Сандық информацияны кодтау

Жұмыс түрі: Курстық жұмыс
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 22 бет
Таңдаулыға:

Жоспар:
I – Кіріспе

ІI - Негізгі бөлім
1. Информацияны өрнектеу және турлендіру
1.1. Сандық информацияны кодтау
1.2. Мәтіндік информацияны кодтау
1.3. Графикалық информацияны кодтау
2. Криптография негіздемесі
2.1. Криптографияның тарихы
2.2. Криптографияның негізгі түсініктемелері
3. Кодтаудың түрлері
3.1. Шуылдан қорғайтын кодтау
3.2. Матрицалық кодтау
3.3. Топтық кодтау
3.4. Жетілдірілген және квазижетілдірілген кодтар

III – Қорытынды

IV - Қолданылған әдебиеттер

Кіріспе
Информацияның өлшем бірлігі
Информация не ақпарат – ғылымның түсініктерінің бірі. Информация
терминілатынның тусіндіру, баяндау, хабарлау, білу деген ұғымдырды
білдіретін informatio сөзінен шыққан.
Информация тусінігінің бірнеше анықтамасы бар. Соның бірін
келтірейік.
Информация – белгілі бір нәрсе (адам, жануар, зат, құрылыс) туралы
таңбалар мен сигналдар түрінде берілетін мәліметтер тобы.
Информация схемалар, сызбалар, мәтін, сурет, дыбыс және жарық
сигналдары, энергетикалық және жүйкелік импульстер турінде беріледі.
Кодтау (coding; кодирование) – информацияны берудің бір түрінен келесі
түріне өту процесі. Негізінде кодтау термині иформацияны сақтауға, өңдеуге,
тасымалдауға тиімді басқа түрде бейімдеу ретінде түсіндіріледі. Алфавит –
кодтауға қолданылатын символдардың толық жиыны. Кодтар – турлендіру
кезіндегі алфавиттегі әріптердің сәйкес болуын сипаттайтын ережелер.
Екілік котау дегеніміз – иформацияны кодтауда 1 және 0 символдарының
қолдануы. Осы кодтау арқылы берілетін информацияның ең кіші өлшем бірлігі
бит деп саналады.
ЭВМ құрылғысы жеке битпен жұмыс істемейді, бірден бір топ битпен жұмыс
істейді. Сегіз биттен құрылған тізбек, бір байтты құрайды. Байт – иформация
мөлшерінің бірлігі немесе 8 битке тең компьютерлік жад. Әр бір байт
мәліметтердің бір таңбасына - әріпке, цифрға немесе символға сәйкескеледі.
Байттар – комьютердің қуатын өлшеудің немесе оның дискілердегі сақтауыш
құрылғысының сыйымдылығының стандартты бірлігі. Әр бір байт компьютерде
біртұтас бүтін ретінде өңделеді.
Сонымен қатар информацияның мөлшерін өлшеуде едәуір улкен бірліктер де
қолданылады:
1 Килобайт = 1024 байт
1 Мегабайт = 1024 Кбайт
1 Гигабайт = 1024 Мбайт
1 Терабайт = 1024 Гбайт
1 Петабайт = 1024 Тбайт
1 Экзабайт = 1024 Пбайт

1. Информацияны өрнектеу және турлендіру
1.1. Сандық информацияны кодтау
Жылжымалы нүкте форматында көрсетілген нақты сандар. Кез келген N
нақты саны, мынадай түрде өрнектелуі мүмкін:
N= , мұндағы А – мантиссасы, т – санау жүйесінің негізі, р –
санның характеристикасы (реті). Мантиссада, үтірден кейін нөл тұрмаса, онда
санды оң жағынан нормаланған дейді.
Нормаланған мантиссада бірінші сан әрқашанда 1-ге тең болғандықтан,
оны санның бүтін бөлігіне ауыстырады да, мантиссаны жадқа жазу
(орналастыру) екінші цифрден басталады. Бірінші бірлік санды түрлендіргенде
немесе есептеу кзеңінде автоматты түрде қалпына келеді.
Жылжымалы нүкте форматындағы санның реті (р) мына диапазонда болады: [-
127...+128]. Реті әрқашанда оң болу үшін, оны 127-ге арттырып қабылдайды.
Рығыстырылған = P + 27 = 1.
Реттің көрсетілуінң осындай тәсілін ығыстырылған дейді.
Мысалы:
13,2510 = 1101,012 = 1,10101*23 саны компьютердің жадында мынадай түрде
орналасады:
01000001 01010100 00000000 00000000
Бірінші бит = 0, бұл санның оң екендігін білдіреді.
Pығыс = 3 + 127 = 130 = 10000010 , мантиссаның бүтін бөлігін алып
тастағаннан кейін 10101 саны қалады.
Екінші дәлдіктегі нормаланған сан 64 бмттік жадта орналасады. Оның
ішінен 52 биттік орын мантиссаға беріледі.
Жоғары дәлдіктегі нормаланбаған сан 80 биттік жадта орналасады. Оның
ішінен 64 биттік орын мантиссаға беріледі.

