МЕСТО ЗОЛОТОГО СЕЧЕНИЯ В СОВРЕМЕННОЙ НАУКЕ

Тип работы: Реферат
Бесплатно: Антиплагиат
Объем: 12 страниц
В избранное:

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...2
РАЗДЕЛ 1. ИСТОРИЯ ЗОЛОТОГО СЕЧЕНИЯ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .4
РАЗДЕЛ 2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СУЩНОСТЬ ЗОЛОТОГО СЕЧЕНИЯ ... ... ... .8
2.1 .Понятие золотого сечения ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...8
2.2 .Золотое сечение в геометрии ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... 11
2.3.Нахождение пропорции тела человека ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...16
РАЗДЕЛ 3. МЕСТО ЗОЛОТОГО СЕЧЕНИЯ В СОВРЕМЕННОЙ НАУКЕ ... ... ..18
ВЫВОДЫ ... ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..20
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ...21

ВВЕДЕНИЕ
Принципы золотого сечения используются в математике, физике, биологии, астрономии и других науках. Они лежат в основе архитектурных пропорций многих замечательных произведений мирового зодчества, главным образом античности и Возрождения.
Золотое сечение (гармоническое деление, деление в крайнем и среднем отношении) - деление отрезка на две части таким образом, что большая его часть является средней пропорциональной между всем отрезком и меньшей его частью.
В геометрии существует два сокровища - теорема Пифагора и деление отрезка в крайнем и среднем отношении. Первое можно сравнить с ценностью золота, второе можно назвать драгоценным камнем. Эти слова сказал четыре столетия назад немецкий астроном и математик Иоганн Кеплер, они являются эпиграфом практически ко всем трудам, посвященным золотому сечению. Гениальный ученый поставил пропорцию золотого сечения на один уровень с самой знаменитой геометрической теоремой.
Однако золотому сечению повезло меньше, чем теореме Пифагора - классическая наука и педагогика его игнорируют, а официальная математика не признаёт.
Цель данной работы провести краткий обзор истории и математической сущности золотого сечения, и осмыслить его роль в современной математике.
Для достижения цели, необходимо решить следующие задачи:
- изучить понятие золотое сечение;
- исследовать присутствие золотого сечения в математике;
- изучить практическое применение этого понятия, провести эксперименты с элементами золотого сечения;
-выполнить анализ, проведенных исследований и сделать выводы.

Методы исследования:
- работа с учебной и научно-популярной литературой, ресурсами сети Интернет;
- социологический опрос, эксперименты;
- наблюдение, сравнение, анализ, аналогия.
Объект исследования: золотое сечение.
Предмет исследования: математика.
Людей с давних времён волновал вопрос, подчиняются ли такие неуловимые вещи как красота и гармония, каким-либо математическим расчётам. Можно ли проверить алгеброй гармонию? - как сказал А.С. Пушкин.
Поэтому актуальность данной темы очевидна и состоит в том, что человек различает окружающие его предметы по форме, а форма в основе которой лежат сочетание симметрии и пропорции золотого сечения, способствует наилучшему зрительному восприятию и появлению ощущения красоты и гармонии.
Конечно, все законы красоты невозможно вместить в несколько формул, но, изучая математику, мы можем открыть некоторые слагаемые прекрасного. Я познакомился с одним из таких математических соотношений, там, где оно присутствует, ощущается гармония и красота.

РАЗДЕЛ 1
ИСТОРИЯ ЗОЛОТОГО СЕЧЕНИЯ
Золотое сечение (гармоническое деление, деление в крайнем и среднем отношении) - деление отрезка на две части таким образом, что большая его часть является средней пропорциональной между всем отрезком и меньшей его частью.
Принципы золотого сечения используются в математике, физике, биологии, астрономии и других науках. Они лежат в основе архитектурных пропорций многих замечательных произведений мирового зодчества, главным образом античности и Возрождения.
В математике принцип золотого сечения впервые был сформулирован в Началах Эвклида, самом известном математическом сочинении античной науки, написанном в III веке до н.э. Переводчик Дж. Kампано из Наварры (III в.) сделал к переводу комментарии. Секреты золотого деления ревностно оберегались, хранились в строгой тайне. Они были известны только посвященным.
После Эвклида исследованием золотого деления занимались Гипсикл (II в. до н.э.), Папп (III в. н.э.) и др.
В целом все первые геометрические системы - эвклидова геометрия, теорема Пифагора - свидетельствуют о том, насколько волновали древних греков проблемы гармонии, поиск идеальных пропорций и форм. Однако есть предположение, что первыми к принципу золотого сечения пришли все же египтяне. В то же время на севере Европы, в Германии, над теми же проблемами трудился Альбрехт Дюрер. Он делает наброски введения к первому варианту трактата о пропорциях.
Благодаря исследованиям американских ученых Эллиота, Пречтера и Фишера числа Фибоначчи вошли в сферу бизнеса как основа оптимальных стратегий.

