Курсовая работа: анализ распределений нагрузки и проектирование пучковых и неполнодоступных схем коммутации

Тип работы: Курсовая работа
Бесплатно: Антиплагиат
Объем: 14 страниц
В избранное:

КУРСОВАЯ РАБОТА по дисциплине: Теория распределения информации

ЗАДАНИЕ 1.

Построить огибающую распределения вероятности занятия линии в пучке из V, на каждую из которых поступает интенсивность нагрузкиапри условии, что:

а) N >> V ; б) N V ; в) N, V

Для каждого используемого распределения рассчитать среднее число занятых линий и их дисперсию.

Для расчета число линий в пучке определить из следующего выражения:

V= ;

целая часть полученного числа, где NN - номер варианта.

Средняя интенсивность нагрузки, поступающей на одну линию:

а = 0, 2+0, 01 * NN

Примечания:

Для огибающей распределения привести таблицу в виде:

Р(i): Р(i)

Р(i): i

В распределении Пуассона привести шесть - восемь составляющих, включая значение вероятности дляi =(целая часть А)
А = а * V

Решение:

Случайной называют такую величину, которая в результате эксперимента принимает какое то определенное значение, заранее не известное и зависящее от случайных причин, которые наперед предугадать невозможно. Различают дискретные и непрерывные случайные величины. Дискретная случайная величина определяется распределением вероятностей, непрерывная случайная величина - функцией распределения основными характеристиками случайной величины являются математическое ожидание и дисперсия.

Определим исходные данные для расчета:

V=

a = 0. 2 + 0. 01 ∗ 11 = 0. 31 Эрл (средняя интенсивность нагрузки)

А = а ∗ V = 0, 31 ∗ 11 = 3, 41 ≈ 4 Эрл (нагрузка)

а) Определим вероятности занятия линий в пучке из V = 11 , при условии N >> V (N - число источников нагрузки) .

Для этого используем распределение Эрланга, представляющее собой усеченное распределение Пуассона, в котором взяты первые V+1 значения и пронумерованы так, чтобы сумма вероятностей была равна единице.

Распределение Эрланга имеет вид:

P _i (V) = , ,

где P _i (V) - вероятность занятия любых i линий в пучке из V .

Для определения составляющих распределения Эрланга можно применить следующее реккурентное соотношение:

Математическое ожидание и дисперсия числа занятых линий соответственно равны:

где P _v - вероятность занятости всех линий в пучке из V .

Произведем расчет:

Р ₀ =

Р ₁ = Р ₀ ∗ = 0, 072 Р ₂ = Р ₁ ∗ = 0, 144

Р ₃ = Р ₂ ∗ = 0, 192 Р ₄ = Р ₃ ∗ = 0, 192

Р ₅ = Р ₄ ∗ = 0, 153 Р ₆ = Р ₅ ∗ = 0, 102

Р ₇ = Р ₆ ∗ = 0, 058 Р ₈ = Р ₇ ∗ = 0, 029

Р ₉ = Р ₈ ∗ = 0, 012 Р ₁₀ = Р ₉ ∗ = 4, 8 ∗ 10 ^-3

Р ₁₁ = Р ₁₀ ∗ = 1, 7 ∗ 10 ^-3

M( i ) = 4 ∗ (1 - 1, 7 ∗ 10 ^-3 ) = 3, 99

D( i ) = 3, 99 - 4 ∗ 1, 7 ∗ 10 ^-3 ∗ (11 - 3, 99) = 3, 94

Данные результаты вычислений сведем в таблицу 1:

Таблица 1

P( i ): P( i )

0, 018: 0, 018

0, 072: 0, 072

0, 144: 0, 144

0, 192: 0, 192

0, 153: 0, 153

0, 102: 0, 102

0, 058: 0, 058

0, 029: 0, 029

0, 012: 0, 012

0, 0048: 0, 0048

0, 0017: 0, 0017

P( i ): i

0, 018: 0

0, 072: 1

0, 144: 2

0, 192: 3

0, 192: 4

0, 153: 5

0, 102: 6

0, 058: 7

0, 029: 8

0, 012: 9

0, 0048: 10

0, 0017: 11

б) Определим вероятность занятия линий в пучке из V=11, при условии N≅V. Применим распределение Бернулли (биноминальное распределение), которое имеет вид:

где: P _i (V) - вероятность занятия любых i линий в пучке из V;

- число сочетаний из V по i (i = 0, V)

а - средняя интенсивность поступающей нагрузки на одну линию

V-линейного пучка от N источников.

