфальтбетон жамылғының температурасының ауаның орташа тәулiктiк
температурасына байланысты өзгеруiнiң заңдылығын кезінде В.Н. Гайворонский
14 зерттеп, 4 суретте келтірілген заңдылықтарды алған. Бұл суреттен
асфальтбетон жамылғының температурасының ауаның орташа тәулiктiк
температурасына байланысты өзгеруiнiң заңдылығы жылдың барлық айларында да
бiрқалыпты екенін көреміз 14. Сонымен бірге бұл байланыста күн
радиациясының тереңдiкке байланысты экспоненциалды түрде кемитiн
асфальтбетон жамылғысының температурасына әсерi де өзiмен өзi ескерiледi.
Қоршаған ауаның, асфальтобетон жамылғының және 3,2 м тереңдіктегі
топырақтың температураларының жыл бойы ай сайын өзгеру заңдылықтары.
1 –асфальтобетон жамылғының температурасы; 2 – ауаның температурасы;
3 – 3,2 м тереңдіктегі топырақтың температурасы.
4 сурет.
Осылайша 4 суретте келтірілген заңдылықтарды пайдаланып жол құрылымын
температуралық режимге есептеу үшін шекаралық шарттарды корректі түрде
беруге болады.
Жол құрылымдарының температуралық мүмкін күйін анықтау үшін топырақ
үйіндісі мен жол төсенішінің қатуы мен еруін анықтайтын жылутехникалық
есептеулер орындалады. Тек осындай есептеулер нәтижесінде ғана жол
негіздерінің көктемгі еру кезіндегі ылғалдылық мөлшеріне, оның қысқы
ісінуіне және оның жазда отыруына болжам жасай аламыз.
Жол құрылымдарының аязда қатуы мен жазда еруін есептеудің бірнеше
тәсілдері бар. Өте күрделі болғандықтан кәзіргі таңда қату процесінің
бірегей теориясы жасалынбаған 15.
Дипломдық жұмыстың соңында, А. Қосымшада, қала сырты автомобиль
жолдарының температуралық күйін зерттеуге арналған MATLAB жүйесінде
құрылған есептеу программасының листингі келтірілген.
Есептеу программасы жұмысын есептеу схемасын дискреттеуден бастайды.
Ол үшін алдымен зерттеу аймағының геометриялық өлшемдері 1 және 2
суреттерге сәйкес беріледі.
Геометриялық өлшемдер:
L= 3.0 м; H= 1.0 м; b0 = 2.5 м; bn =7.0 м; B=12.0 м; h1
=0.04 м; h2 =0.09 м; h3 =0.14 м; h4 =0.25 м.
Есептеу программасының келесі блогында шекті элементтердің
жылуөткізгіштік матрицалары құрылады. Ол үшін элементтердің материалдарының
жылу-техникалық сипаттамалары беріледі. Көпқабатты жол құрылымының әрбір
қабатының материалдары изотропты деп есептеледі.
Жол қабаттарының материалдарының жылу өткізгіштік коэффициенттері:
=1.39 Вт(м2∙К); =1.42 Вт(м2∙К); =1.88 Вт(м2∙К);
=1.64 Вт(м2∙К).
Сонымен бірге жол төсемесінің ең жоғарғы қабаты мен қоршаған ауа
арасында конвективті жылу алмасу процесі жүретіні ескеріледі.
Асфальтбетон мен ауа арасындағы конвективті жылу алмасу коэффициенті:
20.0 Вт(м∙К).
Есепті шығару тұтас денені шекті элементтерге бөлуден басталады
(5 сурет). Суретте тұтас денені шекті элементтерге бөлудің шартты
схемасы және шекті элементтердің төбелерін (түйіндерді) номерлеу тәртібі
келтірілген. Есептеу схемасының кезкелген жерінде орналасқан түйіні
төртбұрышты элементті диагональ арқылы бөлгеннен пайда болатын екі
үшбұрышты элементке ортақ төбе болады. Үшбұрышты элементтерді бір бірінен
ажыратуға арналған параметрі арқылы үшбұрышты элементтің төбелерінің
номерлері мен кезектегі үшбұрышты элементтің номерін мынадай жалпы
алгоритм арқылы анықтауға болады:
Бұл жерде - түйіндердің вертикал бағыттағы реттік номері;
- түйіндердің аталған бағыттағы жалпы саны; - түйіндердің вертикал
қатарының реттік номері.
5 сурет
Осылайша анықталған номерлер әрбір шекті элементтің төбелерінің
координаталарын компьютер жадында сақтап, олардың нақты мәндерін ағымдағы
есептеулерде қолдануға пайдаланылады.
Шекті элементтер тәсілінің негізінде жасалған алгоритм арқылы
есептелген жол төсеніші мен топырақ үйіндісінде жылдың қыс және жаз
айларында пайда болатын температуралық өрістер есептелінеді. Алғашқы екі
жағдай (6 және 7 суреттер) қыс және жаз мерзімдерінде жол құрылымдарында
пайда болатын температуралық өрістерді қарастырады. Бұл есептерде шекаралақ
шарттар Н.Н.Гайворонскийдің нәтижелеріне (4 сурет) сәйкес қыстың январь
айында –10 0С және 8 0С деп, ал жаздың июль айында 23
0С және 11 0С деп алынған.
Автомобиль жолының жол төсенішіндегі және топырақ үйіндесіндегі сыртқы
ауаның орташа температурасы –10 0С болған кездегі изотерма.
6 сурет
Гайворонскийдің нәтижелері климаты жұмсақ өлкеге сәйкес келеді. Ал
Қазақстанның оңтүстік өңірінде жаз айларында ауаның температурасының
45-500 С болатынын ескеру үшін келесі (8 сурет) вариантта 450 С
және 150 С деп алынған.
Дипломдық жұмыста қарастырылған варианттардың бәрі де температуралық
өрістің изотермалары табиғи қалыпта өзгеретінін көрсетеді. Мысалы, 6
суретте келтірілген қыс айларындағы температуралық өріс ауаның тәуліктік
орташа температурасы -100 С болған кезде жол төсемесінің топырағы жер
бетінен 1 метрден төменге дейін қататынын көрсетеді. 2007-2008 жылдың
қысында Қазақстанның оңтүстік өңірінде 1 метрлік тереңдікке көмілген су
құбырларының қатып қалу себебін осы нәтижемен түсіндіруге болады.
Автомобиль жолының жол төсенішіндегі және топырақ үйіндісіндегі сыртқы
ауаның орташа температурасы 23 0С болған кездегі изотерма.
7 сурет
Автомобиль жолының жол төсенішіндегі және топырақ үйіндісіндегі сыртқы
ауаның орташа температурасы 45 0С болған кездегі изотерма.
8 сурет
Есептелген варианттардың бәрінде де жол құрылымының жоғарғы алфальт
бетон қабаты ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫ БІЛІМ ЖӘНЕ
ҒЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІ
Қ.А.Ясауи атындағы Халықаралық қазақ-түрік университеті
Бағдарламалармен қамтамасыздандыру кафедрасы
Д И П Л О М Д Ы Қ Ж Ұ М Ы С
Тақырыбы: MATLAB жүйесінде қала сырты автомобиль
жолдарындағы жылу таралу процестерін модельдеу
Орындаған: АБҚ-315 тобының студенті
Жұмабекова Индира
Ғылыми жетекшісі: тех.ғ.к., доцент
Айтбаев Қобланбек
Түркістан 2008
М а з м ұ н ы
Кіріспе ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .
3
І-тарау.
ҚАЛА СЫРТЫ ЖОЛДАРЫНЫҢ ТЕМПЕРАТУРАЛЫҚ ЖАҒДАЙЫН ШЕКТІ
ЭЛЕМЕНТТЕР ӘДІСІМЕН MATLAB ЖҮЙЕСІНДЕ ЗЕРТТЕУДІҢ ТЕОРИЯЛЫҚ
НЕГІЗДЕРІ 8
1.1. MATLAB жүйесіне кіріспе 8
... ... ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ...
1.2. Жол төсемелерiнiң температуралық режимiн шекті элементтер
әдісімен зерттеудің теориялық негіздері ... ... ... . 19
ІІ-тарау.
ҚАЛА СЫРТЫ ЖОЛДАРЫНЫҢ ТЕМПЕРАТУРАЛЫҚ
РЕЖИМIН ТЕОРИЯЛЫҚ ЖОЛМЕН ЗЕРТТЕУ ... ... ... ... ... 29
2.1. Автомобиль жолдарының көпқабатты құрылымының
температуралық есебінің қойылуы 29
... ... ... ... ... ... ... ... .. ... ...