1.1. Мәтіндік информацияны кодтау
Құжаттарды, программа мәтіндерін, және басқа да информацияларды
енгізгенде, енгізіліп жатқан символдар (әріптер, цифрлар, таңбалар) сегіз
нөлдер мен бірлердің белгілі бір комбинациясымен кодталады. Керісінше,
шығарғанда (мониторға, принтерге) оларды адам оқи алатындай, символдың коды
бойынша символдың бейнесі құрылады.
Мәтіндік информацияны екілік кодтауда, әр симвоға нодер мен бірлердің
саны бекітілген тізбектен тұратын өзара бір мәнді сәйкестікті – код
тағайындалады. Тек 1 екілік цифрді (бір бит) қолданып 2 символды ғана
кодтауға болады. Екі биттік комбинациялар саны 4→00; 01; 10; 11, яғни 22 ,
үш бит арқылы нөлдер мен бірлердің әр түрлі 8 комбинациясын (23 ) алуға
болады. Сол сияқты, 5 бит арқылы – 32 комбинациясын (25 ), 7 бит арқылы –
256 комбинациясын (2 – екілік жетібиттілік информация алмастыру коды
(семибитовый код обмена информацией – КОИ-7)), ал 8 бит арқылы – 256
комбинациясын (28 =256) алуға болады.
Әр түрлі мәтіндерді тергенде қолданылатын символдардың оптимальды
саны шамамен 200 – ге тең (латын және орыс әріптері, бас әріптерә және
жазба әріптері, тыныс белгілері, цифрлар, математикалық таңбалар,
псевдографика элементтері). Екілік жүйеде мұндай шамадағы символдар 8
биттік (2 =256) тізбекпен кодталуы мүмкін.
Бүкіл дүние жүзінде стандарт ретінде ASCII (American Standart Coding
for Information Interchange – информация алмастыру үшін кодтың американдық
стандарты) кодтық кестесі қабылданған. ASCII екі бөліктен тұрады:
• Бүкіл дүние жүзінде қабылданған төменгі бөлігі (0-127 ондық кодтар) –
латын әріптерін, араб цифрларын, тыныс белгілерін, басқару
символдарын орналастыруға арналған.
• Американдық стандартпен анықталмаған ASCII кодтық кестесінің екінші
жоғарғы бөлігі (128-255 кодтар) – басқа елдердің символдарын (мысалы,
орыс әріптерін - кириллицаларды), псевдогрфика элементтерін,
математикалық таңбаларды орналастыруға арналған.

ASCII кодтық кестесінен үзінді:
Екілік код Символ Ондық код
0010 0000 бос орын 32
0010 1011 + 43
0011 0001 1 49
0011 0000 0 48
0011 1001 9 57
0011 1010 қос нүкте : 58
0100 1101 М – латын әріпі 77