Для вычисления вероятностей можно воспользоваться следующей рекурентной формулой:

Математическое ожидание и дисперсия числа занятых линий соответственно равны:

M( i ) = V∗a; D( i ) = V ∗ a ∗ (1-a)

Произведем расчет:

;

Р ₁ = 16, 8∗10 ^-3 ∗

Р ₂ = 16, 8∗10 ^-3 ∗

Р ₃ = 16, 8∗10 ^-3 ∗

Р ₄ = 16, 8∗10 ^-3 ∗

Р ₅ = 16, 8∗10 ^-3 ∗

Р ₆ = 16, 8∗10 ^-3 ∗

Р ₇ = 16, 8∗10 ^-3 ∗

Р ₈ = 16, 8∗10 ^-3 ∗

Р ₉ = 16, 8∗10 ^-3 ∗

Р ₁₀ = 16, 8∗10 ^-3 ∗

Р ₁₁ = 16, 8∗10 ^-3 ∗

M( i ) = 11 ∗ 0, 31 = 3, 41; D( i ) = 11 ∗ 0, 31 ∗ (1 - 0, 31) = 2, 35

Результаты вычислений сведем в таблицу 2:

Таблица 2

P(i)∗10-3:

P(i)

∗10 ^-3

16, 8: 16, 8

82, 3: 82, 3

37, 7: 37, 7

22, 6: 22, 6

15: 15

10: 10

7, 5: 7, 5

5, 3: 5, 3

3, 7: 3, 7

2, 5: 2, 5

1, 5: 1, 5

0, 6: 0, 6

P(i)∗10-3: i

16, 8: 0

82, 3: 1

37, 7: 2

22, 6: 3

15: 4

10: 5

7, 5: 6

5, 3: 7

3, 7: 8

2, 5: 9

1, 5: 10

0, 6: 11

в) Определим вероятность занятия линий в пучке из V=11, при условии N, V→∞.

Используем распределение Пуассона, как вероятность занятия i линий в бесконечном пучке линий за промежуток времени t:

, ,

где: λ - параметр потока, выз/час

λt - средняя интенсивность нагрузки поступающей на пучок линий (А=λt) .

Легко показать, что:

Произведем расчет:

Р ₀ = ∗ е ^-4 = 0, 018 Р ₁ = 0, 018 ∗ = 0, 036

Р ₄ = ∗ 0, 018 = 0, 192 Р ₆ = 0, 018 ∗ = 0, 102

Р ₈ = 0, 018 ∗ = 0, 029 Р ₁₀ = 0, 018 ∗ = 0, 0052

Р ₁₂ = 0, 018 ∗ = 0, 0006

M( i ) = D( i ) = 4

Результаты вычислений сведем в таблицу 3:

Таблица 3

P( i ): P( i )

0. 018: 0. 018

0. 036: 0. 036

0. 192: 0. 192

0. 102: 0. 102

0. 029: 0. 029

0. 0052: 0. 0052

0. 0006: 0. 0006

P( i ): i

0. 018: 0

0. 036: 1

0. 192: 4

0. 102: 6

0. 029: 8

0. 0052: 10

0. 0006: 12

По данным таблиц 1, 2, 3 построим графики огибающей вероятности для трех случаев: а) N>>V, б) N≅V, в) N, V → ∞ ; рис. 1.

Задание 2.

На коммутационную систему поступает простейший поток вызовов с интенсивностью А.

