Алгебралық критерий

Жұмыс түрі: Реферат
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 6 бет
Таңдаулыға:

Қазақстан Республикасы Білім және ғылым министрлігі

Қ. И. Сәтбаев атындағы Қазақ ұлттық техникалық университеті

Электржетегі және технологиялық кешендерді автоматтандыру кафедрасы

Реферат

Алгебралық және жиіліктік критерийі бойынша динамикалық жүйенің тұрақтылығын тексеру

Орындаған: ЭЭб-04-3к тобының студенті

Раймбеков Болат ,

Қабылдаған: Сұлтанбекова Ж. Ж. ,

аға оқытушы

Алматы -2005

Мазмұны

Кіріспе 3

Алгебралық критерий . . . 4
Жиіліктік критерий . . . 5

Пайданылған әдебиеттер тізімі . . . 16

Кіріспе

ХХ ғасырдың орта шенінде атом энергиясын игерудің күрделі жұмыстарына байланысты алғашқы электрондық машиналардың пайда болуы және оларды ары қарай жетілдіру ғылым мен техника саласында революциялық өзгерістер жасады. Ғылымда зерттеу жұмыстарының әдістері күрт өзгеріп, күрделі құбылыстарды зерттеу мен болжау мүмкіндіктері жаңа деңгейге көтерілді. Соның нәтижесінде ғасырлар бойы шешілмей келген ірі ғылыми-техникалық проблемалар өз шешулерін тапты. Ғарышты, атом энергиясын игерудегі жетістіктер электроника мен информатика саласындағы табыстармен тікелей байланысты. Бүгінгі есептеу техникасы күнделікті отбасындағы тіршіліктен бастап ғарыштағы күрделі техникалық жүйелерді басқаруға дейін қолданылып отыр. Осы саладағы қол жеткен жетістіктер, бір жағынан, математика ғылымының жедел дамуына байланысты болса, екінші жағынан, электрондық есептеуіш машиналар математиканың дамуына өз әсерін тигізді. Мұның бір дәлелі - ЭЕМ-дер математикалық алгоритмдермен және бағдарламалармен жабдықталған-дығында.

Электрондық машиналар арқылы есептеу және ойлау жылдамдығы бірнеше миллион есе артып, ғылым мен техниканың күрделі есептерінің математикалық модельдерін жасауға мүмкіндік туды.

Алгебралық критерий

Алгералық критерийде Гурвиц тұрақтысы тұйық жүйе үшін қолданылады. Бірақ ереже бойынша тұйықталмаған САУ-да W(s) белгілі. Мұндай дағдайда «ойша» жүйені бірлік кері байланысты тұйықтап, тұйық жүйенің жіберу функциясын келесі формула арқылы табамыз:

және теңдеу жүйесінің сипаттамасы былай жазылады:

Гурвицтың критерий тұрақтысы былай айтылады: тұрақтылыққа тұйық САУ қажетті жеткілікті, егер болса, барлық минорлар, Гурвицтық жоғарғы диагональды анықтауышында орналасқан, олар қатаң оң орналасқан.

Гурвиц анықтауышының коэффициент сипаттамасының теңдеуі келесі түрде жазылады:

мұнда, n - жүйенің реті.

Гурвиц критерий тұрақтысының ережесінде, егер а ₀ >0 болса, жүйе тұрақтысы үшін қажетті және жеткілікті болады және ол былай жазылады:

және т. б.

Тұрақты жүйенің шекарасы үш түрде анықталады, шарт бойынша болады.

Бұл келесі шекаралар:

Бірінші тұрақты шекараның типі, анериодикалық тұрақты шекараan=0деп аталады.
Екінші тұрақты шекараның типі, тербелісі тұрақты шекара∆n-1=0деп аталады.
Үшінші тұрақты шекараның типі, шексізa0=0деп аталады, егер теңдеу сипаттамасының бір түбірі шексізге тең болса:

Көп жағдайда тербелісті тұрақты шекара жүйеде орналасқанда қауіпті.

Жиіліктік критерий

Жиілікті критерийі тұрақтысын есептеуде Михайлов пен Найквисттың критерий тұрақтысы қолданылады.

Михайловтың критерий тұрақтысы тұйық жүйе үшін қолданылады. Сондықтан «ойша» тұйық жүйе бірлігінде кері теріс шамада байланысады. Содан кейін Михайлов годографының аналитикалық өрнегін аламыз, ол былай белгіленеді: D(jω) . ОЛ үшін тұйық жүйе теңдеуінің сипаттамасына s=jω -на апарып қоямыз, D(jω) нақты жорамал бөлігін бөліп, Jm-Re қисық координатасын бақылау нүктелері арқылы құрамыз.

Михайлов критерий тұрақтысының ережесінде былай делінген: тұйық жүйе тұрақты болса, қажетті және жеткілікті, Михайлов годографы нақты оң осьтен басталуы керек, тізбектей n -квадратында болса және n -квадратында шексіз болса, мұнда n -жүйе реті болып табылады.

Тұрақты шекараның жүйеде орналасуының үш түрін ажыратуға болады.

Найквисттің тұрақтылық критерийі тұйықталмаған жүйенің амплитуда-фазалық сипаттамасы (АФС) бойынша тұйық жүйенің тұрақтылығы туралы сөз етуге мүмкіндік береді. Бұл Найквисттің тұрақтылық критерийінің басты артықшылығы болып табылады және соның арқасындапрактикада үлкен қолжданысқа ие болады.

Тұйықталмаған АБЖ-ның АФС-ын бақылау нүктелері бойынша тұрғызу жеткілікті. Ол үшін W(s) -ке s=jω қоямыз, жорамал және нақты бөліктерге бөлеміз

және Jm-Re координаталарында тұрғызамыз.

Найквисттың критерий тұрақтысының анықтамасы: тұрақтылыққа тұйық жүйе қажетті және жеткілікті, амплитуда-фазалық сипаттамада тұйықталмаған САУ-ға (-1; j0) координаталар нүктесі жетпейді.

Мысал: Динамикалық жүйенің тұрақтылығын Гурвиц, Михайлов және Найквисттің критерийлері бойынша анықтау, егер жіберу функциясы тұйықталмаған АБЖ-да мына түрде берілсе,