Алғашқы 32 кодта - әр түрлі басқарусимволдары (мысалы: кері қайту,
табуляция, операцияны қайтару және т.б.) орналасқан.
Символдық (мәтіндік) информацияны кодтаудың сегіз разрядтық (1 символ
– 1 байт) жүйесінен басқа, символды кодтаудың он алты разрядтық (1 символ –
2 байт) жүйесі құрылды. Осы универсалды жүйені – Unicode деп атайды. Бұл
жүйеде әр түрлі 216 =65536 символды кодтауға болады.
Мәтіндік информацияның көлемін есептеу үшін, мәтіндегі символдар
санын кодтауға қажетті екілік код разрядының (бір символды кодтауға
арналған) санына көбейту қажет.
1.3. Графикалық информацияны кодтау
Нөлдер мен бірлер тізбегін қолданып графикалық информацияны да
кодтауға болады.
Комьпютнрлік графиканың үш түрін ажыратады: растірлік, векторлық және
фрактальдық.
Электрондық (мультимедиялық) және полигрфикалық баспаларда ең жиі
қолданылатын растрлік графиканы қарастырамыз. Растрлік бейненің негігі
элементі нүкте немесе пиксель болып табылады.
Нақты өмірде әрбір картинка немесе сурет бірқатар үздіксіз элементтер
жинағы болып табылады. Компьютерлік әлемде графика басқа принциптерге
негізделген. Мұнда үздіксіз ешнәрсе жоқ. Сканерден немесе сандық
фотоаппараттан алынған бейнелердің экранға немесе принтерден берілген
кескіндері әрқашанда дискретті, яғни жеке нүтелерден тұрады.
Сонымен растрлік бейне тізбектелген (қатар бойынша) нүктелер жинынан
құрылған бейне болып табылады.
Кез келген бейнені кодтау үшін оны нүктелерге бөліп және әр нүктенің
түсін кодтау керек. Мысалы, екі битті қолданып қара-ақ түсті картинканы
кодтауға болады: 11 – ақ түсті, 10 – ақ-шыл-сұр, 01 – сұр және 00 – қара
түсті.
256 әр түрлі түстерді кодтау үшін 8 бит қажет. Бірақ, бұл тірі
табиғаттың толық түсті бейнесін коддтау үшін жеткіліксіз. Адамның көзі
түстің ондаған миллион реңкін ажырата алады. Қазіргі компьютерлерде бір
нүктенің түсін кодтау үшін 3 байт қолданылады.
Әр ттүс негізгі үш түстің комбинциясынан тұрады: қызыл, жасыл және
көк. Бірінші байт қызыл құраушының болуын, екіншісі – жасыл құраушының,
үшіншісі – құраушының болуын анықтайды.
Ақ түс – толық үш байтпен кодталады (255, 255, 255 немесе 11111111,
1111111, 11111111 – екілік жүйеде). Бүкіл түстің болмауы – қара түсті
(0,0,0) білдіреді. (120,0,0) – қызыл түс қоңырлау болуы мүмкін немесе
(255,0,0) – ақшыл-қызыл. Түрлі-түсті графикалық информацияны кодтаудың
осындай жүйесін RGB (Red, Green, Blue) жүйесі деп аталады. Бұл жүйе 16,5
млн. (224 ) әр түрлі түстер мен реңктерді қамтиды. Графикалық бейненің
сапасы аудан бірлігіндегі нүктелердің (пиксельдердің) санына байланысты.
Бұл параметрді мүмкінділігі – dpi деп атайды да, бір дюймдегі (1 дюйм ≈
2,55см) нүкте санымен өлшенеді.
Графикалық информацияның көлемін есептеу үшін, бейнедегі нүктелер
санын кодтауға қажетті екілік код разрядының (бір нүктенің түсін кодтауға
арналған) санына көбейту қажет.
Мысалы 256 түстен тұратын түрлі-түсті картинка үшін, монитордың 640 х
480 графикалық режимінде, бейне жадының көлемі келесіге тең болуы қажет:
8*640*480 = 2457600 бит =307200 байт = 300 Кбайт.