2.2. . Жол құрылымының температуралық күйінің жыл мезгiлдерiне
байланысты өзгеру заңдылықтарын зерттеу ... . 33
НЕГIЗГI ҚОРЫТЫНДЫЛАР 40
... ... ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... . 41
ПАЙДАЛАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР ТIЗIМI ... ... ... ... ... ...
ҚОСЫМШАЛАР: 43
А. Есептеу программасының листингі 55
... ... ... ... ... ... ... ... .. ..
Б. Есептеу нәтижесінің сандық
кестесі ... ... ... ... ... ... ... ... ... .
КIРIСПЕ
Қазiргi кезде жоғары техникалық категориялы автомобиль жолдарында
асфальт-бетон жамылғылы жол төсемесi кеңiнен таралған. Мысалы, Казақстанда
пайдаланылып жүрген қатты жамылғылы автомобиль жолдарының 90-95% - да
асфальт-бетон қолданылады.
Асфальт-бетон жамылғылы жол төсемесерi негiзiнен төрт, немесе одан да
көп қабаттардан тұратын көп қабатты конструкция болып келедi. Әдетте,
жоғарғы қабаттар асфальт-бетоннан жасалынады, ал қалған қабаттар берiктiгi
төмендеу шашылғыш материалдардан тұрады. Асфальт-бетон жамылғының кернеулі-
деформациялы жағдайына, демек оның берiктiгi мен жұмыс iстеу мерзiмiне
көлiктердiң салмағымен қатар табиғи факторлар, ауа райының, әсiресе
қоршаған ортаның температурасының өзгеру режимдерi қатты әсер етедi.
Жазғы кезде жол конструкцияларының асфальт-бетон қабаттары жоғары
температуралардың әсерiне ұшырайды. Жоғары температураның әсерi көлiктердiң
салмағымен қосылған кезде жол жамылғысында ығысу, ағу, төсемедегi толқындар
сияқты қалдық деформациялар пайда болады.
Керiсiнше, температураның төмендеуi битумның тұтқырлығын жоғарылатып,
асфальт-бетонның қатайыуына, оның деформациялық мүмкiндiктерiнiң
төмендеуiне әкелiп соғады. Осының әсерiнен көлiк құралдарынан түсетiн
салмақ көбейген жағдайда жол жамылғыларында жарықшақтар пайда болуы мүмкiн.
Жарықшақтар әсiресе температура күрт төмендеген жағдайда жиi пайда болады.
Демек, жарықшақтардың пайда болу процесiне қоршаған ортаның
температурасының өзгеру жылдамдығы да әсер етедi. Оның үстiне суға қаныққан
жол төсемесiнiң негiзi терiс температура әсерiнен, температураның нөлден
жиi өтуiнiң әсерiнен аяздық күйреуге ұшырайды да, өзiнiң берiктiгiн
жоғалтады.
Сонымен, автомобиль жолдарын жасау және оларды пайдалану кезiнде
мынадай жағдайлар анықталды:
-жол төсемесiнiң қабаттарында көлiктiң салмағы әсерiнен ығысу кернеулерi
пайда болады;
-өте жоғары оң таңбалы температура әсерiнен асфальт-бетон қабаттардың
ығысуға қарсыласу қабiлетi төмендеп, жиі қайталанатын жүктiк күштер оларда
қалдық деформациялардың бiртiндеп жиналуына әкеліп соғады. Бұл жағдай
ығысу, ағу және төсемедегi толқындар түріндегі деформациялардың пайда
болуына әсер етеді;
-асфальт-бетон салқындаған кезде ол сығылады да, жамылғыда созушы кернеулер
мен деформациялар пайда болады. Осының әсерiнен жамылғыны түгел кесiп
өтетiн периодты тәртiппен орналасқан көлденең жарықшақтар пайда болады.
Демек, автомобиль жолдарының негiзгi элементтерiнiң бiрi - жол
төсемесiнiң кернеулi-деформациялық жағдайы, оның берiктiгi мен жұмыс iстеу
қабiлетiнiң ұзақтығы көптеген факторға байланысты екен. Бұл факторлар көлiк
құралдарының статикалық және динамикалық әсерлерi, қоршаған ортаның
температурасы, жол төсемесiнiң негiзiнiң ылғалдылығы және де көптеген
жағдайлардан тұрады.
Жоғарыда аталып өткен мәселелер Қазақстан жағдайында, атап айтқанда,
оның оңтүстiк-шығысы үшiн толық зерттелмегендiктен, дипломдық жұмыста
қарастырылып отырған тақырып бүгiнгi таңда актуалды болып табылады.
Қазақстанның кең байтақ территориясының әрбiр аймағының ылғалдылық
жағынан, қоршаған ортаның температурасы мен оның жыл кезеңдерiнде өзгеру
режимi жағынан және тағы да басқа өзiндiк ерекшелiктерi мол болғандықтан
бүкiл Қазақстан үшiн асфальт-бетон жамылғыларының есептеу температураларын
анықтаудың бiрегей тәсiлiн табу бүгiнгi таңда көптеген қиындықтарға әкелiп
соғатыны түсiнiктi. Сондықтан аталған мәселелер дипломдық жұмыста тек
оңтүстiк-шығыс аймақ үшiн зерттеледі.
Қарастырылып отырған есептердi теориялық тәсiлдермен шешуге мүмкiндiк
бар. Көп қабатты жол конструкциясының ерекшелiктерiн ескеруге соңғы кезде
кеңiнен таралған шектi элементтер әдісін қолдануға болады. Ол үшiн,
бiрiншiден, есептің арнайы жасалынған математикалық моделін құрып, оны
аталған әдіспен компьютерде есептеу қажет. Екiншiден, жол төсемелерiнiң
температуралық жағдайының жыл бойы өзгерiске ұшырау заңдылықтарын анықтау
үшiн қоршаған ортаның температурасының өзгеру заңдылықтарын
метеостанциялардың жинаған мәлiметтерi арқылы анықтау керек.
Дипломдық жұмыстың мақсаты Қазақстанның оңтүстiк-шығыс аймағындағы
көпқабатты автомобиль жолдарының температуралық жағдайының жыл бойы өзгеру
заңдылықтарын математикалық модельдеу арқылы жанжақты зерттеу.
Қойылған мақсатты орындау үшiн мынадай жұмыстар атқарылуы керек:
- Қазақстанның оңтүстiк-шығыс аймағындағы қала сырты жолдарының көлденең
қималары үшiн есептеу схемалары мен есептеу алгоритмдерiн жасау және
есептеу алгоритмдерiн компьютер арқылы жүзеге асыру;
- теориялық есептеулер арқылы жол конструкциясының температуралық
күйінің жыл бойы өзгеру заңдылықтарын анықтау;
- жүргiзiлген зерттеулердiң нәтижелерi негiзiнде жол конструкцияларының
температуралық жағдайын жолдарды жобалау кезiнде ескерудiң тәсiлдерi
туралы ұсыныстар жасау.
Жұмыста есептеу-теориялық тәсілін қолдану арқылы оңтүстiк-шығыс
жолдарының температуралық жағдайының жыл мезгiлдерiне байланысты өзгеру
механизмi зерттеледi. Арнайы құрылған есептеу алгоритмiн компьютерде жүзеге
асыру арқылы алынған мәндердi Қазақстанның қалған жолдарының жылдың кез
келген мерзiмдегi температуралық жағдайын аталған алгоритм арқылы анықтауға
болады.
Дипломдық жұмыс кiрiспеден, екі тараудан тұратын негiзгi бөлiктен,
қорытындыдан, пайдаланған әдебиеттер тiзiмiнен және қосымшалардан тұрады.
Бiрiншi тараудың басында шекті элементтер әдісін компьютерде жүзеге
асыруда қолданылатын MATLAB жүйесіне шолу жасалынады. MATLAB жүйесінің
өзіндік алгоримдік тілінің құрылымына, оның мүмкіндіктеріне сараптама
жасалынған.
