Технология планирования и проведение занятий по теме Дроби в современном содержании образования

Тип работы: Курсовая работа
Бесплатно: Антиплагиат
Объем: 29 страниц
В избранное:

Планы на дипломной работе.
Тема: Технология планирования и проведение занятий по теме Дроби в современном содержании образования
Введение
Формирование понятия дроби на современном уроке математика
1.1 Процесс формирования понятия дробь
1.2 Роль и содержание исторического материала в процессе изучения дробей
1.3 Методика изучения дробей и построение современного урока математика
1.4 Он-лайн обучение дробям составление маршрутного листа
Выводы по 1 главе
Практическое исследование
2.1 Формирования понятия дробь
2.2 Анализ экспериментальных данных
Выводы по 1 главе
Заключение
Список литературы и приложения

Формирование понятия дроби на современном уроке математика
Процесс формирования понятия дробь

Методы обучения математике Наука о системе образования, основанная на особенностях математики. Освоение этой системы позволяет организовать преподавание математики и обучение студентов с помощью математики. Методика преподавания математики является педагогической наукой, поэтому формируется в соответствии с целями и задачами общего образования и воспитания, определяемыми наукой педагогики в соответствии с требованиями современного общества. Методы обучения математике определяют методы и средства преподавателя по предоставлению учебных материалов, осознанное овладение учащимися математическими знаниями и умение применять полученные знания на практике. Развитие математической грамотности развивает общую речевую культуру учащегося и формирует рациональное речевое общение человека в современном обществе. Кроме того, многолетний опыт показал, что чем выше уровень усвоения и преподавания математических знаний, тем больше он имеет ряд положительных сторон в нравственном облике учащихся начальной школы. Развитие математической грамотности для учащихся начальной школы посредством внеклассных занятий для развития их интересов и грамотности. Например, в математических кругах учитель может развить математическую грамотность только во внеклассной деятельности, сосредоточившись на чтении и письме, правильном использовании и дифференциации понятий. Отношение учеников к предмету определяется различными факторами: индивидуальными и предметными особенностями, а также методом обучения. Учитывая их особенности, важно организовать внеклассные занятия по математике, чтобы повысить их энтузиазм по этому предмету.

