Эластичность и ее применение в экономическом анализе

Тип работы: Реферат
Бесплатно: Антиплагиат
Объем: 9 страниц
В избранное:

Министерство образования и науки РК

Евразийский институт рынка

Реферат
на тему:
“Эластичность и ее применение в экономическом анализе ”

Выполнила: ст-ка II курса, 205 группы Сизионова Екатерина
Проверила:МухамеджановаГ.С.

Алматы, 2006г
Важнейшим направлениям применения дифференциального исчисления в
экономике является введение с его помощью понятия эластичности. Коэффициент
эластичности показывает относительное изменение исследуемого экономического
показателя под действием единичного относительного изменения экономического
фактора, от которого он зависит при неизменных остальных влияющих на него
факторах.
Эластичность функции и ее геометрический смысл
Пусть величина у зависит от х,и эта зависимость описывается функцией
у=f(х). Изменение независимой переменной х(,,,х) приводит в силу
функциональной зависимости к изменению переменной у(,,,у).Встает вопрос,
как измерить чувствительность зависимой переменной у к изменению х. Одним
из показателей реагирования одной переменной на изменение другой служит
производная

Yx=limyx
Характеризующаяся скорость изменения функции с изменением аргумента х.
Однако в экономике этот показатель неудобен тем, что он зависит от выбора
единиц измерения.
Например, если мы рассмотрим функцию спроса на сахар (Q) от его цены (Р),
то увидим, что значение производной при каждой цене Р (измеряемой в рублях)
Qp=limQP

Зависит от того, измеряется ли спрос на сахар в килограммах или в
центнерах. В первом случае производная измеряется в кг.руб., во втором - в
Ц.руб., соотвественно ее значение при одном и том же значении цены будет
различным в зависимости от единиц измерения величины спроса. Поэтому для
измерения чувствительности изменения функции к изменению аргумента в
экономике изучают связь не абсолютных изменений переменных х и у (,,х и
у,,) а их относительных процентных изменений.
Эластичностью функции у=f(х) называется предел отношения относительных
изменений переменных у и х.
Если эластичность изменения переменной у при изменении переменной х
обозначить Ех (у), то, используя определение производной, получаем

Ex(Y)=lim[YY][XX]=lim[YX*XY]=l imYx*xY

Ex(y)=dydx*xy=((x)*xy=((x)yx=( (x)((x)x=M(((

где Мf- маржинальное значение функции f в точке х, Аf- среднее значение
функции в точке х. Эту эластичность называют также предельной или точечной
эластичностью.
Т. е. эластичность может быть выражена в виде отношения предельной (Мf) и
средней (Аf) величин.
Так как dlny=dy, а dlnx=dx , то эластичность можно представить в форме

“логарифмической производной”Еx(у)=dlny .
dlnx

Дискретный случай.
В дискретном случае , а также при приближенном определении эластичности по
дискретному набору данных, определение эластичности уже не столь
однозначно, как в непрерывном случае, поскольку в относительном изменении
bx =x = x2 – x1 не ясно, что брать в качестве х: первоначальное
x x
значение (х=х1), конечное значение (х=х2) или среднее значение х =х1+x2 .
2

В зависимости от этого выбора различают конечную (процентную) эластичность

Ex[Y]=[Y2-Y1Y1][x2-x1x1]

Среднюю (дуговую) эластичность
Ex(Y)=[2(Y2-Y1)Y1+Y2][2(x2-x1)x1 +x2]

А также логарифмическую эластичность
Ex(Y)=lnylnyx=lny2-lny1lnx2-lnx1= ln[y2y1]ln[x2x1]

Все эти выражение мало отличаются друг от друга при небольших относительных
(процентных) изменения величин х и у.
Отметим, что для всех эластичностей используется один и тот же символ
Е(у), ибо из контекста бывает ясно, о какой эластичности идёт речь.

