Длина волны и скорость волны

Тип работы: Материал
Бесплатно: Антиплагиат
Объем: 12 страниц
В избранное:

Содержание.

I. Введение.
II. Основная часть.
1. Длина волны и скорость волны.
2. Уравнение бегущей волны.
3. Волны в среде.
4. Звуковые волны.
III. Заключение.
IV. список литературы.

I. Введение.

Рассмотрим физические характеристики волны - длину и
скорость.
Найдем уравнение, описывающее колебательный процесс в любой
точке пространства при распространении гармонической волны.
В резиновом шнуре, струне, или стержне волны могут
бежать только по одному направлению - вдоль них.
Если же газ, жидкость или твердое тело сплошь заполняют
некоторую область пространства (сплошная среда), то возникшие в
одном месте колебания распространяются по всем направлениям.
Волны на поверхности воды или вдоль резинового шнура
можно непосредственно видеть. В прозрачной среде - воздухе или
жидкости - волны невидимы. Но при определенных условиях их
можно слышать.

II. Основная часть.

1. Длина волны. Скорость волны.

После того как колебания при распространении поперечной
волны достигнут 13-го шара, 1-й и 13-й шары будут колебаться
совершенно одинаково. Когда 1-й шар находится в положении
равновесия и движется влево (если смотреть вдоль цепочки
шаров), то и 13-й шар находится в положении равновесия и тоже
движется влево. Спустя еще четверть периода 1-й шар
оказывается максимально отклоненным влево и в таком же
положении находится 13-й шар. Колебания этих шаров происходят в
одинаковых фазах. Расстояние между ближайшими друг к другу
точками, колеблющимися в одинаковых фазах, называется длиной
волны. Следовательно, расстояние между 1-м и 13-м, 2-м и 14-м, 3-
м и 15-м шарами равны длине волны. Длина волны обозначается
греческой буквой (ламбда).
За один период волны распространяются на расстояние .
поэтому ее скорость определяется формулой

так как период Т и частота v связаны соотношением

скорость волны равна произведению длины волны на частоту
колебаний.
При распространении волны в шнуре мы имеем дело с
периодичностью двоякого рода.
Во-первых, каждая частица шнура совершает периодические
колебания во времени. В случае гармонических колебаний (эти
колебания происходят по синусоидальному или косинусоидальному
закону) частота и амплитуда колебаний одинаковы во всех
точках. Колебания отличаются только фазами.
Во-вторых, в данный момент времени форма волны повторяется
в пространстве вдоль шнура через отрезки длиной . На
рисунке 111 показан профиль волны в определенный момент
времени. С течением времени вся картина перемещается со
скоростью слева направо.
Спустя промежуток времени волна будет иметь вид,
изображенный на том же рисунке синей линией.
2. Уравнение бегущей волны
        Уравнение плоской одномерной синусоидальной волны:

        (Вместо синуса можно написать косинус.) Это уравнение отличается от
уравнения синусоидальных колебаний тем, что колеблющая величина S зависит
не только от времени, но и от координаты. Это и понятно: вместо одного
маятника мы имеем множество связанных маятников - частиц среды. v -
скорость распространения волны, А - амплитуда волны, аргумент синуса - фаза
волны, ϕ0 - начальная фаза колебаний в точке х = 0, ω - частота
(циклическая) волны.
        Расстояние, на которое распространяется волна за время, равное
периоду колебаний, называется ДЛИНОЙ ВОЛНЫ λ = νΤ.
        ВОЛНОВОЕ ЧИСЛО κ:

        С помощью введенного волнового числа уравнение волны запишется:

        Если мы рассматриваем не одномерную волну, удобно наряду с волновым
числом ввести ВОЛНОВОЙ ВЕКТОР k, модуль которого равен волновому числу, а
направление совпадает с направлением луча (направлением распространения
волны). В векторном виде уравнение волны будет выглядеть так:

здесь r - радиус вектор точки пространства; ϕ0 - начальная фаза колебаний в
начале координат.
     Уравнение сферической волны отличается тем, что амплитуда волны
убывает с расстоянием от источника:

“0 = const по смыслу формулы есть амплитуда волны на единичном расстоянии
от источника.
        Уравнение волны в дифференциальной форме обычно называют волновым
уравнением; вид этого уравнения следующий:
     или
Здесь ΔS - операторЛапласа:

1749 - 1827

        Уравнение синусоидальной волны является решением волнового
уравнения (можно проверить подстановкой). Общее же решение волнового
уравнения следующее:

        Здесь А и В - произвольные константы, а f1 и f2 - произвольные
дважды дифференцируемые функции. Первое слагаемое описывает волну,
распространяющуюся слева направо, второе - встречную волну.

3. Волны в среде.

Волны при распространении от какого либо источника в сплошной
среде постепенно захватывает все большие и большие области
пространства. Это хорошо видно на рисунке на котором изображены
круговые волны на поверхности оды от брошенного камня. Энергия,
которую несут с собой волны от источника, с течением времени
распределяется по все большей и большей поверхности. Поэтому
энергия, переносимая через поверхность единичной площади за
одну секунду, уменьшается по мере удаления от источника.
Следовательно, уменьшается и амплитуда колебаний по мере
удаления от источника. Ведь энергия колеблющегося тела
пропорциональна квадрату амплитуды. Это справедливо для колебаний
не только груза на пружине или маятника, но и любой
частицы среды.
Таким образом, амплитуда волны в среде по мере удаления
волны от источника обязательно уменьшается, даже если
механическая энергия не превращается во внутреннюю за счет
действия в среде сил трения.
Плоскость волны. Волновая поверхность и луч. Исключение
составляет так называемая плоскость волны. Такую волну можно
получить, если поместить в упругую среду большую пластину и
заставить ее колебаться в направлении нормали к пластине. Все
точки среды, примыкающие к пластине, будут совершать колебания
с одинаковыми амплитудами и в одной и той же фазе. Эти
колебания будут распространятся в виде волн в направлении нормали
к пластине, причем все частицы среды, лежащие в плоскости,
параллельной пластине, будут колебаться в одной фазе.
Сферическая волна. Другой пример волны в сплошной среде
- это сферическая волна. Она возникает, если поместить в
среду пульсирующую сферу. В этом случае волновые поверхности
являются сферами. Лучи направлены вдоль продолжений радиусов
пульсирующей сферы.
Амплитуда колебаний частиц в сферической волне обязательно
убывает по мере удаления от источника. Энергия, излучаемая
источником, в этом случае равномерно распределяется по
поверхности сферы, радиус которой непрерывно увеличивается по
мере распространения волны.
Поперечные и продольные волны в средах. Как вы
знаете, волны могут быть поперечными и продольными. В
поперечной волне смещения отдельных участков среды происходит
в направлении, перпендикулярном распространению волны. При этом
возникает упругая деформация, называемая деформацией сдвига.
Отдельные слои вещества сдвигаются в твердом теле
возникают силы упругости, стремящиеся вернуть тело в
исходное состояние. Именно эти силы и возникают колебания
частиц среды.
4. Звуковые волны.
Рассмотрим длинную трубу, наполненную воздухом. С левого конца в нее
вставлен плотно прилегающий к стенкам поршень (рис. 1). Если поршень резко
двинуть вправо и остановить, то воздух, находящийся в непосредственной
близости от него, на мгновение сожмется (рис. 1,а). Затем ... продолжение

Вы можете абсолютно на бесплатной основе полностью просмотреть эту работу через наше приложение.