Тасымалдау есебін шешу

Жұмыс түрі: Материал
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 20 бет
Таңдаулыға:

Жоспар
Кіріспе 3

Негізгі бөлім. 4

1 Тиімділік есептерінің модельдері 4

2.Сызықты теңдеулерге арналған есептердің мысалдары 6

3. Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеулердің графикалық шешімдері 8

4. Тасымалдау есебін шешу. 11

5. Тиімділік есебнің программасын құру және компьютер көмегімен тасымалдау
есебін шешу мысалдары 21

Қорытынды 31

Кіріспе

Қазіргі кезде тасымалдау, машина жасау, ауыл шаруашылғы мен өнеркәсіп
өнімдерін шығару салаларында экономикалық тиімді әдістерді қолдану маңызды
орын алып отыр. Барлық салаларда оптимизациялау әдістерін қолдану кеңінен
тараған, оны қолдану экономикалық маңызды мәселелерді шешу үшін жаңа
математикалық модельдерді ойлап табу және ол есептерді шешу қажеттілігі
туындайды. Математика саласында шешім қабылдау және жақсы нәтижеге
жетудің тиімді жолдарын табу мәселесі алдыңғы қатарға қойылған. Осындай
мәселелерді шешу үшін сызықты және сызықты емес программалау, ойындар
теориясы, бұқаралық қызмет көрсету және т.б. теориялар қолданылады.
Тиімді әдістерді табу есептері сан алуан, мұндай мәселелерді
тасымалдау есебін қолдана отырып шешуге болады. Тасымалдау есептерінің
тиімді шешімдерін сызықты программалау арқылы симплекс-әдісімен шешуге
болады. Әрине, тасымалдау есебін шығаруға осы мақсат үшін жасалған арнайы
алгоритмдерді қолданған қолайлы. Жалпы алғанда тасымалдау есебі жүкті
қамтасыз етушіден тұтынушыға дейін ең аз шығынмен жеткізудің жоспарын
анықтайды. Дегенменен, тасымалдау есебінің математикалық модельдерін
экономиканың басқа да көптеген салаларында қолданады.
Қазіргі кезде әр түрлі тасымалдау есептерін шығарудың көптеген
алгоритмдері жасалған: үлестіру әдісі, потенциалдар әдісі, дельта-әдіс,
венгер әдісі, дифференциалдау ренті әдісі, түрлі жүйелік әдістер және т.б.
бұл әдістер былайша қарағанда жай есептер болып есептеледі. Бұл есептер әр
түрлі қосымша шарттарға байланысты күрделене береді, мысалы есептегенде
тасымалдау шығынымен қатар өнімнің өзіндік құнын ескеретін болсақ.
Сондықтан, математикалық модельдер тасымалдауға жатпайтын көптеген
факторларды есепке алуға мүмкіндіктер береді.
Сызықты программалаудың математикалық аппаратының негізін салған
академик Кантарович Л.В. және оның бастауымен Кемчинов В.С, Новожилов В.В.,
Федоренко Н.П., Оганбарян В.Т т.б ғалымдардың жұмыстары арқасында бұл
саланың әдістері кең қолданысқа ие болды. Атап айтсақ, энергетика, көлік,
металлургия, ауылшарушылық, әскери іс салаларындағы экономикалық
мәселелерді шешу осы әдістерге негізделеді.
Әр түрлі процесстерді сипаттау үшін математикалық модельдер жасалады,
мысалы дескраптивтік мәселесі туындағанда басқа модель қажет болады.
Басқару, тасымалдау, өнім шығару және т.б. процестерін сипаттау үшін
тиімділік модельдерін қолданған жөн.
Тиімділік моделінің жалпы құрылысын қарастырайық.

Негізгі бөлім.