2. КРИПТОГРАФИЯ НЕГІЗДЕМЕСІ
2.1. Криптографияның тарихы

Ақпаратты оны түрлендіру арқылы басқа адам оқи алмайтындай қорғау
мәселесі адамзат алдында бұрыннан тұрған мәселелердің бірі болып табылады.
Криптография тарихы – адамзат тілінің тарихының замандасы. Оған қоса, жазу
алғашқыда криптографиялық жүйе болы табылды, себебі, ежелге қоғамда онымен
тек ерекше таңдаулы адамдар ған иелік етті. Ежелгі Египет пен Үндістанның
киелі кітаптары соған мысал бола алады. Криптография жазудың кең таралуына
байланысты дербес ғылым ретінде қалыптаса бастады.
Криптография тарихын шартты түрде 4 қадамға бөлуге болады:
1) жай криптография
2) ресми криптография
3) ғылыми криптография
4) компьютерлік криптография
Жай криптография үшін (XVI ғасыр басына дейінгі кезең) қарсыласты кез
келген шифрлік мәтін мазмұнына қатысты шатыстыру тән. Бастапқы қадамда
ақпаратты сақтау үшін криптографиямен барабар кодтау және стеганография
әдістері қолданды.
Көптеген қолданылатын шифрлар орын ауыстырулар немесе моноалфавиттік
ауыстыру арқылы жүзеге асырылды. Жарияланған мысалдардың бірі болып Цезарь
шифры табылады, ол мәтіндегі алдыңғы әріпті алфавитте одан алыс тұратын
әріпке ауыстыру арқылы жүзеге асырылады. Басқа шифр, полибианды квадрат,
грек жазушысы Полибий шығарған, алфавитпен өлшемі 5х5 болатын квадратты
кестеге кездейсоқ толтырылатын грек алфавитінің көмегімен жүзеге асатын
жалпы моноалфавитті орын ауыстыру болып табылады. Әр әріп квадратта одан
төмен тұратын әріппен ауыстырылады.
Ресми криптография қадамы (XVғ.аяғы-XX ғ. басы) криптоанализдің ресми
және салыстырмалы түрде тұрақты шифрлерінің пайда болуымен байланысты.
Еуропа елдерінде бұл Қайта өрлеу дәуірі кезінде пайда болды, яғни ғылым мен
сауданың дамуы ақпаратты қорғаудың әдістері керек болған кезде пайда болды.
Бұл қадамдағы маңызды рөлді Леон Батисте Альберти атқарды, ол көп әліппелі
орын ауыстыруды алғаш ұсынған итальян архитекторы. XVI ғасырда Блез Вижинер
дипломатының атына ие болған бұл шифр берілген мәтінді кілтпен әріпті
тізбекті қосу тәсілінен тұрған. Оның шифр туралы трактат атты еңбегі
криптология жөнінде алғашқы еңбегі болып табылады. Ең алғаш баспа жұмыс
болып Иоганн Трисемустың Полиграфия (1508 ж.) еңбегі болып табылады. Ол
екі үлкен емес, алайда маңызды жаңалық ашты: полибиандік квадрататы
толтыру әдісі және әріп жұптарын шифрлеу.
Көп әліппелі ауыстырудың қарапайым әрі тұрақты әдісі болып XIX ғасырда
Чарльз Уитстонмен ашылған Плейфер шифры табылады. Уитстон маңызды жаңалық
екілік квадрат арқылы шифрлеу әдісін ашты. Плейфер мен Уитстон шифрлары
І дүниежүзілік соғысқа дейін қолданылды. XIX ғасырда голландық Керкхофф осы
күнге дейін өзекті болып табылатын криптографиялық жүйелердің басты
талаптарын ұсынды: шифрлардың құпиялылығы алгоритм емес, кілттің
құпиялылығына негізделуі керек. Ғылымға дейінгі оған жоғары
криптотұрақтылықпен қамтамасыз ететін криптографияның соңғы сөзі болып
шифрларды автоматтандыруға мүмкіндік берген роторлық криптожүйе болды.
Сондай жүйелердің бірі болып 1790-жылы болашақ президент Томас
Джефферсонмен жасалынған механикалық машина болды. Көп әліппелі ауыстыру
роторлық машина көмегімен бір-біріне қарай айналым жасайтын роторлардың
вариациясы арқылы орындалады.
Роторлық машиналар практикалық жағынан сұранысқа XX ғасыр басында ие болды.
Алғашқы қолданысқа енген машина болып 1917-жылы Эдвард Хебернмен жасалынып,
Артур Кирхпен жаңартылған неміс Enigma машинасы болды. Роторлық машиналар
ІІ дүниежүзілік соғыс кезінде кең қолданды. Неміс Enigma машинасынан өзге
Sigaba, Турех, Red, Orange ,Purple2 қолданды. Роторлық жүйелер- ресми
криптографияның шырқау шегі, себебі салыстырмалы түрде тұрақты шифрлар
