Объектінің теңдеуін жиіліктік әдістер бойынша анықтау

Жұмыс түрі: Курстық жұмыс
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 22 бет
Таңдаулыға:

ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫ ҒЫЛЫМ ЖӘНЕ БІЛІМ МИНИСТРЛІГІ

Қ.И. Сәтбаев атындағы Қазақ ұлттық техникалық университеті

Технологиялық кешендердің электржетегі және автоматтандырылуы
кафедрасы

Курстық жобаға

ТҮСІНІКТЕМЕЛІК ЖАЗБА

Тақырыбы: Объектілердің статикалық және динамикалық сипаттамаларын
эксперимент берілулері бойынша анықтау

Жетекші:

_____________Малдыбаева Т.С.

“____” _____________2006 ж.

Нормабақылаушы:

____________ Ғ.П. Қалымбетов

“____” _____________2006 ж.

Студент: Қошқарбаев Қ.С.

Мамандығы: 050718

Тобы: Ээб – 04 – 4к

Алматы 2006

ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫ ҒЫЛЫМ ЖӘНЕ БІЛІМ МИНИСТРЛІГІ

Қ.И. Сәтбаев атындағы Қазақ ұлттық техникалық университеті

Автоматика және басқару институты

“Технологиялық кешендердің электржетегі және автоматтандырылуы”
кафедрасы

“БЕКІТЕМІН”

Кафедра меңгерушісі

тех. ғыл. докторы, профессор

________________ А.Б.Бекбаев

“____” ______________ 2006 ж.

Курстық жобаға

ТАПСЫРМА

Студент: Қошқарбаев Қ.С.
Жобаның тақырыбы: Объектілердің статикалық және динамикалық сипаттамаларын
эксперимент берілулері бойынша анықтау
Аяқталған жобаны тапсыру мерзімі: 2006 ж
Жобаның бастапқы берілістері: вариант нөмірі – 23;
.

.

.
Есептік түсініктемелік жазба мазмұны:
.

.

.

Тапсырманың берілген күні: .2006ж.

Кафедра меңгерушісі Бекбаев А.Б.

Жоба жетекшісі _____________________ Малдыбаева Т.С.
Жобаны орындауға
алған студент ______________________ Қошқарбаев Қ.С.

“ ” 2006 ж.

М а з м ұ н ы

К і р і с і п е ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .2

1Сызықты объектілердің функционалды тәуелділіктерін ең кіші квадраттар
әдісімен
анықтау ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..3

1.1 Ең кіші квадраттар әдісі бойынша, cызықты объектілердің функционалды
тәуелділігін
анықтау ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... ... ... ... ... ... ...3

1.1.1 Сызықты емес объектілердің функционалды тәуелділігін
анықтау ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .7

1.1.2 Бейсызықты объектінің статикалық сипаттамасын ең кіші квадраттар
әдісімен
түзету ... ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 8

1.2 Басқару объектілердің динамикалық сипаттамаларын екпін қисығы бойынша
анықтау ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .1 1

1.2.1 Бірінші ретті динамикалық сипаттамаларын екпін қисығы бойынша
анықтау ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..12

1.2.2 Екінші ретті объектінің динамикалық сипаттамасын монотонды екпін
қисығы бойынша анықтау ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..15

1.2.3 Екінші ретті объектінің динамикалық сипаттамасын тербеліс екпін
қисығы бойынша анықтау ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..18

1.3 Объектінің теңдеуін жиіліктік әдістер бойынша анықтау ... ... ... ... ... ...20

1.3.1 Басқару объектісінің беріліс функциясын экспериментальды жиіліктік
сипаттама бойынша анықтау ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...20