Осы тарауда сонымен қатар автомобиль жолдарының төсемелерiнiң
температуралық режимiн шекті элементтер әдісімен анықтаудың теориялық
негіздері келтірілген. Стационарлы температуралық режимнің жылу алмасу
процесі арқылы қалыптасатынын айта келіп жылу алмасудың конвективті,
кондуктивті және сәулелік түрлері бар екені айтылады және олардың
әрқайсысына сипаттама беріледі. Математикалық физика теңдеулері пәнінде
қарастырылатын жылу өткізгіштіктің негізгі теңдеуі келтіріліп, оны шешудің
жолдары сарапталынады және теңдеуді шешуге қажетті бастапқы және шекаралық
шарттардың түрлері талқыланады. Тұтас денелер үшін мұндай теңдеуді шешудің
ең тиімді жолы ретінде шекті элементтер әдісін қолдану қажет екені
негізделіп, аталған әдістің негізгі теңдеулер жүйесін құру жолдары
келтіріледі.
Екінші тарауда автомобиль жолдарының көпқабатты құрылымының
температуралық есебі қойылған. Қала сырты автомобиль жолдарының көлденең
қимасының эскизі келтіріліп, ондағы шекаралық шарттар температуралық түрде
берілген. Автомобиль жолдарының көп қабатты болатыны ескеріліп жол
қабаттарының жылу-техникалық сипаттамалары келтірілген. Тереңдігі 10 м
болатын қабатта температураның жыл бойы өзгермей тұрақты шамада болатыны
айтылады және жол қимасының екі шетіндегі температура тереңдікке байланысты
сызықтық тәуелділікпен өзгеретіні ескеріледі. Тараудың екінші жартысында
компьютерде есептелінген жол қимасындағы температуралық өрістер жыл
мезгілінің әртүрлі маусымдары үшін температуралық изотермалар түрінде
келтірілген. Жылу өткізгіштіктің негізгі теңдеуі итерациялық, жоғарғы
релакциялық Зейдель тәсілімен шешілгеннен кейін жол қимасындағы
температуралық өріс сандық кесте түрінде алынып жұмыстың қосындысында
кестелер түрінде беріледі. Алынған сандық нәтижені талдауға ыңғайлы болу
үшін DELPHI тілінде арнайы “Изолиниялар” деп аталатын программа құрылған.
Осы программаның көмегімен сандық нәтижелер изотермалар түрінде алынып,
дипломдық жұмыстың екінші тарауының соңында келтірілген.
Дипломдық жұмыс аумағында мынадай нәтижелер алынған:
- есептік тәжiрибелер негiзiнде қоршаған ортаның температурасы мен асфальт-
бетон төсемесiнiң қабаттарының температураларының арасындағы байланыс
анықталынған;
- теориялық есептеу кезiнде қоршаған ортаның ауасы мен асфальт-бетон
жамылғы бетiнiң арасындағы жылу алмасу процессi конвективтi түрде өтетiнi
ескерiлiп, бұл жағдайдың асфальт-бетон төсеменiң жоғарғы қабаттарына ғана
маңызы бар екенi анықталған.
I ТАРАУ. ҚАЛА СЫРТЫ ЖОЛДАРЫНЫҢ ТЕМПЕРАТУРАЛЫҚ ЖАҒДАЙЫН ШЕКТІ ЭЛЕМЕНТТЕР
ӘДІСІМЕН MATLAB ЖҮЙЕСІНДЕ ЗЕРТТЕУДІҢ ТЕОРИЯЛЫҚ НЕГІЗДЕРІ
1.1. MATLAB жүйесіне кіріспе
MATLAB – матрицалық лаборатория – ғылыми-техникалық есептеулерге
арналған ең үздік программалау жүйесінің бірі. Бұл жүйе қазіргі таңда
есептеу математикасына, мәліметтерді өңдеуге, электрондық приборларды
жобалауға, экономикаға және т.б. қолданбалы ғылым салаларына арналған
бірнеше ондаған қосымшалармен толықтырылған.
MATLAB ең алдымен сандық алгоритмдерді программалауға арналған жүйе.
Ол 1970 жылдары АҚШ-та жасалған қолданбалы LINPACK және EISPACK
пакеттерінің негізінде пайда болды. MATLAB-тың пайда болуы қазіргі таңда
үздік дамыған MathCad, MAPLE және Mathematica жүйелерінің өмірге келуіне
себеп болды. MATLAB жүйесінің дамуына есептеу математикасының дамуы мен
жеке компьютерлердің архитектурасының өзгерулері көп ықпал етті.
MATLAB – жоғары деңгейдегі программалау жүйесі. Оның құрамында барлық
есептеулер түрлерін жүргізуге, мәліметтер қорымен жұмыс істеуге және
ақпараттарды графикалық түрде өңдеуге арналған командалардың бай қоры бар.
Бұл командалар жүйенің әртүрлі директорияларында орналасқан тақырыптық
топтарға бөлінеді. Жүйеде 800-ге жуық командалар бар, олардың тең жартысына
жуығы жүйемен жаңа танысып отырған қолданушыға түсінікті. Мүмкіндігі
кеңірек командалар С тілінде жазылған. Бірақ, командалардың басым көпшілігі
MATLAB жүйесінің тілінде. Сондықтан бұл жүйе қолданушы үшін әрқашан ашық.
Жүйеде екі-, және үш өлшемді графиктермен жұмыс істеуге және жүйеде бар
командаларды қолданып өз командаларын құруға зор мүмкіншілік бар. Сонымен
қатар, С және Фортран тілінде жазылған программаларды MATLAB жүйесінде
қолдануға болады.
Бұл жерде келтіріліп отырған мәліметтер жүйемен жаңадан танысуға
және MATLAB жүйесінің мүмкіндіктерін зерттеуге арналған.
MATLAB жүйесін РС-де немесе Мас-та іске қосу үшін MATLAB-тың фирмалық
суретін екі рет шертсе болғаны. MATLAB–ты UNIX жүйесінде іске қосу үшін
операциялық жүйенің жұмыс терезесіндегі командалық қатарда matlab сөзін
теру керек. MATLAB-тан шығу үшін командалар қатарында quit сөзін тереді.
MATLAB жүйесін игерудің ең оңай жолы – ол матрицалармен жұмыс істеуді
үйрену. Себебі, MATLAB жүйесінің басқа жүйелерден негізгі ерекшелігі, бұл
жүйеде барлық сандар әртүрлі реттегі матрицалар деп қарастырылады. Мысалы,
тұрақты сан (11) өлшемді матрица деп, ал вектор бір бағанадан немесе
бір қатардан тұратын матрица деп қарастырылады. Жалпы түрдегі матрица деп
төртбұрышты сандар массивын алады. Жүйенің тағы бір ерекшелігі, басқа
жүйелерде матрицаны сандар жинағы деп қарастыратын болса, мұнда
матрицаларға жеке сан ретінде қарап, оларға арифметикалық операциялардың
барлық түрлерін сан ретінде қолдана береді. Осы айтылғандарды ескеріп
MATLAB жүйесінде қолданылатын операцияларды матрицалары енгізуден бастайық.
Матрицаны енгізудің бірнеше тәсілі бар:
- элементтердің толық тізімін беру;
- матрицаны сыртқы файлдардан көшіріп алу;
- жүйеде бар арнайы функциялар арқылы матрицаны есептеп шығу;
- өзіңіз құрған М-файлдағы функция арқылы матрицаны есептеп шығу.
Матрицаны тізіммен енгізу үшін мынадай негізгі ережелерді ұстану
керек:
- элементтер өзара бос орын немесе үтір арқылы бөлінеді;
- әрбір қатардың соңы нүкте-үтірмен (;) белгіленеді;
- матрицаның барлық элементтері квадрат жақшамен ( [ ] ) қоршалады.
Мысалы, сиқырлы матрица деп аталатын мынадай сандар массивын
енгізейік:
A=[16 3 2 13; 5 10 11 8; 9 6 7 12; 4 15 14 1].
Енгізілген матрица автоматты түрде MATLAB ортасында сақталады да,
оны кез келген уақытта А түрінде шақырып алуға болады.
Бұл матрицаның ерекшелігі, матрицаның кезкелген бағаналарының немесе
кезкелген қатарларының элементтерінің қосындылары бірдей және ол 34 санына
тең. Сонымен қатар, оның диагоналдарында орналасқан элементтердің қосындысы
да 34 санына таң.