Рассчитать вероятность поступления не менееквызовов за промежуток времени [ 0, t*] :

Р _к (t ^* ), где t ^* = 0, 5; 1, 0; 1, 5; 2, 0

Построить функцию распределения промежутков времени между двумя последовательными моментами поступления вызовов:

F(t ^* ), t ^* = 0; 0, 1; 0, 2; …

Рассчитать вероятность поступления не менееквызовов за интервал времени [ 0, t*] :

P _i≥k (t ^* ), где t ^* = 1

Примечание: 1. Для расчета значений A и V взять из задания 1.

2. Число вызовов к определить из выражения: к = [V/2] - целая часть числа.

Для построения графика взять не менее пяти значений F(t*) . Результаты привести в виде таблицы:

F(t*): F(t ^* )

F(t*): t ^*

РасчетPi≥k(t*) провести не менее чем для восьми членов суммы.

Решение:

Потоком вызовов называют последовательность однородных событий, поступающих через случайные интервалы времени. Поток вызовов может быть задан тремя эквивалентными способами:

Вероятностью поступления к вызовов за интервал времени [0, t) .
Функцией распределения промежутков времени между двумя последовательными моментами поступления вызовов.
Вероятность поступления не менееквызовов за интервал времени [0, t) .

Свойства потоков: станционарность, ординарность и полное или частичное отсутствие последействия. Потоки классифицируются с точки зрения наличия или отсутствия этих свойств.

Основными характеристиками потоков вызовов являются: интенсивность μ и параметр λ .

Простейшим потоком называется ординарный стационарный поток без последействия.

Рассчитаем вероятность поступления не менееквызовов за интервал времени [0, t) .

где: к = 0, 1, …;

t ^* = t /t ; где  t - средняя длительность обслуживания вызова.

Определим данные для расчетов:

К = 11/2 = 6; А = 4; V = 11;

Производим расчеты для t ^* = 0, 5 с.

P ₂ (0, 5) = 0, 13 P ₃ (0, 5) = 0, 18 P ₄ (0, 5) = 0, 09

P ₅ (0, 5) = 0, 03 P ₆ (0, 5) = 0, 012

Производим расчеты для t ^* = 1, 0 с.

P ₂ (1) = 0, 14 P ₃ (1) = 0, 19 P ₄ (1) = 0, 19

P ₅ (1) = 0, 15 P ₆ (1) = 0, 1

Производим расчеты для t ^* = 1, 5 с.

P ₂ (1, 5) = 0, 044 P ₃ (1, 5) = 0, 089 P ₄ (1, 5) = 0, 13

P ₅ (1, 5) = 0, 16 P ₆ (1, 5) = 0, 16

Производим расчеты для t ^* = 2 с.

P ₂ (2) = 0, 01 P ₃ (2) = 0, 028 P ₄ (2) = 0, 057

P ₅ (2) = 0, 91 P ₆ (2) = 0, 122

Рассчитаем функцию распределения промежутков времени между двумя последовательными моментами поступления вызовов:

где Z _k - промежуток времени между ( к-1 ) -м и к -м вызовами.

F(0) = 1 - e ^-4∗0 = 0 F(0, 1) = 1 - e ^{-4∗0, 1} = 0, 32 F(0, 2) = 1 - e ^{-4∗0, 2} = 0, 55

F(0, 3) = 0, 69 F(0, 4) = 0, 79 F(0, 5) = 0, 86

F(0, 6) = 0, 9 F(0, 7) = 0, 93

Результаты вычислений занесем в таблицу 4:

Таблица 4

F( t*): F( t ^* )

0: 0

0, 32: 0, 32

0, 55: 0, 55

0, 69: 0, 69

0, 79: 0, 79

0, 86: 0, 86

0, 9: 0, 9

0, 93: 0, 93

F( t*): t ^*

0: 0

0, 32: 0, 1

0, 55: 0, 2

0, 69: 0, 3

0, 79: 0, 4

0, 86: 0, 5

0, 9: 0, 6

0, 93: 0, 7

Рассчитаем вероятность поступления не менееквызовов за промежуток времени [0, t*) :

, при t ^* =1 .

