Сұратудың станцияда болуының орта уақыты

Жұмыс түрі: Курстық жұмыс
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 22 бет
Таңдаулыға:

Жоспар
Кіріспе 3

1 Бағдарламаны құрастыру және пайдалану келешeгінің маңыздылығы. 4

1.1 Міндет қою (модельдің жалпылама сипаттамасы) 5

2. Жаппай қызмет көрсету жүйелерін жіктеу 6

2.1 Жаппай қызмет көрсету жүйелерінің нұсқалары 9

3. Кездейсоқ үдерістерін модельдеу стохастикалық модельдеу 11

техникасы 11

3.1 Жаппай қызмет көрсету жүйелерінде кездейсоқ үдерістерді 15

модельдеу 15

Қорытынды 24

Қолданылған әдебиттер тізімі: 25

Кіріспе

Заманауи әлемде әртүрлі ғылыми және өндірістік салаларда қолданыла
басталған компьютерлік техниканың қолжетімділігі біршама артты. Осыған
орай, компьютерлік бағдарламалардың әлеуетті тұтынушыларының қауымы өсті,
демек, оларды құру пайдалылығы артты.
Экономикалық мәліметтер мен статистикалық мәліметтер жинау және оларды
өңдеу процестерін, документация түрлерін есепке алып, таратып отыру,
жоспарлау және басқару міндеттерін шешу ісінде автоматтандыру қажеттігін
туғызды. Басқару жұмыстарын автоматтандырудың ғылыми негізі шаруашылықты
басқарудың өзіндік ерекшеліктерін ескеріп, басқарудың оптимальдық жүйесін
синтездеу әдісін зерттейтін және экономикалық мақсаттарға математикалық
әдістерді пайдалану мәселелерімен шұғылданатын экономикалық кибернетика.
Оның басты проблемасы – халық шаруашылығымен оның жеке салаларын басқаруды
автоматтандырудың бір тұтас жүйесінде адам мен кибернетикалық машиналардың
өзара әрекетінің методологиялық және принциптік мәселелерін шешу.
Басқару жұмыстарын автоматтандырудың негізгі құралдары – электрондық
есептеуіш машиналар мен электрондық басқарғыш машиналар. Олардың ішінде
электронды есептеуіш машина (ЭЕМ) кеңінен тараған. Электронды есептеуіш
машиналар (ЭЕМ) мәліметтерді өңдеудің орталық жүйесін ұйымдастыру,
жоспарлау, статистика, жол есебін жүргізу, детальдарды өңдеудің оптимальдық
технологиясын есептеу, участок, цех және тұтас кәсіпорын жұмысын жоспарлау,
қоймадағы материалдар мен бұйымдардың есебін оперативті түрде жүргізу ,
қажетті материалдарға сұрама беру, өзіндік құн есебін күнделікті шығарып
отыру, жабдықтарды пайдаланудың оптимальдық жоспарын жасау, өндірістік және
транспорттық графиктер құру т.б. үшін қолданылады. Оны басқару жұмыстарын
автоматтандыруда қолдану бірқатар шетелдерде де жүзеге асырылуда.
Біздің әрқайсымыз жаппай қызмет көрсету жүйелері (ЖҚҚЖ) деп аталатын
бірегей жүйелердің жұмысымен жиі кездесіп тұрамыз. Телефон станциялары,
жөндеу шеберханалары, билет кассалары, анықтама бюролары, банктер,
дүкендер, шаштараздар және т.б. осындай жүйелердің мысалдары болу мүмкін.
Осы жүйелердің әрқайсысы қызмет көрсететін бірліктердің (қызмет көрсету
арналарының) қандай да бір санынан тұрады. Байланыс бағыттары, жұмыс
нүктелері, кассирлер, сатушылар, лифттер, автомашиналар және т.б. осындай
арналар болу мүмкін.
Курстық жұмыс мақсаты: Жаппай қызмет көрсету жүйелерінің имитациялық
моделін құру.
Курстық жұмыс міндеті: Жаппай қызмет көрсету жүйелерінің имитациялық
моделін Pascal тілінің мүмкіндіктерін пайдалана отрып бағдарламау .
Курстық жұмыс кірспе, 3 теориялық бөлімнен, қорытындыдан, әдебиеттер
тізімінен тұрады.