таратты. Роторлық жүйелерге сәтті криптошабуылдар 40-жылдары ЭЕМ-нің пайда
болуымен мүмкін болды.
Ғылыми криптографияның айрықша белгісі (XX ғасырдың 30-60-жылдары) – жоғары
математикалық негізделген тұрақты криптожүйелердің пайда болуы. 30-
жылдардың басына қарай ғылыми криптографияның негізі болып табылатын
математика бөлімдері толық қалыптасты: ықтималдықтар теориясы және
математикалық статистика, жалпы алгебра, сандар теориясы, алгоритм
теориясы, ақпарат теориялары, кибернетика. Ерекше бөлімі болып Клод
Шеннонның Құпия жүйелердегі байланыс теориялары (1949) атты еңбегі болды,
мұнда ақпаратты криптографиялық қорғаудың теориялық принциптері
көрсетілген. Шеннон араласу және бөліну атты ұғымдарды енгізді.
60-жылдарда көшбасшы криптографиялық мектептер блоктық сандар жасауға
көшті, олар роторлық криптожүйелермен салыстырғанда аса тұрақты, алайда
олар тек сандық электронды құрылымдарды жүзеге асыруды ғана қамтамасыз
етті.
Компьютерлік криптография (XX ғасырдың 70-жылдары) өнімділігі
криптожүйелерді таратуға жеткілікті, шифрлеудің жоғары жылдамдығын
қамтамасыз ететін қолдық және механикалық шифрлар есептеу машиналардың
шығуына байланысты пайда болды.
Криптожүйелердің алғашқы класы болып қолдану кезінде қуатты әрі
жинақты есептеу құралдарының пайда болуына байланысты шыққан блоктық
шифрлар болды. 70-жылдары шифрлеудің DES американдық стандарты жасалды.
Оның авторларының бірі болған Хорст Фейстел, ол блоктық шифрлар моделін
сипаттап, соның негізінде жасалынған аса тұрақты симметриялық
криптожүйелерді жасады.
DES-тің пайда болуымен криптоанализ байыды, американдық алгоритмдерге
шабуыл үшін был криптоанализдің бірнеше тәсілдері жасалды (сызықтық,
дифференциалды және т.б.), практикалық қолданылу жағынан тек есептеу
машиналардың пайда болуымен мүмкін болды.
70-жылдардың ортасында қазіргі заманғы криптографияда төңкеріс болды –
асимметриялық криптожүйелер пайда болды, ол жақтар арасында бір-біріне
құпия кілттің таратылуын қамтамасыз етті. Мұндай негізгі еңбек Уитфилд
Диффимен және Мартин Хеллманмен 1976-жылы жарияланған Қазіргі заманғы
криптография бағыттары болып табылады. Мұнда ең алғаш болып шифрлік
ақпараттың кілтсіз таратылу принциптері негізделген болатын. Асимметриялық
криптожүйелер идеясына тәуелсіз қатысты Ральф Меркли. Бірнеше жылдардан
кейін Рон Ривест, Ади Шамир және Леонард Адлеман RSA жүйесін ашты, ол
алғашқы практикалық асимметриялық криптожүйе болып табылады, оның
тұрақтылығы үлкен сандардың факторизациясы мәселесіне негізделген.
Асимметриялық криптография бірден бірнеше қолданбалы бағыттар ашты,
негізінен электронды сандық қолтаңба және электронды ақша.
80-90-жылдары фейстелдік емес шифрлар жасалды (SAFER, RC6), ал 2000-
жылы ашық халықаралық сайыстан соң шифрлеудің АҚШ-тың жаңа ұлттық стандарты
AES шықты. Соғыстан кейінгі кезеңнен бастап осы күнге дейін есептеу
машиналардың пайда болуы криптографиялық әдістердің жаңартылуы мен өңделуін
тездетті. Неліктен криптографиялық әдістерді қолдану ақпараттық жүйелердің
ең маңызды мәселесі болып отыр?! Бір жағынан, компьютерлік торларда қолдану
кеңейді, негізінде, мемлекеттік, әскери, коммерциялық және жеке түрдегі
ақпараттың өте үлкен мөлшері таратылатын ғаламдық торап Интернет жүйесін
қолдану кеңейді. Басқа жағынан, жаңа қуатты компьютерлердің пайда болуы,
жүйелік және нейрондық есептеу технологиясы жақында ғана анықтау мүмкін
емес деп саналған криптографиялық жүйелердің дискредитациясына қол
жеткізуге мүмкіндік берді. Ақпаратты түрлендіру арқылы қорғау мәселесімен
криптология (kryptos - құпия, logos - ғылым) айналысады. Криптология екі
бағытқа бөлінеді – криптография және криптоанализ. Бұл бағыттардың
мақсаттары қарама-қарсы болып келеді.