1 Тиімділік есептерінің модельдері

Алдымен бір процесті немесе бір құбылысты басқаруда қандай әрекет
жақсы нәтижеге, қандай әрекет нашар нәтижеге жеткізетіндігін салыстыруға
тоқталайық және бұл әрекеттердің нәтижелерін сапалық тұрғыдан бағалап қана
қоймай, сандық нәтижелерін салыстыру мүмкін деп болжайық.
Берілген процесті не құбылысты М математикалық модель арқылы өрнектейік.
Бұл модель - процесс қадамын анықтайтын параметрлер арақатынастарының
жиынтығы болсын. X параметрлерінің ішінде U -басқару айнымалыларының жиыны
болсын.
Әрбір әрекетті сандық нәтижесін бағалауға болатын болса, әрбір U басқаруға
тәуелді Ф(U) санын анықтайтын Ф функциясы белгілі болсын.
Белгілі бір мақсатқа бағытталған әрекет - жақсы нәтижеге жетуді көздейді.
Сондықтан барлық U -лардың ішінде Ф(U) мәнінің максимал мәні болатындай
(mахФ(u)=Ф(u)), не минимал мәні болатындай (mіnФ(u) = Ф(u))
u
u
барлық u-ларды қарастырайық.
Мұндай есеп экстремалды немесе тиімділік есеп деп аталады. Бұл есеп
М модельге және Ф(U) функциясына байланысты, сәйкесінше
оптимизациялық есебін шешудің әдістері әртүрлі болуы мүмкін.
Барлық ғылымдар сияқты, экономика ғылымы да мынадай сұрақтарға жауап
іздейді: Не өндіру керек? Қалай өндіру керек? Өнімнің өзіндік құны қандай
болуы керек? Шығындарды қалай есептеу керек? және т.б.
Экономикалық мәселелердің шешу жолдары қандай болатыңдығын түсіну
үшін келесі есепті қарастырайық. Ауылшаруашылық саласында жердің қандай
ауданында, қандай дақылдар егу керек, мал шаруашылығы мен құс шаруашылығын
қаншалықты іске асыру керек деген мәселені зерттейік.
Ең алдымен негізгі факторларды атап өтейік: жер көлемі, дақылдың
өнімділігі мен қажеттілігі, ет, сүт, жұмыртқа өнімдеріне сұраныс, мал
шаруашылығы мен құс шаруашылығына баспана, жем және т.б. өнімдермен
қамтамасыздығы т.с.с.
Экономиканың кез келген саласында осындай мәселелер туындап отырады.
Мәселелерді шешуге әсерін тигізетін факторлардың ішінде әсері ең жоғары
болатын факторларды бөліп алған жөн.
Айталық, біз қарастырып отырған есепте осындай факторларды бөліп
алдық дейік. Енді не істеу керек? Ендігі кезекте осы факторлардың әсерін
бақылайық. Мысалы, мал бірлігін көбейтетін болсақ, мал оларды ұстайтын
қораларды кеңейту мәселесі туындайды. Қандай да бір дақылдың өнімділігі
жоғары болса, бұл дақылдың өндірісінен неғұрлым жоғары пайда көруді
қарастыру керек т.с.с.
Бұл сұрақтарға жауап беру үшін маңызды факторларды сандық, сапалық
түрде бағалайтын математикалық модель құрылады. Сандық бағалау - мақсат
функциясымен беріледі.

2.Сызықты теңдеулерге арналған есептердің мысалдары

Есеп 1. Цех екі түрлі трансформатор өндіреді. Бірінші түрдегі
трансформатордың біреуіне 5 кг трансформаторлық темір мен 3 кг сым,
екінші түрінің бір трансформаторына 3 кг темір мен 2 кг сым жұмсалады.
Бірінші түрдегі трансформатордың біреуінен цехтың көретін пайдасы
1,2 теңге болса, екіншісінен 1 теңге пайда көреді. Егер цехта 480 кг
темір мен 300 кг сым бар болса, цех трансформатордың әр түрінен қаншасын
шығарғанда көбірек пайда көреді?
х1 және х2 сәйкесінше бірінші және екінші түрдегі трансформатордың
саны болсын. Трансформатор шығару үшін 5х1+ 3х2 кг темір мен 3x1+2 х2 кг
сым қажет. Барлығы 480 кг темір мен 300 кг сым болғандықтан келесі
теңсіздіктер орындалуы керек.
5х1+ 3х2 480
3х1+2 х2 300
Теңсіздік белгісі цехтың темір мен сымның барлығын жұмсау
мүмкіндігінен қойылып отыр. Цехтың екі трансформатордың түрінен көретін
пайдасы z=1,2х1+х2
Осы екі айнымалылы сызықты функцияның ең үлкен (максимал) мәнін табу
керек. Мүндағы х1 жэне х2 мәндері келесі теңсіздіктер жүйесін
қанағаттандыруы қажет:

Соңғы х1 х2 0 теңсіздіктері есептің мағынасына байланысты
қойылып отыр. Себебі өндірілетін трансформатор саны теріс санмен
белгіленбейді.
Есеп 2. Фермадағы малды қоректендіру үшін оларға күнделікті А қоректік
затынан 33 бірліктен, В қоректік затынан 23 бірліктен, С қоректік затынан
12 бірліктен кем емес болатындай жем дайындалады. Сонымен бірге
әрбір қоректік затта үш түрлі жем бар, олардың салмақтық үлестері келесі
кестеде көрсетілген:
А В
А1 с11 с12 с13 С14
А2 С21 с22 с23 с24
А4 с31 С32 с33 с34

1 - Кесте
(с шамасының 1-ші индексі жүк шығатын станцияның номері, ал 2-ші
индекс жеткізу пунктінің номерін білдіреді.)
Бұл есепте келесі шарттар орындалатындай тасымалдау жоспарын құру
қажет:
1) В1,В2,В3 және В4 пунктеріне жеткізуге қажетті жүкті
түгелімен
жеткізу;
А1,А2,А3 станцияларындағы жүкті түгелімен жеткізу;
жалпы тасымалдауға кететін шығындар аз жұмсалуы қажет.
Айталық ху(і = 1,2,3; = 1,2,3,4) деп А.i станциясынан
Вj пунктіне жеткізілетін жүк массасын белгілейік. Сонда барлық
белгісіздер саны 12 болады:
х11, х12, х13, х14, х21, х22, х23, х24, х31, х32, х33, х34,

Есептің берілгені мен белгісіздерді келесі кестеде көрсетейік:
Шығу Жүк салмағы Жеткізу пунктері мен жеткізуге қажетті жүк
станциялары салмағы қажетті
В1 В2 В3 В4
b1 b2 b3 b4
А1 а1 с11 с12 с13 с14
х11 х12 х13 х14
А2 а2 с21 с22 с23 с24
х21 х22 х23 х24
А3 а3 с31 с32 с33 с34
х31 х32 х33 х34

2-кесте

Сонда мақсат функциясы келесі түрде беріледі:
z11х11+12х12+13х13+14х14+21х21+22х2 2+23х2
3+24х24+31х31+32х32 + +33х33+34х34
қысқаша түрде:

Мақсат функциясы тасымалдауға жұмсалатын шығындарды
білдіреді.
Есептің мағынасына сәйкес хij 0 (i = 1,2,3; j= 1,2,3,4). Ал шектеу
жүйесі келесідей беріледі:

Осы жүйені қанағаттандыратын және мақсат функциясының мәнін ең кіші мәніне
жеткізетін хij мәндерін табу керек.

Тасымалдау есебінің шешу жолын 3 қадамда жүргіземіз.
2-ші кестедегі а1 мен b1 мәндерін сандық мәндермен алмастырып
жазайық:
Шығу Жүк салмағы Жеткізу пунктері мен жеткізуге қажетті жүк
станциялары салмағы қажетті
В1 В2 В3 В4
300 500 100 200
А1 100 с11 с12 с13 с14
х11 х12 х13 х14
А2 400 с21 с22 с23 с24
х21 х22 х23 х24
А3 600 с31 с32 с33 с34
х31 х32 х33 х34