1 Бағдарламаны құрастыру және пайдалану келешeгінің маңыздылығы.

Кез келген жаппай қызмет көрсету жүйелері (ЖҚҚЖ) уақыттың қандай да
бір кездейсоқ мезеттерінде келіп түсетін сұратулардың (немесе
талаптардың) қызмет көрсету үшін арналған. Сұратуға қызмет көрсету бір
уақыт жалғасады, бұдан соң арна босатылады және келесі сұратудың қабылдауға
дайын болады. Сұрату ағынның және қызмет көрсету уақыттарының кездейсоқ
сипаты жаппай қызмет көрсету жүйелері (ЖҚҚЖ) кіру алдында уақыттың қандай
да бір кезеңдерінде сұратулардың артық көп саны жинақталынатына (олар
немесе кезекке тұрады, немесе ЖҚҚЖ қызмет көрсетілмей босатады); басқа
кезеңдерде жаппай қызмет көрсету жүйелері (ЖҚҚЖ) толық жүктемесіз жұмыс
істейді немесе мүлдем тоқтап тұрады.
Икемді өндірістік жүйе (ИӨЖ) – шағын және орта партияларымен
шығарылатын әр түрдегі бөлшектерді жасау үшін арналған. Ол автоматты
механикалық өңдеу үшін санды бағдарламаларды басқаруымен белдектер тобынан,
дайындамаларды жүктеу және жүксіздеу жүйесінен, бір операциядан келесіге
дейін дайындамаларды тасымалдаудың конвейерлік жүйесінен,
автоматтандырылған кешеннің математикалық қамтамасыз етуін құрайтын
жұмыстардың барлық көлеміне жетекшілік ету және басқару үшін бағдарламалық
қамтамасыз ету жүйесінен тұрады.
Егерде икемді өндірістік жүйелердің құрылымын қарастырсақ, сонда олар
үшін бөлшектерді өңдеу уақытында біршама айырмашылық бар, өйткені икемді
өндірістік жүйелерде әртүрлі бағдарын пайдалануға мүмкіндігі бар. ИӨЖ,
ағынды бағыттарға қарағанда, бағыттық және дәйекті ретінде емес, ал күрделі
тармақталған құрылым ретінде қарастыру қажет. ИӨЖ-ден қатар, сондай-ақ
ағыстық бағыттарда да өңдеудің әртүрлі кезеңдерінде өңделетін бөлшектерді
бракқа шығару мүмкіндігін қарастыру қажет.
Осы бағдарлама бағыттықпен қатар, тармақталған құрылымды да
модельдеуге мүмкіндік береді. Бағдарлама қызмет көрсету үдерісін
оңтайландыру үшін пайдаланылу мүмкін. Икемді өндірістік жүйесінің автоматты
бағытының құрылымын немесе қандай да бір кәсіпорынның (немесе өндірістік
учаскенің) қызмет көрсету жүйесінің құрылымын модельдеп, тұтынушы осы
бағдарламаның көмегімен осы құрылымды зерттеу мүмкін. Талдау жасап,
жүйедегі әлсіз жерлерді анықтауға немесе оған қандай да бір қосымша
элементтерді енгізу қажеттілігін ұғынуға болады. Әрі қарай бағдарламада
әртүрлі параметрлерді өзгерте отырып, тұрып қалу және кезектердің оңтайлы
арақатынасына қол жеткізуге болады.
Жоғарыда баяндалған әзірленетін бағдарламаны құру маңыздылығын
растайды.