РАЗДЕЛ 2
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СУЩНОСТЬ ЗОЛОТОГО СЕЧЕНИЯ
2.1 .Понятие золотого сечения
Золотое сечение - деление непрерывной величины на две части в таком отношении, при котором меньшая часть так относится к большей, как большая ко всей величине (рис.2.1).
Рис. 2.1

a : b = b : c или с : b = b : а
Эта пропорция равна: (формула 2.1)
φ=1+52≈1.61803398874989484...
Золотое сечение тесно связано с числами Фибоначчи. Числа 0.618 и 0.382 являются коэффициентами последовательности Фибоначчи. На этой пропорции базируются основные геометрические фигуры.
Рассмотрим взаимосвязь золотого сечения с числами Фибоначчи.
Числа, образующие последовательность 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233,... называются числами Фибоначчи, а сама последовательность - последовательностью Фибоначчи. Суть последовательности Фибоначчи в том, что начиная с 1, 1 следующее число получается сложением двух предыдущих.
Данная последовательность асимптотически (приближаясь все медленнее и медленнее) стремится к некоторому постоянному соотношению. Однако, это соотношение иррационально, то есть представляет собой число с бесконечной, непредсказуемой последовательностью десятичных цифр в дробной части. Его невозможно выразить точно.
На данный момент вопросы золотого сечения очень актуальны, однако большинство учеников моей школы даже не знают о существовании такого понятия. Опросив учеников и учителей (50 человек), 92% учеников даже не догадываются о золотом сечении, 8% - что-то слышали. Что касается учителей, то 60% из них не знают что это, и всего 40% слышали о нём (рис.2.2.).
Рис. 2.2

Для того, чтобы мои одноклассники познакомились с золотым сечением я провел исследование, в котором измерил их рост, длину тела от талии до пола и нашел золотое отношение. Результаты данного исследования будут представлены в моей работе далее.

2.2 .Золотое сечение в геометрии
При рассмотрении роли и места золотого сечения в геометрии целесообразно выполнить построение деления отрезка в золотом отношении рис. 2.3.)
Рис. 2.3.

Дано: отрезок АВ.
Построить: золотое сечение отрезка АВ, т.е. точку Е так, чтобы ВЕАЕ =АЕАВ .
Построение.
Построим прямоугольный треугольник, у которого один катет в два раза больше другого. Для этого восстановим в точке В перпендикуляр к прямой АВ и на нем отложим отрезок ВС= 12АВ. Далее, соединим точки А и С, отложим отрезок CD=CB, и наконец AE=AD.
Точка Е является искомой, она производит золотое сечение отрезка АВ.
Широкое распространение получили так называемые золотые фигуры, имеющие в своей основе золотое сечение.
Прямоугольник с золотым отношением сторон стали называть золотым прямоугольником (рис.2.4.). Он обладает интересными свойствами: если от него отрезать квадрат, то останется вновь золотой прямоугольник. Этот процесс можно продолжать до бесконечности. А если провести диагональ первого и второго прямоугольника, то точка их пересечения будет принадлежать всем получаемым золотым прямоугольникам.

Рис 2.4.

Формула 2.2.
φ=АВВС
Золотой треугольник - это равнобедренный треугольник, у которого отношение длины боковой стороны к длине основания равняется 1.618 ... продолжение

Вы можете абсолютно на бесплатной основе полностью просмотреть эту работу через наше приложение.