3-кесте
1-қадам. Базистік шешімдерді табу.
хij тасымалдауларын табу үшін келесі әдісті қоладанайық. Ол үшін А1
мен В1 торындағы х11 тасымалдауын белгілейік. В1 ге қажетті жүк салмағы
300, А1-дегі жүк салмағы 100, олардың кішісін х11-ге теңестіреміз: х11=100.
Бұл мәнді кестеге толтырып, с11-ді қоршап қояйық. Енді х21-ді анықтайық. А2
-дегі жүк салмағы мен В1-ге жеткізуге қажетті жүк салмағын салыстырайық. А2-
дегі жүк салмағы - 400, В1-ге жеткізуге қажетті жүк салмағы -200, олардың
кішісі 200, оны х21 -дің орнына жазамыз, с21 -ді қоршап қоямыз. В1 -ге
жеткізуге қажетті жүк салмағы толығымен қамтамасыз етілді. Олай болса
келесі тік торларды қарастырамыз, ол А2 мен В2 торы. А2 -дегі қалған жүк
салмағы 200, В2-ге жеткізуге қажетті жүк салмағы 500, оларды салыстырсақ,
кішісі 200, оны х22 -нің орнына толтырамыз да, с22 -ді қоршап қоямыз. А2
-дегі жүктің барлығы жұмсалғандықтан, оны қарастырмаймыз. В2-ге қажетті жүк
салмағы 500, оның 200-і х22 мәніне теңестірілді, олай болса қалған 300-і
х32-нің орнына толтырылады. А1, А2 торлары толып қойған, олай болса соңғы
жолдардың қалғанын толтырамыз: х33 = 100, х34 =200. с32,с33,с34 мәндерін
қоршап қоямыз.
Нәтижесінде келесі 4-кестені аламыз:

Бұл жоспар бойынша А1,А2,А3 станцияларындағы барлық жүк В1,В2,В3
және В4 пунктеріне түгелімен жеткізіледі. Олай болса

х11 = 100, х12 =0, х13 = 0, х14 = 0, х21 = 200, х22 = 200, х23 = 0,
х24 = 0, х31 = 0, х32 =300, х33 = 100, х34 =200
мәндері қойылған есептің мүмкін мәндеріне жатады. Шығын мөлшері: z= 100с11
+ 200с21 + 200с22 + 300с32 + 100с33 + 200с34
Ескерту. Торларды қоршау арқылы белгілеу жолымен алғашқы мүмкін
шешімдерді кестеге толтыру кезінде станциядағы барлық жүгі таусылып,
жеткізу пунктінің қажеттілігі орындалса, онда рет бойынша келесі тор
коршалып, х -тің мәніне 0 саны толтырылады. Бұл әрекетті орындау кезінде
келесі торға тек жол немесе баған бойынша өтеді.
Қоршалған торлардың саны жол саны мен баған санының қосындысынан бір
бірлікке аз болады: т + п-1
Қолданған әдіс солтүстік-батыс бұрыш әдісі деп аталады. Шектеу
жүйесінің табылатын мәндер саны т + п-1. Бұл белгісіздер базистік
белгісіздер деп аталады, ал оларға сәйкес келетін торлар базистік торлар
деп аталады.
Торларда бос қалған белгісіздер (нөлге теңестірілген белгісіздер)
бос белгісіздер деп аталады, ал оларға сәйкес торлар бос торлар деп
аталады.
т + п-1 базистік белгісізі анықталған жүкті тасымалдаудың мүмкін
болатын жоспары базистік жоспар немесе базистік шешімдер деп аталады.
Есептің оптималды шешімдері осы базистік шешімдерден ізделінеді.
2 - қадам. Базистік шешімдердің оптималдылығын зерттеу.
Айталық αi шамасы А1 станциясындағы 1 тонна жүктің бағасы
болсын, ал βj шамасы Вj- жеткізу пунктіндегі 1 тонна жүктің бағасы болсын.
сij- жүкті тасымалдауға кететін шығын екені белгілі. Олай болса, жүктің
жеткізу пунктіндегі бағасы оның бастапқы бағасы мен жеткізуге кететін
шығындардан аспауы керек: αi + сij j (і = 1,2,3; j= 1,2,3,4).
Базистік шешімнің оптималдылық белгісі: егер базистік торлар үшін
αi + сij = βj теңдігі, ал бос торлар үшін αi + сij βj теңсіздігі
орындалса,
транспорттық есептің базистік шешімі оптималды болады.
Сонымен есептің базистік шешімін оптималдылыққа зерттеу үшін
келесі әрекеттерді орындау керек. Базистік торлар үшін αi + сij= βj
теңдігі
Орындалатындай αi жэне βij (i = 1,2,3; j= 1,2,3,4) мәндерін анықтап
алып, әрбір
бос тор үшін αi + сij βj теңсіздігінің орындалатындығын ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.