1.1 Міндет қою (модельдің жалпылама сипаттамасы)

Жүйенің кіреберісіне станциясынан келу уақытын (экспоненциалдық немесе
қалыпты) бөлудің берілген заңымен өтінімдердің ағысы келіп түседі. Бөлу
параметрлері, станциялар және олардың арасындағы байланыс саны өтінімдер
саны беріледі. Сонымен қатар, станцияларда өтінімдерге қызмет көрсету
уақытын бөлу заңы (экспоненциалдық немесе қалыпты), бөлу және станциялар
бойынша өтінімдерді брактауға жатқызу мүмкіндігінің параметрлері беріледі.
Имитациялық модельдің көмегімен және формулалар бойынша көрсеткіштерді
есептеудің екі нұсқасы қарастырылған.
1Имитациялық модельде әр станцияға есептелінеді:
1.1 Қызмет көрсетуді күтудің орта уақыты;
1.2 Станция тоқтауының орта уақыты;
1.3 Кезектің максималды ұзындығы;
1.4 Алынған сұратулардың саны;
1.5 Қолдану коэффициенті;
1.6 Сұратудың станцияда болуының орта уақыты;
1.7 Сұратудың станцияда болуының максималды уақыты;
Тағы жүйенің ортақ көрсеткіштері шығады:
1.8 N суратудың келуінің жалпы уақыты;
1.9 Соңғы шыққан сұратудың уақыты;
1.10 Жүйенің уақыт бойынша қолданылуының жалпы коэффициенті;
1.11 Жүйенің сұратулар саны бойынша қолданылуының жалпы
коэффициенті;
2. Формула бойынша есептегенде әр станция үшін есептелінеді:
2.1 Қызмет көрсетуді күтудің орта уақыты;
2.2 Станция тоқтауының орта уақыты;
2.3 Кезектегі сұратулардың орта саны;
2.4 Сұратудың станцияда болуының орта уақыты;
Кейбір жағдайларда формулалар бойынша есеп түзету нәтижелерін ұсына
алалмайды және қызықтыратын көрсеткіштерді тек имитациялық модельдің
көмегімен ғана есептеуге болады.