MATLAB енгізілген матрицаны былайша түрлендіреді:
А=
16 3 2 13
5 10 11 8
9 6 7 12
4 15 14 1
Матрицаның бағаналарының элементтерінің қосындыларынан вектор-қатар
құрайық. Ол үшін sum(A) командасын енгізсе жеткілікті. MATLAB мынадай
нәтиже шығарады:
ans =
34 34 34 34
Егер алынатын нәтижеге алдынала арнайы идентификатор белгіленбесе,
онда MATLAB оны автоматты түрде ans деп атап, келесі қатардан бастап
нәтижені шығарып береді. Бұл жерде ans идентификаторы ansver-жауап деген
сөзден қысқартылып алынған. MATLAB жүйесінде алдымен бағаналар
қарастырылатын болғандықтан, берілген матрицаның қатарларының элементтерін
есептеу үшін алдымен берілген матрицаны транспондап аламыз. Матрицаны
транспондау апостроф белгісімен іске асады.
A'
командасының көмегімен матрица транспондалады да, нәтижесі былайша басылып
шығады:
ans =
16 5 9 4
3 10 6 15
2 11 7 14
13 8 12 1
Енді матрицаның қатарларының элементтерін есептеу үшін
Sum(A')'
командасын қолданамыз. Нәтижесі вектор-бағана ретінде алынады:
ans =
34
34
34
34
Матрицаның диагональдарының элементтерін есептеу үшін алдымен бас
диагоналдың элементтерінен массив құрайық. Ол үшін diag командасын
пайдаланамыз:
diag(A)=
16
10
7
1
Енді sum(diag(A)) командасы диагоналдық элементтердің қосындысын
береді:
ans=
34.
Осылайша біз матрицаларға қолданылатын бірнеше операцияларды
игердік.
Енді MATLAB-та қолданылатын индекстермен танысайық. Матрицаның қатары
i индексімен, бағанасы j индексімен жабдықталады да A(i,j) арқылы
белгіленеді. Мысалы сиқырлы матрицаның төртінші бағанасының элементтерін
есептеу үшін
A(1,4)+A(2,4)+A(3,4)+A(4,4)
командасын қолданып
ans=
34
мәнін аламыз. Бірақ бұл тәсіл тиімді емес. Мұндай жағдайда матрицаның бір
ғана индексін өзгерту тәсілін пайдаланған жөн. Мысалы, A(1:k, j) операторы
массивтың j-шы бағанасының элементтерін 1-ден k-ға дейін тізбектеп береді.
Ал
sum(A(1:4,4))
командасы алдында қарастырылған төртінші бағананың элементерінің қосындысын
есептеп береді. Бұл жерде қолданылған (:)-қос нүкте операциясының MATLAB
жүйесіндегі маңызы зор. Мысалы, sum(A(:,end)) командасы арқылы матрицаның
соңғы бағанасының элементтерінің қосындысы алынады.
Басқа алгоритмдік тілдер сияқты нақты программа құру үшін MATLAB
жүйесінде де математикалық сөйлемдер құрылады. Олардың құрамында
- айнымалылар;
- сандар;
- операторлар;
- функциялар
болады.
MATLAB жүйесінің тағы бір негізгі ерекшелігі ол айнымалылардың типін
анықтауды қажет етпейді. Жаңадан кездескен айнымалыға MATLAB автоматты
түрде өзінің жадынан орын бөледі, ал егер ол айнымалы бұрыннан бар болса,
онда оның құрамын өзгертіп, қажет болса жадынан қосымша орын тағайындайды.
Айнымалылар әріптермен, цифрлармен және астын сызу символымен
белгіленеді. MATLAB бас әріптермен кіші әріптерді бөліп қарайды. Мысалы, A
мен a екі түрлі айнымалы.
MATLAB жүйесінде сандар ондық есептеу жүйесінде қарастырылады. Ондық
дәреже e әріпімен көрсетіледі. Комплекс сандардың жорамал бөлігін
белгілеуге i немесе j әріптері суффикс ретінде пайдаланылады. Төменде
MATLAB жүйесінде сандардың дұрыс жазылуына мысалдар келтірілген:
3 -99
0.0001
9.6397238 1.60210e-20 6.02252e23
1i -3.14159j 3e5i.
Сандардың бәрі компьютердің жадында IEEE стандартымен анықталатын long
форматымен сақталады. Жылжымалы нүктемен сипатталатын сандарда 16 мағыналы
цифр болады да, олардың мәндері 10-308 –ден 10308 –ге дейінгі
диапазонда өзгереді.
MATLAB жүйесінде мынадай операторлар қолданылады:
+ қосу;
- алу;
* көбейту;
бөлу;
\ сол жақтан бөлу;
^ дәреже;
' дефис-транспондау белгісі;
() есептеу тәртібін көрсететін жақшалар.
MATLAB жүйесінде элементарлық математикалық функциялардың үлкен қоры
бар. Мысалы, abs, sqrt, exp, sin және т.б. Жүйеде теріс сандардың квадрат
түбірлері мен логарифдері де есептеліп, нетижесі комплкс сандар түрінде
алынады. Сонымен қатар күрделі, Гамма функциясы мен Бессель функцияларының
да стандартты командалары бар. Барлық математикалық функциялардың тізімін
алу үшін
help elfun
командасын қолданса болғаны.
Бірнеше арнайы функциялар жиі қолданылатын константаларды береді:
pi 3.14159265...
i жорамал бірлік,
j мағынасы -мен бірдей
eps жылжымалы нүктелі санның салыстырмалы дәлдігі, 2-
52
realmin ең кіші жылжымалы нүктелі сан, 2-1022
realmax ең үлкен жылжымалы нүктелі сан, 21023
Inf шексіздік
NaN сан емес дегенді көрсетеді. Бұл белгі 00 немесе Inf-Inf
операцияларының математикалық мағынасы жоқ екені туралы ескертеді.
Бұл функциялардың мағыналарын қажетінше өзгертіп отыруға болады.
Мысалы
eps=1.e-6.
Функцияның бастапқы мәніне қайта оралу үшін
clear eps
командасы орындалады.
Матрицалармен жұмыс істеу
Матрицаларды жүйенің көмегімен де құруға болады. Ол үшін
- zero бәрі ноль
- ones бәрі бір саны
- rand кездейсоқ сандардың біркелкі таралуы
- randn кездейсоқ сандардың нормальды таралуы
командалары қолданылады. Соңғы екі команда математикалық статистика
есептерінде қолданылатын болғандықтан оларға арнайы тоқталу қажет. Ал
алдыңғы екі команда сандық қатар элементтерін өзара қосу, немесе көбейту
операцияларында нәтиже жинақталатын матрицаларды тазалап алу үшін
қолданылады.
Мысалдар келтірейік:
Z=zero(2,4)
Z=
0 0 0 0
0 0 0 0
F=5*ones(3,3)
F=
5 5 5
5 5 5
5 5 5
MATLAB жүйесінде сандардың массивынан тұратын матрица мәтіндік файл
түрінде құрылады. Төртбұрышты кестенің элементтері өзара бос орын арқылы
бөлінеді және матрицаның қатарларындағы элементтер саны бірдей болу керек.
Мысалы MATLAB жүйесінің сыртында 4 қатардан тұратын мәтіндік файл құрайық:
16.0 3.0 2.0 13.0
5.0 10.0 11.0 8.0
9.0 6.0 7.0 12.0
4.0 15.0 14.0 1.0
Файлды magik.dat деген атпен сақтайық. Енді
load magik.dat
деген команда осы файлды оқып, берілген матрицадан тұратын magik деген
айнымалыны құрады.
Енді М-файлдарды құруды бастайық. Төменгі дәрежедегі алгоритмдік
тілдерде программа деп аталатын қосымшаны MATLAB жүйесінде М-файл деп
атайды. Бұл жүйеде алғаш рет жұмысты бастағанда жүйеге кірген бетте
мониторда MATLAB-тың командалық терезесі ашылады. Командалық терезенің
командалық қатарында командалар теріліп, программаның жұмысын басқаруды
ұйымдастырады. Сонымен қатар, қомандалық терезе арқылы программаның жұмысын
бақылап отыруға болады. Бұл терезеде программаның қателерінің түрі, олардың
программада орналасқан жері және т.б. көрсетіліп отырады және соңында
программа жұмысының нәтижесі көрсетіледі. Ал программаның өзін жазу үшін
командалар терезесінде File тізімін ашу керек. Тізімнен New командасы
арқылы жаңа терезе ашылады. Бұл терезеде жазылатын программаның аталуы және
сақталатын орыны сұралады. Бұл сұрақтарға жауап берілген соң мәтіндік
редактор деп аталатын жаңа терезе ашылады. Осы терезеге бұдан кейін М-файл
деп аталатын жаңа программаның мәтіні орналастырылады (жазылады). М-файл
компьютердің жадында программаның берілген атына .m кеңейту қосылып
сақталады. Бұдан кейінгі жұмыс тек командалық терезе мен мәтіндік редактор
арқылы орындалады. Мәтіндік редакторда программаны жазып болғаннан кейін
редактордың бас жағында орналасқан Run командасы басылады. Бұл кезде
командалық терезе ашылып, онда программаның қателері, немесе есептің
нәтижесі шығады. Есептің нәтижесіне де .m кеңейту қосылып жаңа ат беріледі.
