Постановка задачи Марковица, расчет риска и эффективности ценных бумаг

Тип работы: Материал
Бесплатно: Антиплагиат
Объем: 8 страниц
В избранное:

3.2 Постановка задачи Марковица, расчет риска и эффективности ценных бумаг

В настоящее время акции компании АО Интрегаз Центральная Азия, как следует из параграфа 3.1, не котируются на фондовой бирже. В то же время компания имеет возможность вкладывать свои свободные финансовые средства в акции и другие ценные бумаги других предприятий, как в Казахстане, так и за рубежом.
Но для того чтобы компания могла вкладывать свои свободные средства в ценные бумаги других предприятии, ей необходимо знать риски и эффективности этих ценных бумаг.
Ниже предлагается каким образом можно осуществить вложения средств в акции предприятий, котирующиеся на фондовой бирже. Нашей целью является формирование портфеля ценных бумаг, имеющего минимальный риск при заданной эффективности. Итак, рассмотрим акции следующих предприятий:
1) АО KazTransCom (Атырауская область)
2) АО Казахтелеком (г. Астана)
3) АО Казцинк (г. Усть-Каменогорск)
4) АО Разведка Добыча КазМунайГаз (г. Астана)
Стоимость акции за определенное время предприятии и доходность по ним приведена в следующей таблице 1.
Табл.1 Стоимость акции и доходности по ним.
№

KazTransCom
KZTC

Казахтелеком
KZTK

Казцинк
KZZN

РДКазМунайГаз
RDGZ
1
19500
42005
7995
15965
2
15002
42400
7500
15600
3
17500
41960
7850
14550
4
18000
44500
7800
14900
5
18100
48105
7500
15950
6
16000
50100
7000
15500
7
17000
51999,99
7500
15400
8
16990
50000
6500
15500
9
17250
50000,01
7475
15100
10
17250
51000
6975
15000
доходность
16 %
10%
18%
19%

0,16
0,1
0,18
0,19

На основе раздела 2 сформулированная выше задача по минимизации портфельного риска будет сведена к задаче на условный экстремум. При этом соответствующая экономико-статистическая модель примет следующий вид:
Целевая функция:

условия ограничения:

+
условия неотрицательности:

Решения задач разделим на несколько этапов.
Первый этап. Обработка исходных данных и расчет эффективности и рисков ценных бумаг.
Эффективность находится по следующей формуле:

Табл.2 Обработка исходной статистической информации.
№

KazTransCom

Казахтелеком

Казцинк

РД
КазМунайГаз
1
19500
42005
7995
15965
Э0
Э1
Э2
Э3
2
15002
42400
7500
15600
-0,071
0,109
0,038
0,077
3
17500
41960
7850
14550
0,327
0,090
0,147
0,033
4
18000
44500
7800
14900
0,189
0,161
0,094
0,124
5
18100
48105
7500
15950
0,166
0,181
0,062
0,170
6
16000
50100
7000
15500
0,044
0,141
0,033
0,072
7
17000
51999,99
7500
15400
0,223
0,138
0,171
0,094
8
16990
50000
6500
15500
0,159
0,062
-0,033
0,106
9
17250
50000,01
7475
15100
0,175
0,100
0,250
0,074
10
17250
51000
6975
15000
0,160
0,120
0,033
0,093
Сумма
172592
472070
74095
153465
1,371
1,102
0,794
0,844
среднее
17259,2
47207
7409,5
15346,5
0,125
0,100
0,072
0,077

Используя последнюю таблицу эффективности каждой ценной бумаги:
m0
0,124651
m1
0,100137
m2
0,072224
m3
0,076705

Используя данные табл.1 определим уровень риска путем расчета дисперсии по каждой ценной бумаге. Дисперсия при этом вычисляется с помощью ковариационной матрицы.

Э0
Э1
Э2
Э3
Э0
0,011

Э1
0,015
0,001

Э2
0,097
0,000
0,007

Э3
0,001
0,001
-0,001
0,001

Диагональные элементы в последней таблице и являются дисперсией ценных бумаг. Корень квадратный от дисперсий определяет риск ценной бумаги.

Обозначим через rn- риск каждой ценной бумаги.
r0
0,104804
r1
0,034879
r2
0,082051
r3
0,036264

Второй этап. Расчет портфельной эффективности и портфельного риска.
Определим эффективность портфеля, которую мы ожидаем получить при минимизации риска. При этом данные эффективности из таблицы 2 берутся для того, чтобы определить интервал возможных значении портфельной эффективности.
Для наших исходных данных данным интервалом является:
0,072 mp 0,1246
Задаем любое число, которое попадает в этот интервал. Например, пусть
mp =0,14
Вычисляем дисперсию портфеля ценных бумаг по формуле:

Тогда портфельный риск будет равен rp= 0,033894
Третий этап. Формирование оптимального портфеля ценных бумаг.
Согласно разделу 2 постановка задачи о формировании оптимального портфеля ценных бумаг при минимизации риска для заданной эффективности примет следующий вид:
Целевая функция:

Условия ограничения:
0,0327x1+0,10014x2+0,0722x3+0,0767x 4=0,065

Условие неотрицательности:

Решение последней задачи проводим согласно разделу 2. Для этого необходимо построить функцию Лагранжа и свести исходную задачу к системе алгебраических уравнений, содержащей в нашем случае 6 неизвестных и 6 уравнений.
Аналитическое решение с помощью функции Лагранжа достаточно трудоемко и громоздко. Поэтому воспользуемся пакетом прикладных программ в MS Excel:
риск портфеля

0,099091

дисперсия портфеля ЦБ

0,033894

условия ограничения

0.14

1

структура портфеля

X1
0%

X2
96.3%

X3
3.7%

X4
0%

Рисунок 1. Портфель при эффективности 14%
Четвертый этап. Структура оптимального портфеля и анализ решения.
Табл.3 Структура портфеля ценных бумаг при изменении задаваемой портфельной эффективности.
Эффективность
Структура в процентах %
риск

ЦБ1
ЦБ2
ЦБ3
ЦБ4

0,14
0%
96,3%
3,7%
0%
0,033894
0,12
90,3%
0%
0%
9,7%
0,096002
0,074
0%
0%
60,4%
39,6%
0,047199
0,09
0%
59,1%
12,5%
28,4%
0,02937
0,16
100%
0%
0%
0%
0,104804

В табл.3 приведены результаты по структуре портфеля ценных бумаг, с расчетом соответствующего минимального риска.
Для заданной портфельной эффективности равной 0.14, в структуру портфеля войдут ЦБ2 и ЦБ3. При этом портфельный риск будет минимальным и составит 3.39%. Для сравнения, если в портфель ЦБ будут включены только ... продолжение

Вы можете абсолютно на бесплатной основе полностью просмотреть эту работу через наше приложение.