2. Жаппай қызмет көрсету жүйелерін жіктеу

Операцияларды зерделеу кезінде жаппай қызмет көрсету жүйелердің
жұмысымен жаппай қызмет көрсету жүйелері (ЖҚКЖ) бірарналы және көпарналы
бола алады.
Жаппай қызмет көрсету жүйелері (ЖҚКЖ) жұмыс үдерісі дискреттік
қалыптармен және үздіксіз уақытпен кездейсоқ үдеріс болады; жаппай қызмет
көрсету жүйелері (ЖҚКЖ) қалпы қандай да бір оқиғалар пайда болған
мезеттерде кенет өзгереді (жаңа өтінімнің келуі; қызмет көрсетудің,
тосуынан шаршаған өтінім кезектен кеткен мезеттің соңы).
Жаппай қызмет көрсету теориясының пәні – жаппай қызмет көрсету
жүйелері (ЖҚКЖ) жұмысының берілген жағдайларын (арналар саны, олардың
өнімілігі, жұмыс ережелері, өтінім ағыстарының сипаты) оларды қызықтыратын
сипаттамалары - қандай да бір көзқарастан жаппай қызмет көрсету жүйелерінің
(ЖҚКЖ) өтінім ағынмен басқару қабілеттілігін сипаттайтын тиімділігінің
көрсеткіштерімен байланыстыратын математикалық модельдерді құру.
Осындай көрсеткіштер ретінде (зерттеу жағдайына және мақсаттарына
байланысты) әртүрлі өлшемдер қолданылу мүмкін, мысалы: жаппай қызмет
көрсету жүйелерімен (ЖҚКЖ) уақыт бірлігінде қызмет көрсетілетін өтінімнің
орташа саны; қамтылған арналардың орташа саны; кезектегі өтінімнің орташа
саны және қызмет көрсетуді күтудің орташа уақыты; кезектегі өтінімдердің
саны қандай да бір мәнді, тоқтап тұрудан артатын мүмкіндігі және т.б.
Жаппай қызмет көрсету жүйелері (ЖҚКЖ) жұмысының математикалық талдауы,
егерде осы жұмыстың үдерісі-марктік болса, тым жеңілдетіледі. Жүйені
қалыптан қалыпқа (өтінімдердің ағындары, қызмет көрсету ағындары)
ауыстыратын оқиғалардың барлық ағындары ең қарапайым болғаны жектілікті.
Егерде осы қасиет бұзылса, сонда үдерістің математикалық сипатталуы тым
күрделі болады және оны анық, аналитикалық формулаларына дейін жеткізуге
тек сирек жағдайларда болады. Бірақ, ең қарапайым, бұқаралық қызмет
көрсетудін марктік теориясының аппараты оқиғалар ағындары ең қарапайым
болмаған жағдайларда да жаппай қызмет көрсету жүйелері (ЖҚКЖ) жұмысының
жақындатылған сипатталуы үшін жарамды болу мүмкін.
Көптеген жағдайларда жаппай қызмет көрсету жүйелері (ЖҚКЖ) жұмысын
ұйымдастыру бойынша саналы шешімді қабылдау үшін жиі жақындатылған,
бағдарланған оның барлық сипаттамаларын түгелдей білу қажет емес.
Жаппай қызмет көрсету жүйелері белгілері бойынша типтерге (немесе
сыныптарға) бөлінеді. Бірінші бөліну: жаппай қызмет көрсету жүйелері (ЖҚКЖ)
қабылдамаумен және кезекпен.
Жаппай қызмет көрсету жүйелерінде (ЖҚКЖ) барлық арналар жұмыс істеп
тұрған мезетте қабылдамаумен келіп түскен өтінім қабылданбайды алып, жаппай
қызмет көрсету жүйелерінен (ЖҚКЖ) кетеді және қызмет көрсетудің әрі қарай
үдерісіне қатыспайды. Қабылдамаумен жаппай қызмет көрсету жүйелері
мысалдары телефонияда кездеседі: байланыстың барлық арналары бос болмай
тұрған мезетте келіп түскен сөйлесуге өтінім қабылданбайды және жаппай
қызмет көрсету жүйелерінен қызмет етілмей алынады. Барлық арналар бос
болмаған мезетте келіп түскен кезекпен жаппай қызмет көрсету жүйелерінде
өтінім алынбай, кезекке тұрғызылады және қызмет көрсету мүмкіндігін күтеді.
Тәжирибеде кезекпен жаппай қызмет көрсету жүйелері жиі кездесе (үлкен мәнге
ие); бұқаралық қызмет көрсету теориясының кезектер теориясы деген екінші
аты бар. Кезекпен жаппай қызмет көрсету жүйелері кезек қалай
ұйымдастырылғанға байланысты әр түрге бөлінеді – ол шектелген немесе
шектелмеген. Шектеулер кезек ұзындығымен қатар, күту уақытына да қатысту
болу мүмкін (шыдамсыз сұраныстармен жаппай қызмет көрсету жүйелері деп
аталатындар). жаппай қызмет көрсету жүйелерін талдау кезінде сондай-ақ
қызмет көрсету пәні де есепке алынуға тиіс – өтінімдер не келіп түсу
тәртібінде (ерте келіп түсті, оған ерте қызмет көрсетілді), не кездейсоқ
ретте қызмет көрсетіледі. Артықшылықпен қызмет ету деген жиі кездеседі –
кейбір сұраныстарға кезектен тыс қызмет көрсетіледі. Артықшылық
абсолюттікпен қатар, салыстырмалы болу мүмкін.
Неғұрлым жоғары артықшылықпен өтінім қызмет көрсетуден төмен
артықшылықпен өтінімді итермелесе абсолюттік, ал басталған қызмет көрсету
соңына дейін жеткізіліп, ал неғұрлым жоғары артықшылықпен өтінім тек
кезектегі ең жақсы орынға құқығы болса, салыстырмалы деп аталады.
Бірнеше дейекті кезеңдерден немесе фазалардан тұратын көпфазалы
қызмет көрсетумен жаппай қызмет көрсету жүйелері бар (мысалы, дүкенге
келген сатып алушы бірінші тауарды таңдау, кейіннен ол үшін кассаға ақшасын
төлеп, бұдаң соң ғана тауарды бақылаудан алады).
Осы белгілерден басқа, жаппай қызмет көрсету жүйелері екі сыныпқа
бөлінеді: ашық және тұйық. Ашық жаппай қызмет көрсету жүйелерінде
өтінімдердің ағын сипаттамалары жаппай қызмет көрсету жүйелері қандай
қалыпта (қанда арна қамтылғанға) болғанға байланысты емес.
Тұйық жаппай қызмет көрсету жүйелерінде – тәуелді болады. Мысалы,
егерде бір жұмысшы уақыт-уақыт баптауын қажет ететін білдектер тобына
қызмет көрсетсе, сонда білдектер жағынан талаптар ағынның қарқындылығы
қанша білдек бұзылғанына және баптады тосып тұрғанына байланысты болады.
Бұл - тұйық жаппай қызмет көрсету жүйелерінің мысалы.
Жаппай қызмет көрсету жүйесінде (яғни қызмет көрсетіліп жатқан немесе
кезекте тұрған) Lсист. сұратулардың орташа санын (шекті, стационарлық режім
үшін) және Wсист. өтінім болуының орташа уақытын байланыстыратын бұрында
айтылған Литтл формуласының қорытындысын қарастырамыз.
Кез келген жаппай қызмет көрсету жүйелері (бірарналары, көпарналы,
марктік, марктік емес, шектелмеген немесе шектелген кезекпен) және онымен
байланысқан оқиғалардың екі ағынын қарастырамыз: жаппай қызмет көрсету
жүйелері келіп түсетін өтінімдер ағыны және жаппай қызмет көрсету
жүйелері кететін өтінімдер ағыны. Егерде жүйеде шекті, стационарлық режім
орнатылса, жаппай қызмет көрсету жүйелеріне уақыттың бірлігінде келіп
түскен өтінімдердің орташа саны одан шығатын өтінімдердің орташа санына тең
болады, өйткені екі ағында ( қандай да бір қарқындылыққа ие.
Келесідей белгілейміз: X(t)— t мезетіне дейін жаппай қызмет көрсету
жүйелері келіп түскен өтінімдер саны, Y(t) — t мезетіне дейін жаппай
қызмет көрсету жүйелерінен шыққан өтінімдер саны. Осы екі функция кездейсоқ
болуда және өтінімдердің келіп түскен (X(t)) және өтінімдердің шығу (Y(t))
мезеттерінде кенет өзгерумен (бірлікке ұлғайады) ауысады. Кез келген t
мезет үшін олардың айырымы Z(t) = X(t) - Y(t) — ЖҚКЖ болған өтінімдер
саны.
T уақытының тым үлкен аралығын қарастырамыз және ол үшін ЖҚКЖ болған
өтінімдердің орташа санын есептейміз. Ол T интеграл ұзындығына бөлінген
осы арада Z(t) функциясынан интегралға тең болады:

(7)

Осы интеграл X(t) және Y(t) арасында жасалған фигураның аумағы болуда.
Фигура тікбұрыштардан тұрады. Олардың әрқайсысында бірлікке тең биіктігі
және тиісті өтінімнің (бірінші, екінші және т.б.) жүйесінде болу уақытына
тең негіздемесі бар. Осы уақыттарды t1, t2,... ретінде белгйлейміз. Әрине,
Т аралығының соңында кейбір түікбұрыштар осы фигураға жартылай, толық
еместей енеді, бірақ жеткіліктідей үлкен Т болғанда, осы жайтты ескермеуге
болады. Сонымен, , (8)
деп санауға болады, онда сома Т уақытында келіп түскен барлық өтінімдерге
таралады.
Оң жақты және сол жақты (8) Т аралығының ұзындығына бөлеміз. (7)
ескерумен келесіні аламыз:

(9)

Оң жақты (9) ( қарқындылығына бөлеміз және көбейтеміз:

(10)

T( шамасы— Т уақытында келіп түскен өтінімдердің орташа саны. Егерде
біз ti барлық уақыттардың сомасын өтінімдердің орташа санына бөлсек, сонда
Wсист жүйесіндегі өтінімдердің болудың орташа уақытын аламыз. Сонымен,

(11)

Бұл Литтл формуласы: кез келген жаппай қызмет көрсету жүйелері үшін
өтінім ағындарының кез келген сипатында, қызмет көрсету уақытының кез
келген бөлуінде, қызмет көрсетудің кез келген тәртібінде жүйедегі өтінім
болуының орташа уақыты өтінім ағынның қарқындылығына бөлінген жүйедегі
өтінімдердің орташа санына тең.
Тура осы тәсілмен Wоч. кезектегі өтінім болуының орташа уақытын және
Lоч. кезектегі өтінімдердің орташа санын байланыстыратын Литтлдің екінші
формуласы шығарылады.
L оч. = ( W оч.