Жаңадан құрылған М-файлды (программаны) келесі жолы ашу үшін мәтіндік
редактордағы File тізімінің Open командасын басылып, пайда болған тізімнен
ізделіп отырған М-файл ашылады. Енді М-файлға өзгертулер енгізе беруге
болады. Командалық терезе мен мәтіндік редактор жұмыс столында бірінің
астына бірі орналасады. Қажет терезені шерту арқылы оларды кезекпен ашып
отырады. Программаға енгізілетін әрбір өзгерістен кейін File тізіміндегі
Save немесе Save All командалары арқылы өзгертулерді жаттатып отыру
керек. Мәтіндік редактордағы программаны дұрыстау барысында командалық
терезеде көрінетін ақпараттардың көлемі өсіп кетіп, жұмыс істеуге кедергі
жасайтын кезі жиі болады. Мұндай кезде командалық қатардағы символынан
кейін clc командасын теріп Enter пернесін басу арқылы командалық терезені
тазалауға болады. Бұл кезде компьютердің жадындағы ақпараттар жоғалып
кетпейді. Олардың ішіндегі қажетті бөлігін бұрынғыша қайтадан командалық
терезеге шығаруға болады.
Ақпарат ағымдарын басқару
MATLAB жүйесінде ақпараттар ағымын басқарудың бес түрі бар:
- if операторы
- switch операторы
- for циклы
- while циклы
- break операторы.
if операторы логикалық пікірді есептеп, нәтижесі ақиқат болса берілген
операторлар тобын орындайды. Операторлар тобының құрамында қажет жағдайда
қосымша шарттарды ескеретін elseif және else операторлары болуы мүмкін. if
операторы end арнайы сөзімен аяқталады.
switch операторы case арнайы сөзімен бірге жұмыс істейді. switch
операторында жақша ішінде арнайы тізім, логикалық шарт немесе есептеу
алгоритмы орналасады. Жақшаның мәніне байланысты case орындалатын
операторды (операторлар тобын) таңдайды. Нәтижесінде берілген шартқа сәйкес
келетін алғашқы оператор (операторлар тобы) ғана орындалады. switch
операторы end арнайы сөзімен аяқталады.
for циклы операторлар тобын берілген сан рет орындап шығуға арналған.
Цикл end арнайы сөзімен аяқталады. Циклға мысал келтірейік:
for i=1:m
for j=1:n
H(i,j)=1(i+j);
end
end
H
Циклдың ішінде орындалатын Н операторының соңында ; белгісі қойылмаса
командалар терезесінде оператордың есептеу нәтижесі әрбір цикл үшін шығып
отырады. Программаның соңындағы Н идентификаторы цикл жұмысын аяқтағаннан
соң алынған нәтижені командалар терезесінен көрсету үшін жазылады. Егер бұл
нәтиже қажет болмаса Н идентификаторынан кейін ; белгісін қояды, немесе Н
белгісін жазбай кетеді. Программаның оқылуын жеңілдету үшін оның мәтінін
жоғарыдағыдай сатылап орналастырған дұрыс.
while циклының орындалу саны логикалық шартпен анықталады. Төменде
мысал ретінде while, if, else және end операторларының көмегімен жазылған
полиномның түбірін қақ бөлу әдісімен анықтаудың программасы келтірілген.
a=0; fa=-Inf;
b=3; fb=Inf;
while b-aeps*b
x=(a+b)2;
fx=x^3-2*x-5;
if sign(fx)==sign(fa)
a=x; fa=fx;
else
b=x; fb=fx;
end
end
x
Программаның жұмысы нәтижесінде x3-2x-5 полиномының
x=
2.09455148154233
түбірі алынады.
break операторы for немесе while циклдарынан циклдың соңына жетпей
шығып кетуге мүмкіндік береді. Егер программада бір бірінің ішінде
орналасқан бірнеше цикл бар болса, онда break операторы тек өзі ішінде
орналасқан циклдан ғана шығарады да, оның сыртындағы циклдың жұмысы жалғаса
береді.
1.2. Жол төсемелерiнiң температуралық режимiн шекті элементтер
әдісімен зерттеудің теориялық негіздері
Жол құрылымына көлiк жүктемелерiмен бірге қосымша табиғи-климаттық
факторлар да қатты әсер етедi. Мысалы, қоршаған ортаның температурасының
өзгеру жылдамдығы мен оның абсолют шамасының мөлшерi көпқабатты жол
конструкциясындағы жер төсемесiнiң, жол төсемесiнiң негiзiнiң, жол
төсемесiнiң жылулық және ылғалдылық режимдерiн анықтайды. Жолдың
берiктiгiне, тегiстiгiне, оның жұмыс мерзiмiнiң ұзақтығына көп әсер ететiн
бұл жағдайды автомобиль жолдарын жобалау кезiнде ескеру қажет екенi
түсiнiктi.
Бұл процесстер термодинамика, атап айтқанда - жылу мен жұмыс
арасындағы байланысты қарастыратын техникалық термодинамика заңдарын
қолдану арқылы зерттеледi 1-8 .
Жылу алмасудың үш түрi белгiлi: жылу өткiзгiштiк (немесе кондукция),
конвекция және сәулелiк жылыну. Жылу өткiзгiштiк деп денелердiң бөлiктерi
бiр-бiрiне түйiсiп тұрғанда олардың өзара жылу алмасуын айтады. Конвекция -
денелердiң майда бөлшектерiнiң жылжуы кезiнде, олардың өзара араласып кетуi
кезiнде болатын жылу алмасу. Сәулелiк жылыну деп бiр денеден екiншi денеге
жылудың электромагнит толқындары түрiнде берiлуiн айтады.
Жылу өткiзгiштiк теориясының негiзi Ж. Фурьенiң жұмыстарында
қаланған. Фурье теориясы бойынша дененiң температуралық жағдайы оның
қоршаған ортамен жылу алмасу түрiне байланысты. Жылу алмасу мынадай екi
бөлiктен тұрады:
- қызған денеден салқын денеге келесi заңға сәйкес тiкелей жылу беру:
q = -λ((Τ.
(1.1)
Бұл жерде q - жылу ағыны; λ – жылу өткiзгiштiк коэффициентi; (Τ
–температураның градиентi;
- жылудың қоршаған ортаға таралуы.
Фурьенiң негiзгi заңы (1.1) өрнегiмен жазылады да жылу ағынының
тығыздығы температура градиентiне тiкелей пропорционал деп оқылады 9.
Әртүрлi денелер үшiн жылу өткiзгiштiк коэффициенттерi әртүрлi және
олардың сан мәндерi дененiң құрамына, тығыздығына, ылғалдылығына, қысымға
және дененiң температурасына байланысты өзгерiп отырады. Жылу өткiзгiштiк λ
коэффициентiнiң дәл шамасы арнаулы лабораторияларда анықталады.
Техникалық есептеулер кезiнде жылу өткiзгiштiк коэффициентiнiң
анықтағыштарда келтiрiлетiн жуық мәндерi пайдаланылады.
Басқа, жалпы құрылыстық есептерге қарағанда жол есептерi үшiн микро
климат пен жергiлiктi климатты мұқият ескерудiң маңызы өте зор. Жер
бетiнiң, жол төсемесiнiң негiзiнiң температурасын және температураның жол
төсемесiнiң көлденең қимасы бойында өзгерiп отыруын ескерудiң ерекше мәнi
бар.
Жол құрылымының жағдайына температураның өзгерiп тұруының әсерiн жол
төсемесiнiң қабаттарында пайда болатын температуралық өрiс жайында толық
мағлұмат болған кезде ғана анықтауға болады.
Температуралық өрiстi анықтау үшiн алдымен денедегi температураның
уақыттың бастапқы сәтiндегi мәнiн (бастапқы шарт) бiлу және дененiң
қоршаған ортамен өзара әсерлесу заңдылықтарын (шекаралық шарт) 9 бiлу
қажет.