2.2. Криптографияның негізгі түсініктемелері
Криптография ақпаратты түрлендіруде математикалық әдістерді іздеу
және зерттеумен айналысады. Криптоанализдің айналысатын сфералар жүйесі –
ақпараттың кілтін білмей шифрын анықтау.
Қазіргі криптография өзіне 4 үлкен бөлімді қосады:
- Симметриялық криптожүйелер.
- Ашық кілтті криптожүйелер.
- Электрондық қолтаңба жүйелері.
- Кілттерді басқару.
Криптографиялық әдістерді қолданудың негізгі мақсаты – байланыс
каналдары арқылы жасырын ақпаратты тарату (мысалы, электрондық пошта),
жіберілген хабарламалардың ақиқаттығы, шифрлі тұрде ақпаратты сақтау.
Криптографиялық жүйелер қаншалықты қиын және сенімді болғанымен
олардың практикалық қолданылуының әлсіз жағы – кілттерді үлестіру мәселесі.
Ол үшін ақпараттық жүйелер екі субьекті арасында жасырын ақпарат алмасу
мүмкін және кілт солардың біреуімен генерациялану керек, жасырын түрде әрі
қарай басқасына жіберілуі керек. Яғни, кілтті тарату үшін криптожүйені
қолдану керек. Бұл мәселені классикалық және қазіргі алгебрадан алынған
нәтижелер негізінде шешу үшін ашық кілтті жүйелер ұсынылды. Олардың мәні
ақпараттық жүйенің әр хабар алушысымен екі кілт генерацияланады, олар бір-
бірімен белгілі ережеге сәйкес байланысады. Бір кілт ашық, екіншісі жабық
болып жарияланады. Ашық кілт жарияланады және кез-келген хабарлама
жібергісі келетін адам үшін белгілі болады. Құпия кілт жарияланбайды.
Бастапқы мәтін хабар алушының ашық кілтімен шифрленіп, оған
жіберіледі. Шифрленген мәтіннің негізінен ашық кілтпен шифры анықталу
мүмкін емес. Хабарламаны дешифрлеу тек хабар алушыға ғана белгілі болатын
жабық кілтті қолдану арқылы ғана мүмкін. Ашық кілтті криптографиялық
жүйелер қайта оралмайтын немесе біржақты функциялар деп аталатын ортақ
қасиеті бар қызмет атқарады. Берілген х үшін f(x) мәнін есептеу оңай,
алайда тек y=f(x) болса, х есептеудің оңай тәсілі жоқ.
Біржақты функциялардың көптеген кластары ашық кілтті жүйенің
көптүрлілігін тудырады. Алайда біржақты функциялардың барлығы ақпараттық
жүйесінде қолдануға жарай бермейді. Қайта оралмайтын деген түсінікте
теориялық қайта ораламсыздығы емес, белгіленген уақыт интервалында қазіргі
заманғы есептеу құралдарын қолдану арқылы кері мәнін практикалық тұрғыдан
есептей алмау айтылады. Сондықтан, ақпаратты тиімді сақтау үшін ашық кілтті
жүйелерге екі айқын әрі маңызды талап қойылады:
1) Бастапқы мәтіннің түрленуі қайтымсыз болу керек және ашық кілт
негізінде қайта қалпына келмеу керек.
2) Ашық кілт негізінде жабық кілтті анықтау жаңа технологиялық
тұрғыдан мүмкін емес болу керек. Мұнда шифрды анықтауда
күрделіліктің төменгі бағасы көрсетілуі керек.
Ашық кілтті шифрлеу алгоритмдері кең қолданысқа ие болды. RSA алгоритмі
ашық жүйелер үшін әлемдік де-факто стандарты болды. Қазіргі таңда
ұсынылатын ашық кілтті криптожүйелер қайтымсыз түрленудің төмендегідей
топтарына жіктеледі:
1) Үлкен сандарды көбейткіштерге жіктеу;
2) Соңғы өрісте логарифмді есептеу;
3) Алгебралық теңдеулердің түбірлерін анықтау.
Ашық кілтті криптожүйелерді 3 түрлі мақсатта қолдануға болады:
1) Жіберілген және сақтаудағы мәліметтерді өзіндік қорғау құралы
ретінде.
2) Кілттерді үлестіру құралы ретінде. Ашық кілтті жүйелер алгоритмдері
дәстүрлі криптожүйелермен салыстырғанда аса көп еңбекті қажет
етеді.
3) Тұтынушыларды аутентификациялау құралы ретінде.

... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.