1.3.2 Екпін қисығы бойынша кеңейтілген жиіліктік сипаттамасын алу ... ... ...23

Қорытынды ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .. ... ...30

Әдебиеттер тізімі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 31

Кіріспе

Қазіргі кезде техника мен технологияның түрлі салаларында басқару
процесіне жоғары талаптар қою – идентификацияның маңызды мәселелері болып
табылады. Себебі, математикалық модель жеткілікті дәдігімен белгілі
болмаса, жүйенің жоғары сапалы басқарылуын қастамассыз ету мүмкін емес.
Объектілердің динамикалық қасиеттерін зерттеу, детерминизмнің негізгі
сұрақтарына жауап беру керек. Яғни, белгілі ықпал мен бастапқы кездегі
белгілі координаттар бойынша кезекті уақытта координаттардың өзгеруін алдын
ала болжау керек. Жүйенің анализі мен синтезін дамыту үшін басқару
объектілері айнымлыларының өзара байланыс теңдеулерін білу қажет.
Объектілердің статика және динамика теңдеулері кіріс ықпалдың және
шығыс координаттар арасындағы себеп – салдарлы тәуелділікті сипаттайды.
Статика теңдеуі – динамика теңдеуінің жеке жағдайы болып табылады.
Кез келген технологиялық процесс, жеке типтік аппараттар түрінде
орындалатын бірқатар операциялардан тұрады. Сондықтан, динамика анализі
түрлі технологиялық процесстер үшін ортақ аппараттарды зерттеуден
басталып, содан кейін спецификалық жағдайлар қарастырылады.

1 Объектілердің статикалық және динамикалық сипаттамаларын эксперимент
берілулері бойынша анықтау

Жобалау кезде нақты шешім үшін әріпті теңдеулер бағаланбайды. Жалпы
әріпті теңдеу емес , нақты объектіге сәйкестігі бар сандық теңдеу болуы
міндетті. Теориядан әрқашан сандық теңдеуді алу мүмкін емес. Осындай
жағдайда эксперимент өткізеді , бұл кезде зерттелетін объектінің бір
немесе бірнеше айнымалыларын немесе ауыспалы процестерін өлшеп тіркейді.
Бұл процестер ізделетін дифферинциалды теңдеудің дербес шешіміне сәйкес
келеді.
Өнеркәсіптік обьектілердің статикалық сипаттамаларын алу үшін
активті эксперимент әдісін қолданады , егер объект активті ықпалды қолдану
мүмкін болса , онда тік бұрышты толқын әдісін қолданады. Осы детерминистік
әдістерден басқа , объектіге жасанды ықпал әсер етпейтін статистикалық
динамика әдісіде қолданылады.
Айтылғандардың бәрінің сызықты объектіге қатысы бар. Сызықты емес
объектілер үшін де, детерминистік және ықтималдық әдістерді қолдануға
болады. Бірақ мұндағы әдістер әжептеуір қиын болатындықтан, әзірше
практикалық түрде тек бірінші ретті объектілер үшін қолданылады. Барлық
технологиялық жағдайларды қарастыру мүмкін емес, және ол керекте емес,
өйткені әдістер белгілі динамикалық жүйелердің топтары үшін жалпы мінездеме
береді. Әрі оларды қолдану, объектілердің физикалық табиғатына тәуелді
емес. Днамиканың жалпы теңдеулерінің мәні: объектіні қандай да бір
динамикалық класқа жатқызып, содан соң теңдеуді эспериментальды анықтайтын
орынды әдісін таңдау.
Ескерте кету керек, бастапқы экспериментальды материалда өлшеу
қателігі бар, өйткені ол оның қорытындысы болып табылады. Сондықтан
эксперименттің тазалығы және дәлдігі өте қажет. Өлшеудің қателігі, оларды
азайту әдісі, экспериментті жоспарлау, эксперименттің берілістердің
нақтылығын жоғарылату мақсаты әдебиетте қарастырылған. Сондықтан,
экспериментальды берілістерді өндеу әдістерін толығырақ қарастырамыз.

1.1 Басқару объектілердің статикалық сипаттамаларын ең кіші квадраттар
әдісімен түзету

Теңдеуді экспериментальды анықтау кезінде өлшемділік қате болады.
Өлшеу процесі кезінде ол қатені жоюға тырысады, сонымен қатар қатені
берілістерді жөндеу кезінде де азайтуға тырысады. Бұл жолдардың біреуі ККӘ
болып табылады. Егер қателіктер қалыпты үлестірімге және статистикалы
тәуелсіз болса (корреляциялы емес), әдіс – ықтималдық қортынды береді.
Әдісті қолдану жағдайы, экспериментальды өлшемділіктер сандарының көптігіне
байланысты. Егер бір белгісіз өлшенетін болса, онда бір эксперимент болу
керек. Бірақ, бірнеше эксперимент жүргізіліп, қорытындылар орталанады. Бұл
жағдайда орталау ККӘ-мен орындалады.
Айталық, белгісіз х мүшесін анықтау үшін n өлшем өткізіледі.
Өлшемдердің берілістері: y1,y2,...,yn. y1-x, y2-x,...,yn-x айырымын және
олардың квадратын (y1–x)2, (y2–x)2,...,(yn–x)2 құрастырамыз. х
мұшесін, квадраттардың қосындысы минимальды болатындай таңдап, мынаны
аламыз:

(1)
Осыған келесі шарт тура келеді:
немесе .
Бұдан алатынымыз:
.
(2)
Егер кейбір өлшемдіктер нақты тең болмаса, онда келесі шаманы
минимумдау керек:
(3)
мұндағы - жеке өлшемділік қателігі, дисперсиясы. болғанда (1)-
өрнекті аламыз.
Бірнеше топтар арасындағы функциональдық тәуелдікті өлшеу кезінде, бұл
әдіс өте қиын жолмен есептеледі. Ол үшін мысалдар қарастырылған.

1.1.1 сызықты объектінің статикалық сипаттамасын ең кіші квадраттар
әдісімен түзету

1-кесте мен 1а-суретте сызықты динамикалық жүйенің статикалық
сипаттамасын экспериментальды анықтау берілістері келтірілген.

1-кесте
і 1 2 3 4 5 6 7
х –кіріс 20 30 40 45 50 60 70
y – шығыс 0,207 0,199 0,19 0,191 0,192 0,197 0,21

Ең кіші квадраттар әдісі бойынша объектінің кірісі – х және шығысы –
y арасындағы аналитикалық тәуелділікті анықтау керек.
Шешімі. Алдымен аналитикалық тәуелділіктің түрін анықтау керек.
Экспериментальдық берулілер бойынша (1б-сурет) алынған нүтелерді
параболамен тегістеуге болады:
y = A + Bx + Cx2 .
(13)
Мұндағы мақсат – А, В, С константалардың ықтималдық мәндерін анықтау.
Бірінші қадамда А’, В’, С’ жуық шамалар анықталады. Бұл үшін үш кез
келген экспериментальды нүктелерді алып, олардың координаталарын бастапқы
теңдеуге үш рет қоямыз. Бұл бізге үш теңдеуді береді, одан жуық А’, В’, С’
мәндері анықталады. Кіріс өзгерісінің берілген аралығынан бірқалыпты
үлестірілген нүтелерді алған жөн. А’, В’, С’ тауып, ең кіші квадраттар
әдісі бойынша коэффицеттердің түзетулерін табамыз.
А’,В’,С’ анықтау үшін 2-кестеден бастапқы параболаның контурын
дәлдірек бейімділейтін, 1, 4 және 7 нүтелерді аламыз. Одан мына
теңдеулерді аламыз:
(14)
(14)-тен есептейміз. Енді түзетулерді қарастырамыз:
(15)
Енді жуық параболадан экспериментальды нүкте ординаталарының
ауытқуын табамыз. Ол үшін параболаның теңдеуіне хі экспериментальды
берілулеріне сәйкес келетін x1=20; x2=30; ... ; x7=70 мәндерін қоямыз:

Сәйкес келетін экспериментальды уі шамалардан, табылған сандарды алып
тастап, мынаны аламыз:

,, түзетулерді төмендегідей анықталады.
теңдеуіне қойып одан, теңдеуін алып, түзетулерді
есептеуге қажет теңдеуді аламыз:

немесе сандық түрде:
(16)
Бұл жүйеде, белгісіз мүшелердің санына қарағанда, теңдеулердің саны
көп. Енді А, В және С ықтимал мәндерін есептеу үшін ЕККӘ
қолдану керек. Ол үшін барлық теңдеулерді квадраттап қосып, содан кейін:
(17)

шарттан А, В және С есептеп шығару үшін үш нормаль теңдеуді
алу керек. Шартты жүйені нормаль түрге тез түрлендіруді келесі ереже
бойынша жүргізуге болады:
- бірінші нормаль теңдеуді құру үшін, осы теңдеудегі бірінші тұрған
белгісіздің коэффициентіне әрбір шартты теңдеуді көбейтіп алынған
теңдеулерді қосу керек;
- екінші нормаль теңдеуді құру үшін, осы теңдеудегі екінші тұрған
белгісіздің коэффициентіне әрбір шартты теңдеуді көбейтіп барлық
алынған теңдеуді қосу керек. Сол сияқты ары қарай жүре береді.
Қанша белгісіздік болса, сонша нормаль теңдеу алынады. Бұл
ережені 1-мысал үшін де қолдануға болады. (16) барлық теңдеуінде
бірінші А белгісіздіктің коэффициенті 1-ге тең болғандықтан,
бірінші нормаль теңдеуді алу үшін, теңдеулерді қоссақ жеткілікті:
Aƒ7+Bƒ315+Cƒ15925=0,00.
Екінші нормаль теңдеуді алу үшін, мыналарды қосу қажет:

Бұдан алатынымыз:
Aƒ315+Bƒ15925+Cƒ874125=-4,7ƒ10-2.