Бастапқы шарт жалпы түрде былайша жазылады:
T(x,y,z,o)=ƒ(x,y,z) .
(1.2)
Бұл жерде Т – дененiң кез келген нүктесiнiң температурасы; x,y,z,о –дененiң
бастапқы сәттегi координаталары.
Шекаралық шарттардың мынадай түрлерi болады 9-11:
1. Бiрiншi тектi шекаралық шарт. Бұл кезде уақыттың кез келген сәтi үшiн
температураның дененiң бетiнде таралуының заңдылығы берiледi:
Tп = ƒ (τ) .
(1.3)
Бұл жерде Тп –дененiң бетiндегi температура; τ – уақыт.
2. Екiншi тектi шекаралық шарт. Бұл кезде дененiң бетiндегi жылу ағыны
уақыттың функциясы ретiнде берiледi:
qп =ƒ (τ).
(1.4)
Бұл жерде qп – дененiң бетiндегi жылу ағынының тығыздығы.
3. Дененiң қоршаған ортамен жылу алмасу процессi конвективтi түрде өтетiн
кезде үшiншi тектi шекаралық шарт мынадай түрде берiледi:
.
(1.5)
Бұл жерде λ – жылу өткiзгiштiк коэффициентi; Тс – қоршаған ортаның
температурасы; - температураның изотермиялық беттерге тұрғызылған n
нормалы бойынша туындысы.
4. Төртiншi тектi шекаралық шарт дене мен қоршаған орта арасындағы жылу
алмасу денелердiң түйiсiп тұрған беттерiнiң температуралары бiрдей болған
кезде өтетiнiн көрсетедi.
Жер қыртысының белгiлi бiр тереңдiкте жатқан қабатының температурасы
тұрақты деп есептелетiнiн ескерсек, жыл мезгiлдерiне байланысты және тәулiк
бойы өзгерiп отыратын қоршаған ортаның температурасы әсерiнен жол
конструкциясының әртектi қабаттарында созушы, сығушы және ығыстыру
кернеулерi пайда болатыны сөзсiз. Бұл фактор жол қабаттарының, әсiресе жер
бетiне жақын жатқан қабаттардың берiктiгiне көлiк жүктемелерiмен қосылып
зор нұқсан келтiредi.
Жол төсемелерiнiң кернеулi-деформациялық күйіне олардың температуралық
режимiнiң әсерiн зерттеу, және осы есептi шығаруға шектi элементтер әдiсiн
қолдану бүгiнгi таңда жеткiлiксiз орындалып отыр. Жалпы айтқанда кез келген
денеде өтiп жататын жылу алмасу процессi тұрақсыз (бейстационар) процесс
болып табылады. Алайда, жол конструкциясының қабаттарындағы материалдардың
жылу өткiзгiштiк қабiлетiнiң төмен екенiн ескерсек, бұл процесстi
стационарлық (тұрақты) процесс деп белгiлi бiр дәлдiкпен қабылдауға болады.
Стационарлық жылу алмасудың жазықтық есебi келесi парабола тектi
дифференциалдық теңдеумен өрнектеледi 5:
.
(1.6)
Бұл жерде - температура; , - x және y өстерi бағытындағы
жылу өткiзгiштiк коэффициенттер, өлшем бiрлiгi кВтм(К; - дене
iшiнде орналасқан жылу көзi. Оның таңбасы жылуды дене қабылдайтын болса оң
деп есептеледi, өлшем бiрлiгi кВтм3.
Егер дененiң шекарасының белгiлi бiр бөлiгiнде температура белгiлi
болса, онда (1.6) теңдеуiн шешуде мынадай шекаралық шарт қолданылады:
.
(1.7)
Бұл жерде - шекарадағы температура. Ол бетiнiң нүктелерiнiң
координаталарының функциясы болып келедi.
Егер дене бетiнде шамасымен сипатталатын конвективтi жылу
алмасу жүретiн болса, немесе арқылы жылу ағынының шамасы берiлген
болса, онда шекаралық шарт мынадай өрнекпен анықталады:
. (1.8)
Бұл жерде - конвективтi жылу алмасу коэффициентi, кВт(м2·К);
- конвективтi жылу алмасу өтетiн шекарадағы белгiсiз
температура, К;
- қоршаған ортаның белгiлi температурасы, К;
, - бағыттағыш косинустар;
- жылу ағыны, кВтм2. Оның таңбасы дене жылуын жоғалтатын
болса оң деп есептеледi.
Жылу ағыны мен конвективтi жылу жоғалту дене бетiнiң бiр
бөлiгiнде бiр мезгiлде орын алуы мүмкiн емес.
Бүгiнгi таңда тұтас денелерде өтетiн жылу алмасу процестерiн
зерттеуге, соңғы кезде кеңiнен таралған сандық әдiс - шектi элементтер
әдiсi қолданылып жүр. 5 жұмысында келтiрiлген әдiстемеге сәйкес (1.7)
және (1.8) шектiк шарттарын ескере отырып, (1.6) теңдеуiн шектi элементтер
тәсiлiмен шешу келесi функционалдың минимумын іздеуге әкелiп саяды:
. (1.9)
Ол үшiн алдымен қарастырылып отырған дене шектi элементтер әдiсiнiң
талабына сәйкес шектi элементтерге бөлiнедi де, аталған элементтердiң
түйiсетiн жерлерiндегi нүктелер жеке жиынтық құрайды. (1.9) функционалын
минимумдау осы нүктелердегi температуралардың мәндерiнен тұратын
жиынтығында өткiзiледi.
Минимумдау процесiн (1.9) функционалын ықшамдаудан бастаймыз. Ол үшiн
мынадай екi жаңа матрица енгiзу керек [5]:
(1.10)
және
(1.11)
Ендi (1.9) қатынасын былайша жазуға болады:
. (1.12)
Нүктелер жиынтығындағы шамасының функцияларының үздiксiз емес
екенiн ескере отырып, олардың орынына жеке элементтер үшiн анықталатын
функцияларын қабылдаймыз. Ендi (1.2) өрнегiндегi интегралдар әр
элемент үшiн жеке жазылуы керек:
.
(1.13)
Бұл жерде - элементтердiң жалпы саны. Соңғы қатынасты шартты түрде
былайша жазуға болады:
.
(1.14)
Бұл жерде - жиынтығындағы жеке шекті элементтiң үлесi.
жиынтығын минимумдау келесi шарттың орындалуын талап
етедi:
.
(1.15)
(1.15) теңдеуiндегi меншiктi туындылар (1.13) интегралдары
жиынтығы арқылы өрнектелгенше анықтала алмайды.
Келесi қатынастарды:
, (1.16)
ескере отырып (1.10) шамасын есептеп шығуға болады. Алынған шама (1.16)
шамасымен бiрге (1.13) өрнегiне қойылады. Бұл жерде - элементтiң
бұрыштық нүктелерiнiң саны.
Ендi үшiн келесi өрнектi жазайық:
(1.17)
немесе
=.
(1.18)
Бұл жерде матрицасында пішін функцияларының туындыларына
байланысты мәлiметтер сақталады. Пішін функциялары әзірше
анықталмағандықтан, бұл мәлiметтер белгiсiз. (1.16) және (1.18) өрнектерiн
қолдану (1.13) өрнегiндегi элементтер үшiн жазылған интегралдарды мынадай
түрге келтiруге мүмкiндiк бередi:
- .
(1.19)
Өрнектегi және шамалары белгiлi
коэффициенттер. Бұл шамалар элемент iшiнде өзгеруi мүмкiн болғандықтан,
оларды интеграл белгiсiнiң астына енгiземiз. (1.19) өрнегiн бойынша
дифференциалдау үшiн матрицалық қатынастарды дифференциалдау тәсiлдерiн
қолданамыз. Ендi (1.19) өрнегiн қарастырайық:
,
,
,
,
,
.
(1.20)
Толық қосындыдағы жеке элементтiң үлесi мынаған тең:
+-
-. (1.21)
Интегралдардың бұл жиынын былайша қысқаша түрде жазуға болады:
.
(1.22)
Бұл жерде
+ (1.23)
және
=. (1.24)
Соңында (1.22) өрнегiн (1.15) өрнегiне қою арқылы мынадай сызықтық,
алгебралық теңдеулер жүйесiн аламыз:
(1.25)
немесе
.
(1.26)
Бұл жерде
және
.
(1.27)
(1.23) өрнегiндегi интегралдар элементтiң жылу өткiзгiштiк матрицасын,
ал (1.24) өрнегiндегi интегралдар, түйіндердегі жылулық жүктеу
векторын анықтайды.