2.1 Жаппай қызмет көрсету жүйелерінің нұсқалары

1. Тоқтап қалумен n-арналық жаппай қызмет көрсету жүйелері
A — абсолюттік өткізу қабілеттілігі (уақыт бірлігінде қызмет
көрсетілетін өтінімдердің орташа саны);
Q — салыстырмалы өткізу қабілеттілігі (жүйемен қызмет көрсетілетін
келіп түскен өтінімдердің орташа үлесі);
Pотк. — өтінім жаппай қызмет көрсету жүйелерінен қызмет алмай шығатын
мүмкіндігі;
— қамтылған арналардың орташа саны; ;

; ;

; ;

;

2. Шектелмеген кезекпен бірарналы жаппай қызмет көрсету
жүйелері

Pзан — арна бос болмау мүмкіндігі; Lоб — қызмет көрсетіліп жатқан
өтінімдердің орташа саны.
; ;

;

;

; ;

; Lоч ;

Wоч

3.Шектелмеген кезекпен, өтінімдердің қарапайым ағынымен және
қызмет көрсету уақытын кездейсоқ бөлумен бірарналы жаппай
қызмет көрсету жүйелері

Бірарналы жаппай қызмет көрсету жүйелеріне ( қарқындылығымен
өтінімдердің қарапайым ағыны келіп түседі. Қызмет көрсету уақытында
математикалық күтумен және (( түрлену коэффициентпен кездейсоқ бөлуі
бар. (( — қызмет көрсету уақытының орташа шаршылы ауытқудың оның
математикалық күтілуіне деген қатынасы.

Полячек — Хинчиннің формулалары:

Lоч ; Lсист

Әрі қарай, Литтл формуласына сәйкес:

Wоч ; Wсист
4.Өтінімдердің кездейсоқ ағынымен және қызмет көрсету уақытын
кездейсоқ бөлумен бірарналы жаппай қызмет көрсету жүйелері

Шектелмеген кезекпен бірарналы жаппай қызмет көрсету жүйелері
қарастырылады. Оған ( қарқындылығымен және ((, 0 (( 1 түрлену
коэффициентімен өтінімдердің кездейсоқ ағыны келіп түседі. Қызмет көрсету
уақыты сондай-ақ орташа мәнімен және ((, 0 (( 1 түрлену
коэффициентімен кездейсоқ бөлуіне ие. Бұл жағдай үшін нақты аналитикалық
формулаларды алу мүмкін емес; тек мөлшерлі түрінде кезектің орташа
ұзындығын бағалауға, оны үстінен және астынан шектеуге болады.

Lоч

Егерде келіп түсетін ағын – қарапайым болса, сонда үстіңгі және
астыңғы сияқты екі бағалауда сәйкес келеді және Полячек — Хинчин формуласы
алынады. Кезектің орташа ұзындығының дөрекі жақындатылған бағалауы үшін М.
А. Файнберг келесі формуланы шығарды:

Lоч Lсист = Lоч + (

Кезектегі және жүйедегі өтінім болуының орташа уақыттары Литтл
формуласы бойынша Lкез. және Lжүйе арқылы есептелінеді.