Үшін нормаль теңдеуді алу үшін тағы да мыналарды қосу қажет:

Бұдан аламыз:
Aƒ15925+Bƒ874125+Cƒ50850625=-3,905.
Табылған үш нормаль теңдеуден:
Aƒ7+Bƒ315+Cƒ15925=0,00;
Aƒ315+Bƒ15925+Cƒ874125=-4,7ƒ10-2;
Aƒ15925+Bƒ874125+Cƒ50850625=-3,905;
түзетулер есептелінеді:

Алдында жуық есептеген параболаның параметрлеріне (15) түзетулерді енгізе
отырып, мынаны аламыз:

Бұл кезде орталанған параболаның теңдеуі мына түрге келтіріледі:
y = 0,2583 - 0,2681ƒ102 ƒx + 0,2873ƒ10-4 ƒx2
(18)

1.2 Басқару объектілердің динамикалық сипаттамаларын екпін қисығы
бойынша анықтау

Объектілердің теңдеулерін алу үшін, бір немесе бірнеше ауыспалы
процестерді өлшеу және реттеу мақсатында эксперимент өткізеді. Бұл
процестер ізделген дифференциалды теңдеудің дербес шешіміне сәйкес келеді.
Техникалық жүйелерде эксперименттің екі түрі кең қолданылады: екпін
қисығы және жиіліктік сипаттамаларды алу. Бірінші жағдайда ізделіп отырған
теңдеудің дербес шешімі, кіріс шама стандартты сатылы өзгеру кезіндегі,
объектінің реакциясы болып табылады. Осы реакциядан объектінің теңдеуі
табылады.
Екінші жағдайда, бір шешім емес, бірнеше шешім тіркеледі. Бұл шешімдер
– түрлі белгіленген жиіліктер кезінде кіріс шаманың периодтық
тербелістерінен амалсыз пайда болатын, объектінің шығыс шамасының
тұрақталған тербелістері. Бұл дербес шешімдер – объектінің жиіліктік
сипаттамалары – теңдеуді табу үшін қажетті алғашқы материал. Егер объектіде
активті экспериментті қолдануға мүмкін болмаса, онда объектіге жасанды
әсерді пайдаланбай, статистикалық динамиканың әдістерін қолданады.
Келесі сызықты дифференциалды теңдеу үшін:
(19)
(мұнда nm; x, x0 – объектінің кірісі мен шығысы)

нөлдік бастапқы шама кезінде және кірісі x0 секірме түрде өзгерген кезде,
шешімді уақыт функциясы мен коэффициенттер арқылы жазуға болады:
. (20)
Керісінше, егер (19) объект теңдеуінің реті белгілі болып, кірісі
сатылы түрде өзерген кезде, эксперимент арқылы екпін xст(t) алынса, онда
(19) теңдеуіндегі aі, bі коэффициенттерін есептеуге болады (олардың саны
). Ол үшін, aі мен bі коэффициенттері бар аналитикалық x(t) шешіммен
(20), түрлі уақыт t=tі (і=1, 2, ..., ) кезіндегі x’ст(t) ықпал
теңестіріледі. Нәтижеде, aі, bі коэффициенттері бар теңдеуден
тұратын жүйе аламыз:
, . (21)
Бұл жүйеден, коэффициенттерді есептейді. Сонымен, екпін қисығының
дискрет ординаты бойынша белгісіз коэффициентті анықтауға болады. Бұл
идеяның түрлі вариациясы болуы мүмкін. Мысалы, басқа түрге ие ықпалды
қолдану. Немесе, артық ординат санын алып, ең кіші квадраттар әдісін
қолдануға болады.
Бізге тек қана (19) обьект теңдеуінің ретін білу қажет. (20)
шешімдердің аналитикалық түрлері теңдеу ретіне байланысты әртүрлі болды.
Егер теңдеудің қабылданған n реті, нақты реттен аз болса, онда
аналитикалық шешімнің ординатасы мен “экспериментальды шешімді” теңестіру
әдісі дұрыс емес – , коэффициенттерін береді. Егер үлкен
болып алынса, онда ол қауіпті емес, өйткені артық коэффициенттер нөлге тең
болады.