II ТАРАУ. ҚАЛА СЫРТЫ ЖОЛДАРЫНЫҢ ТЕМПЕРАТУРАЛЫҚ
КҮЙІН ТЕОРИЯЛЫҚ ЖОЛМЕН ЗЕРТТЕУ
2.1. Автомобиль жолдарының көпқабатты құрылымының
температуралық есебінің қойылуы
Автомобиль жолдарына көліктерден түсетін статикалық және динамикалық
жүктемелермен қатар температуралық кернеулердің де әсері мол екені белгілі
12. Жердің жоғарғы қабаттарында температуралық режимнің маусымдық және
жылдық өзгеруі әсерінен еру және қату процестері үнемі алмасып жүріп
жатады. Қоршаған ортаның температурасы әсерінен көпқабатты жол құрылымының
бойында өтіп жататын жылу алмасу процестерін жол төсемесінің беріктігін
анықтағанда, жол тесемесінң топырақ негізін жобалағанда ескеру қажет.
Жердің жоғарғы қабаттарының тәуліктік өзгеруі 0.8-1.5 м тереңдіктен
аспағанмен 13, автомобиль жолдарының температуралық жағдайының үнемі
өзгеріп тұруына, оның бойында жол құрылымының беріктігіне едәуір зиян
келтіретін температуралық кернеулердің пайда болуына осының өзі жеткілікті.
Ал қоршаған ортаның температурасының маусымдық және жылдық өзгерістерінің
әсері одан да зор болатыны түсінікті. Дегенмен, температуралық өрістің
өзгеру тереңдігі шексіз емес. Белгілі бір тереңдікте жыл мезгілінің
маусымдарына қарамастан ол өзінің тұрақты шамасын сақтап тұрады. Жердің
жоғарғы қабаттары мен жер бетінде орналасқан инженерлік құрылымдардың
температуралық жағдайын теориялық тәсілдермен зерттегенде есептің шектік
шарттарын қою үшін температуралық өрістің осы қасиеті кеңінен
пайдаланылады.
Сонымен, жер бетінде орналасқан жол құрылымдарының кернеулі
деформациялық жағдайын анықтау есебі шартты түрде екіге бөлінеді екен.
Біріншісі, қоршаған ортаның температурасының өзгеруіне байланысты жердің
жоғарғы қабаты мен көп қабатты жол құрылымының бойындағы температуралық
өрістің өзгеру заңдылығын анықтау. Екіншісі, осы температуралық өрістің
өзгеруінен туатын қосымша кернеулерді зерттеліп отырған дененің кернеулі
деформациялық жағдайын анықтағанда ескеру.
Көпқабатты жол құрылымының температуралық есебін шешу үшін оның
қоршаған ортамен жылу алмасу ерекшеліктерін ескеру қажет. Жылу алмасудың
негізгі үш түрі белгілі: жылуөткізгіштік (немесе кондукция), конвекция
және сәулелік жылуалмасу. Жылуөткізгіштік деп денелердің бір бірімен
тікелей жанасып тұрған кезіндегі жылу алмасу процесін айтады. Конвекция –
әртүрлі дәрежеде қызған денелердің бөлшектерінің өзара орын ауыстыруы мен
араласуы кезінде өтетін жылу алмасу. Сәулелік жылуалмасу жылу энергиясын
электрмагниттік толқындар түрінде кеңістікке таратып тұратын беттер
арасындағы процесс.
Төменде V жолдық климаттық өңірден өтетін III техникалық категориялы
көпқабатты жол құрылымының шартты есептеу жобасы келтірілген (1 сурет).
1 сурет. 1- жол төсемесі. 2 - топырақ үйіндісі. B, H, L, bo , bn – жол
құрылымының сызықтық өлшемдері.
Жобада жол құрылымы жол төсемесі мен топырақ үйіндісінен тұрады деп
көрсетілген. Жол төсемесі төрт қабаттан тұрады (2-сурет). Асфальт бетоннан
тұратын жоғарғы екі қабат жол жамылғысы деп аталады да, оның бірінші
жоғарғы қабаты майда тығыз асфальт бетон, екінші қабаты саңылаулы асфальт
бетон болады. Жол төсемесінен төмен жол төсемесінің негізі орналасқан. Оның
жоғарғы қабаты фракцияланған шағыл тастан тұрады да, ең төменде, топырақ
үйіндісінің бетінде құмды қиыршық тас орналасады.
2-ші сурет. h1, h2, h3, h4 – жол төсемесі қабаттарының қалыңдықтары.
Табиғи жағдайда көпқабатты жол құрылымындағы температуралық өріс
айнымалы (бейстационар) болып келеді. Алайда, зерттеліп отырған ортаның
негізгі температуралық сипаттамаларын анықтап алу үшін алдымен бұл есепті
тұрақты қойылымда (стационар) қарастырса жеткілікті. Классикалық көзқараста
есеп екінші ретті парабола тектес дифферециалдық теңдеулерді шешуді талап
етеді. Математикалық тұрғыдан алғанда, зертеліп отырған ортаның көпқабатты
екенін және оның геометриясының күрделі екенін ескерсек, бұл есепті
классикалық аналитикалық тәсілмен шешудің қиынға түсетіні түсінікті.
Сондықтан, соңғы кезде кеңінен қолданылып жүрген, әмбебап сандық
тәсілдердің бірі, шекті элементтер тәсілін қолданған жөн.
1. Стационарлы жылуөткізгіштіктің теңдеуі былайша жазылады 5:
.
(2.1)
Бұл жерде - температура; , - x және y бағыттарындағы
өлшем бірлігі кВт(м(К) жылу өткізгіштік коэффициенттері ; - дененің
бойындағы жылу көзі, өлшем бірлігі кВтм3.
Жылуөткізгіштік теңдеуін (2.1) шешу үшін мынадай екі түрлі шекаралық
шарттар пайдаланылады. Егер дененің шекарасының бір бөлігінде температура
белгілі болса, онда:
.
(2.2)
Бұл жерде - шекараның бетінің нүктелерінің
координаталарының функциясы болып келетін температура.
Шекараның бір бөлігінде шамасымен сипатталатын конвективтік
жылу алмасу болса, немесе жылу ағыны берілген болса, онда шекаралық
шарт былайша жазылады:
. (2.3)
- конвективтік жылу алмасу коэффициенті, кВтм2; -
конвективтік жылу алмасу жүретін шекарадағы белгісіз температура, К;
- қоршаған ортаның белгілі температурасы, К;
, - бағыттағыш косинустар;
- жылу ағыны, кВтм2.
Есептің бастапқы шарты жалпы түрде былайша жазылады:
T(x,y,z,o)=ƒ(x,y,z).
(2.4)
Бұл жерде Т – дененің кезкелген нүктесінің температурасы; x,y,z,о –
нуктенің координалары.
Жоғарыда келтірілген есептеу жобасы үшін (1–ші сурет) мынадай
шекаралық шарттар қабылданды. Жер бетінен 3.2 м тереңдікте жатқан қабаттың
температурасы тұрақты деп алынып, оны Т3.2 белгілейміз (3–ші сурет). Жол
төсемесінің жамылғысы мен қоршаған ортаның ауасының арасында конвективтік
жылу алмасу жүреді деп алып, бұл жердегі температураның шекаралық мәнін Тк
арқылы, ал топырақ үйіндісі мен қоршаған ортаның ауасының температурасы
бірдей болады деп қабылдап оны TB арқылы белгілейміз.
3 сурет.
Есептеу жобасының екі жақ шетінде температура жер бетінің TB
температурасынан 3.2 м тереңдікте жатқан қабаттың Т3.2 температурасына
дейін сызықтық заңдылықпен өзгереді.
2.2. Жол құрылымының температуралық жағдайының жыл
мезгiлдерiне байланысты өзгеру заңдылықтарын зерттеу
Жол құрылымының температуралық өрісін анықтау үшін дипломдық жұмыстың
екінші тарауының бірінші бөлімінде келтірілген шекті элементтер әдісінің
теориялық негізін пайдаланып екінші тараудың екінші бөлігінде келтірілген
есептеу схемасы үшін MATLAB жүйесінде құрылған есептеу программасының
нәтижелері келтірілген. Есепті сандық түрде жүзеге асыру үшін шекаралық
шарттар қойылуы қажет. Ол үшін бұдан бұрын орындалған арнайы зерттеу
жұмыстарының нәтижелері қолданылды 14.