3. Кездейсоқ үдерістерін модельдеу стохастикалық модельдеу

техникасы

Кездейсоқ деген ұғым математика ғылыммен қатар, күнделікті өмірде де ең
іргелілердің бірі болуда. Кездейсоқ үдерістерді модельдеу – заманауи
математикалық модельдеуде ең қуатты бағыт.
Оқиға анық болжап болмайтын болғанда, кездейсоқ деп аталады. Кездейсоқтық
біздің әлемізде жиі кездеседі және көп жағдайда өмірімізде кері рөл
атқарады. Бірақ, кездейсоқтық пайдалы болатын жағдайлар да кездеседі.
Ізделіп жатқан шаманың нәтижесі көптеген факторларға, модельдер мен
өлшемдерге байланысты болатын күрделі есептеулерде маңызды цифрлардың
кездейсоқ мәндерінің есебінен есептеулердің көлемін қысқартуға болады.
Эволюция теориясынан кездейсоқтық өзін конструктивтік, оң фактор ретінде
көрсететінін байқауға болады. Жекелеп айтқанда, табиғи іріктеу даму
үдерісінде ағзаның ең тиімді қасиеттерімен дарақтарды іріктеп отырып,
сынамалар мен қателердің әдісін жүзеге асыратындай болады. Әрі қарай
кездейсоқтық қауымдалыстың сыртқы ортаның өзгеруіне реакциясының
икемділігін қамтамасыз етіп оның нәтижелілігінің көпшілігінде білінеді.
Баяндалғанның дәлелдігінде кездейсоқтықтықты сынау мен қателіктер арқылы,
кездейсоқ ізденіс жолымен есеп шығару әдістерінің негізіне алу маңыздылығы
бар.
Ұқсастық модельдеу мысалы - Өмір ойынын келтіргенде, іс мәні бойынша біз
стохастикалық моделіне ие болдық. Осы параграфта осындай модельдеудің
әдістемесін аса нақты талқылаймыз.
Сонымен, модельдің функционалында кейбір кірісін параметрлердің мәндері тек
мүмкіндік мағынасында анықталған. Бұл жағдайда модельмен жұмыс атқарудың
стилі біршама өзгереді.
Мәселені байыпты қарағанда, қолданылуда ықтималдылықты бөлу,
ақиқаттық, статистикалық таңдама, кездейсоқ үдеріс және т.б. деген
сөздер пайда болады.
Кездейсоқ үдерістердің компьютерлік математикалық модельдеуінде берілген
бөлу заңды қанағаттандыратын, кездейсоқ сандар деп аталатын,
жиынтықтарынсыз іс бітпейді. Іс жүзінде осы сандарды компьютер белгілі
алгоритм бойынша тудырады, яғни олар дәл кездейсоқ болмайды. Өйткені тура
сондай параметрлермен бағдарламаны қайта қосқан кезде дәйектілігі
қайталанылады; осындай сандарды жалған кездейсоқ деп атайды.
Біріншіден, қандай да бір кесіндіде тең ықтимал бөлінген сандардың
генерациясын қарастырамыз. Көптеген бағдарламалар – кездейсоқ сандарының
генераторлары – алғашқы сан кейінгі санды табу үшін пайдаланылатын
дәйектілікті береді. Олардың алғашқысы – бастапқы мән. Кездейсоқ сандарының
барлық генераторлары кезең деп аталатын мүшелердің қайндай да бір көлемінен
қайталанылатын дәйектілікті береді, бұл мәшинелік сөздің соңғы ұзындығымен
байланысты. Ең қарапайым және ең көп таралған әдіс – шегерімдердің әдісі
немесе xn кезекті кездейсоқ сан кескінделуімен анықталатын бағыттық
конгруэнттік әдіс

онда a, с, m – натурал сандар, mod - модуль бойынша бөлу деп аталатын
функция (модуль бойынша бір санды екінші санға бөлуден қалдық). Датчиктің
ең үлкен ықтимал кезеңі (7.69) т тең; бірақ, а және с байланысты болады.
Кезең ұзақ болған сайын жақсы болатыны анық; бірақ, анық ең көп m ЭЕМ-нің
разрядтік торымен шектелген. Қайткен жағдайда нақты есепте қолданылатын
кездейсоқ сандардың іріктелуі кезеңнен қысқа болуға тиіс, әйтпесе есеп
дұрыс шешілмейді. Әдеттегінде, генераторлар әрдайым 1 аз болатын
қатынасын беретінін атап кету қажет, яғни [0,1] бөлігінде жалған кездейсоқ
сандардың дәйектілігін тудырады.
Сандардың соңғы дәйектілігінің кездейсоқтығы жөніндегі мәселе алғашқы
пікірге қарағанда, аса күрделі болуда. Кездейсоқтықтың бірнеше
статистикалық межелері бар, бірақ олардың барлығы да толық жауап
қайтармайды. Сонымен, дәйекті тудырылатын жалған кездейсоқ сандар біркелкі
идеалды емес түрде пайда болмай, топтардың құрылуына (яғни түзету) беталыс
көрсету мүмкін. Біркелкілікке деген тестердің бірі [0, 1] кесіндісін М
тең бөліктерге- себеттерге бөлуден және әр жаңа кездейсоқ санды тиісінше
себетке орналастырудан тұрады. Бұнын нәтижесінде әр бағанның биіктігі
себетке түскен кездейсоқ сандардың санына пропорционал болатын
гистограмма салынылады (7.54-сурет).

