Постановка задачи Марковица, расчет риска и эффективности ценных бумаг

3. 2 Постановка задачи Марковица, расчет риска и эффективности ценных бумаг

В настоящее время акции компании АО «Интрегаз Центральная Азия», как следует из параграфа 3. 1, не котируются на фондовой бирже. В то же время компания имеет возможность вкладывать свои свободные финансовые средства в акции и другие ценные бумаги других предприятий, как в Казахстане, так и за рубежом.

Но для того чтобы компания могла вкладывать свои свободные средства в ценные бумаги других предприятии, ей необходимо знать риски и эффективности этих ценных бумаг.

Ниже предлагается каким образом можно осуществить вложения средств в акции предприятий, котирующиеся на фондовой бирже. Нашей целью является формирование портфеля ценных бумаг, имеющего минимальный риск при заданной эффективности. Итак, рассмотрим акции следующих предприятий:

1) АО «KazTransCom» (Атырауская область)

2) АО «Казахтелеком» (г. Астана)

3) АО «Казцинк» (г. Усть-Каменогорск)

4) АО «Разведка Добыча «КазМунайГаз» (г. Астана)

Стоимость акции за определенное время предприятии и доходность по ним приведена в следующей таблице 1.

Табл. 1 Стоимость акции и доходности по ним.

На основе раздела 2 сформулированная выше задача по минимизации портфельного риска будет сведена к задаче на условный экстремум. При этом соответствующая экономико-статистическая модель примет следующий вид:

Целевая функция:

условия ограничения:

+

условия неотрицательности:

Решения задач разделим на несколько этапов.

Первый этап. Обработка исходных данных и расчет эффективности и рисков ценных бумаг.

Эффективность находится по следующей формуле:

Табл. 2 Обработка исходной статистической информации.

Используя последнюю таблицу эффективности каждой ценной бумаги:

Используя данные табл. 1 определим уровень риска путем расчета дисперсии по каждой ценной бумаге. Дисперсия при этом вычисляется с помощью ковариационной матрицы.

Диагональные элементы в последней таблице и являются дисперсией ценных бумаг. Корень квадратный от дисперсий определяет риск ценной бумаги.

Обозначим через r _n - риск каждой ценной бумаги.

Второй этап. Расчет портфельной эффективности и портфельного риска.

Определим эффективность портфеля, которую мы ожидаем получить при минимизации риска. При этом данные эффективности из таблицы 2 берутся для того, чтобы определить интервал возможных значении портфельной эффективности.

Для наших исходных данных данным интервалом является:

0, 072< m _p < 0, 1246

Задаем любое число, которое попадает в этот интервал. Например, пусть

m _p =0, 14

Вычисляем дисперсию портфеля ценных бумаг по формуле:

Тогда портфельный риск будет равен r _p = 0, 033894

Третий этап. Формирование оптимального портфеля ценных бумаг.

Согласно разделу 2 постановка задачи о формировании оптимального портфеля ценных бумаг при минимизации риска для заданной эффективности примет следующий вид:

Целевая функция:

Условия ограничения:

0, 0327x ₁ +0, 10014x ₂ +0, 0722x ₃ +0, 0767x ₄ =0, 065

Условие неотрицательности:

Решение последней задачи проводим согласно разделу 2. Для этого необходимо построить функцию Лагранжа и свести исходную задачу к системе алгебраических уравнений, содержащей в нашем случае 6 неизвестных и 6 уравнений.

Аналитическое решение с помощью функции Лагранжа достаточно трудоемко и громоздко. Поэтому воспользуемся пакетом прикладных программ в MS Excel:

Рисунок 1. Портфель при эффективности 14%

Четвертый этап. Структура оптимального портфеля и анализ решения.

Табл. 3 Структура портфеля ценных бумаг при изменении задаваемой портфельной эффективности.

В табл. 3 приведены результаты по структуре портфеля ценных бумаг, с расчетом соответствующего минимального риска.

Для заданной портфельной эффективности равной 0. 14, в структуру портфеля войдут ЦБ2 и ЦБ3. При этом портфельный риск будет минимальным и составит 3. 39%. Для сравнения, если в портфель ЦБ будут включены только акции ЦБ2, то практически при такой же портфельной эффективности его риск составит 3. 49%.

Это подтверждает что диверсификация ценных бумаг на фондовой бирже приводит к снижению риска.

при 12%

при 7, 4%

при 9%

при 16%

3. 3 Задача Тобина, ( оптимизация портфеля ценных бумаг при наличии безрисковых)

Ниже предлагается каким образом можно осуществить вложения средств в акции предприятий, котирующиеся на фондовой бирже, но с учетом безрисковых ценных бумаг, к которым обычно относят государственные ценные бумаги, например МИОКАМ. Нашей целью является формирование портфеля ценных бумаг, имеющего минимальный риск при заданной эффективности. Итак, рассмотрим акции следующих предприятий:

1) МИОКАМ

2) Казахтелеком

3) Казцинк

4) РД «КазМунайГаз»

Стоимость акции за определенное время предприятии и доходность по ним приведена в следующей таблице 4.

Табл. 4 Стоимость акции и доходности по ним.

На основе раздела 2 сформулированная выше задача по минимизации портфельного риска будет сведена к задаче на условный экстремум. При этом соответствующая экономико-статистическая модель примет следующий вид:

Целевая функция:

условия ограничения:

+

условия неотрицательности:

Первый этап. Обработка исходных данных и расчет эффективности и рисков ценных бумаг.

Эффективность находится по следующей формуле:

Табл. 2 Обработка исходной статистической информации.

Используя последнюю таблицу эффективности каждой ценной бумаги:

Используя данные табл. 2, определим уровень риска путем расчета дисперсии по каждой ценной бумаге. Дисперсия при этом вычисляется с помощью ковариационной матрицы.

Диагональные элементы в последней таблице и являются дисперсией ценных бумаг. Корень квадратный от дисперсий определяет риск ценной бумаги.

Обозначим через r _n - риск каждой ценной бумаги.

Второй этап. Расчет портфельной эффективности и портфельного риска.

---

Вы можете абсолютно на бесплатной основе полностью просмотреть эту работу через наше приложение.

• Информатика
• Банковское дело
• Оценка бизнеса
• Бухгалтерское дело
• Валеология
• География
• Геология, Геофизика, Геодезия
• Религия
• Общая история
• Журналистика
• Таможенное дело
• История Казахстана
• Финансы
• Законодательство и Право, Криминалистика
• Маркетинг
• Культурология
• Медицина
• Менеджмент
• Нефть, Газ
• Искуство, музыка
• Педагогика
• Психология
• Страхование
• Налоги
• Политология
• Сертификация, стандартизация
• Социология, Демография
• Статистика
• Туризм
• Физика
• Философия
• Химия
• Делопроизводсто
• Экология, Охрана природы, Природопользование
• Экономика
• Литература
• Биология
• Мясо, молочно, вино-водочные продукты
• Земельный кадастр, Недвижимость
• Математика, Геометрия
• Государственное управление
• Архивное дело
• Полиграфия
• Горное дело
• Языковедение, Филология
• Исторические личности
• Автоматизация, Техника
• Экономическая география
• Международные отношения
• ОБЖ (Основы безопасности жизнедеятельности), Защита труда