Первой дробью, с которой познакомились люди была половина. Следующей дробью была треть. Древние египтяне использовали лишь единичные дроби 12, 13, 14, и так далее, то есть дроби, числители которых равны 1. Все вычисления с дробными числами производились с помощью этих единичных дробей, что было очень сложно. Поэтому вычисления могли выполнять лишь специально обученные писцы. Долгое время действия с дробными числами считались очень сложными. Недаром у немцев сохранилось выражение Попасть в дробь, что означает попасть в тупик, в трудное положение. Эта поговорка напоминает о тех временах, когда дроби, которых иногда называли ломаными числами, считали самым трудным разделом математики. Поэтому человека умеющего выполнять действия с дробями считали умным.
Представление человечества о дробях восходит к глубокой древности, поэтому невозможно очень точно описать происхождение дробей. Дробные числа можно использовать для измерения разных вещей - длины, массы, площади и так далее. может возникнуть из-за процесса измерения. У всех народов из-за деления уравнения есть особое место для частей с двумя равными частями.
Древние вавилонские сочинения относятся к 60-м годам. Известно, что в древнеегипетских папирусах в Египте использовались частицы с зарядом 1.
В Греции также есть сбор в размере 1. Индейцы и арабы написали дробь, поместив ее в раздел коллекции (но без черты дроби). Позиционная система счета, введенная индейцами, не распространялась на дроби.
Использование дробной черты в изображении дробей встречается в произведениях Леонардо Писонского (XIII век). Однако обозначение дроби стало широко использоваться только в шестнадцатом веке.
Аль-Каши, основатель Астрономической обсерватории в Самарканде, открыл новую форму записи дробей, которая значительно упрощает все преобразования и вычисления, названная десятичными дробями. Он описал это открытие в 1427 году в своей книге Ключ к искусству счета.
Это открытие было сделано голландским ученым Саймоном Стевином в Европе более чем через сто пятьдесят лет после Аль-Каши. Он описал это в 1585 году в своей работе О десятичном счете.
В начале 18 века в качестве десятичных знаков использовались запятые или точки. В своих работах он описал теорию десятичных знаков. Дж. Непер (1550-1617) предложил подобное обозначение. Один из лучших способов обозначать десятичные дроби - использовать запятые, чтобы различать порядок единиц и порядок десятичных дробей, предложенный австрийским астрономом Иоганном Кеплером (1517-1630).
Долгое время в Европе, только в XVIII веке шестидесятые годы использовались для вытеснения частиц.
Первые систематические сведения о десятичных дробях в России можно найти в Арифметике Магнитского (1703 г.).
Десятичные дроби стали полностью доступны в математике после французской буржуазной революции 1789 года с введением десятичной системы единиц измерения и веса.
Понятно, что индийские и ближневосточные математики использовали иррациональные величины в развитии алгебры, тригонометрии и астрономии. Однако долгое время они не считали иррациональные величины числами.
В 15 веке в своей книге Ключ к арифметике аль-Каши ввел десятичные дроби и использовал их для повышения точности нахождения корня. Точно так же в Европе Саймон Стевин открыл десятичную дробь в 1585 году. В своей работе Дополнения к алгебре (1594) он показал, что десятичные дроби могут использоваться в приближениях, бесконечно близких к действительным числам.
Таким образом, в шестнадцатом веке утверждалось, что десятичные дроби были естественным средством введения концепции иррационального числа и ее обоснования.
Начиная с шестнадцатого века, и с возрастающим интересом к алгебраическим уравнениям в шестнадцатом веке математики стали чаще иметь дело с выражениями, полученными с помощью таких операций, как нахождение корней в числах. И было понятно, что смысл таких выражений не может быть рациональными числами. Хотя у них не было четкого представления о том, что это за величина, математики использовали методы, основанные на общих правилах, к которым они привыкли. Фактически, это (хотя и не очевидно) указывает на то, что иррациональные числа начинают формироваться.
Распространение геометрии Декарта облегчило понимание связи между необходимостью измерения любого сегмента (и геометрических величин в целом) и расширением концепции рациональных чисел. Проблема заключалась в том, что иррациональные числа, как и рациональные числа, могли быть представлены точками на числовой оси. Это геометрическое значение иррациональных чисел положительно сказалось на понимании и осознании их природы.
Введение связи между числами и точками на доброжелательной и глубокой основе через введение системы координат (XVIII век) потребовало рассмотрения не только отдельных иррациональных выражений (чисел), но и всей системы действительных чисел. Таким образом, в XIX веке проводится обоснование свойств действительных чисел и их полной теории.
Соответственно, создание полной системы определений и выводов было сделано во второй половине XIX века немецким математиком Дедекиндом (1831-1916) в его работе Непрерывные и иррациональные числа (1872). Этот труд состоит всего из 21 страницы, но в историю математики он вошел как один из классиков этой науки.
В то же время некоторые математики (Мере, Кантор, Вейерштрасс) обосновывали действительные числа с другой точки зрения. Стоит отметить, что каждый из них, основываясь на разных концепциях, создал теорию, фактически эквивалентную теории Дедекинда.
мы должны растаять.
Иррациональные числа - это действительные числа, которые не могут быть рациональными.
Понятие иррациональных чисел возникло в процессе поиска корня, измерения длины отрезка и изучения некоторых функций. Множество I иррациональных чисел Q является дополнительным множеством рациональных чисел до множества R действительных чисел. Иррациональные числа могут быть определены как десятичные дроби, а не как сечения Дедекинда или бесконечные периоды.

Среди методов математики стоит остановиться на методе обучения десятичным дробям. В общем, существует много видов методов. Я думаю, что каждый учитель не ошибается в выборе любого метода. Например, при интерпретации десятичных знаков традиционно можно не только давать определение, акцентировать внимание на нескольких типах, решать задачи, но и использовать разные источники информации в соответствии с современными технологиями. Все, что мы умеем, - это объяснять через презентацию или на доске. Чтобы урок был интереснее в соответствии с современными требованиями, можно использовать различные программы в Интернете и показывать их студентам. Возьмем, к примеру, prezi. Эта программа похожа на программу презентации. Однако у этой программы есть много других возможностей. В этой программе вы можете создать сколько угодно слайдов в презентации на одной странице. Аналогичным образом FlipChart, MacroMedia и т. д. можно использовать программы.