7.54-сурет. Жеткілікті үлкен таңдаудағы сандардың [0,1] кесіндісінде
біркелкі бөлінген гистограмманың түрі

Сынақтардың көп санында бағаналардың биіктіктері бірдей болу керектігі
түсінікті. Бірақ, осы меже қажетті болуда, бірақ жеткілікті емес; мысалы,
тыс қысқа кезеңділікті де байқамайды. Әдетінше, тым талап етпейтін тұтынушы
үшін бағдарламалаудың көптеген тілдеріне енгізілген кездейсоқ сандарының
датчигінің (генератордың) мүмкіндіктері жеткілікті. Сонымен, PASCAL-да
random функциясы бар, оның мәндері - диапазоннан кездейсоқ сандар [0, 1).
Оның пайдаланылуына, әдетте, датчиктің бастауыш теңшеуі үшін қызмет
ететін randomize рәсімі бірінші кезекте қолданылады, яғни датчикке әр сайын
жүгінгенде, кездейсоқ сандарының әртүрлі дәйектілігі алынылады. Шығарылуы
тым ұзын корреляциялық емес дәйектіліктерді қажет ететін есептер үшін
мәселе күрделенеді және стандарттық емес шешімдерді талап етеді. Біркелкі
бөлінген кездейсоқ сандар – қарапайым жағдай. Кездейсоқ сандардың датчигі,
r ( [0, 1] тудыратын санды білгенде, [а, b] ерікті аралықтан санды алу оңай
болуда.

X = a + (b - a)∙r.
Аса күрделі бөлулер жиі жағдайда біркелкіні бөлу көмегімен құрылады. Осы
жағдайда тек бір жеткіліктідей Нейманның әмбебап әдісін (жиі сондай-ақ
іріктеу-қабыл алмау әдісі деп аталады) ескереміз, оның негізінде қарапайым
геометриялық түсінік жатыр. [а, b] аралығында f(x) бөлудің қандай да бір
функциясымен кездейсоқ сандарын тудыру қажет болады деп санасақ. w(x)
салыстырудың оң белгілі функциясын енгіземіз, онда w(x) = const және [а, b]-
да w(x) f(x) (әдеттегінде w(x) [а, b]-ғы f(x) ең көп маңына тең). f(x)
қисық алып жатқан аумақ [х, х + dx] аралығы үшін тең болғандықтан, х-тің
осы аралыққа түсу ықтималына сынамалау және қателер рәсімі бірінші болады.
A BCD тікбұрышында біркелкі бөлінген кездейсоқ сандардың датчик көмегімен
тең ықтимал координаттарын анықтайтын екі кездейсоқ санын тудырамыз:

x = a + (b - a)∙r, y = w∙r

және М(х, у) нүкте f(x) қисығына түспейді, біз оны итеріп тастаймыз, ал
егердеқисыққа түссе – қалдырамыз (7.55-сурет). Сонда қалдырылған
нүктелердің х көптеген координаттары f(x) ықтимал тығыздылығына сәйкес
бөлінген болады.

7.55-сурет. Таңдауда -қабылдамау әдісі. w(x) = fmax функциясы

Осы әдіс бөлулердің бірқатары үшін тиімді емес, бірақ ол әмбебап,
қарапайым және түсінікті. w(x) салыстыру функциясы f(х)-ға жақын
болғанда, тиімді. Бізде ешкім [а, b] бүкіл аралығында w(x)= const алуға
ешкім мәжбүрлемейді. Егерде f(x) жылдам құлайтын қанаттар болса, сонда
w(x) баспалдақты функция ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.