Асфальтбетон жамылғының температурасының ауаның орташа тәулiктiк
температурасына байланысты өзгеруiнiң заңдылығын кезінде В.Н. Гайворонский
14 зерттеп, 4 суретте келтірілген заңдылықтарды алған. Бұл суреттен
асфальтбетон жамылғының температурасының ауаның орташа тәулiктiк
температурасына байланысты өзгеруiнiң заңдылығы жылдың барлық айларында да
бiрқалыпты екенін көреміз 14. Сонымен бірге бұл байланыста күн
радиациясының тереңдiкке байланысты экспоненциалды түрде кемитiн
асфальтбетон жамылғысының температурасына әсерi де өзiмен өзi ескерiледi.
Қоршаған ауаның, асфальтобетон жамылғының және 3,2 м тереңдіктегі
топырақтың температураларының жыл бойы ай сайын өзгеру заңдылықтары.
1 –асфальтобетон жамылғының температурасы; 2 – ауаның температурасы;
3 – 3,2 м тереңдіктегі топырақтың температурасы.
4 сурет.
Осылайша 4 суретте келтірілген заңдылықтарды пайдаланып жол құрылымын
температуралық режимге есептеу үшін шекаралық шарттарды корректі түрде
беруге болады.
Жол құрылымдарының температуралық мүмкін күйін анықтау үшін топырақ
үйіндісі мен жол төсенішінің қатуы мен еруін анықтайтын жылутехникалық
есептеулер орындалады. Тек осындай есептеулер нәтижесінде ғана жол
негіздерінің көктемгі еру кезіндегі ылғалдылық мөлшеріне, оның қысқы
ісінуіне және оның жазда отыруына болжам жасай аламыз.
Жол құрылымдарының аязда қатуы мен жазда еруін есептеудің бірнеше
тәсілдері бар. Өте күрделі болғандықтан кәзіргі таңда қату процесінің
бірегей теориясы жасалынбаған 15.
Дипломдық жұмыстың соңында, А. Қосымшада, қала сырты автомобиль
жолдарының температуралық күйін зерттеуге арналған MATLAB жүйесінде
құрылған есептеу программасының листингі келтірілген.
Есептеу программасы жұмысын есептеу схемасын дискреттеуден бастайды.
Ол үшін алдымен зерттеу аймағының геометриялық өлшемдері 1 және 2
суреттерге сәйкес беріледі.
Геометриялық өлшемдер:
L= 3.0 м; H= 1.0 м; b0 = 2.5 м; bn =7.0 м; B=12.0 м; h1
=0.04 м; h2 =0.09 м; h3 =0.14 м; h4 =0.25 м.
Есептеу программасының келесі блогында шекті элементтердің
жылуөткізгіштік матрицалары құрылады. Ол үшін элементтердің материалдарының
жылу-техникалық сипаттамалары беріледі. Көпқабатты жол құрылымының әрбір
қабатының материалдары изотропты деп есептеледі.
Жол қабаттарының материалдарының жылу өткізгіштік коэффициенттері:
=1.39 Вт(м2∙К); =1.42 Вт(м2∙К); =1.88 Вт(м2∙К);
=1.64 Вт(м2∙К).
Сонымен бірге жол төсемесінің ең жоғарғы қабаты мен қоршаған ауа
арасында конвективті жылу алмасу процесі жүретіні ескеріледі.
Асфальтбетон мен ауа арасындағы конвективті жылу алмасу коэффициенті:
20.0 Вт(м∙К).
Есепті шығару тұтас денені шекті элементтерге бөлуден басталады
(5 сурет). Суретте тұтас денені шекті элементтерге бөлудің шартты
схемасы және шекті элементтердің төбелерін (түйіндерді) номерлеу тәртібі
келтірілген. Есептеу схемасының кезкелген жерінде орналасқан түйіні
төртбұрышты элементті диагональ арқылы бөлгеннен пайда болатын екі
үшбұрышты элементке ортақ төбе болады. Үшбұрышты элементтерді бір бірінен
ажыратуға арналған параметрі арқылы үшбұрышты элементтің төбелерінің
номерлері мен кезектегі үшбұрышты элементтің номерін мынадай жалпы
алгоритм арқылы анықтауға болады:
Бұл жерде - түйіндердің вертикал бағыттағы реттік номері;
- түйіндердің аталған бағыттағы жалпы саны; - түйіндердің вертикал
қатарының реттік номері.
5 сурет
Осылайша анықталған номерлер әрбір шекті элементтің төбелерінің
координаталарын компьютер жадында сақтап, олардың нақты мәндерін ағымдағы
есептеулерде қолдануға пайдаланылады.
Шекті элементтер тәсілінің негізінде жасалған алгоритм арқылы
есептелген жол төсеніші мен топырақ үйіндісінде жылдың қыс және жаз
айларында пайда болатын температуралық өрістер есептелінеді. Алғашқы екі
жағдай (6 және 7 суреттер) қыс және жаз мерзімдерінде жол құрылымдарында
пайда болатын температуралық өрістерді қарастырады. Бұл есептерде шекаралақ
шарттар Н.Н.Гайворонскийдің нәтижелеріне (4 сурет) сәйкес қыстың январь
айында –10 0С және 8 0С деп, ал жаздың июль айында 23
0С және 11 0С деп алынған.
Автомобиль жолының жол төсенішіндегі және топырақ үйіндесіндегі сыртқы
ауаның орташа температурасы –10 0С болған кездегі изотерма.
6 сурет
Гайворонскийдің нәтижелері климаты жұмсақ өлкеге сәйкес келеді. Ал
Қазақстанның оңтүстік өңірінде жаз айларында ауаның температурасының
45-500 С болатынын ескеру үшін келесі (8 сурет) вариантта 450 С
және 150 С деп алынған.
Дипломдық жұмыста қарастырылған варианттардың бәрі де температуралық
өрістің изотермалары табиғи қалыпта өзгеретінін көрсетеді. Мысалы, 6
суретте келтірілген қыс айларындағы температуралық өріс ауаның тәуліктік
орташа температурасы -100 С болған кезде жол төсемесінің топырағы жер
бетінен 1 метрден төменге дейін қататынын көрсетеді. 2007-2008 жылдың
қысында Қазақстанның оңтүстік өңірінде 1 метрлік тереңдікке көмілген су
құбырларының қатып қалу себебін осы нәтижемен түсіндіруге болады.
Автомобиль жолының жол төсенішіндегі және топырақ үйіндісіндегі сыртқы
ауаның орташа температурасы 23 0С болған кездегі изотерма.
7 сурет
Автомобиль жолының жол төсенішіндегі және топырақ үйіндісіндегі сыртқы
ауаның орташа температурасы 45 0С болған кездегі изотерма.
8 сурет
Есептелген варианттардың бәрінде де жол құрылымының жоғарғы алфальт
бетон қабаты ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Ұқсас жұмыстар
Пәндер
- Іс жүргізу
- Автоматтандыру, Техника
- Алғашқы әскери дайындық
- Астрономия
- Ауыл шаруашылығы
- Банк ісі
- Бизнесті бағалау
- Биология
- Бухгалтерлік іс
- Валеология
- Ветеринария
- География
- Геология, Геофизика, Геодезия
- Дін
- Ет, сүт, шарап өнімдері
- Жалпы тарих
- Жер кадастрі, Жылжымайтын мүлік
- Журналистика
- Информатика
- Кеден ісі
- Маркетинг
- Математика, Геометрия
- Медицина
- Мемлекеттік басқару
- Менеджмент
- Мұнай, Газ
- Мұрағат ісі
- Мәдениеттану
- ОБЖ (Основы безопасности жизнедеятельности)
- Педагогика
- Полиграфия
- Психология
- Салық
- Саясаттану
- Сақтандыру
- Сертификаттау, стандарттау
- Социология, Демография
- Спорт
- Статистика
- Тілтану, Филология
- Тарихи тұлғалар
- Тау-кен ісі
- Транспорт
- Туризм
- Физика
- Философия
- Халықаралық қатынастар
- Химия
- Экология, Қоршаған ортаны қорғау
- Экономика
- Экономикалық география
- Электротехника
- Қазақстан тарихы
- Қаржы
- Құрылыс
- Құқық, Криминалистика
- Әдебиет
- Өнер, музыка
- Өнеркәсіп, Өндіріс
Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор #1 болып табылады.
Ақпарат
Қосымша
Email: info@stud.kz