Свойства эластичности и эластичность элементарных функций

Свойства эластичности:
Эластичность – безразмерная величина, значение которой не зависит от того,
в каких единицах измерены величины у и х: E(by)=E(y).
Eax(by)=d(by)d(ax)*axby=b(dy)a(d x)*dydx*xy=Ex(y)

Эластичности взаимно обратных функций - взаимно обратные величины:
Ex(y)=1Ey(x)=Ex(y)=dydx*xy=1dx dy*yx=1Ey(x)

Например, эластичность величины спроса по цене обратна эластичности цены по
величине спроса

[Ep(Q)=1Eq(p)]

Эластичность произведения двух функций и (х) и v(x), зависящих от одного и
того же аргумента х, равна разности эластичностей

Ex(uv)=Ex(u)+Ex(v)

Эластичность суммы двух функций и (х) и v(x) может быть найдена по формуле:

Ex(u+v)=d(u+v)dx*xu+v=[dudx+dvd x]*xu+v=uEx(u)+vEx(v)

Эластичность элементарных функций:
Эластичность степенной функции у= х постоянна и равна показателю степени
a:Ex (x) =a
Ex(x)=dxdx*xx=ax*xx=a

Эластичность показательной функции у= а пропорциональна х.

Ex(a)=dadx*xa=a*x*lnaa=x*lna

Эластичность линейной функции у = ах+в Ех(ах +в)= ах .
ах+в

Если график линейной функции имеет отрицательный наклон (а0), то
эластичность функции меняется от нуля в точке у пересечения графиком оси у
до минус бесконечности в точке пересечения оси х, проходя через значение (-
1) в средней точке. Таким образом, хотя прямая имеет постоянный наклон, ее
эластичность зависит не только от наклона, но и от того, в какой точке х мы
ее находим. Функция с бесконечной эластичностью во всех точках называется
совершенно эластичной, с нулевой эластичностью во всех точках – совершенно
неэластичной.

Применение эластичности в экономическом анализе
Виды эластичностей в экономике
- Эластичность спроса по цене (прямая)
Ep(q)=(dqq((dpp((dqdp*pq

Показывающая относительное изменение (выраженное в процентах) величины
спроса на какое-либо благо при изменении цены этого блага на один процент и
характеризующая чувствительность потребителей к изменению цен на продукцию.
Если ценовая эластичность спроса по абсолютной величине больше единицы , то
спрос называют эластичным (совершенно эластичным при бесконечно большой
величине эластичности спроса). Если ценовая эластичность спроса по
абсолютной величине меньше единицы, то спрос называют неэластичным
(совершенно неэластичным при нулевой эластичности спроса).
И, наконец, если ценовая эластичность спроса по абсолютной величине равна
единице, то говорят о спросе с единичной эластичностью.

-Эластичность спроса по доходу
E1(q)=(dqq((dii((dqdi*iq
характеризующая относительное изменение (в процентах ) величины спроса на
какое-либо благо при изменении дохода потребителей этого блага на один
процент. Положительная эластичность спроса по доходу характеризует
нормальные (качественные ) товары, а отрицательная величина- малоценные
(некачественные) товары.
Так, высокий положительный коэффициент спроса по доходу в отрасли
указывает, что ее вклад в экономический рост больше, чем доля в структуре
экономики, и она имеет шансы на расширение и процветание в будущем.
Наоборот, если коэффициент эластичности спроса на продукцию отрасли по
доходу имеет небольшое положительное или отрицательное значение, то ее
может ожидать застой и перспектива сокращения производства.

-Перекрестная эластичность спроса по цене
Epj(q)=(dqiqi((dpjpj(dqidpj*pi qj

характеризующая относительное изменение (в процентах) величины спроса на
одно благо при изменении цены на другое благо (замещающее или дополняющее
его в потреблении) на один процент. Положительный знак перекрестной
эластичности спроса по цене свидетельствует о замещающее благ, а
отрицательные – о дополняемости.
- Ценовая эластичность ресурсов
Epi(R)=(dRiRi((dpipi((dRidpi*pi Ri

Характеризующая относительное изменение (в процентах)величины одного
ресурса (например, капитала)при изменении количества другого ресурса
(например, труда)на один процент с тем, чтобы выпуск при этом не изменился.

Факторы, определяющие эластичность спроса
Замещаемость блага в потреблении
Эластичность спроса по цене тем выше, чем выше замещаемость блага.
Замещаемость блага обычно характеризуется наличием и количеством
заместителей, а также степенью агрегированности блага. Чем больше у
потребителей возможностей заместить потребление данного блага потреблением
других благ, тем выше эластичность спроса на этого благо. Степень
агрегированности блага определяется широтой определения данного блага, тем
какое количество разнородных благ входит в понятие данного блага.
Например, благо “ молочные продукты” включает в себя молоко, кефир,
ряженку, простоквашу и ... продолжение

Вы можете абсолютно на бесплатной основе полностью просмотреть эту работу через наше приложение.