1.2.1 Бірінші ретті объектінің динамикалық сипаттамасын екпін қисығы
бойынша анықтау

2-сурет. Екпін қисығы бойынша бірінші ретті обьектінің теңдеуін анықтау
үшін
t0=0 тең уақыт кезінде кіріс шаманы секірме түрде бірлікке
өзгертеміз. Санды түрде объект теңдеуін жазу қажет.
Ізделген теңдеу төмендегідей болады:
немесе =. (22)
мен тұрақтыларын анықтау керек.
Алдымен берілген шарт кезіндегі теңдеу шешімінің аналитикалық өрнегін
табамыз. Бұл шешімге мен тұрақтылары кіреді. Алынған екпін
қисығы графикалық шешім болғандықтан, графикті аналитикалық шешіммен
салыстыра отырып, аналитикалық өрнектің тұрақтыларын табымыз.
t=0 тең кездегі y=0 шарты үшін және t0 болғанда, x=a шарты үшін,
шешімнің жалпы түрі келесідей:
. (23)
Графиктен екі нүктені алған жеткілікті. Содан соң, нүктелердің
координаттарын шешімге қоя отырып, алынған екі теңдеуден мен
есептеуге болады. Бірақ, бұл теңдеулер трансцендентті:
(24)
және олардың және түбірлерін есептеу өте қиын. Сондықтан,
келесі тәсілді қолдануға болады. кезінде , демек, асимптота
ординаты арқылы анықтауға болады:
.
(25)
анықтау үшін, шешімді дифференциялдаймыз:
=
және ұмтылады:
. (26)
мұндағы - кездегі графигіне жүргізілген жанама сызықтың
көлбеу бұрышы. Сондықтан:
.
(27)
Сонымен саны, координат басынан асимптотамен қиылысқан
нүктеге дейін, жанама сызық астындағы сызықтың ұзындығына тең. Бұл шешім ең
қарапайым, бірақ дәл емес, өйткені жанама сызықты дәл жүргізу өте қиын әрі
асимптотаның ординатын дәл белгілеу қиын. Бұл шешім кезінде графиктің
басы мен аяғы ғана қолданылып, ал оның аралық нүктелері қарастырылмайды.
Енді дәлірек тәсілді қарастырамыз. Графикті бірдей (t аралық
қашықтықтағы y0 ,y1, y2, ... ординаталармен бөлеміз. Бұл нүктелер үшін
теңдеудің шешімі бойынша мынаны жазуға болады:
(28)
(29)
тең деп белгілейміз, онда:
(30)

(31)
q1=1,11; q2=0,65; q3=0,92.
=(q1+q2+q3)3=0,61
санының бір-бірінен айырмашылығы – экспериментальды өлшеу мен
тіркеудің қателігіне байланысты. Бөлек -дің орта
арифметикалық мәні – дәлірек орта мәнді береді. Содан соң, дәлденген
уақыт тұрақтылығы мына өрнектен анықталады:
. (32)

Сол сияқты белгілі бойынша анықталады:

(33)
.
Содан кейін k1, k2, k3, ...-терден орта арифметикалық табылады.
k1=-0,0016; k2=0,00088; k3=0,0019; =0,00039

1.2.2 Екінші ретті объектінің динамикалық сипаттамасын монотонды екпін
қисығы бойынша анықтау

3-суретте екінші ретті теңдеумен суреттелетін обьектінің екпін қисығы
берілген:
(34)

3-сурет. Бірқалыпты екпін қисығына ие екінші ретті обьектінің теңдеуін
анықтау

Кірісіндегі сатылы әсер тең. Егер t0 кезінде кірісіндегі
қобалжу бірлікке тең екені белгілі болса, Т1, Т2, тұрақтыларын
есептейміз.
Жоғарыда қарастырылған жағдай сияқты, алдымен теңдеудің шешімін
жалпы түрде жазу қажет:
. (35)
Содан ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.