Высшим уровнем развитости человека является его способность к самостоятельности, самопознанию, саморегулированию. Переход от традиционного информационного преподавания к современному развивающему обучению требует поиска новых методов и средств обучения, обеспечивающих развитие саморегуляции учебной деятельности учащихся в процессе обучения. Ученик становится подлинным субъектом учения, если он самостоятельно регулирует свою учебную деятельность, управляет ею. Успех в учебе во многом зависит от способности учащегося осуществлять обратную связь в учении через самоанализ и самоконтроль. Каждый урок математики - творчество и сотворчество учителя и ученика.
История дробей восходит к одной из древнейших цивилизаций египтян. Хотя дроби долгое время были частью нашей истории, дроби не считались числами. Дроби использовались просто как способ сравнения целых чисел друг с другом. Довольно озадачивает мысль, что эти числа не считались действительными числами! У них определенно есть цель в нашей жизни сегодня. Даже операции с дробями было трудно концептуализировать, этих операций не существовало до тех пор, пока они не существовали. Давайте погрузимся и узнаем об интересном путешествии дроби.
Слово дробь происходит от латинского fractio, что означает разбить. Чтобы понять, как дроби превратились в ту форму, которую мы узнаем, нам нужно сделать еще один шаг назад во времени, чтобы узнать, какими были первые системы счисления.
Еще с 1800 года до нашей эры египтяне писали дроби. Их система счисления была базовой 10 идея (немного похожая на нашу сейчас), поэтому у них были отдельные символы для 1, 10, 100, 1000, 10 000, 100 000 а также 1 000 000. Древнеегипетская система письма была представлена картинками, которые назывались иероглифами, и точно так же у них были изображения для чисел:

Вот пример того, как были составлены числа:

Египтяне записали все свои дроби, используя то, что мы называем дробями единиц. Единичная дробь имеет1в его числителе (верхнее число). Они помещают изображение рта (что означает часть) над числом, чтобы преобразовать его в единичную дробь. Например:

Вот пятая часть.
Они выражали другие дроби как сумму единичных дробей, но им не разрешалось повторять единичные дроби в этом сложении. Например, это нормально:
34=12+14
Но это не так:
27=17+17
Огромным недостатком египетской системы представления дробей является то, что в ней очень сложно производить какие-либо вычисления. Чтобы попытаться преодолеть это, египтяне сделали множество таблиц, чтобы они могли найти ответы на проблемы.

В Древнем Риме дроби записывались только словами для описания части целого. Они были основаны на единице веса, которая называлась as. Одно as состояло из 12 унций, поэтому дроби были сосредоточены на двенадцатых. Например:
112 назывался uncia
612 был назван полуфабрикатом
124 называлась семунция
1144назывался скрипулум.

Как и в случае с египетской системой, слова очень затрудняли вычисления.
Вавилоняне были первыми, кто придумал более разумный способ представления дробей. Фактически, они сделали это до методов римлян, но между двумя цивилизациями не было контакта. Вавилоняне жили в стране, которую мы теперь называем Ираком на Ближнем Востоке. Их система счисления была организована вокруг числа 60, поэтому мы говорим, что это база 60. Другими словами, они сгруппировали числа в 60, а мы группируемся в 10. (Мы все еще используем базу 60 в наших измерениях времени и углов.) Однако они также сгруппированы в 10 и поэтому было только два символа, один для единицы и один для 10:
Вот цифры из 1 к 20.
Вавилоняне просто расширили свои числа, включив дроби в шестидесятых, как мы делаем для десятых, сотых и т. Д. Однако у них не было нуля или чего-то вроде десятичной точки. Это сильно сбивало с толку чтение чисел, поскольку их можно было интерпретировать по-разному. Вот пример:

Из таблицы выше видно, что эти два числа 12 а также 15. Вот где это сбивает с толку. Это может означать несколько разных вещей:
x60
Единицы
Шестидесятые
номер

12
15
12 +1560= 121560
12
15

720 + 15

Итак, хотя у вавилонян был очень изощренный способ записи дробей, у него были свои недостатки. Примерно в 311 г. до н.э. они изобрели ноль, чтобы упростить задачу, но без десятичной точки все еще было трудно отличить дроби от целых чисел. Мы подошли к концу нашего путешествия по истории дробей! Формат, который мы знаем сегодня, напрямую связан с работой индийской цивилизации. Успех их способа записи дробей обусловлен созданной ими системой счисления, в которой заложены три основные идеи:

каждая фигура имеет символ, который не похож на значение, которое она представляет.
значение фигуры зависит от положения это в пределах всего числа
Ноль нужен, чтобы ничего не значить, а также для заполнения места отсутствующих единиц
Примерно к 500 году нашей эры индейцы разработали систему письма, называемого брахми, в котором было девять символов и ноль. Опять же, это было изобретено задолго до некоторых других способов счета, которые мы уже обсуждали. Однако только благодаря торговле арабов эти индийские цифры были распространены в Аравии, где они использовались в той же форме. На диаграмме ниже показано, как эти символы брахми стали числами, которые мы знаем сегодня:

В Индии дроби записывались так же, как мы сейчас, с одним числом (числителем) над другим (знаменателем), но без линии. Например:

Именно арабы добавили линию (иногда проводимую горизонтально, иногда наклонно), которую мы теперь используем для разделения числителя и знаменателя:
34
Итак, у нас есть дробь в том виде, в каком мы ее теперь понимаем.

Роль и содержание исторического материала в процессе изучения дробей
Факты из истории математики позволят дать широкую историческую картину возникновения и развития математики, а также позволят в процессе обучения возводить мост между математикой и общечеловеческой культурой.
Посредством формирования у школьников представлений о математике как части общечеловеческой культуры реализуется гуманитарная направленность школьного курса математики. В программе по математике для средней школы, в связи с рассмотрением науки математики как элемента человеческой культуры, говорится, что нужно отказаться от сложившейся практики построения школьного математического курса как последовательности изложения готовых (подчеркнуто автором) результатов и сведений. Здание математики должно создаваться на глазах у учащихся. В содержание школьного курса должны органически вплетаться . . эпизоды истории науки, знакомящие школьника с трудной борьбой идей, судьбами великих открытий, именами людей, творивших науку
Проблема использования историко-научного материала в преподавании школьного курса математики всегда была актуальной. Например, еще в 1920 г. в первом выпуске программы по математике мы можем прочитать, что история математики в старой школе была в полном пренебрежении. О ней упоминалось разве в связи с предложениями, связанными с тем или другим именем (теорема Пифагора, бином Ньютона) . Между тем история математики может сильно помочь в уяснении генезиса математических идей и методов. Экскурсы в историю математики необходимы. На эту сторону следует обратить серьезное внимание
В программах же средней школы по математике 1933 г. сказано, что Наркомпрос в основу программ 1933 г. положил программы издания 1932 г., устранив в них недочеты и ошибки. Особое внимание было обращено на разгрузку программ от непосильного и излишнего материала, на согласование программ между собой и на пронизование программ историзмом.
Первоначальные математические сведения приобретались человечеством, конечно, не из книг, не путем усвоения готового материала, а путем открьлтий, из жизни, при соприкосновении с действительностью, в борьбе с природой. Накопленные таким опытным путем математические знания обрабатывались затем в активной, творческой умственной работе, приводились в возможной мере в систему и затем прилагались снова к решению возникавших жизненных и практических вопросов и задач: эти последние в свою очередь давали новые стимулы для теоретической разработки математических вопросов, а это снова облегчало и оплодотворяло практическую работу человека и т.д. Этим путем синтеза практического труда и абстрактной умственной работы идет развитие математического знания.
Итак, математика находится в непрерывном развитии, обусловленном двумя основными причинами: потребностями жизненной практики и внутренними потребностями самой науки.
Подводя итог, следует сказать,' что включение историко-научного материала даёт возможность в процессе обучения математике формировать представление о ее развитии. Этот итог служит достаточным основанием для вывода: в настоящее время необходимы поиски новых путей и приемов изучения вопросов истории науки, что обусловлено сменой ценностей и целей образования вообще и математического в частности, как было показано выше.

Таким образом, противоречие между общепризнанным значением знаний из истории науки для формирования у учащихся представлений о развитии математики с Одной стороны и недостаточностью и нёсистема-тичностыо историко-научного материала в школьной математике, с другой стороны, обусловило актуальность темы исследования.