P _6≥6 (1) = 1 - 0, 84 = 0, 16 P _10≥6 (1) = 1 - 0, 005 = 0, 995

P _7≥6 (1) = 1 - 0, 05 = 0, 95 P _11≥6 (1) = 1 - 0, 001 = 0, 999

P _8≥6 (1) = 1 - 0, 02 = 0, 98 P _12≥6 (1) = 1 - 0, 0006 = 0, 9994

P _9≥6 (1) = 1 - 0, 013 = 0, 987 P _13≥6 (1) = 1 - 0, 0001 = 0,

Интенсивность простейшего потока вызовов μ численно равна параметру λ, а при t = t =1: μ = λ = А = 4.

Задание 3.

Рассчитать интенсивность поступающей нагрузки на входы I ГИ для АТСКУ -Авх. I ГИ.
Рассчитать средние интенсивности удельных абонентских нагрузок для абонентских лини народно-хозяйственного и квартирного секторов :АНХиАКВ, а так же среднюю удельную интенсивность нагрузки на абонентскую линию АТС -АИСХ .
Пересчитать интенсивность нагрузки на выход ступени I ГИ.

Исходные данные, таблица 5:

Таблица 5

ЕмкостьN:

Емкость

NНХ: N _НХ

Nкв: N _кв

СНХ: С _НХ

ТНХ: Т _НХ

СКВ: С _КВ

ТКВ: Т _КВ

NI ГИ: N _{I ГИ}

ЕмкостьN: 9000

NНХ: 5000

Nкв: 4000

СНХ: 3, 8

ТНХ: 100

СКВ: 1, 5

ТКВ: 130

NI ГИ: 1000

Решение:

1. Основными параметрами интенсивности нагрузки являются:

N _i - число источников нагрузки i -й категории.

C _i - среднее число вызовов, поступающих от одного источника i -й категории в ЧНН (час наибольшей нагрузки) .

t _i - средняя длительность одного занятия для вызова от источника i -й категории.

Различают следующие категории источников нагрузки: абонентские линии народнохозяйственного сектора (НХ), абонентские линии квартирного сектора индивидуального пользования (кв. и. ), абонентские линии квартирного сектора коллективного сектора (кв. к. ), таксофоны (т) . Для расчета используем две категории: абонентские линии народнохозяйственного сектора (НХ) и абонентские линии квартирного сектора (кв) .

Интенсивность поступающей нагрузки:

Средняя длительность одного занятия зависит от типа системы коммутации и определяется выражением:

где: Р _р - доля вызовов из общего числа, для которых соединения закончились разговором; Р _з - доля вызовов из общего числа, для которых соединения не закончились разговором из-за занятости линии вызываемого абонента; Р _но - то же из за неответа вызываемого абонента; Р _ош - то же из-за ошибок в наборе номера; Р _техн - то же из-за технических неисправностей в узлах коммутации (при расчетах Р _техн = 0) ; t _рi , t _з , t _но , t _ош , t _техн - средние длительности занятий соответствующие этим случаям. Их можно определить из следующих выражений:

t _Pi = t _y + t _пв + T _i + t ₀

t _з = t _y + t _сз + t ₀

t _но = t _y + t _пвн + t ₀

t _ош = 18 с.

где: t _у - средняя длительность установления соединения; t _пв и t _пвн средняя длительность слушания сигнала «КПВ» (t _пв =7 с. в случае разговора между абонентами; t _пвн =30 с. в случае неответа вызываемого абонента) ;

T _i - продолжительность разговора для вызова i-й категории;

t _о - продолжительность отбоя;

t _сз - продолжительность слушания сигнала “Занято”

t _у = 0, 5∗ t _МАВИ + τ _МРИ + t _МРИ + t _СО + n ∗ t _{Н +} τ _IГИ + t _МIГИ + τ _МСD + t _МСD

где τ _j - время ожидания обслуживания маркером j-й ступени; τ _j = 0, 1 с.

t _МАВИ - время установления соединения маркером АВ на ступени АИ при исходящей связи; t _МАВИ = 0, 3 с.

t _МРИ - время установления соединения маркером ступени РИ; t _МРИ = 0, 2 с.

... продолжение

Вы можете абсолютно на бесплатной основе полностью просмотреть эту работу через наше приложение.