Методика изучения дробей и построение современного урока математика
Каждая эпоха ставит перед собой конкретные задачи образования, выражающие социальный заказ, который должна выполнять школа. Новая эпоха требует новых подходов. Еще не так давно конечной целью школьного образования считалось овладение определенным уровнем знаний, умений и навыков, предписанных учебными планами и образовательными стандартами. Сегодня ситуация в корне изменилась. Однако сфера образования развивается стремительно и требует постоянных нововведений. Сегодня уже не вызывает сомнений, что современный школьник сильно отличается от своего сверстника десятилетней давности. И это закономерно: иным стал ритм жизни, изменились предметный и социальный мир, и даже ожидания взрослых и детей. Современные дети растут и развиваются в условиях постиндустриального информационного общества, когда все технические новшества становятся бытием подрастающего поколения. При этом современные школьники в развитии мышления и умственных способностей совсем не опережают возраст. Более того, они часто не в состоянии сконцентрироваться на каком-либо занятии, рассеяны; у них резко снижена фантазия, творческая активность. Дети нацелены на получение быстрого и готового результата нажатием одной кнопки[1]. В связи с этим, на первый план выходит овладение оперативными интеллектуальными общеучебными умениями, акцент делается на самообразовании и самоконтроле в процессе социализации.

Итак, главная задача современного урока - целостное формирование личности ученика; современный урок должен не только вооружать учащихся глубокими и основательными знаниями, но учить их учиться, содействовать формированию прочных мотивов учения и способствовать воспитанию умственных возможностей школьника[2]. Соответственно должны пересматривать и изменяться сами педагогические технологии, то есть совокупности форм, методов, способов, приемов обучения и воспитательных средств, системно используемых в образовательном процессе. Все мы, учителя, работающие в школе, заинтересованы в повышении результативности обучения. Что собственно понимать под результатом? Мне видится он не в механическом усвоении той суммы знаний и умений, которые предусмотрены программой, а прежде всего в способности их практического применения, востребованности жизнью. Поэтому в основе современного урока должны лежать интерактивные методы обучения, то есть совместное обучение, обучение во взаимодействии. Таким образом, наряду с традиционным обучением все большее применение начинают приобретать педагогика сотрудничества, развивающее, игровое, проблемное, эвристическое обучение, частнопредметные технологии, метод проектов, учение через обучение и некоторые другие[3]. В основе эффективности учебного процесса и быстроты усвоения знаний учащимися лежит обоснованность и правильная применимость различных технологий и методов обучения. Показателем эффективности, примененных методов обучения, становится высокий результат. При этом, обучающие методы можно считать эффективными, если учащийся демонстрирует не просто глубокие знания по конкретному предмету, но в состоянии проводить межпредметные связи, умеет структурировать знания, обосновывать и доказывать, применять их в реальных жизненных ситуациях.
Многие ученики прекрасно разбираются в математике до четвертого класса или около того. Затем они попали в стену - дроби.
Стена вот-вот станет выше. Поскольку овладение этой темой рассматривается как важный шаг на пути к прогрессу в математике, федеральные стандарты усиливают акцент на дробях, начиная с третьего класса. Национальные тесты показывают, что почти половина восьмиклассников не может расположить три дроби по размеру.
Правительство финансирует новое исследование более эффективных способов преподавания предмета, которого часто пугают. Новые методы предшествуют раннему механическому изучению сложных правил дробей с дополнительной работой по построению концептуального понимания дробей. И вместо традиционных круговых диаграмм они больше полагаются на такие инструменты, как числовые линии, бумажные модели и игры, помещающие дроби в контекст.
Учителя обычно вводят дроби в третьем классе, объясняя знаменатели - нижнюю половину дроби - как равные части целого. Студенты изучают рисунки пиццы, разрезанной на клинья, и маркируют дробные части как четвертые или шестые. Затем уроки переходят к заучиванию пошаговых правил сложения, вычитания, умножения и деления дробей.
Некоторым детям сложно понять, что измеряют дроби. Когда две пиццы сидят бок о бок, кусочки одной, разделенной на шестые, могут не сильно отличаться от кусочков другой, разделенных на пятые.
Особенно сбивают с толку дроби, потому что они нарушают правила, которые уже выучили третьеклассники. Например, целые числа увеличиваются при умножении, а дроби становятся меньше. Это трудные концепции для детей, - говорит Линн Фукс, профессор специального образования в Университете Вандербильта.
Учителя, использующие новый метод, ждут, ... продолжение

Вы можете абсолютно на бесплатной основе полностью просмотреть эту работу через наше приложение.